Postavení a pojetí matematiky v kurikulu

Postavení a pojetí matematiky v kurikulu

Konference SUMA 2010
únor 2010
Postavení a pojetí
matematiky
v kurikulu
Dominik Dvořák
UK Pedagogická fakulta
Ústav pro výzkum a rozvoj vzdělávání
Obsah
• Podrobnější pohled na TIMSS 2007: matematika
• Kurikulum jako faktor rozdílů mezi českými ţáky a
jejich zahraničními vrstevníky
• Kurikulární problematika v pedagogice (didaktice)
• Matematika v kurikulu u nás a v zahraničí
Zdroje informací:
Projekt Kompetence I - Příprava a realizace
mezinárodních výzkumů počátečním vzdělávání
a jejich zveřejnění.
Projekt je spolufinancován Evropským sociálním
fondem a státním rozpočtem ČR.
Vícepřípadová studie českých základních škol.
Výzkum postojů české veřejnosti ke vzdělávání.
ÚVRV PedF UK Praha v rámci projektu LC06046 za
finanční podpory MŠMT ČR.
Aktivita Vyuţití výsledků výzkumu,
která je součástí projektu Kompetence I
PIRLS 2011 (Progress in International Reading Liteacy Study)
Čtenářská gramotnost ţáků 4. ročníku ZŠ
TIMSS 2011 (Trends in International Mathematics and Science Study).
Matematická a přírodovědná gramotnost ţáků 4. ročníku ZŠ.
ICCS 2009 (International Civic and Citizenship Education Study)
Zjišťování vědomostí a kompetencí ţáků 8. tříd základní školy v oblasti
občanské výchovy a na zjištění postojů ţáků k fungování
demokratické společnosti.
PISA 2012 (Programme for International Student Assessment)
Čtenářská, matematická a přírodovědná gramotnost patnáctiletých ţáků.
Souběţná aktivita -- Kompetence II
PIAAC (Programme for the International Asessment of adult competencies)
Hodnocení úrovně funkční gramotnosti dospělých ve věku 16–64 let.
Rozšíří se vzorek ve věkové kategorii 16–34 let -- přesnější informace o populaci
opouštějící různé typy středních a vysokých škol.
Matematická a čtenářská gramotnost
Úroveň základních sloţek gramotnosti u osob s nízkou funkční gramotností.
Dovednost řešit problémy v prostředí informačních technologií.
Doplňující výzkum: VÝZKUM OBČANSKÝCH POSTOJŮ MLÁDEŽE
Vyuţití výsledků výzkumu,
(Aktivita 4, Kompetence I)
Analýzy CHYB a METODICKÁ DOPORUČENÍ NA NICH ZALOŢENÁ:
2010 – Matematika a přírodověda v TIMSS 2007 (čtvrtý a osmý ročník)
2012 -- Matematika, přírodověda a mateřština PISA 2009
2013 – Matematika, přírodověda a čtenářství TIMSS 2011 a
PIRLS 2011(čtvrtý ročník)
Aktivita Vyuţití výsledků výzkumu,
která je součástí projektu Kompetence I
Kde dělají čeští ţáci chyby v úlohách TIMSS?
Nízká úspěšnost v absolutních číslech
– objektivně těţké úlohy/učivo.
Nízká úspěšnost ve srovnání v mezinárodním
průměrem
-- ukazuje na moţné problémy v českém vzdělávání.
Matematika 4
Zdroj: UIV
Matematika 8
Zdroj: UIV
Matematika 4
Zdroj: UIV
Problémy se týkají
všech základních oblastí
• V matematice je to nejnápadnější
• Ale i v přírodovědě je zhoršení druhé
nejhorší z vyspělých zemí
• V čtenářské gramotnosti jsme slabí
tradičně (není předmětem TIMSS)
Matematika TIMSS 2007
• Ve většině zemí došlo k většímu zlepšení ve
čtvrtém ročníku neţ v osmém ročníku.
• Pouze Česká republika a Maďarsko se
zhoršily jak ve čtvrtém, tak v osmém ročníku.
• Velká Británie a Spojené státy se zlepšily jak
ve čtvrtém, tak v osmém ročníku.
Zdroj: TIMSS 2007 int. report
Je třeba si dělat kvůli výzkumu TIMSS
vrásky?
Poučený odpor
vůči TIMSSu
Lhostejnost
Ve vzdělávání nejde
o srovnávání s Finskem
(Hongkongem,
Koreou…)
Česká veřejnost je se
vzděláváním spokojena
Ve školách nejsou kvalita
učení a výsledky ţáků
tématem
Chybí zjišťování výsledků
TIMSS neměří správně
(výsledky PISA jsou
odlišné)
Problém interpretace dat
M8: modrá linka – body, zelená linka -- úspěšnosti
15,00
10,00
5,00
0,00
Algebra
-5,00
-10,00
-15,00
-20,00
Data
Geometrie
Čísla
Problém ustavení trendů
• Cílem mezinárodních výzkumů je mj.
zjišťovat trendy.
1995
M4 + M8
1999
M8
2003
M4 + M8, ale ČR se neúčastnila
2007
M4 + M8
Porovnání PISA 2003 a TIMSS 2003
Zdroj: Margaret Wu
Průměrné úspěšnosti podle ročníku a testu – TIMSS
8. r. přír. vědy
4. r. přír. vědy
ČR
8. r. matematika
4. r. matematika
4. r. matematika
reduk.
0%
10%
Autor grafu: Jan Hučín, ÚIV
20%
30%
40%
Úspěšnost
50%
60%
Průměrná úspěšnost podle oblasti – TIMSS, matematika, 8.
ročník
Algebra
Geometry
Oblast
ČR
Number
Data and
Chance
0%
10%
Autor grafu Jan Hučín, ÚIV
20%
30%
40%
Úspěšnost
50%
60%
Průměrná úspěšnost podle tématu – TIMSS, matematika,
8. ročník
Equations, formulas…
Patterns
Data interpretation
Algebraic expressions
Geometric…
Téma
Ratio, proportion…
ČR
Geometric shapes
Integers
Fractions and…
Location and…
Whole numbers
Chance
Data organization …
0%
Autor grafu Jan Hučín, ÚIV
20%
40%
Úspěšnost
60%
80%
Průměrná úspěšnost podle tématu – TIMSS, matematika,
4. ročník
Fractions and
decimals
Patterns and
relationships
2-and 3dimensional…
Lines and angles
ČR
Whole numbers
Location and
movements
Organizing and
representing
Number
sentences
Reading and
interpreting
0%
10%
Autor grafu Jan Hučín, ÚIV
20%
30%
40%
Úspěšnost
50%
60%
70%
Čeští ţáci 4. ročníků -úlohy s největší relativní neúspěšností v M
kod1
M041046
M041059
M041298
M031029
M041076
M041320
M031325
M031317
M041151
M041152
M041250
M041148
M041069
M031183
M041006
M041165
M031245
M041064
M041169
kod2
M12_05
M12_04
M12_01
M07_01
M04_04
M10_05
M11_09
M11_05
M08_10
M04_08
M02_05
M10_09
M04_03
M09_03
M02_04
M14_10
M05_03
M06_03
M12_07
usp_cr
7,2
2,9
34,8
23,7
7,9
17,4
5,1
15,2
40,9
23,5
25,3
11,4
6,7
4,9
23,2
9,7
10,3
40,4
33,1
usp_vse
44,7179
40,4
65,21194
53,24857
37,19039
43,99991
28,63843
38,10113
61,81808
42,15054
43,89216
29,69307
24,96463
22,96216
40,70311
26,3107
26,67378
56,75902
49,34556
usp_r
-37,5179
-37,5
-30,41194
-29,54857
-29,29039
-26,59991
-23,53843
-22,90113
-20,91808
-18,65054
-18,59216
-18,29307
-18,26463
-18,06216
-17,50311
-16,6107
-16,37378
-16,35902
-16,24556
Content Domain
Topic Area Topic Area Cognitive
Bullet (Objective)
Domain
Item Label
Number
Fractions and Decimals
3 Knowing
Number
Fractions and Decimals
1 Knowing
Number
Fractions and Decimals
1 Knowing
Number
Fraction and Decimal4 Knowing 4/5 minus 1/5
Number
Fractions and Decimals
4 Knowing Fraction of money Joe spent
Number
Fractions and Decimals
3 Knowing
Geometric Shapes
Lines and
and
Angles
Measures
3 Applying
Number
Number Sentence 1 Knowing
Geometric Shapes
2-and 3-dimensional
and Measures
4shapes
Reasoning
Geometric Shapes
2-and 3-dimensional
and Measures
5shapes
Applying Area of the fence to be painted
Number
Fractions and Decimals
6 Knowing Subtract 5.3 - 3.8
Geometric Shapes
2-and 3-dimensional
and Measures
3shapes
Knowing
Number
Fractions and Decimals
3 Knowing Fraction equal to 2/3
Number
Whole Numbers
7 Applying
Number
Fractions and Decimals
1 Knowing Fraction of the rectangle shaded
Geometric Shapes
Locationand
andMeasures
Movements
2 Applying
Number
Number Sentence 1 Applying Number in box of number sentence
Number
Fractions and Decimals
2 Applying
Geometric Shapes
Locationand
andMeasures
Movements
3 Knowing
Autor grafu: Dominik Dvořák
Průměrný výkon podle ročníku a testu – TIMSS
8. r. přír. vědy
Ročník a test
4. r. přír. vědy
8. r. matematika
4. r. matematika
4. r. matematika reduk.
-0,2
-0,1
Autor grafu: Jan Hučín, ÚIV
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Výkon vzhledem k ostatním účastníkům
0,7
Hypotéza:
Na zhoršení se podílejí
dva různé jevy
• Kurikulární problém: probíráme zlomky a
desetinná čísla později neţ jiné státy
• Další problém: i po odečtení tohoto efektu
jsme se posunuli do průměru
Nemohou přece jenom oba problémy souviset
– není to odraz celkového sníţení poţadavků?
Kurikulum je vţdy současně
problémem technickým i politickým
Pedagogika:
Výběr a uspořádání učiva
• Dlouho bylo ústředním
problémem:
• CO
• KDY
• JAK
Politika
Boj o přístup ke zdrojům
• KDO bude ovlivňovat
vyuţití zdrojů?
Čas (v rozvrhu…), peníze
(výzkum, další vzdělávání),
prestiţ
Ale taky: škola pro koho – elity
nebo všichni? Čí zájmy?
Krize obsahu ve škole
• I. Viktorová: učební látka mizí z rozhovorů dětí.
• J. Slavík a T. Janík (2005, s. 324): zatímco ohled na ţáka
se stal samozřejmostí, do určité míry ochabl důraz na
odbornou správnost obsahu.
• S. Štech (2005, s. 9) mluví „o všeobecné degradaci prestiţe
precizního a systematického pojmového zpracování
obsahu“, resp. o celkovém sniţování kvality výuky. Má jít
o deficit v pojmovém porozumění podstatě oboru,
„paradigmatickým pojmům“jak na straně učitelů, tak ţáků.
• T. Janík (2005, s. 226) o „obsahovém
vyprazdňování“školy .
• (Přehled také Janík, in Komenský)
Proč je vzdělávací obsah
bílým místem
současného pedagogického výzkumu?
Šedesátá léta – zlatá éra
kurikulárního hnutí
„Šok ze Sputniku“ – souboj velmocí o
vědeckotechnickou převahu – důraz na
přírodovědné a technické vzdělávání
Modernizace vyučování matematiky
Selhání reformy?
• Na konci šedesátých let se začalo mluvit o
tom, ţe kurikulární hnutí odumírá.
• Na začátku sedmdesátých let byla Nová
matematika mrtvá. (Schoenfeld, s. 257).
Od sedmdesátých let: zásadní obrat v pojetí
kurikulárního myšlení
REKONCEPTUALIZACE kurikulárního
bádání (postmoderní obrat v pedagogice)
Kyvadlo mezi formálním a materiálním
(„zbytečné vědomosti“)
Zájem praktiků -- METODY
Čestný neúspěch?
• Reformy šedesátých let byly úspěšné v tom smyslu, ţe
otřásly výukou přírodovědných předmětů. Vedly k dosud
nevídanému dialogu mezi těmi, kdo se výukou přírodních
věd zabývají. Připravily půdu pro reálné změny výuky
přírodovědných předmětů ve škole.
• Nakolik platí, ţe mnohá očekávání zůstala nenaplněna, pak
je to částečně naivitou tehdejších reformátorů, kteří si
neuvědomili, jak sloţitý a obtíţný úkol si předsevzali;
částečně nepochopením, jak kritickou roli má
implementace, konkrétně diseminace, vzdělávání učitelů a
monitorování, a podpora vyuţitelná na úrovni třídy.“
Tamir, P. Curriculum Implementation Revisited. Journal of Curriculum Studies, 2004. sv. 36, č. 3,
s. 281–294.
Problém implementace,
tvořivosti a věrnosti
•
Ředitelka Budíková (2003) popisuje snahu přejít k vzdělávacímu programu
Národní škola, který zvolily na základě v dotazníku vyjádřených názorů
rodičů, ţe před memorováním dávají přednost „názorné vysvětlení a
samostatné osvojení učiva“:
•
„Po dalších dvou letech jsme se nuceně vrátily k výuce dle programu Základní
škola. Rodiče jevili hrůzu nad skutečnostmi typu: Na sídlišti už teď druháci
umějí celou násobilku, vy teprve začínáte násobky dvou, to se nedá dohonit.
Naše děti pak budou pozadu. Co pomůže, že budou umět vysvětlit proč, budou
dostávat špatné známky! … Byla to otázka bytí a nebytí. Buď zůstane Národní
škola, nebo škola. Zůstala škola.
•
S odstupem času mnohé chápu. Nejvíce výhrad měli rodiče dětí, jejichţ paní
učitelky ani podle Národní školy moc neučily. Prostě poslechly a odsunuly
učivo. Vzniklý časový prostor vyplňovaly sice hrami, ale není hra jako Hra…“
Budíková, O. Spoléháme na perpetuum mobile?
Učitelské listy č. 10, 2002-2003, s. 13--14.
Reforma matematického
vzdělávání v Československu…
… čeká na důkladnější vědecké zpracování
Absence vize a poptávky ve
společnosti
• Po upřednostňování přírodovědného a
matematického vzdělání v minulém reţimu
a devastování humanitních oborů je ve
společnosti kyvadlo vychýleno na druhou
stranu dočasně, anebo trvale.
• Postmoderní konec tisíciletí přinesl
antiscientistní nálady obecně.
• Zájem o matematika, přírodní vědy a
techniku se sniţuje i v západní Evropě.
Počet škol s rozšířenou výukou některého předmětu
Matějů, Straková s. 100
1991/92
1995/96
2002/03
ŠKOLY
Matematika a
175
150
126
Tělesná výchova
134
190
269
Cizí jazyky
161
307
218
106
84
753
697
přírodní vědy
Jiné předměty
Celkem
470
ŢÁCI
Matematika a
14610
13232
11724
Tělesná výchova
12546
17330
24618
Cizí jazyky
28299
46881
43906
12385
14012
89828
94260
přírodní vědy
Jiné předměty
Celkem
55455
Co si česká veřejnost (ne)myslí o škole a vzdělávání?
Walterová, E.; Černý, K.; Greger, D.; Chvál, M. Praha: Karolinum, 2010
OECD 1995
ČR 1995
• Kolik % veřejnosti ve 12 zemích
OECD se domnívá, ţe jde o
„velmi důleţitý“ předmět
• Mateřský jazyk -- 87 %
• Matematika 85 %
• Cizí jazyky 86 %
• Mateřský jazyk 83 %
• Cizí jazyky 79 %
• Informatika (72 %)
• Informatika 64 %
• Matematika 64 %
.
Hodnocení důleţitosti školních předmětů (2008)
Walterová a kol. (2010)
Předmět
Průměrný skór předmětu
Pořadí
Cizí jazyky
6,35
1. aţ 2.
Český jazyk a literatura
6,31
1. aţ 2.
Matematika
6,07
3.
Informační a komunikační technologie
5,79
4.
Zeměpis
5,16
5.
Přírodopis
5,07
6.
Dějepis
4,98
7.
Fyzika
4,89
8.
Chemie
4,77
9. aţ 14.
Výchova ke zdraví
4,72
9. aţ 14.
Etická výchova
4,72
9. aţ 14.
Ekologická výchova
4,70
9. aţ 14.
Občanská výchova
4,64
9. aţ 14.
Tělesná výchova
4,63
9. aţ 14.
Pracovní výchova
4,48
15.
Výtvarná výchova
3,85
16. aţ 17.
Hudební výchova
3,81
16. aţ 17.
Náboţenství
2,50
18.
„Kompetenční model
vzdělávání“
• Je obecně správný?
• Není u nás dezinterpretován ve směru
měkkých dovedností?
„Evropské kompetence“
pro CŽV učení
Kompetence RPV
komunikace v mateřském jazyce
komunikativní
Průřezová témata RVP
komunikace v cizích jazycích
matematická kompetence a
základní kompetence v oblasti vědy
a technologií
jen částečně – k řešení problémů
kompetence k práci s digitálními
technologiemi
kompetence k učení
k učení
kompetence sociální a občanské
sociální a personální
osobnostní a sociální výchova
občanské
výchova demokratického občana
(pouze RVP ZV)
smysl pro iniciativu a podnikavost
kulturní povědomí a vyjádření
ZV: pracovní
G: k podnikavosti
multikulturní výchova
mediální výchova
výchova k myšlení v evropských
a globálních souvislostech
environmentální výchova
Není moţné hledat kauzální souvislosti
mezi TIMSS 2007 a strukturou RVP ZV.
• Je však moţné spekulovat o společném faktoru
v pojetí vzdělávání, který se projevil jednak tím,
ţe na rozdíl od doporučení EU u nás není
pociťována jako klíčová matematická kompetence
a základní kompetence v oblasti vědy a
technologií, jednak ţe výsledky ţáků se v těchto
oblastech zhoršují nebo stagnují.
Hypotéza – z oblasti
konceptuální analýzy
• Matematika (a moţná ani čtení) není
předmět, který by měl stát spolu s reálnými
(naukovými) předměty proti kompetencím,
matematika (a čtenářská gramotnost) jsou
obecné kompetence, které mají stát s
ostatními kompetencemi proti jiným
předmětům.
• (Tak to pojímá i OECD.)
Základní dovednosti pro učení a ţivot
(Essentials for learning and life –
Nové národní kurikulum – Anglie 2010 – primární škola)
FUNKČNÍ GRAMOTNOST
(Literacy)
NUMERICKÁ
GRAMOTNOST
(Numeracy)
INFORMAČNÍ A
KOMUNIKAČNÍ
TECHNOLOGIE
(ICT capability)
UČENÍ A MYŠLENÍ
Learning and thinking
skills
OSOBNOSTNÍ A EMOČNÍ
DOVEDNOSTI
Personal and emotional
skills
SOCIÁLNÍ DOVEDNOSTI
Social skills
Dovednost efektivně komunikovat a kriticky reagovat na
širokou škálu informací a myšlenek
Používání matematiky pro řešení problémů a nalézání
smyslu údajů při učení a v běžném životě
Jisté a opatrné využívání technologií pro podporu učení
i v běžném životě
Dovednosti pro úspěšné učení – zkoumaní, tvoření,
sdělování a hodnocení
Dovednosti, které tvoří důvěru – samostatná práce,
zvládání emocí, tělesná koordinace
Dobrá spolupráce s ostatními – odpovědnost, pružnost,
citlivost k názorům druhých
Co víme z případové studie?
• Nelze přeceňovat vliv RVP ZV – v praxi
školy stále povaţují trivium za svoje hlavní
poslání.
• Otázka zní, zda bez systematické podpory
vyučování Čj a M opravdu nestagnuje nebo
neupadá, zejména na prvním stupni.
Kaţdý vědní obor můţe a
musí hájit svoje zájmy, ostatně
nikdo jiný to za něj neudělá
• Obor = vyučovací předmět dosud mělo
řadu symbolických i praktických výhod.
Je nyní třeba bojovat za
Obor = klíčová kompetence?
Pokus o optimističtejší výhled
Zdá se, ţe matematici prošlapávají
cestu obecné didaktice
Od kurikula ke standardům?
NCTM (1989)
Curriculum and Evaluation Standards
for School Mathematics
NCTM (2000)
•
•
Principles and Standards
for School Mathematics
Metody bádání: Evidence based?
• TIMSS: Kurikulární rámce
• National Science Foundation -- metodologie evaluačního
výzkumu kurikula matematiky (Confrey, Stohl, 2004):
a) obsahová analýza,
b) komparativní analýza,
c) metoda případové studie.
Je vidět, ţe před-post-moderní zůstali přírodovědci a matematici.
Vlny na rybníce
• Zavedením testování se mění výuka ve
školách.
Zkouška na konci určitého stupně vzdělání
vyvolá větší či menší vlny po celém
„rybníce“ -- je popsáno z více školských
systémů pro matematiku i jiné předměty.
Co se hodnotí, to se vyučuje.
(Ale mění se pak škola ţádoucím směrem?)
Lze vyvodit nějaké poučení
Kontroverzní hypotézy
• Kurikula nemají být vytvářena podle
teoretických modelů „ab initio“. Je to
další pokus o „řízení společnosti“.
• Malé národní státy nejsou schopny
produkovat kvalitní originální kurikula
(Ramirez, Meyer, 2002).
Ukázka úlohy, která českým ţákům činila problémy
Data o mezinárodních výzkumech a texty
uvolněných úloh jsou na
www.uiv.cz
Děkuji Vám za pozornost