Ná hodná velič iná

Náhodná veličiná
(motto: „The 50-50-90 rule: Anytime you have a 50-50 chance of getting something right,
there's a 90% probability you'll get it wrong.“ Andy Rooney)
1. Příklad
Ve váčku 20 kuliček jsou dvě kuličky bílé. Vybereme pět kuliček. Určete rozdělení náhodné veličiny,
kterou představuje počet bílých kuliček v tomto výběru s vracením. Jinými slovy: jaké počty bílých
kuliček a s jakou pravděpodobností mohou nastat v případě s vracením?
2. Příklad
Uvažujme terč, který je tvořen středem a mezikružím. Zásah do středu je hodnocen 20 body, zásah
do mezikruží 10 body. Určitý střelec střílí tak, že zasáhne střed s pravděpodobností 0,6, mezikruží s
pravděpodobností 0,3 a netrefí se vůbec do terče s pravděpodobností 0,1. Náhodná veličina X je
součet bodů získaných tímto střelcem po dvou hodech. Určete hodnoty její pravděpodobnostní a
distribuční funkce.
3. Příklad
Ve hře D&D se spousta věcí, například poškození protivníka, určuje hodem kostkou. Mezi hráči
existuje určité nepochopení ohledně toho, jaký je rozdíl mezi hodem osmistěnnou kostkou a dvěma
hody čtyřstěnnou kostkou, tedy například mezi poškozením způsobeným kosou (2D4) a dlouhým
mečem (1D8). Určete pravděpodobnostní a distribuční funkce těchto dvou náhodných veličin a dále
určete jejich střední hodnotu a rozptyl.
4. Příklad
Náhodná veličina představující počet hodů šestistěnnou kostkou před tím, než padne číslo 6, má tvar:
P(x) = (1/6)*(5/6)x pro x = 0,1,2,3,…
P(x) = 0 jinak
Jaká je pravděpodobnost, že počet hodů před padnutím šestky je
a) menší než čtyři
b) alespoň čtyři
c) větší než jedna, ale menší než čtyři
5. Příklad
Zasadíme 10 semen určité rostliny a předpokládáme, že z každého semena je možno vypěstovat
zdravou rostlinu s pravděpodobností 0,6. Za náhodnou veličinu X budeme považovat počet zdravých
rostlin vypěstovaných z těchto semen.
a.) Jaká je střední hodnota a rozptyl této náhodné veličiny?
b.) Jaká je pravděpodobnost, že vyrostou 4 rostliny?
6. Příklad
Ve váčku máme 20 kuliček, z čehož jsou tři kuličky bílé a ostatní černé. Vybereme pět kuliček bez
vracení, náhodnou veličinou je počet vytažených bílých kuliček.
a.) Jaká je pravděpodobnost, že ve výběru bude alespoň jedna bílá kulička?
b.) Určete střední hodnotu a rozptyl této náhodné veličiny.