docGeometrie a architektura
download 
Stížnost Transkript
Geometrie a architektura
Geometrie a architektura RNDr. Petra Surynková Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta [email protected] Přehled Geometrie vznik, vývoj – připomenutí základních faktů Proč je geometrie důležitá? Dá se geometrie naučit? Jak zvýšit zájem o studium geometrie Geometrie a architektura starověká a raně křesťanská architektura románská a gotická architektura Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie I Řeckého původu – zn. zeměměřičství Geometrie vždy vycházela z praktických potřeb k rozvíjení geometrických znalostí nejvíce přispívala stavitelská činnost vyměřování pozemků, stavba obydlí, opevnění ve starém Egyptě – již lidé uměli zobrazovat půdorysy budov a používali kolmé průměty (3. tisíciletí př. Kr.) výroba nástrojů, řemeslnické práce sestavování kalendářů orientace - doprava přes moře či pouště měření délek, obsahů a objemů Egypt, Mezopotámie, Indie, Čína - praktická geometrie Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie II Teprve později studium geometrických útvarů vedlo ke vzniku geometrie jako matematického oboru Geometrie se stala vědou - studována a rozvíjena nejen z praktických ale i z filozofických a teoretických důvodů Řecko – vznik geometrie jako teoretické disciplíny (6. století př. Kr.) rozvoj abstraktního myšlení, vznik nových obecných pojmů, systémů tvrzení, které lze rozumově vyvodit z tvrzení základních přechod k deduktivně budovaným teoriím idea důkazů Geometrie bývá považována za jeden z prvních matematických oborů vůbec Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie III Další rozvoj geometrie středověk Evropa 16. – 19. století islámské země (od 7. století) Evropa – opět spíše praktická geometrie (6. – 7. století) renesance - jako součást malířství se rozvinula nauka o lineární perspektivě spojení geometrie a algebry – vznik analytické geometrie potřeba přesných zobrazovacích metod – vznik deskriptivní geometrie (G. Monge – 18. století) Další vývoj objev neeuklidovských geometrií další propojení geometrie a algebry Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Proč je geometrie důležitá Zaměříme se na syntetickou geometrii Geometrie je důležitá pro každého z nás především geometrii prostorovou není důležitá jen pro technika, konstruktéra, architekta či stavebního inženýra všichni potřebujeme dobrou geometrickou představivost, abychom se vůbec dokázali pohybovat a vnímat svět kolem nás Geometrie nás učí myslet důležitá pro další disciplíny a podporu tvořivosti vědomosti se lépe zafixují, když jsou podpořeny obrázkem Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Dá se geometrie naučit? Studium geometrie je náročné proto je někdy na ZŠ i SŠ opomíjena pokud nezbývá ve výuce čas, bývá vynechávána právě geometrie – především v nižších ročnících by však geometrie měla být v matematice na prvním místě ,,K pochopení geometrie nevede žádná královská cesta.“ (Euklides – přibližně 325 – 260 př. Kr.) Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Dá se geometrie naučit? ,,Nemám prostorovou představivost, geometrii se tedy nemůžu naučit.“ mýtus, předsudek Prostorovou představivost se můžeme naučit, rozvíjet ji a zdokonalovat Nutné začít včas klást důraz na výuku geometrie již na ZŠ později je obtížné mezery dohnat na SŠ náročné, na VŠ téměř nemožné ! POZOR ! – lze promeškat učení prostorového vidění Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Dá se geometrie naučit? Žáci i studenti se často potýkají s nedostatečnou zručností při rýsování Geometrie by se měla učit názorně i tomu se dá alespoň částečně předejít důležité, aby se začínalo nejdříve s kreslením náčrtků rovinných a prostorových objektů – napomoci může i výtvarná výchova teprve poté přejít k rýsování nikdy by nemělo docházet k tomu, že se konstrukce stane naučeným postupem, pod kterým žáci nic nevidí Různé ,,geometrické hrátky“ na rozvoj představivosti nejsou jen pro mladší žáky – nadchnou i vysokoškoláka Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Dá se geometrie naučit? Na žádném stupni výuky geometrie nevystačíme s pouhým rýsováním zejména ve stereometrii – důležité chápat vztah mezi tělesem a jeho obrazem nezbytné používání modelů, žáci a studenti je mohou sami tvořit ve všech případech je nutná názornost ,,Všeho se máme zmocňovati tolika smysly, kolika jen možno.“ (J. A. Komenský – 1592 - 1670) Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Jak zvýšit zájem o geometrii Vlastní zkušenosti s výukou deskriptivní geometrie na FA ČVUT a MFF UK v Praze studenti, kteří mají problémy s rýsováním nebo nedokáží zrekonstruovat prostorovou situaci z rovinného obrázku – lze je zaujmout jinou částí geometrie manuálně zruční, umí vytvářet prostorové modely, různé vystřihovánky, skládanky – lze použít na ZŠ, SŠ i VŠ geometrie se pro ně stává mnohem zajímavější, baví je Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Jak zvýšit zájem o geometrii Učit geometrii zajímavě a logicky Ukazovat využití geometrie v praxi geometrie z praxe přece vždy vycházela Je nutné zmodernizovat a zkvalitnit výuku Studium geometrie je třeba zatraktivnit (deskriptivní geometrie je dnes zanikající obor) využití moderního softwaru a počítačového modelování při výuce stereometrie nebo klasické DG lze používat názorné 3D počítačové modely, statické modely, animace (dostupnější než fyzické modely) počítače pouze usnadní práci, stále je nutné geometrické zákonitosti znát Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Jak zvýšit zájem o geometrii Geometrii se věnuji již dlouho, především se zabývám studiem, rozborem a matematickým popisem ploch , které se uplatňují ve stavební praxi Ukázky využití modelovacího softwaru materiály vznikly jako součást mé bakalářské a diplomové práce v současné době jsou používány jako studijní a výukové materiály na MFF UK, FA ČVUT Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura Frézierův cylindroid Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura Plocha šikmého průchodu Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura Přímé kruhové konoidy Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura Hyperbolický paraboloid Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura Cyklická šroubová plocha Geometrie a architektura, 2009 Přímková šroubová plocha Petra Surynková Geometrie a architektura Translační plocha Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura I Využití geometrie v praxi je nejviditelnější a nejhmatatelnější v architektuře Proč vyučovat geometrii? Podívejme se na některé architektonické zajímavosti Středem našeho zájmu bude evropská architektura jednoduše proto, že je ,,všude kolem nás“ starověká a raně křesťanská architektura románská a gotická architektura Zaměřme se na důležité momenty v architektuře a hlavně na zajímavé a významné stavby Pokusme se odhalovat geometrii zmíněných staveb Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura II Architektura nás zavádí až do období starověku vznik a rozvoj prvních civilizací Antický svět Řecko (8. stol. př. Kr. – 4. stol. př. Kr.) kolébka západní architektury řecká architektura se řídila jednoduchým principem nosníkové konstrukce – sloup a překlad (architrávový systém) stavby – výrazná horizontálnost Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Erechteion (406 př. Kr.) – Atény, Řecko (http://travel.webshots.com/photo) Parthenón (zbudován v letech 447 př. Kr. - 438 př. Kr.) – Atény, Řecko (http://travel.webshots.com/photo) Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura III Řím (cca 8. stol. př. Kr. – 5. stol. po Kr.) částečně vycházela z řecké architektury architekturu obohatili o nové stavební prvky – římský oblouk stavba vodovodů – akvadukty, obloukových mostů vítězné oblouky, silnice, bazilika – později základ křesťanského chrámu, zde tržnice nebo soudní síň objev nového stavebního materiálu – beton díky němu se mohl překlenout předtím nepředstavitelný prostor začali se stavět klenby a kupole – pokrok oproti řeckým architrávovým stavbám Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Koloseum (zbudován v letech 75 po Kr. – 79 po Kr.) – Řím, Itálie oblouky rozdělené sloupy tvoří římskou arkádu jedna z největších římských budov 188 m dlouhá, 156 m široká, 52 m vysoká Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Akvadukt Pont du Gard – Nimes, Francie (http://www.trekearth.com) nejvyšší akvadukt, jaký Římané postavili velmi dochovaný vodu dodával ve třech vrstvách oblouků z Uzès do Nimes Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Akvadukt – Segovia, Španělsko (http://picasaweb.google.com) Traianův most – Alcántara, Španělsko (http://www.panoramio.com) klenutý kamenný most dosud se používá Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Pantheon – chrám všech bohů (zbudován v letech 120 - 124) Řím, Itálie jediný dochovaný římský chrám téměř v původní podobě kupolovitá konstrukce s betonovým pláštěm stavba má kruhový půdorys (netypické) – dokonalá symetrie - zeměkoule masivní kupole – polokulový tvar díky nepřetržitému používání později vysvěcen jako katolický kostel průměr – 43,2 m, největší na světě až do postavení Brunelleschiho kupole nad florentskou katedrálou (15. století) šířka chrámu = výšce chrámu, polovina výšky připadá na kupoli předchrámí řeckého typu – pochází z původního chrámu z roku 27 př. Kr. kruhové okno – jediné okno o průměru 9 m kupole představuje nebeskou klenbu ozářenou Sluncem Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Půdorys Pantheonu (http://www.sacred-destinations.com/italy) (http://commons.wikimedia.org/) Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura, 2009 Odlehčující kupole nik pomáhají snižovat tlak na okrajích hlavní kupole a přenášejí tíhu vertikálně přes zdi na základy Petra Surynková Pohled na hlavní oltář Pantheonu tzv. koncha Model niky – výklenek poloválcového tvaru zakončený čtvrtinou kulové plochy Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura IV 4. století – obecné přijetí křesťanství První významné křesťanské kostely vycházely z římských bazilik nejvýznamnější čtyři římské raně křesťanské baziliky Geometrie a architektura, 2009 Bazilika sv. Jana z Lateránu Bazilika sv. Petra Bazilika Panny Marie Větší Bazilika sv. Pavla za hradbami typické: východně orientovaná apsida (oltářní nika), velké množství oken Petra Surynková Bazilika Panny Marie Větší – Santa Maria Maggiore (5. st.) - Řím, Itálie (http://travel.webshots.com/photo) Geometrie a architektura, 2009 jedna z největších raně křesťanských bazilik v Římě, která si nejlépe uchovala původní podobu zbudován za papeže Sixta III. jako trojlodní bazilika s polokruhovou apsidou mnohokrát přestavována definitivní podobu chrám získal v 18. století – přestavěn v barokním stylu tak jako všechny římské baziliky 4. a 5. století nemá bazilika klenbu – hlavní loď je kryta stropem triumfální oblouk, apsida Petra Surynková Bazilika sv. Jana v Lateráně – San Giovanni in Laterano (4. st.) - Řím, Itálie (http://commons.wikimedia.org) Pohled na apsidu Geometrie a architektura, 2009 první křesťanský chrám vystavěný Konstantinem Velikým mnohé přestavby pětilodní bazilika hodnostně nejvyšší kostel katolické církve – titul matka a hlava všech kostelů Města (Říma) a světa Petra Surynková Bazilika sv. Jana v Lateráně (http://commons.wikimedia.org) Bazilika Panny Marie Větší (http://www.artinaccommodation.com/photogallery) Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Bazilika sv. Pavla za hradbami – San Paolo fuori le mura (4. st.) - Řím, Itálie Geometrie a architektura, 2009 postavena nad hrobem apoštola Pavla daleko od středu města 2. největší bazilika v Římě (po sv. Petrovi) původní stavba (založena Konstantinem Velikým) se dochovala až do r. 1823 – rozsáhlý požár poté chrám obnoven – snaha držet se původní podoby (místo zbudování kostela v modernějším stylu) pětilodní bazilika Petra Surynková Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Dvůr kláštera s ambitem byl postaven mezi lety 1220 - 1241 Ozdobná nika Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Bazilika sv. Petra – Basilica di San Pietro Řím, Itálie Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková v r. 324 nechal římský císař Konstantin Veliký postavit raně křesťanskou baziliku nad hrobem sv. Petra ještě dnes jsou v podzemí chrámu k vidění základy sloupů a dolní části stěn původní baziliky v 15. století rozhodnuto o stavbě nového chrámu, neboť původní bazilika velmi zchátrala stavba byla zahájena v r. 1506 za papeže Julia II. projekt nové baziliky vypracoval architekt Donato d‘Angelo Bramante půdorys chrámu měl mít tvar rovnoramenného řeckého kříže s ústřední kupolí a čtyřmi postranními kupolemi Socha sv. Pavla před vchodem do baziliky Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Půdorys podle Bramantova návrhu Geometrie a architektura, 2009 Socha apoštola Petra před vchodem do baziliky Petra Surynková po Bramantově smrti vedl stavbu Raffael Santi v r. 1547 jmenoval papež Pavel III. hlavním architektem Michelangela Buonarroti Půdorys podle Michelangela s Madernovým průčelím Geometrie a architektura, 2009 plán stavby změněn na podélný půdorys ve tvaru latinského kříže tehdy 72letý opět se vrátil k Bramanteho koncepci pozměnil – chrám měl mít jedinou majestátní kupoli vystavěl apsidu, střed kříže zesílil původní zdi, neboť měl obavy, že původní by celou stavbu neunesly vypracoval model kupole zanechal detailní nákresy kupole a celého chrámu v r. 2007 – nalezena původní Michelangelova kresba části plánu (vzácné neboť většinu svých nákresů zničil) s mnoha matematickými výpočty stavba stále nedokončena Petra Surynková Michelangelo di Lodovico Buonarroti Simoni 1475 – 1564 jedním z nejznámějších představitelů vrcholné italské renesance a manýrismu proslavil se jako sochař, architekt a malíř geniálním umělec, posedlý hledáním dokonalosti a snahou dokázat, že je nejlepší – mnohdy svá díla po dokončení záměrně poškodil, když s nimi nebyl spokojen dílo: Michelangelova Pieta Geometrie a architektura, 2009 sochařství – Pieta, socha Davida malířství – Sixtínská kaple (Stvoření světa, Poslední soud) architektura - Bazilika sv. Petra (ústřední prostor a kupole chrámu) Petra Surynková v letech 1564–1573 stavbu po Michelangelově smrti vedl Vignola se svým synem poté stavbu převzal Giacomo della Porta kupoli dokončil teprve r. 1590 Domenico Fontana v r. 1607 byl pověřen stavbou Carlo Maderno Geometrie a architektura, 2009 úplně se neřídil Michelangelovými plány nicméně hlavní obrys a vnitřní uspořádání zachoval především započal se stavbou kupole protáhl střední loď, tím částečně zastínil kupoli dokončil průčelí, fasádu ve stylu raného baroka v r. 1626 – chrám vysvětil papež Urban II. chrám pojme až 60 tis. lidí Petra Surynková poslední architekt - Gian Lorenzo Bernini Geometrie a architektura, 2009 interiér chrámu rozšířil Madernou plánované náměstí (1656 – 1667) – obrovská elipsa obklopená kolonádou Petra Surynková kupole – průměr 42 m výška chrámu v kupoli je 137 m profil kupole změněn oproti Michelangelovu polokulovému tvaru z obavy z nestability vystavěna ze dvou plášťů z cihel a kamenů – vnější a vnitřní Geometrie a architektura, 2009 vnitřní plášť si podržel polokulový tvar konstrukci posiluje 16 radiálních žeber kupole je opásána deseti skrytými železnými řetězy, které vzdorují tlaku na obvodu směrem ven Petra Surynková Průchod mezi dvěma plášti kupole – přístupný veřejnosti Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Model zaklenutí prostoru – polovina kulové plochy na čtyřech pendentivech K zaklenutí čtvercové nebo polygonální základny se užívá tzv. pendentivů – sférických trojúhelníků tvořících přechod mezi kulovou plochou a prostorem pod ní Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Na hlavní kupoli navazují valené klenby (klenba leží celou svou vahou na obvodových zdech) Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura V Románská architektura (cca 800 – 1200) Itálie, Francie, Německo, Skandinávie, Anglie… typický křížový půdorys (latinský kříž) chodby (ambulatoria) kolem apsidy kamenné klenby nesené sloupy a mimořádně silnými zdmi stavby působí mohutně, někdy poněkud šeré stavět pevně a do výšky hluboké zdi s malými okny typický půlkruhový oblouk, valená klenba, (ale i ploché trámové stropy), arkády některé z forem přejaty z antického Říma, vliv islámských a křesťanských architektonických tradic Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura VI dva základní typy kostelů stavby klášterů hrady bazilika bazilika, rotunda typické klenební oblouky obdélníková stavba tři i více lodí, hlavní loď podstatně vyšší a širší, východně orientovaná apsida velké množství oken - umístěné v horní části zdí rotunda jednoduchá stavba s kruhovým půdorysem kuželovitá střecha jedna nebo více apsid Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Rotunda sv. Martina na Vyšehradě (11.stol.) – Praha, ČR Kostel sv. Bartoloměje (12.stol.) – Kondrac, ČR Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Opatství Maria Laach (11.stol.) – Porýní, Německo Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Katedrála v Pise (11.stol.) – Pisa, Itálie - interiér Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura VII Gotická architektura (cca 1150 – 1500) původ Francie, dále Anglie, Německo, Itálie… typické prvky opěrný oblouk vysoké a stále propracovanější zdi, větší okna - rozety lomený oblouk – obrovský pokrok rozetová okna složitá geometrie, přísná pravidla půdorys – víceméně stále bazilika, ale různá provedení – až pětilodní chrámy velkolepé, složité stavby Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura VIII Křížová klenba základní typ křížové klenby Geometrie a architektura, 2009 části dvou rotačních ploch nad čtvercovým půdorysem, tzv. travé povrchové přímky obou válcových ploch jsou rovnoběžné se stranami čtverce, který tvoří půdorys vrcholnice – nejvyšší povrchové přímky Petra Surynková Geometrie a architektura IX Křížová klenba Geometrie a architektura, 2009 křížová klenba s lomenými vrcholnicemi Petra Surynková Geometrie a architektura X Křížová klenba gotická křížová klenba Geometrie a architektura, 2009 čtyři shodné části rotačních válcových ploch vrcholnice mohou být též lomené existují další modifikace křížových kleneb Petra Surynková Katedrála Panny Marie v Remeši ( poč. 13.stol.) – Remeš, Francie (http://commons.wikipedia.org) Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Katedrála sv. Víta (14.stol.) – Praha, ČR Bazilika Nanebevzetí Panny Marie (14.stol.) – Brno, ČR Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Geometrie a architektura XI Renesanční architektura (cca 1450 – 1700) předěl v historii architektury návrat k antice malířství – použití perspektivního zobrazování - Brunelleschi typické znaky symetrické stavby, kupole, obdélníková okna… baroko, rokoko, klasicismus, moderní architektura… Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková Santa Maria del Fiore (14.-15.stol.) – Florencie, Itálie Geometrie a architektura, 2009 Petra Surynková
Podobné dokumenty
(http://picasaweb.google.com)
presentation ()
Rýsování a 3D modelování na počítači
v klasické disciplíně
RNDr. Petra Surynková, Ph.D.