tabulky stavební konstrukce

Střední průmyslová škola stavební, Pospíšilova tř. 787,
500 03 Hradec Králové
TABULKY
STAVEBNÍ KONSTRUKCE
Vydáno pro vnitřní účely školy
01/2010
OBSAH
Str.
Všeobecně
2 -14
Zásady tvorby značek
Řecká abeceda
Jednotky SI
Hmotnosti materiálů
Zatížení stavebních konstrukcí
Orientační rozměry prvků
Seznam norem ČSN EN
Mapa sněhových oblastí na území ČR
2
3
4
5-6
7-8
9 - 12
13
14
Betonové konstrukce
15 - 25
Pevnostní třídy betonu a oceli
Plochy výztuže
Třídy prostředí a krytí výztuže
Ohyb
Smyk
T – průřez
Redistribuce ohybových momentů a posouvajících sil
Rozpětí a uložení konstrukcí
Kotevní délka
Konstrukční zásady
15
16 -17
18 -19
20
21
22
22
23
24
25
Dřevěné konstrukce
26 - 29
Materiálové charakteristiky dřeva
Mezní stavy únosnosti - základní způsoby namáhání
Mezní stavy použitelnosti
Součinitelé vzpěru
Dřevo – spoje
26
27
28
28
29
Zděné konstrukce
30 - 33
Materiálové charakteristiky zdiva
Zmenšující součinitel Фm pro KE = 1000
Charakteristická hodnota pevnosti zdiva v tahu za ohybu
30 -31
32
33
Ocelové (kovové) konstrukce
34 - 58
Materiálové charakteristiky oceli
Klasifikace průřezů
Součinitele spolehlivosti
Mezní stav použitelnosti
Mezní stav únosnosti
Spoje
Průřezy IPN
Průřezy UPN
34
34 - 37
38
38
39 - 47
48 - 56
57
58
1
VŠEOBECNĚ
Zásady tvorby značek
Indexy
Index
český název
c
c
cr
d
eff
g,G
k
m,M
m
nom
p,P
pl
ps
q,Q
R
s
t
u
v,V
w
beton
(concrete)
tlak
(compression)
kritický
(critical)
návrhový
(design)
účinný
(effective)
stálý
(permanent)
charakteristický
(charakteristic)
materiál
(material)
ohybový
(bending)
jmenovitý
(nominal)
předpínací síla
(prestressing force)
plastický
(plastic)
předpínací výztuž
(perstressing steel)
nahodilé zatížení
(variable action)
odolnost (proměnná)
betonářská výztuž
(reinforcing steel)
tah
(tension)
mezní
(ultimate)
posouvající síla
(shear)
žebro
(web)
smyková výztuž
(sudar reinforcement)
souřadnice
(coordinates)
mez kluzu
(yield)
okamžikový,okamžitý
deformace
konečný
modifikační
úhel mezi silou (nebo napětím)
a směrem vláken
příslušné směry ve vztahu
ke směru vláken
příslušné procento pro
charakteristickou hodnotu
x,y,z
y
inst
def
fin
mod
α
0,90
05
anglický název
2
Řecká abeceda (alfabeta)
Velká písmena


Malá písmena


Název
alfa
beta




gama
delta




epsilon
dzéta




éta
theta




jota
kappa




lambda
mí




ný
ksí




omikron
pí




ró
sigma




tau
ypsilon




fí
chí




psí
omega
3
Jednotky SI
Veličina
Název
Hmotnost m
Masse / Weight
kilogram
Síla
F
Kraft / Power
Newton
Napětí
σ
Spannung /Tension Pascal
Délka
l
Lange / Length
metr
Označení Název
Označení Přepočet
kg
gram
g
10-3kg
N
kiloNewton
kN
103N
Pa
kiloPascal
megaPascal
kPa
MPa
103Pa
106Pa
m
milimetr
mm
10-3m
Definice některých veličin
Hmotnost m
Tato veličina vyjadřuje množství hmoty nezávisle na tíhovém zrychlení prostředí, ve
kterém se hmota nachází.
Tíhové zrychlení g
Tíhové zrychlení ve vakuu je pohyb rovnoměrně zrychlený a na Zemi má hodnotu
g = 9,81 m/s2 = 10 m/s2
Tíha G
Tíha tělesa je dána součinem jeho hmotnosti a tíhového zrychlení G = m.g [N]
Síla F
Síla je určena součinem hmotnosti a zrychlení, které tělesu uděluje F = m . a [N]
Jednotkou síly je Newton (N), což je síla, která volnému tělesu o hmotnosti 1 kg
uděluje zrychlení a = 1 m/s2
Napětí σ
Napětí je síla, vztažená na jednotku plochy. Jednotkou je Pascal
1 Pa = 1 N/m2
1 kPa = 1 kN/m2
1 MPa = 1 N/mm2
4
Hmotnosti materiálů
Materiál
objemová hmotnost
kg . m-3
Dřevo
Měkké
Tvrdé
500
700
Dřevotřískové - OSB
640
Desky
Ocel
7850
Zeminy
Hrubé přírodní kamenivo
Drobné přírodní kamenivo
Písek
Zemina
1900
2100
1800
2000
Zásypové materiály
Keramzit
Perlit
Štěrk
Škvára
600
200
1700
900
Malty a omítky
Cementová
Vápenná
Vápeno – cementová
2100
1800
2000
Betony
Prostý
Železový
2300
2500
Izolační materiály
Polystyrén
Minerální vlna
35
150
Dlažby
Kamenná dlažba
Teraco
Keramická
2600
2300
2300
plošná hmotnost
kg/m-2
Lepenky
Asfaltové
Izolační pásy IPA
Sklobit
1,9
5,2
4,7
Střešní krytiny
Plechová
Tašková
20
55
5
Zdivo YTONG
Vlastní tíha zdiva včetně malty a univerzální omítky
Tloušťka
(mm)
50
75
100
150
250
300
400
Plošná tíha
kN/m2
0,59
0,76
0,89
1,22
1,92
2,34
3,10
Objemová tíha
kN/m3
11,800
10,133
8,900
8,133
7,680
7,800
7,750
Zdivo POROTHERM
Vlastní tíha zdiva včetně malty a omítky POROTHERM
Tloušťka
(mm)
155
280
400
480
Označení
11,5 P+D
24 P+D
36 P+D
44 MK
Plošná tíha
kN/m2
1,87
2.64
3,64
4,24
Objemová tíha
kN/m3
12,065
9,430
9,100
8,830
6
Zatížení stavebních materiálů
Charakteristické hodnoty zatížení a návrhové hodnoty zatížení EN 1991-1-1
Charakteristické zatížení – index k
Gk, Qk, Ak, gk, qk, ak
Návrhové zatížení – index d
Gd, Qd, Ad, gd, qd, ad
Xd = γF . Xk
Návrhové hodnoty zatížení
Trvalé
a Stálá zatížení
Hlavní
Vedlejší proměnná zatížení
dočasné
proměnné
Nepříznivá
Příznivá
Nejúčinnější ostatní
návrhové
zatížení
(pokud
se
situace
vyskytuje)
Výraz
1,35 Gkj,inf
1,00 Gkj,inf
1,5 ψ0,1 Qk,l
1,5 ψ0,i Qk,i
2.18a
(0 pro příznivé)
Výraz
1,35 x 0,85 1,00 Gkj,inf 1,5 Qk.l
1,5 ψ0,i Qk.i
2.18b
Gkj,inf
(0 pro příznivé)
Pozn.: Charakteristické hodnoty všech stálých zatížení stejného původu se násobí
γG,sup , pokud je výsledný účinek síly nepříznivý, a γG, inf , pokud je výsledný účinek síly
příznivý. Například všechna zatížení od vlastní tíhy konstrukce lze považovat za
zatížení stejného původu; totéž platí též v případě použití rozdílných materiálů.
Návrhové hodnoty zatížení
Trvalé
a Stálá zatížení
dočasné
Nepříznivá Příznivá
návrhové
situace
Výraz 2.18 1,35 Gkj,inf
1,00 Gkj,inf
Hlavní
proměnné
zatížení 1)
1,50 Qk,l
(0
příznivé)
Vedlejší proměnná zatížení
Nejúčinnější ostatní
(pokud
se
vyskytuje)
1,5 ψ0,i Qk.i
pro
(0 pro příznivé)
Doporučené hodnoty součinitelů ψ pro pozemní stavby
Zatížení
Ψ0
Ψ1
Ψ2
Kategorie užitných zatížení pro pozemní stavby (viz EN 1991-1-1)
Kategorie A: obytné plochy
0,7
0,5
0,3
Kategorie B: kancelářské plochy
0,7
0,5
0,3
Kategorie C: shromažďovací plochy
0,7
0,7
0,6
Kategorie D: obchodní plochy
0,7
0,7
0,6
Kategorie E: skladovací plochy
1,0
0,9
0,8
Kategorie F: dopravní plochy, tíha vozidla ≤ 30 kN
0,7
0,7
0,6
Kategorie G: dopravní plochy, 30 kN < tíha vozidla ≤ 160 kN
0,7
0,5
0,3
Kategorie H: střechy
0
0
0
1)
Zatížení sněhem (viz EN 1991-1-3)
Finsko, Island, Norsko, Švédsko
0,7
0,50 0,20
Ostatní členové CEN, pro stavby umístěné ve výšce H > 1000 m. n.
0,7
0,50 0,20
m.
0,5
0,20
0
Ostatní členové CEN, pro stavby umístěné ve výšce H ≤ 1000 m. n. m.
Zatížení větrem (viz EN 1991-1-3)
0,6
0,2
0
Teplota (ne od požáru) pro pozemní stavby (viz EN 1991-1-5)
0,6
0,5
0
Pozn.: Hodnoty ψ mohou být stanoveny v národní příloze
1)
Pro země, které zde nejsou uvedené, se součinitele ψ stanoví podle místních podmínek
7
Kat. Stanovené použití
A
B
qk
[kN/m²]
1,5
Qk
[kN]
2,0
Schodiště
3,0
2,0
Balkóny
3,0
2,5
2,0
4,0
C1: plochy se stoly atd., např. plochy ve
školách, kavárnách, restauracích, jídelnách,
čítárnách, recepcích
C2: plochy se zabudovanými sedadly, např.
plochy v kostelech, divadlech nebo kinech,
v konferenčních sálech, přednáškových nebo
zasedacích místnostech, nádražních a jiných
čekárnách
C3: plochy bez překážek pro pohyb osob,
např. plochy v muzeích, ve výstavních síních
a přístupové plochy ve veřejných a
administrativních
budovách,
hotelích,
nemocnicích, železničních nádražních halách
C4: plochy určené k pohybovým aktivitám,
např. taneční sály, tělocvičny, scény atd.
C5: plochy, kde může dojít ke koncentraci
lidí, např. budovy pro veřejná akce jako
kongresní a sportovní haly, včetně tribun,
teras a přístupových ploch, železniční
nástupiště atd.
D1: plochy v malých obchodech
3,0
3,0
4,0
4,0
5,0
4,0
5,0
7,0
5,0
4,5
5,0
5,0
D2: plochy v obchodních domech
E1: plochy pro skladovací účely včetně
Skladovací
prostory,
knihoven a archívů
včetně
E2: plochy pro průmyslové využití
přístupových. Kde
může
dojít
k
nahromadění zboží
Dopravní
a Garáže, parkovací místa, parkovací haly
parkovací plochy
pro lehká vozidla
(≤30 kN tíhy)
Dopravní
a Přístupové cesty, zásobovací oblasti, oblasti
parkovací plochy přístupné protipožární technice (vozidla tíhy
pro středně lehká ≤160 kN)
vozidla (>30 kN, ≤
160 kN tíhy)
Nepřístupné střechy s výjimkou běžné údržby, oprav
5,0
7,5
7,0
7,0
Individuálně
Individuálně
1,5÷2,5
10÷20
5,0
40÷90
0,0÷1,0
(0,75)
0,9÷1,5
(1,0)
Plochy pro domácí
Místnosti obytných
a obytné činnosti
budov a domů, místnosti
a čekárny v nemocnicích
Kancelářské
plochy
Plochy,
kde
dochází
ke
shromažďování lidí
(kromě
ploch
uvedených
v kategoriích A, B
AD)
C
Obchodní prostory
D
E
F
G
H
Příklad
Obecně
Dle A÷D Dle A÷D
I
Přístupné střechy v souladu s kategorií A až D
Poznámka: Hodnoty vyplněné tučně jsou převzaty z národní přílohy ČSN EN 1991-1-1,
ostatní hodnoty nejsou národní přílohou upraveny a jsou převzaty z originálního textu normy.
Podtržené jsou doporučené hodnoty.
8
Orientační rozměry stavebních prvků
Železobeton
9
Dřevo
10
11
Ocel
12
Seznam norem ČSN EN
13
Mapa sněhových oblastí na území ČR
Zatížení sněhem
sk = μi.Ce.Ct.s – charakteristická hodnota zatížení sněhem na střeše (kN/m2)
s
μi
Ce
Ct
α
- charakteristická hodnota zatížení sněhem na zemi (kN/m2) – viz mapa
- tvarový součinitel
- součinitel expozice, který má obvykle hodnotu 1,0
- tepelný součinitel, který má obvykle hodnotu 1,0
- úhel sklonu střechy
0o < α < 30o - μi = 0,8;
30o< α < 60o - μi = 0,8(60 – α)/30;
14
α > 60o - μi = 0
BETONOVÉ KONSTRUKCE
Pevnostní třídy betonu
fck - charakteristická válcová pevnost betonu v tlaku (MPa)
fctm - průměrná hodnota pevnosti betonu v dostředném tahu (MPa)
fctk - charakteristická pevnost betonu v dostředném tahu (MPa)
Ecm - hodnota sečnového modulu pružnosti (GPa)
Třída
C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60
betonu
fck
12
16
20
25
30
35
40
45
50
fctm
1,6
1,9
2,2
2,6
2,9
3,2
3,5
3,8
4,1
fctk 0,05
1,1
1,3
1,5
1,8
2,0
2,2
2,5
2,7
2,9
fctk 0,95
2,0
2,5
2,9
3,3
3,8
4,2
4,6
4,9
5,3
Ecm
27
29
30
31
32
34
35
36
37
Pevnostní třídy betonářské oceli
fyk - charakteristická pevnost výztuže v tahu i v tlaku (MPa)
mez kluzu popř. mez 0,2 (f0,2k) při trhací zkoušce
ftk - mez pevnosti při trhací zkoušce (MPa)
ČSN
výztuž
10425
10505.0
10505.9
KARI drát
Sítě
ČSN EN
Ocel
fyk
označení
Jmenovitý
V
R
R
W
SZ
průměr
6 až 32
6 až 36
6 až 36
4,5,6,7,8,(10)
4,5,6,7,8
B420B
420
B500A
500
Povrch
fyk
ftk
Tažnost
Svařitelnost
žebírkový
žebírkový
žebírkový
žebírkový
žebírkový
[MPa]
420
500
500
500
500
[MPa]
520
550
550
550
550
B
B
B
B
B
dobrá
dobrá
podmínečná
B500B
500
B550A
550
B550B
550
Modul pružnosti lze uvažovat střední hodnotu E s =200 GPa
15
Plochy výztuže podle počtu prutů
Obvod
průřezu
3,14ds
[mm]
17,3
18,9
20,4
22,0
25,1
31,4
37,7
44,0
50,3
56,6
62,8
69,1
78,5
88,0
100,5
Hmotnost
1m
prutu
[kg/m]
0,187
0,222
0,260
0,303
0,395
0,617
0,888
1,208
1,578
1,998
2,466
2,984
3,853
4,834
6,313
Průměr
prutu
ds
[mm]
5,5
6
6,5
7
8
10
12
14
16
18
20
22
25
28
32
1
2
3
23,8
28,3
33,2
38,5
50,3
78,5
113,1
153,9
201,1
254,5
314,2
380,1
490,9
615,8
804,2
48
57
66
77
101
157
226
308
402
509
628
760
982
1232
1608
71
85
100
115
151
236
339
462
603
763
942
1140
1473
1847
2413
As = 0,7854 ds2 [ mm2 ]
Počet prutů
4
5
6
95
113
133
154
201
314
452
616
804
1018
1257
1521
1964
2463
3217
119
141
166
192
251
393
566
770
1005
1272
1571
1901
2454
3079
4021
143
170
199
231
302
471
679
924
1206
1527
1885
2281
2945
3694
4825
7
8
9
166
198
232
269
352
550
792
1078
1407
1781
2199
2661
3436
4310
5630
190
226
265
308
402
628
905
1232
1608
2036
2513
3041
3927
4926
6434
214
254
299
346
452
707
1018
1385
1810
2290
2827
3421
4418
5542
7238
Plochy výztuže podle vzdálenosti prutů
průřezová plocha As v mm2 na šířku 1 m
Vzdál.
vložek
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
170
175
180
185
190
195
200
210
220
230
240
250
300
5,5
339
317
297
279
264
250
238
226
216
207
198
190
183
176
170
164
158
153
148
140
136
132
128
125
122
119
113
108
103
99
95
79
6
404
377
353
333
314
298
283
269
257
246
236
226
217
209
202
195
188
182
177
166
162
157
153
149
145
141
134
128
123
118
113
94
7
550
513
481
453
426
405
385
367
350
335
321
308
296
285
275
265
257
248
241
226
220
214
208
203
197
192
183
175
167
160
154
128
8
718
670
628
591
559
529
503
479
457
437
419
402
387
372
359
347
335
324
314
296
287
279
272
265
258
251
239
226
218
209
201
167
10
1122
1045
982
924
873
827
785
748
714
683
655
628
604
582
561
542
524
507
491
462
449
436
425
413
403
393
374
357
341
327
314
262
Profil prutů ds [mm]
12
14
16
1616 2199 2872
1508 2053 2681
1414 1924 2513
1331 1811 2366
1257 1711 2234
1191 1620 2117
1131 1539 2011
1077 1466 1915
1028 1400 1828
984
1339 1748
943
1283 1676
905
1232 1609
870
1184 1547
838
1140 1489
808
1100 1436
780
1062 1387
754
1026 1340
730
993
1297
707
962
1257
665
906
1183
646
880
1149
628
855
1117
611
832
1087
595
810
1058
580
789
1031
566
770
1005
538
733
957
514
700
914
492
669
874
471
641
838
452
616
804
372
513
670
16
18
3635
3393
3181
2994
2828
2679
2545
2424
2313
2213
2121
2036
1958
1885
1818
1755
1697
1642
1591
1497
1454
1414
1376
1339
1305
1272
1212
1156
1106
1060
1018
848
20
4488
4189
3927
3696
3491
3307
3142
2992
2856
2732
2618
2513
2417
2327
2244
2167
2095
2027
1964
1848
1795
1745
1698
1654
1611
1571
1496
1428
1366
1309
1256
1047
22
5431
5069
4752
4472
4224
4002
3802
3621
3456
3306
3168
3041
2924
2816
2715
2622
2534
2453
2376
2236
2172
2112
2055
2001
1950
1901
1810
1728
1653
1534
1520
1267
25
7013
6545
6136
5775
5454
5170
4902
4675
4463
4269
4091
3927
3776
3636
3506
3386
3273
3167
3068
2888
2850
2727
2654
2584
2517
2455
2337
2231
2134
2045
1963
1636
Plochy výztuže - svařované sítě
obvod hmotnost jmen. plocha
průřezu
1m
prům. průřezu
3,14 ds
drátu
drátu
drátu
[mm]
[kg/m] ds[mm] [mm2]
7,85
8,79
9,89
11,15
12,56
14,13
14,44
15,7
17,27
17,58
18,84
19,78
20,41
21,98
22,29
25,12
0,0385
0,0483
0,0612
0,0777
0,0986
0,125
0,13
0,154
0,187
0,193
0,222
0,245
0,26
0,302
0,311
0,395
2,5
2,8
3,15
3,55
4
4,5
4,6
5
5,5
5,6
6
5,3
6,5
7
7,1
8
4,91
6,16
7,79
9,9
12,57
15,9
16,62
19,63
23,76
24,63
28,27
31,17
33,18
38,48
39,59
50,27
Plochy průřezu v mm2/m drátů připadajících na 1m šířky
desky při vzdálenosti drátu v mm
50
75
(100x) (150x)
252
318
332
393
475
492
565
624
664
770
792
1005
168
212
222
262
317
328
377
416
442
513
528
670
17
100
150
200
225
250
300
49
62
78
99
126
159
166
196
238
246
283
312
332
385
396
503
33
41
52
66
84
106
111
131
158
164
188
208
221
257
264
335
25
31
39
49
63
80
83
98
119
123
141
156
166
192
198
251
22
27
35
44
56
71
74
87
106
109
126
139
147
171
176
223
20
25
31
40
50
64
66
78
95
98
113
125
133
154
158
201
16
21
26
33
42
53
55
65
79
82
94
104
111
128
132
168
Třídy prostředí a krytí výztuže
Stupně vlivu prostředí
Označení
prostředí
Popis prostředí
1 Bez rizika poškození
Beton bez výztuže
X0
nebo s výztuží
v suchém prostředí
2 Koroze způsobená karbonatací
XC1
Suché, stále mokré
XC2
Mokré občas
Suché
XC3
Středně vlhké
XC4
Střídavě mokré a
suché
Informativní
příklady prostředí
Beton uvnitř budov
s nízkou vlhkostí
vzduchu
Beton uvnitř budov
s nízkou vlhkostí
vzduchu, beton
trvale ponořený ve
vodě
Povrchy betonů
vystavené
dlouhodobému
působení vody,
většina základů
Beton uvnitř budov
se střední nebo
velkou vlhkostí
vzduchu, venkovní
beton chráněný
proti dešti
Povrchy betonu ve
styku s vodou, ne
však ve stupni vlivu
prostředí XC2
Min. tř. betonu,
min. w/c,
a min. množství
cementu (kg/m3)
C12/15
C20/25, 0,65, 260
C25/30, 0,60, 280
C30/37, 0,55, 280
C30/37, 0,50, 300
Minimální hodnoty krytí cmin,dur požadované z hlediska trvanlivosti pro betonářskou
výztuž
Požadavek prostředí pro cmin,dur (mm)
Konstrukční
Stupeň prostředí
třída
X0
XC1
XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3
S1
10
10
10
15
20
25
30
S2
10
10
15
20
25
30
35
S3
10
10
20
25
30
35
40
S4
10
15
25
30
35
40
45
S5
15
20
30
35
40
45
50
S6
20
25
35
40
45
50
55
18
Betonová krycí vrstva
cnom = cmin + ∆cdev
Hodnota cmin = max (cmin,b , cmin,dur + ∆cdur,γ - ∆cdur,st – cdur,add , 10 mm), kde:
cmin,b
cmin,dur
∆cdur,γ
∆cdur,st
∆cdur,add
je minimální krycí vrstva s přihlédnutím k požadavku soudržnosti,
minimální krycí vrstva s přihlédnutím k podmínkám prostředí,
přídavná hodnota z hlediska spolehlivosti,
redukce minimální krycí vrstvy při použití nerezové oceli,
redukce min.krycí vrstvy při použití dodatečné ochrany(např. povlak výztuže)
Minimální hodnota cmin,b
krycí vrstva s přihlédnutím k požadavku soudržnosti se uvažuje
výztuž cmin,b
cmin,b ≥ Ф
kde
Ф
je průměr výztužného prutu,
∆cdev = 5 – 10mm ( prefa 5mm , monolit 10mm )
19
pro betonářskou
Namáhání ohybovým momentem
fcd = αcc .
fyd =
f ck
c
f yk
s
As,req =
;
;
b.d . . f cd
f yd
εyd =
αcc= 1,0
f yd
Es
;
εcu3 = 3,5‰
; Es = 200 GPa

2 M Ed
 1  1 
b.d 2 . . f cd




x=
d


2M Ed
 1  1 
beff .d 2 . . f cd




 0,26. f ctm .bt .d

As1,min = max 
; 0,0013bt .d  < As1
f yk


As1,max = 0,04bt .d > As1
X =
ξ=
As1. f yd
b.. . f cd
λ = 0,8
x
< ξbal,1
d
η = 1,0
ξ bal,1 =
 cu 3

 cu 3   yd
f yd
0,0035
0,0035 

z = d – 0,5 λ x
εyd =
Fs1 = As1 . fyd
Es = 200 GPa
MRd = Fs1 . z > MEd
ξbal,1 =
Es
η–
λ–
f yd
200000
f yd
200000MPa 
700
700  f yd
součinitel tlakové pevnosti betonu; η = 1,0; pro beton s fck ≤ 50MPa
součinitel definující efektivní výšku tlačené zóny betonu; λ = 0,8; pro beton
s fck ≤ 50MPa
αcc – součinitel uvažující dlouhodobé účinky na tlakovou pevnost betonu a
nepříznivé účinky ze způsobu zatížení αcc=0,8÷1,0; doporučená hodnota
αcc=1,0
ξ – poměrná výška tlačené oblasti betonu
20
Porušení posouvací silou – smyk
MSÚ-Namáhání smykem
Určení rozhodujících průřezů pro dimenzování
smykové výztuže
Prvky se smykovou výztuží – svislé třmínky
Posouzení pro posouvající sílu VEd v uložení
- tvar průřezu i třída betonu vyhovují
z. cot 
VRd,max =  . fcd . bw .
> VEd
1  cot 2 
f 

  0,6.1  ck  ; [ f ck v MPa]; z  0,9d ; cot   2,5
 250 


Posouzení pro posouvající sílu IVEd,1I ve vzdálenosti d od líce uložení
Volíme Asw a s1,d třmínků tak, aby byly splněny konstrukční zásady:
Asw
bw .s1d
ρwd =
s1d =
ρwd ≥ ρw,min
Asw
< s1, max
bw . wd
ρw,min =
0,08. f ck
f yk
s1,max ≤ 0,75 d
≤ 0,40 m (400 mm)
VRd,s =
Asw . f ywd
s1d
.z. cot  > VEd1
Návrh plochy třmínků a jejich vzdálenosti v mezilehlém prostoru (pro posouvající sílu
IVEd,2I) provedeme stejným způsobem.
21
T- průřez
b=b +b +b
obecně
beff = Σ beff,i + bw < b, kde beff,i = 0,2.bi + 0,1.l0 < 0,2 l0; beff,i < bi
pro i=1,2
beff = beff,1 + beff,2 + bw < b, kde beff,1 = 0,2.b1 + 0,1.l0 < 0,2 l0; beff,1 < b1
kde beff,2 = 0,2.b2 + 0,1.l0 < 0,2 l0; beff,2 < b2
Redistribuce ohybových momentů a posouvajících sil
Součinitel n uvedený v závorce platí pro trámy, jinak pro trámy i desky. V polích platí
hodnoty pro střed pole. Při vetknutí konců nosníku je v polích i podporách:
n = ± 1 / 16
Velikost posouvajících sil se určí ve vnitřních polích jako by šlo o prostý nosník,
v krajním poli jako na spojitém nosníku o dvou polích:
22
Rozpětí a uložení desek a trámů
Určení účinného rozpětí pro různé způsoby podepření:
a) krajní podpory nespojitých prvků
b) vnitřní podpory spojitých prvků
c) dokonalé vetknutí
d) ložisko
e) konzola
Účinné rozpětí trámů a desek lze určit podle vztahu:
leff = ln + a1 + a2, kde
ln je světlá vzdálenost mezi podporami
a1, a2 vyjadřují podmínky uložení
23
Kotevní délka
Hodnoty součinitele A pro výztuž s fyk = 500 MPa a dobré podmínky soudržnosti
C20/25
48,33
C25/30
40,28
C30/37
36,25
C35/45
32,95
C40/50
29,00
Základní kotevní délka zabetonovaného přímého prutu
C45/55
26,85
C50/60
25,00
lb,rqd = A.ø
A – viz tabulka nebo přímý výpočet:
1 
1 f yd ;
f bd  2,25  1   2  f ctd
A   sd  
4 f bd 4 f bd
fbd – mezní napětí v soudržnosti
fctd – návrhová pevnost betonu v tahu
η1 = 1,0 – dobré podmínky soudržnosti
η1 = 0,7 – ostatní případy
η2 = 1,0 – ø ≤ 32 mm
η2 = (132 – ø)/100 ø > 32 mm
Návrhová kotevní délka
lbd = α1.α2.α3.α4.α5.lb,rqd
Určení hodnot součinitelů α
α1 -
tvar prutu za předpokladu odpovídající betonové krycí vrstvy
tlačené a přímé tažené pruty α1 = 1,0
ostatní tažené pruty s koncovými úpravami α1 = 0,7
α2 -
vliv tloušťky krycí vrstvy betonu a mezer mezi pruty
pro tlačené pruty α2 = 1,0
pro tažené pruty α2 = 0,7 ÷ 1,0
α3 - vliv příčné výztuže
pro tlačené pruty α3 = 1,0
pro tažené pruty α3 = 0,7 ÷ 1,0
α4 - vliv příčné přivařené výztuže α4 = 0,7
α5 -
vliv tlaku kolmého na plochu štěpení podél návrhové kotevní délky
u tažených prutů
α5 = 0,7 ÷ 1,0
Musí platit
α2.α3.α5 ≥ 0,7
Minimální kotevní délka
-
lb,min
pro kotvení v oblastech tahu
pro tlačené pruty
lb,min > max (0,3 lb,rqd, 10ø, 100 mm)
lb,min > max (0,6 lb,rqd, 10ø, 100 mm)
lbd ≥ lb,min
24
Konstrukční zásady
Parametr
Podélná
nosná
výztuž
Ø
Příčná výztuž
Rozdělovací
výztuž
(vodorovná u
stěn)
Průřezová plochy výztuže
As ≥ As,min ; As ≤ As,max
Maximální osová vzdálenost prutů as,max
Minimální počet prutů
Minimální světlost mezi pruty
Minimální průměr Øt,mim
Maximální vzdálenost st,max
Desky
Trámy
As,min = 0,26 fctm . bt . d/ fyk ≥ 0,0013
bt .d
As,max = 0,04 Ac
as1,max = 2 h ≤ 300 mm
-
Sloupy
As,min = 0,1 NEd / fyd ≥ 0,002 Ac
As,max = 0,04 Ac
-
( 1000 / as1,max ) Ø / m
Ømin v každém rohu
max. z hodnot: 1,2 ø; dg + 5 mm ; 20 mm ; dg – rozměr největšího zrna
kameniva
øt,mim ≥ 6 mm ( 5 mm svař. síť )
sc1,tmax ≤ 20 ø
Viz třmínky
≤b
≤ 400mm
Minimální průřezová plocha
(Ast,min u každého povrchu)
Ast,min ≥ 0,2 As
Maximální vzdálenost st,max
st,max = 3 h ≤ 400 mm
-
-
Poznámka :
fctm – průměrná pevnost betonu v tahu; bt – průměrná šířka tažené oblasti betonu před vznikem trhlin, u T průřezů bt = bw ;
d – účinná výška průřezu; fyk – charakteristická mez kluzu výztuže; Ac - průřezová plochy betonu, h - tloušťka desky
25
DŘEVĚNÉ KONSTRUKCE
Materiálové charakteristiky dřeva
Namáhání
ohyb
tah
tlak
smyk
modul
pružnosti
1)
Třídy pevnosti dřeva pro řezivo deskové a hraněné [MPa] 1)
Třídy pevnosti pro dřevo
Označení
Jehličnaté a topol
C14
C16
C18
C22
C24
C27
C30
f m,k
14
16
18
22
24
27
30
ft,0,k
8
10
11
13
14
16
18
ft,90,k
0,3
0,3
0,3
0,3
0,4
0,4
0,4
fc,0,k
16
17
18
20
21
22
23
fc,90,k
4,3
4,6
4,8
5,1
5,3
5,6
5,7
f v,k
1,7
1,8
2,0
2,4
2,5
2,8
3,0
E0,mean
7000 8000 9000 10000 11000 12000 12000
E0,05
4700 5400 6000
6700
7400
8000
8000
E90,mean
230
270
300
330
370
400
400
Gmean
440
500
560
630
690
750
750
C35
35
21
0,4
25
6,0
3,4
13000
8700
430
810
C40
40
24
0,4
26
6,3
3,8
14000
9400
470
880
Výpočtové pevnosti jsou určeny vydělením charakteristických hodnot dílčím souč. spolehlivosti materiálu:
γM = 1,3 pro základní kombinaci zatížení v I.MS. Pro MS použitelnosti (výpočet průhybů) je γM = 1,0.
Namáhání
ohyb
tah
tlak
smyk
modul
pružnosti
hustota
Třídy pevnosti lepeného lamelového dřeva [MPa]
Označení
GL 24h
GL 28h
GL32h
f m.k
24
28
32
ft,0,k
16,5
19,5
22,5
ft,90,k
0,4
0,45
0,5
fc,0,k
24
26,5
29
fc,90,k
2,7
3,0
3,3
f v,k
2,7
3,2
3,8
E0,mean
11600
12600
13700
E0,05
9400
10200
11100
ρk kg/m3
380
410
430
GL 36h
36
26
0,6
31
3,6
4,3
14700
11900
450
Součinitelé kmod a kdef 1)
Trvání zatížení
Modifikační souč. kmod
Souč. dotvarování kdef
(pro kmod uvažuj nejkratší dobu trvání
Pro třídu vlhkosti
zatížení)
1a2
3
1
2
3
stálé
vlastní tíha >10 let
0,60
0,50
1,6
1,8
3,0
dlouhodobé
skladové
<10 let
0,70
0,55
1,5
1,5
2,5
střednědobé
užitné
<6 měsíců
0,80
0,65
1,25
1,25
1,8
krátkodobé
sníh, vítr
<1 týden
0,90
0,70
1,0
1,0
1,3
okamžikové
krátké
<1 den
1,10
0,90
1)
Uvedené hodnoty platí pro rostlé dřevo, lepené lamelové dřevo a překližky.
26
Mezní stavy únosnosti - základní způsoby namáhání
Dílčí součinitel vlastností materiálu:
 M  1,3
- rostlé dřevo
 M  1,25
- lepené lamelové dřevo
Tah – rovnoběžně s vlákny (kolmo k vláknům)
NR,d = A∙ft,0,d ≥ NE,d
(NR,d = A∙f t,90,d ≥ NE,d)
Tlak – rovnoběžně s vlákny (kolmo k vláknům)
NR,d = A∙fc,0,d ≥ NE,d
(NR,d = A∙f c,90,d ≥ NE,d)
Tlak pod úhlem k vláknům
NR,d = A∙fc, α ,d ≥ NE,d
f c, , d 
Tlak se vzpěrem
kc 
NR,d = kc∙A∙fc,0,d ≥ NE,d
f c ,0,d
 f c ,0,d

2
2



sin


cos

f

c
,
90
,
d


1
k  k 2  2 rel

k  0,5  1   c  (rel - 0,5)  2 rel
rel 
y 
f c, 0 , k
 c , crit
Ly
iy
 c , crit 
z 
 2  E0,05
2
Lz
iz

λ = max (λy, λz)
βc = 0,2 pro rostlé dřevo
βc = 0,1 pro lepené lamelové dřevo
Prostý ohyb
MR,d = W∙fm,d ≥ ME,d
Ohyb s klopením
MR,d=kcrit∙W∙f m,d ≥ ME,d
kcrit =1,0
=1,6 - 0,75∙ λrel
=1/λ²rel
f m, k
rel 
 m, crit
Počáteční zakřivení nesmí být větší než
 m, crit
Lef
300
Lef
500
Smyk rovnoběžně s vlákny
Smyk kolmo k vláknům
pro
λrel ≤ 0,75
pro 0,75 < λrel ≤ 1,40
pro 1,40 < λrel
0,75b 2  E0, 05

h  Lef
pro prvky z rostlého dřeva
pro lepené lamelové prvky
VR,d = A∙f v,d ≥ IVE,dI
VR,d =
2
A∙kv∙f v,d ≥ IVE,dI
3
kv = 1,0 pro nosníky bez zářezu nebo
se zářezem na nenamáhané straně
27
Mezní stavy použitelnosti
Mezní hodnoty průhybu
unet = u1+u2-u0
celkový průhyb vztažený k přímce spojující podpěry
u0
u1
u2
uinst
- nadvýšení (pokud se provede)
- průhyb od stálého zatížení
- průhyb od proměnného zatížení
- okamžitá hodnota průhybu
ufin = uinst.kdef konečná deformace s vlivem dotvarování a vlhkosti
Pro výpočet průhybu se používá Emean
Okamžitý průhyb od proměnného zatížení:
Konečný celkový průhyb:
u2,inst
≤
unet,fin = u1,inst.kdef,1 + u2,inst. kdef,2 ≤
L
L
(konzola
)
300
150
L
L
(konzola
)
200
100
Součinitelé vzpěru kc
Součinitelé vzpěru kc řezivo C 22
λ
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0
0,994
0,933
0,833
0,693
0,554
0,443
0,359
0,296
0,248
0,210
1
0,989
0,936
0,821
0,678
0,542
0,434
0,352
0,291
0,244
0,207
λ
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0
0,977
0,929
0,830
0,683
0,547
0,441
0,362
0,302
0,255
1
0,973
0,922
0,816
0,668
0,535
0,433
0,355
0,297
0,251
2
0,984
0,917
0,808
0,664
0,530
0,425
0,345
0,285
0,240
0,204
3
0,979
0,908
0,794
0,649
0,518
0,416
0,339
0,280
0,236
0,201
4
0,973
0,899
0,780
0,635
0,506
0,407
0,332
0,275
0,236
0,201
5
0,973
0,890
0,766
0,621
0,495
0,398
0,326
0,270
0,228
0,194
6
0,961
0,879
0,752
0,607
0,484
0,390
0,319
0,266
0,224
0,192
7
0,995
0,869
0,737
0,593
0,473
0,382
0,313
0,261
0,221
0,189
8
0,948
0,857
0,723
0,580
0,463
0,374
0,307
0,257
0,217
0,186
9
0,941
0,846
0,708
0,567
0,453
0,367
0,302
0,252
0,214
0,183
7
0,988
0,947
0,867
0,728
0,584
0,470
0,384
0,318
0,268
0,229
8
0,983
0,942
0,855
0,713
0,571
0,460
0,376
0,313
0,264
0,225
9
0,980
0,936
0,843
0,698
0,559
0,451
0,369
0,307
0,259
0,222
lepené lamelové dřevo GL 24h
2
0,998
0,969
0,915
0,802
0,653
0,523
0,424
0,349
0,292
0,247
3
0,996
0,966
0,906
0,788
0,639
0,512
0,415
0,342
0,287
0,243
4
0,993
0,961
0,898
0,773
0,625
0,501
0,407
0,336
0,282
0,240
5
0,991
0,957
0,888
0,758
0,611
0,490
0,399
0,330
0,277
0,236
6
0,988
0,952
0,878
0,743
0,597
0,480
0,391
0,324
0,273
0,232
28
Dřevo – spoje
Stavební hřebíky podle ČSN 02 2825 (se zapuštěnou hlavou) do
jehličnatého dřeva
Rozměry hřebíku [mm]
Výpočtová
účinnost 1
střihu¹ [N]
Vhodná tloušťka
spojovaných
dřev² [mm]
Únosnost
hřebíku
namáhaného
na vytažení
[N/mm]
průměr d
délka L
20,8
56,63,70
370
19 až 22
3,0
3,15
50,56,63,70,80
480
19 až 25
3,5
3,55
70,80,90
580
22 až 30
4,0
4,0
80,90,100,110,120
720
24 až 35
4,5
4,5
120,130,140
880
30 až 50
5,0
5,0
140,150
1000
35 až 55
5,5
5,6
140,160,180
1200
40 až 60
6,0
6,3
160,180,200
1500
55 až 70
7,0
7,1
200,220
1850
60 až 80
8,0
8,0
220,250
2200
70 až 80
9,0
9,0
220,250
2600
80 až 100
10,0
1) Hodnoty výpočtové účinnosti příčně namáhaných hřebíků se vynásobí součinitelem:
0,65 pro hřebíky zaražené rovnoběžně s vlákny
0,70 pro hřebíky, připojující řezivo na kulatinu
0,85 pro hřebíky, které spojují deskové pásy plnostěnných nosníků se stěnou ze zkřížených prken
0,90 pro více než 10hřebíků v řadě za sebou
1,50 při spojování tvrdého listnatého dřeva (dub, buk) s předvrtanými otvory.
Nejmenší osové vzdálenosti hřebíků
ve
směru
vláken
1) 2)
kolmo
na
vlákna
od namáhaných okrajů
mezi hřebíky při tloušťce desky
e1=15d (10d)
(prkna)³
od nenamáhaného okraje
od namáhaných okrajů
t=4d
e2=20d (10d)
t ≥10d
e3=15d (10d)
v kolmých řadách
vystřídaném
e2=7d (5d)
e2=7d (5d)
e5=4d (3d)
e6=3d (3d)
e4=4d (3d)
1)
od nenamáhaného okraje
d- průměr hřebíku
t- tloušťka prvku
1) Hodnoty v závorkách platí pro případ předvrtání otvorů pro hřebíky.
2) Při spojování dřev měkkých listnatých dřevin (topolu, osiky, olše) se vzdálenosti zvětší o 50%.
3) Pro tl. 4d až 10d se interpoluje podle přímky.
29
ZDĚNÉ KONSTRUKCE
Materiálové charakteristiky zdiva
Hodnoty součinitele γM
γM
Třída
3
Materiál
A
B
C
D
E
F
G
a
b
c
d
e
1
2
4
Složení zdiva:
Zdicí prvky kategorie I a návrhová malta a
1,5
1,7
2,0
2,2
b
Zdicí prvky kategorie I a předpisová malta
1,7
2,0
2,2
2,5
Zdicí prvky kategorie II a jakákoli malta a,b,c
2,0
2,2
2,5
2,7
Kotvení výztuže
1,7
2,0
2,2
2,5
Betonářská a přepínací výztuž
1,15
Pomocné prvky c,d
1,7
2,0
2,2
2,5
Překlady podle EN 845-2
od 1,5 do 2,5
požadavky na návrhovou maltu jsou v EN 998-2 a EN 1996-2
požadavky na předpisovou maltu jsou v EN 998-2 a EN 1996-2
Hodnoty, které jsou stanoveny výrobcem, jsou hodnoty průměrné
Pro vrstvu izolace proti vlhkosti se používá součinitel γM jako pro zdivo
Pokud variační součinitel pro zdicí prvky kategorie II není větší než 25%
Hodnoty součinitele δ
Výška zdícího
prvku
50
50
0,85
65
0,95
100
1,15
150
1,30
200
1,45
≥250
1,55
Nejmenší vodorovný rozměr zdícího prvku
100
150
200
0,75
0,70
0,85
0,75
0,70
1,00
0,90
0,80
1,20
1,10
1,00
1,35
1,25
1,15
1,45
1,35
1,25
5
2,5
2,7
3,0
2,7
2,7
≥250
0,65
0,75
0,95
1,10
1,15
Hodnoty konstanty K
Zdicí prvky
Pálené
Vápenopískové
Skupina
1
Skupina
2
Skupina
3
Skupina
4
Skupina
1
Skupina
2
Obyčejná
malta
0,55
Malta pro tenké
spáry (tloušťka
spáry od 0,5mm do
3mm)
0,75
0,45
Lehká malta objemové hmotnosti
600 ≤ ρd ≤ 800
800 < ρd ≤ 1500
kg/m3
kg/m3
0,30
0,40
0,70
0,25
0,30
0,35
0,50
0,20
0,25
0,35
0,35
0,20
0,25
0,55
0,80
/
/
0,45
0,65
/
/
30
Betonové
Pórobetonové
Z umělého
kamene
Skupina
1
Skupina
2
Skupina
3
Skupina
4
Skupina
1
0,55
0,80
0,45
0,45
0,45
0,65
0,45
0,45
0,40
0,50
/
/
0,35
/
/
/
0,55
0,80
0,45
0,45
Skupina
1
0,45
0,75
/
/
Pravidelné
zdicí prvky
z přírodního
Skupina
0,45
/
/
kamene
1
/ - Tato kombinace malty a zdicích prvků se nepoužívá, a proto žádná hodnota není uvedena
Hodnoty součinitele přetvárnosti zdiva KE
Zdivo
Pevnost malty v tlaku [MPa]
15; 10
5
2,5
1,0
z pálených prvků,
1000
1000
750
750
z vápenopísk. cihel
z pórobet. tvárnic,
700
600
500
z betonových tvárnic
s lehkým
kamenivem
z betonových tvárnic
1500
1500
1200
900
s hutným
kamenivem
z kamenných kvádrů
2000
2000
1500
1200
/
0,4
500
300
700
1000
Pevnost zdících prvků v tlaku:
fb = δ fu ( fu = 5; 10; 15; 20; 25; 30; …MPa )
Pevnost obyčejné malty v tlaku: fm = 0,4; 1,0; 2,5; 5; 10; 15 MPa; fm ≤ 2 fb nebo
20MPa
Charakteristická pevnost v tlaku nevyztuženého zdiva:
fk = K . fbα .fmβ,
kde:
fk - charakteristická hodnota pevnosti zdiva v tlaku, v N/mm2,
K - konstanta
α, β - konstanty
fb - normalizovaná průměrná pevnost v tlaku zdicích prvků ve směru tlaku
působícího v konstrukci, v N/mm2
fm - pevnost malty pro zdění v tlaku, v N/mm2
Zdivo zhotovené z obyčejné malty a malty s pórovitým kamenivem: fk = K . fb0,7 . fm0,3
fd = fk/ γM
Krátkodobý sečnový modul pružnosti E v tlaku:
E = KE fk
31
Zmenšující součinitel Фm pro KE = 1000
Štíhlost
hef / tef
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
0,05
0,90
0,90
0,90
0,90
0,90
0,89
0,88
0,88
0,86
0,85
0,84
0,82
0,81
0,79
0,77
0,75
0,72
0,70
0,68
0,65
0,63
0,60
0,58
0,55
0,53
0,40
0,47
0,45
0,43
0,10
0,80
0,80
0,80
0,80
0,80
0,79
0,78
0,77
0,76
0,75
0,73
0,72
0,70
0,68
0,66
0,64
0,62
0,59
0,57
0,54
0,52
0,49
0,47
0,44
0,42
0,40
0,37
0,35
0,33
Výstřednost emk / t
0,15
0,20
0,25
0,70
0,60
0,50
0,70
0,60
0,50
0,70
0,60
0,50
0,70
0,60
0,50
0,70
0,60
0,49
0,69
0,59
0,49
0,68
0,58
0,48
0,67
0,57
0,47
0,66
0,56
0,46
0,65
0,54
0,44
0,63
0,53
0,42
0,61
0,51
0,40
0,59
0,49
0,38
0,57
0,47
0,36
0,55
0,45
0,34
0,53
0,43
0,32
0,51
0,40
0,30
0,49
0,38
0,28
0,46
0,36
0,26
0,44
0,33
0,23
0,41
0,31
0,21
0,39
0,29
0,19
0,19
0,27
0,18
0,34
0,24
0,16
0,32
0,22
0,14
0,30
0,20
0,13
0,27
0,19
0,11
0,25
0,17
0,10
0,23
0,15
0,09
hef = ρh h
0,30
0,40
0,40
0,40
0,40
0,39
0,39
0,38
0,37
0,35
0,34
0,32
0,30
0,28
0,26
0,24
0,22
0,20
0,18
0,16
0,15
0,13
0,11
0,10
0,09
0,07
0,06
0,05
0,05
0,04
0,35
0,34
0,34
0,34
0,34
0,33
0,33
0,32
0,31
0,29
0,28
0,26
0,24
0,22
0,20
0,18
0,17
0,15
0,13
0,12
0,10
0,09
0,07
0,06
0,05
0,04
0,04
0,03
0,02
0,02
ρn = 0,75 nebo 1,0 v závislosti na způsobu podepření okraje stěny
h = světlá výška podlaží
tef - účinná tloušťka stěny
t - skutečná tloušťka stěny
b - šířka (délka) pilíře, délka stěny b=1m
emk=em + ek
emk – celková výstřednost
em – výstřednost od zatížení
ek – výstřednost od účinků dotvarování
Zděné stěny namáhané svislým zatížením:
NEd ≤ NRd
NRd = Фm b t fd
32
Charakteristická hodnota pevnosti zdiva v tahu za ohybu
Při namáhání stěny ohybem rozlišujeme:
a) pevnost zdiva v tahu za ohybu s rovinou porušení rovnoběžnou s ložnými spárami
b) pevnost zdiva v tahu za ohybu s rovinou porušení kolmo k ložným spárám
a) rovina porušení rovnoběžná s
ložnými spárami
b) rovina porušení kolmá k ložným spárám
Charakteristické hodnoty pevnosti zdiva v tahu za ohybu a a b se odvozují z výsledků
zatěžovacích zkoušek zdiva.
POZNÁMKA:
Výsledky mohou být pro projekt získány ze zkoušek nebo jsou k dispozici v databázi,
popř. v národní příloze určité země.
33
OCELOVÉ (KOVOVÉ) KONSTRUKCE
Materiál
Charakteristické hodnoty meze kluzu fy a meze pevnosti fu konstrukčních ocelí v MPa
Tloušťka t
Druh oceli
S 235
S 275
S 355
S 420
S 460
t ≤ 40 mm
fy
235
275
355
420
460
40 mm < t ≤ 100 mm
fy
fu
215
360
255
410
335
470
390
520
430
540
fu
360
430
490
520
540
t – jmenovitá tloušťka prvku
Charakteristické hodnoty meze kluzu fyb a meze pevnosti fub pro šrouby v MPa
Jakostní třída
fyb
fub
4.6
240
400
4.8
320
400
5.6
300
500
5.8
400
500
6.8
480
600
8.8
640
800
10.9
900
1000
Klasifikace průřezů
Definují se čtyři třídy průřezů:
 třída 1 – umožňuje vytvořit plastické klouby s rotační kapacitou požadovanou při
plasticitním výpočtu, tzn. umožňuje redistribuci momentů u staticky neurčitých
konstrukcí;
 třída 2 – umožňuje vytvořit plastický kloub, tzn. přenesení plastického momentu,
ale neumožňuje redistribuci momentů v důsledku malé rotační kapacity;
 třída 3 – umožňuje dosažení meze kluzu v krajních vláknech průřezu a přenesení
pružného momentu únosnosti, ale v důsledku lokálního boulení není možné
dosáhnout plastický moment únosnosti;
 třída 4 – v důsledku lokálního boulení není možné dosáhnout mez kluzu v jedné
nebo více částech průřezu.
O zatřídění průřezu rozhoduje štíhlost jeho tlačených částí. Mezní dimenze pro
jednotlivé třídy jsou v následujících tabulkách:
34
35
36
37
Součinitele spolehlivosti
Dílčí spolehlivosti materiálu γMi jsou uvedeny v NP následovně:
 únosnost průřezu kterékoliv třídy
 únosnost průřezů při posuzování stability prutů
 únosnost průřezů při porušení oslabeného průřezu v tahu
 únosnost šroubů, nýtů, čepů, svarů, plechů v otlačení
 únosnost průřezů při prokluzu
v mezním stavu únosnosti (Kategorie C)
v mezním stavu únosnosti (Kategorie B)
 únosnost spojů s injektovanými šrouby
 únosnost styčníků příhradových nosníků z prutů
uzavřeného průřezu
 únosnost čepových spojů v mezním stavu použitelnosti
 předepnutí vysokopecních šroubů
γM0
γM1
γM2
γM2
= 1,00;
= 1,00;
= 1,25;
= 1,25;
γM3 = 1,25;
γM3,ser = 1,10;
γM4 = 1,00;
γM5 = 1,00;
γM6,ser = 1,00;
γM7 = 1,10.
Mezní stav použitelnosti
Doporučené největší hodnoty svislých průhybů:
Mezní hodnoty
δmax
δ2
Konstrukce, dílce
Střešní konstrukce
 vaznice
 vazníky
 s častým výskytem osob
Stropní konstrukce
 stropnice
 průvlaky
 nesoucí sloupy, pokud nebyl průhyb zahrnut
v posouzení mezního stavu únosnosti
Stropní a střešní konstrukce
 nesoucí dlažby, omítky nebo jiné křehké obklady
a poddajné příčky
Stěny
 překlady
Případy, kdy průhyb δmax může narušit vzhled objektu
L/250
L/200
L/250
L/300
L/400
L/250
L/400
L/500
L/250
L/350
L/250
L/600
L – rozpětí nosníku, pro konzoly je nutné uvažovat délku L rovnou dvojnásobku délky
konzoly
δmax = δ1 + δ2 - δ0
δmax
δ0
δ1
δ2
– největší průhyb vztažený k přímce spojující podpory;
– nadvýšení nosníku v nezatíženém stavu – stav (0)
– průhyb nosníku od stálých zatížení – stav (1)
– průhyb nosníku od proměnných zatížení – stav (2)
38
Mezní stav únosnosti
Při mezním stavu únosnosti se ověřuje splnění podmínky:
Ed ≤ Rd
Ed
– návrhová hodnota vnitřní síly od zatížení
Rd
– návrhová hodnota příslušné únosnosti
Tah
NEd ≤ Nt,Rd
NEd – návrhová hodnota působící tahové síly od zatížení
Nt,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu v tahu
Nt,Rd
– se stanoví jako menší z hodnot:
N
=
N
,
,
=
- návrhová plastická únosnost neoslabeného průřezu (z meze kluzu)
,
- návrhová únosnost průřezu oslabeného otvory
pro spojovací prostředky (z oslabeného průřezu a meze pevnosti)
Prostý tlak
NEd ≤ Nc,Rd
NEd – návrhová hodnota působící tlakové síly od zatížení
Nc,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu v tlaku
Nc,Rd – se stanoví z výrazu:
N
N
,
,
=
- pro průřezy třídy 1, 2 a 3
=
- pro průřezy třídy 4
Prostý ohyb
MEd ≤ Mc,Rd
MEd – návrhová hodnota působícího momentu od zatížení
Mc,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu v ohybu
s uvážením otvorů pro spojovací prostředky
Mc,Rd – návrhová hodnota v ohybu k některé hlavní ose průřezu se stanoví z výrazů:
M
M
M
,
,
,
=M
=M
=
,
,
,
=
=
- pro průřezy třídy 1 a 2 (plastické rozdělení napětí)
,
- pro průřezy třídy 3 (pružné rozdělení napětí)
- pro průřezy třídy 4 (pružné rozdělení napětí na účinném průřezu)
39
Prostý smyk
VEd ≤ Vc,Rd
VEd – návrhová hodnota působící posouvající (smykové) síly od zatížení
Mc,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu v ohybu
s uvážením otvorů pro spojovací prostředky
Plastické posouzení:
Vc,Rd =Vpl,Rd =
Av
Av
⁄√
γM0
- smyková plocha průřezu
Pružné posouzení:
≤ f ⁄ √3γ
τ
τ
VEd
S
I
t
=
– návrhová absolutní hodnota působící posouvající (smykové) síly od zatížení
- statický moment připojované plochy k těžišťové ose průřezu
- moment setrvačnosti celého průřezu
- tloušťka stojiny nebo pásnice v posuzovaném místě
Pro I a H průřezy lze smykové napětí ve stojině počítat pro rovnoměrně rozložené napětí:
τ
A
A
h
t
=
pokud A ⁄A ≥ 0,6 (tzn. nelze např. pro T průřez)
- plocha jedné pásnice
- plocha stojiny, A = h t
- výška stojiny
- tloušťka stojiny
VEd ≤ V ,
=
Aw
⁄√
γM0
Smyk za ohybu
Případy s malým smykem – můžeme zanedbat vliv smykové síly na momentovou únosnost v
případech, kdy je smyková síla menší než polovina plastické smykové únosnosti.
IVEdI ≤ 0,5Vpl,Rd
Pro ostatní případy s velkým smykem se momentová nosnost vypočte jako návrhová únosnost
průřezu, vypočtená s použitím meze kluzu redukované v oblasti smykové plochy hodnotou:
(1 − )f
M
, ,
=
,
kde
ρ=
ale
My,V,Rd ≤ My,c,Rd
40
,
−1
Vzpěrný tlak
NEd ≤ Nb,Rd
NEd – návrhová hodnota působící tlakové síly od zatížení
Nb,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu ve vzpěrném tlaku
Nb,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu ve vzpěrném tlaku se určí z výrazu:
N
N
=χ
,
- pro průřezy třídy 1, 2 a 3
=χ
,
- pro průřezy třídy 4
χ - součinitel vzpěrnosti pro příslušný způsob vybočení
χ=
Ø
ale
Ø
≤1
̅ − 0,2 + ̅
kde ∅ = 0,5 1+∝
λ=
- pro průřezy třídy 1, 2 a 3
λ=
- pro průřezy třídy 4
α - součinitel imperfekce
Ncr - pružná kritická síla pro příslušný způsob vybočení, určená pro vlastnosti plného průřezu
Štíhlosti pro rovinný vzpěr
λ=
λ=
Lcr
i
λ =π
ε=
=
=
=
- pro průřezy třídy 1, 2 a 3
=
- pro průřezy třídy 4
- vzpěrná délka v uvažované rovině vybočení
- poloměr setrvačnosti plného průřezu k příslušné ose
= 93,9ε
fy se dosazuje v MPa (N/mm2)
Při poměrné štíhlosti ̅ ≤ 0,2, nebo γ N ⁄N
posuzovat průřez pouze na prostý tlak.
41
≤ 0,04 je možné účinky vzpěru zanedbat a
42
43
44
Ohyb se ztrátou stability
MEd ≤ Mb,Rd
MEd – návrhová hodnota působícího momentu od zatížení
Mb,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu v ohybu při klopení
Nosníky s dostatečným podepřením tlačené pásnice nejsou citlivé na klopení. Rovněž nosníky
s dutými průřezy nejsou díky své vysoké torzní tuhosti citlivé na klopení.
Mb,Rd – návrhový moment únosnosti na klopení příčně podepřeného nosníku
se stanoví z výrazu:
M
=χ
,
kde
Wy
je příslušný průřezový modul, který se určí následovně:
Wy = Wpl,y
- pro průřezy třídy 1 nebo 2
Wy = Wel,y
- pro průřezy třídy 3
Wy = Weff,y - pro průřezy třídy 4
χ
je součinitel klopení
Pro výpočet součinitele klopení χ
značně odlišné výsledky.
uvádí norma alternativně více postupů, které dávají
Křivky klopení válcovaných nebo ekvivalentních svařovaných průřezů
Postup lze uplatnit pro válcované nebo ekvivalentní svařované průřezy. Pro výpočet
součinitele χ jsou uvedeny rovnice:
χ
=
∅
= 0,5 1 + α
kde
χ
ale
∅
∅
λ
λ
α
,
= 0,4 ;
=
λ
−λ
≤ 1,0 a χ
≤
+β λ
,
= 0,75
- součinitel imperfekce
Mcr – pružný kritický moment při klopení – jeho určení je zásadním a nejobtížnějším úkolem
při výpočtu klopení. Určí se pro plný průřez s uvážením zatěžovacích podmínek, skutečného
rozdělení momentů a příčného podepření.
Pro jiný než konstantní průběh momentu na vyšetřovaném úseku je možné dále zvýšit
hodnotu χ vydělením součinitelem f:
χ
,
=
ale
χ
= 1 − 0,5(1 − k ) 1 − 2,0 λ
,
≤1
− 0,8
ale
45
≤1
46
Zjednodušené metody posuzování příčně podepřených nosníků pozemních staveb
Klopení se převádí na vzpěr tlačeného pásu. Metoda dává přijatelnou přesnost pouze pro
menší štíhlosti.
Pruty s jednotlivými příčnými podporami tlačené pásnice nejsou citlivé na klopení, jestliže
vzdálenost Lc mezi příčnými podporami nebo výsledná štíhlost λ ekvivalentní tlačené pásnice
vyhovuje podmínce:
λ =
,
≤λ
,
,
My,Ed největší návrhová hodnota ohybového momentu v úseku mezi příčnými podporami;
M
kc
if,z
,
λ
=W
opravný součinitel štíhlosti pro rozdělení momentů mezi příčnými podporami
poloměr setrvačnosti průřezu ekvivalentní tlačené pásnice, složené z tlačené pásnice
a 1/3 tlačené části plochy stojiny, k ose nejmenší tuhosti průřezu
= λ , + 0,1
největší štíhlost ekvivalentní tlačené pásnice, složené z tlačené pásnice
a 1/3 tlačené části plochy stojiny, k ose nejmenší tuhosti průřezu
λ =π
ε=
= 93,9ε
fy se dosazuje v MPa (N/mm2)
47
Spoje
Spoje šroubové
Šroubové spoje musí být navrženy podle jedné z následujících kategorií:
Fv,Ed
Fv,Ed,ser
Ft,Ed
Fv,Rd
Fb,Rd
Fs,Rd,ser
Fs,Rd
Ft,Rd
Bp,Rd
- návrhové smykové zatížení šroubu od zatížení
- návrhové zatížení šroubu od zatížení třecího spoje, který je namáhán současně
smykovou a tahovou silou
- návrhové zatížení šroubu v tahu od zatížení
- návrhová únosnost šroubu namáhaného ve střihu
- návrhová únosnost šroubu namáhaného v otlačení
- návrhová únosnost šroubu v prokluzu třecího spoje, který je namáhán
současně smykovou a tahovou silou pro spoje kategorie B
- návrhová únosnost šroubu v prokluzu třecího spoje, který je namáhán
současně smykovou a tahovou silou pro spoje kategorie C
- návrhová únosnost šroubu namáhaného v tahu
- návrhová únosnost šroubu namáhaného v protlačení
48
49
Třecí spoje se šrouby 8.8 nebo 10.9
Návrhová únosnost v prokluzu
μ
F, =
F , ;
kde
F , = 0,7A f
(F
=
,
,
) je předpínací síla
Návrhová únosnost šroubu v prokluzu třecího spoje, který je namáhán současně smykovou a
tahovou silou uvažujeme následovně:
pro spoje kategorie B
pro spoje kategorie C
ks
n
μ
As
- součinitel;
- počet třecích ploch;
- součinitel tření;
- plocha jádra šroubu.
F
F
,
,
,
=
=
μ
μ
,
,
,
,
50
,
,
,
,
51
52
53
Spoje svarové
Koutové svary
Únosnost koutového svaru je dostatečná, jsou-li splněny obě následující podmínky:
σ
fu
βw
σ
σ‖
τ
τ‖
+3 τ
+ τ‖
≤
a
σ ≤
- nominální hodnota mezní pevnosti nejslabší spojované části v tahu;
- korelační součinitel;
- normálové napětí kolmé na účinnou plochu varu;
- normálové napětí rovnoběžné s osou svaru;
- smykové napětí (v rovině účinné plochy svaru) kolmé na osu svaru;
- smykové napětí (v rovině účinné plochy svaru) rovnoběžné s osou svaru.
Normálové napětí σ‖ rovnoběžné s osou svaru se při ověřování návrhové únosnosti svaru
neuvažuje.
54
Zjednodušená metoda pro návrhovou únosnost koutového svaru. Návrhová únosnost je
dostatečná, jestliže výslednice všech sil přenášených svarem splňuje v každém bodě podél
svaru následující podmínku:
Fw,Ed ≤ Fw,Rd
Fw,Ed – návrhová hodnota působícího síly na jednotku délky svaru;
Fw,Rd – návrhová hodnota únosnosti svaru na jednotku délky.
Nezávisle na orientaci nebezpečného průřezu k působící síle (tzn. bez ohledu na směr
namáhání) se návrhová únosnost Fw,Rd má určit ze vztahu:
- jednotkové délky svaru
F , =f ,
- celkové délky svaru l
F , =f ,
fvw,d
f
,
- návrhová pevnost svaru ve smyku, která se stanoví ze vztahu:
=
⁄√
Pro nosné svary:
≥ 3mm
≥ 30mm
≥ 6t, t - větší hodnota tloušťky svařovaných
prvků
≤ 150
V případě > 150 se únosnost koutového svaru redukuje součinitelem βLw, který se určí ze
vztahu:
,
β = 1,2 −
; ale β ≤ 1; kde Lj je celková délka svaru
a - účinná tloušťka koutového svaru,
l - účinná délka koutového svaru
55
Tupé svary
Tupé svary s plným provařením – svarový a základní materiál je tavně spojen na celou
tloušťku spoje.
Návrhová únosnost se uvažuje jako návrhová únosnost slabší ze spojovaných částí.
Tupé svary s částečným provařením – svarový a základní materiál je tavně spojen v menší než
v celé tloušťce spoje.
Návrhová únosnost se stanoví pomocí metod pro hluboce provařené koutové svary.
Tupé T-spoje – sestává z dvojice částečně provařených tupých svarů zesílených překrytím
koutovými svary.
Návrhová únosnost se stanoví jako u plně provařených tupých svarů, jsou-li splněny
následující požadavky na spoj:
Pokud spoj nesplňuje tyto požadavky, podle míry provaření se použije buď postup pro
koutové svary, nebo pro hluboce provařené koutové svary. Účinná tloušťka se určí v souladu
s ustanoveními pro koutové svary, nebo pro tupé svary s částečným provařením.
Děrové svary
Děrové svary lze použít:
 k přenášení smyku
 k zabránění vybočení nebo oddělení přesahujících částí a
 ke spojení částí členěných prutů
ale nesmí se použít při namáhání tahem. Osové rozteče děrových svarů nemají překočit
hodnotu potřebnou k zabránění místnímu vybočení.
Návrhová únosnost děrových svarů se uvažuje jako:
F
,
fvw,d
f
Aw
,
=f
,
A
- návrhová pevnost svaru ve smyku, která se stanoví ze vztahu:
=
⁄√
- návrhová plocha účinného průřezu svaru, která se uvažuje jako plocha otvoru.
56
TYČE PRŮŘEZU IPN
G – hmotnost
A – plocha
Iy, Iz – momenty setrvačnosti k příslušným osám
Wy, Wz – moduly průřezů v ohybu k příslušným osám
Wpl,y, Wpl,z – plastické moduly průřezů k příslušným osám
iy, iz – poloměry setrvačnosti k příslušným osám
Avz – plocha stojiny ve smyku
It – moment tuhosti v prostém kroucení
Iw – výsečový moment setrvačnosti
Násobitel
IPN 80
IPN 100
IPN 120
IPN 140
IPN 160
IPN 180
IPN 200
IPN 220
IPN 240
IPN 260
IPN 280
IPN 300
IPN 320
IPN 340
IPN 360
IPN 380
IPN 400
IPN 450
G
kg/m
h
mm
b
mm
tW
mm
tf
mm
r1
mm
r2
mm
2,30
2,70
3,10
3,40
3,80
4,10
4,50
4,90
5,20
5,60
6,10
6,50
6,90
7,30
7,80
8,20
8,60
A
mm2
103
0,757
1,06
1,42
1,83
2,28
2,79
3,34
3,95
4,61
5,33
6,10
6,90
7,77
8,67
9,70
10,70
11,80
5,9
9,3
11,1
14,3
17,9
21,9
26,2
31,1
36,2
41,9
47,9
54,2
61,0
68,0
76,1
84,0
92,4
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
200,0
220,0
240,0
260,0
280,0
300,0
320,0
340,0
360,0
380,0
400,0
42
50
58
66
74
82
90
98
106
113
119
125
131
137
143
149
155
3,9
4,5
5,1
5,7
6,3
6,9
7,5
8,1
8,7
9,4
10,1
10,8
11,5
12,2
13,0
13,7
14,4
5,9
6,8
7,7
8,6
9,5
10,4
11,3
12,2
13,1
14,1
15,2
16,2
17,3
18,3
19,5
20,5
21,6
3,9
4,5
5,1
5,7
6,3
6,9
7,5
8,1
8,7
9,4
10
11
12
12
13
14
14
115,0
450,0
170
16,2
24,3
16
9,70
14,70
d
mm
59,0
75,7
92,4
109,1
125,8
142,4
159,1
175,8
192,5
208,9
225,1
241,6
257,9
274,3
290,2
306,7
322,9
Iy
mm4
106
0,778
1,71
3,28
5,73
9,35
14,50
21,40
30,60
42,50
57,40
75,90
98,00
125,1
157,0
196,1
240,1
292,1
Wy
mm3
103
19,50
34,20
54,70
81,90
117
161
214
278
354
442
542
653
782
923
1090
1260
1460
Wpl,y
mm3
103
22,80
39,80
63,60
95,40
136
187
250
324
412
514
632
762
914
1080
1276
1482
1714
363,6
458,5
2040
2400
57
iy
mm
32,0
40,1
48,1
56,1
64,0
72,0
80,0
88,0
95,9
104,0
111,0
119,0
127,0
135,0
142,0
150,0
157,0
Avz
mm2
103
0,341
0,485
0,663
0,865
1,083
1,335
1,603
1,906
2,233
2,608
3,018
3,458
3,926
4,427
4,995
5,555
6,169
Iz
mm4
103
62,9
122,0
215,0
352,0
547,0
813,0
1170
1620
2210
2880
3640
4510
5550
6740
8180
9750
11600
Wz
mm3
103
3,00
4,88
7,41
10,70
14,80
19,80
26,00
33,10
41,70
51,00
61,20
72,20
84,70
98,40
114
131
149
Wpl,z
mm3
103
5,00
8,10
12,40
17,90
24,90
33,20
43,50
55,70
70,00
85,90
103
121
143
166
194
221
253
177,0
7,779
17300
203
345
iz
mm
9,1
10,7
12,3
14,0
15,5
17,1
18,7
20,2
22,0
23,2
24,5
25,6
26,7
28,0
29,0
30,2
31,3
It
mm3
103
8,7
16,0
27,1
43,2
65,7
95,8
135,0
186,0
250,0
335,0
442,0
568,0
725,0
904,0
1150
1410
1700
Iw
mm6
109
0,09
0,27
0,69
1,54
3,14
5,92
10,50
17,80
28,70
44,10
64,60
91,80
129
176
240
319
420
34,3
2670
791
TYČE PRŮŘEZU UPN
G – hmotnost
A – plocha
Iy, Iz – momenty setrvačnosti k příslušným osám
Wy, Wz – moduly průřezů v ohybu k příslušným osám
Wpl,y, Wpl,z – plastické moduly průřezů k příslušným osám
iy, iz – poloměry setrvačnosti k příslušným osám
Avz – plocha stojiny ve smyku
It – moment tuhosti v prostém kroucení
Iw – výsečový moment setrvačnosti
Násobitel
UPN 80
UPN 100
UPN 120
UPN 140
UPN 160
UPN 180
UPN 200
UPN 220
UPN 240
UPN 260
UPN 280
UPN 300
UPN 320
UPN 350
UPN 380
UPN 400
G
kg/m
h
mm
b
mm
tW
mm
tf
mm
r1
mm
r2
mm
8,6
10,6
13,4
16,0
18,8
22,0
25,3
29,4
33,2
37,9
41,8
46,2
59,5
60,6
63,1
71,8
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
200,0
220,0
240,0
260,0
280,0
300,0
320,0
350,0
380,0,
400,0
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
100
100
102
110
6,0
6,0
7,0
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
10,0
10,0
14,0
14,0
13,5
14,0
8,0
8,5
9,0
10,0
10,5
11,0
11,5
12,5
13,0
14,0
15,0
16,0
17,5
16,0
16,0
18,0
8,0
8,5
9,0
10
11
11
12
13
13
14
15
16
18
16
16
18
4,0
4,0
4,5
5,0
5,5
5,5
6,0
6,5
6,5
7,0
7,5
8,0
8,75
8,00
8,00
9,00
A
mm2
103
1,10
1,35
1,70
2,04
2,40
2,80
3,22
3,74
4,23
4,83
5,33
5,88
7,58
7,73
8,04
9,15
d
mm
46,0
64,0
82,0
98,0
115,0
133,0
151,0
167,0
184,0
200,0
216,0
232,0
246,0
282,0
313,0
324,0
Iy
mm4
106
1,06
2,06
3,64
6,05
9,25
13,50
19,10
26,90
36,00
48,20
62,80
80,30
108,70
128,40
157,60
203,50
Wy
mm3
103
26,50
41,20
60,70
86,40
116,00
150,00
191,00
245,00
300,00
371,00
448,00
535,00
679,00
734,00
829,00
1020,0
58
Wpl,y
mm3
103
31,80
49,00
72,60
103,00
138,00
179,00
228,00
292,00
358,00
442,00
532,00
632,00
826,00
918,00
1014,0
1240,0
iy
mm
31,0
39,1
46,2
54,5
62,1
69,5
77,0
84,8
92,2
99,9
109,0
117,0
121,0
129,0
140,0
149,0
Avz
mm2
103
5,10
6,46
8,80
10,41
12,60
15,09
17,71
20,62
23,71
27,12
29,28
31,77
47,11
50,84
53,23
58,55
Iz
mm4
106
0,194
0,293
0,432
0,627
0,853
1,140
1,480
1,970
2,480
3,170
3,990
4,950
5,970
5,700
6,150
8,460
Wz
mm3
103
6,36
8,49
11,10
14,80
18,30
22,40
27,00
33,60
39,60
47,70
57,20
67,80
80,60
75,00
78,70
102,0
Wpl,z
mm3
103
12,10
16,20
21,20
28,30
35,20
42,90
51,80
64,10
75,70
91,60
109,00
130,00
152,00
143,00
148,00
190,00
iz
mm
13,3
14,7
15,9
17,5
18,9
20,2
21,4
23,0
24,2
25,6
27,4
29,0
28,1
27,2
27,7
30,4
It
mm4
103
21,6
28,1
41,5
56,8
73,9
95,5
119,0
160,0
197,0
255,0
310,0
374,0
667,0
612,0
591,0
816,0
Iw
mm6
109
0,17
0,41
0,90
1,80
3,26
5,57
9,07
14,60
22,10
33,30
48,50
69,10
96,10
114,00
146,00
221,00
ys
mm
ym
mm
14,5
15,5
16,0
17,5
18,4
19,2
20,1
21,4
22,3
23,6
25,3
27,0
26,0
24,0
23,8
26,5
26,7
29,3
30,3
33,7
35,6
37,5
39,4
42,0
43,9
46,6
50,2
54,1
48,2
44,5
45,8
51,1