Ideální krystalová mřížka

Zobrazovací rovnice kulového zrcadla
vyjadřuje vztah mezi předmětovou (a), obrazovou (a´) a ohniskovou (f)
vzdáleností
je třeba dodržovat znaménkovou konvenci!!
platí jak pro duté zrcadlo, tak i pro zrcadlo vypuklé
1 1 1
+ =
a a¢ f
znaménková konvence:
a … vzdálenost předmětu od zrcadla …+
a´… vzdálenost obrazu od zrcadla ……+ … pokud je před zrcadlem (obraz skutečný)
– … pokud je „v zrcadle“ (obraz neskutečný)
y … výška předmětu … +
y´… výška obrazu …
+ … pokud je nad optickou osou (přímý obraz)
– … pokud je pod optickou osou (obraz převrácený)
f … ohnisková vzdálenost …..
….
zvětšení:
z=
užití kulových zrcadel:
+ … zrcadlo duté
– … zrcadlo vypuklé
y¢
a¢
=y
a
V praxi se využívá místo kulových zrcadel (pro jejich tzv. kulovou vadu
- vzdálenější paprsky od optické osy se neodrazí přesně do ohniska)
zrcadel parabolických (nemají vady)
příklady:
1. Duté zrcadlo má poloměr křivosti 4cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu předmětu, který je
vysoký 1cm a je ve vzdálenosti 6cm od vrcholu zrcadla.
r = 4cm
Þ
f = 2cm
y = 1cm
a = 6cm
a¢ = ?
1 1 1
+ =
a a¢ f
z=
Vzdálenost obrazu vyšla kladná =>
obraz je skutečný (před zrcadlem)
Þ
y¢
a¢
=y
a
Þ
1 1 1 a- f
= - =
a¢ f a
a. f
y¢ = -
Þ
a¢ =
a. f
2.6
=
= 3cm
a- f 6-2
a¢. y
3.1
1
== - cm
a
6
2
Velikost obrazu vyšla záporná
a menší jak jedna => obraz je
převrácený a zmenšený
2. Vypuklé zrcadlo s poloměrem křivosti 40cm vytváří čtyřikrát zmenšený obraz. Určete v jaké
vzdálenosti od vrcholu zrcadla se nachází zobrazovaný předmět.
r = 40cm
1
4
a=?
z=
Þ
f = -20cm
Mínus proto, že se jedná
o vypuklé zrcadlo
a¢
a¢
1
a
z=Þ a¢ = Þ
=a
a
4
4
1 1 1
1 1 4 -3
= +
Þ
= - =
Þ
f a a¢
f a a
a
Vyšlo kladně – odpovídá
znaménkové konvenci, předmět je
60cm před zrcadlem
a = -3. f = -3.(-20) = 60cm
3. Duté zrcadlo o poloměru křivosti 100cm vytváří zdánlivý obraz předmětu ve vzdálenosti 3m
od vrcholu zrcadla. V jaké vzdálenosti se nachází předmět?
(42,8cm)
4. Předmět je umístěn ve vzdálenosti 60cm od dutého zrcadla. Určete poloměr křivosti zrcadla,
jestliže obraz předmětu vytvořený zrcadlem na stínítku je zvětšený 1,5krát.
(72cm)
5. Předmět vysoký 1cm je 2cm od vypuklého zrcadla s ohniskovou vzdáleností 2cm. Určete
polohu a výšku vytvořeného obrazu.
(-1cm, 0,5cm)
6. Předmět je ve vzdálenosti 40cm před vypuklým zrcadlem o poloměru křivosti 20cm. Určete
zvětšení obrazu.
(1/5)
7. Duté zrcadlo o ohniskové vzdálenosti 30cm má vytvořit obraz předmětu desetkrát zvětšený.
Určete polohu předmětu a obrazu.
(33cm, 3,3m)
8. V jaké vzdálenosti od dutého zrcadla o ohniskové vzdálenosti 12cm se musí umístit předmět,
aby jeho obraz byl poloviční?
(36cm)
9. Duté zrcadlo o ohniskové vzdálenosti 20cm vytváří zdánlivý, dvakrát zvětšený obraz
předmětu. V jaké vzdálenosti od zrcadla je předmět?
(0,3m)