6. nerovnice a jejich soustavy

Nyní ud láme pr nik ešení:
-2
4
K
Pojmy:
2; 4
2x + 6
neznámá
7 – 3x
Cv. 1.: Ur ete ešení soustav nerovnic:
1) 5x – 8
2
10 – x
2
2) 4 (x – 2)
x+5
3) (x – 4)2
x
3
2x – 7
2x + 3
x2
4) (2 – x)2 + 4 – x2
x2
0
5 (x + 1) + x
x+1
x2 – (x – 6)2
8) x – 2
(x – 4) (x + 4)
4x
Cv. 2.: Ur ete všechna p irozená
!
36
2x – 1
x+3
0.
Cv. 3.: Ur ete všechna nezáporná celá ísla, která jsou ešením
nerovnice 6 – (x – 2)2
"
4x + 3
ísla v tší než 2, která jsou ešením
nerovnice (7 – 2x).x – 9 – (3 – x) (2x + 5)
interval
Nerovnice d líme podle typu výraz na algebraické a nealgebraické.
7) 2 (x – 3) + 3 (x + 1)
x (x – 3)
pravá strana
výsledek nerovnice
1
3
6) 6 (x – 1)
3 (x – 1)
(x – 3) (x + 3)
x
6
levá strana
(x + 2)2 +1
5) x (x – 1)
Algebraické rovnice d líme podle nejvyššího exponentu neznámé:
1) lineární (prvního ádu)
3x + 4
5
2) kvadratická (druhého ádu)
3x2 + 4x – 3
3) kubická (t etího ádu)
3x3 + 3
7
x2 – 6x
4) atd.
x (5 – x) + 2
Lineární nerovnice
Postup ešení:
Autor: Mgr. Lechnerová
Publikace neprošla jazykovou úpravou a je ur ena pro vnit ní pot ebu školy.
4
odstranit závorky
odstranit zlomky
pomocí ekvivalentních úprav osamostatnit neznámou
1
P íklad 1.:
Cv. 4.: Ur ete ešení nerovnic:
5x + 3
2x – 6
5x – 2x
-6 – 3
3x
-9
x
-3
-3
/ :3
K
1)
x
2
2)
x 1
5 10
; 3
3
2
x
3)
z
4
3z
2
4)
2x
3
5
x 4
6
1
3
Cv. 5.: Vy ešte nerovnice:
P íklad 2.:
x–2
3x + 10
x – 3x
10 + 2
-2x
12
x
-6
Cv. 1.:
-6
/ :-2 !!!
K
x
2
3x
1
1
5
10
3)
2x 4
9
2)
x
9
x
6
4)
m 3
3
x
#
ešte nerovnice:
2x – 7
3) x – 5
2) 2 + 3x
4x – 1
4) 7y + 4
$
2) y – 2
' (&
2x + 3
*
y+1
4x + 4
4) 3 (8y + 1)
5) 9 (1 – 4z) – 6 (2 – 6z)
x2 + 4x + 10
6) 3x – 2 (x – 1)
0
x–2
Cv. 3.: Vy ešte nerovnice:
x2 + 3
2) (x + 5).(x – 5) – (x + 4)2
2m 1
6
0
) (
+
,
&
&
'&
"
' (
&
(
Postup ešení:
4 (6y + 9)
Zase ty vzorce!
1) (x – 3)2
0
-
3 (4 – y)
3) x (x + 2)
1
2
%
ešte nerovnice:
1) 3 (x + 2)
3x 1
3
6; )
1) 4x – 1
Cv. 2.:
1)
3) (z + 4) (z – 4)
7
4) 0
2
(z + 4)2
(s + 1)2 – (2s – 1)2 +3s2
1) Vy ešíme jednotlivé nerovnice (každou zvláš ).
2) Ud láme pr nik jednotlivých ešení, a to je ešením soustavy.
P íklad:
Ur ete ešení soustavy nerovnic:
x+3
1
x–4
0
ešíme nerovnice – každou zvláš :
x
-2
x
3
4