kvantový zenonův jev aneb co nesejde z očí, nezestárne

kvantový zenonův jev aneb co nesejde z očí, nezestárne

Chem. Listy !"#, 880883 (2008)
Refer6t
!"
systému vede ke stejnému vHsledku: menC pedstavuje
ud6lost, kter6 peru9C spojitH asovH vHvoj kvantové
soustavy, danH asov z6vislou Schrödingerovou rovnicC,
a Yvybere[ ze souboru moZnHch konenHch stav stav
jedinH. KvantovH Zenonv jev pak spoCv6 v tom, Ze
opakované menC YvHbr[ onoho koneného stavu
oddaluje a tedy kolaps vlnové funkce zpomaluje.
V pCpad spojitého menC je kolaps vlnové funkce
zpomalen natolik, Ze k nmu (za idealizovanHch
podmCnek) nedojde vbec.
KvantovH Zenonv jev byl poprvé experiment6ln
prok6z6n ve Winelandov laboratoi (NIST, Boulder)
v roce 1990 (cit.5). N6sledovala ada dal9Cch experiment
v rznHch laboratoCch a na rznHch kontinentech69.
ZatCm poslednC z nich byl proveden v Ketterleho laboratoi
(MIT, Cambridge, MA) v roce 2006 s pouZitCm BoseEinsteinova kondenz6tu10. V obdobC od roku 1990 vznikla
také ada teoretickHch studiC, stimulovanHch st6vajCcCmi
experimenty a stimulujCcC experimenty nové11.
Pro Xplnost dodejme, Ze aspekty procesu rozpadu
kvantového systému relevantnC pro kvantovH Zenonv jev
byly poprvé analyzov6ny Chalfinem v roce 1957 (cit.12).
Jeho pr6ce tehdy pro9la tém bez pov9imnutC, moZn6 také
kvli tomu, Ze jejC autor nezvolil k popisu svHch vHsledk
imaginativnC terminologii.
PokraujCcC z6jem o kvantovH Zenonv jev vych6zC
jak z fundament6lnC fyziky (zejména teorie menC), tak
i z aplikacC. Ty zahrnujC potlaenC dekoherence
v kvantovHch poCtaCch13, neutrinovou fyziku14, kontrolu
rychlosti fotodisociace molekul15, a dokonce redukci
d6vek z6enC v rentgenové a neutronové tomografii16.
V tomto l6nku bychom chtli poskytnout pehled o tom,
co v poslednCm ticetiletC studium kvantového Zenonova
jevu pineslo.



#
$
%&'()*+,-.&*/01('(2($3.&$4,5*67,089*:.1.7718;,<(=$
%,&,3,>?.@$A=$B*!C!DE$F.&7G0=$HI.89J$
-&.('17,KL<&'.3&'8;M<;'*-.&7'0LIN@L3.$
Do9lo 19.5.08, pijato 15.7.08.
KlCov6 slova: kvantovH Zenonv jev, kolaps vlnové
funkce
O0JKP0J$N&J<.1J&2$Q23J7<2$R,;&,30G9JK'$9$J1I3.1P(SI$
0,&J).0'0PIL$

1.
2.
3.
4.
Mvod
Kde a jak kvantovH Zenonv jev nast6v6O
Experimenty prokazujCcC kvantovH Zenonv jev
Aplikace

Podle jedné z proslulHch ZenonovHch aporiC se letCcC
9Cp ve skutenosti nepohybuje. V Aristotelov Xsené
formulaci1: YjestliZe v9e to, co zaujCm6 stejnH prostor, je
v klidu, a jestliZe to, co se pohybuje, zujCm6 takovH
prostor v kaZdém okamZiku, je letCcC 9Cp v klidu[. A se
o vyvr6cenC této a ostatnCch ZenonovHch aporiC postaral jiZ
Aristoteles s6m a po nm diferenci6lnC poet, brouk,
kterého Zenon nasadil lidstvu do hlavy, zpsobuje jistou
mCru tr6penC dodnes. Kupodivu nejen mezi filosofy.
Na Zenona z Eleje si v roce 1977 vzpomnla dvojice
matematickHch fyzik, Misra a Sudarshan, kteC tehdy
analyzovali problém asového vHvoje nestabilnCch
kvantovHch systém, speci6ln radioaktivnCho rozpadu
atomového j6dra2. Tato analHza uk6zala, Ze spont6nnC
pechod kvantového systému z nestabilnCho do stabilnCho
stavu lze zastavit nepetrZitHm pozorov6nCm` AniZ by
podali bliZ9C vysvtlenC toho, jak to vlastn myslC, Misra
a Sudarshan zaali tuto podivuhodnost nazHvat kvantovHm
ZenonovHm jevem. N6zev se ujal, a se vt9ina tch, kteC
se tCmto jevem zabHvajC, shoduje na tom, Ze jeho podstatu
lépe vystihuje mén erudovan znjCcC renC Ya watched
pot never boils[3.
KvantovH Zenonv jev souvisC s jednCm z nejexotitj9Cch pojm kvantové mechaniky, tzv. kolapsem
vlnové funkce4. Pojem kolapsu vlnové funkce zachycuje
skutenost, Ze opakované menC provedené na kvantovém
$
KvantovH Zenonv jev nast6v6 pi asovém vHvoji
kvantové soustavy. Tento vHvoj je d6n asov z6vislou
Schrödingerovou rovnicC. Popi9me nynC touto rovnicC ten
nejjednodu99C moZnH systém schopnH asového vHvoje –
tzv. dvouhladinovH systém. IdealizovanHm pCkladem
takového systému je atom, disponujCcC pouhHmi dvma
energetickHmi hladinami, viz obr. 1. Systém m6 energii
T1, jestliZe je ve stavu k1, a energii T2, je-li ve stavu k2.
Obecn je systém v ase ( ve stavu, jenZ je koherentnC
superpozicC stav k1 a k2, kobecnH stav = 81(() k1 n 82(() k2,
kde 81(() a 82(() jsou na ase z6vislé koeficienty ud6vajCcC
pomrné zastoupenC stav k1 a k2. Koeficienty 81(() a 82(()
splujC v kaZdém asovém okamZiku normovacC podmCnku
k$81(() k2 n k$82(() k2 = 1, kter6 zaruuje, Ze pravdpodobnost
toho, Ze systém nalezneme v ase ( ve stavu k1 je N1(() =
880
Chem. Listy !"#, 880883 (2008)
Refer6t
opakovanHch menCch je d6na vztahem N2(0)(() = [N2(()]0.
Dosud uvedené bychom mohli nazvat Ykvantovou
aritmetikou[.
Pedpokl6dejme, Ze v ase (=0 je systém ve vzbuzeném stavu k2, tj. N2((=0) = k$82((=0) k2 = 1 a tedy N1((=0)
= k$ 81((=0) k2 = 0. PouZijme nynC vHsledek kvantové
dynamiky, obsaZenH v asov z6vislé Schrödingerov
rovnici: z té vyplHv6, Ze pro velmi kr6tkH asovH interval,
kdy ( je tém, ale ne docela, rovno nule, je koeficient 81(()
XmrnH uplynulému asu (, tj. 81((0)=,(, kde , je
konstanta Xmrnosti. Z6vislost koeficientu 81(() na ase je
schematicky zn6zornna na obr. 2.
To ale znamen6, Ze pravdpodobnost toho, Ze se
systém v ase (0 st6le je9t nach6zC ve stavu k2, je d6na
vztahem N2((0) = 1  k$ 81((0) k2 = 1 – (,()2. Odtud
ihned plyne, Ze pravdpodobnost nalezenC soustavy
v nestabilnCm stavu k2 pi menC provedeném po uplynutC
asu U0( je N2(U0) = 1 – (,U)2. Jak se m6 tato
pravdpodobnost k pravdpodobnosti N2(0)(() nalezenC
systému ve stavu k2 po 0 meenCch pravideln
opakovanHch vZdy po uplynutC asovém intervalu (O Pro
(0 je tato pravdpodobnost d6na vztahem N2(0)(() =
[N2(()]0$ = [1 k$81(() k2]0 = [1(,()2]0  1 – 0(,()2. Po ase U
tedy m6me N2(0)(()  1 – 0(,()2 = 1 – (,U)2/0, coZ pro nepetrZit (spojit) prov6dn6 menC, 0, d6v6 N2(0)(U)1.
ZCskali jsme tak vskutku pozoruhodnH vHsledek: pi
nepetrZitém pozorov6nC k pechodu ze stavu k2 do stavu k1
vbec nedojde, tj. nestabilnC systém se vbec nerozpadne`
Pr6v v tom spoCv6 to, emu se Ck6 kvantovH Zenonv jev.
Poznamenejme, Ze zpomalenC rozpadu nestabilnC
kvantové soustavy nast6v6 jiZ pro 0=2: pravdpodobnost
toho, Ze soustavu nalezneme ve stavu k2 po menC
v meziase (, n6sledovaném menCm v ase 2(, je
N2(2)(2(0)1 – 2(,()2, zatCmco pravdpodobnost toho, Ze
systém bude ve stavu k2 po uplynutC celého asu 2( je
N2(2(0) = 1 – 4(,()2.
Obr. 2 rovnZ ukazuje, Ze po uplynutC del9Cho
asového intervalu je koeficient 81(() XmrnH odmocnin
asu (, tj. 81(() = (-()1/2, kde - je konstanta Xmrnosti.
V tomto pCpad je je N2(() = 1  k$81(() k2 = 1 – -($a kvantovH
Zenonv jev nenast6v6. Nap. pro 0=2 m6me N2(2)(2()
= (1 – -()2  1 – 2-($a z6rove N2(2() = 1 – 2-(, tj. stejnH
vHsledek, jako kdyby menC v meziase ( nebylo vbec
provedeno. Je tedy kvantovH Zenonv jev spojen
s asovou nelinearitou pravdpodobnosti pechodu
z nestabilnCho do stabilnCho stavu. as, bhem kterého je
tato pravdpodobnost kvadratick6, se nazHv6 ZenonovHm
asem. Zenonv as je obvykle velmi kr6tkH; nap. pro
elektrickH dipolovH pechod v atomu vodCku ze
vzbuzeného stavu 2p do z6kladnCho stavu 1s jsou to zhruba
4 femtosekundy17. Ketterleho experiment pracuje s pechodem v atomech rubidia, jehoZ Zenonv as dosahuje
6dov mikrosekund. To je vHhodou, kter6 dovoluje zCskat
vskutku spektakul6rn pesn6 data o asovém vHvoji systému
a tedy i o kvantovém Zenonov jevu.
Obr. 1.    Stavu k1 pCslu9C
energie T1, stavu k2 energie T2. Obecn je systém ve stavu, jenZ
je koherentnC superpozicC stav k1 a k2. Pi menC zkolabuje
vlnov6 funkce obecného stavu systému bu ve stav k1 nebo ve
stav k2
k$ 81(() k2 a pravdpodobnost toho, Ze systém nalezneme
v ase ( ve stavu k2 je N2(() = k$82(() k2 = 1 – N1(() = 1  k$81(() k2.
YNalezenCm systému ve stavu k1 nebo k2[ pitom
myslCme to, Ze vlnov6 funkce, pCslu9ejCcC obecnému stavu
systému, zkolabuje v jedinH z moZnHch konenHch stav,
tj. kobecnH stav  k1 nebo kobecnH stav  k2. JelikoZ
jsou menC navz6jem nez6visl6 (vHsledek n6sledného
menC nezavisC na vHsledku menC pede9lého), je
pravdpodobnost N1(0)(() nalezenC systému ve stavu k1 po 0
opakovanHch menCch d6na vztahem N1(0)(() = [N1(()]0, kde
( znaC asovH interval mezi jednotlivHmi menCmi
(provedenC 0 menC tedy trv6 as 0(U). Podobn
pravdpodobnost N2(0)(() nalezenC systému ve stavu k2 po 0
Obr. 2.    !t 
%t V pCpad klasického rozpadu je koeficient 81(() XmrnH veliin [1 – exp(-()]1/2
(tekovan6 kivka), kter6 odpovCd6 exponenci6lnCmu rozdlenC
pravdpodobnostC rozpadu vzbuzeného stavu k2. V pCpad kvantového rozpadu je koeficient 81(() XmrnH veliin [1 – exp(
,2(2)]1/2 (pln6 kivka), kter6 odpovCd6 Gaussov rozdlenC pravdpodobnostC rozpadu vzbuzeného stavu k2 pro velmi kr6tké asy.
ZatCmco pro (  0 je [1 – exp(,2(2)]1/2 pibliZn rovno ,(
(6rkovan6 kivka), pro del9C as ( pech6zC Gaussovo rozdlenC v
exponenci6lnC. KvantovH Zenonv jev m6 svj pvod ve vztahu
81(()=,(. Viz text.
881
Chem. Listy !"#, 880883 (2008)
Refer6t
$

KvantovH Zenonv jev zatCm nebyl pozorov6n
v pCpad jaderného rozpadu (jemuZ byl pvodn u9it na
mCru). Dvodem je, Ze jadernH fragment (eknme alfa
6stici) by bylo nutno pozorovat ve vzd6lenostech od j6dra
odpovCdajCcCch 6dov jadernHm rozmrm. Jen tehdy by
totiZ pozorov6nC mohlo probhnout v Zenonov ase.
Prostorové rozli9enC st6vajCcCch detektor na nco
takového nestaC.
KvantovH Zenonv jev byl tedy pozorov6n pi
z6ivHch pechodech v atomovHch i iontovHch
systémech. Experiment Winelandovy skupiny5 byl
proveden na souboru zhruba pti set laserov ochlazenHch
iont berylia drZenHch v Paulov pasti. Studov6n byl
pechod mezi dvma hyperjemnHmi hladinami, buzenH
radiofrekvennCm z6enCm. YPozorov6nC hrnce[ se dlo
prostednictvCm kr6tkHch ultrafialovHch pulz, excitujCcCch
Ben do tetCho kvantového stavu, ze kterého ionty rychle
relaxovaly do stavu z6kladnCho. Tento pechod byl
doprov6zen vyz6enCm snadno detegovatelnHch foton,
jejichZ intenzita vypovCdala o obsazenC z6kladnCho stavu.
V z6vislosti na tom, jak asto ultrafialové pulzy dopadaly
na soubor Ben v hornCm hyperjemném stavu, mnilo se
jeho obsazenC. Toto obsazenC bylo moZno jednoznan
dedukovat z meného obsazenC z6kladnCho stavu.
VHsledky Winelandovy skupiny byly ve vHteném
souhlase se shora popsanou teoriC kvantového Zenonova
jevu. Toschkova skupina9 provedla podobn6 menC
dokonce na jednotlivHch iontech, rovnZ zachycenHch
v Paulov pasti. Souhlas byl opt zcela uspokojujCcC.
Obzvl69 dkladnou studii provedla ned6vno Ketterleho
skupina10.
Ketterle a spol. pouZili ve svém experimentu
magneticky zachycenH Bose-Einsteinv kondenz6t,
sest6vajCcC zhruba z deseti tisCc atom rubidia. Ten nechali
pomalu oscilovat mezi z6kladnCm stavem k1 a vzbuzenHm
stavem k2 s Rabiho frekvencC  (tyto oscilace byly
indukov6ny kombinacC mikrovlnného a radiofrekvennCho
z6enC). Pozorov6nC oscilujCcCho kondenz6tu bylo
uskutenno tak, Ze byla mena populace vzbuzeného
stavu. K tomuto menC byla vyvinuta zvl69tnC varianta
laserové absorpnC spektroskopie: atomy ve stavu k2 byly
vystaveny infraervenému laserovému paprsku, kterH je
rezonantn excitoval do vy99Cho vzbuzeného stavu. Pitom
ty atomy, které absorbovaly infraervenH rezonantnC foton,
se absorpcC (s nCZ je spojen penos hybnosti) translan
oh6ly na teplotu 362 nK, tedy vysoko nad teplotu
kondenz6tu, kter6 inila pouhHch 15 nK. TCm pestaly bHt
sou6stC kondenz6tu. Po ukonenC menC byly ureny
populace stav k1 a k2 v kondenz6tu – na z6klad
Sternovy-Gerlachovy separace obou stav a n6sledné
balistické expanze kondenz6tu po vypnutC magnetické
pasti. KvantovH Zenonv jev byl studov6n jak v z6vislosti
na frekvenci pulz infraerveného laseru, tak i na intenzit
infraerveného laseru. Pitom byla pouZita téZ nulov6
Obr. 3. & #$% ' %% 
%$&'&%%
''
 '&' Kivka odpovCd6 teoretické pravdpodobnosti toho, Ze systém petrv6 ve stavu k1 v pCpad 0 ide6lnCch menC, N1(0)(U)=1-(,U)2/0, kde ,U=/2. Pov9imnme si, Ze
role stav k1 a k2 jsou zde zamnny. Viz text. Pevzato z pr6ce10: Streed E. W., Mun J., Boyd M., Campbell G. K., Medley P.,
Ketterle W., Pritchard D. E.: Phys. Rev. Lett. DV, 260402 (2006).
frekvence, tj. spojitH paprsek a tak tedy uskutenno
i spojité pozorov6nC. VHsledky pulznCho pozorov6nC jsou
uk6z6ny na obr. 3, spolu s teoretickou kivkou. Shoda
mezi experimentem a teoriC je obdivuhodn6. Pov9imnme
si, Ze role stav k1 a k2 jsou zde zamnny. To souvisC
s tCm, Ze studovanH z6ivH pechod se dje ze stavu k1 do
stavu k2. RekordnC experiment6ln uren6 pravdpodobnost toho, Ze systém petrv6 ve stavu k1, byla N1(0)(U) =
0,984, dosaZen6 pro poet menC 0=506. Poloas z6ivého
pechodu byl pitom prodlouZen tém na dvousetn6sobek
pevr6cené Rabiho frekvence, 1981/. Podobn
pesvdiv6 shoda mezi experimentem a teoriC byla
nalezena téZ v pCpad spojitého pozorov6nC. NezbHv6 tedy
zejm nic jiného, neZ se s existencC kvantového Zenonova
jevu vypo6dat – a zaCt ho téZ vyuZCvat v aplikacCch.



KvantovH Zenonv jev pomalu nach6zC pouZitC jako
spojenec v na9em nerovném z6pase s dekoherencC.
Kvantov6 dekoherence nast6v6 pi interakci kvantového
systému s klasickHm okolCm, a pedstavuje ztr6tu
schopnosti kvantového systému vytv6et superpozici stav
a tedy Xastnit se na interferennCch jevech. Pr6v tch je
ale zapotebC nap. v kvantovHch poCtaCch, které pracujC
s kvantovou informacC. Jednotkou kvantové informace je
tzv. qubit, kterH je realizov6n prostednictvCm koherentnC
superpozice dvojice stav. Na rozdCl od bitu, jednotky
klasické informace, kter6 je bu jednikou i nulou (podle
toho, zda elektrickH proud proch6zC nebo neproch6zC), ale
882
Chem. Listy !"#, 880883 (2008)
Refer6t
10. Streed E. W., Mun J., Boyd M., Campbell G. K.,
Medley P., Ketterle W.,
Pritchard D. E.: Phys. Rev. Lett. DV, 260402 (2006).
11. Koshino K., Shimizu A.: Phys. Rep. C!#, 191 (2005).
12. Chalfin L. A.: Dokl. Akad. Nauk SSSR !!E, 227
(1957) (rusky); Khalfin L. A.: Sov. Phys. JETP A,
1053 (1958).
13. Facchi P., Tasaki S., Pascazio S., Nakazato H.,
Tokuse A., Lidar D. A.: Phys. Rev., A V!, 022302
(2005).
14. Boyanovsky D., Ho C.: J. High Energy Physics V, 30
(2007); 10.1088/1126-6708/2007/07/030.
15. Prezhdo O. V.: Phys. Rev. Lett. \E, 4413 (2000).
16. Facchi P., Hradil Z., Krenn G., Pascazio S., Rehacek
J.: Phys. Rev., A AA,
012110 (2002).
17. Facchi P., Pascazio S.: Phys. Lett., A #C!, 139 (1998).
nikoli jejich line6rnC kombinacC. KvantovH Zenonv jev
dekoherenci zpomaluje, a tedy prodluZuje as, bhem
kterého lze kvantovH poCta provozovat.
Slibné je téZ nap. pouZitC v rentgenové a neutronové
tomografii. Ukazuje se totiZ, Ze kvantovH Zenonv jev by
mohl redukovat absorpci rentgenového i neutronového
z6enC, a tak snCZit zatCZenC vy9etovanHch tk6nC16.
$
U.0(J$ 7P0.9$ K02W.I.$ X$ 1$ K.7SI$ -7,;JNP0GI$ X$
Q23J7<2$ R,;&,30G9JK'$ 9$ W.;J$ K.79YI2$ Z'KJ(0GI2$ W2-'7.2L$
4JZ0P$Q23J7<JK,$N.(&KPK,WG8G$I7,3J1($,$1KZ.1($1J2K'1.WG$
'$ 1$ (GI=$ Z.$ ->7$ 1PI$ -;.I$ 1KY;J$ Z'KJ(,$ ;JW0$ NJ)J&JKP0[$
3J$ J-&,(2$ K$ &J8.$ !D\D$ (I'=$ 9(.G$ 1.$ NJ)J&JKP0GI$ 10,Z'7'$
)N1J-'(=$,->$Q23J7<$0.0,9,)'7$I7P3.Z$1KJ2$927('KJK,0J1(G$
,$KP]0G$N&J$K32$,$K-.8$N&J$K8'$9&P10Y$,$2Z'(.0YL$UJ$1.$
,7.$ 0.NJ3,'7JL$ 47P3.Z$ )$ K30J1('$ Q23J7<,$ '0<'9JK,7,$
1KJ2$I7,3J1(GL$^;&J0'89>L$$
Q23J7<$ R,;&,30G9$ W.$ JK].I$ J3$ J-&,(2$ K$ &J8.$ !D\D$
(,9Y$-.37'K$17.3JKP0$]'&]G$K..W0J1(GL$6&J$1(.W0Y$K7,1(0J1('$
W,9J$ 3GK.=$ ,7.$ 1$ JN,0SI$ 8G7.I$ ,$ 92$ N&J1N8;2$ K].8;$
@.0.&,8GL$$_,9Y$NJ(].0G$1.$3GK,(`$


LITERATURA$
     b%&'()*+,-.&*
/01('(2($ 3.&$ 4,5*67,089*:.1.7718;,<(=$ %,&,3,>?.@$ A=$ B*
!C!DE$F.&7G0=$HI.89J)[ 
We present the physics of the quantum Zeno effect,
whose gist is often expressed by invoking the adage
Ya watched pot never boils[. We review aspects of the
theoretical and experimental work done on the effect since
its inception in 1977, and mention some applications. We
dedicate the article  with our very best wishes  to Rudolf
Zahradnik at the occasion of his great jubilee. Perhaps
Rudolfxs lasting youthfulness and freshness are due to that
he himself had been frequently observed throughout his
life: until the political turn-around in 1989 by those who
wished, by their surveillance, to prevent Rudolf from
spoiling the youth by his personal culture and his passion
for science and things beautiful and useful in general. This
attempt had failed. Out of gratitude, the youth has infected
Rudolf with its youthfulness. Chronically. Since 1989,
Rudolf has been closely watched by the public at large.
For the same traits of his as before, but with the opposite
goal and for the benefit of all generations. We relish
keeping him in sight ...
1. Aristoteles: Fyzika VI:9.
2. Misra B., Sudarshan E.C.G.: J. Mat. Phys. !\, 756
(1977).
3. Parkinson M. T.: Nucl. Phys., Ser. B AD, 399 (1974).
4. Grifith D. J.: /0(&J328('J0$ (J$ a2,0(2I$ 4.8;,0'81,
str. 381. Prentice Hall, New Jersey 1995.
5. Itano W. M., Heinzen D. J., Bollinger J. J., Wineland
D. J.: Phys. Rev., A C!,
2295 (1990); viz téZ Pool R.: Science #CA, 888 (1989).
6. Fischer M. C., Gutierrez-Medina B., Raizen M. G.:
Phys. Rev. Lett. \V, 0404021 (2001).
7. Toschek P. E., Wunderlich C.: Eur. Phys. J., D !C,
387 (2001).
8. Balzer C., Hannenmann T., Reiss D., Wunderlich C.,
Neuhauser W., Toschek P. E.: Opt. Commun. #!!,
235 (2002).
9. Toschek P. E.: Int. J. Mod. Phys., B #", 1513 (2006).
883