Vliv nákladů na potenciál kritičnosti činností

T
T
Česká zemědělská univerzita v Praze
Provozně ekonomická fakulta
Doktorská vědecká konference
4. února 2013
THINK TOGETHER
Think Together 2013
Vliv nákladů na potenciál kritičnosti činností
Cost influence on activities´ propensity to criticalness
Marek Jakubík, Jan Rydval
263
Abstrakt
Úspěšné dokončení projektu je závislé na několika faktorech,
na časové náročnosti, složitosti projektu a na zdrojovém
zajištění každé činnosti projektu. Každý z těchto faktorů
ovlivňuje projekt do určité míry. Tuto míru zachycuje potenciál
kritičnosti, který je složen ze tří složek. První část je závislá
na složitosti projektu, druhá je závislá na časové náročnosti
jednotlivých činností a třetí složka je závislá na nákladové
náročnosti jednotlivých činností. Potenciál kritičnosti
identifikuje rizikové činnosti, které by mohly závažně ohrozit
včasné a levné dokončení projektu. Na činnosti, které jsou
označeny jako vlivné, a tedy potenciálně ohrožující zdárné
dokončení projektu, se musí dávat větší pozor než na ostatní,
které nevykazují tak velké nebezpečí. Každá složka potenciálu
kritičnosti má svůj jasný vliv na činnost. Cílem tohoto příspěvku
je analýza vlivu nákladovosti na potenciál kritičnosti činností
projektu.
Klíčová slova
Potenciál kritičnosti, PERT, náklady a doba trvání činnosti.
Abstract
Successful completion of the project is dependent on several
factors, not just time consuming, the complexity of the project,
but also on the source covering of each activity. Each of these
factors affects the project to a certain extent. This extent can
be measured using the propensity to criticalness, which is
composed of three components. The first component depends
on the complexity of the project, the second depends on the
time needed to complete each activity, and the third component
is dependent on the activity cost. Using the propensity to
Think Together 2013
criticalness the risky activities can be identify. These activities
could seriously endanger the success of the whole project. The
activities that are identified as endangering the project must
be more careful watched than others, which do not show as
great a threat. Each component of the propensity to criticalness
has its influence on the project activities. The main aim of this
paper is to analyze the impact of costs on the propensity to
criticalness of project activities.
Key Words
Propensity to criticalness, PERT, cost, time of activity duration.
Úvod
Řízení projektů (Project Management) představuje podle Jonase
(2010) určitý způsob rozplánování a realizaci různých složitých
akcí, které potřebujeme realizovat v požadovaném časovém
termínu s předem plánovanými finančními a zdrojovými
náklady tak, aby bylo dosaženo předem stanovených cílů.
Rosenau (2003) používá v projektovém managementu u úloh
řešených metodami síťové analýzy metodu PERT (Program
Evaluation and Review Technique). Tuto metodu v české
literatuře podrobněji rozepisuje Jablonský (2002). V metodě
PERT se pracuje s odhadovanými údaji, které jsou zatížené
určitou statistickou chybou. K výpočtu modelu PERT se
používá kvalifikovaný odhad délek trvání jednotlivých
činností.
Slabou stránkou metody PERT je, že doba trvání činností není
přesně známa, ale je dána pouze s určitou pravděpodobností, o
čemž podrobněji pojednávají Fatemi Ghomi a Teimourib (2002).
Doba trvání činnosti je náhodná veličina s určitým rozdělením
pravděpodobnosti, a proto i pesimistický odhad doby trvání
činnosti je náhodná veličina a záleží na kvalifikovaném
Dostupné z: http://www.thinktogether.cz/
odhadu odborníka. Odhad je však subjektivní a tudíž i možná
kritičnost činnosti je dána s určitou pravděpodobností a záleží
na zvolení všech odhadů trvání činnosti.
V heuristických přístupech se zavádí veličina potenciál
kritičnosti, který nám dává informaci, s jakou pravděpodobností
se stane konkrétní činnost kritickou a tudíž ohrožující celý
projekt. Potenciál kritičnosti je tvořen složkou časovou a
strukturální, jak rozebírá Jakubík (2011). Analyzuje jednotlivé
činnosti projektu z hlediska časové náročnosti jednotlivých
činností vůči časové náročnosti celého projektu a z hlediska
složitosti projektu znázorněné jako struktura projektu pomocí
orientovaného, hranově ohodnoceného a spojitého grafu.
Tento potenciál kritičnosti však nikterak nezohledňuje vliv
finančních nákladů jednotlivých činností na jejich potenciál
kritičnosti. Zajištění financování činností (resp. zajištění
zdrojového krytí činností projektu) je však nedílnou součástí
každého řízení projektů.
Cílem tohoto příspěvku je zakomponování vlivu nákladovosti
činností do potenciálu kritičnosti jednotlivých činností
projektu. Příspěvek upravuje Jakubíkův (2011) potenciál
kritičnosti, tvořený časovou a strukturální složkou, o složku
nákladnosti jednotlivých činností z hlediska celkových
nákladů celého projektu. Upravený potenciál kritičnosti bude
testován na zvoleném příkladě.
Materiál a metody
Metoda PERT
Metoda PERT je stochastická analytická metoda projektového
řízení, která se používá pro určení času trvání činnosti, který
není přesně znám, proto se využívá expertních odhadů. Jak
udává Jablonský (2002), jsou tyto odhady založeny na vztahu
pesimistického, optimistického a nejpravděpodobnějšího
odhadu délky trvání činnosti. Pomocí metody PERT lze
zjistit minimální čas potřebný pro dokončení celého projektu.
Metoda PERT byla vyvinuta v 50. letech 20. století k plánování
a rozvrhování rozsáhlých projektů. Na rozdíl od CPM je to
metoda stochastická a počítá s pravděpodobnostními odhady
délek trvání jednotlivých činností projektu. Pracuje se třemi
odhady délek trvání činností: optimistický, pesimistický a
nejpravděpodobnější. Následně počítá očekávanou dobu
trvání činností a jejich směrodatnou odchylku.
Metoda PERT charakterizuje projekt pouze z časového
hlediska. Nejsou v ní obsaženy informace o struktuře (složitosti)
projektu, ani o vlivu nákladů jednotlivých činností na celkový
projekt. Charakteristiku činností projektu z hlediska doby
trvání činností a celkové složitosti projektu udává potenciál
kritičnosti činností projektu. Jakubík (2011)
Potenciál kritičnosti
Pomocí Jakubíkova (2011) potenciálu kritičnosti je sledován
vliv pesimistického odhadu doby trvání činnosti a struktury
projektu na kritičnost činnosti. Potenciál kritičnosti lze
vypočítat jako:
ISBN: 978-80-213-2379-7
265
(1)
kde:
Pkij pi hi
bij
T je potenciál kritičnosti,
je pravděpodobnost průchodu kritické cesty tímto
uzlem,
je počet hran vystupujících z tohoto uzlu,
je pesimistický odhad doby trvání činnosti (i,j) a
je celková doba trvání projektu.
První složkou tohoto vzorce
je vliv struktury na kritičnost
činnosti. Čím je pravděpodobnost průchodu kritické cesty
činnosti větší, tím je i větší potenciál kritičnosti. A tudíž je i
tato činnost vlivnější (resp. rizikovější) v rámci celého projektu.
Druhá složka (
se zabývá časovou náročností činností.
Čím je potenciál kritičnosti větší, tím se doba trvání činnosti
podílí větší mírou na době trvání celého projektu a tudíž se
zvyšuje její možný vliv na její kritičnost. Tato složka potenciálu
kritičnosti slouží k rychlému přehledu vlivu pesimistického
odhadu trvání činnosti na možnou kritičnost činnosti.
VÝSLEDKY
Náklady v projektovém řízení
Doležal, Máchal a Lacko (2012) uvádějí, že podle standardů
IPMA se v rámci řízení nákladů projektu odhadují náklady
na jednotlivé pracovní balíky, subsystémy i na celý projekt
a vytváří se rozpočet celého projektu. Součástí nákladů
projektu jsou i přidělené poměrné části režijních položek, jako
jsou náklady na kancelářské služby a na podpůrné procesy
ISBN: 978-80-213-2379-7
trvalé organizace. Rozpočet projektu musí obsahovat položku,
která je držena jako rezerva pro krytí nepředvídatelných
výdajů, jako jsou náhodné události, různé nároky třetích stran,
reklamace nebo prosté překročení nákladů. Také mají být
k dispozici určité fondy na odměny příznivých výsledků, jako
je např. úspěšné řízení rizik nebo úspěšná realizace příležitosti.
Podle Němce (2005) může vynaložení většího objemu
finančních prostředků zajistit kvalitnější a výkonnější zdroje
projektu. Je však zřejmé, že jak výše nákladů, tak doba trvání
úkolu má své limity. I v případě neomezených prostředků, nelze
technologicky zkracovat úkoly do nekonečna. Ve fázi návrhu
projektu v naprosté většině případů je doba trvání projektu
nepřímo úměrná vynaloženým prostředkům. Projekt je
obvykle zobrazen sítí typu AOA a každá činnost má intervalové
rozpětí své možné doby trvání. Podle Svozilové (2006) jsou
pak náklady na činnost nepřímo úměrné její době trvání a jsou
rovněž intervalově dány. Vztah mezi pesimistickým odhadem
doby trvání činnosti a složitostí projektu je vyjádřen Jakubíkem
(2011) jako potenciál kritičnosti. Tento potenciál kritičnosti je
v tomto příspěvku rozšířen o nákladnost jednotlivých činností
projektu. Nákladnost činností projektu je vyjádřena jako:
(2)
kde:
cij
TC
je náklad na činnost (i,j) a
jsou celkové náklady na projekt.
Upravený potenciál kritičnosti můžeme tedy vyjádřit vztahem
mezi pesimistickou dobou trvání jednotlivých činností,
strukturou projektu vyjadřující jeho složitost a nákladovostí
266
jednotlivých činností projektu. Upravený potenciál kritičnosti
lze pak vyjádřit jako:
Obrázek č. 1: Síťový graf testovaného modelu (Jakubík, 2011)
(3)
kde:
Pkij je potenciál kritičnosti,
pi je pravděpodobnost průchodu kritické cesty tímto
uzlem,
hi
je počet hran vystupujících z tohoto uzlu,
bij
je pesimistický odhad doby trvání činnosti (i,j),
T
je celková doba trvání projektu,
cij
je náklad na činnost (i,j) a
TC jsou celkové náklady na projekt.
Případová studie – Zakomponování vlivu nákladovosti do
potenciálu kritičnosti činnosti projektu
Testování probíhalo na modelu, který Jakubík (2011) použil
pro testování původního potenciálu kritičnosti. Tento model
byl rozšířen o nákladovost jednotlivých činností projektu.
Přičemž pesimistická doba trvání činnosti a struktura projektu
(znázorněna na obrázku č. 1) zůstala nezměněna, jak je
znázorněno v tabulce č. 1.
ISBN: 978-80-213-2379-7
Pomocí normalizace potenciálu kritičnosti lze sledovat jeho
výše v procentních bodech. Pro každou činnost byl takto
stanoven její potenciál kritičnosti. Hranicí pro označení
potenciálu kritičnosti za významný je hodnota určená
vztahem: 1/n, kde n je počet činností v celém projektu. Jako
významný je vybrán potenciál kritičnosti s hodnotou vyšší než
stanovená hranice. Hranice významnosti potenciálu kritičnosti
byla pro tuto případovou studii vypočtena vztahem 1/n =
0,058824. Významný potenciál kritičnosti označuje ty činnosti,
které reálně ohrožují úspěšné dokončení projektu. Pomocí
tohoto potenciálu byl sledován vliv pesimistického odhadu
doby trvání činnosti, složitosti celého projektu a nákladnosti
jednotlivých činností.
Čím je potenciál kritičnosti větší, tím vyšší pozornost by se
měla věnovat dané činnosti z hlediska zdrojového zajištění
činnosti. Potenciál kritičnosti je tedy tvořen třemi složkami:
časovou, nákladovou a složitostí projektu. Každá z těchto
složek může potenciál kritičnosti ovlivňovat různě. V tabulce
č. 1 je ve sloupci Normalizace potenciálu kritičnosti bez nákladové
267
složky vyjádřen potenciál kritičnosti bez nákladové složky jako
výchozí stav. Jsou-li náklady na jednotlivé činnosti shodné (100
nákladových jednotek), normalizovaný potenciál kritičnosti
se nemění. Při zvýšení nákladů činností D, F a J, je patrný
vliv těchto nákladů na potenciál kritičnosti s nákladovou
složkou vypočten ve sloupci Normalizovaný potenciál kritičnosti
s nákladovou složkou.
Ačkoliv byly náklady na činnost D a J shodně zvýšeny o
50 jednotek, pouze potenciál kritičnosti činnosti D se stal
významným. To z toho důvodu, že potenciál kritičnosti
činnosti D je tvořen vysokou hodnotou nejen nákladové
složky, ale i vysokou hodnotou složky složitosti (struktury)
projektu. Zatímco složka složitosti projektu činnosti J má
nízkou hodnotu, proto nebyl potenciál kritičnosti činnosti J
definován jako významný.
Činnosti D a F mají shodný potenciál kritičnosti z hlediska času
a složitosti projektu, proto při nižším zvýšení nákladovosti
činnosti F (pouze o 20 jednotek) oproti činnosti D, nedosáhla
její hodnota potenciálu kritičnosti hranice významnosti.
Při vyšším zvýšení nákladů činnosti J (o 50 jednotek) oproti
činnosti F (o 20 jednotek), však činnost J nedosahuje hranici
významnosti potenciálu kritičnosti. To z toho důvodu, že
složka složitosti projektu činnosti J byla příliš nízká.
ISBN: 978-80-213-2379-7
Tabulka č. 1: Potenciál kritičnosti - testování na modelu
268
Diskuze
Závěr
Potenciál kritičnosti předpokládá řízení nákladů projektu
přiřazením pevných nákladů úkolům nebo přiřazením mzdy
zdrojům. Pozornost projektového manažera se tedy zaměřuje
na úkoly, jejichž náklady by mohly narůst do větší výše, než
jsou definovány v rozpočtu projektu. Sledováním nákladů
na projekt lze překročení nákladů vyhledat v dostatečném
předstihu a odpovídajícím způsobem upravit časový
harmonogram.
Kerzner (2009) využívá pro sledování nákladů v průběhu
projektu ukazatele: Rozpočtové náklady plánovaných prací
(BCWS), Skutečné náklady provedených prací (ACWP) a
Rozpočtové náklady provedených prací (BCWP). Tyto
ukazatele slouží pro sledování nákladů v průběhu trvání
projektu a lze se pomocí nich zaměřit na činnosti, které
potenciálně ohrožují zdárné dokončení projektu.
Na rozdíl od výše zmíněných ukazatelů lze pomocí nákladové
složky potenciálu kritičnosti vysledovat rizikové činnosti
projektu již před samotným započetím projektu. A společně s
výše zmíněnými ukazateli, tak lze potenciálně rizikové činnosti
sledovat v průběhu celého projektu včetně jeho plánování a
rizikové činnost včasně adekvátně podchytit.
Původní potenciál kritičnosti publikovaný Jakubíkem (2011)
byl upraven o složku nákladovosti činností. Tento vztah tak
komplexněji popisuje model plánovaného projektu a umožňuje
rozpoznání a podchycení rizikových činností v rámci projektu.
Potenciál kritičnosti je však nutno vnímat z hlediska všech tří
jeho složek. Samotnou hodnotu potenciálu kritičnosti je nutno
interpretovat z hlediska jak časového, tak z hlediska složitosti
a struktury projektu, tak z hlediska nákladovosti činnosti. Máli činnost projektu vysoký potenciál kritičnosti, ví projektový
manažer, že je nutno na činnost soustředit svou pozornost.
Jedná se o činnost potenciálně ohrožující zdárné dokončení
projektu, avšak není jasné z jakého důvodu. Proto je nutné
analyzovat potenciál kritičnosti dané činnosti a vědět jaká
složka se na něm podílí nevyšší měrou. Pomocí této analýzy
pak může projektový manažer rozhodnout jaké opatření zvolit
pro zdrojové zabezpečení potenciálně kritické činnosti.
Poděkování
Tento příspěvek byl vytvořen za podpory Interní grantové
agentury České zemědělské univerzity v Praze – projekt
č. 20121078 Vícekriteriální přístupy ke kritičnosti úkolů
v projektech.
ISBN: 978-80-213-2379-7
Literatura
Doležal, J., Máchal, P. a Lacko, B. (2012) Projektový management
podle IPMA. Praha: Grada, 2. vyd., ISBN 978-80-247-4275-5
Fatemi Ghomi, S.M.T., Teimourib, E. (2002) Path critical index
and activity index in PERT networks. European Journal of
Operational Research, Volume 141.
Herreri´As-Velasco, J. M. et Al. (2010) Revisiting the PERT
mean and variance. European Journal of Operational Research,
Volume 205.
Jablonský, J. (2002) Operační výzkum: Kvantitativní modely
pro ekonomické rozhodování. Praha: Professional Publising,
ISBN 80-86419-42-8.
269
Jakubík,M. Propensity to criticalness in the PERT method,
the expectation of time and distance of activities from project
beginning. In Mathematical Methods in Economics 2011
6.92011, Jánská Dolina, Slovakia. Jánská Dolina: 2011. s. 312 316.
Jonas, D. (2010) Empowering project portfolio managers:
How management involvement impacts project portfolio
management performance. International Journal of Project
Management, Volume 28.
Kerzner, H. (2009) Project Management: A System Approach
to Planning, Scheduling, and Controlling, New Jersey, ISBN
978-0-470-27870-3.
Němec, V. (2005) Projektový Management. Praha: Grada.
Rosenau, M.D. (2003) Řízení projektů. Brno: Computer Press.
Svozilová, A. (2006) Projektový management. Praha: Grada.
ISBN: 978-80-213-2379-7
270