Disipativní síly - biomechanika na ftvs uk

Disipativní síly
Kopírování a šíření tohoto materiálu lze pouze
se souhlasem autorky
PhDr. Evy Tlapákové, CSc.
Určeno pro základní kurz biomechaniky
studentů FTVS UK, školní rok 2008/2009
Disipativní síly
 Síly, které souvisí s prostředím
(odpor prostředí v širším slova
smyslu, třecí síla).
 Nelze je určit z potenciální energie.
 Práce, kterou konají, závisí na dráze a
tvaru trajektorie
 Většinou lze určit jejich velikost jen
experimentálně
Ilustrační animace – slon a pírko
Uvažujeme
pouze tíhovou
sílu
Neuvažujeme
odporové síly
prostředí
Do úvahy
přidáme
působení
odporových sil
prostředí
Převzato z: http://www.physicsclassroom.com/mmedia/newtlaws
Disipativní síly - členění
 třecí síla
- smyková
- valivá
 síly související s pohybem v prostředí
(prostředí má určité vlastnosti a
charakteristiky)
 veličiny statické (žádný pohyb)
 veličiny dynamické – odpor prostředí a
dynamický vztlak
Třecí síla Ft
Síla smykového tření
Síla valivého tření
Třecí síla – může mít kladný i záporný
vliv na pohyb
 Při pohybu jednoho tělesa po povrchu
druhého vzniká na styčné ploše třecí síla
 třecí síla působí vždy proti směru pohybu !
 existuje tření smykové a valivé, při
tělesných cvičeních se uplatňuje především
smykové
 dostatečně velká třecí síla je nezbytnou
podmínkou všech lokomočních pohybů (běh
– tretry)
Ilustrační příklad
další příklad - běh
Smyková třecí síla Ft
Ft = f . FN
f = součinitel smykového tření,
závisí na drsnosti styčných ploch a
dvojici materiálů, nikoliv na
velikosti styčných ploch
FN = tlaková síla
vliv rychlosti - lyžování
Veličiny, které souvisí s
existencí pohybu v určitém
prostředí (vzduch, voda)
 statické
 dynamické
Základní přehled veličin
statický tlak
statické
statický vztlak (Archimédes)
veličiny
souvisící s
pohybem v
prostředí
tvarový
odpor prostředí =
čelní = profilový
třecí
dynamické
dynam. tlak (Bernoulliho rovnice)
Statické veličiny
související s vlastnostmi prostředí, v
němž člověk nebo náčiní existuje
Základní přehled veličin
statický tlak
statické
statický vztlak (Archimédes)
veličiny
souvisící s
pohybem v
prostředí
tvarový
odpor prostředí =
čelní = profilový
třecí
dynamické
dynam. tlak (Bernoulliho rovnice)
Statické veličiny
Existence a pohyb v prostředí –
významnou roli hraje veličina hustota
(hmotnost jednotky objemu)
hustota vody = 1000 kg.m-3
hustota vzduchu = 1,247 kg.m-3
Vztah mezi tlakem a tlakovou silou
tlak = tlaková síla na jednotku plochy
jednotka:
dříve
1 Pa = N/m2
1 atm = 10 5 Pa
(Hydro)statický tlak - potápění
p =  . h . g,
kde
p = statický tlak
 = hustota vody
h = hloubka (výška vodního
sloupce nad potápěčem)
g = tíhové zrychlení
(Hydro)statický tlak - potápění
p =  . h . g,
při zanořování se zvětšuje hydrostatický tlak
působící na potápěče, je proto třeba
vyrovnávat i tlaky uvnitř těla (plíce, střední
ucho – nos - Eustachova trubice, hlavové
dutiny); někdy se může vytvořit podtlak v
masce, pokud těsně přiléhá k obličeji, a
popraskají cévky v oku.
Není-li průchodná Eustachova trubice (rýma),
není možné vyrovnávat tlak uvnitř hlavy s
okolním a hrozí protržení bubínku
(Hydro)statický tlak - potápění
při potápění platí Boyle-Mariottův zákon
p . V = konst.
( p = tlak, V = objem)
důsledek: při stoupání k hladině
vydechovat!!!
(snižuje se tlak, zvětšuje se objem,
např. vzduchu v plicích, ale objem
plic se nezvětšuje)
Archimédův zákon
Archimédův zákon - úvod
V centru hmotnosti =
těžišti těla působí
tíhová síla G
V centru objemu působí
vztlaková síla Fv
Tyto dva myšlené body
nemusí být totožné,
viz horní obrázek
Důsledek: moment
dvojice sil, který
plavce přetáčí, tj. nohy
klesají, čímž se těžiště
přibližuje středu
objemu
Archimédův zákon - znění
Těleso ponořené do
kapaliny je
nadlehčováno silou,
která se rovná tíze
kapaliny stejného
objemu jako je
ponořená část tělesa
Archimédův zákon –nejčastější
chyba studentů
Ve snaze ušetřit pár slov
mnoho studentů
tvrdí, že síla se rovná
objemu ponořeného
tělesa.
Je to jako kdyby tvrdili,
že ten pes je hezký
strom
Archimédův zákon - otázka
Lehne-li si člověk na
hladinu, potopí se pod
ní nebo se bude na
hladině vznášet?
=> porovnáváme tíhovou
a vztlakovou sílu
Vztlaková síla versus tíhová aneb
ponoří se člověk nebo se bude vznášet na hladině?
Porovnáme velikost F
VZ
FVZ = vody . V
.g
G
člověka
= člověka .V
a G:
člověka
.g
porovnáváme tedy hustoty:
člověka = vody
člověka > vody
člověka < vody
 kosti = 1700-1900 kg.m-3
svalů
= 1040-1500 kg.m-3
 tuk.tkáně
= 920-940 kg.m-3
Veličiny dynamické
Odporová síla prostředí = odpor profilový
 tvarový
 třecí
Dynamický vztlak
statický tlak
statické
statický vztlak (Archimédes)
veličiny
souvisící s
pohybem v
prostředí
tvarový
odpor prostředí =
čelní = profilový
třecí
dynamické
dynam. tlak (Bernoulliho rovnice)
Dynamické odporové síly
(pohyb v prostředí)
Obtékání tělesa
turbulentní (vířivé)
(proudnice se při obtékání
trhají, tvoří se víry)
laminární (hladké)
(za tělesem se proudnice
zase spojí)
Turbulentní proudění – odebírá tělesu nepoměrně více
energie než laminární, větší odporové síly
Obecný vzorec pro odpor prostředí
Platí jak pro odpor tvarový, tak i pro třecí, veličiny c a S
znamenají však pro oba odpory něco jiného
F = odpor prostředí
v = rychlost pohybujícího se tělesa
 = hustota prostředí
Tvarový odpor – význam součinitele c
F = tvarový odpor prostředí
c = tvarový součinitel, závisí na
tvaru pohybujícího se předmětu,
jeho velikost se liší skoro
stonásobně!! od 0,06 až po 1,4
S = příčný průřez (viz další
obrázek)
? Kdy bude obtékání tělesa
laminární a kdy turbulentní?
Závisí jednak na součiniteli c, ale
také na tzv. Reynoldsově čísle
Re = v.b/ n,
Kde
v = rychlost ,
b = charakteristická délka tělesa
(viz dolní kapkovitý tvar)
n = kinematická viskozita
Tvarový odpor – význam příčného průřezu S
Uvažujeme
největší příčný
průřez v tělese,
tj. největší
plochu kolmou
ke směru
pohybu
Tvarový odpor – význam příčného průřezu S
Příčný průřez
člověka
Vzpřímený stoj
0,7-1,0
Střední postoj
0,5-0,7
Nízký postoj
0,4-0,5
(např. na lyžích)
Při plavání
m2
0,05-0,15
Odpor třecí – stejný vzorec, jiné veličiny
C = třecí koeficient, záleží na kvalitě povrchu
S = celkový povrch obtékaného tělesa
Použití: lyžařské kombinézy, „žraločí“ plavky
Ilustrace odporu prostředí parašutista
Převzato z http://www.physicsclassroom.com/mmedia/newtlaws/sd.cfm
1.
fáze – volný pád, působí Fgrav, rychlost pádu se tedy zvyšuje. Se
zvyšující rychlostí se zvětšuje odporová síla prostředí (modrá)
2. fáze – rozbalení padáku => zvětší se příčný průřez i koeficient cx
= > skokově vzroste odporová síla prostředí, dokonce je chvíli
větší než tíhová.
Sledujte, jak se mění zrychlení v průběhu letu (nejen velikost, ale i
směr, závorka „down“ a „up“)
Bernoulliho rovnice
= analogie zákona o zachování
mechanické energie, platící v
prostředí
p + q = konst.
kde p = statický tlak (daného prostředí)
q = dynamický tlak (daného
prostředí)
Bernoulliho rovnice
p + q = konst.
h..g + ½ .v2 = konst.
kde
h..g
= STATICKÝ tlak
½ .v2 = DYNAMICKÝ tlak
Důsledky Bernoulliho rovnice
Disk na horním obrázku je obtékán
laminárně, na dolním obrázku
turbulentně (díky úhlu náběhu)
Důsledky Bernoulliho rovnice
Tam, kde proudnice obtékají těleso rychleji (po větší dráze, tedy
rychleji), je větší dynamický tlak. Tam musí být menší tlak statický,
tedy podtlak. Rozdíl tlaků působících na spodní a vrchní plochu
tělesa vytváří vztlakovou sílu (svislá černá), která disk nadnáší