Programování s omezujícími podmínkami - zadani zkousek

Programování s omezujícími podmínkami
From ωικι.matfyz.cz
Programování s omezujícími podmínkami
Kód předmětu:
OPT042 (http://is.cuni.cz/studium/predmety/index.php?do=predmet&kod=NOPT042)
Přednáší:
Roman Barták
Table of contents [hide]
1 Základní informace
2 Podrobnosti
2.1 splňování podmínek prohledáváním
2.2 konzistenční techniky
2.3 prohledávání s konzistencí
2.4 optimalizace pomocí omezujících podmínek
3 Zkoušky
3.1 17.5.2006
3.2 31.5.2006
3.3 16.6.2006
4 Odkazy
[edit]
Základní informace
Přednáška podává přehled o technikách programování s omezujícími podmínkami. Zaměřena
je na algoritmy splňování podmínek a na problematiku řešení příliš omezených systémů
podmínek. Zabývá se také praktickým využitím omezujících podmínek při řešení reálných
problémů.
Wikipedia:Constraint satisfaction problem
[edit]
Podrobnosti
•
•
CSP – problém popsaný pomocí (hyper)grafu; vrcholy = proměnné, hrany = podmínky
binární CSP – všechny podmínky jsou binární
o unární se dají kódovat v doménách proměnných
o víc-ární se dají řešit prohozením podmínek a proměnných nebo přidáním
skrytých proměnných
[edit]
splňování podmínek prohledáváním
systematické
•
•
generuj a testuj – úplně tupé
backtracking
o backjumping – skáče více dozadu na proměnné, které způsobily konflikt
o dynamický backtracking – jako backjumping, ale přenáší důvod konfliktu a
mění pořadí proměnných
o backmarking – testuje konzistenci a u podmínek, které se změnily, si pamatuje
nejvzdálenější úroveň konfliktu, čímž odstraňuje zbytečné testy
nesystematické
•
•
neúplná stromová prohledávání, nějak se omezují (cutoff) a když to nevyjde, omezí se
méně (restart)
o bounded backtrack search (BBS) – omezen počet slepých uliček, když to
nevyjde zkusí o jednu více
o iterative broadening (IB) – omezený počet alternativ k vyzkoušení v každém
uzlu
o depth bounded search (DBS) – do dané hloubky projíždí všechno, pod tím už
jen něco neúplného; v případě neúspěchu jde s úplností hlouběji
o credit search (CS) – daný kredit na větvení, když dojdou ve větvi peníze jde
vždy jen jednou cestou
s heuristikami; diskrepance = porušení heuristiky
o limited discrepancy search (LDS) – daný maximální počet diskrepancí v každé
cestě
o improved limited discrepancy search (ILDS) – daný přesný počet diskrepancí,
takže se při restartu nemusí procházet už prolezlé
o depth-bounded discrepancy search (DDS) – diskrepance povoleny jen do dané
hloubky (v níž je diskrepance povinná – tak se nebudou opakovat slepé uličky
z přechozí iterace – ta tam šla podle heuristiky)
lokální
•
•
•
•
hill climbing (HC) – začne na náhodném místě a v každém kroku udělá nejlepší
možnou změnu jedné proměnné, když už to nejde zase skočí na náhodné místo, aby se
vyhnul lokálnímu optimu
minimalizace konfliktů (MC) – v každém kroku vezme konfliktní proměnou a
minimalizuje u ní počet konfliktů; neumí vyskočit z lokálního optima
náhodná procházka – v každém kroku hodím kostkou a buď jdu podle nějakého
normálního lokálního algoritmu, nebo náhodně
o tabu seznam – brání trčení v lokálních optimech a cyklům (do určité délky)
obecně
GSAT – řeší SAT náhodným ohodnocením a postupným překlápěním těch
proměnných, kde mu to nejvíc pomůže (heuristiky: random walk, zvyšování váhy těch
co jsou dlouho nesplněné, průměrování dosavadních řešení)
•
•
GENET – neuronová síť, neurony se navzájem potlačují tam kde by spolu neměly být
aktivní; dobře je to vysvětleno v asi původním článku, viz. A Generic Neural Network
Approach For Constraint Satisfaction
Problems (http://sherry.ifi.unizh.ch/tsang92generic.html)
simulované žíhání – na začátku jsme teplí a hodnoty náhodně skáčou, s klesající
teplotou pak i jednotlivých hopsajícím proměnným klesá ochota přejít do horšího
ohodnocení a celé se to stabilizuje
[edit]
konzistenční techniky
vymlacování hodnot proměnných, které nemůžou být v řešení, obecný popis záležitostí viz
wen:Local consistency
•
•
vrcholová konzistence (node consistency, NC) – aplikace unárních podmínek přímo na
domény
hranová konzistence (arc consistency, AC) – každá hodnota z jednoho konce hrany má
kamarády na druhém konci tak, aby spolu splňovali podmínky na hraně
revize hrany: vyházení hodnot, které na druhé straně nemají podporu
AC-1: revidujeme hrany, dokud to redukuje nějaké domény
AC-3: máme frontu k revidování, při revizi hrany do ní zase přihodíme ty,
které to mohlo rozbít
o AC-4: udržuje si mapy jaké hodnoty mají kde podporu, při vyřazení hodnoty
sníží čítač u těch, které podporovala, a pak případně kaskáduje; optimální v
nejhorším případě, paměťově hodně náročné
o AC-6: zlepšuje AC-6, pamatuje si jen jednu podporu, když zmizí tak
dopočítává
o AC-2001 (http://www.constraintprogramming.com/people/regin/papers/aij05-ac2001.pdf): pro každou hodnotu
proměnné si pamatuje poslední hodnotu z druhého konce, která ji podporovala;
když tam je, je vše ok, když tam není zkouší další v pořadí
směrová hranová konzistence (DAC) – (při daném uspořádání) nám stačí hranová
konzistence u hran v jednom směru
o DAC-1: požadujeme konzistenci hran je v jednom směru, když to uděláme v
dobrém pořadí nemusíme revize opakovat
o
o
•
aplikujeme-li DAC na stromové CSP v uspořádání od kořene a potom zase zpět,
získáme plnou AC
•
path consistency (PC) – cesta je konzistentní, když pro každé ohodnocení obou konců
splňující binární podmínky na koncích existuje ohodnocení vnitřku tak, že všechny
binární podmínky mezi sousedy na cestě jsou splněny
o CSP je PC, právě když každá cesta délky 2 je PC (indukcí od délky 2
dostaneme PC pro všechny cesty)
o reprezentace binární podmínky {0,1}-maticí, pak jejich skládání násobením:
zkonzistentnění cesty (i,k,j): Rij = Rij & (Rik * Rkk * Rkj), kde Rkk jsou unární
podmínky na k, a ty různé binární podmínky mezi dvěma proměnnými
PC-1: zkonzistentňuji cesty délky 2, dokud se mění domény
PC-2: podmínky na cestu stačí jen jednou (jsou symetrické), po revizi se
kontrolují jen zasažené cesty (lze revidovat i podmínku (i,i) – to pak zasahuje
cesty které mají ten uzel uvnitř)
o PC-4: založen na počítání podpor, opravuje chybný PC-3
o PC-5: pamatuje si jen jednu podporu, při ztrátě hledá další
directional path consistency (DPC) – stačí konzinstence cest po směru uspořádání
o DPC-1: jdeme od konce, každou cestu procházíme jen jednou
restricted path consistency (RPC) – testuje PC jen když to může něco vyřadit
o vrchol je RPC když jsou všechny hrany okolo něj AC a zároveň když má
nějaká jeho hodnota jen jednu podporu, požadujeme existenci další hodnoty v
jiném sousedu, aby to celé tvořilo konzistentní cestu
o RPC (algoritmus): podobně jako AC-4, vedeme si seznam podpor a k němu
přidáváme seznam míst kde musí být PC; při běhu se vždy udělá AC a potom
testuje vybrané PC, dál zase návrh k AC, atd
k-konzistence – libovolné konzistentní ohodnocení (k-1) proměnných můžeme rozšířit
do libovolné k-té proměnné
o silná k-konzistence – j-konzistence pro každé j<=k
o NC = 1-konzistence; AC = (silná) 2-konzistence; PC = (silná) 3-konzistence
o pro přímé nalezení řešení grafu s n vrcholy je potřeba silná n-konzistence
řešení CSP bez navracení – při nějakém uspořádání proměnných můžeme pro každou
proměnnou najít kompatibilní ohodnocení
o
o
•
•
•
•
je-li graf podmínek silně k-konzistentní a k>w, kde w je jeho šířka, existuje upořádání
proměnných pro vyřešení CSP bez navracení
AC stačí na stromové grafy
PC přidává nové hrany a tím si to kazí
směrová k-konzistence
adaptivní konzistence
(i,j)-konzistence
inverzní konzistence (IC)
neighborhood inverse consistency (NIC)
bodová A-konzistence
zobecněná hranová konzistence (GAC) – pro nebinární podmínky, vychází z hodnoty
proměnné vzhledem k podmínce (snese se s okolím), pak roztaženo na proměnnou,
podmínku a celý problém
o upravené AC-3: podmínka jako sada propagačních metod pro každou
proměnnou zvlášť, ty se pak ověřují
o konzistence okrajů (bounds consistency) – jen pro okraje domény
o
o
o
o
•
•
•
•
•
[edit]
prohledávání s konzistencí
•
•
•
•
•
prohledávání s navracením – po ohodnocení proměnné testujeme konzistenci
look back – konzistence mezi již ohodnocenými proměnnými (backtracking)
forward checking – vyřazování nekompatibilních hodnot budoucích proměnných
partial look ahead – propagace vybrané hodnoty do všech budoucích proměnných
full look ahead – rovnou to promlátíme pomocí plné AC
•
•
maintaining arc consistency (MAC): provede AC přes spuštěním hledání a potom po
každém kroku
enumerace
eliminace cyklů (CC)
•
•
•
acyklický graf se dá vyřešit bez navracení
ohodnotíme kružnicový řez a pak je to snadné
MAC extended:
1. zajistíme AC
2. najdeme kružnicový řez
3. vyhodíme co není v žádném cyklu
4. pak přiřadíme hodnoty se zajišťováním hranové konzistence; co má
jednoprvkovou doménu nebo není v žádném cyklu vyhodíme
5. znovu připojíme vyhozené proměnně a zajistíme do nich směrovou hranovou
konzistenci
6. vyřešíme prohledáváním bez navracení
[edit]
optimalizace pomocí omezujících podmínek
branch and bound
ořezávání větví v nichž není (optimální) řešení
částečné splňování podmínek
•
•
•
•
uvolnění zadání
valued CSP – ocením podmínky, hledáme řešení které poruší co nejlevnější
pravděpodobnostní CSP / CSP nad polo-okruhy
hierarchie omezujících podmínek (nutné, preferované, ...); komparátory
o DeltaStar: z dosud nalezených řešení vybere to co nejlépe splňuje podmínky
o DeltaBlue
o Indigo: pro acyklické hierarchie, propaguje okraje domén, postupně přidává
podmínky od nejsilnější po nejslabší
o projekční algoritmus
Zkoušky
17.5.2006
Zkouška probíhala ústně. Otázky byly zaměřeny zpravidla na popis různých algoritmů. Jedna
otázka zahrnovala přibližně obsah jedné přednášky
Otázky:
•
•
•
•
Backtracking, backjumping a spol.
Konzistenční techniky - hranová k., k. po cestě a další
Prohledávání s heuristikami
Lokální prohledávání
•
pak ještě jedna, ale tu jsem nezaslechl :)
31.5.2006
Zkouška taktéž ústní, paralelně z automatovou písemkou. Přišli jsme dva takže času bylo dost.
Otázky:
•
•
hranová konzistence, definice, algoritmy na ní, při znalosti principu nechá domyslet,
DAC a chyták: DAC v obou směrech je AC, když na něco pustím ve dvou směrech
DAC-1 tak to AC být nemusí, neb druhý průchod může rozbít první
?
16.6.2006
•
•
•
Neuplne prohledavani
Uplne prohledavani
Duraz na formalni definice. Mit prehled nestaci.