doc5 MB - Transformační technologie
download 
Stížnost Transkript
5 MB - Transformační technologie
Sborník článků z on-line pokračujícího zdroje ┌TRANSFORMAČNÍ┐ └ TECHNOLOGIE ┘ na téma Proudění Datum: Jméno: 2016-08-31 ISSN 1804-8293 www.transformacni-technologie.cz Tento sborník obsahuje články z on-line pokračujícího zdroje Transformační technologie. Aktuální verzi článků naleznete na adrese http://www.transformacnitechnologie.cz nebo na adresách uvedených na konci každého článku. Licence Články jsou původní. Veškerý převzatý obsah je řádně citován. Obsah těchto stránek můžete svobodně sdílet, kopírovat, prezentovat a upravovat za těchto podmínek: 1. Uznání autorství. Musíte uvést autora práce a další identifikační údaje zdroje (online adresa, název, rok zveřejnění, v obrázcích ponechat viditelný copyright autora*). 2. Zachování autorství. Při prezentacích (např. během výuky, školení atd.) nesmí být záměrně zatajován původní autor a z doprovodného komentáře prezentace nesmí vyplývat jiný autor než ten, který je uveden jako skutečný autor či spoluautor obsahu. 3. Zachování původního autorství a licence. V případě úpravy obsahu stránek (obrázky, text a další objekty) musíte uvést původního autora a doplnit popisek nebo jinak graficky znázornit změny v obsahu (v obrázcích nelze odstraňovat copyright původního autora*). I upravený obsah musí být dále šířen za stejných podmínek, jaké jsou zde uvedeny. 4. Nevyužívejte dílo komerčně. Pro komerční využití obsahu nebo jiné využití, než je uvedeno v této licenci, mě kontaktujte. *Poznámka ke copyrightu Jestliže chcete použít obrázek ve vyšší kvalitě a bez copyrightu, tak mi napište a určitě se domluvíme. Mohu případně poskytnout i zdrojový soubor ve vektorové grafice, který lze použít k další úpravě. Obsah 37. ŠKRCENÍ PLYNŮ A PAR — 1 — Vznik trvalé tlakové ztráty při škrcení — 2 — Rozdíly při škrcení ideálního a reálného plynu — 3 — Využití efektu škrcení v labyrintových ucpávkách — 5 — Regulační ventily — 6 — Redukční ventily — 10 — Průtokový součinitel armatury — 11 — Škrcení v proudových měřidlech průtoku — 12 — Záměrné vytváření tlakové ztráty pomocí škrcení — 12 — Chlazení plynů pomocí vírové trubice — 14 — Čerpání tekutin vířívým čerpadlem — 15 — Odkazy 38. VZNIK TLAKOVÉ ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ TEKUTINY — Laminární proudění-viskozita — Proudění turbulentní-Reynoldsovo číslo — Stanovení střední rychlosti tekutiny v kanále — Vznik a vývoj mezní vrstvy — Výpočet tloušťky mezní vrstvy — Tlaková ztráta v potrubí nejen kruhového průřezu — Určení ztrátového součinitele potrubí — Ztrátový součinitel potrubí nekruhového průřezu — Tlaková ztráta v místních odporech — Charakteristika potrubního systému — Vznik tlakové ztráty při adiabatickém proudění plynů — Proudění plynu v kanálu konstantního průřezu za přítomnosti tření — Odkazy 39. EFEKTY PŘI PROUDĚNÍ VYSOKÝMI RYCHLOSTMI — 1 — Machovo číslo — 1 — Šíření zvukových vln — 2 — Vznik rázových vln — 3 — Hugoniotův teorém — 6 — Kolmá (přímá) rázová vlna — 7 — Šikmá rázová vlna — 8 — Nedosažitelné kompresní vlny — 9 — Expanzní vlny — 11 — λ-rázová vlna — 12 — Charakteristika obtékání tělesa vysokou rychlostí — 13 — Odkazy 40. PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR TRYSKAMI — Zužující se tryska (konvergentní tryska, konfuzor) — Ideální tvar zužující se trysky — Stav za ústím trysky — Lavalova tryska (konvergentně-divergentní tryska) — Základní tvary Lavalových trysek — Proudění Lavalovou tryskou při nenávrhových stavech — Proudění v šikmo seříznuté trysce — Proudění tryskou se ztrátami — Účinnost trysky — Některé aplikace teorie trysek — Tryska jako lopatkový kanál — Šíření — Raketový motor — Průtok skupinou trysek, skupinou stupňů turbín — Odkazy 41. PROUDĚNÍ PLYNŮ A PAR DIFUZORY — 1 — Změna stavu plynu v difuzoru — 2 — Proudění difuzorem se ztrátami — 3 — Účinnost difuzoru — 4 — Účinnost difuzoru při proudění kapaliny — 4 — Kuželové difuzory a jim podobné — 6 — Opatření ke snížení citlivosti na odtržení mezní vrstvy — 6 — Tvary difuzorů navržené podle požadavků na gradient tlaku — 7 — Porovnání vlastností difuzoru se stálým gradientem tlaku s kuželovým difuzorem — 8 — Tvar difuzoru s co nejmenší citlivostí na odtržení mezní vrstvy — 8 — Nadzvukové difuzory — 10 — Problémy difuzorů při nenávrhových stavech — 11 — Některé aplikace teorie difuzoru — 11 — Nenávrhové stavy ventilu s difuzorem — 12 — Difuzorové lopatkové kanály — 14 — Ejektory a injektory — 16 — Náporový motor — 18 — Odkazy PŘÍLOHY REJSTŘÍK SEZNAM ČLÁNKŮ —1— 37. Škrcení plynů a par Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2016-07-18 Škrcení je termodynamický děj, při kterém dochází k trvalé tlakové ztrátě proudící tekutiny a nárůstu entropie. Neboli škrcení je expanze plynu (růst objemu) z vyššího tlaku na nižší během které plyn nekoná/nepřijímá vnější práci. Poznámka Škrcení plynů a par se především nazývá proudění plynů a par kanálem s prudkou změnou průtočného průřezu [1]. Se škrcením se v technické praxi setkáváme velmi často, většinou se jedná o děj nežádoucí, ale jsou i případy, ve kterých škrcení plní užitečnou funkci (např. snižuje únik plynů). Vznik trvalé tlakové ztráty při škrcení Při zúžení průřezu potrubí, například vloženou clonou, dojde v místě zúžení ke zvýšení rychlosti proudící tekutiny (hmotnostní průtok před i za clonou je konstantní). Zároveň musí dojít ke změně stavových veličin proudící tekutiny. Před a za clonou se vytváří víry, ve kterých částice plynu proudí jinou rychlostí než v hlavním proudu a proto má tento vír i jinou teplotu než hlavní proud. Tento teplotní rozdíl umožňuje sdílení tepla mezi těmito dvěma rozdílnými proudy, což je typický nevratný proces způsobující nárůst entropie pracovního plynu, při kterém se celkový tlak pracovní látky nemůže vrátit do původního stavu tj. před clonou: 1.id89 Škrcení plynu vloženou clonou – vznik trvalé tlakové ztráty. c clona. L [m] délka úseku; p [Pa] tlak; t [°C] teplota; Δpz [Pa] tlaková diference mezi začátkem a koncem sledovaného úseku potrubí (tlaková ztráta); Index i označuje počáteční stav plynu, index e konečný stav plynu (na konci úseku/sledovaného děje). Statický tlak plynu před clonou nejdříve klesá, rychlost roste (expanze plynu), po dosažení pmin (přibližně v nejužším místě clony, zde také dosáhne plyn maximální rychlosti cmax ) za clonou, v důsledku zvětšení průtočného průřezu, opět roste (komprese plynu) na konečnou hodnotu pe . V důsledku poklesu tlaku se zvýší i měrný objem plynu, což je patrné z energetické bilance průběhu škrcení: 37. —2— 2.id90 Energetická bilance škrcení plynu vloženou clonou. k průběh stavových veličin plynu během škrcení; v [m3·kg-1] měrný objem; c [m·s-1] rychlost proudění plynu; i [J·kg-1] měrná entalpie; s [J·kg-1·K-1] měrná entropie; ic [J·kg-1] měrná celková entalpie tekutiny. Dolní index c označuje celkový stav tekutiny. Statická entalpie proudícího plynu na konci škrcení je menší než před škrcením (změna kinetické energie plynu v důsledku zvětšení měrného objemu plynu bývá pro většinu případů zanedbatelná*). Celková entalpie plynu se při škrcení nemění (ic=konst.), protože se jedná o adiabatický děj. Rovnost celkových entalpií je odvozena z Prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém, odvození je provedeno v Příloze 90. *Poznámka Při rychlosti proudu kolem 40 m·s-1 je měrná kinetická energie plynu vůči jeho entalpii zanedbatelná (lze tvrdit pro běžné stavy plynu – teplota nad 200 K) a lze psát i i≐i e . Přičemž platí, že čím vyšší je tlak plynu tím vyšší entalpie a tím nižší je podíl kinetické energie. V případě, že se jedná o škrcení ideálního plynu bude, při rovnosti měrných entalpií, rovna i statická teplota plynu před a po škrcení ti≐te , protože měrná tepelná kapacita ideálního plynu je konstantní pro veškerý rozsah teplot a tlaků. Porovnejte mezi sebou měrnou entalpii a měrnou kinetickou energii přehřáté páry proudící v potrubí. Teplota páry je 120 °C, tlak atmosférický, rychlost proudění 30 m·s-1. Výsledek zakreslete do i-s diagramu. Účelem této úlohy je porovnat mezi sebou měrnou entalpii páry a její kinetickou energii při nízkých rychlostech. Úloha 1.id191 Úloha 1: Řešení. Rozdíly při škrcení ideálního a reálného plynu Měrná tepelná kapacita ideálního plynu cp není závislá na tlaku a teplotě. Jestliže je před škrcením a po škrcení entalpie plynu stejná, potom je stejná i teplota plynu (izotermy v i-s diagramu ideálního plynu jsou rovnoběžné s i=konst. – osou entropie). 37. —3— Poznámka O problému změny měrné tepelné kapacity plynu při změně tlaku a teploty pojednává kapitola 43. Konstrukce T-s a i-s diagramů reálných plynů. Škrcení reálných plynů ovlivňuje změna měrné tepelné kapacity cp , která je u reálných plynů funkcí teploty a tlaku. Tuto změnu popisuje Joulův-Thomsonův jev: 3.id91 Škrcení reálného plynu vloženou clonou – změna teploty a tlaku zobrazené v i-s diagramu. Pro přehlednost je vliv rychlosti plynu zanedbán. Například při škrcení vodní páry je zcela běžné, že se její teplota snižuje, což je dobře patrné v i-s diagramu H2O viz. Tabulka 47.2. Ovšem každý reálný plyn má oblasti, kde platí opak tj. při škrcení se plyn ohřívá. To jestli při škrcení plynu se plyn bude ochlazovat nebo ohřívat je funkcí jeho teploty a tlaku, oblasti ohřívání od oblasti chlazení rozděluje v p-t diagramu tzv. inverzní křivka přičemž na této křivce se plyn chová při škrcení jako ideální plyn, více v [1, s. 202]. Mokrá pára o tlaku 20 bar a suchosti 0,96, je seškrcena na sytou páru. Určete teploty na začátku a konci děje a přírůstek měrné entropie škrcením. Výsledek zakreslete do i-s a T-s diagramu. Úloha 2.id92 ti [°C] 212,37 te [°C] 132,209 Δs [kJ·kg-1·K-1] 0,8187 Úloha 2: souhrn výsledků. Úloha 2: Řešení. x [-] suchost páry. Využití efektu škrcení v labyrintových ucpávkách Labyrintová ucpávka patří mezi bezdotykové ucpávky (těsnění) hřídelů například tepelných turbín a turbokompresorů. Princip je zřejmý z následujícího obrázku: 37. —4— 4.id943 Princip labyrintové ucpávky. (a) konstrukce pravého labyrintu; (b) nepravý labyrint. 1 břit z tenkého plechu; 2 temovací drát; S stator (skříň stroje); R rotor. DS , R [m] průměr statoru, rotoru; z [-] počet břitů; Δ [m] šířka břitu; δ [m] minimální mezera mezi břitem a statorem; k tzv. komůrka. Plyn z prostoru o tlaku p i protéká zúženým prostorem mezi vrcholem břitu a statorem, kde se část entalpie plynu transformuje na kinetickou energii. V prostoru mezi břity (v komůrce) dochází k víření plynu a velké tlakové ztrátě – ke zvýšení měrného objemu plynu a k zahlcení ucpávky. Tímto způsobem dochází k postupnému snižování tlaku až na tlak požadovaný p. Přičemž množství uniklého pracovního plynu v ucpávce je přímo úměrné velikostí mezer δ. V ideální labyrintové ucpávce by docházelo k úplnému maření kinetické energie izoentropické expanze na vrcholech břitů v jednotlivých komůrkách respektive rychlost v komůrce by odpovídala jejímu průtočnému průřezu a tlaku, který je na vrcholu vstupního břitu: 5.id944 Průběh maření kinetické energie v ideální labyrintové ucpávce. i-s diagram ideální labyrintové ucpávky s 5 břity, ve které probíhá škrcení z tlaku p ic do tlaku p e. s průběh změny statického stavu plynu během škrcení v ucpávce; b křivka stavů plynu na vrcholech břitů; k křivka stavů plynu v komůrkách (mezi břity). m• [kg·s-1] hmotnostní průtok. Indexy b označují stavy plynu na vrcholcích břitů tj. v nejmenších průřezech a indexy k stavy plynu v komůrkách. Podle [13, s. 330] lze dokázat, že křivky b a k jsou tzv. Fannově křivce, to lze využít při výpočtu. Tvar Fannových křivek lze vypočítat podle postupu uvedeného v kapitole 38. Proudění plynu v kanálu konstantního průřezu za přítomnosti tření. Křivka b je Fannova křivka pro požadovaný součinitel tření ucpávky λ o průtočném průřezu stejném jako na vrcholu břitu. Křivka k je Fannova křivka pro požadovaný součinitel tření ucpávky λ (stejný jako v předchozím případě) o průtočném průřezu stejném jako je v komůrkách. Mezi tyto dvě křivky se zakreslí jednotlivé procesy, z čehož vyjde počet břitů. Počet břitů se zaokrouhluje nahoru na celé číslo. 37. —5— Ve skutečnosti škrcení plynu v labyrintové ucpávce neprobíhá ideálně ale je podobné, v jednotlivých komůrkách, situaci z Obrázku 2. To znamená, že průtok ucpávkou bude větší než vypočítaný (odchylka záleží na typu konstrukce labyrintu). Proto se měří účinnost jednotlivých konstrukcí labyrintových ucpávek, pomocí které se zvýší výsledný počet břitů nebo lze také použít poloempirické vztahy, nejčastěji odvozené Stodolou a Pfleidererem, pro výpočet počtu břitů. Vztahy odvozené Stodolou jsou uvedeny například v [7, s. 110], [6, s. 125], [8, s. 60]. Výpočet ucpávek podle Pfleiderera je uveden [2, s. 286], kde jsou uvedeny i další tvary bezdotykových ucpávek (hladká hřídel, šroubovicové těsnění atd.). Břity mohou být vyráběny například z plechu, který je zatemován do rotoru nebo statoru. Břity také mohou být vysoustruženy přímo v hřídeli, mohou být na prstencích, které se připevňují na hřídel nebo dělené prstence připevňované na stator. Materiál břitu bývá vždy měkčí než materiál protistěny, o kterou během provozu může zavadit. Břit z měkčího materiálu se třením o protistěnu z tvrdšího materiálu "obrousí" a nemusí tak dojít k nehodě respektive k zadření hřídele nebo k poškození statoru – stačí vyměnit břit. Břity mohou mít i povlak z velmi měkkého materiálu. Mezera mezi břitem a protistěnou se pohybuje (při provozu) v řádech desetin mm. Jaký bude hmotnostní průtok labyrintovou ucpávkou parní turbíny jestliže tlak před ucpávkou je 1 MPa, za ucpávkou 0,1 MPa, teplota páry před ucpávkou 260 °C, počet břitů 10 s plochým koncem, střední průměr těsnící kruhové spáry hřídele je 350 mm, velikost mezery mezi břitem a statorem je 0,2 mm, šířka břitu je 2 mm. K výpočtu použijte podklady uvedené v [7, s. 110]. Jaký by byl průtok v případě ideální ucpávky? Úloha 3.id650 Únik plynů přes labyrintové ucpávky se může měnit v důsledku poškození či opotřebení břitů (vyšlehání ucpávek). Prodloužení intervalu opravy ucpávek lze dosáhnout přidáním dalších břitů [8]. Regulační ventily Regulace průtoku pracovní tekutiny ke spotřebiči (například turbíny) se velmi často děje pomocí ventilu, kdy změnou zdvihu regulační kuželky se mění i průtočný průřez a tím i průtok. Ventily určené pro regulaci půrtoku se nazývají regulační ventily. Při regulaci průtoku ventilem dochází ke změně jak průtoku, tak i tlaku–škrcením. Někdy je změna tlaku pro regulaci žádoucí někdy nikoliv, tyto požadavky mají vliv na provedení konstrukce ventilu: 6.id860 Základní typy regulačních ventilů. (a) jednosedlové ventily; (b) ventil s difuzorem; (c), (d) dvousedlové ventily–varianta (c) je vhodnější pro plynulou regulaci, varianta (b) pro systém otevřeno/zavřeno). 1 regulační kuželka; 2 difuzor. 37. —6— Jednosedlový regulační ventil Přivřením ventilu se sníží průtok a zvýší tlaková ztráta respektive sníží se tlak za ventilem, což je způsobeno nehomogenním prouděním v oblasti nejužšího průřezu a vířením. Tlaková ztráta při částečně otevření ventilu je mnohem větší než když je kuželka zcela vysunuta (proto se těmto ventilům také říká škrtící regulační venitily, zvláště prvnímu v řadě). Aby nevznikaly velké tlakové ztráty tak nejvyšší rychlosti proudění ve ventilu (například při regulaci průtoku páry) mohou být jen cca do 50..70 m·s-1 . To vede na velké průtočné průřezy ve ventilech a poměrně velké plochy kuželky jednosedlového ventilu čímž se zvyšuje ovládací síla potřebná ke zdvihu kuželky. Tuto sílu lze mnohonásobně snížit použitím dvousedlového ventilu. Jednosedlový regulační ventil se používá například k regulaci malých parních turbín viz kapitola 25. Regulace výkonu parních turbín. Regulační ventil s difuzorem Difuzor za nejužším průřezem ventilu zvyšuje účinnost ventilu (snižuje jeho tlakovou ztrátu oproti ventilu bez difuzoru). Tím se při stejném průtoku sníží potřebná síla na ovládaní regulačního orgánu ventilu. Proudění plynu ve ventilu s difuzorem na rozdíl od ventilů bez difuzoru může být vyšší rychlostí, protože má díky difuzoru menší tlakové ztráty. Rychlost proudění lze zvýšit na 100 až 150 m·s-1 , protože se dynamický tlak proudu plynu přeměňuje postupným zpomalení v difuzoru na statický tlak bez většího nárůstu entropie. Tyto vlastnosti umožňují při stejném průtoku zmenšit průřez ventilu (při porovnání s ventilem bez difuzoru), což zmenšuje potřebnou sílu na ovládání kuželky (při porovnání s ventilem bez difuzoru). Nevýhodou tohoto ventilu jsou efekty způsobené při nenávrhovém stavu ventilu s difuzorem, především, když na vstupu do difuzoru dojde ke kritickému stavu proudění hrozí zvýšení ztráty při proudění a další nežádoucí jevy způsobené například rázem v difuzoru. Dvousedlový regulační ventil Oproti jednosedlovému je síla působící od rozdílu tlaku před a za regulačním orgánem mnohem menší. Nevýhodou jsou vyšší pořizovací náklady ventilu především při regulaci malých parních turbín a problematická těsnost především při vysokých tlacích. Regulační ventil většinou nelze dokonale uzavřít a potrubní trasa musí být opatřena i uzavíracími armaturami. Redukční ventily Škrcení se také používá k záměrnému snižování tlaku proudícího plynu a tento proces se nazývá redukce tlaku. Narozdíl od regulačních ventilů průtoku požadavek na redukční ventily tlaku je snížit tlak tj. zvýšit tlakovou ztrátu. Redukce tlaku se provádí redukčním ventilem, který udržuje potřebný tlak buď za ventilem (funguje jako přepouštěcí ventil) nebo před ventilem (redukční stanice). 37. —7— 7.id94 Redukční ventil – možnosti zapojení. (a) redukční stanice (udržování tlaku p e); (b) přepouštěcí ventil (udržování tlaku p i). Platí p i>p e. Záměrné snižování tlaku proudícího plynu je hojně v průmyslu a energetice využíváno. Například jednotlivým technologiím je rozváděna tekutina potrubím o vysokém tlaku a těsně před danou technologií je její tlak redukován na požadovaný. Redukce tlaku se používá i na napájecích větvích tlakových nádob (nádrží), u kterých je požadavek na konstantní tlak. Redukční ventil využívá škrcení tak, že snižuje nebo zvyšuje průtočný průřez zasouvání a vysouváním například kuželky, válcové děrované kuželky či labyrintového škrtícího systému [10]. Pohyb regulačního orgánu může být zajištěn membránou nebo servopohonem či pneumaticky na základě informací o tlaku v regulovaném prostoru nebo jiného požadavku z velínu apod. 8.id651 Redukční ventil membránový. 1 odběr tlaku (odběrové místo nebývá přímo za výstupním hrdlem, ale v místě, kde je nutné udržovat tlak p e např. napájecí nádrž atd.). Průtok tekutiny je regulován kuželkou. Kuželka je ovládána vřetenem, které reaguje na změnu výstupního tlaku. Výstupní tlak je odvozen od předpětí pružiny. Pokud je výstupní tlak nižší než nastavený převáží síla pružiny nad sílou od tlaku a kuželka se pohne směrem nahoru, čímž se zvětší průtočný průřez a průtok plynu. Pokud tlak p e je vyšší než nastavený působí na pružinu větší síla a tím se stlačí a otvor pod kuželkou se zmenší. Redukční stanice Tak se nazývá soubor zařízení s redukčním ventilem opatřený potřebnými armaturami (uzavírací armatura, klapka atd.). Parní redukční stanice často obsahují i zařízení k chlazení páry. Takové zařízení se nazývá redukčně – chladící stanice. Spotřebiče páry za redukčně – chladící stanicí mohou být různé a odlišné mohou být i parametry páry nutné pro jejich chod (tedy i teplota, která se škrcením příliš nemění). Z tohoto důvodu bývá před každým spotřebičem nebo skupinou spotřebičů (v rámci jednoho podniku či rozsáhlejší soustavy) redukční stanice napojená na centrální parovod s maximálními parametry páry. Redukčně chladící stanici lze rozdělit i do několika stupňů, v každém stupni se sníží entalpie (tlak i teplota) o určitou část: 37. —8— 9.id95 Redukčně – chladící stanice a i-s diagram popisující probíhající děje. a škrtící orgán (v tomto případě válcová děrovaná kuželka); b táhlo ovládání škrtícího orgánu; c jedna až tři clony, které zvyšují tlakovou ztrátu a snižují hlučnost na principu tlumiče hluku; d přívod chladicí vody do vstřikovací hlavy; e vstřikovací a rozstřikovací vodní tryska (k rozstřikování může být použit i malý ejektor umístěný v rozstřikovací hlavě, ve kterém je hnacím médiem pára), čím blíže je chladící voda mezi sytosti tím kratší je úsek, za který se pára v parovodu zchladí na bod 2 respektive se dokonale promíchá s chladící vodou. Termodynamický popis chladící stanice páry včetně energetické bilance je proveden v [1, s. 265]. i-s diagram: 0 počáteční stav páry; 1 pára po redukci tlaku; 2 pára na výstupu tj. po redukci tlaku a chlazení; k křivka přeměny chladící vody v přehřátou páru na stav 2. Škrcení a chlazení páry v redukčně-chladících stanicích způsobuje ztrátu využitelné energie a snížení kvality páry, tím se snižuje hospodárnost provozu. Proto se nahrazují redukčně chladící stanice malými parními motory (parní turbíny a pístové parní motory). V případě malých parních turbín se jedná často o turbíny s nižší vnitřní účinností (obvykle Lavalovy turbíny). Někdy se turbíně určené k redukovaní tlaku říká točivá redukce. Pomocí těchto turbín se sníží nejen tlak, ale i teplota páry přičemž entalpický spád není zmařen, ale slouží například k výrobě elektřiny pomocí připojeného elektrického generátoru. Výkony točivých redukcí se pohybují od 20 do 700 kW [11] podle velikosti parovodu a tlakového spádu. Termodynamickou účinnost takových turbín lze zvýšit vyššími otáčkami, v takovém případě je nutné vybavit soustrojí vysokootáčkovou převodovkou nebo častěji vysokofrekvenčním generátorem s výkonovou elektronikou na převod do nižších frekvencí. 10.id96 Redukční stanice v bypassu parní turbíny*. 0 počáteční stav páry; 1 pára expanduje v trysce na tlak p2, přičemž entalpický spád 0-1 se přeměnil na kinetickou energii páry, větší část této energie je však zmařena ztrátami ; 2 pára na výstupu část kinetické energie se přeměnila na mechanickou práci pomocí rotoru turbíny. ai [J·kg-1] měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi. Stavy páry v i-s diagramu jsou celkové stavy. 37. —9— *Poznámka Regulace turbíny se provádí škrcením (viz níže) podle tlaku v parovodu. Stanice je také vybavena obtokem s redukčním ventilem pro případy zvýšení odběru páry nad limity turbíny nebo pro případy poruchy turbíny. Závod na výrobu bioethanolu spotřebovává sytou páru o tlaku 1,1 MPa v množství 75 t·h -1. Tato pára je dodávána přes redukčně chladící stanici z teplárny. Pára na vstupu do redukčně chladící stanice má tlak 1,6 MPa a teplotu 295 °C. (a) Vypočítejte množství chladící vody pro redukčně chladící stanici pokud je teplota chladící vody 120 °C a tlak 2,8 MPa. (b) Stanovte vnitřní průměr parovodu za redukčně-chladící stanicí, jestliže rychlost páry v potrubí je 30 m·s-1. (c) Z i-s diagramu vyhodnoťte jakým způsobem by tato redukčně chladící stanice mohla být nahrazena parním turbínou. Jaký teoreticky možný výkon by měla taková turbína? Úloha 4.id653. Točivou redukci lze použít nejen u parních sítí, ale používají se i na plynových sítí, kde se nazývají turboexpandéry. Redukovat tlak pomocí točivé redukce lze i pro případy snížení tlaku kapalin pomocí malé vodní turbíny. Například v některých průmyslových závodech, kde z různých důvodů je potřeba voda o vysokém tlaku a na konci procesu se tento tlak maří výtokem do tlaku menšího je možné použít na tomto výtoku malou vodní turbínu. Tato vodní turbína často částečně kryje přímo (pohání hydrodynamické čerpadlo) nebo nepřímo (pohání el. generátor) spotřebu čerpadla, které zvyšuje tlak vody. Redukční ventily jsou také důležitou součásti zařízení potřebné k realizaci chladícího oběhu, linek na zkapalňování plynů, svařovacích agregátů a při redukci tlaku zemního plynu. Redukční ventily pro redukci tlaku hořlavého plynu jsou navíc vybaveny bezpečnostními pojistkami, které uzavřou ventil v případě nežádoucích stavů plynu na výstupu nebo při požáru, takové sestavy se nazývají regulátory tlaku. Používají se i typy pojistek, které reagují na příliš nízký tlak plynu na výstupu i když je ventil zcela otevřen. Tento stav může nastat pokud tlak v plynovodu klesne pod bezpečnou hodnotu například když doje k poškození plynovodu nebo spotřebiče za ventilem. 11.id97 Regulátor tlaku hořlavého plynu membránový. a membrána; b řídící pružina; c vývod pro odvětrání; d páka; e táhlo ventilu; f ventil; g bezpečnostní pojistka–existují různé konstrukce podle toho jestli reagují na tlak či změnu teploty například při požáru. Pojistka odjistí pojistný ventil, který uzavře průchod plynu sedlem škrtícího ventilu. Po uzavření se musí ručně znova natáhnout a otevřít tak průchod plynu sedlem ventilu. Pojistka obvykle funguje na obdobném principu jako vlastní regulátor (membrána s pružinou nastavená na pojistný tlak). Pro případ, že praskne hlavní membrána a a došlo by tak k úniku plynu je často zdvojena (rezervní membrána je však nefunkční pouze zabraňuje havarijnímu úniku plynu do okolí přes odvětrání c). 37. — 10 — Průtokový součinitel armatury Především pro automatickou regulaci průtoku, která je dnes běžná je důležité popsat chování regulačních a redukčních ventilů v závislosti na velikosti jeho otevření, ze které by byl patrný průtok nebo tlaková ztráta. K tomu se používá charakteristika ventilu, což je závislost a veličiny zvané průtokový součinitel armatury* Kv na zdvihu regulačního orgánu. Přičemž je nutno rozlišovat průtokový součinitel armatury pro nestlačitelné tekutiny a průtokový součinitel armatury pro plyny a páry. Průtokový součinitel armatury pro nestlačitelné tekutiny je objemový průtok ventilem, při referenční hustotě pracovní tekutiny a referenční tlakové ztrátě. Jestliže se ztrátový součinitel ventilu nemění, potom by z naměřeného rozdílu tlaku před a za ventilem** a skutečné hustoty bylo možno stanovit objemový průtok ventilem: 12.id652 Určení průtoku regulačním ventilem z charakteristiky ventilu. 3 -1 K v [m ·s ] průtokový součinitel armatury*; V [m3·s-1] objemový průtok ventilem; Δpref [Pa] tlaková ztráta na ventilu při referenčním měření (obvykle 100 000 Pa); Δpz [Pa] skutečná tlaková ztráta na ventilu**; ρ [kg·m-3] hustota tekutiny na vstupu do ventilu; ρref [kg·m-3] hustota tekutiny na vstupu do ventilu při referenčním měření (např. hustota vody obvykle při 15 °C); H [m] zdvih regulačního orgánu; H max [m] maximální zdvih regulačního orgánu (ventil je plně otevřen). odvození je uvedeno v Příloze 652. *Několik definicí průtokového součinitele armatury Kv je okamžitý průtokový součinitel armatury pro daný zdvih regulačního orgánu. Kvs průtokový součinitel pro případ plně otevřeného ventilu (H=Hmax ) garantovaný výrobcem. Kv100 skutečný průtokový součinitel naměřený při plném otevření ventilu (je povolena odchylka od Kvs v rozmezí ±10%), v ideálním případě platí rovnost Kv100 =Kvs. Uvedené definice z [3, s. 59], [10]. **Tlaková ztráta Součinitel průtoku armatury vychází z tlakového rozdílu mezi body nacházející se ve vzdálenosti 2·D před ventilem a 6·D za ventilem, kde D je průměr potrubí. Je to kvůli tomu, aby víry vznikající při průtoku ventilem neovlivňovaly měření. Pokud je tlak před i za ventilem stejný tj. s otevřením ventilu se zvýší i odběr za ventilem (tak fungují třeba redukční ventily viz. následující kapitola), potom je tlaková ztráta ventilu konstantní. 37. — 11 — Společně s referenčními hodnotami měření výrobce ventilu dodává i charakteristiku ventilu, takže pro určitý zdvih ventilu lze odečíst průtokový součinitel a změřené tlakové ztráty vypočítat průtok. Na Obrázku 12 je znázorněna lineární závislost průtokového součinitele na zdvihu regulačního orgánu. Změnou tvaru regulačního orgánu (kuželky) lze dosáhnout i jiných než lineárních závislostí (např. parabolické), podle určitého požadavku na regulační ventil (vychází z charakteristik zařízení za tímto ventilem více v [10]). Při stanovení průtoku a tlakové diference je vždy nutné postupovat podle údajů výrobce, který takové charakteristiky ventilu poskytuje. Průtokový součinitel armatury pro plyny nezávisí pouze na hustotě jako v případě nestlačitelného proudění, ale je funkcí i entalpie plynu. To znamená, že při stejné hustotě plynu na vstupu do ventilu a stejné tlakové ztrátě bude odpovídat více hmotnostních průtoků respektive objemových průtoků, který je funkcí hustotě plynu na výstupu z ventilu respektive teplotě. Z těchto důvodů pro výpočet průtoku ventilem nestačí měřit jen tlakovou ztrátu, ale i teplotu. Vztahy pro definici průtokového součinitele armatury pro průtok plynů jsou proto věcí dohody či normy viz. vztahy v např. [3, s. 243], [10, s. 34]. Výpočet průtoku u tekutin pomocí součinitele průtoku Kv je dostatečně přesný, ale u plynů a par při velkých změnám stavových veličin je výpočet průtoku značně problematický a pokud je nutné sledovat průtok regulační armaturou přesně, tak se raději měří přímo nějakým měřidlem průtoku. Škrcení v proudových měřidlech průtoku V případech nestlačitelného proudění (u plynů přibližně do 0,3 Ma) se k měření průtoku potrubím používají průtoková měřidla využívající změny tlaku při proudění tekutiny zúženým průřezem. mezi taková měřidla zejména patří Venturiho trubice, clony, trysky. V nejužším místě měřidla bude podle Bernoulliho rovnice rychlost vyšší a statický tlak nižší než před zúžením. Z rozdílu tlaku lze tedy vypočítat rychlost proudění a následně i objemový a hmotnostní průtok. Nevýhodou proudových měřidel je jejich vyšší tlaková ztráta než stejně dlouhého hladkého potrubí. 13.id648 Proudová měřidla průtoku nestlačitelné tekutiny. (a) Venturiho trubice; (b) tryska; (c) clona. Δp na obrázcích neznačí vzniklou tlakovou ztrátu, ale rozdíl statických tlaků. Δp [Pa] rozdíl statických tlaků mezi měřenými místy; K [-] konstanta určující geometrické vlastnosti daného měřidla. Výpočet proudění clonou např. [3, s. 239]. Kompletní výpočet všech tří typů proudových měřidel včetně konstrukčního návrhu a výpočtu konstanty měřidla K je uveden v [9]. Odvození rovnice rychlosti tekutiny v proudovém měřidle je uvedeno v Příloze 648. 37. — 12 — Při reálném výpočtu proudového měřidla je nutné přihlédnout i k tlakovým ztrátám a konstantu k upravit. Tlakové ztráty jsou u clon vyšší než u venturiho trubic, ale mají menší zastavěný prostor. Průtokoměry se škrticí clonou jsou robustní a i při velkých průměrech potrubí relativně levné. Clonou lze měřit průtok většiny čistých tekutin. Clony jsou náchylné na opotřebení, které může být způsobeno abrazivními částicemi unášené tekutinou. To může ovlivnit tlakovou diferenci odpovídající určitému průtoku. Průtoková měřidla musí být zabudována do přímého úseku potrubí s přesně definovanými délkami uklidňujících úseků před a za měřidlem (u normalizovaných clon bývají nejdelší). Velice jednoduché je měření průtoku plynu, pro případ kritického proudění (dojde k němu v nejužším místě například u pojistných ventilů). V takovém případě stačí znát průtočný průřez, tlak a hustotu před nejužším průřezem a dopočítat průtok z rovnice pro kritický průtok tryskou. Záměrné vytváření tlakové ztráty pomocí škrcení Používá se zvláště u vzduchotechniky. Skutečný tlakový odpor vzduchovodů se ne vždy daří předem určit, proto se již při jeho stavbě počítá s dodatečným vložením škrtící vložky [4], která například zajistí rovnoměrné proudění vzduchu v několika větvích rozvodu trvale vytvářenou tlakovou ztrátou (na větvi, která má menší odpor než okolní). Případně se na sání vzduchovodu mohou vložit některé z typů sacích ventilů s nastavitelnou tlakovou ztrátou: 14.id99 Škrtící vložka v rozvodu vzduchu k záměrnému vytvoření tlakové ztráty Δp z. (a) škrtící vložka; (b) nasávací ventil vzduchovodu s regulovatelným (na závitu) průtokem respektive Δp z. Na potrubních trasách kapalin mohou být vloženy škrtící ventily s nastavitelnou tlakovou ztrátou tzv. vyvažovací armatury. Používají se především na rozvodech malých průtoků, na kterých je předimenzován (z různých důvodů) výtlačný tlak čerpadla. Chlazení plynů pomocí vírové trubice Účel vírové trubice je část plynu ochlazovat a část ohřívat během jeho expanze. Při expanzi plynu například v tryskách se transformuje entalpie plynu na kinetickou energii a tím se výrazně ochlazuje jak je patrné z i-s diagramu trysky. 37. — 13 — Problém je, že takovým proudem plynu je obtížné cokoliv chladit, protože má vysokou rychlost a při styku s překážkou dochází zpět k transformaci kinetické energie na vnitřní tepelnou energii plynu, tedy k jeho ohřevu. Nicméně proudem plynu o vysoké rychlosti je možné chladit pokud je usměrněn na kruhovou dráhu, tak aby vytvořil vír. Ve středu takové víru je potom nízká teplota i tlak a velmi snadno v něm vzniká axiální proud studeného plynu*. *Poznámka Jedná se o efekt známý i v trombách tedy i v tornádech. Uvnitř tromby velmi lehce vzniká axiální proud studeného vzduchu obvykle spojený s růstem relativní vlhkosti [14, s. 153]. 15.id827 Proudové vlastnosti tornáda. vlevo tornádo [15]; vpravo změna tangenciální rychlosti a tlaku v závislosti na vzdálenosti od osy víru [16]. a směr otáčení víru; b směr osového proudění. c u [m·s-1] tangenciální čili obvodová složka rychlosti víru; r [m] radiální vzdálenost od osy víru; Δp [Pa] podtlak ve víru vzhledem k okolí. Na okrajích víru je teplota vyšší, osový proud je studenější. Na obrázku je patrný pouze střed víru, který je viditelný díky vyloučené vzdušné vhlkosti při nárůstu relativní vlhkosti. Rozložení tlaku a teploty ve víru lze predikovat z Eulerovy n-rovnice pro proudění po zakřivené dráze a také se lze sním setkat u lopatkových strojů, kde u paty lopatek je proud chladnější při nižším tlaku a na špicích lopatek proud teplejší při vyšším tlaku: 16.id1076 Schéma vírové trubice. a vstupní tryska; b plášť trubice; c vnitřní kanál; d štěrbina u obvodu trubice pro odvod horkého stlačeného plynu; e výstup studeného (vlevo) a teplého (vpravo) plynu z vírové trubice. 1 tangenciální vstup plynu do trubice z trysky; 2 odběr studeného plynu. r [m] poloměr trubice; n normála proudnic; ∂p/∂n [Pa·m-1] gradient tlaku. Na výstupu z trysky a je v celém průřezu ideálně stejná rychlost, tlak i teplota plynu. Tento plyn vstupuje tangenciálně do trubice, kde se jeho dráha zakřivuje podél poloměru trubice. V důsledku zakřivení dráhy vzniká v plynu tlakový gradient směřující k obvodu trubice. To znamená, že na vnějším poloměru musí postupně tlak růst vzhledem k vnitřnímu poloměru. 37. — 14 — Zvýšení tlakové energie a teploty plynu na vnějším poloměru je způsobeno poklesem kinetické energie plynu. Zvýšení teploty plynu je s růstem tlakové energie i díky tření o plášť trubice. Horký stlačený plyn na obvodu víru je odváděn škrtícími otvory na vnějším plášti. Teplota tohoto plynu bývá vyšší než teplota na vstupu do trysky o třecí teplo. Chladný proud je odváděn z jádra proudu vnitřní trubicí obklopené chladným proudem. Při praktických aplikací se vynechává vnitřní kanál c nebo lze odvádět studený vzduch středem teplého konce trubice, protože i tak ve středu víru vzniká axiální proud. Separačního efektu vírové trubice si poprvé všiml francouzký fyzik GeorgesJoseph Ranque (1898-1973) a pro praktické potřeby vírovou trubici vylepšil německý fyzik Rudolf Hilsch (1903-1972) takže se dnes také nazývá Ranque-Hilshova vírová trubice [13]. Další efekt spojený s vírovým pohybem je snížení tlaku v mezní vrstvě na vnitřním poloměru. K tomuto snížení dochází v důsledku odstředivých sil, které odtláčí proudění dále od vnitřního poloměru. Tohoto snížení tlaku se využívá ve vířivých čerpadlech: Čerpání tekutin vířívým čerpadlem Vířivé čerpadlo nebo také vířvá vývěva je zařízení využivající ke své činnosti snížení tlaku v ose víru. Tímto typem čerpadel lze na straně sání dosáhnout podtlaku cca 3 kPa [17, s. 251]: 17.id856 Princip vířivého čerpadla. 1 tryska hnací tekutiny – tangenciální vstup jako u vírové trubice; 2 sací hrdlo čerpané tekutiny; 3 vířivá komora; 4 směšování; 5 bezlopatkový radiální difuzor; 6 spirální skříň. Odstředivá síla na vnitřním poloměru víru způsobuje podtlak na konci sání 2, tím dojde k nasání čerpané tekutiny. Ve směšovací komoře dochází ke smíchání hnací i čerpané tekutiny. Směs obou tekutin je odváděna přes bezlopatkový radiální difuzor a spirální skříň přičemž je využívána tangenciální složka rychlosti hnací tekutiny. Nevýhodou je že tlak hnací tekutiny musí být výrazně vyšší než tlak na výstupu z čerpadla 6. Svým pojetím je princip vířivého čerpadla opačný k principu proudových ejektorů. 37. — 15 — Odkazy 1. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia. 2. PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig. Strömungsmaschinen, 2005. Berlín: Springer Verlag Berlin, Heidelberg New York, ISBN 3-540-22173-5. 3. ROČEK, Jaroslav. Průmyslové armatury, INFORMATORIUM, ISBN 80-7333-000-8. 2002. 1. vydání. Praha: 4. CIHELKA, Jaromír, BRANDA, Jaroslav, CIKHART, Jiří, ČERMÁK, Jan, CHYSKÝ, Jaroslav, PITTER, Jaroslav, VALÁŠEK, Jiří. Vytápění a větrání, 1975. 2. vydání, upravené. Praha: SNTL. 5. HORÁK, Zdeněk. KRUPKA, František, ŠINDELÁŘ, Václav. Technická fysika, 1961. 3. vydání. Praha: SNTL. 6. KRBEK, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 1990. 3. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-0236-9. 7. KRBEK, Jaroslav, POLESNÝ, Bohumil, FIEDLER, Jan. Strojní zařízení tepelných centrál-Návrh a výpočet, 1999. 1. vydání. Brno: PC-DIR Real, s.r.o., ISBN 80-2141334-4. 8. ŠKOPEK, Jan. Parní turbína-tepelný a pevnostní výpočet, 2007. 1. vydání. Plzeň: Západočeská uneverzita v Plzni, ISBN 978-;80-7043-256-3. 9. JARKOVSKÝ, Eduard. Základy praktického výpočtu clon, dýz a trubic Venturiho, 1958. Druhé vydání. Praha: Státní nakladatelství technické literatury. 10. DOUBRAVA, Jiří, DYTRT, V., KLIMEŠ, M., MAREK, V., NOVOTNÝ, O., SUCHÁNEK, T., ŠALDA, M. Regulační armatury, 2006. 4. vydání, doplněné a upravené. Česká Třebová: LDM, spol. s r.o. 11. KŘÍŽ, Jaromír. Využití malých parních zdrojů pro kogeneraci, zásady projektování těchto zdrojů výroby elektřiny, 3T. Teplo, technika, teplárenství, 2005, č. 3. Pardubice: Teplárenské sdružení České republiky, 1996-2010, ISSN 1210 – 6003. 12. ARLAZOROV, Michail. Konstruktéři, 1981. Vydání 1. Praha: Naše vojsko. 255 stran. 13. OBRLÍK, Jan. RANQUE-HILSHOVA VÍROVÁ TRUBICE, 2015. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství. 41 s. Vedoucí bakalářské práce Ing. Ladislav Šnajdárek. 14. ASTAPENKO, Pavel Dmitrijevič a Jaroslav KOPÁČEK. Jaké bude počasí. Ilustroval Karel ZPĚVÁK. Praha: Lidové nakladatelství, 1987. Planeta (Lidové nakladatelství). 37. — 16 — 15. YING, S.J., CHANG, C.C. Exploratory Model Study of Tornado-Like Vortex Dynamics, 1970, Journal of the Atmospheric Sciences, 27, pp. 3-14. 16. DOBROVOLNÝ, B. Příruční slovník vědy a techniky, 1987. 2. vydání. Praha: Práce. 280 stran. Bibliografická citace článku ŠKORPÍK, Jiří. Škrcení plynů a par, Transformační technologie, 2006-01, [last updated 2016-07-18]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/skrceni-plynu-a-par.html. ©Jiří Škorpík, LICENCE 37. 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 201601 Při proudění skutečných tekutin vzniká tření o povrch průtočného kanálu a obtékaných těles i tření uvnitř tekutiny (tzv. vnitřní tření). Třením tekutina ztrácí kinetickou energii a aby protekla kanálem požadovanou rychlostí (průtokem) musí získat kinetickou energii poklesem celkového tlaku na druhé straně kanálu, vzniká tlaková ztráta Δpz. V ideálním případě se třecí teplo vrací zpět do tekutiny a celková entalpie tekutiny se nemění (v případě plynu dochází k izoentalpické expanzi), jedná se tedy o proces, který lze přirovnat z pohledu vlivu na tlak ke škrcení proudu. V tomto článku se zabývám popisem vzniku tlakové ztráty kanálech, o vzniku a vlivu tlakové ztráty vznikající při obtékaní osamocených těles píšu v článku 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží. V technické praxi má smysl se zabývat tlakovou ztrátou při dopravě tekutin například potrubím konstantního průřezu. V případech proudění v kanálech určené pro transformaci tlakové a kinetické energie tekutiny (trysky a difuzory) se používá veličina účinnost transformace energie, která tlakoviou ztrátu již zahrnuje. Při dopravě tekutin se nemění příliš hustota tekutiny proto se vychází z teoriií pro nestlačitelnou tekutinu především z Bernoulliho rovnice. Při dopravě plynů se může hustota měnit na velmi dlouhých trasách plynovodů nebo prudce například v redukčních ventilech či mezerách ucpávek hřídelů či vřeten ventilů, v takových případech se obvykle řeší výpočet tlakové ztráty po úsecích, na kterých se vychází ze střední hustoty plynu nebo přesněji z rovnic pro tlakovou ztrátu při proudění plynů za přítomnosti tření, které popisuji v kapitolách na konci tohoto článku. Δpz způsobuje pokles celkové měrné energie tekutiny, což je patrné z rozboru Bernoulliho rovnice. Tato vnitřní ztráta systému energie musí být opět přiváděna do tekutiny pomocí čerpadla, ventilátoru či dmychadla jinak by docházelo ke zpomalování proudění: 1.id872 Pokles měrné celkové energie tekutiny způsobený tlakovou ztrátou. 1 z [J·kg ] měrné vnitřní ztráty potrubního systému (pokles měrné celkové energie kapaliny/plynu způsobené tlakovou ztrátou); Δpz [Pa] tlaková ztráta na vyšetřované délce kanálu; ρ [kg·m3] hustota proudící tekutiny. Vztah je platný pro případ nestlačitelného proudění, pro stlačitelné proudění se obvykle vychází z rychlostního součinitele pro rovnotlakový kanál a ztráta se následně odečte nebo vypočítá z is diagramu. Vznik tlakové ztráty je způsoben brzděním částic tekutiny při proudění přičemž lze rozlišit dva základní druhy proudění podle pohybu částic a to laminární a turbulentní. Pro výpočet tlakové ztráty je velmi důležité umět tyto dva druhy proudění rozlišit, protože podle toho se vybírá nejvhodnější vztah pro výpočet. Laminární prouděníviskozita Při laminárním proudění vytváří tekutina rovnoběžná proudová vlákna, přičemž tyto vlákna po sobě klouzají. Tekutina ze sousedních proudových vláken se nepromíchává. V důsledku tření tekutiny o stěny kanálu je rychlost tekutiny v proudových vláknech přiléhající ke stěně nulová a v následujících proudových vláknech se zvyšuje tím rychleji čím menší je dynamická viskozita pracovní tekutiny. Oblast "deformovaného" rychlostního profilu proudění u obtékané stěny se nazývá mezní vrstva: 2.id655 Rozdíl mezi potenciálním prouděním ideální tekutiny* a laminárním prouděním reálné tekutiny. (a) pro ustálené proudění reálné tekutiny je nutný tlakový spád Δpz·L1; (b) rychlostní profil v případě potenciálního proudění ideální tekutiny; (c) rychlostní profil proudění reálné tekutiny – proudění laminární; (d) k definici dynamické viskozity. p [Pa] tlak; L [m] vyšetřovaná délka kanálu; η [Pa·s] dynamická viskozita** pracovní tekutiny; c [m·s1] rychlost proudění tekutiny; c‾ [m·s1] střední rychlost tekutiny v kanále, c [m·s1] rychlost tekutiny; y [m] souřadnice kolmá na směr proudění, τ [Pa] tečné napětí mezi proudovými vlákny, které způsobuje třecí síla (tření mezi proudnicemi) Ftr [N] působící na 1 m2 styčné plochy S1; ν [m2·s1] kinematická viskozita***. Ideální tekutina Ideální tekutina je tekutina, ve které při proudění nevzniká vnitřní tření respektive se jedná o neviskózní tekutinu. Skutečně dokonale ideální tekutina je pouze kapalné Helium při teplotách pod 2 K jedná se o tzv. supratekutost [6, s. 8]. Supratekutost se mimo jiné projevuje tak, že v blízkosti obtékaného povrchu nevytváří mezní vrstvu nebo to umožňuje existenci navzájem protiproudých proudění v jednom kanále [6, s. 50]. V technické praxi se proudění reálné (viskózní) tekutiny nahrazuje prouděním ideální tekutiny v případech, kdy lze vliv vnitřního tření zanedbat tj. především při proudění plynů. **Dynamická viskozita Jedná se o poměr mezi tečným napětím a gradientem rychlosti v kolmém směru na proudění (respektive lze konstatovat, že poměry tečné síly působící na jednotku plochy a gradientu rychlosti) je Newton. U většiny tekutin je tato úměra platná (výjimku činí pouze anomální kapaliny). Tekutiny, u kterých lze uplatnit výše uvedenou definici viskozity nazýváme newtonovské tekutiny a naopak u kapalin, u kterých se viskozita mění s rychlostí používáme označení nenewtonovské tekutiny (tekutiny obsahující větší shluky molekul jako koloidní roztoky, suspense, emulze apod. [1, s. 395]). Tekutiny, které mají nenulovou viskozity se nazývají viskozní tekutiny. Znalost viskozity je tedy klíčem k určení tlakové ztráty. ***Kinematická viskozita Má podobný podobnostní význam jako dynamická viskozita s tím, že představuje poměr mezi energii potřebné k vyvolání vnitřního napětí v 1kg tekutiny a gradientem rychlosti. Pro výpočet tlakové ztráty se s kinematickou viskozitou pracuje více než s dynamickou viskozitou. Dynamická viskozita tekutin se měří pomocí viskozimetrů, kterých je několik typů [1, s. 406]. Výsledky měření se uvádí do tabulek, které se využívají při výpočtech. Problém získání komplexních dat hodnot viskozity je v tom, že viskozita tekutin závisí na teplotě a tlaku. S rostoucí teplotou dynamická viskozita kapalin klesá a s rostoucím tlakem vzrůstá. Vliv tlaku je u většiny kapalin ale zanedbatelný vyjma velmi vysokých tlaků v řádech megapascalů. Dynamická viskozita plynů s rostoucí teplotou vzrůstá a je nezávislá na tlaku vyjma extrémně nízkých nebo naopak vysokých tlaků [1, s. 446]. Z těchto důvodů se uvádí dynamické viskozity tekutiny pro technické účely pouze v závislosti na teplotě (pro některé případy lze použít pro výpočet změny dynamické vizkozity plynů s teplotou rovnici odvozenou Williamem Sutherlandem (1859–1911), která je uvedena například v [1, s. 447]). Na základě kinetické teorie plynu odvodil australský fyzik vztah pro výpočet dynamické viskozity plynu jako funkci teploty. Hodnoty dynamické a kinematické viskozity vody a vzduchu jsou uvedeny v Tabulce 38.698., 38.791., 38.909. a 38.1028. Viskozity jiných látek jsou uvedeny například v [12], [13]. V technické praxi se velmi často pracuje se směsmi jak plynnými tak kapalnými, které se skládají ze dvou nebo více čistých látek. Viskozita směsi přibližně závysí na molárních koncentracích jednotlivých složek směsi: 3.id1025 Přibližná viskozita směsi. k počet složek směsi; ηi [Pa·s] dynamická viskozita jednotlivé složky směsi; xi [] molární koncentrace jednotlivé složky ve směsi; ni [mol·g1] molární množství jednotlivé složky v 1 g směsi; N [mol·g1] molární množství 1 g směsi; mi [g·g1] hmotnost jednotlivé složky v 1 g směsi; Mi [g·mol1] molární hmotnost jednotlivé složky směsi (viz Tabulka 44.1042 Molární hmotnosti látek). Nomogram pro určení výsledné viskozity směsi kapalin respektive olejů je uveden v [18, s. 47]. Proudění turbulentníReynoldsovo číslo Při laminárním proudění reálné tekutiny jednotlivé částice nekonají pouze posuvný pohyb v proudových vláknech, ale vlivem tření o pomalejší sousední proudnici dochází k víření. Tyto víry při malých rychlostech nejsou významné a proudění se považuje i tehdy za laminární do jisté kritické střední rychlosti proudění. Při této rychlosti setrvačné síly částic převažují nad třecí silou a proudová vlákna se začnou proplétat, vzniká turbulentní proudění. Při turbulentním proudění nemají částice ve všech místech stálou rychlost, ale průměrně lze definovat jak střední rychlost proudění tekutiny tak střední rychlost v jednotlivých řezech kanálu (rychlostní profil). Turbulentní proudění má vyšší tlakovou ztrátu při stejné střední rychlosti než proudění laminární. Charakter proudění se mění tak významně, že ovlivňuje vzorec pro výpočet tlakové ztráty. Přechod z laminárního proudění do turbulentního je pozvolný a rozhodující pro určení o jaké proudění se jedná je velikost Reynoldsova čísla* vyšetřovaného proudění. *Reynoldsovo číslo Je bezrozměrná intuitivně definovaná veličina. Z charakteru proudění reálné tekutiny je zřejmé, že vznikající víry budou narušovat proudová vlákna tím více, čím vyšší bude poměr dynamického tlaku proudící tekutiny (setrvačná síla) ku tečnému napětí (třecí síla) v tekutině: 4.id656 Reynoldsovo číslo. (a) definice a odvození Reynoldsova čísla [1, s. 404]; (b) porovnání rychlostního profilu laminárního a turbulentního proudění mezi dvěma deskami. 1 rychlostní profil laminárního proudění; 2 rychlostní profil turbulentního proudění. Re [] Reynoldsovo číslo; pd [Pa] střední dynamický tlak proudu; L charakteristický rozměr*; c‾lam [m·s1] střední rychlost při laminárním proudění pro daný tlakový spád. c‾turb [m·s1] střední rychlost při turbulentním proudění pro daný tlakový spád. Jak vidno ze znázornění rychlostního profilu, pro stejný tlakový spád je střední rychlost turbulentního proudění menší než střední rychlost laminárního proudění. *Charakteristický rozměr Druhý tvar Reynoldsova čísla vznikne dosazením příslušných vztahů do tvaru prvního a vynecháním číselných bezrozměrných konstant [1, s. 404] (to znamená, že první tvar Re má násobně jinou hodnotu než druhý tvar – veškeré hodnoty Reynoldsova čísla jsou zde dále platná pro druhý tvar). Při úpravě tvaru rovnice pro výpočet Reynoldsova čísla pro konkrétní případ (tvar průtočného kanálu) není problém dosadit za dynamický tlak. V případě dosazení rovnice pro tečné napětí je pro konkrétní proudění potřeba znát střední hodnotu derivace dc/dy, která se udává ve tvaru c‾/L. V tomto případě charakteristický rozměr zohledňuje geometrii průtočného kanálu. Po dosazení a úpravě je tedy zřejmé, že Reynoldsovo číslo je dáno hodnotou střední rychlosti proudění, kinematickou viskozitou a charakteristickým rozměrem. Při opakovaných experimentech bylo zjištěno, že do Re = 2320 se jedná vždy o laminární proudění (kritické Reynoldsovo číslo ReK, kritická střední rychlost proudění). V rozmezí Re=2320 do Re=5000 až 6000 je tzv. přechodová oblast (rychlostní profil je nestabilní). Od Re=6000 (tzv. horní kritické Reynoldsovo číslo) se jedná o proudění turbulentní. Stanovení střední rychlosti tekutiny v kanále V ideálním případě se střední rychlost v kanále vypočítá z rychlostního profilu v kanále. Měřit rychlostní profil lze prakticky pouze v laboratoři, proto se v praxi střední rychlost v kanálech počítá nepřímo a to nejčastěji z průtoku a nebo z kinetické energie proudění (z energetické bilance proudění): 5.id228 Výpočet střední rychlosti tekutiny v kanále. (a) výpočet z rovnice kontinuity; (b) výpočet z kinetické energie proudu. c m [m·s1] střední rychlost proudění v kanále vypočítaná z rovnice kontinuity; c e [m·s1] střední rychlost proudění v kanále vypočítaná z kinetické energie proudu; A [m2] průtočný průřez; m• [kg·s1] hmotnostní průtok; e k [J·kg1] měrná kinetická energie proudu. Odvození pro výpočet střední rychlosti tekutiny v kanále je uvedeno v Příloze 228. Problém je, že vypočítané rychlosti podle těchto rovnic se budou lišit (kromě případu c=konst. viz. případ na Obrázku 2b) [3, s. 77]. Důvod je zřejmý z následujícího příkladu výpočtu střední rychlosti tekutiny protékající mezi dvěma deskami: 6.id266 Výpočet střední rychlosti tekutiny protékající mezi dvěma deskami. (a) rovnice pro výpočet střední rychlosti v kanále z rychlostního profilu; (b) rovnice pro výpočet hmotnostního průtoku mezi dvěma deskami; (c) rovnice pro výpočet měrné kinetické energie tekutiny mezi dvěma deskami. Rovnice byly odvozeny pro konstatní hustotu tekutiny ρ=konst., ale ta se také může měnit především v mezní vrstvě může být jiná než v jádru proudu. Na obrázku je vyznačen případ parabolického rychlostního profilu a průběh měrné kinetické energie tekutiny pro případ c max=4 m∙s1. Odvození rovnic pro výpočet střední rychlosti tekutiny protékající mezi dvěma deskami je uvedeno v Příloze 266. Z posledních rovnic je patrné, že výpočet střední rychlosti tekutiny z hmotnostního průtoku je přesné zanedbámeli vliv změny hustoty v kanále, ale na druhou stranu střední rychlost tekutiny vypočítaná z měrné kinetické energie tekutiny se od skutečné střední rychlosti bude lišit*. To platí i naopak tj. nelze přesně stanovit měrnou kinetickou energii proudu z střední rychlosti tekutiny v kanále například vztahem c2/2. Tento poznatek je důležitý například při stanovení střední rychlosti v lopatkovém kanále lopatkových strojů, či trysek, kde se střední rychlost obvykle počítá z energetické bilance respektive z měrné kinetické energie proudu vypočtené v is diagramu pomocí něhož se určují ztráty při proudění. Nicméně v případě turbuletního proudění jsou tyto rozdíly velmi malé, největší jsou v případě laminárního proudění jak lze vyvodit z Obrázku 4. Proto empirické vztahy pro výpočet různých parametrů proudu, ve kterých se vyskytuje i střední rychlost proudění je uvedeno jaká je myšlena. Poznámka k Obrázku 6 Vyšší hodnota střední rychlosti v kanále vypočítaná z kinetické energie proudu je dána tím, že kinetická energie se zvyšuje s druhou mocninou rychlosti a proto je většina kinetické energie soustředěna v jádru proudu, kde je rychlost nejvyšší. Vznik a vývoj mezní vrstvy Mezní vrstva vzniká při povrchu obtékaných těles či ploch kanálů. Z toho důvodů na začátku obtékaných těles či počátečních úseků kanálů vzniká nejdříve laminární mezní vrstva, která se šíří směrem od obtékané plochy a tím se postupně mění rychlostní profil. Aby byla zachována kontinuita proudu (střední rychlost proudění) musí se na hranici mezní vrstvy rychlost zvyšovat, protože u profilu je nulová. Zvýšení rychlosti na hranici mezní vrstvy je doprovázeno poklesem statického a nárůstem dynamického tlaku a tím, že tloušťka laminární vrstvy se postupně zvětšuje dosáhnou setrvačné síly takových hodnot, že na okraji mezní vrstvy se začne vyvíjet turbulentní proudění. To se postupně šíří dovnitř i vně původní mezní vrstvy: 7.id792 Vznik a vývoj mezní vrstvy. MV mezní vrstva; L laminární proudění; LP laminární podvrstva; T turbulentní proudění. c ∞ [m·s 1 ] rychlost proudění v neovlivněné oblasti před deskou nebo kanálem; δ [m] tloušťka mezní vrstvy; x [m] vzdálenost od okraje. Zdroj: [16, s. 84]. V případě obtékání osamocených profilů poroste mezní vrstva postupně až vznikne turbulentní proudění, proto u krátkých těles (malý charakteristický rozměr) s plynule se měnícím tvarem (např. lopatkové profily) a malé rychlosti nemusí turbulentní proudění vůbec vzniknout a pokud vznikne může být pod turbulentní mezní vrstvou být tzv. laminární podvrstva. V případě uzavřených kanálů se mezní vrstvy protilehlých stran po určité délce spojí, tak jak roste tloušťka mezní vrstvy, a vývoj se zastaví (ustálená mezní vrstva). V takovém případě hovoříme o plně vyvinuté mezní vrstvě, rychlostním profilu či obecně o plně vyvinutém proudění: 8.id324 Vznik a vývoj mezní vrstvy v kanále. (a) proudění v kanále; (b) rovnice pro výpočet délky vstupního úseku pro případ laminárního proudění v potrubí* (za Re se dosazuje takové, které nastane při plně vyvinuté mezní vrstvě), pro případ turbulentního proudění v potrubí vstupní úsek nezáleží na Re a je dlouhý přibližně 10 až 60 průměrů potrubí [17, s. 66]. xe [m] vstupní úsek (není dokončen vývin mezní vrstvy); E [m] oblast plně vyvinutá mezní vrstvy; D [m] vnitřní průměr potrubí (charakteristický rozměr pro případ kruhového průřezu). Zdroj: [16, s. 84], [17, s. 66]. *Poznámka Hodnotu 0,065 odvodil francouzký fyzik a matematik Joseph Boussinesq (18421929), hodnotu 0,025 německý fyzik Ludwig Schiller (18821961). Přičemž lze říci ,že vyšší hodnoty jsou vhodné pro kratší úseky a nižší pro delší vstupní úseky [3, s. 194]. Délka úseku, na které začne proudění turbulizovat také záleží na geometrii vstupu, kde se mohou narušovat proudnice o vstupní hrany a také drsnosti povrchu. Výpočet tloušťky mezní vrstvy Tloušťku mezní vrstvy je obtížné spočítat, ale lze využít toho, že mezní vrstva snižuje průtok, tekutina v ní ztrácí hybnost a kinetickou energii oproti nevazkému proudění [20, s. 71]. Odtud lze stanovit tři charakteristické tloušťky mezní vrstvy: *Pošinovací tloušťka mezní vrstvy je vrstva, o kterou by se mohl snížit průtočný průřez kanálu při nevazkém proudění, přičemž hmotnostní průtok by byl stejný jako při vazkém proudění původním (větším) průtočným průřezem. Lze ji vypočítat z rozdílu skutečného a teoretického průtoku. **Impulsní tloušťka mezní vrstvy je vrstva, o kterou by se mohl snížit průtočný průřez kanálu při nevazkém proudění, přičemž průtok i hybnost by byly stejné jako při vazkém proudění původním (větším) průtočným průřezem. Hybnost – síla, kterou vyvolá proud tekutiny při nárazu do nehybné stěny (m∙c). Znamená to, že mezní vrstva přenáší od tření sílu na kanál. Lze ji vypočítat z rozdílu síl, kterou působí tekutina na kanál oproti nevazkému proudění při stejném hmotnostním průtoku. ***Energetická tloušťka mezní vrstvy je vrstva, o kterou by mohl být zvětšen obtékaný profil lopatky při proudění bez mezní vrstvy, přičemž kinetická energie pracovní tekutiny takto zmenšeným lopatkovým kanálem by byla stejná. Lze ji vypočítat z rozdílu kinetické energie nevazkého proudění a vazkého proudění při stejném průtoku. 9.id409 Charakteristické tloušťky mezní vrstvy pro případ proudění mezi dvěma deskami. (a) pošinovací tloušťka mezní vrstvy; (b) impulsní tloušťka mezní vrstvy; c energetická tloušťka mezní vrstvy. h [m] šířka kanálu; Δm [kg·s1] rozdíl mezi hmotnostním průtokem při nevazkém proudění a vazkém proudění; ΔH [N] rozdíl mezi hybností tekutiny při nevazkém proudění a vazkém proudění při stejném hmotnostním průtoku; ΔEk [J·kg1] rozdíl kinetické energie nevazkého proudění a vazkého proudění při stejném průtoku. Rovnice jsou odvozeny pro symetrický rychlostní profil. Stejným postupem jako je uvedeno v Příloze 409 lze odvodit charakteristické tloušťky i pro jiné typy kanálů nebo osamocených profilů [20, s. 71]. Tyto charakteristické tloušťky mezní vrstvy se uplatňují v aerodynamice kanálů a to především v aerodynamice lopatkových kanálů. Podle jednotlivých tlouštěk lze porovnávat typy kanálu mezi sebou z pohledu rychlostí, hybnosti a energetických ztrát, protože jsou aplikace, kde je důležitá například co nejmenší ztráta hybnosti a u jiné energetická ztráta a podobně. Například hybnost je důležitá při vyhodnocování citlivosti mezní vrstvy na odtržení profilu v difuzoru. Výpočítejte charakteristické tloušťky mezní vrstvy, jestliže víte, že rychlostní profil je parabolický. Šířku, výšku kanálu a hustotu tekutiny si zvolete. Úloha 1.id413 Tlaková ztráta v potrubí nejen kruhového průřezu Zřejmě nejčastějším případem výpočtu tlakového ztráty je jeho výpočet v potrubí kruhového průřezu, ale je nutné také řešit potrubí jiných tvarů a tlakové ztráty v místních odporech (armatury a potrubní tvarovky). Z výše uvedených vztahů pro viskozitu lze snadno odvodit vztah pro výpočet tlakové ztráty pro případ laminárního ustáleného proudění. Tato rovnice se nazývá DarcyWeisbachova rovnice, kterou sestavil francouzský inženýr Henrym Darcym (18031858) pro potrubí. Později na základě dlohodobých experimentů a dedukce tento vztah zobecnil německý inženýr základě dlohodobých experimentů a dedukce tento vztah zobecnil německý inženýr Julius Weisbach (18061871) i pro proudění přechodové a turbulentní a dokonce i pro ztrátu v potrubních tvarovkách a ventilech: 10.id657 DarcyWeisbachova rovnice pro výpočet tlakové ztráty. (a) obecná rovnice pro tlakovou ztrátu při laminárním proudění Newtonovské tekutiny v potrubí; (b) Darcy Weisbachova rovnice pro tlakovou ztrátu v potrubí c [m·s1] střední rychlost proudění (od nadtržítka nad c se upouští i v následujícím textu); ζ [] ztrátový součinitel prvku (definovaný Weisbachem [3, s. 82]). Z DarcyWeisbachovy rovnice tedy plyne, že tlaková ztráta je vztažena jako určitý podíl z dynamického tlaku, který určuje ztrátový součinitel. Pokud se hustota například na uvažované délce potrubí mění, tak se vychází se střední hodnoty hustot mezi vstupem a výstupem. U velkých změn hustoty lze rozdělit potrubí na úseku, ve kterých se hustota významně nemění [14, s. 71]. Jako porovnávací dynamický tlak se bere dynamický tlak (rychlost) na vstupu do počítaného prvku, ke kterému bývá vztažen i ztrátový součinitel. Ztrátový součinitel se stanovuje nejlépe měřením, ale existují i přibližné analytické vztahy pro jeho výpočet. Protože ztrátový součinitel je funkcí tvaru a velikosti kanálu a Reynoldsova čísla uvádí výrobce daného potrubního prvku někdy několik hodnot ztrátového součinitele (podle druhu pracovní látky, teploty, tlaku a objemového průtoku). Určení ztrátového součinitele potrubí Pro kanály stálého průřezu respektive potrubí lze ztrátový součinitel docela dobře vypočítat. K výpočtu se používají poloempirické vztahy získané na základě dlouhodobého měření a pozorování proudění v potrubích. Rovnic pro výpočet ztrátového součinitele v potrubí je několik a zvlášť jsou vztahy pro laminární proudění a zvlášť pro turbulentní, také záleží na drsnosti a tvaru potrubí. Pro potrubí kruhového průřezu lze použít tyto rovnice: 11.id855 Rovnice pro výpočet ztrátového součinitele potrubí. (a) vztah používaný pro případ laminárního proudění (tuto rovnici odvodil německým inženýr Gotthilf Hagen (17971884) a francouským fyzik Jean Poiseuille (1797–1869) ); (b) Colebrookova rovnice* používána pro případ proudění přechodového a turbulentního (polemepirický vztah sestavený britským fyzikem Cyrilem Colebrookem (19101997) [15, s. 150]). λ [] součinitel tření v potrubí (tento součinitel lze považovat za konstantní pouze na úsecích s plně vyvinutou mezní vrstvou); k [m] absolutní drsnost vnitřních stěn potrubí (viz. také Tabulka 38.1031.); ε [] relativní drsnost potrubí. Odvození rovnice (a) tedy rovnice ztrátového součinitele pro laminární proudění potrubím je uvedeno v Příloze 855. Uvedené rovnice vycházejí z měření na potrubích různých průměrů a drsností. Asi nejznámější měření provedl německý inženýr původem z Gruzie Johanna Nikuradseho (18941979). Měření potvrdilo platnost HagenPoiseuilleho rovnice (mimo velmi krátkých úseků) a velké odlišnosti při proudění turbulentním. Rovnice Colebrookova vychází z experimentálních dat shromážděných z velkého množství měření. Z uvedených vztahů lze vytvořit tzv. Moodyho diagram pro určení součinitele tření v potrubí, ve kterém je patrno několik oblastí. Tento diagram přináší projektantům potrubí rychlý přehled o charakteru proudění v navrhovaném potrubí a navíc i rychlý odečet součinitele tření v potrubí. Diagram se jmenuje po americkém inženýrovi Lewisu Moodym (18801954). 12.id658 Moodyho diagram pro odhad součinitele tření v potrubí. (a) součinitel tření při laminárním proudění; (b) součinitel tření pro konkrétní hodnotu relativní drsnosti; (c) součinitel tření pro dokonale hladké potrubí (ε→0). (1) oblast Reynoldsových čísel pro laminární proudění; 2 oblast Reynoldsových čísel pro přechodové proudění. Re M křivka mezních Reynoldsových čísel*. Graf v měřítku je uveden např. v [2, s. 684], [4, s. 230] nebo online v [5]. V Tabulce 38.1037. jsou uvedeny parametry proudění v potrubí při mezním Reynoldsovu čísle a v Tabulce 38.1038. nomogram pro výpočet Reynoldsova čísla v potrubí a součinitele tření v potrubí. *Mezní Reynoldsovo číslo ReM Je to taková hodnota Reynoldsova čísla při dané relativní drsnosti potrubí, od které zůstává při zvyšování Reynoldsova čísla hodnota součinitele tření přibližně konstantní. To je způsobeno potlačením turbulencí u stěny potrubí, kde vzniká laminární vrstva [2, s. 108]. Pokud je tloušťka této laminární vrstvy větší než drsnost chová se potrubí jako hydraulicky hladké a součinitel tření lze odečíst z křivky c pro dokonale hladké potrubí. Pokud je tloušťka této laminární vrstvy menší než drsnost nejprve s rostoucím Re se součinitel tření snižuje až po mezní Reynoldsovo číslo, kde už je turbulence způsobená drsnosti povrchu tak velká, že už na Re nezávisí. Dalším parametrem ovlivňující tlakovou ztrátu je rychlost proudění, respektive dynamický tlak pracovní tekutiny. Ten by měl být takový, aby tlaková ztráta byla přijatelná v rámci technologie, ve které je potrubí instalováno (svou roli hraje energetická hustota a dispoziční možnosti a pod.) a také náklady na pořízení potrubí včetně montáže a údržby a náklady na čerpací nebo kompresní práci, odtud vyplývají hodnoty obvyklých a hospodárných rychlostí v potrubím pro různé pracovní látky: olej 1 až 2 m·s1 voda 1 až 4 m·s1 pára topná o nízkém tlaku 10 až 15 m·s1 pára sytá do 1 MPa 15 až 20 m·s1 pára přehřátá do 4 MPa 20 až 40 m·s1 pára přehřátá o vysokém tlaku 30 až 6080 m·s1 výfuková pára (po expanzi ve stroji) 15 až 30 m·s1 vzduch (stlačený) 2 až 15 m·s1 13.id659 Hodnoty obvyklých a hospodárných rychlostí v potrubím pro různé pracovní látky Podrobněji v [14, s. 141]. Z navržené rychlosti proudění hustoty a požadovaného měrného průtoku se vypočítá průměr potrubí viz. také Tabulka 38.1039. Vypočítaný průměr potrubí je nutné zaokrouhlit podle vyráběných průměrů trubek odpovídající tlaku a teplotě, při které bude potrubí provozováno. Při prvtoních návrzích potrubní trasy využívají projektanti veličina měrná tlaková ztráta v potrubí označována πz. Měrná tlaková ztráta odpovídá tlakové ztrátě v potrubí o délce 1 m, při plně vyvinuté mezní vrstvě pro předpokládaný součinitel tření, viz. také Tabulka 38.1041. Není třeba hluboký rozbor DarcyWeisbachovy rovnice, aby bylo zřejmé, že pro co nejnižšší tlakovou ztrátu je výhodné stejné množství plynu dopravovat při vyšších tlacích respektive hustotách než při nízkých tlacích, ale vysokých rychlostech. Proto tlaky zemního plynu v tranzitních plynovodech jsou kolem 7 MPa a jeho tlak se redukuje až těsně před spotřebiči. Ztrátový součinitel potrubí nekruhového průřezu Při výpočtu tlakové ztráty v potrubí nekruhového průřezu se postupuje stejným způsobem jako při výpočtu tlakové ztráty v kanále kruhového průřezu. Pouze při výpočtech je nutné dosadit místo vnitřního průměru potrubí charakteristický rozměr zvaný ekvivalentní průměr odvození např. [1, s. 400], [2, s. 102]: 14.id660 Ekvivalentní průměr – charakteristický rozměr kanálu nekruhového průřezu. Dekv [m] ekvivalentní průměr; A [m2] průtočná plocha; U [m] omočený obvod (obvod průtočného průřezu, který je ve styku s proudící tekutinou). Tlaková ztráta v místních odporech Potrubní trasa (potrubní síť) nebývá přímočará a může být tvořena dalšími potrubními prvky (odbočky různých tvarů, oblouky, zúžení), armaturami, filtry, měřidly a dalšími průtočnými částmi. V těchto částech potrubních tras vzniká tlaková ztráta podobně jako v přímém potrubí. Tyto tlakové ztráty bývají mnohem intenzivnější než na rovném úseku potrubí vzhledem k tomu, že při průtoku těmito částmi dochází i ke změně tvaru průtočného kanálu, směru proudění a často i ke škrcení [6]. Z pohledu tlakové ztráty se tyto prvky nazývají místní odpory: 15.id93 Příklad potrubní trasy s vyznačením místních odporů. a šoupátko; b uzavírací ventil* (obecně má vyšší tlakovou ztrátu než šoupátko); c odbočka (Tkus); d plynulé zúžení; e oblouk (koleno). Tlaková ztráta místního odporu se vypočítá stejně jako tlaková ztráta rovného úseku potrubí Rovnice 10 Při výpočtu tlakové ztráty vznikající v daném prvku se vychází ze střední rychlosti proudu před prvkem (armaturou) a ze ztrátového součinitele příslušného prvku. *Poznámka Uzavírací ventily jsou na rozdíl od redukčních nebo regulačních ventilů [6] určeny pouze k úplnému otevření nebo uzavření kanálu. Pokud zůstanou pootevřeny hrozí poškození jejich dosedacích ploch. U jednoduchých potrubních prvků lze jejich ztrátový součinitel ζ i vypočítat [3, s. 85], častěji se ale vychází z měření daného prvku při obvyklém provozním proudění, protože ztrátový součinitel se mění s Reynoldsovým číslem. Pro některé tvary není vliv Reynoldsova čísla významný a lze použít tabelizované hodnoty, především pro armatury a potrubní tvarovky např. v [2, s. 672], [7, s. 252], [8, s. 737]. Příslušný ztrátový součinitel poskytuje výrobce daného potrubního prvku. Za speciální případ místního odporu, lze považovat i vstupy a výstupy z trubky. Na okrajích je totiž proudění většinou neustálené a ovlivněné tvarem začátku či konce potrubí. Ztrátové součinitele pro různé typy okrajů potrubí jsou uvedeny v [10, s. 268]. V případě armatur obvykle výrobce dodává grafy závislosti její tlakové ztráty na průtoku (podle druhu protékajícího média). Pokud je znám jmenovitý průtokový součinitel armatury KVS lze ztrátu v závislosti na průtoku vypočítat z uvedené definice. Popřípadě je možné odvodit ze zmíněné definice přímo ztrátový součinitel: 16.id661 Výpočet ztrátového součinitele armatury. D [mm] vnitřní průměr vstupu a výstupu armatury; KVS [m3·h1] jmenovitý průtokový součinitel armatury. Vztah je odvozen pro průtok vody v [4, s. 236]. Jmenovitý průtokový součinitel se měří na úseku 2∙D před armaturou a 8∙D za armaturou, proto takto vypočítaný ztrátový součinitel zahrnuje i tuto délku potrubí. Takže skutečný ztrátový součinitel armatury je nižší o ztrátový součinitel odpovídající 10∙D hladkého potrubí. Orientační hodnoty ztrátových součinitelů některých armatur jsou uvedeny v [4, s. 231, 232]. Při výběru nejvhodnější uzavírací armatury se nejdříve stanoví povolená tlaková ztráta Δpz při objemovém průtoku Q a hustotě proudícího média ρ1. Vypočítá se jmenovitý průtokový součinitel KVS. Dále se z katalogu armatur příslušného výrobce vybere armatura s nejbližším vyšším KVS. Existují i jiné typy součinitelů, zpravidla odvozené od tlakové ztráty armatury. Záleží na výrobci jakou metodiku porovnávání armatur používá. Příslušné vztahy potom uvádí ve svém katalogu armatur popřípadě uvede přímo diagram závislosti tlakové ztrátě na průtoku armaturou. Pro rychlý přibližný výpočet tlakové ztráty lze použít veličinu zvanou ekvivalentní délka potrubí. Tato veličiny udává délku hladkého potrubí o stejném průměru jako je příruba ventilu či potrubní tvarovky se stejnou tlakovou ztrátou jako místní odpor. Ekvivalentní délky potrubí některých armatur a potrubních tvarovek jsou uvedeny v Tabulce 38.1040. Výhodou je, že potom stačí jednotlivé délky sečíst a pro výpočet celkové ztráty potrubního systému použít vztah pro výpočet tlakové ztráty v hladkém potrubí. Charakteristika potrubního systému Charakteristika potrubního systému je závislost tlakové ztráty v potrubní trase a ve všech místních odporech, které jsou v této trase vloženy. Z rovnice pro výpočet tlakové ztráty je zřejmé, že při ρ=konst. se bude tlaková ztráta měnit pouze se střední rychlostí proudění respektive s průtokem: 17.id662 Charakteristika potrubního systému. n počet jednotlivých úseků kanálu (každý úsek má po celé délce konstantní průřez); k počet místních odporů; Δpkanal tlaková ztráta při proudění kanálem; Δpm.od tlaková ztráta místních odporů; K [kg·m7] konstanta potrubního systému*; V [m3·s1] objemový průtok. Δpz,j tlaková ztráta při jmenovitém průtoku systémem Vj. Uvedená rovnice platí i pro potrubí nekruhového průřezu. *Konstanta potrubního systému Používá se i název měrný hydraulický odpor potrubí či systému. Protože součinitel tření λ je funkcí Reynoldsova čísla, které je funkcí rychlosti proudění respektive průtoku musí se s průtokem měnit i K. Tato změna není ovšem příliš velká pokud nás zajímá tlaková ztráta v oblasti jmenovitého průtoku, lze pracovat s veličinou K jako s konstantou vypočítanou právě pro jmenovitý průtok. Pro výpočty ve větším rozsahu průtoků lze použít korekci a to tím, že objemový průtok není umocněn 2, ale jiným exponentem, více v [11, s. 25]. Určete charakteristiku potrubního systému na výtlaku kondenzátního čerpadla zobrazené na obrázku (kondenzát je čerpán z pomocné nádrže kondenzátu PNK1 do napájecí nádrže přes ohřívák kondenzátu OH1). Na trasu je napojena paralelní potrubní systém se záložním hydrodynamickým čerpadlem (šedá barva). Teplota vody je 52 °C za ohřívákem OH1 105 °C. Úloha 2.id663 Potrubní systém z Úlohy 2 znázorněný schématicky a prostorově. PNK1 pomocná nádrž kondenzátu č. 1; OH1 ohřívák č. 1; VD1 vodoměr č. 1. Značení odpovídá [9, s. 178]. Vznik tlakové ztráty při adiabatickém proudění plynů Při adiabatickém proudění celková entalpie plynu zůstává konstantní a rovna celkové entalpii na vstupu do kanálu, ale bude se zvyšovat entropie v důsledku vnitřního tření. Z rovnice kontinuity, energetické bilance a zachování hybnosti lze pro předpoklad konstantní měrné tepelné kapacity plynu odvodit pro takové proudění tyto obecné rovnice: 18.id1060 Obecné rovnice adiabatického proudění plynu za přítomnosti tření. * 1 c i [m·s ] kritická rychlost pro případ izoentropického proudění*; κ [] Poissonova konstanta; A [m2] průtočný průřez kanálu; c [m·s1] rychlost plynu ve vyšetřovaném místě kanálu (tato rychlost odpovídá rychlosti při izoentropické expanzi z celkového tlaku pc do tlaku statického p a vypočítá se z Saint VénantovaWantzelova rovnice). Jestliže otvor není kruhový použije se místo D ekvivalentní průměr Dekv jako při nestlačitelném proudění. Odvození v [19, s. 209]. Poznámka Součinitel tření λ je zde předpokládán jako konstanta po celé délce kanálu, ale ve skutečnosti je více či méně závislý na Re a Machovu číslu Ma ve vyšetřovaném místě kanálu. Záleží tedy jak moc se mění průtočný průřez kanálu a Machovo číslo. Experimentální ověření změn součinitele tření při stlačitelné proudění a platnosti Rovnic 18 je provedeno v [17, s. 217]. Rovnice 18 popisují proudění plynů za přítomnosti tření ve všech druzích kanálů to znamená v tryskách i difuzorech. Současně ke stanovení tlakové ztráty v tryskách a difuzorech lze použít jejich predikované účinnosti stanovené na základě podobnosti s podobnými tryskami a difuzory, u kterých byla účinnost měřena. Proudění plynu v kanálu konstantního průřezu za přítomnosti tření Jedná se o proudění plynu obvykle ve velmi malých mezerách (například mezi hřídelí a skříní stroje apod.). V těchto případech je požadavkem, aby tlaková ztráta odpovídala rozdílu tlaku před a za ucpávkou při co nejmenším úniku plynu ze stroje. Prakticky veškeré tvary bezdotykových ucpávek se dají přirovnat k hladké ucpávce s konstantním průtočným průřezem a konkrétním součinitele tření: 19.id1061 Rovnice pro výpočet tlakové ztráty při proudění plynu kanálem s konstantním průřezem. (a) rychlostní rovnice; (b) rovnice pro tlakovou ztrátu; (c) rovnice kontinuity. Rovnice (a) a (b) jsou odvozeny z Rovnice 18 pro dA=0, ostatní předpoklady odvození jsou totožné. Rovnice (b) vychází z rovnice kontinuity, kde G=konst. Je nutné zdůraznit, že velikost kanálu musí být v řádech mnohem větších než jsou velikosti molekul plynu, jinak nelze vycházet z termodynamiky plynů, které jsou odvozeny pro velké objemy a nikoliv pro jednotlivé molekuly. Z rovnice (a) a (b) jednoznačně vyplývá, že při podzvukovém rychlosti na vstupu ci tlak v mezeře klesá a rychlost se zvyšuje, při nadzvukové rychlosti na vstupu ci bude tlak růst a rychlost klesat*. Nastavení stavu na konci kanálu ce=c*i (M=1) je fyzikálně nereálné. Pro technickou praxi (respektive pro případy ucpávek) je reálný pouze podzvukový vstup do kanálu. V takovém případě je očividné, že při poměru blízkém (M=1) na konci kanálu bude rychlost nestabilní, ale nikdy nepřekročí rychlost kritickou (plyn může expandovat až za kanálem). *Poznámka Ve skutečnosti se bude pro případ vstupní nadzvukové rychlosti měnit rychlost a tlak skokově za tvorby rázových vln. Za pomocí Rovnice 18 a 19 lze zkonstruovat křivku změny stavových veličin při průtoku plynu kanálem konstantního průřezu v is diagramu. Na následujícím obrázku je takový is diagram uveden pro kanál délky L a tři případy velikosti součinitele tření λ (λ1>λ2>λ3 ): 20.id1059 Proudění plynu v kanálu konstantního průřezu za přítomnosti tření. 1 i [J·kg ] měrná entalpie; s [J·kg1·K1] měrná entropie; ic [J·kg1] měrná celková entalpie plynu; i* [J·kg1] měrná kritická entalpie; pok [Pa] tlak okolí na výstupu z kanálu. Index i označuje počáteční stav plynu, index e konečný stav plynu (na konci úseku/sledovaného děje). Dolní index c označuje celkový stav plynu. Při maximálním součiniteli tření λ1 nedosáhne proudění na výstupu z kanálu kritické rychlosti, λ2 je takový, aby proudění na výstupu dosáhlo právě kritické rychlosti. Součinitel λ3 je menší jak λ2 a přesto proudění dosáhne na výstupu také jen kritické rychlosti. Z Rovnice 19c je očividné, že bude také platit pro průtok kanálem v jednotlivých případech: m1<m2<m3 respektive nejvyššího průtoku by bylo dosaženo při proudění bez tření. Poznámka Stejný vliv jako zvyšování součinitele tření má i prodlužování kanálu. Fannova křivka Křivky 1, 2, 3 z Obrázku 20 se nazývají Fannovy křivky (Fanno lines). Výpočet Fannovy křivky se provádí iteračně s tím, že hmotnostní průtok se v prvním kroku musí odhadnout (celkový stav na vstupu a výstupu společně se součinitelem třením musí být zadán zadán). Hodnota průtoku se v dalších krocích podle potřeby mění dokud stav pracovního plynu na konci Fannovy křivky neodpovídá požadovanému. Zde bych rád zdůraznil skutečnost, že dosáhneli rychlost na konci ucpávky kritické rychlosti neznamená to, že průtok ucpávkou už dále nelze snižovat. Je tomu právě naopak, je třeba prodloužit ucpávku nebo v případě labyrintové ucpávky přidat další komůrky labyrintu pro ještě větší snížení průtoku. Maximálního průtoku by totiž bylo dosaženo při izoentropickém proudění, při kterém samozřejmě také dojde ke kritickému proudění viz. kritický průtok v trysce. Poznámka O nadzvukových rychlostech a tlakových ztrátách, ke kterým dochází v důsledků vzniku rázových vln pojednává článek 39. Efekty při proudění vysokými rychlostmi. Odkazy 1. HORÁK, Zdeněk. KRUPKA, František, ŠINDELÁŘ, Václav. Technická fysika, 1961. 3. vydání. Praha: SNTL. 2. CIHELKA, Jaromír, BRANDA, Jaroslav, CIKHART, Jiří, ČERMÁK, Jan, CHYSKÝ, Jaroslav, PITTER, Jaroslav, VALÁŠEK, Jiří. Vytápění a větrání, 1975. 2. vydání, upravené. Praha: SNTL. 3. MAŠTOVSKÝ, Otakar. Hydromechanika, 1964. 2. vydání. Praha: Statní nakladatelství technické literatury. 4. ROČEK, Jaroslav. Průmyslové armatury, INFORMATORIUM, ISBN 8073330008. 2002. 1. vydání. Praha: 5. Autor neuveden, Moody chart, Wikipedia, the free encyclopedia, 2010. [online]. Dostupný z http://en.wikipedia.org/wiki/Moody_diagram. 6. KAPICA, Pjotr. Experiment, teorie, praxe, 1982. 1. vydání. Praha: Mladá fronta. Překlad z ruského originálu Эксперимент. Теория. Практика, 1977. 7. MILLER, Rudolf, HOCHRAINER, A., LÖHNER, K., PETERMANN, H. Energietechnik und Kraftmaschinen, 1972. Hamburg: Rowohlt taschenbuch verlag GmbH, ISBN 3499190427. 8. ŘASA, Jaroslav, ŠVERCL, Josef. Strojnické tabulky, 2004. 1 díl, jednotky, matematika, mechanika, technické kreslení, strojní součásti. 1. vydání. Praha: Scientia, spol. s.r.o. ISBN 80 – 7183 – 312 – 6. 9. KRBEK, Jaroslav, POLESNÝ, Bohumil, FIEDLER, Jan. Strojní zařízení tepelných centrálNávrh a výpočet, 1999. 1. vydání. Brno: PCDIR Real, s.r.o., ISBN 80214 13344. 10. IBLER, Zbyněk, KARTÁK, Jan, MERTLOVÁ, Jiřina, IBLER, Zbyněk ml. Technický průvodce energetika1. díl, 2002. 1. vydání. Praha: BENtechnická literatura, ISBN 8073000261. 11. BAŠTA, Jiří. Hydraulika otopných soustav, 2003. Vydání první. Praha: Vydavatelství ČVUT. ISBN 8001028089. 12. VOHLÍDAL, Jiří. JULÁK, Alois. ŠTULÍK, Karel. Chemické analytické tabulky, 1999. První vydání, dotisk 2010. Praha: Grada, ISBN 9788071698555. 13. FRAAS, Arthur. Heat exchanger design, 1989. Second edition. John Wiley&Sons, Inc. ISBN 0471628689. 14. MIKULA, Julius, KOČKA, Jaroslav. ŠKRAMLÍK, Emanuel. ŠTAUBER, Zdeněk. VESELÝ Adolf. OBR, Jan. Potrubí a armatury, 1974. 2., přeprac. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1974, 585 s. 15. MÍKA, Vladimír. Základy chemického inženýrství, 1977. Vydání první. Praha: Statní nakladatelství technické literatury. 16. JAPIKSE, David, BAINES, Nicholas, Introduction to turbomachinery, Oxford University Press, Original edition 1994, Reprint with problems 1997, ISBN 0 – 933283 – 10 – 5. 17. JÍCHA, Miroslav. Přenos tepla a látky, 2001. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 8021420294. 18. ŠAFR, Emil. Technika mazání, 1970. 2. vydání. Praha: SNTL. 384 stran. 19. DEJČ, Michail. Technická dynamika plynů, 1967. Vydání první. Praha: SNTL. 20. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 297 – 1. Citace tohoto článku ŠKORPÍK, Jiří. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny, Transformační technologie, 201012, [last updated 201601]. Brno: Jiří Škorpík, [online] pokračující zdroj, ISSN 18048293. Dostupné z http://www.transformacnitechnologie.cz/vznik tlakoveztratypriproudenitekutiny.html. ©Jiří Škorpík, LICENCE www.transformacnitechnologie.cz —1— 39. Efekty při proudění vysokými rychlostmi Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2016-04-05 Machovo číslo Při popisu proudění vysokých rychlostí se používá Machovo číslo, které je definováno jako poměr mezi rychlosti tělesa nebo rychlosti proudění v daném prostředí a rychlosti zvuku v tomto prostředí: 1.id337 Machovo číslo* – definice. -1 c [m·s ] rychlost tělesa nebo proudění; a [m·s-1] rychlost šíření zvuku v daném prostředí (proudu) [12, s. 534]; κ [-] Poissonova konstanta (konstanta adiabaty); r [J·kg-1·K-1] individuální plynová konstanta; T [K] absolutní teplota plynu (statická teplota, pouze v případech malých c lze vycházet z celkové teploty). Odvození rovnice pro rychlost zvuku např. [12]. Z definice je zřejmé, že pokud rychlost c je menší než je rychlost šíření zvuku v daném prostředí je Ma<1. Pokud je rychlost c stejná jako je rychlost šíření zvuku v tomto prostředí je Ma=1. Pokud je rychlost c větší než je rychlost šíření zvuku v tomto prostředí je Ma>1. Názvosloví používané pro různé rychlosti ve stlačitelném prostředí podle [1, s. 48] Pro rychlost proudění se používají tyto názvy: podzvuková, subsonická–v žádném bodě proudového pole kolem tělesa nedosáhne rychlosti zvuku; transonická–jsou rychlosti v intervalu rychlosti, při které se místně v proudovém poli kolem tělesa dosáhne rychlosti zvuku až do rychlosti, při které je v celém sledovaném proudovém poli kolem tělesa rychlost zvuková či nadzvuková (nejčastěji rychlosti 0,8<Ma<1,3). Machovo číslo, při kterém proudění spadá do transonické oblasti se nazývá kritické Machovo číslo). Při supersonické rychlosti ve všech bodech proudového pole obtékaného tělesa je rychlost nadzvuková. Při hypersonické rychlosti proudění před obtékaným tělesem je Machovo číslo větší jak 5. Šíření zvukových vln Zvuk je tlaková porucha šířící se stlačitelným prostředí rychlostí zvuku a. Vzniklá tlaková porucha je zároveň informací o tlaku, v okolí zdroje této poruchy* pomocí, které se stlačitelné prostředí přizpůsobuje zdroji tlakové poruchy. Zvuk jako informace ve stlačitelném prostředí Například šířící se tlaková porucha způsobuje pozvolné rozestupování proudnic ještě před obtékaným tělesem nebo tlaková porucha šířící se od otvoru v tlakové nádobě směrem dovnitř nádoby, která způsobí, že plyn začne proudit směrem k otvoru apod. 39. —2— 2.id520 Charakter podzvukového proudění. z zdroj tlakové poruchy (zdroj zvuku). Zvuk se šíří rychleji než profil a energie zvukové vlny způsobuje rozestupování proudnic ještě před profilem. Tlaková porucha se v homogenním prostředí šíří v kulových plochách tj. všemi směry. Je-li zdroj tlakové poruchy v klidu (např reproduktor...) tvoří hranici zvukové vlny v jednotlivých časech soustředné koule v jejichž středu je zdroj z tlakové poruchy. Rozdíl tlaku na rozhraní neporušeného prostředí a zvukové vlny se zmenšuje s rostoucím poloměrem zvukové vlny (klesá její energetická hustota neboli intenzita zvuku), tím také klesá vliv zvukové vlny na okolní prostředí. 3.id772 Šíření zvukových vln při pohybu zdroje tlakové poruchy. Kružnice 0 1 2 3 představuji hranici zvukových vln v prostředí v čase τ=0...3. V čase 0 je zdroj právě na souřadnici 0 v čase 1 na souřadnici 1 atd. Tj. V bodě 0 vyvolá zdroj tlakovou poruchu, která se šíří rychlostí zvuku v kulové ploše poté co urazí zdroj vzdálenost 0z bude mít poloměr zvukové vlny označený na obrázku 0. Stejný postup platí i pro tlakovou poruchu vyvolanou zdrojem v bodě 1 atd. Pokud rychlost zdroje tlakové poruchy nebo proudění stlačitelného prostředí je blízká rychlosti zvuku nebo je dokonce vyšší potom dochází k efektům narušující spojitost stlačitelného prostředí (skokové změny stavových veličin) a místo šíření zvuku formou zvukových vln se zvuk šíří formou rázových vln: Vznik rázových vln Jestliže se zdroj tlakové poruchy pohybuje podzvukovou rychlostí čela zvukových vln předbíhají zdroj z. V případě, že se zdroj tlakové poruchy pohybuje právě rychlostí zvuku je čelo tlakových poruch neustále v místě zdroje. To způsobí, že proudnice se před obtékaným tělesem pozvolna nerozestupují a toto těleso je nuceno svým objemem okolní plyn vytěsnit prudkou kompresí*. Takto zkomprimovaný plyn postupně expanduje směrem od tělesa rychlostí zvuku**. Hranici mezi zkomprimovaným plynem a okolním doposud neovlivněným plynem se nazývá rázová vlna. V případě nadzvukového proudění se zdroj tlakových poruch z pohybuje rychleji než samotné poruchy a okraj rázové vlny vytváří tzv. Machův kužel jehož vrcholový úhel je roven dvojnásobku Machova úhlu. *Poznámka Energie ke kompresi plynu v rázové vlně je brána z pohybu tělesa respektive z proudu plynu pokud je nehybné těleso obtékáno prouděním o vysoké rychlosti. 39. —3— 4.id339 Šíření tlakové poruchy (zvuku) – let letounu různou rychlostí. (a) zdroj se pohybuje zvukovou rychlostí. (b) zdroj se pohybuje nadzvukovou rychlostí. μ [rad] Machův úhel; RV rázová vlna. Zajímavá vizualizace vzniku a růstu rázové vlny při startu raketoplánu je ve zprávě [3]. Obrázek se nezabývá situací a velikostí rázových vln v čase před τ=0 a ani situací za rázovou vlnou tj. za obtékaným tělesem, tento problém je popsán v další části článku. **Poznámka Situaci lze přirovnat k expandující kouly stlačeného plynu s tím, že vlivem pohybu tělesa je kompresí další plyn doplňován. Nicméně objem kužele roste s třetí mocninou doby pohybu a množství komprimovaného plynu je lineární (při konstantní rychlosti), Takže se vzdáleností od špice Machova kuželu v něm klesá tlak až se úplně vyrovná s okolním tlakem. Oproti zvukové vlně je rázová vlna skoková tlaková porucha (za rázovou vlnou je stálý tlak, před ní také) vytvářející kruhovou nebo při nadzvukových rychlostech kuželovou plochu. V posledních dvou kapitolách je znázorněno šíření zvukových vln nebo vzniku rázových vln při pohybu tělesa, ale stejného efektu je dosaženo i v opačném případě, kdy těleso je v klidu a je plynem obtékáno či kombinací tj. těleso je v pohybu v proudu plynu. Příkladem profilu, který je v pohybu a obtékán proudem je lopatková mříž rotoru. Rázové vlny a další efekty nevznikají pouze v důsledku komprese plynu vysokou rychlostí způsoben vloženým tělesem, ale mohou vznikat při proudění nadzvukových rychlostí v důsledku rozdílných vlastností podzvukového a nadzvukového proudění při expanzi a kompresi. Tyto vlastnosti dobře popisuje Hugoniotův teorém, který klade do souvislostí změnu rychlosti proudění, průtočného průřezu a Machova čísla: Hugoniotův teorém Pro proudění dokonale stlačitelného plynu v proudové trubici* lze odvodit pomocí rovnice pro První zákon termodynamiky pro otevřený systém a rovnice kontinuity jeho vlastnosti (bez uvažování tření): 39. —4— 5.id518 Hugoniotův teorém**. A [m] průtočný průřez. Tato rovnice se také označuje jako charakteristická rovnice proudění stlačitelné látky. Odvození Hugoniotova teorému je v Příloze 518 nebo [1, s. 43]. *Poznámka Myšlený kanál, kterým proudí plyn, hranice tohoto kanálu mohou být tvořeny pevnými stěnami skutečného kanálu, profilem apod. **Pierre Henri Hugoniot (1851-1887)-francouzký vynálezce, matematik a fyzik Zabýval se studiem a popisem proudění plynu v hlavních děl. Teorém sestavil v roce 1886. Podle Hugoniotova teorému bude vztah pro změnu rychlosti proudu a průtočného průřezu proudové trubice záviset na Machovu číslu následovně: Ma<1 – podzvukové proudění Při zmenšení průtočného průřezu (zúžení proudové trubice) dochází k nárůstu rychlosti a naopak. Ma=1 – zvukové proudění dA/A=0, to znamená, že v místě trubice, ve kterém dosáhne proud rychlosti zvuku je extrémem funkce změny průřezu trubice (derivace změny průřezu je rovna nule). Zbývá určit zda se jedná o minimální nebo o maximální průtočný průřez trubice. Z předchozího případu plyne, že proud dosáhne zvukové rychlosti pouze zmenšováním průtočného průřezu, proto rychlosti zvuku dosáhne proud v nejužším místě trubice, jedná se o nejužší místo v trubici. Zde dosáhne proudění lokální rychlosti zvuku respektive nastane tak zvaná kritická rychlost proudění označovaná a*. Ma>1 – nadzvukové proudění Při zvětšování průtočného průřezu roste i rychlost proudění a naopak. Nadzvukové proudění se chová obráceně než podzvukové proudění. Chování nadzvukového proudění je tedy přesné opačné od proudění podzvukového jak znázorňuje tento příklad, ze kterého je patrno, že dva tvarově totožné kanály fungují zcela odlišně díky odlišným vlastnostem nadzvukového a podzvukového proudění na vstupu: 39. —5— 6.id868 Příklad vlivu vstupní rychlosti na funkci kanálu proměnlivého průřezu. (a) supersonická tryska*; (b) nadzvukový difuzor radiálního kompresoru**. *Supersonická tryska V případě supersonické trysky vstupuje do kanálu podzvukové proudění, které zvyšuje svou rychlost až na Ma=1 v nejužším průřezu, za tímto průřezem se rychlost dále zvyšuje až na vysoce nadzvukovou výstupní rychlost. Takto funguje Lavalova tryska. **Nadzvukový difuzor V případě nadzvukového difuzoru vstupuje do kanálu nadzvukové proudění, které snižuje svou rychlost na Ma=1 v nejužším průřezu, za tímto průřezem se rychlost dále snižuje až na nízkou podzvukovou rychlost. Tím se transformuje kinetická energie nadzvukového proudu na tlakovou energii. Z Hugoniotova teorému je zřejmé, že jediný možný způsob plynulého přechodu nadzvukového proudění Ma>1 do podzvukového Ma<1 je postupným zmenšováním průtočného průřezu až do okamžiku Ma=1 (kdy A=min) a následně jeho zvětšováním pro dosažení Ma<1. Stroje, ve kterých může docházet k takto vysokým rychlostem lze reálně konstruovat jen pro konkrétní podmínky* (lze dokázat, že poměr výstupního průtočného průřezu ku minimálnímu průřezu musí být pro rozdílná Machova čísla také rozdílná), při změně podmínek by bylo nutné měnit geometrii stroje, aby splňoval požadavky na přechod proudění z nadzvukového do podzvukového. To často není možné splnit a přechod se uskuteční v rozšiřující se části proudové trubice skokem tj. skokovou změnou stavových veličin tedy rázovou vlnou, jen tak lze splnit podmínky Hugoniotova teorému (plynulý přechod není v takovém kanále možný). Při přechodu z podzvukového do nadzvukového proudění k náhlým (skokovým) změnám stavových veličin nedochází. Různými efekty při proudění vysokými rychlostmi kanály se zabývají některé kapitoly v článcích 40. Proudění plynů a par tryskami, 41. Proudění plynů a par difuzory. *Poznámka Typickým příkladem je vznik rázové vlny při proudění Lavalovou tryskou při nenávrhovém stavu. Efekty, které mohou při vysokých rychlostech proudění vznikat mají tyto konkrétní vlastnosti: 39. —6— Kolmá (přímá) rázová vlna Je to útvar na rozhraní mezi nadzvukovým a podzvukovým prouděním. V kolmé rázové vlně se téměř skokově mění stavové veličiny proudění (tlak, teplota, hustota). Při stanovování parametrů proudu při průchodu kolmou rázovou vlnou se vychází ze zákona zachování hmoty a energie. Po průchodu kolmou rázovou vlnou zůstává směr proudění stejný, ale mění se rychlost a hybnost proudu – za kolmou rázovou vlnou je vždy rychlost nižší než je rychlost zvuku: 7.id519 Průchod kolmou rázovou vlnou. a* [m·s-1] kritická rychlost viz níže; p [Pa] tlak. RV rázová vlna. Po průchodu kolmou rázovou vlnou se změní parametry plynu z hodnot označeny indexem 1 na hodnoty označené indexem 2. Odvození rovnic pro kolmou rázovou vlnu je provedeno například v [13, s. 372]. Kolmá rázová vlna může vznikat například před letounem letící rychlostí zvuku, v Lavalových tryskách při nenávrhových stavech apod. Kolmá rázová vlna představuje skokovou kompresi plynu, ale tato komprese probíhá se ztrátami a tomu odpovídající skokovým nárůstem entropie. 7.id338 Změna stavu plynu při průchodu kolmou rázovou vlnou. i [kJ·kg-1] měrná entalpie plynu; s [J·kg-1·K-1] měrná entropie plynu; p* [Pa] kritický tlak (tlak, při kterém proudění při expanzi z bodu 1c dosáhne rychlost zvuku a); zraz [J·kg-1] měrná ztráta v rázové vlně; ξraz [-] poměrná ztráta rázem (koeficient je funkcí Machova čísla a tvaru kanálu či obtékaného profilu, např. ztráta rázem při obtékaní profilu). Změna stavových veličin plynu ze stavu 1 do stavu 2 probíhá téměř skokově (tl. rázové vlny je cca 10-7 m [5]). Ludwig Prandtl (1875-1953, působil na univerzitě v Göttingenu dříve na technické škole v Hannoveru) Vyřešil skokovou změnu stavových veličin v rázové vlně předpokladem, že v ní dochází ke ztrátám, což se do té doby nepředpokládalo. Mimo jiné se zabýval výzkumem a popisem proudění v Lavalově trysce. Měrná ztráta rázové vlně nezávisí na geometrii obtékaného tělesa pouze na vlastnostech plynu a jeho rychlosti. To lze dokázat odvozením rovnic pro stav plynu před a za stabilní rázovou vlnou: 39. —7— 8.id333 Rovnice stavu plynu před a za kolmou rázovou vlnou. Rovnice jsou odvozeny pro stabilní kolmou rázovou vlnu a ideální plyn. Všimněte si, že jednotlivé poměry jsou funkcí pouze Machova čísla před vlnou a Piossonovou konstatou plynu. Těmto rovnicím a jejich odvozeninám se říká Rankine-Hugoniotovy rovnice. Odvození rovnic stavových veličin plynu v okolí kolmé rázové vlny je provedeno v Příloze 333 nebo v [1, s. 186]. V Lavalově trysce, z Úlohy 4 [40.], vznikla kolmá rázová vlna. Vypočítejte ztrátu při průchodu plynu touto vlnou. Úloha 1.id896 p2c [MPa] 1,1554 zraz [kJ·kg-1] 3,5069 Úloha 1: souhrn výsledků. Šikmá rázová vlna Při průchodu proudění šikmou rázovou vlnou dochází ke změně směru proudu o úhel δ. Před šikmou rázovou vlnou musí být rychlost vyšší než je rychlost zvuku. Za šikmou rázovou vlnou na rozdíl od kolmé rázové vlny může být proudění podzvukové i nadzvukové. Šikmá rázová vlna vzniká například na hranách profilů pohybujících se nadzvukovou rychlostí nebo pokud jsou obtékány nadzvukovým proudem viz níže. Šikmou rázovou vlnu může vytvořit i nerovnost na obtékané ploše (výrobní nerovnost, kapička nestlačitelné tekutiny v nadzvukovém proudu atd.) či rozhraní mezi nadzvukovým proudem a okolním prostředím typickým příkladem je nadzvukový výtok plynu z Lavalovy trysky. 10.id107 Průchod stlačitelného prostředí šikmou rázovou vlnou. βR [rad] sklon rázové vlny vůči rychlosti c i; δ [rad] odklon proudění za rázovou vlnou od původního směru. Pro normálové složky rychlosti šikmé rázové vlny c1n , c2n platí stejné vlastnosti jako pro rychlosti procházející kolmou rázovou vlnou–pro výpočet je možné použít Rankine-Hugoniotovy rovnice pro kolmou rázovou vlnu. Lze dokázat (např. [6, s. 126127]), že platí rovnost tečných složek rychlosti c1t=c2t. Dále je dokázáno, že největší energetické ztrátě (nárůstu entropie) dochází při βR=90°-ztráty v šikmé rázové vlně jsou menší než v kolmé pro stejný tlakový poměr mezi tlaky před a za vlnou: 39. —8— Ideální šikmá rázová vlna na špici letounu z Obrázku 4b odpovídající rychlosti Ma=2,5. Vypočítejte změny jednotlivých stavových veličin plynu při průtoku vlnou, rychlost za vlnou a úhel odklonu δ. κ=1,4, t1=20 °C, p 1=101325,25 Pa. Úloha 2.id1007 Šikmá rázová vlna vzniká všude tam, kde se náhle zmenší průtečný průřez nadzvukového proudění: 11.id808 Vznik šikmé rázové vlny u paty náhle se zvedající obtékané plochy. Tímto způsobem může vzniknou šikmá rázová vlna i při šikmém střetu dvou nadzvukových proudů jak naznačuje Obrázek 16. Jestliže je úhel δ větší než odpovídá úhlu podle Rovnice 10, potom se rázová vlna posune ještě před začátek klínu [11, s. 150]. Zajímavá situace nastane v případě, jestliže náhle zvedající se plocha je nahrazena obloukem viz následující kapitola. Změny směru proudu při průchodu rázovou vlnou se využívá k záměrné změně směru nadzvukového proudění což se využívá k řízení vektoru tahu raketových motorů na tuhá paliva. V takovém případě je rázová vlna vytvořena pomocí vstříknuté kapaliny (obvykle N2O4) na vnitřní straně trysky. Kapalina je nestlačitelná a vytvoří izobarickou hranici na jejichž okraji se iniciuje vznik šikmé rázové vlny, která má tu vlastnost, že způsobuje odklon proudu od původní směru. Nedosažitelné kompresní vlny Kompresní vlna je útvar ekvivalentní rázové vlně. Jedná se o plynulou izoentropickou kompresi nadzvukového proudění ve zužujícím se prostoru, tak jak popisuje Hugoniotův teorém. V praxi ale tento děj není uskutečnitelný, protože snižování průtočného průřezu by muselo být nekonečně malé [11, s. 405]. Asi nejblíže ideálním kompresním vlnám je případ kumulace rázových vln. Pokud totiž za šikmou rázovou vlnou vznikne další šikmá rázová vlna, pak tato vlan bude mít větší Machův úhel (protože ji vytvoří menší rychlost), takže tyto dvě vlny se v určité vzdálenosti od místa vzniknu střetnou. V místě střetu se sečtou jejich účinky tj. hybnost a tlak tím vznikne nová šikmá rázová vlna s Machovým úhlem odpovídající tomuto součtu: 39. —9— 12.id481 Kumulace šikmých rázových vln. (a) stupňující se plocha; (b) vznik kompresních vln u pozvolna se zvedající plochy [4]. KV soustava kompresních vln. Každá kompresní vlna představuje drobné zvýšení tlaku, současně se zvětšuje jejich sklon– Machův úhel, protože se snižuje Machovo číslo, to znamená, že v místě kde se protnou bude tlak roven součtu zvýšení tlaků v jednotlivých kompresních vlnách, tak v těchto místech vzniká šikmá rázová vlna. Proudění dále od plochy tedy prochází silnější šikmou rázovou vlnou než při okrajích, ale s menším Machovým úhlem. V letectví se provádí experimenty se snižování zvukových efektů způsobené rázovými vlnami při nadzvukových letech založené na rozdělení rázové vlny na několik dílčích vln tzv. zředění rázové vlny: 13.id905 Projekt Quiet Spike.Projekt Quiet Spike se úspěšně zabýval možností snížit intenzitu zvukových efektů pomocí odstupňovaně prodloužené přídě letounu. Zde testování teleskopické (zasouvatelné) přídě stíhacího letounu F-15B. Zdroj [9]-foto Tom Tschida. Kompresní vlny s počáteční rázovou vlnou vznikají například také u pozvolna se zužujících nadzvukových difuzorech. Expanzní vlny Jedná se o přímý důsledek způsobu expanze nadzvukového proudu popsaný Hugoniotovým teorémem. Pokud se nadzvukové proudění dostane do prostoru se zvyšujícím se průtočným průřezem musí expandovat do vyšší rychlosti. Zvyšující se průtočný průřez vytvářejí i tupé úhly na obtékaných nebo vysokou rychlostí se pohybujících tělesech například odtoková hrana projektilů, místa počátku zužovaní trupu letounů apod. Při obtékání tupých úhlů nadzvukovou rychlostí musí docházet k expanzi plynu z tlaku p1 na tlak p2 a ke zvýšení rychlosti proudu z c1 na c2 , zároveň dojde i k vychýlení směru proudícího plynu o úhel δ od původního směru. Tento efekt způsobují expanzní vlny: 39. — 10 — 14.id340 Obtékání tupého úhlu nadzvukovou rychlostí. MČ Machova čára; Δ [rad] odklon proudu při obtékání tupého úhlu. Na rozdíl od rázu dochází k expanzi ve expanzní vlně spojitě a prakticky beze ztrát (izoentropická expanze). Hrana z vyvolává tlakovou poruchu, která se šíří proti proudění rychlostí a1t. První proudnice zareaguje okamžitě a začne expandovat do tlaku nižšího změnou směru proudění ve směru poklesu tlaku. Vzdálenější proudnice expanduje až za hranou z, protože než k ní dorazí tlaková porucha urazí vzdálenost Δ. Hranice z, na které se začne měnit směr proudění a plyn expandovat je tzv. Machova čára nebo také první expanzní vlna. Je evidentní, že sklon této čáry je roven Machovu úhlu μ1 . Na první Machově čáře započne tedy expanze plynu. Při expanzi dochází ke změně Machova čísla a i expanze mění svůj charakter, protože se mění Machův úhel. Expanze se ukončí na Machově čáře MČ2 , kde proudící plyn dosáhne tlaku p2 . První a poslední Machova čára vytváří Machův klín, ve kterém expanze plynu probíhá. Úhel δ lze stanovit z Prandtl-Meyerovy funkce ν, pro niž platí vztahy: 15.id521 Odklon proudu při obtékání tupého úhlu – výpočet z Prandtl-Meyerovy funkce [8]. Existuje maximální úhel δmax , o který může nadzvukový proud změnit směr. O tento maximální úhel se proud odkloní při expanzi do vakua p2 =0. Při expanzi do vakua bude Ma2 =∞. Jestliže úhel sklonu hrany bude větší než δmax vznikne mezi hranou z-A a proudem mezera s vakuem. Expanzní vlny mohou také vznikat při nadzvukových rychlostech proudění ve výtoku z kanálů například u šikmo seříznutých tryskách a velké problémy dělá i při nadzvukovém výtoku z lopatkového kanálu. 16.id810 Ideální obtékání lichoběžníkového profilu nadzvukovým proudem. EV expanzní vlny. Všimněte si vzniku rázových vln při šikmé "srážce" dvou nadzvukových proudů na odtokové hraně. 39. — 11 — λ-rázová vlna Je tvar rázové vlny vznikající při obtékání těles transonickou rychlostí s laminární mezní vrstvou typickou pro laminární proudění. Je to ráz vznikající od hranice mezní vrstvy jeho vznik je popsán v kapitole 17. Ztráta rázem při obtékání profilu: 17.id865 Zjednodušený popis λ-rázové vlny. (a) celkový náhled; (b) průběh změny tlaku v rázové vlně a v mezní vrstvě. i průběh tlaku v jádru proudu těsně před a za rázovou vlnou; ii průběh tlaku v laminární mezní vrstvě. P stěna profilu; x [m] souřadnice profilu; LM laminární mezní vrstva; d [m] tloušťka mezní vrstvy; HR hlavní přímá rázová vlna; DR druhotné šikmé rázové vlny vznikající v důsledku zvětšení tloušťky mezní vrstvy. Protože v mezní vrstvě je podzvukové proudění zvyšuje se v ní tlak postupně zároveň na úkor rychlosti. Tím se zvětšuje její tloušťka a vzniká klín od kterého dochází ke kumulaci šikmých rázových vln podle Obrázku 12. Výsledná rázová vlna je často mírně skloněna dopředu [1]. V případě turbulentního proudění je klín velmi malý (turbulentní proudění není tak citlivé na změnu tlaku) a na hranici mezní vrstvy vzniká přímo kolmá rázová vlna. Obecně ztráta v λ-rázové vlně je menší než už přímé rázové vlny a větší než u šikmé [1, s. 201]. Z toho je také zřejmé, že proudnice jenž prošly šikmými rázovými vlnami (ta část λ-vlny blíže k profilu) budou mít jinou rychlost (i když podzvukovou) než proudnice, které prošly přímo přes přímou rázovou vlnu. Navíc ke ztrátě rázovou vlnou je nutné přičíst ztrátu odtržením od profilu, která vzniká za λ-rázovou vlnou [1, s. 198], [6, s. 132]: 18.id867 Odtržení proudu od profilu za λ-vlnou. B bod odtržení; ψ [rad] úhel odtržení. 39. — 12 — Charakteristika obtékání tělesa vysokou rychlostí Z vyšetření tlakového pole kolem jakéhokoliv obtékaného profilu tělesa například kolem profilu lopatky je očividné, že se podél profilu rychlost proudění postupně zvyšuje a poté co se začne profil zužovat se začne i rychlost snižovat. Při dostatečně vysoké rychlosti proudu před profilem může dosáhnout i rychlosti zvuku to způsobí, že v místě, ve kterém se profil začne zužovat vzniknou expanzní vlny a rychlost proudění se za tímto bodem ještě více zvýší. Protože rychlost na konci profilu je podzvuková vznikne ještě před odtokovou hranou λ-rázová vlna: 19.id800 Charakteristika obtékání čočkovitého profilu podzvukovým prouděním. (a) podzvuková rychlost; (b) vznik efektů při transonických rychlostech. λV λ-rázová vlna. Čím větší je rychlost před profilem tím více se vznik λ-rázových vln posouvá k odtokové hraně profilu. Až při rychlosti zvuku proudu před profilem se posune až na konec odtokovou hranu a na náběžné hraně profilu se začne tvořit kolmá rázová vlna: 20.id522 Charakteristika obtékání čočkovitého profilu zvukovým a nadzvukovým prouděním. (c) rychlost proudění dosahuje právě rychlosti zvuku; (d) efekty při nadzvukovém proudění. Obrázky 19 a 20 jsou sestaveny na základě sekvence fotografií obtékání leteckého profilu stlačitelným prouděním v [7, s. 179] a letu projektilu v tomtéž prostředí uvedený v [10, s. 78]. Efekty vznikající při obtékaní těles vysokými rychlostmi ovlivňují součinitel odporu obtékaného tělesa. Maximálních hodnot dosahuje součinitel odporu při transonických rychlostech proudění, kdy vznikají λ-rázové vlny. Po opuštění transonické oblasti při vzniku šikmých rázových vln součinitel odporu opět klesá: 21.id897 Charakteristika obtékání raketoplánu stlačitelným prouděním během startu. Snímek zachycuje let raketoplánu Discovery (STS-114; 2005) 50,87 s po startu (vlevo) a 59,72 s (vpravo). 50,87 s po startu má raketoplán již vysokou transonickou rychlost (1,2 Ma, aerodynamický odpor dosahuje maxima), 59,72 s dosahuje raketoplán rychlosti 1,5 Ma (aerodynamický odpor opět klesá). Zdroj obrázku [3]. 39. — 13 — Efekty během proudění vnikající v důsledku jeho stlačitelnosti mají vliv i na součinitel vztlaku obtékaného tělesa/profilu. Odkazy 1. HOŠEK, Josef. Aerodynamika vysokých rychlostí, 1949. 1. vydání. Praha: Naše vojsko. 2. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia. 3. O’FARRELL, J.M., RIECKHOFF, T.J. Direct Visualization of Shock Waves in Supersonic Space Shuttle Flight, 2011. Technical Memorandum. George C. Marshall Space Flight Center, AL 35812. 4. NOŽIČKA, Jiří. Osudy a proměny trysky Lavalovy, Bulletin asociace strojních inženýrů, 2000, č. 23. Praha: ASI, Technická 4, 166 07. 5. HLOUŠEK, Jiří. Termomechanika, 1992. 1. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-0387-X. 6. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 346 – 3. 7. STEVER, Guyford, HAGGERTY James. Flight, 1966. První vydání. Time Inc. 8. Autor neuveden. Expansion fan – Isentropic flow, 2010. Washington, D.C: National Aeronautics and Space Administration – NASA, [on-line]. Dostupné z http://www.grc.nasa.gov/WWW/BGH/expans.html. 9. CREECH, Gray. Supersonic Jousting, 2009. Washington, D.C: National Aeronautics and Space Administration – NASA, [on-line]. Dostupné z http://www.nasa.gov/vision/earth/improvingflight/supersonic_jousting.html. 10. KNEUBUEHL, Beat. Balistika střely, přesnost střelby, účinek, 2004. První české vydání. Praha: Naše vojsko, ISBN 80-206-0749-8. DEJČ, Michail. Technická dynamika plynů, 1967. Vydání první. Praha: SNTL. 1. HORÁK, Zdeněk. KRUPKA, František, ŠINDELÁŘ, Václav. Technická fysika, 1961. 3. vydání. Praha: SNTL. 2. MACUR, Milan. Úvod do analytické mechaniky a mechaniky kontinua, 2010. Brno: Vutium, ISBN 978-80-214-3944-3. 39. — 14 — Bibliografická citace článku ŠKORPÍK, Jiří. Efekty při proudění vysokými rychlostmi, Transformační technologie, 2006-01, [last updated 2016-04-05]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/efekty-priproudeni-vysokymi-rychlostmi.html. ©Jiří Škorpík, LICENCE 39. 40. Proudění plynů a par tryskami Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 201601 Tryska – jiný frekventovaný název dýza – je kanál s plynulou změnou průtočného průřezu. Proudění tekutiny v trysce je děj, při kterém dochází především k poklesu tlaku a zvýšení kinetické energie. Zužující se tryska (konvergentní tryska, konfuzor) Výstupní rychlost plynu zužující se tryskou závisí na tlaku na vstupu pi a tlaku na výstupu pe (protitlak) z trysky: 1.id416 Změna stavových veličin plynu v trysce. 2 A [m ] průtočný průřez trysky; c [m·s1] rychlost plynu; i [J·kg1] měrná entalpie plynu; s [J·kg1·K1] měrná entropie; t [°] teplota plynu; p [Pa] tlak plynu. Index i stav na vstupu do trysky, index e na výstupu z trysky, index c označuje celkový stav plynu. Rovnici výtokové rychlosti z trysky lze odvodit z rovnice pro První zákon termodynamiky pro otevřený systém: 2.id101 Rychlost plynu na výtoku z trysky při izoentropické expanzi. vlevo rovnice pro výpočet výtokové rychlosti plynu ze statického stavu plynu před tryskou; vpravo rovnice pro výpočet výtokové rychlosti plynu z celkového stavu plynu před tryskou. κ [] konstanta adiabaty; r [J·kg 1 ·K1] individuální plynová konstanta plynu; T [K] absolutní teplota plynu; ε [] tlakový poměr statických tlaků (pe/pi); εc [] tlakový poměr k celkovému vstupnímu tlaku (pe/pic). Tato rovnice se také nazývá Saint VénantovaWantzelova rovnice [2, s. 350]. Rovnice jsou odvozeny pro proudění ideálního plynu bez tření a při zanedbání vlivu změny potenciální energie. Odvození rovnice pro rychlost plynu na výtoku z trysky je v Příloze 101. Poznámka Pro popis proudění kapalin tryskami (změna hustoty při změně tlaku je zanedbatelná) se používá Bernoulliho rovnice. Z rovnice je patrno, že rychlost plynu c je závislá na vstupní teplotě Ti a tlaku pi, přičemž maximální rychlost plynu bude při výtoku do vakua pe=0: 3.id514 Výtoková rychlost plynu z trysky v závislosti na tlakovém poměru*. pat [Pa] atmosférický tlak. Parametry plynu: κ=1,4, r=287 J∙kg1∙K1, ti=20 °C, pi=pat, c i=0. Hmotnostní tok plynu tryskou se vypočítá z Rovnice 2 a rovnice kontinuity: 4.id334 Rovnice pro hmotnostní tok plynu tryskou. m• [kg·s1] hmotnostní tok plynu tryskou; v [m3·kg1] měrný objem plynu; χm [] průtokový faktor nebo také výtokový součinitel. Odvození rovnice pro výpočet hmotnostního toku tryskou je v Příloze 334. Podle této rovnice s klesajícím tlakem za tryskou pe hmotnostní tok plynu m• roste pouze do určitého tlakového poměru ε, potom by měl průtok začít klesat: 5.id515 Maximální hmotnostní tok plynu tryskou. Křivka 1a0 odpovídá Rovnici 3*. Maximálního průtoku m* je dosaženo při tlakovém poměru ε*c. Podle Rovnice 3 by měl, poněkud nelogicky, následovat pokles průtoku. Ve skutečnosti od poměru ε*c až do expanze do vakua (εc=0) je průtok konstantní a roven m*. Tlakový poměr při kterém je dosažena maximální průtok plynu tryskou se nazývá kritický tlakový poměr (proto značka hvězdičky *). Odvození rovnice pro kritický tlakový poměr je uvedeno v Příloze 515. *Bendemannova elipsa Křivka 1a0 je tvarem velice blízkou elipse, proto se v inženýrské praxi, pro zjednodušení, úsek 1a často nahrazuje části elipsy, která se nazývá Bendemannovou: 6.id162 Přibližný výpočet průtoku tryskou z Bendemannovy elipsy. Platnost rovnice je pro rozsah pe≥p*. Odvození rovnice pro Bendemannovu elipsu je uvedeno v Příloze 162. Protože konstanta adiabaty κ je u jednotlivých plynů jiná a proto jsou různé i jejich kritické tlakové poměry: plyn ε*c [] plyn ε*c [] H 0,527 vzduch (suchý) 0,528 He 0,487 přehřátá vodní pára 0,546 CO2 0,540 sytá vodní pára 0,577 7.id699 Tabulka kritických tlakových poměrů některých plynů. Při kritickém nebo nižším tlakovém poměru dosahuje rychlost proudu v nejužším místě trysky rychlosti šíření zvuku, tento stav proudění se nazývá kritickým stavem proudění. Po dosazení rovnice kritického tlakového poměru Rovnice 4 do výše uvedených vztahů pro rychlost a průtok lze získat rovnice pro nejužší místo trysky: 8.id516 Rovnice pro kritický průtok tryskou. Tyto veličiny se nazývají kritické (kritická rychlost, průtok, tlakový poměr...). χmax bývá i tabelován pro vybrané plyny a tlakové poměry při c i=0; i* [J·kg1] kritická entalpie (při izoentropické expanzi z celkového stavu dosahuje proudění při této entalpii kritické rychlosti). Grafické vyjádření závislosti průtoku na vstupním tlaku a protitlaku se nazývá průtokový kužel trysky. Vzduch o počáteční rychlosti 250 m∙s1, tlaku 1 MPa a teplotě 350 °C protéká tryskou do prostředí o tlaku 0,25 MPa. Určete (a) zda nastane kritické proudění, (b) rychlost na výtoku a (c) protékající množství vzduchu tryskou. Výstupní průřez trysky je 15 cm2. Vlastnosti vzduchu c p=1,01 kJ∙kg1∙K1, r=287 J∙kg1∙K1, κ=1,4. Neřešte proudění za výtokem z trysky. Úloha 1.id102 ε* [] 0,5283 πc [] 0,2110 χmax [] 0,6847 tic [°C] 380,9406 vic [m3·kg1] 0,1584 m˙* [kg·s1] 2,8087 pic [MPa] 1,1848 c* [m·s1] 467,9865 Úloha 1: souhrn výsledků. Ideální tvar zužující se trysky Optimální tvar trysky je plynulý, rovnoběžný s proudnicemi (na vstupu i výstupu, aby nedošlo ke vzniku turbulencí prudkou změnou směru proudění o stěnu) a takový, při kterém je dosaženo na výstupu rovnoměrné rychlostní pole, jak vyplývá z experimentů [4, s. 319]. To znamená, že výstupní rychlost by měla být ve směru osy trysky. Tuto podmínku musí splňovat i proudnice blízko okraje trysky: 9.id475 Vliv tvaru trysky na směr výstupní rychlosti. (a) kuželová tryska; (b) ideální tvar trysky; (c), (d), (e) obvyklé tvary trysek; (c) tzv. Vitošinského tryska neboli Vitošinského konfuzor [4, s. 320], [10, s. 13] (používá se jako přestupní kanál mezi dvěma kanály a pro ofukovací trysky v aerodynamických tunelech); (d) tvar trysky jako lemniskáta ∞; (e) tvar dýz pro výtok z nádob (r≐1,5∙Re [5, s. 80]); R [m] poloměr trysky; L [m] délka trysky. Kuželové trysky mají výrazně horší rychlostní součinitel (definice viz. kapitola níže "Proudění tryskou se ztrátami") než trysky tvaru (b). Uvedené tvary lze použít i pro nekruhové kanály a lopatkové kanály. Stav za ústím trysky Z výše uvedeného je zřejmé, že na výstupu z trysky mohou nastat dva stavy: (1) Rychlost na výstupu z trysky odpovídá podkritickému nebo přesně kritickému tlakovému poměru, pe≥p*. Pokud za ústím trysky nenásleduje další kanál, který by proud plynu oddělil od okolního prostředí začne se postupně proudění zbržďovat a promíchávat s okolním plynem. V určité vzdálenosti od ústí dojde k vyrovnání rychlosti a teploty výtokového plynu s okolímbude v termické rovnováze s okolím: 10.id984 Výtok z trysky při kritickém tlakovém poměru. Obrázek z [3, s. 5]. (2) Tlakový poměr je menší než kritický, pe<p*. Za ústím trysky je rychlost plynu právě zvuková, ale tlak vyšší než okolní a proto plyn dále expanduje a jeho rychlost se zvyšuje podle Rovnice 2 na nadzvukovou. Podle Hugoniotova teorému současně roste průtočný průřez takto vzniklého rychlého proudu plynu. Rozšiřující se proudový kanál vytváří na okrajích s okolním plynem šikmé rázové vlny, které se odráží dovnitř proudu a snižují účinnost expanze (způsobují tlakové ztráty). Po vyrovnání tlaku s okolím expanze ustává a následuje děj popsaný u předchozího případu tj. postupné vyrovnání stavu plynu s okolním plynem. Lavalova tryska (konvergentnědivergentní tryska) Pro zlepšení účinnosti expanze plynu za kritickým průřezem trysky, tedy pro případ p*>pe, je třeba pro expandující plyn vytvořit vhodné podmínky tj. vytvořit za nejužším průřezem trysky (tzv. kritický průřez, protože v něm rychlost proudění dosahuje rychlosti zvuku) rozšiřující se kanáltaková konstrukce se nazývá Lavalova tryska nebo také Lavalova dýza: 11.id103 Lavalova tryska (konvergentnědivergentní tryska) – průběh expanze. (a) konvergetní část trysky; (b) divergetní část trysky. Ma [] Machovo číslo; L [m] délka rozšiřující se části trysky. V konvergentní části trysky je rychlost proudu podzvuková Ma<1, v kritickém respektive v nejmenším průřezu trysky dosahuje právě rychlosti zvuku Ma=1, v divergentní části je rychlost proudu nadzvuková Ma>1. 12.id983 Nadzvukové výtok plynu z Lavalovy trysky. Šikmý útvar v proudu je šikmá rázová vlna, která se dále odráží od rozhranní mezi nadzvukovým proudem a okolím. Obrázek z [3, s. 23]. 13.id517 is diagram ideální expanze plynu v Lavalově trysce. Základní tvary Lavalových trysek Ideálním tvarem rozšiřující se části Lavalových trsek je tvar konstruovaný metodou charakteristik. Existují také analytické metody výpočtu tvaru rozšiřujících se trysek, u kterých je tvar trysky aproximován polynomem prvního řádu nebo druhého řádu: Ideální tvar Lavalovy trysky Trysky těchto tvarů mají nejrovnoměrněší rychlostní pole na výstupu. Na úseku Te se tento tvar navrhuje metodou charakteristik, pomocí konstrukce čar expanzních vln v trysce. Okrajovou podmínkou této metody je zadaný počáteční poloměr r při αe=0° (podmínka výstupní rychlosti v osovém směru) a průtočný průřez na výstupu Ae [4, s. 341], [5, s. 79]. Nevýhodou je, že délka takové trysky je mnohem větší než trysky lineární, takže v důsledku vnitřního tření může být její účinnost nižší než u kónických trysek, proto se tento tvar trysek používá prakticky jen v nadzvukových aerodynamických tunelech, kde je rovnoměrné rychlostní pole velmi důležité: 14.id993 Ideální tvar rozšiřující se části Lavalovy trysky. α [°] úhel rozšíření trysky; T [m] vstupní délka rozšiřující se části trysky (obvykle kruhový obrys o poloměru r≐0,382∙R* [5, s. 80]). Ideální tvar trysky je navržen pro co největší hybnost proudu v osovém směru. V obrázku jsou naznačeny expanzní vlny. Odvození rovnic pro výpočet vstupní části divergentního úseku Lavalovy trysky jsou uvedeny v Příloze 993. Lineární tvary Lavalových trysek jsou charakteristické snadným výpočtem i výrobou, protože na úseku Te mají stálý úhel rozšíření. Používají se u kuželových trysek a jako statorové kanály jednostupňových turbín, v případech kdy jsou jiné ztráty tak vysoké, že není hospodárné výroba složitějšího tvaru. Tento tvar se používá i u malých raketových motorů, malých trysek, na injektorech a ejektorech a podobně. Výpočet vychází ze zadaného úhlu rozšíření α, který bývá 8 až 30° a z vypočítaného průtočného průřezu na výstupu Ae. Tyto dva parametry stačí k výpočtu délky rozšiřující se části. 15.id88 Lineární (kónický) tvar rozšiřující se části Lavalovy trysky. (a) rovnice obrysu trysky na úseku Te; (b) rovnice pro délku trysky; (c) okrajové podmínky pro výpočet konstant a1, a2. Trysky tohoto tvaru nemohou na výstupu dosahovat rovnoměrného rychlostní pole a odklon rychlosti od osy kanálu způsobuje ztrátu na hybnosti v osovém směru (při úhlu α=20° asi 1% [5, s. 78]). Odvození rovnic pro výpočet délky lineární Lavalovy trysky jsou uvedeny v Příloze 88. Bellova tryska je nejpoužívanější tvar rozšiřující se části Lavalových trysek v široké škále aplikací především raketových motorů. Tvar této trysky je navržen buď podle rovnice Rao (podle G.V.R. Rao, který tuto rovnici sestavil na základě experimentů [6], [8]) nebo podle rovnice AllmanHoffman (podle Allman J. G. a Hoffman J. D., kteří rovnici odvodili zjednodušením rovnice Rao [7]). Bellova tryska je kratší než lineární tryska, přesto má větší účinnost i hybnost v osovém směru. 16.id335 Tvar Bellovy trysky. (a) rovnice obrysu trysky na úseku Te podle Rao; (b) rovnice obrysu trysky na úseku Te podle Allman Hoffman; (c) okrajové podmínky pro výpočet konstant a1..a4 nebo b1..b3. V případě okrajových podmínek pro rovnice Rao jsou výstupní a vstupní úhel na sobě závislé (αT=f(αe)). Výběr optimální dvojice vstupního αT a výstupního úhlu αe je možný z délky ekvivalentní lineární trysky při α=30° viz. tabulky a grafy v [5, s. 80]. V případě rovnice AllmanHoffman stačí k řešení pouze vstupní úhel αT. Tryska navržená podle rovnice AllamanHoffman má asi o 0,2% menší výstupní hybnost plynu v osovém směru při expanzi do vakua než tryska navržená podle rovnice Rao [9], ale snadněji se s ní pracuje při hledání optimálního tvaru trysky při velkém množství kombinací vstupních parametrů pracovního plynu. Porovnání všech metod konstrukce tvaru rozšiřujících se částí trysek je uvedeno v [9]. Navrhněte rozšiřující se část trysky (kuželový tvar) k trysce navržené v Úloze 1. Určete Machovo číslo na výstupu z trysky. Úhel rozšíření trysky 10°. Úloha 2.id104 ce [m·s1] 686,6286 L [cm] 3,6375 Re [cm] 2,5033 Ma [] 1,6730 Úloha 2: souhrn výsledků. Lavalovou tryskou kuželového tvaru proudí pára. Tlak a teplota páry na vstupu do trysky je 80 bar a teplota 500 °C, tlak na výstupu z trysky je 10 bar. Tryskou má vytékat 0,3 kg∙s1 páry. Stanovte hlavní rozměry trysky. Jaká je kvalita páry na konci expanze – přehřátá pára/sytá pára/mokrá pára? Úhel rozšíření divergentní části trysky α=10°. Úloha 3.id336 εc [] 0,1250 c* [m·s1] 615,4186 Re [m] 4,3542E3 ε*c [] 0,5460 R* [m2] 3,2238E3 L [m] 1,2974E2 p* [MPa] 4,3680 ce [m·s1] 1054,9313 Úloha 3: souhrn výsledků. Proudění Lavalovou tryskou při nenávrhových stavech U správně navržené Lavalovy trysky dosáhne v ústí trysky tlak proudící látky právě tlaku pn–návrhový tlak. Nenávrhovým stavem je tedy myšlen stav, kdy se mění vstupní parametry plynu nebo výstupní parametry plynu nebo oba parametry najednou. Tyto parametry se mohou měnit z různých příčin (regulace průtoku tryskou průtoku). Pokud je tlak na výstupu z trysky pe>pn je tryska tzv. přeexpandovaná (tryska byla navržena na "delší" expanzi než je skutečnost), pokud je tlak na výstupu pe<pn je tryska tzv. podexpandovaná (tryska byla navržena na "kratší" expanzi než je skutečnost). Při tlaku vyšším než návrhový tlak může v Lavalově trysce vznikat útvar zvaný kolmá rázová vlna: 17.id105 Lavalova tryska – charakter proudění při změně protitlaku. Index 1 označuje stav před rázovou vlnou; 2 za rázovou vlnou. pe>pb Při tomto protitlaku nedosáhne rychlost plynu v nejužším průřezu trysky rychlosti zvuku–nenastane kritický stav, křivka a. V rozšiřující se části trysky dochází k podzvukové kompresi (nárůst tlaku a pokles rychlosti – rozšiřující se část trysky v tomto případě funguje jako difuzor) až na tlak pa. pe=pb Při tomto protitlaku dosáhne rychlost plynu v nejužším průřezu trysky rychlosti zvuku– nastane kritický stav, křivka b. Za tímto průřezem probíhá v rozšiřující se části trysky podzvuková komprese až do tlaku pb. pb>pe>pd Při tomto protitlaku dojde někde v rozšiřující se části Lavalovy trysky k porušení spojitosti stavových veličin (ke kolmé rázové vlně). Za vlnou je rychlost proudu podzvuková a plyn je komprimován až na tlak pc. pe=pd Tlak pd je tlak okolí na výstupu z Lavalovy trysky, při kterém dojde ke kolmé rázové vlně právě ve výstupním hrdle trysky. pd>pe>pn Při takovém protitlaku budou vznikat rázové vlny až za tryskou. Protože se jedná o volný proud je rázová vlna nestabilní a střídavě vzniká a zaniká (podobná situace jako v případě obyčejné trysky, kde je tlak okolí na výstupu nižší než kritický pe<p*). pn>pe V tomto případě bude expanze plynu pokračovat i za tryskou opět s efekty spojené s rázovými vlnami jako v předchozím případě. Poznámka Vznik kolmé rázové vlny v divergentní části Lavalovy trysky, při určitém rozsahu nenávrhových stavů, lze dedukovat i z Hugoniotova teorému. Plynulý (spojitý) přechod mezi nadzvukovou a zvukovou rychlostí je možný pouze v nejužším místě trubice se spojitou změnou průtočného průřezu. Při hledání polohy vzniku kolmé rázové vlny v trysce, lze vycházet z RankineHugoniotových rovnic pro kolmou rázovou vlnu: Určete přibližné místo vzniku kolmé rázové vlny v Lavalově trysce z Úlohy 2, jestliže se tlak na výstupu z trysky zvýší o 0,52 MPa. Měrná ztráta v rázové vlně je spočítána v 39. Úloha 1. Úloha 4.id862 x [mm] 9,3611 T1 [K] 484,489 Ma2 [] 0,7745 iic [kJ·kg1] 384,75 p1 [MPa] 0,4144 T2 [K] 584,0188 Ma1 [] 1,3230 c1 [m·s1] 583,7204 p2 [MPa] 0,7772 Úloha 4: souhrn výsledků. x [mm] poloha rázové vlny od kritického průřezu. Při výpočtu byla uvažována ztráta pouze ve vlně. Rázové vlna v trysce nebývá stabilní [4, s. 363] a může proto vyvolávat vibrace trysky a přilehlých částí dalších strojů, navíc podstatně zvyšuje hlučnost. Změna protitlaku se projevuje i na konstrukci trysek raketových motorů. Během letu rakety v atmosféře se mění podle výšky vnější tlak. Proto jsou trysky prvního stupně navrženy na expanzi do tlaku atmosférického (při zemi) a stupně následujícího na tlak mnohem nižší (podle dosažení výšky při zažehnutí dalšího stupně). Poslední stupeň je navržen pro expanzi do vakua [1]. Proudění v šikmo seříznuté trysce Při nadzvukovém proudění v trysce, která je šikmo seříznuta dochází k odklonu proudu od osového směru v důsledku expanzní vlny, která vzniká na hraně kratší strany trysky. V technické praxi se vyskytuje aplikace šikmo seříznuté trysky například trysky. V technické praxi se vyskytuje aplikace šikmo seříznuté trysky například v případě konce lopatkového kanálu jak je popsáno v kapitole níže Tryska jako lopatkový kanál: 18.id106 Šikmo seříznutá tryska – situace při kritickém proudění v nejužším průřezu. vlevo konvergentní tryska; vpravo Lavalova tryska. μ [°] Machův úhel; δ [°] odklon proudu od osy trysky. Změna protitlaku p2 na výstupu z konvergentní trysky se na směru proudění projeví následovně: p2>p* Tlak p2 se nastaví v nejužším průřezu trysky, protože se jedná o podzvukové proudění. Směr výstupního proudu bude totožný s osou trysky. p2=p* Tlak p2 je kritickým tlakem, proto se nastaví v nejužším průřezu trysky. Rychlost proudění je v tomto místě zvuková. Protože plyn dále neexpanduje bude dále probíhat proudění jako v předchozím případě tj. ve směru osy trysky. p2<p* V průřezu AC se nastaví kritický tlak p* a tlak p se nastaví až na průřezu AC', přitom dojde k odchýlení směru proudu o úhel δ. Mezi průřezy AC a AC' se nachází expanzní vlna. Situace u šikmo seříznuté Lavalovy trysky je tedy totožná s obtékáním tupého úhlu nadzvukovou rychlostí. Expanze plynu z tlaku p1 započne na linii AC a dokončí se na linii AC', na které se nastaví tlak p2. Proudění tryskou se ztrátami V předchozím odstavcích byla popsána adiabatická expanze v trysce beze ztrát tj. expanze byla považována za izoentropickou. Expanzi v trysce ale také ovlivňuje třecí neboli ztrátové teplo, které vzniká vnitřním třením plynu a třením plynu o stěny trysky a snižuje výslednou kinetickou energii plynu. Toto třecí teplo je ztráta, která představuje rozdíl mezi teoretickou kinetickou energií při izoentropické expanzi a skutečné kinetické energie na konci trysky: 19.id108 Proudění v trysce se ztrátami. z [J·kg1] měrná ztráta v trysce. Index iz označuje stav plynu pro případ izoentropické expanze. Při tlaku p*iz může nastat v jádru proudu rychlost zvuku přičemž na okrajích (v blízkosti stěn) je rychlost podzvuková, protože plyn je brzděn třením o okraje kanálu. Střední rychlost v hrdle trysky je menší než je rychlost zvuku respektive střední kinetická energie plynu je nižší než odpovídá energii při rychlosti zvuku. Až při tlaku nižším p* (tedy až za kritickým průřezem v rozšiřující se části) je střední kinetická energie plynu taková, že odpovídá rychlosti zvuku v celém průtočném průřezu plynu. Protože p*<p*iz může být rozložení rychlosti v průtočném průřezu takové, že v jádru dosahuje plyn už nadzvukové rychlosti a na okrajích v blízkosti stěn je rychlost mnohem nižší. Účinnost trysky Ztrátu lze vypočítat z energetických parametrů trysky, kterými jsou rychlostní součinitel φ, součinitel průtoku trysky μ a účinnost trysky η: 20.id569 Energetické parametry trysky. φ [] rychlostní součinitel; μ [] součinitel průtoku; η [] účinnost trysky; c iz [m·s1] rychlost na výstupu z trysky při proudění beze ztrát (izoentropická expanze); m•iz [kg·s1] průtok tryskou při při proudění beze ztrát (izoentropická expanze). Hodnoty rychlostního součinitele φ pro trysky jsou uvedeny v [4, s. 328] (zužující se, včetně kuželových) a v [4, s. 348] (Lavalových). Popsat průběh změny statických stavů v trysce a porovnávat dvě různé trysky je možné i pomocí exponentu polytropy. Průměrnou hodnotu exponentu polytropy lze odvodit z rovnice pro výpočet rozdílu entalpie plynu: 21.id883 Rovnice pro výpočet průměrné hodnoty exponentu polytropy mezi dvěma stavy plynu. n [] exponent polytropy. Navrhněte Lavalovu dýzu pro průtok 0,2 kg∙s1 syté páry. Vypočítejte účinnost trysky. Celkový tlak páry před tryskou je 200 kPa. Tlak páry za tryskou je 20 kPa. Rychlostní součinitel trysky je 0,95. Úloha 5.id109 A* [m2] 6,9934 Ae [m2] 17,2275 ce [m·s1] 803,0844 η [] 0,9025 Úloha 5: souhrn výsledků. Některé aplikace teorie trysek Teorie trysek má široké uplatnění v různých typech proudových strojů. Pomocí propracované teorie trysek lze totiž popsat i některé na první pohled velmi složité proudění. Tryska jako lopatkový kanál Lopatkový kanál může mít tvar zužující se trysky i Lavalovy trysky. Lopatkový kanál ve tvaru Lavalovy trysky se používá v případech, kdy na jeho výstupu musí být nadzvuková rychlost pracovního plynu (entalpie poklesne mezi vstupem a výstupem pod kritickou entalpii i*). Takový lopatkový kanál se chová jako šikmo seříznutá tryska: 22.id111 Situace na výstupu z lopatkové mříže při nadzvukovém proudění. (a) konfuzorový lopatkový kanál; (b) lopatkový kanál pro nadzvukové rychlosti. δ [°] odklon nadzvukového proudu od osy kanálu. Postup výpočtu úhlu δ pro případ lopatkového kanálu je uveden např. v [12, Rovnice 3.610] nebo lze použít i PrandtlMeyerovy funkci. Fotografie proudění plynu vysokými rychlostmi v lopatkových mříží jsou uvedeny v kapitole 16. Aerodynamika lopatkových mříží ve stlačitelném proudění. Lopatkové kanály s nadzvukovou výstupní rychlostí se vyskytují většinou u malých jednostupňových turbín a u posledních stupňů parních kondenzačních turbín. Raketový motor Raketový motor patří do skupiny reakčních motorů, jeho tah je roven hybnosti proudu výstupních spalin. Hlavní částí motoru je spalovací komora a na ni navazující Lavalova tryska. Ve spalovací komoře hoří okysličovadlo a palivo, tak vznikají spaliny, které expandují v trysce. Požadavkem na raktové palivo je, aby rychlost spalin byla co největší, protože to je způsob jak dosáhnout co nejvyššího poměru tahu ku spotřebě paliva (tento poměr se nazývá specifický impuls). Z úpravy rovnice pro rychlost spalin na výstupu z trysky je zřejmé, že jako palivo pro raketové motory jsou vhodné látky s vysokou teplotou hoření a malou molovou hmotností (například vodík, který má teplotu hoření až TH2O=3517 K při molové hmotnosti MH2O=18 kg∙mol1): 23.id113 Raketový motor na kapalné palivo a výpočet rychlosti výtoku spalin. 1 okysličovadlo; 2 palivo; 3a hydrodynamické čerpadlo okysličovadla; 3b hydrodynamické čerpadlo paliva; 4 spalovací komora; 5 výstup spalin z Lavalovy trysky; 6 zdroj horkých plynů pro turbínu; 7 turbína; 8 výfuk turbíny. T [N] tah; R [J·mol1·K1] Avogadrova konstanta neboli universální plynová konstanta (8314 J∙kmol 1 ∙K1); M [kg·mol1] molová hmotnost spalin. Existují i raketové motory na tuhá paliva (TPL), ve kterých probíhá postupné hořívání palivové směsi za vzniku velmi horkých spalin. Nevýhodami jsou omezená možnost regulace tahu a motor lze zažehnou jen jednou. Na druhou stranu jsou jednodušší než motory na kapalná paliva. Existují i hybridní raketové motory, kde palivo je v tuhé formě a okysličovadlo je přiváděno (lze tak regulovat tah). Motory na TPL lze také opakovaně používat (například první stupně raketoplánu Space shutle tzv. motory SRB). 24.id511 Schéma raketového motoru na tuhá paliva. 1 spalovací komora; 2 směs paliva a okysličovadla (jeho povrchová plocha ovlivňuje spalinový tok); 3 kritický průřez trysky; 4 Lavalova tryska. Vektor tahu se u motorů TPL často reguluje pomocí šikmé rázové vlny. Průtok skupinou trysek, skupinou stupňů turbín Teorie trysek se využívá i pro stanovení průtoku skupinou stupňů turbín za změněných podmínek před touto či za touto skupinou stupňů. Existuje hned několik výpočtových postupů (např. v [14], [13]), které ovšem byly vytlačeny numerickými výpočty. Proto zde uvedu pouze postup nejjednodušíí, který má smysl používat při přibližných výpočtech viz. také kapitola 25. Spotřební charakteristiky parních turbín za změněných stavů páry. Lopatkové kanály jednoho stupně turbíny lze přirovnat ke dvou tryskám pracující v sérii*, což znamená, že se jedná o trysky se stejným průtokem. Stejný předpoklad lze aplikovat i na skupinu s více stupni respektive na více trysek řazených za sebou. *Průtok stupněm turbíny jako průtok dvěma tryskami za sebou Průtok lopatkovými kanály rotoru se počítá z relativní rychlosti. Uspokojivého výsledku výpočtu změny průtoku větší skupinou stupňů lze dosáhnout při zavední dvou zjednodušujících předpokladů. Prvním je předpoklad adiabatické expanze a její konstantní hodnota expenentu polytropy i při změně průtoku. Druhým předpokladem je zanedbání vlivu změny měrného objemu pracovního plynu v pruběhu expanze jedním stupněm, a měrný objem se mění skokově vždy na výstupu z lopatkového kanálu: 25.id994 Vzorec pro přibližný výpočet změny průtoku velkou skupinou stupňů turbíny. (a) průběh změny měrného objemu ve stupních; (b) změna měrného objemu podle druhého zjednodušujícího předpokladu. n [] exponent polytropy proudění skupinou stupňů; x [m] délka vyšetřované skupiny stupňů. Indexy: R rotor, S stator, j jemnovitý stav; z počet stupňů turbíny; ktý stupeň turbíny. Odvození vzorce pro přibližný výpočet změny průtoku velkou skupinou stupňů turbíny je uvedeno v [14, s. 315]. Použitím Bendemanovy elipsy lze tuto rovnici zjednodušit: 26.id995 Vzorec pro přibližný výpočet změny průtoku velkou skupinou stupňů turbíny odvozený z Bendemanovy elipsy. Odvození je uvedeno v [13, s. 181]. Rovnice 26 je méně přesná než Rovnice 25, ale je jednoduší a její řešení vede na hledaní kořene kvadratické rovnice, na rozdíl od Rovnice 25 s obecným (necelým) exponentem. Rovnice 25 a 26 jsou přesné i pro plyny blízko sytosti. Pouze odečet měrných objemů nedává uspokojivé výsledky v oblasti syté páry. Jestliže na poslední lopatkové řadě skupiny stupňů nastane kritický tlakový poměr, pak lze na tuto skupiny stupňů aplikovat poznatky pro kritický průtok tryskou. To znamená, že rovnice pr oprůtok by při takových podmínkách měla být stejná jako když se jedná o výtok do vakua (pe=0): 27.id996 Průtok skupinou stupňů při kritickém tlakovém poměru na poslední lopatkové řadě. Odvozeno z Rovnice 26 pro expanzi do vakua pe=0. Stupně s kritickým tlakovým poměrem na poslední lopatkové řadě se používájí například u kondenzačních turbín. Rozsáhlý příklad na výpočet poměrné změny průtoku páry v parní turbíně je uveden v kapitole 25. Spotřební charakteristiky parních turbín za změněných stavů páry. Odkazy 1. TOMEK, Petr. Kde jsou ty (skutečné) kosmické lodě?. VTM Science, 2009, leden. Praha: Mladá fronta a.s., ISSN 12144754. 2. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia. 3. SLAVÍK, Josef. Modifikace Pitotova přístroje a jeho užití při proudění plynu hubicí, 1938. Praha: Elektrotechnický svaz Československý. 4. DEJČ, Michail. Technická dynamika plynů, 1967. Vydání první. Praha: SNTL. 5. SUTTON, George, BIBLARLZ, Oscar. Rocket propulsion elements, 2010. 8th ed. New Jersey: John Wiley& Sons, ISBN: 9780470080245. 6. RAO, G. V. R. Exhaust nozzle contour for optimum thrust, Jet Propulsion, Vol. 28, Nb 6, pp. 377382,1958. 7. ALLMAN, J. G. HOFFMAN, J. D. Design of maximum thrust nozzle contours by direct optimization methods, AIAA journal, Vol. 9, Nb 4, pp. 750751, 1981. 8. W.B.A. van MEERBEECK, ZANDBERGEN, B.T.C. SOUVEREIN, L.J. A Procedure for Altitude Optimization of Parabolic Nozzle Contours Considering Thrust, Weight and Size, EUCASS 2013 5th European Conference for Aeronautics and Space Sciances, Munich, Germany, 15 July 2013. 9. HADDAD, A. Supersonic nozzle design of arbitrary crosssection, 1988. PhD Thesis. Cranfield institute of technology, School of Mechanical Engineering. 10. Autor neuveden. CONTOURING OF GASDYNAMIC CONTOUR OF THE CHAMBER . Web: http://www.ae.metu.edu.tr/seminar/2008/uyduitkilecture/doc5.pdf, [cit.20150824]. 11. NOŽIČKA, Jiří. Osudy a proměny trysky Lavalovy, Bulletin asociace strojních inženýrů, 2000, č. 23. Praha: ASI, Technická 4, 166 07. 12. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory I, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 8072043463. 13. KADRNOŽKA, Jaroslav. Parní turbíny a kondenzace, 1987. Vydání první. Brno: VUT v Brně. 14. AMBROŽ, Jaroslav, BÉM, Karel, BUDLOVSKÝ, Jaroslav, MÁLEK, Bohuslav, ZAJÍC, Vladimír. Parní turbíny II, konstrukce, regulace a provoz parních turbín, 1956. Vydání první. Praha: SNTL. Citace tohoto článku ŠKORPÍK, Jiří. Proudění plynů a par tryskami, Transformační technologie, 2006 02, [last updated 201601]. Brno: Jiří Škorpík, [online] pokračující zdroj, ISSN 1804 8293. Dostupné z http://www.transformacnitechnologie.cz/proudeniplynuapar tryskami.html. English version: Flow of gases and steam through nozzles. Web: http://www.transformacnitechnologie.cz/en_proudeniplynuapartryskami.html. ©Jiří Škorpík, LICENCE www.transformacnitechnologie.cz — 1 — 41. Proudění plynů a par difuzory Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 20160309 Difuzor je kanál s plynulou změnou průtočného průřezu. Proudění tekutiny v difuzoru je děj, při kterém dochází především ke zvýšení tlaku a snížení kinetické energie. Podle Hugoniotova teorému vyhovuje nadzvukovému proudění jiný tvar difuzoru než pro podzvukové proudění: U nadzvukového difuzoru musí nejdříve dojít ke zpomalení proudění na rychlost zvuku ve zužující se části difuzoru: 1.id374 Dva základní typy difuzorů. (a) podzvukový difuzor krátce difuzor; (b) nadzvukový difuzor. A [m2] průtočný průřez difuzoru; c [m·s1] rychlost plynu; Ma [] Machovo číslo; A* [m2] kritický průřez nadzvukového difuzoru, ve kterém plyn dosahuje právě rychlosti zvuku neboli kritického stavu. Index i označuje stav na vstupu do difuzoru, index e označuje stav na výstupu z difuzoru. V článku často používám stejné pojmy jako v článku 40. Proudění plynů a par tryskami – to je dáno tím, že v ideálním případě děj probíhající v difuzorech je opačný k ději probíhající v trysce a tedy i rovnice pro výpočet stavu plynu jsou stejné nebo si jsou podobné. Změna stavu plynu v difuzoru Při proudění plynu difuzorem dochází ke zvyšování tlaku, teploty i hustoty. Energie pro tato zvýšení pochází z kinetické energie plynu, která při tom klesá: 2.id723 Změna stavových veličin plynu v difuzoru. i [J·kg1] měrná entalpie plynu; s [J·kg1·K1] měrná entropie; t [°C] teplota plynu; p [Pa] tlak plynu. Index c označuje celkový stav plynu. 41. — 2 — Rovnice pro výstupní rychlost plynu difuzoru má stejný tvar jako rovnice pro výpočet výtokové rychlosti trysky uvedené v kapitole 40. Zužující se tryska (konvergentní tryska, konfuzor) a je funkcí tlaku na vstupu pi a protitlaku pe. Uvedená rovnice platí i pro nadzvukové difuzory, pouze v nejužžím místě dosahuje rychlost plynu právě rychlosti zvuku: 3.id727 Změna stavových veličin plynu v nadzvukovém difuzoru. 1 i* [J·kg ] kritická entalpie; a [m·s1] rychlost zvuku. Hmotnostní tok plynu difuzorem závisí na velikosti vstupního průřezu Ai. Naopak kritický respektive nejužší průřez nadzvukového difuzoru A* se vypočítá z požadovaného hmotnostního průtoku m a ze stavu plynu při kritickém tlaku p*, ten se vypočítá z kritického tlakového poměru plynu: 4.id513 Hmotnostní tok plynu difuzorem. v [m ·kg ] měrný objem; ε*c [] kritický tlakový poměr; ε [] tlakový poměr statických tlaků (pe/pi); εc [] tlakový poměr k celkovému tlaku (pe/pic); κ [] konstanta adiabaty. 3 1 Proudění difuzorem se ztrátami V předchozí kapitole je popsána adiabatická komprese v difuzoru beze ztrát neboli izoentropická komprese. Kompresi v difuzoru ale také ovlivňuje vnitřní tření plynu, tření o stěny difuzoru a třecí neboli ztrátové teplo, které snižují celkový tlak a zvyšují entropii plynu: 41. — 3 — 5.id98 Reálná komprese v difuzorech. vlevo v podzvukovém difuzoru; vpravo v nadzvukovém difuzoru. z [J·kg1] ztráta – nutné zvýšení vstupní kinetické energie plynu pro pokrytí ztrát*; Δpz [Pa] tlaková ztráta – rozdíl celkových tlaků. Index iz označuje izoentropickou kompresi – komprese beze ztrát. *Poznámka Existují i jiné definice ztráty difuzoru např. [1, s. 387], ale zde uvedená definice je nejpraktičtější, protože v případě izoentropického i reálné komprese je dosaženo stejného tlaku na výstupu. Rychlost zvuku a při reálné kompresi je stejná jako při izoentropické kompresi, protože rychlost zvuku v ideálním plynu je funkcí pouze teploty. To znamená, že přechod z nadzvukového do podzvukového proudění při reálné kompresi nastane při nižším tlaku než při izoentropické kompresi p*<p*iz. To je způsobeno nižší rychlostí plynu při stěnách difuzoru než v jádru proudu, proto střední rychlost plynu může být zvuková už při tlaku p*, zatím co v jádru proudu je nadzvuková. Výše zmíněné skutečnosti znamenají, že plyn dosahuje rychlosti zvuku – myšleno střední rychlost proudění – už před nejužším místem difuzoru. Návrh is diagramu nového difuzoru se konstruuje na základě podobnosti s jinými difuzory či výpočtu tlakové ztráty. Tlaková ztráta difuzoru je funkcí součinitele tření pro difuzory, který lze odvodit z obecné rovnice adiabatického proudění plynu za přítomnosti tření nebo jednodušeji při malé změně hustoty podle [2, s. 85]. 41. — 4 — Účinnost difuzoru Účinnost difuzoru může být definována různě. Nejčastěji se jedná o poměr mezi rozdílem entalpií při izoentropické a reálné kompresi, protože se tyto stavy nejsnáze zjišťují: 6.id405 Účinnost difuzoru. η [] účinnost difuzoru – definována ke statickým stavům plynu*. *Poznámka Účinnost stanovená k celkovým stavům ie,c,iz, ie,c bude mít vyšší hodnotu, což je patrné z is diagramu. Popsat průběh změny statických stavů plynu v difuzoru a porovnávat dva různé difuzoru lze přibližně i pomocí exponentu polytropy. Vzorec pro výpočet průměrné hodnoty exponentu polytropy v difuzoru je stejný jako pro případ proudění v trysce uvedený v kapitole 40. Účinnost trysky. Při výpočtu nového difuzoru lze využít podobnosti účinnosti a exponetu polytropy s modely nebo již vyrobenými difuzory. Přesnost takového návrhu je závislá na míře podobnosti porovnávaných difuzorů. Účinnost difuzoru při proudění kapaliny V případě kapalin, nebo malého stlačení a změny hustoty i u plynů, se vychází při energetické bilanci difuzoru z Bernoulliho rovnice. V difuzoru se nekoná práce ai=0, takže celková energie kapaliny před difuzorem musí být rovna celkové energie kapaliny na výstupu z difuzoru s připočtením ztrát: 7.id415 Energetická bilance difuzoru při proudění kapaliny. 2 g [m·s ] gravitační zrychlení; yi, e [J·kg1] měrná celková energie kapaliny na vstupu a výstupu; z ie [J·kg1] měrná vnitřní ztráta difuzoru; H [m] výška osy difuzoru; g·H [J·kg1] měrná potenciální energie. V těchto případech lze účinnost difuzoru definovat jako podíl mezi celkovou energii kapaliny na výstupu a na vstupu difuzoru, tedy podobně jako hydraulickou účinnost čerpadel: 8.id411 Hydraulická účinnost difuzoru. 41. — 5 — Kuželové difuzory a jim podobné Kuželový tvar difuzoru se jednoduše vyrábí a to i v případě nekruhových variant. Podle [1, s. 391] se úhel rozšíření α pohybuje v rozmezí 6 až 15°, přičemž většina difuzorů se vyrábí s úhlem rozšíření ve středním rozsahu 10 až 12°. Geometrie kuželového difuzoru je blízká geometrii divergentní části Lavalovy trysky: 9.id458 Kuželový difuzor. R [m] poloměr; α [°] úhel rozšíření difuzoru; L [m] délka difuzoru; x [m] délkové měřítko v osovém směru. Při posuzování vlivu úhlu rozšíření na tlakovou ztrátu Δpz v difuzoru se používá porovnání s náhle rozšířeným kanálem stejných průtočných průřezů: 10.id631 Vliv rozšíření kuželového difuzoru na tlakovou ztrátu. Graf v měřítku je uveden v [1, s. 382]. Podle měření může být tlaková ztráta kuželového difuzoru od určitého úhlu vyšší než pro případ náhle rozšířeného kanálu. To je způsobeno tím, že ztráta vnitřním třením klesá s úhlem rozšíření α ale ztráta vířením při odtržení mezní vrstvy* s úhlem α roste. Takže při proudění náhle rozšířeným průřezem vznikají pouze víry při odtržení [2, s. 88], které způsobují zvýšení entropie stejným mechanismem jako při škrcení proudění clonou. *Ztráta víry při odtržení mezní vrstvy od stěny Samotné odtržení mezní vrstvy dochází v důsledku poklesu celkového tlaku v mezní vrstvě pod statický tlak za difuzorem. V takovém okamžiku dojde ke zpětnému proudění pracovní tekutiny podél stěny difuzoru a k odtržení mezní vrstvy od stěny. Celkový tlak klesá v mezní vrstvě kvůli ztrátě kinetické energie proudu: 11.id418 Mechanismus odtržení mezní vrstvy od stěny difuzoru a následný vznik vírů. R.P. rychlostní profil. 41. — 6 — K odtržení mezní vrstvy ke konci difuzoru dojde vždy, proto pro krátké difuzory s velkým úhlem rozšíření (používají se tam kde je málo prostoru) je lepší, když je jejich tvar kombinací pozvolného rozšíření a náhlého rozšíření nikoliv obráceně, protože potom by k vírům došlo na jejich vstupu i výstupu: 12.id427 Praktické řešení prostorově omezených difuzorů. Opatření ke snížení citlivosti na odtržení mezní vrstvy Ztráta při odtržení mezní vrstvy je tím větší čím dále od konce difuzoru k odtržení dojde. Polohu odtržení lze ovlivnit například zvýšením hybnosti proudu u stěn difuzoru, proto je proudění turbulentní méně citlivé na odtržení mezní vrstvy než proudění laminární – při turbulentním proudění dochází ke sdílení hybnosti mezi okrajem a jádrem proudu. Jeli žádoucí dosáhnout turbulentního proudění, potom je nutné zajistit již na vstupu do difuzoru plně vyvinuté proudění. Toho se nejčastěji dosahuje přidáním hrdla před difuzor: 13.id428 Vývoj rychlostního profilu v hrdle difuzoru. LP oblast laminárního proudění; PP přechodová oblast; TP plně vyvinuté turbulentní proudění. xe minimální délka hrdla difuzoru pro úplný vývoj mezní vrstvy. Turbulenci proudu lze také zvýšit různými vestavbami v difuzoru viz. [1, s. 395], [3]. Některé vestavby udělují proudu obvodovou složku rychlosti a odstředivá síla způsobí vyšší tlak u stěn difuzoru viz. Eulerova nrovnice. Tvary difuzorů navržené podle požadavků na gradient tlaku Takový tvar se navrhuje podle požadovaného gradientu tlaku po délce difuzoru, tedy podle funkce dp/dx=f(x). Rovnici tvaru difuzoru podle navržené funkce f(x) lze odvodit z rovnice pro výtokovou rychlost a rovnice kontinuity: 41. — 7 — 14.id432 Rovnice tvaru difuzoru. n [] exponent polytropy. V případě ideální komprese bude exponent polytropy roven exponentu isoentropy n=κ. Rovnice je odvozena za zjednodušujícího předpokladu, že rychlost proudění má dominantní osový směr, což zejména v oblasti blízko stěn není zcela pravda, protože zde se směr rychlosti od osy odklání. Odvození je provedeno v Příloze 432. Řešení rovnice tvaru difuzoru, například pomocí diferenčního počtu, je při znalosti gradientu tlaku snadné. Nejčastěji je gradient tlaku podél osy difuzoru rovnicí přímky, několika na sebe navazujících přímek a nebo konstantní. Potom stačí vypočítat pro každou souřadnici tlak a rychlost a následně i hodnoty levé strany rovnice: Navrhněte difuzor kruhového průřezu odpovídající požadavku dp/dx=konst. Parametry na vstupu do difuzoru: 80 m∙s1, 110 kPa, 20 °C, suchý vzduch. Parametry na výstupu: p=114 kPa. Požadovaná délka difuzoru je 100 mm při vstupním poloměru 20 mm. Počítejte proudění beze ztrát. Úloha 1.id441 x [mm] p [Pa] c [m·s1] R [mm] x [mm] p [Pa] c [m·s1] R [mm] 0 110000 80 20 50 112000 57,97 23,34 5 110200 78,07 20,23 60 112400 52,51 24,5 10 110400 76,08 20,48 65 112600 49,56 25,2 15 110600 74,05 20,75 70 112800 46,42 26,02 20 110800 71,97 21,03 75 113000 43,07 27 25 111000 69,82 21,34 80 113200 39,43 28,19 30 111200 67,61 21,67 85 113400 35,43 29,72 35 111400 65,33 22,03 90 113600 30,92 31,79 40 111600 62,97 22,43 95 113800 25,64 34,88 45 111800 60,52 22,86 100 114000 18,95 40,51 Úloha 1: souhrn výsledků. Gradient tlaku je konstantní po celé požadované délce difuzoru dp/dx=40 kPa∙m1. Obrázek k Úloze 1. (a) vypočítaný průběh změny poloměru; (b) kuželový difuzor o stejné délce s α=23,18°. 41. — 8 — Porovnání difuzoru se stálým gradientem tlaku s kuželovým difuzorem Z porovnání tvaru difuzoru se stálým gradientem tlaku s kuželovým je zřejmé, že v kuželovém difuzoru je gradient tlaku proměnlivý. Gradient tlaku v difuzoru lze vypočítat z pravé strany Rovnice 14 jak ukazuje následující úloha: Stanovte průběh gradient tlaku v kuželovém difuzoru délky 100 mm, počátečního poloměru 20 mm, úhel rozšíření 23,18°. Vstupní a výstupní parametry plynu jsou totožné z Úlohy 1. Uvažujte proudění beze ztrát. Úloha 2.id456 Obrázek k Úloze 2. Průběh gradientu tlaku v kuželovém difuzoru. dp/dx [kPa·m1]; x [mm]. Mnohem vyšší hodnota gradientu tlaku na počátku kuželového difuzoru je dána větším úhlem rozšíření, oproti difuzoru s konstantním gradientem z Úlohy 1. Z tvaru difuzoru navrženého pro konstantní gradient tlaku lze na první pohled očekávat, že tyto typy difuzorů jsou citlivější na odtržení mezní vrstvy od profilu než difuzory kuželové. To ale platí jen pro případy delších difuzorů respektive kuželových difuzorů s doporučeným úhlem rozšíření. Naopak měření dokazují, že krátké difuzory se stálým tlakovým gradientem jsou účinnější než kuželové (α>18°) [1, s. 392]. To je dáno tím, že u krátkého kuželového difuzoru dojde k odtržení mezní vrstvy mnohem dříve než u difuzorů se stálým tlakovým gradientem*, protože u kuželového nejvyšší nárůst tlaku je na začátku, takže relativně ještě daleko od konce difuzoru je už velmi malý rozdíl tlaků mezi tlakem v mezní vrstvě a za difuzorem, tím dojde mnohem snáze k odtržení. Proto u krátkých difuzorů se vyplatí difuzory s velkým tlakovým gradientem na výstupu. *Poznámka Tyto difuzory lze přirovnat ke krátkým difuzorů na Obrázku 14 s tím, že mají plynulejší tvar na výstupu – žádná skoková změna průřezu. 41. — 9 — Tvar difuzoru s co nejmenší citlivostí na odtržení mezní vrstvy Pakliže mezní vrstva svou kinetickou energii ztrácí postupně znamená to, že nejvyšší ji má na vstupu do difuzoru. To by měl respektovat i ideální tvar difuzoru a na začátku se rozšiřovat rychleji než u kuželových tedy i tlakový gradient by měl být zde vysoký. Postupně, jak klesá energie v mezní vrstvě, by se měl tento gradient zmenšovat až téměř k nule, respektive tvar by se měl blížit tvaru kanálu stálého průřezu [1, s. 388]: 15.id430 Difuzor s lineárním průběhem gradientu tlaku. 1 dp/dx [kPa·m ]; x [mm]. Na obrázku je tvar difuzoru s velmi vysokými hodnotami gradientu tlaku na vstupu dp/dx=400 kPa∙m1, vstupní poloměr difuzoru Ri=10 mm, tlak pi=110 kPa. Protože plynulé změny tvaru difuzorů jsou výrobně složité nahrazují se například kuželovými tvary s různým rozšířením, které na sebe navazují nebo difuzory kombinovanými, kde jsou mezi navazujícími kužely i skokové změny průměrů apod. [1, s. 393]. Nadzvukové difuzory Pro co nejúčinnější zpracování nadzvukového proudu v difuzoru se nejdříve musí kanál zužovat (konvergentní část) až do kritického průřezu, ve kterém už proudění bude mít právě rychlost zvuku. Až za tímto úsekem následuje podzvukový difuzor (divergentní část). Správný návrh nadzvukového difuzoru – tedy případu, kdy na vstupu je Ma>1 – je problematický. V ideálním případě by docházelo při nadzvukových rychlostech k poklesu rychlosti beze ztrát skrz kompresní vlny, které jsou opakem vln expanzních. V takovém případě má nadzvukový difuzor tvar obrácený ideální Lavalově trysce, přičemž v nejužším místě dosahuje proudění právě rychlosti zvuku. Takové nadzvukové difuzory se ovšem nepoužívají. Problém podle [1, s. 405] takového nadzvukového difuzoru je v tom, že ve skutečnosti hned na vstupních hranách vzniknou šikmé rázové vlny případně další uvnitř uvnitř divergetní části. V reálných podmínkách nejlepší stability proudění dosahují takové nadzvukové difuzory, které mají stupňovité zbrzdění proudu. Ty jsou tvarovány tak, aby v určitých místech vznikaly na sebe navazující šikmé rázové vlny s postupně vyšším sklonem, takže poslední vlna v nejužším místě difuzoru je kolmá. V tomto případě se tedy vždy počítá i se ztrátami, které rázové vlny způsobují. Navíc se nadzvukové stupňovité difuzory mnohem lépe počítají, protože chování šikmých rázových vln je dobře probádáno a popsáno. 41. — 10 — 16.id552 Nadzvukové difuzory se stupňovitým zbrzděním proudu. (a) stupňovitý nadzvukový difuzor; (b), (c) stupňovitý nadzvukový difuzor s na sebe navazujícími rázovými vlnami – jako by se odrážely od stěny difuzoru – což přirozeně usměrňuje vektor rychlosti do osového směru a snižuje ztráty [1, s. 409]. RV rázové vlny. Tvary nadzvukových difuzorů jsou složité i v případě stupňovitého zbrzdění proudu, proto se nadzvukové difuzory se vstupní rychlosti asi Ma<1,5 konstruují bez zužující se části. Před rozšiřující se části je pouze hrdlo difuzoru s konstantním průřezem podobně jak je zobrazeno na Obrázku 15, přičemž se předpokládá, že na výstupu z tohoto hrdla (nebo na jeho vstupu) vznikne stálá kolmá rázová vlna [1, s. 406], ve které se sníží rychlost na podzvukovou, i když se značnou ztrátou. V případě, že kolmá rázová vlna vznikne až na konci hrdla budou v hrdle vznikat i šikmé rázové vlny. Ztráty v takovém hrdle a kolmé rázové vlně nebudou při těchto rychlostech o moc výraznější než u složitěji tvarovaných hrdel. Problémy difuzorů při nenávrhových stavech Každý difuzor je navržen na konkrétní stav plynu před a za difuzorem a hmotnostní tok, pokud se tento stav změní změní se i proudění v difuzoru. V případě podzvukových difuzorů nebo divergentních částí nadzvukových difuzorů se z nich v některých stavech může stát Lavalova tryska: 17.id554 Vliv změny vstupní rychlosti na funkci podzvukového difuzoru. Na obrázku jsou tři případy přičemž platí c ia<c ib<c ic=a. U jednotlivých případů se mění i protitlak, kdyby byl stále stejný (pe=pea) choval by se difuzor jako krátký difuzor. Při menším jak kritickém tlaku p* vzniká za nejužším průřezem rázová vlna a navíc při klesajícím protitlaku pod pec se stává z difuzoru Lavalova tryska viz kapitola 40. Proudění Lavalovou tryskou při nenávrhových stavech. L.T. oblast funkce Lavalovy trysky. Podobné chování nastává i u konvergetních částí nadzvukových difuzorů, které se v některých stavech mohou chovat také jako tryska: 41. — 11 — 18.id654 Vliv změny vstupní rychlosti na funkci nadzvukového difuzoru. Na obrázku jsou tři případy přičemž platí c ic<c ia<c ib>a. U jednotlivých případů se mění i protitlak, kdyby byl stále stejný (pe=pea) choval by se difuzor jako krátký difuzor. Mění se tak, aby podzvukové části difuzoru nevznikla rázová vlna. V případě varianty c není konvergentní část difuzoru schopna pojmout takové množství plynu – bude klást velký odpor – takže ještě před difuzorem vznikne kolmá rázová vlna, která zvýší tlak nad kritický a rychlost sníží na podzvukovou. Tím konvergentní část difuzoru bude fungovat jako tryska. Divergentní část difuzoru bude fungovat jako Lavalova tryska při nenávrhovém stavu. Poznámka Náročnější experimenty s proměnným protitlakem, kdy dochází k tvorbě kolmých rázových vln v difuzoru jsou uvedeny v [1, s. 410415]. Aby difuzor fungoval dobře v širokém rozsahu parametrů musí se měnit i protitlak. U nadzvukových difuzorů je navíc nutné měnit i geometrii především minimální průtočný průřez. Z těchto důvodů mají nadzvukové difuzory, které pracují ve větším rozsahu Machových čísel proměnlivou geometrii (například hrdla proudových nadzvukových motorů apod.). Některé aplikace teorie difuzoru Teorie difuzorů má široké uplatnění v různých typech proudových strojů. Pomocí propracované teorie difuzorů lze totiž popsat i některé, na první pohled, velmi složité proudění. Nenávrhové stavy ventilu s difuzorem Ventil s difuzorem se používá k regulaci hmotnostního průtoku: 19.id110 Ventil s difuzorem (pootevřený). Uvnitř ventilu je podzvukové proudění. Regulace průtoků probíhá změnou průtočného průřezu pomocí kuželky ventilu, která se buď zasouvá (průtočný průřez se zmenšuje) nebo vysouvá (průtočný průřez se zvětšuje). V nejužším místě mezi kuželkou a sedlem dosáhne proudění maximální rychlosti, která se v difuzoru opět snižuje. 41. — 12 — Tvar difuzoru a Lavalovy trysky je stejný, proto při nízkých tlacích za ventilem dochází v difuzoru ke zrychlování proudu a nikoliv ke zpomalování. Tento stav nastává zejména při otvírání ventilu. V těchto případech se ventil chová jako Lavalova tryska při nenávrhových stavech a v difuzoru, nebo za ním, může docházet ke vzniku rázových vln. To může způsobit vibrace ventilu a zařízení, které se za ventilem nachází případně i poškození ventilu a zvýšení ztrát. Při malých průtocích také vznikají velké víry iniciované zpětným prouděním pracovní látky za difuzorem zpět do difuzoru tj. podobný efekt jako při odtržení mezní vrstvy od stěny difuzoru. 20.id69 Regulační ventil s difuzorem parní turbíny. Kondenzační turbína o výkonu 25 MW při otáčkách 3000 min1, s regulovaným odběrem páry při tlaku 0,25 MPa a průtoku 80 t∙h1, vstupní stav páry je 2 MPa při teplotě 390 °C, výrobce PBS. Obrázek: [4]. Nepříjemným efektům v difuzoru při nízkých průtocích lze předejít zkrácením difuzoru, což je typický příklad použití krátkého difuzoru. Na druhou stranu čím větší provozní rozsah ventilu je požadován respektive čím kratší difuzor, tím větší budou ztráty spojené s krátkým difuzorem. Difuzorové lopatkové kanály Difuzorové lopatkové kanály, ze kterých se skládají lopatkové mříže lopatkových strojů mají, ve vztahu k relativní rychlosti, stejnou funkci jako krátký difuzor: 21.id745 Geometrická podobnost difuzorové lopatkové mříže se symetrickým difuzorem. w [m·s1] relativní rychlost případně absolutní rychlost c [m·s1] u statorových mříží. 41. — 13 — Z obrázku je patrné, že difuzorové lopatkové kanály budou mít podobné vlastnosti jako krátké difuzory s malou změnou hodnoty tlakového gradientu, viz výsledky Úlohy 1. To mimo jiné znamená, že lze predikovat citlivost konkrétního lopatkového kanálu na odtržení mezní vrstvy na základě měření na ekvivalentním symetrickém difuzoru. Převod tvaru difuzorového lopatkového kanálu na ekvivalentní symetrický difuzor je problematický. Jednoduchý geometrický převod z Obrázku 23 není z pohledu proudových vlastností dostatečně vypovídající, proto vzniklo několik poloempirických metod, na které odkazuji v kapitole 16. Aerodynamika lopatkové mříže. Navíc citlivost na odtržení mezní vrstvy zvyšuje i příčný tlakový gradient, který v zahnutých kanále vzniká, to je také jeden z důvodů proč jsou difuzorové lopatkové profily málo zahnuté. Difuzorové lopatkové kanály svým tvarem připomínají Lavalovu trysku, proto takové lopatkové mříže nejsou schopny zpracovat nadzvukové proudění. Navíc při rychlostech blízkých rychlosti zvuku vznikají v difuzoru efekty spojené s nadzvukovým proudění. Do takové stavu se dostane díky tvaru profilu lopatky, protože za nátokovou hranou se nejprve rychlost proudění v blízkosti profilu zvyšuje jak je to popsáno v kapitole 16. Průběh tlaku a rychlosti podél profilu lopatky. Pokud je nátoková rychlost blízká rychlosti zvuku, potom je vysoká pravděpodobnost, že v některém místě proudění v blízkosti profilu tuto rychlost na sací straně lopatky přesáhne. Nicméně na výstupu z difuzorového kanálu je tlak vyšší než na vstupu takže podle kapitoly 40. Proudění Lavalovou tryskou při nenávrhových stavech musí dojít ke skokové změně nadzvukové rychlosti na podzvukovou, to se děje lokálně blízko profilu v λrázové vlně: 22.id864 Vznik λrázové vlny v lopatkové mříži kompresoru. RV rázová vlna a odtržení proudu od profilu. Poznámka Opatření pro snížení vlivu takové rázové vlny je popsáno v [5, s. 136]. Obecně je snaha se nadzvukovým lopatkovým mřížím vyhýbat, protože pro zpracování nadzvukového proudu musí být lopatkové mříže ve tvaru nadzvukového difuzoru. Takové lopatkové mříže se používají jen výjimečně, pro svou nízkou účinnost a špatnou regulovatelnost u supersonických turbokompresorů: 41. — 14 — 23.id770 Příklad uspořádání nadzvukového turbokompresoru. 1 oběžné kolo radiálního kompresoru; 2 lopatky difuzoru se supersonickým profilem. Nadzvukové rychlosti na vstupu do lopatkových mříží by šlo očekávat i u prvních stupňů turbokompresorů proudových motorů nadzvukových letounů. Nicméně v těchto případech se nadzvukové proudění snižuje na podzvukové pomocí hrdla, které je konstruováno jako nadzvukový difuzor viz. Obrázek 18. Ejektory a injektory Ejektory* a injektory** jsou proudové stroje, které se využívají jako vývěvy nebo čerpadla: 24.id112 Hlavní části ejektoru. vlevo obecné schéma ejektoru nebo injektoru; vpravo příklad provedení parního ejektoru ve funkci jako vývěvy parního kondenzátoru [6]. p hnací tekutina; v hnaná tekutina; 1 sací zóna; 2 hrdlo difuzoru (směšovací zóna); 3 výstupní difuzor. Funkce ejektorů či injektorů je založena na předávání části kinetické energie hnací tekutiny tekutině hnané. To se děje přibližně v hrdle difuzoru. Před tím je ale nutné nasát hnanou tekutinu do paprsku hnací tekutiny vystupující z trysky (v tomto případě Lavalova tryska), což se děje na hranici sací a směšovací zóny díky turbulizaci na rozhraní proudů. V difuzorové části stroje dochází k transformaci kinetické energie na energii tlakovou. *Ejektor Na výstupu z ejektoru je tlak nižší než je tlak hnacího média na vstupu. Ejektory se používají například pro odsávaní parovzdušné směsi z kondenzátoru, hnacím médiem na vstupu ejektoru je pára. 41. — 15 — **Injektor Na výstupu z injektoru je tlak vyšší než je tlak hnacího média. Injektory se například používají jako napájecí čerpadla vody do kotle parních lokomotiv. V takovém případě je evidentní, že tlak na výstupu z injektoru musí být větší (o tlakové ztráty kotle a potrubních tras) než tlak hnací páry na vstupu do injektoru. Tvar hrdla difuzoru musí být navržen tak, aby v něm docházelo k postupnému předání kinetické energie hnané tekutině a vyrovnání rychlostního pole – rozdíl rychlostí v jádru proudu a okrajem je obrovský. V hrdle difuzoru už musí také docházet k transformaci kinetické energie na tlakovou [1, s. 416], to přispívá ke stabilizaci rychlostního pole a současně snižuje vnitřním tření v difuzoru jenž je funkcí rychlosti proudění. Takže tlak pi musí být větší než tlak na sání hnané tekutiny. Výpočet trysky a difuzorové části ejektoru je stejný jako pro případy samostatné trysky či difuzoru, přičemž protitlakem trysky je tlak hnané tekutiny v sací zóně. Energetickou bilanci v hrdle difuzoru neboli směšování lze odvodit z Prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém: 25.id404 Energetická bilance ejektorů a injektorů. μu [] ejekční respektive injekční poměr [1, s. 419]. u [J·kg1] měrná vnitřní tepelná energie. Index p označuje hnací a index v hnanou pracovní tekutinu. Δ je značka pro změnu například Δ(p/ρ)p znamená změna tlakové energie hnací tekutiny mezi vstupem a výstupem. Odvození rovnice při zanedbání změny potenciální energie je v Příloze 404. Výpočet ejektoru a injektoru je také proveden v [7], [1], [8]. Vnitřní tepelná energie se zvyšuje v důsledku ztrát (transformace kinetické energie nebo tlakové na tepelnou) nebo sdílením tepla hnací a hnané tekutiny pokud mají rozdílné teploty. K největšímu změně vnitřní tepelné energie dochází jestliže jedna z pracovních tekutin kondenzuje. Typickým příkladem je proudové napájecí čerpadlo parního kotle. Proudovým čerpadlem parního kotle je voda čerpána do vyššího tlaku pomocí páry, která má na vstupu tlak nižší než je výstupní tlak difuzoru pe. To je možné díky velmi vysoké kinetické energie páry, kterou může pára v trysce získat díky velkému rozdílu entalpie při expanzi do tlaku nasávané vody, jak je patrné z is diagramu parního oběhu. Pára tuto kinetickou energii ve směšovací komoře předává vodě současně kondenzuje a tedy značně zmenšuje svůj objem. S tím je potřeba počítá při dimenzování průtočného průřezu směšovací komory, která se paradoxně zužuje a přitom tlak roste. Nutnou podmínkou funkce takového čerpadla je, aby pára zkondenzovala ještě v hrdle difuzoru, jinak difuzor nemůže být funkční, protože pára je vůči vodě stlačitelná a při zvyšování tlaku v difuzoru ideálně spotřebuje stejný entalpický rozdíl jako při expanzi. Navíc roste riziko kavitačního opotřebení difuzoru. 41. — 16 — K úplné kondenzaci je tedy nutné čerpat takové množství vody, které je schopno pojmout v hrdle difuzoru veškeré kondenzační teplo hnací páry (vnitřní tepelná energie vody se zvyšuje, páry snižuje). Proto při čerpání teplé vody se injektorová čerpadla velice špatně spouští, protože v důsledku ohřevu vody o páru lehce překročí i 100 °C, jelikož je při spouštění tlak výstupu z čerpadla blízký atmosférickému, při kterém voda vaří, tak čerpadlo nemůže uspokojivě fungovat. Navrhněte základní rozměry proudového čerpadla pro čerpání vody z otevřené nádrže o teplotě 30 °C do tlaku 0,54 MPa. Požadovaný průtok vody je 60 kg∙h1. Účinnost difuzorové části uvažujete 80%. Hodnota účinnosti trysky zahrnuje i účinnost předávání kinetické energie z páry čerpané vodě a činí 10%. Neuvažujte tlakové ztráty v kotli a v potrubí. Úloha 3.id410 Energetická bilance trysky Injekční poměr a směšovací zóny ρp [kg·m3] 0,65011 ce [m·s1] 239,52 up [kJ·kg1] 2566,98 ip [kJ·kg1] 2722,84 cv [kJ·kg1·K1] 3,82035 uv [kJ·kg1] 343,83 Energetická bilance ue [kJ·kg1] 360,37 difuzoru μ [] 140,8088 ce [m·s1] 3 ρ [kg·m3] 990 Teplota vody ci [m·s1] 30 te [°C] 94,33 η [] 0,8 pi [Pa] 235068,75 Rozměr difuzoru zie [kJ·kg1] 0,8575 Ae [mm2] 5,6117E+0 Ai [mm2] 5,6117E1 Úloha 3: souhrn výsledků. Náporový motor Tyto motory využívají ke kompresi vzduchu rázové vlny vznikající v ústí motoru při nadzvukovém letu. Stlačený vzduch je následně spalován ve spalovací komoře s palivem a horké spaliny expandují v trysce a vytváří tah. Oproti klasickým proudových motorů neobsahuje turbokompresorovou a turbínovou část: 26.id114 Náporový motor typu ramjet. a vstupní kritický průřez; b výstupní kritický průřez. 1 nadzvukový difuzor; 2 spalovací komora a přívod paliva do podzvukového proudu; 3 expanze spalin v trysce. 41. — 17 — Konstrukce motoru Ramjet je charakteristická dvěma kritickými průřezy a to pro vstup komprimovaného vzduchu a výstup horkých spalin. Hmotnostní průtok tryskou je vyšší než hmotnostní průtok vzduchu v kritickém průřezu difuzoru b o množství paliva. Proto řízení výkonu takového motoru je obtížné (při poklesu průtoku klesá tlak ve spalovací komoře). Náporové motory samostatně pracují až při vyšších rychlostech. Například britská střela GWS30 Sea Dart používá motor ramjet v kobinaci se startovacím raketovým motorem na tuhé palivo. Největší účinnosti dosahují motory typu ramjet při Ma=5. Pružnější regulaci výkonu lze získat sloučením kritického průřezu difuzoru a trysky taková konstrukce motoru se nazývá scramjet. Vstřik a hoření paliva probíhá přímo v kritickém průřezu. Tento náporový motor je schopen pracovat v mnohem širším rozsahu rychlostí než konstrukce ramjet, ale aby motor začal pracovat musí být rychlost letadla mnohem vyšší než rychlost zvuku. Maximální účinnosti dosahuje kolem Ma=9: 27.id512 Náporový motor Scramjet. (a) schéma funkce motoru; (b) experimentální bezpilotní letoun X43A s pohonem Scramjet*. 1 nadzvukový difuzor; 2 spalovací komora v nejužím místě motoru a přívod paliva do zvukového proudu; 3 expanze spalin v trysce; 4 systém rázových vln; 5 nástavby na vstřik paliva do nadzvukového proudu; 6 expanzní vlny. *Experimentální bezpilotní letoun X43A Letoun, který pomocí motoru typu Scramjet dosáhl rychlosti 6,83 Ma během asi 10 minutového letu. Pracovní rychlosti doáhl pomocí urychlovací rakety ve výšce 30 000 m. Soustava X43A s urychlovací raketou startovala z bombardéru B52B. Letoun X43A využívá efektu šikmo seříznuté Lavalovy trysky [6]. 41. — 18 — Odkazy 1. DEJČ, Michail. Technická dynamika plynů, 1967. Vydání první. Praha: SNTL. 2. MAŠTOVSKÝ, Otakar. Hydromechanika, 1964. 2. vydání. Praha: Statní nakladatelství technické literatury. 3. JAPIKSE, David a N BAINES. Diffuser design technology. Norwich, VT: Concepts ETI, 1995. ISBN 0933283083. 4. AMBROŽ, Jaroslav. Parní turbíny a kondenzace, 1980. 1. vydání. Praha: České vysoké učení technické. 5. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory I, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 8072043463. 6. NOŽIČKA, Jiří. Osudy a proměny trysky Lavalovy, Bulletin asociace strojních inženýrů, 2000, č. 23. Praha: ASI, Technická 4, 166 07. 7. HIBŠ, Miroslav. Proudové přístroje, 1981. 2. vydánípřepracované. Praha: SNTL Nakladatelství technické literatury, n. p., DT 621.694. 8. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné elektrárny a teplárny. 1. vyd. Praha: SNTL Nakladatelství technické literatury, 1984. Citace tohoto článku ŠKORPÍK, Jiří. Proudění plynů a par difuzory, Transformační technologie, 201603, [last updated 20160309]. Brno: Jiří Škorpík, [online] pokračující zdroj, ISSN 1804 8293. Dostupné z http://www.transformacnitechnologie.cz/proudeniplynuapar difuzory.html. ©Jiří Škorpík, LICENCE 41. Tato Příloha 88 je součástí článku 40. Proudění plynů a par tryskami, http://www.transformacnitechnologie.cz/proudeni-plynu-a-par-tryskami.html. Rovnice pro výpočet délky lineární (kónické) Lavalovy trysky L=T+(xe −x T) xe - xT = ? R −RT R −R tan α = e → x e−x T= e α T 2 x e −x T tan 2 L=T+ Re −R T tan α . 2 —1— Tato Příloha 90 je součástí článku 37. Škrcení plynů a par, http://www.transformacni-technologie.cz/skrceni-plynu-apar.html. Odvození důkazu rovnosti měrných entalpií plynů a par při škrcení Škrcení lze popsat prvním zákonem termodynamiky pro otevřenou soustavu [43. id288]: dai =dq−du−d(p⋅v)− dc 2 dc 2 −g⋅dH=dq−di− −g⋅dH 2 2 dai=0 vnější práce není s okolím sdílena dq=0 teplo není s okolím sdíleno (ve významném množství) dH=0 pro plyn a běžné změny výšek během škrcení. 0=−di− dc2 2 Poslední rovnice se z integruje na úseku škrcení mezi stavy 0 a 1: c20 c 21 i0+ =i1 + =i c=konst. 2 2 —2— Tato Příloha 101 je součástí článku 40. Proudění plynů a par tryskami, http://www.transformacnitechnologie.cz/proudeni-plynu-a-par-tryskami.html. Rychlost plynu na výtoku z trysky Rovnice I. zákona termodynamiky aplikovaná na trysku: dc 2 dai =dq−di− −g⋅dH 2 [43. id288] Plyn při průtoku tryskou nekoná práci, děj je velice rychlý lze tedy zanedbat sdílení tepla s okolím (adiabatický děj). Vliv změny potenciální energie při proudění plynu je nevýznamný: dai=0, dq≈0, g·dH≈0. di=− dc 2 . 2 Změna rychlosti a měrné entalpie mezi vstupem a libovolným průřezem trysky např. na výtoku: i,e c,e i, i c ,i 2 ∫ di=− ∫ dc2 , c2 c2 ie−ii= i − e , 2 2 c e =√ 2(ii −ie )+c 2i Pro rozdíl entalpií v otevřené termodynamické soustavě lze požít vztah odvozený pro změnu entalpie v tepelné turbíně, která tvoří také otevřenou termodynamickou —3— soustavu: [ ()] p ii −ie = κ r⋅Ti 1− e κ−1 pi n=κ n−1 n [13. id450], pro proudění beze ztráty (izoentropické proudění) [ ()] [ () ] p ii −ie = κ r⋅Ti 1− e κ−1 pi √ p 2⋅κ ce= r⋅Ti 1− e κ−1 pi κ−1 κ κ−1 κ . +c 2i . Při výpočtech u tepelných strojů se často vychází z celkového stavu plynu před tryskou: c e =√ 2(iic −ie )= √ [ ()] p 2⋅κ r⋅Tic 1− e κ−1 pic κ−1 κ —4— . Tato Příloha 162 je součástí článku 40. Proudění plynů a par tryskami, http://www.transformacnitechnologie.cz/proudeni-plynu-a-par-tryskami.html. Odvození rovnice Bendemannovy elipsy Obecná rovnice pro elipsu je: ( x−x 0 )2 ( y−y 0 )2 + =1 a2 b2 y x; y b y0 x x0 a Obrázek k rovnici elipsy. Při porovnání s obrázkem na [40. id515] za hodnoty x; y můžeme dosadit: x ≈ ṁ y ≈ πc x0=0 y 0 =π∗c ∗ a=ṁ —5— b ≈ 1−π∗c . Odtud rovnice Bendemannovy elipsy: ∗ 2 ṁ 2 (πc −π c ) + =1 . ṁ ∗2 (1−π∗c )2 Průtok tryskou lze tedy přibližně vypočítat separací hmotnostního průtoku z rovnice Bendemannovy elipsy: ṁ ≈ ṁ ∗ √ 1− √ 1− ∗ 2 (πc −πc ) (1−π∗c )2 pe pic p∗ ∗ πc= pic π c= ṁ ≈ ṁ ∗ ∗ 2 (pe −p ) (pic −p∗)2 . —6— Tato Příloha 228 je součástí článku 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny, http://www.transformacnitechnologie.cz/vznik-tlakove-ztraty-pri-proudenitekutiny.html. Výpočet střední rychlosti tekutiny v kanále Při výpočtu z rovnice kontinuity lze využít rovnosti: ṁ=cm⋅ρ⋅A c m= ṁ . ρ⋅A Při výpočtu z kinetické energie proudu lze využít vztahu pro měrnou kinetickou energii tekutiny: ek = c 2e 2 c e= √ 2⋅ek . —7— Tato Příloha 266 je součástí článku 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny, http://www.transformacnitechnologie.cz/vznik-tlakove-ztraty-pri-proudenitekutiny.html. Výpočet střední rychlosti tekutiny protékající mezi dvěma deskami Průběh rychlosti skrz kanál je funkcí polohy v kanálu tj. c=f(x). Střední rychlost z této závislosti se vypočítá z rovnosti ploch: l/ 2 l/ 2 1 ̄c⋅l= ∫ c(x )dx →̄c = ∫ c (x )dx . l −l/2 −l/ 2 Z rychlostního profilu lze odvodit rovnici pro hmotnostní průtok, která bude při délce desek 1 m a konstantní hustotu ρ=konst.: l/ 2 d ṁ=ρ⋅c (x)⋅1 dx→ṁ=ρ ∫ c ( x)⋅1 dx . −l/2 Takže rovnice pro výpočet střední rychlosti vypočítaná z rovnice kontinuity by měla tvar [38. id228a]: l/2 ṁ 1 c m= = ∫ c( x)⋅1 dx . ρ⋅A A −l/ 2 Protože A= l·1: —8— l/2 1 c m= ∫ c(x) dx=̄ c. l −l/ 2 Z rychlostního profilu lze odvodit rovnici pro měrnou kinetickou energii proudu, která bude při délce desek 1 m a konstantní hustotu ρ=konst.: l/ 2 ek⋅ṁ= ∫ −l/2 l/2 l/ 2 ek = l/2 c 2 ( x) c 2 ( x) c 3 ( x) d ṁ=ρ ∫ c( x )⋅1dx=ρ ∫ 1⋅dx 2 2 2 −l/ 2 −l/ 2 l/ 2 ρ c 3 ( x) c3 ( x) 1 1⋅dx= dx . ∫ ∫ ṁ −l/ 2 2 ̄c⋅l −l/2 2 Takže rovnice pro výpočet střední rychlosti vypočítaná z kinetické energie proudu by měla tvar [TT38, id228c]: √ l/2 √ l/2 c 3 ( x) 1 1 c e= 2 dx= c3 (x )dx . ∫ ∫ c̄⋅l −l/ 2 ̄c⋅l −l/ 2 2 Pro parabolický profil pro cmax= 4 m·s-1: Hledáme řešení pro rovnici paraboly ve tvaru: a1⋅x 2 +a2⋅x+a3 =c Z okrajových podmínek: 2 a1⋅0 +a 2⋅0+a3 =c max 2 l l a1 − −a 2 +a3 =0 2 2 2 l l a1 +a 2 +a3 =0 . 2 2 ( ) () —9— Odtud řešení: a3 =c max , a2 =0 , a1 =− c (x )=− 4⋅c max . l2 4⋅cmax 2 x +c max . l2 l/ 2 4⋅c 1 ̄c = ∫ (− 2max x 2 +c max )dx = ˙ 2,67 m⋅s−1 l −l/ 2 l √ l/2 ( 3 ) 4⋅c 1 c e= − 2max x 2 +c max dx = ˙ 3,27 m⋅s−1 . ∫ ̄c⋅l −l/ 2 l — 10 — Tato Příloha 333 je součástí článku 39. Efekty při proudění vysokými rychlostmi, http://www.transformacnitechnologie.cz/efekty-pri-proudeni-vysokymirychlostmi.html. Odvození rovnic stabilní kolmé rázové vlny (Rankine-Hugoniotovy rovnice) Odvození je provedeno na základě energetické, silové a hmotnostní rovnováhy mezi proudění před vlnou a za vlnou. Na rázovou vlnu aplikujeme rovnici I. zákona termodynamiky pro otevřenou termodynamickou soustavu: 2 2 c c ai =q i1 1 − i2 2 g⋅ H1 −H2 2 2 [43. id288] ep ai=0 [J·kg-1] plyn při průchodu vlnou nekoná práci, q≈0 [J·kg-1] vlny je velice tenká a stlačení plynu ve vlně velmi rychlé proto lze zanedbat teplo sdílené plynem s okolím vlny, Δep≈0 [J·kg-1] změna potenciální energie plynu ve vlně je zanedbatelná vůči dalším energiím, protože vlna je velmi tenká. 2 2 c c i1 1 =i2 2 2 2 (a). Ve stabilní kolmé rázové vlně platí silová rovnováha proudu mezi proudem vstupující a vystupující do/z vlny: — 11 — Araz c1 směr proudění c2 kontrolní objem Silová rovnováha kolmé rázové vlny. Araz [m2] plocha rázové vlny. 1 −H 2 R h R p R t=0 [TT12, id196] H h ≈0hmotnostní síly mají zanedbatelný vliv, R =0 uvnitř kontrolního objemu ani na jeho R t okrajích nejsou silové účinky od okolních těles. Protože proudění je pouze v jednom směru a síly od tlaku na horní a dolní ploše kontrolního objemu se vyruší: c1 −c 2 ṁp1−p2 Araz =0 c1 −c 2 ṁ=p2 −p1 Araz (b). Rovnice kontinuity aplikovaná na rázovou vlnu: d ṁ=ρ1⋅c1 dA raz=ρ2⋅c 2 dAraz (c). ρ1⋅c 1=ρ2⋅c 2 Pro ideální plyn platí cp=konst. pro všechny tlaky a teploty a rovnici (a) lze upravit na tvar: c 21 c 22 c p⋅T1 =c p⋅T2 . 2 2 c [39. id337] a a= √ κ⋅r⋅T . Ma= — 12 — Z Mayerova vztahu c p=c vr a Poisonovy konstanty κ= cp cp = κ r . plyne κ−1 cv 2 2 κ r⋅T +Ma1 a2 = κ r⋅T +Ma2 a2 1 2 κ−1 2 1 κ−1 2 2 κ−1 1+ Ma 21 T2 2 = T1 κ−1 1+ Ma 22 2 (d). Rovnici pro poměr tlaků lze odvodit z rovnice (c): p1 p2 ⋅Ma1⋅a1 = ⋅Ma2⋅a2 r⋅T 1 r⋅T 2 T2 p ⋅Ma 1⋅√ κ⋅r⋅T1 = 2⋅Ma 2⋅√ κ⋅r⋅T2 T1 p1 T 2 T1 p2 Ma2 = T 1 T 2 p1 Ma1 p2 Ma1 T 2 = p1 Ma2 T1 a také (e) kombinací rovnici (c1 −c 2) ρ1⋅c1 =p2−p1 c1⋅ρ1⋅c1 −c 2⋅ρ1⋅c 1=p2 −p1 c1⋅ρ1⋅c1 −c 2⋅ρ2⋅c 2=p2 −p1 c12⋅ρ1 −c 22⋅ρ2=p2 −p1 2 2 2 2 Ma1⋅a1⋅ρ1−Ma 2⋅a2⋅ρ2 =p2−p1 Ma21⋅κ⋅r⋅T1⋅ρ1−Ma 22⋅κ⋅r⋅T 2⋅ρ2=p 2−p1 Ma21⋅κ⋅p1 −Ma22⋅κ⋅p2 =p2−p1 — 13 — (c) a (b): p 2 Ma 1 T 2 = p1 Ma 2 T 1 (f) Rovnice pro výpočet Machova čísla za rázovou vlnou Ma2 se odvodí z kombinace rovnic (e) a (f): κ−1 2 Ma21 1+ 2 Ma1 = (1+Ma 22⋅κ)2 Ma22 1+κ−1 Ma 2 2 2 Ma 42 = (1+2⋅Ma12⋅κ+Ma14⋅κ 2) Ma 22 +κ−1 2 κ−1 =(1+2⋅Ma 22⋅κ+Ma24⋅κ 2 ) Ma 21 + Ma14 2 κ−1 2 κ−1 4 2 4 Ma2 + Ma2 −Ma1⋅κ⋅Ma 2=Ma 21 + Ma14−Ma 22⋅κ⋅Ma 41 2 2 (1+Ma 21⋅κ)2 ( ) ( ) κ−1 4 Ma12 + Ma41 1+κ⋅Ma 2 1 Ma24 +Ma22 − =0 κ−1 κ−1 2 2 −κ⋅Ma1 −κ⋅Ma1 2 2 Řešením poslední rovnice (kvadratické) je: κ−1 Ma 21 +1 2 2 Ma2 = . κ−1 2 κ⋅Ma1 − 2 — 14 — Tato Příloha 334 je součástí článku 40. Proudění plynů a par tryskami, http://www.transformacnitechnologie.cz/proudeni-plynu-a-par-tryskami.html. Hmotnostní tok plynu tryskou ṁ 0 =ṁ =A⋅c 1 v rovnice kontinuity. Pokud se bude vycházet z celkového stavu, lze hmotnostního tok vypočítat ze stavu plynu na výtoku z trysky: √ [ () ] p 2κ c e= r⋅Tic 1− e κ−1 pic κ−1 κ [40. id101], pic·vic=r·Tic [43. id955] stavová rovnice ideálního plynu ṁ =A e √ [ ()] pe 2κ pic⋅v ic 1− κ−1 pic κ−1 κ 1 . ve Pro měrný objem z rovnice izoentropy: ( ) p 1 = e v e pic 1 . vic [ ( ) ]( ) √ √ √( ) ( ) √ ṁ =A e =A e √ 1 κ p 2κ pic⋅v ic 1− e κ−1 pic 2 κ pic κ−1 v ic pe pic 2 κ pe − p ic κ−1 κ κ+1 κ pe p ic 1 κ =Ae — 15 — 1 = vic pic χ , v ic m √ √( ) ( ) 2κ χ m= κ−1 pe pic 2 κ p − e pic κ+1 κ . — 16 — Tato Příloha 404 je součástí článku 41. Proudění plynů a par difuzory, http://www.transformacnitechnologie.cz/proudeni-plynu-a-par-difuzory.html. Energetická bilance směšovací zóny ejektoru Ve směšovací zóně ejektoru dochází k předání části energie hnací tekutiny tekutině hnané. Tento proces si lze představit jako konání práce tekutiny popsané první zákonem termodynamiky pro otevřený systém. Takže hnací tekutina vykoná za jednu sekundu práci Ap>0, a hnaná v ideálním případě stejnou práci za jednu sekundu spotřebuje Av<0: (a) Ap =−A v Ap =Pp⋅1=ap⋅ṁ p Av =Pv⋅1=av⋅ṁ v . 2 2 () ( ) p p c −c p c2 ap =qp +up−up ,i + ρp − ρp ,i + p p, i =qp +Δ up +Δ ρ +Δ p p ,i p 2 2 p [43. id288] při zanedbání změny potenciální energie. qp [J·kg-1] teplo hnací tekutiny sdílené s okolím, v tomto případě s hnanou tekutinou pokud jsou jejich teploty rozdílné. 2 2 () ( ) 2 p p c −c p c av =qv +uv−u v ,i + ρ v − ρv , i + v v , i =qv +Δ u v+Δ ρ +Δ v v ,i v 2 2 [43. id288] při zanedbání změny potenciální energie qv [J·kg-1] teplo hnané tekutiny sdílené s okolím, v — 17 — v tomto případě s hnací tekutinou pokud jsou jejich teploty rozdílné. [ [ ( ) ( ) ]ṁ . p c A = q +Δ u +Δ ( ρ ) +Δ ( ) ṁ . 2 ] 2 p c Ap = qp +Δ up+Δ ρ +Δ p 2 v p p 2 v v v v v Odtud dosazením posledních rovnic do Rovnice (a): [ ( ) ( ) ]ṁ = p c =− q +Δ u +Δ ( ρ ) +Δ ( ) ṁ . [ 2 ] p c2 qp +Δ up +Δ ρ +Δ p 2 p p 2 v v v v v Protože teplo obě látky sdílí pouze mezi sebou: qp⋅ṁ p +q v⋅ṁ v =0 . Dále pro ejekční poměr: () ( ) . () ( ) p c2 Δ up +Δ ρ p+Δ ṁ v 2 =− ṁ p p c2 Δ uv +Δ ρ v+Δ 2 p v — 18 — Tato Příloha 409 je součástí článku 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny, http://www.transformacnitechnologie.cz/vznik-tlakove-ztraty-pri-proudenitekutiny.html. Odvození rovnice pošinovací tloušťky mezní vrstvy Nejprve si stanovme rovnice snížení hmotnostního průtoku kanálem díky mezní vrstvě. Přičemž referenční průtok je průtok při nevazkém proudění: l/2 l/ 2 l/ 2 l/2 Δ ṁ= ∫ d ṁ ∞− ∫ d ṁ =ρ⋅h ∫ c ∞ dx−ρ⋅h ∫ c dx= −l/ 2 −l/2 −l/2 −l/ 2 l/2 =ρ⋅h ∫ (c ∞−c) dx [38. id409] 1 značí jednotkovou šířku −l/ 2 kanálu. Kanál pro nevazké proudění, kterým by mělo proudit stejné množství tekutiny jako při vazkém prouděním tedy průtok m, se může zmenšit o tloušťku 2δ*, kterou by proteklo množství Δm: ∗ Δ ṁ=ρ⋅c ∞⋅2⋅δ ⋅h odtud δ ∗= Δ ṁ ρ⋅c ∞⋅2⋅h l/ 2 2⋅ρ⋅c ∞⋅δ∗⋅h=ρ⋅h ∫ ( c∞−c) dx −l/2 — 19 — l/ 2 l/ 2 ( ) 1 c l c δ = ∫ 1− dx= − ∫ dx. 2 −l/2 c∞ 2 −l/2 c∞ ∗ Odvození rovnice impulsní tloušťku mezní vrstvy Mezní vrstva snižuje i hybnost tekutiny, která se sníží oproti hybnosti při nevazkém proudění: l/2 l/ 2 l/ 2 l/ 2 Δ H= ∫ c∞ d ṁ − ∫ c d ṁ =ρ⋅h ∫ c ∞⋅c dx−ρ⋅h ∫ c 2 dx= −l/ 2 −l/ 2 −l/ 2 −l/2 l/2 =ρ⋅h ∫ (c ∞⋅c−c 2 ) dx [TT38, id409] −l/ 2 Kanál pro nevazké proudění, kterým by měla proudit tekutina o stejném průtoku i hybnosti jako při vazkém proudění, se může zmenšit o tloušťku 2δ**, kterým by protekla tekutina o hybnosti ΔH: Δ H=ρ⋅c ∞⋅2⋅δ∗∗⋅h⋅c∞ odtud δ∗∗= ΔH ρ⋅c∞2⋅2⋅h l/2 2 ∞ ρ⋅2⋅δ ⋅h⋅c =ρ⋅h ∫ (c⋅c ∞−c 2 ) dx ∗∗ −l/ 2 l/ 2 1 c c δ = ∫ (1− ) dx . 2 −l/ 2 c ∞ c∞ ∗∗ — 20 — Odvození rovnic pro energetickou tloušťku mezní vrstvy Mezní vrstva snižuje i kinetickou energii tekutiny, která se sníží oproti kinetické energii při nevazkém proudění: l/ 2 Δ Ek = ∫ −l/2 l/2 =ρ⋅h ∫ −l/ 2 l/ 2 l/ 2 l/ 2 c 2∞ c 2∞ c2 c3 d ṁ− ∫ d ṁ =ρ⋅h ∫ ⋅c dx−ρ⋅h ∫ dx= 2 2 2 2 −l/2 −l/ 2 −l/2 ( ) 3 c∞2 c c− dx [38. id409] 2 2 Kanál pro nevazké proudění, kterým by měla proudit tekutina o stejném průtoku i kinetické energii jako při vazkém proudění, se může zmenšit o tloušťku 2δ***, kterým by protekla tekutina o kinetické energii ΔEk: Δ Ek =ρ⋅c∞⋅2⋅δ δ∗∗ ∗= Δ Ek ρ⋅c 3∞⋅h ρ⋅c ∞⋅2⋅δ ( ) l/2 c∞2 c∞2 c3 ⋅h =ρ⋅h ∫ c− dx 2 2 2 −l/ 2 ∗∗ ∗ l/2 δ c 2∞ ⋅h 2 ∗∗∗ ( ) 1 c c2 = ∫ 1− 2 dx . 2 −l/ 2 c∞ c∞ ∗∗ ∗ — 21 — Tato Příloha 432 je součástí článku 41. Proudění plynů a par difuzory, http://www.transformacnitechnologie.cz/proudeni-plynu-a-par-difuzory.html. Rovnice přírůstku tlaku v difuzoru Přírůstek tlaku není těžké získat derivací rovnice rychlosti plynu v difuzoru: √ [ () ] p 2⋅κ c= r⋅T i 1− κ−1 pi n−1 n +c 2i [40. id101], [13. id450] 2 c d 2 n−1 p =− κ r⋅T i dp κ−1 n pi () () cdc n−1 p =− κ r⋅Ti dp κ−1 n pi − − 1 n 1 n 1 pi 1 pi n−1 1 1 c dc=− κ r⋅Ti dp n−1 1 . κ−1 n n n pi p Jestliže nás zajímá změna přírůstku tlaku podél osy difuzoru stačí poslední rovnici vynásobit diferenciálem délky difuzoru dx: c dc n−1 1 1 dp =− κ r⋅T i n−1 1 dx κ−1 n dx pi n p n Rychlost i tlak je samozřejmě funkcí průřezu ten se vypočítá z rovnice kontinuity: — 22 — (a). ρ⋅A⋅c x =konst.=K . Zjednodušující předpoklad cx≈c. Parciální derivací této rovnice získáme vliv jednotlivých diferencí: dA dρ dc + ρ + =0 [42. id387] A c (b). Opět tuto rovnici vynásobíme diferencí dx: 1 dA 1 d ρ 1 dc + + =0. A dx ρ dx c dx Dále vynásobíme poslední rovnici rychlostí plynu c, aby bylo možné dosadit do ní snadno za výraz cdc Rovnici (a): c dA c d ρ c dc + + =0 A dx ρ dx c dx c dA c dρ n−1 1 1 dp + − κ r⋅Ti =0 n−1 1 A dx ρ dx κ−1 n dx pi n c⋅p n 1 dA 1 dρ n−1 1 1 dp +ρ − κ r⋅Ti =0 n−1 1 A dx dx κ−1 n dx 2 n n pi c ⋅p (c). Hustota plynu se mění podél polytropy a je funkcí tlaku: n n () ( ) 1 1 p ρ =pi ρ =K2 kde K2 je konstanta. i p=K 2⋅ρn ( ) p ρ= K2 1 n (d) — 23 — ( ) dρ 1 p = dp n K2 1 dρ= p n 1−n n 1−n n 1 K 1 n 2 1 K2 dp Podíl diferenciálu hustoty a hustoty z Rovnice (d) tedy je: dρ 1 ρ =n p 1−n n 1 K 1 n 2 ( ) p K2 − 1 n dp dρ 1 ρ = n⋅p dp . Poslední rovnici dosadíme do Rovnice (c): 1 dA 1 dp n−1 1 1 dp + − κ r⋅Ti =0 n−1 1 A dx n⋅p dx κ−1 n dx 2 n n pi c ⋅p 1 dA n−1 1 1 dp 1 dp = κ r⋅Ti − n−1 1 A dx κ−1 n dx n⋅p dx pi n c 2⋅p n ( ) 1 dA n−1 1 1 1 1 dp = κ r⋅Ti − n−1 1 A dx κ−1 n n p dx . pi n c 2⋅p n — 24 — Tato Příloha 515 je součástí článku 40. Proudění plynů a par tryskami, http://www.transformacnitechnologie.cz/proudeni-plynu-a-par-tryskami.html. Maximální hmotnostní tok plynu tryskou Pro *c musí platit: d ṁ =0 . d εc ṁ=A e √ √ √ √ √ 2⋅κ pic 2κ κ+1 ε −ε κ [40. id334] κ−1 v ic c c d ṁ 1 2⋅κ pic 2κ κ+1 = Ae ε −ε κ d εc 2 κ−1 v ic c c ( 1 2 ) ( 2κ ε − 2−κ κ c ) κ+1 1 − κ εcκ =0 . Z poslední rovnice je zřejmé, že celý výraz bude roven nule jestliže bude nule rovna tato část rovnice: 2 2−κ κ+1 1κ κ κ εc − κ εc =0 2− κ 1 − κ+1 ε κ κ= κ κ 2 1−κ κ+1 εc κ = 2 κ κ+1 1−κ 2 εc = = 2 κ+1 κ κ−1 ( ) ( ) . Odtud bude hledaný tlakový poměr: ( ) ε∗c = 2 κ+1 κ κ−1 ∗ = p . pic — 25 — Tato Příloha 518 je součástí článku 39. Efekty při proudění vysokými rychlostmi, http://www.transformacnitechnologie.cz/efekty-pri-proudeni-vysokymirychlostmi.html. Odvození Hugoniotova teorému Proudění plynu v proudové trubici proměnlivého průřezu lze popsat rovnicí Prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém s tím, že proudění nepředává práci v ně tohoto systému. Elementární objem plynu dm protéká trubicí proměnlivého průřezu a na délce trasy x vykoná práci: dai =dq−du−d(p⋅v )− dc 2 −g⋅dz [43. id288] 2 dai=0, dq≈0 g·dz≈0 0=0−du−p dv−vdp−c dc Při dokonalém proudění bez vírů a mísení lze jednotlivé elementární objemu pracovního plynu dV považovat za uzavřený termodynamický systém pro který platí: 0=du+pdv [43. id288] 1 c⋅dc +ρ⋅dp=0 (a). Druhá rovnice nutná pro vyřešení je rovnice kontinuity: ρ⋅A⋅c=konst. Její derivace je: — 26 — dA dρ dc + ρ + =0 [42. id387] A c (b). Rovnici (a) lze upravit na tvar vhodný pro dosazení do rovnice (b): 1 c⋅dc ρ =− dp − c⋅dc dA dc dρ+ + =0 dp A c (c). dp =? Tuto derivaci lze vyjádřit z rovnice adiabaty, dρ protože děj považujeme za adiabatický: p 1 =konst.=K ρκ Přírůstek konstanty K je nulový, takže pro něj lze psát: dK= ∂K ∂K dp+∂ρ dρ=0 [42. id377] ∂p ∂K 1 ∂K =−κp 1 = κ, ∂p ρ ∂ ρ ρκ+1 1 1 κ dp−κ p κ+1 dρ=0 ρ ρ dp 1 =κ p ρ dρ p ρ =r⋅T [43. id956] (stavová rovnice ideálního plynu) dp =κ r⋅T=a2 [39. id337] dρ — 27 — Dosazení poslední rovnice do rovnice (c): − c⋅dc dA dc =0 2 A c a − c⋅dc c dA dc ⋅ =0 c a2 c A −Ma2 dc dA dc =0 c A c dA dc 1−Ma2 =0 . A c — 28 — Tato Příloha 648 je součástí článku 37. Škrcení plynů a par, http://www.transformacni-technologie.cz/skrceniplynu-a-par.html. Odvození rovnice pro rychlost v proudovém měřidle průtoku Cílem je vypočítat z naměřeného tlakového rozdílu průtok tekutiny měřidlem z rovnice kontinuity: ṁ=A 0⋅c 0⋅ρ . V rovnici je jedna neznámá a to rychlost tekutiny c0 na vstupu do měřidla. Tuto rychlost lze vypočítat pomocí prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém a nestlačitelnou tekutiny [43. id288]: 2 ( 2 ) p c p c ai = 0 + 0 +g⋅H0− 1 + 1 +g⋅H1 −Δ y z ρ 2 ρ 2 ai=0 vnější práce není s okolím sdílena, H0=H1 pro plyn a běžné změny výšek během měření, Δ yz ≈0 ztráty v měřidle respektive jejich podíl na tlakové diferenci jsou velmi malé. c 20 c12 p 0−p1 = − 2 2 ρ Výsledkem měření je tlakový rozdíl Δp, který je tedy znám: Δp=p0-p1. c 20 c12 Δp = − +Δy z 2 2 ρ — 29 — c 1=? ṁ 1=ṁ 0 A1⋅c1⋅ρ=A0⋅c 0⋅ρ A c 1= 0 c 0 A1 c 0= √() 1 A 1− 0 A1 2 √ √ Δp Δp ρ0 =K ρ0 K [-] konstanta určující geometrické vlastnosti průtokoměru. — 30 — Tato Příloha 652 je součástí článku 37. Škrcení plynů a par, http://www.transformacni-technologie.cz/skrceniplynu-a-par.html. Odvození průtoku ventilem pomocí průtokového součinitele armatury Průtokový součinitel má vyjadřovat průtok ventilem, jestliže je známa tlaková ztráta ventilu a hustota proudící tekutiny. Pro tlakovou ztrátu ve ventilu lze použít DarcyWeisbachovu rovnici: 2 Δpz =ζ⋅ρ c [38. id657] 2 kde rychlost c a hustota ρ jsou parametry na vstupu do ventilu. Rychlost c se vypočítá z objemového průtoku pracovní tekutiny před ventilem z rovnice kontinuity: V̇=A⋅c →c= V̇ A kde průtočný průřez A je měřen na vstupu do ventilu. Δpz =ζ⋅ρ V̇ 2 2⋅A 2 (a). Tlaková ztráta se měří pro referenční stav tj. referenční hustotu ρref dané pracovní tekutiny a referenční objemový průtok Vref. Objemový průtok V, při kterém na ventilu vznikne referenční tlaková ztráta Δpref např. 1 MPa (bývá udávána u ventilu, často se vyskytuje 100 000 Pa = 1 bar — 31 — a pod) se nazývá Průtokový součinitel armatury a označuje Kv. 2 Δpref =ζ⋅ρref Kv (b). 2⋅A 2 Porovnáním rovnice (a) a (b) přesněji z jejich společného podílu: 2 Δpz V̇ ⋅ρ = 2 . Δpref K v⋅ρref Z poslední rovnice pro skutečný průtok ventilem: Δpz ρref 2 K = V̇ 2 Δpref ρ v V̇=K v √ Δpz ρref Δpref ρ (c). Pro přímý výpočet hmotnostního průtoku ventilem stačí rovnici (c) vynásobit hustotou: ṁ= V̇⋅ρ=ρ⋅K v √ Δpz ρref ρref =Kv Δp z⋅ρ . ρ Δpref Δpref √ Tato Příloha 855 je součástí článku 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny, http://www.transformacnitechnologie.cz/vznik-tlakove-ztraty-pri-proudenitekutiny.html. Odvození rovnice ztrátového součinitele pro laminární proudění potrubím Třením tekutiny v jednotlivých vrstvách třecí síla Ftr, která — 32 — se vypočítá jako součin třecí-styčné plochy a tečného napětí τ v tekutině. R Str A y Obrázek k odvození ztrátového součinitele v potrubí kruhového průřezu. Třecí síla na poloměru y v potrubí: (a) Ftr =Str⋅τ Str =2 π⋅y⋅L dw τ=η [38. id655] dy dw Ftr =2π⋅y⋅L⋅η dy Tuto třecí sílu proudění překoná díky síle od rozdílu tlaku mezi vstupem a výstupem z kanálu, která je tlakovou ztrátou Δpz, tato síla působí opačným směrem než síla třecí: −F tr=A⋅Δpz (průtočný průřez na poloměru y). A=π⋅y 2 Z rovnosti rovnice (a) a (b): π⋅y 2 Δp z=2 π⋅y⋅L⋅η dw dy — 33 — (b) dw=− Δp z ⋅y dy . 2⋅L⋅η Integrací poslední rovnice získáme rychlost w na souřadnici y: w=∫ dw=− Δpz Δpz 2 y dy=− y +C . ∫ 2⋅L⋅η 4⋅L⋅η Pro podmínku y=R bude w=0: w(R)=0=− C= Δp z 2 R +C 4⋅L⋅η Δpz 2 R . 4⋅L⋅η Odtud pro rychlost na souřadnici y: w= Δpz (R 2 −y2 ) . 4⋅L⋅η Elementární průtok na poloměru y bude tedy: d V̇=w⋅dA=w⋅π⋅2y dy= V̇= Δp z (R 2−y 2 ) π⋅2y dy 4⋅L⋅η π Δpz R 2 2 π Δpz⋅R4 ( R −y ) y dy= . ∫ 2⋅L⋅η 0 8⋅L⋅η Odtud pro tlakovou ztrátu v potrubí kruhového průřezu: π Δp z⋅R4 V̇= 8⋅L⋅η 4 π⋅D2 π Δpz⋅R w = (zde w je střední rychlost proudění) 4 8⋅L⋅η 2 wD ⋅32⋅L⋅η=Δpz⋅D −2 Δpz =D ⋅32⋅L⋅η⋅w 4 — 34 — w2 2 2 w 2 64 w ρ Δpz = L⋅η 2 2 ρ w⋅D η ν= ρ [38. id655] Δpz =D−2⋅32⋅L⋅η 2 Δpz = 64 w L⋅ν ρ 2 2 w⋅D w⋅D R e= ρ Δpz = [38. id656] 64 L w 2 ρ . Re D 2 Při porovnání poslední rovnice s rovnicí Darcy-Weisbach pro tlakovou ztrátou v potrubí [38. id657] je zřejmé, že ztrátový součinitel potrubí je: λ= 64 . Re — 35 — Tato Příloha 993 je součástí článku 40. Proudění plynů a par tryskami, http://www.transformacnitechnologie.cz/proudeni-plynu-a-par-tryskami.html. Rovnice pro výpočet vstupní části divergentního úseku Lavalovy trysky β αT 2 β αT 2 β=90 °− β β αT 2 αT 2 r αT 2 ©2015 Jiří Škorpík αT 2 RT R* T Obrázek pro odvození rozměrů vstupní části a průměru divergentní části Lavalovy trysky. T=r⋅sin αT 2. αT 2 αT α ∗ R T =R +r −r⋅cos =R∗+r 1−cos T . 2 2 R ∗+r=R T+r⋅cos ( — 36 — ) Rejstřík Index A A • Abel Niels 42. • absolutní charakteristika kompresoru 26. • absolutní nula (teplota) 46. • absolutní rychlost 11. • absorbátor 47. • absorpce fotonu 46. • absorpce tepelného záření 46. • adiabatická expanze 13. • adiabatická komprese 13. • adiabatické hoření 3. • adiabatický děj 43. • adresa (program) 42. • aerobní 3. • aerobní fermentace 3. • aeroderivát 23. 27. • aerodynamický tunel 16. • aerodynamika osamoceného profilu 16. • aktivační energie 1. • aktivita 47. • aktivní zóna 47. • akumulační elektrárna 5. • Al-Chwárizmí Muhamad ibn Músa 42. • alfa záření 47. • alkoholová fermentace 3. • amplituda pravděpodobnosti 46. • anaerobní 3. • anaerobní fermentace 3. • analytická metoda 42. • analogový počítač 42. • anihilace 47. • antihmota 47. • antipompážní regulace 26. • atmosférický tlak 1.1035 • atom 47. • ATP 1. • antracit 7. • axiální stupeň 19. 11. • axiální ventilátor 22. • absolute velocity 11. • absolute zero (temperature) 46. • absorptivity of photon 46. • absorptivity of heat radiation 46. • additional losses 13. • additional heating 23. • adiabatic compression 13. • adiabatic expansion 13. • adiabatic process 43. • admission of steam piston engine 28. 29. • aeroderivative 23. 27. • Al-Khwārizm Muhammad ibn Mūsā 42. ̣ • alloys steel 15. 21. • aluminum 15. • angle of attack 15. 16. • angle of deviation 15. • angle of glide 16. • anti-stall system 26. • atmospheric pressure 1.1035 • atom 47. • attack velocity 15. • axial fan 22. • axial stage 19. 11. B B • bandáž 11. 24. 17. • barevné těleso 46. • Bealovo číslo 36. • Bendemannova elipsa 40. • Benz Carl 1. • Bernoulliho rovnice 11. 13. 42. • beta záření 47. • bezlopatkový difuzor 12. 20. 11. • bezlopatkový rozvaděč 12. 20. 11. • bezrozměrové otáčky 26. • bezrozměrový průtok 26. • bílé těleso 46. • bio-materiál 15. • biomasa 3. • bioplyn 3. • bit43. • Boole George 42. • Born Max 46. • Boussinesq Joseph 38. • Brayton Georg 1. • Braytonův oběh 6. 27. • Briggs Henry 42. • bronz 15. • bubnový rotor 24. • buňka 1. C–Č • Carnotův oběh 43. • carnotizace 6. 25. 27. • celková energie kapaliny 11. 21. 13. 21.949 • celková entalpie 43. • celková teplota 43. • cirkulace rychlosti 12. • cirkulace vektoru 42. • clona 37. • Coandă Henri 16. • coandův jev 16. • Colebrook Cyril 38. • Colebrookova rovnice 38. 42. • Compton Arthur 46. • back-pressure 40. • back-pressure steam turbine 23. • balancing valve 37. • base airfoil 15. • Beal number 36. • Bendemann ellipse 40. • Bernoulli equation 11. 13. 42. • bio-material 15. • biogas 3. • biomass 3. • blade 11. 15. • blade passage 15. 11. • blade profile 15. 16. • blade profile angle 15. • blade row 11. 15. 16. • blower 23. • boiler 1. 7. • Born Max 3. • boundary layer 38. 17. • Boussinesq Joseph 38. • branches of turbomachines 15. 17. 11. • Brayton Georg 1. • Brayton cycle 6. 27. • Briggs Henry 42. • bronze 15. • burning 1. • burning of wood 3. • by-pass governing 25. • by-pass ratio 23. C • camber of flow 15. • carbon steel 15. • Carnot cycle 43. • carnotization 6. 25. 27. • cast iron 15. • cavitation 21. • ceramics 15. • characteristics of axial turbine stage 24. 27. • characteristics of compressor 24. 26. • characteristics of combustion turbine 24. • characteristics of fan 22. 21. • characteristics of piping system 38. 21. • characteristics of pump 21. • Curtisův stupeň 19. 24. • černé těleso 46. • číslicový počítač 42. • characteristics of radial turbine stage 24. • characteristics of steam turbine 24. 25. • characteristics of wind turbine 22. • CHP at domestic 10. • CHP unit 10. • circular function 42. • circulation compressor 23. • circulation of velocity 12. • circulation pump 11. • circumference velocity 11. • coal gas 7. • coefficient of performance 6. • cogeneration unit 6. • Colebrook Cyril 38. • combined cycle gas turbine (CCGT) 23. 25. • combined heat and power (CHP) 6. • combined heat and power plant 6. • combustion chamber 27. • combustion turbine 24. 27., 23. 11. • composite 15. • compressed air energy storage (CAES) 23. • compression fan 39. • compression ratio 13. 26. 6. • compressor station 23. • Compton Arthur 46. • condensate pump 11. 23. • condensing turbine 23. 25. 24. 41. • configuration of Stirling engine 33. • control valve 37. • controlled extraction 23. 25. • convergent passage 15. • cooling of blade 23. • cooling of compressor 23. 26. 13. • cooling tower 1. • copper 15. • corrected flow 26. • corrected speed 26. • crankshaft 31. • crankshaft mechanism 31. • critical enthalpy 40. • critical flow (nozzle) 40. • critical flow (Reynolds number) 38. • critical flow area 40. • critical pressure ratio 40. • curl 42. • Curtis stage 19. 24. • cylindrical coordinate system 42. D • Daimler Gottlieb 1. • Darcy Henry 38. • Darcy-Weisbachova rovnice 38. • deexcitace jádra 47. • Descartes René 42. • deuterium 47. • dávka záření 47. • dávkový ekvivalent 47. • dávkový příkon 47. • dendromasa 3. • diagonální stupeň 19. 11. • diatermní těleso 46. • Diesel Rudolf 1. • Dieselův oběh 6. • difuzní záření 2. • difuzor 41. 38. 17. • difuzorový kanál 15. • diskový rotor 24. 22. • diskriminant 42. • distribuční soustava 1. 10. • divergence vektoru 42. • dmychadlo 23. • domácnost10. • dosazení 42. • druhý zákon termodynamiky 43. • dusík 7. 3. • dvojčinný pístový parní motor 28. • dvojčinný Stirlingův motor 33. • dvousedlový ventil 37. • dvoutlakový oběh 23. 27. E • Edison Thomas 1. • efektivní sálavost 46. • efektivní účinnost stupně 14. • Einstein Albert 46. • ejekční poměr 41. • ejektor 41. • ekvivalentní dávka 47. D • Darcy Henry 38. • Darcy-Weisbach equation 38. • density of blade row 15. 16. • Descartes René 42. • Diesel Rudolf 1. • Diesel cycle 6. • diagonal stage 19. 11. • diffuser 41. 38. 17. • diffuser passage 15. • disc rotor 20. 22. • direct Air-Cooled 23. 25. 26. • distribution point 28. • divergence 42. • double pressure cyle 23. 27. • double-acting steam piston engine 28. • double-acting Stirling engine 33. • double seat valve 37. • draft tube 13. 21. • drum rotor 24. E • efficiency of Carnot cycle 43. 6. • effective efficiency of stage 14. • efficiency of heat cycle 43. • efficiency of heat power plant 6. 7. • efficiency of jet engine 23. • efficiency of propeller 13. • efficiency of steam cycle 6. 25. 9. • ekvivalentní délka potrubí 38. • ekvivalentní průměr 38. • elektromagnetické záření 46. • elektron 47. • emise 7. • energetická hodnota 1. • energetická tloušťka 38. • energetický mix 1. • entalpie 43. 13. • entalpie směsi 3. • entropie 43. 13. • EP 15. • Ericsson John 1. 33. • éter 46. • Euler Leonhard 1. 42. • Eulerova rovnice 12. • Eulerova n-rovnice 16. • Eulerova rovnice hydrodynamiky 19. • Eulerova turbínová rovnice 12. • excitace 47. • exentricita šoupátka 30. • expanzní vlny 39. • exponent polytropy 40. F • Fannova křivka 38. 37. • Faraday Michael 1. • Fermi Enrico 1. • Ferraris Galile 1. • fosilní paliva 7. 23. • fotoelektrický jev 46. • fotolýza 3. • foton 46. • fotosyntéza 3. • fotovoltaický systém 2. • Francisova turbína 21. 5. 11. 20. • Fresnel Augustin-Jean 46. • funkce 42. • fytomasa 3. G • Galvani Luigi 1. • gamma záření 46. 47. • geotermální elektrárna 8. • efficiency of turboset 14. • efficiency of wind turbine 13. 22. • ejector 40. • enthalpy 43. • enthalpy of gases mix 3. • entropy 43. 13. • EP 15. • Ericsson John 1. 33. • Euler equation 12. • Euler Leonhard 1. • Euler turbomachinery equation 12. • evaporative cooling 1. • evaporator 6. • equation for difference of specific enthalpy between two states 13. 40. • equation of enthalpy for difference between two states 13. • equation of state of ideal gas 43. • equation for crankshaft mechanism 31. • equivalent length in pipe diameters 38. • excitation 47. • expansion fan 39. F • fan 11. 22. • Fann's plot 38. 37. • feed pump 11. 23. • fire 1. • first law of thermodynamics for open system 43. • flash point 1. • flow coefficient 18. • flow factor 37. • flow rate cone of nozzle 42. • fossil fuels 7. 23. • Francis turbine 21. 5. 11. 20. • friction factor of pipe 38. G • gas turbine 6. 23. 24. 27. 11. • geothermal energy 8. • geothermal power plant 8. • geotermální energie 8. • geotermální výtopna 8. • Gibbs John 1. • Glauert-Prandtlovo pravidlo 16. • goniometrické funkce 42. • gradient 42. • graf 42. • grafit 15. • Gramme Zénobe 1. • Grassmann Hermann 42. • Gray Stephen 1. • Gualard Lucien 1. • Guericke Otto 1. H – Ch • Hagen Gotthilf 38. • Hahn Otto 1. • Herz R. Heinrich 46. • Hilsch Rudolf 37. • hladina skalárního pole 42. • hliník 15. • hoření 1. • hoření dřeva 3. • hrdla lopatkových strojů 15. 17. 11. • Hugoniotův teorém 39. • hustota lopatkové mříže 15. 16. • Huygens Christian 46. 1. • hybnost tekutiny 12. • hydraulický lopatkový stroj 11. • hydraulická účinnost 13. 41. • hydrodynamické čerpadlo 21. 11. • charakteristika čerpadla 21. • charakteristika kompresoru s redukovanými parametry 26. • charakteristika parní turbíny 25. • charakteristika potrubního systému 38. 21. • charakteristika spalovací turbíny 27. • charakteristika stupně lopatkového stroje 18. • charakteristika ventilátoru 22. 21. • charakteristika větrné turbíny 22. 4. • chladící faktor 6. • chladící oběh 6. 8. • chladící věž 1. • Glauert-Prandtl rule 16. • governing of fan 22. • governing of steam turbine 25. 24. • gradient 42. • graphite 15. • Grassmann Hermann 42. H • Hagen Gotthilf 38. • heat 43. • heat of combustion 1. • heat capacity 43. • heat machine 6. 11. • heat pump 8. 6. • heat turbomachine 11. • heat cycle 43. 6. • heater of Stirling engine 33. • heating value 1. 44.1043 • Hugoniot condition 39. • hydraulic efficiency 13. • hydraulic turbomachine 11. • chlazení kompresoru 23. 26. 13. • chlazení lopatky 23. • chlazení odparem 1. • chlazení vzduchem 23. 25. 26. I • i-s diagram 43. 13. 19. 20. 40. • ideální tekutina 38. • ignition timing 6. • imaginární číslo 42. • imaginární jednotka 42. • impulsní tloušťka 38. • indikátorový diagram 30. • injekční poměr 41. • injektor 41. • instrukce 42. • intenzita vyzařování 46. • intenzita záření 2. • inverzní křivka 37. • ionizující záření 47. • ITER-International Thermonuclear Experimental Reactor 1. • iracionální čísla 42. • iterační výpočet 42. • izobar 47. • izobara (izobarická termodynamická změna) 43. • izochora (izochorická termodynamická změna) 43. • izoentropický děj (změna) 43. 13. • izopléta 42. • izotermický děj 43. • izotop 47. J • jaderná bezpečnost 9. • jaderná elektrárna 9. • jaderná energie 45. • jaderná syntéza 47. • jaderný izomer 47. I • i-s diagram 43. 13. 19. 20. 40. • impulse stage 12. 19. 24. 22. • impulse passage 15. • injector 40. • iteration calculation 42. • intercooling 23. 26. 27. • internal combustion engine 6. 23. • internal efficiency of steam piston engine 29. • internal efficiency of Stirling engine 35. • internal efficiency of turbomachine 13. • internal efficiency of turbomachine stage 14. • internal efficiency of turbomachine stage 14. • internal energy 43. • internal friction 38. • internal heat 43. • internal losses 11. 13. • internal power input of turbomachine 11. 13. • internal power output of steam piston engine 29. • internal power output of turbomachine 11. 13. • internal work of turbomachine 11. 13. 14. • internal work of steam piston engine 29. • internal work of Stirling engine 35. 34. • irreversible process 43. • isentropic process 43. 13. • isopleth 42. J • jet engine 23. 27. • Joule–Thomson effect 37. • jaderný reaktor 9. 1. • jakostní faktor 47. • jednosedlový ventil 37. • jednostupňová parní turbína 11. 24. • jmenovitý výkon 14. • Joule Prescott 1. • Joulův-Thomsonův jev 37. • Junkers Hugo 1. K K • Kalinův oběh 25. • Kalina cycle 25. • kalorimetrická rovnice 43. • Kaplan turbine 21. 1. 11. 19. • kamenivo 15. • Kutta–Joukowski theorem 12. • Kaplanova turbína 21. 1. 11. 5. 19. • kavitace 21. 20. • keramika 15. • kliková hřídel 31. • klikový mechanismus 31. • klouzací poměr 16. • klouzavý úhel 16. • koeficient rychloběžnosti 22. • kogenerační jednotka 6. • Kolben Emil 1. • kombinovaná výroba elektřiny a tepla (KVET) 6. • komplexní čísla 42. • kompozit 15. • kompresní poměr 13. 26. 6. • kompresní stanice 23. • kompresní vlny 39. • kondenzační turbína 23. 25. 24. 41. • kondenzátní čerpadlo 11. 23. • konfuzorový kanál 15. • korpuskule 46. • kořeny rovnice 42. • kosinus 42. • kotangens 42. • kotel 1. 7. • kritérium podobnosti 18. • kritická entalpie 40. • kritická rychlost 40. • kritické proudění (Reynoldsovo číslo) 38. • kritické proudění 40. • kritický průřez 40. • kritický tlakový poměr 40. • kroutící moment pístového parního motoru 31. • Křižík František 1. • kuželový stupeň 19. • kůň (výkon) 1. • kvantum 46. • KVET v domácnosti 10. • kompresní poměr 13. 26. L • Labe 5. • labyrintová ucpávka 37. 24. • laminární proudění 38. • Langen Eugenem 1. • Laval Carl Gustav 1. • Lavalova tryska 40. • Lavalova turbína 11. 1. • Lenoir Jean 1. • Lenoirův motor 1. 6. • Lenoirův oběh 6. • lignit 7. • lineární oscilátor 46. • litina 15. • lodní šroub 11. • logaritmické pravítko 42. • logaritmy 42. • lopatka 11. 15. • lopatková mříž 11. 15. 16. • lopatkový kanál 15. 11., 40. • lopatkový stroj 11. • Lorentz A. Hendrik 46. M • Machovo číslo 39. • Machův kužel 39. • Machův úhel 39. • materiály lopatkových strojů 15. 23. 27. • Maxwell James 46. • mechanická energie 43. • Meitner Lise 1. • metoda charakteristik 40. • mez stability (charakteristika čerpadel, ventilátorů a turbokompresorů) 21. • mezichlazení 23. 26. 27. L • labyrinth seal 37. 25. • laminar flow 38. • Laval Carl Gustav 1. • Laval nozzle 40. • Laval turbine 11. 1. • leading edge of blade of blade 11. • Lenoir cycle 6. • Lenoir engine 1. 6. • Lenoir Jean 1. • logarithmic paper 42. • logarithms 42. • loss heat 43. 13. • loss of stage through leaks 17. • losses inside branches 17. • losses through leaks of piston rings 36. • losses through stall and outlet recilculation 41. 17. 19. 20. • low pressure fan 11. M • Mach angle 39. • Mach number 39. • marine screw propeller 11. • mass flow coefficient 40. • materials of turbomachine 15. 23. 27. • mean aerodynamic velocity 12. 16. • mean camber line 15. • mean temperature of input heat of cycle 6. • mean temperature of rejection heat to cycle 6. • mezní vrstva 38. 17. • měď 15. • měrný objem 43. • Michelson A. Albert 46. • Minkowski Hermann 46. • mocnina 42. • modifikace Stirlingova motoru 33. • Monte Carlo 42. • Moody Lewis 38. • Moodyho diagram 38. • Morava 5. • Morley W. Edward 46. • motor s vnitřním spalováním 6. • multiplikační faktor 47. • Musschenbroek Pieter 1. N • najížděcí diagram 25. • náběžná hrana lopatky 11. • náporový motor 41. • NBR 15. • nadzvukový difuzor 41. 39. • napájecí čerpadlo 11. 23. • nátoková rychlost 15. • Neper John 42. • neregulovaný odběr 23. 25. • Net-metering 10. • Neumann John 42. • neutron 47. • neutronové záření 47. • nevírové proudění 42. • nevratná změna 43. • Newcomen Thomas 1. • Newton Isaac 46. • Nikuradse Johann 38. • nízkotlaký ventilátor 11. • nomogram 42. • normála proudnice 42. • normální stupeň 19. • NOx 7. • nuklid 47. • nukleon 47. • nukleonové číslo 47. • nula 42. • numerická metoda 42. • method of characteristics 40. • momentum of fluid 12. • Moody chart 38. • Moody Lewis 38. • multi-casing steam turbine 24. 11. • multi-stage pump 11. 21. • multi-stage turbocompressor 11. 24. 26. 23. • multi-stage steam tubine 11. 24. 25. N • NBR 15. • Nikuradse Johann 38. • nominal power 14. • nomograph 42. • non-dimensional speed 26. • non-dimensional flow 26. • nozzle 40. • nozzle governing 25. • NOx 7. • nuclear energy 45. • nuclear fission of atom 47. • nuclear power plant 9. • nuclear reactor 9. 1. O • oběhové čerpadlo 11. • oběhový kompresor 23. • objemový stroj 11. • oblouková míra 42. • obohacování uranu 9. • obtokový poměr 23. • obvodová práce 12. 14. • obvodová rychlost 11. • obvodová účinnost 14. 19. 20. • ocel slitinová 15. 21. • ocel uhlíková 15. • odběr páry 23. • odpor (potrubí) 38. • odporová síla 16. 17. • Odra 5. • odstavení parní turbíny 25. • odtoková hrana lopatky 11. • odvěsna 42. • Ohain Hans 1. • oheň 1. • ohřívák Stirlingova motoru 33. • okrajová ztráta 17. 25. 14. • olejový okruh 24. • operační znak 42. • optimální výkon 14. • organic Rankine cycle (ORC) 25. • osamocený profil 16. • ostatní ztráty stupně lopatkového stroje 14. 17. • otevřený oběh 6. • Otto Nikolaus A. 1. • Ottův motor 1. • Ottův oběh (zážehový) 6. • Oughtred William 42. P • p-V diagram 43. • p-V diagram pístového parního motoru 29. • Paciontti Antonio 1. • palivová kazeta 9. • palivová tableta 9. • palivový proutek 9. O • oblique shock wave 39. • one-stage steam turbine 11. 24. • open cycle 6. • optimal power 14. • orfice plate 37. • organic Rankine cycle (ORC) 25. • other losses of turbomachine stage 14. 17. • Otto engine 1. • Otto Nikolaus A. 1. • Otto cycle (spark ignition) 6. • Oughtred William 42. • overexpansion nozzle 40. P • p-V diagram 43. • p-V diagram of steam piston engine 29. • parabolic reflector 2. • partial admission 17. 25. • PEEK 15. • Pelton turbine 21. 5. 11. • performance of combustion turbine 24. • Papin Denis 1. • parabolické zrcadlo 2. • parciální derivace 42. • parciální ostřik 17. 25. • parní oběh 6. 25. 23. • parní turbína 11. 24. 23. 25. 1. • paroplynový oběh 23. 25. • Parsons Charles Algernon 1. • Parsonsova turbína 1. • PEEK 15. • Peltonova turbína 21. 5. 11. • Pfleiderer Carl 17. • pístový parní motor 28. 1. • plamen 1. • Planck Max 46. • Planckova konstanta 46. • Planckův vyzařovací zákon 46. • plnění pístové parního motoru 28. 29. • plynová turbína 6. 23. 24. 27. , 11. • podexpandovaná tryska 40. • Poiseuille Jean 38. • Poincaré Henri 46. • pojistný ventil 37. • polytropická expanze 13. • polytropická komprese 13. 26. • polytropický děj 43. • pomalé neutrony 47. • poměrná zářivost 46. • popeloviny 3. • porovnávací izobara 43. • pošinovací tloušťka 38. • potenciál rychlosti 42. • potenciální energie vodního spádu 5. • potenciální proudění 42. • potenciální vektorové pole 42. • potenciální vír 42. • potlačená kondenzace/vakuum 23. • Pouchet Louis 42. • PPS 15. • pracovní stroj 11. • Prandtl-Meyerova funkce 39. • pravoúhlá soustava souřadnic 42. • Priestley Joseph 1. • primární energie 1. • profil lopatky 15. 16. • profilová mříž 11. 27. • piston machine 11. • pitch of blade row 11. 15. • Poiseuille Jean 38. • polytropic compression 13. 26. • polytropic expansion 13. • polytropic index 40. • polytropic process 43. • potential flow 42. • potential vortex 42. • power coefficient 4. 22. • power to heat ratio 6. 23. • PPS 15. • Prandtl-Meyer equation 39. • preheat factor 13. • pressure energy 43. • pressure drop 38. 37. • pressure gradient 42. 19. 17. • pressure ratio 40. • pressure reduction 37. • pressure reduction valve 37. • pressure side of blade 16. 11. • pressurized-water reactor 9. 23. • profile losses 17. 16. 14. • profile row 11. • propeller 13. 22. 11. • propulsion efficiency 13. 23. • PVC 15. • profilová ztráta 17. 16. 14. • Program 42. • propulzní účinnost 13. 23. • protiběžný vír 20. • protitlak 40. • protitlaková parní turbína 23. • protium 47. • proton 47. • protonové číslo 47. • proudová funkce 42. • proudová trubice rotoru 13. 11. • proudové čerpadlo 41. • proudové pole 42. • proudový motor 23. 27. • průmět (matematika) 42. • průtočná elektrárna 5. • průtokový kužel trysky 42. • průtokový součinitel 18. • průtokový součinitel armatury 37. • průvodič (matematika) 42. • první zákon termodynamiky pro otevřený systém 43. • první zákon termodynamiky pro uzavřený systém 43. • přečerpávací elektrárna 5. • předstih 6. • přeexpandovaná tryska 40. • přeměna alfa 47. • přeměna beta 47. • přeměna gamma 47. • přeměnová konstanta 47. • přenosová soustava 1. 10. • přeplňování 6. • přepona 42. • přepouštěcí ventil 37. • přestupník 29. • přetlakový stupeň 12. 19. 20. 22. 14. • přetlaková strana lopatky 16. 11. • přihřívání páry 25. 23. • příčné proudění 17. • přídavné ztráty 13. • přílivová elektrárna 22. • přímá lopatka 11. 19. 20. • přímé záření 2. • přírodní uran 9. • přirozená čísla 42. • přírůstek 42. • přitápění 23. • pumpovní čára 26. • PVC 15. • pyrolýza 3. R R • racionální čísla 42. • radiální čerpadlo 21. • radiální stupeň 20. 11. • radiální ventilátor 12. 22. • radioaktivita 47. • raketový motor 40. • Rankine-Hugoniotovy rovnice 39. • Ranque Georges 37. • rašelina 7. • rázová vlna 39. • reálná čísla 42. • redukce tlaku 37. • redukčně-chladící stanice 37. • redukční stanice 37. 23. • redukční ventil 37. • redukované otáčky 26. • redukovaný průtok 26. • referenční otáčky (kompresor) 26. • referenční poloměr lopatky 19. • referenční průtok 26. • referenční výkon větrné turbíny 4. 22. • regenerace tepla (parní oběh) 25. 23. • regenerace tepla (spalovací turbína) 27. 23. • regenerace tepla (Stirlingův motor) 35. • regenerátor 33. • regulace hydrodynamického čerpadla 21. • regulace obtokem 25. • regulace parní turbíny 25. 24. • regulace škrcením 22. 25. 26. • regulace ventilátoru 22. • regulační stupeň 24. 25. • regulační tyče 9. • regulační ventil 37. • regulovaný odběr 23. 25. • relativní drsnost trubek 38. • relativní rychlost 11. • relativní vlhkost vzduchu 1. 26. • radial fan 12. 22. • radial pump 21. • radial stage 20. 11. • Rankine-Hugoniot equations 39. • re-usable heat 13. • reaction 18. 20. 19. • reaction stage 12. 19. 20. 22. 14. • reducing pressure unit 37. 23. • reducing-cooling unit 37. • reference power of wind turbine 4. 22. • reference radius of blade 19. • reffered speed (compressor) 26. • reffered flow 26. • refrigeration cycle 6. 8. • regeneration of heat (combustion turbine) 25. 23. • regeneration of heat (steam turbine) 27. , 23. • regeneration of heat (Stirling engine) 35. • regenerator 33. • reheat factor 13. • reheating of steam 25. 23. • relative humidity of air 1. 26. • relative roughness of tubes 38. • relative velocity 11. • relief valve 37. • resistance coefficient 38. 37. • reversible compressor 23. • reversible process 43. • reversible turbine 11. 21. • Reynolds number 38., 38.1038 • rocket engine 40. • root of blade 11. 15. • rotating reduction 37. • rotodynamic pump 21. 11. • rotor friction loss 17. 14. 12. 19. 20. 26. 13. • rotor of turbomachine 11. 24. • Reteau Augustem 1. • reverzní turbína 11. 21. • reverzační kompresor 23. • Reynoldsovo číslo 38. 38.1038 • ropa 7. • rotace vektoru 42. • rotor lopatkového stroje 11. 24. • rovnice 42. • rovnice adiabatického proudění plynu za přítomnosti tření 38. • rovnice klikového mechanismu 31. • rovnice kontinuity ve vektorovém tvaru 42. • rovnice Kutta–Žukovského 12. • rovnice pro rozdíl entalpií mezi dvěma stavy 13. 40. • rovnice radiální rovnováhy pro proudění po válcové ploše 19. • rovnotlaký kanál 15. • rovnotlaký stupeň 12. 19. 24. 22. • rozteč lopatkové mříže 11. 15. • rozvodový okamžik 28. • Rømer Ole 46. • rychlost proudění v potrubí 38. 38.1039 • rychlost světla ve vakuu (fotonu) 46. • rychlost větru 4. • rychlost zvuku 39. • rychlostní pole lopatkové mříže 17. • rychlostní poměr 18. • rychlostní součinitel 40. 14. • rychlostní trojúhelník 11. 19. 22. • rychlý nutron 47. S–Š S • sací strana lopatky 16. 11. • sací trouba 13. 21. • Saint-Venant Adhémar Jean Claude Barré 1. • Saint Vénant-Wantzelova rovnice 40. • Savery Thomas 1. • Segnerovo kolo 12. • selektivní vrstva 2. • separátor vlhkosti 23. 26. • setrvačník 42. 31. • Scheele Carl 1. • Saint-Venant Adhémar Jean Claude Barré 1. • Saint Vénant-Wantzel equation 40. • Schiller Ludwig 38. • Schmidt cycle 34. • Schrödinger Ervin 46. • Segner wheel 12. • shaft work 12. 14. • shaft work efficiency 14. 19. 20. • shock wave 39. • shroud 11. 24. 17. • Schiller Ludwig 38. • Schmidtův oběh 34. • Schrödinger Ervin 46. • Siemens Werner 1. • sinus 42. • síra 7. 3. • skleníkový efekt 7. • skluz 20. • skupinová regulace 25. • Slunce 2. • sluneční konstanta 2. • solární energetika 2. 1. • solární elektrárna 2. 1. • solární kolektor 2. • solární komín 2. • součinitel odporu 16. • součinitel průtoku (pro průtok uzavřeným kanálem) 40. • součinitel přebytku vzduchu 1. • součinitel relativní absorpce 46. • součinitel skluzu 20. • součinitel tření v potrubí 38. • součinitel přídavných ztrát 13. • součinitel vztlaku 16. • součinitel zpětného využití ztrát 13. • spaliny 1. • spalné teplo 1. • spalovací motor 6. 23. • spalovací komora 24. • spalovací turbína 24. 27. 23. 11. • spalování 3. 6. 1. 7. • specifické otáčky 18. 21. 22. • specifický impuls 40. • spirální skříň 12. 15. • start parní turbíny 25. • stator lopatkového stroje 11. • stavová rovnice ideálního plynu 43. • Stefan-Boltzmannova konstanta 46. • Stefan-Boltzmannův zákon 46. • stechiometrické spalování 1. • Stirling Robert 33. • Stirlingův motor 33. • Stirlingův oběh 34. • Stodola Aurel 17. • střední aerodynamická rychlost 12. 16. • střední čára profilu 15. • single seat valve 37. • slide rule 42. • slide valve of steam piston engine 30. 28. • solar power industry 2. 1. • solar collector 2. • solar power plant 2. 1. • Solar thermal collector 2. • specific impulse 40. • specific speed 18. 21. 22. • specific volume 43. • speed of sound 39. • spiral casing 12. 15. • stage of turbomachine 11. 19. 20. • stator of turbomachine 11. • stagger angle 15. 19. 22. • stagnation enthalpy 43. • stagnation temperature 43. • steam cycle 6. 25. 23. • steam extraction 23. • steam piston engine 28. 1. • steam turbine 11. 24. 23. 25. 1. • Stirling engine 33. • Stirling cycle 34. • Stirling Robert 33. • stoneware 15. • straight blade 11. 19. 20. • stream-tube of rotor 13. 11. • suction side of blade 16. 11. • Sun 2. • supercharging 6. • supersonic diffuser 41. 39. • suppressed condensation 23. • surge line 24. 26. • Sutherland William 38. • střední kvadratický poloměr lopatky 19. • střední poloměr lopatky 19. • střelivina 1. • stupeň lopatkového stroje 11. 19. 20. • stupeň reakce 18. 20. 19. • střední teplota odvodu tepla z oběhu 6. • střední teplota přívodu tepla do oběhu 6. • supratekutost 38. • Sutherland William 38. • světlo 46. • svítiplyn 7. • šedé těleso 46. • šikmá rázová vlna 39. • šikmo seříznutá tryska 40. • škrcení (proudění) 37. • šoupátko pístového parního motoru 30. 28. • štěpení jader atomů 47. T • T-s diagram 43. 13. 19. 20. 23. 27. • tah proudového motoru 23. • tah vrtule 13. • tangens 42. • teflon 15. 36. • technická práce 43. • tekutina 38. • teorie relativity 46. • tepelná akumulační elektrárna 23. • tepelná elektrárna 6. 23. • tepelná kapacita 43. • tepelná odrazivost povrchu 46. • tepelná pohltivost povrchu 46. • tepelná průteplivost 46. • tepelná účinnost 43. • tepelné čerpadlo 8. 6. • tepelný lopatkový stroj 11. • tepelný oběh 43. 6. • tepelný stroj 6. 11. • teplárna 6. • teplárenský modul 6. 23. • teplo 43. • teplo znovu využité 13. • teplota hoření 1. • teplota nechlazeného plamene 3. T • T-s diagram 43. 13. 23. 27. • teflon 15. 36. • temperature of burning 1. • temperature of working gas inside Stirling engine 34. • temperature ratio (Stirling engine) 34. • thermal efficiency 43. • thermal power plant 6. 23. • thermoregulation 1. • throttle governing 25. 26. • throttling (flow) 37. • thrust of jet engine 23. • tah of propeller 13. • tidal power plant 22. • tip clearance loss 17. 25. 14. • tip-speed ratio 22. • torque of steam piston engine 31. • total energy of liquid 11. 21. 13. 21.949 • trailing edge of blade 11. • Turbinia 1. 23. • turbocharger 11. 23. • turbo-expander 23. 26. 37. • turbocompressor 24. 26. 23. 11. • turbomachine 11. • turboset 11. 14. • teplota pracovního plynu ve Stirlingově motoru 34. • teplota vznícení 1. • teplotní ekvivalent rychlosti 43. 19. • teplotní poměr (Stirlingův motor) 34. • termické neutrony 47. • termonukleární reaktor 9. 1. • termoregulace 1. • Tesla Nikola 1. • Tháles z Milétu 1. • tlaková energie 43. • tlaková ztráta 38. 37. • tlakový součinitel 18. • tlakový součinitel profilu 16. • tlakovodní reaktor 9. 23. • tlakový gradient 16. 19. 17. • tlakový poměr 40. • točivá redukce 37. • topný faktor 8. • Torricelli Evangelista 1. • transparentní vrstva 2. • tritium 47. • tryska 40. • třaskavá směs 1. • Turbinia 1. 23. • turbodmychadlo 11. 23. • turboexpandér 23. 26. 37. • turbokompresor 24. 26. 23. 11. • turbosoustrojí 11. 14. • turbostroj 11. • turbulentní proudění 38. • Turing Alan 42. U • účinnost Carnotova oběhu 43. 6. • účinnost difuzoru 41. • účinnost parního oběhu 6. 25. 9. • účinnost proudového motoru 23. • účinnost tepelné elektrárny 6. 7. • účinnost tepelného oběhu 43. • účinnost trysky 40. • účinnost turbosoustrojí 14. • účinnost turbosoustrojí 14. • účinnost vrtule 13. • účinný průřez pro absorpci neutronů 47. • turbulent flow 38. • twisted blade 19. 11. U • uncontrolled extraction 23. 25. • underexpansion nozzle 40. • uranium 9. 47. 27. • uhlí 7. • uhlík 7. 3. • úhel deviační 15. • úhel náběhu 15. 16. • úhel nastavení profilu v mříži 15. 19. 22. • úhel profilu 15. • univerzální charakteristika kompresoru 26. • uran 9. 47. 27. V • válcová soustava souřadnic 42. • vazebná energie 45. • ventil pístového parního motoru 28. • ventil s difuzorem 37. 41. 25. • ventilační ztráta 17. 14. 12. 19. 20. 26. 13. • ventilátor 11. 22. • vějířová ztráta 17. 19. • větrná elektrárna 4. 22. 1. • větrná turbína 22. 13. 12. 11. • virtuální elektrárna10. • vírová trubice 37. • vířivé čerpadlo 37. • vlnově-částicový dualismus 46. • vnitřní tepelná energie 43. • vnitřní práce lopatkového stroje 11. 13. 14. • vnitřní práce pístového parního motoru 29. • vnitřní práce Stirlingova motoru 35. 34. • vnitřní tepelná energie 43. • vnitřní tření 38. • vnitřní účinnost lopatkového stroje 13. • vnitřní účinnost pístového parního motoru 29. • vnitřní účinnost Stirlingova motoru 35. • vnitřní účinnost stupně lopatkového stroje 14. • vnitřní ztráty 11. 13. • vícestupňové čerpadlo 11. 21. • vícestupňová parní turbína 11. 24. 25. • vícestupňový turbokompresor 11. 24. 26. 23. • vícetělesová parní turbína 24. 11. V • valve of steam piston engine 28. • valve with diffuser 37. 41. 25. • velocity of flow inside pipe 38. 38.1039 • velocity triangle 11. 19. 22. • Velocity field of blade row 17. • velocity coeffcient 40. 14. • vaneless confuser 12. 20. 11. • vaneless diffuser 12. 20. 11. • viscosity 38. 21. • vírové vektorové pole 42. • vírový pohyb 42. • viskozita 38. 21. • vnitřní příkon lopatkového stroje 11. 13. • vnitřní výkon lopatkového stroje 11. 13. • vnitřní výkon pístového parního motoru 29. • vodní elektrárna 5. • vodní kolo 1. 11. 12. • vodní spád 5. • vodní turbína 21. 1. 5. 11. • Volta Alssendro 1. • vratná změna 43. • vrtule 13. 22. 11. • vrtulová turbína 5. 21. • výhřevnost 1. 44.1043 • výkonový koeficient 4. 22. • výkonový součinitel 18. • výparník 6. • vyrovnávací buben 24. • vyvažovací armatura 37. • výživová hodnota 1. • vzorec 42. • vztlak 12. W • Wantzel Pierre 1. 40. • Watt James 1. • Weisbach Julius 38. • Whittl Frank 1. Z-Ž • zakřivení proudu 15. • základní profil 15. • zápalná teplota 1. • závěs lopatky 11. 15. • Země 2. • zemní plyn 7. W • Wantzel Pierre 1. 40. • water power plant 5. • water trap 23. 26. • water turbine 21. 1. 5. 11. • water wheel 1. 11. 12. • Weisbach Julius 38. • wind power plant 4. 22. 1. • wind tunel 16. • wind turbine 22. 13. 12. 11. • water potential gradient 5. • zkroucená lopatka 19. 11. • zplyňování 3. • zpožděné neutrony 47. • ztráta nesprávným úhlem náběhu 17. • ztráta netěsností pístních kroužků 36. • ztráta rázem při obtékaní profilu 17. • ztráta třením v mezní vrstvě 17. 14. • ztráta v hrdlech strojů 17. • ztráty v lopatkových strojích 17. • ztráta vířením za odtokovou hranou 17. • ztráta vířením při odtržení mezní vrstvy 41. 17. 19. 20. • ztráta vnitřní netěsností stupně 17. • ztrátové teplo 43. 13. • ztrátový součnitel 38. 37. ©Jiří Škorpík, LICENCE www.transformacni-technologie.cz Články Articles Zdroje a přeměna energie Sources and transformation of energy 1. Historie transformačních technologií 1. History of transformation technologies 2. Sluneční záření jako zdroj energie 2. Sun radiation as source of energy 3. Biomasa jako zdroj energie 3. Biomass as source of energy 4. Využití energie větru 4. Use of wind energy 5. Využití energie vodního spádu 5. Use of water gradient 6. Tepelné oběhy a jejich realizace 6. Heat cycles and their realizations 7. Fosilní paliva, jejich využití v energetice a ekologické dopady 7. Fossil fuels, their use in energy industry and environmental impact 8. Využití tepla Země 8. Use of heat of Earth 9. Jaderná energetika 9. Nuclear energy industry 10. Principy výroby elektřiny a tepla v domácnostech 10. Principles of production of electricity and heat in household Teorie lopatkových strojů Introduction to turbomachinery 11. Lopatkový stroj 11. Turbomachine 12. Základní rovnice lopatkových strojů 12. Essential equations of turbomachines 13. Energetické bilance lopatkových strojů 13. Energy balances of turbomachines 14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje 14. Relation between shaft work and internal work of turbomachine stage 15. Geometrie a materiály lopatkových strojů 15. Shapes of parts and materials of turbomachines 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží 16. Fundamentals of aerodynamic of blade profiles and blade rows 17. Ztráty v lopatkových strojích 17. Losses in turbomachines 18. Podobnosti lopatkových strojů 18. Similarities of turbomachines 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů 19. Design of axials and diagonals turbomachine stages 20. Návrh radiálních stupňů lopatkových strojů 20. Design of radials turbomachine stages 21. Vodní turbíny a hydrodynamická čerpadla 21. Water turbines and rotodynamic pumps 22. Větrné turbíny a ventilátory 22. Wind turbines and fans Tepelné turbíny a turbokompresory Heat turbines and turbocompressors 23. Tepelné turbíny a turbokompresory 23. Heat turbines and turbocompressors 24. Návrh a konstrukce tepelných turbín a turbokompresorů 24. Design and construction of heat turbines and turbocompressors 25. Parní turbína v technologickém celku 25. Steam turbine in technological unit 26. Turbokompresor v technologickém celku 26. Turbocompressor in technological unit 27. Plynová turbína v technologickém celku 27. Gas turbine in technological unit Pístový parní motor Steam piston engine 28. Pístový parní motor (Parní stroj) 28. Steam piston engine 29. Termodynamický návrh pístového parního motoru 29. Thermodynamic design of steam piston engine 30. Vyšetření pohybu a rozměrů šoupátka 30. Calculation of move and dimensions of slide valve 31. Základní rovnice klikového mechanismu parního motoru 31. Essential equations of crank mechanism of steam engine 32. Pístový parní motor v technologickém celku 32. Piston steam engine in technological unit Článek je zatím neveřejný. The article is not public yet. Stirlingův motor Stirling engine 33. Stirlingův motor 34. Stirling engine 34. Oběh Stirlingova motoru 34. Stirling Engine Cycle 35. Energetická bilance oběhu Stirlingova motoru 35. Energy balance of Stirling engine cycle 36. Ztráty ve Stirlingových motorech 36. Losses in Stirling engines Proudění Flow 37. Škrcení plynů a par 37. Throttling of gases and steam 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny 38. Formation of pressure drop during fluid flow 39. Efekty při proudění vysokými rychlostmi 39. Effects at high velocity flow 40. Proudění plynů a par tryskami 40. Flow of gases and steam through nozzles 41. Proudění plynů a par difuzory 41. Flow of gases and steam through diffusers Vybrané statě z technických nauk Some chapters of technical sciences 42. Technická matematika 42. Engineering mathematics 43. Technická termomechanika 43. Engineering thermomechanics 44. Technická chemie 44. Engineering chemistry Článek je zatím neveřejný. The article is not public yet. 45. Elektrotechnika 45. Electrical engineering Článek je zatím neveřejný. The article is not public yet. 46. Přenos energie elektromagnetickým zářením 46. Transmission of energy by electromagnetic radiation 47. Jaderná energie a ionizující záření 47. Nuclear energy and ionizing radiation 48. Deformace těles 48. Deformation of bodies Článek je zatím neveřejný. The article is not public yet. 49. Kmitání 49. Vibration Článek je zatím neveřejný. The article is not public yet. 50. Části strojů 50. Mechanical engineering Článek je zatím neveřejný. The article is not public yet. ©Jiří Škorpík, LICENCE www.transformacnitechnologie.cz
