Modelování termomechanických procesů souvisejících s

Grantová agentura České republiky
Projekt 105/02/0492
Modelování termomechanických procesů
souvisejících s podzemním ukládáním
vyhořelého jaderného paliva
Rozbor řešení projektu a celkové shrnutí
Ostrava, leden 2005
Grantová agentura České republiky
Část ZC
Rozbor řešení projektu a celkové shrnutí
Jméno řešitele: Doc. Ing R. Šňupárek, CSc.
Registrační číslo projektu: 105/02/0492
Název projektu:
Modelování termomechanických procesů souvisejících s podzemním ukládáním
vyhořelého jaderného paliva
1. Řešená problematika a cíle projektu
Návrh podzemního úložiště vyhořelého jaderného paliva (VJP) představuje poměrně novou
geotechnickou a geoenvironmentální úlohu, která je jedinečná jak projektovanou délkou
životnosti úložiště v řádu mnoha tisíc let, tak požadavky na mimořádně vysoký stupeň
bezpečnosti.Vlastní modelování je složitou úlohou zahrnující mechanické a tepelné jevy, na
které se v tomto projektu soustředíme. Modelování mimo to zahrnuje nutnost uvažovat řadu
měřítek, od detailního zkoumání okolí uložených kontejnerů s vyhořelým jaderným palivem
v řádu metrů až po řád kilometrů pro určení počátečních napětí.
Uvedené vede k velkým nárokům na počítačový výkon a k nutnosti hledání účinných
numerických metod, schopných využívat současnou počítačovou architekturu včetně
paralelních výpočtů. Nové požadavky vyvstávají rovněž v oblasti nástrojů pro popis a
vizualizaci modelů. V návrhu řešeného projektu jsme proto specifikovali následující cíle:
V rámci projektu budou vyvinuty, implementovány a testovány nové numerické metody pro
řešení úloh velkého rozsahu v termomechanice jakož i nové numerické postupy pro výpočty
napěťových polí a jejich kalibraci pomocí existujících měření primárního napětí. Vyvinuté
metody budou testovány na řešení skutečných úloh ve vybraných oblastech (např. v lokalitě
podzemního meziskladu VJP). Zvláštní pozornost bude věnována využití paralelních
algoritmů na různých paralelních počítačích, především na klastrech osobních počítačů.
Výzkum v oblasti modelování procesů charakteristických pro podzemní ukládání VJP je
prováděn v mnoha zemích s jadernou energetikou. K tomuto úsilí chceme přispět řešením
specifických problémů, souvisejících s ukládáním VJP v České republice. Navržené a
implementované metody jsme proto testovali na úlohách formulovaných jednak na základě
projektu meziskladu VJP v lokalitě Skalka, jednak na řešení úlohy formulované na základě
švédské koncepce trvalého úložiště KBS-3, která je celosvětově jednou z nejvíce vyvinutých a
navíc je blízká předpokládané koncepci trvalého uložení VJP v České republice (viz např..
Brewitz, W. et al. 2004).
2. Modelové úlohy
Prvním krokem řešení projektu je formulace modelových úloh (benchmarků), které zahrnují
různé aspekty související s navrhováním podzemních úložišť VJP. V našem případě jde o
úlohy s různými mechanismy přestupu tepla z uložených kontejnerů s VJP a s určením
napěťových stavů odpovídajících silovému i tepelnému zatížení. Na formulaci modelových
úloh pak navazuje formulace matematických modelů, rozvoj numerických metod,
implementace numerických metod v počítačových programech a testování metod na
formulovaných úlohách. Výsledkem je mimo rozvoj vlastních výpočetních nástrojů i
zkušenost s formulací úloh a představa o výstupech a možných výsledcích modelování. Dále
popíšeme uvažované modelové úlohy. Podrobnější popis lze nalézt v [4, 5, 8, 9].
BMT 3
Úloha formulovaná podle testovací úlohy (benchmarku) použité v mezinárodním projektu
DECOVALEX (Stephansson et al 1996, 2001), kde byla použita v poněkud složitější variantě
(T-H-M model, proudění v porušeném masivu). Díky projektu DECOVALEX jsou pro úlohu
k dispozici vstupní data i řada výsledků výpočtů (Jing a dal, 1994). V našem projektu byla
úloha formulována jako termo-elastický model s vedením a přestupem tepla a byla využita
především v počátečních fázích řešení pro ověření přesnosti, robustnosti a efektivity
numerických metod, konkrétně adaptivní časové diskretizace, iteračního řešení posloupnosti
soustav se změněnou pravou stranou, metod dekompozice a paralelizace výpočtů i analýzy
citlivosti na vstupní data, viz [4, 5, 8, 9].. Definici úlohy ilustruje Obr.1.
Obr.1: Úloha BMT3.
Äspö prototype repository
Úloha Äspö je další modelovou úlohou, jejíž formulace byla motivována významem KBS3
koncepce pro budoucí trvalé úložiště VJP v ČR, skutečností, že řešitelé měli možnost
navštívit podzemní laboratoř v Äspö (R. Šňupárek (1999), R. Blaheta (2001)) a získat zde
řadu odborných materiálů (SKB 1996, SKB 2001), ale také článkem (Cleall a dal, 2004.)
zaslaným do speciálního čísla FGCS editovaného jedním z řešitelů [17]. Při formulaci úlohy
jsme zájmovou oblast uvažovali tak jako ve zmíněném článku, provedli jsme diskretizaci na
čtyřstěnné prvky a formulovali jsme úlohu jako termo-elastický model s vedením tepla
s využitím vstupních dat popsaných v (Börgesson a dal. 1999). Poznamenejme, že při
generaci sítě byl použit nový hierarchický preprocesor GEM [10], který byl rovněž vyvinut
při řešení projektu a který umožnil dobře vygenerovat poměrně náročnou pravidelnou síť.
Úloha je pro nás prototypem rozsáhlé úlohy, při řešení používáme diskretizaci s 2.5 miliony
stupňů volnosti v případě vedení tepla a 7.5 miliony stupňů volnosti v případě pružnosti.
Časový interval vyžadoval řešení v 32 nestejných časových krocích. Řešení této úlohy
vyžaduje výkonnou výpočetní techniku a vhodné numerické metody, viz [8, 14, 15, 16].
Obr.2: Úloha Äspö.
Mezisklad VJP Skalka
Realizace projektu trvalého podzemního úložiště VJP je v České republice v ranném stádiu
přípravy, výzkumné a vývojové práce jsou podle materiálů SÚRAO plánovány až do roku
2060. Nicméně existuje vypracovaný projekt podzemního meziskladu VJP v lokalitě Skalka, s
jehož posuzováním se zabývají mj. práce (Bradáč 1996, Konietzky a dal. 1997, Konečný a
dal. 2003). Na základě citovaných prací jsme v rámci projektu formulovali modelovou úlohu
představující rovinný řez ukládacím tunelem a zaměřili jsme se na přesnější teplotní analýzu,
která byla v předchozích pracích provedena jen velmi přibližně: jednorozměrný stacionární
model v (Bradáč 1996) a zadaná konstantní teplota vnitřního obrysu v (Konietzky a dal.
1997). V našem modelu jsme uvažovali tři mechanismy šíření tepla: vedení horninou, přestup
tepla z kanistru do ventilujícího vzduchu a sálání mezi kanistrem a stěnami tunelu. Zvláště
sálání představuje model, který není realizován v běžně dostupném software a rozšiřuje
původní cíle specifikované v návrhu projektu. Vstupní data byla přejata z uvedených prací
nebo odhadnuta. Řešení úlohy je popsáno v [8, 15].
Obr.2: Úloha Skalka.
3. Matematické modely, numerické metody a počítačová realizace
Projekt se soustředil na numerické metody pro řešení rozsáhlých 3D kvazistatických úloh
termoelasticity. Kvazistatické znamená, že se uvažují pomalé deformace se zanedbáním
setrvačných sil a uvažuje se úloha, která sestává z parabolické, časově závislé rovnice vedení
tepla a z rovnice pružnosti s časově závislou pravou stranou, obsahující člen s tepelnou
roztažností.
Následující výsledky se týkají numerického řešení těchto úloh.
• Prostorová diskretizace rovnice pružnosti i rovnice vedení tepla je realizována pomocí
lineárních konečných prvků. Pro diskretizaci používáme strukturované nebo kompozitní
sítě, přičemž kompozitní sítí rozumíme síť složenou ze základní globální sítě a jemné
lokální sítě, viz [10]. Pro řešení úlohy Äspö byl významně vylepšen hierarchický
generátor sítě, který umožňuje vycházet z hrubého počátečního návrhu a postupně
zjemňovat síť a zpřesňovat návrh.
• Časová diskretizace je realizována implicitním Eulerovým schématem pro zajištění
stability na dlouhých časových intervalech. Pro volbu časového kroku byl vyzkoušen
adaptivní algoritmus využívající srovnání implicitního Eulerova a Crank-Nicolsonova
schematu. Poslední je přitom zjednodušeno tak, aby srovnání zůstalo výpočetně
nenáročné. V závislosti na výsledku srovnání je časový krok zkrácen nebo prodloužen. [4,
5, 9].
• V algoritmu řešení provádíme časové kroky, ve kterých je potřeba řešit rozsáhlé lineární
soustavy pro výpočet změn teplot a posunutí. Matice soustav se přitom nemění nebo
v případě teplot se mění jen v případě změny časového kroku. V případě iteračního řešení
se běžně využívá počáteční aproximace z předchozího časového kroku. My jsme
vyzkoušeli několik dalších možností: přesnější dvoukrokovou extrapolaci, využití
sdružených směrů generovaných použitím metody sdružených gradientů v některém
z předchozích časových kroků i aproximaci nového řešení pomocí předchozích řešení. [4,
9].
• Pro řešení lineárních soustav v časových krocích jsme vyzkoušeli předpodmínění pomocí
neúplné faktorizace aplikované na upravenou matici. V úloze vedení tepla spočívá úprava
v soustředění (lumping): přenesení mimodiagonálních prvků matice tepelné kapacity do
diagonálních pozic. V úlohách elasticity používáme úpravu separací složek posunutí.
• Pro paralelní řešení používáme jedno a dvou-úrovňové Schwarzovy metody. Tyto metody
jsou využity v případě řešení úloh pružnosti, viz [10], pro úlohu Äspö viz [8, 16]. V
případě úloh vedení tepla byly provedeny numerické experimenty na úloze BMT3
ukazující efektivitu jednoúrovňových Schwarzových metod.
• Pro případ šíření tepla sáláním je provedena analýza případu s vzájemně se ovlivňující
hranicí, která současně absorbuje a odráží teplo [10]. Je též navržena diskretizace úlohy
s formulací nelineárního členu a novou metodou výpočtu integrálů při výpočtu prvků
„matice přímých výměnných ploch“. Pro řešení nelineárních soustav byla využita
Newtonova metoda případně její varianty s tlumením a prodlužováním řešení.
• Pro výstupy úlohy Äspö byl realizován postup vykreslování průběhu veličin v libovolném
rovinném řezu studovanou oblastí. Viz Příloha.
• Pro výpočty byly vytvořeny programy v prostředí MATLAB pro řešení rovinných úloh a
programy v jazyce FORTRAN pro řešení 3D úloh. Tyto programy tvoří obohacení
vlastního software GEM 3 Ústavu geoniky AV ČR.
• Paralelní výpočty byly realizovány programy GEM3 s využitím knihovny MPI a to na
klastrech PC i na multiprocesorových počítačích se sdílenou pamětí.
4. Výsledky matematického modelování
V případě modelové úlohy BMT3 můžeme konstatovat shodu výsledků našeho řešení
s výsledky uvedenými v (Jing a dal, 1994), kde jsou popsány výsledky výpočtů různými
softwarovými nástroji.
U úlohy Äspö byly získány výstupy teplot i vznikajících napětí. Uvedené výstupy jsou
zobrazovány převodem číselných výstupů GEM do prostředí MATLAB a využitím speciálně
vytvořeného programu v tomto prostředí, který umožňuje nastavit souřadný systém pro
prohlížení a zobrazovat průběhy veličin v řezech libovolnou rovinnou kolmou na některou
z os tohoto souřadného systému. Příklady výstupů jsou uvedeny v příloze 1.
U úlohy Äspö, která je prototypem rozsáhlého modelu jsou zajímavé i výpočetní časy. Úloha
je diskretizována jako prostorová s využitím 15 088 320 čtyřstěnnů, 2 586 465 stupňů
volnosti pro vedení tepla a 7 759 395 stupňů volnosti pro výpočet napětí. Časový interval 50
let je dělen na 32 časových kroků určených adaptivní procedurou začínající krokem 0.0001
roku. Vývoj napětí je monitorován pro 1, 4 a10 roků od instalace kanistrů s VJP.
Výpočetně nejvíce náročné je řešení lineárních soustav. K řešení byly využity námi vyvíjené
metody implementované v software testovaném na různých počítačích, např. na paralelním
počítači IBM xSeries 455 s osmi 64 bitovými procesory Intel Itanium 2/1.3GHz a 16GB
vnitřní paměti (instalace v ÚGN AV ČR), na klastru THEA 8+2 osobních počítačů
s procesory AMD Athlon 1.4 GHz, 1.28 GB propojených Ethernet 100Mbit sítí (opět
instalace v ÚGN AV ČR), na klastru TERMIT na VŠB-TUO s propojením speciální sítí
MYRINET a na počítačích střediska UPPMAX v Uppsale na základě společného projektu.
Výsledky a výpočetní časy jsou referovány např. v [8, 16].
Na počítači IBM xSeries 455 bylo dosaženo následujících výpočetních časů:
6104s pro sekvenční řešení úlohy vedení tepla,
8919s pro výpočet napětí v jedné časové úrovni (pokud nevyužíváme informace z výpočtu
napětí v předchozích časových úrovních).
Na klastru THEA bylo dosaženo následujících výpočetních časů:
8663s pro výpočet napětí v jedné časové úrovni,
615s pro výpočet napětí v jedné časové úrovni při paralelním výpočtu na osmi procesorech
klastru THEA s využitím metod popsaných v [1, 10]. Superlineární zrychlení je
důsledkem paralelizace a současně lepšího využití výkonu procesorů při distribuovaném výpočtu.
Poznamenejme, že při výpočtech se ukázala důležitost správných vstupních dat. Použité
hodnoty byly upraveny po diskusi na workshopu [15].
V případě modelové úlohy Skalka, jsme provedli výpočty s uvažováním přenosu tepla
sáláním i bez něj. Výsledky, které jsou opět ilustrovány výstupy uvedenými v příloze 1
ukazují významnost tohoto přenosu. I u tohoto modelu je možno diskutovat význam
některých vstupních dat i možnost konstrukce prostorového modelu s uvažováním postupného
ohřevu ventilujícího vzduchu.
5. Vstupní data, analýza citlivosti, počáteční napjatost
Vstupní data tvoří důležitý aspekt problematiky modelování T-M procesů souvisejících
s podzemním ukládáním VJP. Proto je samozřejmě nutné nejen studovat a řídit přesnost
použitých numerických metod, ale také provádět validaci modelů, konfrontaci s hodnotami
měřenými in situ, kalibraci modelu a určování parametrů zpětným modelováním. Také proto
je doporučována metodika konstrukce podzemní laboratoře (viz Äspö) a postupného rozvoje
matematických modelů spojeného s validací na základě dat získaných v podzemní laboratoři.
Prvním, důležitým a poměrně snadným krokem v analýze vstupních dat je analýza citlivosti
modelu a žádaných výstupů na tato data. Pro úlohu BMT3 byla tato analýza prezentována
v příspěvku na konferenci GeoProc 2003.
Uvažujme výstupy teploty, objemového napětí σ 0 a von Misesova napětí σ v bodech B, E,
F a v čase t = 10 let po instalaci VJP (viz obr.4). Potom citlivost těchto výstupů na vstupní
data pro horninu – koeficient tepelné vodivosti k, měrné teplo c, koeficient teplotní
roztažnosti α, modul pružnosti E a Poissonovu konstantu ν najdeme v tabulce na obr. 4.
Poznamenejme, že uvedené hodnoty DpV představují citlivosti (derivace) výstupní veličiny V
podle parametru p. Hodnota DpV · p / 100 představuje absolutní změnu V při změně p o 1%.
σ [MPa]
teplota [ºC]
σ 0 [MPa]
bod
B
E
B
Dk
0
0.4 0.1 0.1 0.3 0
Dc
F
E
F
B
E
F
0.2
2.5 0.1
0
0.2 0.2 0.1 0.2 0.2 0.2
2.1 0.2
Dα
-
-
-
0.1 0.5 0.2 0
4.9 0.2
DE
-
-
-
0.1 0.5 0.2 0
4.9 0.2
Dν
-
-
-
0.2 0.4 0.4 0.3
3.7 0.7
Obr. 4: BMT3 analýza citlivosti na vstupní data.
Tato analýza vyžaduje opakované výpočty řešení se změněnými vstupními parametry nebo
výpočet derivací podle parametrů semianalytickou metodou. Výsledkem analýzy citlivosti
nemusí být jen posouzení výstupů ve vybraných bodech, ale lze prezentovat i zobrazení
stupně citlivosti v celé oblasti (Blaheta, Kohut 2000). Větším problémem je připustit
heterogenitu prostředí a ohodnotit možná řešení při takto proměnných parametrech. Diskusi
takové metodiky lze najít v [12].
Speciálním problémem je otázka počátečních napětí v horninovém masivu. Tato napětí je
možno měřit a výsledky měření extrapolovat do studované oblasti s respektováním geologické
nehomogenity prostředí (Ask 2001, Cornet 2003). Jinou možností je využití (makro)modelu
s parametrizovanými okrajovými podmínkami nebo materiálovými vlastnostmi a kalibrace
tohoto modelu s využitím provedených měření a metody nejmenších čtverců. Tato metoda
byla navržena v (Blaheta 2000), nebyla však zatím vyzkoušena na reálné situaci.
6. Řešitelský tým, technické vybavení, zahraniční cesty, mezinárodní spolupráce
Řešitelský tým byl tvořen především kmenovými pracovníky Ústavu geoniky AV ČR,
jmenovitě to je R. Šňupárek, R. Blaheta, P. Byczanski, O. Jakl, R. Kohut, A. Kolcun, P.
Konečný, K. Krečmer a J. Starý. Na řešení se v rámci částečných úvazků na Ústavu geoniky
AV ČR dále podíleli A. Hájek, E. Dršťáková a S. Žwak.
Z prostředků grantu byl zakoupen software MATLAB, který byl využit pro testování
numerických metod, řešení rovinných úloh a vizualizaci výsledků výpočtů. Dále byla
rozšířena paměť stanice IBM RS 6000-43P, která byla využita pro vývoj programů pro řešení
3D úloh.
Zahraniční cesty podporované z prostředků grantového projektu
1. NARMS-TAC 2002, Toronto 2002. Sekce Rock Mechanics and Waste Depositories.
Účastník R. Šňupárek, příspěvek Adhesion of polyurethane grouts and their
application for reinforcing of rock mass.
2. NUMGE 2002, 5th European Conference on Numerical Methods in Geotechnical
Engineering, Paris, September 4-6, 2002. Účastník R. Blaheta. Vlastní příspěvek [1],
byl zaměřen na řešení rozsáhlých 3D úloh geomechaniky na paralelních počítačích.
3. Euro PVM/MPI 28.9.–3.10. 2002 Linz. Účastník O. Jakl. Zaměřeno na tématiku
paralelních výpočtů, které budou využívány v další fázi řešení projektu.
4. Návštěva Commission for Scientific Visualization of the Austrian Academy of
Sciences Vídeň, 2002. Účastník A. Kolcun. Zaměřeno na vizualizaci výsledků řešení
5. GeoProc Stockholm 2003, Conference on Coupled T-H-M-C Processes in Geosystems: Fundamentals, Modelling, Experiments & Applications, konference
věnovaná modelování sdružených T-H-M-C procesů s aplikacemi na řešení úloh
podzemního ukládání vyhořelého jaderného paliva. Účastníci R. Blaheta, R. Šňupárek.
[4, 9]
6. UPPMAX Workshop, Modelling and numerical simulation methods for large scale
problems in Geophysics and Geotechnics a pobyt na Univerzitě v Uppsale 2004.
Účastníci R. Blaheta, O. Jakl, J. Starý [15, 16].
Mezinárodní spolupráce
Při řešení projektu byl udržován vědecký kontakt s koordinátorem projektu DECOVALEX
Prof. Ove Stephanssonem z KTH Stockholm, Division of Engineering Geology, později
GeoForschungsZentrum, Potsdam Germany se kterým jsme se osobně setkali v roce 2001 a
v roce 2003 na konferenci GeoProc ‘03.
V rámci vývoje numerických metod jsme spolupracovali s prof A.O.H. Axelssonem z KUN
Nijmegen, později Uppsala. S Univerzitou v Uppsale jsme v roce 2004 vytvořili společný
projekt UPPMAX p2004009 „Parallel computing in geosciences“ viz webová stránka
http://www.uppmax.uu.se/Projects/Geoscience/p2004009.html . V rámci tohoto projektu bylo
testováno řešení modelové úlohy Äspö na počítačích centra UPPMAX. Paralelní výpočty jsou
rovněž obsahem dvojstranné spolupráce s Institutem pro paralellní výpočty BAV v Sofii
s názvem Large Scale Scientific Computing in Geosciences.
V roce 2004 jsme ve spolupráci s Fakultou stavební ČVUT Praha organizovali významnou
mezinárodní konferenci IMET ’04 (Iterative methods, preconditioning and numerical PDEs),
které se zúčastnila řada odborníků, kteří se věnují numerickým metodám pro náročné
výpočty. Mezi jinými zde byl prof. Axelsson, kterému byla udělena Bolzanova cena za
zásluhy v matematických vědách, a měli jsme se možnost setkat s kolegy z ULB Brusel, kteří
spolupracují na řešení problematiky podzemního úložiště VJP v Belgii.
Finanční nároky projektu jsou přibližně
220 tisíc Kč ročně
mzdové náklady celkem (především odměny řešitelům),
120 tisíc Kč ročně
cestovní a konferenční náklady,
40 tisíc Kč ročně
provozní náklady, materiál,
80 tisíc Kč ročně
příspěvek na režii,
83 tisíc Kč ročně
povinné odvody.
7. Závěr: splnění cílů, hlavní výsledky, možné aplikace a další plány.
Hlavním cílem projektu byl vývoj numerických metod pro řešení úloh termo-mechaniky,
softwarová implementace těchto metod a testování metod na modelových úlohách
formulovaných tak, aby obsahovaly co nejvíce prvků důležitých pro matematického
modelování podzemních úložišť VJP.
Uvedeného cíle bylo dosaženo. Mimo akademickou modelovou úlohu BMT3, byly
formulovány úlohy Äspö a Skalka, vycházející z reálných projektů hlubinného úložiště a
podzemního meziskladu VJP. Na vybraných úlohách byly testovány numerické metody a
programy využívající metodu konečných prvků, adaptivní časovou diskretizaci, iterační řešení
vznikajících soustav, metodu paralelizace na základě jedno- a dvou-úrovňové Schwarzovy
techniky a řešení nelineární úlohy přenosu tepla sáláním. Vytvořené programy umožnily
výpočty na řadě výkonných počítačů včetně paralelních výpočtů na klastrech PC a
multiprocesorových počítačích. V problematice paralelních výpočtů pro řešení úloh termomechaniky bude dále pokračovat postdoktorský grant ing. Starého, PhD.
Na základě výsledků řešení projektu jsme získali nástroje a zkušenosti s řešením úloh
termo-mechaniky, které je možné využít při řešení praktických úloh souvisejících
s podzemním ukládáním VJP, což může být zajímavé pro Správu úložišť radioaktivního
odpadu SÚRAO, ČEZ a další instituce. Výsledky jsou však použitelné i pro řešení mnoha
dalších inženýrských úloh formulovaných v rámci termomechaniky.
Dosažené výsledky v oblasti numerických metod navazují na projekt GAČR 105/99/1229
„Extrémně náročné výpočty (supercomputing) a tvarová optimalizace v geomechanice“
řešený v letech 1999-2001. Oproti projektu 105/99/1229 jsme nyní řešili sdružené úlohy šíření
tepla a mechaniky, v úloze Äspö dokonce s časovou a rozsáhlejší prostorovou diskretizací.
Rovněž při řešení úlohy Skalka, jsme dosáhli výrazného zdokonalení proti nám známým
předchozím modelům. Námi formulovaný a řešený model uvažuje časový vývoj a sálání.
Učiněný pokrok ovšem neznamená, že by téma náročného matematického modelování úloh
geotechniky bylo vyčerpáno a definitivně vyřešeno.
Modelování sdružených úloh (multiphysics) je velmi důležité pro řadu geotechnických a
geoenvironmentálních úloh a v budoucnosti bychom proto chtěli rozšířit svůj zájem i na T-HM úlohy s prouděním podzemní vody a transportem látek v tomto proudění. Domníváme se,
že použití rychlých řešičů je klíčové k dosažení nové kvality matematického modelování,
kterou lze charakterizovat možností řešit rozsáhlé a složité problémy (multiscale,
multiphysics), možností odhadovat vliv nejistoty ve vstupních datech, zvyšovat spolehlivost
modelování, optimalizovat návrhy a dokonaleji využívat měření prováděná in situ.
Předpokládáme, že v problematice projektu budeme dále pokračovat a výsledky budou
dále publikovány jako konferenční příspěvky a časopisecké články. V první polovině roku
2005 by měly být výsledky publikovány na konferencích SNA’05 (Seminář numerické
analýzy), EUROCK ’05, LSSC ’05 (Large Scale Scientific Computing).
V oblasti podzemního ukládání VJP a obecněji řešení geoenvironmentálních problémů
probíhá ve světě intenzivní výzkum, přičemž podle našeho názoru námi získané výsledky
snesou i náročné mezinárodní srovnání. To potvrzují publikace i zájem zahraničních
pracovišť o spolupráci na řešené tématice. Konkrétně zde můžeme jmenovat dvoustranné
projekty s Univerzitou v Uppsale a Institutem paralelních výpočtů BAS v Sofii. Matematické
modelování geoenvironmentálních úloh je také obsahem nedávno podaného návrhu
mezinárodního projektu v rámci RTN programu Marie Curie, ve kterém působí Ústav geoniky
AV ČR jako koordinátor 13 týmů z 10 zemí. V tomto projektu s názvem Advanced LargeScale Environmental Computing: Training Research Network Connecting Europe jde o
výzkum spojený se školením a zapojením doktorandů a postdoktorandů.
ODKAZY
Ask D. 2001.
Inversion and interpretation of Hydraulic and overcoring stress measurements in the Äspö
region, Sweden. Licentiate thesis, Div. Eng. Geology, KTH Stockholm
Blaheta R. 2000.
Identification methods for application in geomechanics and materials science, report DAM
2000/2, UGN Ostrava
Blaheta R., Kohut R. 2000.
Nejistota a analýza citlivosti v úlohách geomechaniky, zpráva SAM 2000/1, ÚGN Ostrava
Börgesson, l., Hernelind, J. 1999.
Coupled thermo-hydro-mechanical calculations of the water saturation phase of a KBS-3
deposition hole, TR 99-41, SKB Stockholm
Bradáč, J. 1997
Výpočet tepelného namáhání výztuže a horninového masivu v meziskladu vyhořelého jaderného
paliva, studie pro ÚGN AV ČR, Ostrava.
Brewitz, W. et al. 2004.
WATRP Review Report on the Czech Deep Geological Repository Development Programme
IAEA-TCR-0226, WATRP http://www.vidivici.cz/ surao2/soubory/zprava_watrp_anglicky.pdf
Cleall P.J, Thomas H.R., Melhuish T.A. & Owen D.H., Use of parallel computing and visualisation
techniques in the simulation of large scale geoenvironmental engineering problems, submitted to
special issue of FGCS
Cornet F.H. (ed.) 2003.
Rock Stress Estimation. Special issue of Int. J. Rock. Mechanics and Mining Sciences 40(7-8).
Jing, L., Rutqvist, J., Stephansson, O., Tsang, C.F., Kautsky, F. 1994.
DECOVALEX Mathematical Models of Coupled T-H-M Processes for Nuclear Waste
Repositories. SKI Report 94:16, Stockholm.
Konečný P. Hortvík, K., Šňupárek, R. 2003
Výpočet napjatosti horského masivu v místě připravované podzemní stavby – skladu
vyhořelého jaderného paliva v lokalitě Skalka. Zpráva HS485/22/10 ÚGN AV ČR, Ostrava
Konietzky, H., te Kamp L., 1997
Thermo-mechanical analysis for temporary underground nuclear waste storage in the Czech
Republic, studie pro ÚGN AV ČR, Ostrava.
SKB 1996
Äspö – Hard Rock Laboratory, 10 years of research, SKB Stockholm
SKB 2001
Äspö – Hard Rock Laboratory, Annual report 2000, TR-01-10 SKB Stockholm
Stephansson, 0., Jing, L., Tsang, C.F. (eds.) 1996.
Coupled Thermo-Hydro-Mechanical Processes of Fractured Media. Elsevier, Amsterdam.
Stephansson, O. (ed.) 2001.
DECOVALEX II. Special issue of Int. J. Rock. Mechanics and Mining Sciences 38(1).
Svemar, C. & Pusch, R. 2000.
Prototype Repository – Project description. SKB IPR-00-30. Stockholm: SKB
Seznam publikací, sdělení, přednášek, zpráv a dalších výstupů
1. R. Blaheta, O. Jakl, K. Krečmer, J. Starý, Large-scale modelling in geomechanics with parallel
computing on clusters of PC's, in: NUMGE’02 5th European Conference Numerical Methods in
Geotechnical Engineering, Ph. Mestat ed., Presses de l’ecole nationale des Ponts et chausses, 1088
pp, Paris 2002, ISBN 2-85978-362-8, pp.315-320,
2. R. Blaheta, P. Byczanski, R. Kohut: Metody matematického modelování termo-mechanických
procesů v horninovém masivu souvisejících s podzemním ukládáním vyhořelého jaderného
paliva, Technická zpráva, ÚGN AVČR, Ostrava 2002
3. R. Blaheta, Paralelní algoritmy pro řešení úloh elasticity a termo-elasticity, seminář
Matematické modelování a jeho prostředky, Brušperk, 14. – 15. 11. 2002
4. R. Blaheta, P. Byczanski, R. Kohut, J. Starý: Algorithms for Parallel FEM Modelling of
Thermo-Mechanical Phenomena Arising from the Disposal of the Spent Nuclear Fuel,
GeoProc03, International Conference on Coupled T-H-M-C Processes in Geo-systems:
Fundamentals, Modelling, Experiments & Applications, Proceedings of the conference, KTH
Stockholm 2003, pp. 391-396.
5. R. Blaheta, P. Byczanski, J. Starý, Large scale modelling in geomechanics: elasticity, thermoelasticity and iterative solvers, Proceedimgs of the conference Mathematical and Computer
Modelling in Science and Engineering, Czech Technical University, Prague 2003
6. R. Blaheta, R. Kohut, R. Šňupárek: Matematické modelování procesů v okolí podzemního
úložište radioaktivních odpadů, Podzemní stavby, Praha 2003
7. P.Byczanski, Metoda adaptivní báze, Konference MATLAB 2003, Praha listopad 2003.
8. R. Blaheta, P. Byczanski, R. Kohut, A. Kolcun & R. Šňupárek: Large-Scale Modelling of T-M
Phenomena from Underground Reposition of the Spent Nuclear Fuel, submitted to EUROCK
2005.
9. R. Blaheta, P. Byczanski, R. Kohut, J. Starý: Algorithms for Parallel FEM Modelling of
Thermo-Mechanical Phenomena Arising from the Disposal of the Spent Nuclear Fuel, In: O.
Stephansson, J.B. Hudson, Lanru Jing eds. Coupled Thermo-Hydro-Mechanical-Chemical
Processes in Geo-systems, Elsevier 2004
10. R. Blaheta, P. Byczanski, O. Jakl, R. Kohut, A. Kolcun, K. Krečmer, J. Starý, Large-scale
parallel FEM computations of far/near stress field changes in rocks, submitted to FGCS –
special issue "Numerical Modelling in Geomechanics and Geodynamics"
11. Blaheta, R., Byczanski, P., Jakl, O., Kohut, R., Kolcun, A., Krečmer, K., Starý, J.: Challenging
applications of iterative solvers in geotechnics. In: Iterative Methods, Preconditioning &
Numerical PDEs (R. Blaheta, J. Starý, eds.). Institute of Geonics AS CR, Ostrava, 2004. ISBN 8086407-99-3. Pages 30-33.
12. R. Blaheta: Spolehlivost matematického modelování v geotechnice (abstrakt), Matematické
modelování spolehlivosti ’04, ÚGN AV ČR Ostrava 2004.
13. R. Kohut, Solution of transient problems of thermoelasticity, Vyjde ve sborníku PANM 2004,
MÚ AV ČR Praha
14. R. Kohut, Řešení nestacionárních úloh termopružnosti. Sborník konf. Moderní matematické
metody v inženýrství, VŠB-TU Ostrava 2004
15. R. Blaheta, P. Byczanski, R. Kohut, A. Kolcun & R. Šňupárek, Modelling of T-M Phenomena
from the Underground Disposal of the Spent Nuclear Fuel, UPPMAX Workshop, November,
2004, University Uppsala
16. R. Blaheta, O. Jakl, K. Krecmer, J. Stary: Application of parallel computing to elasticity and
thermo-elasticity problems, UPPMAX workshop, November 23, 2004, Uppsala University,
Sweden
17. R. Blaheta, J. Nedoma eds., Numerical Models in Geomechanics and Geodynamice, special
issue of Future Generation Computer Systems (Elsevier). Submitted
Příloha
Äspö teplota za 10 let po uskladnění VJP
Äspö napětí − σ xx za 10 let po uskladnění VJP
Äspö teplota za 50 let po uskladnění VJP
Äspö napětí − σ zz za 10 let po uskladnění VJP
vesat2
EL02HG
doba uskl. = 1 r.
nesal.
vesat2
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
−10
−10
−20
−20
−30
−30
−40
−40
−30
10 st.C
−20
−10
0
10
20
30
390 st.C
Skalka teplota za 1 rok po uskladnění VJP,
bez sálání.
40
−40
−40
EL02HG
−30
10 st.C
−20
doba uskl. = 1 r.
−10
0
10
salani
20
30
390 st.C
Skalka teplota za 1 rok po uskladnění VJP,
se sáláním.
40