Zadání

Masarykova univerzita
Přı́rodovědecká fakulta
Zadánı́ 2. série
5. ročnı́k (2014/2015)
Korespondenčnı́ seminář ViBuCh probı́há pod záštitou Ústavu chemie Přı́rodovědecké fakulty
Masarykovy univerzity a Národnı́ho centra pro výzkum biomolekul.
ViBuCh probı́há v rámci projektu Popularizace vědy a výzkumu v přı́rodnı́ch vědách a matem”
atice s využitı́m potenciálu MU“, reg. č. CZ.1.07/2.3.00/45.0018. Projekt je spolufinancován
Evropským sociálnı́m fondem a státnı́m rozpočtem České republiky.
Recenze úloh:
Lukáš Daniel (A2), Jaromı́r Literák (B2), Pavel Srb (D1) a Vendula Roblová (Z2)
c 2014
Miroslav Brumovský, Tomáš Buryška, Radovan Fiala, Kamil Maršálek a Petr Stadlbauer
c 2014
Masarykova univerzita
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
Úvodnı́k
HeLiOU ViBušnı́ci!
Venku se ochlazuje a s blı́žı́cı́ se zimou a neoznačenými tanky přicházı́ i druhá série ViBuChu,
která je zároveň poslednı́ v tomto kalendářnı́m roce. Než se však posuneme k samotným úlohám,
ohlédněme se zpět. Na přelomu řı́jna a listopadu se uskutečnilo vı́kendové setkánı́ vás řešitelů
s námi autory a organizátory. Děkujeme vám všem za hojnou účast a doufáme, že jste se dobře
bavili a rovněž se i něco naučili. Pokud jste si ještě nestačili stáhnout nebo prohlédnout fotky,
můžete tak učinit zde.
Po krátkém úvodu ještě kratšı́ návrat do budoucnosti. Při řešenı́ úloh se opět podı́váte na
proteinové inženýrstvı́ a chemii životnı́ho prostředı́. Organickou syntézu prozatı́m uložı́me k ledu
a mı́sto nı́ se budete věnovat NMR spektroskopii.
Jak jste jistě poznali, úvodnı́ pozdrav je výsledkem řešenı́ úlohy zabudované v minulém
úvodnı́ku. Nynı́ nebudeme odbı́hat daleko a rovnou navážeme. Vašı́m úkolem je sestavit co
nejvı́ce slov s vánočnı́ nebo novoročnı́ tematikou pomocı́ chemických značek prvků. Samozřejmě
nejste vázáni diakritikou a nebojte se ani cizojazyčných slov – tedy v tomto přı́padě k danému
slovu připište, v jakém jazyku se vyskytuje. Berte však v úvahu, že elfština, klingonština a dalšı́
podobné jazyky uznávány nebudou ,.
Přejeme vám přı́jemné a pohodové Vánoce a vše nejlepšı́ do nového roku.
Za organizátory ViBuChu
Petr Stadlbauer
3
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
A2 – Proteinové inženýrstvı́ a biokatalýza
Autor:
Tomáš Buryška (e-mail: [email protected])
16 bodů
Milı́ řešitelé,
v minulé sérii jste se moc nezapotili, ale dnes už trochu přitvrdı́me. Jestliže jste minule pracovali
zejména se sekvencı́, dnes se budeme vı́ce věnovat struktuře, a to jak proteinů, tak i struktuře
látek, které majı́ s našimi proteiny interagovat. Letmo se podı́váme na strukturu několika inhibitorů a jejich analogů. Spočı́táte si trochu energiı́ a užijete legraci se skupinou hodně podobných
molekul ,.
V přı́štı́ – poslednı́ – sérii se podı́váme na enzymovou katalýzu, trochu ji srovnáme s organickou syntézou a ještě se vrátı́me k inhibicı́m v komplexnějšı́m měřı́tku.
Znalost uspořádánı́ aminokyselin v proteinu je důležitá, ale zároveň nám neřı́ká nic o tom,
jaké zaujı́majı́ vzájemné uspořádánı́ v prostoru. Takzvanou sekundárnı́ strukturu (uspořádánı́
polypeptidové páteře), terciárnı́ strukturu (prostorová orientace včetně postrannı́ch řetězců)
a také kvartérnı́ strukturu proteinů (vzájemné uspořádánı́ proteinových podjednotek včetně
vzájemných interakcı́) dnes zjišt’ujeme pomocı́ třı́ experimentálnı́ch metod: rentgenovou krystalografiı́, kryo-elektronovou mikroskopiı́ a nukleárnı́ magnetickou rezonancı́ (samozřejmě existujı́
i výpočetnı́ nástroje, které strukturu umı́ vyřešit, ale jejich úspěšnost se nemůže rovnat experimentálnı́m metodám). Historicky nejstaršı́, nejpoužı́vanějšı́ a zároveň i nejpřesnějšı́ je rentgenová
krystalografie (zbylé dvě metody posloužily k vyřešenı́ řádově menšı́ho množstvı́ struktur).
Sekundárnı́ struktura proteinu má dva základnı́
motivy, jsou to α-šroubovice a β-listy.1 Tyto
O H R2 H
ϕ
typy sekundárnı́ch struktur jsou samy o sobě
ψN
chirálnı́, ale jejich chiralita nijak nesouvisı́ s chiralN
itou samotných aminokyselin. Sekundárnı́ struktury
R1 H H
O H R3
můžeme považovat za základnı́ stavebnı́ prvky a igObr. 1: Torznı́ úhly ψ a ϕ v peptidu
norovat (dočasně) konformace jednotlivých aminokyselin. Aminokyseliny (jejich páteř) jsou uvězněny
v určité poloze a pak máme tedy kompaktnı́“
”
stavebnı́ dı́ly. Konformace proteinu je dána torznı́mi
úhly ve vazbách. Ke stanovenı́ torznı́ho úhlu
potřebujeme vždy čtyři atomy a podle toho, o které
atomy se jedná určı́me i torznı́ úhel. V proteinech
máme čtyři typy torznı́ch úhlů: ψ, ω, ϕ a χ.
Protože chovánı́ peptidické vazby často imituje dvojnou vazbu, nabývajı́ torznı́ úhly ω často hodnot 180◦ ,
a proto jsou nezajı́mavé. Nejzajı́mavějšı́ jsou úhly ψ a
ϕ (viz obrázek 1), které nejvı́ce ovlivňujı́ uspořádánı́
peptidové páteře.
Konformace peptidové páteře lze graficky znázornit pomocı́ tzv. Ramachandranova diagramu
(obrázek 2), kde se vynášejı́ hodnoty úhlů ψ a ϕ proti
Obr. 2: Ramachandranův diagram
sobě. Jak můžete vidět, většı́ část kombinacı́ torznı́ch
úhlů se navzájem vylučuje a motivy sekundárnı́
struktury mohou nabývat pouze některých konformacı́.
1
Vı́ce informaci načerpáte ze skript Strukturnı́ biochemie“ doc. Mgr. Lukáše Žı́dka, Ph.D., předevšı́m z druhé
”
kapitoly: http://www.ncbr.muni.cz/%7Elzidek/C9530/skripta.pdf
4
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
Úkol 1: U přı́kladů z minulé série určete počet α-šroubovic a β-listů. K tomuto účelu bude
nejlepšı́ použı́t databázi PDB (Protein Data Bank), která vznikla sloučenı́m několik strukturnı́ch
databázı́ a je v současné době nejobsáhlejšı́. Struktury majı́ v databázi svoje identifikačnı́ čı́slo:
1o2d, 1tqq, 1yqd, 4iar, 4ms4 a 4ny4.
Úkol 2: Ze čtyř přiložených Ramachandranových diagramů vyberte ten s nejmenšı́ odchylkou.
Dále zkuste stanovit, který protein má nejvyššı́ podı́l α-šroubovic a který nejvı́ce β-listů.
(a)
(b)
(c)
(d)
Za jeden z nejvýznamnějšı́ch proteinů zodpovědný za metabolismus účinných látek v lécı́ch
je rodina cytochromů P450 (označovaných CYP). Tyto enzymy obsahujı́ hem. V našem těle jich
máme širokou škálu (namátkou CYP 1A2, CYP 2C9, CYP 2C19, CYP 2D6, CYP 3A4 a mnoho
dalšı́ch). Cytochormy jsou schopné oxidačně redukčnı́mi procesy značně změnit účinné látky
O-dealkylacı́, N -dealkylacı́, hydrolýzou esterů a různými oxidacemi (možných reakcı́ je mnoho
a jsou nad rámec tohoto cvičenı́ [a také mých znalostı́ ,]).
Úkol 3: Léčivo ditiazem blokujı́cı́ vápnı́kové kanály, čı́mž docházı́ k relaxaci cév a svalů,
podléhá v těle různým metabolickým změnám, mimo jiné O-dealkylaci, N -dealkylaci a také
5
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
hydrolýze. Nakreslete molekulu ditiazemu a také jednotlivé produkty uvedených metabolických
změn. Dodržujte správné prostorové uspořádánı́ molekuly (konfiguraci).
Molekuly doporučuji nakreslit v JSDraw, se kterým se vám online bude určitě dobře pracovat.
Jako odpověd’ pak vložte obrázek (a přidáte-li SMILES pro snazšı́ kontrolu, budu jen rád).
Vliv různých substituentů na sı́lu inhibice konkrétnı́ho proteinu můžete snadno vidět nı́že.
Nejedná se o silnou inhibici a půjde nejspı́še o tzv. drug-lead, který je nutné ještě optimalizovat
– dosáhnout mimo jiné účinnějšı́ vazby lepšı́mi postrannı́mi řetěžci inhibovaného proteinu.
Úkol 4:
Z uvedených 6 molekul vyberte tu s nejnižšı́ inhibičnı́ konstantou (Ki ).
R
H
OCH3
Cl
CH3
H
H
H
H
H
H
R1
O
H3C
R
N
H
N
R2 O S CH3
O
R1
O
H3C
O
R2
N
S CH3
O
O
H3C
N
H
O
N
R2 O S CH3
O
2
R1
H3C
O
R2
H3C
R
N
H
N
R2 O S CH3
O
3
R1
R1
R
N
H
Ki /nM
800
400
1200
700
1000
1200
300
1000
400
900
R1
R
1
O
R2
H
H
H
H
H
H
H
Br
Cl
CH3
R1
R
N
H
R1
H
H
H
H
CN
OH
Cl
H
H
H
N
S CH3
O
O
H3C
R
N
H
O
N
S CH3
O
O
R2
4
H3C
5
R
N
H
N
R2 O S CH3
O
6
Benzodiazepiny patřı́ mezi léčiva proti úzkosti. Základnı́ jadro spolu s 13 dalšı́mi látkami je
vyobrazeno nı́že. Efektivnı́ dávka každé látky je zobrazena (jedná se o test na krysách a hodnoty
jsou v mg látky na kg váhy testovaného zvı́řete) pod čı́slem molekuly.
Úkol 5:
Nakreslete molekulu, která bude mı́t nejvyššı́ účinnost.
H
N
H
1
N 2
H3C
N
O
H
N
O
O
OH
3
7
N
5-fenylbenzodiazepinové
jádro
N
Cl
N
Cl
1 (1,16)
2 (1,35)
6
N
Cl
3 (1,36)
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
H3C
N
H
N
O
H3C
N
O
OH
N
Cl
N
F3C
H3C
N
O
OH
O2N
N
NC
H3C
N
O
O
CH3
N
N
O2N
F
5 (2,33)
4 (0,46)
H
N
6 (1,18)
H3C
N
O
F
7 (0,05)
H
N
8 (0,65)
H
N
O
H
N
O
O
OH
N
Cl
N
Cl
N
O2N
Cl
N
O2N
CF3
10 (2,10)
9 (0,35)
N
O2N
Cl
11 (0,22)
12 (0,06)
13 (0,13)
Chlorpromazin je antipsychotikum z 50. let, ke kterému byly od doby jeho objevu připraveny
desı́tky analog. Dvě analoga jsou ukázána společně se strukturou chlorpromazinu, analoga se lišı́
pouze konfiguracı́ substituentů na dvojné vazbě. Z -izomer má antipsychotické účinky, zatı́mco
E -izomer nikoli.
S
S
Cl
Cl
N
H3C
S
H3C
N
CH3
chlorpromazin
Cl
N
CH3
N
Z-analog
aktivní
E-analog
inaktivní
Úkol 6: Které z následujı́cı́ch analog obsahujı́ aminoskupinu fixovánu podobně, jako je tomu
v Z -analogu chlorpromazinu, takže u nı́ na rozdı́l od samotného chlorpromazinu nebo E -analogu
nelze očekávat aktivitu?
S
S
Cl
CH3
N
N
CH3
1
N
S
S
Cl
N
H3C
N
CH3
N
CH3
H3C
3
2
Cl
Cl
N
CH3
4
Na sı́lu vazby může mı́t vliv i jedna přidaná methylová skupina. V ideálnı́ch přı́padech může
způsobit desetinásobné snı́ženı́ inhibičnı́ konstanty z 100 nM na 10 nM. Pokud je methylová
skupina dobře orientovaná může poskytnout stabilizaci až 3,2 kJ mol−1 u vazebných energiı́.
Přı́spěvek k vazbě hydrofobnı́m efektem je −0,12 kJ mol−1 Å−2 což při povrchu přibližně 46 Å2
už může hrát solidnı́ roli.
7
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
V nedávném článku autoři2 zdůrazňovali vliv methylových skupin, které umožnily zlepšit
léčiva během jejich optimalizace. Přı́klad takového zlepšenı́ můžete vidět nı́že. Jediná přidaná
skupina vedla ke 480-násobnému zvýšenı́ inhibice.
CH3
CH3
N
N
N
N
O
O
N
N
F
N
Ki = 96 nM
N
N
O
O
CH3
N
F
Ki = 0,2 nM
Úkol 7: Spočı́tejte vazebné ∆G◦ pro látky s Ki 1 µM, 100 nM a 10 nM při 298 K, což by
mohl být napřı́klad vliv přidaných methylových skupin.3
2
Schönherr, H.; Cernak, T.: Profound Methyl Effects in Drug Discovery and a Call for New C–H Methylation
Reactions, Angew. Chem., Int. Ed. 2013, 52(47), str. 12256–12267. doi: 10.1002/anie.201303207
3
Připomı́náme, že odobný problém jste řešili loni v třetı́ úloze tématu C – chemoinformatika. Nechte se inspirovat: http://vibuch.math.muni.cz/upload/zadani/2013/4-4.pdf
8
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
B2 – Chemie životnı́ho prostředı́
Autor:
Miroslav Brumovský (e-mail: [email protected])
14 bodů
V minulé úloze jsme si představili životnı́ prostředı́ a nakousli jsme problematiku osudu látek.
Tentokrát se zaměřı́me na reakce, kterým škodlivé látky v prostředı́ podléhajı́. Každý druh reakce
si zpestřı́me povı́dánı́m o určité skupině látek, kterou v životnı́m prostředı́ sledujeme.
Přežijı́ jen ti zásadovı́
Prvnı́ reakcı́, která nás bude zajı́mat, je hydrolýza. Jedná se o rozkladnou reakci, při které se
spotřebovává molekula vody. A co zvolı́me jako obět’ hydrolytického štěpenı́? Insekticidy! Insekticidy představujı́ skupinu pesticidů, které jsou určeny k hubenı́ hmyzu. Po druhé světové válce
se tyto látky začaly masově použı́vat k ochraně plodin po celém světě. Prvnı́ generaci insekticidů představovaly kyanidy a sloučeniny arsenu, které byly brzy nahrazeny organochlorovanými
látkami s nižšı́ (akutnı́) toxicitou. Nejznámějšı́m organochlorovaným insekticidem je jistě DDT,
ale v hojné mı́ře byly použı́vány také aldrin, dieldrin, mirex, hexachlorcyklohexan a dalšı́ (viz
obrázek 1). Tyto látky byly levné, účinné, odolné vůči degradaci a dı́ky malé rozpustnosti ve
vodě nebyly vymývány deštěm, takže na ošetřeném mı́stě vydržely dlouhou dobu.4
Cl
CCl3
Cl
Cl
Cl
DDT
Cl Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Mirex
Cl
Cl
Cl
Cl
O
Dieldrin
Cl
Cl
γ-HCH
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Aldrin
Cl Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
HCB
Obr. 1: Některé dřı́ve hojně použı́vané chlorované insekticidy
V 60. letech se ovšem začaly objevovat studie prokazujı́cı́ toxicitu těchto látek pro ptactvo
i člověka. V 70. letech proto začalo jejich plošné nahrazovánı́ novými látkami, zejména ze skupiny
organofosfátů a karbamátů, které v přı́rodě podléhajı́ hydrolytickému rozkladu, takže na mı́stě
aplikace nesetrvávajı́ a nedocházı́ k jejich hromaděnı́.
Úkol 1: V roce 1962 vyšla kniha varujı́cı́ o nebezpečı́ použı́vánı́ chemických látek v životnı́m
prostředı́, zvláště organochlorovaných pesticidů. Tato kniha inspirovala vznik celosvětového environmentálnı́ho hnutı́. Jak se kniha jmenovala a kdo byl jejı́m autorem?
Úkol 2: Navzdory zákazu existuje výjimka povolujı́cı́ užitı́ DDT. Vı́te, kde se DDT stále
použı́vá a proč?
A ted’ už přejdeme k chemii. Novějšı́ organofosfátové a karbamátové insekticidy majı́ následujı́cı́ obecnou strukturu:
4
Dodnes.
9
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
O
O
R1O P OR3
OR2
R1
O
N
H
R2
Obr. 2: Obecná struktura organofosfátových a karbamátových insekticidů (kde R1 –R3 jsou
uhlovodı́kové zbytky)
Úkol 3: Hydrolýza chemických látek v přı́rodě může probı́hat různými mechanismy, z nichž
základnı́ jsou nukleofilnı́ substituce za účasti H2 O a OH− v neutrálnı́m a zásaditém prostředı́.
V kyselém prostředı́ je reakce elektrofilně aktivovaná pomocı́ H+ .5 Zakreslete mechanismy těchto
reakcı́ na přı́kladu esteru karboxylové kyseliny.
Úkol 4: U obecných vzorců výše (obrázek 2) uved’te všechny vazby, které mohou při hydrolýze zanikat. V přı́padě vı́ce možnostı́ napište, na kterém mı́stě bude k hydrolýze docházet
nejpravděpodobněji (zamyslete se nad stabilitou odstupujı́cı́ skupiny plynoucı́ z jejı́ho acidobazického chovánı́).
Úkol 5: V přı́rodě hydrolýza převážné probı́há nukleofilnı́ substitucı́ za účasti H2 O a OH− .
Rychlost reakce s OH− závisı́ na pH. Vypočı́tejte, při jakém pH se vyrovnajı́ rychlosti hydrolýzy
trimethyl-fosfátu prostřednictvı́m H2 O a OH− . Rychlostnı́ konstanta druhého řádu pro reakci
s H2 O je 3,2 × 10−10 dm3 mol−1 s−1 a rychlostnı́ konstanta druhého řádu pro reakci s OH− je
1,6 × 10−4 dm3 mol−1 s−1 . Jak se měnı́ celková rychlost hydrolýzy s růstem pH?
Elektron sem, elektron tam a kupa vody k tomu
Redoxnı́ reakce představujı́ jeden z nejdůležitějšı́ch mechanismů, jakým jsou látky v přı́rodě
odbourávány. Ve vodnı́m prostředı́ a v půdě docházı́ k celé řadě redoxnı́ch pochodů, které obvykle
probı́hajı́ za účasti mikroorganismů. Podı́vejme se, co se děje v takovém jezeře (obrázek 3).
Vrstva vody poblı́ž hladiny je provzdušňována atmosférickým kyslı́kem, který sloužı́ jako oxidačnı́
činidlo a zároveň vytvářı́ aerobnı́ podmı́nky k životu. Dı́ky přı́tomnosti slunečnı́ho zářenı́ zde
docházı́ k fotosyntéze. Spodnı́ vrstva vody je z hlediska obsahu kyslı́ku chudšı́. V létě navı́c
docházı́ k ohřevu hornı́ vrstvy vody, přičemž může vzniknout velký teplotnı́ rozdı́l oproti spodnı́
vrstvě, až se vrstvy přestanou mı́sit (dojde k teplotnı́ stratifikaci zakreslené na obrázku, teplejšı́
vrstva je od chladnějšı́ oddělena termoklinou). V takovém přı́padě ve spodnı́ vrstvě převládajı́
anaerobnı́ (redukčnı́) procesy.
Obr. 3: Stratifikace jezera v létě
5
Elektrofil vyhledává v molekule atomy se zvýšenou elektronovou hustotou, nukleofil naopak atomy s elektronovým zředěnı́m.
10
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
−
Úkol 6: Ve které vrstvě stratifikovaného jezera je vyššı́ koncentrace těchto iontů: NH+
4 , HS ,
2−
−
2+
2+
Fe , SO4 , NO3 , Mn ?
Odbourávánı́ látek probı́há obvykle rychleji v aerobnı́m prostředı́, protože mikroorganismy
jsou schopné rychlejšı́ho metabolismu. Na tomto principu funguje také samočistı́cı́ schopnost
vody, při které jsou rozpuštěné organické látky degradovány na oxid uhličitý, vodu a jednoduché
sloučeniny dalšı́ch prvků.
Úkol 7: Spočı́tejte, kolik m3 řı́čnı́ vody je nutné, aby proběhla biochemická oxidace 15 kg
materiálu o sumárnı́m vzorci (C6 H10 O5 )n za aerobnı́ch podmı́nek. Koncentraci rozpuštěného
kyslı́ku uvažujte rovnu 10 mg dm−3 .
Úkol 8: Vysvětlete, proč je nutné čistit odpadnı́ vodu v čistı́rnách odpadnı́ch vod i v přı́padě,
že neobsahuje žádné toxické látky. Co hrozı́ při vypouštěnı́ odpadnı́ch vod s vysokým obsahem
organických látek do vodnı́ch toků či nádržı́?
Úkol 9:
Vysvětlete, jak mohou povrchově aktivnı́ látky narušit samočistı́cı́ schopnost vody.
Redoxnı́ reakce hrajı́ důležitou roli také při odbourávánı́ halogenovaných látek. No a jsme
zpátky u DDT! Nejen DDT, ale organochlorované látky obecně představujı́ jedny z nejdůležitějšı́ch environmentálnı́ch polutantů.6 Patřı́ sem také chlorovaná rozpouštědla, odmašt’ovadla,
polychlorované benzeny, bifenyly (PCB) a dioxiny. Některé z těchto látek jsou za oxidačnı́ch
podmı́nek stabilnı́ a jejich degradace probı́há pouze redukčnı́ cestou. V anaerobnı́ch podmı́nkách
může probı́hat redukčnı́ dehalogenace, při které je halogen bud’ nahrazen vodı́kem, nebo odstoupı́
dva sousedı́cı́ halogeny a vznikne nová vazba C–C. Platı́, že halogenované aromáty jsou mnohem
méně reaktivnı́.
Úkol 10: Tetrachlorethen (perchlorethylen) je těkavá bezbarvá kapalina využı́vaná k chemickému čištěnı́ oděvů a jako odmašt’ovadlo. Napište schémata obou možných redukčnı́ch dehalogenacı́, ke kterým u něj může docházet. Pokračujte v psanı́ všech možných reakčnı́ch sekvencı́
až k látkám, které neobsahujı́ ani jeden atom chloru.
Úkol 11: Jeden ze způsobů remediace7 územı́ znečištěných organochlorovanými látkami je
přidánı́ nanočástic elementárnı́ho železa, které sloužı́ jako redukčnı́ činidlo. Vědci v Brazı́lii
zjistili8 , že zatı́mco rychlostnı́ konstanta pseudoprvnı́ho řádu pro samovolný rozklad tetrachlorethenu byla pouze 0,031 h−1 , s použitı́m nanočástic železa se zvýšila na 0,215 h−1 . Vypočı́tejte, o kolik dnı́ dřı́ve klesne koncentrace tetrachlorethenu na 5 % původnı́ hodnoty s použitı́m
testované formy nanočástic.
Budiž světlo!
Reakce, o kterých jsme se doposud bavili, probı́hajı́ v základnı́m (nejnižšı́m) elektronovém
stavu, proto je také označujeme jako termické. Pokud molekuly vystavı́me světelnému zářenı́,
může dojı́t k excitaci elektronů a následné chemické přeměně nestabilnı́ excitované molekuly.
V takovém přı́padě hovořı́me o reakci fotochemické. Tyto reakce hrajı́ důležitou roli při transformacı́ch chemických látek v ovzdušı́, povrchových vodách a na všech površı́ch, kam dosvı́tı́
světlo.
6
Polutant je označenı́ pro znečišt’ujı́cı́ škodlivou látku.
Doslova uzdravenı́, remediace znamená odstraněnı́ škodlivých látek.
8
http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-05297-2 73 (veřejně dostupný je pouze abstrakt).
7
11
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
Posvit’me si na molekuly blı́že. Při absorpci světelného kvanta docházı́ k vybuzenı́ valenčnı́ch
elektronů ze základnı́ho stavu. Vlnová délka excitujı́cı́ho zářenı́ závisı́ na energetických rozdı́lech
mezi elektronovými hladinami, které jsou dány strukturou molekuly. Platı́ přitom následujı́cı́
vztah:
E = hν =
hc
λ
Kde E je energetický rozdı́l mezi dvěma hladinami, h je Planckova konstanta, ν frekvence, c
rychlost světla a λ vlnová délka.
Úkol 12: Na zemský povrch procházı́ atmosférou zářenı́ o vlnové délce 290 nm a většı́.
Spočı́tejte vlnovou délku zářenı́ nutného k uvedeným přechodům a rozhodněte, zda přechody
mohou probı́hat v troposféře.
Přechod#
Energie/(kJ mol−1 )
CH4
σ-σ*
981
trans-azobenzen
n-π*
266
trans-azobenzen
π-π*
333
CH3 Cl
n-σ*
599
Anthracen
π-π*
324
CH2 =CH2
π-π*
725
Nitrobenzen
π-π*
448
Nitrobenzen
n-π*
352
Látka
# symboly
označujı́ orbitaly, σ a π jsou vazebné orbitaly, n nevazebné, σ* a π* jsou antivazebné
Úkol 13: Na základě předchozı́ho úkolu uved’te, k jakým typům elektronových přechodů obvykle docházı́ v životnı́m prostředı́. Zamyslete se, jaké strukturnı́ prvky obsahujı́ molekuly látek,
u kterých docházı́ k těmto přechodům.
Chemická přeměna molekuly neprobı́há po každé excitaci. Existujı́ způsoby, kterými se
molekula může nabyté energie zbavit a přejı́t do základnı́ho elektronového stavu, aniž by se
změnila jejı́ struktura. Mluvı́me o fyzikálnı́ch procesech předánı́ tepla (vibračnı́ relaxace), vyzářenı́ (fluorescence a fosforescence) a přenosu energie excitacı́ jiné molekuly (fotosenzitizace).
Část excitovaných molekul může podléhat chemickým transformacı́m, jako např. fragmentaci,
přesmyku či adici.
Při fotochemických reakcı́ch vznikajı́ energeticky bohaté reaktivnı́ částice (např. radikály).
Ty mohou reagovat s dalšı́mi částicemi a vyvolávat tak nepřı́mou fotochemickou transformaci.
V troposféře takovou úlohu hraje zejména hydroxylový radikál ·OH, který můžeme vnı́mat jako
výkonnou úklidovou službu. Reakcı́ s nı́m začı́ná degradace celé řady vzdušných polutantů.
Nejdůležitějšı́m zdrojem ·OH v troposféře je sled následujı́cı́ch reakcı́:
O3 + hν
O2 + O
O + H2O
2 OH
12
(290 nm > λ < 335 nm)
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
Úkol 14: Odhadněte, kdy během dne a ve kterém ročnı́m obdobı́ je koncentrace ·OH v troposféře největšı́.
Úkol 15:
Methan je v atmosféře degradován reakcı́ s hydroxylovým radikálem:
CH4 + OH
CH3 + H2O
Současné globálnı́ emise methanu se odhadujı́ na 678 Tg rok−1 . Vypočı́tejte rovnovážnou
koncentraci methanu po ustanovenı́ stacionárnı́ho stavu v atmosféře za předpokladu, že složenı́
atmosféry je homogennı́ a rychlostnı́ konstanta druhého řádu pro reakci methanu s radikálem
·OH je 1,04 × 10−7 cm3 molekul−1 rok−1 . Koncentraci ·OH uvažujte 1 × 106 molekul cm−3 a
objem atmosféry 4,2 × 109 km3 při teplotě 15 ◦ C a tlaku 1 atm. Výsledky uved’te v ppba a
mg m−3 .
Úkol 16: Oxid siřičitý uvolňovaný spalovánı́m nekvalitnı́ch paliv je v atmosféře fotochemicky
oxidován na oxid sı́rový, který reakcı́ s vodnı́ parou poskytuje kyselinu sı́rovou. Ta poté vypršı́
ve formě kyselého deště, což přinášı́ různé negativnı́ dopady.
(a) Uved’te alespoň tři problémy, které kyselé deště způsobujı́.
(b) Oxidačnı́ produkty SO2 jsou schopné dlouho setrvat v atmosféře a mohou být transportovány na velké vzdálenosti. Napřı́klad pouze 20–30 % celkové depozice sı́ry ve Švédsku
v roce 1974 (cca 500 000 t rok−1 ) mělo původ ve Švédsku. Z tohoto důvodu bylo nutné
problém řešit na mezinárodnı́ úrovni. Jak se nazývá prvnı́ mezinárodnı́ dohoda o kontrole
a snı́ženı́ emisı́ sı́ry? Ze kterého je roku?
(c) Vypočı́tejte, jaké bude průměrné pH povrchové vody ve Švédsku při uvedené mı́ře depozice
ve formě kyseliny sı́rové. Objem povrchové vody uvažujte 186,2 × 109 m3 , stejné množstvı́
vody za rok ze země odteče do moře. Očekávali byste, že reálné pH by bylo vyššı́, nebo
nižšı́, a proč?
V poslednı́m úkolu jsme nakousli transport chemických látek, na který se blı́že podı́váme
v poslednı́ úloze.
13
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
D1 – NMR spektroskopie s Fourierovou transformacı́
Autor:
Radovan Fiala (e-mail: [email protected])
12 bodů
Tato úloha možná zklame skalnı́ nadšence pro práci v laboratoři, protože je v nı́ hodně počı́tánı́ a
málo chemie. Zvolil jsem ji na začátek proto, abychom si ujasnili, na co se vlastně ve spektrech
dı́váme, jak spektrálnı́ čáry vznikajı́ a abychom byli v dalšı́ch úlohách schopni si sami experimentálnı́ data zpracovávat a pracovat přı́mo s nimi, nikoli jen s obrázky spekter v nějakém
grafickém formátu. Kromě toho budete mı́t možnost seznámit se s šikovným programem pro
prováděnı́ numerických výpočtů, který je legálně úplně zdarma a který můžete využı́t ve svém
dalšı́m studiu a práci, at’ už se budete věnovat kterémukoli oboru. V neposlednı́ řadě se seznámı́te
s principy Fourierovy transformace, která je jednou ze základnı́ch metod analýzy signálů použı́vanou nejenom v chemii, ale i v celé řadě jiných oborů vědy a techniky.
Řešenı́ následujı́cı́ úlohy zpracujte v textovém procesoru dle vlastnı́ho uváženı́. Přijatelné
formáty jsou pdf, doc(x) a rtf. Máte-li za úlohu nějakou funkci zobrazit, je tı́m mı́něno, že máte
vložit přı́slušný graf do textu svého řešenı́. Úloha je zpracována za použitı́ programu SciLab
(http://www.scilab.org/), který je zdarma k dispozici ve verzı́ch pro všechny běžné platformy
(Windows, Linux, Mac). Jedná se o program podobný komerčnı́mu programu Matlab, jehož
výhodou je, že jednı́m přı́kazem můžeme provést libovolnou matematickou operaci na celé sérii
čı́sel (vektoru, matici). Protože experimentálnı́ data v NMR majı́ z matematického hlediska
podobu vektorů a matic, je program tohoto typu pro naše účely velmi vhodný. Zvládnutı́ práce
s programem pochopitelně vyžaduje na počátku jisté úsilı́. Vlastnı́ program je vybaven obsáhlým
helpem, z webové stránky Scilab je možno stáhnou tutoriály různé úrovně (pro začátek doporučuji Introduction to Scilab v souboru introscilab.pdf ), některé návody lze nalézt na internetu
i v češtině, např. na http://www.fd.cvut.cz/personal/nagyivan/Scilab/ScilabNavod.pdf. Kromě
toho všechny přı́kazy, které budete potřebovat k řešenı́, jsou zmı́něny v zadánı́.
Pokud máte jiný oblı́bený matematický program, který umı́ provádět Fourierovu transformaci,
můžete úlohu řešit s jeho pomocı́. V nouzi lze použı́t i tabulkové procesory typu Excel, ty jsou však
pro náš účel poněkud těžkopádné. K Excelu je pro Fourierovu transformaci třeba doinstalovat
Data Analysis package.
Než začnete pracovat, seznamte se s principem NMR spektroskopie ve studijnı́m materiálu,
jehož autorem je doc. RNDr. Jan Sejbal, CSc. z Karlovy univerzity, a který najdete na webové
stránce http://www.uochb.cz/web/structure/671.html?lang=cz v materiálech pro kurz NMR I
pod odkazem Skripta. Pozornost věnujte zejména pulznı́ metodě měřenı́ spekter a Fourierově
transformaci na str. 7-11.
Spektrum obecně je závislost nějaké veličiny na frekvenci. V NMR spektroskopii měřı́me
intenzity signálů rezonančnı́ch frekvencı́ jader daného druhu, nejčastěji izotopu vodı́ku 1 H. Tyto
frekvence závisı́ na tom, kde a jak je daný atom v molekule vázán a na tom, jaké má sousednı́
atomy. To jsou velmi cenné informace, chceme-li studovat složenı́ a chemickou strukturu látek.
Při pulznı́m způsobu měřenı́ spekter však neměřı́me přı́mo spektrum. Krátkým intenzivnı́m
radiofrekvenčnı́m pulzem o frekvenci blı́zké očekávaným rezonančnı́m frekvencı́m ve spektru
způsobı́me energetické přechody mezi spinovými hladinami jader a potom měřı́me odezvu –
změny elektromagnetického pole ve vzorku – jako funkci času. Dostáváme tzv. FID (Free Induction Decay, volný pokles indukce), který obsahuje rezonančnı́ frekvence ve formě sinusových
a kosinusových závislostı́ tlumených exponenciálnı́ funkcı́ v důsledku relaxace (viz studijnı́ materiál str. 17–19). Našı́m úkolem je nynı́ zı́skat spektrum, tedy vyhledat, které frekvence a s jakou
intenzitou jsou v daném FIDu obsaženy. Toto provedeme rychle a elegantně pomocı́ Fourierovy
transformace (FT).
14
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
Definice Fourierovy transformace časové funkce f (t), kde t je čas, ν fekvence a i imaginárnı́
jednotka, nenı́ přı́liš intuitivnı́
Z∞
F (ν) =
f (t) × e−2πiνt dt
(1)
−∞
Představme si tedy, že funkce f (t) obsahuje jednu frekvenci a tuto frekvenci budeme zkusmo
hledat. Ještě předtı́m si všimněme, že Fourierova transformace obecně pracuje s komplexnı́mi
čı́sly a že exponenciálnı́ výraz v rovnici (1) můžeme rozepsat
ei2πνt = cos(2πνt) + i cos(2πνt)
(2)
Pro jednoduchost předpokládejme, že funkce f (t) obsahuje jenom kosinovou složku o frekvenci
ν0 a jenom tuto budeme hledat. Zvolı́me si nějakou testovacı́“ frekvenci a funkce f (t) a cos(2πνt)
”
vynásobı́me ve všech bodech t. Budou-li frekvence ν a ν0 různé, jejich součiny v jednotlivých
bodech t budou nabývat různých kladných i záporných hodnot a jejich součet přes všechny hodnoty t (integrál od −∞ do ∞) bude 0, daná frekvence se tedy ve funkci f (t) nevyskytuje. Pouze
v přı́padě, že zvolı́me ν = ν0 hodnota součinu bude vždy kladná (funkce funkce f (t) a cos(2πνt)
probı́hajı́ paralelně a jsou tedy vždy současně obě kladné nebo obě záporné) a součet přes všechny
hodnoty t bude kladný. Fourierova transformace vlastně nedělá nic jiného, než že výše uvedený
postup vyzkoušı́ pro všechny hodnoty ν a najde ty frekvence, které jsou ve funkci f (t) obsaženy.
V přı́padě FIDu jde funkce f (t) exponenciálně k nule, takže hodnoty součinů f (t) a cos(2πνt)
pro velké hodnoty t jsou zanedbatelné a k zprůměrovánı́ k nule nedojde nejen pro ν = ν0 ale nenı́
dokonalé ani pro hodnoty ν blı́zké ν0 . Fourierovou transformacı́ exponenciálně klesajı́cı́ funkce
nedostaneme tedy jednu hodnotu ale rozsah hodnot vyjádřený Lorentzovou křivkou. Tato křivka
má dvě formy – absorpčnı́ a disperznı́, které dostáváme po Fourierově transformaci jako reálnou
a imaginárnı́ část výsledku. V NMR spektroskopii zobrazujeme spektra v absorpčnı́ formě (viz
dále).
Nynı́ si nasimulujeme ideálnı́ FID a vyzkoušı́me si, jak se chová při Fourierově transformaci.
Ještě než se do toho pustı́me, ujasnı́me si, že budeme použı́vat frekvenci ν, která znamená
počet cyklů (otáček) za sekundu, má rozměr s−1 a uvádı́ se v jednotkách Hertz (Hz). Kromě
toho existuje úhlová frekvence, obvykle se značı́ ω a udává úhel rotace v radiánech za sekundu,
ω = 2πν. V této úloze budeme pracovat s frekvencı́ ve smyslu hodnoty ν.
Nadefinujeme si funkci z rovnice (2) v rozsahu t od 0 do 10 s krokem 0,01 s, vynásobı́me
ji klesajı́cı́ exponenciálnı́ funkcı́ exp(−at) a zobrazı́me si jejı́ reálnou a imaginárnı́ část pro ν =
5 Hz a a = 1.
Pozn. 1: V dalšı́m textu budou uváděny přı́kazy, kterými lze požadované operace provést v programu SciLab, vyznačené modrou barvou, vysvětlivky a komentáře k nim barvou purpurovou.
Pozn. 2: Algoritmus rychlé Fourierovy transformace (Fast Fourier Transform, FFT) vyžaduje,
aby počet bodů byl celistvým násobkem 2n, např. 1024, 2048 atd. Pokud budete pracovat s programem, jenž použı́vá tento algoritmus, doplňte počet bodů na nejbližšı́ násobek mocniny 2,
v tomto přı́padě na 1024 hodnot, tedy na rozsah od 0 do 10,23.
t=0:0.01:10;
fid=exp(%i*2*%pi*5*t).*exp(-1.0*t);
znak % značı́, že následujı́cı́ symbol je matematickou konstantou, %i – imaginárnı́ jednotka,
%pi – Ludolfovo čı́slo; .* znamená násobenı́ vektorů člen po členu, tj. prvnı́ čı́slo z prvého
vektoru násobeno prvnı́m čı́slem z druhého vektoru, druhé násobeno druhým, třetı́ třetı́m, atd.
až poslednı́ poslednı́m. Oba vektory musı́ mı́t stejnou délku.
15
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
plot(t,real(fid))
plot(t, imag(fid),’r-’)
Poslednı́ uvedený přı́kaz zobrazı́ imaginárnı́ složku proměnné fid červeně plnou čarou (‘r-‘)
s proměnnou t jako stupnicı́ na ose x. Grafy se přidávajı́ do grafického okna dokud je nevymažeme
přı́kazem clf() nebo dokud okno nezrušı́me. Grafy lze v okně zoomovat pomocı́ kolečka myši.
Obr. 1: Simulovaný FID dle rovnice [cos(2πνt) + i sin(2πνt)] × exp(−at) pro zadanou frekvenci
ν = 5 Hz a exponenciálnı́ pokles s koeficientem a = 1. Kosinová složka je zobrazena modrou a
sinová červenou barvou.
Nynı́ provedeme FT FIDu, výsledek opatřı́me správnou frekvenčnı́ osou a opět zobrazı́me
reálnou a imaginárnı́ část. Ze vzorkovacı́ho teorému (též zvaný Nyquistův teorém) vyplývá, že
šı́řka spektra je 1/∆, kde ∆ je vzdálenost bodů v časové doméně. V našem přı́padě bude tedy
šı́řka spektra 1/(0,01 s) = 100 Hz. Abychom neměli signál tak blı́zko kraje spektra, provedeme
FT na FIDu s frekvencı́ 25 Hz.
fx=0:0.1:100;
plot(fx,real(fft(exp(%i*2*%pi*25*t).*exp(-1.0*t))))
plot(fx,imag(fft(exp(%i*2*%pi*25*t).*exp(-1.0*t))),’r-’)
Obr. 2: Absorpčnı́ (modře) a disperznı́ (červeně) Lorentzovské spektrálnı́ čáry při frekvenci
ν = 25 Hz.
16
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
Na grafu je absorpčnı́ (modrá) a disperznı́ (červená) Lorentzova křivka (spektrálnı́ čára).
Vidı́me, že absorpčnı́ křivka je mnohem užšı́, proto jı́ dáváme v NMR spektroskopii přednost.
V reálných spektrech je totiž signálů často hodně a široké čáry by se nám překrývaly.
V NMR spektroskopii detekujeme z technických důvodů signály jako rozdı́ly rezonančnı́
frekvence daného jádra a ozařovacı́ frekvence použité pro vybuzenı́ spektra. Kvůli rovnoměrnému
vybuzenı́ spekter je vhodné nastavit ozařovacı́ frekvenci doprostřed rozsahu detekovaných frekvencı́, což má za následek, že měřené frekvence mohou být jak kladné tak záporné. Proto je
výhodnějšı́ daný rozsah frekvencı́, spektrálnı́ šı́řku SW , zobrazovat s nulovou frekvencı́ uprostřed
v rozsahu h−SW/2, SW/2i mı́sto h0, SW i. Posunutı́ o polovinu spektrálnı́ šı́řky dosáhneme nejsnadněji změnou znaménka každého druhého bodu FIDu (vynásobenı́m čı́slem −1). Nezapomeneme upravit i osu x.
m1=(-1)**(0:1000);
Využı́váme vlastnosti, že (−1)n = 1 pro n sudé a −1 pro n liché. Použijeme-li jako exponent
řadu čı́sel 0, 1, 2, 3,. . . , dostáváme sérii 1, −1, 1, −1,. . .
fx2=fx-50;
Nová frekvenčnı́ osa posunutá o polovinu šı́řky spektra.
plot(fx2,real(fft(exp(%i*2*%pi*25*t).*exp(-1.0*t).*m1)))
Body FIDu z Obr. 1 násobené navı́c střı́davě hodnotami 1 a −1; osa x v rozsahu −50 až 50 Hz.
Obr. 3: Absorpčnı́ Lorentzovská spektrálnı́ čára při 25 Hz ve spektru s rozsahem h−50 Hz, 50 Hzi
Vzhledem k tomu, že měřené rezonančnı́ frekvence závisı́ na experimentálnı́ch parametrech,
zejména na intenzitě magnetického pole použitého k polarizaci jaderných spinů, zavádı́ se pojem
chemický posun (viz studijnı́ materiál str. 5–6) a na frekvenčnı́ ose se použı́vá relativnı́ škála
v ppm vztažená na vhodně zvolený standard. Všimněte si, že na rozdı́l od běžných konvencı́
hodnoty chemického posunu narůstajı́ zprava doleva. Jako poslednı́ krok opatřı́me naše simulované spektrum stupnicı́ (fiktivnı́ch) chemických posunů v ppm. Budeme předpokládat, že 1 ppm
odpovı́dá 40 Hz a střed spektra je 5 ppm.
fx3=(200-fx2)/40;
Na stupnici fx2 je střed spektra 0. Má-li být středu přiřazena hodnota 5 ppm, musı́me mu
přiřadit hodnotu 200 Hz (200/40=5) a pak podělit velikostı́ 1 ppm (40 Hz).
17
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
plot(fx3,real(fft(exp(%i*2*%pi*25*t).*exp(-1.0*t).*m1)))
ha=gca();
ha.axes reverse(1)=”on”;
Poslednı́ dva přı́kazy dovolı́ zobrazit na ose x hodnoty klesajı́cı́ zleva doprava.
Obr. 4: Spektrum z obrázku č. 3 se škálou chemických posunů v ppm.
Pozn. 3: V našem modelovém přı́padě jsme se spokojili s relativně malým počtem bodů a rozsahem
100 Hz. Skutečná spektra jsou široká i desı́tky kHz a pro dostatečné rozlišenı́ musı́me použı́t většı́
počet bodů, běžně 8k až 64k (k = 2 10 = 1024). Současné spektrometry pracujı́ na rezonančnı́ch
frekvencı́ch vodı́ku 400 MHz až 1000 MHz, čemuž odpovı́dajı́ hodnoty 1 ppm 400 Hz až 1000 Hz.
Nynı́ máme připravenou půdu pro vlastnı́ řešenı́ úloh.
Úkol 1: Exponenciálnı́ pokles FIDů v důsledku relaxačnı́ch procesů může být pro jednotlivá
jádra v molekule různý.
(a) Vyzkoušejte několik hodnot koeficientů exponenciálnı́ho poklesu a zobrazte přı́slušné FIDy
a spektra. Popište vliv rychlosti exponenciálnı́ho poklesu na tvar spektrálnı́ čáry.
(b) Pro kvantifikaci signálu se použı́vá hodnota integrálu spektrálnı́ čáry. Např. integrál signálu
od třı́ ekvivalentnı́ch protonů ve skupině -CH3 bude trojnásobný oproti signálu ze skupiny
-CH. Je tato kvantifikace ovlivněna rychlostı́ relaxace (exponenciálnı́ho poklesu)? Můžeme
mı́sto integrálu použı́t intenzitu (výšku) signálu?
Tip: mı́sto integrace můžete použı́t sumaci (přı́kaz sum(x) sečte všechny hodnoty čı́sel
skrývajı́cı́ch se pod symbolem x) a protože máme vždy v našem simulovaném spektru pouze
jediný signál, nemusı́me si dělat starosti s hranicemi integrálu a můžeme sečı́st rovnou
všechny hodnoty.
Úkol 2: Co se stane, zvolı́me-li frekvenci mimo rozsah spektra (tj. vně intervalu h−50 Hz, 50 Hzi
v našem modelovém přı́padě)? Formulujte obecně, při jaké frekvenci se signály ve spektru objevı́.
18
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
Úkol 3: V našem modelovém přı́kladě použijte mı́sto komplexnı́ funkce pouze kosinovou nebo
sinovou složku (viz rovnice 2). Jaký je výsledek FT v těchto přı́padech? Pokuste se vysvětlit, proč
k jednoznačnému určenı́ frekvence potřebujeme obě složky. Jako vodı́tko si zobrazte kosinové a
sinové složky FIDu pro frekvence ±ν.
Tip: v přı́padě sinové funkce je absorpčnı́ čára v imaginárnı́ složce výsledku FT.
Úkol 4: V souboru expfid.txt jsou reálná naměřená 1 H data směsi kapalin, jaká se běžně
vyskytuje v domácnostech a kterou lze konzumovat v množstvı́ch až stovek ml bez trvalých
následků.
(a) FID zpracujte pomocı́ FT a opatřete osou v ppm. Celková šı́řka spektra je 16,069 ppm,
1 ppm odpovı́dá 700,8 Hz a osu nastavte tak, aby hodnota pro signál poblı́ž středu spektra
byla 4,7 ppm.
(b) Na základě výše uvedeného popisu odhadněte, co jsou hlavnı́ složky směsi, a ověřte si svůj
odhad porovnánı́m s hodnotami v databázi chemických posunů nalezených na internetu,
např. zde http://www.chem.wisc.edu/areas/reich/handouts/nmr-h/hdata.htm.
(c) Zobrazte výřezy se signály v oblastech kolem 1,00 a 3,45 ppm a vysvětlete jejich jemnou
strukturu – štěpenı́ na triplet a kvartet.
Tipy a poznámky:
Pro načtenı́ do programu SciLab použijte přı́kaz fscanfMat(“nazev souboru”), název souboru
musı́te udat s kompletnı́ cestou včetně adresářů, kde je soubor umı́stěn.
V textovém souboru jsou jednotlivé body čı́slovány. Vlastnı́ FID je až v druhé polovině
načtených dat. Prvnı́ polovinu odstraňte.
Dávejte pozor, zda máte data načtena jako řádkový či sloupcový vektor. Při výpočtu musı́te
být konzistentnı́ v rámci všech proměnných, se kterými pracujete. Řádkový vektor změnı́te
v sloupcový nebo naopak (obecně prohodı́te řádky a sloupce matice) pomocı́ přı́kazu 0 (apostrof),
např. y = x0 .
Data jsou v souboru uložena jako reálná čı́sla, z nichž liché položky jsou reálná část a sudé
položky imaginárnı́ část. Imaginárnı́ část berte do FT se záporným znaménkem a pro posun
nulové frekvence do středu spektra vynásobte každý druhý bod hodnotou −1.
V experimentálnı́ch spektrech nemáme po FT v reálné a imaginárnı́ části čisté absorpčnı́
a disperznı́ složky, protože z technických důvodů musı́ být mezi pulzem a začátkem snı́mánı́
dat několika mikrosekundová prodleva, takže data nezačı́najı́ od času t = 0. Musı́me najı́t
takovou lineárnı́ kombinaci reálné a imaginárnı́ složky, která nám poskytne čistý absorpčnı́ tvar
pro všechny signály ve spektru. Tato procedura se nazývá fázová korekce a programy určené
pro zpracovánı́ NMR dat ji umožňujı́ provádět interaktivně. Fázová korekce má dvě složky,
konstantnı́ a lineárně závislou na poloze ve spektru. V našem přı́padě musı́me najı́t vhodné
koeficienty zkusmo. Pro signál nejblı́že středu spektra vycházı́ vhodné koeficienty pro reálnou
a imaginárnı́ složku 0,33 a 0,66, pro multiplet nejvı́ce vpravo 0,22 a 0,78, změna koeficientu je
tedy přibližně 3 × 10−5 na každý bod spektra.
19
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
Z2 – Chemie vı́na (druhá doplňková úloha)
Autor:
Kamil Maršálek (e-mail: [email protected])
10 bodů
Už z názvu je celkem zřejmé, čeho se bude doplňková úloha druhé série ViBuChu týkat. Chemie
vı́na je velmi rozsáhlá a zajı́mavá disciplı́na, vždyt’ dva svazky knihy Handbook of Enology majı́
dohromady cca 1000 stran! Je proto jasné, že v této úloze jen letmo nahlédneme do zoologické zahrady molekul, které lze ve vı́ně najı́t. Po úvodnı́ křı́žovce se podı́váme na nejoblı́benějšı́
organismy všech vinařů, ale i pivo- a lihovarnı́ků, totiž kvasinky. Ukážeme si, že i vinaři se
může hodit diferenciálnı́ a integrálnı́ počet, na kyselinách ve vı́ně obsažených si zopakujeme něco
málo ze stereochemie a jelikož redoxnı́ch titracı́ nenı́ nikdy dost, jednu si spočı́táme. Na závěr se
dozvı́me něco o (možná) zdravı́ prospěšných vlastnostech vı́na a syntetizujeme si pěknou organickou molekulu.
Křı́žovka
Úkol 1:
Vylušti vinařskou křı́žovku a tajenku přelož do češtiny.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
1. Moštová odrůda vzniklá křı́ženı́m odrůd Chenin Blanc a
Tramı́n
2. Jı́lovitá hornina použı́vaná k čiřenı́ vı́na
3. Saccharomyces . . .
4. Pevný odpadnı́ produkt po vylisovánı́ hroznů
5. Francouzská vinařská oblast jižně od Pařı́že
6. Rostlinné polyfenoly trpké chuti
7. Starobylá moštová odrůda k výrobě červených vı́n
8. Rozklad sacharidů pomocı́ mikroorganismů
9. Částečně zkvašený vinný mošt
10. Bobule napadená plı́snı́ Botrytis cinerea
11. Vı́nan
20
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
12. Otvı́ránı́ lahve šampaňského šavlı́
13. Řecký bůh vı́na
Sacharidy a kvašenı́
Nejdůležitějšı́ sacharidy obsažené ve št’ávě z hroznů jsou glukosa a fruktosa, jejich obsah
v moštu (cukernatost) se vyjadřuje v různých stupnicı́ch, zvaných moštoměry. V České republice
se použı́vá normalizovaný moštoměr – jeden stupeň NM odpovı́dá jednomu kilogramu cukru ve
sto litrech moštu. Cukernatost moštu je důležitým parametrem, podle kterého se z něj vyrobené
vı́no zařazuje do některé z kategoriı́ dle tzv. vinařského zákona. Tak napřı́klad vı́no s přı́vlastkem
výběr z bobulı́“ může být vyrobeno pouze z hroznů, které dosáhly cukernatosti nejméně 27 ◦ NM.
”
Úkol 2: Jakými metodami lze cukernatost moštu stanovit a na jakých principech jsou založeny?
Ústřednı́m procesem přı́ výrobě vı́na je alkoholové kvašenı́ způsobené kvasinkami rodu Saccharomyces, které se vyskytujı́ přirozeně na slupkách bobulı́, dnes se ovšem pro lepšı́ kontrolu
procesu přidávajı́ do moštu uměle. V prostředı́ s nadbytkem sacharidů a nedostatkem kyslı́ku
(což odpovı́dá vinnému moštu) je to pro kvasinky nejvýhodnějšı́ způsob zı́skávánı́ energie.
Úkol 3:
Napište celkovou rovnici alkoholového kvašenı́, včetně zisku ATP.
Když majı́ kvasinky zajištěný přı́sun
energie, začı́najı́ se buňky množit. Na
obrázku 1 vidı́te tzv. růstovou křivku
– závislost logaritmu počtu buněk na
čase; tato křivka platı́ obecně pro všechny
mikroorganismy. Můžeme na nı́ pozorovat několik fázı́. Během prvnı́ – lag-fáze – se buňky připravujı́ k množenı́,
tj. zvětšuje se jejich objem a syntetizujı́
se potřebné enzymy. Při výrobě vı́na tato
fáze trvá řádově hodiny. Druhá je na řadě
fáze exponenciálnı́ho růstu. Tento růst lze
matematicky velmi jednoduše popsat pomocı́ rovnice:
Obr. 1: Kinetika kvasnic během typického kvašenı́
dN
= µN
dt
kde N je počet buněk, t je čas a konstanta úměrnosti µ je specifická růstová rychlost, veličina
závislá na konkrétnı́m druhu organismu, teplotě, koncentraci živin apod. Řešenı́m této diferenciálnı́ rovnice se dostaneme k výsledku:
ln x(t) − ln x(0) = µ (t − t0 )
kde x(t) je počet buněk v čase t a x(0) je počet buněk v počátečnı́m čase t0 . Z podrobnějšı́ch
výpočtů vyplývá vztah mezi µ a frekvencı́ dělenı́ r – počtem dělenı́ za jednotku času:
µ = r ln 2
Úkol 4: Pokuste se překreslit růstovou křivku v odlogaritmované podobě, tj. závislost počtu
buněk na čase.
21
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
Úkol 5: Pravděpodobně jste si všimli podobnosti s kinetikou jaderného rozpadu, nebo obecně
jakékoli reakce prvnı́ho řádu. Jaderný rozpad je exponenciálnı́ pokles, mikrobiálnı́ růst exponenciálnı́ růst. Co dalšı́ho může exponenciálně klesat/růst? Uved’te alespoň tři přı́klady.
Úkol 6: Za jak dlouho se za předpokladu neomezeného přı́sunu živin stane z jedné kvasinky
jeden mol kvasinek? Jakou hmotnost by měla taková kvasinková kultura? Předpokládejte jedno
dělenı́ za čtyři hodiny, průměrnou hmotnost kvasinky vyhledejte na internetu.
Ve vinařstvı́ se exponenciálnı́ fáze nazývá primárnı́ kvašenı́ a trvá přibližně tři až pět dnı́ a
kvasinky při nı́ spotřebujı́ většinu kyslı́ku z moštu. Poté nastává na cca týden až dva stacionárnı́
fáze (sekundárnı́ kvašenı́) – kvasinky již vyčerpaly většinu živin, kyslı́ku se nedostává a začı́najı́
tušit blı́zký konec. . . Kvasinky začnou umı́rat jednak v důsledku nedostatku cukrů, jednak kvůli
toxicitě jejich odpadnı́ho produktu – ethanolu. Mrtvé kvasinky se začnou usazovat na dně nádoby
a nastává čas na dalšı́ zpracovánı́.
Alkohol
Obsah alkoholu ve vı́ně se může pohybovat od 9 do 16 %, nejčastěji je však 13–14 %. Alkohol
ve vı́ně lze stanovit několika metodami, ta nejvı́ce chemická“ je oxidometrické stanovenı́ dle
”
Rebeleina. Stanovenı́ je založeno na oxidaci alkoholu na kyselinu octovou pomocı́ směsi kyseliny
dusičné a chromanu draselného. Nezreagovaný chroman se zpětně titruje jodometricky.
Použı́vajı́ se tyto roztoky:
• Roztok 67,445 g K2 CrO4 (p.a.) v 1000 cm3 roztoku,
• roztok 86,194 g Na2 S2 O3 · 5 H2 O v 1000 cm3 roztoku,
• 30% roztok KI ve vodě,
• 65% HNO3 .
Postup stanovenı́ vypadá následovně: Do baňky o objemu 500 cm3 pipetujeme 10 cm3 roztoku K2 CrO4 a přidáme
25 cm3 koncentrované HNO3 . Baňku umı́stı́me pod destilačnı́ přı́stroj (viz obrázek). Do destilačnı́ baňky odpipetujeme 1 cm3 testovaného vı́na, přidáme asi 12 cm3 destilované vody a varný kamı́nek. Necháme destilovat 3 minuty,
pak opláchneme trubici destilačnı́ aparatury vodou, přidáme
250 cm3 vody a 10 cm3 roztoku KI. Titrujeme roztokem
Na2 S2 O3 , ke konci titrace přidáme 10 cm3 škrobového mazu Obr. 2: Stanovenı́ ethanolu dle
Rebeleina
a dotitrujeme do světlemodré barvy.
Úkol 7:
Napište vyčı́slené rovnice všech dějů probı́hajı́cı́ch při stanovenı́, celkem tři rovnice.
Úkol 8: Odměrný roztok thiosı́ranu sodného je třeba před samotným stanovenı́m standardizovat (stanovit přesnou koncentraci), jelikož koncentrace vypočı́taná z navážky nemusı́ odpovı́dat
skutečné koncentraci – Na2 S2 O3 · 5 H2 O nenı́ primárnı́ standard. Standardizacı́ se určı́ tzv. faktor
roztoku – čı́slo, kterým vynásobı́me koncentraci vypočı́tanou z navážky a zı́skáme tak skutečnou
koncentraci roztoku. Jaké vlastnosti musı́ látka mı́t, aby se dala považovat za primárnı́ standard?
Vyberte takové látky z následujı́cı́ nabı́dky: NaCl, HCl, NaOH, K2 Cr2 O7 , KMnO4 .
22
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
Úkol 9: Jaký je obsah alkoholu ve vı́ně, které při stanovenı́ dle Rebeleina poskytlo spotřebu
8,09 cm3 roztoku Na2 S2 O3 · 5 H2 O o faktoru 0,9981? Vyjádřete koncentraci v g dm−3 a v objemových procentech. Hustota ethanolu je 0,789 g cm−3 .
A jak je to s obsahem obávaného methanolu? Stejně jako ve všech nápojı́ch vyráběných
kvašenı́m ovocných št’áv, i ve vı́ně methanol najdeme, ovšem v množstvı́ch hluboko pod nebezpečnými. Methanol vzniká enzymatickou hydrolýzou methoxylových skupin jednoho známého
polysacharidu, použı́vaného mj. v cukrářstvı́.
Úkol 10: Identifikujte tento polysacharid, nakreslete jeho vzorec a označte skupinu, ze které
vzniká methanol.
Organické kyseliny a stereochemie
Organické kyseliny ve vı́nech se velkou měrou podı́lejı́ na jejich organoleptických (smysly
vnı́matelných) vlastnostech. Některé z nich majı́ původ již v hroznech, jiné vznikajı́ biochemickými procesy během kvašenı́ či dalšı́ho zpracovánı́.
Úkol 11:
ve vı́ně.
Napište názvy a vzorce alespoň čtyř organických kyselin, které se mohou vyskytovat
Většina těchto kyselin obsahuje ve své molekule stereogennı́ centrum a kyselina vinná byla
vůbec prvnı́ látkou, která byla rozdělana na enentiomery, což vedlo k popisu a porozuměnı́
fenoménu molekulárnı́ chirality. Louis Pasteur už v roce 1849 (8 let před Kekulého strukturnı́ teoriı́ a 25 let před van’t Hoffovou teoriı́ asymetrického uhlı́ku) pozoroval, že krystaly
vı́nanu sodno-amonného existujı́ ve dvou formách, které jsou si navzájem zrcadlovým obrazem.
Když tyto krystaly ručně rozdělil a změřil jejich optickou aktivitu, zjistil, že obě formy stáčejı́
rovinu polarizovaného světla o stejnou hodnotu, ale opačným směrem. Na základě tohoto pozorovánı́ předpověděl, že ve struktuře kyseliny vinné existuje asymetrické uspořádánı́, opačné ve
dvou jejı́ch formách (enantiomerech). K rozlišovánı́ jednotlivých enantiomerů se použı́vá několik
různých způsobů, které jsou však často chybně zaměňovány.
• Notace (R)/(S ) (z latinského rectus a sinister ) se vztahuje k absolutnı́ konfiguraci na
stereogennı́ch centrech a je univerzálně použitelná.
• V biochemii často použı́vané značenı́ d-/l- (z latinského dexter a laevus) vycházı́ ze vztahu konfigurace asymetrického uhlı́ku“ k molekule glyceraldehydu. Pokud je konfigurace
”
shodná s pravotočivým glyceraldehydem, označuje se molekula jako d- a naopak.
• Podle směru stáčenı́ roviny polarizovaného světla se enantiomery mohou značit jako (+)
pro pravotočivou (po směru hodinových ručiček) nebo (−) pro levotočivou (proti směru
hodinových ručiček).
23
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
Úkol 12: K oběma molekulám kyseliny vinné na obrázku určete všechny absolutnı́ konfigurace,
určete, zda je molekula d- nebo l- a zjistěte, jakým směrem stáčı́ rovinu polarizovaného světla.
V jakém vztahu je značenı́ d-/l- ke směru stáčenı́ roviny polarizovaného světla? Nakreslete
vzorec chybějı́cı́ho třetı́ho stereoizomeru. Jak se nazývá tento izomer? Má shodné nebo rozdı́lné
fyzikálnı́ vlastnosti? Jaký je původ názvu racemát“?
”
Resveratrol
Jednou z nejznámějšı́ch sloučenin obsažených ve vı́ně
OH
(zejména červeném) je resveratrol. Tento hydoxyderivát uhlovodı́ku stilbenu se vyskytuje ve slupkách modrých odrůd
HO
révy vinné. Resveratrol je dosti kontroverznı́ látkou, o jeho
blahodárných, rakovinu-léčı́cı́ch, infarkt-preventivnı́ch a dalšı́ch
účincı́ch bylo publikováno mnoho studiı́ a mnoho z nich bylo
OH
následně vyvráceno.
Obr. 3: Resveratrol
Nejznámějšı́ je přı́pad profesora Dipak K. Dase z University of
Connecticut; nejméně dvacet jeho publikacı́ týkajı́cı́ch se resveratrolu bylo staženo poté, co se prokázala falzifikace některých výsledků. Hřebı́čkem do rakve
pro něj byl jeho obchodnı́ vztah s firmou Longevinex, výrobcem doplňků stravy s obsahem
resveratrolu. . .
Resveratrol byl horkým kandidátem na vysvětlenı́
tzv. francouzského paradoxu, tedy skutečnosti, že Francouzi trpı́ oproti jiným národnostem nižšı́m výskytem
srdečnı́ch onemocněnı́ i přes stravu bohatšı́ na nasycené
tuky. Ukázalo se však, že koncentrace resveratrolu ve
vı́ně jsou přı́liš nı́zké na to, aby byl jev uspokojivě
vysvětlen.
I přes to zůstává resveratrol a různé od něj odvozené
deriváty v hledáčku zájmu mnoha vědců i farmaceutických firem.
My se v této úloze podı́váme na jednu možnost
syntézy resveratrolu. Naprostá většina resveratrolu
prodávaného jako doplněk stravy se vyrábı́ biosynteticky, napřı́klad pomocı́ geneticky modifikovaných
kvasinek nebo bakteriı́ E. coli ; my se však v této úloze
podı́váme na jednu možnost organické syntézy resveratrolu.
Úkol 13: Za pomoci nápověd doplňte v reakčnı́m schématu meziprodukty a činidla A–F.
Ve vzorcı́ch nepoužı́vejte zkratky. Napište také názvy všech činidel označených ve schématu
zkratkou.
O
HO
TBDMSC (2 ekv.)
DIPEA
H
HO
B
A
H
H
OH
OH
HO
C + D
E
F
OH
H2O / H+
resveratrol
HO
24
Ac2O (2 ekv.)
C
Zadánı́ 2. série (5. ročnı́k)
• Látka B může existovat ve formě ylidu (formálnı́ záporný náboj vedle formálnı́ho kladného
náboje)
• Látka D má molárnı́ hmotnost 215,04 g mol−1
• 1 H NMR spektrum látky D: δ(ppm): 7,49 (2H, d, J = 8,7 Hz); 6,98 (2H, d, J = 8,7 Hz);
2,29 (3H, s).
• Objevitel reakce vedoucı́ k F byl v roce 2010 oceněn Nobelovou cenou
25