č. 28 - Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec

č. 28 - Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec

Název projektu OPVK: Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec
CZ.1.07/1.5.00/34.0766
Klíčová aktivita: IV/2
Číslo dokumentu: VY_42_INOVACE_M.S1.28
Typ výukového materiálu: Pracovní list pro žáka
Název výukového materiálu: Volné rovnoběžné promítání
Autor: PhDr. Jan Fiala, Ph.D.
Škola: Gymnázium V. Nováka Jindřichův Hradec
Obor vzdělávání: Gymnázium (všeobecné)
Ročník: I.
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace
Vzdělávací obor: Matematika
Tématická oblast: Matematika - I.-IV. ročník osmiletého gymnázia
Datum vytvoření: 5. 4. 2013
Anotace: Pracovní list obsahuje základní poznatky o volném rovnoběžném promítání,
které žáci používají při zobrazování těles do roviny. V druhé části se žáci seznámí s některými klamy
v matematice, které jsou způsobené chybami při volném rovnoběžném promítání.
Z mnoha různých důvodů potřebujeme často zobrazit nějaké geometrické těleso do roviny
sešitu. K tomu budeme používat postup, který se nazývá volné rovnoběžné promítání.
Dodáváme, že takových různých postupů můžeme najít mnoho, zabývá se jimi deskriptivní
geometrie.
Nyní si volné rovnoběžné promítání zjednodušeně vysvětlíme. Průmětna je pro nás rovina
papíru v sešitu nebo pro učitele tabule. Do průmětny chceme zobrazit nějaké těleso tak, aby to
bylo „našemu pohledu příjemné“. Každému bodu zobrazovaného objektu přiřadíme tzv.
průmět bodu v průmětně, který vznikne
Průmětna ( rovina sešitu )
jako průnik promítací přímky vedené
daným bodem a průmětny. Promítací
H
G
přímky vedeme pod úhlem 45o. Všechny
hrany tělesa, které jsou rovnoběžné
s průmětnou, tj. AB, BF, EF, AE, DC,
E
F
CG, GH a HD, se zobrazí ve stejné
velikosti.
Všechny
hrany
kolmé
k průmětně, tj. AD, BC, FG, a EH, se
zobrazí pod úhlem 45o v poloviční
D
velikosti. C
A
B
Promítací přímky
Velikost úhlu DAB je ve skutečnosti úhel pravý,
na obrázku má však velikost 45o: ∠DAB = 45° .
U kterých úhlů bylo využito stejné pravidlo?
1.
Prohlédni si obrázek a ověř platnost
2.
vyslovených pravidel.
Ve volném rovnoběžném promítání zobraz krychli ABCDEFGH, je-li AB = 5 cm .
3.
Zobraz kvádr ABCDEFGH, je-li AB = 5 cm, BC = 6 cm, BF = 4 cm .
-1-
AB = 6 cm, v = 7 cm
Zobraz pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV, je-li
.
Obraz tělesa (zde krychle) na papíře
bude při dodržení uvedených pravidel
vždy zobrazen v tzv. pravém horním
nadhledu (obrázek vpravo). Prohlédni si
další obrázky a správně pojmenuj jiné možnosti zobrazení krychle.
Při zobrazování těles do roviny mohou vzniknout různé chyby, z nichž pak plynou
zajímavé obrázkové klamy. Prohlédni si obrázky a popiš, co je na obrázku špatně.
4.
5.
6.
[1]
[4]
[2]
[5]
[6]
[3]
Literatura a zdroje obrázků:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Mattes, Impossible cube illusion angle.png [online]. 2005 [cit. 5.4.2013]. Dostupný pod licencí Creativ
Commons:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Impossible_cube_illusion_angle.png?uselang=cs
Jim.belk, Borromean Rings Illusion.png [online]. 2010 [cit. 5.4.2013]. Dostupný pod licencí Creativ
Commons: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Borromean _Rings_Illusion.png
Brett Jordan David Macdonald, Optical illusion.jpg [online]. 2008 [cit. 5.4.2013]. Dostupný pod licencí
Creativ Commons:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Optical_illusion.jpg
Algr, IsometricFlaw 2.svg [online]. 2006 [cit. 5.4.2013]. Dostupný pod licencí Creativ Commons:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:IsometricFlaw_2.svg
AnonMoos, Poiuyt--opaque.svg [online]. 2011 [cit. 5.4.2013]. Dostupný pod licencí Creativ Commons:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Poiuyt--opaque.svg
Nevit Dilmen, False perspective, False perspective.svg [online]. 2012 [cit. 5.4.2013].
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:False_perspective.svg?uselang=cs
Ostatní obrázky vytvořil autor textu.
Prohlašuji, že při tvorbě výukového materiálu jsem respektoval(a) všeobecně užívané právní a morální zvyklosti, autorská a jiná práva třetích
osob, zejména práva duševního vlastnictví (např. práva k obchodní firmě, autorská práva k software, k filmovým, hudebním a fotografickým
dílům nebo práva k ochranným známkám) dle zákona 121/2000 Sb. (Autorský zákon). Nesu veškerou právní odpovědnost za obsah a původ
svého díla.
Prohlašuji dále, že výše uvedený materiál jsem ověřil(a) ve výuce a provedl(a) o tom zápis do třídní knihy. Dávám souhlas, aby mé dílo bylo
dáno k dispozici veřejnosti k účelům volného užití (§ 30 odst. 1 zákona 121/2000 Sb.), tj. že k uvedeným účelům může být kýmkoliv
zveřejňováno, používáno, upravováno a uchováváno.
-2-