prof. RNDr. J.Podolský, CSc. - O rovnici E=mc 2

Nové Hrady, červenec 2014
O rovnici E = mc2
Jiří Podolský
Ústav teoretické fyziky MFF
Univerzita Karlova v Praze
Albert Einstein, 1905
důsledek jeho teorie relativity:
E=
2
mc
přelomové články z roku 1905
O elektrodynamice pohybujících se těles
Annalen der Physik 17 (1905) 891-921
odesláno 30. 6., vyšlo 26. 9.
Závisí setrvačnost tělesa na jeho energii?
Annalen der Physik 18 (1905) 639-641
odesláno 27. 9., vyšlo 21. 11.
speciální teorie relativity
E = mc2
článek z roku 1907
O principu relativity a důsledcích z něj plynoucích
Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 4 (1907) 411-462
předkové slavné rovnice
Mayer, Joule, Helmholtz, Maxwell
zákon zachování
Newton, Lavoisier
zákon zachování
energie
hmotnost
E=
2
mc
rychlost světla
kvadrát
celeritas
Galileo, Römer, Maxwell, Einstein
mv
versus
mv2
Newton
Leibniz
du Châtelet, ‘sGravesande
setrvačná hmotnost tělesa je ekvivalentní jeho energetickému obsahu
přitom dochází k mohutnému „umocnění”
uvolnění jaderné energie
atomismus
(atomos = nedělitelný)
 Leukippos z Milétu, Démokritos z Abdér
 Galileo, Descartes, Bacon, Boyle, Newton, ...
 1808 John Dalton, Amadeo Avogadro, ...
atom je však dělitelný!
do nitra atomu
 1896
 1898
 1898
 1911
 1913
 1919
 1932
Henri Becquerel
objev přirozené radioaktivity: záření uranové soli, Nobelova cena s
Pierre Curie, Marie Curieová-Skłodowská
zdroj záření je radium a polonium (0,1 gramu z 1 tuny jáchymovského smolince)
Joseph Thomson
objev elektronu
Ernest Rutherford (studenti Geiger a Marsden)
objev záření α, β, γ
„atomy jsou vlastně prázdné“: malé těžké jádro + elektronový obal
Niels Bohr
model atomu, kvantování
Ernest Rutherford
sen alchymistů: první transmutace prvků: 14N + 4He → 17O + 1H
(ostřelováním dusíku α-částicemi [z radia] vznikl kyslík)
Cockcroft,Walton
umělá transmutace 7Li + 1H → 8Be → 4He + 4He
proton z urychlovače 600 keV: poprvé číselně ověřena rovnice E=mc2
vazebná energie jader: údolí nuklidů
slučování neboli fúze lehkých jader anebo štěpení těžkých jader
uvolnění jaderné energie
„bombardování uranu 235 pomalými neutrony“
podrobnější historie
 1932
 1933
 1934
 1938
James Chadwick
objev neutronu
Carl Anderson
objev pozitronu (v kosmickém záření)
Harold Urey
objev deuteria (těžký vodík 2H, poměr 1:5000)
Fréderic, Iréne Joliot-Curieovi objev umělé radioaktivity
(bombardování Al prášku rychlými α-částicemi: produkt radioaktivní)
Enrico Fermi
ostřelování všemožných prvků včetně uranu neutrony (už Chadwick)
lepší efekt s neutrony zpomalenými moderátorem (vodou): větší průřez
Lise Meitnerová, Otto Hahn, Fritz Strassmann
již Stockholm
pokusy v Berlíně
ostřelováním uranu neutrony nevznikl těžší prvek, ale lehčí produkty (Ba)
 vánoce 1938
Lise Meitnerová, Otto Robert Frisch (synovec, v Kodani u Bohra)
procházka na sněhu u vesnice Kungälv na západním pobřeží Švédska
pochopení a správná interpretace výsledku:
uran se neutronem rozštěpil „na půlky“ („pomalý oblázek rozštípl balvan vejpůl”)
uvolnění 200 MeV ! díky ΔE = Δm c2 (chemicky H + O jen 5 eV)
štěpení uranu
název „štěpení“ převzat z biologie: dělení buněk (fission)
teorie rozpadu užití Bohrova kapkového modelu jádra
možnost uvolnění neuvěřitelného množství energie z hmoty:
bohužel, objeveno v nejhorší možný okamžik na nejhorším možném místě
informace o rozštěpení uranu v nacistickém Německu se šířila rychle:
 leden 1939 vědecké články
Hahn, Strassmann: Naturwissenschaften, Meitnerová, Frisch: Nature
Frisch → Bohr, 16. ledna přiletěl do USA:
Princeton → Einstein, Fermi, Szilard, Wigner (emigranti), Wheeler (student)
konference ve Washingtonu → oficiální oznámení 26. ledna
 únor 1939 von Halban, Kowarski, Joliot (Paříž); Fermi, Szilard (Washington)
při štěpení se uvolňují neutrony → možnost řetězové reakce
zpomalení neutronů moderátorem reakci usnadňuje
 jaro 1939 Bohr, Wheeler: řetězovou reakci udržuje jen 235U (0,7% vůči 238U)
1. září 1939
Einsteinův dopis
presidentu Rooseveltovi
hlavním autorem asi Leo Szilard
koncipován v srpnu,
doručen 11. října 1939
jen malý dopad …
nacistické Německo
zpočátku velký náskok v jaderném výzkumu
již 29. dubna 1939 tajná konference na Říšském ministerstvu školství:
zahájen výzkumný program a zákaz vývozu uranu
únor 1940 pod vedením Heisenberga zpráva o možné výrobě funkční bomby
výtečné zázemí:
 personální: přední vědci z universit: von Weizsäcker, Hahn, Strassmann, von Laue ...
schopní inženýři
vězni z koncentračních táborů
 materiální: tuny uranu ze zabraného Jáchymova i Belgického Konga
Bohrův cyklotron po obsazení Kodaně
těžká voda z Norska (Vemork, ale sabotáže: prosinec 1944 Tinnsjö)
stavba reaktoru: Lipsko a Berlín (uran a deuterium)
 jaro 1942 úspěch: reaktor vyzařoval více neutronů než iniciační zářič
 koncem války: asi 7x (pro udržení řetězové reakce stačilo ještě 2x tolik)
Británie
jaro 1940: tajné „Memorandum o vlastnostech radioaktivní superbomby“
Frisch a Peierls:
 první důkladná vědecká analýza problému
 teoretické výpočty kritické hmotnosti pro řetězovou reakci
 technické návrhy separace 235U
 odhadnuta mohutnost exploze
 upozorněno na nebezpečí radioaktivity
díky tomuto „katalyzátoru“ ihned ustavena významná britská koordinační
komise MAUD (červenec 1941): zřetelná možnost konstrukce U i Pu bomby
 anglo-francouzský výzkum posléze přesunut do Kanady
 významný podíl na americkém projektu jaderné bomby
Amerika
zpočátku různorodý a roztříštěný výzkum na univerzitách, ale řada výsledků:
 neptunium (červen 1940)
 plutonium (únor 1941)
 metody separace izotopů
rozhodnutí o konstrukci atomové bomby koncem roku 1941 (zásluha MAUD, Pearl Harbor)
koordinace amerického projektu atomové bomby: známo pod krycím názvem
„Manhattan District“, U.S. Corps of Engineers, zkráceně
Projekt Manhattan
 přední vědci
 armáda
 průmysl
(výzkum, prvotřídní fyzikové a chemici: řada utečenců z Evropy)
(organizace, řízení, zabezpečení, utajení)
(praktické schopnosti a zkušenosti techniků)
Projekt Manhattan
37 zařízení v 19 státech, 40 000 lidí, 2,2 mld dolarů (v cenách roku 1946)
naprosto nebývalý vědecko-technický projekt
Projekt Manhattan
v čele stály dvě klíčové osobnosti:
generál Leslie Groves
MIT a West Point, dostavba Pentagonu
Jacob Robert Oppenheimer
brilantní teoretický fyzik, profesor v Berkeley
řízená řetězová reakce
2. prosince 1942 první významný úspěch
Enrico Fermi: reaktor CP-1
milíř: přírodní uran a grafitový moderátor
kadmiové řídící tyče
Chicago, stadion university
Los Alamos
zde návrh a konstrukce bomb
 oficiálně otevřeno v dubnu 1943
 odlehlé místo ve státě Nové Mexiko
teoretické oddělení vedl Hans Bethe
výkvět fyziky:
Niels Bohr, Robert Oppenheimer, Richard Feynman, Enrico Fermi, Victor Weisskopf, James
Chadwick, Robert Serber, Rudolph Peierls, Otto Frisch, Edward Teller, John von Neuman,…
síň slávy Projektu Manhattan
21 nositelů Nobelovy ceny za fyziku a chemii
konstrukce dvou typů bomb
 uranová
Little Boy
 plutoniová Fat Man
oba typy měly své specifické problémy
první schémata z Los Alamos
uranová bomba Little Boy
nutno složitě separovat izotop 235U (25 kg)
bezprecedentní obří továrny v Oak Ridge (Tennessee)
 K-25: difúze plynu přes filtry – hexafluorid uranu
budova tvaru „U“ dlouhá 1 km za 1 mld dolarů,
9 000 operátorů od Union Carbide
 Y-12: elektromagnetická metoda
nesmírně neefektivní když pracovala z přírodním uranem
 S-50: termální difúze
řešení až červen 1945:
K-25 obohacení na 7% a spolu s S-50 pak předala Y-12, která dosáhla potřebného
obohacení, ale i tak malá účinnost procesu
konstrukce bomby však víceméně snadná: „dělo“
K-25 Oak Ridge
separace difúzí plynu
Y-12 Oak Ridge
elektromagnetická separace
plutoniová bomba Fat Man
důmyslná metoda transmutace plutonia z uranu záchytem neutronů
reaktory v Hanfordu (Washington)
 grafitový moderátor
 po ozáření U rozpuštění a separace Pu
Wheeler, Fermi, Compton a inženýři (firma Du Pont)
po počátečních problémech
produkce od ledna 1945 snadná a hojná
ale veliké problémy s konstrukcí implozní bomby
reaktory v Hanfordu
Hanford dnes
příprava testu na Trinity Site u Alamogorda
seržant Lehr přináší plutoniové jádro bomby
„zařízení“ na vrcholu 30m věže připravené k explozi
Trinity 16. 7. 1945 v 5.29
0,006 s
2s
0,016 s
4s
0,053 s
15 s
účinek prvního jaderného výbuchu
18 600 tun TNT
Trinity Site dnes
Hirošima 6. 8. 1945
Little Boy (uran)
Nagasaki 9. 8. 1945
Fat Man (plutonium)
Atomová energie pro vojenské účely
oficiální zpráva vydaná roku 1946
paralelní příběh E = mc2
řešení klíčových otázek astronomie
 Proč a jak svítí hvězdy ?
 Co je zdrojem jejich energie ?
 Jak hvězdy vznikly a jak se vyvíjejí ?
 Jaký je jejich závěrečný osud ?
 Kdy a jak se zrodily všechny známé prvky ?
 Proč je jenom 92 druhů atomů (plus izotopy) ?
 Proč je jejich relativní výskyt právě takový ?
 ...
stejná doba (30. – 40. léta)
stejní protagonisté …
Co je zdrojem energie hvězd ?
 Helmholtz, Kelvin, Jeans: gravitační kontrakce
 Eddington:
stačilo by jen na 100 000 let
1916–25 Arthur Eddington
napsal více než tucet fundamentálních článků o fyzikální povaze hvězd
1926
shrnul v knize „The Internal Constitution of the Stars“: jasné argumenty, že
hvězdy jsou koule plynu s centrálním zdrojem energie,
která se na povrch přenáší zářením, čímž se udržuje rovnováha
1919
navrhl, že jde o jaderné procesy, konkrétně slučování H na He,
přičemž se uvolní energie ΔE = Δm c2 = 28 MeV
„Jestliže opravdu je uvolněná subatomová energie užívána ve hvězdách
k udržování jejich žhnoucích niter, pak jsme zřejmě blíže naplnění našeho
snu o využití této skryté síly pro dobro lidstva – anebo pro jeho sebevraždu.“
30. léta: pochopení syntézy He
ale k hlubšímu a konkrétnímu pochopení jaderných procesů v nitrech hvězd bylo třeba
 teorie:
vybudovat kvantovou mechaniku a kvantovou teorii pole ...
 experiment:
objevit neutron, pozitron, stanovit účinné průřezy reakcí ...
 1929 Robert Atkinson, Fritz Houtermans (studenti v Göttigenu)
první pokus o teorii uvolňování jaderné energie ve hvězdách
aplikace Gamowovy teorie (1928) průniku α-částice do jádra na nitra hvězd:
nejefektivnější jsou procesy s lehkými jádry (menší elektrické odpuzování)
 1931 Robert Atkinson dva podrobné články „Atomic Synthesis and Stellar Energy“
těžší prvky vznikají z H záchyty protonů
(dominantní množství H ve hvězdách bylo právě prokázáno astronomy:
1925 Cecilia Payneová, 1928 Unsöld, 1929 McCrea a Russell)
ale problém vysvětlit pozorovaná množství: předpokládal jediný rovnovážný stav hvězdy
proton-protonový řetězec
 1936 Robert Atkinson
nejpravděpodobnější jadernou reakcí ve hvězdách je srážka dvou protonů:
reakce při níž z vodíku vzniká deuterium
1H + 1H → 2H + e+ + ν
tato základní reakce je první článek řetězu
syntézy helia a dalších těžších prvků !
proton-protonový řetězec: vznik jádra He ze 4 jader H
1H + 1H → 2H + e+ + ν
(10 mld. let, 1,44 MeV)
2H + 1H → 3He + γ
(3 sekundy, 5,49 MeV)
3He + 3He → 4He + 1H + 1H
(12,85 MeV)
CNO cyklus
 1938 Hans Bethe a nezávisle Carl Friedrich von Weizsäcker
našli netriviální řetězec reakcí jiné možné syntézy He ze 4 H
za přítomnosti uhlíku coby katalyzátoru při T zhruba 20 mil. K
 1950 Epstein a 1952 Salpeter ukázali, že
• CNO cyklus je hlavní jaderný proces
ve hvězdách hmotnějších než 1,7 Slunce
• proton-protonový řetězec naopak
pro hvězdy lehčí než 1,7 Slunce
Bethe
versus
Weizsäcker
pak v Los Alamos …
pak pro Hitlera …
Kdy a jak ve vesmíru vznikly těžší prvky ?
ve 40. letech stále otevřená otázka, dvě zcela protichůdné teorie:
 hned na počátku vesmíru: stoupenci teorie velkého třesku
1935, 1946 George Gamow
„záchytem neutronů vznikly všechny prvky“
1948 Ralp Alpher, George Gamow, Robert Herman
předpověď reliktního záření a prvotní syntézy prvků
 reakcemi ve hvězdách: stoupenci stacionárního vesmíru
1949 Fred Hoyle, Thomas Gold, Hermann Bondi
těžší prvky vznikají jen ve hvězdách
1950 Fermi, Turkevich ukázali, že
po velkém třesku vznikl jen H (75 %) a He (25 %)
plus nepatrné množství D, Li,…
(neboť s rozpínáním vesmíru hustota a tlak rychle klesly)
část pravdy tedy ve skutečnosti měly oba tábory:
 většina helia vznikla v prvních třech minutách po žhavém velkém třesku
 všechny známé těžší prvky vznikly pak ve hvězdách zvaných červení obři
(jsou velcí, s nižší teplotou na povrchu ale obrovskou v jádru: T >100 mil K)
ale problém: neexistuje stabilní prvek s atomovou hmotností 5
vyřešeno v 50. létech
vznik těžších prvků v červených obrech
syntéza C ze tří He prostřednictvím nestabilního Be
4He + 4He + 95 keV → 8Be + γ
8Be + 4He
→ 12C + 7,4 MeV
Be se ale velmi rychle rozpadá zpět na dvě He, proto musí být velká pravděpodobnost
záchytu třetího He: specifický excitovaný stav C
 1951 Ernst Opik
 1952 Edwin Salpeter
• teoreticky předpověděl Hoyle (1954)
• experimentálně prokázal Fowler (1957)
takto vznikl veškerý uhlík v našich tělech a kolem nás!
kvalitativně popsali i vznik těžších prvků
dalšími záchyty He při ještě vyšších teplotách:
12C + 4He → 16O + γ + 7,1 MeV
16O + 4He → 20Ne + γ + 4,7 MeV
a tak dále 24Mg, 28Si, 32S, ...
navíc
C + C → Ne, Na, Mg při 800 mil. K
a dále
O + O → Si, P, S
při 2 mld K atd.
zisk energie je však stále menší a procesy rychlejší
syntéza končí u Fe při 3,5 mld. K
syntéza prvků ve hvězdách
1957 Margaret a Geffrey Burbidgeovi, William Fowler, Fred Hoyle
rozsáhlá shrnující práce B2FH „Synthesis of the Elements in Stars“
zkompletování kosmické alchymie
Kde se vzaly prvky těžší než železo ?
1957 Alastair Cameron
Chalk River u Ottawy, britská skupina projektu Manhattan
nejtěžší prvky vznikají při explozi supernov
těžší než Fe
teploty 200 mld K
mohutné toky neutronů a protonů: záchyty
konečný osud hvězd
podle své hmotnosti hvězda končí jako
 bílý trpaslík
 neutronová hvězda
 černá díra
černé díry: Oppenheimer a Wheeler
Oppenheimerův a Snyderův článek
o gravitačním kolapsu vyšel 1. 9. 1939,
stejně jako článek Bohra a Wheelera
o jaderném štěpení uranu …
Wheeler se přesvědčil, že velmi hmotná
hvězda se může vlastní gravitací opravdu
zhroutit a odříznout od okolního vesmíru
zhroucený objekt proto Wheeler nazval
černá díra
zdroje a doporučená literatura
 David Bodanis: E = mc2
(Dokořán, edice Zip, Praha, 2002)
 Simon Singh: Velký třesk:
Nejdůležitější vědecký objev všech dob a proč o něm musíte vědět
(Dokořán, edice Zip, Praha, 2007)
 Kip S. Thorne: Černé díry a zborcený čas
(Mladá fronta, edice Kolumbus, Praha, 2004)
 Josip Kleczek: Vesmír kolem nás
(Albatros, Praha, 1986)
 Joe P. McEvoy a Oscar Zarate: Stephen Hawking
(Portál, Praha, 2002)