0_MATEMATIKA_0.

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava
Fakulta elektrotechniky a informatiky
ZÁKLADY MATEMATIKY
pro kombinované a distanční studium
Kolektiv autorů
Ostrava 2003
 Ilona Hummelová, Radka Hamříková, Věra Janků, Miloslava Tannenbergová, Marie
Dostálová, Krista Dudková, Jiří Dudek, 2003
Fakulta elektrotechniky a informatiky
VŠB – Technická univerzita Ostrava
ZÁKLADY MATEMATIKY
Dostává se k vám skriptum pro kombinované studium předmětu ZÁKLADY MATEMATIKY, které
by vám mělo pomoci zopakovat látku střední školy. Autoři vám přejí úspěšné studiu a doufají, že jim
prominete případné chyby, které snad přehlédli.
Čas ke studiu: 30 minut
V této kolonce se objeví orientační doba ke studiu, nijak se neděste, jestliže budete potřebovat času víc
nebo méně.
Cíl
•
•
•
Cíle vám prozradí, co budete umět po prostudování této kapitoly.
Za ikonou s knihou bude následovat výklad látky, důležité pojmy se budou často vyskytovat
v rámečku a budou vyznačeny tučně.
Řešený příklad
•
Zde naleznete vyřešený příklad s podrobným postupem.
Úlohy k řešení
Úloha 1.1.
Zde jsou neřešené úlohy na procvičení látky.
♦
Klíč k řešení a výsledky
Tato ikona se může vyskytovat v některých kapitolách dvakrát, jednou v ní budou uvedeny návody na
řešení úloh a podruhé výsledky. Jindy jsou uvedeny jen výsledky. O zařazení podrobnějších postupů
rozhodovali autoři jednotlivých kapitol.
OBSAH
1. MATEMATICKÁ LOGIKA A TEORIE MNOŽIN (Mgr. Ilona Hummelová)
1
1.1. Logika
1
1.2. Množiny
10
2. ČÍSELNÉ OBORY (Mgr. Ilona Hummelová)
36
2.1. Přirozená čísla
38
2.2. Celá čísla
49
2.3. Racionální čísla
52
2.4. Reálná čísla
63
2.5. Úprava algebraických výrazů
78
3. FUNKCE (Mgr. Radka Hamříková)
97
3.1. Základní vlastnosti
100
3.2. Definiční obory
110
3.3. Lineární funkce
114
3.4. Kvadratické funkce
117
3.5. Lineární lomená funkce
127
3.6. Mocninné funkce
135
3.7. Inverzní funkce
137
3.8. Exponenciální funkce
147
3.9. Logaritmické funkce
153
3.10. Goniometrické funkce
157
4. ROVNICE A NEROVNICE (Mgr. Věra Janků)
171
4.1. Lineární rovnice
172
4.2. Kvadratické rovnice
173
4.3. Rovnice s absolutní hodnotou
175
4.4. Iracionální rovnice
177
4.5. Exponenciální rovnice
179
4.6. Logaritmické rovnice
182
4.7. Goniometrické rovnice
185
4.8. Nerovnice
189
5. KOMPLEXNÍ ČÍSLA (Mgr. Miloslava Tannenbergová)
201
5.1. Definice komplexních čísel
202
5.2. Geometrické znázornění komplexních čísel
203
5.3. Klasifikace komplexních čísel
204
5.4. Odčítání a dělení komplexních čísel
205
5.5. Algebraický tvar komplexního čísla
205
5.6. Goniometrický tvar komplexního čísla
207
5.7. Shrnutí kapitoly
6. POSLOUPNOSTI (Mgr. Marie Dostálová)
216
230
6.1. Zavedení posloupnosti
231
6.2. Grafické znázornění posloupnosti
233
6.3. Některé vlastnosti posloupností
235
6.4. Aritmetická a geometrická posloupnost
237
6.5. Užití geometrické posloupnosti
246
6.6. Limita posloupnosti
247
6.7. Nekonečná geometrická řada
249
7. KOMBINATORIKA, BINOMICKÁ VĚTA (Mgr. Věra Janků)
256
7.1. Základní pojmy
257
7.2. Kombinace
260
7.3. Variace
262
7.4. Permutace
264
7.5. Binomická věta
266
8. PLANIMETRIE (Mgr. Krista Dudková, Ing. Jiří Dudek)
276
8.1. Opakování
276
8.2. Trojúhelník
280
8.3. Kružnice
294
8.4. Množiny bodů dané vlastnosti
306
8.5. Shodná zobrazení
319
8.6. Podobnost
333
9. STEREOMETRIE (Mgr. Krista Dudková, Ing. Jiří Dudek)
345
9.1. Volné rovnoběžné promítání
345
9.2. Základní geometrické útvary a vztahy mezi nimi
349
9.3. Řezy těles
366
9.4. Průsečíky přímky s tělesem
379
9.5. Kolmost přímek a rovin
387
9.6. Odchylky přímek a rovin
394
10. ANALYTICKÁ GEOMETRIE (Mgr. Radka Hamříková)
404
10.1. Vektory
404
10.2. Přímka v rovině
408
10.3. Kružnice
421
10.4. Elipsa
426
10.5. Hyperbola
430
10.6. Parabola
435