Hydrologické podklady pro návrh, rekonstrukci a

Hydrologické podklady pro návrh, rekonstrukci a provozování
městského odvodnění – současné možnosti a potřeby
v podmínkách ČR
Petr Prax1, Radek Hellebrand2, Michal Fusek3, Jaroslav Michálek4, Jaroslav Rožnovský5,
ABSTRACT
Many practical engineering problems can be formulated as the problem of global
optimization. We look for local extremes of the objective function of treated tasks, which are
of stochastic character. At present, the rainfall – runoff process is replaced by deterministic
modelling in terms of mathematical simulation means. These problems require the clear
formulation of proposed parameters in the form of boundary conditions. Design hydrological
scenarios can be considered to be one of the most hardly determinable boundary conditions in
problems of the urban drainage. Their determination is based on hydrological data. The
presented paper tries to refer to the required extent of hydrological data and to inform the
technical public with increasing differences between requirements and the real availability of
required hydrological data to deal with engineering problems.
Keywords: urban drainage, hydrological data, statistical processing
ÚVOD
Interakce lidské společnosti a oběhu vody v přírodě je ve vyspělých zemích velmi úzce spjata
se vznikem a rozvojem systémů městského odvodnění. Tato interakce se projevuje zejména
v souvislosti s odběrem vody z přírodního oběhu, jejím využíváním pro potřeby lidské
společnosti a dále tvorbou nepropustných ploch odkloňujících atmosférické srážky mimo
lokální přírodní odvodňovací systém. Tyto typy interakce vedou ke vzniku dvou typů vod
vyžadujících odvedení. Tyto vody můžeme rozdělit na odpadní vody, vzniklé z vod odňatých
z přírodního cyklu a na vody dešťové, spadlé na urbanizované území a vytvářející povrchový
odtok. Systémy městského odvodnění jsou určeny k odvádění obou typů těchto vod a působí
jako spojovací článek mezi lidskou společností a přírodním prostředím. Jejich primárním
účelem je minimalizace možných škod způsobených odváděním výše uvedených vod a ať už
se jedná o vypouštění nadměrného znečištění do recipientů nebo vznik povodňových stavů, a
následné škody na majetku či životech, je schopnost systémů městského odvodnění snižovat
tyto rizika závislá na jejich správném návrhu a provozování.
1
Ing. Petr Prax, PhD., Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně, Žižkova 17,
602 00 Brno
2
Ing. Radek Hellebrand, Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně, Žižkova 17,
602 00 Brno
3
Bc. Michal Fusek, Ústav statistiky a optimalizace, Fakulta strojního inženýrství, Vysoké učení technické v Brně, Technická
2896/2, 616 00 Brno
4
Doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc., Ústav statistiky a optimalizace, Fakulta strojního inženýrství, Vysoké učení technické
v Brně, Technická 2896/2, 616 00 Brno
5
RNDr. Ing. Jaroslav Rožnovský, CSc., Český hydrometeorologický ústav (ČHMÚ), pobočka Brno, Kroftova 43, 616 67
Brno
PŘEHLED NÁVRHOVÝCH DEŠŤŮ
Okrajové podmínky ve formě návrhového deště jsou ovlivňovány typem inženýrské úlohy.
Tyto úlohy dělíme na:
• Navrhování nových systémů
• Posuzování stávajících systémů
• RTC (real time control) řízení systémů v reálném čase
Podle vyhodnocovaných parametrů lze úlohy rozdělit na:
• Průtokové úlohy (dimenzování profilů)
• Objemové úlohy (návrh retenčních objektů)
V souvislosti s rozvojem návrhových metod a používanou koncepcí odvodnění se mění i
požadavky kladené na hydrologické údaje. Empirické výpočtové metody vznikající na
počátku minulého století se vyznačují poměrně jednoduchým výpočtovým postupem. Řada
faktorů byla těmito metodami schematizována. Výpočtové vztahy v těchto metodách jsou
aplikovány za zjednodušujícího předpokladu ustáleného rovnoměrného proudění ve
stokových sítích. Přesto existuje řada inženýrských úloh, ve kterých stále nacházejí své
uplatnění. Jako vstupní hydrologický parametr do těchto metod sloužil tzv. „blokový déšť“
mající po celou dobu trvání průměrnou náhradní intenzitu.
Vzhledem ke složitosti matematického popisu srážko-odtokového procesu došlo v druhé
polovině 20. století k přesunu matematického modelování zejména do oblasti trubní
hydrauliky. Okrajové podmínky jsou pro trubní hydrauliku stabilnější. Výsledky lze
experimentálně ověřit a konfrontovat s fyzikálními modely a s měřením přímo na stokové síti.
Zásadním faktorem způsobujícím zvyšování přesnosti dosahovaných výsledků bylo
respektování nestacionarity proudění ve stokových sítích. Úspěchy s matematickým
modelováním trubní hydrauliky a současné možnosti monitoringu zájmového území se pak
zpětně promítaly do rozvoje matematických metod modelujících povrchový odtok u srážkoodtokového děje na urbanizovaných povodích. Návrhové deště využívané pro modelování
povrchového odtoku v úlohách městského odvodnění lze rozdělit následovně:
Historická dešťová řada (HDŘ)
Autorizace
Přímé využití HDŘ
Kalibrace
modelů
Kontinuální
simulace
Statistická analýza
Epizodní
simulace
IDF
křivky
Syntetické
deště
Dešťové
katalogy
Plošné
rozložení
Obr. 1 – Rozdělení návrhových dešťů
Historické dešťové řady (HDŘ) jsou nepostradatelným podkladem pro tvorbu všech typů
návrhových dešťů v oblasti matematického modelování odvodnění urbanizovaných území.
Cílem tvorby HDŘ je získání aktuálních, co nejdelších, homogenizovaných záznamů
v digitální podobě. V současnosti tvoří HDŘ vesměs historický záznam sloučených měření
pomocí člunkových srážkoměrů navazujících na záznamy pořízené ve stejné lokalitě pomocí
ombrografů. Využití těchto řad v oblasti městského odvodnění je podmíněno jejich autorizací,
kterou se rozumí oprava chybných záznamů, výpadků měření srážkoměrů a převedení
hyetogramu naměřených dešťů do podoby lépe vystihující skutečný průběh deště.
PŘÍMÉ VYUŽITÍ HISTORICKÝCH DEŠŤOVÝCH ŘAD
Kalibrace modelů
Pro účely kalibrace a verifikace simulačních modelů se v rámci monitoringu městského
odvodnění pořádají měrné kampaně. Jedná se o krátkodobé rozmístění sítě srážkoměrných
stanic společně s měřícími přístroji na stokové síti. Pro tyto účely jsou dnes nejčastěji
používány člunkové srážkoměry s časovým rozlišením 1 min a doba trvání měrných kampaní
bývá zpravidla do 1 roku.
Kontinuální simulace
Za ideální stav pro navrhování a posuzování stokových sítí lze považovat kontinuální simulaci
všech historických dešťů na zvoleném simulačním prostředku a následné statistické
vyhodnocení výstupů. Doporučená délka HDŘ se v literatuře mírně liší. Lze tvrdit, že pro
vyšetření určitého efektu na stokové síti s požadovanou dobou opakování je potřebná 3
násobně dlouhá HDŘ. Pro vygenerování návrhového průtoku s dvouletou dobou opakování
(p = 0.5 rok-1) by byla zapotřebí 6-ti letá HDŘ. Z pohledu současně platné normy
ČSN 73 65 01 „Stokové sítě a kanalizační přípojky“, se pro městská centra a komerční území
doporučuje navrhovat na deště s periodicitou p = 0.2 rok-1. Pak by platilo, že by délka HDŘ
neměla klesnout pod 15 let. Pro rizikovou analýzu hydraulické spolehlivosti pro podzemní
dráhy a podjezdy je nutno přistupovat individuálně a posuzovat na dešťové události
s výskytem 1 x 10 let. Jako podklad by v tomto případě měla sloužit 30-ti letá HDŘ.
Kontinuální simulace historické dešťové řady, nebo její části, slouží v současnosti jako
okrajová podmínka zejména pro bilanční modely k vyhodnocení retenčních schopností
stokové sítě, vlivu znečištění na recipient. Délka HDŘ pro dlouhodobé kontinuální simulace
bývá doporučována v řádu 3 až 7 let. S tímto přístupem bývá většinou spojena (zejména na
rozlehlejších sítích) značná spotřeba výpočetního času při kontinuální simulaci.
Jako alternativu dlouhodobé kontinuální simulace je možno využít roční kontinuální simulace
s předběžným statistickým vyhodnocením „Typického hydrologického roku“. Tuto variantu je
v současnosti nutno použít zejména u velmi rozsáhlých urbanizovaných území s plošně
zadanou sítí srážkoměrných stanic s ohledem na únosnost strojního času výpočtu. Pro Generel
odvodnění města Brna (248 km2 urbanizované plochy), ve kterém bylo zadáno 16
srážkoměrných stanic, bylo použito následné metodiky pro určení „Typického roku“. Za
typický rok je považován takový reálně změřený rok, ve kterém jsou měsíční úhrny srážek
nejblíže měsíčním mediánům, resp. průměrům. Označme
12
S k = ∑ | xki − xi (0, 5) |,
i =1
kde
(1)
xki
xi (0,5)
je úhrn měsíčních srážek v i-tém měsíci k-tého roku
je medián úhrnů měsíčních srážek v i-tém měsíci
K-tý rok bude potom ve smyslu našeho požadavku typický, je-li S k minimální. Ve vztahu (1)
můžeme místo absolutní hodnoty použít též kvadráty odchylek, tj. uvažovat Euklidovskou
vzdálenost, která více penalizuje větší odchylky než menší. V obou případech bylo pro město
Brno zjištěno, že typickým rokem z posledních 7 let je rok 2004. Tento rok též nevykazoval
výskyt dílčích srážek s charakteristikami „katastrofických srážek“ podle Wussowa.
Člunkové srážkoměry, z jejichž záznamu lze přímo tvořit hyetogram historické dešťové řady,
zatím pracují v ČR jen v několika lokalitách a to 10 let. Délka jejich měření je tedy malá pro
tvorbu řady, která by byla využitelná pro vyhodnocení dlouhodobějších extrémů (p = 0.2 rok1
). Počtu ombrografických záznamů digitalizovaných do podoby hyetogramů HDŘ není
prozatím mnoho a proto v současnosti není ve většině případů délka dostupných HDŘ pro
pořeby městského odvodnění dostatečná.
Epizodní simulace
Pro tento typ návrhových dešťů nebyla doposud vytvořena závazná metodika jejich výběru
z historické řady a použití ve srážko-odtokových matematických modelech. Řada autorů se
zabývala definováním charakteristických veličin umožňujících setřídění srážek pro potřeby
separace návrhových dešťů a dalších statistických analýz naměřených veličin ze
srážkoměrných stanic. V dnešní době jsou nejčastěji sledované charakteristiky dešťů –
celkový úhrn, celková doba trvání, průměrná a maximální intenzita, její časové a plošné
rozložení. Při výběru srážek pro epizodní simulaci je však nutno počítat se situací, kdy se
v HDŘ délky např. 20 let, kterou máme k dispozici, mohou vyskytovat srážky, jež je možné
považovat za 50 či víceleté. Tyto extrémy je nutno statistickými metodami eliminovat a
z databáze návrhových srážek vydělit.
STATISTICKÁ ANALÝZA HISTORICKÝCH DEŠŤOVÝCH ŘAD
Plošné rozložení deště
Intenzity a doby trvání návrhových dešťů u většiny v současnosti měřených historických
dešťoměrných podkladů platí pouze pro určitou, malou oblast, ve které byly naměřeny.
S určitou mírou zjednodušení lze u většiny dešťů předpokládat maximální intenzitu v prostoru
těžiště srážkové stopy, která se směrem k okraji zmenšuje až na nulovou hodnotu. Bodová
intenzita deště v prostoru dešťové stopy je popsána jako funkce, jejíž maximální intenzita je
určena vzdáleností těžiště srážkové stopy k popisovanému bodu. Zejména v případě
kontinuální simulace je pro území větší jak 9 km2 nutno zohlednit vliv plošného rozložení
reálně měřených srážek. Do modelu je tedy zapotřebí zadávat údaje z minimálně tří (a více)
v území rovnoměrně rozložených, synchronizovaných srážkoměrů.
Syntetické deště
S rozvojem výpočetní techniky a možností využití nestacionárních matematických modelů
pro návrhy a posuzování stokových sítí se otevřela možnost aplikace zatěžovacích dešťů
s časově proměnnou intenzitou mezi něž patří náhrhové syntetické deště, neboli modelové
deště lépe vystihující průběh hyetogramu deště skutečného. Ve druhé polovině 20. století
vznikla celá řada těchto syntetických dešťů různých tvarů. Pro popis tvarové variability
průběhu těchto dešťů se používají lineární, exponenciální či goniometrické funkce. Mezi
nejčastěji používané syntetické deště se v projekční praxi v ČR řadí „Desbordesův déšť“,
„Šifaldův déšť“ a „Chicago storm“. Syntetické deště jsou oblíbeným hydrologickým
podkladem pro navrhování nových stokových sítí pomocí nestacionárních simulačních
prostředků z důvodu jednoduchosti svého použití a generování uspokojivých výsledků.
Dešťové katalogy
V návaznosti na konstrukci syntetického deště, jako výsledku statistického zpracování
dešťoměrných pozorování, se objevují další metody zpracování dešťových údajů do podoby
návrhového deště. Tyto metody se vyznačují snahou rozdělit deště podle určitých parametrů
do skupin a v této skupině najít podle rozhodovacích procesů jednoho charakteristického
reprezentanta, nebo syntetickou náhradu této skupiny. Výsledek tohoto metodického postupu
představují tzv. „dešťové katalogy“. Zpracování dešťového katalogu provedl ve Švýcarsku
v 70-tých letech Munz. Pro Brno se tímto problémem zabýval Prax (Prax, 1999), viz. Obr. 5.
Při tvorbě katalogu bylo využito moderních optimalizačních metod využívajících genetické
algoritmy.
Obr. 4 – Munzův katalog dešťů
Obr. 5 – Katalog dešťů pro Brno
Za výhodu dešťového katalogu oproti syntetickému dešti lze považovat to , že na rozdílné
efekty, sledované na stokové síti, má vliv odlišná charakteristika deště. Například pro
sledování retenčních objemů u stokových sítí jsou nejdůležitějším kritériem celkové úhrny
sledovaných dešťů. Dimenze potrubí a jejich přetížení naopak ovlivňuje především maximální
intenzita hyetogramu deště. Tato disproporce komplikuje možnost nasazování univerzálního
syntetického návrhového deště pro všechny typy inženýrských úloh. Tvarová a úhrnová
proměnlivost návrhových syntetických srážek, které katalogy dešťů pro modelovanou oblast
nabízí, má pokrýt potřeby v jednotlivých výpočtových variantách inženýrských úloh..
IDF křivky
Pro mnohé inženýrské úlohy, řešené v rámci odvodnění urbanizovaných území, je používání
celé nebo i zkrácené řady historických dešťů náročné a mnohdy neúčelné. Proto je
podporována snaha zúžit velké množství možných návrhových vstupů (historických dešťů) na
jediný – návrhový déšť s proměnlivou intenzitou viz. dříve zmiňované syntetické deště.
Konstrukce blokového deště a většiny dešťů syntetických je odvozena na základě
uspořádaných sestupných řad náhradních srážek vzniklých ze statistického zpracování
dešťoměrných pozorování. V zahraničí jsou tyto řady nazývány „křivky IDF“ (IntensityDuration-Frequency).
Krom širokého a doposud aktuálního využívání těchto křivek patří k největším výhodám
tohoto zpracování možnost extrapolace návrhových hodnot pro doby opakování vyšší, než je
délka zpracovaného dešťoměrného pozorování. Vzhledem k prozatimnímu nedostatku
potřebně dlouhých HDŘ využitelných jako přímý vstup do simulačních prostředků, patří IDF
křivky k nejdůležitějším statisticky vyhodnoceným podkladům pro navrhování a posuzování
systémů městského odvodnění.
VYUŽÍVANÉ HYDROLOGICKÉ PODKLADY
Problematika využívání HDŘ jako přímého vstupu byla popsána již dříve. Vyplývá z ní, že
využití je možné, ale prozatím nám délky většiny HDŘ nedovolují jejich přímé využití aniž
by byla provedena alespoň částečná statistická analýza. Obecně lze tedy říci, že převážná část
úloh navrhování a posuzování systémů městského odvodnění využívá jako podkladu pro
návrhový déšť statistické vyhodnocení dešťoměrných pozorování.
Prakticky jediný používaný hydrologický podklad v ČR pro tvorbu návrhových dešťů je
publikace J. Trupla, zpracovaná na Státním výzkumném ústavu vodohospodářském a vydána
jako práce a studie v roce 1958 s názvem - Intenzity krátkodobých dešťů v povodích Labe,
Odry a Moravy. Tato práce obsahuje zpracované dešťoměrné pozorování v podobě
uspořádaných sestupných řad náhradních srážkových intenzit (IDF křivky) z 98
srážkoměrných stanic ČR v tabelární podobě, pro periodicity p = 5 - 0.05 rok-1. Zhodnocená
období jednotlivých stanic kolísala mezi 9 – 48 lety, jedna stanice připadala průměrně na
plochu 810 km2. Přes obrovské množství odvedené práce, kterou představovalo zejména
zpracování ombrografických záznamů ze srážkoměrných stanic je nutno upozornit na určitá
fakta:
• Od data vydání publikace uplynulo již více než půl století, současná platnost
zpracovaných záznamů HDŘ je tedy diskutabilní.
• Způsob statistického vyhodnocení byl z důvodu nedostupnosti výkonné výpočetní
techniky zjednodušen a samotné statistické vyhodnocení bylo založeno na
empirických funkcích pravděpodobnosti a grafickém vyrovnávání některých křivek.
• Přes existenci aktuálních dešťoměrných pozorování v síti srážkoměrných stanic pod
správou ČHMÚ nebylo doposud podobné statistické vyhodnocení provedeno. Tento
fakt je téměř zarážející vzhledem k důležitosti hydrologických podkladů pro oblast
městského odvodnění.
Následující kapitola předkládá metodiku statistického zpracování nejnovějších dešťoměrných
pozorování pomocí moderních statistických metod za účelem aktualizace používaných
podkladů a porovnání tohoto vyhodnocení se zpracováním platných IDF křivek z roku 1958.
STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ HYDROLOGICKÝCH PODKLADŮ
Jako vstupní hydrologická data slouží historické dešťové řady v podobě digitalizovaných
ombrografických záznamů. Pro tvorbu metodiky bylo vybráno 6 stanic Jihomoravského kraje,
jejichž ombrografický záznam byl na pracovišti ČHMÚ převeden do digitalizované podoby.
Tvorba statistických souborů
Postup prvotního zpracování HDŘ je v podstatě stejný jako u Truplova zpracování. Jedná se o
modifikaci Reinholdovy metody provedené Dr. Vorlem, blíže popsáno např. v (Čížek, 1961).
Cílem tohoto zpracování je tvorba statistických souborů náhradních srážek různých dob trvání
ze všech historických dešťů dané stanice. Doby trvání byly voleny po vzoru Truplova
zpracování tedy 5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 90 a 120 min. Princip metody spočívá v analýze
jednotlivých dešťových událostí, ve kterých jsou hledány do sebe nezasahující úseky o
zvolené době trvání a maximální intenzitě. Pro tyto účely byl vytvořen software plně
automatizující transformaci HDŘ do podoby statistických souborů. Výsledkem tohoto
zpracování je tedy statistický soubor 5 - ti minutových intenzit, 10 - ti minutových intenzit až
120 - ti minutových intenzit pro každou stanici. Každý z těchto souborů tvoří realizaci
náhodné veličiny X (jedná se tedy o náhodný výběr z X), kterou je intenzita n-minutového
deště pro (n = 5, 10, 15, …, 120).
Statistická analýza
Dalším krokem zpracování náhodných výběrů je stanovit pomocí pravděpodobnostních a
statistických metod nejvhodnější teoretická rozdělení vhodná k popisu jednotlivých
náhodných výběrů. Z rozdělení extrémních hodnot byla vybrána 3 rozdělení, jejichž vhodnost
byla ověřována. Distribuční funkce a hustoty pravděpodobnosti jednotlivých rozdělení, včetně
odhadu jejich parametrů pomocí metody maximální věrohodnosti jsou uvedeny
v následujícím přehledu. Distribuční funkce je značena F(x), hustota pravděpodobnosti f(x).
Protože se jedná o popis rozdělení pravděpodobností nezáporných náhodných veličin, jsou
uvažovány pouze nezáporné hodnoty proměnné x. Dále n značí rozsah výběrového souboru a
a xi je jeho i-tý prvek.
• Exponenciální rozdělení (EXP)
F ( x) = 1 − e − λ x
(2)
f ( x) = λ e − λ x
(3)
Odhad parametru λ exponenciálního rozdělení je
λˆ =
n
∑
n
x
i =1 i
• Logaritmicko - normální rozdělení (LNR)
(4)
 ln x − µ 
F ( x) = Φ 

 σ 
(5)
kde
Φ je distribuční funkce normálního rozdělení N(0,1),
f ( x) =
 (ln x − µ )2 
exp  −

2σ 2
xσ 2π


1
(6)
Odhad parametrů µ a σ logaritmicko - normálního rozdělení je
∑
µˆ =
n
i =1
ln xi
(7)
n
1
 ∑ n (ln xi − µ ) 2  2

σˆ =  i =1
n


(8)
• Weibullovo rozdělení (W)
τ
F ( x) = 1 − e − λ x
(9)
τ
f ( x) = λτ x (τ −1) e− λ x
(10)
Odhad parametru λ Weibullova rozdělení je ve tvaru
λˆ =
n
∑
n
(11)
xτ
i =1 i
A odhad parametru τ lze získat numerickým řešením rovnice
 ∑ n xiτ ln xi ∑ n ln xi 

τ =  i =1 n τ − i =1
n
 ∑ i =1 xi

−1
(12)
Ověření shody teoretického rozdělení náhodné veličiny X s empirickým rozdělením
náhodných výběrů bylo provedeno pomocí tzv. „Q-Q plotu“ (Beirlant a kol., 2004). Jedná se
o graf porovnávající závislost teoretických kvantilů daného rozdělení a empirických kvantilů
náhodného výběru. Před samotným ověřením se obvykle odhadují parametry teoretického
rozdělení pomocí metody maximální věrohodnosti. V případě, že graf vynesených kvantilů
sleduje lineární trend, lze se domnívat, že náhodný výběr z X, reprezentovaný datovým
souborem, lze popsat daným teoretickým rozdělením. Potvrzení této domněnky lze dále ověřit
testem dobré shody. K tomuto účelu byl použit Pearsonův χ2 – test dobré shody a
jednovýběrový Kolmogorovův – Smirnovův test, oba na hladině významnosti α = 0.05 např. v
(Likeš, Machek, 1983). Na všechny náhodné výběry z jednotlivých stanic bylo použito a
testováno rozdělení exponenciální, Weibullovo a logaritmicko – normální.
Z provedené analýzy vyplývá, že pro náhodné výběry tvořené z 5-ti, 10-ti, 15-ti a 20-ti
minutových náhradních intenzit dešťů je nejlépe vyhovující exponenciální rozdělení, což bylo
potvrzeno i pomocí obou testů dobré shody. Příklad Q-Q plotu pro vybrané stanice vidíme na
Obr. 7 a 8.
Obr. 7 - Stanice Znojmo –Kuchařovice
10-ti minutové intenzity, EXP rozdělení
Obr. 8 - Stanice Brno - Jundrov
20-ti minutové intenzity, EXP rozdělení
V případě náhodného výběru z náhradních intenzit delších časových úseků již Q-Q plot pro
exponenciální rozdělení vykazuje značné systematické odchylky znázornéných kvantilů od
lineární funkce, například na Obr. 9 a 10.
Obr. 9 - Stanice Brno – Žabovřesky
30-ti minutové intenzity, EXP rozdělení
Obr. 10 - Stanice Brno - Jundrov
60-ti minutové intenzity, EXP rozdělení
Pro náhodné výběry z 30-ti a 40-ti minutových náhradních intenzit dešťů je nejlépe přiléhající
rozdělení logaritmicko – normální. To bylo rovněž potvrzeno testy dobré shody. Na příkladu
Q-Q plotu pro stanici Brno Žabovřesky vidíme že 30-ti minutové intenzity viz. Obr. 9 a 11
mnohem lépe přiléhají k rozdělení logaritmicko normálnímu.
Obr. 11 - Stanice Brno – Žabovřesky
30-ti minutové intenzity, LNR rozdělení
Obr. 12 - Stanice Vyškov
40-ti minutové intenzity, LNR rozdělení
Při přechodu na 60-ti, 90-ti a 120-ti minutové intenzity je situace obdobná jako u
přechodu intenzit do 20-ti minut na intenzity 30-ti a 40-ti minutové. Odchylky kvantilů od
přímky při ověřování logaritmicko – normálního rozdělení pomocí Q-Q plotu narůstají.
Lineární trend kvantilů pro tyto intenzity pak lépe vystihují kvantily Weibullova rozdělení.
Příklady Q-Q plotu pro Weibullovo rozdělení jsou patrné z Obr. 13 a 14.
Obr. 13 - Stanice Vyškov
60-ti minutové intenzity, W rozdělení
Obr. 14 - Stanice Znojmo –Kuchařovice
90-ti minutové intenzity, W rozdělení
Z této analýzy vyplývá, že lze stanovit meze platnosti daných rozdělení pro náhodné výběry
náhradních intenzit o různé délce trvání. Tyto meze lze určit následovně:
• Exponenciální rozdělení - 5-ti, 10-ti, 15-ti, 20-ti minutové náhradní intenzity
• Logaritmicko - normální rozdělení - 30-ti, 40-ti minutové náhradní intenzity
• Weibullovo rozdělení - 60-ti, 90-ti, 120-ti minutové náhradní intenzity
Po stanovení rozdělení pro každý náhodný výběr z dané stanice lze provést konstrukci
uspořádaných sestupných řad náhradních srážkových intenzit (IDF křivek), kde je periodicita
vyjádřena kvantily. Pro zvolenou pravděpodobnost lze stanovit odpovídající kvantil
modelového rozdělení a dále stanovit hodnoty těchto kvantilů pro různé pravděpodobnosti a
také pro všechna modelová rozdělení uvažovaná v dané stanici. Z průběhu těchto kvantilů
v závislosti na intenzitě lze pak vytvořit bodovou sestupnou řadu náhradních intenzit. Tato
řada je podobně jako u Truplovy publikace vyrovnána pomocí hyperbolické funkce. Na
obrázku 15 vidíme 95%-ní kvantil ze stanice Brno – Tuřany při využití jednotlivých rozdělení
(exponenciálního, logaritmicko normálního a Weibullova) pro celé dešťoměrné pozorování
dané stanice.
Obr. 15 - Stanice Brno – Tuřany, 95% kvantily náhradních intenzit srážek
Výhody předkládaného statistického zpracování oproti zpracování stávajícímu lze rozdělit do
následujících bodů.
• Vyhodnocená dešťoměrná pozorování jsou delší než u původního zpracování.
(Znojmo – dříve 14 let nyní 32 let, Brno – dříve 23 let nyní 41 let, Vyškov dříve 11 let
nyní 32 let, …).
• Dešťoměrná pozorování jsou aktuální. Použité historické dešťové řady jsou až o 50 let
mladší než původní.
• Strojové zpracování eliminuje subjektivitu vyhodnocení (zejména u prvotního
zpracování statistických souborů) a možnou chybu vnesenou lidským faktorem.
• Nedochází k zatřídění realizací náhodné veličiny do třídních intervalů, čímž nedochází
ke ztrátě informace o jejím rozdělení.
• Aplikace teoretických rozdělení má oproti empirickým výhodu v analytickém popisu
pomocí matematické funkce a možnost přesnější extrapolace hodnot v koncových
větvích rozdělovací funkce, kde většinou náhodný výběr neposkytuje dostatek údajů
pro co nejpřesnější popis pomocí empirického rozdělení.
ZÁVĚR
Mnoho praktických inženýrských úloh může být formulováno jako úkol globální
optimalizace, ve kterém hledáme lokální extrémy účelové funkce. V oblasti městeského
odvodnění však není snadné získat analytický popis účelové funkce řešených úloh, jež mají
navíc stochastickou povahu. Stochastika srážko-odtokového děje bývá v současnosti
nahrazována deterministickými modelováním
pomocí matematických simulačních
prostředků. Tyto úlohy vyžadují jasnou formulaci návrhových parametrů ve formě okrajových
podmínek. Za jednu z nejobtížněji stanovitelných okrajových podmínek v úlohách městského
odvodnění lze považovat návrhové hydrologické scénáře, jejichž tvorba je založena na
hydrologických podkladech.
Snahou předkládaného příspěvku bylo poukázat na požadovaný rozsah hydrologických
podkladů a seznámit odbornou veřejnost s rostoucími rozdíly mezi potřebou a skutečnou
dostupností požadovaných hydrologických dat pro řešené inženýrské úlohy. Co nejpřesnější
statistické zpracování dešťoměrných pozorování do podoby návrhových křivek je základním
předpokladem pro tvorbu umělých zatěžovacích dešťů pro potřeby městského odvodnění. Za
tím účelem byla v příspěvku prezentována metoda, podle které je možné v současnosti
dlouhodobá pozorování zpracovat a teoreticky popsat pomocí dostupných statistických metod.
Článek vznikl za podpory Grantové agentury ČR - grantový projekt č. 103/07/0676
„Extrémní srážkové scénáře pro rizikovou analýzu posouzení ekonomicky únosného a
ekologicky šetrného návrhu stokových sítí“.
LITERATURA
Anděl, J.: Základy matematické statistiky. 1. vyd. Praha: MATFYZPRESS, 2005. 360 s. ISBN
80-86732-40-1.
Beirlant, J., Goegebeur, Y., Segers, J., Teugels, J. Statistics of Extremes: Theory and
Applications. Wiley, 2004. 522 s. ISBN 978-0-471-97647-9
Butler, D., Davies, J.: Urban drainage. Second edition, Spon press London, 2004, 543 str.,
ISBN 0-203-14969-6
Čížek, P.: Hydrologie stokových sítí. 2. doplněné vyd. Praha: SNTL, 1961. 136 s. Typ. číslo L17-C3-6-III/7505
Gumbel, E. J.: Statistics of Extremes. Courier Dover Publications, 2004. 375 s.
ISBN 0486436047.
Kotz, S., Nadarajah, S.: Extreme Value Distributions: Theory and Applications. World
Scientific, 2001. 185 s. ISBN 1860942245.
Likeš, J., Machek, J.: Matematická statistika. Praha: SNTL, 1983. 180 s.
Maršálek, J.: Temporal distribution of design storm rainfall, Wat. Sci. Tech., Vol. 16,
Copenhagen, 0273-1223/84, str. 167 – 175, 1984.
Michálek, J., Šmerek, M., Šotová, J.: Matematické modelování rizik. 1. vyd. Brno: Univerzita
obrany, 2007. 146 s. ISBN: 978-80-7231-251-1.
Pearson, R.K. Mining Imperfect Data: Dealing with Contamination and Incomplete Records.
SIAM, 2005. 315 s. ISBN 0898715822.
Prax, P.: Katalogizace charakteristických dešťů pro potřeby stokování. Disertační práce,
nakladatelství VUTIUM ISBN 80-214-1489-8, rok 1999.
Trupl, J.: Intensity krátkodobých dešťů v povodích Labe, Odry a Moravy. VÚV Praha, Práce a
studie, 1958, sešit 97.
Willems, P.: Stochastic generation of spatial rainfall for urban drainage areas, Proceedings,
Int. conf., Developments in Urban Drainage Modelling, str. 77-84, 1998.