LUDWIG WITTGENSTEIN

KNIHOVNA NOVOVĚKÉ TRADICE
A SOUČASNOSTI
(J
Svazek 59
LUDWIG
WITTGENSTEIN
Tractatus
logico-philosophicus
PRAHA
2007
OIKOYMENH
Hennerova 223
CZ -150 00 PRAHA 5
http://www.oikoymenh.cz
Obsah
KATALOGIZACE V KNIZE- NÁRODNÍ KNIHOVNA ČR
Wittgenstein, Ludwig
Tractatus logico-philosophicus I Ludwig Wittgenstein ; [z anglického
originálu ... přeložil P. Glombíček] . - Vyd. 1.- Praha: OIKOYMENH,
2007. - 87 s. - (Knihovna novověké tradice a současnosti ; sv. 57)
Název originálu: Tractatus logico-philosophicus
ISBN 978-80-7298- 284-4 (brož.)
101 * 16 * 81:1
-filozofie
-logika
-filozofie jazyka
-pojednání
101- Filozofie [5)
MORAVSKOSLEZSKÁ VĚDECKÁ KNIHOVNA
v OSTRAVt
PAfSP~VKOVÁ ORGANIZACE
Copyright© 1961 , 1974 Routledge & Kegan Paul. A ll Rights reserved.
Authorised translation from the english language edition published
by Routledge, a member of the Taylor & Francis Group
Translation © P. Glombíček , 2007
© OIKOYMENH, 2007
ISBN 978-80-7298- 284-4
Předmluva
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . · · · · · · · 8
Tractatus logico-philosophicus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ll
Motto:
Věnováno
památce mého přítele
Davida H. Pinsenta
... a vše, co člověk ví,
co není jen zaslechnutý ruch a šum,
dá se říci třemi slovy.
Kiirnberger
Předmluva
že mé síly na takový úkol nestačí. -Třeba přijdou jiní a provedou
to lépe.
.
Naproti tomu pravdivost zde sdělených myšlenek se nu zdá nenapadnutelná a definitivní. Jsem tedy toho mínění, že v tom podstatném jsem dané problémy vyřešil s konečnou platností. A pokud se v tom nemýlím, pak hodnota této knihy spočívá zadruhé
v tom, že ukazuje, jak málo se dosáhne tím, když se vyřeší.
L. W.,
Této knize bude asi rozumět jen ten, kdo už myšlenky, jež jsou
v ní vyjádřeny - nebo myšlenky podobné - sám promýšlel. Není tedy učebnicí. -Svého cíle by dosáhla, kdyby tomu, kdo ji
čte s porozuměním, přinesla potěšení.
Kniha se zabývá filosofickými problémy a ukazuje -jak se domnívám -, že formulace těchto problémů stojí na neporozumění
logice našeho jazyka. Celý její smysl by se dal shrnout asi takto:
Co se vůbec dá říci, dá se říci jasně; a o čem nelze mluvit, k tomu
se musí mlčet.
Kniha chce tedy vytyčit hranice myšlení, či spíše - nikoli myšlení, ale výrazu myšlenek: Neboť k vytyčení hranic myšlení bychom museli být s to myslet obě strany této hranice (museli
bychom tedy být schopni myslet něco, co se myslet nedá).
Hranice se tudíž dá vytyčit jen v jazyce a to, co leží mimo tuto
hranici, bude zkrátka nesmysl.
Nechci posuzovat, jak dalece se mé snažení kryje se snahami
jiných filosofů. To, co jsem zde napsal, si v jednotlivostech vůbec
nečiní nárok na novost; a proto neuvádím žádné zdroje. Je mi totiž lhostejné, zda už přede mnou totéž promýšlel někdo jiný.
Jen bych rád uvedl, že za podnět ke svým myšlenkám vděčím
do velké míry velkolepým dílům Fregovým a pracím svého příte­
le pana Bertranda Russella.
Má-li tato práce nějakou hodnotu, pak spočívá ve dvojím. Zaprvé v tom, že jsou v ní vyjádřeny myšlenky, a tato hodnota je
tím větší, čím lépe jsou tyto myšlenky vyjádřeny - tedy čím lépe
se podařilo udeřit hřebík na hlavičku.- Jsem si vědom, že v tomto ohledu jsem zdaleka nedosáhl hranic možností. Prostě proto,
8
9
Vídeň
1918
1-2.0121
Jl
Svět
1.1
Svět je
1. 11
Svět je určen
1.12
Souhrn faktů totiž určuje, co tak zkrátka je a co tak zkrátka není.
1.13
Fakty v logickém prostoru jsou svět.
1.2
Svět
1.21
Něco tak může zkrátka být nebo tak zkrátka nebýt a vše
ostatní může zůstat stejné.
je vše, co je zkrátka tak.
souhrnem faktů, nikoli jednotlivin.
fakty a tím, že jsou to všechny fakty.
se rozrůzňuje do
faktů.
To, co je zkrátka tak, fakt, je existence
věcí
je propojení předmětů
1
OI
Stav
J
.Oll
Pro jednotlivinu je podstatné, že
(věcí,
může
stavů věcí.
jednotlivin).
být složkou stavu
věcí.
.012
V logice není nic nahodilé: Pokud se jednotlivina v něja­
kém stavu věcí vyskytovat může, pak musí být možnost
toho stavu věcí už v oné jednotlivině prejudikována.
0121
Vypadalo by to takřka jako náhoda, kdyby se k jednotlivině, jež by mohla existovat sama pro sebe, dodatečně
hodila nějaká situace.
Pokud se mohou jednotliviny ve stavech věcí vyskytovat, pak to musí už mít v sobě.
(Cosi logického nemůže být pouze možné. Logika se
zabývá každou možností a všechny možnosti jsou jejími
fakty.)
1
1
Desetinná čísla, řadící jednotlivé věty, naznačují logickou závažnost
hto vět, důraz, jaký na ně ve svém znázornění kladu. Věty n.1 , n.2, n.3 atd.
1 •111 poznámkami k větě č. n; věty n.m 1, n.m2 atd. poznámkami k větě č. n.m;
ll luk dále.
1,
ll
2.0141-2 .02331
2.0122- 2 .014
Jako si vůbec nemůžeme myslet prostorové předměty
mimo prostor a časové mimo čas, nemůžeme si myslet
žádný předmět mimo možnost jeho propojení s jinými.
Mohu-li si myslet předmět v propojení stavu věcí, pak
si jej nemohu myslet mimo možnost tohoto propojení.
2.0122 Jednotlivina je samostatná v tom, že se může vyskytovat
ve všech možných situacích, avšak tato forma samostatnosti je formou souvislosti se stavem věcí, formou nesamostatnosti.
(Není možné, aby se slova objevovala na dva způsoby,
sama a ve větě.)
2.0123
2.0124 Jsou-li dány všechny
možné stavy věcí.
předměty,
jsou tím dány i všechny
Každá jednotlivina je (jakoby) v prostoru možných
stavů
věcí.
2.0131
2.014
02
J
10201
Prostorový předmět se musí nacházet v nekonečném prostoru. (Bod prostoru je místo pro argument.)
Skvrna ve zrakovém poli sice nemusí být červená, ale
musí mít nějakou barvu: má kolem sebe takříkajíc prostor barev. Tón musí mít nějakou výšku, předmět hmatu
nějakou tvrdost atd.
Předmět
je formou
před­
je jednoduchý.
jež se týká komplexů, lze rozložit na
jež se týká jejich složek, a na věty, jež ty komplexy v úplnosti popisují.
Každou
výpověď,
)02 1
Předměty tvoří
substanci
světa.
Proto nemohou být slo-
žené.
.02 11
Kdyby svět neměl substanci, pak by to, zda má nějaká
věta smysl, záviselo na tom, zda je nějaká jiná věta pravdivá.
0212 Nebylo by pak možné narýsovat obraz
nebo nepravdivý).
1
světa
(pravdivý
022
Je zjevné, že i vymyšlený svět, sebeodlišnější od světa
skutečného, musí mít se skutečným světem něco společ­
ného - formu .
023
Tato pevná forma sestává právě z předmětů.
023 1 Substance světa může určovat pouze formu, nikoli materiální vlastnosti. Ty jsou totiž znázorněny teprve větami ­
jsou vytvořeny konfiguracemi předmětů.
Volně řečeno : Předměty
jsou bezbarvé.
'.0233 Dva předměty stejné logické formy se od sebe- odhlédneme-li od jejich externích vlastností - liší jen tím, že
jsou různé.
' 0233 1 Buď má věc vlastnosti, jež nemá žádná jiná, a pak ji lze
bez dalšího vydělit od ostatních popisem a poukázat na
ni; nebo je dáno více věcí, jež mají všecky své vlastnosti
společné, a pak je zhola nemožné na některou z nich ukázat.
V předmětech je možnost všech situací.
12
věcí
výpověď,
' 0232
Tento prostor si mohu myslet prázdný, jednotlivina bez
prostoru však nikoli.
Možnost jeho výskytu ve stavech
mětu.
Když předmět znám, pak znám také všechny možnosti
jeho výskytu ve stavech věcí.
(Každá taková možnost se musí nacházet v povaze
toho předmětu.)
Nelze dodatečně najít nějakou novou možnost.
2.01231 Abych předmět znal, nemusím sice znát jeho externí
vlastnosti, ale musím znát všechny jeho vlastnosti interní.
2.013
10 14 1
13
2.024-2.06
2.061-2.1513
Pokud se totiž věc ničím nevyčleňuje, pak ji vyčlenit
nemohu, neboť by se právě tím vyčleňovala.
věcí
jsou
vzájemně
2.061
Stavy
nezávislé.
2.062
Z existence nebo neexistence nějakého stavu věcí nelze
usuzovat na existenci nebo neexistenci nějakého jiného
stavu věcí.
2.024
Co existuje nezávisle na tom, co je zkrátka tak: to je substance
2.025
Je formou i obsahem.
?..063
Skutečnost
2.0251
Čas, prostor a barva (zbarvenost) jsou formami před­
2.1
Děláme
2. 11
Obraz představuje situaci v logickém prostoru, existenci
a neexistenci stavů věcí.
mětů.
2.026
Pouze jsou-li zde předměty, může zde být nějaká pevná
forma světa.
2.027
Pevné, existující a předmět jsou jedno.
2.0271
Předmět je to pevné, existující; konfigurace je to pro-
. 12
13
měnlivé,
nestálé.
2.0272 Konfigurace předmětů
2.03
2.031
tvoří
stav
věcí.
'.131
14
l
si obrazy
faktů.
Obraz je modelem
Předmětům
svět.
skutečnosti.
odpovídají na obrazu prvky obrazu.
Prvky obrazu zastupují v obrazu
předměty.
Obraz spočívá v tom, že se jeho prvky k
mají určitým způsobem.
sobě
navzájem
Ve stavu věcí jsou v sobě předměty zaklesnuty jako člán­
ky řetězu.
' 141
Ve stavu věcí se k sobě předměty navzájem mají určitým
15
To, že se prvky obrazu k sobě navzájem mají určitým
způsobem, představuje, že se tak k sobě mají věci.
Tato vzájemná souvislost prvků obrazu se nazývá jeho
strukturou a její možnost se nazývá jeho formou zobrazování.
151
Forma zobrazování je možnost, že se k
jako prvky toho obrazu.
1
15 11
Tak je obraz spjat se
1
I'i 12 Je jako pravítko
1
I 'I 12 1 Měřeného předmětu se dotýkají jen krajní body rysek.
způsobem.
2.032
Způsob, jak jsou předměty ve stavu věcí provázány, je
strukturou toho stavu věcí.
2.033
Forma je možnost této struktury.
2.034
Struktura faktu sestává ze struktur stavů věcí.
2.04
Souhrn existujících stavů věcí je svět.
2.05
Souhrn existujících stavů věcí také určuje, které stavy
věcí neexistují.
2.06
v souhrnu je
Existence a neexistence stavů věcí je skutečnost.
(Existenci stavu věcí nazýváme také kladným faktem,
neexistenci faktem záporným.)
14
1
,
I 13
Obraz je fakt.
skutečností;
přiložené
ke
mají tak
proniká k ní.
skutečnosti.
Podle takového chápání tedy
zobrazovací vztah, který z něj
15
sobě věci
patří
dělá
k obrazu navíc také
obraz.
2.2-3.03
2.1514-2 . 19
přiřazení prvků
2.1514
Zobrazovací vztah sestává z
a věcí.
obrazu
2.1515
Tato přiřazení jsou jakoby tykadly obrazových
miž obraz vyhmatává skutečnost.
2.16
Aby byl fakt obrazem, musí mít se zobrazovaným
Obraz má se zobrazeným společnou logickou formu zobrazování.
' .:2
1
'0 1
něco
1
02
Obraz
1
03
V obraze je možnost situace, kterou
společné.
2.161
V obraze a zobrazeném musí být cosi identického, aby
jedno vůbec mohlo být obrazem druhého.
2.17
To, co musí mít obraz společné se skutečností, aby ji
mohl nějak - pravdivě nebo nepravdivě - zobrazit, je
jeho forma zobrazování.
2.171
Obraz může zobrazit každou skutečnost, jejíž formu má.
Prostorový obraz vše prostorové, barvený vše barevné
atd.
:Zl
Obraz znázorňuje, co znázorňuje, nezávisle na své pravdivosti či nepravdivosti; a to svou formou zobrazování.
:l 1
To, co obraz
2
2.173
Obraz znázorňuje svůj objekt zvnějšku (jeho stanovisko
je jeho formou znázornění), proto obraz znázorňuje svůj
objekt pravdivě nebo nepravdivě.
znázorňuje,
je jeho smysl.
Ve shodě nebo neshodě jeho smyslu se skutečností
vá jeho pravdivost či nepravdivost.
spočí­
21
Abychom rozpoznali, zda je obraz pravdivý, nebo nepravdivý, musíme jej se skutečností porovnat.
1
·1
Z obrazu samého se to, zda je pravdivý nebo nepravdivý,
nepozná.
1
~
Není žádný apriori pravdivý obraz.
vystoupit mimo svou formu znázor-
Logický obraz faktu je myšlenka.
nění.
To, co musí mít každý obraz jakékoli formy společné se
skutečností, aby ji vůbec mohl- pravdivě či nepravdivě ­
zobrazovat, je logická forma, to jest, forma skutečnosti .
znázorňuje.
1
1
2.18
možnou situaci v logickém prostoru.
Obraz se se skutečností shoduje, nebo neshoduje; je
správný, nebo nesprávný, pravdivý, nebo nepravdivý.
nemůže;
nemůže
možnost
l. l
Svou formu zobrazování však obraz zobrazit
vykazuje ji.
Obraz však
znázorňuje
znázorňuje
1
2.172
2.174
Obraz zobrazuje skutečnost tím, že
existence a neexistence stavů věcí.
ji-
prvků,
no 1
"Stav věcí je myslitelný" znamená:
jeho obraz.
můžeme
fil
Souhrn pravdivých myšlenek je obraz
světa.
si
udělat
2.181
Je-li forma zobrazování logickou formou, pak se obraz
nazývá obrazem logickým.
ll
Myšlenka obsahuje možnost situace, která je jí myšlena.
Co je myslitelné, je také možné.
2.182
Každý obraz je mimo jiné logický. (Naproti tomu např. n
každý obraz je prostorový.)
ll
Nemůžeme
2.19
Logický obraz může zobrazovat
16
myslet nic nelogického, protože bychom museli myslet nelogicky.
svět.
17
3.031 - 3. 13
3.03 I
Kdysi se říkalo, že Bůh může stvořit vše, vyjma toho, co
by bylo proti logickým zákonům. - O "nelogickém" svě­
tě bychom totiž nedokázali říci, jak by vypadal.
3.032
Znázornit v jazyce něco "odporujícího logice" lze právě
tak málo, jako znázornit v geometrii pomocí souřadnic
útvar, který by odporoval zákonům prostoru; nebo podat
souřadnice bodu, který neexistuje.
3.0321
Můžeme sice prostorově znázornit stav věcí, který půjde
proti zákonům fyziky, nikoli však stav věcí, který by šel
proti
zákonům
3 . 14-3 .203
11
Větný
111
Věta
112
Jen fakty mohou vyjádřit nějaký smysl, třída jmen nikoli .
1 1
To, že je větný znak faktem, zastírá běžná výrazová forma písma a tisku.
Ve vytištěné větě totiž např. nevypadá větný znak podstatně jinak než slovo.
(Proto se mohlo stát, že Frege označil větu za složené
jméno.)
geometrie.
3.04
Apriori pravdivá myšlenka by byla myšlenka, jejíž možnost by zaručovala její pravdivost.
3.05
To, že je nějaká myšlenka pravdivá, bychom mohli a priori vědět jen tehdy, kdyby se pravdivost té myšlenky poznala z ní samé (bez srovnávacího objektu).
znak spočívá v tom, že se v něm jeho prvky, slova,
k sobě mají určitým způsobem.
Větný znak je faktem.
není hromádkou slov. - (Jako hudební téma není
hromádkou tónů . )
Věta je artikulovaná.
11' 1 Podstata větného znaku se velmi ujasní, zkusíme-li si jej
myslet složený z prostorových předmětů (jako stoly, židle, knihy), místo z písmen.
Vzájemná prostorová poloha těchto jednotlivin pak
bude vyjadřovat smysl věty.
3.1
Ve větě se myšlenka vyjadřuje smysly vnímatelným způ­
sobem.
3.11
Smysly vnímatelný znak (mluvený, psaný atd.) věty nám
slouží jako projekce možné situace.
Projekční metoda je myšlení větného smyslu.
1 1-132
3.12
Znak, jímž myšlenku vyjadřujeme, nazývám větným znakem. A věta je větný znak ve svém projektivním vztahu
ke světu.
Nikoli: "Komplexní znak ,aRb ' říká, že a stojí ve vztahu
R kb", nýbrž: to, že "a" stojí v jistém vztahu k "b", říká,
že aRb.
1 11 ~
Situace lze popisovat, nikoli pojmenovávat.
(Jména se podobají bodům, věty šipkám, mají smysl.)
3.13
K větě patří vše, co patří k projekci; projikované však nikoli.
Tedy možnost projikovaného, ale ne ono samo.
Ve větě tedy ještě není obsažen její smysl, nýbrž možnost vyjádřit jej.
("Obsah věty" znamená obsah smysluplné věty.)
Ve větě je obsažena forma jejího smyslu, nikoli však
jeho obsah.
18
Ve větě lze myšlenku vyjádřit tak, že předmětům myšlenky odpovídají prvky větného znaku.
větu "úplně
10 1
Tyto prvky nazývám "jednoduché znaky" a
analyzovaná".
102
Jednoduchým znakům uplatněným ve větě se říká jména.
1 103
Jméno znamená předmět. Předmět je jeho významem.
("A" je tentýž znak jako "A".)
19
3.21-3.261
3.21
3 .262-3 .315
Konfigurace jednoduchých znaků ve větném znaku
povídá konfiguraci předmětů v situaci.
3.22
Jméno zastupuje ve větě předmět.
3.221
Předměty mohu jen pojmenovávat. Znaky je zastupuji
Mohu mluvit jen o nich, nemohu je vyslovit. Věta
říci jen, jak to s nějakou jednotlivinou je, nikoli, co
Co nedochází výrazu ve znacích, to ukazuje jejich uplatnění. Co znaky zamlčují, to vyslovuje jejich uplatnění.
Význam praznaků lze vysvětlit objasněními . Objasnění
jsou věty, jež obsahují praznaky. Lze jim tedy porozumět
až tehdy, když je význam těchto znaků znám.
Jen věta má smysl; jen v souvislosti
znam.
jednotlivina je.
3.23
3.24
Požadavek možnosti jednoduchých znaků je požadavkem
určitosti smyslu.
Věta, která pojednává o komplexu, stojí ve vnitřním vztahu k větě, jež pojednává o jeho složce.
Komplex pak může být dán jedině svým popisem a ten
se bude nebo nebude hodit. Věta, v níž je řeč o nějakém
komplexu, nebude v případě, že tento komplex neexistuje, nesmyslná, nýbrž jednoduše nepravdivá.
To, že větný prvek označuje komplex, lze vidět z neurčitosti ve větách, v nichž se vyskytuje. Víme, že touto vě­
tou není ještě určeno vše. (Vždyť označení obecnosti obsahuje praobraz.)
Shrnutí symbolu pro komplex v jednoduchém symbolu lze vyjádřit definicí.
3.25
Je jedna a jen jedna úplná analýza věty.
3.251
Věta vyjadřuje to, co vyjadřuje, určitým, jasně specifikovatelným způsobem: Věta je artikulovaná.
3.26
Jméno nelze dále rozčlenit definicí: je praznakem.
3.261
Každý definovaný znak označuje skrze ty znaky, jimiž
byl definován; a definice naznačují cestu.
Dva znaky, praznak a znak definovaný praznakem, nemohou označovat stejným způsobem. Jména se definicemi rozebírat nedají. (To nelze provést s žádným znakem,
který má význam sám, samostatně.)
20
ll
ll
věty
má jméno vý-
Každou část věty, jež charakterizuje její smysl, nazývám
výrazem (symbolem).
(Sama věta je výraz.)
,
Výraz je vše podstatné pro smysl věty, co mohou m1t
věty navzájem společné.
Výraz se vyznačuje formou a obsahem.
Výraz přepokládá formy všech vět, v nichž se může vyskytnout. Je společnou charakteristickou zvláštností třídy
vět.
112
Znázorní se tedy obecnou formou vět, které charakterizuje.
V této formě totiž bude tento výraz konstantní a vše
ostatní proměnné.
I 11 1
Výraz tedy znázorní proměnná, jejímiž hodnotami jsou
věty, jež tento výraz obsahují.
(V krajním případě se proměnná stane konstantou
a výraz větou.)
Takovou proměnnou nazývám "větná proměnná".
114
Výraz má význam jen ve větě. Každou
chápat jako větnou proměnnou.
(Včetně proměnného jména)
115
Změníme-li nějakou
proměnnou
lze
složku věty v proměnnou , pak zde
bude třída vět, jež budou soubornými hodnotami takto
vzniklé proměnné věty. Tato třída obecně závisí ještě na
tom, co (dle libovolné dohody) míníme částmi této věty.
21
3.316- 3.323
3.324-3 .331
I když ale změníme v proměnné všechny znaky, j
význam je určen libovolně, stále zde taková třída bude.
Ta pak už ale nebude záviset na žádné dohodě, nýbrž u!
jen na povaze věty. Bude odpovídat logické formě gickému praobrazu.
3.316
Jakých hodnot srní větná proměnná nabýt, se zadává.
Zadání těchto hodnot je proměnná.
3.317
Zadat hodnoty větné proměnné je uvést věty, jejichž společnou zvláštností tato proměnná je.
Toto zadání je popisem těchto vět.
Toto zadání tedy bude pojednávat jen o symbolech, nikoli o jejich významu.
A podstatné je pro toto zadání jen to, že je jen popisem
symbolů a nevypovídá nic, co by se týkalo označovaného.
Jak k tomuto popisu vět dochází, není podstatné.
3.318
Větu - stejně jako Frege a Russell -chápu jako funkci
v ní obsažených výrazů.
3.32
Znak je to, co lze na symbolu vnímat smysly.
3.321
Dva různé symboly tedy mohou mít navzájem společný
znak (psaný nebo mluvený) -pak označují různým způ­
sobem.
3.322
Označíme-li dva předměty týmž znakem, ale dvěma růz­
nými způsoby označování, nikdy to nemůže poukazovat
na nějakou jejich společnou zvláštnost. Znak je totiž pře­
ce libovolný. Mohli bychom tedy zvolit i dva rozdílné
znaky, a kde by pak zůstalo to společné v označování?
3.323
V běžném jazyce se neobyčejně často stává, že totéž slovo označuje různým způsobem - náleží tedy různým
symbolům - nebo že se dvě slova, jež označují různě,
uplatňují ve větě navenek stejně .
Slovo "je" se tak objevuje jako spona, jako rovnítko
a jako výraz existence; "existovat" se objevuje jakožto
22
nepřechodné sloveso, jako ,jít"; "identický" se objevuje
jako přídavné jméno; mluvíme o něčem, ale také o tom,
že se něco děje.
(Ve větě "Zelený je zelený" - kde je první slovo osobním jménem a druhé jménem přídavným- nemají tato
slova jednoduše různý význam, nýbrž jde o různé symboly. )
•1
Takto dochází snadno k naprosto základním
Uakých je všude ve filosofii plno).
záměnám
Abychom se těmto omylům vyhnuli, musíme aplikovat
znakový jazyk, který je vyloučí díky tomu, že nebude aplikovat stejné znaky v různých symbolech a znaky, jež
označují různě, nebude aplikovat ani navenek stejně. Pů­
jde tedy o znakový jazyk, který bude poslušen logické
gramatiky - logické syntaxe.
(Fregovo a Russellovo pojmové písmo je takovýmto
jazykem, nevylučuje však všechny chyby.)
11 6
Abychom ve znaku rozpoznali symbol, musíme sledovat
jeho smysluplné použití.
1 127
Teprve
určuje
společně se svou logicko-syntaktickou aplikací
znak nějakou logickou formu .
1 128
Pokud se znak neužívá, pak postrádá význam. To je
smysl Occamovy břitvy.
(Má-li se vše tak, jako by znak význam měl, pak význam také má.)
1B
V logické syntaxi v žádném případě nesmí hrát roli význam znaku; musí se dát stanovit, aniž by při tom byla
řeč o významu znaku, předpokládat smí jen popis výrazů.
1.331
Podívejme se po této poznámce na Russellovu "teorii
typů" : Russellovo pochybení se ukazuje v tom, že při stanovování pravidel pro znaky musel mluvit o významu
těchto znaků.
23
3.332-3.342
3.332
3.333
Žádná věta nemůže vypovídat nic, co by se týkalo jí
samé, protože větný znak nemůže být obsažen sám
v sobě (což je celá "teorie typů").
Funkce nemůže být vlastním argumentem proto, že znak
funkce už obsahuje praobraz svého argumentu a nemůže
obsahovat sám sebe.
Předpokládejme totiž, že by funkce F(fx) mohla být
vlastním argumentem; pak bychom zde měli také větu:
"F(F(fx))" a v ní by musely mít vnější funkce Fa vnitřní
funkce F různý význam, neboť vnitřní funkce má formu
<p(fx), zatímco vnější 'JI(<p(fx)).
Společné mají obě funkce jen písmeno "F", jež ale
samo nic neoznačuje.
To bude okamžitě jasné, když místo "F(F(fu))" napíšeme "(3<p):F(<pu). 'JIU=Fu".
Tím se vyřídí Russellův paradox.
3.334
Pravidla logické syntaxe musí být srozumitelná sama sebou - stačí, když se ví, jak který znak označuje.
3.34
Věta
3.341
3.3421-3.42
má podstatné a nahodilé rysy.
Nahodilé jsou ty rysy, jež vycházejí z toho, jak je vět­
ný znak zrovna utvořen. Podstatné jsou ty, jedině díky
nimž může věta vyjádřit svůj smysl.
Podstatné je tedy na větě to, co je společné všem větám,
jež mohou vyjadřovat stejný smysl.
A právě tak je obecně na symbolu podstatné to, co
mají společné všechny symboly, jež mohou plnit tentýž
ucho tak zkrátka být musí. (To vychází z podstaty zápiMt.)
Konkrétní způsob označování nemusí být důležitý, důle­
J.ité je však vždy to, že je takový způsob označování možný. A tak se to má ve filosofii všude: jednotlivé se vždy
prokáže jako nedůležité, možnost každé jednotlivé záležitosti nám však odkrývá něco, co se týká podstaty světa.
ll
lečné.
ll
To, co na symbolu označuje, je společné všem symbolům, jimiž lze podle pravidel logické syntaxe tento symbol nahradit.
1111
Např. to, co je společné všem zápisům pravdivostních
funkcí, lze vyjádřit takto: Společné mají to, že je všechny lze nahradit (např.) zápisem "-p" ("ne p") a "pvq"
("p nebo q").
(Tím se vyznačí způsob, jak nás dokáže nějaký speciální možný zápis vést k obecným závěrům.)
1 1442 Znak komplexu také při analýze nerozebíráme libovolně,
takže bychom jej rozebírali různě třeba v každé větné
vazbě.
JA
Věta určuje
1.41
Větný
1.411
Geometrické místo se shoduje s logickým v tom, že
jsou možnostmi existence.
).42
Věta sice může určovat jen jedno místo logického prostoru, ale musí skrze ni být dán už celý logický prostor.
účel.
3.3411
3.342
Dalo by se tedy říci: Opravdové jméno je to, co mají společné všechny symboly, jež ten předmět označují. Tak by
se postupně došlo k tomu, že pro jméno není podstatná
žádná složenost.
Na našem zápisu je sice cosi libovolného, libovolné však
není to, že pokud jsme to či ono libovolně určili, něco ji24
Definice jsou pravidly překladu z jednoho jazyka do druhého. Každý správný znakový jazyk se musí dát podle
takových pravidel přeložit: Právě to mají všechny spo-
místo v logickém prostoru. Existence tohoto
logického místa je zaručena samotnou existencí složek existencí smysluplné věty.
znak a logické
souřadnice:
25
To je logické místo.
obě
3.5-4.0031
4 .01-4 .0141
(Jinak by byly- při koordinaci- popřením, logic
součtem, logickým součinem atd. zaváděny stále
Jl'
Vl' ta je obrazem
(L~gické ~ešení kolem obrazu určuje logický nr'"'.,'"'
Věta
Věta Je napoJena na celý logický prostor.)
Uplatněný, myšlený větný znak je myšlenka.
4
Myšlenka je smysluplná
4.001
Souhrn
4.002
Člověk má schopnost budovat jazyky, pomocí nichž
vět
4.003
4.0031
1111
věta.
Většina vět a otázek sepsaných k filosofickým záležitostem není nepravdivá, nýbrž nesmyslná. Na takovéto otáz~~ - vůbec nemůžeme odpovědět, můžeme jen podchytit
JeJtch nesmyslnost. Většina otázek a vět filosofů stojí na
tom, že nerozumíme logice našeho jazyka.
(Jsou jako otázka, zda je Dobro více nebo méně identické než Krása.)
A není divu, že nejhlubší problémy vlastně žádnými
problémy nejsou.
Veškerá filosofie je "kritikou jazyka". (Byť nikoli v Mauthnerově smyslu.) Russellovou zásluhou je to, že ukázal,
26
nemusí být její formou
skutečnosti.
je modelem
skutečnosti
tak, jak si ji myslíme.
Nu první pohled věta- jak třeba stojí vytištěná na papír· • - vůbec nevypadá jako obraz skutečnosti, o níž pojednává. Ale ani notový zápis na první pohled nevypadá
jako obraz hudby, a hláskové (písmenové) písmo nevypadá jako obraz našeho mluveného jazyka.
A přece se tyto znakové jazyky osvědčují i v běžném
smyslu jako obrazy toho, co znázorňují.
je jazyk.
v~jádřit všechen smysl, aniž by měl ponětí o tom,
a Jak z_namená každé slovo. - Stejně tak mluví, aniž by
věděl, Jak se vytvářejí jednotlivé hlásky.
Běžný jazyk je částí lidského organismu a není o nic
méně složitý než on.
Není v lidské moci odhadnout z něj bezprostředně jazykovou logiku.
Jazyk halí myšlenky. A to tak, že z vnější formy hávu
n,elze usuz~vat na :ormu zahalené myšlenky; neboť vněj­
št forma havu nem utvořena k rozpoznávání formy těla
nýbrž ke zcela jiným účelům.
'
. Tich_é d~?ody pro dorozumívání se běžným jazykem
JSou rrumoradně složité.
věty
~u tcčnou.
prvky.)
3.5
tdánlivá logická forma
11 11
Je zjevné, že větu formy "aRb" zakoušíme jako obraz.
Zde je znak očividně podobiznou označovaného .
ol l
A když pronikneme do toho, co je na této obrazovosti
podstatné, uvidíme, že zdánlivé nepravidelnosti (jako aplikace# a b v notovém zápisu) ji nenarušují.
I tyto nepravidelnosti totiž zobrazují, co mají vyjádřit;
jenom jiným způsobem.
0 14
Gramofonová deska, hudební myšlenka, notový zápis
a zvukové vlny, to všechno stojí ve vzájemném zobrazovacím vztahu, jaký existuje mezi jazykem a světem.
Všechny mají společnou logickou stavbu.
(Jako v pohádce dva mládenci, jejich dva koně a jejich
lilie. V jistém smyslu jsou všichni jedno.)
UH41
V tom, že je zde obecné pravidlo, prostřednictvím něhož
může hudebník dostat z partitury symfonii, pravidlo, prostřednictvím něhož lze symfonii odvodit z drážek gramofonové desky, a že podle prvního pravidla lze odvodit
opět partituru, právě v tom spočívá vnitřní podobnost
těchto zdánlivě tak odlišných zobrazení. A toto pravidlo
je zákonem projekce, kterým se symfonie projikuje do
jazyka not. Je pravidlem překladu jazyka not do jazyka
gramofonové desky.
27
4.026-4.04
4.015-4.025
4.015
Možnost všech podobizen, celá obrazovost našeho zpllsobu vyjadřování, stojí na logice zobrazování.
4.016
Abychom porozuměli podstatě věty, pomysleme na hieroglyfické písmo, jež popisované fakty zobrazuje.
A z něj vzniklo hláskové písmo, aniž by se ze zobrazování ztratilo to podstatné.
4.02
To vidíme z toho, že smyslu větného znaku rozumíme,
aniž by nám byl vysvětlen.
4.021
Věta je obrazem skutečnosti: Když totiž větě rozumím,
vím, jakou situaci znázorňuje . A větě rozumím, aniž by
mi byl její smysl vysvětlován.
4.022
Věta svůj
( A slovník nepřekládá jen podstatná jména, nýbrž také
, lovesa, přídavná jména, spojky atd.; a přistupuje k nim
ke všem stejně.)
1f
11 1
K tomu jí musí být popsána v úplnosti.
stavu věcí.
Tak jako popis popisuje předmět podle jeho vnějších
vlastností, tak věta popisuje skutečnost podle jejích
vnitřních vlastností.
Věta konstruuje svět pomocí logického lešení, a proto
lze na větě vidět i to, jak se má vše logické, když je pravdivá. Z nepravdivé věty lze dělat závěry.
4.024
Rozumět větě znamená vědět, co je zkrátka tak, když je
pravdivá.
(Lze jí rozumět i bez toho, že bychom věděli, zda je
pravdivá.)
Rozumíme jí, když rozumíme jejím složkám.
4.025
Překlad z jednoho jazyka do druhého neprobíhá tak, že
by se každá věta jednoho z nich přeložila jednou větou
druhého. Překládají se jen větné složky.
věty patří
to, že nám
nový smysl.
Ve větě se jakoby na zkoušku dává dohromady nějaká situace.
Místo: tato věta má ten a ten smysl by se dalo dokonce
říci : tato věta znázorňuje tu a tu situaci.
o111
Jedno jméno zastupuje jednu jednotlivinu, druhé druhou
a vzájemně jsou spojena, takže celek -jako živý obraz představuje nějaký stav věcí.
věty stojí na principu zastupování předmětů
znaky.
Mou základní myšlenkou je to, že "logické konstanty"
nezastupují. To, že logika faktů se zastoupit nedá.
oJ12 Možnost
1.032
Věta
je obrazem situace, jen pokud je logicky členěná. s
(I věta "ambulo" je složená, protože její kmen dává
s jinou koncovkou jiný smysl a jeho koncovka s jiným
kmenem také jiný.)
4.04
Na větě se toho musí dát rozlišit právě tolik jako na situaci, kterou znázorňuje .
Obě musejí mít stejnou logickou (matematickou) rozrůzněnost. (Srv. Hertzovu Mechaniku, k dynamickým
modelům.)
28
může sdělit
tll I
Skutečnost musí být větou nastavena na ano, nebo ne.
Věta je popisem
K podstatě
musí pomocí starých výrazů sdělovat nový smysl.
Věta nám sděluje situaci, takže musí být se situací podstatně svázána.
Totiž tak, že je jejím logickým obrazem.
Věta něco říká jen natolik, nakolik je obrazem.
tak je.
4.023
někdo
Věta
smysl ukazuje.
Věta ukazuje, jak to je, když je pravdivá. A říká, že to
Významy jednoduchých znaků (slov) nám musí
abychom jim rozuměli.
Dorozumíváme se však větami.
vysvětlit,
29
4.041-4.062
4.041
Tuto (matematickou) rozrůzněnost samotnou přirozeně
zobrazit nemůžeme. Z ní nemůžeme při zobrazování ven.
4.0411
Kdybychom např. chtěli to, co vyjadřujeme pomocí
"(x)fx", vyjádřit tak, že bychom před "fx" dali nějaký index- třeba takto: "Ob.fx", nestačilo by to- nevěděli bychom, co se zobecnilo. Kdybychom na to chtěli poukázat
indexem "o"- třeba takto: "f(x0 ) " - , pořád by to nestači­
lo - neznali bychom rozsah označení obecnosti.
Kdybychom to chtěli zkusit zavedením značky na místech argumentů - třeba takto: "(A, A).F(A, A)" -, nestačilo by to - nemohli bychom stanovit identitu proměn­
ných. Atd.
Žádný z těchto způsobů označování nestačí, poněvadž
nemají nutnou matematickou rozrůzněnost.
4.0621-4.0641
lk1 I
Avšak to, že znaky "p" a "-p" mohou říkat totéž, je důle­
žité. Ukazuje to totiž, že znaku"-" nic ve skutečnosti neodpovídá.
To, že se v nějaké větě vyskytuje popření, není ještě
žádnou zvláštností smyslu té věty (--p =p).
Věty "p" a "-p" mají opačný smysl, odpovídá jim ale
jedna a táž skutečnost.
fk1 \
Obraz na vysvětlenou pojmu pravdivosti: černá skvrna
na bílém papíru; formu skvrny můžeme popsat, udáme-li
pro každý bod plochy, zda je bílý nebo černý. Faktu, že je
bod černý, odpovídá pozitivní fakt - a tomu, že je bod
bílý (nikoli černý), odpovídá negativní fakt. Označím-li
jeden bod plochy (fregovskou pravdivostní hodnotu), pak
to odpovídá předpokladu, který se předkládá k posouzení
atd.
Abych však mohl říci, že je nějaký bod černý nebo
bílý, musím nejprve vědět, kdy se nějaký bod nazývá čer­
ným a kdy bílým; abych mohl říci, že je "p" pravdivé
(nebo nepravdivé), musím už mít určeno, za jakých okolností nazvu "p" pravdivým, a tím určím smysl té věty.
Toto přirovnání kulhá v následujícím ohledu: Můžeme
ukázat na bod na papíře, i když nevíme, co je černá
a bílá; větě postrádající smysl neodpovídá nic, neboť neoznačuje žádnou jednotlivinu (pravdivostní hodnotu), jejímž vlastnostem by se mohlo říkat třeba "pravdivá"
nebo "nepravdivá"; slovesem věty není "je pravdivé"
nebo ,je nepravdivé" -jak věřil Frege -, nýbrž to, co ,je
pravdivé", musí sloveso už obsahovat.
OM
Každá věta musí smysl už mít; tvrzení jí smysl dát nemů­
že, protože tvrdí právě tento smysl. A totéž platí pro popření atd.
11641
Dalo by se říci: Popření se už vztahuje k logickému místu, jež určuje popíraná věta.
4.0412 Ze stejného důvodu nestačí idealistické vysvětlení vidění
prostorových předmětů "prostorovými brýlemi", nemůže
totiž vysvětlit rozrůzněnost těchto vztahů.
4.05
4.06
Skutečnost
se s větou porovnává.
Věta může být pravdivá nebo nepravdivá jen tak, že je
obrazem
skutečnosti.
4.061
Kdo si nevšimne, že věta má na faktech nezávislý smysl,
může snadno uvěřit, že pravdivost a nepravdivost jsou
dva rovnocenné vztahy mezi znaky a tím, co je označová­
no.
Mohl by např. říci, že "p" označuje pravdivým způso­
bem to, co "-p" označuje způsobem nepravdivým, atd.
4.062
Nelze se nepravdivými větami dorozumívat tak jako dosud pravdivými? Pokud se ovšem ví, že jsou míněny nepravdivě. Nikoli! Pravdivá je totiž věta tehdy, když se to
má tak, jak pomocí ní říkáme; a míníme-li znakem "p"
-p, a má-li se to tak, jak míníme, pak je "p" v tomto novém chápání pravdivé, nikoli nepravdivé.
30
31
4.1-4.1122
4.113-4.122
Popírající věta určuje jiné logické místo než věta
raná.
Popírající věta určuje nějaké logické místo pomocí
gického místa popírané věty, a to tím, že ji popisuje ·
větu, jež leží mimo toto místo.
Už to, že popřenou větu lze znovu popřít, ukazuje,
to,_ co se popírá, je už větou, a nikoli teprve přípravou
Filosofie vymezuje hranice sporné oblasti
11 ·1
Má vymezit myslitelné, a tím také nemyslitelné.
Má vymezit hranice nemyslitelného zevnitř skrze myslitelné.
ll
Bude znamenat nevyslovitelné tak, že jasně znázorní vyslovitelné.
ll fl
Vše, co vůbec lze myslet, lze myslet jasně. Vše, co lze
vyslovit, lze vyslovit jasně.
něJakou větu.
4.1
Věta znázorňuje existenci a neexistenci stavů věcí.
4.11
Souhrn pravdivých vět je souhrnnou přírodovědou
souhrnem přírodních věd).
4.111
Filosofie není jednou z přírodních věd.
(Slovo "filosofie" musí znamenat něco, co stojí
nebo níže než přírodní vědy, rozhodně však ne
nich.)
4.112
Cílem filosofie je logické ujasnění myšlenek.
Filosofie není naukou, nýbrž činností.
, F_ilosofická práce se ve své podstatě skládá z uj
vam.
Výsledkem filosofie nejsou "filosofické věty", n<,lhr~•
Věta může
znázornit souhrnnou skutečnost, nemůže však
znázornit, co musí mít se skutečností společné, aby ji
znázornit mohla - logickou formu.
Abychom mohli znázornit logickou formu, museli bychom se umět s větou postavit mimo logiku, to jest,
mimo svět.
I I
Logickou formu nemůže věta znázorňovat, ta se v ní
zrcadlí.
Co se v jazyce zrcadlí, to jazyk znázornit nemůže.
Co se v jazyce vyjadřuje, to jím my vyjádřit nemůžeme.
Logickou formu skutečnosti věta ukazuje.
Vykazuje ji.
1211
Tak
projasnění vět.
. VF!los~~e m_á projasnit a ostře formulovat myš
Jez JSou Jinak Jakoby kalné a zamlžené.
4.1121
4.1122
Psychologie není filosofii bližší než kterákoli jiná
ní věda.
Teorie poznání je filosofií psychologie.
Neodpovídá mé studium znakového jazyka studí
myšlenkových pochodů, jež filosofové pokládali za
podstatné pro filosofii logiky? Jen se zapletli hlavně
nepodstatných psychologických zkoumání a obdobné
bezpečí hrozí také u mé metody.
Darwinovská teorie nemá s filosofií do činění
než kterákoli jiná hypotéza přírodovědy.
32
0
nic víc
přírodovědy.
ll I
věta
"fa" ukazuje, že se v jejím smyslu vyskytuje
a; a věty "fa" a "ga" ukazují, že je v nich obou
řeč o tomtéž předmětu.
Když si dvě věty odporují, pak to ukazuje jejich struktura; právě tak, když jedna z druhé vyplývá. Atd.
předmět
l 1212 Co lze ukázat, to nelze říci.
l 1213
Teď také
I 122
V jistém smyslu můžeme mluvit o formálních vlastnostech předmětů a stavů věcí, resp. o vlastnostech struktury
rozumíme svému pocitu, že správným logickým
pochopením disponujeme ve chvíli, kdy v našem znakovém jazyce vše souhlasí.
33
4.1221 - 4 . 125
faktů, a v tomtéž smyslu můžeme mluvit též o
ních relacích a relacích struktur.
(Místo vlastnost struktury říkávám také "vnitřní
nost"; místo relace struktur "vnitřní relace".
Zavádím tyto výrazy, abych ukázal zdroj mezi fi
velmi rozšířené záměny mezi vnitřními relacemi a
ními (vnějšími) relacemi.)
Existence takových vnitřních vlastností a relací
však nedá tvrdit větami, nýbrž se ukazuje ve větách,
ty stavy věcí znázorňují a jež o těch předmětech uv•c;u-•
návají.
4.1221
Vnitřní vlastnost faktu můžeme nazvat též rysem toClOtlo•
faktu. (V tom smyslu, jako mluvíme třeba o rysech
4 . 1251 - 4.1271
11 1 A to řeší spornou otázku, "zda jsou všechny relace vnitř­
ní, nebo vnější ".
1•
málními řadami.
Číselná řada není uspořádána podle vnějších, nýbrž
podle
~ l l6
Ve smyslu, v jakém mluvíme o formálních vlastnostech,
můžeme mluvit též o formálních pojmech.
(Zavádím tento výraz, abych projasnil zdroj zaměňo­
vání formálních a vlastních pojmů , jež se vleklo celou
starou logikou.)
To, že něco spadá pod nějaký formální pojem jako
jeho předmět, nelze vyjádřit větou . Avšak ukazuje se to
na samotném znaku tohoto předmětu . (Jméno ukazuje, že
označuje předmět, číslovka ukazuje, že označuje číslo ,
atd.)
Formální pojmy opravdu nelze znázornit funkcí, jako
vlastní pojmy.
Funkce totiž nevyjádří jejich zvláštnosti, formální
vlastnosti.
Výrazem formální vlastnosti je rys jistých symbolů.
Znak zvláštností nějakého formálního pojmu je tedy
charakteristickým rysem všech symbolů, jejichž významy pod ten pojem spadají.
Výrazem formálního pojmu je tedy větná proměnná,
v níž je konstantní jen tento charakteristický rys.
·1.127
Větná proměnná označuje
·1.1 271
Každá
Vlastnost je vnitřní, když je nemyslitelné, aby ji 1.,.~,.... ,,..,
neměl.
(Tato a tamta modrá barva eo ipso stojí ve vnitřní relaci světlejší a tmavší. Je nemyslitelné, aby tyto dva před­
měty v této relaci nestály.)
(Zde odpovídá kolísavé použití slov "vlastnost" a "relace" kolísavému použití slova "předmět".)
4.124
Existence vnitřní vlastnosti nějaké možné situace nebude
vyjádřena větou, nýbrž se ve větě, jež tuto situaci znázorňuje, vyjádří vnitřní vlastností této věty.
Připisovat větě formální vlastnost by bylo stejně nesmyslné jako jí takovou vlastnost upírat.
4.1241
Formy se nerozliší tím, že se řekne, že jedna má tu a druhá onu vlastnost; to by totiž předpokládalo, že má smysl
vypovídat o obou formách obě vlastnosti.
4.125
Existence vnitřní relace mezi možnými situacemi se jazykově vyjádří vnitřní relací mezi větami, jež je znázorňují.
34
vnitřních
relací.
Právě tak je tomu s řadou vět "aRb",
"(3x):aRx · xRb",
"(3x, y):aRx · xRy · yRb" atd.
(Stojí-lib v některém z těchto vztahů k a, pak b nazývám následníkem a.)
ličeje.)
4.123
Řady, uspořádané podle vnitřních relací, nazývám for-
formální pojem a její hodnoty
předměty, jež pod ten pojem spadají.
proměnná
je znakem formálního pojmu.
35
4.1272- 4. J 273
4 . 1274-4.2211
Každá proměnná totiž znázorňuje konstantní
kterou mají všechny její hodnoty a kterou lze chápat j
formální vlastnost těchto hodnot.
4.1272
Takto je proměnné jméno "x" vlastním znakem
ho pojmu předmět.
Všude, kde se slovo "předmět" (,jednotlivina", "
atd.) užívá správně, vyjádří se v pojmovém písmu
měnným jménem.
Například ve větě "Jsou dva předměty, jež ... " se vyjádří "(3x, y) .. . "
Je-li tomu jinak, tedy použije-li se jako vlastní pojmové slovo, vzniknou nesmyslné zdánlivé věty.
Tak se např. nedá říci "Předměty jsou", jako se říká
"Knihy jsou". A právě tak "Předmětů je sto" nebo "Před­
mětůje f 0 ".
A je nesmysl mluvit o počtu všech předmětů .
Totéž platí o slovech "komplex", "fakt", "funkce",
"číslo" atd.
Všechna označují formální pojmy a v pojmovém písmu se znázorní proměnnou, nikoli funkcemi nebo třída­
mi. (Jak se domnívali Frege a Russell.)
Výrazy jako "1 je číslo", "je jen jedna nula" a všechny
podobné jsou nesmysly.
(Říkat ,je jen jedna 1" je právě tak nesmyslné, jako by
bylo nesmyslné říci: 2+2 je ve tři hodiny rovno 4.)
4.12721 Formální pojem je dán už s předmětem, který pod něj
spadá. Nelze tedy jako základní pojmy zavést předměty
formálního pojmu a zároveň formální pojem samotný.
Nelze také např. jako základní pojmy zavést pojem
funkce a také speciální funkce (jako Russell); nebo pojem čísla a určitá čísla.
4.1273
Chceme-li obecnou větu "b je následníkem a" vyjádřit
v pojmovém písmu, potřebujeme k tomu výraz pro obecný člen formální řady:
36
aRb, (3x): aRx · xRb, (3x, y): aRx · xRy · yRb ...
Obecný člen formální řady lze vyjádřit jen proměn­
nou, takže pojem: člen této formální řady, je pojem formální. (To Frege s Russellem přehlédli; způsob , jak chtě­
jí vyjadřovat obecné věty, jako je ta předchozí , je proto
nesprávný; obsahuje circulus vitiosus.)
Obecný člen formální řady můžeme určit tak, že udáme první člen a obecnou formu operace, jež vygeneruje
z předcházející věty následující člen.
1274
Otázka po existenci nějakého formálního pojmu je nesmyslná. Takovou otázku totiž nemůže zodpovědět žádná
věta.
(Nemůžeme se tedy např. zeptat: "Jsou
lyzovatelné subjekt-predikátové věty?")
18
nějaké
neana-
Logické formy nemají žádný počet.
Proto nejsou v logice žádná význačná čísla a proto
není žádný filosofický monismus nebo dualismus atd.
Smyslem věty je shoda a neshoda s možnostmi existence
a neexistence stavů věcí.
Nejjednodušší
vu věcí.
věta,
elementární
věta,
tvrdí existenci sta-
211
Znakem elementární věty je to, že s ní žádná elementární
věta nemůže být ve sporu.
,22
Elementární věta sestává ze jmen. Je propojením,
zením, jmen.
zřetě­
1221
Je zjevné, že při analýze věty musíme dospět k elementárním větám, jež sestávají z bezprostředně pospojovanýchjmen.
Pak je otázka, jak dochází k větné vazbě.
4.2211
Dokonce i pokud je svět nekonečně komplexní, takže
každý fakt sestává z nekonečně mnoha stavů věcí a každý
37
4.23 - 4.243
4 .25-4.31
stav věcí je poskládán z nekonečně mnoha předmětů,
musí zde být předměty a stavy věcí.
4.23
Je-li elementární věta pravdivá, pak existuje přís lušný
stav věcí; je-li elementární věta nepravdivá, pak ten stav
věcí neexistuje.
Jméno se ve větě vyskytuje jen v souvislosti elementární
věty.
4.24
4.241
4.242
4.243
Jména jsou jednoduché symboly, značím je jednotlivými
písmeny ("x", "y", "z").
Elementární větu zapisuji jako funkci jmen ve formě:
"fx", "<p(x, y)" atd.
Nebo ji naznačím písmeny p, q, r.
Používám-li dva znaky v jednom a tomtéž významu, pak
to vyjádřím tak, že mezi ně vložím znak"=".
"a=b" tedy značí : znak "a" lze nahradit znakem "b".
(Zavádím-li pomocí rovnosti nový znak "b" a určuji
přitom, že má nahradit již známý znak "a", pak zapíši
rovnost- definici- (jako Russell) ve formě "a=b Def.".
Definice je znakové pravidlo.)
Výrazy formy "a=b" jsou tedy jen pomůckami znázorňo­
vání; nevypovídají nic, co by se týkalo významu znaků
"a" a "b".
Můžeme dvěma jménům rozumět, aniž bychom věděli,
zda označují tutéž jednotlivinu nebo dvě různé jednotliviny? - Můžeme rozumět větě, v níž se vyskytují dvě
jména, aniž bychom věděli , zda znamenají totéž, nebo
něco různého?
Znám-li třeba význam nějakého anglického slova a ně­
meckého slova stejného významu, není možné, abych nevěděl, že mají stejný význam; není možné, abych je neuměl navzájem přeložit.
Výrazy jako "a=a" nebo z něj odvozené nejsou elementárními větami , a vůbec smysluplnými znaky. (Což
se ukáže posléze.)
Uvedení všech pravdivých elementárních vět popisuje
svět v úplnosti. Svět je v úplnosti popsán uvedením
všech elementárních vět plus uvedením, které z nich jsou
pravdivé a které nepravdivé.
7
Kn
=
existence a neexistence n
stavů věcí ,
je zde
i: (n ) možností.
v=O V
stavů
Všechny kombinace
a ostatní neexistovat.
K
věcí
mohou existovat
Těmto
kombinacím odpovídá právě tolik možností pravdivosti - a nepravdivosti - pro n elementárních vět.
Pravdivostní možnosti elementárních vět znamenají
možnosti existence a neexistence stavů věcí.
ll
Pravdivostní možnosti můžeme znázornit schématy následujícího druhu ("P" znamená "pravdivý", "N" "nepravdivý". Řádky písmen "P" a "N" pod řádkem elementárních vět znamenají ve snadno srozumitelné symbolice
jejich pravdivostní možnosti.):
p
q
r
p
q
r
p
p
p
p
p
p
p
p
N
p
p
p
N
N
N
p
p
N
N
p
N
38
týče
Co se
N
p
N
p
N
N
N
N
p
N
N
N
39
N
4.4-4.441
4.442-4.46
4.4
~ta je výraz shody a neshody s pravdivostními mc1znosr. .
nu elementárních vět.
4.41
P~avdivo~tní ~ožnosti elementárních vět jsou
nu pravdtvosti a nepravdivosti vět.
4.411
Od začátku je pravděpodobné, že zavedení
ních vět je základem pro porozumění všem ost"'a.,t._n...í._m,,IL,,u
ným druhům. Porozumění obecným větám věru
závisí na porozumění elementárním větám.
4.42
vídá vodorovným a svislým čarám nebo závorkám. Zádné "logické předměty" nejsou.
Něco obdobného platí přirozeně pro všechny znaky,
jež vyjadřují totéž jako schémata písmen "P" a "N".
pv••uuu•A.a•
Např.:
Co se _týče shody a neshody věty s pravdivostními možnostnu n elementárních vět, je dáno
r(Kn) Ln
K=O
=
je
4.431
Výraz shody a neshody s pravdivostními podmínkami
element_ární:h vět vyjadřuje pravdivostní podmínky věty.
Věta Je vyrazem svých pravdivostních podmínek.
(~r~ge z nfch ~roto z~ela s~rávně vycházel při vysvět­
~ovam zn~u s~e_ho pojmoveho písma. Vysvětlení poJmu pravdtv_ostt
u Frega jenom nepravdivé: Kdyby
byly "Pravdivost a "Nepravdivost" skutečně předměty
a .argumenty v -p atd., pak by nebyl dle Fregova určení
vubec určen smysl "-p".)
Znak, který vzniká přiřazením označení "P" a pravdivostních možností, je větný znak.
4.441
J~ ja~né, že k~mplexu znaků "N" a "P" neodpovídá žádny predmět (čt komplex předmětů); stejně jako neodpo-
40
p
p
p <<
N
N
p
p
větný
(p, q)".
!.e
4.44
p
znak.
(Fregovo "znaménko soudu" "f--" logicky zcela postrádá význam; poukazuje u Frega (a Russella) jen na to,
že tito autoři mají takto označené věty za pravdivé. "f--"
proto nepatří do větné skladby o nic víc než třeba číslo
věty. Věta nemůže vůbec vypovídat sama o sobě, že je
pravdivá.)
Je-li sled pravdivostních možností ve schématu jednou
stanoven kombinačním pravidlem, pak je poslední sloupec sám už výrazem pravdivostních podmínek. Přepí­
šeme-li tento sloupec do řádku, pak vznikne větný znak:
"(PP-P) (p, q)" nebo zřetelněji formulováno "(PPNP)
možností.
Shodu ~- pravdivostními možnostmi můžeme vyjádřit
tak, že Jtm ve schématu přiřadíme třeba označení P"
(pravdivý).
"
To, že toto označení chybí, znamená neshodu.
q
>> N
p
N
1(
4.43
p
(Počet
míst v levé závorce je
určen počtem členů
v pravé.)
15
Pro n elementárních vět je Ln možných skupin pravdivostních podmínek.
Skupiny pravdivostních podmínek, jež patří k pravdivostním možnostem nějakého počtu elementárních vět,
lze uspořádat do řady.
1.46
Mezi možnými skupinami pravdivostních podmínek jsou
dva krajní případy.
41
4.461-4.463
V jenom případě je věta pro každou z pravdivostních
možn~stí ele,ment_ámích vět pravdivá. Říkáme, že pravdivostru podrrunky JSOu tautologické.
Ve druhém případě je věta pro každou z pravdivostních
možností nepravdivá: Pravdivostní podmínky jsou kontradiktorické.
V prvním případě tu větu nazýváme tautologií ve druhém kontradikcí.
'
4.461
Věta ukazuje, co říká, tautologie a kontradikce ukazují
že neříkají nic.
'
. Tauto~ogie nemá žádné pravdivostní podmínky, nebo(
Je pravdivá bezpodmínečně; a kontradikce není pravdivá
za žádných podmínek.
Tautologie a kontradikce postrádají smysl.
(Jako bod, z něhož vycházejí dvě šipky opačným smě­
rem.)
4.464-4.5
Tautologie ponechává skutečnosti celý - nekonečný logický prostor; kontradikce celý logický prostor vyplňu­
je a nenechává skutečnosti ani bod. Ani jedna z nich tedy
nemůže skutečnost nijak určit.
tl
Pravdivost tautologie je jistá, věty možná a kontradikce
nemožná.
(Jistá, možná, nemožná: máme tu náznak gradace, kterou potřebujeme v nauce o pravděpodobnosti.)
lil
Logický součin tautologie a věty říká totéž co ta věta. Je
tedy s touto větou identický. To podstatné na symbolu totiž nelze změnit, aniž by se tím změnil jeho smysl.
Určitému logickému propojení znaků odpovídá určité logické propojení jejich významů; každé libovolné propojení odpovídá jen neprovázaným znakům.
Takže věty, jež jsou pravdivé za každé situace, nemohou být vůbec propojeními znaků, protože pak by jim
přece mohly odpovídat jen určitá propojení předmětů.
(A žádnému logickému propojení odpovídá žádné propojení předmětů.)
Tautologie a kontradikce jsou hraničními případy znakových propojení, totiž jejich rozplynutím.
\Např. nevím nic, co by se týkalo počasí, když vím, že
prš1 nebo neprší.)
4.4611
Tautologi_e a kontradikce ale nejsou nesmyslné; patří
~ksymbohce a to podobně jako "0" k symbolice aritme-
tl y.
4.462
Ta~tol~gi_: a kontradikce nejsou obrazy skutečnosti. Nezn~zomUJl 3ádno~ možnou situaci. Jedna totiž připouští
kazdou moznou Situaci, druhá žádnou.
~ tautologii se podmínky shody se světem- znázorňo­
vaci vztahy - navzájem ruší tak, že nemá ke skutečnosti
žádný znázorňovací vztah.
4.463
Pravdivostní podmínky určují, jaký herní prostor věta
faktům ponechává.
(Věta, obraz, model, jsou v negativním smyslu jako
pevn~ ~ěl~so, které ostatním _omezuje volnost pohybu;
v poZitlvmm smyslu jsou jako pevnými substancemi vymezený prostor, v němž má nějaké těleso místo.)
42
1661
V tautologii a kontradikci jsou ovšem znaky také navzájem spojeny, tj. stojí ve vzájemných vztazích, avšak tyto
vztahy budou postrádat význam, nebudou podstatné pro
symbol.
5
Pak se zdá být možné podat nejobecnější větnou formu:
to jest, popis vět jakéhokoli znakového jazyka, lak aby
mohl být každý možný smysl vyjádřen symbolem, na
který se tento popis hodí, a aby každý symbol, na který
se tento popis hodí, mohl vyjadřovat smysl, pokud by
byly odpovídajícím způsobem zvoleny významy jmen.
43
4.51-5.02
5.1-5.101
Je jasné, že při popisu nejobecnější větné formy se
popsat jen to, co je pro ni podstatné- jinak by totiž
la nejobecnější.
To, že je nějaká obecná větná forma, je dokázáno
že není věta, jejíž formu by nebylo možno předvídat (tj
zkonstruovat). Obecná větná forma je: Má se to tak a tak.
4.51
4.52
Řekněme, že mám dány všechny elementární věty: Pak
lze zkrátka zeptat: Jaké věty z nich mohu vystavět? A
jsou všechny věty a takto jsou vymezeny.
Pravdivostní funkce lze uspořádat do řad .
To je základ nauky 0 pravděpodobnosti.
ll ll
Pravdivostní funkce jakéhokoli počtu elementárních
lze rozepsat do schématu následujícího druhu:
(PPPP) (p,q)
tautologie
vět
(Jestliže p, pak p;
a jestliže q, pak q.)
(p:::>p q=>q)
o
(NPPP) (p,q)
slovy:
zároveň
Ne
pa q.
(-(po q))
Věty jsou vše, co vyplývá ze souhrnu všech elementárních vět (přirozeně také z toho, že jde o souhrn všech).
(Tak lze v jistém smyslu říci, že všechny věty jsou zobecněními elementárních vět.)
(PNPP) (p,q)
"
Jestliže q, pak P· (q=>p)
(PPNP) (p,q)
"
Jestliže p, pak q. (p:::>q)
4.53
Obecná větná forma je jakási proměnná.
(PPPN) (p,q)
"
p nebo q. (p v q)
5.
Věta je pravdivostní funkcí elementárních vět.
(Elementární věta je pravdivostní funkcí sebe samé.)
(NNPP) (p,q) "
Ne q. (-q)
(NPNP) (p,q) "
Ne p. (-p)
(NPPN) (p,q) "
p, nebo q, ale ne obojí.
5.01
5.02
Elementární věty jsou pravdivostní argumenty vě~y.
Argumenty funkcí se snadno zamění s indexy jmen. Význam znaku, který je obsahuje, totiž poznám na argumentu právě tak jako na indexu.
V Russellově "+c" je např. "c" index, který poukazuje
na to, že celý znak je znaménkem sčítání pro kardinální
čísla. Toto označení však stojí na libovolné dohodě
a místo "+c" by bylo možno si vybrat také jednoduchý
znak; v "-p" však "p" není indexem, nýbrž argumentem:
smyslu "-p" ne/ze porozumět, pokud se předem nerozumí smyslu "p". (Ve jménu Julius Caesar je "Julius" indexem. Index je vždy součástí popisu předmětu, k jehož
jménu jej navěsíme. Např. tento Caesar z rodu Juliů.)
Pokud se nemýlím, skrývá se záměna argumentu a indexu v základech Fregovy teorie o významu vět a funkcí.
Pro Frega byly věty logiky jmény a jejich argumenty
byly indexy těchto jmen.
44
(p -q: v: q . -p)
o
(PNNP) (p,q) "
Jestliže p, pak q
a jestliže q, pak P· (p=q)
(PNPN) (p,q) "
p
(PPNN) (p,q) "
q
(NNNP) (p,q) "
Ani p, ani q. (-p · -q)
nebo (pl q)
(NNPN) (p,q) "
p a ne q. (p . -q)
(NPNN) (p,q) "
q a ne p. (q . -p)
(PNNN) (p,q) "
q ap. (q. p)
(NNNN) (p,q) Kontradikce
(p a ne p; a q a ne q.)
(p . -p . q . -q)
45
5.11 - 5. 131
Takové pravdivostní možnosti pravdivostních
Věty, jež ji činí pravdiVOU, bUdU nazývat důvody
vosti této věty.
5.1311-5.1362
tyto vztahy jsou
5.11
Jsou-li důvody pravdivosti, společné nějakému počtu
zároveň důvody pravdivosti jedné určité věty, pak
me, že její pravdivost z pravdivosti oněch vět vyplývá.
5.12
Především vyplývá pravdivost věty "p" z pravdivosti jiné
věty "q", když jsou všechny důvody pravdivosti té druhé
5.122
Důvody pravdivosti jedné jsou obsaženy v důvodech
pravdivosti druhé; p vyplývá z q.
a existují už tím, že existují tyto
llll
Když usuzujeme na q z pvq a -p, je způsobem značení
zakryt vztah větných forem "pvq" a "-p". Když ale místo "pvq" napíšeme "pI q.l.p Iq" a místo "-p" napíšeme
"pI p" (pI q = ani p, ani q), pak bude vnitřní souvislost
zjevná.
(To, že z (x).fx lze usoudit na fa, ukazuje, že obecnost
je k dispozici také v symbolu "(x).fx".)
112
Vyplývá-lip z q, pak také mohu z q usoudit na p; vyvodit
p z q.
Způsob usuzování má být čerpán jedině z obou vět.
Jen ony samotné mohou totiž poskytnout úsudku
také důvody pravdivosti té první.
5.121
vnitřní
věty.
nrt1lHI'I.
Vyplývá-li p z q, pak je smysl "p" obsažen ve smyslu
"q".
oprávnění.
5.123
Stvoří-li nějaký Bůh svět, v němž jsou jisté věty pravdivé, stvoří už tím svět, v němž souhlasí všechny věty, jež
z nich plynou. A podobně by nemohl stvořit svět, kde je
pravdivá věta "p", aniž by stvořil souhrn jejích předmětů.
5.124
Věta tvrdí každou větu, jež z ní vyplývá.
5.1241
"p.q" patří mezi věty, jež tvrdí "p", a zároveň mezi věty,
jež tvrdí "q".
Dvě věty jsou navzájem protikladné, když není smysluplná věta, která by tvrdila obě.
Každá věta, která druhé větě odporuje, tuto větu popírá.
"Zákony usuzování", jež mají- jako u Frega a Russella - poskytnout oprávnění úsudkům, postrádají smysl
a byly by zbytečné.
133
Každé vyvozování probíhá a priori.
134
Z jedné elementární
tární větu.
135
Z existence žádné situace nelze usuzovat na existenci situace jiné, od ní zcela odlišné.
136
Není zde žádná příčinná vazba, jež by takovému úsudku
poskytovala oprávněnost.
Na budoucí události nemůžeme usuzovat z událostí
tomných.
Víra v příčinnou vazbu je pověra .
5.13
To, že pravdivost nějaké věty vyplývá z pravdivosti jiných vět, vidíme ze struktury těch vět.
1361
5.131
Vyplývá-li pravdivost jedné věty z pravdivosti jiných,
pak se to vyjadřuje vzájemným vztahem, v jakém stojí
formy těchto vět; nemusíme je totiž do těchto vztahů nejprve dostat, abychom je navzájem svázali do věty, nýbrž
, ,1362
46
věty
nelze vyvozovat jinou elemen-
pří­
Svoboda vůle spočívá v tom, že budoucí jednání nemůže
být nyóí známo. Znát bychom je mohli leda tehdy, kdyby
byla příčinnost vnitřn( nutností, jakou je jistota logického
47
5.1363 - 5 . 15 2
5. 153-5.156
úsudku. - Spojitost vědění a věděného je spojitost
ké nutnosti.
("A ví, že p je zkrátka tak" postrádá smysl, pokud je
tautologie.)
5.1363
Když z toho, že je nám nějaká věta zřejmá, nevyplývá,
je pravdivá, pak nás tato její zřejmost neopravňuje,
chom věřili v její pravdivost.
5.14
Vyplývá-li z jedné věty druhá, pak první věta říká
než druhá, a druhá méně než první.
5.141
Vyplývá-li p z q a q z p, pak jde o jednu a tutéž větu.
5.142
Tautologie vyplývá ze všech vět: nic neříká.
5.143
Kontradikce je to společné větám, co nemůže mít žádná
věta s druhou společné. Tautologie je to společné
větám, jež spolu nemají společného nic.
Kontradikce se takříkajíc vytrácí mimo všechny věty,
tautologie do nich.
Kontradikce je vnější hranicí vět, tautologie jejich
středobod postrádající substanci.
5.15
Je-li Pr počet důvodů pravdivosti věty "r" a Prs počet těch
důvodů pravdivosti věty "s", jež jsou zároveň důvody
pravdivosti věty "r", pak poměr Prs::Pr nazýváme mírou
pravděpodobnosti, jakou věta "r" dodává větě "s".
5.151
Nechť ve schématu, jako je to v 5.101, je Pr počet znaků
"P" ve větě r; Prs počet týchž "P" ve větě s, jež jsou ve
stejném sloupci jako "P" věty r. Věta r pak dává větě
s pravděpodobnost: Prs:Pr.
5.1511
Pravděpodobnostním větám není vlastní žádný zvláštní
předmět.
5.152
Věty, jež nemají žádné pravdivostní argumenty společné,
nazýváme vzájemně nezávislými.
48
Dvě elementární věty si vzájemně dávají pravděpo­
dobnost
Vyplývá-lip z q, pak věta "q" dává větě "~" ~ravd~po­
dobnost 1. Jistota logického úsudku je hrantčmm pnpadem pravděpodobnosti .
. .
(Uplatnění na tautologii a kontrad1kc1.)
H .
1 ~3
Věta
není sama ani pravděpodobná, ani nepravděpod_ob­
ná. Událost nastane, nebo nenastane, mezi tím není mc.
1 ~4
Mějme
v urně stejný počet bílých a č:rnýc~ kuliček
(a žádné jiné). Tahám jednu za druhou a davám Je ~pět, do
urny. Mohu pak pokusem zjistit, že počty vytazen~ch
černých a bílých kuliček se při dalších a dalších taztch
postupně přibližují.
Nejde tedy o matematickou danost.
,
Řeknu-li potom: Je stejně pravděpodobne, ~e vytahnu
černou kuličku, jako že vytáhnu bílou, pak J~e o t~to :
Žádná z mi známých okolností (včetně hypoteticky ~red~
pokládaných přírodních zákonů) nedává výskyt~ Jedne
události větší pravděpodobnost než výskytu druh~. Obě­
ma tedy dávají -jak lze snadno seznat z předchoztch vysvětlení - pravděpodobnost
Pokusem stanovím právě to, že výskyt obou udalostl Je
nezávislý na okolnostech, jež blíže neznám.
v
H .
155
,
,
,
•
Sjednocení pravděpodobnostní věty zní: ?~oln?sti -:-jež
dále neznám - dávají výskytu určtte udalostt ten
a ten stupeň pravděpodobnosti.
třeba
156
Takže pravděpodobnost je zobecnění.
Zahrnuje obecný popis něj_aké větné formy. ..
Pravděpodobnost užíváme jen při nedostatku J,Istoty. Totiž tehdy, když nějaký fakt tak docela nezname, ale
.. , .
víme aspoň něco, co se týká jeho formy.
(Věta může sice být neúplným obrazem JISte sttuace,
vždy je ale nijakým úplným obrazem.)
49
5.2-5 .24
Pravděpodobnostní věta je jakoby výtažkem z jiných
vět.
5.2
5.21
5.241-5 .253
ll
Struktury vět stojí ve vzájemných vnitřních vztazích.
Tatáž operace, která z "p" učiní "q", učiní z "q" "r" atd.
To lze vyjádřit jen tím, že "p", "q", "r" atd. jsou proměn­
né, jež obecně přivádějí k výrazu jisté formální relace.
~to ~ni~í vztahy můžeme ve svém způsobu vyjadřová­
zv~raz.~It tím, že větu znázorníme jako výsledek operace, Jež JI utváří z jiných vět (východisek této operace).
ni
5.22
Taková operace je výrazem vztahu mezi struktur . . .,
ho výsledku a jejích východisek.
amt JeJI-
5.23
?perace je to, co se musí s větou stát, aby se z ní udělal
Jiná věta.
a
5.231
Což ~~~zeně závisí na jejich formálnÍch vlastnostech
'
na vmtrni podobnosti jejich forem .
5.232
Vnitř~ relace, která uspořádává řadu, je ekvivalentní
operaci, kterou vzniká jeden článek řetězce z druh e' ho.
5.233
Operace se mů.že objevit teprve tam, kde vznikne z jedné
věty druhá zpusob.em, který má logický význam. Tedy
tam, kde začne logická konstrukce věty.
5.234
~
Výskyt operace smysl věty necharakterizuje.
Operace vůbec nic nevyslovuje, to dělá jen její výsledek a ten stojí na východiscích operace.
(Nesmí se zaměňovat operace a funkce.)
' I
Funkce nemůže být svým vlastním argumentem, výsledek nějaké operace se však může stát jejím vlastním východiskem.
'~2
Jen tak je ve formální řadě možný přechod od jednoho členu ke druhému (od typu k typu v Russellových
a Whiteheadových hierarchiích). (Russell a Whitehead
možnost tohoto přechodu nepřipustili , neustále ji však
využívají.)
~21
Opakované uplatnění nějaké operace na její vlastní výsledek nazývám posloupným uplatněním ("O' O'O' a" je
výsledkem trojího posloupného uplatnění "0'~" na "a").
V podobném smyslu mluvím o posloupném uplatnění
více operací na nějaký počet vět.
522
Obecný člen formální řady a, O' a, O'O'a ... zapíši proto
takto: "[a,x,O' a]". Tento uzávorkovaný výraz je proměn­
nou. První člen uzávorkovaného výrazu je začátkem formální řady, druhý formou libovolného členu x řady a třetí
formou toho členu řady, který následuje bezprostředně
pox.
2523
Pojem posloupného uplatnění operace je ekvivalentní pojmu "a tak dále".
Pravdi;o~t~í fun~ce elementárních vět jsou výsledky
o~eract, JeJichž vychodisky jsou elementární věty. (Na-
zyvám tyto operace pravdivostními operacemi.)
5.2341
5.24
Smyslvpr~vdiv~stní funkce p je funkcí smyslu p.
Poprem, logický součet, logický součin atd. jsou operace.
(Popření obrací smysl věty.)
Opera~e se ukazuje v proměnné; ukazuje, jak se lze dostat od Jedné formy věty ke druhé.
Přivádí k výrazu rozdíl těchto forem
~A tím společným mezi východisky .a výsledkem jsou
pravě tato východiska.)
U53
50
Operací se nevyznačí nějaká forma, nýbrž jen rozdíl forem.
Jedna operace může zvrátit
mohou vzájemně rušit.
51
účinek
druhé. Operace se
5.254-5.42
5.254
5.3
5.31
5.43-5.451
Operace může zmizet (např. popření v "--p", --p=p).
Všechny věty jsou výsledky pravdivostních operací s
mentárními větami.
Pravdivostní operace je způsob, jak z elementární
vět vzniká pravdivostní funkce.
Jako se z ~lementárních vět stane jejich pravdi
fu~k~e, vzmkne podle podstaty pravdivostní operace
steJnym způsobem nová pravdivostní funkce.
pravdivostní operace plodí z pravdivostních funkcí
mentárních vět další pravdivostní funkci
vět: další větu. ':'ýsledkem každé pravdivostní operace
s :~sledky pravdtvostních operací s elementárními věta­
mt Je opět výsledek jedné pravdivostní operace s elementárními větami.
Každá věta je výsledkem pravdivostních operací s elementárními větami .
Už možnost kruhového definování logických Fregových a Russellových "praznaků" ukazuje, že nejde o žádné praznaky, a tím spíš, že neoznačují žádné relace.
A je zjevné, že"::)", jež definujeme pomocí "-" a "v",
je identické s tím, kterým definujeme "v" za pomoci "- "
a že toto "v" je identické s tím prvním. Atd.
To, že by z jednoho faktu p mělo vyplývat nekonečně
mnoho jiných, totiž --p, ----p atd., přece vypadá od začátku neuvěřitelně . A neméně podivuhodné je to, že by
nekonečný počet vět logiky (matematiky) vyplýval z půl
tuctu "základních zákonů".
Všechny věty logiky však říkají totéž. Totiž nic.
·14
Pravdivostní funkce nejsou funkcemi materiálními.
Lze-li např. tvrzení dosáhnout dvojitým popřením, je
pak - v nějakém smyslu - popření obsaženo v tvrzení?
Popírá "--p" -p, tvrdí p, nebo obojí?
Věta "--p" nepojednává o popření jakožto o předmě­
tu; ovšem v tvrzení už je možnost popření prejudikována.
A kdyby zde byl předmět zvaný"-", muselo by "--p"
říkat něco jiného než "p". Jedna věta by pak totiž o- pojednávala, druhá ne.
44 1
Zdánlivé logické konstanty takto mizí i tehdy, když
"-(3x).-fx" říká totéž jako "(x).fx", nebo "(3x).fx.x=a"
totéž jako "fa".
.442
Máme-li dánu větu , pak jsou s ní dány také výsledky
pravdivostních operací, jež ji mají za východisko.
.45
Jsou-li nějaké logické praznaky, musí správná logika
projasnit jejich vzájemné postavení a opodstatnit to, že
jsou. Musí se projasnit výstavba logiky z jejích praznaků.
Schémata z 4.31 pak mají význam i tehdy když p"
"
,
" ' "q '
věty.
.
elementární
,,r" atd . neJsou
Aj~ očiv~dné, že větný znak ve 4.442 vyjadřuje jednu
pra~?tvostn_t fun~ci. elementárních vět, i když jsou "p"
a "q pravdtvostrumt funkcemi elementárních vět.
5.32
5.4
Všech~ypravdivo~tní funkce jsou výsledky posloupného
uplatnem konečneho počtu pravdivostních operací na
elementární věty.
T~dy se ukazuje, že žádné "logické předměty" nebo lo-
~tcké konstanty" (ve Fregově a Russellově smyslu) ·~e­
JSOU.
5.41
~eboť: yš~chny výsledky pravdivostních operací s pravdtv_ostmmt f~nkce~i jsou identické, pokud jsou stále
steJnou pravdtvostm funkcí elementárních vět.
5.42
A to, že v,::) atd. nejsou vztahy ve smyslu napravo nalevo atd., je zřejmé.
'
52
Má-li logika nějaké základní pojmy, pak musejí být vzánezávislé. Zavedením základního pojmu musí být
zaveden úplně ve všech svazcích, v nichž se vyskytuje.
jemně
53
5.46-5.4711
5.452-5 .4541
Nelze jej tedy zavést nejprve pro jeden propojení a pak
ještě jednou pro nějaký další. Např. zavede-li se popření,
musíme mu rozumět ve větách formy "-p" stejně jako ve
větách jako "-(pvq)", "(3x). -fx" ad. Nemůžeme popře­
ní zavést nejprve pro jednu třídu případů, a pak pro další,
poněvadž by pak bylo stále pochybné, zda je jeho význam v obou případech týž, a nebyl by důvod, proč aplikovat v obou případech stejný druh propojení znaků.
(Stručně řečeno, pro zavedení praznaku platí mutatis
mutandis totéž, co řekl Frege ("Základní zákony aritmetiky") k zavádění znaků definicemi.)
5.452
5.453
Zavedení nové pomůcky v symbolismu logiky musí být
vždy závažnou událostí. Novou pomůcku nelze v logice
nikdy zavádět - jakoby nic -v závorkách nebo pod ča­
rou.
(Tak se objevují slovní definice a základní zákony
v Russellových a Whiteheadových "Principia mathematica". Proč tady najednou slova? Pro to by bylo namístě
poskytnout nějaké oprávnění. To schází a to nevyhnutelně, neboť takový postup je fakticky nepřípustný.)
Prokáže-li se ovšem zavedení nové pomůcky jako nutné, je třeba se okamžitě zeptat: Kde se teď bude muset
tato pomůcka uplatňovat vždy? Musí se hned vysvětlit
její postavení v logice.
Lidé vždy tušili, že zde musí být jaká_si obl ~st otázek,
jejichž odpovědi jsou- apriori - symetncky SJednoceny,
a to do uzavřeného, pravidelného útvaru.
.
Oblast, v níž platí věta: simplex sigillum ven.
5.46
5.461
5.4611
5.47
Pro všechna čísla logiky musí být možno poskytnout
Nebo spíše: musí se vykázat, že v logice žádná čísla
nejsou.
Nejsou žádná význačná čísla.
5.4541
V logice není žádné vedle sebe, nemůže tu být žádná klasifikace.
V logice nemůže být nic obecnějšího a speciálnějšího.
Řešení logických problémů musejí být jednoduchá, ne-
Významný je zdánlivě nedůležitý fakt, že zdánl~vé log~c­
ké vztahy, jako v a ::) - v protikladu ke skutečnym logickým vztahům- vyžadují závorky. , . ,
o
Už aplikace závorek u těchto zdanhvych_praznakuv naznačuje, že nejde o skutečné praznaky. A mkdo by prece
nevěřil, že závorky mají samostatný význam.
Znaky logických operací jsou interpunkční znaménka.
Je jasné, že vše, co se vůbec dá k formě všech vět říci
se musí dát říci naráz.
V elementárních větách jsou už přece obsazeny
všechny logické operace. Neboť "fa" říká totéž jako
(3x) · fx · x=a".
" Kde je skladba, tam je argument a funkce, a kde jsou
ony, tam jsou už všechny logické ~onstanty.
.
Dalo by se říci, že jedinou logickou konstantou Je to,
co mají navzájem ze své povahy společné všechny věty.
To je ale obecná větná forma.
předem,
oprávnění.
5.454
Kdyby se logické znaky zavedly spr~v-~ě, byl b~ tí~
hned také zaveden jasný smysl všech JeJICh kombmaci,
tedy nejen "pvq", nýbrž také "-(pv-q)" atd. atd: za;e~l
by se tím hned také dosah všech možných ko~bmaci zavorek. A začalo by tak být jasné, že obecnýrm praznaky
nejsou vlastně "pvq", "(3x). fx" atd., nýbrž nejobecnější
forma jejich kombinací.
v
5.471
Obecná větná forma je podstatou
5.4711
Uvedením podstaty věty se udá podstata veškerého popisu, tedy podstata světa.
boť nastavují standard jednoduchosti.
54
55
věty.
5.472-5.4733
5.472
5.473
5.4731
5.4732
nejobecnější větné
Popis
formy je popisem jednoho jediného obecného praznaku logiky.
Počet
Logika se o sebe musí postarat sama.
Možný znak musí také moci označovat. Vše, co je v logice mo1né, je také přípustné. ("Sókratés je identický"
neznačí nic proto, že není žádná vlastnost zvaná "identický". Ta věta je nesmyslná, protože se nám nepoved1o vů­
bec nic určit, nikoli však proto, že by ten symbol byl
o sobě a pro sebe nepřípustný.)
V jistém smyslu se v logice nemůžeme mýlit.
475
476
zřejmosti,
Bez
o které toho tolik namluvil Russell, se lze
v logice obejít jen tak, že každé logické chybě zabrání
sám jazyk. - Apriornost logiky spočívá v tom, že nelogicky myslet ne/ze.
Znaku
nemůžeme dát nesprávný smysl.
přirozeně není nějakým libovolným
nebo svým praktickým úspěchem opodstatněným pravidže znakové jednotky, jež nejsou nutné, nic lolem:
gicky neznamenají.
5.47321 Occamova devíza
Říká,
Znaky, jež plní jeden účel, jsou logicky ekvivalentní,
znaky, jež neplní účel žádný, jsou logicky bez významu.
5.4733
5.474-5.501
říká:
správně utvořená věta
Frege
Každá
musí mít smysl;
a já říkám: Každá možná věta je utvořena správně,
a nemá-li smysl, pak to může být jen v tom, že jsme ně­
kterým jejím složkám nedali význam.
(I když se domníváme, že ano.)
"Sókratés je identický" neříká nic proto, že jsme slovu
"identický" nedali význam coby přídavnému jménu.
Vyskytne-li se totiž jako znaménko identity, pak symbolizuje zcela jinak- označovací vztah je jiný-, a proto jde
v obou případech také o naprosto jiný symbol; a oba
symboly mají společný znak jen nahodile.
. , Jen
. nnnašem zá, h operací záviSt
nutných základmc
rčitém počtu
pisu.
,
vat znakový system o u .
Jde jen o to, vybudo
. k ' rozrůzněnoso.
• , matemattc e
rozměrů - o urČIte
· o jež by
. 0 očet základních po!mu,
·, dření pravidla.
Je jasné že zde neJde P
0
nýbrž vyJa
posloupnémusely být
,
e ·e výsledkem
,
) na elementárm
Každá pravdivostm funkc J (~
---P)
~·
.
..
ho uplatnění operace (--
označeny,
věty.
, , k az•dou z vět v prave, závorce a naTato operace poptra
5.501
zývám ji negací těchto vět.
.
ětY značím f r,
. hož členy JSOU v '
Uzávorkovaný vyra~, Je • v závorce - znakem ~e. o
nezáleží-li na řazem členu , 'e'ímiž hodnotami JSou
ě (:i)" ~" je proměno a, J J č, ka nad proměnm " ~ · "..,
ý azu· a ar
d t
členy uzávorkovaného v r. , každou ze svých ho no
nou naznačuje, že zastupuJI
v závorkách.
v
"i hodnoty P, Q, R, pak (/;)
(Má-li tedy ~ třeba tr
=
(P,Q,R).)
,
tanoví
,
t
ě. t .ež prolllěnna zas uHodnoty proměnne se ~
· Poptsem v • J
.
,
Toto stanovem, Je
.
,
, azu doJde, nem
puJe.
Jak k popisu členuo uz ávorkovaneho vyr
podstatné.
· . 1 PřímÝ výčet. V t~M o me rozlišit tři druhy poptsu.ě · , z}{fátka dosadtt
uze
prom nne
. .,
kovém případě můžemet za2 Uvedení funkce fx , J~Jt:
. .. h konstantní hodno y.šechny
.
h d noty x ty věty, Jez
JeJtC
dl
0
álního zákona, po e
rniž hodnotami jsou pro v , f
mají být popsány. 3. Uve~eru ~C:mto případě jsou ~le:
něhož jsou tyto věty vytvoren~aždým z členů formalru
ny uzávorkovaného výrazu
v
řady.
56
57
5.502-5.514
5.502
5.515-5.523
Místo "(-----P)(~, ... )"tedy píši "N(~)".
něhož se vytvoří všechny věty, jež tvrdí p, pravidlo, podle něhož se vytvoří všechny věty, jež tvrdí p nebo .q atd.
Tato pravidla jsou ekvivalentní se symboly a v ntch se
zrcadlí jejich smysl.
N(~) je negace každé z hodnot větné proměnné~.
5.503
Tak lze zjevně snadno vyjádřit, jak lze pomocí takovéto operace vytvářet věty a jak pomocí ní věty nevytvářet, takže pro to také musí být možno nalézt exaktní
výraz.
5.51
Má-li ~jen jednu hodnotu, pak je N(~) =-p (ne-p), má-li
dvě hodnoty, pak je N(~) =-p.-q (ani p ani q).
5.511
Jak může všezahrnující, svět zrcadlící logika používat
tak speciální kličky a manipulace? Jen proto, že se všechny splétají v nekonečně jemnou síť, ve velké zrcadlo.
5.512
15
věty.
1 "
"
A tak to také zkrátka je, protože sám symbo "p a "q"
v dpo kláda' " v" ' " -" atd. Nestojí-li znak
pre
, "p" v •"p
ž v q, t
na místě komplexního znaku, pak sam nemu e ml
smysl· pak ale nemohou mít smysl ani zn~ "p v p", "p.
p", jeŽ mají stejný smysl jako "p·:· Nem~~li však smysl
"p v p", pak nemůže mít smysl am "p v q ·
"-p" je pravdivé, když je "p" nepravdivé. V pravdivé
větě "-p" je tedy "p" nepravdivou větou. Jak ji pak může
'\.5151
Musí se znak negativní věty vytvářet pomocí ~n~u věty
pozitivní? Proč nevyjádřit negativní větu negatlv~~m f~­
tem (Třeba: Nestojí-li "a" v určitém vztahu k "b ' muze
·
. , dv· t tak že to zkrátka ne ní tak, že aRb.)
v'
ětou
se to vyJa n
,
I zde je ovšem negativní věta vytvořena nepnmo v
pozitivní.
.
.
· ,
Pozitivní věta musí předpokládat extstenct negattvm
věty, a naopak.
5.52
Je-li hodnotami ~každá z_hodnot nějaké funkce fx pro
každou z hodnot x, pak N(~) = -(3x).fx.
5.521
Pojem všechno odděluji od pravdivostní f~~ce. . ,
Frege a Russell zavedli obecnost ve spoJem s logtc~m
součinem či logickým součtem. Začalo tak být obtl.zné
rozumět větám "(3x).fx" a "(x).fx", v nichž jsou obě tdeje obsaženy.
5.522
Označení obecnosti je vlastní především to, že ~o~kazuje
na logický praobraz, a za druhé to, že vyzdvthuJe konstanty.
5.523
Označení
znak"-" dostat do souladu se skutečností?
To, co v "-p" popírá však není ono "-", nýbrž právě
to, co mají společné všechny znaky tohoto zápisu, jež popírají p.
Tedy společné pravidlo, podle něhož se utvoří "-p",
"---p", "-p v -p", "-p. -p" atd. (ad inf.). A toto společ­
né zrcadlí popřeni.
5.513
Dalo by se říci: Tím, co je společné všem symbolům, jež
tvrdí p i q, je věta "p. q". Tím, co je společné všem symbolům, jež tvrdí p nebo q, je věta "p v q".
A tak lze říci, že dvě věty jsou protikladné, když
nemají nic společného, a že každá věta má jen jeden
negativ, protože je zde jen jedna věta, jež leží zcela vně
ní.
Také v Russellově zápisu se ukazuje to, že "q: p v -p"
říká totéž jako "q"; že "p v -p" neříká nic.
5.514
Je-li stanoven zápis, pak je v něm pravidlo, podle něhož
se vytvoří všechny věty, jež popírají p, pravidlo, podle
58
Na našich symbolech se musí ukazovat, že to, .~o je
vzájemně spojováno pomoct, "v " ' ". " atd ., museJt být
obecnosti se vyskytuje jako argument.
59
5.524-5 .53
5.524
Jsou-li dány předměty, jsou nám tím už také dány všechny předměty.
Jsou-li dány elementární
ny elementární věty.
5.525
5.5262
Je nesprávné slovně parafrázovat větu "(3x).fx" pomoc{
"fx je možné" -jako to dělá Russell.
Jistota, možnost nebo nemožnost nějaké situace se nevyjadřuje větou, nýbrž tím, že je výraz tautologií, smysluplnou větou nebo kontradikcí.
chtěli odvolávat,
Svět lze v úplnosti popsat naprosto zobecněnými větami,
tedy také bez toho, aby se od začátku přiřadilo vůbec ně­
jaké jméno určitému předmětu.
Naprosto zobecněná věta je, jako každá věta, složená.
(To se ukazuje na tom, že v "(3x, <p). <px" musíme uvést
zvlášť "<p" a zvlášť "x". Obojí stojí nezávisle v označova­
cím vztahu ke světu, jako v nezobecněné větě.)
Složený symbol se vyznačuje tím, že má něco společ­
ného s jinými symboly.
Pravdivost či nepravdivost každé věty věru něco mění
v obecné stavbě světa. A souhrnem elementárních vět se
této stavbě poskytuje naprosto stejný herní prostor, jaký
vymezují zcela obecné věty.
(Je-li
nějaká elementární věta pravdivá, pak je rozhod-
ně o Jednu pravdivou elementární větu víc.)
5.53
Stejnost předmětu vyjadřuji stejností znaku, a nikoli pomocí znaku rovnosti. Rozdílnost předmětů pak rozdílností znaků.
60
To,
Obzvlášť J~s~e
věta ~ká
o
Aby se pak přešlo k běžnému způsobu vyjadřování,
stačí po výrazu ,je zde jedno a jen jedno x, jež ... " říci:
a toto x je a.
5.5261
'd tita není relací mezi předměty, je zřejmé .
e t e~ , to bude vezmeme-li si např. větu
Tato
zkrátka to, že funkci f vy"(x):~x.~.x-a 'k r to že funkci f vyhovují jen takové
hovuJe Jen a, m o 1 • .. ,
. .
· ž ají k a JISty vztah.
jednotltvmy, Je m
ž k a má tento vztah právě
D 1 by se teď ovšem nct, e
ž
a oale abychom to VYJ.ádvT
jen a,
n t, potřebovali bychom u
znak rovnosti.
ž
'301
věty, jsou tím už dány všech-
Onen precedens, na který bychom se
musí být už v samotném symbolu.
5.526
5.5301-5 .534
w
'i.5302
.
ll va defitmce
--" nevyhovuJ· e·' nelze podle ní totiž
č '
usse o
"
., š chny vlastnosti spole ne.
říci, že dva předměty maJt. v e ravdivá má smysl.)
(I kdyby nebyla tato věta rukdy p
, .
.
.
R
bou,
5.531
5.532
dvou .ednotlivinách, že JSOU tdenttc-
Vol~ě řečeno:lRíc~-~i OJ·edné' že je identická sama se seké, Je nesmys , a n
v
'i.5303
•
neříká
,
•
nic.
, .
b) a = b"' nýbrž "f(a, a)" (nebo "f(b,
Neptšt tedy "f(a, .
b" 'b ž f(a b)".
b)"). A nepíši "f(a, b). -a= 'ny r " '
- Y" ' nýbrž
A obdobně: nepíši "(3x,y).f(x,y ) .x" 'b
"(3x) .f(x,x); a nikoli "(3x,y).f(x,y).-x = y ' ny rz
v
(3x,y).f(x,y)".
f( )" íši ·
" (Ted místo russellovského "(3x,y). x,y p .
y
"( 3 x,y).f(x,y)
·
.v .(3x) .f(x,x )")
5.5321
"""X = a" píšeme tedy např. "(3x).fx.:::::>.fa:
,
Mtsto
" ( x)·f
· x_,
-(3x,y).fx.fy".
x
A věta ,,Jen jedno
-(3x,y).fx.fy".
splňuJ·e
f()" zní: "(3x).fx:
.
,
5533
Znak rovnos t1 tedy není podstatnou složkou pojmoveho
písma.
5.534
ní vidíme, že zdánlivé věty jako "a=a",
Aa=b.b=c.:::::>a=c
ny
" ' " (x) .x-x
- " ' " (3x).x=a"
atd. se ve správ.,
~ém pojmovém písmu vůbec nedaJt napsat.
o
61
5.535-5.541
Tím se vyřídí také všechny problémy spojené s těmito
zdánlivými větami.
5.535
Všechny problémy, jež s sebou přináší Russellův "axiom nekonečnosti", se řeší už zde.
To, co má říci axiom nekonečnosti, by se v tom jazyce
vyjádřilo tak, že by zde bylo nekonečně mnoho jmen
s různým významem.
5.5351
5.5352
5.54
5.541
5 .542-5.55
V jistých případech upadáme v pokušení využít výrazy
formy "a=a" nebo "p::Jp" a podobně . Děje se to tehdy,
když chceme mluvit o praobrazu: větě, jednotlivině atd.
Tak parafrázoval Russell v Princip/es oj Mathematics nesmysl "p je věta" v symbolech jako "p::Jp" a postavil to
jako hypotézu před jisté věty s tím, že místa jejich argumentů mohou být obsazena jen větami.
(Postavit před větu hypotézu p::Jp, aby se jí zajistily
argumenty správné formy, je nesmysl už proto, že hypotéza nebude pro ne-větu jakožto argument nepravdivá,
nýbrž nesmyslná, a protože věta sama bude pro nesprávný druh argumentů nesmyslná, a je tedy před nesprávnými argumenty uchráněna sama právě tak dobře nebo
špatně jako za tímto účelem připojenou hypotézou, jež
postrádá smysl.)
Protože tady se při povrchním pohledu zdá, jako by
p stála v nějaké relaci k předmětu A.
(A v moderní teorii poznání (Russell, Moore atd.) se
tyto věty také takto chápou.)
věta
~.542
Je však jasné, že "A věří, že p", "A si myslí, ž~ p",
A říká p" mají formu ",p' říká p": A zde se neJ ~dn á
~ přiřazení nějakého faktu a nějakého před~~~u, nybrž
o přiřazení faktů prostřednictvím přiřazení JeJICh před­
mětů.
5.542 1 To také ukazuje, že duše- subjekt atd.- ta~, jak s~ c_hápe
v dnešní povrchní psychologii, není žádná Jednotlivma.
Složená duše by už totiž žádnou duší nebyla.
5.5422
Správné vysvětlení formy věty "A soudí p" musí ~azo­
vat, že je nemožné soudit nesmysl. (Russellova teone tomuto zadání nevyhovuje.)
5.5423
Kdo vnímá nějaký komplex, vnímá, že se jeho složky
vzájemně mají tak a tak.
To také vysvětluje, že útvar
b
b
Stejně by tomu bylo, kdyby se "Žádné jednotliviny nejsou" vyjádřilo jako "-(3x).x=x". I kdyby to však byla
věta, nebyla by pravdivá, i kdyby ,jednotliviny byly", ale
nebyly by samy se sebou identické?
V obecné větné formě se věta ve větě vyskytuje jen jako
východisko pravdivostních operací.
Na první pohled se zdá, jako by se jedna věta mohla ve
druhé vyskytovat také jiným způsobem.
Zvláště v jistých větných formách psychologie jako
"A věří, že je to zkrátka tak, že p" nebo "A si myslí p"
atd.
62
(a všechny podobné jevy) lze jako kryc~li v_nímat dvojím
způsobem. Vidíme totiž skutečně dva ru~ne fakty:
(Dívám-li se především na rohy a, a Jen okraJově na
rohy b, zdá se být a vpředu, a naopak.)
5.55
Musíme teď otázku po všech možných formách elementárních vět zodpovědět a priori.
63
5.556-5.6
5.551-5.555
Avšak tam, kde lze sestavovat symboly dle nějakého
systému, tam je logicky důležitý tento syt m, a nikoli ty
jednotlivé symboly.
A jak by také bylo možné, abychom měli v logice do
činění s formami, které mohu vynalézt? Musím v ní pře­
ce mít do činění s tím, co mi umožňuje je vynalézat.
Elementární věta sestává ze jmen. Ježto však nemůže
me uvést počet jmen o různých významech, nemůžem
uvést ani skladbu elementární věty.
5.551
5.552
5.5521
Náš princip zní, že každá otázka, která se vůbec dá rozhodnout pomocí logiky, se musí dát rozhodnout rovnou.
(A dostaneme-li se do postavení, kdy takový problém
musíme zodpovídat přihlédnutím ke světu, ukazuje to, že
jsme se pustili zcela špatným směrem.)
"Zkušenost", kterou potřebujeme k porozumění logice,
není zkušenost, že se něco má tak a tak, nýbrž zkušenost.
že něco je: to však právě zkušenost není.
Logika je před každou zkušeností - že je něco takto.
Je před Jak, nikoli před Co.
A_ kdyby to tak nebylo, jak bychom mohli logiku uplatmt? Dalo by se říci: Kdyby byla logika, i kdyby vůbec
nebyl svět, jak by pak mohla být logika, když svět je.
5.553
Russell říkal, že mezi různými počty jednotlivin (individu~ls) jsou jednoduché relace. Ale mezi kterými počty?
A Jak se to má rozhodnout? - Zkušeností?
(Žádné význačné číslo není.)
5.554
Ať už bychom uvedli jakoukoli speciální formu, šlo by
o naprostou libovůli.
5.5541
Mělo by být možné uvést apriori, zda se mohu např. ocitnout v postavení, kdy budu něco muset označit znakem
27místné relace.
5.5542
5.555
Je však vůbec přípustné se takto ptát? Můžeme vypracovat znakovou formu, aniž bychom věděli, zda jí může
něco odpovídat?
Má smysl otázka: Co musí být, aby něco mohlo
být-zkrátka-tak?
Je jasné, že o elementární větě máme pojem bez ohledu
na zvláštnost její logické formy.
64
'i.556
Není možné, aby zde byla hierarchie forem elementárních vět. Předvídat můžeme jen to, co sami konstruujeme.
5.5561
5.5562
5.5563
5.557
Empirickou realitu ohraničuje souhrn předmětů. A ta
hranice se zase ukazuje v souhrnu elementárních vět.
Hierarchie jsou a musejí být nezávislé na realitě.
Víme-li, že zde elementární věty musejí být z čistě logických důvodů, pak to musí vědět každý, kdo rozumí větám
v jejich neanalyzované formě.
Všechny věty našeho běžného jazyka jsou fakticky tak,
jak jsou, logicky dokonale uspořádány. - Ono nejjednodušší, jež zde máme podat, není podobenství pravdy,
nýbrž samotná celá pravda.
.
(Naše problémy nejsou abstraktní, nýbrž snad ty neJkonkrétnější, jaké jsou.)
O tom, jaké elementární věty zde jsou, rozhoduje uplatnění logiky.
To, co spočívá v uplatnění, nemůže logika předjímat.
Je jasné, že logika nemůže kolidovat se svým uplatněním.
Logika však musí být se svým uplatněním v kontaktu.
Logika a její uplatnění do sebe tedy nemobou vzájemně
5.5571
5.6
zasahovat.
Nemohu-li elementární věty uvést a priori, musí snaha
uvést je skončit zjevným nesmyslem.
Hranice mého jazyka znamenají hranice mého světa.
65
5.61-5 .633
5.61
5.6331-6.01
Logika vyplňuje svět; hranice světa jsou také jejími hranicemi.
(1Bl
V logice tedy nemůžeme říci: to a to ve světě je, a toto
ne ní.
Tento postřeh nám poskytuje klíč k rozřešení otázky, co
je pravdy na solipsismu.
To, co solipsismus míní, je totiž úplně správné, jen se
to nedá říci, nýbrž se to ukazuje.
To, že svět je můj svět, se ukazuje v tom, že hranice jazyka (jazyka, jemuž jedině já rozumím) znamenají hranice mého světa.
5.621
Svět a život jsou jedno.
5.63
Jsem svůj svět (mikrokosmos).
5.631
Není žádný myslící, představující si subjekt.
Kdybych napsal knihu "Svět,jakjsemjej shledal", pak
by musela být také příspěvkem, jenž by se týkal mého
těla, a musela by říci, které údy podléhají mé vůli a které
nikoli atd. To je totiž metoda, jak izolovat subjekt, či spíše ukázat, že v důležitém smyslu žádný subjekt není: Jedině o něm by totiž v této knize řeč být nemohla.
nemá takovouto formu :
Což souvisí s tím, že ani žádná část naší zkušenosti není
apriori.
Vše, co vidíme, by mohlo být i jinak.
Vše, co vůbec můžeme popsat, by mohlo být i jinak.
Není zde žádné apriorní uspořádání jednotlivin.
5.64
Na tom je vidět, že když se solipsismus dotáhne do konce, kryje se s čistým realismem. Solipsistické Já se srazí do bezrozměrného bodu a zbude jen jemu přiřazená
realita.
5.641
V jistém smyslu tedy skutečně může být ve filosofii nepsychologicky řeč o Já.
Já vstupuje do filosofie tím, že "svět je můj svět".
Filosofické já není člověk, lidské tělo, nebo lidská
duše, o níž pojednává psychologie, nýbrž metafyzický
subjekt, hranice - nikoli část světa.
6
Obecná forma pravdivostní funkce je: [ p, ~. N, (~H
Toto je obecná forma věty.
6.001
Což neříká nic jiného, než že každá věta je výsledkem
posloupného uplatnění operace N'(~) na elementární
věty.
5.632
Subjekt nepatří ke světu, nýbrž je hranicí světa.
6.002
5.633
Kde ve světě je k nalezení metafyzický subjekt?
Říkáš, že se to zde má úplně jako s okem a zorným polem. Ale oko ve skutečnosti nevidíš.
A z ničeho na zorném poli se nedá usoudit, že je vidě­
no nějakým okem.
6.01
66
vůbec
Oko-<=:)
To by totiž jakoby předpokládalo, že jsme vyloučili
jisté možnosti, a tak to zkrátka být nemůže, protože to
by logika musela přesahovat hranice světa; totiž kdyby
k nim mohla přistupovat také z druhé strany.
Co nemůžeme myslet, to nemůžeme myslet; co nemů­
žeme myslet, tedy nemůžeme ani říci
5.62
Zorné pole totiž
Je-li dána obecná forma, jak je věta vystavěna, je tím
dána též obecná forma, jak lze z jedné věty nějakou operací získat jinou.
Obecnou formou operace tedy je:
Q'(Tl) [~. N(~)](řl)(= [1l,~,N(~)])
To je
druhé.
nejobecnější
forma
67
přechodu
od jedné
věty
ke
6.02-6.111
6.112-6.1203
6.02
A tak dojdeme k číslům: Definuji
x = Q 0 'x Def. a
.n•,nv•x = ,nv+i• X Def.
Podle těchto znakových pravidel tedy zapíšeme řadu
X, Q'x, Q'Q'x, Q'Q'Q'x, ...
takto: ,no·x. ,nO+l•x, ,nO+l+t.x, ,nO+l+l+l•x, ...
Místo "[x, ~. Q'~] "tedy napíši "[Q 0x, ,nv•x,QV+"x] ".
A definuji:
0+1=1 Def.
0+1+1=1 Def.
0+1+1+1=1 Def.
(atd.)
6.021
6.022
Číslo je exponent nějaké operace.
bere zcela podobu věty přírodovědné a LO je
příznak toho, že ji chápeme chybně.
,, 11 2
Zvláštností logických vět je zejména to, že s~ ~ž ze samotného symbolu dá rozpoznat, že jsou pr~vd1ve, ~ tent~
fakt v sobě nese celou filosofů logiky. Pravě tak Je take
jedním z nejdůležitějších faktů to, že pravvdivost ne~o nepravdivost nikoli-logických vět se na vetě samotne rozpoznat nedá.
6.12
To, že jsou věty logiky tautologiemi, ukazuje formální ..
logické - vlastnosti jazyka, světa.
To, že jejich takto svázané složky dávají tautologn,
charakterizuje logiku jejich složek.
Aby věty, provázané určitým způsobem, ~ávaly}autologii, musejí mít určité strukturální vlast?os~1. To, ze takto spojeny dávají tautologii, tedy ukazuJe, ze tyto strukturální vlastnosti mají.
6.1201
To, že např. věty "p" a "-p" dávají ve spojení .:.-(p.-p!"
tautologii, ukazuje, že si navzájem odporuJI. To, ze
-..q" ' " p" a " q" ' spoiené
navzájem formou
vět y "p__,
J
"(p:::>q).(p)::::>:(q)" dávají tautologii, ukazuje, ~e q vypl.ývá z p a p:::>q. To, že "(x).fx::::>:fa" je tautologie, ukazuJe,
že fa vyplývá z (x).fx atd.
6.1202
Je jasné, že ke stejném účelu by bylo možno místo tautologií aplikovat i kontradikce.
6.1203
K rozpoznání tautologie jako takové lze, v ~řípadech,
kdy se v tautologii nevyskytuje žádné ozna~em ob~cno~­
ti, využít následující názornou metodu: M1sto ..p. ... q :
r" atd. napíši "PpN", "PqN", "PrN" atd. Pravd1vostm
kombinace vyjádřím závorkami, např.:
A pojem rovnosti čísel je obecnou formou všech speciálních rovností čísel.
Obecnou formou celého čísla je: (0. ~. ~ + 1].
Teorie tříd je v matematic~ zcela zbytečná.
Souvisí to s tím, že obecnost, jakou potřebujeme v matematice, není obecnost náhodná.
6.1
Věty logiky jsou tautologie.
6.11
Věty logiky tedy nic neříkají. (Jsou to analytické věty.)
6.11 I
Teorie, z nichž se zdá, že nějaká logická věta má obsah,
jsou vždy nepravdivé. Někdo se může např. domnívat, že
slova .,pravdivý" a "nepravdivý" označují dvě z mnoha
vlastností, a pak by se to, že každá věta jednu z těchto
vlastností má, jevilo jako pozoruhodný fakt. To pak rozhodně nevypadá samozřejmě, nezní to o nic samozřejmě­
ji než třeba věta: "Všechny růže jsou buď žluté, nebo čer­
vené.", i kdyby byla pravdivá. Ta věta na sebe dokonce
logických .vět jim. musí po kyLnout
postavení mezi všerm větarm.
"113
Pojem čísla není nic jiného než to, co je společné všem
6.031
vysvětlení
jedinečné
číslům, obecná forma čísla.
Pojem čísla je proměnné číslo.
6.03
Správné
bezpečný
68
69
6.1203-6.1203
6.121-6.1224
~
PpN
PqN
Dosadíme-li zde místo "q" "p" a prozkoumáme spojení
krajních P a N s prostředními, vyjde nám, že pravdivost celé věty je přiřazena všem pravdivostním kombinacím jejího argumentu, a její nepravdivost není přiřazena
žádné.
.......____"..
~
a.přiřazení pravdivosti a nepravdivosti celé věty a pravdivostních kombinací pravdivostních argumentů následujícím způsobem pomocí čar:
Tento znak by tedy znázorňoval např. větu p:::>q. Chci
nyní pr~k~umat např. větu "-(p.-p)" (zákon sporu),
abych ZJistil, zda je tautologií. Forma "-~" se v našem
zápisu rozepíše takto:
p""
6.121
logiky demonstrují logické vlastnosti vět tím, že je
spojují do nic neříkajících vět.
Tato metoda by se také dala nazvat metodou nulovou.
V logické větě jsou věty vzájemně uvedeny do rovnováhy a tento stav rovnováhy pak naznačuje, jak musejí být
tyto věty logicky vybaveny.
6.122
To má za výsledek, že se obejdeme bez logických vět,
protože v odpovídajícím zápisu můžeme rozpoznat formální vlastnosti věty pouhým pohledem na tuto větu.
6.1221
Dávají-li např. dvě věty "p" a "q" ve spojení "p:::>q" tautologii, pak je jasné, že q vyplývá z p.
Např. to, že "q" vyplývá z "p:::>q.p", vidíme už z obou
těchto vět samotných, ale můžeme to též ukázat tak, že je
spojíme do "p:::>q.p::::>:q", a pak ukážeme, že je to tautologie.
"P~N"
N
Forma .. ~.Tl" takto:
p
~~~
N
Věta -(p.-q) proto vypadá takto:
Věty
6.1222 To vrhá světlo na otázku, proč nelze logické věty potvrdit
zkušeností, stejně jako je nelze zkušeností vyvrátit. Nejenže nesmí být možné větu logiky žádnou možnou zkušeností vyvrátit, nýbrž ji nesmí být možno ničím takovým ani potvrdit.
6.1223
Teď bude jasné, proč jsme tak často cítili, jako by "logické pravdy" byly cosi, co máme "vyžadovat": Můžeme je
totiž vyžadovat stejně, jako můžeme vyžadovat vyhovující zápis.
6.1224 Také už bude jasné, proč bývá logika nazývána naukou
o formách a o usuzování.
70
71
6.123-6.125
6.123
6.1231
Je to jasné: Logické zákony samy nesmějí podléhat logickým zákonům.
(Není zde zvláštní zákon sporu pro každý "typ", jak si
myslel Russell. Stačí jeden, který se neuplatňuje sám na
sebe.)
6.1251-6.127
6.126
do logiky, lze vypočítat, a to výpočtem logických vlastností symbolu.
Což děláme, když logickou větu "dokazujeme". Budujeme totiž logickou větu z jiných logických vět pouze podle znakových pravidel, aniž bychom se starali o smysl
a význam.
Důkaz logické věty spočívá v tom, že ji necháme
vzniknout z jiných logických vět posloupným uplatně­
ním jistých operací, jež vytvářejí z jedněch tautologií stále další. (Z tautologie ostatně plynou jen tautologie.)
Pro logiku není tento způsob, jak ukázat, že její věty
jsou tautologiemi, přirozeně vůbec podstatný. Už proto,
že věty, z nichž ten důkaz vychází, musejí to, že jsou tautologiemi, ukazovat bez důkazu.
6.1261
V logice jsou proces a výsledek ekvivalentní. (Proto žádná překvapení.)
6.1262
Důkaz je v logice jen mechanickou pomůckou ke snazšímu rozpoznání tautologie tam, kde je složitá.
Příznakem logické věty není obecná platnost.
6.1232 Logická obecná platnost se dá nazvat podstatnou - v protikladu k obecnosti nahodilé, třeba k obecné platnosti
věty "Všichni lidé jsou smrtelní." Věty jako Russellův
"axióm reducibility" nejsou logické věty a to vysvětluje
náš pocit, že by mohly být pravdivé (kdyby pravdivé
byly) stejně jen díky nějaké šťastné náhodě.
6.124
6.125
Můžeme si myslet svět, v němž axióm reducibility neplatí. Je však jasné, že s otázkou, zda náš svět skutečně takový je, nebo není, nemá logika co dělat.
Logické věty popisují lešení světa, nebo spíše je znázorňují. O ničem "nepojednávají". Předpokládají, že jména
mají význam a elementární věty smysl: a to je jejich spojení se světem. Je jasné, že to, že jistá spojení symbolů­
jež mají z podstaty jeden určitý charakter- jsou tautologiemi, musí naznačovat cosi, co se týká světa. Zde se nachází to, co je rozhodující. Říkáváme, že něco na symbolech, jež používáme, je libovolné, a něco ne. V logice se
vyjadřuje jen to druhé: Pak ovšem v logice nevyjadřuje­
me my pomocí znaků to, co chceme, nýbrž se v logice
vyslovuje sama povaha ze své povahy nutných znaků:
Když známe syntax nějakého znakového jazyka, jsou tím
rovnou dány všechny věty logiky.
Je možné hned na začátku podat popis všech "pravdivých" logických vět, a to i podle starého chápání logiky.
72
překvapení.
V logice se tudíž nemohou
Být obecný přece znamená jenom: nahodile platit pro
všechny jednotliviny. Nezobecněná věta může být tautologická právě tak dobře jako věta zobecněná.
6.1233
přihodit
6.1251
Zda
žádná
nějaká věta patří
6.1263 Bylo by ostatně pozoruhodné, kdyby se smysluplná věta
i věta logická daly dokázat z jiných vět logicky. Od začát­
ku je jasné, že logický důkaz smysluplné věty musí být
něco zcela jiného než důkaz v logice.
6.1264 Smysluplná věta něco vyslovuje a její důkaz ukazuje, že
to tak je; v logice je každá věta formou důkazu.
Každá věta logiky je ve znacích znázorněný modus ponens. (A modus ponens se větou vyjádřit nedá.)
6.1265 Logika se dá vždy chápat tak, že každá
vlastním důkazem.
6.127
věta
je svým
Všechny věty logiky jsou stejně oprávněné, už z podstaty
se nedělí na základní zákony a věty odvozené.
Každá tautologie sama ukazuje, že je tautologií.
73
6.2321-6 .24
6.1271-6.232
6.1271
Je jasné, že počet "základních logických zákonů" je libovolný, poněvadž logika se dá odvodit z jediného základního zákona, třeba tak, že se jednoduše vystaví z Fregových základních zákonů logický součin. (Frege by asi
řekl, že tento základní zákon by už nebyl bezprostředně
zřejmý. Je však pozoruhodné, že se tak exaktní myslitel
jako Frege odvolá na stupeň zřejmosti jako na kritérium
logické věty.)
světa.
6.13
Logika není nauka, nýbrž zrcadlový obraz
Logika je transcendentální.
6.2
Matematika je logická metoda.
Věty matematiky jsou rovnosti, tedy zdánlivé
věty.
6.21
Věta
6.211
to přece nikdy není matematická věta, co potřebujeme. Matematická věta nám poslouží jen k tomu,
abychom z vět, jež do matematiky nenáležejí, vyvodili
jiné věty, jež do ní také nenáležejí.
(Ve filosofii vede otázka "k čemu vlastně používáme
toto slovo, tuto větu" stále znovu k cenným náhledům.)
6.22
6.23
6.231
V
6.2321
A dokazatelnost vět matematiky je jen to, že se jejich
správnost dá nahlédnout, aniž by se to, co vyjadřují, muselo co do správnosti srovnávat s fakty.
6.2322
Identitu významu dvou výrazů nelze tvrdit. Aby bylo
možno něco tvrdit o jejich významu, musel bych jejich
význam znát: a když znám jejich význam, vím, jestli znamenají totéž nebo něco různého.
6.2323
Rovnost vyznačuje jen hledisko, z něhož k oběma výrazům přistupuji, totiž hledisko rovnosti jejich významu.
6.233
Otázka, zda k řešení matematických problémů potřebuje­
me náhled, se musí zodpovědět tím, že ony nutné náhledy zde poskytuje právě jazyk.
6.2331
Tento náhled totiž zprostředkovává pochod počítání.
Počítání není experiment.
6.234
Matematika je metoda logiky.
6.2341
Na matematické metodě je podstatná práce s rovnostmi.
Na této metodě totiž stojí to, že každá věta matematiky
musí být srozumitelná sama od sebe.
6.24
Metodou, jak matematika dochází ke svým rovnostem, je
metoda substituční.
Rovnosti totiž vyjadřují nahraditelnost dvou výrazů
a my postupujeme od nějakého počtu rovností k rovnostem novým, přičemž nahrazujeme jedny výrazy jinými,
jak to odpovídá rovnostem.
matematiky nevyjadřuje myšlenku.
životě
Logiku světa, kterou ukazují věty logiky v tautologiích,
ukazuje matematika v rovnostech.
Když jsou dva výrazy spojeny znakem rovnosti, jsou
vzájemně nahraditelné. Zda tomu tak ale zkrátka je, to se
musí ukazovat na obou výrazech samotných.
To, že jsou vzájemně nahraditelné, charakterizuje logickou formu obou výrazů.
Vlastností tvrzení je, že je lze chápat jako dvojité popření.
Vlastností "1 + 1+ 1+ 1" je, že je lze chápat jako "(I+ 1)
+ (1+1)".
6.232
Na rovnosti je však podstatné to, že není nutn •• uhy se
ukázalo, že oba výrazy, spojené znakem rovnosti , mají
tentýž význam, neboť se to dá vidět už z obou výrazů samých.
Frege říká, že oba výrazy mají tentýž význam, ale
smysl.
74
různý
75
6.342-6.3431
6.241-6 .341
6.241
Důkaz věty
ma je libovolná, neboť bych stejně úspMn mohl aplikovat formu z trojúhelníkových nebo še tiúh lníkových ok.
Možná by byl popis pomocí trojúhelník v , ítě jednodušší; třeba bychom totiž mohli plochu přes něji popsat
hrubější trojúhelníkovou sítí než jemněj ší sítí čtvercovou
(nebo naopak) atd. Různým sítím odpovídají různé systémy popisu světa. Mechanika určuje jednu formu popisu
světa, když říká: Všechny věty popisu světa musejí být
získány jediným daným způsobem z výčtu daných vět mechanických axiómů . Tak dodává stavební kameny
k budování vědecké stavby a říká : Ať už chceš vybudovat
jakoukoli stavbu, vždy ji musíš nějak dát dohromady
z těchto a jen těchto stavebních kamenů.
(Jako se musí pomocí číselného systému dát zapsat
každý libovolný počet, tak se musí dát pomocí systému
mechaniky zapsat libovolná věta fyziky.)
2 x 2 =4 tak zní:
(QV)!i' X = n vX!l• X Def
wzxz,x = (W2)2'x = (W2)t+t.x = 0 z, 0 z,x = .n t+t,,nt+"x
= (Q ' Q)'(Q'Q)'x =Q'Q'Q'Q'x = gt+l+l+t.x = g4·x
6.3
Výzkum logiky znamená výzkum všech zákonitostí.
A mimo logiku je vše náhoda.
6.31
Takzvaný zákon indukce nemůže rozhodně být zákonem
logickým, neboť jde zjevně o smysluplnou větu. - Proto
také nemůže být zákonem a priori.
6.32
Zákon příčinnosti není zákon, nýbrž forma zákona.
6.321
"Zákon příčinnosti" , to je druhové jméno. A jako jsou
v mechanice takříkajíc zákony minima- třeba nejmenšího účinku -tak jsou ve fyzice zákony příčinnosti, totiž
zákony, jež mají kauzální formu.
6.3211
O tom, že musí být nějaký "zákon nejmenšího účinku"
měl člověk jakési tušení dřív, než věděl, jak tento zákon
zní. (Jako vždycky, i tady se a priori jisté objevuje jako
cosi čistě logického.)
6.33
Na zákon zachování a priori nevěříme, nýbrž a ptiori víme o možnosti nějaké logické formy.
6.34
Všechny takové věty, jako je věta o důvodu, o spojitosti
v přírodě, o co nejmenším úsilí v přírodě atd., to vše jsou
apriorní náhledy, jež se týkají možného formování vět
6.342
A nyní vidíme vzájemné postavení logiky a mechaniky.
(Síť by mohla sestávat také z různorodých útvarů, třeba
z trojúhelníků a šestiúhelníků.) To, že se obraz, jako ten
výše zmíněný, dá popsat sítí daných forem, nevypovídá,
co se týká obrazu, nic. (Neboť to platí pro každý obraz tohoto druhu.) Obraz je ale charakterizován tím, že se dá
prostřednictvím určité sítě o určité jemnosti popsat v úplnosti.
Co se týká světa, nic nevypovídá ani to, že se dá popsat newtonovskou mechanikou; něco, co se jej týká,
však vypovídá to, že se jí dá popsat tak, jak právě zkrátka
je. Cosi, co se jej týká, vypovídá také to, že jej lze jednou
mechanikou popsat jednodušeji než druhou.
6.343
Mechanika je pokus konstruovat všechny pravdivé věty,
jež potřebujeme k popisu světa, podle jednoho plánu.
6.3431
Skrze celý ten logický aparát mluví fyzikální zákony pře­
ce jen o předmětech světa.
vědy .
6.341
Newtonovská mechanika např. dává popisu světa jednotnou formu. Mysleme si bílou plochu, na níž jsou nepravidelné černé skvrny. Řekneme pak: Ať už tu vzniká jakýkoli obraz, vždy se mohu jeho popisu přiblížit, jak chci,
když plochu pokryji odpovídající jemnou čtvercovou sítí
a o každém čtverci řeknu, zda je bílý nebo černý. Tímto
způsobem dám popisu plochy jednotnou formu. Tato for-
76
77
6.3432-6 .361 ll
6.362-6.372
6.3432 Nesmíme zapomínat, že popis světa pomocí mechaniky
je stále popisem zcela obecným. Není v něm např. nikdy
řeč o materiálních bodech určitých, nýbrž vždy jen o jakýchkoli.
6.35
6.36
kongruentních
aniž
---
dosáhnout toho, aby e
o-----~
překrývaly,
- - Xi------o - - -
a
I když jsou skvrny na našem obraze geometrickými útvary, nemůže geometrie samozřejmě stejně vůbec nic říci
k jejich faktické formě a poloze. Síť je však čistě geometrická, všechny její vlastnosti lze uvést apriori.
Zákony, jako je věta o důvodu atd., pojednávají o síti,
ne o tom, co ta síť popisuje.
Kdyby byl nějaký zákon příčinnosti, pak by mohl znít:
"Jsou zde přírodní zákony."
To se ale rozhodně říci nedá: ukazuje se to.
útvarů
b
by se položily mimo tento prostor. Pravá a levá ruka jsou
fakticky naprosto kongruentní. A to, že nemůžeme dosáhnout toho, aby se překrývaly, s tím nemá co dělat.,
Pravou rukavici bychom mohli na levou ruku natáhnout, kdybychom ji mohli obrátit ve čtyřrozměrném prostoru.
6.362
Co se dá popsat, to se může také stát, a co má
zákon příčinnosti, to se nedá ani popsat.
vylučovat
6.361
Po Hertzově způsobu by se dalo říci: myslitelné jsou jen
zákonité souvislosti.
6.363
Induktivní postup spočívá v tom, že přijmeme ten nejjednodušší zákon, který by ladil s naší zkušeností.
6.3611
Žádný pochod nemůžeme srovnávat s "během času" ten zde není -, nýbrž vždy jen s jiným pochodem (třeba
s chodem chronometru).
Proto je popis plynutí času možný jen tak, že se opře­
me o jiný pochod.
Zcela analogicky to platí pro prostor. Tam, kde se např.
řekne, že zde nemůže dojít ani k jedné ze dvou událostí
(jež jedna druhou vylučují), protože se nenabízí žádná
příčina, proč by mělo dojít k jedné spíše než ke druhé,
tam se ve skutečnosti jedná o to, že nemůžeme popsat ani
jednu z obou událostí, nenabízí-li se nějaká asymetrie.
A pokud se nějaká taková asymetrie nabízí, pak bychom
ji mohli chápat jako příčinu, proč došlo k jedné, a nedošlo ke druhé.
6.3631
Tento postup však nemá logické, nýbrž jen psychologické odůvodnění.
Je jasné, že se nenabízí důvod, proč věřit, že skutečně
dojde právě k tomu nejjednoduššímu případu.
6.36111 Kantovský problém levé a pravé ruky, u nichž nelze dosáhnout toho, aby se překrývaly, vyvstává už v rovině,
dokonce v jednorozměrném prostoru, kde nelze u obou
78
6.36311 To, že zítra vyjde slunce, je hypotéza; takže nevíme, zda
vyjde.
6.37
6.371
Není zde žádný nátlak, na základě něhož by se muselo
stát jedno, když se stalo druhé. Je jen logická nutnost.
Celý moderní světonázor je založen na iluzi, že takzvané
zákony jsou vysvětlení přírodních jevů.
přírodní
6.372
Tak se lidé před přírodními zákony zarazí jako před ně­
čím nedotknutelným, jak se to stávalo lidem dávných
věků u Boha a Osudu.
A ti i oni pravdu mají i nemají. Za dávných dob to
ovšem bylo jasnější v tom, že tehdy uznávali jasné meze,
zatímco u nového systému se má zdát, že je vysvětleno
vše.
79
6.373 - 6 .42
6.373
Svět
6.374
I kdyby se stalo vše, co si
je nezávislý na mé
vůli.
přejeme, bylo by to přece jen
milostí osudu, neboť mezi vůlí a světem není
žádná logická souvislost, jež by to zaručovala, a předpo­
kládanou fyzikální souvislost bychom zase přece nemohli chtít my.
6.421-6.4312
6.421
Je jasné, že etika se nedá vyslovit.
Etika je transcendentální.
(Etika a estetika jsou jedno.)
6.422
První myšlenka při formulaci nějakého etického zákona
ve formě "měl bys ... " je: A co když to neudělám? Je
však jasné, že etika nemá co dělat s odměnou a trestem
v běžném smyslu. Tato otázka po následcfch jednání tedy
musí být vedlejší. - Přinejmenším nesmějí být tyto následky událostmi. Neboť něco musí být na tom, jak se
tato otázka klade, správně. Musí zde totiž být nějaký
druh etické odměny a etického trestu, musejí však spočí­
vat v jednání samotném.
(A je též jasné, že odměna musí být něco příjemného
a trest něco nepříjemného.)
6.423
O vůli jakožto nositeli etického nelze mluvit.
takříkajíc
6.375
Jako je jen logická nutnost, je také jen logická nemožnost.
6.3751
Aby byly např. dvě barvy zároveň na jednom místě zorného pole, je nemožné, a to logicky, neboť to vylučuje logická struktura barvy.
Pomysleme na to, jak se tento rozpor znázorňuje ve fyzice: Asi tak, že jedna částice nemůže mít v jednom čase
dvě rychlosti; takže nemůže být v jednom čase na dvou
místech; takže částice na různých místech v jednom čase
nemohou být identické.
(Je jasné, že logický součin dvou elementárních vět
nemůže být tautologií ani kontradikcí. Výpověď, že něja­
ký bod zorného pole má v jednom čase dvě různé barvy,
je kontradikce.)
věty
6.4
Všechny
6.41
Smysl světa musí ležet mimo něj. Ve světě je vše, jak to
je, a vše se děje, jak se to děje; hodnota není v něm a kdyby byla, neměla by žádnou hodnotu.
Je-li nějaká hodnota, jež má hodnotu, pak musí ležet
vně dění a bytí tak či onak. Veškeré dění a bytí tak či
onak je nahodilé.
Co je činí nenahodilým, nemůže ležet ve světě, poně­
vadž pak by to bylo zase nahodilé.
Musí to ležet vně světa.
6.42
A vůle jakožto fenomén zajímá jen psychologii.
6.43
Mění-li dobrý či zlý úmysl svět, může měnit jen jeho hranice, nikoli fakty; nikoli to, co lze vyjádřit jazykem.
Stručně řečeno, svět se pak tím musí stát zcela jiným.
Musí takříkajíc získat nebo ztratit jako celek.
Svět šťastného je jiný než svět nešťastného.
6.431
Také
6.4311
Smrt není událostí života. Smrt se neprožívá.
Nerozumí-li se věčností nekonečné trvání času, nýbrž
bezčasí, pak věčně žije ten, kdo žije v přítomnosti.
Náš život je bez konce právě tak, jako je naše zorné
pole bez hranic.
6.4312
Nejenže není časová nesmrtelnost lidské duše, tedy její
další věčný život po smrti, nijak zaručena, ale především
nepřináší tento předpoklad to, co se jím vždy chtělo dosáhnout. Vyřeší se tím nějaká hádanka, když budu věčně
žít dál? Není totiž tento věčný život právě tak záhadný
mají stejnou hodnotu.
Proto nejsou možné ani věty etiky.
Věty nemohou vyjádřit nic vyššího.
80
při
smrti se
svět nemění,
81
nýbrž zaniká.
6.432- 6.5 22
jako život přítomný? Řešení hádanky života v prostoru
a čase leží mimo prostor a čas.
(Nejde přece o řešení problémů přírodovědy.)
6.432
6.53 - 7
6.53
Správnou metodou filosofie by vlastn ě bylo: n eříkat. nic
než to, co se říci dá, tedy věty přírodovědy tedy cos t, co
nemá s filosofií nic do činění - , a kdyby pak c htě l n ěkdo
říci něco metafyzického, upozornit ho, že jistým zn akům
ve svých větách nedal význam. Tato ~etoda by t?bo druhého neuspokojovala - neměl by poc1t, že ho učune filosofii - avšak právě ona by byla jedinou právnou metodou.
6.54
Moje věty objasňují tím, že ten, kdo . ~i . rozumí,. nakonec
rozpozná, že jSOU nesmyslné, když Jl fil - vpO v?lCh -,VYstoupÍ nad ně . (Musí takříkajíc odkopnout zebřík, pote co
. ,
v
po něm vylezl.)
Musí tyto věty překonat, pak uv1d1 svět správne.
7
O
Jak svět je, to je z vyššího hlediska naprosto lhostejné.
Bůh se nezjevuje ve světě.
6.4321
Fakty patří všechny jen k úloze, nikoli k řešení.
6.44
Mystické není to, jak svět je, nýbrž to, že je.
6.45
Dívat se na svět sub specie aeterni je dívat se na něj jako
na - ohraničený - celek.
Pociťovat svět jako ohraničený celek je mystické.
6.5
K odpovědi, kterou nedokážeme vyslovit, nedokážeme
vyslovit ani otázku.
Není zde žádná hádanka.
Dá-li se nějaká otázka položit, lze se na ni také odpo-
čem
se nedá mluvit, k tomu se musí
vědět.
6.51
Skepticismus není nevyvratitelný, nýbrž zjevně nesmyslný, protože chce zpochybňovat tam, kde se nelze ptát.
Pochybnost může totiž existovat jen tam, kde existuje
otázka; a ta může existovat jen tam, kde existuje odpověď; a ta jen tam, kde lze něco říci.
6.52
Cítíme, že i kdyby byly zodpovězeny všechny vědecké
otázky, našich životních problémů by se to ještě vůbec
nedotklo. Není zde pak ovšem žádná otázka; a právě to je
odpověď.
6.521
6.522
Řešení problému života vidíme na tom, že tento problém
zmizí.
(Není to snad důvod, proč lidé, jimž se smysl života po
dlouhých pochybnostech projasnil, nedokázali říci ,
v čem tento smysl spočívá.)
Něco je přece nevyslovitelné. To se ukazuje, je tím, co je
mystické.
82
83
mlčet.
Poznámka překladatele
Wittgensteinovo Logicko-filosofické pojednání - čili Tractatus
logico-philosophicus, jak zní známější a obecně uváděný, ač de
facto nikoli původní název jediné knihy, kterou Ludwig Wittgenstein za života vydal tiskem- představuje jedno z nejinterpretovanějších filosofických děl vůbec. Souvisí to jednak s hloubkou
textu, jednak s jeho vlivem, a škála živých přístupů je velice široká. Pokouším se ji v překladu respektovat: cílem mi bylo předlo­
žit text, který bude - nakolik je to možné - nabízet stejné výkladové možnosti jako originál, přičemž se navíc (s ohledem na
specifika českého badatelského prostředí) zdálo vhodné vycházet
vstříc hlavnímu proudu interpretační tradice.
Traktát je rovněž napsán poměrně specifickým stylem. Jeho
nejnápadnějšími rysy jsou úspornost ve vyjadřování a péče o co
nejvyšší přesnost, a obě tyto kvality jsem se opět snažil zachovávat. Usiloval jsem o důslednost v převodu možných klíčových
termínů a o jejich zřetelné odlišení. Cílem je překlad, který lze
použít při odborné výkladové práci. Snad se zde není třeba obávat, že zvoleným přístupem příliš uškodíme srozumitelnosti
v prvním plánu. Kompletní rozbor jednotlivých případů by vedl
k probírání nuancí, jež by nejspíš pro většinu čtenářů zůstaly celkem zcela nezajímavé a pro odborníky naopak diskutabilní. Zů­
stanu proto u několika ilustrativních příkladů.
Ke všeobecné spokojenosti nelze zřejmě vyřešit hned překlad
věty s číslem 1. "Svět je vše, co se má tak a tak", "Svět je vše, co
se stalo", ale možná také "Svět je vše, oč jde"- všechny tyto varianty mohou napadnout toho, kdo čte Wittgensteina v originále
(nemluvě o tradičních možnostech "Svět je vše, co je fakt" nebo
"Svět je vše, co fakticky je"). Překlad musí vystihnout důraz na
85
Poznámka překladatele
Poznámka
překladatele
pevnou danost a zároveň strukturovanost všeho, co je na světě,
a pokud možno přitom zachovat přirozenost německého "was der
Fall ist", kterou hladce vystihuje anglický překlad "that is the
case".
Výjimkou z maximy rozlišovat všechny možné klíčové termíny
je bohužel slovo "existovat" a slova příbuzná. Překládám jím ně­
mecké "bestehen" i "existieren". Odpovídá to jak většinové interpretaci, tak prvnímu anglickému překladu, sice někdy kritizovanému, ale na druhou stranu konzultovanému přímo s autorem. Na
obtíž je takový postup například v pasáží 2.027-2.0271, kde se
"das Bestehende" ("to, co existuje", "existující") objevuje jako
protiklad "das Unbestiindige" ("nestálé"). V souvislosti s tím stojí za pozornost např. pasáž 4.1272, kde se objeví jako téma existenční výroky o předmětech ("Es gibt Gegenstiinde. "). Vše by ře­
šila terminologická rozvolněnost Uako u novějšího anglického
překladu) nebo rozlišení obou termínů, jež by ale mohlo vylučo­
vat obvyklý výklad.
Překládat německé "Ding" slovem ,jednotlivina" samozřejmě
není zrovna nejpřirozenější. Chceme-li ale dát českému čtenáři
příležitost, aby si sám rozhodl, jak si "Ding" stojí k tomu, čemu
Wittgenstein říká "Sache" ("věc"), pak se tato možnost nabízí,
zvláště když v oddíle 5.553 autor odkazuje na Russellův termín
"individua!", který se obvykle překládá právě jako ,jednotlivina".
Odlišit "Ding" od "Gegenstand" ("předmět") a "Objekt" ("objekt") je už jednoduché. "Ding" a "Sache" však v jiných překla­
dech často splynou. Zdůvodňuje se to čtením, podle něhož jde
v obou případech o totéž, a Wittgensteinovi se zde někdy připisu­
je obyčejná nedbalost. Nynější překlad nechává na čtenáři, aby
věc posoudil sám. Na tomto bodě lze dobře ilustrovat celkový pří­
stup tohoto překladu.
Nepodsunout čtenáři vlastní výklad, který je nevyhnutelně jen
jedním z více možných, je při překládání vždy obtížné. Náročnost
Wittgensteinova díla, která souvisí do značné míry se strohostí
výrazu, může k takovému přístupu svádět obzvlášť silně. Někdo
by totiž právě zde viděl překladatelův úkol. Leckdo by to chtěl
říct za autora- tak, ,jak to přece myslel". Stačí si ale vzpome-
nout, že někteří poučení čtenáři vidí jedno z ~lavníc~ kouzel ~i­
hy v její otevřenosti různým výkladům, a mustme se mte~re_t~ttv­
ního přístupu vzdát, i kdybychom otevřenost t~xtu ne:hapah JakO
jednoznačně pozitivní hodnotu. Rozhodně neJde o prekla~atelo~
vu lenost_ naopak. Smyslem práce nebylo nabídnout sve čtem
Wittgensteina (o to se někdy pokouším ve v~ast~ích text.ech),
nýbrž dát do ruky pomůcku ostatním: vykla~ačum 1 studentu~.
Překládal jsem z vydání Briana McGumnesse a Joac~_tm,a
Schulteho, označeného jako kritické (Suhrkamp 2001). Pnhhžel jsem především k prvnímu anglickému překladu c_. K. Ogdena který měl možnost přehlédnout sám Wittgenstem. K ~uce
js~m měl také novější anglický překlad Davida P~arse _a Bnana
McGuinnesse (Routledge 1997, poprvé 1961). ZaJtmave sr?vnání mi poskytl nedávný slovenský překlad Petera Balka -~~alhg~am
2003) a pochopitelně také první český překlad Jmho Ftaly
v
v
(OIKOYMENH 1993).
Na závěr bych využil příležitost, abych poděkoval krome t~ch~
kteří se na knize podíleli redakčně, předevš~m Pavlu, CmoreJOVI
a Jaroslavu Peregrinovi za důkladné pročtem, pr~;ovru, verze a za
jejich ochotnou odbornou pomoc. ~a v~_šk:re pnpadne nedostatky samozřejmě nesu zodpovědnost Jen Ja sam.
87
86