plate- buckling

Transkript

platebuckling

Vydání
srpen 2013
Program
PLATEBUCKLING
Posouzení vyztužených i nevyztužených
desek na boulení podle EN 1993-1-5 a
DIN 18800-3
Popis
programu
Všechna práva včetně práv k překladu vyhrazena.
Bez výslovného souhlasu společnosti DLUBAL SOFTWARE S.R.O. není
povoleno tento popis programu ani jeho jednotlivé části jakýmkoli
způsobem dále šířit.
© Dlubal Software s.r.o.
Anglická 28
120 00 Praha 2
Tel.:
Fax:
E-mail:
Web:
+420 222 518 568
+420 222 519 218
[email protected]
www.dlubal.cz
Program PLATE-BUCKLING © 2013 Dlubal Software s.r.o.
Obsah
Obsah
Strana
1.
Úvod
4
8.2.4
Posouzení deformace výztuh
36
1.1
Program PLATE-BUCKLING
4
8.2.5
1.2
Tým pro vývoj programu PLATEBUCKLING
Posouzení bezpečnosti proti vybočení
zkroucením
36
5
9.
Příklady
37
1.3
Poznámka k příručce
6
9.1
DIN 18800
37
1.4
Spuštění modulu PLATE-BUCKLING
6
9.1.1
2.
Vstupní údaje
8
Nevyztužené pole boulení s prutovým
chováním
37
2.1
Základní údaje
8
9.1.2
Vyztužené pole boulení
40
2.2
Výztuhy proti boulení
11
9.2
EN 1993-1-5
43
2.3
Zatížení
14
9.2.1
chováním
43
3.
Výpočet
17
9.2.2
46
3.1
Detaily pro výpočet podle DIN 18800
17
A
Literatura
50
3.2
Detaily pro výpočet podle EN 1993-1-5
19
B
Index
51
4.
Výsledky
20
4.1
Rozhodující zatěžovací stav
20
4.2
Posouzení po zatěžovacích stavech
21
4.3
Posouzení po vlastních číslech
22
4.4
Všechna posouzení
22
4.5
Součinitele kritického zatížení
23
5.
Vyhodnocení výsledků
24
5.1
Tabulky výsledků
24
5.2
Vizualizace tvaru boulení
25
6.
Výstup
26
6.1
Výstupní protokol
26
6.2
Tisk zobrazení z programu PLATEBUCKLING
26
7.
Obecné funkce
28
7.1
Návrhové případy
28
7.2
Jednotky a desetinná místa
30
7.3
Export výsledků
30
8.
Teoretické základy
32
8.1
DIN 18800-3
32
8.1.1
Definice a pojmy
32
8.2
EN 1993-1-5
34
8.2.1
Výpočet kritického napětí při boulení
35
8.2.2
Posouzení interakce
35
8.2.3
Pružné posouzení napětí výztuh
36
Obsah
Strana
3
1 Úvod
1.
Úvod
1.1
Program PLATE-BUCKLING
Eurokód 3 (EN 1993-1-5) upravuje navrhování a posuzování ocelových deskostěnových prvků
ve členských zemích Evropské unie. Program PLATE-BUCKLING, který společnost DLUBAL nabízí,
je vysoce výkonný program pro dimenzování desek. Pravidla specifická pro jednotlivé země
nám v programu umožňují zohlednit příslušné národní přílohy. V programu jsou již předem
definovány nezbytné parametry, uživatel může ovšem zadat i vlastní mezní hodnoty nebo
zařadit do programu nové národní přílohy.
PLATE-BUCKLING může běžet jako samostatný program, lze ho však použít také jako přídavný
modul k hlavnímu programu RSTAB nebo RFEM. Pokud s ním pracujeme jako s přídavným
modulem, můžeme z aktuálního modelu v RSTABu nebo RFEMu převzít důležité vstupní údaje
i vnitřní síly.
Jakmile známe výsledky posouzení, můžeme vše od vstupních dat po výstupní hodnoty
zdokumentovat v centrálním tiskovém protokolu RSTABu, resp. RFEMu.
Program PLATE-BUCKLING provádí všechna typická stabilitní posouzení, analýzu napětí,
posouzení deformací či posouzení výztuh na vzpěr zkroucením. Při stabilitním posouzení se
uplatňuje metoda redukovaných napětí a kritérium interakce. Do programu jsme dále
implementovali analytické vzorce pro výpočet kritického napětí při boulení podle přílohy A.
Lze tak provést výpočet metodou vlastních čísel.
Přejeme Vám mnoho zábavy a úspěchů při práci s naším programem PLATE-BUCKLING.
Vaše společnost DLUBAL SOFTWARE S.R.O.
4
1 Úvod
1.2
Tým pro vývoj programu PLATE-BUCKLING
Na vývoji programu PLATE-BUCKLING se podíleli:
Koordinátoři programu
Dipl.-Ing. Georg Dlubal
Dipl.-Ing. (FH) Steffen Clauß
Ing. Pavel Bartoš
Ing. Marek Posch
Programátoři
Ing. Martin Deyl
Ing. Marek Posch
Databáze průřezů a materiálů
Ing. Ph.D. Jan Rybín
Jan Brnušák
Design programu, dialogů a ikon
Dipl.-Ing. Georg Dlubal
MgA. Robert Kolouch
Testování programu
Ing. Marek Posch
Lokalizace programu a manuály
Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl
Dipl.-Ü. Gundel Pietzcker
Mgr. Petra Pokorná
Technická podpora a závěrečná kontrola
Dipl.-Ing. (BA) Markus Baumgärtel
Dipl.-Ing. Moritz Bertram
Dipl.-Ing. (FH) Matthias Entenmann
Dipl.-Ing. Frank Faulstich
Dipl.-Ing. (FH) René Flori
Dipl.-Ing. (FH) Stefan Frenzel
Dipl.-Ing. (FH) Walter Fröhlich
Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn
Dipl.-Ing. (FH) Ulrich Lex
M.Sc. Dipl.-Ing. Frank Lobisch
Dipl.-Ing. (BA) Sandy Matula
Dipl.-Ing. (FH) Alexander Meierhofer
M.Eng. Dipl.-Ing. (BA) Andreas Niemeier
M.Eng. Dipl.-Ing. (FH) Walter Rustler
M.Sc. Dipl.-Ing. (FH) Frank Sonntag
Dipl.-Ing. (FH) Christian Stautner
Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl
5
1 Úvod
1.3
Poznámka k příručce
Tematické oblasti jako instalace, uživatelské prostředí, vyhodnocení výsledků a výstup jsou
podrobně popsány v manuálu k hlavnímu programu RSTAB, resp. RFEM, a proto je v této
příručce ponecháme stranou. Pozornost naopak soustředíme na zvláštnosti, které přináší práce
s tímto přídavným modulem.
Při popisu programu vycházíme z pořadí a struktury dialogů se vstupními a výstupními daty. V
textu uvádíme popisované ikony (tlačítka) v hranatých závorkách, např. [OK]. Tlačítka jsou
zároveň zobrazena na levém okraji. Názvy dialogů, tabulek a jednotlivých nabídek jsou pak
pro lepší přehlednost a jasnost v textu vyznačeny kurzivou.
Na závěr této příručky zařazujeme také index pro rychlé vyhledání termínů. Pokud však ani tak
nenaleznete to, co potřebujete, pak se Vám na našich webových stránkách www.dlubal.cz
nabízí vyhledávač, pomocí kterého můžete dle zadaných kritérií listovat v rozsáhlém seznamu
Otázky a odpovědi.
1.4
Spuštění modulu PLATE-BUCKLING
Přídavný modul PLATE-BUCKLING lze spustit několika způsoby.
Hlavní nabídka
Modul PLATE-BUCKLING můžeme vyvolat příkazem z hlavní nabídky programu RSTAB, resp.
RFEM
Přídavné moduly → Ocelové konstrukce → PLATE-BUCKLING.
Obr. 1.1: Hlavní nabídka: Přídavné moduly → Ocelové konstrukce → PLATE-BUCKLING
6
1 Úvod
Navigátor
Modul PLATE-BUCKLING lze dále vyvolat z navigátoru Data kliknutím na položku
Přídavné moduly → PLATE-BUCKLING.
Obr. 1.2: Navigátor Data: Přídavné moduly → PLATE-BUCKLING
7
2 Vstupní údaje
2.
Vstupní údaje
Po spuštění modulu PLATE-BUCKLING se zobrazí nové okno, v jehož levé části vidíme
navigátor, z něhož máme přístup ke všem stávajícím tabulkám. Nad navigátorem se nachází
rozbalovací seznam všech případně již zadaných návrhových případů.
Mezi tabulkami můžeme přepínat buď klikáním na jednotlivé položky v navigátoru modulu
PLATE-BUCKLING nebo pomocí vlevo znázorněných tlačítek. Funkční klávesy [F2] a [F3] slouží
také k listování v tabulkách, a to buď dopředu nebo zpět.
Veškeré vstupní údaje podporuje animované grafické znázornění v informačním poli. Uživatel
má dále možnost použít tlačítko [Grafika] pro názorné zobrazení a kontrolu zadávaných dat.
Tlačítkem [OK] uložíme zadané údaje a modul PLATE-BUCKLING zavřeme, zatímco tlačítkem
[Storno] modul ukončíme bez uložení dat.
Jakmile jsme stanovili všechny potřebné údaje, vygeneruje se po kliknutí na tlačítko [Výpočet]
zadaná statická konstrukce a spočítá se pomocí hlavního programu RFEM, resp. RSTAB a
modulů RF-STABILITY či RSBUCK. Následně se výsledky analýzy vlastních čísel vyhodnotí opět v
modulu PLATE-BUCKLING, aby se mohla provést příslušná posouzení a zobrazit výsledné
hodnoty ve výstupních tabulkách.
2.1
Základní údaje
V dialogu 1.1 Základní údaje se zadávají pole, která se mají posoudit, jejich geometrie a dále
materiálové vlastnosti a okrajové podmínky. Také je tu třeba stanovit, podle které normy se má
posouzení na boulení provést.
Obr. 2.1: Dialog 1.1 Základní údaje
8
2 Vstupní údaje
Materiál
V seznamu v této sekci se nám zobrazí materiály uložené v programu. K dispozici máme
ocelové materiály, které připouští zvolená norma. Jednotlivé druhy oceli jsou i se svými
charakteristikami uloženy v programové databázi, kterou můžeme otevřít tlačítkem [Převzít
materiál z databáze...]. Jakmile vybereme určitý materiál a klikneme na [OK], převezme se i se
svými charakteristikami do dialogu 1.1.
Po uvedení rozměrů pole a, b a t v sekci níže se spočítá vztažné napětí.
Podle EN 1993-1-5:
σe =
π2 ⋅E
t
⋅ 
2
12 ⋅ (1 − υ )  b 
2
Podle DIN 18800-3:
σe =
π 2 ⋅E  t 
⋅ 
12 ⋅ 1 − µ 2  b 
(
2
)
Podle normy / národní přílohy
V seznamech v pravém horním rohu dialogu 1.1 Základní údaje může uživatel nastavit normu a
případně národní přílohu (NP), které budou pro posouzení směrodatné. K dispozici tu máme
normy DIN 18800-3 a EN 1993-1-5.
Pokud se má posouzení provést podle EN 1993-1-5, můžeme v druhém seznamu stanovit
národní přílohu, z níž se následně převezmou příslušné parametry.
Tlačítko [Zobrazit národní přílohu (NP)...] nám umožňuje přednastavené parametry aktuálně
vybrané národní přílohy, resp. normy překontrolovat a případně upravit. Jedná se přitom
hlavně o dílčí součinitele spolehlivosti, které se při posouzení zohledňují.
Pomocí tlačítka [Vytvořit novou národní přílohu (NP)...] může uživatel v programu sám zadat
další národní přílohu.
Národní přílohy, které do programu vložil sám uživatel, lze opět odstranit pomocí tlačítka
[Smazat uživatelsky definovanou národní přílohu] v dialogu Parametry národní přílohy.
Rozměry pole
V sekci Rozměry pole se stanoví geometrické parametry vyšetřované desky. Podle náčrtu v
pravé části dialogu určíme délky stran pole a a b a tloušťku t. Z uvedených hodnot se stanoví
poměr stran α .
α = a/b
Obr. 2.2: Rozměry pole
9
2 Vstupní údaje
Okrajové podmínky
V této sekci dialogu se definuje uložení posuzovaného pole. Vybrat lze přitom jednu z
následujících možností: Kloub, Vetknutí, Volně a Kloub - Elastické.
Okrajové podmínky, které se zohledňují při výpočtu, závisí na uzpůsobení okrajů desky a
určuje je také připojení přilehlých částí. Zcela vetknuté nebo kloubové okraje prakticky
neexistují, protože desky obecně tvoří pásnice nebo stojiny nosníků. Volba Kloub - Elastické a
zadání tuhosti pružiny, vyplývající z přilehlých prvků, umožňuje postihnout reálné uložení
desky.
Často se pro zjednodušení předpokládá kloubové uložení podél okrajů desky. Toto řešení je na
straně bezpečnosti. Dané geometrické okrajové podmínky se v programu PLATE-BUCKLING
zadávají pro posun, pootočení a deplanaci na uzlech čtyř okrajů desky u celého uvažovaného
pole. Přitom platí:
• Vetknutý okraj (zabráněno pootočení)
• Kloubové uložení okraje (volnost v pootočení)
• Volný okraj (pootočení a posun kolmo na rovinu desky možné)
• Kloubově pružný okraj (částečně bráněno pootočení)
Obr. 2.3: Okrajové podmínky
V případě, že posouzení se má provést podle DIN 18800-3, máme v této sekci k dispozici
následující volbu:
• Rovnoměrné posunutí okraje u podle tabulky 1, řádek 5
Můžeme tak rozhodnout, jak se má stanovit redukční součinitel κ v případě polí uložených na
třech stranách.
Komentář
V tomto vstupním poli může uživatel uvést vlastní poznámku.
Obr. 2.4: Komentář
10
2 Vstupní údaje
2.2
Výztuhy proti boulení
Obr. 2.5: Dialog 1.2 Výztuhy proti boulení
Tento vstupní dialog se skládá ze dvou částí. V horní sekci se zadávají výztuhy v podélném
směru, které se mají zohlednit ve výpočtu. Tabulka ve spodní části dialogu pak obdobně slouží
k zadání příčných výztuh. Až na uvedený rozdíl jsou obě tabulky stejné, a popíšeme je proto
společně.
Práci v tomto dialogu usnadňuje několik přídavných funkcí. Vyvoláme je následujícími tlačítky:
Tlačítko
Název
Funkce
Pravidelné vzdálenosti
výztuh
Rovnoměrné rozdělení výztuh proti boulení po
výšce pole
Kopírovat řádek
Zkopírování aktuálního řádku do následujícího
řádku
Smazat řádek
Smazání aktuálního řádku
Exportovat do MS Excel
nebo OpenOffice.org
Calc
Export stávající tabulky do MS Excelu nebo do Calcu
z balíku OpenOffice.org
Importovat z MS Excel
nebo OpenOffice.org
Calc
Import vstupních údajů z MS Excelu nebo z Calcu
Ve sloupcích A až C se v obou tabulkách stanoví poloha podélných a příčných výztuh. Podle EN
1993-1-5 se uvádí vzdálenosti z, x1, x2 , resp. x, y1, y2, podle DIN 18800-3 vzdálenosti y, x1, x2,
resp. x, y1, y.
11
2 Vstupní údaje
Ve sloupci D Typ výztuhy je třeba zadat průřez výztuh. Vybrat lze některý z následujících typů
výztuhy:
Obr. 2.6: Typy výztuh
Jakmile vybereme požadovaný typ výztuhy, můžeme ve zvláštním dialogu zadat parametry
průřezu výztuhy.
Obr. 2.7: Úhelníková výztuha
Kromě rozměrů uvedeme pozici a uspořádání výztuh proti boulení. V programu PLATEBUCKLING můžeme pro výztuhy i pole zadat různé materiály. Pro výztuhy se nám zobrazí
seznam možných materiálů, které jsou uloženy v programu a odvíjí se od zvolené normy.
Jednotlivé druhy oceli jsou i se svými charakteristikami uloženy v programové databázi, kterou
můžeme otevřít tlačítkem [Převzít materiál z databáze...]. Jakmile v databázi vybereme určitý
materiál a klikneme na [OK], převezme se do dialogu 1.2.
Tlačítko [Informace o průřezu...] slouží k zobrazení průřezových charakteristik vybrané výztuhy.
Po kliknutí na tlačítko [Uložit výztuhu jako...] můžeme stanovené údaje uložit do databáze
výztuh. Načíst je můžeme opět pomocí tlačítka [Načíst uložené uživatelské výztuhy...].
12
2 Vstupní údaje
Obr. 2.8: Uživatelská databáze výztuh
Pokud dvakrát klikneme na uloženou výztuhu, převezme se do výchozího dialogu, kde ji
můžeme v případě potřeby upravit.
Tlačítkem [OK] samostatný dialog pro zadání výztuhy zavřeme a výztuha se převede do
vstupního dialogu 1.2. Tlačítkem [Storno] ukončíme zadání, aniž bychom údaje do dialogu 1.2
převzali.
Ve sloupci E Parametry výztuhy v dialogu 1.2 se zobrazí vlastnosti zadané výztuhy. Tlačítko […]
na konci řádku nám umožňuje definované parametry znovu upravit.
Jakmile zadáme zatížení v dialogu 1.3 Zatížení, změní se vzhled dialogu 1.2 Výztuhy proti
boulení následovně.
Obr. 2.9: Dialog 1.2 Výztuhy proti boulení
13
2 Vstupní údaje
Účinné šířky pásnice
Tato část dialogu 1.2 se zobrazí až po zadání zatížení v dialogu 1.3.
Účinné šířky výztuh se používají pro výpočet kritických napětí při boulení a pro výpočet
kritického napětí při vzpěru.
Je třeba uvést, zda se mají účinné šířky spočítat podle normy (EN 1993-1-5 nebo DIN 18800).
Pokud zrušíme označení příslušného políčka, můžeme účinné šířky pásnice zadat ručně v
tabulce ve sloupcích F až I.
V případě výpočtu podle normy EN 1993-1-5 se uplatňuje tabulka 4.1 nebo 4.2, v případě DIN
18800-3 kapitola (4). Přitom je třeba zohlednit okrajové podmínky zadané v dialogu 1.1
Základní údaje.
Dále se ve sloupci J zobrazí pro konkrétní výztuže příslušná normálová napětí, plynoucí z
daného zatížení.
Pokud zadáme několik zatěžovacích stavů, účinné šířky pásnice se spočítají a uvedou
samostatně pro každý z nich. Výběrový seznam ve spodní části dialogu umožňuje přepínat
mezi jednotlivými zatěžovacími stavy.
2.3
Zatížení
V tomto dialogu je třeba stanovit zatížení, respektive napětí v posuzovaném poli.
Obr. 2.10: Dialog 1.3 Zatížení
Zatěžovací stav
Novému zatěžovacímu stavu je třeba zadat číslo a označení. Po kliknutí na tlačítko [] se
zobrazí seznam dosud použitých označení. Tlačítko [Vytvořit nový zatěžovací stav] slouží k
založení nového zatěžovacího stavu, kterému se přiřadí následující volné číslo, tlačítkem
[Smazat aktuální zatěžovací stav] můžeme právě otevřený zatěžovací stav odstranit.
14
2 Vstupní údaje
Okrajová napětí
V této sekci je třeba definovat působící normálová napětí (podélná napětí ve směru x), smyková
napětí a příčná napětí (podélná napětí ve směru z). Tlaková a smyková napětí je třeba zadat v
kladných hodnotách, tahová napětí v záporných.
Vysvětlení k podélným napětím ve směru z
V programu PLATE-BUCKLING lze kombinovat příčná napětí a lokálně omezená příčná napětí.
Uplatňuje se přitom princip superpozice. Rozhodující zatížení pole je tak napětí, které plyne ze
superpozice.
Import napětí z RSTABu, resp. RFEMu
Tlačítko [z RSTABu...]/[z RFEMu...] umožňuje převzít napětí v poli určitého prutu z RSTABu, příp.
RFEMu. Otevře se dialog, v němž můžeme vybrat požadovaný prut, c/t-část a dále také určité
zatěžovací stavy.
Obr. 2.11: Pole boulení převzít z RSTABu
Tlačítko [] slouží ke grafickému výběru prutu v pracovním okně hlavního programu. Na
požadovaný prut pak stačí kliknout myší.
Obr. 2.12: Grafický výběr prutů
Jakmile na prut v grafickém okně klikneme, jeho číslo se okamžitě vyplní do příslušného
políčka v dialogu. Pokud chceme později dialog zavřít, zobrazí se dotaz, zda se mají rozměry
posuzovaného pole uvedené v dialogu 1.1 Základní údaje přizpůsobit geometrickým
rozměrům prutu.
Pole boulení můžeme vybrat ze seznamu c/t částí nebo v grafickém znázornění průřezu. Tím se
také upraví geometrické parametry pole v dialogu 1.1 Základní údaje.
Tlačítko [Detaily o c/t-částech...] slouží k zobrazení podrobnějších informací o poli boulení.
15
2 Vstupní údaje
Obr. 2.13: c/t-části
V sekci Převzít zatížení ze zatěžovacího stavu v dialogu Pole boulení převzít z RSTABu (viz obr.
2.11) můžeme zatížení na posuzované pole převzít ze všech zatěžovacích stavů vytvořených v
RSTABu.
Jakmile dialog Pole boulení převzít z RSTABu zavřeme tlačítkem [OK], spustí se u dosud
nespočítaných zatěžovacích stavů v RSTABu automaticky výpočet. Tlačítkem [Storno]
ukončíme zadání, aniž bychom data převzali.
Okno s grafickým zobrazením
Tlačítkem [Zobrazit obrázek nebo renderování] můžeme ovlivnit způsob zobrazení v grafickém
okně v pravé části dialogu. Kromě schématu pole se znázorněním napětí můžeme zapnout 3D
renderování.
V případě renderování můžeme náhled na pole, které se bude posuzovat, ovlivnit vlevo
zobrazenými tlačítky. Pokud myš umístíme do grafického okna, lze použít funkce pro
zvětšování/zmenšování nebo otáčení náhledu. Bližší informace lze najít v [3], kap. 3.4.9.
16
3 Výpočet
3.
Výpočet
Před spuštěním výpočtu bychom měli ještě zkontrolovat detailní nastavení pro posouzení.
Příslušný dialog otevřeme z každého dialogu programu PLATE-BUCKLING kliknutím na tlačítko
[Detaily…].
3.1
Detaily pro výpočet podle DIN 18800
Obr. 3.1: Detaily - DIN 18800-3:2008-11
KP-model výztuh
V této sekci je třeba stanovit, jakým způsobem výztuhy proti boulení ovlivní výpočet tvaru
boulení. Pokud nastavíme možnost 3D pomocí plošných prvků či 3D pomocí prutů (s
excentricitou), zohlední se ve výpočtu skutečné tuhosti výztuh. V případě, že vybereme
možnost 2D pomocí prutů (bez excentricity), bude se výztuha uvažovat pouze jako liniový prvek
vztažený k těžišti se zvýšenými hodnotami tuhosti v rovině desky. Výhody plynoucí z
excentrického připojení výztuhy se tak ztrácejí. Obě 3D volby umožňují lépe zohlednit
účinnost profilů při stanovení využití. Oproti tomu volba 2D pomocí prutů výrazně zkracuje
dobu výpočtu.
Vlastní čísla
Výpočet tvarů boulení desky se provádí metodou vlastních čísel. Přitom se spočítají kritické
hodnoty boulení pro σx, σy, τa dále kritická hodnota boulení pro současné působení všech
složek napětí. Použít lze přímou nebo iterační metodu řešení rovnic.
Při přímé metodě řešení rovnic se uplatňuje Choleského rozklad. Tato metoda je zpravidla
velmi účinná v případě malých a středně velkých konstrukcí. Předpokladem je, že náš počítač
disponuje pro rozklad na trojúhelníky dostatečnou operační pamětí, jinak je při této metodě
třeba počítat s delší dobou výpočtu. Přímou metodu lze doporučit pro většinu modelů.
17
3 Výpočet
Iterační metodu výpočtu bychom měli uplatnit tehdy, kdy přímá metoda nevede k cíli nebo
kdy je doba výpočtu v případě velmi rozsáhlých konstrukcí mimořádně dlouhá. Předností této
metody jsou minimální požadavky na operační paměť a stanovení přesnějších výsledků u
konstrukcí se špatně konvergujícím výpočtem, tedy téměř nestabilních konstrukcí.
Pokud označíme možnost Výpočet pro všechna vlastní čísla, provede se analýza boulení pro
každý ze zvolených vlastních tvarů a příslušná vlastní čísla. Pokud toto políčko nezaškrtneme,
bude se první vlastní tvar považovat za rozhodující.
Stanovení součinitele boulení
V této sekci se stanoví, jakou metodou se mají spočítat součinitele boulení: analyticky pomocí
rovnic z normy nebo metodou konečných prvků. Pokud model obsahuje výztuhy proti boulení,
pak program PLATE-BUCKLING automaticky zvolí pro stanovení hodnoty boulení možnost
Vždy počítat metodou konečných prvků. Poznámku o použité výpočetní metodě najdeme ve
výstupním dialogu.
Kritické globální napětí při boulení s ohledem na lokální účinky
vzpěru
Políčko Uvažovat účinky boulení podle odstavce (503), rov. (13) je třeba zaškrtnout, pokud je pro
prvek, v němž se nachází pole boulení, nezbytné provést posouzení na vzpěr. Takový případ
nastane, pokud je pole boulení například součástí tlačeného prutu. Tím je dán vzájemný vliv
boulení a vzpěru: pokud se vyboulí jednotlivé části průřezu před dosažením kritické tlakové
síly, znamená to pro tlačený prut úbytek tuhosti. Tlaková síla, kterou je prvek schopen
přenášet, pak klesne na hodnotu menší, než je kritická tlaková síla.
Jakmile zaškrtneme příslušné kontrolní políčko, zpřístupní se níže políčka pro zadání
parametrů.
Tlačítko [Převzít z databáze průřezů...] slouží k otevření průřezové databáze programu RSTAB,
resp. RFEM. Tlačítkem [] můžeme průřezové hodnoty a délku prutu převzít z pracovního okna
RSTABu, resp. RFEMu. Údaje k boulení kolmému na osu y se v tomto případě vyplní automaticky.
Vzpěrnou délku, poloměr setrvačnosti a křivku vzpěrné pevnosti profilu můžeme ovšem zadat
také ručně.
Diskretizace na konečné prvky
Údaje v políčkách Počet konečných prvků mají vliv na to, jak jemná síť konečných prvků se
vytvoří. Pokud má být řešení aproximační metodou úspěšné, musíme v některých případech
zvýšit maximální počet prvků sítě. Vysoký počet konečných prvků ovšem prodlužuje dobu
výpočtu.
Na výšku desky se musí vytvořit alespoň čtyři prvky, aby mohl být výpočet proveden.
Program PLATE-BUCKLING vypočítá nejméně příznivé tvary boulení modelu, přičemž nejnižší
tvar vždy odpovídá rozhodujícímu tvaru boulení. Vysoký počet tvarů vybočení pro výpočet se
přirozeně odráží na době trvání výpočtu.
18
3 Výpočet
3.2
Detaily pro výpočet podle EN 1993-1-5
Obr. 3.2: Detaily - EN 1993-1-5
Sekce MKP-model pro výztuhy, Výpočet vlastních čísel, Stanovení součinitele boulení a
MKP-diskretizace jsme popsali již v kapitole 3.1.
Kritické napětí při boulení pro vyztužené desky
Příloha k normě EN 1993-1-5 nabízí analytický postup pro stanovení kritického napětí při
boulení. Norma přitom pracuje s následujícími variantami:
•
Jedna nebo dvě výztuhy proti boulení v tlačené oblasti posuzovaného pole
•
Více než dvě výztuhy v poli
Pokud označíme možnost Podle přílohy (A.1; A.2; A.3), program PLATE-BUCKLING ověří, jaký je
stav výztuh a zatížení, a spočítá kritické napětí při boulení podle směrodatné varianty. Pokud
nejsou splněny nezbytné podmínky, stanoví se součinitele boulení, a tím i napětí při boulení
automaticky analýzou vlastních čísel (metoda KP).
Stanovení redukčních součinitelů
Podle tab. 5.1 normy EN 1993-1-5 lze pro stanovení součinitele příspěvku stojiny χw k únosnosti
v boulení při smyku zohlednit tuhost či netuhost koncové výztuhy. V souladu s normou má tak
uživatel programu PLATE-BUCKLING možnost vybrat jednu z obou variant.
Při výpočtu redukčních součinitelů pro boulení desky se podle EN 1993-1-5, přílohy B.1, tab. B.1
rozlišuje mezi výrobky svařovanými či tvarovanými za studena a výrobky válcovanými za tepla.
Jednu z daných dvou možností může uživatel nastavit v této sekci pomocí přepínače.
Stanovení tvaru vzpěrných křivek
Pro posouzení interakce a pro redukční součinitele lze podle EN 1993-1-5 použít buď obecnou
vzpěrnou křivku pro celkové posouzení nebo různé vzpěrné křivky pro každé stávající napětí.
19
4 Výsledky
4.
Výsledky
Ihned po skončení výpočtu se zobrazí dialog 2.1 Rozhodující zatěžovací stav. V dialozích 2.1 až
2.5 se zobrazí přehled posouzení s vysvětlivkami k jednotlivým prvkům. Všechny dialogy jsou
přístupné z navigátoru programu PLATE-BUCKLING. K listování mezi jednotlivými dialogy lze
také použít vlevo znázorněná tlačítka nebo funkční klávesy [F2] a [F3].
Tlačítkem [OK] výsledky uložíme. Program PLATE-BUCKLING se zavře a uživatel se vrátí do
pracovního okna RSTABu, resp. RFEMu.
V kapitole 4 Výsledky popíšeme jednotlivé výstupní dialogy v příslušném pořadí. Vyhodnocení
a kontrole výsledků se budeme věnovat v následující kapitole 5 Vyhodnocení výsledků na straně
24.
4.1
Rozhodující zatěžovací stav
Obr. 4.1: Dialog 2.1 Rozhodující zatěžovací stav
Popis
V tomto sloupci se pro informaci zobrazí označení zatěžovacích stavů, resp. kombinací zatížení
či kombinací výsledků, které jsou pro příslušná posouzení rozhodující.
Vlastní číslo č.
Pro každý posuzovaný zatěžovací stav, resp. každou kombinaci zatížení a kombinaci výsledků
se uvede vlastní číslo (číslo tvaru boulení), kdy bylo zaznamenáno největší využití.
Posouzení
Pro každý druh posouzení a pro každý zatěžovací stav, resp. kombinaci zatížení a kombinaci
výsledků se vždy zobrazení podmínky posouzení podle EN 1993-1-5 nebo DIN 18800.
Barevné referenční pruhy znázorňují míru využití v daných zatěžovacích stavech.
20
4 Výsledky
Posouzení podle rovnice
V tomto sloupci se zobrazí rovnice z příslušné normy, které se při jednotlivých posouzeních
uplatnily.
Detaily
Ve spodní sekci Detaily si uživatel může prohlédnout mezivýsledky provedených posouzení s
příslušnými odkazy na zvolenou normu.
Okno s grafickým zobrazením
Grafické okno znázorňuje posuzované pole boulení v 3D renderování. Různé náhledy
nastavíme pomocí tlačítek pod obrázkem. Pokud myš umístíme do grafického okna, lze použít
funkce pro zvětšování/zmenšování nebo otáčení náhledu. Bližší informace lze najít v [3], kap.
3.4.9.
4.2
Posouzení po zatěžovacích stavech
Obr. 4.2: Dialog 2.2 Posouzení po zatěžovacích stavech
Tento dialog nabízí přehled maximálních využití a příslušných rozhodujících posouzení všech
uvažovaných zatěžovacích stavů a kombinací zatížení, resp. kombinací výsledků.
21
4 Výsledky
4.3
Posouzení po vlastních číslech
Obr. 4.3: Dialog 2.3 Posouzení po vlastních číslech
Tento výstupní dialog se zobrazí, pokud jsme v dialogu Detaily označili možnost Výpočet pro
všechna vlastní čísla (viz obr. 3.2, strana 19). Program PLATE-BUCKLING provede posouzení pro
zvolený počet vlastních tvarů. V dialogu 2.3 se pak zobrazí rozhodující zatěžovací stav s
příslušným posouzením.
4.4
Všechna posouzení
Obr. 4.4: Dialog 2.4 Všechna posouzení
22
4 Výsledky
V tomto dialogu se zobrazí přehled všech výsledků s odkazy na DIN 18800-3, resp. EN 1993-1-5.
V souladu s DIN 18800-3 bude tabulka obsahovat výsledky výpočtu samostatně pro účinky
jediného okrajového napětí a dále pro účinky současného působení všech okrajových zatížení.
Posouzení podle EN 1993-1-5 obsahuje interakční posouzení pole boulení a dále všechna
nezbytná posouzení pro případné výztuhy v modelu.
4.5
Součinitele kritického zatížení
Obr. 4.5: Dialog 2.5 Součinitele kritického zatížení
V posledním výstupním dialogu si můžeme u všech zatěžovacích stavů prohlédnout hodnoty
součinitelů kritického zatížení pro σx, τ a σz (σy). Uvádí se samostatně podle jednotlivých účinků
pro všechny tvary boulení.
23
5 Vyhodnocení výsledků
5.
Vyhodnocení výsledků
Výsledky posouzení může uživatel různým způsobem vyhodnotit.
5.1
Tabulky výsledků
Tlačítka pod horní tabulkou slouží ke snazšímu vyhodnocení výsledků ve výstupních dialozích.
Obr. 5.1: Tlačítka pro vyhodnocení výsledků
Tlačítka mají následující funkce:
Tlačítko
Označení
Funkce
Zobrazit barvy v Zobrazí barevné pozadí v tabulkách výsledků podle
tabulce
referenční stupnice.
Zobrazit řádky s
poměrem > 1
Zobrazí pouze řádky s využitím větším než 1, kdy posouzení
není splněno.
Tabulka 5.1: Tlačítka v tabulkách výsledků 2.1 až 2.5
24
5 Vyhodnocení výsledků
5.2
Vizualizace tvaru boulení
Tlačítko [Grafika] slouží ke grafickému znázornění tvarů boulení. Pomocí něj otevřeme nové
okno v programu.
Obr. 5.2: Grafický tvar vybočení
V tomto okně lze znázornit různé účinky na posuzované pole, jednotlivé zatěžovací stavy a
také různé tvary boulení. V případě dosud nespočítaných zatěžovacích stavů se zobrazí
zatížení na pole boulení. Grafické znázornění umožňuje tvary boulení nebo případně údaje o
zatížení rychle překontrolovat.
K práci s grafikou slouží funkce v hlavní nabídce nebo tlačítka v panelu nástrojů. Tlačítka, která
vidíme na levém okraji, umožňují prohlédnout si pole boulení z různých pohledů.
Upozornit chceme zvláště na uchopovací funkci: při současném stisknutí levého tlačítka myši a
klávesy [Shift] a při pohybech myší na obrazovce ve svislém směru můžeme náhled zvětšovat.
Pokud stiskneme levé tlačítko myši a klávesu [Ctrl], můžeme náhled natočit. Doporučujeme s
funkcemi si trochu „pohrát“, aby byl jejich účinek zřetelný.
Pole [Faktor] umožňuje znázornit malé deformace v nadvýšení.
[Animace] tvarů boulení nám ozřejmí chování vyztužených stěn při zatížení.
25
6 Výstup
6.
Výstup
6.1
Výstupní protokol
Pro údaje z programu PLATE-BUCKLING můžeme vytvořit nejdříve výstupní protokol, do něhož
lze vkládat obrázky nebo vlastní vysvětlivky. Ve výstupním protokolu lze také vybrat, které
údaje se nakonec vytisknou.
Výstupní protokol podrobně popisujeme v manuálu k hlavnímu programu RSTAB, resp. RFEM
[3]. Důležitá je především kapitola Výběr dat přídavných modulů, která pojednává o výběru
vstupních a výstupních dat v přídavných modulech pro výtisk.
V případě rozsáhlých konstrukcí s mnoha návrhovými stavy přispívá rozdělení dat do několika
výstupních protokolů k větší přehlednosti.
6.2
Tisk zobrazení z programu PLATEBUCKLING
Každý obrázek z grafického okna programu lze převzít do výstupního protokolu nebo poslat
přímo na tiskárnu.
Tisk obrázků popisujeme v [3], kap. 10.2.
Model včetně zatížení z programu PLATE-BUCKLING
Aktuální grafické zobrazení z programu PLATE-BUCKLING lze vytisknout příkazem z hlavní
nabídky
Soubor → Tisk...
nebo pomocí příslušného tlačítka v panelu nástrojů.
Obr. 6.1: Tlačítko Tisk v panelu nástrojů v grafickém okně
26
6 Výstup
Otevře se následující dialog:
Obr. 6.2: Dialog Tisk grafiky, záložka Obecné
Tento dialog popisujeme v [3], kap. 10.2. Zabýváme se v ní i ostatními dvěma záložkami
Možnosti a Stupnice barev.
Grafické zobrazení lze ve výstupním protokolu přesunout na jiné místo pomocí funkce
Drag&Drop.
Pokud chceme obrázek v protokolu dodatečně upravovat, klikneme pravým tlačítkem myši na
danou položku v navigátoru protokolu. Otevřeme tak místní nabídku a v ní vybereme funkci
Vlastnosti.... Znovu se nám zobrazí dialog Tisk grafiky, v kterém můžeme provést změny.
Obr. 6.3: Dialog Tisk grafiky, záložka Vlastnosti
27
7 Obecné funkce
7.
Obecné funkce
V této kapitole popisujeme užitečné funkce z hlavní nabídky a také možnosti exportu
posouzení.
7.1
Návrhové případy
Uživatel má možnost seskupovat např. různá pole boulení prutů daného modelu do
samostatných návrhových případů. Návrhové případy také umožňují prošetřit různé varianty.
Vytvoření nového případu
Nový návrhový případ lze vytvořit příkazem z hlavní nabídky programu PLATE-BUCKLING
Soubor → Nový případ....
Obr. 7.1: Dialog Nový případ PLATE-BUCKLING
V tomto dialogu je třeba vyplnit (dosud nezadané) číslo nového návrhového případu. Označení
usnadňuje výběr návrhových případů ze seznamu.
Po kliknutí na tlačítko [OK] se zobrazí dialog programu PLATE-BUCKLING 1.1 Základní údaje,
kde definujeme nové údaje pro posouzení.
Přejmenování návrhového případu
Označení návrhového případu lze změnit příkazem z hlavní nabídky programu PLATEBUCKLING
Soubor → Přejmenovat případ....
Obr. 7.2: Dialog Přejmenovat případ PLATE-BUCKLING
V tomto dialogu lze nejen změnit označení daného případu, ale můžeme návrhovému případu
zadat i jiné číslo.
28
7 Obecné funkce
Kopírování návrhového případu
Vstupní údaje aktuálního návrhového případu lze zkopírovat příkazem z hlavní nabídky
programu PLATE-BUCKLING
Soubor → Kopírovat případ....
Obr. 7.3: Dialog Kopírovat případ PLATE-BUCKLING
Otevře se dialog Kopírovat případ PLATE-BUCKLING, v kterém je třeba uvést číslo a případně
označení nového případu, do něhož se vybraný případ zkopíruje.
Smazání návrhového případu
Uživatel má možnost návrhové případy smazat příkazem z hlavní nabídky programu PLATEBUCKLING
Soubor → Smazat případ....
Obr. 7.4: Dialog Smazat případy
V dialogu Smazat případy pak ze seznamu Existující případy vybereme určitý případ, který se po
kliknutí na tlačítko [OK] smaže.
29
7 Obecné funkce
7.2
Jednotky a desetinná místa
Jednotky a desetinná místa se pro hlavní program RFEM/RSTAB i přídavné moduly nastavují
společně. V programu PLATE-BUCKLING otevřeme dialog pro nastavení jednotek příkazem z
hlavní nabídky
Nastavení → Jednotky a desetinná místa....
Otevře se dialog dobře známý z RSTABu, resp. RFEMu. V něm je již přednastaven program
PLATE-BUCKLING.
Obr. 7.5: Dialog Jednotky a desetinná místa
Nastavení lze uložit jako uživatelský profil a použít i v jiných modelech. Příslušné funkce
popisujeme v [3], kap. 11.1.3.
7.3
Export výsledků
Výsledky z programu PLATE-BUCKLING lze použít i v jiných programech.
Schránka
Označené řádky v tabulce výsledků lze pomocí kláves [Ctrl]+[C] zkopírovat do schránky a
následně dvojicí kláves [Ctrl]+[V] převést například do některého textového procesoru.
Nadpisy sloupců v tabulce exportovány nebudou.
Výstupní protokol
Údaje z programu PLATE-BUCKLING lze odeslat do výstupního protokolu (viz kapitola 6.1,
strana 26) a odtud pak exportovat příkazem z hlavní nabídky
Soubor → Export do RTF....
Tuto funkci popisujeme v [3], kap. 10.1.11.
30
7 Obecné funkce
Excel / OpenOffice
PLATE-BUCKLING umožňuje přímý export dat do MS Excelu, Calcu z programového balíku
OpenOffice.org nebo do formátu CSV. Tuto funkci vyvoláme z hlavní nabídky
Soubor → Exportovat tabulky....
Otevře se následující dialog pro export dat:
Obr. 7.6: Dialog Export - MS Excel
Po výběru nastavení můžeme export spustit tlačítkem [OK]. Aplikace Excel, resp. Calc nemusí
běžet na pozadí, před exportem se automaticky spustí.
Obr. 7.7: Výsledek v Excelu
31
8 Teoretické základy
8.
Teoretické základy
8.1
DIN 18800-3
Rovinné tenkostěnné desky, jejichž tloušťka plechu t je podstatně menší než geometrie plochy
a · b a které jsou namáhány normálovým nebo smykovým napětím, vybočí při boulení kolmo k
rovině desky. Obdélníkové desky v konstrukci, kterým hrozí vyboulení, se označují jako pole
boulení.
Při analýze boulení je třeba uvážit stav napjatosti a přetvoření desky. Přitom je třeba určit
následující parametry:
•
Místo, kde jsou oblasti stojiny a pásnice nejsilněji ohroženy boulením
•
Rozměry polí boulení
•
Podepření okrajů těchto polí
•
Zatížení okrajových ploch od zde působících napětí
Program PLATE-BUCKLING, který se opírá o metodu konečných prvků, můžeme použít k
výpočtu součinitelů kritického zatížení. Předpokladem výpočtu (lineární teorie boulení) jsou:
•
Deska je v okamžiku, kdy na ni začíná působit zatížení, zcela rovná.
•
Průhyby kolmo k rovině desky jsou malé.
•
Deska je namáhána ve své střednicové rovině.
•
Chování materiálu je ideální lineárně pružné.
Lineární teorie boulení se používá pouze pro určení poměrné štíhlosti desky, od níž se odvíjí
redukční součinitele κ nezbytné pro posouzení bezpečnosti proti vyboulení.
8.1.1
Definice a pojmy
Kritické napětí při boulení
Za takového namáhání může deska ještě setrvávat ve svém původním stavu. Jakmile se
zatížení zvýší, deska se vyboulí.
σ xPi = kσ x * σ e
Kritické napětí při boulení v případě výhradního působení okrajových
napětí σx
σe =
π 2 ⋅E  t 
⋅ 
12 ⋅ 1 − µ 2  b 
(
)
2
Eulerovo napětí
Na základě těchto vstupních hodnot můžeme u desky stanovit kritické napětí při boulení pro
samostatné působení σx, σx a τ. Pro boulení je rozhodující nejmenší kritické napětí a následně
nejmenší součinitel boulení. Součinitel boulení, a tím i kritické napětí při boulení jsou závislé
na:
•
okrajových podmínkách (podporových podmínkách)
•
druhu namáhání
•
poměru stran α
•
typu a poloze výztuh
Součinitele boulení se v programu PLATE-BUCKLING obvykle stanoví metodou konečných
prvků pomocí analýzy vlastních čísel.
32
Mezní napětí při boulení
Se zřetelem k lineární teorii boulení se v závislosti na rozměrech pole boulení, podporových a
zatěžovacích podmínkách a dále na poměrné štíhlosti desky stanoví redukční součinitele κ pro
mezní napětí při boulení. Na výpočet mezního napětí při boulení má také vliv, zda se jedná o:
•
konstrukční prvky bez vlivu vzpěru (prostý ohyb)
•
konstrukční prvky s vlivem vzpěru (nosník namáhaný ohybem s tlakovou silou / pruty
namáhané tlakem s ohybovými momenty)
•
Desky s odlišným chováním, než vykazují vzpěrné pruty
•
Desky s podobným chováním jako vzpěrné pruty
Mezní napětí při boulení bez vlivu vzpěru
Mezní napětí při boulení se počítají pomocí následujících rovnic:
σ xP, R,d = κ x ⋅ f y ,k / γ M
σ yP , R ,d = κ y ⋅ f y ,k / γ M
(
τ P, R,d = κ τ ⋅ f y ,k / 3 ⋅ γ M
)
Mezní napětí při boulení s vlivem vzpěru
Pokud je pole boulení součástí tlačeného prutu, pak je třeba zohlednit vzájemný vliv vzpěru a
boulení, a to zmenšením mezního napětí při boulení pomocí redukčního součinitele κK pro
vzpěr.
σ xP, R ,d = κ K ⋅ κ x ⋅ f y ,k / γ M
Pro výpočet κK viz DIN 18 800, část 2, čl. (304), rovnice (4a) - (4c).
Mezní napětí při boulení u desek s podobným chováním jako vzpěrné pruty
Chování podobné jako vzpěrné pruty vykazuje deska s malým poměrem stran α, namáhaná
tlakem v podélném směru. Podepření středních oblastí desky již nezajišťují okraje desky. Deska
tak – stejně jako vzpěrné pruty – již nedisponuje žádnými rezervami únosnosti nad kritický stav
a je třeba ji posoudit na porušení boulením a vzpěrem. Při tom se uplatňuje váhový součinitel ρ.
Pokud je váhový součinitel ρ > 0, musíme při výpočtu mezního napětí při boulení uvážit
redukční součinitel κPK .
ρ=
Λ − σ xPi / σ xKi
≥0
Λ −1
V programu PLATE-BUCKLING se σxKi určuje analyticky. Jedná se o Eulerovo napětí ve vzpěru u
pole boulení s libovolnými podélnými okraji. Pro redukční součinitel v případě prutového
chování desky platí podle DIN 18 800, části 3, čl. (603)
(
)
κ PK = 1 − ρ 2 ⋅ κ σ + ρ 2 ⋅ κ K
Při stanovení redukčního součinitele κK se podle DIN 18 800, části 2, rov. (4a), (4b), resp. (4c)
vychází z křivky vzpěrné pevnosti b.
Mezní napětí při boulení se podle DIN 18 800, části 3, čl. (502) počítá následovně:
σ P, R,d =
τ P, R,d =
κ PK ⋅ f y ,k
γM
κ τ ⋅ f y ,k
γM ⋅ 3
≤1
≤1
33
Podmínka interakce
Pokud v poli boulení působí současně několik složek napětí σx, σx a τ, je třeba provést
posouzení interakce. Vychází se přitom vždy z navzájem přiřazených napětí.
Při importu napětí z RSTABu, resp. RFEMu se odchylně od tohoto pravidla převezme z každého
typu napětí maximální hodnota.
e1 = 1 + κ σ x 4
e2 = 1 + κ σ y 4
e3 = 1 + κ σ x ⋅ κ σ y ⋅ κ τ 2
V = (κ x ⋅ κ y ) 6
 σx

 σ xP R d
, ,

8.2
e
 1  σ y
 +

 σ yP , R , d






e2

σ x ⋅σ y
−V 
 σ xP , R , d ⋅ σ yP , R , d

  τ
+
  τ P , R , d





e3
≤1
EN 1993-1-5
Program PLATE-BUCKLING se při posouzení na boulení podle EN 1993-1-5 opírá o metodu
redukovaných napětí. Eurokód nabízí v zásadě dvě metody posouzení na boulení:
•
Metoda účinných průřezových ploch (EN 1993-1-5, kap. 4-7)
•
Metoda redukovaných napětí (EN 1993-1-5, kap. 10)
V případě metody redukovaných napětí se porovnávají napětí působící v poli boulení s
mezním stavem napjatosti, který je redukován plastickým stavem VON MISESE. Při analýze
boulení se vychází z celého napěťového pole, což odpovídá postupu podle DIN 18800-3,
ovšem s tím podstatným rozdílem, že v EN 1993-1-5 se stanoví pro celé napěťové pole jediná
globální poměrná štíhlost. Tím odpadá posuzování jednotlivých namáhání a jejich následné
slučování pomocí interakčního kritéria.
Vzhledem k tomu, že EN 1993-1-5 podporuje numerický výpočet součinitelů boulení, lze
vstupní parametry v programu PLATE-BUCKLING jednoduše stanovit analýzou vlastních čísel.
EN 1993-1-5, kap. 9 dále vyžaduje posouzení případných výztuh v poli boulení. U podélných a
příčných výztuh je třeba splnit následující posouzení:
•
Pružná analýza napětí na základě vnitřních sil podle teorie druhého řádu
•
Posouzení deformace
•
Posouzení bezpečnosti proti vybočení zkroucením
Podrobný postup při posouzení je popsán v [18].
34
8.2.1
Výpočet kritického napětí při boulení
Příloha EN 1993-1-5 uvádí analytické vzorce pro výpočet kritického napětí při boulení u
vyztužených či nevyztužených stěn. Obecně platí:
σ cr , p = k cr , p * σ e
Příloha A, (A.1)
U nevyztužených polí se součinitele boulení stanoví podle tabulky 4.1, resp. tabulky 4.2 na
základě stavu napjatosti na okrajích.
•
Vnitřní pole (podepřená na dvou stranách)
Tabulka 4.1
•
Přečnívající části (podepřené na jedné straně)
Tabulka 4.2
U vyztužených polí rozlišujeme několik možností podle uspořádání výztuh v poli boulení:
•
Více než dvě podélné výztuhy v poli boulení
Přílohy (A.1), (A.3)
•
Jedna podélná výztuha v tlačené části pole boulení
Přílohy (A.1), (A.2.2.2), (A.3)
•
Dvě podélné výztuhy v tlačené části pole boulení
Přílohy (A.1), (A.2.2.1), (A.3)
Příslušné vzorce, respektive jejich použití je vázáno na splnění určitých podmínek. Pokud dané
podmínky splněny nejsou, program PLATE-BUCKLING stanoví kritické napětí při boulení
automaticky metodou vlastních čísel.
8.2.2
Posouzení interakce
Napětí působící v poli boulení se porovnávají s mezním stavem napjatosti, který je redukován
plastickým stavem VON MISESE. V EN 1993-1-5 se přitom stanoví jediná globální poměrná
štíhlost pro celé napěťové pole. Pro posouzení interakce jsou důležité následující parametry:
Poměrná štíhlost pole
α ult ,k
α cr
λp =
1
α ult ,k
1
α cr
 σ x , Ed
=
 f
 y
Rov. 10.2
2
  σ z , Ed
 +
  f
  y
2
  σ x , Ed
 −
  f
  y
  σ z , Ed
⋅
  f
  y
1 +ψ x
1 + ψ z  1 + ψ x
1 +ψ z
=
+
+ 
+
4 ⋅ α cr , x 4 ⋅ α cr , z  4 ⋅ α cr , x 4 ⋅ α cr , z



 + 3 ⋅  τ Ed

 f

 y
2




2
Rov. 10.3

1 −ψ x
1 −ψ z
1
 +
+
+ 2
2
2

2 ⋅ α cr , x 2 ⋅ α cr , z α cr ,τ





0,5
Rov. 10.6
Redukční součinitele ρi
Redukční součinitele lze určit dvěma způsoby: lze je stanovit pro každou působící složku
napětí zvlášť nebo můžeme určit jediný globální redukční součinitel pro všechna napětí.
Zvolený postup se odráží na příslušné křivce boulení.
V případě různých křivek boulení jsou redukční součinitele následující:
Redukční součinitel pro směr x
ρx podle kap. 4.4 (2)
Redukční součinitel pro směr z
ρz podle přílohy B.1
Redukční součinitel pro boulení při smyku
χw podle tab. 5.1
Pokud se použije obecná křivka boulení, pak platí:
Redukční součinitel
ρi podle přílohy B.1
Interakce mezi stěnovým a prutovým chováním
Pro získání konečného redukčního součinitele v příslušném směru je třeba spočítat interakci
mezi stěnovým a prutovým chováním pomocí následující rovnice:
35
ρ i = (ρ − χ c ) ⋅ ξ ⋅ (2 ⋅ ξ ) + χ c
Kdy:
Podle rov. 4.13
χc podle kap. 4.5.3 (5)
ξ podle kap. 4.5.4 (1)
Interakční kritérium podle rov. 10.5:
2
2
2

 
 
 



 σ
  σ
  σ
  σ



τ Ed
x , Ed
z , Ed
x , Ed
z , Ed

 +
 −
⋅
 + 3⋅
 <1
 ρx ⋅ f y
  ρz ⋅ f y
  ρx ⋅ f y
  ρz ⋅ f y

 χw ⋅ f y



γ M 1  
γ M 1  
γ M 1  
γ M 1 
γ M 1 


8.2.3
Pružné posouzení napětí výztuh
EN 1993-1-5 požaduje provést pro příčné výztuhy posouzení napětí pružno-pružně na základě
vnitřních sil podle teorie druhého řádu. Je přitom třeba zohlednit počáteční prohnutí příčných
výztuh, odchýlené síly na přilehlých dílčích polích a také napětí na poli boulení. Působící napětí
nesmí překročit mez kluzu fy/yM1.
Příslušné vzorce jsou z větší části analytické a jsou podrobně popsány v [18].
8.2.4
Posouzení deformace výztuh
Maximální deformace výztuhy nemá přesáhnout b/300. Deformace se přitom stanoví z
počátečního prohnutí i vlastního přetvoření výztuhy.
Příslušné vzorce jsou rovněž popsány v [18].
8.2.5
Posouzení bezpečnosti proti vybočení zkroucením
Pokud se má zabránit vybočení příčných a podélných výztuh s otevřeným průřezem
zkroucením, je třeba splnit následující posouzení:
fy
IT
> 5,3 ⋅
Ip
E
Kdy:
Podle rov. 9.3
IT
St. Venantův moment v prostém kroucení pro samotnou výztuhu
Ip
polární moment setrvačnosti samotné výztuhy
Uvažuje-li se deplanační tuhost výztuhy, je třeba splnit buď kritérium 9.3 nebo 9.4:
σ cr > θ ⋅ f y
Kdy:
36
θ
Podle rov. 9.4
součinitel zajišťující pružné chování (θ = 6)
9 Příklady
9.
Příklady
9.1
DIN 18800
9.1.1
Nevyztužené pole boulení s prutovým chováním
Materiál:
Ocel St 37
Mez kluzu fy,k = 240 N/mm2
Dílčí součinitel spolehlivosti:
γM = 1,1
Rozměry konstrukce:
Délka posuzovaného pole boulení
a
=
1000 mm
Šířka posuzovaného pole boulení
b
=
1200 mm
Tloušťka desky
t
=
10 mm
→ Poměr stran
α=
a
1000
= 0,833
=
b
1200
Rozhodující napětí:
Normálové napětí v tlaku
σ1
=
80 N/mm2
σ2
=
80 N/mm2
Smykové napětí
τ
=
12 N/mm2
Poměr okrajového napětí vztaženého k největšímu tlakovému napětí:
ψ =
σ2
80
=
= 1,0
σ1
80
Vztažné napětí:
σE =
2
2
π 2 ⋅E
3,14 2 ⋅ 210000  10 
t
⋅
=
⋅
 = 13,18 N / mm²


12 ⋅ (1 − 0,3 2 )  1200 
12 ⋅ (1 − 0,3 2 )  b 
Výpočet součinitelů boulení podle DIN 4114, tab. 6, řádek 3 a řádek 5:
α = 0 ,833 < 1a ψ = 1
2
2

1
2,1
1 
2,1

k σ = α +  ⋅
=  0,833 +
= 4,4134
 ⋅
α  ψ + 1,1 
0,833  1 + 1,1

kτ = 4,00 +
5,34
α
2
= 4,00 +
5,34
0,833 2
= 11,69
Kritické napětí při boulení za působení okrajových napětí σ podle DIN 18 800, část 3,
čl. (113):
σ Pi = k σ ⋅ σ E = 4,13 ⋅ 13,18 = 54,43 N / mm 2
Kritické napětí při boulení za působení okrajových napětí τ:
τ Pi = kτ ⋅ σ E = 11,69 ⋅ 13,18 = 154,07 N / mm 2
37
9 Příklady
Poměrný štíhlostní poměr:
E
210000
= 3,14 ⋅
= 92,93
f y, k
240
λa = π ⋅
Poměrná štíhlost desky (normálové napětí):
E
λP = π ⋅
σ Pi
= 3,14 ⋅
210000
= 195,03
54,49
Poměrná štíhlost desky (smyková napětí):
E
λP = π ⋅
τ Pi ⋅ 3
= 3,14 ⋅
210000
154,07 ⋅ 3
= 88,13
Poměrný štíhlostní poměr desky (normálové napětí) podle DIN 18 800, část 3, čl. (113):
λP =
λp
λa
=
195,03
= 2,098
92,93
Poměrný štíhlostní poměr desky (smykové napětí):
λP =
λp
λa
=
88,13
= 0,948
92,93
Redukční součinitele pro boulení desky podle DIN 18 800, část 3, tab. 1:
 1 0 ,22 
− 2  Kdy c = 1,25 − 0 ,25 ⋅ ψ , ovšem c ≤ 1,25
κσ = c ⋅ 


 λP λP 
c = 1,25 − 0,25 ⋅1,0 = 1,00
 1
0 ,22
κ σ = 1,0 ⋅ 
−
2
 2,098 2,098
κτ =
0,84
λP
=

 = 0 ,427

0,84
= 0,886
0,948
Boulení s prutovým chováním podle DIN 18 800, část 3, čl. (602):
ρ=
Λ − σ Pi / σ Ki
≥0
Λ −1
Λ = λ P 2 +0 ,5, ovšem 2 ≤ Λ ≤ 4
σ Pi / σ Ki = k σ ⋅ α 2 = 4,134 ⋅ 0,833 2 = 2,838
Λ = 2,098 2 + 0,5 = 4,902 > 4 ⇒ Λ = 4
ρ=
38
4 − 2,868
= 0,377
4 −1
9 Příklady
Podle DIN 18 800, část 3, čl. (603):
λ P > 0,2 ⇒ κ K =
1
k + k 2 − λ 2 

P 


[
]
k = 0,5 ⋅ [1 + 0,34 ⋅ (2,098 − 0,2 ) + 2,098 ] = 3,023
k = 0,5 ⋅ 1 + 0,34 ⋅ (λ P − 0,2 ) + λ P 2
2
κK =
1
= 0,192
 3,023 + 3,023 2 − 2,098 2 




Redukční součinitel s prutovým chováním:
(
)
(
)
κ PK = 1 − ρ 2 ⋅ κ σ + ρ 2 ⋅ κ K = 1 − 0,377 2 ⋅ 0,427 + 0,377 ⋅ 0,192 = 0,393
Výpočet mezních napětí při boulení podle DIN 18 800, část 3, čl. (502):
κ PK ⋅ f y ,k 0,393 ⋅ 240
=
= 85,88 N / mm 2
1,1
γM
σ P , R ,d =
κ τ ⋅ f y ,k
τ P , R ,d =
γM ⋅ 3
=
0,886 ⋅ 240
1,1 ⋅ 3
= 111,5 N / mm 2
Posouzení pole boulení podle DIN 18 800, část 3, čl. (501):
σ
=
80
= 0,931 < 1
85,88
=
12
= 0,107 < 1
111,5
σ P, R,d
τ
τ P, R,d
Posouzení při současném působení všech okrajových napětí (interakce) podle
DIN 18 800, část 3, čl. (504):
e1 = 1 + κ σ 4 = 1 + 0,393 4 = 1,023
e3 = 1 + κ σ ⋅ κ τ 2 = 1 + 0,393 ⋅ 0,886 2 = 1,308
e
 σ

σ
 P, R,d
1  τ
 +

 τ P, R,d


 80 


 85,82 
1, 023




 12 
+

 111,5 
e3
≤1
1, 308
= 0,984 ≤ 1
Bezpečnost proti boulení je dostatečná!
39
9 Příklady
9.1.2
Následující příklad přebíráme z [11]. Jedná se o posouzení bezpečnosti proti boulení u
vyztuženého pole.
Obr. 9.1: Náčrt konstrukce včetně rozměrů a zatížení
Materiál:
Ocel St 37
γM = 1,1
a
=
2500 mm
b
=
1940 mm
Tloušťka desky
t
=
12 mm
→ Poměr stran
α=
a
2500
= 1,29
=
b
1940
Výztuha:
Výška:
h
=
150 mm
Délka:
a
=
2500 mm
Tloušťka:
t
=
12 mm
Poloha výztuhy:
y
=
485 mm (od horního okraje)
Charakteristiky výztuhy:
Iy,výztuha
=
3040 cm4
Ay,výztuha =
36 cm2
δ = 0,155
DIN 18 800, část 3, čl. (114)
γ = 99
DIN 18 800, část 3, čl. (114)
Z daných vstupních hodnot získáme podle [13]:
40
kσx
=
84
kτ
=
12
9 Příklady
σ1
= 130 N/mm2
Normálové napětí v tahu
σ2
= - 130N/mm2
Smykové napětí
τ
=
52N/mm2
ψ =
σ2
13
=
= - 1,0
σ1
− 13
Vztažné napětí:
σE =
2
π2 ⋅E
2
 t  3,14 ⋅ 210000  1,2 
⋅
=
⋅


 = 0,73 KN / cm²
12 ⋅ (1 − 0,32 )  b  12 ⋅ (1 − 0,32 )  194 
Výpočet součinitelů boulení podle DIN 4114, tab. 6, řádek 3 a řádek 5:
α = 1,29 > 1a ψ = −1
Kritické napětí při boulení za působení okrajových napětí σ podle DIN 18 800, část 3,
čl. (113):
σ Pi = kσ ⋅ σ E = 84 ⋅ 0,73 = 61,3 kN / cm 2
x
τ Pi = kτ ⋅ σ E = 12 ⋅ 0,73 = 8,8 kN / cm 2
Poměrný štíhlostní poměr:
E
210000
= 3,14 ⋅
= 92,93
f y, k
240
λa = π ⋅
Poměrná štíhlost desky (normálové napětí):
E
λPσ = π ⋅
σ Pi
x
= 3,14 ⋅
21000
= 58,12
61,3
Poměrná štíhlost desky (smyková napětí):
λP = π ⋅
E
τ Pi ⋅ 3
= 3,14 ⋅
21000
8,8 ⋅ 3
= 116,55
Poměrný štíhlostní poměr desky (normálové napětí) podle DIN 18 800, část 3,
čl. (113):
λ Pσ =
x
λp
λa
=
58,12
= 0,625
92,93
Poměrný štíhlostní poměr desky (smykové napětí):
λP =
λ p 116,55
=
= 1,254 < 1,38
λa
92,93
41
9 Příklady
Redukční součinitele pro boulení desky podle DIN 18 800, část 3, tab. 1:
 1 0 ,22 
 Kdy c = 1,25 − 0 ,25 ⋅ ψ , ovšem c ≤ 1,25
κ σx = c ⋅ 
−
 λP λ 2 
P 

c = 1,25 − 0,25 ⋅ −1,0 = 1,50 ==> 1,25

1
0,22 
 = 1,296 ==> 1,0
−
2
 0,625 0,625 
κ σ x = 1,25 ⋅ 
κτ =
0,84
λP
=
0,84
= 0,669
1,255
Výpočet mezních napětí při boulení podle DIN 18 800, část 3, čl. (502):
σ x P , R ,d =
τ P , R ,d =
κ ⋅ f y ,k 1,0 ⋅ 240
=
= 218 N / mm 2
1,1
γM
κ τ ⋅ f y ,k
γM ⋅ 3
=
0,669 ⋅ 240
1,1 ⋅ 3
= 84 N / mm 2
Posouzení pole boulení podle DIN 18 800, část 3, čl. (501):
σx
=
σ xP, R , d
τ
τ P, R, d
=
13
= 0,60 < 1
21,8
5,2
= 0,62 < 1
8,4
Posouzení při současném působení všech okrajových napětí (interakce) podle
DIN 18 800, část 3, čl. (504):
e1 = 1 + κ σ x 4 = 1 + 14 = 2
e3 = 1 + κ σ x ⋅ κ τ 2 = 1 + 1,0 ⋅ 0,669 2 = 1,447
 σx


 σ xP, R , d
2
e
1  τ
 +


 τ P, R, d

 13   5,2 

 +

 21,8   8,4 




e3
≤1
1, 447
= 0,73 ≤ 1
42
9 Příklady
9.2
EN 1993-1-5
9.2.1
chováním
nevyztuženého pole.
Materiál:
Ocel S355
γM = 1,1
a
=
600 mm
b
=
1000 mm
Tloušťka desky
t
=
12 mm
α=
a
600
= 0,60
=
b 1000
σ1
= 100 N/mm2
σ2
= 100 N/mm2
Smykové napětí
τ
= 50 N/mm2
→ Poměr stran
ψ =
σ2
100
=
= 1,0
σ1
100
Vztažné napětí:
σE =
π2 ⋅E
3,14 2 ⋅ 210000  12 
t
⋅  =
⋅
 = 27,33 N / mm²
2
12 ⋅ (1 − 0,3 )  b 
12 ⋅ (1 − 0,32 )  1000 
2
2
Výpočet součinitelů boulení podle EN 1993-1-5, tab. 4 a příloha A.3/A.5:
α = 0 , 6 < 1a ψ = 1
k σ = 4,0
kτ = 4,00 +
5,34
α
2
= 4,00 +
5,34
= 18,83
0,60 2
43
9 Příklady
Kritické napětí při boulení za působení okrajových napětí σ podle EN 1993-1-5,
příloha A.1:
σ cr , p , x = kσ , x ⋅ σ E = 4,0 ⋅ 27,33 = 109,32 N / mm2
τ cr = kτ ⋅ σ E = 18,83 ⋅ 27,33 = 514,75 N / mm2
Podmínka plasticity podle EN 1993-1-5, rov. (10.3):
α ult ,k =
fy
σ v , Ed
Kdy:
=
355
= 2,6835
132,29
σ v , Ed = σ x , Ed 2 + 3 ⋅τ Ed 2 = 100 2 + 3 ⋅ 50 2 = 132,29 N / mm2
Vlastní hodnoty složek napětí podle EN 1993-1-5, rov. (10.6):
α cr , x =
σ cr , p , x 109,32
=
= 1,0932
σ x , Ed
100
α cr ,τ =
τ cr 514,75
=
= 10,295
τ Ed
50
Součinitel kritického zatížení podle EN 1993-1-5, rov. (10.6):
1
α cr
=
 1 +ψ x
1 +ψ x
+ 
4 ⋅ α cr , x
 4 ⋅ α cr , x
2

1 −ψ x
1
 +
+
2

2 ⋅ α cr , x
α cr ,τ 2

α cr = 1,081
Poměrná štíhlost desky podle EN 1993-1-5, rov. (10.2):
λP = λw =
α ult ,k
=
α cr
2,6835
= 1,576
1,081
Redukční součinitele pro boulení desky podle EN 1993-1-5, příloha B.1 a tab. 5.1:
ρp =
1
 ϕ + ϕ 2 − λ P 
p
 p

Kdy:
= 0,447
(
(
)
ϕ p = 0,5 ⋅ 1 + α p ⋅ λ P − λ P 0 + λ P
)
ϕ p = 0,5 ⋅ (1 + 0,34 ⋅ (1,576 − 0,8) + 1,576 ) = 1,420
44
9 Příklady
Při použití tabulky 5.1 a možnosti „netuhá koncová výztuha“:
χw =
0,83
λp
=
0,83
= 0,527
1,576
Boulení s prutovým chováním podle EN 1993-1-5, čl. 4.5.4 (1):
ξ=
σ cr , p
−1 ≤ 1
σ cr ,c

Kdy:
ξ=
σ cr ,c =
π 2 ⋅ E ⋅ I sl ,1
Asl ,1 ⋅ a
2
=
π 2 ⋅ 210000 ⋅ 1000 ⋅
123 

12 

(1000 ⋅12) ⋅ 6002
= 69,09 N / mm 2
109,32
− 1 = 0,582 ≤ 1
69,09
Celé pole boulení vykazuje prutové chování.
(
)
ρ c = ρ p − χ c ⋅ ξ ⋅ (2 − ζ x ) + χ c = (0,447 − 0,342) ⋅ 0,582 ⋅ (2 − 0,582) + 0,342 = 0,429
Kdy:
χc =
1

2
2 
θ p + θ p − λ p 


=
1
1,886 + 1,886 2 − 1,576 2 




= 0,342
θ p = 0,5 ⋅ (1 + 0,21 ⋅ (1,576 − 0,2 ) + 1,576 2 ) = 1,886
Posouzení (podmínka interakce) podle EN 1993-1-5, rov. (10.5):
2
2







 σ
τ
x , Ed
Ed
 ≤1
 + 3⋅

fy
fy




ρ
χ
⋅
⋅
 w
 c
γ M 1 
γ M 1 


2
2








50
100
3
+
⋅
 = 0,781 ≤ 1



355
355
0,527 ⋅


 0,429 ⋅
1,1 
1,1 


45
9 Příklady
9.2.2
vyztuženého pole.
Materiál:
Ocel S355
Mez kluzu fy,k = 345 N/mm2 (pro t = 30 mm)
γM = 1,1
a
=
4000 mm
b
=
4647 mm
Tloušťka desky
t
=
27 mm
→ Poměr stran
a
4000
= 0,861
=
b
4647
Výztuha:
Výška:
h
=
300 mm
Délka:
a
=
4000 mm
Tloušťka:
t
=
30 mm
Poloha výztuhy:
z
=
3098 mm (od horního okraje)
=
297,6 N/mm2
Normálové napětí v tahu
σ2
σ1
=
- 262,1 N/mm2
Smykové napětí
τ
=
119,5 N/mm2
46
α=
9 Příklady
Výpočet kritického napětí při boulení podle EN 1993-1-5, příloha A:
V případě jedné podélné výztuhy v tlačené oblasti dostaneme podle přílohy A.2.2:
Kritické napětí při boulení σcr,p
Obr. 9.4: Obrázek A.1, příloha A
• Výpočet spolupůsobících šířek:
σ sl ,1 111,03
=
= 0,373 > 0 → ok
297,6
σ1
b1 = 1549 mm
3 − 0,373
b1,inf =
⋅ 1549 = 879,45 mm
5 − 0,373
σ sl ,1 111,03
b2 , c =
=
= 922,76 mm
m
0,1204
b2,sup = 0,4 ⋅ 922,76 = 369,10 mm
ψ1 =
⇒ Asl ,1 = 42711 mm 2
⇒ I sl ,1 = 2,549 ⋅ 10 9 mm 4
• Podle rov. (A.4), příloha A:
I sl ,1 ⋅ b1 ⋅ b2
2
a c = 4,33 ⋅ 4
σ cr , sl =
σ cr , sl =
t3 ⋅b
π 2 ⋅ E ⋅ I sl ,1
Asl ,1 ⋅ a
2
+
2
= 12241 mm > a = 4000 mm
(
E ⋅ t 2 ⋅ b ⋅ a2
π 2 ⋅ 210000 ⋅ 2,549 * 10 9
42711 ⋅ 4000 2
σ cr , sl = 796,1 N / mm
)
4 ⋅ π 2 ⋅ 1 − υ 2 ⋅ Asl ,1 ⋅ b1 ⋅ b2
+
2
2
210000 ⋅ 27 2 ⋅ 4647 ⋅ 4000 2
4 ⋅ π 2 ⋅ 1 − 0,3 2 ⋅ 42711 ⋅ 1549 2 ⋅ 3098 2
(
)
2
Kritické napětí při boulení σcr,p získáme extrapolací k tlačenému okraji stěny:
σ cr , p = σ cr , sl ⋅
σ1
297,6
= 796,1 ⋅
= 2134,41 N / mm 2
111,03
σ sl ,1
47
9 Příklady
Kritické napětí při boulení τcr
• Výpočet spolupůsobících šířek
Podle EN 1993-1-5, obr. 5.3 se pro spolupůsobící šířky použije nejmenší šířka.
min b = 15 ⋅ ε ⋅ t w
235
⋅ 27 = 334,26 mm
345
= 2,786 ⋅ 10 4 mm 2
min b = 15 ⋅
⇒ Asl ,1
⇒ I sl ,1 = 2,315 ⋅ 10 9 mm 4
• Výpočet součinitele boulení podle přílohy A.3, rov. (A.6):
α=
a 4000
=
= 0,861 < 3
hw 4647
6,3 + 0,18 ⋅
kτ = 4,1 +
 a

 hw
I sl
3
t w * hw
2
+ 2,2 ⋅ 3
I sl
3
t w * hw



2,315 * 10 9
6,3 + 0,18 ⋅ 3
9
27 * 4647 + 2,2 ⋅ 3 2,315 * 10 = 16,22
kτ = 4,1 +
2
3
27 * 4647
 4000 


 4647 
Kritické napětí při boulení τcr za působení okrajových napětí τ:
τ cr = kτ ⋅ σ E = 16,22 ⋅
π 2 * 210000  27 
2
2
⋅
 = 103,9 N / mm
12 ⋅ 1 − 0,3 2  4647 
(
)
Podmínka plasticity podle EN 1993-1-5, rov. (10.3)
α ult , k =
fy
σ v , Ed
Kdy:
=
345
= 0,952
362,5
σ v , Ed = σ x , Ed 2 + 3 ⋅ τ Ed 2 = 297,6 2 + 3 ⋅ 119,5 2 = 362,5 N / mm2
Vlastní hodnoty složek napětí podle EN 1993-1-5, rov. (10.6):
α cr , x =
σ cr , p , x 2134,41
=
= 7,172
σ x , Ed
297,6
α cr ,τ =
τ cr 103,9
=
= 0,869
τ Ed 119,5
Součinitel kritického zatížení podle EN 1993-1-5, rov. (10.6):
1
α cr
 1 +ψ x
1 +ψ x
=
+ 
4 ⋅ α cr , x
 4 ⋅ α cr , x
2

1 −ψ x
1
 +
+
2

2 ⋅ α cr , x
α cr ,τ 2

α cr = 0,86
48
9 Příklady
Poměrná štíhlost desky podle EN 1993-1-5, rov. (10.2):
α ult , k
0,952
=
= 1,052
α cr
0,86
λP = λw =
Redukční součinitele pro boulení desky EN 1993-1-5, rov. (4.2) a tab. 5.1
  − 262,1  
1,052 − 0,055 ⋅  3 + 
 
λ p − 0,055 ⋅ (3 + ψ )
  297,6  
ρp =
=
= 0,845
2
1,052 2
λ
p
Podle tabulky 5.1 je u tuhé koncové výztuhy příspěvek stojiny:
χw =
0,83
λp
=
0,83
= 0,789
1,052
Boulení s prutovým chováním podle EN 1993-1-5, čl. 4.5.4, rov. (1):
ξ=
σ cr , p
σ cr ,c
−1 =
Kdy: σ
cr , c =
2134,41
− 1 = 0,011 ≤ 1
2109,8
π 2 ⋅ E ⋅ I sl ,1 σ 1 π 2 ⋅ 210000 ⋅ 2,549 ⋅10 9 297,6
⋅
=
⋅
= 2109,8 N / mm 2
2
2
σ
111
,
03
Asl ,1 ⋅ a
42711 ⋅ 4000
sl ,1
Celé pole boulení vykazuje prutové chování.
(
)
ρ c = ρ p − χ c ⋅ ξ ⋅ (2 − ζ x ) + χ c = (0,845 − 0,496) ⋅ 0,011⋅ (2 − 0,011) + 0,496 = 0,487
χc =
Kdy:
1
=
1
(
2
2

2
2 
θ p + θ p − λ p  1,282 + 1,282 − 1,052


θ p = 0,5 ⋅ 1 + α e ⋅ (1,052 − 0,2) + 1,052 2 = 1,282
(
αe = α +
)
= 0,496
)
0,09
= 0,49 +
ie
0,09
2,549 ⋅10 9
129
42711
= 0,537
Posouzení (podmínka interakce) podle EN 1993-1-5, rov. (10.5):
2
2







 σ
τ Ed
x , Ed
 ≤1
 + 3⋅

fy
fy




 χw ⋅ γ 
 ρc ⋅ γ 
M1 
M1 


2
2








50
100
3
⋅
+
 = 2,13 > 1



345
345
0,789 ⋅


 0,487 ⋅
1,1 
1,1 


Bezpečnost proti boulení není dostatečná!
49
A Literatura
A Literatura
50
[1]
EN 1993-1-1: 2006, Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-1: Obecná
pravidla a pravidla pro pozemní stavby
[2]
EN 1993-1-5: 2008, Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-5: Boulení stěn
[3]
Manuály k programům RSTAB/RFEM, DLUBAL s.r.o., vydání květen 2013/prosinec 2012
[4]
Petersen, Chr.: Stahlbau.Verlag Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig/Wiesbaden,
1988
[5]
Petersen, Chr.: Statik und Stabilität der Baukonstruktionen.
Verlag Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig/ Wiesbaden, 1982
[6]
Schneider Bautabellen, 19. Auflage.
Werner Verlag, Düsseldorf, 2010
[7]
DIN 18 800 Teil 1, Stahlbauten, Bemessung und Konstruktion.
Ausgabe November 1990
[8]
DIN 18 800 Teil 2, Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Knicken von Stäben und Stabwerken.
[9]
DIN 18 800 Teil 3, Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen.
[10]
Osterrieder, Peter; Richter, Stefan: Kranbahnträger aus Walzprofilen.
Verlag Vieweg und Sohn, Braunschweig/Wiesbaden, 1999
[11]
Hünersen, Gottfried: Stahlbau in Beispielen.
Werner Verlag, Düsseldorf, 1998
[12]
Krüger, Ulrich: Stahlbau.
Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 1998
[13]
Bochmann, Fritz: Statik im Bauwesen, Band 2: Festigkeitslehre.
Verlag für Bauwesen GmbH, Berlin, 1995
[14]
Hirt, Manfred A.; Bez, Rolf: Stahlbau.
Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 1998
[15]
Thiele, Albrecht; Lohse, Wolfram: Stahlbau.
Verlag B. G. Teubner, Stuttgart, 1997
[16]
Klöppel, K.; Scheer, J.: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, Band 1.
Verlag Wilhelm Ernst und Sohn, Berlin, 1960
[17]
Klöppel, K. Möller, J.: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, Band 2.
Verlag Wilhelm Ernst und Sohn, Berlin, 1968
[18]
Beg, D.; Kuhlmann, U.; Davaine L.; Braun B.: Design of Plated Structures
ECCS Eurocode Design Manuals, 2010
B Index
B Index
C
Posouzení po vlastních číslech .................................. 22
c/t části............................................................................... 16
Posouzení po zatěžovacích stavech ........................ 21
D
R
Desetinná místa .............................................................. 30
Redukční součinitele ..................................................... 19
Detaily DIN 18800 .......................................................... 17
Referenční barevné pruhy v tabulce ....................... 24
Detaily EN 1993-1-5 ....................................................... 19
Rozhodující zatěžovací stav........................................ 20
DIN 18800 ........................................................... 17, 32, 37
Rozměry pole boulení ..................................................... 9
E
S
EN 1993-1-5 ........................................................ 19, 34, 43
Schránka............................................................................ 30
Excel .................................................................................... 31
Součinitel boulení .......................................................... 18
Export výsledků .............................................................. 30
Součinitele kritického zatížení ................................... 23
F
Spuštění PLATE-BUCKLING ............................................ 6
Formát CSV ....................................................................... 31
I
Import z RSTABu/RFEMu.............................................. 15
Instalace ............................................................................... 6
J
Jednotky ............................................................................ 30
K
Komentář .......................................................................... 10
Kritické napětí při boulení ........................................... 19
Spuštění programu .......................................................... 6
T
Tabulky výsledků ............................................................ 20
Tisk ...................................................................................... 26
Tisk zobrazení .................................................................. 26
Tlačítka............................................................................... 24
Tvar vzpěrné křivky........................................................ 19
Tvary boulení ................................................................... 25
U
Účinné šířky pásnice...................................................... 14
L
Uživatelská databáze výztuh ...................................... 13
Listování v dialozích ......................................................... 8
Uživatelský profil ............................................................ 30
M
V
Materiál................................................................................. 9
Veškerá posouzení ......................................................... 22
Metoda řešení ................................................................. 17
Vlastní čísla .................................................................17, 20
Model KP ........................................................................... 17
Vliv vzpěru ........................................................................ 18
N
Výběr prutů ...................................................................... 15
Národní příloha .................................................................. 9
Vyhodnocení výsledků ................................................. 24
Navigátor ............................................................................. 8
Výpočet ............................................................................. 17
Návrhový případ ...................................................... 28, 29
Výstupní protokol ....................................................26, 27
O
Využití ................................................................................ 20
Okno s grafikou ............................................................... 16
Výztuha........................................................................11, 17
Okrajová napětí .............................................................. 15
Výztuhy proti boulení .............................................11, 13
Okrajové podmínky ....................................................... 10
Z
OpenOffice ....................................................................... 31
Základní údaje.................................................................... 8
P
Zatěžovací stav .........................................................14, 16
Posouzení ......................................................................... 20
Zatížení .............................................................................. 14
Zavření programu PLATE-BUCKLING ......................... 8
51

plate- buckling

Transkript

Podobné dokumenty

zde - ČKD Blansko

RSTAB 8 - Dlubal Software s.r.o.

Ocel - SCIA EUG CZ, zs

text - České vysoké učení technické v Praze

Manuál TIMBER Pro

rstab 8 - Dlubal

Manuál STEEL

deform - Dlubal

Manuál TOWER

DIPLOMOVÁ PRÁCE Bc. Ondřej Pejcha Rozlišení hvězdných

rstab 6 - Dlubal

Stabilita tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic v oblasti

RF-CONCRETE Surfaces