Měnové kurzy

Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo
Finanční matematika
Měnové kurzy
Měnový kurz (foreign exchange rate, FX rate, forex rate) je poměr, v jakém se směňují dvě
navzájem cizí měny, nebo-li cena jedné měny vyjádřená v jiné měně.
Volně směnitelné měny – kurz je určován nabídkou a poptávkou po dané měně.
Devizový kurz - cena deviz (bezhotovostní cizí peníze ve formě zůstatků na účtech, směnek,
šeků apod.).
Valutový kurz - cena valut (hotovostní cizí peníze ve formě bankovek a mincí).
Spotový kurz (spot rate) - týká se promptních obchodů vypořádaných (zpravidla) do dvou
obchodních dnů po jejich uzavření.
Forwardový kurz (forward rate) - vztahuje se k obchodům uzavřeným dnes, ale jejichž plnění
nastává až ve stanoveném termínu budoucnosti (termínové obchody)1.
1) Promptní měnové kurzy
Stanovení kurzu se nazývá „kotace“.
Přímá kotace(direct quotation)- vyjadřuje počet jednotek domácí měny za jednotku cizí měny
(kurz koruny k dolaru 35,805 CZK/USD znamená, že 1 USD se rovná 35,805 CZK), přímá
kotace je obvyklý způsob uvádění měnových kurzů.
Nepřímá kotace (undirect quotation)- vyjadřuje počet jednotek cizí měny za jednotku domácí
(kurz 0,0279 USD/CZK znamená, že 1 CZK se rovná 0,0279 USD), tento způsob se používá
např. ve Velké Británii, my se budeme věnovat pouze přímé kotaci.
Při zveřejňování kurzů banky uvádějí dva kurzy – kurz nákup a kurz prodej.
Kurz nákup (bid) - za tento kurz je banka danou měnu ochotná nakoupit.
Kurz prodej (ask, offer) - za tento kurz je banka danou měnu ochotná prodat.
Kurz střed - aritmetický průměr mezi kurzem nákup a prodej.
Spread - rozdíl mezi kurzem nákup a prodej, tvoří zisk banky při měnových odchodech.
V tisku a běžné praxi se zveřejňují kurzy se 3 desetinnými místy. Profesionálové ale často
pracují se 4. Navíc si ještě zjednodušují zápis kurzu nákup a prodej. Např. kurz 35,8051/9367
CZK/USD znamená 35,8051 CZK/USD nákup a 35,9367 CZK/USD prodej. Pokud by se kurzy
nákup a prodej lišily jen v posledních dvou místech, za lomítkem by se uváděly jen ty to dvě
poslední číslice. Časté značení stejných kurzů může vypadat i takto: CZK/USD=35,805135,9367.
1
Více k systematizaci rozdělení termínových obchodů viz např. REJNUŠ, O. : Peněžní ekonomie (Finanční try). Skripta,
CERM v Brně.
Provozně ekonomická fakulta MZLU v Brně
Finanční trhy
1
Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo
Finanční matematika
Při výpočtech nebudeme počítat s provizemi a poplatky.
Směna cizí měny na měnu tuzemskou se bude provádět podle vztahu:
[9.1]
K DM = K ZM ⋅ SRDM
ZM
kde:
•
•
•
KDM – částka v domácí měně
KZM – částka v zahraniční (cizí) měně
SRDM/ZM – promptní měnový kurz.v přímé kotaci
Př. Chceme cizí měnu směnit do měny tuzemské. Máme 2500 USD, směnárna má kurz
35,8051/9367 CZK/USD. Směnárna použije kurz nákup, protože od nás vlastně USD
kupuje.
89 512,75 CZK = 2 500 USD ⋅ 35,8051 CZK / USD
Odpověď : Za našich 2500 USD dostaneme 89 512,75 Kč.
Pokud budeme naopak chtít za domácí měnu zakoupit měnu cizí, použije směnárna kurz prodej.
K DM
SRDM ZM
K ZM =
Př. Chceme domácí měnu směnit do měny cizí. Máme 25 000 CZK, směnárna má kurz
35,8051/9367 CZK/USD. Směnárna použije kurz prodej.
695,67 USD =
25 000 CZK
35,9367 CZK / USD
Odpověď : Za našich 25 000 Kč dostaneme $695,67.
2) Křížové kurzy
Z kotovaných kurzů domácí měny k jednotlivým cizím měnám můžeme určit vzájemné kurzy
těchto měn označované jako křížové kurzy (cross rates). Pokud máme např. kotovaný kurz
měny A k Měnám B a C, můžeme z nich odvodit kurz měny B a C podle křížového pravidla:
A
B = kurz C
A
B
kurz
C
kurz
Provozně ekonomická fakulta MZLU v Brně
Finanční trhy
2
Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo
Finanční matematika
Který můžeme zapsat jako:
SRC / B =
[9.2]
SR A / B
SR A / C
kde:
•
•
•
SRC/B je kurz měny C k měně B
SRA/B je kurz měny A k měně B
SRA/C je kurz měny A k měně C
Př. Máme kurz koruny k dolaru a k švýcarskému franku:
SR CZK/USD = 24,40 CZK/USD,
SR CZK/CHF = 19,10 CZK/CHF
My máme určit kurz SRCHF/USD .
V souladu se vztahem [9.2] jako měnu A označíme CZK. Vzhledem k tomu, že máme
vypočítat křížový kurz SRCHF/USD , měna C je CHF a měna B USD.
SRC / B =
SR A / B
SR A / C
→ SRCHF / USD =
SRCZK / USD 24,4 CZK USD
=
= 1,2775 CHF USD
SRCZK / CHF 19,1 CZK USD
Pokud je na trhu přímo kotován kurz měny SRC/B , měl by být přibližně shodný s křížovým
kurzem. Pokud by tomu tak nebylo, bylo by možné provádět třístrannou arbitráž.
Předpokládejme, že např. určitá banka na trhu kotuje kurz CHF/USD 1,4. Potom by bylo
možné provádět následující triangularní arbitráž (nebudeme počítat s žádnými náklady jako
jsou poplatky apod.) dle následujícího principu:
USD
CZK
Druh transakce
Výše kapitálu 1000 CZK
Směna CZK na USD
1000/24,4=40,98 USD
CHF
Směna USD na CHF
40,98*1,4=57,37 CHF
Směna CHF na CZK
57,37*19,1=1095,8 CZK
Z tabulky je jasné, že při daném kurzu SRCHF/USD = 1,4 by bylo možné uvedenými transakcemi
dosahovat bezrizikového zisku.
Doposud jsme pracovali pouze s jedním křížovým kurzem, který můžeme označit jak křížový
kurz střed. I křížové kurzy se však mohou určovat jako kurzy nákup a prodej. Pokud
zůstaneme u předchozího příklady stanovení křížového kurzu, tak si logicky odvodíme křížové
kurzy nákup a prodej. Když bude mít banka kurzy SRA/B a SRA/C a bude si chtít stanovit kurz
SRC/B , bude postupovat takto:
Provozně ekonomická fakulta MZLU v Brně
Finanční trhy
3
Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo
-
Finanční matematika
banka chce odvodit křížový kurz nákup SRC/B , tzn. nákup měny B za měnu C. Takže
nakoupí měnu B za měnu A (SRA/B - nákup)
pak měnu A prodá za měnu C (SRA/C - prodej)
Z toho vyplývá, že vzorec pro stanovení křížového kurzu nákup SRC/B – nákup:
[9.3]
N
SRC / B =
N
P
SR A / B
SR A / C
kde:
•
•
•
N
SRC/B je kurz nákup měny C k měně B
SRA/B je kurz nákup měny A k měně B
P
SRA/C je kurz prodej měny A k měně C
N
Podle analogického postupu bychom mohli odvodit i křížový kurz prodej, pro který platí
výsledný vztah:
[9.4]
P
SRC / B =
P
N
SR A / B
SR A / C
kde:
•
•
•
P
SRC/B je kurz prodej měny C k měně B
SRA/B je kurz prodej měny A k měně B
N
SRA/C je kurz nákup měny A k měně C
P
Př. Vypočítejte křížové kurzy
USD/EUR=1,3895/1,4111.
N
SRC / B =
P
SRC / B =
N
P
pro
EUR/GBP,
pokud
USD/GBP=1,8514/95
a
SR A / B 1,8514 USD GBP
=
= 1,3120 EUR GBP
SR A / C 1,4111 USD EUR
P
N
SR A / B 1,8595 USD / GBP
=
= 1,3383 EUR / GBP
SR A / C 1,3895 USD / EUR
Odpověď : Křížové kurzy jsou 1,3120/383 EUR/GBP.
3) Forwardové měnové kurzy
Obecně můžeme forwardový kontrakt definovat jako obchod, který je uzavřen dnes, ale
vypořádán v budoucnu za dnes stanovenou cenu. Motivem pro uzavíraní těchto kontraktů je
ochrana proti riziku nepříznivého pohybu devizového kurzu v době splatnosti forwardu.
Výši forwardového měnového kurzu ovlivňují tyto základní faktory: spotový kurz, úroková
sazba domácí měny a úroková sazba zahraniční měny. Odvození stanovení forwardového kurzu
může ilustrovat na následujícím příkladě:
Provozně ekonomická fakulta MZLU v Brně
Finanční trhy
4
Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo
Finanční matematika
Př. Mějme banku A, jejíž klient chce od ní koupit roční forward na USD v hodnotě
1 mil. USD. Klient si tedy chce za 12 měsíců koupit USD a dnes si pro tuto směnu
zafixovat kurz CZK/USD. Banka A bude ochotna tento obchod realizovat, pokud nebude
pro ní představovat riziko. Banka může provést tzv. zajištění na úvěrovém trhu:
1. Již v době podepsání kontraktu banka A nakoupí požadovaný objem dolarů za české
koruny. Potřebnou částku CZK si však vypůjčí např. od jiné banky.
2. Banka A má nyní dolary. Tyto uloží při úrokové sazbě na USD na dobu 1 roku.
3. V době splatnosti forwardu dodá klientovi slíbené USD a obdrží za ně CZK. Těmito
CZK pak splatí půjčku v CZK (včetně úroků).
Kotace banky B
SRCZK/USD 30 CZK/USD
IR CZK
10 % p.a.
IR USD
5 % p.a.
Kalkulace banky při zajištění na úvěrovém trhu:
ČÁSTKA
OPERACE
VÝPOČET
POPIS
V době podpisu forwardového kontraktu:
1 Nákup USD na
promptním trhu a
jejich uložení při
IRUSD
952.381,- USD
=1mil.USD / (1+0,05 * 1)
Banka A nakoupí dnes jen tolik USD,
aby pro ročním zúročení obdržela
požadovaný 1 mil. USD
2 Výpůjčka CZK
28.571.429 CZK
= 952381 USD * 30 CZK/USD
Na předchozí nákup při současném
SRCZK/USD = 30CZK/USD bude
potřebovat si vypůjčit CZK (30*952381)
=952.381 * (1+0,05 * 1)
Nakoupené USD včetně úroků
=28.571.429 * (1+0,10 * 1)
Platba od klienta za USD () musí bance
pokrýt její náklady spojené s úvěrem v
CZK
V době splatnosti forwardového kontraktu:
3 Banka má připraven
požadovaný
1 mil. USD
1.000.000,- USD
4 Splacení úvěru
31.428.571 CZK
v CZK včetně úroků
z platby od klienta
Z výše uvedeného vyplývá, že banka A může svému klientovi dnes nabídnout forwardový kurz
FRCZK/USD= 31,428 CZK/USD. Také vidíte, že forwardový kurz v našem příkladu ovlivnily
inkasované úroky z USD a placené úroky v CZK. Obecně můžeme tedy zapsat vztah pro
výpočet forwardového kurzu jako:
FR A / B = SR A / B ⋅
[9.5]
1 + IR A ⋅ t
1 + IRB ⋅ t
kde:
•
•
•
•
FRA/B je forwardový kurz měny A k měně B
SRA/B je spotový kurz měny A k měně B
IRA je úroková sazba platná pro měnu A
IRB je úroková sazba platná pro měnu B
Provozně ekonomická fakulta MZLU v Brně
Finanční trhy
5
Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo
•
Finanční matematika
t je doba do splatnosti forwardu vyjádřená v letech
Po dosazení do zadání předchozího příklady bude výpočet vypadat následovně:
FRCZK / USD = SRCZK / USD ⋅
1 + IRCZK ⋅ t
1 + 0,10 ⋅ 1
= 30 CZK USD ⋅
= 31,428 CZK USD
1 + IRUSD ⋅ t
1 + 0,05 ⋅ 1
ÚKOL: Jak by vypadala kalkulace banky pro zajištění na úvěrovém trhu pro případ, kdy
banka by byla v pozici kupujícího forwardového kontraktu? (Klient jí chce za 12 měsíců
prodat 1. mil. USD) Postupujte analogicky jako v předchozím případě.
Doposud jsme pracovali s kurzem střed, proto i výsledek bude kurzem střed. Stejně jako u
promptních měnových kurzů však můžeme i zde odvodit termínové kurzy nákup a prodej2.
Potom bude platit pro forwardový kurz nákup:
[9.6]
N
FR A / B = N SR A / B ⋅
1+ N IR A ⋅ t
1+ P IR B ⋅ t
P
FR A / B = P SR A / B ⋅
1+ P IR A ⋅ t
1+ N IR B ⋅ t
A pro forwardový kurz prodej:
[9.7]
kde:
•
•
•
•
N,P
IRA,B je úroková sazba vkladu měny A nebo měny B
t je délka období T0 - T1 , čili doba trvání vkladu
N,P
SRA/B je promptní kurz A/B nákup nebo prodej v čase T0
N,P
FRA/B je termínovaný kurz A/B nákup nebo prodej v čase T0 pro termín T1,
kdy se bude měna A měnit na měnu B
Nesmíme zapomenout, že i úrokové sazby se mohou udávat ve tvaru nákup-prodej (můžeme
chápat jako úrokovou sazbu pro přijatý vklad a úrokovou sazbu pro poskytnutý úvěr).
Př. Vypočtěte forwarové kurzy CZK/USD nákup a prodej k termínu za půl roku, pokud jsou
na promptním trhu kotovány následující hodnoty:
SRCZK/USD
6M IRCZK
6M IRUSD
2
nákup
17,310
12,40 % p.a.
3,08 % p.a.
prodej
17,315
12,43 % p.a.,
3,18 % p.a
Více viz LACINA, L. – TOMAN,P. – PTÁČEK,R.: Mezinárodní finance. Skripta, MZLU v Brně.
Provozně ekonomická fakulta MZLU v Brně
Finanční trhy
6
Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo
N
P
Finanční matematika
6
12 = 18,0955 CZK / USD
6
1 + 0,0318 ⋅
12
1 + 0,1240 ⋅
FR A / B = N SR A / B
1+ N IR ⋅ t
⋅ P A = 17,31 CZK / USD ⋅
1+ IR B ⋅ t
FR A / B = P SR A / B
6
1+ IR ⋅ t
12 = 18,1122 CZK / USD
⋅ N A = 17,315 CZK / USD ⋅
6
1+ IR B ⋅ t
1 + 0,0308 ⋅
12
P
1 + 0,1243 ⋅
Odpověď : 6-ti měsíční forwardový kurz CZK/USD je 18,0955/1122.
Provozně ekonomická fakulta MZLU v Brně
Finanční trhy
7
Soukromá vysoká škola ekonomická Znojmo
Finanční matematika
CVIČENÍ:
1 . Máte k dispozici tyto kotace kurzů:
Banka A EUR/USD 1,54/1,62
Banka B GBP/USD 2,18/2,26
a) Odvoďte nákupní a prodejní křížové kurzy GBP/EUR na základě výše uvedené kotace
b) Proveďte arbitráž, máte-li k dispozici 1 mil. DEM a banka C kotuje kurz
GBP/EUR 1,29/1,33
2 . Firma, která vyvezla zboží do zahraničí, chce pomocí operace forward zajistit proti
znehodnocení EUR svoji pohledávku ve výši 100000 EUR, splatnou za 3 měsíce. Současné
kotace spotového a forwardového kurzu jsou následující:
nákup Prodej
SR CZK/EUR v době vzniku pohledávky 27,15 27,95
3M FR CZK/EUR
27,25 28,10
Vyčíslete výhodnost zajištění, pokud spotový kurz v době splatnosti pohledávky je
A ) SR CZK/EUR = 27,00/ 27,50
B ) SR CZK/EUR = 28,00 / 29,00
3 . Domácí firma, která vyvezla zboží do zahraničí, chce zajistit proti znehodnocení EUR svoji
pohledávku ve výši 1. mil . EUR, splatnou za 6 měsíců. Rozhodněte, zda by bylo výhodnější
zajistit se pomocí forwardové operace, anebo pomocí zajištění na úvěrovém trhu. K dispozici
máte následující kotace:
SRCZK/EUR
6M IRCZK (p.a.)
6M IREUR (p.a.)
6M FR CZK/EUR
Nákup
Prodej
27,682
27,844
12,50% 14,20%
4,10% 5,30%
28,24 28,637
4 . Domácí firma, která importovala zboží ze zahraničí, chce zajistit proti zhodnocení USD svůj
závazek ve výši 100.000 USD, splatný za 3 měsíce. Rozhodněte, zda by bylo výhodnější zajistit
se pomocí forwardové operace, anebo pomocí zajištění na úvěrovém trhu. K dispozici máte
následující kotace:
SRCZK/USD
3M IR CZK (p.a.)
3M IR USD (p.a.)
3M FR CZK/USD
nákup
26,432
12,42
5,43
26,631
Prodej
27,826
13,68
5,82
28,426
5 . Zjistěte na základě údajů, které máte k dispozici, zda existuje prostor pro arbitráž , ať už
v DEM či v USD. Pokud ano, vypočítejte zisk při obchodu se 100000 jednotkami měny,
kterou si budete půjčovat.
Nákup Prodej
SREUR/USD
1,541 1,552
3M IR EUR (p.a.) 2,80% 3,10%
3M IR USD (p.a.) 6,65% 7,45%
3M FR EUR/USD
1,54 1,55
Provozně ekonomická fakulta MZLU v Brně
Finanční trhy
8