3D-ukol_SherlockHolmes

3D_SherlockHolmes.notebook
November 20, 2014
3. D Cesty Sherlocka Holmese
Geniální pátrač z Baker Street se ve svých kriminálních případech setkal s celou řadou tu chytřejších, tu méně chytrých protivníků. Od samolibých po rafinované. Někteří byli nebezpeční, odhalení jiných stálo značné úsilí. Nejznámějším z Holmesových protivníků byl ovšem profesor matematiky Moriarty. Génius zločinu, detektivovo černé svědomí, vládce londýnského podsvětí, který si dokázal vybudovat úctyhodné postavení a před jeho intelektem se sklonil i Holmes. Jednou doručil poslíček velkému detektivovi láhev s vizitkou profesora Moriartyho. V láhvi však nebyla vynikající whisky ani prudký jed, ale listina, ve které byla zašifrována poloha místa, kam má Sherlock Holmes profesora Moriartyho následovat. Sherlock Holmes se rozhodl, a bez dlouhého otálení s doktorem Watsonem z Londýna odjeli.
S použitím projektu Matematika pro všechny:
http://home.pf.jcu.cz/~math4all/
V Chotěbuzi Holmes navštívil Braniborské lékárnické muzeum, kde mu hlídač v historické laboratoři předal lísteček s nápisem: „Dorazil jste pozdě! Profesor Moriarty“ a dalším tajemným textem.
Pomozte doktoru Watsonovi zjistit, do kterého města má zakoupit jízdenky.
1 4­21:37
1 14­17:31
1. V obecném trojúhelníku ABC určete vnitřní úhel α, je­li dáno (viz tabulka). Údaj, který přebývá v nabídce , určuje východní zeměpisnou délku, hledaného místa. Písmenem r je označen poloměr kružnice opsané trojúhelníku ABC.
a
b
c
r
39,7
500
γ
52°25´
43,5
400
79°
200
112°30´
540
55°10´
18
21
Nabídka
Avšak ani v Krakově Moriartiho nezastihl a pátrání ho zavedlo na královský hrad Wawel. Ve zbrojní síni našel list papíru zastrčený v hledí jednoho z brnění. Byl vyzbrojen nejen logaritmickým pravítkem, tabulkami a mapami, ale bobužel, i učebnicí matematiky pro střední školy. Po krátkém snažení byl schopen požádat doktora Watsona, aby v jízdním řádu našel nejkratší spojení do ..... .
Kam vedla jejich cesta?
β
49°43´
α
68,4
45°
39°59´
19°03´
49°28´
Úkoly:
109°37´
77°52´
63°37´
U daných hodnot se můžete lišit v řádu minut ­ záleží na zaokrouhlování,
1 4­21:41
1 4­21:42
2. V obecném trojúhelníku ABC určete vnitřní úhel α, je­li dáno (viz tabulka). Údaj, který přebývá v nabídce, určuje severní zeměpisnou šířku hledaného místa. Písmenem r je označen poloměr kružnice opsané trojúhelníku ABC.
3. Do které země a do kterého města Holmes b
500
540
15
16
17
54,8
17,9
32,3
3
5,6
Nabídka
s Watsonem zamířil?
a
r
49°20´
α
β
γ
75°40´
Hledané souřadnice: 19°03´ E, 47
maps.goog
14
12
3,7
c
Budapešť 53°58´
47°28´
58°24´
Hledané město:
38°
2
37°28´
neexistuje
U daných hodnot se můžete lišit v řádu minut ­ záleží na zaokrouhlování,
1 4­21:42
1 4­22:40
1