Třetí lekce, část b

Grafická prezentace a numerické modelování geochemických dat
Interpretace Sr–Nd izotopických dat
Vybrané citace:
ARNDT N.T. & GOLDSTEIN S.L. 1987. Use and abuse of crust-formation ages. Geology 15:
893–895.
DEPAOLO D.J. 1988. Neodymium isotope geochemistry.– Springer, Berlin, pp.1–187.
DICKIN A.P. 1995. Radiogenic Isotope Geology.– Cambridge University Press, pp. 1–452.
FAURE G. 1986. Principles of Isotope Geology.– J. Wiley & Sons, Chichester,
pp. 1–589.
GEYH M.A. & SCHLEICHER H. 1990. Absolute age determination.– Springer Verlag, Berlin,
pp. 1–503.
JACOBSEN S.B. & WASSERBURG G.J. 1980. Sm–Nd evolution of chondrites. Earth Planet.
Sci. Lett. 50: 139–155.
JANOUŠEK V., ROGERS G. & BOWES D.R. 1995. Sr–Nd isotopic constraints on the
petrogenesis of the Central Bohemian Pluton, Czech Republic. Geol. Rdsch. 84:
520–534.
LUDWIG K.R. 1993. Isoplot, a plotting and regression program for radiogenic-isotope data,
version 2.60.– US Geological Survey Open-File Report 91–445, pp. 1–40.
LUGMAIR G.W. & MARTI K.1978. Lunar initial 143Nd/144Nd: differential evolution line of the
lunar crust and mantle.– Earth Planet. Sci. Lett. 39: 349–357.
MICHARD A., GURRIET P., SOUDANT M. & ALBARÉDE F. 1985. Nd isotopes in French
Phanerozoic shales: external vs. internal aspects of crustal evolution: Geochim.
Cosmochim. Acta 49: 601–610.
PROVOST A. 1990. An improved diagram for isochron data.– Chemical Geology (Isotope
Geoscience Section) 80: 85–99.
STEIGER R.H. & JÄGER E. 1977. Subcommission on geochronology: convention on the use
of decay constants in geo- and cosmochronology. Earth Planet. Sci. Lett. 36: 359–362.
XAFI DA SILVA J.J., ALBERTO DOS SANTOS C. & PROVOST A. 1986. Granito Serra do
Acari: geologia e implacação metalogenética (folha Rio Mapuera, NW do estado do
Pará). Proc. 2nd Symp. on Geology of Amazônia, Belém, Vol. 2. Soc. Bras. Geol., São
Paulo, pp. 93–109.
YORK D. 1969. Least-squares fitting of a straight line with correlated errors.– Earth Planet.
Sci. Lett., 5: 320–324.
3.6.
Přepočet poměrů Rb/Sr a Sm/Nd na izotopické poměry
87
147
−β
87
Rb →
Sr
(3.7)
α
143
Sm 
→
Nd
(3.8)
87
Rb  Rb  
Sr 
=
+
2
.
6939
0
.
2832




86
86
Sr  Sr  
Sr 
87
143
Sm  Sm  
Nd 
=
0
.
53151
0
.
14252
+




144
144
Nd  Nd  
Nd 
(3.9)
147
(3.10)
3/9
3.7.
Výpočet iniciálních poměrů (pro známé stáří)
(
)
(3.11)
(
)
(3.12)
I = R e λt − 1
I = I i + R e λt − 1
Pokud známe stáří, můžeme dopočítat iniciální poměr pomocí:
(
)
I i = I − R e λt − 1
(3.13)
kde:
I = 87Sr/86Sr nebo 143Nd/144Nd, R = 87Rb/86Sr nebo 147Sm/144Nd
rozpadová konstanta Rb
λRb = 1.42 × 10-11 y—1
rozpadová konstanta Sm
λSm = 6.54 × 10-12 y—1
3.8.
(Steiger & Jäger, 1977)
(Lugmair & Marti, 1978)
Výpočet stáří (známe iniciální poměr)
t=
 I − Ii

ln
+ 1
λ  R

1
(3.14)
Soubor cbpizo.data obsahuje část Sr–Nd izotopických dat pro granitoidy
středočeského plutonu a horniny jejich metamorfního pláště. Zdá se, že ukazují na
velkou variabilitu zdrojů a procesů, které se uplatnily při genezi jednotlivých
intruzí a suit (Janoušek et al., 1995).
Cvičení 3.6
Tab 3.4. Vybraná Sr-Nd izotopová data pro granitoidy středočeského plutonu (Janoušek et al. 1995)
ID
Rock type
Sa-1
Sázava
Koz-2
Kozárovice
Bl-2
Blatná
Se-9
Rb
(ppm)
87
Sr/86Sr
Sm
(ppm)
Nd
(ppm)
143
Nd/144Nd
555.8
0.70700
4.57
24.2
0.512476
164.1
486.9
0.71258
5.91
31.7
0.512210
185
439.1
0.71434
6.85
43.8
0.512101
Sedlčany
308.1
307.8
0.72620
8.17
40.2
0.512080
Ri-1
Říčany
310.7
374.1
0.72154
4.06
24.1
0.512053
CR-1
shale
110
80.4
0.72596
3.3
17.3
0.512061
CR-5
paragneiss
160
86.4
0.74670
9.4
50.6
0.511880
•
•
•
76
Sr
(ppm)
načtěte soubor cbpizo.data do matice izo, vypočtěte poměry 87Rb/86Sr a
147
Sm/144Nd a připojte je k matici jako poslední dva sloupce
navrhněte funkce pro výpočet iniciálních poměrů Sr a Nd izotopů; spočtěte tyto pro
data v matici izo pro stáří 350 a 300 Ma; dokážete napsat funkci jedinou, která bude
mít jako jeden z parametrů izotopový systém (Sr nebo Nd)?
spočtěte stáří kozárovického granodioritu (Koz-2) za předpokladu, že jeho iniciální
poměr je 0.705
> izo<-read.table("cbpizo.data",sep="\t")
> colnames(izo)[c(3,6)]<-c("87Sr/86Sr","143Nd/144Nd")
3/10
>
>
>
>
sr<-izo[,1]/izo[,2]*(2.6939+0.2832*izo[,3])
nd<-izo[,4]/izo[,5]*(0.53151+0.14252*izo[,6])
izo<-cbind(izo,sr,nd)
colnames(izo)[7:8]<-c("87Rb/86Sr","147Sm/144Nd")
> izo[7:8]
87Rb/86Sr 147Sm/144Nd
Sa-1 0.3957418 0.11416466
Koz-2 0.9759392 0.11270205
Bl-2 1.2202168 0.09453854
Se-9 2.9023859 0.12285315
Ri-1 2.4070655 0.10183487
CR-1 3.9669665 0.11530714
CR-5 5.3803064 0.11229157
initial<-function(data,system="Sr",age){
# system je "Sr" nebo "Nd", pokud neuveden, předpokládá se automaticky "Sr"
# age je v miliónech let
lambda<-c(1.42*10^-11,6.54*10^-12)
names(lambda)<-c("Sr","Nd")
R<-cbind(data[,"147Sm/144Nd"],data[,"87Rb/86Sr"])
colnames(R)<-c("Nd","Sr")
I<-cbind(data[,"143Nd/144Nd"],data[,"87Sr/86Sr"])
colnames(I)<-c("Nd","Sr")
}
X<-I[,system]-(R[,system]*(exp(lambda[system]*age*10^6)-1))
names(X)<-rownames(data)
return(X)
> izo<-cbind(izo,initial(izo,age=350),initial(izo,age=300),
initial(izo,"Nd",350),initial(izo,"Nd",300))
> colnames(izo)[9:12]<-c("87Sr/86Sr.350","87Sr/86Sr.300","143Nd/144Nd.350",
"143Nd/144Nd.300")
> izo[,9:12]
87Sr/86Sr.350 87Sr/86Sr.300 143Nd/144Nd.350 143Nd/144Nd.300
Sa-1
0.7050283
0.7053105
0.5122144
0.5122518
Koz-2
0.7077175
0.7084136
0.5119517
0.5119887
Bl-2
0.7082604
0.7091308
0.5118844
0.5119153
Se-9
0.7117392
0.7138095
0.5117985
0.5118387
Ri-1
0.7095471
0.7112640
0.5118196
0.5118530
CR-1
0.7061951
0.7090247
0.5117968
0.5118345
CR-5
0.7198933
0.7237310
0.5116227
0.5116595
> age<-1/1.42e-11*log((izo["Koz-2","87Sr/86Sr"]-0.705)/
izo["Koz-2","87Rb/86Sr"]+1)
> age/1e6
[1] 544.85
3.9.
Hodnoty epsilon Nd
Iniciální poměry Nd izotopů se vyjadřují relativně vůči modelovému primitivnímu
plášťovému rezervoáru zvanému CHUR (Chondritic Uniform Reservoir) ve formě tzv. hodnot
εNd:
3/11
i
ε Nd

  143 Nd  SA

 


  144 Nd i
− 1 × 104
=
CHUR

  143 Nd 

  144 Nd 
i


(3.15)
Kde:
t je stáří intruze,
indexy t značí iniciální izotopické poměry,
indexy 0 současné izotopické poměry,
SA = vzorek.
Současné složení CHUR je:
147
Sm/144Nd = 0.1967 a 143Nd/144Nd = 0.512638
(Jacobsen & Wasserburg, 1980)
Cvičení 3.7
•
•
•
napište funkci pro výpočet iniciálních hodnot εNd
spočtěte tyto hodnoty pro granitoidy středočeského plutonu v době před 350 Ma
vyneste iniciální poměry 87Sr/86Sr a hodnoty εNd do xy diagramu
epsilon<-function(data,age){
RCHUR<-0.1967; ICHUR<-0.512638
CHUR<-ICHUR-RCHUR*(exp(6.54e-12*age*10^6)-1)
X<- (initial(data,"Nd",age)/CHUR-1)*10^4
return(X)
}
> round(epsilon(izo,350),2)
Sa-1 Koz-2
Bl-2
Se-9
Ri-1
CR-1
CR-5
0.53 -4.60 -5.91 -7.59 -7.18 -7.62 -11.02
> # Zaokrouhlené na dvě desetinná místa
Notace
SiO[2]
FeO^T
epsilon[Nd]
Výsledek
SiO2
FeOT
εNd
-2
-4
-10
-8
-6
i
εNd
Poznámka – zobrazení symbolů v diagramech
Pro formátování textu na diagramech, např. pro
zobrazení indexů a matematických symbolů,
slouží funkce expression(). Má poměrně
složitou syntaxi, a pro začátek stačí vědět, že
spodní index se zapisuje v hranatých závorkách,
horní index je uvozen znakem „^”, a řecká
písmena se nahrazují jejich jménem. Několik
příkladů:
0
> plot(initial(izo,age=350),epsilon(izo,350),xlab="87Sr/86Sr.350",ylab=
"Eps Nd.350",pch=15)
0.705
0.710
0.715
87
Sr
Obr. 3.4
0.720
86
Sri
Diagram 87Sr/86Sr– εNd pro granitoidy
středočeského plutonu před 350 Ma
3/12
> plot(initial(izo,age=350),epsilon(izo,350),xlab=expression
(" "^87*Sr/" "^86*Sr[i]),ylab=expression(epsilon[Nd]^i),pch=15)
> # Obr. 3.4
Další detaily: help(plotmath)
3.10. Modelová Nd stáří
Modelové stáří je okamžik v minulosti, kdy Nd izotopické složení vzorku bylo identické se zvoleným
rezervoárem (nejčastěji CHUR nebo ochuzený plášť — Depleted Mantle — DePaolo, 1988) (Obr.
3.5). Tedy rovnice:
T
T
I SA
= I DM
(3.16)
I SA − RSA (eλT − 1) = I DM − RDM (eλT − 1)
(3.17)
řeší pro T (modelové stáří):
T=

 I −I
ln SA DM + 1
λ  RSA − RDM

1
(3.18)
Současné složení ochuzeného pláště (DM):
147
Sm/144Nd = 0.222
143
Nd/144Nd = 0.513114
(Michard et al., 1985)
DM
DM
)
I
I
SA
e(
De
pl
et
ed
M
an
t
le
=
I = ( 143 Nd/144 Nd)
SA
Sample
DM
Depleted mantle
LE
MP
SA
UR
CH
IT = I T
Re
si
du
Partial melting
DM
lt
Me
SA
DM
Partial melting
UR
CH
a)
T
b)
0
Time
T
0
Time
Obr. 3.5. a Izotopický vývoj neodymu v chondritickém rezervoáru (CHUR), vyvřelé hornině vzniklé
jeho tavením a pevného rezidua – ochuzeného pláště (Depleted Mantle, podle Faure, 1986);
b Princip jednostupňového Nd modelového stáří.
3/13
Cvičení 3.8
•
•
napište funkci pro výpočet Nd modelových stáří vzhledem k ochuzenému plášťovému
rezervoáru
spočtěte modelová stáří pro granitoidy středočeského plutonu
DMage<-function(data){
IDM<-0.513114; RDM<-0.222
R<-data[,"147Sm/144Nd"]
I<-data [,"143Nd/144Nd"]
X<-1/6.54e-12*log(((I-IDM)/(R-RDM))+1)/10^9
names(X)<-rownames(data)
return(X)
}
> round(DMage(izo),2)
Sa-1 Koz-2 Bl-2 Se-9
0.90 1.26 1.21 1.59
Ri-1
1.34
CR-1
1.50
CR-5
1.71
3.11. Izochronová stáří
Základní rovnice Rb–Sr a Sm–Nd
metod (3.12) je rovnicí přímky
v směrnicovém tvaru:
y = a + bx
(3.19)
Takže na izochronových diagramech
(např. Obr. 3.6) 87Rb/86Sr – 87Sr/86Sr a
147
Sm/144Nd – 143Nd/144Nd bude a
reprezentovat úsek vyťatý na ose y
(tedy iniciální poměr), a b sklon
(směrnici přímky).
Ze vzorců 3.12 a 3.19:
b = tgα = (e λt − 1)
(3.20)
Obr. 3.6 Rb–Sr izotopická data pro adamelit Agua
Branca, Brazílie, vynesená do izochronového
diagramu (Provost 1990)
lze snadno odvodit rovnici pro
izochronové stáří:
t=
1
λ
ln (b + 1)
(3.21)
I když lze izochrony počítat normální lineární regresí, lepší je regrese vážená (York 1969), kterou
implementují programy uvedené v Tab. 3.5.
Table 3.5. Přehled software běžně používaného v geochronologii
Isochron
Provost (1990)
France
Pascal
Isoplot
Ludwig (1993)
USA
QuickBasic
Isoplot/Ex
Ludwig (1999)
USA
Excel Macro
3/14
Cvičení 3.9
V souboru acari.data jsou Rb–Sr izotopická data získaná Xafi da
Silvou et al. (1985) pro granit Serra do Acari (Pará, Brazílie). Použijeme je pro
procvičení vynášení izochron v R:
Table 3.6. Rb–Sr Izotopová data pro granit Serra do Acari (Xafi da Silva et al. 1986)
Sample
•
•
•
•
87
Rb/86Sr
87
1σ
Sr/86Sr
1σ
AT-R-173
5.743
0.062
0.858993
0.000034
AT-R-167
22.290
0.280
1.290200
0.000050
AT-R-157
42.170
0.530
1.760370
0.000069
AT-R-165
61.230
0.980
2.248950
0.000140
AT-R-158
99.000
1.800
3.182530
0.000170
AT-R-169
232.000
3.300
6.548880
0.000470
načtěte soubor acari.data do matice acari
vyneste izochronový diagram 87Rb/86Sr – 87Sr/86Sr
proložte data přímkou, spočtěte stáří a iniciální poměr granitu (výsledek uložte
v proměnné izoch, sklon a intercept budou pak uloženy v izoch$coefficents)
pomocí funkce identify() identifikujte několik bodů podle Vaší volby
> acari<-read.table("acari.data",sep="\t")
> colnames(acari)<-c("87Rb/86Sr","chyba.x","87Sr/86Sr","chyba.y")
> plot(acari[,1],acari[,3],xlab="87Rb/86Sr",ylab="87Sr/86Sr",pch=15)
> # správný popis obou os by zajistil následující příkaz:
> # plot(acari[,1],acari[,3],xlab=expression(" "^87*Rb/" "^86*Sr),
ylab=expression(" "^87*Sr/" "^86*Sr),pch=15)
> # Obr. 3.7
> izoch<-lm(acari[,3]~acari[,1])
> izoch
Call:
lm(formula = acari[, 3] ~ acari[, 1])
Coefficients:
(Intercept)
acari[, 1]
0.71171
0.02513
> abline(izoch,lty=2, col="blue")
> age<-1/1.42e-11*
log(izoch$coefficients[2]+1)
> age/1e6
acari[, 1]
1747.657
> identify(acari[,1],acari[,3], rownames(acari))
4
3
1
2
87
Sr
86
Sr
5
6
3/15
0
50
100
87
Rb
150
200
86
Sr
Obr. 3.7. Rb–Sr izochrona pro granit Serra do Acari (Cvičení 3.9)