- 1 - K zápisu čísel používáme znaky, číslice, také nazývané cifry

Název projektu OPVK: Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec
CZ.1.07/1.5.00/34.0766
Klíčová aktivita: IV/2
Číslo dokumentu: VY_42_INOVACE_M.S1.03
Typ výukového materiálu: Pracovní list pro žáka
Název výukového materiálu: Desítková a římská číselná soustava
Autor: PhDr. Jan Fiala, Ph.D.
Škola: Gymnázium V. Nováka Jindřichův Hradec
Obor vzdělávání: Gymnázium (všeobecné), osmileté
Ročník: I.
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace
Vzdělávací obor: Matematika
Tématická oblast: Matematika - I.-IV. ročník osmiletého gymnázia
Datum vytvoření: 4. 9. 2012
Anotace: Pracovní list slouží žákům druhého ročníku osmiletého gymnázia k opakování
a procvičení základních početních operací v desítkové a římské číselné soustavě. Některé úlohy vybízí žáky také
k podnícení jejich zájmu o historii matematiky.
K zápisu čísel používáme znaky, číslice, také nazývané
S římskými
cifry. Dnes jsou to arabské číslice, dříve například římské číslice,
čísly počítám
nebo egyptské hieroglyfy. K zápisu čísel a k počítání s nimi dnes
lépe než
používáme desítkovou číselnou (poziční) soustavu. Jejím
César!
předchůdcem byla desítková číselná soustava starých Egypťanů,
která však nebyla poziční.
Římská číselná soustava využívá tyto znaky: I pro 1, V pro 5, X pro 10, L pro 50, C
pro 100, D pro 500, M pro 1000. Ve středověku se k těmto znakům ještě přidaly S polovina,
V pět tisíc, X deset tisíc, L padesát tisíc, C sto tisíc, D pět set tisíc a M milión. Je to
číselná soustava poziční. To znamená, že hodnotu čísla určují pozice jednotlivých znaků.
Způsob, jak se vyjadřují čísla v římské soustavě, jsme zopakovali v hodinách matematiky.
Jejich čtení dělá občas problémy, pomohou nám závorky. Například: Římské číslo
MMMCDXLIII snadněji přečteme, pokud do čísla vhodně vložíme závorky
(MMM)(CD)(XL)(III). V úlohách si připomeneme hlavně vyjadřování čísel v obou
soustavách.
1. Přečti římské číslice a pak je zapiš arabskými:
CCCLXXIX………
MMCMXCII…………
LXVII………
MDXVIII……
2. Zapiš římskými čísly:
458………
99………
791………
1185………
2079………
Nyní zkusíme s římskými čísly počítat.
3. Vypočítej:
I+I=………
II+V=………
III+V=………
VII+XIV=………
X+XLV=………
IC+CI=………
XX+CC=………
XD+DX=………
DCXL+XCVIII=………
LIV+IL=………
XXVIII+LXXXII=………
M+MI=………
DCX+XCII=………
DC+CD=………
MMDXXI+MCCCLXV=………
MDCCXXXVII+DCCCXCII=………
MMMDCCCXXVI+MDXCII=………
DCXLVIII+ID=………
Správnost zkontroluj výpočtem v arabských číslicích.
-1-
Velké problémy nám nebude dělat ani odčítání, pokud si zadání úlohy převedeme do
arabských číslic. Správnost zkontroluj výpočtem v arabských číslicích.
4. Vypočítej:
D-C=………
C-X=………
CCX-XC=………
L-VII=………
DC-CD=………
M-DCXX=………
5. Podaří se ti vyřešit úlohy na násobení a dělení římských čísel?
MMMDCCCXXVI · MDXCII=………
ID : DCXLVIII=………
Je zřejmé, že zde nám naše zkušenosti s počítáním v římskými čísly nevystačí. Úspěšní
nebyli kdysi ani všichni Římané.
Základem desítkové číselné soustavy je číslo 10 a symboly 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Je
to také číselná soustava poziční, tedy hodnotu čísla určují pozice jednotlivých znaků. Pomocí
nich lze zapsat libovolné velké i libovolně malé číslo. Například desítkový charakter čísla 589
můžeme vysvětlit tak, že řekneme, že se skládá z 5 stovek, 8 desítek a 9 jednotek, lze ho tedy
zapsat takto 589=5·100+8·10+9·1, nebo také pomocí mocnin 589 = 5 ⋅10 2 +8 ⋅101 + 9 ⋅100 (tzv.
rozvinutý zápis čísla), kde 10 2 = 10 ⋅10, 101 = 10, 10 0 = 1 .
6. Zapiš daná čísla v rozvinutém zápisu:
985=………
1259=………
4208=………
50204=………
V desítkové číselné soustavě umíme bez problémů provádět všechny základní početní
operace.
7. Vypočítej:
3698+5892=………
5892-3698=………
5892 · 3=………
5892 : 3=………
Úkoly k procvičení a opakování:
1.
Vysvětli, proč lidé postupně opustili užívání římské číselné
soustavy a přešli k desítkové číselné soustavě.
2.
Zapiš římskými čísly celé datum svého narození.
*Zjisti, jaké znaky používali Egypťané pro číslice své číselné
3.
soustavy.
4.
Mayové používali při počítání dvacítkovou soustavu.
Porozumíš pozičnímu principu mayských čísel (obrázek
vpravo)?
[1]
Literatura a zdroje obrázků:
1. Derksen, B., Maya.png [online]. 2006 [cit. 4.9.2012]. Dostupný pod licencí Wikimedia
Commons: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Maya.svg
Ostatní obrázky vytvořil autor.
Prohlašuji, že při tvorbě výukového materiálu jsem respektoval(a) všeobecně užívané právní a morální zvyklosti, autorská a jiná práva třetích
osob, zejména práva duševního vlastnictví (např. práva k obchodní firmě, autorská práva k software, k filmovým, hudebním a fotografickým
dílům nebo práva k ochranným známkám) dle zákona 121/2000 Sb. (Autorský zákon). Nesu veškerou právní odpovědnost za obsah a původ
svého díla.
Prohlašuji dále, že výše uvedený materiál jsem ověřil(a) ve výuce a provedl(a) o tom zápis do třídní knihy. Dávám souhlas, aby mé dílo bylo
dáno k dispozici veřejnosti k účelům volného užití (§ 30 odst. 1 zákona 121/2000 Sb.), tj. že k uvedeným účelům může být kýmkoliv
zveřejňováno, používáno, upravováno a uchováváno.
-2-