trojfázové obvody

Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
Západočeská univerzita v Plzni, Fakulta elektrotechnická
Učební text
TROJFÁZOVÉ OBVODY
Zpracoval:
Filip Kratochvíl 2006
-1-
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
Obsah
OBSAH....................................................................................................................... 2
1. TROJFÁZOVÉ OBVODY - TEORIE .................................................................... 3
1.1. TROJFÁZOVÁ SOUSTAVA ................................................................................................. 3
1.2. PROVEDENÍ TROJFÁZOVÉHO ALTERNÁTORU.................................................................. 4
1.3. ČASOVÝ PRŮBĚH INDUKOVANÉHO NAPĚTÍ ..................................................................... 4
1.4. ZÁKLADNÍ ZAPOJENÍ TROJFÁZOVÉ SOUSTAVY ............................................................... 6
1.4.1. ZAPOJENÍ TROJFÁZOVÉHO ALTERNÁTORU DO HVĚZDY (Y) ............................................ 6
1.4.2. ZAPOJENÍ TROJFÁZOVÉHO ALTERNÁTORU DO TROJÚHELNÍKA (D).................................. 7
1.5. TROJFÁZOVÉ ZÁTĚŽE ...................................................................................................... 9
1.5.1. SPOJENÍ TROJFÁZOVÝCH SPOTŘEBIČŮ DO HVĚZDY (Y)................................................... 9
1.5.2. SPOJENÍ TROJFÁZOVÝCH SPOTŘEBIČŮ DO TROJÚHELNÍKA (D) ...................................... 10
1.6. VÝKON A PRÁCE TROJFÁZOVÉHO PROUDU ................................................................... 11
1.6.1. VÝKON TROJFÁZOVÉHO PROUDU.................................................................................. 11
1.6.2. PRÁCE TROJFÁZOVÉHO PROUDU ................................................................................... 14
1.7. SPOUŠTĚNÍ ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ S KOTVOU NA KRÁTKO ................................... 14
1.7.1. PŘÍMÉ PŘIPOJENÍ K SÍTI................................................................................................. 15
1.7.2. PŘEPÍNAČ HVĚZDA-TROJÚHELNÍK ................................................................................ 15
1.7.3. SPOUŠTĚCÍ TRANSFORMÁTOR ....................................................................................... 16
1.7.4. ROZBĚHOVÁ SPOJKA .................................................................................................... 16
1.8. KOMPENZACE ÚČINÍKU ................................................................................................. 16
2. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z TROJFÁZOVÝCH OBVODŮ ....................................... 19
3. POUŽITÁ LITERATURA ................................................................................... 32
- poznámka: značení skalárů (velikostí) a vektorů (fázorů):
U, I, Z … fázory
U, I, Z … velikosti
Fázory jsou psané zásadně pro efektivní hodnoty.
-2-
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
1. Trojfázové obvody - teorie
1.1. Trojfázová soustava
Dosud jsme se seznámili se střídavým proudem jednofázovým. Ve skutečnosti se však
téměř výhradně vyrábí a rozvádí prou trojfázový. Trojfázový proud se vyrábí v alternátoru.
Stroj má soustavu tří cívek pootočených navzájem o 120°. Každé vinutí, kterému se říká fáze,
může samostatně dodávat elektrický proud. Zdroje takové soustavy dodávají současně několik
stejně velkých napětí, které mají stejnou frekvenci a liší se jen vzájemným fázovým posunem.
Použití trojfázové soustavy je pro přenos elektrické energie a využití elektrických strojů
hospodárnější.
Trojfázová soustava má oproti jednofázové tyto výhody:
současný výskyt dvou úrovní napětí: sdružené a fázové
(v domovních rozvodech 3 x 400/230 V)
jednoduchý vznik točivého magnetického pole (je hlavní výhodou, která
umožňuje funkci a jednoduchou konstrukci točivých el. strojů)
1 2
úspora materiálu na vodiče ,
1
Sdružené napětí je vyšší než fázové. Pro přenesení stejného výkonu při vyšším napětí teče menší proud (tzn.
menší proudová hustota, menší průřez vodiče, nižší náklady na materiál,…)
Následující příklad pouze ilustruje úsporu při přenosu na vyšším napětí (nejedná se o trojfázovou
soustavu)
Př. Kolikrát menší proud poteče trakčním vedením do el. lokomotivy o výkonu 4MW při změně
napájení ze 3kV na 25 kV?
P = UI ⇒
I 3kV =
P
U
I 25kV =
I
I
3kV
=
=
P
U
4000k
=
3k
= 1333,33 A
4000k
25k
1333,33
160
= 160 A
= 8,33 .
25kV
Proud (při stejném výkonu) je za vyššího napětí je více než 8x nižší. (menší průřezy vodičů, lehčí trakční vedení,
mnohem nižší pořizovací náklady, …)
2
Viz také řešený příklad č. 6.
-3-
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
1.2. Provedení trojfázového alternátoru
obr. 1. Alternátor trojfázového proudu
Vinutí všech tří fází je uloženo v drážkách statoru. Jednotlivé fáze jsou navzájem
posunuty o 120° elektrických (obr. 1). Rotor tvoří magnet. Pro stroje malých výkonů je to
magnet trvalý a pro stroje velkých výkonů se používá elektromagnet buzený stejnosměrným
proudem. Pólové nástavce elektromagnetu jsou uzpůsobeny tak, aby prostorové uspořádání
magnetického pole bylo sinusové. Při otáčení rotoru se také otáčí jeho magnetické pole, při
tom protíná vodiče vinutí statoru, ve kterých se indukuje sinusové napětí.
Zdroje trojfázového proudu jsou tedy trojfázové alternátory. Konstrukční uspořádání
je takové, že tři jednofázové alternátory jsou v jednom celku. U takto uspořádaných
alternátorů se dosahuje větší provozní spolehlivosti a jsou méně materiálově náročné.
1.3. Časový průběh indukovaného napětí
Otáčí-li se rotor, indukují se v jednotlivých cívkách (fázích) napětí, pro jejichž
okamžité hodnoty lze psát rovnice:
u U = U max sin(ωt )
u V = U max sin(ωt − 120°)
u W = U max sin(ωt − 240°)
Časový průběh trojfázového napětí je znázorněn na obr. 2. Fázorový diagram, který
popisuje uvedené rovnice, je na obr. 3. Z fázorového diagramu je patrné, že pro součet fázorů
platí
UU + UV + UW = 0 .
Fázory napětí tvoří uzavřený trojúhelník (obr. 4). Součet okamžitých hodnot napětí všech tří
fází je v každém okamžiku nula. Platí tedy vztah
uU + uV + uW = 0.
-4-
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
V symbolicko-komplexním vyjádření platí pro efektivní hodnoty vztahy
UU = Ue j0° = U
U V = Ue − j120° = U
−1− j 3
2
, kde U je efektivní hodnota3.
U W = Ue − j270° = Ue + j120° = U
uU
−1+ j 3
2
uV
uW
Obr. 2. Časový průběh
trojfázového napětí
UW
Im
ω
Obr. 3. Fázorový diagram
trofázového napětí
UU
Re
Sled fází je dán pořadím, v
jakém jednotlivé fázory
protínají zvolený bod
(obvykle kladnou část
Reálné osy); uvw nebo uwv.
UV
UU
UW
Obr. 4. Součet fázorů napětí
v trojfázové soustavě
UV
3
Připomeňme, že mezi efektivní a maximální hodnotou platí tato relace
U max = U 2
a když se napíše U = 230ej120° V, je 230V efektivní hodnota napětí, zatímco u=325,27sin(ωt+120°)V, je
325,27V(=230√2V) maximální hodnota, tedy amplituda.
-5-
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
1.4. Základní zapojení trojfázové soustavy
Sdružená trojfázová soustava vznikne, zapojíme-li jednotlivé fáze trojfázového
alternátoru do hvězdy nebo do trojúhelníka. Stejně tak zapojujeme do hvězdy nebo do
trojúhelníka trojfázové spotřebiče, a to nezávisle na druhu zapojení fází alternátoru. Rozvod
elektrické energie, při vzájemně zapojených všech tří fází, se provádí třemi nebo čtyřmi
vodiči (podle toho, zda je vyveden střední uzel - n - alternátoru).
1.4.1. Zapojení trojfázového alternátoru do hvězdy (Y)
Zapojení do hvězdy je nejčastější.
u
UUVUUW
UU
L1
UU
UW UV
UVW
v
UV
w
Obr. 5. Trojfázový
alternátor v zapojení
do hvězdy se středním
vodičem.
L2
UW L3
n
N
Sdružená
napětí
Fázová
napětí
Napětí UU, UV a UW jsou mezi vodiči u, v a w a středním vodičem n. Tato napětí se
nazývají fázová napětí. Mají-li fázová napětí stejně velkou amplitudu (a tedy efektivní
hodnotu) a frekvenci, přičemž jejich fázory jsou vzájemně posunuty o 120°, nazývá se tato
soustava symetrická. Platí tedy
UU + UV + UW = 0
U U = U V = U W = U fázové = U
(není nutné označovat, o jaké napětí jde)
Ověřme si tuto skutečnost (také obr. 4):
U U + UV + U W = U.e j0° + U.e − j120° + U.e j120°
= U(1,0 − 0,5 − j0,866 − 0,5 + j0,866)
=0
Mezi svorkami jednotlivých fází (tj. u-v, v-w a wu) je napětí sdružené. Označujeme ho
Us a platí
U s = U UV = U VW = U WU .
-6-
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
Sdružené napětí je dáno rozdílem fázorů napětí dvou fází a jeho velikost stanovíme
z fázorového diagramu (obr. 6)
UW
Obr. 6. Odvození vztahu
mezi sdruženým a
fázovým napětím.
UU
30°
UUW
UV
-UW
Pro sdružené napětí můžeme psát
U UW = 2 U U cos 30° ,
z toho
U s = 2U f
3
2
a po úpravě dostaneme konečný vztah
U UV = U f 3 . e j30°
U s = U f 3 , nebo fázorově U VW = U f 3 . e − j90°
U WU = U f 3 . e − j210°
Sdružené napětí je dáno rozdílem fázorů a ne součtem fázorů fázových napětí proto, že
vinutí dvou fází alternátoru jsou sice při spojení do hvězdy spojena v sérii, ale proti sobě,
takže se jejich napětí odečítají. Sdružené napětí Us je v zapojení do hvězdy 3 -krát větší než
napětí fázové Uf.
V domácnosti se k fázovému napětí připojují svítidla, zásuvky a další jednofázové
spotřebiče. Ke sdruženému napětí se připojují trojfázové spotřebiče, např. motory apod.
1.4.2. Zapojení trojfázového alternátoru do trojúhelníka (D)
Při zapojení trojfázového alternátoru do trojúhelníka je
D – delta, ∆
konec každé fáze připojen na začátek fáze následující. Zapojení
vinutí do trojúhelníka tvoří uzavřený obvod a nedá se vyvést střední vodič. Součet okamžitých
hodnot napětí je nula pokud a pokud není alternátor zatížen neprochází vinutím proud.
-7-
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
V zapojení je jen jeden druh napětí, a to fázové napětí, které se rovná napětí
sdruženému
U f = U s = U UV = U VW = U WU .
Proud se vždy odebírá ze spoje dvou fází, takže je to proud sdružený. Je dán rozdílem
fázorů proudů dvou fází a jeho velikost bychom stanovili z fázorového diagramu, naprosto
analogicky jako u odvozování vztahu mezi sdruženým a fázovým napětím u hvězdy. A tedy
obecně platí vztah
Is = If 3
Sdružený (síťový) proud Is je v zapojení do trojúhelníka 3 -krát větší než proud
fázový If. (Obsahuje-li fázové napětí při spojení do trojúhelníka třetí harmonickou, prochází
uzavřeným obvodem vinutí fází proud, protože třetí harmonické jsou ve fázi, a proto se
sčítají. To je hlavní nevýhodou spojení do trojúhelníka.) Toto zapojení se u trojfázových
alternátorů téměř nevyskytuje.
IU
u
IWU
L1
IUV
UWU
IVW
w
v
Obr. 7. Trojfázový alternátor
v zapojení do trojúhelníka
UUV
IV
UVW
IW
u
a)
v
w
u
b)
v
w
L2
L3
L1
L2
L3
Obr. 8. Zapojení do a) – trojúhelníka, b) – hvězdy,
používané u transformátorů
L1
L2
L3
N
Obr. 9. Suchý trojfázový
transformátor 10kVAprovedení jádrové
-8-
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
1.5. Trojfázové zátěže
Naprosto obdobně jako vinutí fází alternátoru, spojují se do hvězdy či do trojúhelníka i
trojfázové spotřebiče nebo zatížení jednotlivých fází. Trojfázové obvody řešíme pomocí
Ohmova zákona a Kirchhoffových zákonů. Podle složitosti obvodu se dá také použít metody
k řešení lineárních obvodů. Zátěž může být souměrná nebo nesouměrná.
1.5.1. Spojení trojfázových spotřebičů do hvězdy (Y)
U spojení do hvězdy je možný buď čtyřvodičový rozvod, je-li vyveden střední vodič,
nebo trojvodičový rozvod bez středního vodiče. Střední vodič se vyvádí v sítích nízkého
napětí. V ČR je normalizováno napětí 400/230 V.
IU
u
ZU
UU
w
UW
UV
IN = 0
v
ZW
IV
Obr. 10. Zapojení
trojfázového
spotřebiče do
hvězdy
ZV
IW
a) Souměrné zatížení (ZU = ZV = ZW)
Proud ve vedení se rovná fázovému proudu ve fázích alternátoru i spotřebiče.
Maximální hodnota všech fázových napětí na spotřebičích je stejná a jejich fázory svírají úhel
120°; stejně tak i proudy. Pro fázové proudy platí (obr. 11)
IU + IV + IW = 0 .
Každou fází spotřebiče prochází stejně velký fázový proud
If = I U = I V = I W .
Fázový proud prochází také vodiči sítě. Spotřebiči připojenými k jednotlivým fázím
prochází proud, který stanovíme z Ohmova zákona
IU =
UU
ZU
,
IV =
UV
ZV
,
IW =
UW
.
ZW
Proud střední vodičem neprochází žádný proud, je zde zbytečný. Střední vodič
neovlivňuje stav obvodu. Takováto trojvodičová soustava se používá např. pro připojení
motorů k síti. Pro případ porušení souměrnosti (zkrat v jedné fázi) se používá čtyřvodičový
rozvod. Trojvodičový rozvod se používá jen u dálkových přenosů vn a vvn.
-9-
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
UW
Obr. 11. Fázorový
diagram při souměrném
zatížení.
IW
UU
IV
UV
φ
IW
IU
IV
b) Nesouměrné zatížení (ZU ≠ ZV ≠ ZW)
Nesouměrné zatížení je způsobeno připojením několika různých jednofázových
spotřebičů. Součet fázorů proudu jednotlivých fází určuje fázor proudu ve středím vodiči
IU + IV + IW = I N
UW
Obr. 12. Fázorový
diagram při nesouměrném
zatížení
IW
UU
IU
IV
IN
IW
IV
UV
1.5.2. Spojení trojfázových spotřebičů do trojúhelníka (D)
IU
u
u
UU
w
UW
UV
UWU
v
IV
IWU
w
ZWU ZUV
ZVW
UVW
IW
- 10 -
IUV
IVW
Obr. 13. Zapojení
trojfázového spotřebiče
do trojúhelníka
UUV
v
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
Na zapojení alternátoru, zda do hvězdy nebo trojúhelníka, nezáleží. Proudy
v jednotlivých impedancích jsou
I UV =
U UV
,
Z UV
I VW =
U VW
U
, I WU = WU .
Z VW
Z WU
Síťové proudy jsou
I UV = I U − I V ,
I VW = I V − I W ,
I WU = I W − I U .
A dále samozřejmě
Us = Uf 3
resp. I s = I f 3
Uvedené vztahy platí obecně. Je lhostejno jestli jsou napětí alternátoru nebo zátěže
souměrná nebo ne. Bude-li spotřebič, stejně tak jako zdroj, souměrný, bude soustava fázových
a síťových proudů souměrná. Při řešení obvodu stačí stanovit obvodové veličiny pro jednu
fázi.
- poznámka k trojfázovým impedancím
Pro souměrnou zátěž zapojenou do hvězdy platí
ZU = ZV = ZW = ZY ;
kde ZY je impedance jedné fáze.
Pro souměrnou zátěž zapojenou do trojúhelníka platí
Z UV = Z VW = Z WU = Z ∆ ;
kde Z∆ je opět impedance jedné fáze.
Po úpravě, s použitím transfigurace, dostaneme užitečný vztah
Z ∆ = 3Z Y
1.6. Výkon a práce trojfázového proudu
1.6.1. Výkon trojfázového proudu
Výkon trojfázového proudu je dán součtem výkonů v jednotlivých fázích.
Činný výkon jedné fáze je
Pf = U f I f cos ϕ .
Celkový činný výkon při stejném zatížení fází je
P = 3Pf = 3U f I f cos ϕ .
- 11 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
Výkon souměrně zatížené trojfázové soustavy lze vyjádřit pomocí sdružených hodnot
napětí a proudu.
Pro zapojení do hvězdy platí
Us
;
If = I .
3
Potom bude výkon trojfázové soustavy
Uf =
P = 3U f I f = 3
U
3
I cos ϕ = 3UI cos ϕ .
Pro zapojení do trojúhelníka platí
Uf = U ,
If =
I
3
.
Potom bude výkon trojfázové soustavy
P = 3UI = 3U
I
3
cos ϕ = 3UI cos ϕ .
Uvedený vztah platí pro činný výkon alternátoru a činný příkon spotřebiče. V obou
případech zapojení je celkový činný výkon (příkon) dán stejným vztahem, a to
P = 3UI cos ϕ
(W; V, A, - )
Úhel φ je fázový posun mezi fázovým napětím Uf a fázovým proudem If.
Jalový výkon trojfázové soustavy je dán
Q = 3U f I f sin ϕ = 3UI sin ϕ
(var; V, A, - )
Komplexní zdánlivý výkon trojfázové soustavy je
S = P + jQ = 3S f = 3Uf I*f = 3I f2 Z f = 3
U f2
Z *f
Velikost zdánlivého výkonu trojfázové soustavy je
S = 3U f I f = 3UI
(VA; V, A)
Účiník cosφ trojfázové soustavy je kosinus úhlu (fázového posunu) mezi fázovým
proudem a fázovým napětím.
Při nesouměrné zátěži jsou fázové posuny v jednotlivých fázích různé, takže nelze
hovořit o cosφ trojfázové soustavy. Účiník je zde proto vyjádřen pouze početně poměrem
činného a zdánlivého výkonu.
- 12 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
cos ϕ =
P
S
1.6.1.1. Příklad – Výkon trojfázového proudu
Stanovte, jak se změní příkon trojfázových kamen výkonu P = 6 kW v zapojení do
trojúhelníka na napětí 3 x 400 V, přepojíme-li topná vinutí do hvězdy.
Odpor topného tělesa jedné fáze
U
U
3U
3U 3U 2 3 . 400 2
=
=
=
=
=
= 80Ω .
I
P
If
I
P
6000
3
3U
Po přepojení do hvězdy je na každém topném tělese napětí
Rf =
Uf =
U
3
=
400
3
= 231V .
Proud v topné fázi je
If =
U f 231
=
= 2,89A
Rf
80
Příkon kamen zapojených do hvězdy je
P = 3UI = 3 . 400 . 2,89 = 2000 W .
Když spotřebič spojený do trojúhelníka přepojíme do hvězdy, klesne jeho příkon na
třetinu.
- poznámka o účinnosti
Při přeměně jedné formy energie na druhou dochází vždy k určitým ztrátám. Obvykle
však větší část dodané energie slouží k užitečné práci, menší část uniká ve formě tepla. Poměr
mezi užitečným výkonem P a příkonem PP vyjadřuje výkonová účinnost. Elektrickému
výkonu, který se dodává do spotřebiče, říkáme příkon. Pro výkonovou účinnost platí vztahy
η=
P
,
PP
resp
η=
P
100%
PP
viz 7. příklad
- 13 -
(%, W, W).
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
1.6.2. Práce trojfázového proudu
Elektrická práce je dána vztahem
A = Pt ,
tedy součinem příslušného výkonu a času.
Činnou práci dostaneme po dosazení činného výkonu
A = 3UIt cos ϕ .
Jalovou práci po dosazení jalového výkonu
A j = 3UIt sin ϕ .
Zdánlivou práci po dosazení zdánlivého výkonu
A j = 3UIt .
Elektrická práce, spotřeba elektrické energie, se měří elektroměry.
1.7. Spouštění asynchronních motorů s kotvou na krátko
Obr. 14. Řez
asynchronního motoru
s kotvou nakrátko
Záběrný proud asynchronního motoru s kotvou nakrátko je mnohdy 6x až 8x vyšší (!)
než jmenovitý proud. Aby nedocházelo při připojení na síť k proudovému nárazu, poklesu
napětí a jiným nežádoucím jevům, musí se rozběh motorů ošetřit:
připojovat k síti se smí jen stroje do 3kW
spouštění sníženým napětím (přepínač Y – D, spouštěcí autotransformátor, soft
start apod.)
- 14 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
zvyšováním frekvence napájecího napětí
Obr. 15. Příklad
aplikace
asynchronního motoru
s kotvou nakrátko
s regulací změnou
frekvence.
El. jednotka 471 002-4
1.7.1. Přímé připojení k síti
Podle ČSN 34 1350 lze přímo k síti nn připojit motory, jejichž zapínací příkon
nepřekročí 22 kVA, tj. cca do výkonu 3 kW.
Připojení se provádí:
trojpólovým spínačem (stiskací, válcový, vačkový). Pojistky pro motor musí být za
spínačem (bezpečná výměna pojistek);
stykačem (dálkové ovládání), pojistky (jistič) před stykačem.
1.7.2. Přepínač hvězda-trojúhelník
Statorové vinutí motoru se připojuje k síti v zapojení do hvězdy, po dosažení cca 85%
jmenovitých otáček se přepojuje do trojúhelníka. Záběrový proud se sníží na 1/3 plného
záběrového proudu, stejně tak klesne i záběrový moment (obr. 16).
Důkaz:
Při zapojení do Y je proud v přívodních vodičích
Us
Uf
=
.
Zf
3Z f
Při zapojení do ∆ je proud v přívodních vodičích dán vztahem
IY =
3U s
.
Zf
Porovnáním těchto vztahů dostaneme
I∆ =
IY 1
=
I∆ 3
S ohledem na zmenšení záběrového momentu na 1/3 lze toto provést pouze u motorů,
které se rozbíhají bez zatížení, popř. s malým zatížením (ventilátory, obráběcí stroje,
zemědělské stroje, pily apod.).
- 15 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
Přepínač Y – ∆ se používá v rozmezí výkonů 4÷15 kW. Pomocí stykačů a relé lze
postup spouštění automatizovat.
Obr. 16. Schéma přepínače, průběh
momentu a proudu při spouštění
1.7.3. Spouštěcí transformátor
Použití se pro větší výkony. Reguluje se napětí na sekundáru několika odbočkami (50,
65, 85%). Použití tohoto systému není příliš časté.
1.7.4. Rozběhová spojka
Zkrátí se doba rozběhu, nezmenší záběrový proud, těžký rozběh do výkonu 7,5 kW.
Používají se třecí odstředivé spojky, zabudované přímo do řemenice (pohon kompresoru
apod.)
1.8. Kompenzace účiníku
V elektrických sítích se vyskytují hlavně fázové posuny způsobené především
magnetizačními proudy, které mají indukční charakter. Aby se elektrická energie získaná ve
zdroji proměnila co nejvíce v užitnou práci, je třeba, aby její přenos od zdroje ke spotřebiči
byl uskutečněn při co nejlepším (nejvyšším) účiníku.Vzhledem k tomu, že se ve všeužitné síti
a v průmyslu vyskytují nejrůznější indukční zařízení od asynchronních motorů po
transformátory, projevuje se tato situace tím, že kromě činného příkonu musí elektrárna
dodávat do místa spotřeby i indukční jalovou energii, která nekoná činnou práci. Jalový
výkon neúčinně zatěžuje alternátory, sítě i transformátory a omezuje tím výrobu a přenos
činné elektrické energie. Dodávka při nízkém účiníku nejen že znemožňuje plné využití
instalovaného výkonu alternátorů v elektrárnách, ale i způsobuje větší spotřebu mědi a
potřebu většího zdánlivého výkonu transformátorů. Krom toho, jalový výkon otepluje vedení,
a tím zvyšuje ztráty na vedení i na dalších částech proudové dráhy od zdroje ke spotřebiči.
- 16 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
Proto se snažíme jalovou složku proudu ve vedení omezit – kompenzací účiníku. Pří
paralelním chodu cívky (=indukčního zařízení, třeba motoru) a kondenzátoru je kapacitní a
indukční proud v protifázi a tyto proudy se tak vzájemně se kompenzují (obr. 17). Výsledný
jalový proud je tedy dán rozdílem proudu cívkou a kondenzátorem. Z uvedeného vyplývá, že
do místa s velkou spotřebou magnetizačního proudu se zapojuje kompenzační kondenzátor.
Celkový jalový výkon dodávaný elektrickým zdrojem do uzlu bude
Q = QL − QC .
Je-li QL = QC, je Q = 0 a elektrický zdroj i vedení jsou od jalového výkonu zcela
odlehčeny. Tento stav se však nesmí v praxi vyskytnout, neboť by při provozu mohla nastat
nebezpečná paralelní rezonance! Nekompenzujeme proto nikdy účiník na cosφ = 1, ale na
cosφ = 0,95.
Paralelním připojením kondenzátoru k indukčnímu spotřebiči (motoru) odlehčíme od
jalového výkonu zdroj a vedení, ne však samotný spotřebič. Ten ke své správné funkci
samozřejmě jalový příkon potřebuje.
IC
Ič
IL
U
Obr. 17. Kompenzace
účiníku
I
1.8.1.1. Příklad – Kompenzace účiníku
Jednofázový motor s výkonem P = 0,5 kW při účiníku cosφ1 = 0,65 je připojen na
napětí U = 230 V, f = 50 Hz. Stanovte kapacitu kondenzátoru, který se musí připojit paralelně
ke svorkám elektromotoru (obr. 18), aby se účiník zlepšil na cosφ2 = 0,95.
Náhradní obvod elektromotoru si lze představit jako sériové spojení ideální cívky
s indukčností L a ideálního rezistoru s odporem R.
Obr. 18. K příkladu na
kompenzaci účiníku
Zdánlivý výkon elektromotoru bez připojeného kondenzátoru je
- 17 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
P
500
=
= 769,23 VA .
cos ϕ1 0,65
Jalový příkon elektromotoru
S1 =
Q L = S12 − P 2 = 769,23 2 − 500 2 = 584 var .
Připojením kondenzátoru se má zlepšit účiník na cosφ2 = 0,95.
Zdánlivý výkon s připojeným kompenzačním kondenzátorem bude
P
500
S2 =
=
= 526,3 VA
cos ϕ 2 0,95
Jalový výkon bude (viz obr. 15)
Q L − Q C = S 2 sin ϕ 2 ,
z toho
Q C = Q L − S 2 sin ϕ 2 = 584 − 526,3 . 0,31 = 420,85 var .
P
φ1
φ2
U
Q = QL-QC
S2
Obr. 19. Diagram pro stanovení
kapacitního jalového výkonu
Q L QC
S1
Kapacitní proud
Q
420,85
IC = C =
= 1,83 A .
U
230
Kapacita kondenzátoru
I
1,83
C= C =
= 25,32 µF .
2πfU 2π . 50 . 230
- 18 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
2. Řešené příklady z trojfázových obvodů
1. Příklad
Je dán časový průběh fázových napětí:
u U = 230 2 sin(ωt + 10°)
u V = 230 2 sin(ωt − 230°)
u W = 230 2 sin(ωt − 110°)
Zjistěte sled fází.
Řešení:
Jednotlivá napětí psaná fázorově jsou
U U = 230e j10° ; U V = 230e − j230° ; U W = 230e − j110° .
Víme tedy, že za UU je o 120° posunuto napětí UW a za ním dále UV, také o 120°.
Jedná se o tzv. negativní sled fází (uwv).
2. Příklad
Určete proudy ve vodičích trojfázového obvodu, který je obr. 16. Přívodní vodiče mají
impedanci Zp = 5 – j2 Ω, spotřebič má impedanci ZZ = 10 + j8 Ω. Napětí trojfázového
alternátoru je 3x400/230 V.
u
UU
w
UW
UV
Obr. 20. Ke 2. příkladu
ZP
v
ZZ
ZZ
ZP
ZZ
ZP
Řešení:
Obvod je souměrný. Můžeme ho řešit jako jednofázový. Impedance jedné fáze je
Z = Z p + Z Z = (5 − j2) + (10 + j8) = 15 + j6 = 16,155e j21,8° .
- 19 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
Proud ve fázi u je
IU =
UU
230e j0°
=
= 14,237e − j21,8° A .
j 21,8°
Z 16,155e
Protože se jedná o souměrnou síť i zátěž, jsou proudy vzájemně fázorově posunuty o
120°.
IV =
UV
230e − j120°
=
= 14,237e− j141,8° A
j 21,8°
Z 16,155e
IW =
UW
230e j120°
=
= 14,237e j98, 2° A
j 21,8°
Z
16,155e
3. Příklad
Fázové napětí souměrného trojfázového alternátoru zapojeného do hvězdy je
100e V. Tento alternátor napájí souměrnou trojfázovou zátěž zapojenou do trojúhelníka
s impedancí 8+j4Ω na fázi. Spočítejte proudy ve vedení a ve fázích zátěže.
j10°
IU
u
u
UU
w
UW
UV
ZZ
UWU
IWU
w
v
IV
IUV
ZZ
ZZ
UUV
IVW
v
UVW
IW
Obr. 21. Ke 3. příkladu
Řešení:
Impedance zátěže zapsaná fázorově je
Z Z = 8 + j4 = 8,944e j26,57° Ω .
Jestliže fázové napětí alternátoru je U U = 100e j10° V , pak sdružené napětí je
U UV = U U 3e j30° = 100 3e j(10°+ 30°) = 173,2e j40° V .
Fázové proudy (v zátěži) jsou
- 20 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
I UV =
U UV
173,2e j40°
=
= 19,36e13, 43° A
j 26 , 57°
ZZ
8,944e
I VW = I UV e − j120° = 19,36e − j106,57° A
I WU = I UV e
j120°
= 19,36e
j133, 43°
.
A
Sdružené proudy (ve vedení) jsou
I U = I UV 3e − j30° = 19,36 3e j(13, 43°−30°) = 33,53e − j16,57° A
I V = I U e − j120° = 33,53e − j136,57° A
j120°
IW = IU e
= 33,53e
j103, 43°
.
A
Jiný způsob řešení: (viz poslední vztah v kapitole 1. 5. 2.)
IU =
U
Z∆
3
100e j10°
=
= 33,54e − j16,57° A
j 26 , 57°
2,981e
Ostatní sdružené proudy jsou pouze posunuté o 120°.
4. Příklad
Určete odpor jedné fáze trojfázového alternátoru zapojeného do hvězdy, je-li jeho
sdružené napětí 320 V a síťový proud 5 A.
Řešení:
U 320
=
= 185V
3
3
I f = I = 5A
Uf =
Rf =
U f 185
=
= 37Ω
If
5
5. Příklad
Jak velký je odpor vinutí v jedné fázi trojfázového spotřebiče, zapojeného do
trojúhelníka, na napětí 3 x 380 V, prochází-li přívodními vodiči proud 6 A? Jak se změní
napětí a proud, přepojíme-li vinutí z trojúhelníku do hvězdy?
Řešení:
Trojúhelník
- 21 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
U f = U = 380V
If =
I
6
= 3,47 A
3
3
U
380
Rf = f =
= 109,5Ω
If
3,47
=
Hvězda
Uf =
U
380
= 220V
3
U
220
If = f =
= 2,01A
R f 109,5
3
=
6. Příklad
Činný výkon P při účiníku cos φ a při napětí (na svorkách spotřebiče) U se přenáší
jednak jednofázovou soustavou, jednak souměrnou trojfázovou soustavou.
a) Porovnejte ztráty při přenosu, mají-li jednotlivé vodiče mezi zdrojem a spotřebičem
stejný odpor (R1 = R3).
b) Určete, u které z obou soustav je menší spotřeba materiálu na vedení, požadujeme-li,
aby ztráty při přenosu elektrické energie byly u obou soustav stejné.
Řešení:
R1
Jednofázový
zdroj
Spotřebič
P, cos fí
R1
R3
Trojfázový
zdroj
R3
R3
Soum ěrný trojfázový
spotřebič
P, cos fí
Obr. 22. K ekonomice přenosu
elektrické energie jednofázovou a
trojfázovou soustavou
Jednofázová soustava:
P
I1 =
,
cos ϕ
2R 1 P 2
ztráty ve vedení: ∆P1 = 2R I = 2
U cos 2 ϕ
2
1 1
- 22 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
Trojfázová soustava:
I3 =
P
3U cos ϕ
ztráty ve vedení: ∆P = 3R 3 I 32 =
3R 3 P 2
3U 2 cos 2 ϕ
a) Porovnáním výsledků (pro R1 = R3): ∆P1 = 2∆P3 je vidět, že ztráty při trojfázovém
přenosu jsou poloviční než ztráty při jednofázovém přenosu.
b) Požadujeme-li, aby ztráty byly stejné (∆P1 =∆P3), je R3 =2R1; odpor každého ze tří
vodičů trojfázové soustavy je dvojnásobný než odpor každého ze dvou vodičů
jednofázové soustavy. Jelikož odpor vodiče je nepřímo úměrný průřezu vodičů, je
V3 = V1 / 2 (V3 je objem jednoho vodiče trojfázové soustavy a V1 je objem jednoho
vodiče jednofázové soustavy). Protože trojfázová soustava je trojvodičová, kdežto
jednofázová je dvouvodičová, je poměr objemů vodičů obou vedení – a tedy poměr
hmotností materiálů vodičů G3/G1 = 3/4 . U trojfázové souměrné soustavy je tedy třeba
pro zhotovení vedení pouze 75 % materiálu potřebného pro jednofázovou soustavu
(při stejných ztrátách).
K obdobné úspoře hmotnosti, ceny a rozměrů dochází u trojfázových alternátorů a
motorů, přičemž jejich provozní vlastnosti jsou výhodnější než u strojů
jednofázových.
7. Příklad
Určete činný, jalový a zdánlivý výkon trojfázového alternátoru, který dodává při
sdruženém napětí 380 V proud 160 A. Jde o souměrné zatížení při účiníku cosφ = 0,6.
Řešení:
cosϕ = 0,6 ⇒ sinϕ = 0,8
P = 3UI cos ϕ = 3 . 380 . 160 . 0,6 = 63,1 kW
Q = 3UI sin ϕ = 3 . 380 . 160 . 0,8 = 84,15 k var
S = 3UI = 3 . 380 . 160 = 105,2 kVA
8. Příklad
Jak velký síťový a fázový proud odebírá trojfázový elektromotor v zapojení do
trojúhelníka ze sítě 3 x 380 V, je-li jeho výkon P = 15 kW, účinnost 90% a účiník cosφ = 0,8?
Řešení:
Pp =
P 15
=
= 16,67 kW
η 0,9
P = 3UI cos ϕ
z toho sdružený proud
- 23 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
Is =
P
3U cos ϕ
16,67 . 10 3
=
3 . 380 . 0,8
= 31,7 A
a fázový proud
If =
Is
3
= 18,27 A
9. Příklad
Trojfázový elektromotor zapojený do trojúhelníka o výkonu 2 kW je připojen k síti 3
x 380 V a pracuje s účinností 75% a při účiníku 0,85. Určete činný, zdánlivý a jalový příkon
elektromotoru a proud ve vedení a ve vinutí fáze.
Řešení:
P
2
=
= 2,67 kW
η 0,75
Pp
2,67
Sp =
=
= 3,14kVA
cos ϕ 0,85
Pp =
Q p = S 2p − Q 2p = 3,14 2 − 2,67 2 = 1,65k var
Is =
S
3,14 . 10 3
= 4,77A
380 3
I
4,77
If = s =
= 2,75A
3
3
3U
=
10.Příklad
K souměrné trojfázové síti 3 x 400/230 V je připojen souměrný trojfázový spotřebič
s impedancí Z1 = 50 – j50 Ω na jednu fázi a jednofázový spotřebič s impedancí Z2 = 40 + j40
Ω (obr. 23). Určete celkový činný, jalový a komplexní-zdánlivý výkon v obvodu.
IU1 IV1 IW1 IN1
IUV2
u
v
w
L1
L2
L3
N
Z1 Z1 Z1
Z2
- 24 -
Obr. 23.K 10. příkladu
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
Řešení:
Impedance přepíšeme do exp. tvaru.
Z 1 = 50 − j50 = 50 2e − j45° Ω
Z 2 = 40 + j40 = 40 2e j45° Ω
Vypočítáme výkony v každé sekci zvlášť; výsledný výkon v celém obvodu bude dán
součtem výkonů v 1. a 2. sekci.
1. sekce:
Protože se jedná o souměrnou zátěž (i síť), budou proudy do každé fáze trojfázového
spotřebiče stejně velké, ale časově posunuté o 120° (obr. 24), a zároveň platí IN1 = 0.
I U1 =
UU
230e j0°
=
= 3,253e j45° A ⇒
− j 45°
Z1 50 2e
⇒ I V1 = 3,253e j( 45°−120°) = 3,253e − j75° A
⇒ I W1 = 3,253e j( 45°+120° ) = 3,253e j165° A
UW
IW1
Obr. 24. Fázorový diagram
k 10. příkladu
UU
IV1
45°
IU1
UV
Komplexní výkon v 1. sekci je
S1 = 3U U I*U1 = 3 . 230e j0° . 3,253e − j45° = 2244,57e − j45° = (1587 − j1587)VA
Reálná část komplexního výkonu je činný výkon, imaginární (někdy zvaná jalová)
jalový výkon:
P1 = 1587 W
Q1 = −1587 var (1587 var, kapacitních )
S1 = 2244,57 VA
- 25 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
2. sekce:
2. sekce je připojena k vodičům L1 a L2. Jinými slovy se jedná o sdružené napětí UUV.
Pro toto napětí platí (obr. 25)
U UV = 230 3e j30° = 400e j30° V
-UV
UUV
UW
30°
UU
Obr. 25. Fázorový diagram
k 10. příkladu, odvození
sdruženého napětí.
UV
Nyní zjistíme proud druhou sekcí.
I UV 2
U UV
400e j30°
=
=
= 7,07e − j15° A
j 45°
Z2
40 2e
Komplexní výkon:
S 2 = U UV I*UV 2 = 400e j30° . 7,07e j15° = 2828e j45° = (2000 + j2000)VA .
Opět reálná část komplexního výkonu je činný výkon, imaginární část jalový výkon.
P2 = 2000 W
Q 2 = 2000 var (2000 var, induktivních )
S 2 = 2828VA
Úhrnem celkový výkon v trojfázovém obvodu:
P = P1 + P2 = 1587 + 2000 = 3587 W
Q = Q1 + Q 2 = −1587 + 2000 = 413 var
resp.
S = S1 + S 2 = (1587 − j1587) + (2000 + j2000) = (3587 + j413)VA
- 26 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
11.Příklad
Určete celkovou okamžitou účinnost elektrické lokomotivy, která zrychluje se
zrychlením a = 0,656 m/s2 s vlakem o hmotnosti m = 160 t. Má čtyřmi AS motory s kotvou
nakrátko napájené z frekvenčního měniče. Napětí v troleji je U1 = 3 kV, ampérmetr na
stanovišti strojvedoucího ukazuje, že z trakčního vedení se právě odebírá I1 = 800 A. Dále
víme, že v přívodních vodičích (trojfázové vedení) od frekvenčního měniče k trakčním
motorům prochází proud I2 = 1200 A při U2 = 1400 V (sdružené napětí). Účiník trakčního
motoru je cosφTM=0,7 a kroutící moment M = 11,5 kNm. Rychlost vlaku je v = 60 km/h.
Průměr kol je R = 1250 mm a převodový poměr je i = 3 : 1.
3000 V
M
FM
Obr. 26. Zjednodušené
schéma elektrické
lokomotivy s AS trakčními
motory. K 11.příkladu.
M
3
3
M
M
3
3
Řešení:
Výkon odebíraný z trakčního vedení je
P1 = U1 I1 = 3000 . 800 = 2400kW .
Výkon, který dodává frekvenční měnič k motorům je
P2 = 3U 2 I 2 cos ϕ TM = 3 . 1400 . 1200 . 0,7 = 2036,892kW .
Nyní zjistíme otáčky:
v = Rω = R
2πn
60 v 60 . 60 / 3,6
⇒n=
=
= 127,324ot / min .
60
2πR 2 . π . 1,250
Toto jsou otáčky hnacích náprav. Otáčky rotorů trakčních motorů jsou i-krát nižší
n TM = ni = 127,324 . 3 = 381,972ot / min .
- 27 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
Výkon na hřídeli jednoho trakčního motoru a tedy i na obvodu kol je:
(m - počet trakčních motorů)
n
381,972
P3 = m . πM
= 4 . π . 11,5 .
= 1840kW .
30
30
Tažná síla na háku lokomotivy
Ft = ma = 160 . 0,656 = 105kN
Tato tažná síla na háku je ale menší než na obvodu hnacích kol o vozidlové odpory (tj.
tření v ložiscích, odpor valení kola po kolejnici a aerodynamický odpor-tření o vzduch). Proto
je potřeba spočítat výkon na háku:
P4 =
Ft v 105 . 60
=
= 1750kW
3,6
3,6
Účinnost frekvenčního měniče
η FM =
P2 2036,892
=
= 0,849 .
P1
2400
Účinnost trakčních motorů
ηTM =
P3
1840
=
= 0,903 .
P2 2036,892
Účinnost převodu a přenosu výkonu na hák
ηP =
P4 1750
=
= 0,951 .
P3 1840
Celková účinnost lokomotivy
η = η FM η TM η P = 0,849 . 0,903 . 0,951 = 0,729
- 28 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
12.Příklad
Na závěr o trochu složitější úloha, ne však neřešitelná. Jde o nesouměrný odběr ze
souměrné trojfázové sítě (obr. 27).
IU
u
IUM
IV
v
IVM
IW
w
IWM
IN
M
N
R
I1
Ž
C I2
M3
I3
C
I4
Obr. 27. Nesouměrný
odběr ze souměrné sítě.
Ke 12. příkladu.
Máme zjistit proudy ve vodičích a celkový výkon (činný a jalový), který zatěžuje
danou síť, a celkový účiník nesouměrné sekce.
Napětí sítě je 220 x 380 V, 50 Hz. Rezistor R1 = 200Ω, kondenzátory C1 = C4 = 10 µF.
Žárovka má výkon PŽ = 500 W. Jednofázový motorek M3 má příkon PP M3 = 250 W při
účiníku cosφ3 = 0,7. Trojfázový motor M má při účinnosti η = 80% a účiníku cosφM = 0,75
(mechanický) výkon na hřídeli PM = 1,5 kW.
Řešení:
Nebude na škodu si napsat fázory fázových napětí.
UU = 220e j0° V
UV = 220e − j120° V
UW = 220e j120° V
Výpočet proudu I1:
I1 =
UU
UU
=
=
Z1 R − jX C
220e j0°
= 0,585e j57 ,86° A
1
200 − j
2π50 . 10 . 10 − 6
Výpočet proudu I2 (pozn. žárovka se chová jako činná zátěž, takže proud je ve fázi
s napětím, které ho vybudilo):
I2 =
PŽ
UV
=
500
= 2,273A ⇒ I 2 = I 2 e − j120° = 2,273e − j120° A
220
- 29 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
Výpočet proudu I3:
PP M 3
I3 =
U W cos ϕ M 3
=
250
= 1,623A
220 . 0,7
K určení fázoru I3 zbývá zjistit úhel posunu. Natočení fázoru fázového napětí UW, na
které je motor připojen, je +120°. Motor pracuje se jmenovitým účiníkem cosφM3.
I 3 = I 3 e j(120°−arccos ϕM 3 ) = 1,623e j(120°−arccos 0, 7 ) = 1,623e j74, 43° A
Výpočet proudu I4:
I4 =
UW
=
− jX C
220e j120°
= 0,691e j210° A
1
−j
2π50 . 10 . 10 −6
Výpočet proudů do velkého trojfázového motoru:
Nejdřív zjistíme příkon do motoru
PP M =
PM 1500
=
= 1875W
η
0,8
Potom velikost proudu je
IM =
PP M
3U f cos ϕ M
=
1875
= 3,788A .
3 . 220 . 0,75
Opět zbývá určit posun. Proud IUM je zpožděn za („svým“) napětím o arccosφM.
I UM = I UM e j( 0°−arccos ϕM ) = 3,788e j( 0°−arccos 0,75) = 3,788e − j41, 41° A
A protože trojfázový motor představuje souměrnou zátěž, jsou ostatní proudy stejně
velké, posunuté navzájem o 120°.
I VM = I UM e − j120° = 3,788e j( −41, 41°−120°) = 3,788e − j161, 41° A
I WM = I UM e j120° = 3,788e j( −41, 41°+120°) = 3,788e j78,59° A
Teď můžeme spočítat celkové proudy v jednotlivých fázích sítě i nulovacím vodičem.
I U = I1 + I UM = 0,585e j57,86° + 3,788e − j41, 41° = 3,739e − j32,54° A
I V = I 2 + I VM = 2,273e − j120° + 3,378e − j161, 41° = 5,300e j215, 06° A
I W = I3 + I 4 + I WM = 1,623e j74, 43° 0,691 j210° + 3,788 j78,56° = 4,965e j83, 21° A
I N = I U + I V + I W = 3,739e − j32,54° + 5,300e j215, 06° + 4,965e j83, 21° = 0,612e j191,88° A
- 30 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
Výpočet výkonů nesouměrné sekce:
Výkon na RC1:
P1 = U U I1 cos(ϕ U − ϕ I ) = 220 . 0,585 . cos(0° − 57,86°) = 68,467 W
Q1 = U U I1 sin(ϕ U − ϕ I ) = 220 . 0,585 . sin(0° − 57,86°) = −108,977 var
Výkon žárovce:
P2 = PŽ = 100 W …ze zadání
Q 2 = 0 var
Výkon na jednofázovém motorku:
P3 = PP M 3 = 250 W …ze zadání
Q 3 = U W I 3 sin ϕ 3 = 220 . 1,623 . 1 − 0,7 2 = 254,992 var
Výkon na C2:
P4 = 0 W
Q 4 = U W I 4 sin(ϕ U − ϕ I ) = 220 . 0,691 . sin(120° − 210°) = −152,02 var
Celkový výkon nesouměrné sekce:
P = P1 + P2 + P3 + P4 = 68,467 + 100 + 250 + 0 = 418,467 W
Q = Q1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 = −108,977 + 0 + 254,992 − 152,02 = −6,025 var
S = P 2 + Q 2 = 418,467 2 + (−6,0250) 2 = 418,510VA
Celá zátěž je tedy mírně kapacitního charakteru.
Celkový účiník nesouměrné sekce:
cos ϕ =
P 418,467
=
= 0,999
S 418,510
Z hodnoty účiníku lze konstatovat, že tato síť je vykompenzovaná. Vždy se snažíme
nezatěžovat síť jalovou energií (viz odst. 1.7).
- 31 -
Teoretická elektrotechnika – Teorie obvodů
Trojfázové obvody
3. Použitá literatura
Bartoš V. a kol.
Blahovec, A. :
Keprt, J. :
Keprt, J. :
Elektrické stroje; skriptum ZČU Plzeň 2006
Elektrotechnika II – Informatorium; Praha 2000
Elektrotechnika III – Informatorium; Praha 1999
Electric circuit
Elektrotechnická měření 3,4; skriptum VDA Česká Třebová 2003
Elektrické stroje a přístroje; skriptum VDA Česká Třebová 1999
- 32 -