Hawaii Dopler
Transkript
KMITÁNÍ zvláštní případ pohybu – KMITÁNÍ (OSCILACE) 1) existuje jedna nebo několik časově proměnných fyzikálních veličin, které se mění v konečném intervalu kolem nějaké střední (rovnovážné) hodnoty 2) po uplynutí určité doby (PERIODA, DOBA KMITU T) se pohyb opakuje FREKVENCE ν = T-1 jednotka Hertz, Hz=s-1 AMPLITUDA A = maximální výchylka od rovnovážné polohy POPIS KMITAJÍCÍ SOUSTAVY prostřednictvím PŘÍČINY DĚJE, tj. pomocí působící síly, resp. pohybové rovnice VLASTNOSTI TÉTO SÍLY 1) v rovnovážné poloze je nulová 2) mimo rovnovážnou polohu míří směrem k rovnovážné poloze její velikost roste s velikostí výchylky od rovnovážné polohy http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/HookesLaw/HookesLaw.html Vlnění, 21.04.2016, str. 1 LINEÁRNÍ HARMONICKÝ OSCILÁTOR kvazielastická síla ~ výchylce F k u pohybová rovnice jednorozměrného harmonického oscilátoru d 2u m 2 ku dt u(t ) A1 sin(0t ) A2 cos(0t ) A0 cos(0t 0 ) A0 a φ0 (resp. A1 a A2) jsou integrační konstanty dané počátečními podmínkami k 0 m vlastní úhlová frekvence oscilátoru d J rt G dt d 2 J 2 rt mg ; sin dt příklady • elastická síla: kulička na pružině • gravitační síla: matematické nebo fyzikální kyvadlo (pro malé úhlové výchylky) • elektrické napětí: elektrický obvod obsahující cívku a kondenzátor (bez elektrického odporu) http://www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/SHM/TwoSHM.html http://www.nd.edu/~ysun/Yang/PhysicsAnimation/collection/pendulumP.swf d2 I I L 2 dt C Vlnění, 21.04.2016, str. 2 Vlnění, 21.04.2016, str. 3 jednorozměrný lineární harmonický oscilátor u(t ) A0 cos(0t 0 ) v du A00 sin(0t 0 ) dt rychlost dv d 2u a 2 A002 cos(0t 0 ) 02u dt dt Ek 1 1 m v 2 m A0202 sin 2 (0t 0 ) 2 2 zrychlení kinetická energie u 1 1 Ep F ( x )d x k u 2 m A0202 cos2 (0t 0 ) 2 2 0 E Ek Ep 1 m A0202 2 potenciální energie mechanická energie Vlnění, 21.04.2016, str. 4 energie lineárního harmonického oscilátoru http://webphysics.davidson.edu/physlet_resources/bu_semester1/index.html harmonic motion, energy in spring system Vlnění, 21.04.2016, str. 5 význam lineárního harmonického oscilátoru 1) obecně platí Je-li výchylka od stabilní rovnováhy dostatečně malá, vyvolává lineární harmonické kmity kolem minima potenciální energie Taylorův rozvoj funkce do řady (matematická věta) f f ( x0 ) f ( x0 ) x 1 n f n n ! x 2 n x x 0 potenciální energie v dostatečné blízkosti rovnovážné polohy U U ( x0 ) U ( x0 ) x 1 2U 2 2 x xx 0 n x x0 2 x x0 0 Vlnění, 21.04.2016, str. 6 2) FOURIEROVA ANALÝZA libovolný periodický pohyb charakterizovaný výchylkou y(t) lze vyjádřit ve tvaru n 1 n 1 y (t ) y0 an cos (nt ) bn sin (nt ) y0, an a bn jsou koeficienty dané tvarem funkce y(t) Obecný periodický pohyb lze vždy vyjádřit jako součet (superpozici) harmonických kmitů určité základní frekvence a jejích násobků T 1 y0 y (t )dt T 0 T 1 an y (t ) cos (nt )dt , T 0 T 1 bn y (t ) sin (nt )dt T 0 Vlnění, 21.04.2016, str. 7 http://webphysics.davidson.edu/physlet_resources/bu_semester1/index.html, interference, obdélníkový kmit TLUMENÉ HARMONICKÉ KMITY reálné podmínky — odpor prostředí ~ rychlosti disipace energie: mechanická energie 0 amplituda 0 (pohyb ustane) pohybová rovnice b 2m 2 02 2 02 d 2u du m 2 ku b dt dt součinitel tlumení k neperiodický tlumený pohyb m periodický tlumený pohyb časově proměnná amplituda u(t ) A0 exp( t ) cos(t ) k b2 m 4m 2 http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/DampedSHM/DampedSHM.html Vlnění, 21.04.2016, str. 8 VYNUCENÉ HARMONICKÉ KMITY energetické ztráty způsobené tlumením kompenzuje periodická vnější síla F (t ) F0 cos(t ) pohybová rovnice d 2u du m 2 ku b F0 cos(t ) dt dt u(t ) A0 exp( t ) cos(t ) A* cos(t ) po určité době, během které se utlumí vlastní kmity, začne soustava kmitat s frekvencí vnější síly A * F0 m ( 2 2 )2 4 22 rezonance: pro Ω ω amplituda prudce roste http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/DrivenSHM/DrivenSHM.html Vlnění, 21.04.2016, str. 9 http://www.walter-fendt.de/ph14e/resonance.htm praktické využití rezonancí 1) při měření 2) při čištění ultrazvukem 3) při ochraně konstrukcí (vyvarovat se namáhaní periodickou silou s frekvencí blízkou vlastní frekvenci konstrukce) http://homepages.tscnet.com/rickc/tnb/ Tacoma Narrows Bridge http://www.cabrillo.edu/~jmccullough/Physics/Oscillations.html 4) analogicky při využívání ultrazvuku v medicíně (pozor na frekvence blízké vlastním frekvencím tělních orgánů, aby nedošlo k jejich utržení) Vlnění, 21.04.2016, str. 10 SKLÁDÁNÍ KMITŮ PRINCIP SUPERPOZICE: dílčí kmity jsou navzájem nezávislé výsledný kmit = vektorový součet dílčích kmitů poznámka: výsledný pohyb obecně nemusí být periodický 1) dva kmity v navzájem kolmých směrech výsledný kmit = pohyb po kružnici x = R cos (ω0t) y = R cos (ω0t+π/2)=R sin(ω0t) Vlnění, 21.04.2016, str. 11 1) dva kmity téhož směru s blízkou periodou výsledný kmit — tzv. RÁZY T1 T2 , T1 1 , T2 i= 2 , Ti A1 A2 A 1 2 1 2 u u1 u2 Acos(1t ) Acos(2t ) 2 A cos t cos t 2 2 časově proměnná amplituda úhlová frekvence rázů R 1 2 2 průměrná úhlová frekvence http://www.walter-fendt.de/ph14cz/beats_cz.htm http://webphysics.davidson.edu/physlet_resources/bu_semester1/index.html beats 1 2 2 Vlnění, 21.04.2016, str. 12 SOUSTAVA NAVZÁJEM VÁZANÝCH OSCILÁTORŮ • interakční síly mezi oscilátory kmitavý pohyb (oscilace) se šíří soustavou • vlastnosti takovéto soustavy NELZE určit pomocí PRINCIPU SUPERPOZICE jako u soustavy nezávislých oscilátorů • síla působící na daný oscilátor není funkcí výchylky od rovnovážné polohy, je funkcí rozdílu výchylek mezi sousedními oscilátory ilustrace — HOMOGENNÍ ŘETĚZ (BODOVÁ ŘADA) rovnováha: hmotné body leží na jedné přímce a jsou ve stejných vzdálenostech kmitá-li první bod u1=A cos(ωt) začnou postupně kmitat všechny části řetězce un=A cos(ωt-Φn) Φn= ωtn– zpoždění vůči počátečnímu bodu tn=xn/w, kde w fázová rychlost = rychlost pohybu místa „se stejnou fází“ http://people.seas.harvard.edu/~jones/cscie129/nu_lectures/lecture3%20/ho_coupled/ho_coupled.html http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/coupled/coupled.html, http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/CoupledSHM/CoupledSHM.html Vlnění, 21.04.2016, str. 13 Coupled Oscillators VLNĚNÍ — SOUBOR KMITŮ KONTINUA příklad: napnutá struna s harmonicky kmitajícím koncem ve směru kolmém na strunu všechny elementy struny začnou kmitat kolmo na směr šíření vlnění x u( x, t ) A cos t w poznámka • závislost na veličině typu (t-x/w) je obecným znakem vlnění (šířícího se ve směru osy x) • tvar závislosti sin, resp. cos, je obecným znakem periodického vlnění http://www.nd.edu/~ysun/Yang/PhysicsAnimation/collection/one-waveP.swf Vlnění, 21.04.2016, str. 14 x u( x, t ) A cos t w časová závislost ux(t) X … libovolná konstanta prostorová závislost ut(x) t … libovolná konstanta PERIODA T ... doba kmitu 1 T wT frekvence 2 2 T λ ... vlnová délka k úhlová frekvence wk 1 2 vlnočet 2 vlnové číslo Vlnění, 21.04.2016, str. 15 λ vlnová délka • nejkratší vzdálenost mezi body, které kmitají se stejnou fází • vzdálenost, na kterou se vlnění rozšíří za dobu jedné periody k vlnový vektor • směr šíření vlnění 2 • velikost k 2 Vlnění, 21.04.2016, str. 16 POSTUPNÉ VLNĚNÍ vlnění „se šíří od místa k místu" fáze vlnění je funkcí času i polohy (body kmitají se stejnou amplitudou ale s různými fázemi) příklady: deformace pružného tělesa změna hustoty, tlaku, teploty změna intenzity elektrického a magnetického pole příčné vlnění – výchylka je vždy kolmá na směr šíření vlnění možné pouze v pevných látkách lineárně polarizované vlnění - všechny výchylky leží v jedné rovině nepolarizované vlnění – výchylky jsou orientovány náhodně podélné vlnění výchylky od rovnovážné polohy jsou ve směru šíření vlnění existuje nejenom v pevných látkách ale i v kapalinách a plynech příklady: vlna ~ střídavá zhuštění a zředění (tyč rozkmitaná třením, akustická vlna) zemětřesení = podélné vlny ze středu Země tekuté Zemské jádro STOJATÉ VLNĚNÍ vlnění „stojí na místě“ fáze vlnění je funkcí času amplituda je funkcí polohy (všechny body kmitají ve fázi ale s různými amplitudami) příklady: vlnění na struně nebo na membráně http://faraday.physics.utoronto.ca/IYearLab/Intros/StandingWaves/Flash/long_wave.html , podélná stojatá vlna http://webphysics.davidson.edu/physlet_resources/bu_semester1/index.html, podélná a stojatá vlna Vlnění, 21.04.2016, str. 17 REÁLNÉ VLNĚNÍ MŮŽE BÝT KOMBINACÍ PŘÍČNÉHO A PODÉLNÉHO VLNĚNÍ příklad – vlny na hluboké vodě poznámka vlnění vodní hladiny nepřenáší žádnou hmotnost, přenáší energii http://www.classzone.com/books/earth_science/terc/content/visualizations/es1604/es1604page01.cfm?chapter_no=16 http://earthguide.ucsd.edu/earthguide/diagrams/waves/swf/wave_wind.html Vlnění, 21.04.2016, str. 18 POHYBOVÁ ROVNICE NETLUMENÉHO VLNĚNÍ 2. Newtonův zákon pro jednotlivé objemové elementy konkrétní typ vlnění konkrétní tvar síly !!! tvar výsledné rovnice pro výchylku u(x,t) vždy stejný !!! VLNOVÁ ROVNICE JEDNOROZMĚRNÉ VLNĚNÍ PROSTOROVÉ VLNĚNÍ 2u 1 2u 2 2 2 x w t w fázová rychlost 2u 2u 2u 1 2u 2 2 2 2 2 x y z w t poznámka vlnovou rovnici splňují funkce u(x,t), které lze vyjádřit jako složenou funkci proměnné x u ( x, t ) f t f ( ) w x t w Vlnění, 21.04.2016, str. 19 SKLÁDÁNÍ (INTERFERENCE) VLNĚNÍ princip superpozice DÍLČÍ VLNĚNÍ JSOU NA SOBĚ NAVZÁJEM NEZÁVISLÁ prostorová vlnění — výchylky je nutné sčítat vektorově u ( x, t ) ui ( x, t ) i x ui ( x, t ) Ai cos i t i Ai cos it ki x i wi obecně — složité neperiodické vlnění Vlnění, 21.04.2016, str. 20 SPECIÁLNÍ PŘÍPADY 1) dvě vlnění stejného směru polarizovaná v jedné rovině, která mají stejné amplitudy, úhlové frekvence a fázové rychlosti (A1=A2, ω1=ω2, w1=w2) a) stejné fáze φ1=φ2 vlnění se zesilují a) opačné fáze φ1=φ2+π vlnění se vyruší Vlnění, 21.04.2016, str. 21 2) dvě vlnění opačného směru polarizovaná v jedné rovině, která mají stejné amplitudy, úhlové frekvence a velikosti fázové rychlosti (A1=A2, ω1=ω2, w1=—w2) x x x u ( x, t ) A cos t A cos t 2 A cos cos t w w w AMPLITUDA STOJATÉ VLNĚNÍ body kmitají se stejnou fází ale s různými amplitudami AMPLITUDA SE PERIODICKY MĚNÍ S POLOHOU BODU • uzel — bod, který nekmitá xn cos w 2 w 0 xn (2n 1) , kde T w 4 • kmitna — bod, který kmitá s maximální amplitudou (2A) x cos n w n 1 x n 2 http://www.nd.edu/~ysun/Yang/PhysicsAnimation/collection/wave3P.swf, stojaté vlnění http://www.nd.edu/~ysun/Yang/PhysicsAnimation/collection/ropeP.swf, struna, základní a vyšší harmonické http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?PHPSESSID=83b90d00c3a8b37a065ec5abe61acb7f&topic=19.msg124#msg124 interference dvou vln jdoucích proti sobě Vlnění, 21.04.2016, str. 22 STOJATÉ VLNĚNÍ PŘÍČNÉ STOJATÉ VLNĚNÍ PODÉLNÉ Vlnění, 21.04.2016, str. 23 VZNIK STOJATÉHO VLNĚNÍ odrazem postupného vlnění na konci prostředí, kterým se vlnění šíří volný konec Δφ=0 pevný konec Δφ=π/2 stacionární vlnění prostředí ohraničeného z obou stran může mít pouze určité frekvence závisí na fázové rychlosti rozměrech prostředí (např. délka struny L) okrajových podmínkách (typu konců) příklady: a) napnutá struna — oba konce pevné u(0,t)=u(L,t)=0 vlastní frekvence (normální módy) ωn=nπw/L, λn=2L/n Vlnění, 21.04.2016, str. 24 b) napnutá struna — volný konec + pevný konec http://www.acs.psu.edu/drussell/demos.html Phase changes upon reflection Vibrational Modes of a Hanging Chain Circular membrane (kytara, hokejka, basebolová pálka, …) c) vzduchový sloupec v trubici — oba „konce“ volné d) pevná tyč ve tvaru kružnice 2 vlnové délky 4 vlnové délky http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/StandingWaves/StandingWaves.html 8 vlnových délek Vlnění, 21.04.2016, str. 25 3) dvě příčná vlnění stejného směru polarizovaná v navzájem kolmých rovinách, která mají stejnou úhlovou frekvenci a velikost fázové rychlosti a která jsou navzájem fázově posunutá o π/2 (Δφ=π/2, ω1=ω2, w1=—w2) u ( x, t ) [u1 ( x, t ), u2 ( x, t )] [ A1 cos(t kx), A2 sin(t kx)] A1 A2 elipticky polarizované vlnění A1 A2 kruhově polarizované vlnění Vlnění, 21.04.2016, str. 26 4) dvě vlnění stejného směru polarizovaná v jedné rovině nepatrně odlišných frekvencí (A1=A2=A, ω1≠ω2, ω1/ω2≈1) 1 2 1 2 2 2 2 k wT w k k1 k2 k k1 k2 2 rozdíl frekvencí průměrná frekvence vlnové číslo rozdíl vlnových čísel průměrné vlnové číslo u ( x, t ) A cos (1t k1 x) A cos (2t k2 x) k 2 A cos t 2 2 x cos[t kx] AMPLITUDA VÝSLEDNÉHO VLNĚNÍ závisí na čase i na poloze Vlnění, 21.04.2016, str. 27 u ( x, t ) k t 2 A cos 2 2 w xf 4 t x cos[t kx] vg xg 4 t FÁZOVÁ RYCHLOST rychlost postupu místa se stejnou fází w= GRUPOVÁ RYCHLOST rychlost postupu místa se stejnou amplitudou d vg = k dk http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/superposition/superposition.html k w1 w 2 Vlnění, 21.04.2016, str. 28 DISPERZNÍ VZTAH vg = (k ) k w(k ) d dw(k ) k w(k ) dk dk NEDISPERZNÍ PROSTŘEDÍ DISPERZNÍ PROSTŘEDÍ w(k ) konst, vg = w(k ) vg w(k ) grupová rychlost může být jak větší tak i menší než fázová rychlost dáno disperzním vztahem http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/Dispersion/dispersion.html Waves in Dispersive Media Vlnění, 21.04.2016, str. 29 příklad: mořské vlny (na hluboké vodě) w(k ) K K vg = w k =K vg šipka ≈ konstantní fáze křížek ≈ konst. amplituda 2 k d 2 K dk k 2 K 2 k k 2k 3 2 w 2 amplituda mořských vln se šíři poloviční rychlostí nežli jejich fáze Vlnění, 21.04.2016, str. 30 VLNOVÝ BALÍK, VLNOVÉ KLUBKO superpozice vln se spojitě rozloženými frekvencemi prostředím se šíří grupovou rychlostí touto rychlostí přenáší i energii čím širší rozsah frekvencí tím přesnější lokalizace vlnového klubka čím užší rozsah frekvencí tím větší rozměr klubka lze dokázat Δx Δk = 1 Vlnění, 21.04.2016, str. 31 HUSTOTA ENERGIE VLNĚNÍ mechanická energie (tj. energie kinetická a potenciální) objemové jednotky kmitajícího prostředí mechanická energie objemového elementu není konstantní !!! důvod: jednotlivé elementy jsou navzájem vázány elastickými silami a proto se nepohybují nezávisle postupné vlnění přenáší prostředím energii GRUPOVOU RYCHLOSTÍ (bez přenosu hmotnosti) poznámka MONOFREKVENČNÍ VLNA ve skutečnosti neexistuje (musela by být nekonečná) je aproximací, která neumožňuje popis šíření energie Vlnění, 21.04.2016, str. 32 ilustrace: ŠÍŘENÍ ENERGIE V ŘADĚ IDEÁLNĚ PRUŽNÝCH KOULÍ 1. kulička: potenciální energie kinetická energie deformační energie deformační energie i-té kuličky deformační energie (i+1)-té kuličky poslední kulička: deformační energie kinetická energie potenciální energie (ideálně odskočí stejně vysoko jako 1. kulička) polohy těžišť kuliček beze změn „pohyb“ jednotlivých stavů pružných deformací kuliček = přenos energie http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/NewtonsCradle/NewtonsCradle.html Vlnění, 21.04.2016, str. 33 ŠÍŘENÍ VLNĚNÍ V HOMOGENNÍM PROSTŘEDÍ BODOVÝ ZDROJ rozměry zanedbatelně malé ve srovnání s rozměry vlnícího se prostředí PAPRSEK – v každém bodě má směr šíření vlnění VLNOPLOCHA - souhrn míst (bodů) prostoru, ve kterých má vlnění v daném okamžiku stejnou fázi ČELNÍ VLNOPLOCHA = souhrn míst v prostoru, do nichž vlnění právě dospělo poznámky • šíření vlnění podél paprsku ~ šíření vlnění v bodové řadě • prostorové vlnění si lze představit jako postup jednotlivých vlnoploch fázovou rychlostí • paprsek je vždy kolmý na vlnoplochu Vlnění, 21.04.2016, str. 34 VLNĚNÍ V HOMOGENNÍM IZOTROPNÍM PROSTŘEDÍ kulové vlnoplochy - izotropní prostředí (konstantní velikost fázové rychlosti) rovinné vlnoplochy • vyclonění úzkého svazku ze sférické vlnoplochy v dostatečně velké vzdálenosti od zdroje • pomocí optické soustavy vlnoplochy ve tvaru povrchu elipsoidu - anizotropní prostředí http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/rad2/mdq.html Vlnění, 21.04.2016, str. 35 HUYGENSŮV FRESNELŮV PRINCIP • Každý bod vlnoplochy je nový elementární zdroj vlnění. • Nová vlnoplocha je obálka všech elementárních vlnoploch ve směru, ve kterém se vlnění šíří. elementární vlnoplocha = libovolně malá vlnoplocha kolem zdroje záření Huygens – nalezl experimentálně Fresnel – matematicky dokázal, že elementární vlnění se interferencí zesilují pouze v místech vnější obálky elementárních vlnoploch. V ostatních směrech se interferencí vyruší poznámka • elementární vlnoplocha nemusí mít nutně nekonečně malý poloměr slovo „elementární“ se v této souvislosti vztahuje „ke zdroji“ • lze použít i pro anizotropní prostředí Vlnění, 21.04.2016, str. 36 APLIKACE HUYGENSOVA FRESNELOVA PRINCIPU vlny u pobřeží w gh fázová rychlost vln na vodní hladině na vrstvě vody tloušťky h Na mělké vodě se vlny pohybují pomaleji než na hluboké (tření o dno) → otočení vln u břehu Vlnění, 21.04.2016, str. 37 vlnění zdroje pohybujícího se vůči prostředí v rychlost zdroje (plující loď, letící letadlo) w fázová rychlost vlnění v prostředí v>w příklady • nárazová vlna u plující lodi • tlaková vlna u nadzvukových letadel • Čerenkovovo záření kužel světelných vln vyzařovaných při pohybu elektricky nabité částice prostředím, je-li rychlost pohybu částice větší než rychlost světla v daném prostředí Vlnění, 21.04.2016, str. 38 lom rovinné vlny na rozhraní dvou prostředí w1 t sin L w 2 t sin L SNELLŮV ZÁKON LOMU sin w1 n12 sin w 2 relativní index lomu dvou prostředí n12 n2 c w2 n1 c w1 http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Waves/TwoMediums/TwoMediums.html kolmý dopad http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Waves/Refraction/Refraction.html šikmý dopad http://webphysics.davidson.edu/physlet_resources/bu_semester2/index.html Vlnění, 21.04.2016, str. 39 mezní úhel m m m 2 , sin m n12 na rozhraní dochází k úplnému odrazu (vlnění rozhraním neprochází) poznámky • šíření zvuku nad klidnou vodní hladinou do velké dálky relativně malý mezní úhel (αm=14°) pro akustické vlny a rozhraní voda-vzduch • zdánlivé mihotání hvězd ~ důsledek nahodilých lokálních nehomogenit v atmosféře nehomogenní prostředí → křivočará dráha • fata morgána ~ zviditelnění vzdálených předmětů (ležících často pod obzorem) důsledek totálního odrazu (případně lomu) světla na vzdálených vrstvách lišících se hustotou příčina různých hustot - tepelný gradient v atmosféře Vlnění, 21.04.2016, str. 40 odraz rovinné vlny na rozhraní dvou prostředí ODRAZ změna směru šíření vlnění v důsledku nárazu na překážku sin 1 w1 t sin 2 L w1 t L sin 1 sin 2 1 2 úhel dopadu = úhel odrazu Vlnění, 21.04.2016, str. 41 ohyb vlnění na překážce vlnění se dostává i do prostoru za překážkami v závislosti na poměru vlnové délky a rozměru překážky a téměř nevzniká stín a vzniká zřetelný stín příklad zvuk je slyšet i za překážkou příklad světlo stín za překážkami zvuk (0.01 10) m světlo 5 107 m Vlnění, 21.04.2016, str. 42 DOPPLERŮV JEV Pohybují-li se vůči sobě pozorovatel a zdroj vlnění, registruje pozorovatel vlnění jinou frekvenci než je frekvence zdroje klasická fyzika, tj. vektorové sčítání rychlostí f w w f0 0 w vM u f f0 w vM v frekvence, resp. vlnová délka, registrovaná pozorovatelem frekvence, resp. vlnová délka, vysílaná zdrojem w fázová rychlost vlnění v daném prostředí vM rychlost pohybu prostředí směrem k pozorovateli u rychlost pohybu pozorovatele směrem od zdroje v rychlost pohybu zdroje směrem k pozorovateli f f0 vzájemné přibližování f f0 vzájemné vzdalování Vlnění, 21.04.2016, str. 43 ZJEDNODUŠENÉ PŘÍPADY 1) v ≠ 0; u = 0; vM = 0 0 v T0 w T0 v T0 w T w 1 1 1 v w f0 f0 f f w f0 wv http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/DopplerWaveFronts/DopplerWaveFronts.html http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/doppler/doppler.html The Doppler effect http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/Doppler/DopplerEffect.html 2) v = 0; u ≠ 0; vM = 0 0 uT , u 0 w T0 w T uT w 1 1 1 w u f0 f f f w u f0 w Vlnění, 21.04.2016, str. 44 3) v = u ≠ 0 f f0 samotný pohyb vůči prostředí vliv na frekvenci registrovaného záření nemá poznámka podle klasické fyziky se při stejném relativním pohybu zdroje a pozorovatele frekvence liší podle toho, zda je vzhledem k prostředí v klidu zdroj nebo pozorovatel !!! platí pouze pro u << c, v << c, w << c kde c je rychlost světla ve vakuu tj. platí např. pro akustické vlny neplatí pro elektromagnetické vlnění (w = c) aplikace: • měření rychlosti pomocí interference paprsku odraženého a původního rychlost krve v cévách (vysokofrekvenční zvuk) rychlost hvězd (světlo) rychlost automobilů (radiové vlny) • měření energie, resp. frekvence, emitovaného záření rychlost pohybu atomů Vlnění, 21.04.2016, str. 45 SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY relativistické sčítání rychlostí lze zjistit pouze rychlost vzájemného pohybu LONGITUDINÁLNÍ (PODÉLNÝ) DOPPLERŮV EFEKT pohyb pozorovatele rychlosti v ve směru šíření elektromagnetických vln f f0 v 1 c v 1 c f f0 v2 1 2 c TRANSVERZÁLNÍ (PŘÍČNÝ) DOPPLERŮV EFEKT pohyb pozorovatele rychlosti v kolmo na směr šíření elektromagnetických vln (nemá protějšek v klasické fyzice) Vlnění, 21.04.2016, str. 46 AKUSTICKÉ VLNĚNÍ POSTUPNÉ PODÉLNÉ VLNĚNÍ ČÁSTIC PROSTŘEDÍ (ATOMŮ, MOLEKUL) http://www.nd.edu/~ysun/Yang/PhysicsAnimation/collection/soundP.swf infrazvuk: frekvence f < 16 Hz vlnová délka λ > 20 m zvuk: 16 Hz < f < 2·104 Hz 20 m > λ >1.6 cm ultrazvuk: f > 2·104 Hz λ < 1.6 cm poznámka ideální plyn – jediné interakce jsou srážky částic fázová rychlost šíření vlnění v prostředí souvisí s rychlostí pohybu částic fázová rychlost šíření zvuku ≈ střední kvadratická rychlost tepelného pohybu částic (závisí na hustotě, teplotě, chemickém složení) Vlnění, 21.04.2016, str. 47 SLYŠITELNOST AKUSTICKÝCH VLN 10 W m-2 práh bolesti 1 W m-2 hrom 10-2 W m-2 siréna auta 10-4 W m-2 hlučná ulice 10-8 W m-2 rozhovor 10-12 W m-2 práh slyšitelnosti referenční tón 1000 Hz 10-12 W m-2 až 1 W m-2 referenční hladina 10-12 W m-2 fyzikální veličiny ovlivňující sluchové vjemy intenzita – hlasitost frekvence – výška tónu spektrální složení – barva tónů hladina intenzity zvuku Lx log I I0 [ Lx ] bel, decibel (dB) Vlnění, 21.04.2016, str. 48 ULTRAZVUK f>20 kHz ZDROJE: MAGNETOSTRIKČNÍ (f < 90 kHz) některá feromagnetika mění délku při zmagnetování střídavé magnetické pole → periodické změny délky PIEZOELEKTRICKÉ (f < 106 kHz) některé krystaly mění délku při polarizaci střídavé elektrické napětí → periodické deformace VYUŽITÍ ULTRAZVUKU 1) využití nízké absorpce ultrazvuku ve vodě tloušťky vrstev materiálu zeslabujícího ultrazvuk na polovinu f 100 kHz 500 kHz 1000 kHz vzduch 2.6 m 0.1 m 0.026 m voda 1400 m 56 m 14 m hliník 58 m 2.3 m 0.58 m zjišťování překážek ve vodě (směr a vzdálenost jako radar ve vzduchu) v přírodě jej takto využívají i někteří kytovci telegrafní spojení pod vodní hladinou (až do 15 km) využíváno na ponorkách Vlnění, 21.04.2016, str. 49 2) využití odrazu a lomu ultrazvuku na rozhraní dvou prostředí testování materiálů ultrazvukem diagnostika v medicíně 3) využití absorpce ultrazvuku v prostředí absorpce ultrazvuku v prostředí — rozkmitávání částic prostředí → mikroskopické otřesy zahřívání • urychlování chemických reakcí (v důsledku zvýšení teploty) • prohřívání tkání při terapii • výroba emulzí (např. velmi jemné fotografické emulze) • odplyňování tekutých látek • čištění plynných koloidních soustav (vysrážení prachu, mlhy i kouře z plynů) • opracování mimořádně tvrdých kovů f ~ 25 kHz • pájení hliníku a jeho slitin (ultrazvuk účinně rozrušuje tenkou chemicky odolnou vrstvu kysličníku, která při pájení vzniká) Vlnění, 21.04.2016, str. 50 4) biologické účinky ohřívání (organické látky ultrazvuk silně absorbují) zhoubně působí na některé bakterie a kvasinky (využití např. ke sterilizaci potravin) při využití v medicíně je nutno dávat pozor na nepřirozené vynucené kmity, které by zejména při rezonanci mohly s vlastní frekvencí tělních orgánů mohly poškodit organizmus Vlnění, 21.04.2016, str. 51 ELEKTROMAGNETICKÉ VLNĚNÍ 1873 teoreticky předpověděl Maxwell 1887 experimentálně prokázal Hertz MAXWELLOVY ROVNICE PRO HOMOGENNÍ IZOTROPNÍ DIELEKTRIKUM 2 E 2 E 2 E 2 E 2 2 0 r 0 r 2 2 x y z t E intenzita elektrického pole 2 B 2 B 2 B 2 B 0 r 0 r 2 x 2 y 2 z 2 t B indukce magnetického pole VLNOVÁ ROVNICE časově proměnné řešení = postupné příčné vlnění w c n 1 0 r 0 r 1 0 0 c r r w fázová rychlost fázová rychlost ve vakuu, rychlost světla absolutní index lomu Vlnění, 21.04.2016, str. 52 MAXWELLOVY ROVNICE 4 základní vztahy pro elektromagnetické pole (neuvažují mikroskopickou strukturu) 1. Gaussova věta – tok intenzity elektrického pole uzavřenou plochou E dS S Ocelk 1 dV V 2. tok indukce magnetického pole uzavřenou plochou B dS 0 S 3. Faradayův zákon elektromagnetické indukce E ds C 4. zobecněný Ampérův zákon d B dS dt S E C B ds 0 S jvodivost t dS jvodivost vodivostní proud: kondukční (vyvolán el. napětím) konvekční (jiné příčiny) E t Maxwellův posuvný proud Vlnění, 21.04.2016, str. 53 VLASTNOSTI ELEKTROMAGNETICKÉHO VLNĚNÍ 1) E (r , t ) a B(r , t ) jsou navzájem kolmé v každém bodě prostoru a v každém časovém okamžiku 2) příčné vlnění (intenzita elektrického i indukce magnetického pole vlny jsou kolmé na směr šíření vlnění) E0 1 c w 3) pro poměr amplitud platí B0 0 r 0 r n Vlnění, 21.04.2016, str. 54 LINEÁRNĚ POLARIZOVANÉ ELEKTROMAGNETICKÉ VLNĚNÍ x Ey E0 cos t w x Bz B0 cos t w NEPOLARIZOVANÉ ELEKTROMAGNETICKÉ VLNĚNÍ náhodná orientace navzájem kolmých vektorů intenzity elektrického a indukce magnetického pole kolem směru šíření vlnění http://www.phys.hawaii.edu/~teb/java/ntnujava/emWave/emWave.html http://webphysics.davidson.edu/applets/EMWave/EMWave.html Vlnění, 21.04.2016, str. 55 SPEKTRUM ELEKTROMAGNETICKÉHO VLNĚNÍ Vlnění, 21.04.2016, str. 56 MAXWELLOVY ROVNICE PRO HOMOGENNÍ IZOTROPNÍ VODIČ řešení • ve vodiči se postupné elektromagnetické vlnění nešíří • elektromagnetická vlna, která na vodič dopadla zvenku, je ve vodiči velmi rychle utlumena energie elektromagnetického vlnění Joulův zákon P = U I vnitřní energie tepelného pohybu Vlnění, 21.04.2016, str. 57 SVĚTLO elektromagnetické vlnění viditelné lidským okem, 380 nm < λ < 780 nm odpovídá spektru slunečního záření na povrchu Země světelná energie energie elektromagnetického vlnění ve „viditelné“ oblasti fotometrie váží světelnou energii citlivostí lidského oka, které je různě citlivé na různé vlnové délky VLNOVÁ OPTIKA studuje vlnové vlastnosti světla GEOMETRICKÁ OPTIKA vlnová délka světla << rozměry běžných předmětů při popisu celé řady optických jevů lze vlnovou délku světla považovat za nekonečně malou KVANTOVÁ OPTIKA v mikrosvětě se světlo chová jako částice — foton Vlnění, 21.04.2016, str. 58 VLNOVÁ OPTIKA INTERFERENCE ≈ skládání konečného počtu vln OHYB (DIFRAKCE) ≈ skládání nekonečně mnoha infinitezimálních příspěvků z části vlnoplochy konečných rozměrů poznámky historické rozdělení, neexistuje ostrá hranice lze kompletně vysvětlit z Maxwellových rovnic Vlnění, 21.04.2016, str. 59 INTERFERENČNÍ JEVY rozhodující experimentální důkaz vlnové povahy světla součet dvou elektromagnetických vln E E1 E2 které mají stejnou frekvenci E1 E0,1 cos( t k1r 1 ) E2 E0,2 cos( t k2 r 2 ) a které jsou polarizované ve stejné rovině E0,1 || E0,2 Intenzita vlnění v daném místě a čase e EE E E E E 2 E1 E2 1 2 1 2 e,1 e,2 INTERFERENČNÍ ČLEN proměnný v čase i v prostoru Vlnění, 21.04.2016, str. 60 interferenční člen ~ E1 E2 ~ E0,1 E0,2 cos (r , t ) δ ~ „fázový rozdíl“ mezi E1 a E2 lidské oko, detektory světla nestačí sledovat periodické změny elektromagnetického vlnění zaznamenávají průměrné hodnoty během určitého časového intervalu t NEKOHERENTNÍ VLNY 1 cos dt 0 t 0 interferenci nelze pozorovat e e,1 e,2 KOHERENTNÍ VLNY δ = konst e e,1 e,2 2 e,1 e,2 cos ( r ) vzniká intenzitně modulovaný interferenční obrazec příklad: zabarvení tenkých vrstev oleje na vodě v odraženém nebo lomeném světle Vlnění, 21.04.2016, str. 61 ZDROJE KOHERENTNÍHO VLNĚNÍ • laser • optické soustavy, které rozdělují jednu vlnoplochu na dvě či několik vlnoploch (clonkami, odrazem, lomem) v rozdělených vlnoplochách nastává změna fáze současně výsledný interferenční obrazec se v čase nemění Vlnění, 21.04.2016, str. 62 YOUNGŮV POKUS δ rozdíl drah obou paprsků sin d , tg x L θ malé sin tg d x L podmínka interferenčního maxima δ = k λ, k celé číslo xmax k podmínka interferenčního minima δ = (2k+1) λ/2, k celé číslo L d xmin (2k 1) L 2d http://www.nd.edu/~ysun/Yang/PhysicsAnimation/collection/slitlight.swf http://galileo.phys.virginia.edu/classes/152.mf1i.spring02/young_simp2.htm http://www.acoustics.salford.ac.uk/feschools/waves/super2.htm Vlnění, 21.04.2016, str. 63 znázornění Youngova pokusu pomocí vlnoploch Vlnění, 21.04.2016, str. 64 INTERFERENCE NA PLANPARALELNÍ VRSTVĚ n2 n1 δ rozdíl drah obou paprsků cos ℓ nℓ 2d 2d cos geometrická dráha optická dráha odraz na opticky hustším prostředí fázové zpoždění LOMENÉ PAPRSKY maximum 2d n1,2 cos k ODRAŽENÉ PAPRSKY maximum minimum minimum 2d n1,2 cos (2k 1) 2 2d n1,2 cos 2d n1,2 cos http://webphysics.davidson.edu/physlet_resources/bu_semester2/index.html 2 2 k (2k 1) 2 Vlnění, 21.04.2016, str. 65 APLIKACE INTERFERENCE antireflexní vrstvy potlačují ztráty energie v optických soustavách způsobené odrazy světla na rozhraních „zneviditelňují“ letadla pro radary interferenční filtry propouští pouze určité vlnové délky interferometry měření malých rozdílů optických drah (10-6 až 10-7 m) interferenční spektroskopie studium jemné a hyperjemné struktury spektrálních čar interferenční mikroskopie umožňuje pozorovat průhledné objekty v průhledném prostředí (časté u biologických vzorků) Vlnění, 21.04.2016, str. 66 KLASICKÝ MIKROSKOP pozorování v odraženém světle (rozdílná odrazivost) pozorování v prošlém světle (rozdílná absorpce) Vlnění, 21.04.2016, str. 67 interferenční mikroskop „zviditelnění“ pomocí rozdílné rychlosti šíření vlnění v různých prostředích Vlnění, 21.04.2016, str. 68 ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE PŘI INTERFERENCI reálné vlnění = vlnový balík tj. soubor monochromatických vln se spojitě proměnnou vlnovou délkou v určitém intervalu interferují všechny složky vlnového balíku některé se zesílí jiné se zeslabí interference • mění rozložení energie mezi jednotlivé vlnové délky • nemění celkovou energii poznámka nekonečná monochromatická vlna reálně neexistuje Vlnění, 21.04.2016, str. 69 DIFRAKČNÍ JEVY ohyb na optické mřížce d mřížková konstanta obvykle 1000 vrypů na 1 mm d 103 mm 106 m MAXIMUM: MINIMUM: k (2k 1) 2 maxima a minima vyšších řádů podmínku maxima (minima) splňuje celočíselný násobek Vlnění, 21.04.2016, str. 70 ohyb na úzké obdélníkové štěrbině d sin rozdíl drah krajních paprsků k 2k (2k 1) 2 rozdělení štěrbiny na 2k dílů, mezi „i=tým“ a „(i+1)“-tým paprskem je fázový rozdíl i 2k 2 ke každému paprsku z „i“-tého intervalu existuje právě jeden paprsek z „(i+1)“-tého intervalu, který má vůči němu fázové posunutí λ/2 a tudíž se odečtou 2 rozdělení svazku na (2k+1) dílů dvojice sousedních svazků se vždy vyruší jeden interval zůstane MAXIMUM s rostoucím počtem dílků (resp. s rostoucím „k“) se zmenšuje šířka dílků klesá intenzita světla v maximu MINIMUM Vlnění, 21.04.2016, str. 71 PRAKTICKÉ VYUŽITÍ •studium struktury krystalů •analýza rozlišovacích schopností optických soustav •HOLOGRAFIE běžná optická zobrazení používají nekoherentní světlo zaznamenávají součet hustot zářivých toků informace o vzájemných fázových posunech se středováním ztrácí použije-li se koherentní světlo, bude záznam obsahovat více informací (uplatní se i interferenční člen) rozložení fází vln rozdíly optických drah vzdálenosti a rozměry HOLOGRAFICKÝ ZÁZNAM HOLOGRAM = interferogram referenčního a odraženého svazku Vlnění, 21.04.2016, str. 72 REKONSTRUKCE HOLOGRAFICKÉHO ZÁZNAMU osvětlení hologramu koherentním světlem hologram difrakční struktura světelné paprsky se při průchodu hologramem, resp. při odrazu na hologramu, rozptýlí stejně jako kdyby se odrážely od reálného trojrozměrného předmětu PROSTOROVÝ HOLOGRAM hloubkový sled interferenčních maxim a minim (např. vrstvy fotografické emulze) hologram lze zviditelnit i obyčejným světlem: vlnové délky, které nejsou stejné jako vlnová délka laserového záření použitého při vzniku hologramu, se vyruší interferencí na „mřížce“ hologramu Vlnění, 21.04.2016, str. 73 POLARIZACE SVĚTLA lidské oko a většina běžných detektorů polarizaci světla nerozeznává exp. byla prokázána při dvojnásobném odrazu světla (Malus 1808) možnosti vzniku lineárně polarizovaného světla • odraz pod vhodným úhlem (Brewsterův úhel) • dvojlom v opticky anizotropních prostředích • dichroismus (závislost absorpce na polarizaci u některých materiálů) Vlnění, 21.04.2016, str. 74 OPTICKÁ AKTIVITA Stáčení roviny polarizace procházejícího lineárně polarizovaného světla Fresnel Lineárně polarizované světlo se v opticky aktivní látce rozkládá na dvě opačně kruhově polarizované vlny o poloviční amplitudě. Rychlost levo- a pravo-točivě polarizovaného světla není v opticky aktivních látkách stejná (experimentálně ověřeno). Směr intenzity elektrické indukce se průchodem opticky aktivní látkou změní Pro monochromatické světlo platí C L úhel otočení měrná stáčivost C koncentrace L délka dráhy světla http://ja01.chem.buffalo.edu/~jochena/research/opticalactivity.html Vlnění, 21.04.2016, str. 75 Směr otočení při pohledu proti směru šíření světla PRAVOTOČIVÉ LÁTKY sem patří i opticky aktivní látky biologického původu LEVOTOČIVÉ LÁTKY Optická aktivita PŘECHODNÁ – způsobená specifickým uspořádáním částic v krystalické mříži TRVALÁ – daná strukturou molekuly, nejčastěji tzv. „asymetrický uhlík“ Poznámka • Optickou aktivitu lze vyvolat i uměle např. pomocí magnetického pole • Nejrozšířenější aplikace měření koncentrací sacharózy polarizační kaleidoskop http://sci-toys.com/scitoys/scitoys/light/polariscope.html Vlnění, 21.04.2016, str. 76
Podobné dokumenty
stáhnout pdf
probíhá odsoušení vrstev materiálu postupně s tím, že vyšší vrstvy jsou vystaveny vzduchu se
zvýšenou vlhkostí v důsledku odparu vody v nižších vrstvách. Projevuje se to vyšší hodnotou
“adiabatické...
Text diplomové práce
Prvním krokem pĜi tvorbČ diplomové práce bylo seznámení se
s literaturou a internetovými zdroji informací, které se zabývají problémem
výpoþtu analýz viditelnosti a pĜedevším zpĤsoby vizualizace vý...
Internetové geografické zdroje
4. Jak prostředí zřejmě řídí lidské chování - Ellen Sempleová, c. 1911
5. Studie o ekologii člověka; vztah člověka k přirodnímu prostředí - Harland kár, 1923
Přečtěte si celý článek
Jednotlivá témata jsou doplněna citacemi odborné literatury a řadou odkazů na související
www stránky. Umístění celého souboru stránek na webu České astronomické společnosti
(http://www.astro.cz/) ...
- Katedra obecné fyziky
Učitelé nazývají fyziku často „Popelkou“ ve vztahu k ostatním výukovým předmětům.
Zájem o fyziku stále klesá, a tak se učitelé snaží přicházet s novými motivačními prvky,
aby se zájem o fyziku zvýš...
vybrané partie současné fyziky - Katedra teoretické fyziky
naopak galaxie přitahuje k sobě a rozpínání zpomaluje. Zvolíme-li počátek souřadnic
v „místěÿ některé galaxie (např. naší), potom na galaxii ve vzdálenosti R působí
pouze hmota obsažená v kouli o p...
Modelování pomocí programu Modellus
v neodporujícím prostředí. Za těchto podmínek jsou pohybové rovnice řešitelné snadno a
žáci jejich řešení vlastně znají – jsou to vztahy pro výpočet dráhy a rychlosti u jednotlivých
dějů. Neodvozuj...