název hlavního příspěvku

Slaboproudý obzor
Roč. 71 (2015) Číslo 4
Z. Biolek, D. Biolek: Použití memristivního obvodu k měření kapacit
7
POUŽITÍ MEMRISTIVNÍHO OBVODU K MĚŘENÍ KAPACIT
Ing. Zdeněk Biolek, Ph.D.1, Prof. Ing. Dalibor Biolek, CSc.1, 2
1
Ústav mikroelektroniky; Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně, [email protected]
2
Katedra elektrotechniky; Fakulta vojenských technologií, Univerzita obrany, Brno, [email protected]
Abstrakt
Abstract
V článku je popsána jednoduchá metoda měření kapacity pomocí
memristivního systému. Na rozdíl od běžných metod stanovování kapacity
měřeného dvojpólu střídavým měřením je použito měření stejnosměrné.
V případě nelineárního kapacitoru je tak možné přímo proměřit jeho
konstituční relaci typu náboj versus napětí. Měření spočívá v nabíjení
kapacitoru ze zdroje napětí přes memristivní systém, který se v podmínkách
měření musí chovat jako ideální memristor, případně ideální generický
memristor, se striktně monotónní závislostí memristance na náboji. Elektrický
náboj, procházející ze zdroje do kapacitoru, je pak jednoznačně zjistitelný
z rozdílu mezi počáteční a aktuální memristancí.
A simple method of capacitance measurement via a memristive system is
described. In contrast to the common methods of specifying the capacitance
of two-terminal device via AC measurements, DC method is used. For
a nonlinear capacitor, it is therefore possible to measure directly its chargevoltage constitutive relation. The measurement consists in charging
the capacitor from a DC source through a memristive system that must
behave, under the measuring conditions, as an ideal or ideal generic
memristor, with a strictly monotonic memristance vs. charge map. Then
the electric charge, passing from the source to the capacitor, is unambiguously
ascertainable from the difference between the initial and current memristance.
Klíčová slova: memristor, kapacitor, konstituční relace, měření kapacity
Keywords: memristor,
measurement
1
memristoru. V kapitole 3 je pak objasněna podstata metody
měření. Kapitola 4 se věnuje teoretickému rozboru přenosu
náboje ze zdroje napětí do kapacitoru přes memristor.
V kapitole 5 je metoda demonstrována formou počítačové
simulace.
Úvod
Analogové aplikace memristorů jsou dnes navrhovány
ve stínu aplikací digitálních, zejména v souvislosti s jejich
potenciálním využitím jako digitálních velkokapacitních
nevolatilních pamětí [1]. To je poněkud překvapivé z pohledu
originální práce [2], která zavedla memristor do teorie obvodů
jako analogový obvodový prvek. K analogové podstatě
memristoru se současná věda vrací v podobě memristivních
emulací perceptronu, a to v souvislosti s modelováním STSP
(Short-Term
Synaptic
Plasticity),
tedy
s modulací
synaptických vah v závislosti na časovém průběhu akčního
potenciálu, šířícího se po nervovém vláknu k nervovému
zakončení [3]. Sporadicky se objevují i návrhy na využití
memristorů v konvenčních analogových aplikacích. Souhrnně
o tom pojednává například článek [4].
V tomto článku je navrhováno využít memristoru k měření
kapacity kondenzátoru. Návrh využívá toho, že memristor a
kapacitor mají společnou jednu z veličin jejich konstitučních
relací, elektrický náboj. Obrazně řečeno, v Chuově
pseudoperiodické tabulce fundamentálních prvků elektrotechniky [5] se kapacitor a memristor „dotýkají v bodě Q“.
Projde-li elektrický náboj přes memristor do kapacitoru,
vyvolá to dvojí efekt: jednak změnu napětí kapacitoru, jednak
změnu memristance memristoru. Vyhodnocením této dvojice
změn lze dospět k experimentálnímu stanovení konstituční
relace měřeného kapacitoru, tedy k závislosti náboje na napětí,
z níž je možné stanovit kapacitu.
Vlastní myšlenka využití memristoru k měření kapacity je
tedy typickým návratem k původnímu významu memristoru
jako analogové součástky z Chuovy tabulky. V článku bude
ukázáno, že podmínkou fungování navrhované metody měření
je, aby se použitý memristivní systém choval jako ideální
memristor, resp. ideální generický memristor [6] se striktně
monotónní závislostí memristance na náboji. V navazující
kapitole 2 je proto připomenuta definice tohoto typu
2
capacitor,
Charakteristiky
memristoru
constitutive
ideálního
relation,
capacitance
(generického)
Proudem řízený ideální memristor je popsán nelineární
konstituční relací mezi tokem a nábojem nebo ekvivalentní
závislostí memristance RM na náboji q. Druhou z jmenovaných
charakteristik lze použít ke klasickému zápisu stavově
závislého Ohmova zákona mezi napětím v a proudem i
ideálního memristoru:
v = RM (q )i .
(1)
K tomu přistupuje diferenciální stavová rovnice, která má
pro ideální memristor jednoduchý tvar
dq
=i.
dt
(2)
Fyzická realizace tohoto ideálního obvodového prvku vede
k tomu, že memristance závisí na jiné stavové proměnné než je
náboj. Tato stavová proměnná, dále označovaná symbolem x a
termínem fyzická stavová proměnná, popisuje atribut konkrétní
realizace paměti memristoru, například normované šířky
dopované vrstvy kysličníku titaničitého v jednoduchém
modelu HP memristoru [7]. Důležitý je případ tzv. ideálního
generického memristoru, modelovaného zobecněnými tvary
rovnic (1) a (2), konkrétně
v = RM ( x)i ,
(3)
dx
= f ( x)i ,
dt
(4)
Slaboproudý obzor
Roč. 71 (2015) Číslo 4
Z. Biolek, D. Biolek: Použití memristivního obvodu k měření kapacit
8
kde f(x) je prozatím blíže nespecifikovaná, obecně nelineární
funkce fyzické stavové proměnné.
Rovnici (4) lze přepsat do tvaru
q = F ( x) + C ,
(5)
kde C je integrační konstanta, reprezentující počáteční
podmínky, a
F ( x) = ∫
dx
f ( x)
(6)
je primitivní funkce k funkci 1/f(x) [8].
Za předpokladu, že funkce F(x) je ryze monotónní v oboru
hodnot fyzické stavové proměnné x, existuje k ní inverzní
funkce, a mezi fyzickou stavovou proměnnou x a nábojem je
pak jednoznačný vztah. Pak ideální memristor (1), (2) a ideální
generický memristor (3), (4) budou vykazovat ekvivalentní
chování vzhledem k svým vnějším obvodovým veličinám, tj.
k napětí a proudu. U ideálního memristoru náboj přímo řídí
velikost memristance. U ideálního generického memristoru je
memristance řízena stavovou veličinou x, ale ta je řízena
nábojem, a při platnosti převodního vztahu (5), (6) má toto
nepřímé řízení memristance stejný účinek jako přímé řízení
u ideálního memristoru.
Pro účely studia metody měření kapacity bude dále použit
model ideálního memristoru, jehož charakteristika RM(q) je
ryze monotónní všude na intervalu q, který je využívaný
v procesu měření. Tento požadavek vyplývá z logiky měření,
kdy ze změřené memristance musí být jednoznačně určitelný
náboj, který je nutný k zjištění kapacity. Z ekvivalence chování
ideálního memristoru a ideálního generického memristoru
vyplývá, že výsledky lze použít i pro případ všech ideálních
generických memristorů s příslušnými charakteristikami RM(x).
3
Schéma měřicího obvodu je na obr. 1 a) a b).
RM
C
0
Obr. 1.
Pro obvod na obr. 1 a) platí II. Kirchhoffův zákon ve tvaru
q
Vstep
a)
Teoretický rozbor
b)
dq 1
+ q − Vbat = 0 ,
dt C
(7)
kde q je náboj dodaný napěťovým zdrojem. Předpokládejme
nyní, že přechodný děj směřuje k nabití kapacitoru C na napětí
zdroje Vbat, tj. celkový náboj dodaný zdrojem do kapacitoru
bude mít velikost Q = C Vbat. Separací proměnných
v diferenciální rovnici (7) lze dospět k řešení
RM
Vbat
4
R M (q )
Měřicí obvod
S
charakteristika sice není nutnou podmínkou fungování metody,
ale garantuje lineární stupnici při převodu měřené memristance
na náboj, resp. kapacitu.
Při měření lineárního kapacitoru je po sepnutí spínače S
kapacitor nabíjen z baterie podle obr. 1 a) nábojem, který
současně teče přes memristor a mění tak jeho memristanci
podle charakteristiky na obr. 1 c). Po ukončení přechodného
děje je na kapacitoru napětí Vbat a náboj q = C Vbat = q(RM), kde
q( ) je funkce inverzní k funkci RM(q) z obr. 1 c). Konečná
hodnota memristance se změří aplikací střídavého měřicího
signálu na memristor o dostatečně vysoké frekvenci, při níž již
nedochází k modifikaci memristance. Z memristance se určí
příslušný náboj. Výsledkem měření je tak jeden bod coulombvoltové charakteristiky kapacitoru, který je v případě
lineárního kapacitoru postačující pro určení kapacity.
Opakováním měření pro schodovitě proměnné napětí Vstep
podle obr. 1 b) je možné stanovit další body coulomb-voltové
charakteristiky nelineárního kapacitoru v celém rozsahu náboje
podle obr. 1 c). Prodlevy mezi jednotlivými skoky vstupního
napětí jsou využity pro ustálení přechodného děje a
pro změření memristance aplikací vysokofrekvenčního
měřicího signálu.
Podstatou měřicí metody je tedy měření náboje potřebného
pro úplné nabití kapacitoru. Předpokládá se, že svod měřené
součástky je zanedbatelný. V opačném případě by memristor
měřil i náboj způsobený tímto svodem a výsledek by byl
zatížen chybou úměrnou době měření. Dobu měření lze
v některých případech zkrátit vhodnou polarizací memristoru,
jak je ukázáno v následující části.
Q
q
c)
K principu měření kapacity memristorem: ideové schéma
pro měření a) lineárního a b) nelineárního kapacitoru, c) příklad
ryze monotónní charakteristiky memristoru RM(q).
Před vlastním měřením je kapacitor vybit, tedy bez elektrického náboje, a memristor je nastaven do definovaného
počátečního stavu, tj. je nastavena jeho výchozí memristance.
Stanovení tohoto výchozího pracovního bodu by mělo
podléhat praktickým aspektům měření, které je třeba odvinout
od charakteristiky RM(q) použitého memristoru. Je žádoucí,
aby se při průtoku proudu memristorem ve směru, který je dán
polaritou baterie, memristance měnila pokud možno
po lineárním úseku charakteristiky a v co nejvyšším možném
dynamickém rozsahu monotónního průběhu, který je
na obr. 1 c) ohraničen maximálním nábojem Q. Lineární
∫
0
( )dq
CR M q '
Q − q'
'
=t.
(8)
Konkrétní tvar RM(q) rozhoduje o tom, zda integrál v (8)
bude řešitelný v rámci standardních funkcí, tj. zda obdržíme
řešení ve tvaru t= t^(q). Pro získání časové funkce q=q^(t) je
potřeba získat inverzi tohoto řešení, což není vždy možné
analyticky.
V předešlé části jsme ukázali, že je výhodné, když je
k měření kapacity využito lineární části charakteristiky RM(q)
použitého memristoru. To je snadné u tzv. HP memristoru,
jehož memristance je lineárně závislá na náboji dle vztahu [9]
R M (q ) = Rinit −
∆R ,
q
Q
(9)
kde Rinit je počáteční memristance a ∆R je úbytek memristance
způsobený průchodem náboje Q. Všimněme si, že tento úbytek
může být také záporný, takže rovnici (9) lze použít pro
modelování jak sestupné, tak i vzestupné charakteristiky
Slaboproudý obzor
Roč. 71 (2015) Číslo 4
Z. Biolek, D. Biolek: Použití memristivního obvodu k měření kapacit
RM(q), což se hodí i v případě přepólování memristoru, kdy
proud a tedy i náboj q změní znaménko. Integrál (8) je
pro případ RM(q) (9) řešitelný v rámci standardních funkcí,
takže dostáváme
 ∆R
 q 
C
q − Rend ln1 −  = t ,
 Q 
Q
(10)
Další simulace podle obr. 3 ukazuje postupné proměřování
kapacity kapacitoru s nelineární konstituční relací q = k(5+v)v,
k = 10-6 CV-2, která odpovídá napěťové závislosti kapacity
podle vztahu C = k(5+v). Napěťový zdroj vyrábí schodovitý
průběh podle obr. 1 b) s úrovněmi od 500 mV do 5 V
s inkrementací 500 mV každou sekundu.
10
RM
[kΩ]
kde Rend = Rinit - ∆R je memristance na konci nabíjení, kdy je
přenesen náboj Q. Z (10) lze získat inverzní závislost
 1 
τ 

q(τ ) = Q1 − W  r exp r −    ,
 τ 
 r 
a)
5
(11)
kde r = ∆R/Rend, τ = Rend C, W() je Lambertova funkce, která je
definována jako inverzní funkce k funkci f(W) = WeW.
Z (11) plyne, že na rychlost nabití kapacitoru má
dominantní vliv hodnota Rend, tj. hodnota memristance,
ke které směřuje přechodný děj. V zájmu urychlení měřicího
procesu je tedy ideální zapojit memristor tak, aby se jeho
memristance v průběhu nabíjení kapacitoru snižovala.
5
9
Simulace
0
50
q
[µC]
25
2
0
2
4
6
8
10
t [s]
b)
4
6
8
50
Vtest
[mV]
0
10
t [s]
c)
Následující počítačová simulace zkoumá měřicí obvod
podle obr. 1 a). Je použit HP memristor s charakteristikou (9),
kde Q = 50 µC, Rinit = 10 kΩ a Rend = 100 Ω, tj. ∆R = 9900 Ω.
Tentýž pokus je zopakován také pro opačně pólovaný
memristor, kdy Rinit = 100 Ω, Rend = 10 kΩ a ∆R = – 9900 Ω.
-50
0
2
4
6
8
10
t [s]
10
C
[µF]
d)
10
RM
[kΩ]
5
5
0
50
q
[µC]
25
0.2
0
10
RM
[kΩ]
5
0.2
0
Obr. 2.
0.4
0.6
0.8
1
t [s]
b)
0.4
0.6
0.8
1
t [s]
0
Obr. 3.
a)
c)
25
50
q [µC]
Závislost a) memristance a b) náboje na čase a c) odpovídající
úseky RM(q) charakteristiky memristoru. Zelené (červené) křivky
odpovídají pólování memristoru pro ∆R > 0 (∆R < 0).
Na obr. 2 a) jsou mezi sebou porovnány časové průběhy
memristance při nabíjení kapacitoru pro různá pólování
memristoru. Z výsledků simulace na obr. 2 b) je zřejmé,
že zapojíme-li memristor tak, aby se v průběhu měření jeho
odpor snižoval, vede to k rychlejšímu nabití kapacitoru, než
v případě opačného pólování memristoru. To je zcela ve shodě
s analytickým výsledkem (11). Obr. 2 c) ukazuje pracovní
oblast charakteristiky RM(q) pro obě pólování memristoru.
2
4
6
8
t [s] 10
Závislost a) memristance a b) náboje na čase, c) vysokofrekvenční
testovací signál Vtest pro měření memristance a následný výpočet
náboje q, d) výsledná kapacita C = q/Vstep.
Z grafů je zřejmé, že změna polarity memristoru má protichůdný vliv na rychlost nabíjení na začátku a na konci celého
měření, tj. v jedné fázi si polepšíme a ve druhé naopak
pohoršíme.
6
Závěr
Navrhovaná metoda měření kapacity je založena na měření
náboje dodaného do neznámého kapacitoru napěťovým
zdrojem přes sériově zapojený memristor. Pro úspěšné změření
kapacity lineárního kapacitoru je potřeba zjistit pouze dvě
veličiny - náboj Q přenesený do kapacitoru a napětí Vbat zdroje.
Z toho vyplývá jedna z výhod této metody: na výsledek měření
nemá žádný vliv způsob, jakým se napětí zdroje dostane
na měřicí úroveň Vbat. V případě lineárních kapacitorů má
na rychlost měření podstatný vliv polarizace memristoru.
Měření je rychlejší, pokud se memristance v průběhu měření
snižuje.
V případě měření kapacity nelineárních kapacitorů je vliv
polarizace memristoru na rychlost měření složitější. Pokud
využijeme po přepólování memristoru opět stejného
pracovního rozsahu memristancí, pak je zkrácení nabíjecího
procesu v počáteční nebo koncové fázi měření doprovázeno
jeho prodloužením ve fázi opačné. V zájmu zkrácení doby
nabíjení lze tedy obecně doporučit, aby byl k měření využit
pracovní rozsah memristoru s nižšími hodnotami memristance.
10
Z. Biolek, D. Biolek: Použití memristivního obvodu k měření kapacit
Poděkování
Článek vznikl za podpory COST Action IC1401
financovaného MŠMT pod projektem číslo LD15033 a
za podpory DZRO 217 (Dílčí záměr rozvoje organizace)
na FVT UO v Brně.
Literatura
[1] Li, H., Huang, P., Gao, B., Chen, B., Liu, X., Kang, J. A
SPICE Model of Resistive Random Access Memory
for Large-Scale Memory Array Simulation. IEEE
Electron Device Letters, 2014, vol. 35, no. 2, p. 211–213.
[2] Chua, L. O. Memristor – The Missing Circuit Element.
IEEE Transactions on Circuit Theory, 1971, vol. CT-18,
no. 5, p. 507–519.
[3] Prezioso, M., Bayat, F. M., Hoskins, B. D., Adam, G. C.,
Likharev, K. K., Strukov, D. B. Training and operation
of an integrated neuromorphic network based on metaloxide memristors. Nature, 2015, vol. 521, p. 61–64.
Slaboproudý obzor
Roč. 71 (2015) Číslo 4
[4] Biolek, D., Polcrová, J. Analogové aplikace
memristivních systémů. Slaboproudý obzor, 2013,
vol. 69, no. 4, p. 16–24.
[5] Chua, L. O. Device Modeling Via Basic Nonlinear
Circuit Elements. IEEE Transactions on Circuit Theory,
1980, vol. CAS-27, no. 11, p. 1014–1044.
[6] Chua, L. O. Everything You Wish to Know About
Memristors But Are Afraid to Ask. Radioengineering,
2015, vol. 24, no. 2, p. 319–368.
[7] Biolek, Z., Biolek, D., Biolková, V. SPICE model
of
memristor
with
nonlinear
dopant
drift.
Radioengineering, 2009, vol. 18, no. 2, p. 210–214.
[8] Biolek, D., Biolek, Z., Biolková, V., Kolka, Z. Reliable
Modeling of Ideal Generic Memristors via State-Space
Transformation. Radioengineering, 2015, vol. 24, no. 2,
p. 393–407.
[9] Joglekar, Y. N., Wolf, S. J. The elusive memristor:
Properties of basic electrical circuits. European Journal
of Physics, 2009, vol. 30, no. 4, p. 661–675.