e - Jan Hensen

Transkript

e - Jan Hensen

České vysoké učení technické v Praze
Fakulta strojní
Ústav techniky prostředí
Disertační práce
NOVÉ METODY HOSPODÁRNÉHO DIMENZOVÁNÍ SYSTÉMŮ
S TEPELNÝM ČERPADLEM A SVISLÝMI ZEMNÍMI VRTY
Ing. Robert Krainer
Technika prostředí
Studijní obor
Prof. Ing. Jiří Bašta, Ph.D.
Školitel
Prof. Dr. Ir. Jan Hensen
Školitel specialista
2011
Praha
Rád bych na tomto místě poděkoval kolegům z Ústavu techniky prostředí za cenné rady a připomínky a to
zejména mému bývalému školiteli docentu Karlu Brožovi, mému současnému školiteli profesorovi Jiřímu
Baštovi a školiteli specialistovi profesorovi Janu Hensenovi. Dále bych rád poděkoval za trpělivost a
podporu celému mému okolí a především mé rodině (manželce, synovi a mamince).
Prosinec 2011
Robert Krainer
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE, FAKULTA STROJNÍ
ÚSTAV TECHNIKY PROSTŘEDÍ
1
Anotace
Cílem této disertační práce je optimalizace soustav s tepelným čerpadlem a svislým zemním vrtem a to
z hlediska spotřeby elektrické energie. Výzkum se zabývá různými konfiguracemi soustav a jejich
vhodnou regulací. Vzhledem k velkému počtu možných zapojení tepelných čerpadel v soustavách byly
pro první studie vybrány pouze čtyři základní uspořádání s příslušnou regulací.
Tepelná čerpadla jsou zařízení s dynamickým chováním během otopného období. Matematické simulace
proto popisují celé toto období, neboť se výrazně mění teplota nemrznoucí směsi vystupující z vrtu a se
změnou venkovní teploty také tepelná ztráta zvoleného objektu. Časový krok simulace byl zvolen
3 minuty, aby byly do výpočtu zahrnuty změny teplot při nabíjení a vybíjení akumulačního zásobníku,
regulace soustavy a lokální změny ve svislém zemním výměníku. Model byl sestaven v simulačním
prostředí TRNSYS (Transient System Simulation Program).
Kalibrace modelu byla provedena s daty získanými z měření na reálném zařízení na ČVUT v Praze
sloužícím pro vytápění laboratoří Ústavu techniky prostředí. Soustava se skládá ze 100 m vrtu s dvojitou
U-trubicí, tepelného čerpadla země/voda 9,6 kW (B0/W35), akumulačního zásobníku o objemu 540 l,
oběhových čerpadel a příslušné regulace. Měření probíhalo kontinuálně, každou minutu byly všechny
měřené hodnoty zaznamenány měřicí ústřednou a zároveň ukládány ve stolním počítači. Při kalibraci byla
komponenta popisující daný objekt nahrazena naměřenou potřebou tepla pro laboratoře. Meteorologická
data a teplota v technické místnosti byly rovněž nahrazeny reálnými naměřenými hodnotami.
Výsledky simulací jednotlivých variant byly získány pro zjednodušený model budovy a meteorologická
data z databáze Meteonorm. Cílem bylo určit vhodně navrženou soustavu s vhodnou regulací. Pro
porovnání jednotlivých variant byl využit faktor HSPF (Heating Seasonal Performance Factor).
Summary
The aim of this thesis is to optimize heat pump systems with borehole heat exchanger in terms of energy
consumption. The research is dealing with different configurations of system and suitable control strategy.
In regards to a great number of system configurations, only four basic of them were selected for the first
study.
Heat pumps are devices with a dynamic behavior during heating season hence a mathematical simulation
describing whole season is used. Simulation is performed for the heating season because in this period
gradual changes both temperatures in the surrounding ground and in building heating demand as well
appear. Simulation step is set to 3 minutes in order to catch influences of heat storing and rejecting process
in the storage tank, as well as of control strategy and borehole local changes in the ground surrounding.
Model is compiled in transient systems simulation environment TRNSYS (Transient System Simulation
Program).
Model calibration is carried out with data measured on real system at CTU in Prague used for heating of a
part of laboratory of Department of environmental engineering. System configuration consists of 100 m
borehole with double U-tube configuration, 9,6 kW (B0/W35) brine-to-water heat pump, storage tank
540 l, circulating pumps and involved control. Measurement is continuous, every one minute all
measuring values are logged with data acquisition equipment and consequentially downloaded to the
computer. During calibration is component describing building behavior replaced with real heating
capacity measured on the device described above. Meteorological data and technical room temperature are
replaced with real measured values.
Results of simulation were obtained for simplified building and weather data were used from databases of
Meteonorm. The objective is to determine the most suitable configuration with a relevant control strategy.
Factor HSPF (Heating Seasonal Performance Factor) was used for comparison of different configuration.
2
Obsah
ÚVOD ...................................................................................................................................... 8
LITERÁRNÍ REŠERŠE ........................................................................................................... 9
2.1. Metody návrhu tepelných čerpadel se svislými zemními vrty .......................................... 9
2.2. Současné nástroje pro návrh a simulaci TČ se svislými vrty .......................................... 11
2.2.1. Analytické metody ................................................................................................... 12
2.2.2. Kombinace numerických a analytických metod ...................................................... 13
2.2.3. Numerické metody ................................................................................................... 13
2.3. Stanovení výstupní teploty z vrtu pro zjednodušené výpočty ......................................... 13
2.4. Souhrn konkrétních cílů disertační práce ........................................................................ 14
3. TEORIE MATEMATICKÝCH MODELŮ HLAVNÍCH PRVKŮ V SOUSTAVÁCH
S TEPELNÝM ČERPADLEM A ZEMNÍMI VRTY ............................................................ 15
3.1. Teorie vedení tepla v okolí svislého zemního výměníku. ............................................... 15
3.1.1. Zjednodušené Fourier-Kirchhoffovy rovnice pro 1D a 2D případy ........................ 16
3.1.2. Nestacionární vedení tepla t = f (r,) ........................................................................ 16
3.1.3. Nestacionární vedení tepla t = f (r, θ ,) ................................................................... 18
3.1.4. Nestacionární vedení tepla t = f (r, z ,) ................................................................... 19
3.1.5. Lokální procesy v blízkém okolí U-trubice.............................................................. 20
3.2. Teorie výpočtu výkonu tepelného čerpadla ..................................................................... 23
3.3. Teorie přenosu tepla a stratifikace v akumulačním zásobníku ........................................ 27
3.4. Teorie otopné soustavy .................................................................................................... 31
4. ANALÝZA MOŽNOSTÍ ZAPOJENÍ TEPELNÝCH ČERPADEL S VYUŽITÍM
NÍZKOPOTENCIÁLNÍ TEPELNÉ ENERGIE Z VRTŮ ..................................................... 44
4.1. Možnosti zapojení na primární straně ............................................................................. 44
4.2. Možnosti zapojení na sekundární straně .......................................................................... 45
5. HODNOCENÍ SYSTÉMŮ Z HLEDISKA SPOTŘEBY ENERGIE .................................... 47
6. MODELOVÁNÍ SOUSTAV VYTÁPĚNÍ S TEPELNÝM ČERPADLEM.......................... 49
6.1. Sestavení modelů pro simulaci systémů .......................................................................... 49
6.2. Zjednodušení při sestavování modelů ............................................................................. 52
7. KALIBRACE MODELU ....................................................................................................... 53
7.1. Modely pro kalibrace jednotlivých zařízení soustavy s tepelným čerpadlem ................. 54
7.2. Soustava s tepelným čerpadlem sloužící pro kalibraci modelu ....................................... 58
7.3. Popis a vlastnosti vrtu ...................................................................................................... 60
7.3.1. Fyzikální parametry.................................................................................................. 60
7.3.2. Geometrické parametry ............................................................................................ 60
7.4. Konstrukce tepelného čerpadla ........................................................................................ 62
7.5. Schéma akumulační nádoby ............................................................................................ 63
7.6. Popis regulace .................................................................................................................. 66
7.7. Charakteristiky oběhových čerpadel ............................................................................... 66
7.8. Měřicí zařízení ................................................................................................................. 68
8. SIMULACE ZVOLENÝCH VARIANT ............................................................................... 71
8.1. Meteorologická data ........................................................................................................ 72
8.2. Model budovy .................................................................................................................. 74
8.3. Popis zemní sondy ........................................................................................................... 74
1.
2.
3
8.4. Popis regulace .................................................................................................................. 76
8.5. Ostatní komponenty modelu ............................................................................................ 76
9. VÝSLEDKY A DISKUZE .................................................................................................... 77
9.1. Výsledky kalibrace .......................................................................................................... 77
9.1.1. Kalibrace zemního výměníku................................................................................... 77
9.1.2. Kalibrace tepelného čerpadla ................................................................................... 79
9.1.3. Kalibrace akumulačního zásobníku ......................................................................... 80
9.1.4. Kalibrace otopné soustavy ....................................................................................... 84
9.1.5. Kalibrace celé soustavy s tepelným čerpadlem ........................................................ 87
9.2. Výsledky simulace ........................................................................................................... 88
9.2.1. Meteorologická data ................................................................................................. 88
9.2.2. Výsledky modelu budovy......................................................................................... 88
9.2.3. Výsledky simulací jednotlivých variant ................................................................... 90
10. ZÁVĚR................................................................................................................................ 95
10.1.
Teoretický přínos práce................................................................................................ 97
10.2.
Praktický přínos práce.................................................................................................. 97
4
Seznam zkratek a symbolů
TČ
SVTČ
ZV
OT
OS
SZTČ
SDZ
NZTČ
SAZ
NZ
AN
DZ
OP
PSV
OČ
ZS
COP
HSPF
SEER
tepelné čerpadlo
soustava vytápění tepelným čerpadlem
zdroj vytápění
otopné těleso
otopná soustava
soustava zdroje s tepelným čerpadlem
soustava doplňkového zdroje
nízkopotencionální zdroj tepelného čerpadla
soustava s akumulačním zásobníkem
nízkopotencionální zdroj
akumulační nádoba
doplňkový zdroj
otopné plochy
potrubní síť vytápění
oběhové čerpadlo
zemní sonda
topný faktor (Coefficient of Performance)
sezónní topný faktor (Heating Seasonal Performance Factor)
sezonní chladící faktor (Seasonal Energy Efficiency Rating)

t
p
a
c


r
l
x
h
s

z
q
H
R
D
S
∆t
t
n
čas
teplota
tlak
teplotní vodivost
měrná tepelná kapacita
součinitel tepelné vodivosti
hustota
poloměr
délka
vzdálenost
entalpie
entropie
úhel
souřadnice z
měrný tepelný tok
hloubka vrtu
poloměr
průměr
plocha
teplotní rozdíl
teplotní rozdíl
teplotní exponent
[s]
[°C]
[Pa]
[m2/s]
[J/kgK]
[W/mK]
[kg/m3]
[m]
[m]
[m]
[J/kg]
[J/kgK]
[°]
[m]
[W/m]
[m]
[m]
[m]
[m2]
[K]
[K]
[-]
5

G
g
p
J
Y






R
U
F
Cap
P
m
V
COP
n
Ar
Gr
Pe
Re
Pr
Fo
Nu
Q
P
parametr
G-faktor
g-function
bezrozměrný poloměr
Besselova funkce prvního druhu
Besselova funkce druhého druhu
Eulerova konstanta
emisivita
poměrný výkon
poměrný průtok
poměrná teplota
poměrný počet dnů
tepelný odpor
součinitel přestupu tepla
měrný tepelný tok (TRNSYS)
tepelný výkon
elektrický příkon
hmotnostní průtok
objemový průtok
Coeficient of performance
délka trvání teplot
Archimedovo číslo
Grashofovo číslo
Pecletovo číslo
Reynoldsovo číslo
Prandtlovo číslo
Fourierovo číslo
Nusseltovo číslo
tepelný výkon
teplo
příkon
[-]
[-]
[-]
[-]
[-]
[-]
[-]
[-]
[-]
[-]
2
[m K/W]
[W/m2K]
[W/m]
[W]
[W]
[kg/s]
[m3/s]
[-]
[h/rok]
[-]
[-]
[-]
[-]
[-]
[-]
[W]
[kWh]
[W]
Dolní indexy
vrt (b)
vm (f)
p
konv
com
výp
kond
reg
odm
l
w
p1
p2
s1
s2
vrt (borehole)
výplňový materiál (fill)
potrubí
konvekcí
kompresor
výparník
kondenzátor
regulace
odmrazování
délka
voda
primární strana vstup
primární strana výstup
sekundární strana výstup
sekundární strana vstup
6
os1
os2
z
mez
eq
down
up
em
v
k
p
s
os
N
0
i
e
stř
h
d
OT
v
o
nab
ak
k
s
m
A
TČ
min
max
otopná soustava vstup
otopná soustava výstup
zemina
mezera
ekvivalentní
dolu
nahoru
venkovní mezní
výparník
kondenzátor
primární strana
sekundární strana
otopná soustava
nominální
počáteční
vnitřní
venkovní
střední
horní
dolní
otopné těleso
voda
ocel
náběh
akumulace
konvekcí
sáláním
přivedené
akumulace
tepelné čerpadlo
minimální
maximální
7
1. ÚVOD
Tepelné čerpadlo je technické zařízení sloužící k vytápění a také chlazení rodinných domů, bytových
domů, technologických zařízení, hal, škol, atd. V současné době většina tepelných čerpadel pracuje
s kompresory poháněnými elektrickou energií. Vzhledem ke svému principu, kdy pro daný tepelný výkon
spotřebují 1/2 až 1/6 elektrické energie a zbývající část 1/2 až 5/6 získávají z okolního prostředí (země,
voda a vzduch), je lze zařadit mezi obnovitelné zdroje energie. Lidstvo na této planetě spotřebovává
nesmyslně stále větší množství energie, takže se primární zdroje energie stávají hůře dostupnými a jejich
cena roste. Samozřejmě, že nemalý podíl na ceně energií má politika dané země a vlastníků těchto zdrojů.
Pro snížení spotřeby energie je tedy v oblasti alternativních zdrojů (v oblasti tepelných čerpadel) nutno
tato zařízení navrhovat tak, aby se maximálně využila energie vložená do těchto strojů. Správné
nadimenzování zdrojů tepla či chladu a soustavy dle zjednodušených projekčních výpočtů není vždy
zárukou optimálního řešení z hlediska provozu a s tím spojenými provozními náklady. Také investiční
náklady je možno v mnoha případech částečně zredukovat, a to právě u alternativních zdrojů energie.
Při optimalizaci se lze zaměřit na jednotlivé prvky soustavy nebo na vzájemnou interakci všech zařízení.
Tato disertační práce je zaměřena právě na výzkum vzájemného ovlivňování jednotlivých zařízení
soustavy s tepelným čerpadlem. Jak známo, není možné v průběhu času postihnout provázání všech
veličin jednotlivých zařízení bez velkého množství předešlých zkušeností a ani se zkušenostmi to není
snadné. Postavení reálného zařízení, které by umožňovalo při stejných okrajových podmínkách sledovat
závislosti a porovnávat jednotlivé konfigurace by bylo velice nákladné a časově náročné, proto bylo
zvoleno matematické modelování a následná simulace. Model je samozřejmě vytvořen s určitým stupněm
zjednodušení oproti reálným podmínkám, umožňuje však celkem snadno měnit různé parametry soustavy.
V současné době je známo několik simulačních programů, které jsou schopny popsat systém včetně
modelu budovy. Zde bylo využito simulačního prostředí TRNSYS (Transient System Simulation
Program), s otevřeným zdrojovým kódem [L1]. Při simulaci jsou použita meteorologická data z databáze
Meteonorm (TMY- typický meteorologický rok) v hodinových intervalech. Srovnání návrhových
programů pro výpočet a simulaci tepelných čerpadel se svislými vrty uvádí Shonder [L2, L3].
Cílem disertační práce byla tedy optimalizace soustav s tepelným čerpadlem a svislými zemními vrty a to
z hlediska spotřeby elektrické energie na vytápění budov. Hlavním úkolem bylo najít metodiku, která by
umožňovala porovnat soustavy vytápění s tepelným čerpadlem a stanovit nejvhodnější zapojení a regulaci
těchto soustav. Neboť je známo, že špatná regulace může značně ovlivnit efektivitu technicky kvalitního
stroje a na druhou stranu u zařízení se složitější regulací je mnohem více prvků náchylných k poruchám a
životnost těchto prvků bývá často kratší než samotného tepelného čerpadla. Při optimalizaci systému se
lze zaměřit na zlepšení parametrů jednotlivých zařízení nebo optimalizovat zařízení jako celek, což bylo
také snahou tohoto výzkumu. Nejprve byl sestaven model reálného zařízení a jeho kalibrace byla
provedena na zařízení instalovaném v areálu Českého vysokého učení technického v Praze sloužícím pro
vytápění laboratoří Ústavu techniky prostředí. Poté byly pro první vyhodnocení zvoleny 4 základní
varianty a byly sestaveny jejich modely. Z následných simulací byla vyhodnocena roční spotřeba
elektrické energie jednotlivých variant a porovnání dle faktoru HSPF (Heating Seasonal Performance
Factor), dále bylo možno sledovat vliv jednotlivých parametrů zařízení na spotřebu elektrické energie celé
soustavy. Disertační práce byla zaměřena na sledování systému mezi zemním vrtem a otopnou soustavou
s ohledem na vliv změn v zemním výměníku. Vzhledem k velkému množství prvků otopné soustavy
nebyla věnována každému taková pozornost, jako u výzkumů zaměřených pouze na jedno zařízení.
Vzájemná interakce má však v mnoha případech větší vliv na účinnost soustavy než dokonalý jeden
prvek. Na závěr byla z výsledků simulací sestavena křivka závislosti vstupní teploty do výparníku na
teplotě venkovního vzduchu. Tuto křivku lze využít ve zjednodušených výpočetních metodách, např.
„intervalová metoda“.
V úvodní kapitole jsou shrnuty hlavní body literární rešerše, dále je uveden teoretický základ
matematického popisu jednotlivých zařízení soustavy, poté je popsáno sestavení modelu a postup jeho
kalibrace. V předposlední kapitole je popis modelů jednotlivých variant a okrajové podmínky simulací.
V poslední kapitole jsou shrnuty výsledky práce a zhodnocení těchto výsledků.
8
2. LITERÁRNÍ REŠERŠE
Vzhledem k aktuálnosti tématu snižování spotřeby tepla respektive primárních zdrojů energie, vzniká
každý rok velké množství prací zaměřených na všechny typy tepelných čerpadel (země/voda, voda/voda,
vzduch/voda a případně hybridní systémy). Aplikace s tepelnými čerpadly voda/voda jsou nejméně časté a
technologie je více méně známa. Mnohem častěji jsou instalována tepelná čerpadla vzduch/voda a
země/voda. Zatímco u tepelných čerpadel vzduch/voda je nejsložitější správně určit způsob a podíl na
spotřebě elektrické energie při nutném odmrazování výparníku, u tepelných čerpadel země/voda je
nejtěžší správně nadimenzovat zemní výměník. Parametry, které nejvíce ovlivňují výkon svislého
zemního výměníku, jsou teplota okolní zeminy, součinitel tepelné vodivosti zeminy a tepelný odpor vrtu,
jak také podrobněji popisuje například literatura [L4]. Literární rešerše je tedy z velké části zaměřena
právě na svislé zemní výměníky, neboť tento prvek zařízení byl nejméně znám.
2.1. Metody návrhu tepelných čerpadel se svislými zemními vrty
Návrh těchto zařízení na rozdíl od klasických zdrojů vytápění/chlazení závisí nejen na potřebě tepla či
chladu pro krytí tepelných ztrát a zisků budov, ale také na geologických vlastnostech zeminy a provozních
parametrech zařízení. Předimenzování vede k vyšším počátečním nákladům a ke krátkodobému cyklování
zařízení. Naproti tomu poddimenzování zapříčiňuje nedostatečný výkon zařízení. Rozdělení způsobu
návrhu tepelných čerpadel se svislými zemními vrty je popsán například v literatuře [L5, L6], pro
přehlednost jsou způsoby popsané těmito autory převedeny do vývojového diagramu na Obr. 1.
Obr. 1: Vývojový diagram návrhu zařízení s TČ se svislými zemními vrty
Návrh zařízení s tepelným čerpadlem využívá jiné postupy pro malá a pro rozlehlá zařízení. U malých
zařízení (délka vrtu přibližně L < 2000 m) s neznámými tepelnými a hydraulickými vlastnostmi zeminy se
zjednodušeně uvažuje průměrný tepelný tok na 1 m vrtu q = 55 W/m [L7]. Pro různé druhy zeminy se
tepelný tok pohybuje v rozmezí 30-90 W/m. Tento tepelný tok na 1 m vrtu je rozdílná veličina než
geologický tepelný tok, který dosahuje pro poměry České republiky hodnot v rozmezí 25-115 mW/m2 (viz
Obr. 2). Pokud jsou známy geologické podmínky v místě vrtu, měly by být pro návrh využity vhodné
9
výpočetní metody zakládající se na vypočtených tepelných ztrátách objektu a průměrné měsíční potřebě
tepla. U velkých zařízení se obvykle využívá simulačních programů s možností výpočtu v hodinových
intervalech. Pokud nejsou u takto velkých zařízení známy geologické podmínky lze pro jejich určení
aplikovat metodu teplotní odezvy (tzv. thermal response test) [L8, L9].
Obr. 2 Mapa tepelných toků ČR (zdroj Geomedia)
Různé konfigurace soustav s tepelným čerpadlem vedou k rozdílnému chování tohoto systému. Všechna
zařízení by měla být navrhována s ohledem na krátkodobé a dlouhodobé změny jak ve výkonu zařízení,
tak v průběhu teplot v zemním výměníku.
Krátkodobé
V čase kratším než deset hodin ovlivňuje tepelný tok vliv uspořádání potrubí uvnitř vrtu, tepelné vlastnosti
výplňového materiálu, průtok potrubím a další parametry. Pro sledování a popis změn z krátkodobého
hlediska je třeba model s hodinovým a kratším krokem. Modely postihující změny v krátkém čase se
využívají zejména pro určení maximálního výkonu vrtu a pro určení teplotní odezvy. Tedy pro již
zmíněný test teplotní odezvy.
Dlouhodobé
Většina budov má při celoročním provozu vyšší tepelné ztráty než zisky nebo naopak. Z tohoto důvodu je
výsledná energetická bilance v nerovnováze. Toto může vést k nestabilitě systému, a proto jsou tyto
systémy doplňovány dodatečným zařízením (plynové kotle, chladící věže, solární kolektory, atd.) a
nazývají se hybridní systémy s tepelným čerpadlem [L5]. Větší zařízení nejsou bez předešlého výpočtu
v hodinových intervalech zodpovědně navrhovány. V případě celoroční vyrovnané bilance (potřeba tepla
na vytápění je přibližně rovna potřebě tepla pro chlazení) není problém s nestabilitou systému a návrh
může být realizován s průměrným měsíčním zatížením. Změny v okolí zemní sondy v průběhu několika
let jsou zobrazeny v Obr. 3.
Z výše popsaného přehledu plyne potřeba sestavit model pro porovnání soustav s tepelným čerpadlem
s krokem kratším než 1 hodina. A provést kalibraci sestaveného modelu nejen z krátkodobého, ale také
dlouhodobého hlediska. Měření a kalibrace vrtu bylo proto nutné provést v průběhu celého otopného
období.
10
Obr. 3: Změny teplot zeminy v různé vzdálenosti od výměníku, měření a následná extrapolace (simulací)
pro systém v Elgg, Zurich, Switzerland. [L10]
Pro představu průběhu teplot ve svislém zemním výměníku měnící se s hloubkou je doplněn následující
graf (Obr. 4).
Obr. 4: Příklad teplot měřených v zemním výměníku. [L11]
2.2. Současné nástroje pro návrh a simulaci TČ se svislými vrty
Reálné vedení tepla v okolí vrtu je tří-dimenzionální, pro zjednodušený výpočet jsou využívány upravené
jedno-dimenzionální analytické modely. Dále pak numerické modely a kombinace numerických a
analytických modelů, které jsou schopny postihnout dvou nebo tří-dimenzionální podmínky. Rozložení
teplot v zemi v okolí vrtu (Obr. 5), které bylo využito pro validaci modelu zemního svislého výměníku,
bylo změřeno například ve Schwallbachu (240 měřených míst, ve vzdálenosti 2,5; 5 a 10 m).
11
Obr. 5: Měřené rozložení teplot v zemi na počátku měření (vlevo, říjen 1986) a po první otopné sezoně
(vpravo, leden 1987)) Schwallbach, Německo. [L10]
Zjednodušené analytické modely jsou vypočteny rychle, nicméně s nižší přesností, neboť zanedbávají
mnoho parametrů ve srovnání s numerickými metodami. Proto je přenos tepla v zemi řešen v současné
době většinou kombinací numerických a analytických metod.
2.2.1. Analytické metody
Návrhem rozměrů vertikálních zemních výměníků se zabývalo mnoho autorů již od roku 1882 (lord
Kelvin). Velké množství výpočetních metod se zakládá na dvou základních modelech a to na “lineárním
zdroji“ a “cylindrickém zdroji“. Celkový přehled uvádí ve své disertační práci Yavuzturk [L12],
v následujícím textu jsou uvedeny nejdůležitější z nich.
Lineární zdroj
Tyto modely vychází z jednorozměrného nestacionárního vedení tepla, kde teplota v okolí zemního
svislého výměníku v průběhu času závisí pouze na souřadnici r (poloměr). Rovnice pro výpočet je
uvedena v kapitole „3.1.1. Zjednodušené Fourier-Kirhofovy rovnice pro 1D a 2D případy“. Tyto modely
jsou vhodné, pokud se jedná o vedení tepla v okolí koaxiální-trubice nebo U-trubice v delším časovém
období (několik hodin až několik let). Jako první autor je uváděn lord Kelvin (1882), dále pak Ingersoll et
al. (1948) [L13], zjednodušení vztahu nahrazením exponenciálního integrálu Eulerovou konstantou zavedl
v roce 1983 Mogensen [L14] celkový přehled řady modelů vycházejících z lineárního zdroje uvádí Cane
and Forgas (1991) [L15].
Válcový zdroj
Druhým směrem, kterým se vyvíjel výpočet teploty v okolí zemního výměníku v závislosti na čase, zavedl
v roce 1947 Carslaw and Jaeger [L16], kteří pracovali s tzv. “G-factorem”. Tento faktor je závislý na dvou
veličinách, a sice na Fourierově čísle a na bezrozměrném poloměru. Rovnice pro výpočet jsou také
uvedeny v kapitole „3.1.1. Zjednodušené Fourier-Kirhofovy rovnice pro 1D a 2D případy“. Z tohoto
výpočtu vycházel ve své práci Kavanaugh (1984) [L17] a v roce 1997 byl výpočet vzniklý ze spolupráce
Kavanaugh a Rafferty převzat do příručky ASHRAE [L18].
12
2.2.2. Kombinace numerických a analytických metod
S vývojem výpočetní techniky přišly na řadu numerické metody řešení rozložení teplot v okolí zemního
výměníku. Nicméně numerický výpočet je stále ještě velice náročný na čas, proto vznikly modely
kombinující analytické a numerické metody. Těchto modelů je opět velká řada, zde uvádím
nejpoužívanější z nich.
Model zavádějící tzv. “g-function long-term” (g-funkce z dlouhodobého hlediska), jehož autorem je
Eskilson [L19], řeší dvou-dimenzionální rozložení teplot v okolí vrtu. Model je kombinací explicitní
metody konečných diferencí a lineárního segmentového zdroje.
Druhý model vycházející také z kombinace numerických a analytických metod tentokrát z krátkodobého
hlediska zakládající se opět na tzv. “g-function“ publikoval ve své práci Yavuzturk [L20]. Tentokrát je
ovšem použita v krátkodobém hledisku, autor ji tedy nazývá „g-function short-term“. Jeho řešení
rozložení teplot v okolí vrtu je dvou-dimenzionální metodou konečných objemů.
Třetí model řeší teplotní pole v okolí vrtu dvou-dimenzionální metodou konečných diferencí a lineárního
zdroje tepla. Tento model sestavil Hellström (1982), nazývá se „DST model“ a je také součástí
simulačního prostředí TRNSYS. Podrobný popis je uveden v dokumentaci, která je součástí tohoto
programu [L1]. Program TRNSYS je s otevřeným zdrojovým kódem, je tedy přístup k samotnému
algoritmu výpočtu. Toto byl také jeden z hlavních důvodů pro výběr právě tohoto modelu pro disertační
práci. Tento software byl již zakoupen na Ústavu techniky prostředí a nebylo tedy nutné nákladně
simulační program pořizovat. Také již byly částečné zkušenosti s tímto programem a byly zakoupeny
doplňkové knihovny. Dalším důvodem pro využití známého modelu byla náročnost sestavování vlastního
modelu a případného podobného měřícího zařízení uvedeného v literatuře [L10] pro přesnou kalibraci
tohoto modelu.
2.2.3. Numerické metody
Teoreticky nejpřesnější, ale také časově nejnáročnější jsou numerické metody výpočtu rozložení teplot
v okolí zemní sondy (mezi potrubím a stěnou vrtu). Tyto metody se využívají zejména pro výpočet vlivu
uložení potrubí a vlivu výplňového materiálu na předaný výkon mezi zeminou a tekutinou proudící ve
vrtu, tedy pro stanovení tepelného odporu vrtu. Pro tuto práci nejsou takto složité a na výpočet časově
náročné metody vhodné. Pro úplnost přehledu výpočetních metod jsou uvedeny alespoň následující práce.
Jedna z prvních prací, kterou publikoval Hellström (1989) [L1], je založena na metodě konečných rozdílů
(Finite difference method – FDM). Metodu konečných prvků (Finite element method – FEM) použil ve
svém modelu Muraya (1994) [L21]. Třetí významnou práci publikoval Yavutzturk (1999) [L20], který
prováděl výpočet metodou konečných objemů (Finite volume method – FVM).
2.3. Stanovení výstupní teploty z vrtu pro zjednodušené výpočty
Pro výpočet spotřeby elektrické energie jsou všeobecně známy tři základní metody a to denostupňová
metoda, intervalová metoda (bin-metoda) a simulace s hodinovým krokem (nebo v případě potřeby i
kratším než 1 hodina) [L22]. Denostupňová metoda je sice nejjednodušší, nedá se však s důvěryhodností
použít u zařízení, kde jeho účinnost závisí na proměnných provozních podmínkách. U tepelných čerpadel
je to vstupní a výstupní teplota kapaliny do/z tepelného čerpadla v závislosti na venkovní teplotě vzduchu.
Intervalová metoda je relativně jednoduchá a zahrnuje s určitým zjednodušením vliv provozních
podmínek v závislosti na venkovní teplotě vzduchu. Může být zjemněna dle potřeby tak, aby vyhovovala
potřebám dané soustavy. Poslední metoda využívající simulace může být přizpůsobena danému zařízení a
může tedy postihnout všechny potřebné parametry ovlivňující výkon a příkon tepelných čerpadel, je
ovšem složitější a pro běžné využití v praxi časově náročná. Z výše popsaného rozdílu metod je
13
nejvhodnější pro praktické výpočty stanovení spotřeby elektrické energie soustavy s tepelným čerpadlem
intervalová metoda (bin method), jak také uvádí literatura [L23]. Pro tepelná čerpadla země/voda je u této
metody nejsložitější určit vstupní teplotu do výparníku v závislosti na venkovní teplotě vzduchu. Závislost
je většinou udávána velice zjednodušeně lineární funkcí [L24, L47]. V manuálu pro instalaci tepelných
čerpadel od asociace NRECA jsou uvedeny hodnoty pouze pro město Stillwater (Oklahoma). V normě
ČSN EN 15316-4-2 je uveden pouze příklad pro standartní profil, kde rovnice přímky je definována takto
t p1  max 0 C; min 0,15  te  1,5 C; 4,5 C 
(2.1)
Jedním z úkolů této disertační práce je tedy určit, jak se mění závislost vstupní teploty do výparníku na
venkovní teplotě vzduchu pro různé způsoby zapojení a regulace soustav s tepelným čerpadlem a svislým
zemním vrtem pro podmínky České republiky.
2.4. Souhrn konkrétních cílů disertační práce
1) Hlavním cílem disertační práce zaměřené na optimalizaci soustavy s tepelným čerpadlem a
svislým zemním vrtem bylo najít metodiku, která by umožňovala porovnat soustavy vytápění
s tepelným čerpadlem a stanovit nejvhodnější zapojení a regulaci těchto soustav. Proto bylo třeba
sestavit modely různých zapojení a příslušné regulace, zvolit vhodné kritérium pro jejich
vyhodnocení a na základě tohoto kritéria zvolit nejvhodnější řešení vzhledem ke spotřebě
elektrické energie za celé otopné období.
2) Pro ověření postupu sestavení modelů a volby vhodných komponent popisujících jednotlivá
zařízení soustavy vytápění s tepelným čerpadlem, bylo třeba nejprve sestavit model reálného
zařízení.
3) Pro kalibrace tohoto modelu bylo nutno zrealizovat nebo doplnit stávající soustavu vytápění o
potřebné měřicí zařízení a provést měření za celé otopné období s možností sběru a ukládání
všech potřebných dat.
4) Dalším cílem byl postup kalibrace modelu celé soustavy s tepelným čerpadlem a svislým zemním
vrtem.
5) Posledním cílem bylo stanovení závislosti vstupní teploty do výparníku na teplotě venkovního
vzduchu a určení, jak se tato závislost liší pro různé varianty soustav s tepelným čerpadlem.
14
3. TEORIE MATEMATICKÝCH MODELŮ HLAVNÍCH PRVKŮ V
SOUSTAVÁCH S TEPELNÝM ČERPADLEM A ZEMNÍMI VRTY
V následujícím textu jsou popsány základní teoretické rovnice pro výpočet hlavních zařízení v systému
s tepelným čerpadlem a to pro výpočet svislého zemního výměníku, tepelného čerpadla a akumulačního
zásobníku.
3.1. Teorie vedení tepla v okolí svislého zemního výměníku.
Základem teorie vedení tepla v okolí svislého zemního výměníku pro tepelná čerpadla je obecná rovnice
vedení tepla tzv. Fourier-Kirchhoffova. Ve válcových souřadnicích má tento tvar
t a    t    1 t    t 

r  

  r 
 r  r  r    r   z  z 
  2t 1 t 1  2t  2t 
t
 a 2 
 2
 2 
2


r
r

r
r


z 

(3.1)
(3.2)
Okrajové podmínky neboli podmínky jednoznačnosti
Počáteční podmínky
t=f (r, θ, z,0) pro 









(3.3)









(3.4)
Okrajové podmínky
1. druhu (Dirichletova)
t=f(r, θ, z,

2. druhu (Neumannova)
q
 t 
 konst
  
st
 x  x 0
(3.5)
speciální případ
 t 
  0
 x  x  0
(3.6)
3. druhu (Fourierova)
 t 
 st     t p  te 
 x  x  0
t t
 t 
   p e
st
 x  x 0
(3.7)
(3.8)

4. druhu (podmínka)
t A  tB
(3.9)
15
3.1.1. Zjednodušené Fourier-Kirchhoffovy rovnice pro 1D a 2D případy
Stacionární vedení tepla
 2t 1 t 1  2t  2t



0
r 2 r r r 2  2 z 2
(3.10)
Nestacionární vedení tepla
1) Nestacionární vedení tepla t = f (r,τ)
Pokud jsou počáteční i okrajové podmínky nezávislé na θ, z (např. vedení tepla v okolí koaxiální-trubice
nebo U-trubice ve střednědobém hledisku (několik hodin až několik let))
  2t 1 t 
 1   t 
t
  a 
 a 2 
 r 

r r 
 r r  r 
 r
(3.11)
2) Nestacionární vedení tepla t = f (r, θ ,τ)
Pokud jsou počáteční nebo okrajové podmínky závislé na r, θ, τ (např. vedení tepla v okolí U-trubice
v krátkodobém hledisku)
  2t 1 t 1  2t 
t

 a 2 
 2
2 


r
r

r
r




(3.12)
3) Nestacionární vedení tepla t = f (r, z ,τ)
Pokud jsou počáteční i okrajové podmínky nezávislé na θ (vedení tepla v okolí koaxiální-trubice nebo
U-trubice z dlouhodobého hlediska (roky))
  2t 1 t  2t 
t

 a 2 


r r z 2 
 r
(3.13)
3.1.2. Nestacionární vedení tepla t = f (r,)
Fourier-Kirchhoffova rovnice 1D:
  2t 1 t 
 1  2 rt 
 1   t 
t


 a 2 
 a
 r   a 
2 

r r 
 r r  r 
 r
 r r 
(3.14)
1) Analytickým řešením této rovnice podle teorie lineárního zdroje [L13] je následující
t

q
2

r 2 a
kde

e 

2
d
platí pro:
a
 20
R2
(3.15)
r
2 a   1 
Podrobné odvození tohoto vztahu je uvedeno v dodatku této disertační práce.
16
V literatuře se můžeme setkat i s jinými tvary
t

q
4

r 2 4 a
e u
du
u
(3.16)
neboť platí tato matematická úprava

  e 

1 e 
d  
d 
 

2 x2 
x 

2
(3.17)
Další možný tvar je s exponenciálním integrálem Ei
 r2
t
Ei  
4  4a
q



(3.18)
Zjednodušení nahrazením exponenciálního integrálu [L14]
t
q  4a
 ln
4  r 2
 
  
 
γ ... Eulerova konstanta (γ = 0,5772)
(3.19)
2) Analytické řešení vycházející z teorie válcového zdroje [L16]
Rozdíl teploty na povrchu vrtu a teploty v neovlivněném okolí je
t  t z  tvrt
(3.20)
Tento rozdíl odpovídá zavedením G-faktoru závislým na bezrozměrných kritériích Fo a p rovnici
t 
Q

G  Fo, p  
2 Rw

G  Fo, p 
(3.21)
G-faktor lze Besselovými funkcemi prvního Jn a druhého Yn druhu vyjádřit takto
GFo, p  
1

kde
Fo 
p
2
e
1
d
 J    Y  J  p Y    J  Y  p  
2
1
2
Fo
2
1
0
1
1
0
2
(3.22)
a
R2
r
R
Závislost G-faktoru na bezrozměrných parametrech Fo a p, pro bezrozměrný poloměr p = 1, 2, 5 a 10 je
zobrazena na Obr. 6.
17
Obr. 6: G-faktor v závislosti na Fourierově čísle Fo a bezrozměrném poloměru p (1,2,5 a 10)
3.1.3. Nestacionární vedení tepla t = f (r, θ ,)
  2t 1 t 1  2t 
t

 a 2 


r r r 2  2 
 r
(3.23)
Výše uvedená rovnice popisuje vedení tepla v okolí U-trubice v krátkém časovém intervalu. Pro tento
případ není v současné době známo analytické řešení.
Numerické řešení:
Metoda konečných rozdílů (Finite difference method – FDM)
Metoda konečných prvků (Finite element method – FEM)
Metoda konečných objemů (Finite volume method – FVM)
Obr. 7: Příklady řešení numerickými metodami a zasíťování modelů v okolí středu vrtu
18
3.1.4. Nestacionární vedení tepla t = f (r, z ,)
  2t 1 t  2t 
t
 a 2 
 2 


r
r

r
z 

(3.24)
Analyticko-numerické řešení této rovnice využívá tzv. g-funkce (Eskilson) [L19]
Počáteční podmínky
t r , z,0  t
(3.25)
Okrajové podmínky
t rvrt , z,   tvrt  
t r ,0,   t
ql 
Rozměrová analýza (bezrozměrné veličiny)
r 
r
H
z 
z
H
 
a
H2
t 
1
H

D H
D
2 z r
dt
dz
dr r rvrt
2 z
tvrt
ql
(3.26)
(3.27)
Z výsledků rozměrové analýzy vyplyne závislost tepelného odporu zeminy na těchto dvou bezrozměrných
parametrech, které popisují výše uvedenou g-funkci
r

a vrt (Obr. 8.).
H
s
Tepelný odpor zeminy lze poté vypočítat ze vztahu
 r 
1
Rz 
g  , vrt 
2 z   s H 
kde
s
(3.28)
H2
9a
Teplotu na povrchu vrtu popisuje rovnice
tvrt  t z  ql  Rz
(3.29)
Obr. 8: Graf zobrazující g-funkci pro různé uspořádání vrtů [L19]
19
3.1.5. Lokální procesy v blízkém okolí U-trubice
V předchozích kapitolách jsou popsány globální změny teploty v okolí vrtu r > rvrt, tedy mezi stěnou vrtu a
neovlivněným okolím. V této kapitole jsou probrány lokální procesy v blízkém okolí zemního výměníku
tedy mezi kapalinou proudící v potrubí a stěnou vrtu r < rvrt.
Obr. 9: Tepelný odpor vrtu Rvrt a zeminy Rz [L25]
Stanovení střední teploty teplonosné látky z teploty v místě vrtu a celkového tepelného odporu vrtu.
tw  tvrt  ql  Rvrt
(3.30)
Celkový tepelný odpor vrtu je součtem tepelného odporu výplňového materiálu a poloviny tepelného
odporu potrubí a tepelného odporu konvekcí na vnitřní straně potrubí jak je patrno v následujícím vztahu.
Rvrt  Rvm 
R p  Rkonv
(3.31)
2
Nejsložitější ve vztahu pro celkový tepelný odpor vrtu je určení tepelného odporu materiálu použitého na
výplň mezi U-trubicí a vrtem. Tento tepelný odpor lze stanovit například dle Paula [L26], který
analytickými metodami a měřením dospěl k následujícímu vztahu pro jednoduchou U-trubici.
Rvm 
1
d 
vm   0   vrt 
 dp 
(3.32)
1
Parametry β0 a β1 jsou uvedeny v tabulce na následující straně Tab. 1.
20
Tab. 1: Parametry pro výpočet tepelného odporu výplňového materiálu dle Paula [L26]
V tabulce uvedené výše označují hodnoty A0, A1, B a C různé uspořádání potrubí ve vrtu. Jaký vliv má
rozmístění potrubí ve vrtu je vidět také na Obr. 10 [L11].
Obr. 10: Teoretický tepelný odpor vrtu pro rozdílné umístění potrubí ve vrtu [L11]
Dalším způsobem, jakým je možné stanovit tepelný odpor materiálu použitého na výplň mezi U-trubicí a
stěnou vrtu, je dle Gu and O’Neal (1998) [L27]. Tato metoda uvažuje pro stanovení tepelného odporu
základní rovnici vedením tepla válcovou stěnou a do vztahu zavádí tzv. ekvivalentní poloměr
ln
Rvm 
d eq
dp
(3.33)
2vm
kde ekvivalentní poloměr d eq 
2d p lmez
d p  lmez  rvrt
Tepelný odpor potrubí U-trubice se stanoví jednoduchým vztahem vedením tepla válcovou stěnou
ln
Rp 
rp
r0
2 p
(3.34)
21
Tepelný odpor konvekcí na vnitřní straně potrubí je popsán vztahem
Rkonv 
1
2 d0 0
kde
0 
(3.35)
Nuw
d0
(3.36)
Nu  0,023 Re 0,8 Pr 0,35
(3.37)
Model použitý při řešení této práce obsažený v simulačním programu TRNSYS je model využívající
dvou-dimenzionální metodu konečných diferencí FDM (Hellström (1982)). V kapitole „2.2 Současné
nástroje pro návrh a simulaci TČ se svislými zemními vrty“ je tato metoda zařazena do výpočtů
založených na kombinace numerických a analytických metod. Podrobnější popis je uveden v literatuře
[L1], zde je pouze nastíněn princip výpočtu a to pro tzv. „globální charakter“ Obr. 9 a pro tzv. „lokální
charakter“ Obr. 10.
Rovnice tepelné bilance pro danou buňku


T i, j t t  T i, j t  Fr i, j   Fr i  1, j   Fz i, j   Fz i, j  1  Ql i, j   Qsf i, j   t / Ci, j  (3.38)
Obr. 11: Příklad sítě pro řešení v globálním charakteru [L1]
Rovnice vedení tepla v radiálním směru v lokální oblasti
C
  2T 1 Tl
Tl
   2l 
t
r r
 r

  ql

rvrt  r  r1
(3.39)
Obr. 12: Příklad sítě pro řešení lokálního problému v okolí vrtu [L1]
22
3.2. Teorie výpočtu výkonu tepelného čerpadla
V této kapitole je popsána jen velmi malá část teorie tepelných čerpadel, neboť je velké množství
ostatních pramenů a prací zabývajících se touto tématikou. Pro tuto práci je podstatné, že tepelná čerpadla
jsou zařízení s dynamickým chováním během otopné sezóny. Výkon a topný faktor u tepelných čerpadel
je závislý na provozních podmínkách, a to především na vstupní teplotě na primární straně a výstupní
teplotě na sekundární straně. Jak se tyto teploty mění v průběhu otopného období, mění se i výkon
tepelného čerpadla. Na Obr. 13 je schéma tepelného čerpadla.
Obr. 13: Princip tepelného čerpadla (parní oběh)
Obr. 14: Teoretický Rankinův oběh v diagramu p-h (levotočivý)
Teplo dodávané kondenzátorem tepelného čerpadla je teoreticky součtem tepla získaného ve výparníku
z primárního zdroje tepla (země) a energie potřebné pro pohon kompresoru. Účinnost kompresorového
tepelného čerpadla v ustáleném stavu při daných teplotních podmínkách je vyjádřena pomocí topného
faktoru COP (coefficient of performance). Ten je definován jako poměr tepelného výkonu tepelného
čerpadla k příkonu požadovaném pro pohon kompresoru.
23
COP 

Q
TČ
Pcom
(3.40)
Tepelné čerpadlo obsahuje kromě kompresoru ještě pomocná zařízení (regulace, oběhová čerpadla,
bezpečnostní prvky atd.), která jsou dle normy ČSN EN 14511 [L42, L43, L44] zahrnuta ve stanovení
topného faktoru. Rovnice je poté následující
COP 

Q
TČ
Pcom  Pvýp  Pkond  Preg  Podm
(3.41)
Pcom [W]… příkon kompresoru
Pvýp [W]… podíl příkonu oběhového čerpadla na překonání tlakové ztráty výparníku
Pkond [W]… poměrná část příkonu oběhového čerpadla na překonání tlakové ztráty na kondenzátoru
Preg [W]… příkon zařízení pro regulaci a kontrolu vnitřních součástí tepelného čerpadla
Podm [W]… průměrný příkon na odmrazování (vzduch/voda)
V rámci tepelných zkoušek tepelných čerpadel se provádí měření za předem definovaných teplotních
podmínek (vstup teplonosné látky do výparníku a výstup teplonosné látky z kondenzátoru). U tepelných
čerpadel země/voda jsou to dle ČSN EN 14511 tyto parametry:
- jmenovité:
0/35 °C
0/45 °C
- provozní:
5/35 °C
5/45 °C
0/55 °C
-5/45 °C
Z naměřených hodnot tepelného výkonu a příkonu při jmenovitých a provozních podmínkách a z dalších,
v případě potřeby doplňujícím měření v ostatních bodech jsou sestavovány tzv. „výkonové charakteristiky
tepelného čerpadla“. V projekčních podkladech výrobců je zvykem udávat tyto křivky v závislosti na
vstupní teplotě do výparníku a výstupní teplotě z kondenzátoru. Ovšem pro případ simulací je potřeba
zadávat tyto křivky v závislosti na vstupních hodnotách, tedy na vstupní teplotě nemrznoucí směsi do
výparníku a také na vstupní teplotě otopné vody do kondenzátoru (Obr. 15). Tyto uvedené křivky jsou
zadány při simulacích čtyř variant do komponenty tepelného čerpadla maticí hodnot uložené v souboru,
který je součástí uvedené komponenty. Konkrétní uvedené výkonové charakteristiky na Obr. 15 jsou pro
tepelné čerpadlo navržené na 100 % pokrytí tepelných ztrát, tedy pro dvě varianty. A dále byly tyto
výkonové charakteristiky upraveny pro druhé dvě varianty na 65 % tepelného výkonu a příkonu.
24
Obr. 15: Výkonové křivky tepelného čerpadla v závislosti na vstupní teplotě do výparníku a kondenzátoru
Při kalibraci modelu byly naměřeny teoretické výkonové charakteristiky vycházející z nadměrných hodnot
doplněné o teoretické křivky mimo rozsah měření. Výkonové charakteristiky nejsou tedy změřeny v celém
rozsahu pro konkrétní tepelné čerpadlo, ale jak již bylo a bude několikrát zdůrazněno, pro teoretické
porovnání různých variant není přesnost konkrétních hodnot nezbytná. Pokud by se provádělo porovnání
v praxi pro konkrétní zařízení, je samozřejmě důležité jaký sklon a diferenci mají jednotlivé křivky.
V následujících obrázcích jsou uvedeny teoretické průběhy teplot na výparníku a kondenzátoru (Obr. 16,
Obr. 17). Na prvním obrázku je vidět průběh teploty chladiva, vstupní a výstupní teplotě nemrznoucí
směsi do výparníku.
Obr. 16: Teoretický průběh teplot chladiva a nemrznoucí směsi ve výparníku
25
Na druhém obrázku je patrný průběh teploty chladiva, vstupní a výstupní teplotě vody do kondenzátoru.
Obr. 17: Teoretický průběh teplot chladiva a pracovní látky v okruhu kondenzátoru
Výpočet výstupních teplot z kondenzátoru a výparníku je poté určen z rovnic upravených do tvaru
t p2  t p1 
t s1  t s2 

Q
p
(3.42)
mpc

Q
s
(3.43)
msc
Hodnoty výkonů a topného faktoru (COP) jsou při výpočtu získávány z výkonových křivek. Příklad
hodnot tepelného výkonu, příkonu a topného faktoru je uveden v tabulkách Tab. 2, Tab. 3 a Tab. 4. Tyto
konkrétní hodnoty byly použity v disertační práci při kalibraci a pro simulaci v komponentě popisující
tepelné čerpadlo.
Tab. 2: Tepelný výkon tepelného čerpadla
teploty výparníku [°C]
Q [kW]
teploty
kondenzátoru
[°C]
25
30
35
40
-2
2
6
10
9550
9250
8900
8550
10400
10050
9750
9400
11400
11050
10750
10400
12500
12100
11750
11400
Tab. 3: Příkon tepelného čerpadla
P [kW]
teploty
kondenzátoru
[°C]
25
30
35
40
-2
2
6
10
3040
3320
3660
4020
3040
3310
3650
4020
3030
3300
3640
4000
3010
3280
3610
3970
26
Tab. 4: Topný faktor COP
COP [-]
teploty
kondenzátoru
[°C]
25
30
35
40
-2
2
6
10
3.14
2.79
2.43
2.13
3.42
3.04
2.67
2.34
3.76
3.35
2.95
2.60
4.15
3.69
3.25
2.87
Z výše uvedených parametrů v Tab. 2 a Tab. 3 je sestaven soubor hodnot Obr. 18, který je součástí
zmíněné komponenty tepelného čerpadla.
Obr. 18: Soubor hodnot pro komponentu tepelného čerpadla
3.3. Teorie přenosu tepla a stratifikace v akumulačním zásobníku
Jak již bylo popsáno výše, výkon a topný faktor tepelného čerpadla závisí na teplotě vratné vody ze
zásobníku do tepelného čerpadla. Proto je snahou stejně jako u solárních soustav dosáhnout stratifikace
v akumulačním zásobníku, čímž se zvýší účinnost celé soustavy. Ve skutečnosti není běžný zásobník bez
konstrukce podporující stratifikaci ideálně stratifikační, přesto dochází k poměrně velkému rozvrstvení,
jak plyne z výsledku měření a kalibrace modelu (Kapitola 9).
Faktory ovlivňující stratifikaci
a) Ztráty do okolí stěnou zásobníku
b) Vedení tepla z teplejší do chladnější vrstvy
c) Míchání v oblasti vstupů a výstupů z akumulačního zásobníku
d) Vertikální vedení tepla stěnou zásobníku
Modelování zásobníku tepla zahrnující všechny vlivy, ať už přenosu tepla nebo dynamiky tekutin je velmi
složitý úkol. V závislosti na stupni přesnosti bylo vyvinuto několik modelů od složitých 3-D až po
zjednodušené matematické modely založené na hmotnostní a energetické bilanci.
27
Obr. 19: Faktory ovlivňující stratifikaci akumulačního zásobníku [L28]
Pro hodnocení stratifikace se používají tato bezrozměrná kritéria
Archimedovo číslo
Ar 
Gr g  T l

Re2
u2
(3.44)
pozn.: Pro Ar > 0.244 nedochází ke stratifikaci (Sliwinski [L29])
Pecletovo číslo
Pe  Re Pr
(3.45)
Hlavními faktory ovlivňujícími stratifikaci v akumulační nádrži jsou míchání vstupujícím proudem, ztráty
stěnou zásobníku, difuse, axiální vedení stěnou. Vliv jednotlivých parametrů je popsán v literatuře [L30].
Při řešení této disertační práce byly porovnány dva modely akumulační nádrže obsažené v simulačním
programu TRNSYS [L1]. Jejich zjednodušený popis je uveden v následujícím textu. Jedná se v prvním
případě o jednorozměrný model, ve kterém je objem akumulační nádrže rozdělen na N-ideálně
promíchávaných segmentů, jak je vidět na Obr. 20. Grafické zobrazení bilance energie v jednom segmentu
je na Obr. 21.
28
Obr. 20: Akumulační zásobník (komponenta v programu TRNSYS „Type 60“)
Obr. 21: Grafické zobrazení bilance energie pro segment
Bilanční rovnice pro jeden segment má tento tvar
   S c,i
dt i    S c ,i
t i 1  t i  
t i 1  t i   U  U S o i t e  t i 

d
x
x
 m downc p t i 1  m up c p t i  m downc p t i  m up c p t i 1
mi  c p
(3.46)
 m 1,in c p t1,in  m 1,outc p t i  m 2,in c p t 2,in  m 2,outc p t i
Zvětšení součinitele tepelné vodivosti
   s
  s
S c,s
(3.47)
S c ,v
S c,s
S c ,v
 50
0,0062
 0,97 W / mK
0,3188
29
Výše popsaný model z principu výpočtu algoritmu použitého v této komponentě neodpovídá pro zvolený
časový krok průběhu teplot v jednotlivých vrstvách reálnému chování naměřenému na soustavě popsané
v kapitole „7. Kalibrace modelu“, jak plyne z výsledků kalibrace (viz kapitola 9.1.3).
Proto byl použit druhý model uvažující proměnou velikost jednotlivých segmentů, který popisuje mnohem
lépe chování skutečného zásobníku příslušné konfigurace a rozměrů. V tomto modelu se uvažuje
s proměnou velikostí segmentů, jak je vidět na Obr. 22. Grafické vyobrazení bilance energie v jednom
segmentu je na Obr. 23. Pro regulaci je rozdíl mezi výše popsanými modely akumulační nádoby několik
kroků než vypne TČ. Také z hlediska toku energií dochází k nepřesnostem, neboť výstupní teplota
z akumulační nádoby je jiná než ve skutečnosti a tím se mění i výkon a příkon TČ nebo teplo předané
otopnou soustavou.
Obr. 22: Akumulační zásobník (komponenta v programu TRNSYS „Type 238“)
Obr. 23: Grafické zobrazení bilance energie pro segment
Popsaný model řeší diferenciální rovnici ve tvaru
  c p  Vi
t  t 
t  t 
dt i
 U  U i  S o t i  t e     S c i 1 i 1 i    S c i i i 1
d
x
x
(3.48)
30
3.4. Teorie otopné soustavy
Zjednodušený model otopné soustavy nahrazuje chování všech otopných ploch (uvažujeme otopná tělesa
n=1,33) jedním otopným tělesem o výkonu rovném součtu všech otopných ploch. Navržení, vyvážení a
regulace celé otopné soustavy jsou předpokládány ideální. Regulace otopné soustavy může být kvalitativní
nebo kvantitativní. Při kvalitativní regulaci se mění teplota otopné vody a průtok zůstává konstantní,
naopak při kvantitativní regulaci se mění hmotnostní průtok a teplota zůstává konstantní. [L31]. V modelu
jsou otopná tělesa regulována termostatickými ventily, tedy kvantitativně. Pro některé porovnávané
varianty je teplota v akumulační nádobě regulována v závislosti na venkovní teplotě, tedy kvalitativně.
Proto musí model postihnout oba způsoby regulace. Daný přístup uvažuje závislost výkonu otopného
tělesa pouze na tepelné ztrátě objektu a akumulovaném/ztrátovém teple vlivem akumulace a spínání
oběhového čerpadla. Tento přístup umožňuje poměrně snadným matematickým popisem simulovat
chování otopné soustavy v závislosti pouze na tepelné ztrátě objektu. Výhodou modelu je snadná kontrola
jednotlivých veličin, dochází však k poměrně velkému zjednodušení oproti reálnému chování otopného
tělesa umístěného v místnosti daného objektu.
Výpočet výkonu otopné soustavy, průtoku a teplot je uvažován pro pět stavů:
STAV 1 – ventil je plně otevřen, těleso má maximální tepelný výkon v závislosti na teplotě vstupní vody
dodatek: pokud OT není schopno pokrýt veškerou tepelnou ztrátu je rozdíl skutečné tepelné
ztráty a výkonu OT přičten v dalším kroku simulace k tepelné ztrátě (dochází k poklesu teploty
v daném objektu)
STAV 2 – ventil je z části otevřen, těleso vykazuje výkon v závislosti na průtoku a na teplotě vstupní
vody
omezující podmínky: pokud teplota vratné vody klesne pod ti +2 °C uzavře se ventil
STAV 3 – ventil je uzavřen, OT dává tepelný výkon v závislosti na střední teplotě otopné vody v tělese,
přebytečný výkon je přičten v dalším kroku simulace k tepelné ztrátě (dochází ke zvyšování
teploty v daném objektu)
STAV 4 – ventil je plně otevřen, výstupní teplota je po dobu  rovna teplotě tstr,d,i (uvedeno níže)
STAV 5 – ventil je z části otevřen, výstupní teplota je po dobu  rovna teplotě tstr,d,i
Ve vývojovém diagramu na Obr. 24 jsou uvedeny podmínky pro určení provozního stavu v daném kroku
simulace. Pokud je potřeba vytápět, otopné těleso je již zcela vyplněno otopnou vodou a je třeba
maximální výkon, pak nastane STAV 1. Pokud není třeba maximální výkon a teplota vratné vody bude
vyšší o 2 °C než teplota okolí, bude STAV 2. Když by byla z výpočtu teplota nižší, vypne oběhové
čerpadlo a otopné těleso chladne STAV 3. Pokud je třeba vytápět, ale předtím se déle nevytápělo a voda
v otopných tělesech je tedy vychladlá a je třeba maximální výkon, nastane STAV 4. Když není třeba
maximální výkon a teplota tělesa není dostatečná, tedy akumulovaný výkon není dostatečný, aby pokryl
tepelné ztráty, bude STAV 5. Pokud stačí aktuální teplota pro pokrytí tepelných ztrát, otopné těleso
setrvává ve stavu chladnutí a oběhové čerpadlo nezapíná. Celý výpočet popisující chování otopné
soustavy je sestaven v programu Excel a je v příloze na CD [P9].
31
Obr. 24: Vývojový diagram otopné soustavy
V následujícím textu jsou uvedeny rovnice pro výpočet veličin pro jednotlivé stavy.
STAV 1 – regulační ventil plně otevřen
Pro výstupní teplotu z otopné soustavy platí následující vztah
1
2
2
2   tN
t os, 2   t os,1   t i   t N   n  
3
3
3
3

1
kde
t N 
t os1, N  t os2, N
 t N  t os1, N
2
 t os2, N
(3.49)
 ti
(3.50)
(3.51)
ψ 1

Q
   os
Q
(3.52)
 Q

Q
os
os,max
(3.54)
(3.53)
N
Pro stanovení maximálního výkonu otopné soustavy Qos,max vyjdeme z rovnice
1
n
2  tN   
  tN
 2  ti  2  ti  0 pro

 1
(3.55)
Řešením dané rovnice iterační metodou získáme graf na Obr. 25.
32
Obr. 25: Poměrný výkon deskového OT (n=1,33) v závislosti na vstupní teplotě
Souborem hodnot získaných výpočtem je proložen polynom 2. stupně s hodnotou spolehlivosti R2 = 1.
Výsledná rovnice pro výpočet maximálního výkonu dané otopné soustavy pro plně otevřené ventily
v závislosti na vstupní teplotě je


2


Q
os,max  Q N  0,0003  t os,1  0,0108  t os,1  0,3703
(3.56)
Průtok otopnou soustavou je roven nominálnímu
mos  mN
(3.57)
Zjednodušujícími předpoklady při sestavování modelu je ideální otopná soustava, kde je přetápění či
naopak nedotápění přesunuto do dalšího kroku simulace, potřeba tepla domu je tedy plně pokryta.
Přebytek nebo naopak potřeba tepla přechází tedy do dalšího kroku simulace.
 Q
i 1

 Q
dum

 
-Q
os
(3.58)
Střední teplota otopných ploch je uvažována zjednodušeně
t stř ,h,i 1 
t os,1  t os, 2
2
t stř ,d ,i 1  t stř ,h,i 1
(3.59)
(3.60)
Zaplnění otopných ploch (tento součin veličin je využit při výpočtu náběhu „STAV 4“ a „STAV 5“, kde
bude podrobněji vysvětlen)
m   i 1  mOT ,v
(3.61)
33
STAV 2 – regulační ventil částečně otevřen
1
2
2
2   tN
t os, 2   t os,1   ti   t N   n  
3
3
3
3 
1
(3.62)
Poměrný průtok je vypočten z rovnice
0,5   t N  
ψ
t os1  t i  t N  
(3.63)
1
n
Poměrný výkon je

Q
   os
Q
(3.64)
N
Výkon otopné soustavy je
  Q
Q
  dum
os
(3.65)
Poměrný výkon otopné soustavy pro částečně otevřené ventily „STAV 2 “ je zobrazen v grafu Obr. 26.
Obr. 26: Poměrný výkon OT v závislosti na vstupní teplotě a poměrném průtoku
34
Průtok otopnou soustavou
mos  mN 
(3.66)
Přebytek nebo potřeba tepla přecházející do dalšího kroku simulace jsou rovny nule
 Q
i 1
0
(3.67)
Zaplnění otopných ploch
m   i 1  mOT ,v
(3.68)
Střední teplota otopných ploch
t stř ,h,i 1 
t os,1  t os, 2
(3.69)
2
(3.70)
STAV 3 – regulační ventil uzavřen
Výstupní teplota z otopné soustavy byla zvolena, viz následující vztah (průtok je roven nule, na hodnotě
teploty tedy nezáleží).
t os, 2,i 1  t os, 2,i
(3.71)
ψ0

Q
   os
Q
(3.72)
(3.73)
N
Celkový výkon otopných těles
 Q


Q
os
ak,h  Q ak,d
(3.74)
Stanovení výkonu otopné soustavy pro uzavřené ventily „STAV 3“:
35
Tepelný výkon horní části otopného tělesa
m  i

Q
 t str,h,i  t i 
ak,h   c , h  S OT 
mOT
(3.75)
QN
 c , N  t N
  k ,h   s ,h
SOT 
(3.76)
 c ,h
(3.77)
 k ,h  1,6  t str,h, i  ti 0,3
 s ,h       
(3.78)
Tstr4 ,h,i  Ti 4
(3.79)
t str ,h,i  t i
Tepelný výkon dolní části otopného tělesa
mOT  m  i

Q
 t str,d ,i  ti 
ak,d   c ,d  S OT 
mOT
 c ,d   k ,d   s ,d
(3.80)
(3.81)
 k ,d  1,6  t str,d , i  ti 0,3
 s ,d       
(3.82)
Tstr4 ,d ,i  Ti 4
(3.83)
t str ,d ,i  ti
Přebytek nebo potřeba tepla přecházející do dalšího kroku simulace
 Q
i 1

 Q
dum

 
-Q
os
(3.84)
m   i 1  0
pro
m   i  mOT
(3.85)
m   i 1  m   i
pro
m   i  mOT
(3.86)
Střední teplota horní a dolní části otopného tělesa vychází z bilance
Qd,i1  Qd,i - Qos,2 - Qak,d
t stř ,d ,i 1 t i 
m
Qd ,i 1  mOT ,v 1000
OT ,v  cv  mOT ,o  co   mOT ,v  m   i 1 
(3.87)
(3.88)
36
Q h,i1  Q h,i  Qos,1 - Qak,h
t stř ,h,i 1 t i 
m
(3.89)
Qh,i 1  mOT ,v 1000
OT ,v
 cv  mOT ,o  co  m  i 1
(3.90)
STAV 4 – regulační ventil plně otevřen (náběh)
Náběh otopného tělesa je vzhledem k časovému kroku simulace (3 min) rozdělen do dvou stavů (STAV
4a a STAV 4b). První stav (STAV 4a) popisuje náběh otopného tělesa po dobu, než dojde k jeho úplnému
vyplnění vodou m   i 1  mOT ,v . Druhý stav (STAV 4b) popisuje poslední krok simulace, v kterém dojde
k vyplnění celého otopného tělesa vodou.
STAV 4a
t os, 2  t str,i
(3.91)
ψ 1
(3.92)

Q
   os
Q
(3.93)
N
Tepelný výkon otopných těles
 Q



Q
os
OT, m  Q OT, h  Q OT, d
(3.94)
37
Tepelný výkon nově dodaného množství tekutiny do otopného tělesa za daný krok simulace
m 

Q
 t os,1  t i 
OT, m   c , m  S OT 
mOT ,v
(3.95)
 c ,m   k ,m   s ,m
(3.96)
 k ,m  1,6  t os,1  t i 0,3
(3.97)
 s ,m       
Tos4 ,1  Ti 4
(3.98)
t os,1  t i
m  i   t  t 

Q
OT, h   c ,h  S OT 
str ,h ,i
i
mOT ,v
(3.99)
mOT ,v  m  i  m 

Q
 t str ,d ,i  ti 
OT, d   c ,d  S OT 
mOT ,v
(3.100)
 os  mN
m
(3.101)
Q
i 1
 Qdum - Qos  
(3.102)
 os  
m   i 1  m   i  m
(3.103)
Q d,i1  Q d,i,v 
t střtd,i1 t i 
m
mOT ,v  m  i 1
mOT ,v  m  i
Q d,i,o - Q os,2 - Q OT, d
Q d,i1  m OT, v 1000
OT, v
 c v  m OT, o  c o  m OT, v  m  τ i 1 
(3.104)
(3.105)
38
Q h,i1  Q os,1  Q h,i 
t střth,i1 t i 
m
m  i
Q d,i,o - Q OT, h - Q OT, m
(3.106)
Q h,i 1  m OT, v 1000
OT, v
 c v  m OT, o  c o  m  τ i1
(3.107)
STAV 4b
t os, 2 
m
OT ,v
 m  i  t str ,d ,i  mos   mOT ,v  m  i  t str ,h,i
mos 
ψ 1
(3.108)
(3.109)

Q
   os
Q
(3.110)
N
 Q



Q
os
(3.111)
Tepelný výkon nově dodaného množství tekutiny do otopného tělesa za daný krok simulace
m 

Q
 t os,1  t i 
OT, m   c , m  S OT 
mOT ,v
(3.112)
mOT ,v  mos    t  t 

Q
OT, h   c ,h  S OT 
str ,h ,i
i
mOT ,v
(3.113)
39

Q
OT, d  0
(3.114)
 os  mN
m
(3.115)
Q
i 1
  Qdum - Qos 
(3.116)
m   i 1  mOT ,v
(3.117)
Q d,i1  0
(3.118)
(3.119)
Q h,i1  Qos,1  Q h,i  Qd,i - QOT, h - QOT, m  Qos,2
(3.120)
m
Qh,i 1  mOT ,v 1000
OT ,v
 cv  mOT ,o  co  m  i 1
(3.121)
STAV 5 – regulační ventil částečně otevřen (náběh)
Náběh otopného tělesa je stejně jako pro „STAV 4“ rozdělen do dvou stavů (STAV 5a a STAV 5b). První
stav (STAV 5a) popisuje náběh otopného tělesa po dobu, než dojde k jeho úplnému vyplnění vodou.
Druhý stav (STAV 5b) popisuje poslední krok simulace, v kterém dojde k vyplnění celého otopného tělesa
vodou.
STAV 5a
t os, 2  t str,i
mos
mN

Q
   os
Q
ψ
(3.122)
(3.123)
(3.124)
N
40
 Q



Q
os
(3.125)
m 

Q
 t os,1  t i 
OT, m   c , m  S OT 
mOT ,v
(3.126)
 c ,m   k ,m   s ,m
(3.127)
 k ,m  1,6  t os,1  t i 0,3
(3.128)
 s ,m       
Tos4 ,1  Ti 4
(3.129)
t os,1  t i
m  i   t  t 

Q
OT, h   c ,h  S OT 
str ,h ,i
i
mOT ,v
(3.130)
Q  Q OT, h
SOT
m  τ i  os
m OT, v
α c,m t os,1  t i 
1
1

α c,d t str,d,i  t i  α c,m t os,1  t i 
SOT 

Q
OT, d 
(3.131)
mos 
Q
os
 Q OT, h  Q OT, d  mOT ,v
 c,m  S OT   t os,1  ti 
(3.132)
Q
i 1
0
(3.133)
41
 os  
m   i 1  m   i  m
(3.134)
Q d,i1  Q d,i,v 
t střtd,i1 t i 
m
mOT ,v  m  i 1
m
(3.135)
Q d,i1  m OT, v 1000
OT, v
 c v  m OT, o  c o  m OT, v  m  τ i 1 
Q h,i1  Q os,1  Q h,i 
t střth,i1 t i 
Q d,i,o - Q os,2 - Q OT, d
(3.136)
m  i
Q d,i,o - Q OT, h - Q OT, m
(3.137)
Q h,i 1  m OT, v 1000
OT, v
 c v  m OT, o  c o  m  τ i1
(3.138)
STAV 5b
t os, 2 
m
OT ,v
 m  i  t str ,d ,i  mos   mOT ,v  m  i  t str ,h,i
mos 
mos
mN

Q
   os
Q
ψ
(3.139)
(3.140)
(3.141)
N
 Q



Q
os
(3.142)
42
m 

Q
 t os,1  t i 
OT, m   c , m  S OT 
mOT ,v
(3.143)
Q os
α c,m t os,1  t i 

1
1

α c,h t str,h,i  t i  α c,m t os,1  t i 
SOT 

Q
OT, h
(3.144)

Q
OT, d  0
(3.145)
mos 
Q
os


Q
nab,h  mOT ,v
 c,m  S OT   t os,1  ti 
(3.146)
Q
i 1
0
(3.147)
m   i 1  mOT ,v
(3.148)
Q d,i1  0
(3.149)
(3.150)
Q h,i1  Qos,1  Q h,i  Qd,i - QOT, h - QOT, m  Qos,2
(3.151)
m
Qh,i 1  mOT ,v 1000
OT ,v
 cv  mOT ,o  co  m  i 1
(3.152)
V kapitole „8. Simulace variant“ jsou porovnány dva způsoby regulace. V prvním případě byla zvolena
regulace při konstantní teplotě v akumulačním zásobníku. V druhém případě byla zvolena regulace
v akumulačním zásobníku v závislosti na venkovní teplotě (ekvitermní regulace). Při regulaci na
konstantní teplotu (kvantitativní regulace) se tedy častěji vyskytují stavy „STAV 2“ a „STAV 5“, neboť je
výstupní teplota z akumulačního zásobníku vyšší než potřebná pro žádaný výkon otopného tělesa. Naopak
při „ekvitermní regulaci“ se častěji vyskytují stavy „STAV 1“ a „STAV 4“. V zásobníku je připravována
teplota vody odpovídající potřebě otopné soustavy na požadovaný výkon (kvalitativní regulace).
43
4. ANALÝZA MOŽNOSTÍ ZAPOJENÍ TEPELNÝCH ČERPADEL S
VYUŽITÍM NÍZKOPOTENCIÁLNÍ TEPELNÉ ENERGIE Z VRTŮ
4.1. Možnosti zapojení na primární straně
Tato studie se zabývá především různým zapojením systému na sekundární straně tepelného čerpadla. Pro
úplnost je zde vyobrazeno zapojení nejčastěji se vyskytujících konfigurací na primární straně. Jedná se o
U-trubici a dvojitou U-trubici Obr. 27 a dále sériové a paralelní propojení jednotlivých smyček Obr. 28.
Obr. 27: Konfigurace potrubí ve vrtu: U-trubice (vlevo), dvojitá U-trubice (vpravo)[L22]
Obr. 28: Propojení jednotlivých smyček: sériové (vlevo), paralelní (vpravo) [L22]
44
4.2. Možnosti zapojení na sekundární straně
Chování a spotřebu tepla tepelného čerpadla ovlivňuje velké množství různých hledisek. Na sekundární
straně tepelného čerpadla jsou to:
a) budova
- s malou akumulační schopností
- s velkou akumulační schopností
b) zdroj tepla
- monovalentní
- bivalentní s elektrickým kotlem
- bivalentní s plynovým kotlem
c) soustava
- s malou akumulační schopností
- s velkou akumulační schopností
d) akumulační zásobník
- stratifikovaný
- bez stratifikace
e) účelu
- vytápění
- vytápění a příprava TV
- vytápění a chlazení
- vytápění, chlazení a příprava TV
- vytápění, příprava TV a ohřev bazénu
f) regulace
- přímá (je regulováno TČ)
- podle vnitřní teploty
- podle venkovní teploty (ekvitermě)
- podle zátěže
- nepřímá (je regulována vstupní teplota do soustavy)
- podle vnitřní teploty
- podle venkovní teploty (ekvitermě)
- místně
- podle vnitřní teploty místnosti
45
Z předchozího souhrnu zapojení plyne velké množství různých variant. Tato práce si klade za úkol najít
metodiku, která by umožňovala porovnat systémy z hlediska spotřeby elektrické energie a stanovit jaký
vliv na spotřebu energie má propojení jednotlivých zařízení a příslušná regulace. Na daný systém působí
celá řada vnějších faktorů (klimatické podmínky, akumulace budovy, akumulace systému, atd.). Simulace
umožňuje sledovat chování jednotlivých systémů za stejných klimatických podmínek a na stejné budově.
Porovnávané jsou dvě základní varianty zapojení zobrazené na Obr. 29, tyto varianty jsou jedny
z nejčastěji se vyskytujících případů v praxi.
Obr. 29: Konfigurace systémů tepelných čerpadel se svislými vrty: a) monovalentní systém s akumulační
nádobou oddělující hydraulicky otopnou soustavu, b) monoenergetický systém s doplňkovým elektrickým
ohřevem umístěným před akumulační nádobou.
46
5. HODNOCENÍ SYSTÉMŮ Z HLEDISKA SPOTŘEBY ENERGIE
Hlavní důvod pro instalování soustavy s tepelným čerpadlem využívající jako zdroj zemský masiv pro
vytápění budov je snížit provozní náklady a uspořit energii. Proto je důležité správně určit spotřebu
energie ve srovnání s ostatními způsoby vytápění nebo soustav s tepelným čerpadlem navzájem.
Všeobecně jsou známy tři základní metody a sice: denostupňová metoda, intervalová metoda nebo
hodinová metoda. Pro účel této disertační práce jsou však tyto metody nedostatečně přesné, neboť
nezahrnují všechna propojení jednotlivých zařízení v soustavě, regulaci a ostatní vlivy. V disertační práci
je proto využit model s časovým krokem 3 minuty. V tabulce Tab. 5 je přehled používaných kritérií
hodnotících tepelná čerpadla.
Tab. 5: Kritéria hodnotící tepelná čerpadla
εt (COP)
Topný faktor (Coeficient of performance)
εch (EER)
Chladicí faktor (Energy Efficiency Rating)
HSPF
Sezónní topný faktor (Heating Seasonal Performance Factor)
SEER
Sezonní chladící faktor (Seasonal Energy Efficiency Rating)
Tato práce se zabývá porovnáním různých variant kritériem HSPF (sezonní topný faktor). Hranici, která
určuje, jaká část otopné soustavy se zahrne do výpočtu, je možno volit různě, jak je patrno z následujícího
schématu (Obr. 30). Lze se zaměřit pouze na tepelné čerpadlo (značeno TČ) a hodnotit, jak se mění topný
faktor nebo jaký je sezonní topný faktor v průběhu otopného období. Také je možné do výpočtu zahrnout
oběhové čerpadlo z nízkopotencionálního zdroje (značeno NZTČ) nebo oběhové čerpadlo na sekundární
straně mezi tepelným čerpadlem a akumulační nádobou (značeno SAZ). V této práci jsou zahrnuty
všechny prvky soustavy, hranice je tedy celá soustava vytápění tepelným čerpadlem (značeno SVTČ).
Obr. 30: Hranice pro hodnocení faktorem SPF [L32]
SVTČ … soustava vytápění tepelným čerpadlem
ZV … zdroj vytápění
OS … otopná soustava
SZTČ … soustava zdroje s tepelným čerpadlem
47
SDZ … soustava doplňkového zdroje
NZTČ … nízkopotencionální zdroj tepelného čerpadla
TČ … tepelné čerpadlo
SAZ … soustava s akumulačním zásobníkem
NZ … nízkopotencionální zdroj
AN … akumulační nádoba
DZ … doplňkový zdroj
OP … otopné plochy
PSV … potrubní síť vytápění
Kritérium HSPF je definováno takto
  konec
HSPF 
 Q dt
 0
(5.1)
  konec
 Pdt
 0
HSPF 
teplo dodané za otopné období
spotřeba elektrické energie za otopné období
Toto kritérium tedy hodnotí systém za celé období včetně všech zařízení (zejména oběhová čerpadla)
souvisejících s provozem otopné soustavy. Zatímco topný faktor COP je hodnota pouze pro jeden
konkrétní stav, ve kterém právě pracuje tepelné čerpadlo. Odpovídá tedy jedné konkrétní vstupní teplotě
do výparníku a výstupní teplotě z kondenzátoru. Hodnotící kritérium HSPF nebylo donedávna zakotveno
v normách ČSN a v praxi je zatím zvykem uvádět průměrný topný faktor za rok, což nejsou vždy korektní
informace.
48
6. MODELOVÁNÍ SOUSTAV VYTÁPĚNÍ S TEPELNÝM ČERPADLEM
Při modelování systému bude použit takzvaný dopředný model, který stanoví spotřebu elektrické energie
pro vytápění jednotlivých konfigurací. Model musí splňovat:
- přesnost
- citlivost ke všem parametrům (časový krok vhodný pro všechny zkoumané parametry…3 min)
- univerzálnost, všestrannost (model je velmi snadno použitelný pro různá TČ, nádrže, atd.)
6.1. Sestavení modelů pro simulaci systémů
Jak již bylo uvedeno v předcházejících kapitolách, model otopné soustavy s tepelným čerpadlem a svislým
zemním vrtem je sestaven v simulačním prostředí TRNSYS (Transient System Simulation Program).
Tento program umožňuje sledovat dynamické chování budov a jednotlivých technických zařízení otopné
či chladící soustavy v průběhu celého roku. Pro simulace využívá 30letá průměrná meteorologická data
z databáze Meteonorm. Jednotlivá zařízení jsou pomocí vstupních parametrů (výkon, rozměry, fyzikální
vlastnosti tekutin atd.) popsány příslušnou komponentou (např. zásobník, tepelné čerpadlo atd.). Na
základě modelu lze poté sledovat, jaký vliv mají jednotlivé parametry na správný a ekonomický provoz
celé soustavy daného objektu. Tímto způsobem lze tedy posoudit několik zvolených variant a vybrat
vhodné řešení pro úsporu investičních a následně i provozních nákladů.
Výkon tepelného čerpadla závisí nejvíce na co nejpřesnějším stanovení teploty vstupující do výparníku,
tedy vystupující z vrtu a teploty vstupující do kondenzátoru, což je teplota vystupující z akumulační
nádrže. Aby byly eliminovány vlivy ostatních částí systému na výsledky simulací, je zvolena stejná
budova, meteorologická data a geologické podmínky. Všechny sledované varianty jsou složeny ze
stejných komponent, mění se pouze několik parametrů (např. výkonové křivky TČ, délka vrtu, atd.).
Model pro simulaci různých variant nezohledňuje současné podmínky tarifu pro tepelná čerpadla, kdy
dochází k blokování tepelného čerpadla po dobu 2 hodin ve vysokém tarifu.
Schéma modelu, použitých komponent a jejich vzájemné propojení je částečně patrno na Obr. 31.
Obr. 31: Model soustavy vytápění s tepelným čerpadlem země/voda sestavený v programu TRNSYS
49
Model se skládá z 10 hlavních a 6 pomocných komponent, dále obsahuje 5 stejných komponent
umožňujících vizualizaci a ukládání veličin v průběhu simulace. Neboť jde o komplikovanější model
s počtem parametrů přesahující 100 veličin. Je v modelu nutno v průběhu simulace sledovat nejméně
30 hodnot pro ověření funkčnosti modelu. V následujícím textu jsou popsány jednotlivé komponenty,
z kterých je model sestaven. Detailnější matematický popis je v kapitole „3“. Teorie matematických
modelů hlavních prvků v soustavách s tepelným čerpadlem a zemními vrty je také v literatuře [1]
(dokumentace TRNSYS).
Komponenta „Type 668 – TČ“
Tato komponenta popisuje tepelné čerpadlo nemrznoucí směs/voda. V závislosti na hodnotách zadaných
v externím souboru a vstupních teplotách do tepelného čerpadla udává výkon a příkon tohoto zařízení. Při
simulacích se zadávají 3 různé externí soubory (pro kalibraci, pro krytí 100 % ztráty a pro krytí 65 %).
Komponenta „Type 557a – ZS“
Popisuje svislý zemní vrt. Tabulka parametrů zadávaných hodnot je uvedena v následujících kapitolách.
Komponenta „Type 62 – OS“
Komponenta umožňuje propojení programu TRNSYS a programu Microsoft Excel. V programu
Microsoft Excel byl sestaven výpočet dle teorie a vývojového diagramu uvedeného v předešlých
kapitolách.
Komponenta „Type 9e – PD“
Umožnuje dosazovat ve zvoleném časovém kroku hodnoty obsažené v externím souboru hodnot. Pro
zjednodušení a zrychlení simulací zvolených variant byla komponenta popisující model budovy nahrazena
touto komponentou. Výpočet potřeby tepla zvoleného domu byl proveden jednou v jiném modelu
(Obr. 33) a výsledky byly zapsány do textového souboru, který snadno čte tento prvek.
Komponenta „Type 238 – AN“
Komponenta Type 238 je upravená komponenta Type 38, aby vyhovovala požadavkům na zadávání dat
sestaveného modelu. Upravený zdrojový kód je přiložen na CD.
Komponenta „Type 659 – DOHR“
V případě nedostatečného výkonu tepelného čerpadla spíná doplňkový zdroj, zde zastupuje komponenta
Type 659. Doplňkový zdroj spíná v závislosti na pokynu z makra obsahujícího regulaci soustavy vytápění.
Komponenta „Type 62 – REG“
Makro reprezentující regulaci tepelného čerpadla (Obr. 32) je složeno ze čtyř komponent: Type 62-REG,
Type 62-EKVIT, Type 661-ZP1 a Type 661-ZP2. Komponenta Type 62-REG umožňuje propojení
programu TRNSYS a programu Microsoft Excel. V programu Microsoft Excel byl sestaven algoritmus
zapnutí a vypnutí tepelného čerpadla, oběhových čerpadel a elektrického dohřevu v případě bivalentního
zdroje.
Komponenta „Type 62 – EKVIT“
Tato komponenta také umožňuje propojení programu TRNSYS a programu Microsoft Excel. V programu
Microsoft Excel je na základě rovnic vypočítána ekvitermní teplota (žádaná teplota v akumulační nádobě
v závislosti na venkovní teplotě).
50
Obr. 32: Macro reprezentující regulaci soustavy složeno ze 4 komponent
Komponenta „Type 109 – TMY2“
Na základě databáze klimatických dat, která obsahuje TMY (typický meteorologický rok) dodává tento
prvek údaje o teplotě, slunečním záření, atd. do matematického modelu otopné soustavy.
Komponenta „Type 3 – OČ1“
Tento prvek reprezentuje oběhové čerpadlo. Na základě pokynu z regulace dodává stanovený průtok
primární stranou, tedy mezi tepelným čerpadlem a svislým zemním vrtem.
Komponenta „Type 3 – OČ2“
Tento prvek také reprezentuje oběhové čerpadlo. Na základě pokynu z regulace dodává stanovený průtok
sekundární stranou, tedy mezi tepelným čerpadlem a akumulačním zásobníkem.
Pomocné komponenty sčítání, převodu jednotek, atd. jsou následující:
Komponenta „Type 24“
Komponenta Type 24 je integrační člen zajištující sumaci zvolených veličin.
Tato komponenta zajištuje zpoždění požadovaných veličin o stanovený počet časových kroků.
Tento modul přepočítává jednotky vybraných veličin.
Komponenta „ER-PomP“
Editor rovnic slouží pro psaní jednoduchých rovnic se základními matematickými operacemi a logickými
funkcemi, zde je využit pro úpravu výpočtu potřeby tepla a spotřeby elektrické energie.
Jak již bylo zmíněno, pro zjednodušení a zrychlení simulací zvolených variant byla komponenta
Type56a–OBJEKT popisující detailněji model budovy nahrazena komponentou Type 9e-PD. Výpočet
potřeby tepla zvoleného domu byl proto proveden již v předchozí simulaci v jiném modelu, který je patrný
na Obr. 33. Výsledky simulací jsou zapsány do textového souboru, který snadno čte prvek Type 9e-PD.
51
Obr. 33: Model umožňující výpočet potřeby tepla zvoleného objektu v programu TRNSYS.
Komponenta „Type 56a – OBJEKT“
Model vícezónové budovy je sestaven v programu TRNBuild, který je součástí programu TRNSYS.
Podrobný popis budovy je uveden v kapitole „8.2. Model budovy“.
6.2. Zjednodušení při sestavování modelů
Model soustavy s tepelným čerpadlem je založen na energetických bilancích jednotlivých prvků a
nezahrnuje tlakové poměry v otopné soustavě. Dalším zjednodušením je neuvažování přechodových
charakteristik, a to vzhledem ke zkoumání chování systému v průběhu celého otopného období a volbě
časového kroku 3 min. Krok 3 min vnáší do modelování určité zjednodušení. Na druhou stranu je třeba
při sestavování regulace brát ohled na to, že průběh není spojitý, jako tomu bývá u reálného zařízení.
Většina modelů je s ohledem na jednoduchost a rychlost simulace volena jednodimenzionální, ačkoli
přesný model a reálné zařízení se chová 3D. Jako příklad může být uveden akumulační zásobník. Přesnější
model sestavený v programu Fluent je schopen na průměrném počítači nasimulovat jedno nahřátí
zásobníku za týden, zjednodušený výpočet celé soustavy za celé otopné období v programu TRNSYS trvá
5 hodin. Pokud se v průběhu simulace ještě vyskytne chyba, musí se celá simulace opakovat, z čehož je
jasné, že sestavovat co nejpřesnější model není smysluplné.
Potrubí
Ztráty izolovaným potrubím jsou pro délku přívodního a vratného potrubí řádově desítky wattů. Pokud
bude průtok potrubím nulový a dojde k ochlazení celého objemu kapaliny v potrubí na teplotu okolí,
odvede se 25 kJ tepla na 1 m potrubí. Toto množství tepla sníží teplotu v jednom pásmu akumulační
nádoby o 0,2 °C. Proto jsou ztráty v potrubí zanedbány.
Oběhová čerpadla
Tepelné zisky z oběhových čerpadel jsou velmi malé, proto jsou zanedbány. Oběhové čerpadlo pro
nemrznoucí směs je největší a jeho maximální výkon je jen 400 W. Při průtoku 1300 kg/h činí tepelný
zisk, pokud budeme uvažovat 20 % z výkonu sdílený do kapaliny, zvýšení teploty o pouhých 0,05 K.
J
s
3600
s
h  0,25K
t 
J
kg
4200
1332
kgK
h
400
(6.1)
52
7. KALIBRACE MODELU
Kalibrace vybraného modelu byla provedena na zařízení instalovaném v areálu Českého vysokého učení
technického v Praze sloužícího pro vytápění laboratoří Ústavu techniky prostředí (Obr. 34). Teplotní čidla
na primární straně tepelného čerpadla a průtokoměr sloužily pro stanovení výkonu odebraného z vrtu. Na
základě měření vstupních a výstupních teplot na primární a sekundární straně tepelného čerpadla a
průtoku na primární a sekundární straně byly stanoveny výkony a příkony tepelného čerpadla. Z měření
vstupních a výstupních teplot do otopné soustavy a průtoku byl určen výkon otopné soustavy. Teplotní
čidla v akumulační nádrži umožnila sledovat rozložení teplot v akumulační nádobě.
Kalibrace modelu byla provedena s daty naměřenými v otopném období 2007/2008. Hranice kalibrace
modelu byla vzhledem k možnostem zvolena od vrtu po výkon měřený na výstupu z akumulační nádoby
do otopné soustavy. Je tedy kalibrován vrt, tepelné čerpadlo, akumulační zásobník a regulace. Výkon
otopné soustavy slouží jako jedna ze vstupních hodnot v modelu pro kalibraci. Schéma otopné soustavy
s vypočtenou tepelnou ztrátou 6560 W je uvedeno v příloze na CD [P2]. Kalibrace celé otopné soustavy
byla nereálná, proto tento model otopné soustavy vychází z rovnic získaných ze samostatného rozsáhlého
výzkumu otopných ploch na Ústavu techniky prostředí [L33, L34, L35].
Obr. 34: Tepelné čerpadlo země/voda instalované v areálu ČVUT v Praze, Ústav techniky prostředí
Kalibrovat celý model současně není dostatečně přehledné a ani dostatečně přesné. Jednotlivé
komponenty se navzájem ovlivňují a dochází tedy ke změnám okrajových podmínek. Je proto třeba
provést kalibraci jednotlivých hlavních komponent za předem určených podmínek získaných z měření a
ověřit funkčnost ostatních pomocných komponent za známých jednoduchých okrajových podmínek. Poté
je ovšem třeba porovnat funkčnost celého modelu s chováním reálného zařízení. Pokud budou všechny
komponenty odpovídat reálnému chování jednotlivých zařízení a nebudou správně propojeny a
regulovány, nebude výpočet daného modelu správný.
53
7.1. Modely pro kalibrace jednotlivých zařízení soustavy s tepelným čerpadlem
Kalibrace jednotlivých zařízení byla provedena u těchto hlavních komponent:
- Zemní výměník
- Tepelné čerpadlo
- Akumulační zásobník
Kalibrace pouze zemního výměníku byla provedena na modelu zobrazeném v Obr. 35. Kalibrace
probíhala pro 2 období. Jak bylo popsáno v teorii je důležité model ověřit z krátkodobého a dlouhodobého
hlediska. Krátkodobý interval je volen 5 dnů (7200 min) a dlouhodobé hledisko je období od 30. 11. 2007
do 12. 5. 2008. Komponenty, z kterých byl model sestaven, jsou popsány v předešlé kapitole. Model pro
kalibraci zemního výměníku je v příloze na CD [P6].
Vstupní hodnoty pro kalibraci zemního výměníku získané z měření:
- Výkon na primární straně TČ
- Průtok na primární straně TČ
Obr. 35: Model pro kalibraci zemního výměníku
Komponenty tepelného čerpadla „Type 668“ byly kalibrovány na modelu zobrazeném na Obr. 36. Model
pro kalibraci tepelného čerpadla je v příloze na CD [P7].
Vstupní hodnoty pro kalibraci tepelného čerpadla
- Naměřené výkonové křivky TČ
- Vstupní teplota na primární straně TČ
- Vstupní teplota na sekundární straně TČ
- Průtok na primární straně TČ
- Průtok na sekundární straně TČ
54
Obr. 36: Model pro kalibraci tepelného čerpadla
Kalibrace samostatné akumulační nádoby byla udělána na modelu, který je na Obr. 37 pro „Type 60“ i pro
„Type 238“. Porovnání modelu a měření proběhlo pro jeden cyklus nabíjení a vybíjení nádoby. Model pro
kalibraci akumulační nádoby je v příloze na CD [P8].
Vstupní hodnoty pro kalibraci akumulační nádoby
- Vstupní teplota z TČ
- Průtok na sekundární straně TČ
- Vstupní teplota z otopné soustavy
- Průtok otopnou soustavou
- Vnitřní teplota v technické místnosti
Obr. 37: Model pro kalibraci akumulační nádoby
55
V modelu pro kalibraci soustavy s tepelným čerpadlem byla z tepelné ztráty otopné soustavy
v laboratořích přímo jednoduchým vztahem pro výpočet tepelného výkonu vypočítána výstupní teplota
v závislosti na průtoku a vstupní teplotě do otopné soustavy. Toto zjednodušení bylo možno provést,
neboť u této soustavy je teplota v akumulační nádrži udržována na konstantní teplotě a průtok soustavou
je téměř konstantní. Ovšem při simulacích se v některých variantách reguluje teplota v akumulační nádobě
v závislosti na venkovní teplotě a průtok je také proměnný. Z tohoto důvodu byla komponenta popisující
otopnou soustavu dodělána v programu Excel a byla jí věnována větší část kapitoly 3. „Teorie
matematických modelů hlavních prvků v soustavách s tepelným čerpadlem a zemními vrty“. V průběhu
vytápění nastávají různé stavy jako následující příklad. Tepelné čerpadlo bylo vypnuté a také oběhové
čerpadlo otopné soustavy bylo vypnuté. Jakmile zapne oběhové čerpadlo otopné soustavy, přiteče
z otopné soustavy například 50 l vychladlé vody do AN. V době kdy zapne TČ je vstupní teplota do
tepelného čerpadla cca 30 °C místo 42 °C. Tento stav není možné jednoduchým vztahem pro výpočet
tepelného výkonu postihnout.
Zde je na Obr. 38 zobrazen model pro ověření funkčnosti dané komponenty pro 3 vybrané úseky
tepelných ztrát z modelu pro simulaci (Obr. 74). Model pro ověření funkčnosti otopné soustavy je
v příloze na CD [P9].
Obr. 38: Model pro ověření výpočtů otopné soustavy
Na závěr byl sestaven model celé otopné soustavy s tepelným čerpadlem (Obr. 39), z kterého se poté
sestavily modely pro simulaci různých variant. Model pro kalibraci soustavy vytápění s tepelným
čerpadlem je v příloze na CD [P10].
Pro kalibraci byla použita tato vstupní data:
- Výkon otopné soustavy
- Venkovní teplota
- Teplota v technické místnosti
- Výkonové křivky tepelného čerpadla
- Nastavení regulace
56
Obr. 39: Model pro kalibraci celé otopné soustavy
Makro popisující regulaci soustavy s tepelným čerpadlem je složeno ze čtyř komponent (Obr. 40)
Obr. 40: Makro popisující regulaci
Hlavní komponenty modelu pro kalibraci byly poté použity v modelu pro simulaci a byly doplněny o
model budovy, otopné soustavy a model umožňující zpracovávat hodinová meteorologická data
z databáze (Meteonorm).
57
7.2. Soustava s tepelným čerpadlem sloužící pro kalibraci modelu
Zvolená soustava s tepelným čerpadlem a svislým zemním vrtem pro kalibraci modelu se skládá z vrtu
hlubokého 100 m s dvojitou U-trubicí, tepelného čerpadla země/voda o výkonu 9,6 kW (B0/W35),
zásobníku tepla 540 l, oběhových čerpadel a příslušné regulace (Obr. 41). Vrt o průměru 140 mm je
proveden v geologickém podloží z velké části tvořeném břidlicí. Potrubí vrtu je plastové 28 x 2 mm,
délka jedné smyčky je 210 m. V primárním okruhu je použita nemrznoucí kapalina propylenglykol.
Akumulační nádrž je ocelová s izolací pěnovým polyethylenem o tloušťce 50 mm. Vstupy a výstupy
akumulační nádrže jsou umístěny ve 275 mm a 1375 mm. Tepelné čerpadlo pracuje v monovalentním
provozu. Slouží pouze pro vytápění budovy, ohřev teplé užitkové vody není v tomto případě uvažován.
Regulace tepelného čerpadla je v závislosti na teplotě vratné vody.
Obr. 41: Soustava vytápění sloužící pro kalibraci modelu (Ústav techniky prostředí, ČVUT v Praze)
Zaznamenávat hodnoty s časovým krokem 1 min po celou dobu otopného období umožnila měřící
ústředna ALMEMO 5590 propojená se stolním počítačem (Obr. 42).
Obr. 42: Měřící ústředna ALMEMO 5590
58
Celkem bylo současně měřeno 20 veličin. Pro měření teplot byla čidla zapojena přímo pomocí konektorů
do měřící ústředny. Pro měření pulzů byly využity převodníky signálu na pulzy. Seznam a popis měřených
veličin je uveden v tabulce Tab. 6.
Tab. 6: Seznam měřených hodnot
označení
název
označení ústředny
tp1
tp2
ts1
ts2
tos1
tos2
ti,tm
te
tA1-tA8
vstupní teplota primární strany TČ
výstupní teplota primární strany TČ
vstupní teplota sekundární strany TČ
výstupní teplota sekundární strany TČ
vstupní teplota do otopné soustavy
výstupní teplota z otopné soustavy
teplota v technické místnosti
venkovní teplota
stratifikace akumulačního zásobníku
Vp
Vs
Vos
P
objemový průtok primární strany TČ
objemový průtok sekund strany TČ
objemový průtok otopnou soustavou
elektrický příkon
M00
M01
M03
M04
M42
M47
M27
M26
M28,29,40,41,43,44,
45,46
M02
M05
M25
M06
měřené
jednotky
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[počet pulzů]
[počet pulzů]
[počet pulzů]
[počet pulzů]
jednotky
[°C]
[°C]
[°C]
[°C]
[°C]
[°C]
[°C]
[°C]
[°C]
[l/s]
[l/s]
[l/s]
[W]
Pro měření teploty byla čidla umístěna v jímkách instalovaných v potrubí nebo ve speciálních
jímkách vyrobených pro umístění čidel v akumulační nádobě.
Tab. 7: Měřicí čidla a zařízení
veličina
teplota v potrubí
teplota v prostoru
teplota v potrubí
teplota v akumulační
nádobě
průtok glykolu
průtok vody
el. příkon
označení
t7
ti,tm, te
tp1-tp2, ts1-ts2, tos1-tos2
tA1-tA8
mp
ms, mos
P
čidla a zařízení
čidlo teploty Pt 100 (jímka)
čidlo teploty Pt 100 stíněné
párová čidla teploty (jímka)
čidlo teploty Pt 100
průtokoměr
průtokoměr
elektroměr
Součinitel prostupu tepla u akumulační nádoby se mění nejen s výškou, ale také v průběhu času, jak se
mění teplota v akumulační nádobě vlivem nabíjení a vybíjení. Pro zjištění průměrného součinitele
prostupu tepla u akumulační nádoby bylo provedeno měření teplot při chladnutí akumulační nádoby bez
přívodu nebo odvodu tepla, tedy při nulových průtocích jednotlivými větvemi. Měření povrchových teplot
bylo provedeno termovizní kamerou.
59
7.3. Popis a vlastnosti vrtu
Svislý zemní vrt navržený pro daný výkon tepelného čerpadla je hluboký 100 m a je umístěn 5 m od
budovy. Parametry vrtu komponenty Type 557a dle získaných materiálů jsou uvedeny v Tab. 8. Hloubka
vrtu je upravena na 105 m, protože model neumožnuje výpočet části potrubí mezi budovou a vrtem.
Model použitý při řešení této studie obsažený v simulačním programu TRNSYS je model využívající
metodu konečných rozdílů FDM.
7.3.1. Fyzikální parametry
Geologické podmínky
- břidlice (= 1,5 až 3,5 W/mK, c =2,38·106 až 5,5·106 J/m3K) [L36]
Výplňový materiál
- použita směs bentonitu s břidlicí (výplňové materiály = 0,8 až 2,2 W/mK) [L17]
Vlastnosti potrubí
- plastové potrubí PE
Vlastnosti tekutiny
- směs propylenglykolu (30 %) s vodou (fyzikální vlastnosti jsou přiloženy na CD [P1])
- spodní voda v hloubce 50 m
7.3.2. Geometrické parametry
Zemní vrt
- průměr D = 140 mm
- délka H = 100 m
Potrubí
- dvojitá U-trubice
- průměr 28 x 2
- délka 200 m jedna smyčka
60
Tab. 8: Parametry popisující model vrtu pro kalibraci modelu
Parametry vrtu
objem zásobníku
hloubka vrtu
umístění rozdělovače
počet vrtů
poloměr vrtu
počet vrtů v sérii
počet radiálních regionů
počet vertikálních regionů
měrná tepelná vodivost - zemina
měrná tepelná kapacita - zemina
počet U-trubic
venkovní poloměr potrubí
vnitřní poloměr potrubí
poloviční mezera mezi potrubím
měrná tepelná vodivost - výplň
měrná tepelná vodivost - potrubí
měrná tepelná vodivost - mezera
tloušťka mezery
referenční průtok
referenční teplota
přenos tepla mezi potrubím
měrná tepelná kapacita - tekutina
hustota - tekutina
izolace
izolovaná část výšky
tloušťka izolace
měrná tepelná vodivost - izolace
počet let simulace
maximální teplota zásobníku
počáteční teplota povrchu
počáteční teplotní gradient
počet let využití před simulací
maximální teplota předehřátí
minimální teplota předehřátí
fázové zpoždění předehřátí
průměrná teplota vzduchu
amplituda teploty vzduchu
fázové zpoždění teploty vzduchu
počet vrstev - zemina
měrná tepelná vodivost vrstvy
měrná tepelná kapacita vrstvy
tloušťka vrstvy
8700
105
1,1
1
0,07
1
1
10
2,7
2570
-2
0,014
0,012
0,04
1,8
0,43
1
0
1332
2
-1
3,845
1030
0
0
0
0
1
100
13
0
0
30
10
90
20
15
240
1
2,7
2570
105
m3
m
m
m
W/m.K
kJ/m3.K
m
m
m
W/m.K
W/m.K
W/m.K
m
kg/h
°C
kJ/kg.K
kg/m3
m
W/m.K
°C
°C
K/m
°C
°C
dny
°C
°C
dny
W/m.K
kJ/m3.K
m
61
7.4. Konstrukce tepelného čerpadla
Tepelné čerpadlo běžné konstrukce typu CO4ZV09 rok výroby 2001 je dle konstrukce udávané výrobcem
následující:
- scroll kompresor Copeland ZR40 K3E
- deskové výměníky Alfa Laval, výparník CB 51-20HX, kondenzátor CB52-20H
- použité chladivo R 407C
- teplotní parametry sekundární strany 50/40 °C
- průtok sekundární strany 0,22 kg/s
- teplotní parametry primární strany 0/-4 °C
- průtok nemrznoucí směsi 0,42 kg/s
- tepelný výkon 8,5 kW
- elektrický příkon 2,2-3 kW
Obr. 43: Konstrukce tepelného čerpadla země/voda
Na stávajícím zařízení měříme tepelný výkon a teplo dodané z nízko-potencionálního zdroje, z těchto
hodnot dopočítáváme příkon. Topný faktor zahrnuje pouze příkon kompresoru, jednotlivé příkony
pomocných zařízení (oběhové čerpadlo primární a sekundární strany a regulace) jsou celé zahrnuty
v příkonu pomocných zařízení.
COP 

Q
TČ
Pcom
(7.1)
Z naměřených hodnot byly sestaveny výkonové charakteristiky a soubor hodnot (Obr. 18) pro
komponentu tepelného čerpadla (Type 668), který byl již uveden v kapitole „2.5. Teorie výpočtu výkonu
tepelného čerpadla“.
62
Jeden pracovní bod tepelného čerpadla je uveden v grafu (Obr. 44).
Obr. 44: p-h diagram (zdroj Solkane)
7.5. Schéma akumulační nádoby
Rozměry a konstrukce akumulační nádrže o objemu 0,54 m3 jsou zobrazeny na Obr. 45. Z obrázku je
patrná výška a průměr nádoby, dále umístění vstupů a výstupů, tloušťka stěny a ostatní parametry.
Materiál akumulační nádrže je ocel 11375.1, nádrž je izolována pěnovým polyetylenem o tloušťce 50 mm.
Obr. 45: Rozměry a konstrukce akumulační nádrže
63
Pro měření teplot v akumulačním zásobníku bylo na nádobu navařeno 8 vstupů pro našroubování jímek
vyrobených z měděných trubiček o průměru 4,8 mm s tloušťkou stěny 0,7 mm, aby docházelo k co
nejmenší akumulaci tepla a čidla mohla rychle reagovat na změnu teploty.
Obr. 46: Umístění čidel (levý obrázek) a konstrukce těchto čidel (pravý spodní obrázek).
Z technického hlediska by bylo složité udělat vstup pro teplotní čidlo v sešikmené části nádoby, proto byly
vyrobeny 2 zakřivené jímky, které jsou vidět ve spodní části pravého dolního obrázku (Obr. 46) a vstupy
pro jímky byly navařeny v rovné části.
Teplota vzduchu v okolí akumulační nádrže byla měřena stíněným teploměrem PT100.
64
Na následujícím obrázku je zobrazeno rozdělení akumulační nádoby na 15 segmentů. Segmenty jsou
voleny tak, aby rozhraní mezi jednotlivými segmenty leželo v místě teplotního čidla. Při nabíjení, pokud
se střední teplota segmentu ustálí na hodnotě např. 48 °C, znamená to, že tato teplota dosáhla čidla na
spodní mezi tohoto segmentu. Naopak, pokud teplota klesne na ustálenou teplotu 42 °C, je dosaženo horní
meze tohoto segmentu.
Obr. 47: Pozice čidel a uspořádání vrstev modelu pro Type 60f
Segmenty označené číslem N3 a N 14 jsou v místě vstupů a výstupů z akumulační nádoby. Tyto segmenty
nejsou na rozhraní, ale jelikož dochází k výraznému míchání v této oblasti, jsou umístěny v 1/4 daného
segmentu.
Počáteční teploty v jednotlivých vrstvách byly převzaty z měření a proloženy lineární aproximací mezi
jednotlivými měřenými body.
Model Type 60 umožnuje dosazovat součinitele přestupu tepla pro jednotlivé segmenty. Součinitel
přestupu tepla byl tedy dosazen pro jednotlivé segmenty z výsledků měření chladnutí nádoby.
Na následujícím obrázku v pravé části je zobrazeno nastavení pozice teplotního čidla v upravené
komponentě Type 38 s názvem Type 238. Sledovaná místa jsou umístěna v pozicích odpovídajících
pozicím u měření na reálném zařízení.
65
Obr. 48: Pozice čidel a pozice zobrazované teploty v modelu pro Type 238
Model Type 238 neumožnuje dosazovat součinitele přestupu tepla pro jednotlivé segmenty. Do
komponenty byla tedy dosazena průměrná hodnota součinitele přestupu tepla pro celou akumulační
nádobu.
7.6. Popis regulace
Při kalibraci modelu byla regulace nastavena stejně jako v reálném případě. Tedy v závislosti na nastavené
vstupní teplotě do kondenzátoru a dané hysterezi spíná a vypíná tepelné čerpadlo. Pokud je zařízení
vypnuto sepne za nastavenou dobu τ1 oběhové čerpadlo OČ2, čímž se kapalina z akumulačního zásobníku
dostane do oblasti čidla. Toto není nejjednodušší způsob regulace, vhodnější je instalace čidla přímo
v akumulačním zásobníku. Ovšem pro kalibraci modelu je třeba dodržet stejný způsob regulace. Třetí čas
pro nastavení je zpoždění rozběhu kompresoru τ3.
Tab. 9: Nastavení hodnot pro regulaci tepelného čerpadla
1
2
3
Td
Th
9
0,5
0,5
39(dle měření 39,2)
41(dle měření 42,5)
min
min
min
°C
°C
7.7. Charakteristiky oběhových čerpadel
Otopná soustava s tepelným čerpadlem obsahuje 3 oběhová čerpadla. Oběhové čerpadlo čerpající
nemrznoucí směs je Wilo TOP S30/10. Oběhové čerpadlo zajišťující oběh sekundární strany je Grundfos
UPS 15-60. Oběhové čerpadlo použité pro otopnou soustavu je Grundfos UPS 32-55.
Příkony otopných čerpadel jsou uvedeny v následující tabulce Tab. 10. Určení skutečných příkonů je
patrné v následujících grafech charakteristik oběhových čerpadel v závislosti na naměřených průtocích
66
uvedených v kapitole „9. Výsledky a diskuse“. Tepelné zisky z oběhových čerpadel jsou velmi
malé, proto jsou zanedbány. Vysvětlení bylo uvedeno v předchozí kapitole.
Tab. 10: Popis a výkon oběhových čerpadel instalovaných v otopné soustavě
primární strana
Wilo TOP S30/10
nastavené otáčky
1 (maximální)
naměřený průtok
0.377
l/s
skutečný příkon
230
W
sekundární strana
Grundfos UPS 15-60
nastavené otáčky
2
naměřený průtok
0.956
m3/h
skutečný příkon
54
W
otopná soustava
Grundfos UPS 32-55
nastavené otáčky
1 (minimální)
naměřený průtok
0.744
m3/h
skutečný příkon
62
W
Charakteristiky oběhového čerpadla OČ1 (primární strana tepelného čerpadla).
Obr. 49: Charakteristika oběhového čerpadla Wilo TOP S30/10
67
Obr. 50: Charakteristika oběhového čerpadla Grundfos UPS 15-60
Obr. 51: Charakteristika oběhového čerpadla Grundfos UPS 32-55
7.8. Měřicí zařízení
Otopná soustava s tepelným čerpadlem byla z předešlého výzkumu osazena několika čidly teploty a to na
primární a sekundární straně tepelného čerpadla. Dále pak průtokoměry na primární a sekundární straně
tepelného čerpadla. Pro kalibraci modelu bylo nutno měřicí zařízení doplnit o teplotní čidla na vstupu a
výstupu do otopné soustavy a teplotní čidla v akumulační nádrži, která umožní sledovat stratifikaci
v nádobě. Soustava byla také doplněna teplotním čidlem v technické místnosti, kde je umístěno tepelné
čerpadlo a venkovním čidlem teploty. Pro měření průtoku byly původní průtokoměry s nedostatečnou
citlivostí nahrazeny a doplněny přesnějšími.
68
Čidla teploty
Pro měření teploty v akumulačním zásobníku a ostatních teplot byla zakoupena sada teplotních čidel
CRZ-2005-100-A-1. U těchto čidel je na keramický substrát napařena tenká vrstva platiny. Tato vrstva je
fotolitograficky strukturována a pomocí laseru je odpor snímače přesně nastaven na jmenovitou hodnotu
(Pt100, Pt500, Pt1000). Aktivní vrstva je pasivována izolační vrstvou, která chrání senzor proti vnějšímu
chemickému a mechanickému poškození. Kapka fixující dva vývody dlouhé 10 mm je také z keramiky.
Vývody jsou z pozlaceného niklu a jsou obdélníkového průřezu. Rozměr keramické destičky je u Pt100
2,0 x 5,0 x 1,0mm.Výhodou popisovaných čidel je 100 % výstupní kontrola. Výsledkem je jemné
vytřídění čidel (s přesností na 0,01 Ω) po 10-ti kusech do podskupin v rámci jednotlivých tříd přesnosti.
Základní balení je tedy 10 kusů. Na každém základním obalu je uvedena odporová hodnota v Ω při 0 °C.
V tabulce Tab. 11 jsou uvedeny tolerance pro třídu přesnosti A a B. Kalibrace teplotních čidel je v příloze
na CD [P3].
Tab. 11: Tolerance teplotních čidel pro třídu přesnosti A a B.
Třída přesnosti Tolerance (°C)
A
B
Tolerance hodnoty TCR (Alpha koeficient)
odporu při 0°C
°C
(0,15+0,002t)
0,06
0,0038510,000005
(0,3+0,005t)
0,12
0,0038510,000012
Průtokoměry
Průtokoměry byly instalovány ve všech 3 okruzích (otopná soustava, primární a sekundární strana
tepelného čerpadla) ve vodorovné poloze v rovném úseku bez narušení proudění oběhovými čerpadly,
nebo místními odpory ostatních prvků soustavy a připojeny konektory do měřící ústředny. Před instalací
byla provedena kalibrace vážením. (Příloha na CD [P4]).
Tab. 12: Parametry průtokoměrů instalovaných v měřicí soustavě
Průtokoměr Badger Meter s LCR displejem
vlastnosti tekutiny
typ tekutiny
potrubí
pracovní tlak
pracovní teplota
hustota
viskozita
propylenglycol
zaplněné
0,4 MPa
-10 až 30 °C
1000 kg/m3
6 ·106 m2/s
instalace průtokoměru průměr potrubí
proudění
instalace
měděné 28x1,5
jednosměrné
vodorovně
provozní vlastnosti
3%
0 až 1500 kg/h
100 imp/l
10 ms
impulzní
přesnost měření
rozsah
impulzní výstup
délka impulzu
výstupní signál
69
Elektroměr
Instalovaný elektroměr měří příkon tepelného čerpadla, oběhového čerpadla primární strany (OČ 1) Wilo
TOP S30/10 a oběhového čerpadla sekundární strany (OČ 2) Grundfos UPS 15-60 v rozsahu
360 imp/kWh. Tento rozsah je pro měření s krokem 1 min příliš hrubý. Za jednu minutu se při příkonu cca
4000 W naměří 25 nebo 26 pulzů, což představuje rozdíl 1 pulz tedy cca 200 W (chyba 5 %). Pro kalibraci
se proto příkon určoval jako rozdíl tepla dodaného z nízkopotencionálního zdroje a tepla odvedeného
tepelným čerpadlem. Hodnoty z elektroměru slouží pouze pro kontrolu v delším časovém období, kdy se
velkým počtem pulzů minimalizuje chyba.
Počáteční a okrajové podmínky kalibrace
Simulace
počátek simulace: 0 h
konec simulace: 3912 h
krok simulace: 3 min
tolerance konvergence: 0.001
algoritmus pro řešení diferenciálních rovnic: modifikovaná Eulerova metoda
numerické řešení rovnic: metoda postupného nahrazování
Měření – dlouhodobá kalibrace
počátek 30.11.2007 9:23:47
konec 12.5.2008 08:34:24
70
8. SIMULACE ZVOLENÝCH VARIANT
Návrh a porovnání různých soustav vytápění s tepelným čerpadlem a stanovení jaký vliv má příslušná
regulace na potřebu energie bylo provedeno na těchto čtyřech variantách.
Varianta 1
- Monovalentní systém s akumulační nádobou oddělující hydraulicky otopnou soustavu s
regulací na konstantní teplotu v této akumulační nádobě.
Varianta 2
- Monoenergetický systém s doplňkovým elektrickým ohřevem umístěným
akumulační nádobou s regulací na konstantní teplotu v této akumulační nádobě.
Varianta 3
- Monovalentní systém s akumulační nádobou oddělující hydraulicky otopnou soustavu
s regulací teploty v akumulační nádobě v závislosti na venkovní teplotě (ekvitermní
regulace).
Varianta 4
- Monoenergetický systém s doplňkovým elektrickým ohřevem umístěným před
akumulační nádobou s regulací teploty v akumulační nádobě v závislosti na venkovní
teplotě (ekvitermní regulace).
před
Monoenergetický systém je volen s tepelným čerpadlem dimenzovaným na 65 % tepelných ztrát objektu,
tato volba je brána jako spodní mezní stav návrhu bivalence. Je tedy předpoklad, že výsledky ostatních
řešení mezi 65 % a 100 % se budou nacházet taktéž mezi těmito mezními stavy.
Hlavní komponenty z modelu pro kalibraci byly dále použity v modelech pro simulace čtyř variant a byly
doplněny o model budovy, otopné soustavy a model umožňující zpracovávat hodinová meteorologická
data z databáze Meteonorm. Simulace potřeby tepla vychází z tepelných ztrát závislých na teplotě
venkovního vzduchu a slunečním záření v průběhu otopného období. Vychází ze simulací vypočtených na
základě meteorologických dat, která obsahuje typický meteorologický rok (TMY-2).
Nutné je připomenout, že model pro simulaci variant nezohledňuje současné podmínky tarifu pro tepelná
čerpadla, kdy dochází k blokování tepelného čerpadla po dobu 2 hodin ve vysokém tarifu.
Modely jednotlivých zařízení jsou zjednodušené, založené na výkonových křivkách případně
jednodimenzionálních maximálně dvoudimenzionálních případech. Zjednodušením dosáhneme kratší
doby výpočtu tohoto modelu, jako příklad bych uvedl akumulační nádobu. Samozřejmě, že se jedná a 3D
případ, ovšem výpočet jednoho nabití zásobníku v programu Fluent, tedy cca 1 h, trvá několik dní.
Z energetického hlediska nemá přesný průběh rozvrstvení významný vliv a pro potřebu určení polohy
teplotního čidla je správně zvolený zjednodušený model dostatečný.
Výstupní data pro simulaci variant:
- Meteorologická data (Meteonorm)
- Z modelu budovy průběh tepelných ztrát objektu
- Výkonové křivky tepelného čerpadla
- Výkon elektrokotle
- Počáteční teploty akumulačního zásobníku
- Parametry zemního výměníku
- Průtoky a příkony oběhových čerpadel
- Parametry regulace
71
Počáteční a okrajové podmínky simulace
Otopné období začíná 1. září a končí 31. května následujícího roku. Otopným obdobím se rozumí období,
ve kterém musí být zařízení pro dodávku tepla v pohotovostním technickém stavu, aby bylo možno
kdykoli při splnění dalších podmínek (průměrná teplota venkovního vzduchu) zahájit a udržovat provoz
vytápění. Počet dnů otopného období (273, resp. 274 dnů) se nemusí shodovat s počtem dnů vytápění.
S vytápěním se v otopném období započne, jestliže průměrná denní teplota venkovního vzduchu
v příslušném místě nebo lokalitě poklesne pod +13 °C ve dvou po sobě následujících dnech a podle
vývoje počasí se nedá očekávat zvýšení této teploty nad +13 °C pro následující den.
Tab. 13: Začátek a konec otopného období (počet hodin simulace)
srpen
31
5832
září
30
6552
říjen
31
7296
listopad
prosinec
30
8016
31
8760
leden
31
9504
únor
březen
duben
květen
28
10176
31
10920
30
11640
31
12384
OTOPNÉ OBDOBÍ – vyhodnocení simulace
8.1. Meteorologická data
Meteorologická data obsažená v programu TRNSYS využívají databázi Meteonorm, která obsahuje
typický meteorologický rok (TMY) pro 5 oblastí ČR. Typický meteorologický resp. referenční rok je
jeden rok hodinových klimatických dat reprezentující klimatické podmínky v měřeném časovém období.
Typický referenční rok (TRY) je vybírán z naměřených víceletých klimatických hodinových dat
(dlouhodobé sledování klimatu - např. třicetiletý nebo padesátiletý interval sběru dat). Je složen z výběru
měsíců jednotlivých let klimatologického normálu a je nejreprezentativnější z celého sledovaného období.
Hlavní data meteorologického roku jsou teplota suchého teploměru, teplota rosného bodu, relativní
vlhkost, atmosférický tlak, přímé sluneční záření, difúzní sluneční záření, globální sluneční záření, směr
větru, rychlost větru, srážky, oblačnost, viditelnost. Srovnání počtu hodin trvání jednotlivých teplot pro
5 různých stanovišť je zobrazen v Obr. 52.
Obr. 52: Počet hodin trvání teplot pro oblasti ČR (Meteonorm)
72
Pro představu byly hodnoty venkovní teploty vzduchu z databáze Meteonorm porovnány s teplotami
získanými z obecné křivky trvání teplot pro ČR.
Obr. 53: Porovnání výskytu venkovní teploty z obecné křivky pro ČR a databáze Meteonorm
Pro úplnost je v následujícím grafu zobrazena obecná křivka trvání teplot pro ČR a je zde také uveden
vztah pro výpočet.
Obr. 54: Průběh teplot pro různé oblasti ČR [L45]
Obecnou křivku trvání teplot je možno popsat vztahem
  1  0,985
kde

0 , 626
t em  t e
t em  t e,min
(8.1)

n
n
73
8.2. Model budovy
Při simulaci byl zvolen zjednodušený model budovy (Type 56a) vycházející z běžného rodinného domu.
Tento objekt je uvažován jako jedno-zónový model se standardní skladbou stěn, dle požadavků norem na
součinitel přestupu tepla složenou stěnou = 0,2 W/mK [L46]. Podíl zasklení je 20 % jižní stěna, 6 %
severní stěna, 8 % západní stěna a 15 % východní stěna. Součinitel prostupu tepla okny byl uvažován
1,4 W/m2K. Při výpočtu tepelné ztráty se uvažuje s konstantní teplotou zeminy tz = 5 °C, jelikož se
porovnává stále stejná budova, nemá toto zjednodušení žádný vliv na výsledky simulace.
Plocha objektu je 130 m2 a objem objektu 650 m3. Infiltrace a větrání je uvažováno 0,5 h-1. Vnitřní zisky
od osob a spotřebičů jsou uvažovány 3 W/m2, vnitřní zisky jsou rozděleny v poměru 50 % radiací a 50 %
konvekcí. Model budovy je vidět na Obr. 55. Model budovy je v příloze na CD [P11].
Obr. 55: Model budovy (podíl zasklení 20 % jih, 6 % sever, 8 % západ a 15 % východ)
Tepelná ztráta budovy z výsledku simulace je při nejnižší venkovní teplotě vzduchu te = -15,2 °C rovna
Q = 8183 W.
Pro zjednodušení a tedy zrychlení výpočtu je v modelech pro porovnání jednotlivých variant model
budovy nahrazen komponentou umožňující dosazování hodnot z textového souboru (Type 9 - Data Reader
For Generic Data Files). Hodnoty uložené v textovém souboru jsou získány ze simulace zjednodušeného
modelu budovy.
8.3. Popis zemní sondy
Parametry svislého zemního vrtu jsou z velké části převzaty z modelu pro kalibraci (Tab. 8), některé byly
s ohledem na současné podmínky provádění vrtů upraveny. Jedná se hlavně o výplň vrtu bentonitem,
hodnota tepelné vodivosti je tedy 0,78 W/mK. Parametry vrtu pro simulaci zvolených variant jsou
uvedeny v Tab. 14.
74
Tab. 14: Parametry popisující model vrtu pro simulace zvolených variant
Parametry vrtu
objem zásobníku
hloubka vrtu
umístění rozdělovače
počet vrtů
poloměr vrtu
počet vrtů v sérii
počet radiálních regionů
počet vertikálních regionů
měrná tepelná vodivost - zemina
měrná tepelná kapacita - zemina
počet U-trubic
venkovní poloměr potrubí
vnitřní poloměr potrubí
poloviční mezera mezi potrubím
měrná tepelná vodivost - výplň
měrná tepelná vodivost - potrubí
měrná tepelná vodivost - mezera
tloušťka mezery
referenční průtok
referenční teplota
přenos tepla mezi potrubím
měrná tepelná kapacita - tekutina
hustota - tekutina
izolace
izolovaná část výšky
tloušťka izolace
měrná tepelná vodivost - izolace
počet let simulace
maximální teplota zásobníku
počáteční teplota povrchu
počáteční teplotní gradient
počet let využití před simulací
maximální teplota předehřátí
minimální teplota předehřátí
fázové zpoždění předehřátí
průměrná teplota vzduchu
amplituda teploty vzduchu
fázové zpoždění teploty vzduchu
počet vrstev - zemina
měrná tepelná vodivost vrstvy
měrná tepelná kapacita vrstvy
tloušťka vrstvy
8700
105
1,1
1
0,07
1
1
10
2,3
2570
-2
0,014
0,012
0,04
0,78
0,43
1
0
1332
2
-1
3,845
1030
0
0
0
0
1
100
13
0
0
30
10
90
20
15
240
1
2,3
2570
105
m3
m
m
m
W/m.K
kJ/m3.K
m
m
m
W/m.K
W/m.K
W/m.K
m
kg/h
°C
kJ/kg.K
kg/m3
m
W/m.K
°C
°C
K/m
°C
°C
dny
°C
°C
dny
W/m.K
kJ/m3.K
m
75
8.4. Popis regulace
Varianta 1 a 2
Pro variantu 1 a 2 byla zvolena regulace na konstantní teplotu v akumulačním zásobníku. Varianta 2 je
navržena s bivalentním zdrojem (elektrokotel), spínání doplňkového zdroje je v závislosti na požadované
teplotě a záporném gradientu výstupní teploty z akumulačního zásobníku.
Varianta 3 a 4
Pro variantu 3 a 4 byla zvolena regulace teploty v akumulačním zásobníku v závislosti na venkovní
teplotě (ekvitermní regulace). Varianta 4 je navržena s bivalentním zdrojem (elektrokotel), spínání
doplňkového zdroje je v závislosti na požadované teplotě a záporném gradientu výstupní teploty
z akumulačního zásobníku.
Ve všech čtyřech případech je jedno čidlo umístěno ve 2/3 akumulační nádrže a druhé v místě výstupu
z akumulační nádrže do tepelného čerpadla. Teplota v tomto místě je rovna teplotě vstupující do TČ.
Pokud je teplota v místě horního čidla menší než požadovaná, zapne TČ. Jakmile dosáhne teplota v místě
druhého čidla nastavené teploty, vypne tepelné čerpadlo. Při regulaci na konstantní teplotu je teplota
horního a dolního čidla nastavena na 46 °C. Při regulaci v závislosti na venkovní teplotě je teplota horního
i dolního čidla nastavena na teplotu o 2 °C nižší než je teplota ekvitermní. Vztahy pro výpočet ekvitermní
teploty pro celý rozsah venkovních teplot (neuvažuje se s úpravou sklonu pro různé rozsahy) jsou
následující.
Střední teplota teplonosné látky:
t
t
 t  t
t m  t i   os1,max os2,max  t i  e i
2

 t e,min  ti
1
n



(8.2)
Ochlazení teplonosné látky:
t  t os1,max  t os2,max 
te  ti
t e,min  ti
(8.3)
V případech bivalentně navrženého zdroje, tedy varianta 2 a varianta 4, spíná elektrická patrona o
maximálním výkonu 6 kW ve 3 stupních. Když je výstupní z AN menší, než požadovaná teplota zapne se
elektrická patrona při podmínkách uvedených v tabulce Tab. 15.
Tab. 15: Parametry spínání doplňkového zdroje
Δt [K] 1,76 3,52 5,27
Q [W] 2000 4000 6000
8.5. Ostatní komponenty modelu
Ostatní komponenty jsou převzaty z modelu pro kalibraci. Popis výpočtu a parametrů tepelného čerpadla,
vrtu, akumulační nádrže a oběhových čerpadel je uveden v kapitole „7. Kalibrace modelu“. Z výsledků
kalibrace vyplynula potřeba upravit průtok na sekundární straně tepelného čerpadla. Vlivem velkého
tepelného spádu oproti tepelnému spádu na otopné soustavě dochází k častějšímu spínání tepelného
čerpadla a kolísání vstupní teploty do otopné soustavy. Průtok byl proto zvětšen na hodnotu 1500 kg/h a
pro varianty s 65 % výkonem na hodnotu 975 kg/h. Průtok na primární straně byl pro varianty s 65 %
upraven na 866 kg/h.
76
9. VÝSLEDKY A DISKUZE
První část kapitoly je zaměřena na výsledky kalibrace hlavních komponent modelu. Jelikož tepelné
čerpadlo země/voda se svislým zemním výměníkem je zařízení, které mění své výkonové parametry nejen
v průběhu jednoho cyklu (sepnutí), ale také v průběhu otopného období, je nutno provést kalibraci jak
z krátkodobého tak z dlouhodobého hlediska. V průběhu otopného období se mění nejen meteorologické
podmínky (teplota, sluneční záření), ale i teplota ve vrtu. Je proto nutné ověřit, jak se mění vstupní a
výstupní teplota z vrtu v různém období roku.
9.1. Výsledky kalibrace
Model soustavy s tepelným čerpadlem je založen na bilanci energetických toků a neuvažuje
s hydraulickými poměry v soustavě. Průtok je proto uvažován konstantní a nemění se s hustotou
respektive teplotou kapalin. Naměřený průtok za jeden cyklus je s chybou 1,5 % (viz příloha na CD vyhodnoceni_mereni-prutokomery_cerpadla.xls).
Obr. 56: Naměřené průtoky (Vp – primární,Vs – sekundární a Vos – otopná soustava)
9.1.1. Kalibrace zemního výměníku
Kalibrace zemního výměníku byla provedena z krátkodobého hlediska pro prvních pět dní provozu
tepelného čerpadla. Jak je patrno na Obr. 57, výstupní teplota z vrtu klesne na počátku otopného období
během prvních pěti dnů z 9 °C na 6 °C a postupně v průběhu otopného období klesá. Tento průběh je
zobrazen v Obr. 58, kde je vidět pokles výstupní teploty v nejchladnějších dnech roku až na teplotu
2,5 °C. Teplota vstupující do vrtu dosahuje v tomto období teploty -1,7 °C. V jarním období kdy se
zvyšuje venkovní teplota a klesá potřeba tepla na vytápění, zvyšuje se teplota vystupující z vrtu zpět téměř
k hodnotě 7 °C. Výsledky kalibrace zemního výměníku jsou přiloženy na CD [P12].
77
Obr. 57: Teploty primární strany – krátkodobá kalibrace (teplota tp1 vstup, tp2 výstup)
Rozdíl teplot mezi měřením a simulací je maximálně 2 K, většinu období je ovšem pod 1 K. Podmínky
modelu jsou uvažovány ideální, ačkoli v reálném případě není například složení zeminy homogenní, vrt
není zcela kolmý, potrubí není uloženo ideálně a průtok není konstantní, ale mění se s teplotou.
Obr. 58: Teploty primární strany – dlouhodobá kalibrace (teplota tp1 vstup, tp2 výstup)
78
Přesto jsou výsledky dobré, neboť změna vstupní teploty do výparníku o 1 °C znamená rozdíl ve
výkonu necelých 2,5 % a rozdíl v příkonu necelých 0,3 %. Použitý model, který řeší teplotní pole
v okolí svislého zemního výměníku dvou-dimenzionální metodou konečných diferencí a lineárního zdroje
tepla tzv. „DST model“ [L1] uvedený v kapitole „2.2.2. Kombinace numerických a analytických metod“,
lze tedy použít pro tuto práci.
9.1.2. Kalibrace tepelného čerpadla
Tepelný výkon a příkon tepelného čerpadla je závislý na vstupní teplotě do výparníku a kondenzátoru.
V následujícím grafu Obr. 59 jsou zobrazeny výkonové křivky tepelného čerpadla pro vstupní teplotu do
kondenzátoru 40 °C a vstupní teplotu do výparníku v rozmezí teplot 4 až 11,5 °C. V grafu je vidět, že
výkon a příkon kolísá od střední teploty do 5 %. Z naměřených výkonových křivek v rozmezí provozních
parametrů byla sestavena matice hodnot, která byla dosazena do souboru dat pro model tepelného
čerpadla. Tento textový soubor je uveden v kapitole „3.2. Teorie výpočtu výkonu tepelného čerpadla“
na Obr. 18.
Obr. 59: Naměřené výkonové křivky (pro vstupní teplotu do kondenzátoru 40 °C)
Srovnání měření a simulace pro model samostatného tepelného čerpadla je vidět na Obr. 60. Pro dosazené
výkonové křivky, vstupní teploty a průtoky primární a sekundární stranou získané z měření počítá model
tepelný výkon a výkon dodaný z nízkopotencionálního zdroje a výstupní teploty z tepelného čerpadla.
Výsledky kalibrace tepelného čerpadla jsou přiloženy na CD [P13].
79
Obr. 60: Průběh výkonů tepelného čerpadla
9.1.3. Kalibrace akumulačního zásobníku
Průběh teplot v akumulačním zásobníku v jednotlivých vrstvách je měřen 8 čidly teploty. Umístění těchto
čidel a sledovaných bodů v modelech je uvedeno v předchozích kapitolách.
Obr. 61: Průběh teplot v jednotlivých vrstvách zásobníku, vstupní a výstupní teploty
80
Z výsledků měření je patrno:
1) V okamžiku, kdy se sníží výstupní teplota z akumulační nádoby, začnou se ochlazovat také
otopná tělesa, ale stále je poměrně vysoká teplota vratné vody a proto nezapne tepelné čerpadlo.
Požadavek by byl tedy již na zvýšení teploty, ovšem tepelné čerpadlo to nepozná.
2) Ještě není plně nabitá akumulační nádoba, ale protože se vrací vyšší teplota z otopné soustavy než
nastavená, vypne tedy tepelné čerpadlo. Toto je způsobeno různým teplotním rozdílem na
sekundární straně tepelného čerpadla a na otopné soustavě.
Simulace a kalibrace většiny komponent a celé soustavy probíhá s časovým krokem 3 min. Pro kalibraci
průběhu teplot v akumulační nádobě je krok 3 min příliš dlouhý, vlivem rozvrstvení se pás vyšší teploty
posouvá a zatímco čidlo teploty ukazuje hodnotu například 38 °C, tak za 30 s by byla již 43 °C. Proto se
může jevit při porovnávání měření a simulace, že jsou výsledky naprosto rozdílné, ve skutečnosti se
celkem shodují. Proto je zvolen časový krok 1 min, kde se tato chyba více eliminuje.
Jak je popsáno v kapitole „3.3 Teorie přenosu tepla a stratifikace v akumulačním zásobníku“, byla
původně pro akumulační nádobu zvolena komponenta „Type 60“. Z principu výpočtu algoritmu použitého
v této komponentě neodpovídá průběh teplot v jednotlivých vrstvách reálnému chování naměřenému na
výše popsané soustavě. Při současném nabíjení a odběru tepla z akumulační nádrže je rozdílný průtok tak
malý, že se část objemu tekutiny z vyšší vrstvy smíchá s nižší vrstvou a dochází tedy během cyklu
k postupnému ohřevu spodních vrstev (šedé čáry). Proto teplota sledované vrstvy nedosahuje naměřených
teplot (černé čáry). Z průběhu teplot patrných v následujícím grafu Obr. 62 je jasně vidět, že v době
 = 1,3 h teplota v měřeném místě tA3 dosáhla teploty cca 51 °C a tomu odpovídající segment N5, který má
teplotu 49 °C. Ještě markantnější rozdíl je pro měřené místo tA4, kde teplota dosahuje také téměř 51 °C,
zatímco odpovídající pozice u modelu N7 dosáhla teploty pouze 45 °C. Z těchto výsledků plyne
nevhodnost tohoto modelu pro simulace soustav s tepelným čerpadlem, pokud nedochází k promíchávání
akumulační nádoby, což není vhodné. Výsledky kalibrace akumulační nádoby jsou přiloženy na CD
[P14].
Obr. 62: Porovnání průběhu teplot v akumulační nádobě (simulace TYPE 60f, měření)
81
Vzhledem k výše popsaným závěrům byla zvolena pro simulace komponenta s proměnou velikostí
jednotlivých segmentů Type 238, která je upravenou komponentou Type 38. Při porovnání výsledku ze
simulace a měřením v konkrétních bodech akumulačního zásobníku je vidět dle předpokladu, že
v zásobníku není přesné rozvrstvení jako u modelu. Nutno podotknout, že počáteční rozvrstvení teplot
v modelu bylo zadáno dvěma teplotami, ačkoli ve skutečnosti byly teploty v různé výšce zásobníku
rozdílné. Také je jisté, že ve skutečnosti dochází k narušení stratifikace vlivem vstupů a dalších faktorů.
Obr. 63: Porovnání průběhu teplot v akumulační nádobě (simulace TYPE 60f, měření)
Pro zjištění součinitele přestupu tepla se provedlo měření chladnutí akumulační nádrže a měření
povrchové teploty izolace akumulační nádrže termovizní kamerou. V grafu (Obr. 64) je průměrná hodnota
součinitele přestupu tepla v jednotlivých vrstvách pro chladnutí nádrže U = 2 W/m2K. Součinitel se mění
v závislosti na vnitřní teplotě technické místnosti a teplotě vody v AN, která postupem času klesá.
Obr. 64: Součinitel přestupu tepla (chladnutí nádoby)
82
Z výsledků snímání povrchových teplot termovizní kamerou (provedené kolegou Ing. Vavřičkou) je
patrno, že povrchové teploty v jednotlivých vrstvách jsou vyšší průměrně přibližně o 3 °C, než je teplota
vnitřního vzduchu v technické místnosti. Z toho plyne, že tepelné ztráty akumulačního zásobníku
v jednotlivých vrstvách jsou poměrně malé a více než na profilu součinitele přestupu tepla závisí na
ztrátách v nedokonale izolovaných částech v oblasti vstupů a výstupů této nádoby. Na výsledky simulací
nemá tedy výzkum zaměřený na součinitel přestupu tepla velký smysl a je pro simulace uvažováno se
střední hodnotou součinitele prostupu tepla U = 2 W/m2K, respektive s hodnotou součinitele prostupu
tepla krát plocha zásobníku US = 8 W/K. Zjednodušený výpočet vycházející z naměřených povrchových
teplot je přiložen na CD [P5].
Obr. 65: Povrchové teploty izolace akumulačního zásobníku
83
9.1.4. Kalibrace otopné soustavy
Jak je popsáno v kapitole „7. Kalibrace modelu“, slouží hodnoty vstupní a výstupní teploty
z akumulačního zásobníku do otopné soustavy jako vstupní hodnoty pro kalibraci modelu. Průběh výkonu
otopné soustavy je vidět na Obr. 66. Teplota vstupní vody do otopné soustavy tos1 je označena červenou
barvou, teplota výstupní vody tos2 je označena modrou barvou. Pro vstupní teplotu 45 °C je ochlazení
kapaliny o pouhé 4 K a výkon předaný do otopné soustavy tedy klesá na hodnotu 2 kW. Při teplotě 52 °C
je ochlazení cca 10 K a přenesený výkon je 6 kW.
Obr. 66: Výkon otopné soustavy pro vytápění laboratoří
Pro simulaci zvolených variant byl sestaven model otopné soustavy zahrnující více vlivů ovlivňujících
výstupní teplotu v závislosti na vstupní teplotě.
Parametry otopné soustavy jsou následující:
- nominální výkon Qn = 8200 W (maximální tepelná ztráta 8183 W)
- nominální teplotní parametry tos,1/tos,2 = 52/46 °C
- teplotní exponent n = 1,33
- vnější přestupní plocha SOT = 26,97 m2
Ověření teoretických výpočtů bylo provedeno pro tři různé výkony otopné soustavy. Na následujícím
obrázku je první průběh, kdy se výkon otopné soustavy pohybuje do 2 kW, tepelná ztráta kolísá pro den a
noc (zde 5 dní). Pokud je velmi malá tepelná ztráta a vysoká vstupní teplota, nemělo by dojít k úplnému
otevření termostatických hlavic a vyplnění celého tělesa vodou o teplotě 50 °C, při chladnutí by docházelo
k neúměrnému přetápění. Proto se hlavice otvírá jen částečně a opět přivírá, takže se ohřívá jen část
otopného tělesa a střední teplota tělesa je nižší, tedy výkon otopného tělesa kryje malé tepelné ztráty.
Teplota vratné vody je poté stále nízká, jak je vidět v Obr. 67 v rozmezí 85 až 115 h. Červená křivka
reprezentuje teplotu vstupní do otopné soustavy, pro možnost sledování vlivu vstupní teploty na výstupní
teplotu je zvolena pro jednotlivé dny od 30 °C do 50 °C. Výstupní teplota je popsána modrou barvou a
tepelná ztráta je barvou růžovou.
84
Obr. 67: Průběh teplot otopné soustavy pro nízké tepelné ztráty
Pro druhý případ (Obr. 68) je zvolen výkon kolísající pro jednotlivé dny od 0 do 4500 W, kdy poslední
dva dny se mění jen nepatrně. První tři dny, při vstupní teplotě 30, 35 a 45 °C nestačí otopná tělesa pokrýt
tepelnou ztrátu, průtok je maximální a teplotní rozdíl je konstantní pro stejnou vstupní teplotu. Teplotní
rozdíl se pro různé vstupní teploty zvětšuje. Poslední dva dny, kdy je teplota 45 °C a 50 °C již dostačující,
zapíná a vypíná oběhové čerpadlo a výstupní teplota a průtok otopnou soustavou kolísá.
Obr. 68: Průběh teplot otopné soustavy pro střední tepelné ztráty
85
Poslední průběh zobrazuje období, ve kterém se vyskytuje maximální tepelná ztráta 8 kW a neklesá pod
2 kW. Při nízkých vstupních teplotách je samozřejmě maximální průtok (modrá spodní křivka) a ani při
teplotě 50 °C není otopná soustava schopna pokrýt tepelné ztráty. Protože musí krýt potřebu z předešlých
dní, kdy byla výstupní teplota z akumulační nádoby 30, 35, 40 a 45 °C. Pro srovnání je přiložen průběh
pro konstantní teplotu 50 °C na Obr. 70. Zde už v některých obdobích dne, kdy roste venkovní teplota,
klesá tepelná ztráta a bez problému postačuje výkon otopné soustavy. Takže se snižuje průtok a někdy je
dokonce nulový (růžová spodní křivka, pravá osa).
Obr. 69: Průběh teplot otopné soustavy pro nejvyšší tepelné ztráty
Obr. 70: Průběh teplot otopné soustavy pro nejvyšší tepelné ztráty, vstupní teplota 50 °C
86
9.1.5. Kalibrace celé soustavy s tepelným čerpadlem
Tepelné čerpadlo v simulacích spíná pouze v určitém časovém kroku po 3 min, zatímco reálné zařízení
kdykoli. Při modelování je uvažováno také s velkým počtem různých zjednodušení. Všechny tyto vlivy
zapříčiňují, že v průběhu času se začne posouvat spínání modelu oproti realitě a v delším období již není
možné srovnávat průběhy modelu a měření. Několik prvních kroků simulace pro ověření provázanosti
komponent a jejich regulace je patrno na Obr. 71. V úseku kolem hodnoty 240 min sepnulo tepelné
čerpadlo na kratší dobu, naproti tomu v úseku od 300 min pracuje delší dobu. Ve výsledku tedy tepelné
čerpadlo a ostatní komponenty pokryjí tepelnou ztrátu, pouze se posouvají úseky v čase oproti reálnému
měření.
Obr. 71: Naměřené hodnoty výkonu a hodnoty ze simulace
Vyhodnotit chybu všech veličin a parametrů vyskytujících se v modelu je nemožné a nad rámec této
práce. Přesto je třeba pokusit se určit alespoň chybu stanovení příkonu a tedy spotřeby dané soustavy.
Omezíme se proto na chybu vstupní teploty na primární a sekundární straně tepelného čerpadla, která
ovlivňuje nejvíce tepelný výkon a příkon. Z výkonových křivek plyne rozdíl v tepelném výkonu necelých
2,5 % při rozdílu vstupních teplot do výparníku o 1 K a rozdíl v příkonu je necelých 0,3 %. Model a
měření na zemním výměníku se liší průměrně právě o 1 K, tedy chyba ve výkonu je přibližně 2,5 %. Na
sekundární straně tepelného čerpadla ovlivňuje rozdíl vstupních teplot tepelný výkon mnohem méně,
přibližně o 0,2 %, naopak příkon o 2 %. Teplota vratné vody z akumulační nádrže je regulována s teplotní
hysterezí ± 1,5 °C, při zapnutí musí být tedy tato teplota rovna požadované a v průběhu nabíjení se může
měnit maximální o 3 °C. Z principu nabíjení a vybíjení akumulační nádrže lze předpokládat, že průměrný
rozdíl nebude větší než 1,5 °C, rozdíl v tepelném výkonu bude tedy maximálně o 0,3 % a příkonu 3 %.
87
9.2. Výsledky simulace
V této kapitole jsou uvedeny výsledky pro 4 výše popsané varianty. První část je věnována výsledkům
společným pro všechny varianty, tedy meteorologickým podmínkám, průběhu tepelné ztráty budovy a
celkové potřebě tepla za otopné období. V druhé části jsou průběžné výsledky jednotlivých variant a
v poslední části je uvedeno srovnání těchto variant.
9.2.1. Meteorologická data
Průběh venkovní teploty, celkové intenzity slunečního záření a tepelné ztráty objektu z výsledků simulací
za otopné období je vidět v grafu na Obr. 72. Venkovní teplota dosahuje v průběhu otopného období
nejnižší teploty -15,2 °C. Při této teplotě má daný objekt tepelnou ztrátu 8183 W a celkové záření je rovno
nule. Výsledky ze simulace průběhu teplot a celkového zářeni jsou přiloženy na CD [P15].
Obr. 72: Průběh venkovní teploty, celkové intenzity slunečního záření a potřeby tepla z výsledků simulací
9.2.2. Výsledky modelu budovy
V následujícím obrázku (Obr. 73) je vidět průběh tepelných ztrát v otopném období. V grafu je vyznačen
také výkon tepelných čerpadel, a sice 100 % a 65 % tepelných ztrát. Z grafu je patrná známá skutečnost,
že tepelné čerpadlo o 65 % výkonu, kryje mnohem větší podíl roční potřeby než jen 65 %. Výkon je
vyznačen jednoduše přímkou. Ve skutečnosti se bude jednat o křivku, neboť výkon při vyšší venkovní
teplotě roste, takže pokrytí potřeby bude ještě větší. Výsledky ze simulace tepelných ztrát jsou zobrazeny
v příloze na CD [P16].
88
Obr. 73: Průběh tepelných ztrát budovy v otopném období
Pro ověření funkčnosti modelu s různými okrajovými podmínkami byly vybrány 3 týdenní průběhy
tepelných ztrát (Obr. 74). Jedná se o tepelnou ztrátu v přechodovém období pohybující se do 2000 W.
Druhý týdenní průběh pro tepelné ztráty okolo 5000 W a poslední úsek jsou nejvyšší tepelné ztráty,
dosahující hodnoty 8183 W. Tyto průběhy byly využity hlavně pro ověření modelu otopné soustavy
„Type62_OS“ (příloha na CD [P17]).
Obr. 74: Průběh tepelných ztrát pro 3 vybrané úseky (velké, střední a malé)
89
9.2.3. Výsledky simulací jednotlivých variant
V sestaveném modelu otopné soustavy bylo nadefinováno 5 online plotrů umožňujících zobrazení
průběhu sledovaných veličin simulace přímo na obrazovku se zápisem těchto dat do souboru. Pro
názornost jsou uvedeny 3 průběhy v následujícím textu. V prvním plotru byly sledovány veličiny
popisující zemní vrt. Průběh pro jedno období (přibližně týden) je zobrazen na Obr. 75. Výsledky simulací
jednotlivých variant jsou přiloženy na CD [P18].
Obr. 75: Průběh veličin – zemní vrt (teplota vstup - červeně, teplota výstup - modře)
Druhý online plotr zobrazuje opět pro tento týden průběh regulace.
Obr. 76: Průběh veličin – regulace (signál regulace – červená, venkovní teplota – hnědá, žádaná teplota
– zelená, výstupní teplota – tmavě modrá, vstupní teplota – světle modrá)
90
Poslední online plotr zobrazuje veličiny popisující otopnou soustavu, tedy tepelné ztráty, teploty a průtoky
opět pro to samé období.
Obr. 77: Průběh veličin – otopná soustava (vstupní teplota – červeně, výstupní teplota – modře, tepelná
ztráta – hnědě)
Z výsledků simulací, kromě zjištěné spotřeby elektrické energie pro jednotlivé varianty, plyne také
potřeba hlubšího vrtu, pokud jde o tepelné čerpadlo s výkonem 65 % (vztaženo k maximální tepelné
ztrátě). Toto čerpadlo pracuje častěji než tepelné čerpadlo navržené na 100 % tepelných ztrát, takže
dochází k většímu odběru tepla z vrtu. Výstupní teplota primární strany tepelného čerpadla se tedy pro vrt
o hloubce 68 m (což je 65 % hloubky vrtu 105 m) pohybuje při nejnižších venkovních teplotách kolem
-8 °C. Proto byla hloubka vrtu zvětšena na 80 m a výstupní teploty z tepelného čerpadla dosahují již jako
v případě monovaletního zdroje minimální hodnoty -5 °C.
Z výsledků simulací dále plyne velké množství poznatků. Nejčastěji se střídají dva stavy, ve kterých se
nachází otopná soustava a sice STAV 5 (částečný náběh) a STAV 3 (chladnutí). Ostatní stavy STAV 1
(plně otevřeno), STAV 2 (částečně otevřeno) a STAV 4 (plný náběh) se vyskytují méně než v 10 %
případů. Plný náběh a plné otevření je jen v obdobích, kdy je třeba plný výkon otopné soustavy. STAV 2
(částečně otevřeno) by se měl teoreticky vyskytovat častěji, ovšem z principu sestavení modelu a poměrně
velkého časového kroku (3 min), navazuje střední teplota otopného tělesa při částečném otevření
po částečném náběhu jen občas. Většinu času se tedy soustava nachází v částečném náběhu.
91
Výsledky simulací jsou shrnuty v tabulce Tab. 16. Spotřeba elektrické energie je nejnižší u třetí varianty
(monovalentní systém s akumulační nádobou oddělující hydraulicky otopnou soustavu s regulací teploty
v akumulační nádobě v závislosti na venkovní teplotě). U čtvrté varianty (monoenergetický systém
s doplňkovým elektrickým ohřevem umístěným před akumulační nádobou s regulací teploty v akumulační
nádobě v závislosti na venkovní teplotě) je spotřeba elektrické energie větší pouze o 1,6 %. Podstatně
větší spotřeba elektrické energie je u první varianty (monovalentní systém s akumulační nádobou
oddělující hydraulicky otopnou soustavu s regulací na konstantní teplotu v této akumulační nádobě),
rozdíl činí 10,9 %. Největší spotřeba elektrické energie je u druhé varianty (monoenergetický systém
s doplňkovým elektrickým ohřevem umístěným před akumulační nádobou s regulací na konstantní teplotu
v této akumulační nádobě). Jako nejvhodnější varianta se jednoznačně jeví čtvrtá varianta, ačkoli má
vyšší spotřebu než třetí varianta. Rozdíl je pouhých 1,6 % a pořizovací náklady na samotné tepelné
čerpadlo, menší oběhová čerpadla, kratší vrt a jeho vybavení a nemrznoucí směs určitě převýší možnou
roční úsporu.
Tab. 16: Spotřeba a sezonní topný faktor pro popsané varianty
P [kWh]
HSPF [-]
Rozdíl [%]
VARIANTA 1
6539
2.85
100
VARIANTA 2
6634
2.80
101.5
VARIANTA 3
5823
3.20
89.1
VARIANTA 4
5927
3.14
90.6
Výsledky spotřeby elektrické energie všech variant jsou lépe patrny v grafu na Obr. 78.
Obr. 78: Spotřeba elektrické energie pro čtyři varianty
92
Tato disertační práce se zabývá porovnáním různých variant kritériem HSPF (sezonní topný faktor).
Hranice je tedy celá soustava vytápění s tepelným čerpadlem. Ve výsledcích jsou zahrnuty všechny prvky
soustavy (značeno SVTČ, podrobněji popsáno v kapitole „5. Hodnocení systémů z hlediska potřeby
energie“).
  konec
HSPF 
 Q dt
 0
(9.1)
 konec
 P dt
 0
HSPF 
teplo dodané za otopné období
spotřeba elektrické energie
Do spotřeby elektrické energie je při simulacích zahrnutý příkon TČ, příkon elektrického dohřevu a příkon
oběhových čerpadel OČ 1, OČ 2 a OČ 3.
Obr. 79: Sezonní topný faktor pro čtyři varianty
Další výsledky jsou získány z průběhu vstupní teploty do tepelného čerpadla na primární straně, tedy
výstupní teploty ze zemní svislé sondy. Z těchto hodnot byla sestavena závislost vstupní teploty výparníku
na venkovní teplotě pro čtyři sledované varianty (Obr. 80). Výsledky této závislosti jsou uvedeny v příloze
na CD [P19]. Z průběhu křivek je patrno, že s klesající venkovní teplotou klesá i průměrná vstupní teplota
do výparníku. V závislosti na nadimenzování tepelného čerpadla jako zdroje monovalentního nebo
bivalentního a regulaci na konstantní teplotu nebo ekvitermní teplotu jsou křivky posunuty. Nejvyšší
průměrné teploty jsou u první varianty (VAR_1), neboť je vrt využíván nejkratší dobu a vzhledem ke
konstantní teplotě má tepelné čerpadlo nízký topný faktor. U druhé varianty (VAR_2) je topný faktor také
nízký, ovšem tepelné čerpadlo nadimenzované na 65 % tepelných ztrát je v provozu déle, proto odebere
z vrtu více energie a zemní svislá sonda se více ochladí. Třetí varianta (VAR_3) je regulována v závislosti
na venkovní teplotě, topný faktor je tedy vyšší a více tepla je tedy získáno z nízkopotencionálního zdroje.
Tím, že je větší odběr tepla, ochlazuje se vrt více. A poslední varianta (VAR_4) má vyšší topný faktor a je
nadimenzována na 65 %, pracuje tedy více času, proto se ochladí nejvíce.
93
Obr. 80: Vstupní teplota do výparníku v závislosti na venkovní teplotě vzduchu
Křivky v grafu na Obr. 80 lze zjednodušeně proložit přímkou, jakou uvádí norma ČSN EN 15316-4-2
[L48] nebo kvadratickou funkcí. Jednoduchá lineární závislost odpovídá průběhu teplot získaných
z matematických simulací, nicméně je v případě většiny variant celkem nepřesná, neboť rozdíl vstupních
teplot do výparníku v intervalu -5 °C až 5 °C je například pro čtvrtou variantu více než 1 °C. Vhodnější je
proto křivka popsaná kvadratickou rovnicí proložená středními hodnotami vstupních teplot všech čtyřech
variant s hodnotou spolehlivosti R2 = 0,996. Rovnice kvadratické funkce je
t p1  0,006  te  0,166  te  1,135
2
(9.2)
Pro svislý zemní výměník, který je nadimenzován na teplotní rozdíl -1/-5 °C pro nejnižší venkovní teplotu
-15 °C, je tedy možné ve zjednodušených výpočtech uvažovat s výše uvedenou rovnicí, bez ohledu na
způsob regulace a velikosti bivalence. Nutno připomenout, že při bivalenci je třeba nadimenzovat
výměník na větší počet provozních hodin, než pro výměník s tepelným čerpadlem bez doplňkového
zdroje. Jednou ze zjednodušených výpočetních metod je například „intervalová metoda“ [L39, L40, L41],
která vychází částečně také z normy ČSN EN 15316-4-2. V této normě není uvedeno stanovení závislosti
vstupní teploty do výparníku na venkovní teplotě, které by mělo být součástí národní přílohy. Postupem
uvedeným v této disertační práci by bylo možno sledovat vliv například meteorologických dat a složení
zeminy na výsledný průběh této závislosti. Dále by bylo vhodné sestavit model, ve kterém by byl zahrnut
ohřev teplé vody u soustav vytápění a současného ohřevu teplé vody tepelným čerpadlem.
94
10. ZÁVĚR
Hlavním cílem této disertační práce zaměřené na optimalizaci soustavy s tepelným čerpadlem a svislým
zemním vrtem bylo najít metodiku, která by umožňovala porovnat soustavy vytápění s tepelným
čerpadlem z hlediska spotřeby elektrické energie. Pro porovnání navržených soustav bylo zvoleno
matematické modelování a následné simulace. Byly tedy sestaveny čtyři varianty těchto soustav
v simulačním prostředí TRNSYS. První varianta popisuje monovalentní systém s akumulační nádobou
oddělující hydraulicky otopnou soustavu s regulací na konstantní teplotu v této akumulační nádobě.
Druhou variantou byl monoenergetický systém s doplňkovým elektrickým ohřevem umístěným před
akumulační nádobou s regulací na konstantní teplotu v této akumulační nádobě. Jako třetí varianta byl
zvolen monovalentní systém s akumulační nádobou oddělující hydraulicky otopnou soustavu s regulací
teploty v akumulační nádobě v závislosti na venkovní teplotě. A poslední čtvrtá varianta zastupuje
monoenergetický systém s doplňkovým elektrickým ohřevem umístěným před akumulační nádobou
s regulací teploty v akumulační nádobě v závislosti na venkovní teplotě.
Před sestavením modelů zvolených variant byl nejprve vytvořen model reálné soustavy s tepelným
čerpadlem. Tento model byl kalibrován na reálném zařízení instalovaném v areálu Českého vysokého
učení technického v Praze sloužícím pro vytápění laboratoří Ústavu techniky prostředí. Na základě tohoto
modelu byly poté sestaveny čtyři popsané varianty soustav vytápění s tepelným čerpadlem a to pro stejnou
budovu, stejná meteorologická data a stejné složení zeminy, ve které je umístěn vrt. Z následných simulací
byla získána spotřeba elektrické energie jednotlivých variant a bylo provedeno porovnání kritériem HSPF,
což je poměr tepla dodaného za otopné období a spotřeby elektrické energie.
Spotřeba elektrické energie byla nejnižší u třetí varianty s faktorem HSPF = 3,2. U čtvrté varianty je
spotřeba elektrické energie větší pouze o 1,6 % a faktor HSPF = 3,14. Podstatně větší spotřeba elektrické
energie byla u první varianty, rozdíl činí 10,9 % a faktor HSPF = 2,85. Největší spotřeba elektrické
energie je u druhé varianty s faktorem HSPF = 2,8. Jako nejvhodnější varianta se jednoznačně jeví čtvrtá
varianta, ačkoli má vyšší spotřebu elektrické energie než třetí varianta. Rozdíl je pouhých 1,6 % a
pořizovací náklady na samotné tepelné čerpadlo, menší oběhová čerpadla, kratší vrt a jeho vybavení a
nemrznoucí směs určitě převýší možnou roční úsporu elektrické energie.
Dalším výsledkem je závislost vstupní teploty do výparníku tepelného čerpadla na venkovní teplotě
vzduchu pro čtyři sledované varianty. Výsledky byly získány z průběhů vstupních teplot do tepelného
čerpadla (tedy výstupních teplot ze zemního svislého výměníku) po dobu otopného období.
Z průběhu křivek je patrno, že s klesající venkovní teplotou klesá i průměrná vstupní teplota do výparníku.
V závislosti na nadimenzování tepelného čerpadla jako zdroje monovalentního nebo bivalentního a
regulaci na konstantní teplotu nebo ekvitermní teplotu jsou křivky posunuty. Nejvyšší průměrné teploty
jsou u první varianty (VAR_1), neboť je vrt využíván nejkratší dobu a vzhledem ke konstantní teplotě má
tepelné čerpadlo nízký topný faktor. U druhé varianty (VAR_2) je topný faktor také nízký, ovšem tepelné
čerpadlo nadimenzované na 65 % tepelných ztrát je v provozu déle, proto odebere z vrtu více energie a
zemní svislá sonda se více ochladí. Třetí varianta (VAR_3) je regulována v závislosti na venkovní teplotě
vzduchu, topný faktor je tedy vyšší a více tepla je tedy získáno z nízkopotencionálního zdroje. Tím, že je
větší odběr tepla, ochlazuje se vrt více. A poslední varianta (VAR_4) má vyšší topný faktor a je
nadimenzována na 65 %, pracuje tedy více času, proto se ochladí nejvíce.
Lineární závislost je v případě většiny variant nepřesná, neboť rozdíl vstupních teplot do výparníku
v intervalu -5 °C až 5 °C je například pro čtvrtou variantu téměř 1 °C. Vhodnější je proto křivka popsaná
kvadratickou rovnicí, také vzhledem k tomu, že většinu času tepelné čerpadlo pracuje v intervalu -5 °C až
13 °C.
Výsledky simulací posloužily mimo jiné také k vytvoření zjednodušeného výpočtu pro dimenzování
soustav s tepelným čerpadlem pro Ministerstvo životního prostředí České republiky ve spolupráci
s kolegou doc. Ing. Tomášem Matuškou PhD.
95
Souhrn dosažených výsledků:
1) Pro porovnání spotřeby elektrické energie byly sestaveny čtyři modely otopné soustavy
s tepelným čerpadlem a svislým zemním vrtem. První model byl sestaven jako monovalentní
systém s akumulační nádobou oddělující hydraulicky otopnou soustavu s regulací na konstantní
teplotu v této akumulační nádobě. Druhý model byl monoenergetický systém s doplňkovým
elektrickým ohřevem umístěným před akumulační nádobou s regulací na konstantní teplotu v této
akumulační nádobě. Jako třetí model byl zvolen monovalentní systém s akumulační nádobou
oddělující hydraulicky otopnou soustavu s regulací teploty v akumulační nádobě v závislosti na
venkovní teplotě. A poslední čtvrtý model zastupuje monoenergetický systém s doplňkovým
elektrickým ohřevem umístěným před akumulační nádobou s regulací teploty v akumulační
nádobě v závislosti na venkovní teplotě. Na základě zjištěné spotřeby elektrické energie ze
simulací a zvoleného hodnotícího kritéria tzv. sezónního topného faktoru HSPF byla zvolena třetí
varianta s nejnižší spotřebou. Ovšem s přihlédnutím k investičním nákladům vychází nejlépe
čtvrtá varianta.
2) Pro ověření postupu sestavení modelů a volbu vhodných komponent popisujících jednotlivá
zařízení soustavy vytápění s tepelným čerpadlem byl nejprve sestaven model reálného zařízení,
které je instalované v areálu Českého vysokého učení technického v Praze sloužícího pro vytápění
laboratoří Ústavu techniky prostředí [L37].
3) Jelikož bylo v laboratořích na Ústavu techniky prostředí tepelné čerpadlo se svislým zemním
vrtem již realizováno, bylo toto zařízení pro účely kalibrace nutno doplnit o teplotní čidla na
vstupu a výstupu do otopné soustavy a teplotní čidla v akumulační nádrži, která umožňují sledovat
stratifikaci v nádobě. Soustava byla také doplněna teplotním čidlem v technické místnosti, kde je
umístěno tepelné čerpadlo a venkovním čidlem teploty. Pro měření průtoku byly původní
průtokoměry s nedostatečnou citlivostí nahrazeny a doplněny přesnějšími. Zaznamenávat hodnoty
s časovým krokem 1 min po celou dobu otopného období umožnila měřící ústředna ALMEMO
5590 propojená se stolním počítačem. Samotné měření proběhlo v otopném období 2007/2008.
4) Následně byla provedena kalibrace sestaveného modelu s daty získanými měřením na reálném
zařízení [L38]. Kalibrovat celý model soustavy s tepelným čerpadlem a svislým zemním vrtem
současně není dostatečně přehledné a ani dostatečně přesné. Jednotlivé komponenty se navzájem
ovlivňují a dochází tedy ke změnám okrajových podmínek. Proto byla nejprve provedena
kalibrace jednotlivých hlavních komponent za předem určených podmínek získaných z měření a
byla ověřena funkčnost ostatních pomocných komponent ze známých jednoduchých okrajových
podmínek. Poté byla porovnána funkčnost celého modelu z reálného zařízení, neboť pokud budou
všechny komponenty odpovídat reálnému chování jednotlivých zařízení a nebudou správně
propojeny a regulovány, nebude výpočet daného modelu správný.
5) Pro provedení simulací a vyhodnocení spotřeby elektrické energie byla z hodnot sledovaných u
komponenty popisující svislý zemní výměník sestavená závislost vstupní teploty do výparníku na
venkovní teplotě vzduchu pro všechny čtyři varianty [L40]. Pro zjednodušené výpočty byla
stanovena rovnice křivky popisující tuto závislost, která lze využít ve zjednodušených metodách
pro výpočet spotřeby elektrické energie soustav s tepelným čerpadlem.
96
10.1.
Teoretický přínos práce
Mezi hlavní teoretické přínosy práce je možné zařadit postup sestavení modelu celé soustavy vytápění
s tepelným čerpadlem a přístup jakým způsobem je možno provést kalibraci tohoto modelu na reálném
zařízení. Neboť jde o komplikovanější model s počtem parametrů přesahující 100 veličin. V modelu je
nutno v průběhu simulace sledovat nejméně 30 hodnot pro ověření funkčnosti modelu. Dále pak sestavení
modelu otopné soustavy a využití poznatků ze sestavování modelu pro kalibraci u všech ostatních modelů
porovnávaných variant. Jedná se především o vzájemné propojení a regulaci těchto soustav.
10.2.
Praktický přínos práce
Z praktického hlediska bylo stanoveno, jaká varianta je nejvhodnější a měla by být tedy v praxi nejčastěji
navrhována. Také byla stanovena rovnice pro určení vstupní teploty nemrznoucí směsi do výparníku
v závislosti na teplotě venkovního vzduchu pro zjednodušený výpočet dimenzování soustav s tepelným
čerpadlem. Dále je možnost výsledky disertační práce zahrnout do normy ČSN EN 15316-4-2. V této
normě není uvedeno (pro podmínky ČR) stanovení závislosti vstupní teploty nemrznoucí směsi do
výparníku na teplotě venkovního vzduchu, které by mělo být součástí národní přílohy.
Pro další rozvoj popsané problematiky v této disertační práci by bylo vhodné popsaným postupem
sledovat vliv například meteorologických dat a složení zeminy na výsledný průběh závislosti vstupní
teploty nemrznoucí směsi do výparníku na teplotě venkovního vzduchu. Dále by bylo vhodné sestavit
model, ve kterém by byl zahrnut ohřev teplé vody u soustav vytápění a současného ohřevu teplé vody
tepelným čerpadlem. Také pro tyto soustavy by bylo vhodné najít nejvhodnější řešení z hlediska spotřeby
elektrické energie.
97
Seznam použité literatury
[L1] Solar Energy Laboratory, 2006, “TRNSYS, A Transient Simulation Program,” University of
Wisconsin, Madison
[L2] Shonder, J.A., Baxter V., Thornton J. Hughes P.J.: A new comparison of vertical ground heat
exchanger design methods for residential applications. ASHRAE. 1999, SE-99-20-01.
[L3] Shonde,r J.A., Baxter, V., Thornton J. Hughes P.J.: A comparison of vertical ground heat exchanger
design software for commercial applications. ASHRAE Transactions. 2000, DA-00-13-01.
[L4] Hellström, G.: Thermal performance of borehole heat exchangers. Richard Stockton College
Conference. 1998, P3-1 - 3-11.
[L5] Bose, J.E., Smith M.D., and Spitler J.D.: Advances in Ground Source Heat Pump Systems - An
International Overview. Proceedings of the Seventh International Energy Agency Heat Pump
Conference, 2002, Beijing, China, 1:313-324.
[L6] Hellström, G., Sanner, B.:PC-programs and modeling for borehole heat exchanger design. Proc.
IGD 2001 Bad Urach
[L7] Brož, K., Šourek, B.: Alternativní zdroje energie. Skriptum ČVUT v Praze 2003.
[L8] Sanner, B., Reuss, M., Mands, E., Müller, J.: Thermal response test. Experiences in
Germany.Proceedings Terrastock 2000, Stuttgart, pp. 177–182.
[L9] Austin W.: Development of an In-situ System for Measuring Ground Thermal Properties.[Master
theses]. 1998. 177p. Faculty of the Graduate College of the Oklahoma State University.
[L10] Rybach L., Sanner B.: Ground-source heat pump systems the european experience. GHC
BULLETIN. 2000, vol. 21(1) pp. 16-26.
[L11] Acuňa, J.,: REHVA Jurnal, ISSN 1307-3729 Volume 47 Issue:2 March 2010, p. 38-41
[L12] Yavuzturk, C.: Modeling of vertical ground loop heat exchangers for ground source heat pump
systems. [Theses]. 1999. 251p., Faculty of the Graduate College of the Oklahoma State University.
[L13] Ingersoll, L.R., Zobel, O.J., Ingersoll, A.C.: Heat conduction with engineering, geological, and other
applications. Madison The University of Wisconsin press. 1954, revised edition.
[L14] Mogensen, P.: Fluid to duct wall heat transfer in duct system heat storages, The international
conference on subsurface heat storage in theory and practice, Part II, p. 652-657, Stockholm, 1983.
[L15] Cane R.L.D., Forgas D.A.: Modeling of ground source heat pump performance. ASHRAE
Transactions. 1991, 909-925.
[L16] Carslaw, H.S., Jaeger, J.C.: Conduction of Heat in Solids. Oxford at the Clarendom press. 1948,
second ed..
[L17] Kavanaugh, S.P.: Simulation and experimental verification of vertical ground-coupled heat pump
systems, Ph.D. dissertation, Oklahoma State University, Stillwater, 1984.
98
[L18] Kavanaugh, S.P., Rafferty, K.: Ground-source heat pump - design of geothermal systems for
commercial and institutional buildings. ASHRAE. 1997, 1-883413-52-4.
[L19] Eskilson, P.: Thermal analysis of heat extraction boreholes. [Theses] 1987. University of Lund,
Department of Mathematical Physics, Lund, Sweden.
[L20] Yavuzturk, C., Spitler, J.D., Simon, J.R.: A transient two-dimensional finite volume model for the
simulation of vertical U-tube ground heat exchangers. ASHRAE Transactions. 1999. 105(2):465474
[L21] Muraya, N.K.: Numerical modeling of the transient interference of vertical U-tube heat exchangers,
Ph.D. Dissertation, 1994, Texas A&M University
[L22] Rawlings, R. H. D.: Ground Source Heat Pump: A Technology Review. 1999, BSRIA
(TN 18/99)
[L23] Wemhöner, C., Afjei, T.: IEA Heat pump program Annex 28: Test procedure and seasonal
performance calculation for residential heat pumps with combined space and domestic hot water
heating, IEA Heat Pump programme, 2006, HPP-AN28-1, ISBN 91-85533-30-0
[L24] Bose, J. E., 1988. Closed-Loop/Ground-Source Heat Pump Systems – Installation Guide.
National Rural Electric Cooperative Association, NRECA Research Project 86-1.
[L25] Gehlin, S. Thermal Response Test - Method Development and Evaluation. 191 (2002). Doctoral
Thesis, LTU.
[L25] Vavřička, R., Bašta, J.: Temperature Fields of Radiators. In: 5th International Conference on
Advanced Engineering Design, Prague: Czech Technical University. 2006. ISBN 80-86059-44-8.
[L26] Paul, N.D., (1996). The Effect of Grout Thermal Conductivity on Vertical Geothermal Heat
Exchanger Design and Performance, M.Sc. thesis, South Dakota University.
[L27] Gu, Y., O´Neal D.L. Development of an equivalent diameter expression for vertical U-tubes used in
ground-coupled heat pumps. ASHRAE Transaction, 1998, Vol. 104
[L28] Kusyi, O., Dalibard, A.: Different methods to model thermal stratification in storage tanks, SoINET
PhD course October, Lyngby, 2007
[L29] Sliwinski, B.J., Mech, A.R. and Shih, T.S.: Sratification in thermal storage during charging, 6th
International Heat Transfer Conference, Toronto, 1978, vol.4, p. 149-154
[L30] DINCER, Ibrahim, ROSEN, Marc A. Thermal energy storage: systems and applications.
Chichester : Wiley, 2002. 579 s. ISBN 0-471-49573-5.
[L31] Bašta, J.: Regulace vytápění. Vydavatelství ČVUT. Praha 2002. s. 99, ISBN 80-01-02582-9
[L32] Wärmepumpen – Planung, Bau und Betrieb von Elektorwärmepumpenanlagen, RAVEL im
Wärmesektor Heft 3, Bundesamt für Konjunkturfragen, 1996
[L33] Bašta, J.: Otopné plochy. Praha: Ediční středisko ČVUT, 2001. - 328 s. - ISBN 80-01-02365-6.
99
[L34] Jančík, L., Bašta, J.: Posouzení dynamického chování otopných těles termografickou metodou. In:
5. Konference simulace budov a techniky prostředí SBTP '08, Brno, 2008, s. 45 - 49, ISBN 978-80254-3373-7
[L35] Vavřička, R., Bašta, J.: Temperature Fields of Radiators. In: 5th International Conference on
Advanced Engineering Design, Prague: Czech Technical University. 2006. ISBN 80-86059-44-8.
[L36] Chiasson A.D.: Advances in modeling of ground-source heat pump systems. [Master theses]. 1999.
168p., Faculty of the Graduate College of the Oklahoma State University.
[L37] Krainer, R., Brož, K., Hensen, J.: Model Compilation of Ground Source Heat Pump System for
Optimization in Term of Energy Consumption. In: Building Performance Simulation 2007. Praha:
Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2007, p. 92-97. ISBN 978-80-01-03796-6.
[L38] Krainer, R., Bašta, J., Hensen, J.: Model Calibration for Comparison of Different Configurations of
Ground Source Heat Pump Systems In: Heat Pump Conference 2008 [CD-ROM]. Zürich: IEA
OECD, 2008, p. 1-5. ISBN 978-91-85829-81-1.
[L39] Krainer, R.; Bašta, J.; Hensen, J.: Porovnání potřeby tepla pro různá zapojení systémů s tepelným
čerpadlem, 20. Konference vytápění Třeboň 2009, s.60-64. Třeboň. 2009. ISBN 978-80-02-02136-0
[L40] Krainer, R.; Bašta, J.: Intervalová metoda pro hodnocení efektivity provozu tepelných čerpadel,
Konference Alternativní zdroje energie 2010, s. 273-281, Kroměříž 2010. ISBN 978-80-02-02241-1
[L41] Krainer, R.; Bašta, J.: Výpočet potřeby elektrické energie pro tepelná čerpadla země/voda Intervalová metoda, VVI. 2011, 20(4a), 135-142, Praha 2011. ISSN 1210-1389
[L42] Matuška, T.; Krainer, R.: Výpočtové hodnocení tepelných soustav s tepelnými čerpadly, metodika
OPŽP, květen 2011.
100
Použité normy
[L43] ČSN EN 14511-2 (2008): Klimatizátory vzduchu, jednotky pro chlazení kapalin a tepelná čerpadla
s elektricky poháněnými kompresory pro ohřívání a chlazení prostoru - Část 2: Zkušební podmínky
[L44] ČSN EN 14511-3 (143010) Klimatizátory vzduchu, jednotky pro chlazení kapalin a tepelná
čerpadla s elektricky poháněnými kompresory pro ohřívání a chlazení prostoru - Část 3: Zkušební
metody
[L45] ČSN EN 14511-4 (2008): Klimatizátory vzduchu, jednotky pro chlazení kapalin a tepelná čerpadla
s elektricky poháněnými kompresory pro ohřívání a chlazení prostoru - Část 4: Zkušební metody
[L46] ČSN 38 3350 Zásobování teplem, všeobecné zásady. včetně tiskové změny. ČNI 1991
[L47] ČSN 73 0540-3:2005 Tepelná ochrana budov - Část 3: Návrhové hodnoty veličin
[L48] ČSN EN 15316-4-2 Tepelné soustavy v budovách - Výpočtová metoda pro stanovení
energetických potřeb a účinností soustavy - Část 4-2: Výroba tepla na vytápění, tepelná čerpadla
[L49] VDI 4640, Thermische Nutzung des Untergrundes, Blatt 1 – Grundlagen, Genehmigungen,
Umweltaspekte. Beuth Verlag, Berlin
101
Seznam příloh na DVD
P1 Vlastnosti nemrznoucí směsi
P2 Schéma otopné soustavy
P3 Kalibrace teplotní čidla
P4 Kalibrace průtokoměr
P5 Tepelná ztráta akumulační nádoba
P6 Model kalibrace tepelné čerpadlo
P7 Model kalibrace akumulační nádoba
P8 Model kalibrace zemní sonda
P9 Model kalibrace celé soustavy
P10 Model otopné soustavy
P11 Model budovy
P12 Výsledky kalibrace tepelné čerpadlo
P13 Výsledky kalibrace akumulační nádoba
P14 Výsledky kalibrace zemní sonda
P15 Výsledky simulace meteorologická data
P16 Výsledky simulace budova
P17 Výsledky simulace 3 průběhy tepelných ztrát
P18 Výsledky variant
P19 Výsledky závislosti tp na te
P20 Upravený zdrojový kód Type 238
102
Dodatek:
Při odvození vycházíme z obecné Fourier-Kirchhoffovy rovnice
 1  2 rt 
t
 a
2 

 r r 
  2 rt 
rt 
 a
2 

 r 
  2 u 
u 
 a 2 

 r 
Okrajové podmínky
t  f r  pro t  0
u  rt
u  rf r 
Předpokládáme řešení ve tvaru
1
u  eb cr
r
Parametry b,c jsou
b  ac 2
c  i
Dosazením obdržíme
t  Le a  ei r
2
t  Me a  ei r
2
t  e a  cos  r
2
t  e a  sin  r
2
Dosazením do předpokládaného řešení

t
2
1
B cos r  C sin r e a  d

r0
Plyne z Fourierových řad a integrálů (odvozeno v Ingersoll, Zobel)
f r  
1



0

 d  f  cos    r d
103
Získáme parametry
B
C

 f  cos d
1

1



 f  sin d

Dosazením dostaneme


2
1
t
e a  d  f  cos    r d

r 0


e
 a 2
0




 f  d  e
1
t
r
 a 2
cos    r d
2 2
1     r  4 a
cos    r d 
e
   e    r  
2 a
  m2 y 2
 n 2
e
cos
nydy

e

2
m
0
4 m2




kde

1
2 a

t
r 

   r  
d
 f  e
2
2

Okrajovou podmínku na povrchu t=0 získáme metodou obrazu


 
  r  
t
d   f  e   r   d 
 f  e
r  0
0

2
2
2
2
Z okrajové podmínky t0 = f()
t
R

2 2
t 0  R  r 2  2

e
d


e   r   d 


r  0
0

Pro bodový zdroj
t
R
 R     r 2  2

   r 2  2

e
d



e
d


3 
0
3 2 0

4cR  r
3Q
Z Tailorova rozvoje
t
t
R
R

 r 2 2
2


e

1

2

r

d


 1  2r 2 d 

3

0
0

4cR3 2 r
3Q
3Q
e r 
2
3
4cR3 2 r
2
4 R3r 2
3
104
Získáme
a    r 2 2
t Q 
e
  
3
Lineární zdroj je uvažován jako množství bodových zdrojů tvořící přímku

Q     r 2  z 2  2
t 
dz

 e

c




3

Q     r 2 2
 z 2 2
t
e
e


 dz
c   
3

z
 e dz  
2

Dostaneme
Q 2  r 2 2
t
e
 c
Pokud je počáteční teplota v čase =0 rovna nule t=0, je teplota v čase 1>0 popsána vztahem

t
Q
e

2 0

r2
4 a  1 
  1 1 d1
Substitucí získáme
t
q
2


r 2 a
e 

2
d
kde  
r
2 a   1 
105

e - Jan Hensen

Transkript

Podobné dokumenty

Simulační program

SVJ správa domů - Svaz českých a moravských bytových družstev

fitness - Reklamní ponožky

Exekutor§ký úřad Děčín

Tepelný komfort a energetická bilance systému s

Číslo 9 / 2010 (září)

Indická

vzN|K ŽlVoTA, L|DSKÝ RŮST, VYVOJ A SMRT

Dimenzování vrtů pro tepelná čerpadla

5/2011

Ing. J.Korečko