(2) Z = Z - Katedra hydrauliky a hydrologie

Transkript

Fakulta stavební ČVUT v Praze
Katedra hydrauliky a hydrologie
Předmět HYA2
© K141 FSv ČVUT
Hydraulika otevřených koryt
Doc. Ing. Aleš Havlík, CSc., Ing. Tomáš Picek PhD.
USTÁLENÉ PROUDĚNÍ VODY V KORYTECH
Bernoulliho rovnice 1 – 2:
α ⋅ v12
α ⋅ v 22
i0 ⋅ dl + y1 +
= y2 +
+ dZ
2⋅g
2⋅g
α ⋅ (v 22 − v12 )
i0 ⋅ dl − (y2 − y1 ) =
+ dZ
2⋅g
i0 ⋅ dl − dy =
dy
α d(v 2 ) dZ
=
⋅
+
i0 −
dl 2 ⋅ g dl
dl
K 141 HY2V
iE
α
⋅ d(v 2 ) + dZ
2⋅g
←
Ustálené proudění vody v korytech
v=
/ : dl
Q
S
2
Úprava a rozbor rovnice:
∂S
Q 2 ⎛ ∂S
Q2
⎞
⋅ dy +
⋅ dB ⎟
d(v ) = d 2 = −2 ⋅ 3 ⋅ ⎜
∂B
S
S ⎝ ∂y
⎠
2
změna hloubky o dy vyvolá změnu průřezu o
∂S
dy
∂y
= elementární plošce B⋅dy
∂S
⋅ dy = B ⋅ dy
∂y
⇒
∂S
=B
∂y
α d(v 2 )
α ⋅ Q 2 ⎛ dy ∂S db ⎞
⋅
=−
⋅ ⎜B ⋅
+
⋅
⎟
dl ∂b dl ⎠
2 ⋅ g dl
g ⋅ S3 ⎝
z Chézyho rovnice :
K141 HY2V
v2
Q2
iE = 2
= 2 2
C ⋅R C ⋅ S ⋅R
3
Dosazení:
dy
Q2
α ⋅ Q 2 ⎛ dy ∂S db ⎞
i0 −
=−
⋅ ⎜B ⋅
+
⋅
⎟+ 2 2
3
dl
g ⋅ S ⎝ dL ∂b dl ⎠ C ⋅ S ⋅ R
Q2
dy ⎛
α ⋅ Q 2 ∂S db
α ⋅ Q2 ⋅ B ⎞
⎟⎟ = i0 − 2 2
⋅ ⎜⎜ 1 −
+
⋅
3
3 ⋅
dl ⎝
g⋅ S ⎠
C ⋅ S ⋅ R g ⋅ S ∂b dl
⎛
Q2
α ⋅ C2 ⋅ R ∂S db ⎞
⎟⎟
i0 − 2 2
⋅ ⎜⎜ 1 −
⋅
⋅
g⋅ S
∂b dl ⎠
C ⋅ S ⋅R ⎝
dy
=
dl
α ⋅ Q2 B
1−
⋅ 3
g
S
K141 HY2V
4
α ⋅ Q2 B
α ⋅ Q2
α ⋅ v2
⋅ 3 =
=
2
g
S
g ⋅ S ⋅ ys g ⋅ ys
Fr =
α⋅v
g ⋅ ys
Prizmatická koryta:
⇒
K141 HY2V
ys =
S
B
……. Froudovo číslo
S = f (y)
db
=0
dl
Q2
Q2
i0 − 2 2
i −
dy 0 C2 ⋅ S2 ⋅ R
C ⋅ S ⋅R
=
=
2
dl
α⋅Q B
1 − Fr 2
⋅ 3
1−
g
S
5
ROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ
S = konst. ,
y = konst.
dy
=0
dl
⇒
i0 = i = iE
⇒
zvláštní případ
nerovnoměrného proudění, kde
Q2
i0 - 2 2
=0
C ⋅ S ⋅R
⇒
K141 HY2V
Q2
=i
C2 ⋅ S 2 ⋅ R 0
⇒
Q = C 0 ⋅ S 0 ⋅ R ⋅ i0
6
HYDRAULICKÉ ŘEŠENÍ KORYT
1. Chézyho rovnice (1768)
C - rychlostní součinitel
v = C ⋅ R ⋅ i0
Q = C ⋅ S ⋅ R ⋅ i0 = K ⋅ i 0
K – modul průtoku ( m3⋅s-1)
2. Manningova rovnice (1889)
1 2 3 12
v = ⋅R ⋅i
n
Porovnáním obou rovnic:
Platnost: n > 0.011
K141 HY2V
1 16
C = ⋅R
n
0.3m < R < 5m
7
Vztahy pro rychlostní součinitel C
Pavlovskij (1925):
C=
1 P
⋅R
n
P = 2.5 ⋅ n − 0.13 − 0.75 ⋅ R ⋅ ( n − 0.1)
0.011 < n < 0,04 ,
platnost:
0.1m < R < 3m
Bretting (1948):
⎛
⎞
R
C = 17.72 ⋅ ⎜⎜ log + 1.171⎟⎟
de
⎝
⎠
Martinec (1958):
⎛
⎞
R
C = 17.72 ⋅ ⎜⎜ log
+ 0.77 ⎟⎟
d
⎝
⎠
50
platnost:
K141 HY2V
0.15 m < R < 2.25m , 0.004m < d50 < 0.25m
8
Určení drsnostního součinitele n:
tabulky
metoda Cowana
fotografická metoda
výrazy v závislosti na di
tabulka - příklad
Druh koryta
Rovinné toky
a) čisté, přímé, zaplněný profil, bez peřejí a tůní
b) totéž, ale s přítomností kamenů a plevele
c) zakřivená trasa, čisté koryto s tůněmi a peřejemi
d) dtto, ale s kameny a plevelem
e) dtto při nižším vodním stavu, s výraznými brody
f) se zákruty, tůněmi a brody, větší množství kamenů
g) bahnité úseky, hluboké tůně, zarostlé plevelem
K141 HY2V
n min. n stř. n max.
0.025
0.030
0.033
0.035
0.040
0.045
0.050
0.030
0.035
0.040
0.045
0.048
0.050
0.060
0.033
0.040
0.045
0.050
0.055
0.060
0.080
9
Stanovení součinitele drsnosti dle Cowana
n = (nb + n1 + n2 + n3 + n4 ) ⋅ m
• nb – základní hodnota součinitele drsnosti pro pravidelné
přirozené koryto dle materiálu dna
hlinitý materiál dna nb=0.02 ⇔ hrubý štěrk nb=0.028
• n1 – opravný faktor pro povrchové nepravidelnosti
malá nepravidelnost n1=0 ⇔ velká n1=0.02
• n2 – faktor zohledňující proměnlivost sklonu a velikosti koryta
plynulé malé změny n2=0 ⇔ časté změny n2=0.15
• n3 – faktor vyjadřující vliv překážek
překážky zanedbatelné n3=0 ⇔ významné n3=0.06
• n4 – faktor zohledňující vliv vegetace a průtočnosti koryta
vegetace nízká n4=0 ⇔ velmi vysoká n4=0.1
• m – opravný faktor pro popsání vlivu meandrovitosti koryta
stupeň meandrovitosti malý m=1 ⇔ velký m=1.35
K141 HY2V
10
výrazy v závislosti na di - příklad
Strickler (1923)
1 21.1
=
n d1e 6
Meyer–Peter a Müller (1948)
platnost: 4,3 < R/ks < 276
platnost: R/d90 > 10
1 26
= 16
n d90
Limerinos (1970) n =
K141 HY2V
0.113 ⋅ R
1
6
R
1.16 + 2.03 ⋅ log
d84
platnost: R/d84 > 4
11
různé drsnosti po omočeném obvodě
→
ekvivalentní drsnostní součinitel
vážený průměr
n=
∑ Oi ⋅ ni
O
⎛ ∑ ⎛⎜ O ⋅ n 2 ⎞⎟ ⎞
⎜ ⎝ i i ⎠⎟
n=⎜
⎟
O
⎜
⎟
⎠
⎝
3
Horton, Einstein, Banks
Pavlovskij
K141 HY2V
⎛ O ⋅n
n = ⎜⎜ ∑ i
O
⎝
2
i
⎞
⎟⎟
⎠
2
3
1
2
12
3. Darcy-Weisbachova rovnice
L
v2
Zt = λ ⋅
⋅
⇒ v
4⋅R 2⋅g
λ
v2
iE =
⋅
4⋅R 2⋅g
nebo
Určení součinitele λ
Keulegan (1938):
Hey (1979):
1
a ⋅R
= 2.03 ⋅ log
λ
m ⋅ ks
1
12.2 ⋅R
= 2.03 ⋅ log
λ
ks
a – zahrnuje vliv tvaru koryta
Bathurst (1982):
K141 HY2V
ks = d84 :
ks = d50 :
(= 11.1 – 13.6)
m = 3.5
m = 6.8
13
4. „Bezdrsnostní“ rovnice
Bretting
v = (27.6 ⋅ log R + 31) ⋅ R ⋅ i
Jarrett (1984)
v = 3.17 ⋅ R 0.83 ⋅ i0.12
(n = 0.32 ⋅ i
0.38
⋅ R −0.16 )
Vztah mezi C, n a λ:
1
6
8
C
R
v
=
=
=
λ
g n⋅ g v
*
K141 HY2V
14
Rozdělení rychlostí po příčném profilu
závisí na:
K141 HY2V
tvaru průřezu, drsnosti povrchu,
vlivu proudění v obloucích
15
Rozdělení rychlosti po svislici:
turbulentní proudění – hydraulicky drsné dno
→ logaritmický zákon
u=
1 ⎛ y⎞
⋅ ln⎜ ⎟ + c
κ ⎝k⎠
široká a mělká koryta s velkou rychlostí proudu
hladká koryta
→ maximální rychlost může být v hladině
koryta s velkými dnovými prvky (horské toky)
→ tvar křivky rozdělení rychlostí se blíží písmenu S
K141 HY2V
16
pod ledovou pokrývkou
→ výrazná změna rozdělení rychlostí
K141 HY2V
17
NAVRHOVÁNÍ KORYT
- výpočet rychlosti a průtoku Q → základní rovnice
- výpočet sklonu dna i0 → základní rovnice
- výpočet hloubky y0
→ polograficky y = f(Q) (konzumční křivka)
→ početně přibližováním yi → Qi ; Q → y0
Řešení
- složených průřezů (kyneta, bermy) – v, Qi, Q = ΣQi
- uzavřených profilů s volnou hladinou (štoly, propustky, stoky,
profily kruhové, vejčité, podkovovité, parabolické)
K141 HY2V
18
Složené průřezy
S2
S1
S2
S1
O2
průtok:
Q = ∑Qi
různé rychlosti
S3
O1
→
→
S3
O3
konsumční křivka
2 rychlostní křivky
pozn.:
Qi = Ki ⋅ i
⇒
∑ Qi = ∑ Ki ⋅ i
Ki ... modul průtoku i-té
části profilu
i ... podélný sklon koryta
K141 HY2V
19
Uzavřené profily s volnou hladinou
v max
→
pro
Q max = 1.087 ⋅ Q D
K141 HY2V
y
= 0.813
D
y
= 0.9495
pro
D
(tabulka
poměrných hodnot)
20
POSOUZENÍ ODOLNOSTI KORYTA
1. Metoda tečných napětí
skutečné tečné napětí na dně:
τ 0 = ρ ⋅ g ⋅ y0 ⋅ i
kritické tečné napětí: τ c = 760 ⋅ de
stabilní dno :
τ0 < τc
2. Metoda rychlostí
nevymílací rychlost:
v v = 5.88 ⋅ y
nezanášecí rychlost:
v n = 0 .7 ⋅ v v
stabilní dno:
vn < v < vv
K141 HY2V
1
6
0
⋅d
1
3
e
(v = skutečná rychlost)
21
PROUDĚNÍ KRITICKÉ, ŘÍČNÍ A BYSTŘINNÉ
α ⋅ v2
α ⋅ Q2
Ed = y +
=y+
2⋅g
2 ⋅ g ⋅ S2
Ed = f (y) → při Q = konst.
kritické proudění
→ při Edmin
αQ
1 −
g
K141 HY2V
2
B
S
k
3
k
= 0
22
řešení minima Ed = f (y)
α ⋅ Q2
Ed = y +
2 ⋅ g ⋅ S2
S = f(y)
dEd
α ⋅ Q 2 dS
= 1−
=0
3 ⋅
dy
g ⋅ S dy
α ⋅ Q2 B
1−
⋅ 3 =0
g
S
dS = B ⋅ dy ........
……. →
dS
=B
dy
yk
3
α ⋅ Q 2 Sk
=
g
Bk
K141 HY2V
→ obecná rovnice kritického proudění
23
Dosazením za Q = vk ⋅ Sk:
α ⋅ vk2 ⋅ Sk2 Sk3
=
g
Bk
α ⋅ vk2 y sk
=
2⋅g
2
α ⋅ vk2 Sk
=
= y sk
g
Bk
vk =
g
⋅y
α sk
Výskyt kritické hloubky
K141 HY2V
24
Určení kritické hloubky yk
I. funkce Ed = f ( y )
- Q = konst.
II. obecná podmínka kritického proudění
a) analyticky při S = f (y), B = f (y)
→ např. pro obdélník :
α ⋅ Q 2 Sk3
=
= b 2 ⋅ yk3
g
Bk
Sk = b ⋅ yk
⇒ yk = 3
α 2
α ⋅ Q2
3
=
⋅q
g
g ⋅ b2
b) graficko-početní řešení
d) iterativní řešení (postupným
sbližováním)
α ⋅ Q2
S3
y →
...........
B
g
K141 HY2V
25
III. empirické výrazy
kruhový profil – Diskin
Diskin
⎛ α⋅Q
yk = D ⋅ ⎜⎜
5
⎝ g⋅D
Abbot
yk =
⎞
⎟
⎟
⎠
0.513
platnost 0.05 ≤ yk / D ≤ 0.85
0.32 ⋅ Q
4
D
lichoběžníkový profil
Straub
⎛
⎞
α ⋅ Q2
⎜
⎟
yk = 0.81 ⋅ ⎜
0.75
1.25 ⎟
⎝g⋅m ⋅b ⎠
0.27
b
−
30 ⋅ m
platnost 0.1 < Q/b2.5 < 4.0
Agroskin
kde
K141 HY2V
σ
⎞
⎛
yk = ⎜ 1 − + 0.105 ⋅ σ 2 ⎟ ⋅ y σk
3
⎠
⎝
α ⋅ Q2
m ⋅ y σk
y σk = 3
σ=
g ⋅ b2
b
26
IV. parabola průtoku – Ed = konst.
α ⋅ v2
α ⋅ Q2
Ed = y +
=y +
= konst.
2⋅g
2 ⋅ g ⋅ S2
Q = S⋅
2⋅g
⋅ (E d − y )
α
pro obdélník: S = b ⋅ y …semikubická parabola
K141 HY2V
27
Froudovo číslo
z obecné podmínky kritického proudění
α⋅Q ⋅B
=1
3
g⋅S
2
Fr2
←
se zavedením rovnice spojitosti
2
Q ⋅B
=
3
g⋅S
2
2
3
v ⋅ ys ⋅ B
3 =
3
g ⋅ B ⋅ ys
g⋅ y s ≅ v k
Q = B ⋅ ys ⋅ v
2
v
g ⋅ ys
- pro α = 1
v
= Fr
g ⋅ ys
⇒ při kritickém proudění Fr = 1
↓
postupivost vln na hladině
K141 HY2V
28
Určení typu proudění (režimu proudění)
Proudění
Fr
y0
v
i0
kritické
říční
(podkritické)
bystřinné
(nadkritické)
Fr = 1
y = yk
v = vk
i = ik
Fr < 1
y > yk
v < vk
i < ik
Fr > 1
y < yk
v > vk
i > ik
K141 HY2V
29
Coriolisovo číslo α
přímé určení - pouze na základě změřeného
rychlostního pole průřezu
v návrhových úlohách - teoreticko-empirické postupy
pravidelná koryta
nepravidelná koryta
α = 1.0 až 1.1
α = 1.3 až 1.8
Empirické vztahy - v závislosti na rychlostním součiniteli C
- např. Morozov
1 .8
3
.
7
⎞
⎛
α = 1.0 + 0.84 ⎜ 0.25 − 1⎟
⎠
⎝C
Evreinov:
K141 HY2V
C = 38 až 50
C = 51 až 90
C = 91 až >100
α = 1.1
α = 1.05
α = 1.0
30
NEROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ
⎛
α ⋅ Q 2 ⋅ R ∂S db ⎞
Q2
⎟⎟
⋅ ⎜⎜ 1 −
⋅
⋅
i0 − 2 2
⋅
∂
g
S
b
dl
⋅
⋅
C
S
R
dy
⎝
⎠
=
2
dl
α ⋅Q B
1−
⋅ 3
g
S
db
=0
dl
Prizmatická koryta:
S = f(y) ;
⎛ K0 ⎞
C ⋅ S R0
Q
−
1
⎜ ⎟
i −
1−
dy 0 C2 ⋅ S2 ⋅ R
⎝K⎠
C ⋅ S ⋅R = i ⋅
=
⋅
=
i
0
0
dl
α ⋅ Q2 B
α ⋅ Q2 ⋅ B
1 − Fr 2
⋅ 3
1−
1−
g
S
g ⋅ S3
2
kde
Q = C ⋅ S ⋅ R ⋅i = K ⋅ i
dy
> 0
dl
⇒ křivka vzdutí,
2
0
2
2
0 ⋅
2
2
K = modul průtoku
dy
< 0
dl
⇒ křivka snížení
Tvar hladin:
Příklad:
koryto i < ik
Příklad rozboru průběhu hladin
↓
K141 HY2V
32
a
y > y0 ⇒
K0 < K , Fr < 1
čitatel i jmenovatel > 0
⇒
dy
>0
dl
⇒ křivka vzdutí
Proti proudu → hloubka klesá, krajní hodnota y = y0
⇒ K ⇒ K0
⇒
dy
⇒0
dl
⇒ křivka a se asymptoticky blíží k hladině rovnoměrného
proudění n
Po proudu → y může růst bez omezení ⇒ K → ∞
α ⋅ v2
Fr =
g⋅ y
2
→
∞
dy
→ i
0
dl
⇒ křivka a se asymptoticky blíží k horizontále, pro níž
K141 HY2V
dy
= i0
dl
33
b
yk < y < y0 , Fr < 1 (jmenovatel > 0) K0 > K
⇒ čitatel < 0
hloubka se směrem proudění zmenšuje ⇒ křivka snížení
Proti proudu
dy
→ 0
dl
⇒
⇒
y roste, krajní poloha = y0 ( K0 = K)
hladiny se asymptoticky blíží k hladině
rovnoměrného proudění n
Po proudu → krajní poloha y → yK , Fr = 1, jmenovatel → 0
dy
→∞
dl
K141 HY2V
⇒ při y = yK je hladina kolmá ke kritické úrovni
34
c
y < yK < y0
bystřinné proudění – křivka vzdutí
Fr > 1……..jmenovatel < 0
⇒
K0 > K…….čitatel < 0
krajní poloha by byla y → yK ,
dy
> 0
dl
dy
→ ∞
dl
⇒ tečna by byla kolmá ke kritické hladině k
→ ve skutečnosti:
K141 HY2V
vodní skok
35
Příklady průběhu hladiny
Sklon dna
Hloubky
y > yo > yk
0 < io < ik
yo > y > yk
dy
dL
+
-
Hloubka
směrem
proudu
roste
klesá
Typ
a1
b1
Charakter
proudění
Tvar hladiny
y0
yk
říční
b1
y0
říční
yk
c1
yo > yk > y
y > yk > yo
io > ik > 0
yk > y > yo
+
+
-
roste
roste
klesá
c1
a2
b2
y0 y
k
bystřinný
říční
bystřinný
a1
a2
y0
yk
b2
yk
y0
c2
yk > yo > y
K141 HY2V
+
roste
c2
bystřinný
yk y
0
36
Příklady průběhu hladiny
Sklon dna
io = ik
io = 0
yo = ∞
io < 0
Hloubky
dy
dL
Hloubka
směrem
proudu
Typ
Charakter
proudění
y > yk = yo
+
roste
a3
říční
yk = yo > y
+
roste
c3
bystřinný
y > yk
-
klesá
b4
říční
y < yk
+
roste
c4
bystřinný
y > yk
-
klesá
b5
říční
y < yk
+
roste
c5
bystřinný
Tvar hladiny
c3
yk = y0
b4
yk
c4
yk
b5
yk
yo = ∞
K141 HY2V
a3
yk = y0
c5
yk
37
Řešení rovnice nerovnoměrného proudění
- přímou integrací obecné diferenciální rovnice
(možná jen pro prizmatická koryta)
– Bachmetěv – 1912
Pavlovskij – 1924
Ven Te Chow – 1959
- s využitím Bernoulliho rovnice
Podmínka pro všechny druhy koryt:
možnost popisu proudění v úseku průměrným
hydraulickým sklonem
iE = konst.
K141 HY2V
38
A. Prizmatická koryta
2
1
α v 12
2g
iE
Z t = iE .ΔL
α v 22
2g
Δz
y1
y2
i0 . Δ L
č
i0
ΔL
α ⋅ v12
α ⋅ v 22
i0 ⋅ Δ L + y1 +
= y2 +
+ iE ⋅ ΔL
2⋅g
2⋅g
a
pro zvolený rozdíl hladin Δz se hledá odpovídající ΔL
b pro volenou hladinu ΔL se hledá rozdíl hladin Δz
K141 HY2V
39
Řešení:
a hledá se ΔL:
y2 → známá hloubka
y1 → volená hloubka
α ⋅ v 22 ⎛
α ⋅ v12 ⎞
⎟⎟
− ⎜⎜ y1 +
ΔL ⋅ (i0 − iE ) = y2 +
2⋅g ⎝
2⋅g ⎠
⇒
⎛
α ⋅ v12 ⎞
α ⋅ v 22 ⎞ ⎛
⎟⎟
⎟⎟ − ⎜⎜ y1 +
⎜⎜ y2 +
⋅
2
g
⋅
2
g
⎠ = Ed2 − Ed1
⎠ ⎝
ΔL = ⎝
i0 − iE
Q2
i0 − 2 2
Cp ⋅ Sp ⋅ R p
Cp, Sp, Rp (tj. Kp)
K141 HY2V
Čarnomskij:
Q2
iE = 2
Kp
→
pro
yp =
y1 + y 2
2
40
Postup výpočtu → po úsecích
říční proudění – proti proudu
bystřinné proudění – po proudu
Řešení celkové délky křivky vzdutí a snížení
y1 = y0 ± 0.01 ⋅ y0
+
křivka vzdutí
-
křivka snížení
K141 HY2V
41
Δ z = i0 ⋅ Δ L + y1 − y 2
b hledá se Δz mezi profily 1 a 2
2
1
α v 12
2g
iE
Z t = iE .ΔL
α v 22
2g
Δz
y1
zavedením do BR:
α ⋅ (v 22 − v12 )
Δz =
+ iE ⋅ ΔL
2⋅g
Vyjádření ztrát:
y2
i0 . Δ L
i0
Q2
iE = 2
Kp
ΔL
Q
v1 =
S1
Q
v2 =
S2
⇒
kde
K141 HY2V
α ⋅ Q2
Δz =
2g
⎛ 1
1 ⎞ Q2
⋅ ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ + 2 ⋅ ΔL
⎝ S 2 S1 ⎠ K p
Q2
⋅ ΔL = iE ⋅ ΔL = Z t
Kp2
42
B. Přirozená a neprizmatická koryta
- obecná metoda po úsecích

tvar podélného profilu dna je náhodný
S, O, R – nelze vyjádřit analyticky → zaměřené veličiny
volba úseků !!
úsek charakterizovat průměrným příčným průřezem
Řešení: z dolního profilu se známou úrovní hladiny hd
V případech náhlých změn: úseky prakticky s nulovou délkou
2
1
α v 2h
2g
Δz
hh
αv
2g
yh
2
d
Z
hd=yd
E1
iE
E2
io
ΔL
K141 HY2V
43
α ⋅ v 2d
α ⋅ vh2
hh +
= hd +
+Z
2⋅g
2⋅g
α ⋅ (v 2d − vh2 )
hh − hd = Δz =
+Z
2⋅g
Q
v=
S
⇒
α ⋅ Q2
Δz =
2⋅g
⎛ 1
1⎞
⎜
⋅ ⎜ 2 − 2 ⎟⎟ + Z
⎝ S d Sh ⎠
(1)
(2)
Z = Zt +Zm
Q2
Z t = 2 ⋅ ΔL
Kp
K141 HY2V
Zm → místní ztráty
- nejčastěji: Zm = Zzp →
ztráty změnou průřezu
44
Ztráty změnou průřezu
vd < vh → říční proudění - v podélném řezu
vznikne vzdutí
bystřinné proudění - snížení
vd > vh → říční proudění – snížení
bystřinné proudění - vzdutí
Z zp
α ⋅ (v 2d − vh2 )
=± ξ
2⋅g
K141 HY2V
(-) :
(+) :
pro křivky vzdutí
pro křivky snížení
45
pozvolné zúžení koryta:
pozvolné rozšíření koryta:
náhlé rozšíření, zúžení:
ξ = 0,0 ÷ 0,1
ξ = 0,2 ÷ 1,0
ξ = 0,5 ÷ 1,0
dosazením Zt a Zm do rovnice 2:
α ⋅ Q2
Δz =
2⋅g
⎛ 1
α ⋅ (v 2d − vh2 )
1 ⎞ Q2
⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ + 2 ⋅ ΔL + ξ ⋅
2⋅g
⎝ S d Sh ⎠ K p
(3)
po úpravě :
⎡
⎤
α ⎛ 1
1⎞
1
Δz = Q ⎢ (1 m ξ )
⋅ ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ + 2 ⋅ ΔL⎥
2 ⋅ g ⎝ S d Sh ⎠ K p
⎣
⎦
2
K141 HY2V
(4)
46
nebo při opětném zavedení v = Q / S:
α ⋅ (v 2d − vh2 ) Q 2
Δz = (1 m ξ ) ⋅
+ 2 ⋅ ΔL
2⋅g
Kp
Postup výpočtu
(5)
říční proudění – proti proudu
bystřinné proudění – po proudu
Definování délek úseků → volba hranic úseků při
změně šířky či tvaru koryta
změně podélného sklonu koryta
změně drsnosti koryta
odbočení či zaústění ramene koryta
K141 HY2V
47
Pro 1. úsek:
známý profil 1 → známé C1, S1, R1
⇒ Cp, Sp, Rp
odhad Δz v profilu 2 ⇒ C2, S2, R2
výpočet Δz z rovnice (3,4,5)
porovnání odhadnutého a vypočteného Δz
liší-li se → oprava odhadu
když vypočtené Δz = odhadnuté Δz
⇒ výpočet hladiny v profilu 2 ukončen
⇒ známý profil 2
K141 HY2V
⇒ řešení dalšího úseku
48
Místní ztráty
• ztráta změnou průřezu – rozšíření, zúžení
α ⋅ (v 2d − vh2 )
Z zp = ± ξ
2⋅g
• ztráta změnou směru – oblouk koryta
v2
Zs = ξs ⋅
2g
zvětšení
K141 HY2V
r
B
r y
ξs = f ( ; s )
B B
zvětšení
ys
B
→ ztráty se zmenšují
49
Proudění v obloucích koryt – příčný pohyb částic
Účinek odstředivé síly
– hladina skloněna k vnitřnímu břehu oblouku
⇒ převýšení hladiny δy na vnějším břehu
Hladina kolmá k výslednému zrychlení
v2
Složky: → odstředivé zrychlení
r0
↓ tíhové zrychlení g
Sklon hladiny:
K141 HY2V
v2
tg ϕ =
g ⋅ r0
r0 = poloměr osy oblouku
ϕ ..... malý úhel
50
B ⋅ v2
Δh ≈
r0 ⋅ g
B v2
B v2
δy ≈ ⋅
= ⋅
2 2 ⋅ g r0 2 ⋅ g
Δh – rozdíl hladin mezi vnějším a vnitřním okrajem
Grashof
r
v2
Δ h = 2 .3 ⋅
⋅ log max
g
rmin
rmax, rmin – poloměr oblouku vnějšího a vnitřního okraje hladiny
V přírodě – měří se výškový rozdíl hladin u obou břehů
Odstředivé zrychlení v oblouku
zakřivení dráhy částic
⇒ příčné proudění v průtočném průřezu
u hladiny – k vnějšímu břehu
u dna – k vnitřnímu břehu
Podélný + příčný pohyb → výsledný spirálový pohyb
K141 HY2V
51
Spirálový pohyb:
Intenzita a typ příčného proudění závisí na
rozdělení rychlostí ve vstupním profilu
poměrech r/B a y/B
oblouky hlubokých a úzkých koryt s výrazným převýšením
hladiny – jednoduchý spirálový pohyb
oblouky širokých koryt – proud se rozdělí na několik
souběžných spirálových pohybů
K141 HY2V
52
Příčné proudění – základní korytotvorný činitel
sestupující proud – koryto se vymílá
vystupující proud – koryto se zanáší
⇒
na vnější straně oblouku zpravidla výmoly
na vnitřní straně oblouku usazování splavenin
4 základní typy příčného proudění a jejich erozivní účinek
K141 HY2V
53
Příčné proudění – i v přímých tratích koryt
1) postup čela povodňové vlny
– nejrychlejší v proudnici uprostřed koryta
⇒ hladina v proudnici vyšší než u břehů
⇒ dvojité příčné proudění
⇒ vymílání břehů a ukládání materiálu uprostřed koryta
vymílání
usazování
K141 HY2V
54
2) náhlé klesání hladiny
→ pokles nejprve v proudnici, hladina je vydutá
⇒ postup povodňových částic od břehu k ose koryta
⇒ vymílání materiálu uprostřed průřezu,
usazování u břehů
usazování
vymílání
K141 HY2V
55
Výpočet průtoku ze známého průběhu hladiny
Při známém převýšení hladiny se z rovnice 4 vyjádří průtok:
Q=
Δz
⎛
⎞
(1 m ξ ) ⋅ α ⎜⎜ 12 − 12 ⎟⎟ + ΔL2
2 ⋅ g ⎝ S d Sh ⎠ K p
obvykle se zaměřuje trať složená z několika úseků:
Q=
K141 HY2V
∑ Δz
α ⎛ 1
1⎞
ΔL
⋅ ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ + ∑ 2
∑ (1 m ξ ) ⋅
2 ⋅ g ⎝ S d Sh ⎠
Kp
56
Dělení a spojení proudu
spojení proudu
případy :
říční proudění :
dáno Q2, Q3, H1 ⇒ H2, H3
bystřinné proudění :
dáno Q2, Q3, H2, H3 ⇒ H1
kombinované proudění
rovnice kontinuity : Q1=Q2+Q3=Q
řešení dle Bernoulliho rovnice pro říční proudění :
α ⋅ v12
α ⋅ v12 − α ⋅ v 22
α ⋅ v 22
H1 +
+ L12 ⋅ iE12 + ξ12 ⋅
= H2 +
2⋅g
2⋅g
2⋅g
α ⋅ v 23
α ⋅ v12 − α ⋅ v 23
α ⋅ v12
H1 +
+ L12 ⋅ iE13 + ξ13 ⋅
= H3 +
2⋅g
2⋅g
2⋅g
K141 HY2V
57
řešení dle věty o hybnosti pro říční a bystřinné proudění:
Součet průtokové a tlakové síly z věty o hybnosti
β ⋅ Q2
FS = ρ ⋅
+ ρ ⋅ g ⋅ S ⋅ yT
S
yT - hloubka těžiště plochy S pod hladinou
β - Boussinesqueovo číslo (obdoba α)
FS1 = FS2 ⋅ cos ϕ1 − Fτ12 + Gx12 + FS3 ⋅ cos ϕ 2 − Fτ13 + Gx13
třecí síla :
Fτ12 = ρ ⋅ g ⋅ iE12 ⋅
L
Q
L12
⋅ S2 ⋅ cos ϕ1 + ρ ⋅ g ⋅ iE12 ⋅ 12 ⋅ S1 ⋅ 2
2
2
Q1
váha vody :
Gx12 = ρ ⋅ g ⋅ i012 ⋅
K141 HY2V
L12
L
Q
⋅ S2 ⋅ cos ϕ 2 + ρ ⋅ g ⋅ i012 ⋅ 12 ⋅ S1 ⋅ 2
2
2
Q1
58
rozdělení proudu
Případy :
říční proudění :
dáno Q3, H1,H2 ⇒ H3, Q1, Q2
bystřinné proudění :
dáno Q3, H3 ⇒ H1, H2, Q1, Q2
kombinované proudění
rovnice kontinuity : Q1+Q2=Q3=Q
Bernoulliho rovnice pro říční proudění :
α ⋅ v 23
α ⋅ v12 − α ⋅ v 23
α ⋅ v12
H1 +
+ L13 ⋅ iE13 + ξ13 ⋅
= H3 +
2⋅g
2⋅g
2⋅g
iterace
α ⋅ v 22 − α ⋅ v 23
α ⋅ v 23
α ⋅ v 22
H2 +
+ L23 ⋅ iE23 + ξ 23 ⋅
= H3 +
2⋅g
2⋅g
2⋅g
K141 HY2V
59
postup iteračního řešení :
1. volba rozdělení průtoku Q na obou směrů Q1 a Q2
2. výpočet nerovnoměrného proudění v celých úsecích pod
rozdělením ⇒ úrovně hladiny H1 a H2
3. výpočet úrovně čáry energie v profilech 1 a 2
α ⋅ v12
α ⋅ v 22
HE1 = H1 +
a HE2 = H2 +
2⋅g
2⋅g
4. porovnání HE1 a HE2
K141 HY2V
HE1≈HE2 ⇔ konec iterace
HE1≠HE2 ⇔ změna rozdělení Q
a opakování postupu
60

(2) Z = Z - Katedra hydrauliky a hydrologie

Transkript

Podobné dokumenty

Proudění s volnou hladinou

Membrane separation in Standard and Taylor

Hydraulická vodivost