Florida lqh

Transkript

Florida lqh

#
!"
%!
$
*
,+*
()
'&
*
*>
=0-
6
,
3
70
/1
4
,3
10-
./
-2
:
<;:
&
89
5
6
)1H
,2
,
+6
F
*
*>
=0-
D
CB(
&
9
;
E
A
?@
G
:
F
6
0
'*
6
/' J
'I2
I
I
M
KL
NO
5
B
R
R
,
=H
Q,
NO
N
N
T
S
8
8
:
:
:
- G
,
,
*2
P,
+
D
/,
/
1/,
,>
+6
J
J
%
&
$
'
Z
^
nf
`
_m
lCj
k
cb j
c
`
b
`f
d
gh
c_ i
e
`^f
e_
d_
cab
`^_
\]
l
f
d_
cb
ch
dk_
f
lCj
o
d
h
g
^
nf
`
p
_m
l j
\
[g
_
`k
`
r
q
f
d_
f
l
d_
cb
l
cb
ch
f
lCj
ch
r
dk_
q
dk_
f
lCj
wp
o
`f
fv
`
tu_
bs
wp
o
`f
fv
`
tu_
bs
r
q
d_
cgb
y
f
l y
y
d_
cgb
d_
y
y
f
l y
g
xb
g
xb
s
c
s
d_
cb
f
cb
ch
l
ch
dk_
f
dk_
f
lCj
l
c
r
q
f
lCj
wp
o
wp
o
r
q
l
^
f
d_
cb
^
b
a
`^
f
ch
dk_
g
`k
f
a
n
l
f
lCj
lc
lc
h
z
d
m
x
%
&
WXY
[
•
UV
•
0
•
δ
•
0
•
δ
•
δ
•
•
$
'
{
Z

Z
W
}~
|
l`g
a
`k
z

h
f
_
`f
n
`
g
n^
c
j

ij
cb
af
g
z
nf
`
_m
lCj
in Ω
lg

`
v z
_
a
h
lg
d
km
cb j
`c
b
`f
d
gh

c_ i
e
`^f
g
f
`g
`
l
df

on Γ1 ⊂ ∂Ω
∂u
kij
ni = fˆ
∂xj
nf
`
v y
f
^
g
g
mf y
g
k
_m
lCj
c
l
`
d
c
d_
cbg
f
cb
lk
^
ch
\]
[
h
f
d_
cb
ch
dk_
`
`

c
s
k
^
p
c
x
c
x
lc
gb
ng
xb
c
s
r

%
`
d
^
f
h
g
lg
f y
^
`k
g
ch q
n
df
c
d_
n ∼ 105 − 107
^f
lg
^
j
&
A
on Γ0 ⊂ ∂Ω
X
ij
−4u=f
Ω
∂Ω
u=0
u = û
Ω = h0, 2i × h0, 3i
X ∂ ∂u kij
=f
−
∂xi
∂xj
$
'
Au = b, u, b ∈ Rn
%
#
!

d_
cgb
g

a
` y
d
d_
cb
cb
lg
j
d_
cbg
b
g
a
` y
d
lc
^
dg
c
n_
h
a
^m
l`
g
f
_v
e_
^
e_
c
e_
^
f
c
f
^
f
c

j
e_
d_
cbk
a
b
l^
d_

dg
c
n_
h
a
m^

l
f
d_
cb
ch
dk_
f
lCj
g

\
[
kf
g
^
j
d_
kf
g
^
_
[g
`
`k
\
j
l
\
[
_
`f
`g
`
lg
Vh,k = {v ∈ Vh : v = 0

"
%
%!
#
!
!
!
lc
b

Ak = Rk ARkT
Ω\Ωk }
Rk , RkT
1 : v| ∈ P
Vh = v ∈ H D
1
E
j

p

c
`
l
bk
g
fm y
g
k
dk_
b
l^
a
%
Vh = Vh,1 ∪ . . . ∪ Vh,m
&
= E: E∈
Ω = Ω1 ∪ . . . ∪ Ω m
Thδ
Ωδk
overlap
x
δ
H
h
Th Ω = {E : E ∈ Th }
[
[
0
δ
Th = Th,k =
Th,k
$
'
f

¬

¬
¦

¥
¨
«

¤
¯
®
©¨ª§
z
´
´w
w
w
°
µ
±
²
²³
±
°
w
w
w
²¶
²
²
w
w
w
²³
µ
°¶
²
°
°³
±
°
w°
δ=3
¥¦
¡
¤ C£¢
¡

f j
b
Ω3

l
d_
p
δ=2
%!
"
cb
ch
f
dk_
l

o
Ω2
º
¸
£
·
¥
ª
¤ £¨
¸
¹
«
¹
¨
£
ε = 10−3
Ω4
%!

"
"

δ=1
«
¨
À

£ ¿
¨
¹
¹
«
£
¹
ª
¤ ¸
£
¥

¡
«
¡«¤
½
½
¡¨ ¾
«
£
¥
¹ª
¨

£

¹

½

¼
£ ¢
»

¨
«

¤
¨ª
¸
¥
£ ¿
À
º
%
£

ª
¤ &
RkT A−1
k Rk
BA =
Ω1
−4u=f
Ω = h0, 2i × h0, 3i
u=0
∂Ω
k
X
$
'
Á
'
%!
"
%!
Ã!
#
#
%
δ
$
Â
Å
Ä
×
×á
Íã
âá
Ì
Ç
É
Ø
ØÙ
ØÙä
Ù
ØÙ
ØÙÚ
ÜÝÐÎ
×
Í
Ì
Ç
Î
àßÎ
Ò
ÉÕ Ô
ÛÐÊ Î
Ö×
Ë
ÖÌ
ÓÍ
ÊÑ
ÇÈÉÊ
ÏÐÎ
ËÌÍ
Æ
ÔÞ
V = V1 + . . . + V m

åè

∀v ∈ V ∀vk ∈ Vk : v = v1 + . . . + vm
2
2
k
v
k
≤
K
k
v
k
0
k
k
A
A
P
2
k v kA ≤ K1 k k vk k2A

ç
åæ
∀v ∈ V ∃vk ∈ Vk : v = v1 + . . . + vm
P
h
dk_
åè
åæ

⇒ λmin (BA A) ≥ 1/K0 λmax (BA A) ≤ K1
(BA A) ≤ K0 K1
ç
åæ

¹
¸ª

¹
¹
£«
º
¢
¾
θ1 , . . . , θ m

Ω
θk = 1
∞
d
θk ∈ C
R , θk = 0
k ∇θk kL∞ (Ω) ≤ c/δ

Rd \Ω

¹

¹
¡«
£
º

é
•
P
é
•
k
¢
Πh : C (Ω) → Vh
• K0 = C 1 + δ
−2

K1 ≤ ρ (E) ≤ max
k Πh (θk v)
t
P
l εkl

df
xb
E = (εkl ) , εkl = cos (Vk , Vl )A
çêe
åè

b
h
df
f
h
df j
d
c
n z
`g
`
cb
b
_
df

&
⇒
• v ∈ Vh ⇒ v =
P
%
ë
ì
#

#
!
!

¥¦
¡
¤ C£¢
¡

l
f
d_
cb
ch
f
dk_
l

¬

¬
¦

¥
¨
«

¤
¯
®
©¨ª§
´
´w
w
w
°
o
µ
±
²
²³
±
p
r
q
´
ô
µ
µ
µ
µ
°
w
²¶
²
²
°
²³
µ
µ
µ
w
w
w
²
µ
²
µ
´
´
kb
g
°
²
f
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
°¶
w
w
±

µ
wµ
ô
q
µ
f
p
d
°

o
]
oñ
ò
oó
_
lCj
c
µ
f
la
°
p
d
c
ï
ð
ï ³ q
k
d
c
f
f
k
`_
x
l
h
´
r
r
µ
kb
g
f
o
e_
d_
_
cgb
lc
x
kf
°³
kb
g

µ³

d
c
f
f
b
w°
r
j
´¶
q
k
t g
e
`
g
nk_
d
c
d
^
b
δ = 3h

#î
í
%
%!
"
%!
p
c
A
−4u=f
Ω = h0, 2i × h0, 3i
u=0
∂Ω
o
k
º
%
¸
·
¥
¹
ª
¤ £¨
¸
£
«
¹
¨
£
ε = 10−3
&
BA =
δ = 2h
ek = LLT
A
δ=h
e−1 Rk
RkT A
k
X
$
'
ý
ÿ
úû
ú
ÿ
ýþü
ì

Å
Ä
*
+
6
5
8
5
3
9
7
.-,
/01
2+
)
5
6
8
4
*
)
*
!
@
@
<
A
=
>
>?
=
;
:
G
L
L
L
K
K
J
IH
C
FED
5
B
%
#
$#
"
"
&
#
<
<
<
J
>
>
>
=
;
:
(
'
G
M
M
M
7
7
7
IH
C
EFD
5
B
S
P
Q
*
+R
3
V
%
X
#
#
"
"
#
"
Y
U
X
X
"
#"
"
U
'
W
W
\
"
O
0O
T
%
V
V
V
Z
[
#
R
N
2/
P
U
Q) +
P)
+
ε = 10−3
Vh = V 0 + . . . + V m
Z
Y
'
Ak
V
"
X
"
;
'
:
;
:
U
#
"
#
\
<
#
U
!
V
^
(]
(
$
#
"
X
"X
#
$
V
`
V
a$
U
%
"#
[
$
%
>
_
:
;
%
A
:
;
&
δ = 2h
A0
A0
RkT A−1
k Rk
A0
úû
øù÷
õö
k
X
δ=h
+ R0T A−1
0 R0
∂Ω
−4u=f
Ω = h0, 2i × h0, 3i u = 0
BA2 =
δ
$
'
V0 = V H H > h
j
t sp
r pm
v
gh
g
po
nm
gh
q
u
jlki
bc
efd
'
w
x
0
$
z
y
Th → T 0h,k → Ω0k → Vk ⊂ Vh
Vk = v ∈ Vh : v |Ω\Ωk = 0
|{
]
U
#
"
V
Z
TH → V 0 = V H
P
Vh = V 0 + Vk
TH
[
Γ=
∂Ωk ∩ ∂Ωl
"
$
k6=l
P
Wk = {v ∈ Vk : v(x) = 0 if x ∈ N (TH )} ⇒ V = V0 ⊕
Wk = V 0 ⊕ W 0
P
v = v 0 + wk ⇒
i
i
h
h
P
P
2
2
2
2
2
(1 − γ) kv0 kA + kwk kA ≤ kvkA ≤ (1 + γ) kv0 kA + kwk kA
&
D
γ = cos (V0 , W0 )A
K0 = 1/ (1 − γ) , K1 = 1 + γ
%
}
j
t sp
r pm
g
gh
g
po
nm
q
jlki
gh
efd
bc
u
w
'
$

~
~

U
#
_
γ=
a (v, w) =
a(v,w)
√
a(v,v) a(w,w)
√
P
: v ∈ V0 , w ∈ W0 , v, w 6= 0
PR
aE (v, w) =
E
hD ∇v, ∇wi dx
%
V
%"
"
$

'
γ = max γE
E E
*
)

v ∈ V0 (E) → ∇v = (δx , δy )
T1 , T 2 .
w ∈ W0 (E) → ∇w = (dx , dy )
T1 ,
∇w = (dx , −dy )
T2 ∇w = 0
T3 , T 4 . D =
k x , ky ]


aE (v, w) = 2kx δx dx ∆ 


q
x
.
⇒ γE ≤ kxk+k
aE (v) ≤ 2kx δx2 ∆
y



2
2
aE (w) ≤ 2(kx dx + ky dx )∆ 
*
)
*
)
*
)
D
*
I OR
D
\

&
"
V0
4

2
1
Q
2
1
3
W0
%
}
}
j
t sp
r pm
gh
g
po
nm
q
u
jlki

4
8
8

P
)

/
-
R
O
3
7
¡
D
8
5
B
B
¼N
S
S
S
30
I»
I»
B
Á
Á
D
D
¨
®«
©
«
¥
¬¨
«
ª©
¥£
¤
£§
¦
¤¥ £
¢
P
3
1
I O3
P
R
R
O
¶
¦
§
®°
´°
¬°
µ
²³±
¤«
¬
©§
¯
°
®«
¤
®«
O
¹R
*
2
*
¸O
P
O
*
3
»
)3
º
· º
3
¼»
)+
P
R
1
·+
+
Q
*)3
¹
R
»
3
-
)R
)
·
· O3
P
*
O
O
½
I
*
2
·
O3
-R
O
O
3
R
PO
P
3
)P 0
º
Â
ÃÄ
ªÅ
Å
Æ
ÇÈ
Ç
%
8
5
À
+
Á
Á
F¿D
*
·B¾ O
&
γ≤
gh
efd
bc
2
m4p +m2p
1−
γ≤
q
m2p −1
m2p
r
3
2
1
x1
•
5
4
ci,j,k,l
•
6
•
mp = 2
8
7
• mp
mp = 2
m3p
p
γ = 1/2
$
'
x3
m=3
10
9
x2
}j
j
t sp
r pm
gh
g
po
q
u
w
$
Ë
Î
Î
Î
Ê
Ì
Ê
Ë
Í
Ë
Ê
É
δ
nm
gh
jlki
bc
efd
'
z
y
Ò ÑÐq
Ï
Ω = Ω1 ∪ . . . ∪ Ω m
h n
Vh =
φi i=1
{1, . . . , n} = J1 ∪ . . . ∪ JN ,
P h
V0 = span {ψi } , ψi =
φj
§
£
Ó
µ
q
q
ψi | ≤ c2 H
H ≤ {H, kh}
• V h = V0 + V1 + . . . + V m
D
Q : Vh → V0 Qv =
αk (v) ψk
R
1
αk = µ(
u (x) dx
ψk )
ÕÖ
• v ∈ V ⇒ v = v 0 + v1 + . . . + v m
×
×
ÕÖ
×
×
ψk
®Ú °
ØÙ
• v0 = Qv, vk = Πh (θk (v − v0 ))
−1
−2
2
• K0 = C 1 + h H + δ H
2
• | Qv |2H 1 (Ω) ≤ c H
|
v
|
h
H 1 (Ω)
• K1 ≤ 2(1 + ρ(E))
• k v − Qv kL2(Ω) ≤ CH | v |H 1 (Ω)
â èÞ
ä
»
R
O
ê
ë
(GA A) ≤ K0 K1
S
á
âá
éä
ßè
ó
æ
åæç ä
óô
á
D
ó
ó
ó
õó
ò
ðñ
ø
íî
û
ý
ûð
ð
òî
û
ì÷
ð
òî
û
ì÷
ÿ
íð
ûî
ö
ö
ö
þö
ýü
ûî
ó
ö
ö
úö
ø
ðø
î
óôõ
ùó
ò
ì÷
ò
òî
ðñ
ãâá
ß
à Þß
ÝÜÛ
ïî
ìí
&
®
¯
ÏÔ
c1 H d ≤ |
P
¥¦
¥
j∈Ji
d
%
}
j
t sp
r pm
gh
g
po
q
u
$
w
Ê
Ë
Ë
Ê
É
0
nm
gh
jlki
bc
efd
'
z
y
Th → T 0h,k → Ω0k → Vk ⊂ Vh
Vk = v ∈ Vh : v |Ω\Ωk = 0
W
\
\
"
$
Z
a
[
"
"
X
"
\
V0
_
Γ=
k6=l
∂Ωk ∩ ∂Ωl
Vh = V 0 +
Vk
K0 = 1/ (1 − γ) , K1 = 1 + γ
_
P
&
D
γ = cos (V0 , W0 )A
#
Wk = {v ∈ Vk : v(x) = 0 if x ∈ C} ⇒ V = V0 ⊕
Z
#
\
Gi
$
"
\
\
"
"
Z
$
C ⊂ Nh
P
Gi ∩ C
Wk = V 0 ⊕ W 0
%
}
l
j
t sp
r pm
gh
g
po
nm
q
u
jlki
w
Ê
Ë
Ê
Ë
Ë
~
~
É

z
y
_
#
#"
$ #
!
"
V
" _
"
%
V
%"
(
=
=
L
K
?
%
V
%"
"
$
<
(
=
L
K
?
γ=
(
%
V
%"
"
$
%
V
!
<
`
=
>
?
'
'
'
'
! _
#
"
$
W
<
(
<
(
<
(
(
(
L
L
?
K
(
<
(
?
?
?
L?
L
L
?
L
?
>
L?
L
>
(
?
L
?
=
?
K
L
=
?
L
J
>
(
(
K?
L?
?
=
=
L
K
?
(
(
(
<
(
<
(
<
=
?
K
L
=
?
L?
K?
?
L
>
?
L
K
?
L
L
%
90◦
!
10k

U
%"
1
RαT
0

45◦
 Rα
&
0◦


gh
efd
bc
γ=
$
'
gh
g
}h
j
t sp
r pm
po
nm
q
u
jlki
w
~
Ê

~
~
Ë
"
z

%
V
"
\
\
\
"
\
\

"
'
" _
#
V
]
D
U
"#
"
\
\
\
V
G
8
Á
H
I '
(
V
#
(#
V
Z
$
#
U
_
$
_
\
Z \
#
6
5
8
6
4
*
)
3
2+
/01
9
.-,
G
B'
L
K
K
IH
E
P
D
)1 ½
% »
&
%
)
(
P
0
-
R
3
.R
/-
<
<
)
+?
C
(
<
M
*
+?
8
5I
B
5
B
L
K
=
,
%
<
<
<
5I
B
5
B
K
J
=
*
C
)
(
)
(
%
@
<
@
<
+
<
5I
B
5
B
S
20
-
IR
-
*
C
2
É
y
δ=0
Ê
Ë
Ê

Ë
Í
Ê
Ë
É
(
<
δ=2
∂Ω
Ω = h0, 2i × h0, 3i
ν = 0.3
)
(
)
(

S
P
-
Q0
/4
.R
P
R
.O
0
QP
3
O
21
N
#
#
"
\
\
"
\

(

Z
"
\
Z
%
S
>
\

\
ε = 10−3
5
%
&
gh
efd
bc
δ
$
'
}
j
t sp
r pm
5
gh
g
po
nm
gh
q
jlki
bc
efd
u
'
$
8
>
9
<;
7
6=
6
9:
7
<;
8
6

BA2 : r → g,
gk =
R0T A−1
0 R0 r
1
RkT A−1
k Rk r
?
BSH : r → g
+
Pm
ḡ = R0T A−1
0 R0 r
Pm T −1
ḡ¯ = ḡ + 1 Rk Ak Rk (r − Aḡ)
¯
g = ḡ¯ + R0T A−1
0 R0 (r − Aḡ )
?
BH : r → g
g = ḡ¯
C
DC
B
1
Bk )(I − AB0 )
@A?
BSH = B0 + (I − B0 A)(
Pm
σ(BSH A) ⊂ hmin {1, λmin (BA2 A)} , λmax (BA2 A)i
&
Bk = RkT A−1
k Rk
%
H
V
L
t UR
T RO
W
IJ
I
RQ
PO
IJ
G
S
u
LNMK
EF
'
8
_
oC
B
n
lmn
j
kC
h
?
w = ri
p
hi g
\
A−1
0
f
de c
ba
w = (I − AB0 )r i
Pm
w = 1 Bk w
9
?
`_
^
r0 = b − Au0
k ri k ≤ ε k b k
<;
7
9:
]=
]
7
<;
8
8]
[\Z
X
Y=
6
u0 = R0T A−1
0 R0 b
i = 0, 1, . . .
$
g i = (I − B0 A)w
i i
σi = r , g
n
βi = σi /σi−1
C
j
vi = gi
qC
n
oC
B
hi
i=0
oC
B
hi
i=0
v i = g i + βi v i−1
?
wi = Av i αi = σi /hwi , v i i
ui+1 = ui + αi v i
f
br
&
ri+1 = ri − αi wi
%
H
V
L
t UR
T RO
s
IJ
I
RQ
PO
IJ
G
S
LNMK
EF
u
'
t
$
8
>
9
<;
7
]=
]
9:
9v
<;
8
8
<u
]
:
=
<;
<
8]
9
>
<;
<
w
Z
y
oC
h
x
}|
C
l
D~
j
n
y
αi = σi /hw , v i
D~
s − 1×
ri , ri−1 , . . . , r i+2−s (r0 )
s×
hg i+1 , ri+1−k i,
k = 1, . . . , min{i + 1, s}
i
Cmn
i
`c
z{
wi = Av i
_
f
ba
`_
^
de c
u0 → r0 = b − Au0 , g 0 = G(r0 ), v 0 = g 0
i = 0, 1, . . .
k ri k ≤ ε k b k
x
ui+1 = ui + αi v i
j
mn
~
D
_
f
`_
^
k = 1, . . . , min{i + 1, s}
DC
v i+1 = g i+1 = G(ri+1 )
o
o
h
ri+1 = ri − αi wi
(k)
βi+1 = (hg i+1 , ri+2−k i − hg i+1 , ri+1−k i)/σi+1−k
(k)
v i+1 = v i+1 + βi+1 v i+1−k
f
br
D
l
k nC
C
o~

j

D~

mn
~
D
DC
o
o
h
f
br
&
⇒ σi+1
%
V
L
t UR
T RO

IJ
I
RQ
PO
S
u
LNMK
IJ
G

À
¶
¨
À
¿
¢£ ¹
´
Á

º
¹ ¸
»¼½
¾¤
¥
¦
È
¥
Ê
É
É
ÇÆ
ª
È
Å
¥
Ë
Ë
Ë
ª

Å
¢
¦
Å
¢
²½ Ä
Ã Â
&
²½ Ä
Ã Â
&
È
¨
¨
Î
Î
¨ª
Æ
À
Ò
À
¨
È
ÆÇ
È
Å
¥
Ó
Ê
Ó

ÌÍÄ
±
¶
² Ä
¥
±
Ì Ä
¶
² Ä
Ä
´
Ñ
Ä
´
±
Â
Ñ
±
Â
´
Ï
´
Ï
¢£
²Ð ±
¢£
²Ð ±

ª¬ ©
«
¬®
¨
¨¬
£
¨
¬

¦
¨
¨
¨
¨
È
Å
¥
¶
ÌÍÄ
±
¥
¶
ÌÍÄ
±
² Ä
´
² Ä
´
¢£
Ä
¤
Ä
£
¨
§¦¥

È
Ô
È
Å
Ê
É
É

¥
ÇÆ
¥
ÌÍÄ
±
¶
¶
Í
Ì Ä
±
² Ä
¤
¤
Ï
´
² Ä
Ì¥
¤
¾
¹
¤
Ï
´
Ä
Ω2
Ä
¥Ì
¾
¹
¢
±
½
½´
°¢ Ï
¦È
Æ
Ð
Õ
Ï
´
Ï
¤
¾»
¼
² ¹±
Ð
¢
²±
¢
£¹
¤
²¤
Ì
ε = 10−3
Ω3

¶ µ
·
´
°¯

²³ ±
¡

Ω
−4u=f
u=0
∂Ω
¨
¤
Ï
½¤
Â
±
Ø×

¼ Ö
¤
Ï
½¤
Â
±
² µ
·
£
¢
¢
£
²±
Å
¦È
¥
²½
¢
² µ
£
¢
¢
£
²±
ÈØ
Ù
Ú
Û
%
Ω4
&
H
EF
Ω = h0, 2i × h0, 3i
$
'
Ω1
L
u

à
Þß

á

â

Ý

¡

À
¶
¨
À
¿
¢£ ¹
´
Á

º
¹ ¸
»¼½
¾¤
¥
¶ µ
·
´
²³ ±
°¯
¦
È
¥
ç
Ê
Ê
ÇÆ
ª
È
Å
¥
ª
Ê
É
Ë

Å
¢
¦
Å
¢
²½ Ä
Ã Â
&
²½ Ä
Ã Â
&
ho
D
l
j
n
C
ol
?
q
ãä
ã
ã
¨
È
Î
Ô
Ô
Æ
Ò

ã

È
Å
¥
è

¶
ÌÍÄ
±
¥
¶
ÌÍÄ
±
² Ä
´
² Ä
´
Ä
ν = 0.3
Ä
å
o~
å
?
q
j
h

~
DC
æ

È
Ê
É
Ë
ÇÆ
¥
¶
È
Å
¥
ç
ç
Ê

Ä
¦
¨
§¦¥
È
Ò
Ò
ã

È
Å
Ô
Ô
ç

¥
ÌÍÄ
±
¶
² Ä
ÆÇ
¥
ÌÍÄ
±
¶
² Ä
Ï
´
Ä
´
Ä
¥Ì
Ì¥
¤
¤
Ï
¤
¤
¾
¹
¾
¹
Ω2
I
IJ
I
S

Ω1
¢
±
½
½´
°¢ Ï
¦È
Æ
Ð
Õ
Ï
´
Ï
¤
¾»
¼
² ¹±
Ð
¢
²±
¢
£¹
¤
²¤
Ì
ε = 10−3
Ω3
L
Ü UR
T RO
RQ
PO
LNMK
IJ
G

∂Ω
¨
¤
Ï
½¤
Â
±
Ø×

¼ Ö
¤
Ï
½¤
Â
±
² µ
·
£
¢
¢
£
²±
Å
¦È
¥
²½
¢
² µ
£
¢
¢
£
²±
ÈØ
Ù
Ú
Û
%
Ω4
&
H
EF
Ω = h0, 2i × h0, 3i
$
'
V
L
L
Ü UR
T RO
IJ
I
RQ
PO
S
LNMK
IJ
G
$
H
EF
u
'
t
t
7
;
9
v
X
:ë
9
Y=
8ì
Y
u
u
u
v w
=
8v
]
:
>
v
9
9
]=
u
u
êv
é
w
Z
õ
ô óò
br
ñ
_
_
db c
^
r
a
`|

í
q
D
j
C
~î
~
qC
í
äè
ï
ð
ÿ
þü
ýü
û ùú
ø ?
·
`÷ |
ö
~
C
n
Ë
è
?
?
?
B
í
æ
Dl
m
C
y
n

l
C
B@
h
h
B
p
g
p
g
ä
ã
o
ho
í

B
h
j
C
~
n

~
m
n
@
j
n
m
DC
q
k
o
h
Ë

x
g

j
î
C
n
ol
ã
o
h
D
å
ç
è
Ô
Ô
Ë
ã
n
o~
Bq
?
p
å
o
C
n
n
j
nl
DC
B

400
140
.
.
.
.
120
....
..
Legend:
300
.
...
..
.
.
Computing time [s]
Number of iterations
.
...
.
.
..
200
.
Legend:
. DD
• DD, ACG(3)
DD, ACG(6)
.
.
.
.
100
•••••••••••••••••••••••••••••
0
&
0
10
20
Number of subdomains
30
. DD
• DD, ACG(3)
DD, ACG(6)
100
.
..
80
60
•
.
.
..
•
40
20
0
0
.
....
...........
•
..
•
.
•••
.
••••••
••••••••••••••••
10
20
Number of subdomains
30
%
L
L
L
Ü UR
T RO
IJ
I
RQ
PO
S
u
LNMK
>
<;
]>
j
DC
n
o~
h
h

o~
Cm
D
æ
Dl
å
å
l
h
D
l
Cî
ql
D
hm
m
o~
n
j
mn
å
o~
x
n
o~
h
í
h
k~

D
l
C
j
Dl
~
m
l
i~
C
m
ol
D n~
í
h
ã
ã
j
o ln
h
y
Dl
?
?
p
g
p
g
o~
h
l
n
í
C
m
î ?
j
l
o~
h
n
DC
h
n
DC
o
p
ho\g
j
DC
y
j
j
C
o
j
j
C
j
n
~î
D
D
~î

j
î
q
í
q~
j
DC

j
C
n
j
C

DC
hm
ql
D
ol
j
o nC
q
h
ql
í
C
q
í
h
D
hC
B
n

ol
j
DC
o~
h
h
n

o~
Cm
h
D
D
î
~
B
n
i~
q
•
0
δ
k~
î
lm
q

î ?
qC
q
ql
Dl
l
o~
h
n
C
o nC
h
í
q
í
%
&
•
u
m
B
n
•
B@
:
o
•
IJ
G
<;
•
H
EF
•
$
'
H
L
L
Ü UR
T RO
IJ
I
RQ
PO
G
IJ
S
u
LNMK
EF
b_
dc
c
br
c
|
`a
_
_
a
`_
^
÷
b|
ó
%
&
$
'