ha001.

Estimation of lactation curve
Tomas Haloun, Jaroslav Marek, Radko Rajmon
Version 0.1, 2014/07/06
Abstrakt
This contribution deals with problem of 305 day yield estimation, when
a need arises to choosing suitable function for approximation of lactation
curve. Unfortunatly, in literature is not given a unique algorithm and we
can find several approximation functions. The problem of choice the best
function appears. This problem is discussed on random sample of 1000
cows. A linear regression model is used for estimation of unknown parameters of several approximation functions (Nelder, Ning-Yang, Papajezic,
Wood).
305 days yield estimation, approximation of lactation curve, nonlinear regression
1
Introduction
The aim of the paper is to explore the quality of approximation function, proposed by the various authors, for an approximation of the lactation curve based
on the monthly realized measurements of daily yields.
For the assessment of the performance of production animals and economic
evaluation is necessary to know the estimate 305 day yield, that will give us the
study models.
Cílem příspěvku je prozkoumat kvalitu funkcí, navr«ených různými autory,
pro aproximaci laktační křivky na základě měření nádojů při měsíčních kontrolách u«itkovosti. Pro posouzení produkčního výkonu zvířat a ekonomického
hodnocení je třeba znát odhad normované laktace, který nám poskytnou studované modely.
2
Regression models
The necessity to grab the problem of fitting milk yield and days of lactation
dependence has become apparent.
Let x is day of lactation and Y is daily yield. In literature, see [3] and [5],
we can find following models for approximation of lactation curve:
1
Estimation of lactation curve — pravy nadpis
Gaines (2010)
Nelder (1966)
Wood (1967)
Papajezic (1988)
McMillan (1970)
Ning-Yang (1983)
Marek, Zelinková (2010)
3
2
f (β, x) = β1 e−β2 x
x
f (β, x) =
β1 + β2 x + β3 x 2
f (β, x) = β1 xβ2 e−β3 x
β1 xβ2
f (β, x) =
cosh(β3 x)
(1)
(2)
(3)
(4)
f (β, x) = β1 e−β2 x (1 − e−β3 (x−β4 ) )
f (β, x) = β1 e
−β2 x
1−e−β3 (x−β4 )
(5)
(6)
2β2 β3
f (β, x) = β1 +
(x − β3 )2 + β42
(7)
Experimental part
Test-day data for milk production of the Czech Holstein breed were extracted
from the cowshed in Záhoří database.
Milk yields from monthly measurements of Holsteins cows were used to estimate model parameters of, where Yt is daily milk production on day t.
The data included roughly 28 000, 17000 and 10 000 records for first, second
and third lactation, respectively, sampled from 5187 cows between the years 2001
and 2013. A numerical study was performed to calculate 305 d yield estimators
obtained by models (1-6).
b of unknown parameters β we compute by method of nonlinear
Estimators β
regression. Then we can find estimates of milk yield for all days of lactation
cycle.
At our disposal are measurements given in Tab. 1 and 2.
43539-7
43560-6
411503-1
411896-1
411905-1
411921-1
411572-1
411578-1
411583-1
411587-1
411605-1
411898-1
41.2
34.6
35.6
37.2
25.0
31.3
52.4
46.0
43.6
47.6
43.8
40.2
42.0
31.2
38.9
45.2
42.7
35.7
50.0
39.1
36.1
52.2
39.4
33.6
39.6
32.8
41.5
44.2
31.0
27.1
43.8
37.1
38.7
52.4
37.3
39.2
35.2
31.0
41.3
37.0
35.5
26.6
51.1
39.6
38.5
50.0
39.6
37.8
26.2
29.8
38.0
39.4
35.3
26.9
49.3
44.1
39.5
43.4
39.9
36.7
30.8
27.6
38.4
37.6
34.2
30.6
45.6
41.6
42.1
41.0
38.8
32.2
30.6
32.2
39.6
38.2
34.9
28.0
50.9
37.1
35.1
35.8
27.4
28.4
27.4
41.4
34.2
33.3
27.4
45.5
39.0
36.0
35.2
29.6
Table 1: Measurement of daily yields
23.2
22.6
39.5
34.9
30.0
22.9
44.7
34.2
32.3
26.9
25.6
20.6
37.5
24.6
26.6
20.0
39.8
30.1
27.4
31.2
-
23.0
32.0
23.1
13.7
42.0
26.0
-
Estimation of lactation curve — pravy nadpis
43539-7
43560-6
411503-1
411896-1
411905-1
411921-1
411572-1
411578-1
411583-1
411587-1
411605-1
411898-1
19
237
16
29
17
43
43
21
28
32
41
35
51
265
40
60
52
71
67
53
60
63
76
70
81
294
72
91
76
103
99
88
95
94
100
94
114
326
102
119
108
131
129
112
119
124
132
126
143
356
130
150
138
160
157
144
151
155
162
156
172
389
166
180
166
190
193
174
181
185
190
184
3
205
418
194
211
202
222
221
202
209
226
220
214
447
226
241
230
257
253
238
245
254
248
244
480
254
272
262
285
281
266
273
286
280
271
283
303
290
314
310
298
305
314
-
325
313
319
343
340
343
-
Table 2: Days in lactation at which daily yield measurements were realized
b in Table 3 we counted estimators β
b and we got estimaFor initial values β
0
tors of 305-d yields written in Table 4.
Gaines
Nelder
Wood
Papajezic
McMillan
Ning-Yang
Marek–Zelínková
b
β
0
b
β
0
b
β
0
b
β
0
b
β
0
b
β
0
b
β
0
= (45, 0.002)0
= (0.09, 0.02, 0.005)0
= (5, 0.8, 0.02)0
= (35, 0.06, −0.007)0
= (40, 0.05, −8, 0.005)0
= (20, −0.3, −0.1, 0.7)0
= (14, −1241, −333, 82)0
Table 3: Initial estimators of unknown parameters
function
Gaines
Nelder
Wood
Papajezic
McMillan
Ning-Yang
Marek
43539/7
43560/6
411503/1
411896/1
411905/1
411921/1
411572/1
411578/1
411583/1
411587/1
411605/1
411898/1
9760
11551
11773
11537
9856
8607
14619
11902
11421
13897
11520
10334
9605
7981
11707
12258
10234
8403
14550
14084
12705
16104
13113
10392
9741
8283
11792
11305
9872
8391
14551
11899
11351
12475
11353
10131
9795
8969
11820
11393
9911
8527
14626
11913
11394
12404
11483
10207
956
NaN
11845
8183
-47992
-INF
14619
11894
11421
12600
11468
10209
9625
9123
11748
11361
9749
8235
14390
11958
INF
13382
10922
10070
9725
9663
11863
11503
10008
8609
14617
11895
11402
13312
11515
10209
Table 4: Estimators of 305-d yield
b has the following indexes of determination:
Our estimators β
Estimation of lactation curve — pravy nadpis
4
function
Gaines
Nelder
Wood
Papjevic
McMillan
Ning-Yang
Marek
43539/7
43560/6
411503/1
411896/1
411905/1
411921/1
411572/1
411578/1
411583/1
411587/1
411605/1
411898/1
0.930
0.806
0.291
0.732
0.411
0.800
0.719
0.705
0.741
0.682
0.879
0.861
0.941
0.812
0.693
0.863
0.801
0.800
0.714
0.705
0.728
0.970
0.871
0.862
0.932
0.822
0.729
0.863
0.800
0.823
0.724
0.705
0.756
0.983
0.893
0.882
0.921
0.823
0.750
0.857
0.790
0.836
0.743
0.745
0.796
0.983
0.909
0.894
0.937
NaN
0.737
0.875
0.833
0.817
0.719
0.733
0.741
0.984
0.907
0.893
0.920
0
0
0
0
0.747
0.640
0.556
0.496
0.017
0
0.828
0.940
0.834
0.761
0.857
0.755
0.870
0.747
0.760
0.830
0.992
0.917
0.896
Table 5: Indexes of determination
Approximation by models (1-7) are drawn in Figures 1–fig:A12.
Trend
For 1st , 2nd , 3rd , 4th , 5th , 6th , 7st and larger lactation we get trend in 305-d
yields depicted in Fig. 12, 13, 14 and 15.
The sum of the squares of the distances of the points from the best-fitting
line is a mininimum for ilustrated lines (trend lines). The least-squares fit gives
the following:
Yb 1st
Yb 2nd
Yb 3rd
Yb 4th
Yb 5th
Yb 6th
Yb ≥7th
=
=
=
=
=
=
=
11054.97 + 0.008373(t − 2010),
11153.70 + 0.014274(t − 2010),
11267.69 + 0.022077(t − 2010),
11230.25 + 0.019524(t − 2010),
11279.23 + 0.020739(t − 2010),
11340.48 + 0.018152(t − 2010),
11599.96 + 0.038365(t − 2010).
(8)
Concluding remarks
We proposed a nonlinear function for milk yield in the lactation cycle of 305
days. This article explores a trend, periodic and seasonal components in time
series of 305 d yield from observed data. Data included 5187 lactation cycles,
4000, 3000, 2000 and 900 records in the first, second, third and larger lactation,
respectively. Estimation of 5187 yields was reailzed from 58000 day records.
Získané indexy determinace u dojnice č. 43539 (viz obr. 1, 2, 3 a 4) jsou
vysoké u vech modelů, co« nám neumo«ňuje vybrat nejvhodnějí aproximační
funkci.
REFERENCE
5
Ovem na obr. 3 je vidět, «e odhadnutá McMillanova funkce nabývá na intervalu (0,15) záporných hodnot. Tato skutečnost tento model diskvalifikuje, viz
také tab. 5. Na obr. 2 vpravo bylo vidět, «e Papajezicova funkce má na začátku
laktace konvexní průběh, co« neodpovídá skutečnosti. Funkce Gainesova má
(v«dy) klesající průběh, ve skutečnosti ale vrchol laktačního cyklu nenastává
na jeho začátku.
U jiných krav zji˛ujeme nejvyí hodnoty indexu determinace, viz tab. 3, u
funkce Woodovy, Nelderovy, Marka-Zelínkové.
Na dalím obrázku 5 vlevo demonstrujeme, jak se Ning-Yangova funkce dokázala nevhodně vypořádat s průběhem laktace u dojnice č. 411605 pouze konstantním průběhem. Vpravo je průběh laktace dojnice č. 411578 zdánlivě kvalitně aproximované Nelderovou funkcí. Ovem na začátku laktace aproximující
funkce překročí hodnotu 50 a poskytne tak značně nahoru vychýlený odhad 305
denního nádoje 14084 litrů, viz tab. 5. Tyto skutečnosti obě funkce diskvalifikují.
Analýza měřených nádojů u laktačních cyklů dojnic zvolených pro testování modelů a výsledky tab. 3 vedou k rozhodnutí pou«ít pro výpočet celkového nádoje u celého chovu funkci Woodovu. Alternativou by mohla být funkce
Marka-Zelínkové, která ale není obecně známá.
Reference
[1] L. Kubáček and L. Kubáčkova, Statistika a metrologie, Olomouc, Vydavatelství Univerzity Palackého v Olomouci (2003) , ISBN 80-244-0093-6.
[2] L. Kubáček, On a linearization of regression models, In: Applications of
Mathematics 40 (1995), no. 1, p. 61–78.
[3] C.U. Leon-Velarde, I. McMillan, R.D. Gentry and J.W. Wilton, Models
for estimating typical lactation curves in dairy cattle, In: Journal of Animal Breeding and Genetics, 112 (1995), p. 333340. doi:10.1111/j.14390388.1995.tb00575.x
[4] M. Goĺebiewski, P. Brzozowski and Ĺ. Goĺebiewski, Analysis of lactation
curves, milk constituents, somatic cell count and urea in milk of cows by
the mathematical model of Wood, In: Acta Veterinaria Brno, (2011), no. 1,
73–80.
[5] G. Zelinková and J. Marek, Dependence of milk yield, fat: prote in ratio
and somatic cell counts, In: Proceedings of XI. Middle-European Buiatrics
Congress, Brno, (2010).
[6] J. Zavadilová et al, Definition of subgroups for fixed regression in the testday animal model for milk production of Holstein cattle in the Czech Republic, Czech J. Anim. Sci., 50 (2005), no. 1, 7-13
[7] J. Zavadilová et al, Genetic parameters for test-day model with random
regressions for production traits of Czech Holstein cattle, Czech J. Anim.
Sci., 50 (2005), no. 4, 142-154
REFERENCE
6
Nelderova funkce
35
35
30
30
30
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
celkový nádoj:9605
15
10
5
0
0
50
100
Papajezic funkce
150
200
250
Den laktace
300
25
20
0
0
30
30
50
100
150
200
Den laktace
250
300
20
956, I=0.937
5
9795, I=0.921
10
25
celkový nádoj:956
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
Den laktace
300
Dojivost
35
30
Dojivost
40
35
100
150
200
Den laktace
25
20
celkový nádoj:9625
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
Marek
40
35
30
Dojivost
0
0
50
NingYang funkce
40
15
300
5
35
celkový nádoj:9795
250
10
40
20
300
411539/7:celkový nádoj:9741
15
McMillanova funkce
25
250
9741, I=0.932
celkový nádoj:9760
20
9625, I=0.920
20
25
9605, I=0.941
25
Dojivost
35
Dojivost
40
15
Dojivost
Wood funkce
40
9760, I=0.930
Dojivost
Gainesova funkce
40
25
20
celkový nádoj:9725
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
Obrázek 1: Cow No 43539, 7th lactation: Gaines — Nelder — Wood — Papajezic
— McMillan — Ning-Yang — Marekapproximation
REFERENCE
7
Nelderova funkce
30
30
25
25
25
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
10
5
0
0
50
100
Papajezic funkce
150
200
250
Den laktace
300
20
0
0
25
25
100
150
200
Den laktace
250
300
15
956, I=0.937
50
9795, I=0.921
5
20
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
Den laktace
Dojivost
30
25
Dojivost
35
30
100
150
200
Den laktace
20
celkový nádoj:9123
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
Marek
35
30
25
Dojivost
0
0
50
NingYang funkce
35
10
300
5
30
celkový nádoj:8969
250
10
35
15
300
411539/7:celkový nádoj:8283
15
McMillanova funkce
20
250
9741, I=0.932
5
celkový nádoj:7981
15
9625, I=0.920
celkový nádoj:11551
15
20
9605, I=0.941
20
Dojivost
30
Dojivost
35
10
Dojivost
Wood funkce
35
9760, I=0.930
Dojivost
Gainesova funkce
35
20
celkový nádoj:9663
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
Obrázek 2: Cow No 43560, 6th lactation: Gaines — Nelder — Wood — Papajezic
— McMillan — Ning-Yang — Marek approximation
REFERENCE
8
Nelderova funkce
35
35
30
30
30
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
celkový nádoj:14758
15
10
5
0
0
50
100
Papajezic funkce
150
200
250
Den laktace
300
25
10
5
0
0
35
30
30
30
5
50
100
150
200
Den laktace
250
300
11845, I=0.737
10
11820, I=0.750
celkový nádoj:11820
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
Den laktace
Dojivost
40
35
Dojivost
40
100
150
200
Den laktace
250
25
20
celkový nádoj:11748
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
Marek
40
35
30
Dojivost
0
0
50
NingYang funkce
35
15
411503/1:celkový nádoj:11792
15
40
20
300
20
McMillanova funkce
25
300
11792, I=0.729
celkový nádoj:11773
20
11748, I=0.000
20
25
11707, I=0.693
25
Dojivost
35
Dojivost
40
15
Dojivost
Wood funkce
40
11773, I=0.291
Dojivost
Gainesova funkce
40
25
20
celkový nádoj:11863
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
Obrázek 3: Cow No 411503, 1st lactation: Gaines — Nelder — Wood — Papajezic — McMillan — Ning-Yang — Marek approximation
REFERENCE
9
Nelderova funkce
Wood funkce
45
40
40
40
35
35
35
celkový nádoj:11537
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
20
celkový nádoj:12258
15
10
5
0
0
50
100
Papajezic funkce
150
200
250
Den laktace
300
30
25
300
11305, I=0.863
20
25
300
11361, I=0.000
25
30
12258, I=0.863
30
Dojivost
50
45
Dojivost
50
45
11537, I=0.732
Dojivost
Gainesova funkce
50
20
celkový nádoj:11305
15
10
5
0
0
50
100
McMillanova funkce
150
200
Den laktace
250
NingYang funkce
50
50
45
45
40
40
35
35
45
40
celkový nádoj:11393
15
10
5
50
100
150
200
Den laktace
250
300
20
celkový nádoj:8183
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
Den laktace
300
30
25
20
celkový nádoj:11361
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
Marek
50
45
40
35
Dojivost
0
0
25
Dojivost
20
30
8183, I=0.875
25
Dojivost
30
11393, I=0.857
Dojivost
35
30
25
20
celkový nádoj:11503
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
Obrázek 4: Cow No 411896, 1st lactation: Gaines — Nelder — Wood — Papajezic — McMillan — Ning-Yang — Marek approximation
REFERENCE
10
Nelderova funkce
40
40
40
35
35
35
celkový nádoj:9856
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
20
celkový nádoj:10234
15
10
5
0
0
50
100
Papajezic funkce
150
200
250
Den laktace
300
30
25
0
0
45
40
40
35
35
50
100
150
200
Den laktace
250
300
Dojivost
-47992, I=0.833
5
9911, I=0.790
10
30
25
20
celkový nádoj:−47992
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
Den laktace
300
Dojivost
45
100
150
200
Den laktace
30
25
20
celkový nádoj:9749
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
Marek
50
45
40
35
Dojivost
0
0
50
NingYang funkce
35
celkový nádoj:9911
300
5
40
20
250
10
50
15
411905/1:celkový nádoj:9872
15
50
25
300
20
McMillanova funkce
30
250
9872, I=0.800
20
25
9749, I=0.000
25
30
10234, I=0.801
30
Dojivost
45
Dojivost
50
45
15
Dojivost
Wood funkce
50
45
9856, I=0.411
Dojivost
Gainesova funkce
50
30
25
20
celkový nádoj:10008
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
Obrázek 5: Cow No 411905, 1st lactation: Gaines — Nelder — Wood — Papajezic — McMillan — Ning-Yang — Marek approximation
REFERENCE
11
Gainesova funkce
Nelderova funkce
Wood funkce
50
50
50
45
celkový nádoj:14619
10
5
100
150
200
Den laktace
250
300
20
celkový nádoj:−47734
15
10
5
0
0
50
100
Papajezic funkce
45
30
25
20
celkový nádoj:14626
10
5
50
100
150
200
Den laktace
250
300
Dojivost
35
14626, I=0.743
250
Den laktace
300
5
0
0
50
100
45
40
40
35
35
30
25
20
celkový nádoj:14619
10
5
50
100
150
150
200
Den laktace
250
NingYang funkce
45
0
0
300
411572/1:celkový nádoj:14551
10
50
15
300
20
50
200
250
Den laktace
300
30
25
20
celkový nádoj:14390
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
Marek
50
45
40
35
Dojivost
Dojivost
40
0
0
200
25
McMillanova funkce
50
15
150
30
15
Dojivost
50
25
14619, I=0.719
15
30
Dojivost
20
35
35
14550, I=0.714
25
Dojivost
30
14619, I=0.719
Dojivost
40
40
35
14551, I=0.724
40
0
0
45
14390, I=0.640
45
30
25
20
celkový nádoj:14617
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
Obrázek 6: Cow No 411572, 1st lactation: Gaines — Nelder — Wood — Papajezic — McMillan — Ning-Yang — Marek approximation
REFERENCE
12
Nelderova funkce
40
40
40
35
35
35
celkový nádoj:11902
10
5
100
150
200
Den laktace
250
300
10
5
0
0
50
100
Papajezic funkce
40
25
20
celkový nádoj:11913
10
5
50
100
150
200
Den laktace
250
300
11913, I=0.745
30
Dojivost
35
250
300
0
0
50
100
45
40
40
35
35
30
25
20
celkový nádoj:11894
10
5
50
100
150
150
200
Den laktace
250
NingYang funkce
45
0
0
300
5
50
15
300
411578/1:celkový nádoj:11899
10
50
200
250
Den laktace
300
30
25
20
celkový nádoj:11958
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
Marek
50
45
40
35
Dojivost
0
0
200
20
McMillanova funkce
45
15
150
Den laktace
25
15
Dojivost
50
celkový nádoj:14084
15
11894, I=0.733
0
0
20
30
11899, I=0.705
20
25
11958, I=0.556
25
30
14084, I=0.705
30
Dojivost
45
Dojivost
50
45
15
Dojivost
Wood funkce
50
45
11902, I=0.705
Dojivost
Gainesova funkce
50
30
25
20
celkový nádoj:11895
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
Obrázek 7: Cow No 411578, 1st lactation: Gaines — Nelder — Wood — Papajezic — McMillan — Ning-Yang — Marek approximation
REFERENCE
13
Nelderova funkce
Wood funkce
45
40
40
40
35
35
35
20
celkový nádoj:11421
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
25
20
celkový nádoj:12705
15
10
5
0
0
50
100
Papajezic funkce
150
200
250
Den laktace
300
30
25
20
411583/1:celkový nádoj:11351
15
10
5
0
0
50
100
McMillanova funkce
45
40
35
150
200
Den laktace
250
300
11351, I=0.756
25
30
12705, I=0.728
30
Dojivost
50
45
Dojivost
50
45
11421, I=0.741
Dojivost
Gainesova funkce
50
NingYang funkce
50
50
45
45
40
40
35
35
10
5
50
100
150
200
Den laktace
250
300
celkový nádoj:11421
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
Den laktace
300
Dojivost
20
30
25
20
celkový nádoj:25450655562753
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
Marek
50
45
40
35
Dojivost
0
0
25
30
25
20
celkový nádoj:11402
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
Obrázek 8: Cow No 411583, 1st lactation: Gaines — Nelder — Wood — Papajezic — McMillan — Ning-Yang — Marek approximation
∞, I=0.496
celkový nádoj:11394
15
30
11421, I=0.741
20
Dojivost
25
11394, I=0.796
Dojivost
30
REFERENCE
14
Nelderova funkce
45
45
40
40
40
35
35
35
celkový nádoj:13897
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
20
celkový nádoj:16104
15
10
5
0
0
50
100
Papajezic funkce
150
200
250
Den laktace
300
30
20
10
5
0
0
45
40
40
35
35
35
10
5
50
100
150
200
Den laktace
250
300
12600, I=0.984
celkový nádoj:12404
12404, I=0.983
20
30
25
20
celkový nádoj:12600
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
Den laktace
300
Dojivost
50
45
Dojivost
50
40
100
150
200
Den laktace
250
30
25
20
celkový nádoj:13382
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
Marek
50
45
40
Dojivost
0
0
50
NingYang funkce
45
15
411587/1:celkový nádoj:12475
15
50
25
300
25
McMillanova funkce
30
300
12475, I=0.983
20
25
13382, I=0.017
25
30
16104, I=0.970
30
Dojivost
45
Dojivost
50
15
Dojivost
Wood funkce
50
13897, I=0.682
Dojivost
Gainesova funkce
50
35
30
25
20
celkový nádoj:13312
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
Obrázek 9: Cow No 411587, 1st lactation: Gaines — Nelder — Wood — Papajezic — McMillan — Ning-Yang — Marek approximation
REFERENCE
15
Nelderova funkce
35
35
35
30
30
30
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
celkový nádoj:13113
15
10
5
0
0
50
100
Papajezic funkce
150
200
250
Den laktace
300
25
10
5
0
0
40
40
35
35
35
30
30
30
5
50
100
150
200
Den laktace
250
300
11468, I=0.907
10
11483, I=0.909
celkový nádoj:11483
25
20
celkový nádoj:11468
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
Den laktace
300
Dojivost
40
Dojivost
45
100
150
200
Den laktace
250
25
20
celkový nádoj:10922
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
Marek
45
40
35
30
Dojivost
0
0
50
NingYang funkce
45
15
411605/1:celkový nádoj:11353
15
45
20
300
20
McMillanova funkce
25
300
11353, I=0.893
celkový nádoj:11520
20
10922, I=0
20
25
13113, I=0.871
25
Dojivost
40
Dojivost
45
40
15
Dojivost
Wood funkce
45
40
11520, I=0.879
Dojivost
Gainesova funkce
45
25
20
celkový nádoj:11515
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
Obrázek 10: Cow No 411605, 1st lactation: Gaines — Nelder — Wood — Papajezic — McMillan — Ning-Yang — Marek approximation
REFERENCE
16
Nelderova funkce
35
35
30
30
30
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
300
celkový nádoj:10392
15
10
5
0
0
50
100
Papajezic funkce
150
200
250
Den laktace
300
25
10
5
0
0
35
30
30
30
5
50
100
150
200
Den laktace
250
300
10209, I=0.893
10
10207, I=0.894
celkový nádoj:10207
25
20
celkový nádoj:10209
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
Den laktace
300
Dojivost
40
35
Dojivost
40
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
NingYang funkce
35
15
411898/1:celkový nádoj:10131
15
40
20
300
20
McMillanova funkce
25
300
10131, I=0.882
celkový nádoj:10334
20
10070, I=0.828
20
25
10392, I=0.862
25
Dojivost
35
Dojivost
40
15
25
20
celkový nádoj:10070
15
10
5
0
0
50
100
150
200
Den laktace
250
Marek
40
35
Dojivost
30
25
20
celkový nádoj:10209
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
Den laktace
300
Obrázek 11: Cow No 411898, 1st lactation: Gaines — Nelder — Wood — Papajezic — McMillan — Ning-Yang — Marek approximation
4
1.6
4
x 10
1.8
x 10
1.5
1.6
1.4
1.3
305−day yield
305−day yield
Dojivost
Wood funkce
40
10334, I=0.861
Dojivost
Gainesova funkce
40
1.2
1.1
1
0.9
1.4
1.2
1
0.8
0.8
0.6
0.7
0.6
2006
2008
2010
2012
datum oteleni, 1. laktace
2014
0.4
2006
2008
2010
2012
2014
datum oteleni, 2. laktace
Obrázek 12: Approximation of 305-d yields between 2001 and 2013, 1st and 2nd
lactation
REFERENCE
17
4
1.6
4
x 10
1.8
x 10
1.5
1.6
1.3
305−day yield
305−day yield
1.4
1.2
1.1
1
0.9
0.8
1.4
1.2
1
0.8
0.7
0.6
2006
2008
2010
2012
0.6
2006
2014
2007
datum oteleni, 3. laktace
2008
2009
2010
2011
2012
2013
datum oteleni, 4. laktace
Obrázek 13: Approximation of 305-d yields between 2001 and 2013, 3rd and 4th
lactation
4
1.6
4
x 10
1.5
1.5
x 10
1.4
1.4
305−day yield
305−day yield
1.3
1.3
1.2
1.1
1
0.9
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.8
0.7
0.6
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
0.7
2006
2013
2007
datum oteleni, 5. laktace
2008
2009
2010
2011
2012
2013
datum oteleni, 6. laktace
Obrázek 14: Approximation of 305-d yields between 2001 and 2013, 5th and 6th
lactation
4
1.4
x 10
305−day yield
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
2006
2007
2008
2009
2010
datum oteleni, 7. laktace
Obrázek 15: Approximation of 305-d yields between 2001 and 2013, 7th lactation