Mechanická práce

DYNAMIKA
8) Mechanická práce
 Definice mechanické práce: „Mechanickou práci konáme, překonáváme-li odpory silou působící po určité dráze. Velikost mechanické práce je rovna součinu síly působící
na hmotný bod a dráhy hmotného bodu ve směru síly.“
 Pro matematické vyjádření mechanické práce platí: W = F . s, kde W [J] je mechanická
práce (jednotkou je joule), F [N] je hnací síla ve směru dráhy pohybu tělesa a s [m] je
dráha pohybu tělesa.
Graf F - s
 Základní typy příkladů mechanické práce:
a) stálá síla působící ve směru dráhy;
b) stálá síla působící v nestejném směru s dráhou;
c) síla proměnné velikosti;
d) síla (kroutící moment) při rotačním pohybu.
 Pro řešení mechanické práce u složitějších příkladů je důležitý graf
síla – dráha (F – s), kde plocha v diagramu je úměrná velikosti mechanické práce (W = F . s).
 Působí-li síla ve směru dráhy hmotného bodu vypočte se mechanická práce ze základního výrazu W = F . s.
 Při působení síly v nesouhlasném směru s dráhou hmotného bodu
musíme počítat se složkou síly ve směru dráhy (W = Fs . s) nebo
průmětem dráhy do směru síly (W = F . sF).
 Pro řešení mechanické práce síly nestálé velikosti vycházíme z
grafu síla – dráha (F – s), protože plocha v grafu je úměrná velikosti mechanické práce (W = F . s).
 Grafu F–s se využívá při řešení deformační práce tlačných pružin.
F⋅s
 Při nulové počáteční síle se práce vypočte ze vztahu W =
.
2
 Při zvýšení hodnoty síly z F1 na F2 se práce vypočte
F + F2
W= 1
⋅ s.
2
 U řešení mechanické práce při rotačním pohybu musíme
vyjít z poznatku, rotace je účinkem momentu silové dvojice nebo-li momentu.
 Dosadíme-li za dráhu při rotačním pohybu s = R . ϕ, pak
pro mechanickou práci u rotačního pohybu platí výraz
W = F . s = F . R . ϕ.
Obrázek: Práce při rotačním pohybu
 Kroutící moment při rotačním pohybu je Mk = F . R.
 Pak mechanická práce při rotačním pohybu je W = Mk . ϕ, kde Mk je kroutící moment a
ϕ je úhlová dráha rotačního pohybu.