posouzení vnitřně-procesových jevů v optimalizaci klasických

Transfer inovácií 14/2009
2009
POSOUZENÍ VNITŘNĚ-PROCESOVÝCH JEVŮ V OPTIMALIZACI
KLASICKÝCH KOVOOBRÁBĚCÍCH PROCESŮ
ASSESSMENT OF IN-PROCESS PHENOMENA IN OPTIMISING CLASSICAL
METAL MACHINING PROCESSES
Abstract
Ing. Jaroslav Kovalčík
Katedra obrábění a montáže
fakulta strojní, TU v Liberci
Studentská 2, 461 17 Liberec
E-mail: [email protected]
Dr. Jaromír Audy
Edith Cowan University
School of Enterprise and Technology
Faculty of Regional Professional Studies
South West Campus Bunbury
Australia 6230
E-mail: [email protected]
Abstrakt
V tomto článku jsou vyšetřované různé
vnitřně-procesové jevy a možnost jejich využití pro
posouzení
řezné
účinnosti
klasických
kovoobráběcích procesů. Tyto studie jsou
výsledkem vzájemné spolupráce dvou akademiků /
výzkumníků, jmenovitě Ing. Kovalčíka z Čech a
Dr. Audyho z Austrálie. Struktura a zaměření
tohoto článku byly zpracovány tak, aby bylo možné
analyzovat různé experimentální a teoretické
přístupy v současnosti známé a používané pro
posouzení řezné efektivnosti v třískovém obrábění
vzhledem na vnitřně-procesové jevy a podívat se na
výsledky z hlediska přetrvávajících výhod a
nevýhod. Ing. Kovalčík prezentuje několik hlavních
metod pro experimentálně založené druhy analýz
podpořené různými typy - experimentálně
ověřenými – opravnými koeficienty. Na druhé
straně, další část článku zpracovaná Dr. Audym
pojednává o výhodách použití vlastního silověvýkonového modelu. Tento model je podporovaný
počítačem, v němž je rozsáhlá databáze tvořená
základními řeznými veličinami (získanými z
klasických ortogonálních testů) a jejich použití v
prediktivních řezných modelech pro kvantitativní
předpovědi sil a výkonu. Tento model je
zpracovaný pro použití jakéhokoliv tvaru nástroje,
za různých řezných podmínek a povrchového
povlakování, a to bez potřeby použití opravných
koeficientů. Speciální zaměření je na síly a výkon
při klasických soustružnických operacích.
Klíčová slova
Vnitřně-procesové jevy, optimalizace,
experimenty, počítačové modelování, řezné síly a
řezný výkon, kovoobráběcí procesy
114
In this paper the diverse in-process
phenomena and their availability for monitoring
efficiency of metal machining processes were
investigated. The study is a result of integrated
cooperation by two academics/ researchers, namely
Kovalcik from Czech Republic and Audy from
Australia. This paper was set up to analyze
different experimental and theoretical approaches
known to be used for assessing of metal machining
process performance with respect to in-process
phenomena, and to looks at the results with respect
to perceived advantages and disadvantages.
Kovalcik presents some key features for
experimental type approaches supported by
different type of – experimentally verified corrective factors. In contrast, Audy discusses the
advantages of using proprietary force and power
computer assisted model equipped with a database
of basic cutting quantities (established from
classical orthogonal tests) and their use in
predictive cutting models for quantitative force and
power predictions, for any type of cutting tool
design, machining conditions and tool surface
coatings, without a need to use any corrections.
The special focus is on forces and power in
classical turning operations.
Key words
In-process phenomena, optimization,
experiments, computer assisted modelling, cutting
forces and cutting power, metal machining
processes
1. Úvod
Třískové obrábění bylo [1-3] a doposud
stále ještě je [4] nejčastěji používanou průmyslovou
metodou na výrobu polotovarů a taktéž hotových
výrobků. Zároveň představuje zdroj nejvyšších
výrobních nákladů odrážejících se v ceně výrobku
[1, 3]. Výrobci se tedy zaměřují na snížení
výrobních nákladů, což se projevuje většími zisky a
zároveň se tím zvyšuje schopnost úspěšně
konkurovat výrobcům z jiných firem [1, 2]. Tyto
snahy o úsporu (vylepšení ekonomických měřítek,
jako je počet vyrobených kusů za jednotku času
nebo cena za vyrobený kus) často souvisí s pokusy
o snížení výrobního času, což se často provádí přes
nárůst technologických veličin, jako jsou řezná
rychlost, posuv a hloubka řezu [3, 4]. Nežádoucím
výsledkem je nárůst řezných teplot, což negativně
ovlivňuje životnost nástrojů, respektive zvyšuje
jejich opotřebení [1, 3], které má vliv na vibrace a
Transfer inovácií 14/2009
změnu geometrie nástroje. To se pak odrazí
v kvalitě výrobku (v drsnosti, povrchové kvalitě
řezu, geometrických nepřesnostech), [3]. Ve snaze
zabránit nástrojovému opotřebení z důvodu tepla
koncentrovaného na čele nástroje v kontaktu s
třískou, přišli výzkumníci a výrobci na trh s
keramickými a karbidovými vyměnitelnými
břitovými destičkami a povlaky (CVD – pro
karbidy a keramiku, PVD pro rychlořezné nástroje),
[1, 3].
Část výzkumu za poslední desetiletí byla
zaměřená na vnitřně-procesové jevy související s
procesem řezání – odrážející kvalitu nástroje a
taktéž obrobku [1-4]. Tyto snahy souvisely se
dvěma hlavními cíly. Prvním cílem bylo vytvořit
plně automatizovanou kontrolu řízení řezného
procesu přes měřené vnitřně-procesové jevy a
druhým cílem bylo vytvořit způsob monitorování
účinnosti řezného procesu přes analýzu vnitřněprocesových jevů. Analýza různých literárních
zdrojů zpracovaných a vyhodnocených Dr. Audym
[5] ukázala, že existuje pět hlavních metod
(elektrická, optická, radioaktivní, holografická a
pneumatická), které mohou být pravděpodobně
použité a „vhodné“ pro měření stavu řezného
procesu přes sledování nástrojového opotřebení.
Přehled publikací v této oblasti však
ukázal, že výsledky publikované světovými
výzkumníky a jejich názor na možnosti praktického
použití těchto metod pro nepřímé sledování jevů
souvisejících s nástrojovým opotřebením (řezné
síly, řezný výkon, teplota nástroje a vibrace –
mechanické i zvukové), dále i pro kontrolu a řízení
řezných procesů, jsou značně odlišné.
2009
Dr. Audy použil srovnávací metodu na
analýzu těchto výzkumně zaměřených literárních
údajů, viz zdroj [5], a zjistil, že řezné síly a jejich
amplitudy vznikající na řezném nástroji během
procesu řezání, vzhledem k jiné porovnávané
veličině, jsou pravdě-podobně nejvhodnější jako
kritické faktory v matematickém řídícím modelu
pro použití na kontrolu a řízení řezného procesu.
Dr. Audy rovněž poukázal na to, že elektrická
metoda, s nejvyšším ohledem na jiné porovnávací
metody, bude pravděpodobně nejlepší pro řízení a
kontrolu řezného procesu pomocí nepřímého
sledování opotřebení řezného nástroje v reálném
čase řezání. Některé tyto záležitosti jsou posouzené
v následujících částech tohoto článku.
Druhá část byla zpracovaná Ing.
Kovalčíkem z České republiky. Pojednává o
možnosti určení řezných sil přes teoretické výpočty
pomocí vzorců a opravných koeficientů získaných z
klasických experimentálních testů. Třetí část byla
zpracovaná Dr. Audym z Austrálie a pojednává o
možnosti optimalizace řezných nástrojů (z hlediska
geometrie a povlaků) přes počítačové simulace a
předpovědi řezných sil a výkonů při procesu řezání
kovů bez použití opravných koeficientů. Tato
metoda je založena na teorii řezání [6] vytvořené
profesorem Armaregem z Melbornu, se kterým Dr.
Audy spolupracoval během posledních pěti let.
2.
Řezné síly a výkon při soustružení
(empiricko-teoretická metoda založená na
klasických konvenčních experimentech)
Obr. 1 byl převzatý ze zdroje [7] a ukazuje
několik různých způsobů používaných pro
stanovení řezných sil, a to jak výpočtem, tak
měřením.
Obr. 1 Způsoby stanovení řezných sil FC - měřením a výpočtem, převzaté ze zdroje Gazda 1993, [7].
115
Transfer inovácií 14/2009
Následující ukázka, zpracovaná Ing.
Kovalčíkem, ukazuje způsob, jakým je možné
počítat řezné síly přes teoretické výpočty a opravné
koeficienty získané přes klasické experimantální
řezné testy.
Experimentální údaje:
•
•
•
•
vyměnitelná břitová destička ze slinutých
karbidů,
podélné soustružení šedé litiny legované
42 2425,
řezné podmínky: f = 0.2 mm/ot ; aP = 1
mm ; vC = 285, 350 a 435 m/min,
Výchozí geometrie nástroje: α = 5°, β =
90°, γ = -5°, λ = -5°, χ = 90°.
2009
Kτ = 1 −
γ 0 − γ SK
66.7
kde: γ0 ...výchozí úhel čela je pro šedou litinu 2°;
γSK …skutečný úhel čela, dle zadání -5°
Tab. 1 Hodnoty měrného řezného odporu pro
různé materiály [7].
Volba metody stanovení řezných sil:
Pro stanovení řezných sil byla zvolena
metoda výpočtem z měrného řezného odporu dle
Kienzleho vztahu (viz Obr. 1). Na obrázku 1 je
však znázorněn vzorec bez použití opravných
koeficientů, se kterýma je dále počítáno (viz vztah
1).
FC = p.S..Kτ .KV .K N .K O
(1)
kde: p [Pa] je měrný řezný odpor; S [m2] je plocha
řezu nebo též průřez třísky (=f.a) vzhledem na
posuv, f [mm/ot], a hloubky řezu, a; včetne Kτ , KV
, KN , KO které reprezentují opravné koeficienty
získané z klasických experimentálních testů
V následujícím texte je dále použito měrný
řezný odpor, než síla. Zde je výpočet měrného
řezného odporu „ks“ (v texte dole „p“), volen již
z tabulky pro danný materiál a exponent Kienzleho
vztahu „m“ (v texte dole je to „u“).
Postup při výpočtu řezných sil z měrného
řezného odporu:
Dle vzorce pro výpočet řezné síly (viz
vztah 1) je patrné, že v první řadě potřebujeme znát
plochu odřezávané třísky S, danou součinem
tloušťky třísky (tj. a) a šířkou třísky (tj. b). Na
základě geometrie soustružnického nože vypočteme
tloušťku třísky a, šířku třísky b (viz vztahy 2 a 3) .
a = f . sin(χ ) = 0.2. sin(90°) ≈ 0.2mm
(2)
Do vztahu 4 bylo dosazeno a následně byl
tento opravný koeficient vypočítán, Kτ = 0.895.
Dále bylo nutné stanovit opravný
koeficient pro použité řezné rychlosti, tj. KV , který
byl stanoven dle obrázku 2. Použití tohoto obrázku
na stanovení opravného koeficientu KV je možné
jen pro obráběný materiál z oceli, oceli na odlitky
nebo šedé litiny. U jiných obráběných materialů
platí zcela odlišné závislosti KV = f
(vC).
aP
1
=
≈ 1mm
sin(χ ) sin(90°)
(3)
Z tab. 1 zvolíme “měrný řezný odpor”,
značený p, a to dle obráběného materialu (šedá
litina 42 2425) a vypočtené hodnoty tloušťky třísky
(viz vztah 2, a = 0.2 mm). Odečtená hodnota
měrného řezného odporu odpovídá hodnotě p =
1760 MPa.
b=
Pro výpočet řezné síly FC dle vzorce 1, je
nutno dále stanovit opravné koeficienty Kτ , KV , KN ,
KO . Opravný koeficient Kτ lze podle zdroje [7]
stanovit dle vztahu 4.
116
Obr. 2 Grafická závislost opravného koeficientu
KV na řezné rychlosti vC pro obrobky z oceli, oceli
na odlitky nebo šedé litiny, převzaté ze zdroje
Gazda 1993, [7].
Transfer inovácií 14/2009
2009
Z obr.2 je patrné, že při vyšších řezných
rychlostech je pouze nepatrná změna opravného
koeficientu KV s postupnou změnou řezných
rychlostí. Pro řezné rychlosti dle zadání byly
z obrázku 2 odečteny opravné koeficienty KV v
rozsahu KV = 0.91 až 0.94 (viz tab. 2).
Tab.2
Opravné koeficienty KV odečtené pro
použité řezné rychlosti.
vc [m.min-1]
KV
285.46
348.26
434.53
0.94
0.93
0.91
Hodnota opravného koeficientu pro
nástrojový material (tj. KN) je, dle zdroje [7], pro
použitou vyměnitelnou destičku ze slinutého
karbidu (dle zadání), KN = 1. Opravný koeficient
zahrnující vliv opotřebení řezného nástroje (tj. KO)
má dle závěrů ve zdroji [7] hodnoty opravného
koeficientu KO v rozmezí KO = 1.3 až 1.5, proto
byla volena průměrná hodnota KO = 1.4.
Předchozími výpočty byly získány veškeré
veličiny potřebné pro dosazení do vztahu 1 pro
výpočet řezných sil. Následně byly vypočteny řezné
síly pro všechny použité řezné rychlosti (viz Tab.
3).
Tab. 3 Vypočtené řezné síly FC pro použité řezné
rychlosti dle zadání.
vc [m/min]
285.46
348.26
434.53
Fc [N]
414.59
410.18
401.36
2
2
FC + Ff + FP
V našem případě se jedná o podélné
soustružení, tudíž bude síla ve směru přísuvu FP
nulová. Posuvová síla Ff je nejméně významná a
má nejmenší vliv na velikost výsledné řezné síly F.
Z našeho zadání a dle zdroje [15] byl zvolen poměr
mezi řeznými silami FC : Fp : Ff = 1 : 0 : 0.3.
Tabulka 4 uvádí výsledné řezné síly pro jednotlivé
řezné rychlosti dle zadání.
Tab. 4 Tabulka sil a výkonu při procesu obrábění
při použitých řezných rychlostech dle zadání.
vc
Fc [N]
Ff [N]
P
F [N]
[m/min]
[kW]
285.46
414.59 138.20 1.97 437.02
348.26
410.18 136.73 2.38 432.37
434.53
401.36 133.79 2.91 423.07
3. Řezné síly a výkon při soustružení
(teoreticky založená metoda na mechanice
řezného procesu a databázi základních
ortogonálně založených řezných veličin)
Na obr. 3 je znázorněn rozklad sil při
procesu obrábění. Z obrázku je patrné, že výsledná
řezná posuvovou, Ff, přísuvovou, Fp, a především
silou řeznou, FC. Výsledná složka při procesu
obrábění je dána vztahem 5.síla, F, při procesu
obrábění je dána silou F =
Při soustružení nástrojem s úhlem
nastavení χ = 45° je poměr mezi těmito silami FC :
Fp : Ff = 10 : 4 : 2.5. Tento poměr se však výrazně
mění s velikostí posuvu f, úhlem χ, poloměrem
zaoblení špičky nože r, hloubkou řezu aP a
mechanickými vlastnostmi materiál obrobku.
Posuvová síla Ff se zvětšuje s rostoucím úhlem χ,
úhlem řezu δ, velikostí otupení břitu a naopak se
zmenšuje s růstem tloušťky třísky. Největší význam
z hlediska energetických vztahů má řezná síla FC
(tečná složka) a společně s řeznou rychlostí vC
určuje efektivní (užitečný výkon) řezání (viz vztah
6). Při rotačním hlavním pohybu určuje velikost
kroutícího momentu [15]. Pef = FC .vC
(6)
2
(5)
Obr.3 Rozklad sil na břitu soustružnického nože
během řezného procesu - Ff, Fp, FC, výsledná řezná
síla F, převzaté ze zdroje Gazda 1993, [7].
Následující obrázky a vzorce byly převzaté
ze zdroje [8], Audy (2002), a souvisí s výzkumem a
prací dělanou pod vedením profesora Armarega
z Melbornské Univerzity v Austrálii. Obr.4 ukazuje
schematický nákres klasického ortogonálního
procesu, (a), a balanci sil v deformační geometrii
řezného procesu během tvoření souvislé třísky, (b).
(a)
117
Transfer inovácií 14/2009
(b)
Obr. 4
Ortogonální řezný process (a) a
geometrická balance sil pro deformační geometrii
řezného procesu a souvislé třísky, převzaté ze
zdroje Audy 2002, [8], podle zdroje [6].
2009
Závislost mezi silovými komponentami a
základními řeznými veličinami, z obrázku 4 (a), je
popsána vztahy 7 a 8, [6, 8].
FP =
τ .b.t. cos .(β − γ n )
sin φ . cos .(φ + β − γ n )
Obr.5
Nákres
zobrazující
geometrii
pracovního obrobku pro ortogonální řezné testy (a)
a související experimentální zařazení (b-c); podle
zdroje Audy 2002, [8].
Bereme-li do úvahy modifikovanou
mechaniku řezné analýzy empirické (měřené),
mohou být řezné síly FPt a FQt vyjádřené vzorci 10 a
11 [6, 8].
FPt = FP + FPe =
τ .b.t. cos .(β − γ n ) (7)
+ FPe
sin φ . cos .(φ + β − γ n )
FQ =
τ .b.t. sin (β − γ n )
sin φ . cos (φ + β − γ n )
FQt = FQ + FQe =
τ .b.t. sin(β − γ n )
+(8)
FQe
sin φ . cos(φ + β − γ n )
Minimální energie řezání je daná vztahem 9.
φ=
π
1
− .(β − γ n )
4 2
Obr. 5 ukazuje návod na provedení
ortogonálních testů v laboratorních podmínkách a
měření řezných sil s tím souvisejících.
Řezný výkon je výsledkem řezných sil, viz
vztah 12.
(9)
P = FPt . VW
Vezmeme-li do úvahy Armagedův
výzkum [6, 9], pak průměrné hodnoty úhlu tření β a
koeficientu tření μ, ze sil – třecí FFR a normálové
FNR – na čele nástroje, jsou dané vztahem 13.
tan β = μ =
FFR
FNR
Následně můžeme spočítat třecí - FFR a
normálovou - FNR sílu dle vztahů 14 a 15 a dosadit
do vztahu 13 pro výpočet koeficientu tření μ.
FFR = FP . sin γ n + FQ . cos γ n =
( FPt − FPe ). sin γ n + ( FQt − FQe ). cos γ n
FNR = FP . cos γ n − FQ . sin γ n =
( FPt − FPe ). cos γ n − ( FQt − FQe ). sin γ n
Na obrázku 6 je znázorněn postup pro
ortogonální řezné testy.
118
Transfer inovácií 14/2009
2009
Dr. Audym pro obrábění oceli typu Bisally
360 a taktéž pro obrábění nerazavějící oceli.
Poznámka: γn – úhel čela nástroje, b – šířka řezu,
Vw – řezná rychlost
Experimentální verifikace této metody
byly publikované v současnosti v různých článcích,
proto nejsou uvedené v tomto článku, ale mohou
být nalezeny ve zdroji Audy (2008a), [10], který
poukazuje na to, jak vytvořit databázi podle
ortogonálních testů popsaných v tomto článku; dále
ve článcích Audy (2008b-c, 2007a), [11-13], které
ukazují jak použít databázi v souvislosti
s mechanikou řezného procesu a vzorcemi pro
výpočet řezných sil a výkonu při řezání pro vrtáky
různé geometrie a nástrojového povlakování.
Nakonec, článek Audy (2007b) ukazuje model
v programu Excel pro účely jednoduchého
výzkumu a výuky na středních nebo odborných
školách.
Obr. 6 Zařízení pro ortogonální testy, pracovní
obrobek (a), a fotky experimentálního zařízení,
podle zdroje Audy (2002), [8].
Diskuze a závěry
Hlavní
závěry
této
studie
jsou
zesumarizované následovně:
Přehled literárních zdrojů ukázal, že řezné
síly a výkon jsou v současnosti populární měřící
veličiny pro analýzu účinnosti řezání v klasických
kovoobráběcích procesů jako je soustružení,
frézování, vrtání děr, protahování a protlačování,
včetně řezání závitů.
Analýza provedena Ing. Kovalčíkem z
Čech se zaměřovala na klasické empirické testy a s
tím související vzorce pro výpočet řezných sil a
výkonu. Tento přísup si vyžadoval použít opravné
koeficienty, které musí být známé a určené z
experimentálních testů. Je nutné podotknout, že pro
každý druh jiné řezné klasické operace (změnu
řezných podmínek a nástrojového povlakování,
včetně geometrie) je potřeba udělat nové
experimentální testy a určit nové experimentální
konstanty pro výpočet řezných sil a výkonu při
řezání. To je ovšem dosti nepraktické, časově i
finančně náročné a je tomu možné předejít, když se
použije mechanika řezného procesu, databáze
základních řezných veličin a geometrické sladění
vztahů pro příslušnou geometrii nástroje.
Hloubka řezu – posuv – [mm/ot]
b
Vw
γn
{stupne]
mm
0.025
0.0375
0.05
0.0625
0.075
0.0875
m/min -60, -30, 0
4.23 a 12.5
3 Povlakované a nepovlakované (rychlořezné ocelové) nástroje -60, -30, Tabulka
0
30
Pouze povlakované nástroje
3 4 znázorňuje
řezné údaje pro
experimenální zkoušky. Tyto zkoušky byly ověřené
Hloubka řezu – posuv – [mm/ot]
b
Vw
γn
deg.
mm
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
0.175
m/min 10, 20, 30
4.23 a12.5
3 Povlakované a nepovlakované (rychlořezné ocelové) nástroje 10, 20, 30
30
Pouze povlakované nástroje
3 0.1
0.2
119
Transfer inovácií 14/2009
Výsledky Dr. Audyho, založené na metodě
analýzy řezného procesu profesora Armagedova,
ukázaly, že jeden druh společné databáze z
ortogonálních řezných testů v propojení s
počítačovým modelem pro geometricky různé
řezné nástroje umožní přesný výpočet sil a výkonu
pro různé klasické řezné procesy.
Literární zdroje
1. Smith G. T.: Advanced Machining, Handbook
of Cutting Technology, IFS Publication, U.K.,
1989.
2. Degarmo E.P., Black J.T., Kohser R.A.:
Materials and Processes in Manufacturing,
USA: Wiley and Sons 2003.
3. Audy J.: Assessment of Metal Machining
Process Parameters and the Development of
Adaptive Control, PhD Thesis, The University
of South Australia, June 1996.
4. Vasilko K., Marcinčin J. N., and Havrila M.:
Výrobné Inžinierstvo, TU Košice, PrešovSlovakia 2003.
5. Audy, J. (2009), Analýza rezného procesu a
parametrov
z
hľadiska
optimalizácie,
automatizácie, modelovania a adaptívneho
riadenia; Analysis of a Conventional Metal
Machining Process Parameters from the
Optimization, Automation, Modelling and
Adaptive Control Point of View, Manufacturing
Engineering, accepted for 4(VIII).
6. Armarego E.J.A.: Material Removal Process,
An Intermediate Course, Manufacturing
Science Group, Department of Mechanical and
Manufacturing Engineering, The University of
Melbourne, 1998, also 1994.
7. Gazda, J. (1993). Teorie Obrábění – řezné síly
při obrábění. Liberec, 1993.
8. Audy, J.: The Influence of Hard Coatings on
the Performance of Twist Drills, The MEng
Thesis in Science by Research, The University
of Melbourne. (2002).
9. Armarego, E.J.A. (1982). Economic of
Machining Criteria, Constraints and Selection
of Optimum Cutting Conditions, Proc. of the
UNESCO-CIRP., Seminar on Manufacturing
Technology, Singapore, p. 86-100.
10. Audy J.: A Study of Dry Machining
Performance of the TiN, Ti(Al,N) and Ti(C,N)
Coatings and a Type M35 HSS Tool Substrate
Material Assessed through Basic Cutting
Quantities Generated When Orthogonal
Turning a Bisalloy 360 Grade Steel Work-Piece
Material, Journal of Engineering, Annals of
Engineering Hunedoara, Vol. VI, p. 59-69,
(2008)
120
2009
11. Audy, J.: Optimization of Drill Point
Geometries through Computer Assisted
Modelling and Experimental Thrust, Torque
and Power in Drilling, Manufacturing
Engineering, Vol. 2, No. VII, 2008, pp. 8-11.
2008.
12. Audy, J.: A Study of Computer-Assisted
Analysis of Effects of Drill Geometry and
Surface Coatings on Forces and Power in
Drilling, Journal of Materials Processing
Technology, Vol. 204, 1-3, pp. 130-138,
2008.
13. Audy, J.: A Study of the Effect of Coatings on
the Drill Life, Manufacturing Engineering
(Journal), Výrobné Inžinierstvo, No. 1, Vol.
VI, Technical University – Košice, Slovakia,
January 2007.
14. Audy, J.: Using Excel Software in Technical
Education Focused on Modelling and
Analysis of Drill Point Cutting Geometry of
General Purpose Twist Drills, Educational
Journal “Informatika v Skole” (Information in
High Education), Vol. 32, Published by Ústav
Informacií a Prognóz Školstva v Bratislave
(Institute of Information and Prognosis in
Education in Bratislava), Slovakia, November
2007,
pp.
20
–
28,
http://www.uips.sk/rs/index.html
15. Přikryl, Z. Teorie Obrábění. SNTL –
Nakladatelství Technické Literatury. Praha,
1982.