Astrophysical Analogies: Podobnosti v astrofyzice

Transkript

Astrophysical Analogies:
From Quasars to Pulsars
Podobnosti v astrofyzice:
Od kvazarù k pulzarùm
This volume contains study materials
in English and Czech. The text was prepared in the framework of lecture notes
on astrophysics at the Astronomical Institute, Charles University Prague. Supplementary information, colour illustrations
and updates are available on the World
Wide Web.
c Vladimír Karas, 1996
Tento spis obsahuje studijní materiály v anglickém a èeském jazyce. Text
vznikl na Astronomickém ústavu Univerzity Karlovy v Praze, a to v rámci pøípravy poznámek k pøedná¹kám z astrofyziky.
Doplòující informace, barevné ilustrace
a novinky jsou dostupné pomocí WorldWide-Web.
Language is only the instrument of science, and words are but signs of ideas.
Samuel Johnson
Preface
Pøedmluva
Laymen interested in astronomy are,
quite naturally, fascinated by unimaginably huge scales of time and the distances
which can be found on each step of this
science discipline. But professional astronomers also are so attracted by their
research that they devote most of their
time and thoughts to studies of cosmic
phenomena. After a more careful look one
quickly realizes that \large" and \small"
have only a relative meaning in astronomy. Extremely distant, dense, or fastmoving objects may appear rather unusual from the viewpoint of our everyday limited experience but this does not
exclude their possible existence. On the
contrary, the non-existence of certain theoreticaly predicted objects or phenomena
would be even more puzzling. But we
wish to stress still another, more subtle
mystery which one meets when properties of seemingly dierent and unrelated
objects are explored in greater detail. It
is scaling. An appropriate change of the
scale by many orders of magnitude can
bring us from one type of object to another. This fact has been extensively investigated in the cosmological context of
the large-scale structure of the Universe
which is created by thousands of galaxies.
Our present text is focused on several
selected astrophysical topics. Similarities and dierences among powerful active
galactic nuclei, as for example quasars,
are discussed. Later, these extragalac-
Nezasvìcení zájemci o astronomii bývají,
vcelku pochopitelnì, une¹eni nepøedstavitelnì obrovskými ¹kálami èasu a délek,
s nimi¾ se lze v tomto vìdním oboru setkat
na ka¾dém kroku. Av¹ak i profesionální
astronomové jsou svým bádáním natolik
zaujati, ¾e vìt¹inu svého èasu a my¹lenek
vìnují studiu vesmírných dìjù. Pøi pozornìj¹ím pohledu si rychle uvìdomíme, ¾e
þvelké\ a þmalé\ mají v astronomii pouze relativní význam. Nesmírnì vzdálené,
husté nebo rychle se pohybující objekty se
mohou zdát znaènì neobvyklými z hlediska na¹í ka¾dodenní, omezené zku¹enosti,
av¹ak to nijak nevyluèuje jejich mo¾nou
existenci. Ukazuje se, ¾e naopak nepøítomnost urèitých teoreticky pøedpovìzených objektù èi jevù by znamenala mnohem vìt¹í záhadu. Chceme v¹ak zdùraznit
je¹tì jinou, jemnìj¹í pozoruhodnost, na
ni¾ nará¾íme pøi podrobnìj¹ím zkoumání
zdánlivì odli¹ných a spolu nesouvisejících
objektù. Jde o ¹kálování. Vhodná zmìna
mìøítka o mnoho øádù nás mù¾e pøivést
od jednoho druhu objektù k docela jinému. Tato skuteènost se rozsáhle rozebírá
v kosmologických souvislostech velkorozmìrové struktury vesmíru, ji¾ tvoøí tisíce
galaxií.
V na¹em textu se zamìøíme na nìkolik vybraných oblastí astrofyziky. Probereme podobnosti a odli¹nosti mezi mohutnými aktivními galaktickými objekty,
jakými jsou napøíklad kvazary. V dali
tic objects are contrasted to objects on
much smaller stellar scales, e.g. pulsars,
with which they share some properties.
Our subject belongs by tradition to the
sphere of high-energy astrophysics but we
wish to emphasize the importance of exploration within the context of all available evidence. It has been realized during recent decades of astrophysical research that neglect of information from
some wavebands often causes dangerously
misleading conclusions about the object
under investigation. The traditional division according to characteristic energy or
wavelength is not always useful and meaningful. In other words, ctitious boundaries of high- and low-energy astronomy
are often rather smooth. Even those objects and eects which belong to the domain of high energy by their nature must
also be studied at low energy if our understanding is to be as complete as possible. In this context, analogies between
emission-line spectra of active galactic nuclei and gaseous nebulae in the Galaxy are
particularly evident, indicating that physical processes in these otherwise distinct
objects are related.
¹ím porovnáme tyto extragalaktické zdroje s objekty na mnohem men¹ích, hvìzdných ¹kálách, napø. pulzary, je¾ s nimi sdílejí nìkteré spoleèné vlastnosti. Na¹e téma
se tradiènì øadí do astrofyziky vysokých
energií, ale my bychom si pøáli zdùraznit
význam výzkumu ve spoleèném kontextu
v¹ech dostupných údajù. Jedním z výsledkù posledních desetiletí astrofyzikálního
výzkumu je poznání, jak nebezpeènì zavádìjící závìry mohou o studovaném objektu vzniknout, kdy¾ se nedbá na informace z nìkterého oboru vlnových délek.
Tradièní rozdìlování podle charakteristické energie nebo vlnové délky není v¾dy
u¾iteèné a smysluplné. Vyjádøeno jinými
slovy, pomyslné hranice, vymezující astronomii vysokých energií od astronomie
nízkých energií, bývají mnohdy velice nezøetelné, a i ty objekty a jevy, je¾ svou
podstatou nále¾í do vysokoenergetického
oboru, je tøeba studovat té¾ v oblasti nízkých energií, má-li být na¹e porozumìní
co nejúplnìj¹í. V této souvislosti je obzvlá¹» patrná podobnost emisních spekter
aktivních galaktických jader a plynných
mlhovin uvnitø Galaxie, svìdèící o pøíbuzných fyzikálních podmínkách v tìchto jinak zcela rozlièných objektech.
Pøedlo¾ený text zaèíná diskuzí o aktivních galaktických jádrech. Autoøi zastávají názor, ¾e poznatky z pozorování jsou
základem astrofyziky, tak jako je tomu i
v ostatních èástech fyziky. Z toho dùvodu
je pøíslu¹ným pozorovacím skuteènostem
vìnována úvodní èást. Následující èásti se
vìnují teoretiètìj¹ím úvahám, jmenovitì
akreènímu procesu (Èást II) a jeho aplikacím na rozlièných ¹kálách, magnetohydrodynamickým jevùm a rùzným elektromagnetickým èásticovým procesùm (Èást
III). Pozoruhodné kosmické výtrysky jsou
námìtem Èásti IV.
The text starts by discussing active
galactic nuclei. The authors support the
opinion that observational evidence is primary in astrophysics, as in other branches
of physics. Relevant observational facts
are thus discussed in the introductory
part. Subsequent sections are devoted to
more theoretical considerations, in particular the accretion process (Part II) and its
applications at dierent scales, magnetohydrodynamic eects and various electromagnetic processes with particles (Part
III). The remarkable phenomenon of cosmic jets is the subject of Part IV.
ii
These notes have been based on lectures for undergraduate students of astronomy and astrophysics at the Astronomical Institute of Charles University
Prague. The level of explanations stands
in between elementary physics textbooks
and more advanced treatments on specialized astrophysical topics. We would
like to help our readers accomplish a step
to this higher level of professional articles and communications. Basic processes which involve high energy particles in the cosmic environment are described and explained. Applications to
both extragalactic, presumably very distant and massive cosmic sources, and to
stellar-mass objects in the Galaxy are discussed. The aim of these lectures is to
provide an introduction to the subject
rather than a complete treatment of the
problem. Knowledge of the introductory
physics courses at the university level is
our only assumption.
Numerous important topics have not
been included in the text and the interested reader is referred to the relevant literature. We have supplemented the contents with references to more specialized
topics, and the bibliography which is recommended for further reading. However,
this text is not a review article and we
have not intended to give a complete list
of literature. Instead only selected contributions that make location of other works
easier are presented. Besides these, some
older discovery works with particular relevance for the history are also mentioned.
Základem tìchto skript byly pøedná¹ky, urèené studentùm astronomie a astrofyziky na Astronomickém ústavu Univerzity Karlovy v Praze. Úroveò výkladu
jsme zvolili na pomezí základních uèebnic
fyziky a pokroèilej¹ích pojednání na úzce zamìøená astrofyzikální témata. Chtìli bychom na¹im ètenáøùm usnadnit krok
k této vy¹¹í úrovni odborných èlánkù a
sdìlení. Ve skriptech jsou popsány a vysvìtleny nejdùle¾itìj¹í procesy ovlivòující vysokoenergetické èástice v kosmickém
prostøedí. Zkoumané procesy se uplatòují
jak v extragalaktických, patrnì nesmírnì
vzdálených a hmotných kosmických zdrojích, tak i v nìkterých objektech se stelárními hmotnostmi uvnitø Galaxie. Cílem
pøedná¹ek je úvod do tématu, nikoli jeho vyèerpávající pøehled. Jediným na¹ím
pøedpokladem je znalost úvodního kursu
fyziky na univerzitní úrovni.
Èetná, by» dùle¾itá témata nejsou
v textu uvedena a ètenáø s hlub¹ím zájmem o studovanou problematiku by se
mìl obrátit na pøíslu¹nou literaturu. Obsah jsme doplnili citacemi prací na specializované námìty a bibliograí doporuèené
literatury. Tento text v¹ak nemá být pøehledovým èlánkem, a nemìli jsme proto
v úmyslu sestavit úplný seznam literatury. Namísto toho uvádíme pouze vybrané pøíspìvky, které usnadòují vyhledání
dal¹ích prací. Kromì nich jsou zmínìny
té¾ nìkteré star¹í objevitelské práce, které jsou obzvlá¹tì zajímavé z historického
hlediska.
Odborníci pou¾ívají v tomto oboru
specializované názvosloví a zkratky, které
nejsou obvyklé v ostatních oblastech fyziky a pro nì¾ nebyl dosud zaveden rovno-
Researchers in this eld use a lot
of specialized terminology and acronyms
which are uncommon in other areas of
physics and for which no translation to
iii
the Czech language has been adopted.
For this reason, the English and the Czech
versions of the text are both presented
and an enthusiast can learn physics and
the relevant terminology simultaneously.
Textual parts of the two versions are assumed to express equivalent ideas though
they need not always be completely identical from the grammatical viewpoint.
Should we force the language the text
would be unacceptably rigid and unnatural. Nevertheless, it is the language of
mathematics which appears common to
all. The reader will surely appreciate, as
the author did, that the uniform look of
all formulae accompanies the entire volume!
The author acknowledges support during work on this text from the Grant
Agency of Charles University in Prague
(ref. 229/1996) and from Wenner-Gren
Center Foundation in Göteborg.
cenný pøeklad do èeského jazyka. Z tohoto dùvodu uvádíme text v èeské i anglické podobì, tak¾e se zájemce mù¾e pouèit
o fyzice i patøièné terminologii zároveò.
Textová èást má v obou verzích vyjadøovat stejné my¹lenky, i kdy¾ z gramatického hlediska nemusí být tyto dvì formy
v¾dy zcela pøesnì toto¾né. Text by byl nepøijatelnì tuhý a nepøirozený, kdybychom
se sna¾ili jazyk znásilòovat. Nicménì, jazyk matematiky je právì tím, jen¾ se jeví
v¹em spoleèný. Ètenáøi nepochybnì ocení,
tak jako to ocenil i autor, ¾e pouze jediná
podoba ve¹kerých vzorcù doprovází celý
tento spis!
Autor dìkuje Grantové agentuøe Univerzity Karlovy v Praze (ref. 229/1996)
and Wennerovì-Grenovì nadaci v Göteborgu za podporu bìhem práce na tomto
textu.
iv
Contents/Obsah
I Active galactic nuclei/Aktivní galaktická jádra
1
1 Classication/Tøídìní
2
2 Observational facts/Poznatky z pozorování
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Continuum emission/Záøení v kontinuu : : : : : : : : : :
Emission lines/Emisní èáry : : : : : : : : : : : : : : : : :
Absorption lines/Absorpèní èáry : : : : : : : : : : : : : :
Surveys of AGN/Pøehlídky aktivních galaktických jader :
Characteristic scales/Charakteristické ¹kály : : : : : : : :
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
15
15
18
24
27
34
II The accretion process/Akreèní proces
37
3 Astrophysical uids/Astrofyzikální tekutiny
38
4 Steady accretion/Ustálená akrece
50
3.1 General considerations/Obecné úvahy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38
3.2 Basic equations of uid dynamics/Základní rovnice dynamiky tekutin : : : 45
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
Spherically symmetric accretion/Sféricky symetrická akrece : : :
Accretion onto a moving object/Akrece na pohybující se objekt
Disk accretion/Disková akrece : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
The thin disk model/Model tenkého disku : : : : : : : : : : : :
The boundary layer/Okrajová vrstva : : : : : : : : : : : : : : :
Emission spectra/Emisní spektra : : : : : : : : : : : : : : : : :
Accretion onto black holes/Akrece na èerné díry : : : : : : : : :
High accretion rates/Vysoká míra akrece : : : : : : : : : : : : :
5 Further considerations/Dal¹í úvahy
5.1
5.2
5.3
5.4
Twisted disks/Zkroucené disky : : : : : : : : : : : : : :
Ion-pressure-supported tori/Tory udr¾ované tlakem iontù
Massive stars/Mohutné hvìzdy : : : : : : : : : : : : : :
Conclusions of the disk theory/Závìry z teorie diskù : : :
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
51
57
61
68
76
80
85
95
103
105
110
111
112
III Cosmic electrodynamics/Kosmická elektrodynamika 115
6 Assumptions/Pøedpoklady
115
v
6.1 Force-free elds/Bezsilová pole : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 117
6.2 Axisymmetric MHD ows/MHD toky s osovou soumìrností : : : : : : : : : 119
6.3 Motion of the guiding center/Pohyb gyraèního støedu : : : : : : : : : : : : 124
7 Radio pulsars/Rádiové pulzary
7.1
7.2
7.3
7.4
Observational properties/Observaèní vlastnosti : : : : :
The aligned rotator/Vyrovnaný rotátor : : : : : : : : :
The standard pulsar model/Standardní model pulzaru :
Consequences and controversies/Dùsledky a rozpory : :
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
127
128
131
132
134
8 Magnetized disks/Magnetizované disky
137
9 MHD in general relativity/MHD v obecné relativitì
140
10 Radiation processes in continuum/Záøivé procesy v kontinuu
146
8.1 Assumptions/Pøedpoklady : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 137
8.2 Basic relations/Základní vztahy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 138
8.3 Energy release/Uvolnìní energie : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 139
9.1 Basic equations/Základní rovnice : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 140
9.2 Stream functions/Proudové funkce : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 142
9.3 A magnetized disk and a black hole/Magnetizovaný disk a èerná díra : : : 146
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
Magnetic bremsstrahlung/Magnetické brzdné záøení : : :
Synchrotron spectra/Synchrotronová spektra : : : : : : :
The Compton scattering/Comptonùv rozptyl : : : : : : :
Inverse Compton scattering/Inverzní Comptonùv rozptyl
Zel'dovich-Sunyaev eect/Zeldovièùv-Sunyaevùv jev : : :
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
149
154
161
165
168
IV Astrophysical jets/Astrofyzikální výtrysky
172
12 Physical processes in jets/Fyzikální procesy ve výtryscích
172
176
12.1
12.2
12.3
12.4
Jet formation/Vznik výtryskù : : : : : :
Particle acceleration/Urychlování èástic :
Superluminal motion/Nadsvìtelný pohyb
One-sided jets/Jednostranné výtrysky : :
V Appendix/Dodatek
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
177
179
182
188
192
A Notes on the Lorentz transformation/Poznámky k Lorentzovì transforvi
maci
B Unipolar induction/Unipolární indukce
C Rotating uids/Rotující tekutiny
D Photons near a black hole/Fotony blízko èerné díry
192
195
199
201
Concluding remarks/Závìreèné poznámky
Further Reading/Doporuèená literatura
204
206
Asterisk identies chapters that can be skipped on the rst reading. These chapters discuss supplementary topics and they can thus be studied later.
Hvìzdièka oznaèuje kapitoly, které lze pøi prvním ètení vynechat. V tìchto kapitolách se diskutují
roz¹iøující témata, a lze je proto studovat pozdìji.
vii
1
Part I/Èást I
Active galactic nuclei/Aktivní
galaktická jádra
\We actually made a map of the country, on the scale of a mile to mile!" \Have
you used it much?" I enquired. \It has never been spread out, yet," said Mein
Herr: \the farmers objected: they said it would cover the whole country, and shut
out the sunlight! So we now use the country itself, as its own map, and I assure
you it does nearly as well."
Lewis Carroll
Extragalactic astronomy does not have
as long history as other, more conventional branches of this discipline. This
fact is naturally related to the necessity of more advanced observational techniques and instruments. Extragalactic
research stems from famous ndings of
V. Slipher, E. Hubble, H. D. Curtis and
other astronomers[1] who discovered that
dim nebulae are actually distant galaxies similar to our own, and that they are
moving away from us at very high speed.
Nowadays, the attention of extragalactic
astronomers is attracted by active galaxies and similar objects with various extreme properties. These objects promise
to reveal a lot of new information about
the origin and evolution of galaxies and
the Universe as whole.
Extragalaktická astronomie nemá tak
dlouhou tradici, jako bì¾nìj¹í odvìtví této vìdní disciplíny. Tato skuteènost je
pøirozenì dána potøebou pokroèilej¹ích
pozorovacích postupù a pøístrojù. Extragalaktický výzkum vyrùstá z proslulých
objevù V. Sliphera, E. Hubbla, H. D.
Curtise a èetných dal¹ích astronomù,[1]
kteøí zjistili, ¾e slabé mlhoviny jsou ve
skuteènosti dalekými galaxiemi, vzdalujícími se od nás vysokou rychlostí. Znaènou
pozornost astronomù, zabývajících se extragalaktickou astronomií, dnes pøitahují
zejména aktivní galaxie a jim podobné objekty s rozliènými extrémními vlastnostmi. Je tomu tak proto, ¾e tyto objekty
slibují poodhalit øadu nových poznatkù
o vzniku a vývoji galaxií i o vesmíru jako
celku.
First, we briey summarize the most
important observational evidence of the
astronomy of active galaxies. Theoretical models which attempt to explain the
facts are only mentioned and they will be
treated more deeply in subsequent parts.
Nejprve struènì shrneme nejdùle¾itìj¹í pozorovatelské poznatky z astronomie
aktivních galaxií. O teoretických modelech, které se sna¾í fakta vysvìtlit, se zde
jenom zmíníme, a podrobnìji je probereme v èástech následujích.
1
Mihalas, D., & Binney, J. 1981, Galactic Astronomy (W. H. Freeman and Company, San Francisco).
2
1 CLASSIFICATION/TØÍDÌNÍ
1 Classication/Tøídìní
Astronomical literature denes several
classes of active galactic nuclei (AGN)
and related objects. Here we do not
present a historical account of observational results and models connected
with these objects but we suggest that
the reader should nd and read some
of the discovery works,[2] early scientic contributions,[3] enlightening review
articles[4] and unconventional views[5]
which reect the evolution of our ideas.
V astronomické literatuøe se zavádí nìkolik tøíd aktivních galaktických jader. Neuvádíme zde historický pøehled jednotlivých pozorovacích výsledkù a modelù
spojených s tìmito objekty, ale doporuèujeme ètenáøi vyhledat a pøeèíst si nìkteré z objevitelských prací,[2] raných odborných pøíspìvkù,[3] pouèných pøehledových
èlánkù,[4] a nekonvenèních pohledù,[5] které odrá¾ejí vývoj na¹ich názorù.
From the observer's viewpoint, AGNs
are distinguished by their optical morphology, spectrum, luminosity (radiative
power) and temporal variability. It
should be stressed, however, that no strict
distinction between active galaxies and
\normal" galaxies exists.[6] Even the
most frequent quiet galaxies show some
indistinct features of enhanced activity.
And there is the very interesting, yet unsolved question of the changes in activity
during galaxy evolution: What portion of
galaxies has undergone a stage of intense
activity?
Z hlediska pozorovatele se aktivní galaktická jádra odli¹ují podle svého optického vzhledu, spektra, luminozity (záøivého výkonu) a èasové promìnnosti. Je
ov¹em potøeba zdùraznit, ¾e neexistuje
¾ádné jednoznaèné rozli¹ení galaxií aktivních a galaxií þnormálních\.[6] Rovnì¾
klidné galaxie, jich¾ je vìt¹ina, vykazují alespoò nìkteré, ménì zøetelné rysy
zvý¹ené aktivity. A tak se nabízí velmi
zajímavá, dosud nerozøe¹ená otázka zmìn
galaktické èinnosti v prùbìhu vývoje: Jaký díl v¹ech galaxií pro¹el údobím silné
aktivity?
Nevertheless, we will now stick to currently accepted, provisional criteria and
list the main conditions which should be
Nyní se ov¹em pøidr¾íme bì¾nì pøijímaných, prozatímních kriterií a sepí¹eme
si hlavní podmínky, které by mìl daný ex-
Hazard, C., Mackey, M. B., & Shimmins, A. J. 1963, Investigation of the radio source 3C 273 by the
method of lunar occultations, Nature 197, 1037;
Schmidt, M. 1963, 3C 273: A star-like object with a large redshift, Nature 197, 1040;
Seyfert, C. K. 1943, Nuclear emission in spiral nebulae, ApJ 97, 28.
3 Douglas, K. N., Robinson, I., Schild, A., et al. (eds.) 1969, Quasars and High-Energy Astronomy (Gordon
and Breach, Science Publishers, New York).
4 Blandford, R. D. 1987, Astrophysical Black Holes, in Three Hundred Years of Gravitation, Hawking,
S. W., & Israel, W. (eds.) (Cambridge University Press, Cambridge), p. 277;
Courvoisier, T. J.-L., & Robson, E. I. 1991, The Quasar 3C 273, Scientic American 264, No. 6, 24;
Sciama, D. W. 1966, Quasars and cosmology, New Scientist, January 6, 16.
5 Arp, H. 1987, Quasars, Redshifts and Controversies (Interstellar Media, Berkley).
6 S
ersic, J. L. 1982, Extragalactic Astronomy (D. Reidel Publishing Company, Dordrecht).
2
PART I/ÈÁST I
3
fullled in order to include the given extragalactic object in the category of active
galactic nuclei and related objects:[7]
tragalaktický objekt splòovat, aby byl zaøazen mezi aktivní galaktická jádra èi podobné objekty:[7]
Radiation of the object is strongly dom-
K záøení objektu pøispívá zejména jeho
inated by its compact nucleus.
Strong nuclear continuum emission.
Nuclear emission lines are excited by a
non-stellar continuum radiation, or some
other process in addition.
dently variable.
kompaktní, hutné jádro.
Významné je záøení jádra v kontinuu.
Emisní èáry jádra jsou vybuzeny záøením kontinua, které nemá charakter
hvìzdného záøení, nebo je¹tì nìjakým jiným procesem.
Kontinuum a emisní èáry jsou zjevnì
promìnné.
Bolometric luminosity (total radiative
power output) falls typically in the range
Lbol (1042{1047 ) erg/s (1 erg/s =
10 7 W). The given upper limit corresponds to the conversion of two solar masses per year into radiation energy, or, equivalently, to the energy output of about 107 young, hot O-type
stars contained in a volume of about
10 6 pc3: These objects produce LH (1039{1044 ) erg/s in strong emission lines,
mainly in hydrogen lines (with the exception of BL Lacertae objects; see below).
Bolometrická luminozita (celkový záøivý výkon) se bì¾nì pohybuje v rozsahu Lbol (1042{1047 ) erg/s. (1 erg/s =
10 7 W). Uvedená horní mez odpovídá
pøemìnì dvou sluneèních hmotností na
energii záøení roènì, èi jinak vyjádøeno,
energetickému výkonu pøibli¾nì 107 mladých, horkých hvìzd typu O, obsa¾ených
v objemu asi 10 6 pc3: V silných emisních
èarách, pøedev¹ím v èarách vodíku (s výjimkou objektù typu BL Lacertae; viz ní¾e), vydávají tyto objekty LH (1039{
1044) erg/s.
For the purposes of classication, active galaxies are usually grouped into sev-
Za úèelem tøídìní se aktivní galaxie
obvykle sdru¾ují do nìkolika skupin:[8]
Continuum and emission lines are evi-
Antonucci, R. 1993, Unied models for active galactic nuclei and quasars, ARA&A 31, 473;
Miller, J. S. (ed.) 1985, Astrophysics of Active Galaxies and Quasistellar Objects , Proceedings of the 7th
Santa Cruz Workshop (Oxford University Press, Oxford);
Swarup, G., & Kapahi, V. K. (eds.) 1986, Quasars, Proceedings of the IAU Symposium No. 119 (D. Reidel
Publishing Company, Dordrecht);
Osterbrock, D. E., & Miller, J. S. (eds.) 1989, Active Galactic Nuclei, Proceedings of the IAU Symposium
No. 134 (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht);
Urry, C. M., & Padovani, P. 1995, Unied schemes for radio-loud active galactic nuclei, PASP 107,
803;
Weedman, D. W. 1986, Quasar Astronomy (Cambridge University Press, Cambridge);
Woltjer, L. 1990, Phenomenology of active galactic nuclei, in Active Galactic Nuclei, T. J.-L. Courvoisier, & M. Mayor (eds.) (Springer-Verlag, Berlin), p. 1.
7
4
eral categories:[8]
Radio Galaxies (RGs). These galax-
Rádiové galaxie. Tyto galaxie se ob-
Radio galaxies are further subclassied as Weak Radio Galaxies (WRGs)
(L1:4 GHz <
1025 W=Hz) and Power->
ful Radio Galaxies (PRGs) (L1:4 GHz 1025 W=Hz), respectively.[12] The spectrum of WRGs has a power-law form
in the radio band. It is usually steep
(s >
<0:4);[13] PRGs have a at spectrum
(s 0:4) around 1 GHz. WRGs frequently have a complex structure of radioemission regions, while PRGs are usually
associated with double radio-sources.
Rádiové galaxie se dále rozdìlují na slabé rádiové galaxie (L1;4 GHz <
1025 W=Hz) a mohutné rádiové galaxie
(L1;4 GHz >
1025 W=Hz).[14] Spektrum
slabých rádiových galaxií má v rádiovém oboru mocninný prùbìh a obvykle
je tzv. strmé (s >
0; 4);[15] Mohutné
rádiové galaxie mívají ploché spektrum
(s <
0; 4) kolem 1 GHz. Slabé rádiové
galaxie mívají mnohdy slo¾itou strukturu
oblastí rádiového záøení, zatímco mohutné rádiové galaxie bývají spojeny s dvojitými rádiovými zdroji.
ies are usually identied with luminous
ellipticals.[9] They are often associated with large radio-emitting structures
which extend up to distances of the order of (10{1000) kpc from the core. Extended radio structures[10] have typically
a form of two well-separated lobes with a
compact source[11] between them. The
compact source coincides with an active
galactic nucleus or a quasar (we will talk
about quasars later on).
vykle ztoto¾òují se záøivými eliptickými galaxiemi.[9] Bývají spojeny s rozlehlými útvary, vyzaøujícími rádiové záøení a dosahujícími a¾ do vzdáleností øádu (10{1000) kpc od jádra. Rozsáhlé rádiové struktury[10] mají obvykle podobu
dvou vzdálených lalokù s kompaktním
zdrojem[11] uprostøed. Kompaktní zdroj
se ztoto¾òuje s aktivním jádrem galaxie
èi kvazarem (o tìch bude øeè pozdìji).
Miller, J. S. (ed.) 1985, Astrophysics of Active Galaxies and Quasi-Stellar Objects, Proceedings of the
7th Santa Cruz Workshop (Oxford University Press, Oxford);
Wiita, P. J. 1985, Active galactic nuclei I. Observations and fundamental interpretations, Physics
Reports 123, No. 3.
9 Sparks, W. B. 1984, The properties of radio ellipticals, MNRAS 207, 445.
10 Begelman, M. C., Blandford, R. D., & Rees, M. J. 1984, Theory of extragalactic radio sources,
Rev.Mod.Phys. 56, 255;
Heeschen, D. S., & Wade, C. M. (eds.) 1982, Extragalactic Radio Sources, Proceedings of the IAU Symposium No. 97 (D. Reidel Publishing Company, Dordrecht);
Miley, G. 1980, The structure of extended radio sources, ARA&A 18, 165.
11 Kellerman, K. I., & Paulini-Toth, I. I. K. 1981, Compact radio soures, ARA&A 19, 373.
8
PART I/ÈÁST I
5
Galaxies with a bright compact nucleus are designated as N-galaxies.[16]
A number of strong radio galaxies belong
to this type.
Galaxie s výrazným kompaktním jádrem se oznaèují jako galaxie typu N.[16]
K tomuto typu nále¾í øada silných rádiových galaxií.
Fanaro and Riley[17] have introduced
morphological classication of extended
radio sources. For this purpose, they employed ratio qsep of the separation between
the two most intense spots which are detected in radio lobes to the overall size
of the source: qsep <
0:5 corresponds to
the so-called edge-darkened sources, FR I
type; qsep >
0:5 corresponds to the edgebrightened sources, FR II type (Table 1).
Fanaro a Riley[17] zavedli morfologické tøídìní rozsáhlých rádiových zdrojù.
Vyu¾ili k tomu úèelu pomìr vzdáleností
qsep mezi dvìma nejintenzívnìj¹ími skvrnami, pozorovanými v protilehlých rádiových lalocích, k celkové velikosti zdroje:
qsep <
ztem 0; 5 odpovídá tzv. okrajovì
>
nìlým zdrojùm, typ FR I; qsep 0; 5 pak
zdrojùm okrajovì zjasnìným, typ FR II
(tabulka 1).
Jet-like structures emanating from active galactic nuclei are observed quite frequently, and, indeed, jets power all extended radio sources. Jets are, by observational denition, narrow elongated
features which extend from some galactic
nuclei and presumably transport material
outwards (see Fig. 1; more on jets cf. page
172). The place of the most intense emission from their radio lobes, the hot spot, is
probably the location where the jet breaks
down and interacts strongly with the intergalactic environment.[19] The dier-
Mnohdy se pozorují útvary vyhlí¾ející
jako výtrysky, které vystupují z aktivních
galaktických jader, a právì tyto výtrysky
napájejí v¹echny rozsáhlé rádiové zdroje.
V souhlase s pozorovatelskou denicí se za
výtrysky pova¾ují úzké protáhlé útvary,
vystupující z jader nìkterých galaxií a odná¹ející patrnì látku smìrem ven (viz obr.
1; podrobnìji se bude o výtryscích hovoøit
na str. 172). Místo nejintenzivnìj¹í emise, vycházející z jejich rádiových lalokù |
horká skvrna, je patrnì místem, kde se výtrysk brzdí a silnì interaguje s intergalak-
An index with the luminosity symbol identies the radiation frequency to which it is related. Exact
value of the frequency is usually determined by the instrument which has been used for observation (cf.
p. 28).
13 Power-law spectra are characterized by the spectral index : It is dened in the chapter on spectra
s
of active galaxies (p. 15) and discussed theoretically in chapter about radiative processes (p. 146).
14 Index u znaku luminozity urèuje frekvenci záøení, k ní¾ se luminozita vztahuje. Pøesná hodnota frekvence je obvykle urèena pøístrojem, jen¾ byl k pozorování pou¾it (viz str. 28).
15 Mocninná spektra se charakterizují spektrálním indexem : Ten je zaveden v kapitole vìnované
s
spektru aktivních galaxií (str. 15) a teoreticky diskutován v kapitole o záøivých procesech (str. 146).
16 Morgan, W. W., & Mayall, N. V. 1957, A spectral classication of galaxies, PASP 69, 291.
17 Fanaro, B., & Riley, J. M. 1974, The morphology of extragalactic radio sources of high and low
luminosity, MNRAS 167, 31P.
18 Bridle, A. H., & Perley, R. A. 1984, Extragalactic Radio Jets, ARA&A 22, 319, c Annual Reviews
Inc.
12
6
Figure 1: Radio maps of the jet asociated with the weak radio galaxy M 84.
Isocurves of equal radio intensity are
shown. The whole is object in the left
panel (a), a detail of the central region in
the right panel (b). Optical counterpart
of the galaxy coincides with the radio core
which is evident in the central part of the
object. Notice the complicated structure
and unequal brightness of the two jets.
Measurements for this picture were carried out at frequency 4:9 GHz using the
Very Large Array, the system of radiotelescopes in New Mexico. Reproduced, with
permission, from ref. [18].
Obrazek 1: Rádiové mapy výtryskù asociovaných se slabou rádiovou galaxií M 84.
Vidíme na nich izoèáry stejné rádiové intenzity. Celý objekt je v levém panelu
(a), detail centrální oblasti v pravém (b).
Optický protìj¹ek této galaxie je toto¾ný
s rádiovì záøícím jádrem, které je patrné
ve støední èásti objektu. Pov¹imnìme si
slo¾ité stavby a nestejné jasnosti obou výtryskù. Mìøení potøebná pro tento snímek
byla provádìna na frekvenci 4:9 GHz pomocí soustavy radioteleskopù Very Large
Array v Novém Mexiku. Reprodukováno
se svolením z práce [18].
7
PART I/ÈÁST I
Edge brightened
(FR II-type)
Edge darkened
(FR I-type)
Symmetrical
Asymmetrical
Symmetrical
Double source
Bright, one-sided jet Edge darkened jet
with hot spots
L178MHz > 1025 HzWsr L178MHz >
1024 HzWsr L178MHz < 1023:5 HzWsr
Table 1: Morphology of extended radio
sources according to Fanaro and Riley.
Notice the dierences in radio luminosity
represented here by the value of L178MHz:
high power sources tend to be edge brightened.
Tabulka 1: Morfologie rozsáhlých rádiových zdrojù podle Fanaroa a Rileyho.
Pov¹imnìme si rozdílu v rádiové luminozitì, reprezentované zde hodnotou L178MHz:
vysoce výkonné zdroje mívají zjasnìné
okraje.
ence between the two FR types is usually attributed to a subsonic motion of
the jet head in the FR I objects in contrast to a supersonic motion in the FR II
objects; supersonic motion leads to strong
radiation due to formation of shock waves
where the jet interacts with an intergalactic material. Strong cosmological evolution of these objects has been detected
(i.e. their evolution in the course of cosmological expansion; see Table 4 for local
space-density of dierent objects and its
evolution with the redshift) although one
has to remember that it is very dicult to
distinguish between the source evolution
and purely cosmological eects.[20]
tickým prostøedím.[19] Rozdíl mezi obìma
typy FR se obvykle pøipisuje podzvukovému pohybu hlavy výtrysku u objektù
FR I na rozdíl od nadzvukového pohybu
v pøípadì FR II; nadzvukový pohyb dává vzniknout silnému záøení v dùsledku
tvorby rázových vln v místì interakce výtrysku s intergalaktickou látkou. U tìchto zdrojù byl prokázán významný kosmologický vývoj (t.j. jejich vývoj v prùbìhu kosmologického rozpínání; viz tabulka 4, je¾ ukazuje místní prostorovou hustotu rùzných objektù a její vývoj s èerveným posuvem), i kdy¾ musíme pamatovat na to, ¾e je velmi obtí¾né odli¹it vývoj
zdrojù od èistì kosmologických efektù.[20]
Quasars (QSOs). Quasars can be de-
Kvazary (kvazi-stelární objekty). Kvaza-
Meisenheimer, K., & Röser, H.-J. (eds.) 1989, Hot Spots in Extragalactic Radio Sources, Lecture Notes
in Physics 327 (Springer-Verlag, Berlin);
Rose, W. K., Beall, J. H., Guillorg, J., & Kainer, S. 1987, Radiation from relativistic beams interacting
with interstellar gas, ApJ 314, 95;
Swarup, G., Sinha, R. P., & Hilldrup, K. 1984, Hot spots and radio lobes of quasars, MNRAS 208, 813.
20 Peacock, J. A. 1985, The high redshift evolution of radio galaxies and quasars, MNRAS 217, 601.
19
8
ned as `quasi-stellar' extragalactic objects (angular size <
100) which are optically selected by broad emission lines
(line-widths correspond to gas thermal velocities vth >
3000 km/s). About 10 %
of quasars are `radio load' (QSRs or radio quasars, [L( )]5 GHz=[L( )]250 nm >
10 3 ), the remaining 90 % are `radio
quiet' (rqQSOs or QQs). In absolute value, QSRs have an energy output of L5 GHz >
1025 W=Hz: The spectra of radio-quiet QSOs show a bump
in the near UV ( 300 nm). Several percent of rqQSOs have very broad
absorption-lines in their optical spectra
(Broad Absorption-Line Quasars, BALQSOs), in distinction to Narrow Line
Quasars, NLQSOs, which are also detected (more about absorption lines in
quasars, cf. page 24). Most quasars have
a very low optical polarization ( <
1 %).[21]
Host galaxies have been detected
around many quasars. Basic properties of
these galaxies still have to be determined
but it appears that they can be of various morphological types and they can be
either very luminous or quite normal.[22]
There are also examples when a quasar
has apparently no observable galaxy associated with it.[23] These observations,
when conrmed, will call for a modication of the traditional view of active galactic nuclei as objects residing inside a certain evolutionary type of galaxy.
ry se denují jako¾to ,hvìzdám podobné` extragalaktické objekty (úhlový rozmìr <
100), které lze opticky rozli¹it
podle ¹irokých emisních èar (¹íøky èar
odpovídají termálním rychlostem plynu
vth >
3000 km/s). Pøibli¾nì 10 % kvazarù je ,rádiovì hlasitých` (tzv. kvazistelární rádiové zdroje èi rádiové kvazary,
[L( )]5 GHz=[L( )]250 nm >
10 3 ), zbývajících 90 % jsou ,rádiovì tiché` kvazary.
V absolutní hodnotì je energetický výkon
rádiových kvazarù L5 GHz >
1025 W=Hz:
Spektra rádiovì tichých kvazarù vykazují
zesílení v blízkém ultraalovém (UV) oboru ( 300 nm). Nìkolik procent rádiovì
tichých kvazarù má v optickém spektru
velmi ¹iroké absorpèní èáry; zaznamenáváme v¹ak i kvazary s úzkými absorpèními èarami (podrobnìji o absorpèních èarách kvazarù viz strana 24). Polarizace
optického záøení kvazarù bývá vìt¹inou
nepatrná ( < 1 %).[21]
Kolem øady kvazarù byly zji¹tìny hostitelské galaxie. Základní vlastnosti tìchto galaxií je teprve tøeba stanovit, ale ji¾
nyní se ukazuje, ¾e mohou být rozlièných
morfologických typù a mohou být jak velmi záøivé, tak i docela bì¾né.[22] Byly zaznamenány i takové pøípady, kdy kvazar
zjevnì není asociován s ¾ádnou pozorovatelnou galaxií.[23] Pokud se tato pozorování potvrdí, bude tøeba pozmìnit tradièní
pohled na aktivní galaktická jádra jako¾to
objekty spoèívající uvnitø urèitého vývojového typu galaxií.
Aller, H. D., Aller, M. F., Latimer, G. E., & Hodge, P. E. 1985, Spectra and linear polarization of
extragalactic variable sources at centimetre wavelengths, ApJS 59, 513;
Angel, J. R. P., & Stockman, H. S. 1980, Optical and infrared polarization of active extragalactic
objects, ARA&A 18, 321;
Antonnuci, R. R. J. 1984, Optical spectropolarimetry of radio galaxies, ApJ 278, 499;
Carswell, R. 1984, Quasar polarization properties, Nature 310, 186;
Impey, C. D., & Tapia, S. 1990, Optical polarization properties of quasars, ApJ 354, 124.
21
9
PART I/ÈÁST I
mB Stars Galaxies
16
18
20
22
200
500
1000
2000
QSOs
2 2 10
40 1
400 25
3000 100
2
Table 2: Counts of dierent objects per
square degree of the sky at high galactic latitude for dierent bolometric magnitudes mB (Based on ref. [24].)
Tabulka 2: Poèty rùzných objektù na
ètvereèný stupeò oblohy ve vysoké galaktické vý¹ce v závislosti na bolometrické
magnitudì mB (Podle práce [24].)
One should note that spectral properties are crucial not only for the
study of quasars but even for their
identication.[24] Among stellar-like images brighter than 20m quasars form only
about 2 % (see Table 2).
Je tøeba dodat, ¾e spektrální vlastnosti jsou zásadní nejenom pro studium kvazarù, nýbr¾ i pro jejich samotné
rozpoznání.[24] Mezi hvìzdám podobnými
obrazy jasnìj¹ími ne¾ 20m tvoøí kvazary
pouze asi 2 % (viz tabulka 2).
BL Lac objects. This type of quasar
Objekty typu BL Lac. Tento typ kvaza-
has many extreme properties:[25] They
are highly variable in radio, optical and
X-ray spectral regions. No broad optical emission-lines. Optical polarization
can be strong and variable (5 % <
<
40 %). In the class of active galactic
nuclei, only BL Lac objects and broadabsorption-line QSOs show an appreciable value of polarization; these objects are
therefore sometimes designated as highly
polarized quasars (HPQs). Characteristic time-scales for the variability can be
<
1 day. BL Lac objects appear to be
associated with elliptical galaxies. Their
rù má mnoho mimoøádných vlastností:[25]
Jsou vysoce promìnné ve spektrálních
oborech rádiového, optického a rentgenového (X) záøení. Nevykazují ¹iroké optické
emisní èáry. Optické záøení tìchto objektù bývá silnì a promìnlivì polarizováno
(5 % <
< 40 %). Ve tøídì aktivních galaxií pouze objekty typu BL Lac a kvazary s ¹irokými absorpèními èarami vykazují významnìj¹í hodnotu polarizace; proto se tyto objekty nìkdy oznaèují termínem vysoce polarizované kvazary. Obvyklé èasové ¹kály promìnnosti bývají <
1
den. Zdá se, ¾e objekty BL Lac souvisejí
Smith, E. P., Heckmann, T. M., & Bothum, G. D. 1986, On the nature of QSO host galaxies, ApJ
306, 64.
23 Bahcall, J. N., Flynn, C., Gould, A., & Kirhakos, S. 1994, HST images of nearby luminous quasars,
ApJ 435, L11.
24 Warren, S. J., & Hewett, P. S. 1990, The detection of high-redshift quasars, Rep.Prog.Phys. 53,
1095.
22
10
luminosity has a maximum in the far infrared (IR) region (around 2 m) where
L( ) >
1047 erg/s. They are strong Xray sources.
s eliptickými galaxiemi. Jejich luminozita
má vrchol v dalekém infraèerveném oboru (kolem 2 m), kde L( ) >
1047 erg/s.
Jsou to silné rentgenové zdroje.
Optically violent variables (OVVs).
Prudce promìnné optické zdroje. Mohou
Blazars. A unifying term for BL Lac's,
Blazary. Spoleèné oznaèení pro objekty
Seyfert 1 galaxies (Sy 1). Mostly spi-
Seyfertovy galaxie 1. typu (Sy 1). Ve-
Seyfert 2 galaxies (Sy 2). Analogous to
Seyfertovy galaxie 2. typu (Sy 2). Jsou
Roughly the same characteristics as BL
Lac's but with broad optical-emission
lines in addition.
OVVs, and HPQs. For their lower power
and weaker emission lines, BL Lac objects
are considered separately by some authors
while OVVs and HPQs appear as identical categories.[26]
ral galaxies that resemble low luminosity rqQSOs (MV >
23): Their spectra contain permitted emission lines with
broad wings (corresponding to velocities
5000 km/s), and narrower forbidden
lines. They are also at spectrum radio
sources with a quasi-thermal bump in the
UV.
Sy 1 but with equally wide permitted and
forbidden lines without broad wings. It
has been suggested that the dierence between Sy 1 and Sy 2 is due to dierent
view-angles of an observer. An alternative
explanation assumes that Sy 2 galaxies
být popsány pøibli¾nì stejnì jako objekty
BL Lac, av¹ak navíc mají ¹iroké optické
emisní èáry.
BL Lac, prudce promìnné optické zdroje a vysoce polarizované kvazary. Nìkteøí autoøi øadí objekty BL Lac samostatnì
z dùvodu ni¾¹ího výkonu a slab¹ích emisních èar, zatímco tøída prudce promìnných zdrojù se jeví toto¾ná s tøídou vysoce polarizovaných kvazarù.[26]
smìs spirální galaxie, pøipomínající málo záøivé, rádiovì tiché kvazary (MV >
23): Jejich spektra obsahují dovolené
emisní èáry s ¹irokými køídly (odpovídajícími rychlostem 5000 km/s) a u¾¹í zakázané èáry. Jsou to rovnì¾ rádiové zdroje s plochým spektrem a kvazi-termálním
vrcholem v oboru UV.
podobné typu Sy 1, ale jejich dovolené a
zakázané èáry mají stejnou ¹íøku a jsou
bez ¹irokých køídel. Bylo navr¾eno, ¾e rozdílnost typù Sy 1 a Sy 2 má svou pøíèinu
v rùzných úhlech pozorovatelova pohledu.
Druhé mo¾né vysvìtlení pøedpokládá, ¾e
Burbidge, G. & Hewitt, A. 1987, An updated list of BL Lac objects, and their relation to galaxies
and quasistellar objects, AJ 92, 1;
Maraschi, L., Maccacaro, T., & Ulrich, M.-H. (eds.) 1989, BL Lac Objects, Lecture Notes in Physics 334
(Springer-Verlag, Berlin).
26 Impey, C. D., & Neugebauer, G. 1988, Energy distribution in blazars, AJ 95, 307;
Moore, R. L., & Stockman, H. S. 1984, A comparison of the properties of highly polarized QSOs versus
low-polarized QSOs, ApJ 279, 465.
25
PART I/ÈÁST I
11
have their nucleus in an inactive, \turned
o" phase (perhaps due to a diminishing
accretion rate; for a theoretical discussion
of the accretion process see Part II). The
spectrum of certain strongly variable Sy 1
galaxies at minimum emission resembles
that of Sy 2. Typically, the bolometric
luminosity of Sy 2 galaxies is lower than
that of Sy 1 by a factor of one hundred.
Type 2 is more frequent than type 1 with
a ratio about 2 : 1:
galaxie Sy 2 mají jádro v neaktivním, þvypnutém\ stavu (snad v dùsledku sní¾ené
míry akrece; teoretická diskuze akreèního procesu viz Èást II). Spektrum urèitých silnì promìnných galaxií Sy 1 se toti¾
v minimu jejich vyzaøování podobá spektru typu Sy 2. Obvyklá bolometrická luminozita galaxií Sy 2 bývá stokrát ni¾¹í
ne¾ luminozita Sy 1. Typ 2 se vyskytuje
èastìji ne¾ typ 1 v pomìru asi 2 : 1:
The division of Seyfert galaxies into
two types can be extended to other
AGN using the broad and the narrow
Balmer lines. One denes Spectral type
= 1 + [(Narrow line ux )/(Total ux in
lines )]0:4 : In this way, Sy 1 galaxies with
narrow hydrogen lines as intense as 10{
20 % of broad lines are classied as type
Sy 1.5. LINERs (see below) and NLGs
with faint broad H wings are identied
as a type Sy 1.8{Sy 1.9.[27]
Rozdìlování Seyfertových galaxií do
dvou druhù mù¾eme roz¹íøit na ostatní aktivní galaktická jádra pomocí ¹irokých a úzkých Balmerových èar. Zavádí
se Spektrální typ = 1 + [(Tok v úzkých
èarách )/(Celkový èárový tok )]0;4 : Tímto
zpùsobem jsou galaxie Sy 1 s úzkými vodíkovými èarami, jejich¾ intenzita dosahuje 10{20 % ¹irokých èar, zaøazeny jako
typ Sy 1,5. Jaderné oblasti s nízkou ionizací (viz ní¾e) a galaxie vykazující slabé
èáry H s ¹irokými køídly patøí k typu
Sy 1,8{Sy 1,9.[27]
Low ionization nuclear emission regions
Jádra s nízkým stupnìm ionizace. Na
(LINERs). Contrasted to Seyfert galaxies, LINERs have strong lines of low ionization of some species, for example O I,
S II, etc. (perhaps due to shocks). The
strong O III 4363[28] line present in the
spectrum of LINERs indicates the kinetic
temperature about 40; 000 K which appears to be inconsistent with a photoionization model when other observed emission lines are taken into account. The
typical widths of the emission lines correspond to velocities (200{400) km/s. By
their broad emission lines, LINERs resemble very faint Sy 1 galaxies, but the nar-
rozdíl od Seyfertových galaxií vykazují tyto jaderné oblasti silné èáry s nízkou ionizací nìkterých prvkù, která je patrnì zpùsobena rázovými vlnami. Jedná se napø.
o O I, S II aj. Silná èára O III 4363,[29] je¾
bývá èasto ve spektru tìchto zdrojù pøítomna, vypovídá o kinetické teplotì pøibli¾nì 40 000 K. To se zdá být v nesouladu s fotoionizaèním modelem, pokud se
vezmou v úvahu ostatní pozorované emisní èáry. Obvyklé ¹íøky emisních èar odpovídají rychlostem (200{400) km/s. Svými
¹irokými emisními èarami pøipomínají jaderné oblasti s nízkou ionizací velmi slabé
Woltjer, L. 1990, Phenomenology of active galactic nuclei, in Active Galactic Nuclei, R. D. Blandford,
H. Netzer & L. Woltjer (Springer-Verlag, Berlin), p. 1.
27
12
Object
Emission lines Associated galaxy Evolution
Broad Narrow Type Luminosity
PRG
WRG
QSR
QQ
BL Lac
OVV
Sy 1
Sy 2
LINERs
Nucl. H II
Starburst
Luminous IR Gal.
SW
W
S
S
0
S{
SW
0
0
0
0
0S
SW
W
SW
SW
0W
W
SW
SW
SW
SW
S
S
E
E
E
E
Sa{Sbc
Sa{Sbc
E{Sbc
Sb{Sc
All
Table 3: Observational classication of
active galactic nuclei and related objects.
Adapted from ref. [27]. (Notation in the
table. Spectral lines: S | strong, W |
weak, 0 | absent; Luminosity: S | less
than giant ellipticals.)
Luminosity
Spiral Galaxies
MV
MV
MV
MV
MV
MV
Elliptical Galaxies
(incl. S0)
MV
MV
MV
MV
MV
S
<
<
<
<
<
20 W
20
20
20
20
20
22
23
20
22
23
h
i
Density Gpc 3
Rich Clusters of Gal.
Radio Galaxies
L1:4Ghz > 1023:5 W Hz 1
L1:4Ghz > 1025 W Hz 1
Radio Quasars
L1:4Ghz > 1025 W Hz 1
Radio-Quiet Quasars MV < 23
MV < 25
Sy 1
MV < 20
Sy 2
MV < 20
BL Lac
L1:4Ghz > 1023:5 W Hz 1
Luminous IR Gal.
LIR > 1012Lopt
Table 4: Local space-density of some
types of objects. Adapted from ref. [27].
S
W
S
S
W
Tabulka 3: Pozorovatelské tøídìní aktivních galaktických jader a objektù jim podobných. Podle práce [27]. (Oznaèení v tabulce. Spektrální èáry: S | silné, W |
slabé, 0 | ¾ádné; Luminozita: S | ménì
ne¾ velké eliptické galaxie.)
Object
<
<
<
<
<
<
S
S{
S
S{
S{
5 106
3 105
3 103
1 106
1 105
1 104
3 103
3 103
10
3
100
1
4 104
1 105
80
300
Tabulka 4: Místní prostorová hustota nìkterých druhù objektù. Podle práce [27].
PART I/ÈÁST I
13
row lines have a much lower degree of ionization. LINERs are the least luminous
and at the same time the most common
AGN.
galaxie Sy 1, ale stupeò ionizace úzkých
èar je mnohem ni¾¹í. Nále¾í k nejménì záøivým a souèasnì nejbì¾nìj¹ím aktivním
galaktickým jádrùm.
Nuclear H II regions. Regions of ion-
Jaderné oblasti H II. Oblasti ionizované-
Starburst galaxies. These galaxies show
Galaxie s bouølivou tvorbou hvìzd. Jsou
Luminous infrared galaxies. This is a
class of galaxies particularly luminous in
the far infrared (FIR) region (LFIR Záøivé infraèervené galaxie. Jedná se
o tøídu galaxií, které jsou neobvykle záøivé
ve vzdálené infraèervené oblasti (LFIR ized hydrogen are present in nuclei of
many normal inactive galaxies. Probably caused by an intense radiation of hot
stars.
a very intense rate of star formation.
They contain young stars, strong IR radiation is also present.[30] The eect may be
induced by the merging of nearby galaxies. The class of starburst galaxies overlaps with the following category of galaxies selected by their high infrared brightness.
1045 erg/s) with infrared line emissions.
Most of them have been revealed by the
Infrared Astronomical Satellite (IRAS)
operating in the (10{100) m range, and
for this reason they are often referred
to by rather specialized technical term:
`Strong IRAS galaxies'. Intense IR emission may be due to the dust radiation
which is initiated by an AGN (e.g. a
ho vodíku jsou pøítomny v jádrech øady
bì¾ných neaktivních galaxií. Pravdìpodobnou pøíèinou je intenzívní záøení horkých hvìzd.
to galaxie s velmi intenzívním vznikem
hvìzd. Obsahují mladé hvìzdy, rovnì¾ je
pøítomno silné infraèervené záøení. Celý
jev mù¾e být vybuzen splýváním blízkých
galaxií.[30] Tøída galaxií s bouølivou tvorbou hvìzd se pøekrývá s následující skupinou galaxií, vybraných na základì jejich
znaèné infraèervené jasnosti.
1045 erg/s) a vykazují infraèervené èárové emise. Vìt¹ina jich byla odhalena Infraèerveným astronomickým satelitem (IRAS), který pracoval v oboru (10{
100) m, a z tohoto dùvodu se èasto
oznaèují dosti specializovaným technickým termínem: ,Silné galaxie IRASu`. Intenzívní infraèervená emise mù¾e být zpùsobena záøením prachu, které je vybuze-
This symbol denotes a radiative transition of a twice ionized oxygen atom which emits a photon at
wavelength = 436:3 nm.
29 Uvedený symbol oznaèuje záøivý pøechod dvojnásobnì ionizovaného atomu kyslíku, pøi nìm¾ se vyzáøí
foton s vlnovou délkou = 436; 3 nm.
30 Norman, C., & Scoville, N. 1988, The evolution of starburts galaxies to active galaxies, ApJ 332,
124;
Terlevich, R. T., & Melnick, J. 1985, Warmers: the missing link between Starburst and Seyfert galaxies,
MNRAS 213, 841;
Terlevich, R. T., Tenorio-Tagle, G., Franco, J., & Melnick, J. 1992, The starburst model for active galactic
nuclei: the broad-line region as supernova remnants evolving in a high-density medium, MNRAS 255,
713.
28
14
OBSERVATIONS: : : /POZOROVÁNÍ: : :
quasar surrounded by a dust or dustmolecular envelope). Intense stellar formation in the galaxy is an alternative
option.[31]
no aktivním jádrem galaxie (napø. kvazar obklopený prachovou nebo prachomolekulární obálkou). Jinou mo¾ností je
intenzivní tvorba hvìzd v galaxii.[31]
Our Galaxy is not considered as an
active galaxy, although there is some enhanced activity observed in its nucleus.
This activity manifests itself by rather
strong emission at radio to X-ray wavelengths and rapid streams of gas within
the innermost region with the size of a
fraction of parsec. The central region is
usually referred to as the Sagittarius A
source. (Numerous astronomical literature deals with the object Sagittarius A;
or Sgr A for short, which denotes an intense compact nuclear source within the
central Galactic region.)[32] Its activity
resembles a low-luminosity version of an
AGN.[33]
Na¹e Galaxie se za aktivní galaxii nepova¾uje, i kdy¾ její jádro vykazuje urèitou zvý¹enou míru aktivity. Projevuje se
pomìrnì silným záøením od vlnových délek rádiových po rentgenové. Rovnì¾ se
pozorují rychlé proudy plynu v nejvnitønìj¹í oblasti s rozmìrem zlomku parseku.
Tuto ústøední oblast obvykle oznaèujeme
jako zdroj Sagittarius A. (V astronomické literatuøe se té¾ èasto hovoøí o objektu
Sagittarius A; èi zkrácenì Sgr A; co¾ je
výrazný kompaktní jaderný zdroj uvnitø
centrální oblasti Galaxie.)[32] Jeho aktivita pøipomíná málo záøivou podobu aktivního galaktického jádra.[33]
van den Broek, A. C., van Driel, W., de Jong, T., et al. 1991, A study of southern extreme IRAS
galaxies. II. Radio continuum observations, A&AS 91, 61;
van den Broek, A.C., de Jong, T., & Brink, K. 1987, Near-infrared radiation of actively star-forming
galaxies, A&A 246, 313;
van Driel, W., van den Broek, A. C., & de Jong, T. 1991, A study of southern extreme IRAS galaxies.
I. Optical observations, A&AS 90, 55.
32 Riegler, G. R., & Blandford, R. D. (eds.) 1984, The Galactic Center (American Institute of Physics,
New York);
Zylka, R., Mezger, P. G., Ward-Thompson, D., et al. 1995, Anatomy of the Sagittarius A complex,
A&A 297, 83.
33 Genzel, R., & Townes, C. H. A. 1987, Physical conditions, dynamics, and mass distribution in the
center of the Galaxy, ARA&A 25, 377;
Mezger, P. G., Duschl, W. J., & Zylka, R. 1996, The Galactic center: a laboratory for AGN?, A&A Rev.
7, 289;
Narayan, R., Yi, I., & Mahadevan, R. 1995, Explaining the spectrum of Sagittarius A with a model of
an accreting black hole, Nature 374, 623;
Sandqist, Aa., & Genzel, R. 1993, The galactic centre, in Central Activity in Galaxies, Lecture Notes
in Physics 413, Sandqist, Aa., & Ray, T. P. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin), p. 1.
31
15
Range
Wavelength Energy Frequency Temperature
[m]
[keV]
[MHz]
[K]
-ray
Hard X-ray
Soft X-ray
Far UV
Ultraviolet
Near IR
IR
Far IR
Millimetre
Microwave
Short wave
Medium wave
Long wave
<
10 1110
10
<
10 88
>
10 7
10
10 6
10 5
10 4
10 3
10 1
102
103
104
Table 5: The spectrum of electromagnetic radiation.
>
103
100
>
1
<
1
0:1
105
103
1
0:1
0:01
108
>
1066
<
105
10
104
103
100
10
1
Tabulka 5: Spektrum elektromagnetického záøení.
2.1 Continuum emission/Záøení v kontinuu
In order to explore the continuum
radiation[34] in a restricted range of
wavelengths one conveniently introduces
the spectral index s which roughly
characterizes the form of the spectrum,
F ( ) / s . This is a power-law continuum. We measure the total energy
emitted at frequency by F ( ): The
quantity F ( ) is proportional to the luminosity per decade of frequency.
Pøi studiu záøení v kontinuu[34] je výhodné
zavést spektrální index s, kterým v omezeném rozsahu vlnových délek charakterizujeme pøibli¾ný prùbìh spektra, F ( ) /
s . Hovoøíme pak o kontinuu mocninného typu. Celkovou energii vyzáøenou na
frekvenci mìøíme pomocí F ( ): Velièina F ( ) je úmìrná luminozitì na dekádu
frekvence.
Bregman, J. N. 1990, Continuum radiation from active galactic nuclei, A&A Rev. 2, 125;
Curvoisier, T. J.-L., & Blecha, A. (eds.) 1994, Multi-wavelength continuum emission of AGN, Proceedings
of the IAU Symposium No. 159 (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht);
O'Dell, S. L. 1986, The optical continuum emission of active galactic nuclei, PASP 98, 130.
34
16
6
log[F ]
Nuclear
sources
s 1
UV bump
s 0:7
Extended sources
Radio
FIR Optical UV
log Figure 2: A sketch of the generic continuum spectrum of active galactic nuclei.
Spectral index s ranges roughly from 0
to 2. Radio power output of extended radio sources associated with radio galaxies and radio quasars can exceed the output of their nuclei. Ranges insuciently
covered by contemporary observations are
designated by a thin line.
Soft X
Hard X
-
Obrazek 2: Náèrtek generického spektra
v kontinuu aktivních galaktických jader.
Spektrální index s se pohybuje v rozmezí pøibli¾nì od 0 do 2. Rádiový výkon
rozsáhlých rádiových zdrojù asociovaných
s rádiovými galaxiemi a rádiovými kvazary nìkdy pøevy¹uje výkon jejich jádra.
Oblasti nedostateènì pokryté soudobými
pozorováními jsou vyznaèeny tenkou èarou.
PART I/ÈÁST I
17
Flat spectrum sources often have their
radio, near-IR, optical, UV and X-ray
uxes strongly variable (cf. Table 5 for denomination of spectral domains). Fig. 2
shows a sketch of the typical AGN continuum spectrum. Notice the at spectrum (spectral index 1 <
s < 1:4) in
the far-infrared and optical regions. A at
spectrum is typical for radio-load sources,
while for radio-quiet objects the spectrum
tends to be steeper, 1:4 <
s < 1:8:
At the energy of 10 keV the spectrum
of radio-load sources attens further to
0:5 <
s < 0:7:
Zdroje s plochým tvarem spektra mají èasto velmi promìnný rádiový, infraèervený, optický, ultraalový a rentgenový
tok (oznaèení spektrálních oborù viz tabulka 5). Obr. 2 ukazuje náèrtek typického spektra aktivních galaktických jader v kontinuu. Pov¹imnìme si plochého
spektra (spektrální index 1 <
s < 1; 4)
ve vzdálené infraèervené a optické oblasti. Ploché spektrum je typické pro rádiovì
hlasité zdroje, zatímco rádiovì tiché objekty ho mají spí¹e strmé, 1; 4 <
s < 1; 8:
V oblasti energií 10 keV se spektrum rádiovì hlasitých zdrojù stává je¹tì plo¹¹ím
s 0; 5 <
s < 0; 7:
An important feature, superimposed
onto the power-law continuum of active
nuclei is the Big Bump which spans from
1 m (UV) to the soft X-ray range. It
has been realized that:
Výrazným útvarem, který se pøekládá pøes mocninné kontinuum aktivních jader, je tzv. velký hrbol, sahající od 1 m
(UV) po obor mìkkého rentgenového záøení. Zjistilo se, ¾e:
The ux emitted in the Big Bump is too
Tok vyzáøený ve velkém hrbolu je pøí-
It is certainly encouraging that the Big
Nepochybnì je povzbuzující, ¾e velký
large to be powered by photoionization
due to radiation with a power-law spectrum. One should therefore consider another independent source, which can also
be of an external origin, i.e. outside the
object itself.[35]
The spectral shape of radiation from the
Big Bump can be partially tted by the
Planck function (thermal radiation presumably originates in a disk-like structure
| an accretion disk) plus continuum contributions from the broad line region (see
below).
li¹ velký na to, aby mohl být napájen fotoionizací, vyvolanou záøením s mocninným spektrem. Je tudí¾ tøeba uva¾ovat
dal¹í nezávislý zdroj, který mù¾e být rovnì¾ externího pùvodu, tzn. mimo samotný
objekt.[35]
Spektrální prùbìh záøení velkého hrbolu lze èásteènì pøiblí¾it Planckovou funkcí (dle pøedpokladù vzniká termální záøení v diskovitém útvaru | akreèním disku) s pøíspìvky ke kontinuu, pocházejícími z oblasti ¹irokých èar (viz ní¾e).
Davidson, K., & Netzer, H. 1979, The emission lines of quasars and similar objects, Rev.Mod.Phys.
51, 715;
Rieke, G. H., & Lebofsky, M. J. 1979, Infrared emission of extragalactic sources, ARA&A 17, 477.
35
18
Bump in the spectrum can be understood
as a contribution of an accretion disk or a
torus which emits thermal radiation, as
discussed in the following chapters (see
Part II).[36] But to date one should bear
in mind that observational evidence indicating this geometrical conguration is
still only indirect.
hrbol ve spektru je mo¾né chápat jako
pøíspìvek od termálního záøení akreèního disku nebo toru, jak se o tom hovoøí
v následujících kapitolách (viz Èást II).[36]
Av¹ak je tøeba mít na pamìti, ¾e dosavadní poznatky z pozorování, svìdèící o tomto geometrickém uspoøádání, jsou zatím
pouze nepøímé.
2.2 Emission lines/Emisní èáry
Much of our knowledge about active
galactic nuclei is deduced from emission
lines,[37] analogously to the situation in
other elds of astrophysics. We will discuss emission properties which suggest
that illumination of a gaseous medium by
strong radiation plays the major role in
forming emission lines. As already mentioned, there are two systems of emission
lines which can be characterized by fullwidth at half-maximum (FWHM). Emission is routinely studied with respect to:
Velká èást na¹ich znalostí o aktivních jádrech galaxií se odvozuje z emisních èar,[37]
podobnì jako je tomu i v ostatních astrofyzikálních oborech. Probereme emisní
vlastnosti, je¾ naznaèují, ¾e hlavní roli pøi
tvorbì emisních èar hraje ozaøování plynného prostøedí silným záøením. Jak bylo
ji¾ uvedeno, existují dvì soustavy emisních èar, je¾ lze rozli¹it podle tzv. plné
¹íøky v polovinì jejich maximální vý¹ky.
U emise se obvykle zji¹»uje:
Line intensities. Over twenty broad
Intenzita èar. U aktivních jader bylo za-
lines and a similar number of narrow lines
have been detected in AGN. Their intensities and intensity ratios provide information about electron densities and temperatures, and the degree of ionization and
excitation of chemical species.
Line variability. Continuum and line
znamenáno pøes dvacet ¹irokých èar a podobný poèet úzkých èar. Jejich intenzity a pomìry intenzit poskytují informaci o elektronových hustotách a teplotách,
a o stupni ionizace a excitace chemických
prvkù.
Promìnnost èar. Promìnnost kontinua
Czerny, B., & Elvis, M. 1987, Constraints on quasar accretion disks from the optical/UV/soft X-ray
big bump, ApJ 321, 305;
Malkan, M. A. 1983, UV excess of luminous quasars II: evidence for massive accretion disks, ApJ 268,
582.
37 Davidson, K., & Netzer, H. 1979, The emission lines of quasars and similar objects, Rev.Mod.Phys.
51, 715;
Netzer, H. 1990, AGN emission lines, in Active Galactic Nuclei, R. D. Blandford, H. Netzer, & L.
Woltjer (Springer-Verlag, Berlin), p. 57.
36
PART I/ÈÁST I
19
variability are often correlated with a certain lag (which tends to be longer in
more luminous objects). This fact oers a
tool for studying gas distributions in the
nuclei.[38]
Line proles. Two classes of lines, narrow [about (200{1000) km/s)] lines and
broad [about (2000{10,000) km/s] lines,
are probably formed in distinct regions of
the source. The width of lines is determined by the random motion of gas particles in nuclei and, besides that, it is affected by orbital motion of radiating matter and gravitational eects (cf. page 80).
a èar bývají mnohdy s urèitým zpo¾dìním navzájem sladìny (zpo¾dìní se ponìkud prodlu¾uje se záøivostí objektù). Tato
skuteènost se nabízí jako nástroj ke studiu
rozlo¾ení plynu v jádrech.[38]
Prol èar. Ve zdroji patrnì existují rozdílné oblasti, v nich¾ vznikají dvì tøídy
èar, úzké [asi (200{1000) km/s] a ¹iroké
[asi (2000{10 000) km/s]. ©íøka èar je urèována náhodným pohybem èástic plynu
v jádrech a kromì toho je ovlivnìna obì¾ným pohybem záøící hmoty a gravitaèním
èerveným posuvem (viz strana 80).
The main physical processes which inuence ionization are radiative and collisional processes.[39]
Hlavními fyzikálními procesy, které
ovlivòují ionizaci, jsou procesy záøivé a
srá¾kové.[39]
The broad line region (BLR) emits the
broad component of the permitted lines.
It has a size of (10{100) light-days in Sy 1
galaxies and a few light-years in quasars.
Spectral diagnostics provides a tool for estimating the electron temperature Te and
electron density ne but current results are
still rather imperfect. An approximate estimate of the temperature is Te 104 K.
The electron density is >
108 cm 3 (the
lower limit comes from the lack of any
strong, broad component in the forbidden lines; the value corresponds to the
critical density of [O III] 5007).[40] On
the other hand, presence of the broad
semi-forbidden lines C III] 1909 implies
ne <
109:5 cm 3:
Oblast ¹irokých èar vyzaøuje ¹irokou
slo¾ku dovolených èar. Její rozmìr èiní
(10{100) svìtelných dnù u galaxií typu
Sy 1, a nìkolik svìtelných let u kvazarù.
Spektrální studie nám poskytují nástroj
ke stanovení elektronové teploty Te a elektronové hustoty ne; av¹ak soudobé výsledky jsou dosud znaènì nedokonalé. Pøibli¾ný odhad teploty dává Te 104 K. Elektronová hustota je >
108 cm 3 (spodní
mez je dána nepøítomností jakýchkoli výrazných ¹irokých slo¾ek zakázaných èar;
uvedená hodnota odpovídá kritické hustotì [O III] 5007):[41] Na druhé stranì
pøítomnost ¹irokých polozakázaných èar
C III] 1909 svìdèí o ne <
109;5 cm 3:
Mushotzky, R. 1982, The X-ray spectrum and time variability of narrow emission-line galaxies, ApJ
256, 92;
Peterson, B. M. 1988, Emission-line variability in Seyfert galaxies, PASP 100, 18.
39 Osterbrock, D. E. 1989, Astrophysics of Gaseous Nebulae and Active Galactic Nuclei (University
Science Books, Mill Valey, CA);
|| 1988, The physics of gaseous nebulae, PASP 100, 412.
38
20
Now, we describe various indicators
that have been used to explore the BLR.
However, details of its structure and origin still remain largely unknown.[42]
Popí¹eme nyní rùzné ukazatele, s jejich¾ pomocí je oblast ¹irokých èar
postupnì prozkoumávána. Podrobnosti
stavby této oblasti a jejího pùvodu v¹ak
dosud zùstávají z vìt¹í èásti neznámy.[42]
Atomic transitions are realised with dierent probabilities, inversely proportional to the lifetime of the
relevant terms. Brackets denote forbidden transitions which are not possible due to selection rules for
orbital and spin-angular momentum in the rst-order approximation of the quantum theory. Forbidden
radiative transitions are not ruled out completely because selection rules are only approximate, but their
probability is much lower (by eight orders, for example) in comparison to allowed ones. One can also
improve the approximation, e.g. by including spin-orbital interaction in atoms, and in this way derive
further selection rules which have dierent regions of validity. Transitions are sometimes called semiforbidden (or intercombination, in accordance with the terminology of laboratory spectroscopy) if they
can be accommodated only when spin-orbital interaction is considered. Semi-forbidden transitions are
denoted by a single right bracket (e.g. C III] 1909). Probability of semi-forbidden transitions is usually
in between transitions allowed and forbidden. Forbidden and semi-forbidden transitions are particularly
important in cosmic environments because of their low densities: emissions with low intensities under
laboratory conditions may become noticeable even dominant.
41 Pøechody se v atomech uskuteèòují s rozdílnými pravdìpodobnostmi, je¾ jsou nepøímo úmìrné ¾ivotní
dobì pøíslu¹ného excitovaného stavu. Hranatými závorkami se oznaèují zakázané pøechody, které nejsou
mo¾né do prvního øádu pøiblí¾ení kvantové teorie v dùsledku poru¹ení výbìrových pravidel pro orbitální
a spinový moment hybnosti. Zakázané pøechody nejsou naprosto vylouèeny, proto¾e výbìrová pravidla
platí pouze pøibli¾nì, mají ov¹em mnohem men¹í pravdìpodobnost (tøeba o osm øádù) ve srovnání s povolenými pøechody. Aproximaci lze vylep¹ovat, napø. zapoètením spin-orbitální interakce v atomech, a
tak odvozovat dal¹í výbìrová pravidla s rùznými oblastmi platnosti. Pøechody, které lze popsat a¾ po
zapoètení spin-orbitální interakce, se nìkdy nazývají polozakázané (nebo interkombinaèní, v souhlase
s terminologií laboratorní spektroskopie) a oznaèují se samostatnou pravou hranatou závorkou (napø.
C III] 1909). Pravdìpodobnost polozakázaných pøechodù bývá mezi pravdìpodobností pøechodù povolených a zakázaných. Zakázané a polozakázané pøechody mají v kosmickém prostøedí zvlá¹tní dùle¾itost
z dùvodu jeho nízké hustoty, pøi ní¾ se za obvyklých podmínek málo výrazné emise mohou stát patrnými
nebo mohou dokonce dominovat.
42 Collin-Sourin, S., & Lasota, J.-P. 1989, The broad-line region of active galactic nuclei revisited,
PASP 100, 1041;
Netzer, H. 1991, BLR models and the L-M relation for AGNs, in Variability of Active Galaxies, Duschl,
W. J., Wagner, S. J., & Camenzind, M. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin), p. 107;
Osterbrock, D. E., & Mathews, W. G. 1986, Emission-line regions of active galaxies and QSOs, ARA&A
24, 171;
Perez, E., Robinson, A., de la Fuente, L. 1992, The response of the broad emission-line region to ionizing
continuum variations | III. An atlas of transfer functions, MNRAS 256, 103;
Roos, N. 1992, Gas clouds from tidally disrupted stars in active galactic nuclei, ApJ 385, 108;
Scoville, N., & Norman, C. 1988, Broad emission-lines from the mass-loss envelopes of giant stars in
active galactic nuclei, ApJ 332, 742;
713;
Zurek, W. H., Siemiginowska, A., & Colgate, S. A. 1992, Star-disk collisions in active galactic nuclei
and the origin of the broad line region, in Testing the AGN Paradigm, Holt, S. S., Ne, S. G., & Urry,
C. M. (eds.) (American Istitute of Physics, New York), p. 564.
40
21
PART I/ÈÁST I
QSR
Blazar
?
BLRG
+
Jet
NLRG
e
e
j
e p p pp pp pp pp pp pp pp pp p p p j e p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
pp pp pp pp pp pp pp pp pp pp pp p p p p p p p p p p p pe ~ p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp e j
p pp pp pp pp pp pp pp pp pp pp pp pp pp p j BH e j p pp pp pp pp Torus
p p p p p p p p e NLR
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
eg
pp e
j
e
BLR
g
j
Sy 2
e
)
X
y
XX
X
6
NLR
1019
6
BLR, Torus
1017
6 6
Inner disk Rg
1015 1013
Figure 3: A simplied sketch of the unied model of active galaxies with its individual constituents, as described in the
text (not to the scale). Arrows indicate
dierent lines of observer's view and the
corresponding typological classication of
the object. Distances are given in the
units of M8 cm; the values should be considered as indicative only. Material which
is attracted by a central black hole forms
a torus before it is accreted. The most intense ultraviolet and X-radiation emerges
from its inner part. The outer regions
obscure much of the radiation for edgeon observers so that the spectrum of the
object depends on the view-angle. Some
material is accelerated along the symmetry axis and it escapes in the form of a
jet. Jets are believed to be intrinsically
double-sided but incoming radiation from
the receding jet is reduced by a large factor (see the text). Not all objects show
observable jets, however.
Sy 1, AK
rqQSOAA
ZZ
}
Z
BALQSO
Obrazek 3: Zjednodu¹ený náèrt sjednoceného modelu aktivních galaxií s jeho
jednotlivými slo¾kami, jak jsou popsány
v textu (obrázek nezachovává mìøítko).
©ipky vyznaèují rùzné smìry pozorovatelova pohledu a tomu odpovídající typologické zaøazení objektu. Vzdálenosti jsou
uvedeny v jednotkách M8 cm; hodnoty je
v¹ak tøeba pova¾ovat pouze za orientaèní. Látka pøitahovaná ústøední èernou dírou vytváøí torus pøedtím, ne¾ je denitivnì pohlcena. Nejpronikavìj¹í ultraalové
a rentgenové záøení vychází z jeho vnitøní
èásti. Pozorovateli, hledícímu na objekt ze
strany, zastiòují vnìj¹í oblasti toru znaènou èást záøení, tak¾e spektrum objektu
závisí na úhlu pohledu. Èást materiálu je
urychlována podél osy soumìrnosti a uniká v podobì výtrysku. O výtryscích se
pøedpokládá, ¾e jsou oboustranné, ale záøení pøicházející od vzdalujícího se výtrysku je velmi zeslabeno (viz text). Ov¹em ne
v¹echny objekty mají pozorovatelné výtrysky.
22
The presence of the Mg II 2800 line
Pøítomnost èáry Mg II 2800 svìdèí
implies that the emitting gas is optically
thick in the Lyman continuum. Each photon from the Lyman continuum which is
absorbed by the gas gets transformed into
radiation of a lower energy and into a Ly line photon.
We dene the covering factor fc as
the fractional area of the sky subtended
by the gas as viewed from the source.
[It can be expressed by the relation
fc (Number of the Ly line photons )/(Number of the Lyman continuum
photons + Number of the Ly line photons ).] Typically, fc 0:1:
Ionization state of the BLR medium can
be characterized by the ionization parameter, (Radiation pressure )/(electron
gas pressure ):[43]
o tom, ¾e záøící plyn je opticky tlustý
v Lymanovì kontinuu. Ka¾dý foton Lymanova kontinua, který je plynem pohlcen, se pøemìní na záøení s ni¾¹í energií a
foton èáry Ly .
Zavádíme tzv. faktor pokrytí fc jako¾-
to tu èást oblohy, která je pøi pohledu
ze zdroje pokryta plynem. [To lze vyjádøit vztahem fc (Poèet fotonù èáry
Ly )/(Poèet fotonù Lymanova kontinua
+ Poèet fotonù èáry Ly ):] Obvykle bývá
fc 0; 1:
Stav ionizovaného prostøedí v oblacích
¹irokých èar lze popsat pomocí ionizaèního parametru, (Tlak ionizujícího
záøení )/(Tlak elektronového plynu ):[43]
Z1
1
4r2cn
kT L( ) d;
e
e
0
(2.1)
where 0 is the Rydberg frequency, L( )
kde 0 je Rydbergova frekvence, L( ) je
is the luminosity at frequency > 0; and
luminozita na frekvenci > 0; a r je
r is the typical distance between the BLR
typická vzdálenost plynu tvoøícího oblast
gas (we assume hydrogen) and the source
¹irokých èar (pøedpokládáme vodík) od
of ionizing photons. The observed ratio
zdroje ionizujícího záøení. Z pozorovaného
of metallic (in astronomical terminology)
pomìru kovových (v astronomické termilines C III]/C IV yields 0:01, and connologii) èar C III]/C IV plyne 0; 01, a
sequently, assuming ne 1010 cm 3;
tedy za pøedpokladu ne 1010 cm 3;
s
r 3 1018 1046Lerg=s [cm]:
Photoionization calculations suggest
the column density Nc (1022{
1023) cm 2: The values of Nc and ne
imply the size of the emitting element
re 1012 cm r:
Výpoèty fotoionizace vedou ke sloupcové hustotì Nc (1022 {1023 ) cm 2: Z hodnoty Nc a ne plyne rozmìr vyzaøujícího
elementu re 1012 cm r:
Krolik, J. H., McKee, C. F., & Tarter, C. B. 1981, Two-phase models of quasar emission-line regions,
ApJ 249, 422.
43
23
PART I/ÈÁST I
One should note that slightly dierent denitions of the ionization parameter have been introduced in the literature in addition to : For example, ~ (Ionizing photon density )/(electron density ):[44]
Je tøeba poznamenat, ¾e se v literatuøe namísto zavádìjí i nepatrnì odli¹né denice ionizaèního parametru. Napøíklad ~ (Hustota ionizujících fotonù )/(elektronová hustota ):[44]
Z 1 L( )
1
1
~
4r2cn
h d 2 :
e 0
The ratio of the emitting volume to the
total volume, ff (the lling factor ), reads
Pomìr objemu záøící oblasti k celkovému objemu, ff (tzv. faktor vyplnìní ), èiní
ff = fncNrc 10 6 1:
e
(2.2)
Since both ff 1 and re r; radiation from BLR is usually interpreted as
a collective emission of a large number of
small clouds that ll only a small fraction of the total volume. The gaseous
clouds are accelerated and photoionized
by a non-thermal continuum source (but
mechanisms for this process are under discussion). Photoionization explains why
we observe high ionization species such as
C+3 and N+4 while the temperature does
not exceed about 2 104 K.
Nebo» jak ff 1, tak i re r; pova¾uje
se záøení z oblasti ¹irokých èar za souhrnnou emisi velkého poètu malých oblakù,
které jenom z malé èásti vyplòují celkový
objem. Plynné oblaky se urychlují a fotoionizují zdrojem netermálního kontinua
(av¹ak zpùsob tohoto procesu je pøedmìtem diskuze). Fotoionizace je schopna vysvìtlit, proè pozorujeme vysoce ionizované prvky, jako jsou C+3 a N+4, zatímco
teplota nepøevy¹uje asi 2 104 K.
The Narrow line region (NLR) emits
a narrow component of the Balmer lines
and the forbidden lines. It is much larger
then BLR. Its temperature and density
can be estimated independently from several line-intensity ratios. For temperature
one obtains Te 104 K. Typical densities are (103 {106) cm 3: NLR can be resolved in nearby Seyferts, and its diameter is about (100{300) pc. In QSOs we
Oblast úzkých èar vyzaøuje úzkou slo¾ku Balmerových èar a zakázaných èar.
Rozmìrem je mnohem vìt¹í ne¾ oblast ¹irokých èar. Její teplotu a hustotu lze odhadnout nezávisle pomocí nìkolika pomìrù intenzit èar. Pro teplotu se dostává
Te 104 K. Hustota obvykle dosahuje
hodnoty (103{106 ) cm 3: V blízkých Seyfertových galaxiích lze oblast úzkých èar
rozli¹it a její prùmìr je pøibli¾nì (100{
Collin-Sourin, S. 1993, Observations and their implications for the inner parsec of AGN, in Central
Activity in Galaxies, Lecture Notes in Physics 413, Sandqist, Aa., & Ray, T. P. (eds.) (Springer-Verlag,
44
Berlin), p. 97.
24
expect dimensions of the order of a few
kpc. The dierence in densities explains
why forbidden lines are present in emission spectra of NLR while they are missing in the spectra of BLR.[45]
300) pc. U kvazarù se oèekávají rozmìry
nìkolika kpc. Rozdílnost hustot vysvìtluje, proè ve spektru oblasti úzkých èar pozorujeme zakázané èáry, av¹ak nevidíme
je ve spektru oblasti ¹irokých èar.[45]
Source of excitation for the emission
lines in active nuclei can be:
Zdrojem vybuzení emisních èar v aktivních jádrech mohou být:
Photoionization due to an intense non-
Fotoionizace zpùsobená silným záøením
stellar radiation[46] (probably requires a
black hole model).
Shock wave excitation,[47] acting especially in NLR and in galactic nuclei with
only weak activity (LINERs).
Warming due to the burst of star forma-
tion (no need for a massive central object
in this model).[48]
Presence of fast particles or radio waves
(which is considered as an additional possibility).
nehvìzdného pùvodu[46] (patrnì vy¾aduje
model s èernou dírou).
Vybuzení rázovou vlnou,[47] pùsobící zejména v oblasti úzkých èar a u slabì aktivních jader (nízce ionizované jaderné oblasti).
Zahøívání zpùsobené prudkou tvorbou
hvìzd (v tomto modelu není potøeba
hmotného ústøedního tìlesa).[48]
Pøítomnost rychlých èástic nebo rádiových vln (co¾ se pova¾uje za doplòkovou
mo¾nost).
2.3 Absorption lines/Absorpèní èáry
Numerous absorption lines are observed
in the spectra of quasars.[49] These lines
Ve spektrech kvazarù se pozorují èetné
absorpèní èáry.[49] Mnohdy bývají úzké,
Whittle, M. 1985, The narrow line region of active galaxies | III. Prole comparisons, MNRAS
216, 817.
46 Davidson, K., & Netzer, H. 1979, The emission lines of quasars and similar objects, Rev.Mod.Phys.
51, 715;
O'Dell, S. L., Scott, H. A., & Stein, W. A. 1987, The origin of the photoionizing continuum of active
galactic nuclei and quasars, ApJ 313, 164.
47 Dyson, J. E., & Perry, J. J. 1985, Shock formation of broad emission-line regions in QSOs and active
galactic nuclei, MNRAS 213, 665.
48 Terlevich, R. T., & Melnick, J. 1985, Warmers: the missing link between Starburst and Seyfert
galaxies, MNRAS 213, 841;
713.
45
PART I/ÈÁST I
25
are often narrow with sharp proles so
that relevant wavelengths can be measured accurately. On the other hand,
slightly less than 10 % of quasars belong
to a subclass of Broad Absorption-Line
Quasars[50] with wide (>
104 km/s)
absorptions adjacent to high ionization
emissions of, e.g., C IV, N V, and O VI.
Absorption lines are an important tool in
studying both active galactic nuclei and
the intergalactic medium.
s ostrým prolem, tak¾e lze pøesnì stanovit pøíslu¹nou vlnovou délku. Na druhé stranì necelých 10 % kvazarù nále¾í do podskupiny kvazarù se ¹irokými
absorpèními èarami,[50] jejich¾ ¹iroké (>
104 km/s) absorpce pøiléhají k emisím vysoce ionizovaných stavù, jako jsou napø.
C IV, N V, nebo O VI. Absorpèní èáry jsou
dùle¾itým nástrojem jak pøi studiu aktivních galaktických jader, tak i intergalaktického prostøedí.
Absorption lines are often grouped
into line systems, characterized by a common redshift. Three main types of line
systems can be distinguished:
Absorpèní èáry bývají mnohdy sdru¾eny do èárových systémù, vyznaèujících
se spoleèným èerveným posuvem. Rozli¹ují se tøi hlavní typy èárových systémù:
Metal line systems. Absorbing matter
Soustavy kovových èar. Pohlcující hmo-
The Ly forest is a rich complex of ab-
þLes\ èáry Ly je bohatá soustava
which produces these line systems is either ejected from AGN (this explanation
meets energetic problems in some cases)
or it can be completely unrelated in the
form of some intervening material located
along our line of sight. The latter interpretation is supported by the fact that absorption lines are particularly numerous
in high-redshift quasars. In some cases,
metallic absorptions are related to another line system which is referred to as
the Ly forest.
sorption lines. Since discovery in early
ta, která tyto soustavy vytváøí, je z aktivního jádra buï vyvr¾ena (v nìkterých
pøípadech vede toto vysvìtlení k energetickým rozporùm), nebo s ním vùbec nijak nesouvisí a jedná se o nìjaký zastiòující materiál umístìný podél na¹eho smìru
pohledu. Toto druhé vysvìtlení je podpoøeno skuteèností, ¾e absorpèní èáry jsou
obzvlá¹tì èetné u kvazarù s velkým èerveným posuvem. V nìkterých pøípadech mají kovové absorpce vztah k dal¹ímu systému èar, oznaèovanému jako les èáry Ly :
absorpèních èar. Od svého objevu po-
Blades, J. C., Turnshek, D. A., & Norman, C. A. (eds.) 1988, QSO Absorption Lines (Cambridge
University Press, Cambridge);
Perry, J. J. 1993, Activity in galactic nuclei, in Central Activity in Galaxies, Lecture Notes in Physics
413, Sandqist, Aa., & Ray, T. P. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin), p. 25;
Swarup, G., Saikia, D. J., Beltrametti, M., et al. 1986, Absorption lines and the radio structure of
quasars, MNRAS 220, 1;
Ulrich, M.-H. 1988, Far ultraviolet absorption lines in active galaxies, MNRAS 230, 121;
Weyman, R. J., Carswell, R. F., & Smith, M. C. 1981, Absorption lines in the spectra of quasistellar
objects, ARA&A 19, 41.
50 Turnshek, D. A. 1984, Properties of the broad absorption-line QSOs, ApJ 280, 51.
49
26
1970s[51] it has been a subject of numerous studies.[52] The Ly absorption
lines are found exclusively bluewards of
the Ly line in the AGN emission spectrum, which leads to the conclusion that
they are produced by intergalactic clouds.
Strong lines redwards of the Ly emission can usually be identied with some
particular redshift system | for example,
the UV doublet C IV 1548; 1550; which
is redshifted to the optical range in highredshift quasars. The problem of metallic
contaminations of the Ly forest absorptions has acquired rather lively attention
because it relates to chemical abundances
in very distant regions.[53]
been mentioned. They are observed
in BALQSOs, bluewards strong emission
lines. We thus expect these absorptions
to take place close to the quasar.
èátkem sedmdesátých let[51] byla pøedmìtem èetných studií.[52] Absorpèní èáry
Ly nacházíme výluènì na modré stranì èáry Ly v emisním spektru aktivních galaktických jader, co¾ vede k závìru, ¾e vznikají uvnitø intergalaktických
oblakù. Výrazné èáry na èervené stranì
emise Ly lze obvykle ztoto¾nit s nìkterou ze soustav èar posunutých do èervené èásti spektra | napøíklad dublet C IV
1548; 1550; jen¾ je u kvazarù s velkým
èerveným posuvem pøesunut a¾ do optické
oblasti. Problém kovových pøímìsí v absorpèním lesu Ly získal pomìrnì ¾ivou
pozornost, proto¾e je ve vztahu k otázce
chemických pøímìsí pøítomných v od nás
velmi vzdálených oblastech.[53]
©iroké absorpèní èáry u¾ byly zmínìny
døíve. Ty se pozorují u kvazarù s ¹irokými absorpèními èarami na modré stranì
èar emisních. Proto oèekáváme, ¾e tyto
absorpce nastávají blízko u kvazaru.
Many astronomers believe that the
above-given and other rich observational
evidence can be comprehended within a
unied scheme of active galactic nuclei,
which is illustrated in Fig. 3. This approach assumes analogous physical processes and geometrical conguration in
dierent types of active galaxies and attempts to attribute as many features as
possible to their orientation with respect
to the observer.[54] An intense source
of illumination and a distribution of the
obscuring material are the main ingredients of the model. It remains to be seen
Øada astronomù se domnívá, ¾e vý¹e uvedené i èetné dal¹í observaèní dùkazy lze pochopit v rámci sjednoceného popisu aktivních galaktických jader,
jen¾ je naèrtnut na obr. 3. Tento pøístup pøedpokládá pùsobnost obdobných
fyzikálních procesù a geometricky podobnou stavbu u rùzných typù aktivních galaxií, pøipisujíc jejich vlastnosti orientaci
vùèi pozorovateli.[54] Intenzívní ozaøující
zdroj a vhodné rozlo¾ení zastiòující látky jsou hlavními slo¾kami uvedeného modelu. Teprve budoucnost uká¾e, zda bude tento obraz úspì¹ný, a do jaké míry.[55]
Broad absorption lines have already
Lynds, R. 1971, The absorption-line spectrum of 4C 05.34, ApJ 164, L73.
Sargent, W. L. W., & Steidel, C. C. 1989, A survey of Lyman-limit absorption in the spectra of 59
high-redshift QSO, ApJS 69, 703.
53 Artymowicz, P. 1993, Metallicity in quasar/AGN environment: A consequence of usual or unusual
star formation?, PASP 105, 1032;
Cowie, L. L., Songaila, A., Kim, T.-S., & Hu, E. M. 1995, The metallicity and internal structure of the
Lyman-alpha forest clouds, AJ 109, 1522.
51
52
PART I/ÈÁST I
whether this picture will be successful and
to what degree.[55] We will discuss theoretical implication of this view a number
of times in subsequent chapters.
27
Jeho teoretické dùsledky budeme vícekrát
diskutovat v následujících kapitolách.
2.4 Surveys of AGN/Pøehlídky aktivních galaktických jader
One class of extragalactic objects with active nuclei, Seyfert galaxies, was described
in the late 1940s.[56] Some extreme examples of unusually active galaxies have
been known even much longer. For example, a jet of the large elliptical galaxy
M 87 (NGC 4486) was already studied
at the turn of the century.[57] Later, active galactic nuclei have been identied
by optical identications of radio and Xray sources (positional precision of about
1 arcsec is usually needed for a reasonably trustworthy indentication). Our example, the galaxy M 87 mentioned above
has been associated with an intense radio
source which is known as Vir A. Extensive
searches have been carried out in dierent
regions of wavelength, redshift, luminosity, etc. during recent decades.[58] A few
examples:
Jedna ze tøíd extragalaktických objektù
s aktivními jádry, Seyfertovy galaxie, byla popsána koncem ètyøicátých let.[56] Nìkteré extrémní pøíklady neobvykle aktivních galaxií jsou známy je¹tì mnohem déle. Napøíklad výtrysk z velké eliptické galaxie M 87 byl studován ji¾ na pøelomu
století.[57] Pozdìji se aktivní jádra galaxií vyhledávala metodou optického ztoto¾nìní rádiových a rentgenových zdrojù
(k pøimìøenì dùvìryhodné identikaci je
obvykle tøeba pøesnosti v urèení polohy
asi na 1 úhlovou vteøinu). Ná¹ pøíklad,
vý¹e zmínìná galaxie M 87, tak byla ztoto¾nìna se silným rádiovým zdrojem známým pod oznaèením Vir A. V posledních
desetiletích se provádìjí rozsáhlé pøehlídky v rozlièných oblastech vlnových délek,
èervených posuvù, luminozit, atd.[58] Nìkolik pøíkladù:
Radio surveys : In an unending strug-
Rádiové pøehlídky : V nekonèícím úsi-
Antonucci, R. 1993, Unied models for active galactic nuclei and quasars, ARA&A 31, 473;
Lawrence, A. 1987, Classication of active galaxies and the prospect of a unied phenomenology, PASP
99, 309;
Rawlings, S., & Saunders, R. 1991, Evidence for a common central engine mechanism in all extragalactic
radio sources, Nature 349, 138;
Urry, C. M., & Padovani, P. 1995, Unied schemes for radio-loud active galactic nuclei, PASP 107,
803.
55 Falcke, H., Gopal-Krishna, & Biermann, P. L. 1995, Unied schemes for active galaxies: a clue from
the missing Fanaro-Riley type I quasar population, A&A 298, 395.
56 Seyfert, C. K. 1943, Nuclear emission in spiral nebulae, ApJ 97, 28.
57 Curtis, H. D. 1918, Descriptions of 762 nebulae and clusters photographed with the Crossley reector,
Publ.Lick.Obs. 13, 9.
58 Soifer, B. T. (ed.) 1993, Sky surveys: protostars to protogalaxies (Astronomical Society of the Pacic,
San Francisco).
54
28
gle for better resolution of radio images,
radioastronomers have probably reached
a technically reasonable maximum size
of a separate radio antenna. An entirely steerable Eelsberg radiotelescope
near Bonn (Germany) operates a dish of
diameter 100 m, and a xed radiotelescope in Arecibo (Puerto Rico) reaches
300 m. Resolution can be improved eectively by linking radiotelescopes in interferometric arrays [like the Very Large Array (VLA) in New Mexico or the British
Multi-Element Radio-Linked Interferometry Network (MERLIN)]. On a continental and even intercontinental scale, the
method of Very Long Baseline Interferometry (VLBI) has been developed and there
are even plans to increase the base by including radiotelescopes on a satellite.[59]
Nowadays the best resolution of radio
maps reaches 10 5 arcsec. The best linear
resolution is about 0:1 pc.[60]
lí o lep¹í rozli¹ení rádiových obrazù ji¾
radioastronomové pravdìpodobnì dosáhli z technického hlediska hranice rozumného rozmìru samostatné rádiové antény. Plnì ovladatelný Eelsbergský radioteleskop poblí¾ Bonnu (Nìmecko) je vybaven talíøem o prùmìru 100 m a pevný
radioteleskop v Arecibo (Portoriko) dosahuje 300 m. Rozli¹ovací schopnost lze
dále efektivnì zlep¹ovat propojením radioteleskopù do interferometrických soustav [jako je napøíklad systém zvaný Very
Large Array v Novém Mexiku nebo britský Multi Element Radio Linked Interferometry Network]. Na kontinentální a dokonce interkontinentální ¹kále byla vyvinuta metoda interferometrie s velmi dlouhou základnou a existují dokonce plány
k zapojení radioteleskopù umístìných na
satelitu.[59] Nejlep¹í soudobá rozli¹ovací
schopnost rádiových map dosahuje 10 5
úhlové vteøiny. Nejlep¹í lineární rozli¹ení
èiní asi 0; 1 pc.[60]
Important examples of extensive radioastronomical sky surveys are the
Cambridge catalogues 3C (at frequency
159 MHz), 3C RR and the more sensitive 4C (both at 178 MHz), Parkes Pks
(408 MHz) and PksF (2700 MHz) surveys
(southern sky), Bologna B2 (408 MHz),
and MPIfR/NRAO survey (5 GHz).[61]
Dùle¾itými pøíklady rozsáhlých radioastronomických pøehlídek oblohy jsou
Cambridgeské katalogy 3C (na frekvenci
159 MHz), 3C RR a citlivìj¹í 4C (oba na
178 MHz), pøehlídky PKS (408 MHz) a
PKSF (2700 MHz) z Parkesu (ji¾ní obloha), B2 (408 MHz) z Bologne, a pøehlídka
MPIfR/NRAO (5 GHz).[61]
IR surveys : IRAS catalogue at wave-
Infraèervené pøehlídky : Katalog sateli-
m.[62]
lengths 12, 25, 60 and 100
PreIRAS extragalactic surveys are not as
rich.[63]
tu IRAS na vlnových délkách 12, 25, 60
a 100 m.[62] Extragalaktické pøehlídky
z éry pøed IRASem nejsou zdaleka tak
bohaté.[63]
Robertson, J. G., & Tango, W. J. (eds.) 1994, Very High Angular Resolution Imaging, Proceedings of
the IAU Symposium No. 158 (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht);
Rohlfs, K. 1990, Tools of Radio Astronomy (Springer-Verlag, Berlin).
60 Junor, W., & Biretta, J. A. 1995, The Radio Jet in 3C274 at 0:01 pc Resolution, AJ 109, 500.
61 Fricke, K., & Witzel, A. 1982, Extragalactic Radio Sources, in Landolt-Börnstein, VI, 2c, Schaifers,
K., & Voigt, H. H. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin), p. 315.
59
PART I/ÈÁST I
29
Optical surveys : Although quasars were
Optické pøehlídky : Pøesto¾e pùvod-
X-ray and -ray surveys : Due to a
Pøehlídky v oboru rentgenovém a :
originally discovered as optical counterparts of extragalactic radio objects, most
of them are radio quiet.[64] Optical surveys are therefore important,[65] and they
are carried out in many dierent ways, using low dispersion spectroscopy, color selection, variability studies, etc.[66]
strong atmospheric absorption acting in
this waveband, X-ray surveys must be
carried out mostly from cosmic satellites.
The situation for -rays is analogous.[67]
Table 6 summarizes some more important
missions; many more satellites carried Xand -ray detectors onboard, however.[68]
nì byly kvazary objeveny jako optické protìj¹ky k extragalaktickým rádiovým zdrojùm, vìt¹ina jich je rádiovì
klidných.[64] Optické pøehlídky mají proto svou dùle¾itost.[65] Provádìjí se øadou
rùzných metod, pou¾ívajíce spektroskopii s nízkou disperzí, výbìr podle barvy,
studium promìnnosti atd.[66]
V dùsledku výrazné atmosférické absorpce, uplatòující se v tomto pásmu vlnových délek, je tøeba konat rentgenovské
pøehlídky pøevá¾nì z paluby kosmických
satelitù. Situace v oblasti záøení je
obdobná.[67] Tabulka 6 shrnuje nìkteré
významnìj¹í dru¾icové experimenty; detektory citlivé v oblasti rentgenového a záøení nesla ov¹em na palubì øada dal¹ích
satelitù.[68]
Miley, G. K., & De Grijp, R. 1985, IRAS observations of active galaxies | a review, STSCI preprint
65;
Neugebauer, G. 1986, Quasars measured by the IRAS, ApJ 308, 815;
Neugebauer, G., Soifer, B. T., Miley, G., et al. 1984, IRAS observations of radio-quiet and radio-load
quasars, ApJ 278, L83;
Soifer, B. T., Houck, J. R., & Neugebauer, G. 1987, The IRAS view of the extragalactic sky, ARA&A
25, 187;
Spinoglio, L., Persi, P., Ferrari-Toniolo, M., et al. 1985, IRAS and near-infrared observations of the
Seyfert galaxies: : : , A&A 153, 55;
Telesco, C. M. 1988, Enhanced star formation and infrared emission in the centers of galaxies, ARA&A
26, 343;
see also proceedings of the IRAS symposia.
63 Rieke, G. H., & Lebofsky, M. J. 1979, Infrared emission of extragalactic sources, ARA&A 17, 477;
Sparks, W. B., Hough, J. H., Axon, D. J., & Bailey, J. 1986, Infrared photometry of the nuclei of
early-type radio galaxies, MNRAS 218, 429.
64 Sandage, A. 1965, The existence of a major new constituent of the Universe: The quasi-stellar galaxies, ApJ 141, 1560.
65 Schmidt, M., & Green, R. F. 1983, Quasar evolution derived from the Palomar bright survey and
other complete quasar surveys, ApJ 269, 352.
66 Boyle, B. J., Fong, R., Shanks, T., & Peterson, B. A. 1990, A catalogue of faint, UV-excess objects,
MNRAS 243, 1;
Smith, M. C. 1980, Quasars: observed properties of optically selected objects at large redshifts, Vistas
in Astronomy 22, 321;
Smith, P. S., Balonek, T. J., Elston, R., & Heckert, P. A. 1987, Optical and near-infrared observations
of BL Lacertae objects and active quasars, ApJS 64, 459.
62
30
Results of surveys and statistical interpretations of data have been traditionally presented in the form of astronomical
catalogues.[69] Nowadays, most data that
have been collected are after a short period available electronically by means of
computer networks after a short period.
Výsledky pøehlídek a statistické zpracování dat se tradiènì uvádìjí v podobì
astronomických katalogù.[69] V dne¹ní dobì je vìt¹ina získaných údajù po krátké
dobì dostupná elektronicky pomocí poèítaèových sítí.
It is always crucial for interpretation
of data (and dicult for observers) to estimate the statistical completeness of the
survey | otherwise no meaningful conclusions can be drawn from it. Statistical studies employ several techniques that
try to distinguish evolutionary and cosmological eects; we summarize a few
well-known examples from the many that
have been proposed during the last three
decades:[70]
Pro interpretaci dat je v¾dy zásadní (a
pro pozorovatele obtí¾né) stanovit statistickou úplnost pøehlídky | jinak z ní nelze vyvozovat ¾ádné rozumné závìry. Statistické studie vyu¾ívají nìkolik postupù,
jimi¾ se sna¾í rozli¹it vývojové jevy od
kosmologických; z celé øady postupù, které byly navr¾eny v prùbìhu posledních tøí
desetiletí, shrneme nìkolik dobøe známých
pøíkladù:[70]
Source counts, N (F ), i.e. numbers N
Poèty zdrojù, N (F ), tj. poèty N zdrojù
of sources (radio sources are usually considered) whose radiation-ux density exceeds F , detected at a given frequency in
a given area of sky. For a static Euclidean
universe N (F ) / F 3=2: In the Friedmannian universe with no evolution of sources
there should be fewer faint sources detected. In reality fainter sources are more
(vìt¹inou se berou do úvahy rádiové zdroje) zaznamenané na dané frekvenci v dané
èásti oblohy, jejich¾ hustota záøivého toku
pøevy¹uje F: Ve statickém eukleidovském
vesmíru je N (F ) / F 3=2: Ve friedmannovském modelu vesmíru se zdroji, které
se nijak nevyvíjejí, by se mìlo zaznamenat ménì slabých zdrojù. Ve skuteènosti
Bassani, L. & Dean, A. J. 1986, Gamma-ray observations and relativistic jets in active galactic nuclei,
A&A 161, 85.
68 Charles, P., & Steward, F. 1995, Exploring the X-ray Universe (Cambridge University Press, Cambridge);
Davies, J. K. 1988, Satellite Astronomy: The Principles and Practise of Astronomy from Space (Ellis
Horwood Ltd., Chichester);
Matthews, J. M. (ed.) 1994, High Energy Astrophysics (World Scientic, Singapore).
69 Hewitt, A., & Burbidge, G. 1987, A new optical catalog of quasi-stellar sources, ApJS 63, 1;
Veron-Cetty, M.-P., & Veron, P. 1993, A catalogue of quasars and active nuclei (6th edition), European
Southern Observatory, Scientic Report No. 13.
70 Chincarini, G., Iovino, A., Maccacaro, T., & Maccagni, D. 1993, Observational Cosmology (Astronomical Society of the Pacic, San Francisco);
Peebles, P. J. E. 1993, Principles of Physical Cosmology (Princeton University Press, Princeton);
Sandage, A. 1961, The ability of the 200-inch telescope to discriminate between selected world models,
ApJ 133, 355.
67
31
PART I/ÈÁST I
Satellite
Period
Range [keV] Observations, discoveries, goals
SAS-1 (Uhuru )
ANS
OGO programme
Vela programme
1970{1974
1974{1977
1966{
1969{
2{20
1{10
25 103
150{1500
Ariel
1970{1980 2{9
HEAO-1
1977{1979 0.25{60
10{104
HEAO-2 (Einstein ) 1978{1981 0.25{4
EXOSAT
1983{1986 1.5{80
Astro-C (Ginga )
1987{1991 1.5{30
1.5{400
ROSAT (Roentgen 1990{
0.1{2
Satellite )
ASTRO-D (ASCA) 1993{
0.5{12
ASTRO-E
2000{
0.4{300
AXAF
1998{
0.1{10
XMM
XTE (X-ray
Timing Explorer )
SAX
CGRO (Compton
Gamma-Ray
Observatory )
1998{2008 0.2{12
1995{1997 2{250
X-ray binaries
X-ray bursters
-rays from the galactic plane
Extra-solar system nature
of -ray bursts
X-ray variability of Seyferts, Fe XXXV
(6.7 keV) line in supernova remnants
Mapping the diuse X-ray background,
hard X-ray sources, -ray background
Images of extended sources
Quasi-periodic X-ray sources
Improved resolution of X-ray
and -ray burst observations
All sky survey, series of
pointed observations
High-resolution X-ray emission lines
Detailed spectroscopy of X-ray sources
in cosmological distances
Follow up of Einstein; high
resolution at (6{7) keV (iron lines)
X-ray spectra in detail
Time variability with spectral
resolution (sec{months)
1992{1995 0.1{200
1991{1993 800{3 104 Numerous X- and -ray experiments
(e.g. BATSE | Burst & Transient
Source Experiment, EGRET | Energetic Gamma Ray Experiment, etc.)
4
INTEGRAL (Inter- 2001{2003 20{10
Spectroscopy and accurate
national -ray
(1200 FWHM) positioning
Astrophysics Lab.)
Table 6: List of selected X-ray and -ray
satellites.
Tabulka 6: Seznam vybraných satelitù
pro obor záøení rentgenového a .
32
common up to a certain value of redshift.
se slabé zdroje jeví èetnìj¹í a¾ do urèité
hodnoty èerveného posuvu.
The test on mean value, hV=Vm i; can
Test støední hodnoty, hV=Vm i; se pou¾í-
`Largest angular size { redshift' relation,
Závislost ,nejvìt¹í úhlový rozmìr { èer-
On the basis of our knowledge about
Na základì na¹ich znalostí o velkém
be used in a minimum-ux limited survey
of extragalactic objects with known redshifts. Here, V is the comoving volume to
the redshift of the source; Vm is the comoving volume out to the maximum distance at which the source would still be
included within the survey.
LAS(z ). This test studies an upper limit
on observed angular sizes of extragalactic sources as a function of redshift. Assuming a particular cosmological model,
this relation is aected by the luminosity{
size dependence of the sources; nearby
sources appear to be larger and less luminous. Large-redshift sources may also
appear smaller due to a higher density
of the cosmological environment in the
past. Finally, a more-dense microwave
background in distances corresponding to
large values of redshift might eciently
\cool" weak radio sources (i.e. decrease
their energy content) through the inverse
Compton scattering (see p. 168).[71]
the ultraviolet Big Bump in the continuum radiation and other evidence from
spectra and variability of active galaxies, the accretion disk model seems to be
well-founded. However, uncertainties remain. For example the maximum possi-
vá v pøehlídkách extragalaktických objektù se známým èerveným posuvem. Pøehlídky jsou pøitom omezeny nejmen¹í
hodnotou toku. V zde oznaèuje souputující objem oblasti, ji¾ vymezují objekty daného èerveného posuvu; Vm je souputující objem vymezený nejvìt¹í vzdáleností,
v ní¾ by objekt byl je¹tì zahrnut do pøehlídky.
vený posuv`. Tento test zkoumá horní mez
pozorovaných úhlových rozmìrù extragalaktických zdrojù jako funkci èerveného
posuvu. Pøedpokládajíce urèitý kosmologický model, tento vztah je ovlivnìn závislostí luminozity zdrojù na jejich velikosti; blízké zdroje se zdají být rozmìrnìj¹í a ménì záøivé. Zdroje s velkým èerveným posuvem se mohou jevit men¹í také z dùvodu vy¹¹í hustoty kosmologického prostøedí v minulosti. Nakonec i hust¹í
mikrovlnné pozadí ve vzdálenostech odpovídajících velkým hodnotám èerveného
posuvu by mohlo úèinnì þochlazovat\ slabé rádiové zdroje (t.j. sni¾ovat jejich energetický obsah) prostøednictvím inverzního Comptonova rozptylu (viz str. 168).[71]
ultraalovém hrbolu, pøítomném v záøení kontinua, a té¾ v souhlase s dal¹ími poznatky o spektrech a promìnnosti aktivních galaxií, se zdá být model
akreèního disku dobøe odùvodnìný. Nejistoty v¹ak pøetrvávají. Kupøíkladu nej-
Kellerman, K. I. 1993, The cosmological deceleration parameter estimated from the angularsize/redshift relation for compact radio sources, Nature 361, 134.
71
PART I/ÈÁST I
33
ble luminosity, as determined by release of
the gravitational binding energy, reaches
Ldisk 1040 erg/s [see equation (4.34)
below] for a disk with Ldisk 0:1 LEdd
and M 108 M : On the other hand,
the typical energy emitted in H and H is much higher, about 1042 erg/s. The
model thus requires an additional source
of heating. Several possibilities for illuminating sources have been proposed. They
employ reection of the disk radiation by
the clouds above the disk or on the surface of a disk with non-negligible geometrical thickness. Another possibility is suggested by general relativity which predicts
the bending of light trajectories near the
black hole: even a thin disk can be selfilluminated. It is important to realize
that these models are testable. One can
compute ratios of line intensities, line proles and equivalent widths (EW) of lines,
and compare them with observed values.
vìt¹í mo¾ná luminozita, daná uvolòovanou gravitaèní vazbovou energií, dosahuje Ldisk 1040 erg/s [viz rovnice (4.34)
uvedená ní¾e] v pøípadì disku s Ldisk 0; 1 LEdd a M 108 M: Na druhé stranì
typická hodnota energie, vyzáøené v èarách H a H ; je mnohem vìt¹í, kolem
1042 erg/s. Model tedy vy¾aduje dodateèný zdroj ohøevu. Bylo navr¾eno nìkolik mo¾ných ozaøujících zdrojù. Uva¾uje
se napøíklad odraz záøení disku na oblacích nacházejících se nad ním, èi na povrchu disku s nezanedbatelnou geometrickou tlou¹»kou. Dal¹í mo¾nost nabízí obecná teorie relativity, která pøedpovídá zahnuté dráhy svìtelných paprskù poblí¾
èerné díry: dokonce i tenký disk mù¾e sám
sebe ozaøovat. Dùle¾ité je uvìdomit si, ¾e
tyto modely lze ovìøovat. Je mo¾né poèítat pomìry intenzit èar, jejich proly a
ekvivalentní ¹íøky, a ty dále porovnávat
s pozorovanými hodnotami.
The Baldwin eect : The correlation
between the equivalent width of C IV
1549 emission and the continuum luminosity L1549: This relation was conrmed
for several other lines, e.g. for the Ly 0:3: The correlaemission EW(Ly ) / L1215
tion is more pronounced in radio-selected
samples and less pronounced in opticallyselected ones. However, present spectral
resolution does not allow a denitive answer about a physical cause of the Baldwin eect. One should also bear in mind
that the above conclusions may become
dierent once self-consistent models of accretion disks become available.
Baldwinùv jev : Vztah mezi ekvivalentní ¹íøkou emise C IV 1549 a luminozitou
v kontinuu L1549: Tento vztah se potvrdil i pro nìkolik dal¹ích èar, napø. u emise
0;3 : Uvedená záLy je EW(Ly ) / L1215
vislost je výraznìj¹í v pøípadì rádiovì vybraných souborù objektù a ménì výrazný u souborù vybraných opticky. Rozli¹ovací schopnost soudobých spekter v¹ak
nedovoluje s koneènou platností vysvìtlit
fyzikální pøíèiny Baldwinova jevu. Je tøeba mít té¾ na pamìti, ¾e vý¹e pøedvedené
závìry mohou dopadnout odli¹nì, jakmile
budou dostupné selfkonzistentní modely
akreèních diskù.
34
2.5 Characteristic scales/Charakteristické ¹kály
Typical numbers characterising a given
class of objects often help to restrict theoretical explanations or even rule out some
models. In later discussion we will verify
that observed luminosities of active galactic nuclei require masses of the central object typically about 108 M ; assuming the
accretion model which is currently preferred for various reasons. We will also see
that the model requires this central object
to be very compact | typically a black
hole.[72] The gravitational radius and corresponding characteristic time-scale for a
non-rotating black hole, a terminal form
of a massive compact object, are
5 M [pc];
Rg = 2GM
10
8
2
c
where
Typická èísla, charakterizující danou tøídu objektù, pomáhají omezit mo¾ná teorická vysvìtlení èi dokonce vylouèit nìkteré z modelù. V pozdìj¹ím rozboru je¹tì ovìøíme, ¾e pozorované luminozity aktivních galaktických jader vy¾adují pro
ústøední objekt typickou hmotnost øádu
108 M ; má-li platit akreèní model, jemu¾ se z øady dùvodù dává dnes pøednost. Uvidíme té¾, ¾e tento model vy¾aduje, aby ústøední objekt byl velice kompaktní | typicky èerná díra.[72] Gravitaèní polomìr a odpovídající charakteristická
èasová ¹kála nerotující èerné díry, koneèné podoby velmi hmotného kompaktního
objektu, èiní
3 M [s];
tg = 2GM
10
8
3
c
(2.3)
kde
M8 108MM :
The range of masses 106 M <
M <
12
10 M is considered in models of dierent objects (the lower value appears appropriate for the Sgr A, for example).
Variability of active galactic nuclei on
short time-scales is often detected in UV,
optical and X-ray ranges. Scales are usually shorter at higher frequencies of radiation, a typical frequency being in the
range (10 3 {10 8 ) Hz.[73] Nowadays, for
understandable reasons, attention is focused to the shortest time-scales:
V modelech rozlièných objektù se uva¾ují hmotnosti v rozmezí 106 M <
M <
12
10 M (dolní hodnota se zdá být odpovídající napøíklad pro Sgr A).
V ultraalovém, optickém a rentgenovém oboru se èasto pozoruje promìnnost aktivních galaktických jader na krátkých èasových ¹kálách. Ty bývají krat¹í
na vy¹¹ích frekvencích záøení, s typickou
frekvencí v rozmezí (10 3 {10 8 ) Hz.[73]
V poslední dobì se z pochopitelných dùvodù soustøeïuje pozornost na nejkrat¹í
èasové ¹kály:
Rees, M. J. 1978, Accretion and the quasar phenomenon, Physica Scripta 17, 193;
|| 1984, Black hole models for active galactic nuclei, ARA&A 22, 471.
72
PART I/ÈÁST I
Quasi-periodic oscillations have been
observed in several cases.[74] This term
indicates that in the Fourier spectrum
of radiation ux there is excessive power
around certain frequencies, although the
incoming signal is not strictly periodic (no
periodically variable active galactic nuclei
have been discovered up to now).[75]
35
V nìkterých pøípadech byly pozoro-
behavior (! = 2 ): The power spectrum
of the variable signal can be represented
by a power-law in the form F (!) / ! s
with 1 <
s < 2:[76]
vány kvazi-periodické oscilace.[74] Tímto termínem se oznaèuje skuteènost, ¾e
v okolí urèitých frekvencí je ve Fourierovì spektru záøivého toku nadbytek energie, i kdy¾ pøicházející signál není dokonale periodický (¾ádné periodicky promìnné aktivní galaktické jádro nebylo dosud
objeveno).[75]
Tzv. rentgenová promìnnost bez výrazných rysù, je¾ se projevuje na frekvencích
! (10 2{10 5 ) Hz, má slo¾itý prùbìh
(! = 2 ): Frekvenèní spektrum promìnného signálu lze popsat mocninným prùbìhem F (!) / ! s s 1 <
s < 2:[76]
Large radio-sources must be over 108
years old. Otherwise they could not reach
observed sizes of (102 {103 ) kpc in the
course of their existence. The typical
time-scale for radiation losses of electrons
is given by the `cooling time' (10.16) providing they radiate due to electron synchrotron emission (see p. 146):
Velké rádiové zdroje jsou zøejmì více ne¾ 108 let staré. Jinak by nemohly
bìhem své existence dosáhnout pozorovaných rozmìrù (102 {103 ) kpc. Pokud
tyto zdroje záøí synchrotronovì (viz str.
146), je èasová ¹kála pro radiaèní ztráty
elektronù dána tzv. ,ochlazovacím èasem`
(10.16):
Featureless X-ray variability at frequencies ! (10 2 {10 5 ) Hz has a complex
Duschl, W. J., Wagner, S. J., & Camenzind, M. (eds.) 1991, Variability of Active Galaxies (SpringerVerlag, Berlin);
Heeschen, D. S. 1984, Flickering of extragalactic radio sources, AJ 89, 1111;
Heeschen, D. S., Krichbaum, Th., Schalinski, C. J., & Witzel, A. 1987, Rapid variability of extragalactic
radio sources, AJ 94, 1493;
Miller, H. R., & Wiita, P. J. (eds.) 1991, Variability of Active Galactic Nuclei (Cambridge University
Press, Cambridge);
Valtaoja, E., & Valtonen, M. (eds.) 1992, Variability of Blazars (Cambridge University Press, Cambridge);
Winkler, H., Glass, I. S., van Wyk, F. et al. 1992, Variability studies of Seyfert galaxies | I. Broad-band
optical photometry, MNRAS 257, 659;
Zamorani, G., Giommi, P., Maccacaro, T., & Tananbaum, H. 1984, X-ray variability of quasars, ApJ
278, 28.
74 Papadakis, I. E., & Lawrence, A. 1995, A detailed X-ray variability study of the Seyfert galaxy NGC
4051, MNRAS 272, 161.
75 Madejski, G. M., Done, C., Turner, T. J., et al. 1993, Solving the mystery of the X-ray periodicity in
the Seyfert galaxy NGC 6814, Nature 365, 626.
76 Abramowicz, M. A., Bao, G., Lanza, A., & Zhang, X.-H. 1991, X-ray variability power spectra of
active galactic nuclei, A&A 245, 454;
Mushotzky, R. F., Done, C., Pounds, K. A. 1993, X-ray spectra and time variability of active galactic
nuclei, ARA&A 31, 717.
73
36
tcool 6 1G
B?
108
[!crit / (magnetic eld intensity ) (electron energy )2]. With B? 10 6 G
and !crit 1010 Hz we obtain tcool 3 108 yr. However, the values of B? (10 4 {10 5 ) G, !crit 1015 Hz and tcool (103{104 ) yr appear more frequent, requiring thus a continuous input of energy
from the active nucleus.
A note: Radiation-ux density is dened by integration of intensity in a given
direction n over the solid angle:
!3=2
1 MHz
!crit
!1=2
[s]:
[!crit / (intenzitì magnetického pole ) (energie elektronù )2 ]. S B? 10 6 G a
!crit 1010 Hz dostaneme tcool 3 108
let. Av¹ak hodnoty B? (10 4 {10 5 ) G,
!crit 1015 Hz a tcool (103{104 ) let se
objevují èastìji a vy¾adují soustavné doplòování energie z aktivního jádra.
Z
Poznámka: Hustota záøivého toku je
denována integrací intenzity v daném
smìru n pøes prostorový úhel:
F = I n d$;
Radiation intensity I ( ) is given in units
of erg cm 2 s 1 Hz 1 sterad 1 : F ( ) is
conveniently measured in units of Jansky:
1 Jy = 10
23
Well-identied extensive radio surveys
reach a typical sensitivity of a few Janskys
while deep samples can be carried down to
about 1 mJy.
Intenzita záøení I ( ) se udává v jednotkách erg cm 2 s 1 Hz 1 sterad 1: F ( ) je
výhodné mìøit v jednotce Jánský:
erg cm 2 s 1 Hz 1:
Rozsáhlé rádiové pøehlídky s dobrým
rozli¹ením dosahují typické citlivosti nìkolika Jánských, zatímco podrobné vzorky lze získávat a¾ do citlivosti kolem
1 mJy.
37
Part II/Èást II
The accretion process/Akreèní
proces
In the beginning of a science, scientists may be very proud of hundreds of laws.
But, as the laws proliferate, they become unhappy with this state of aairs; they
begin to search for underlying principles.
Rudolf Carnap
Accretion of material by a star or a compact object has been studied since the
late 1930s. First, astrophysicists investigated axially symmetric accretion onto a
star moving through a cloud of interstellar
medium.[77] For example, the possibility
of terrestrial climatic eects being due to
density variations of the medium in the
solar neighbourhood was investigated. In
the 1950s, the theory of spherical accretion of gas was developed.[78] This line
of research has continued with more complicated studies of gas transport between
individual components in binary systems,
and led to the idea of accretion disks in
the late 1960s.[79] [80]
Zachycování látky hvìzdou nebo kompaktním objektem se studuje od konce tøicátých let tohoto století. Nejprve se astrofyzikové zabývali osovì soumìrnou akrecí na hvìzdu, letící oblakem mezihvìzdné látky.[77] Zkoumali napøíklad mo¾né vlivy zmìn hustoty prostøedí v okolí Slunce na pozemské podnebí. V padesátých letech byla rozvinuta teorie sférické akrece.[78] Tento výzkum pak
pokraèoval slo¾itìj¹ím problémem pøenosu plynu mezi jednotlivými slo¾kami dvojhvìzdných soustav a koncem ¹edesátých
let tohoto století vedl k my¹lence akreèních diskù.[79] [81]
Nowadays, accretion onto a compact
object plays a crucial role in our understanding of mechanisms generating the
Dnes hraje akrece na kompaktní objekty základní roli v na¹em chápání mechanismù, s jejich¾ pomocí se uvolòuje ob-
Hoyle, F., &, Lyttleton, R. A. 1939, The evolution of stars, Proc.Camb.Phil.Soc. 35, 592;
Dodd, K. N., & McCrea, W. H. 1952, On the eect of interstellar matter on the motion of a star,
MNRAS 112, 205.
78 Bondi, H. 1952, On spherically symmetric accretion, MNRAS 112, 195.
79 Pringle, J. E., & Rees, M. J. 1972, Accretion disc models for compact X-ray sources, A&A 21, 1.;
Shakura, N. I., & Sunyaev, R. A. 1973, Black holes in binary systems. Observational appearance, A&A
24, 337.
80 \Disk" will be rather frequent word in this text. Spelling of this word is dierent in British English
(\disc") and in American English (\disk"). (In computer technology, \disk" is always used.) We choose
one of the two options and attempt to be consistent throughout the text.
81 Slovo þdisk\ budeme v tomto textu nacházet pomìrnì èasto. V britské angliètinì se toto slovo hláskuje
jinak (þdisc\) ne¾ v americké angliètinì (þdisk\). (V poèítaèové technice se u¾ívá v¾dy þdisk\.) Zvolili
jsme tedy jednu ze dvou mo¾ností a pokusili se být konzistentní v celém textu.
77
38
3 ASTROPHYSICAL FLUIDS/ASTROFYZIKÁLNÍ TEKUTINY
vast amounts of energy in active galactic nuclei and some types of Galactic objects producing X- and -rays. We concentrate on a brief description of this picture, though, in the case of more distant
extragalactic objects, alternative models (especially those assuming a dense
star-cluster and star burst activity being
present in the core) are also viable.[82]
One should note that the accretion process is an important factor not only in
the physics of active galactic nuclei but
also in other astronomical objects which
operate on completely dierent time- and
length-scales, e.g. close binaries. Accretion in a stellar system has direct observational support and it is much better understood than in the case of extragalactic objects. However, contemporary high-resolution techniques have already been successful in providing the evidence for disk-like motions of material in
active galactic nuclei.[83] We will mention manifestations of the accretion process in both galactic and extragalactic objects. The latter are less understood and
we will thus focus on them in greater detail.
rovské mno¾ství energie v aktivních jádrech galaxií a v nìkterých druzích objektù
uvnitø Galaxie, vydávajících rentgenové a
záøení. Zamìøíme se na struèný popis
tohoto obrazu, pøesto¾e v pøípadì vzdálenìj¹ích extragalaktických objektù zùstávají alternativní modely (pøedev¹ím ty,
je¾ pøedpokládají pøítomnost husté hvìzdokupy a bouølivou tvorbu hvìzd v jádøe) i nadále ¾ivotaschopné.[82] Je v¹ak tøeba poznamenat, ¾e akreèní proces pøedstavuje dùle¾itý èinitel nejenom ve fyzice aktivních galaktických jader, nýbr¾
rovnì¾ v ostatních astronomických objektech, které pracují na docela jiných èasových a rozmìrových ¹kálách, napø. v tìsných dvojhvìzdách. V souèasnosti je akrece ve stelárních systémech prostudována
mnohem lépe, ne¾ je tomu v pøípadì extragalaktických objektù. Pøesto soudobé
metody s vysokým rozli¹ením nám ji¾ poskytly dùkazy o tom, ¾e pohybující se látka vytváøí v aktivních jádrech diskovité
útvary.[83] Zmíníme se o projevech akreèního procesu jak v galaktických, tak i
v extragalaktických objektech. Extragalaktické zdroje jsou probádány ménì, a
tak se na nì zamìøíme podrobnìji.
3 Astrophysical uids/Astrofyzikální tekutiny
3.1 General considerations/Obecné úvahy
The following section is devoted to basic
principles and results of non-relativistic
Následující kapitola se vìnuje základním
principùm a výsledkùm nerelativistické
Shlosman, I., Begelman, M. C., & Frank, J. 1990, The fuelling of active galactic nuclei, Nature 345,
679.
83 Miyoshi, M., Moran, J., Herrnstein, J., et al. 1995, Evidence for a black hole from high rotation
velocities in a sub-parsec region of NGC 4258, Nature 373, 127.
82
39
PART II/ÈÁST II
uid dynamics in astrophysics. Relativisdynamiky tekutin v astrofyzice. O relatitic treatment will be mentioned later (see
vistickém zpracování tohoto problému se
p. 140).
zmíníme pozdìji (viz str. 140).
A trivial order-of-magnitude estiJednoduchý øádový odhad gravitaèní
mate of the gravitational potential energy
potenciální energie, je¾ se v principu mù¾e
which can in principle be released in the
uvolnit v prùbìhu akrece testovací hmotcourse of accretion of a test mass m onto
nosti m na sférické tìleso s hmotností M
a spherical body with mass M and radius
a polomìrem R dává
R gives
8 y
>
< 1020 MM 1mg 10Rkm
[erg];
GMm
Eacc = R > z
(3.1)
: 1053 M m 10 4 pc [erg]:
108 M M R
Typical values for a neutron star (y) and
V èíselných vyjádøeních jsme pou¾ili hodfor a super-massive black hole (z) have
noty typické pro neutronovou hvìzdu (y)
been used in numerical estimates. Let
a pro velmi hmotnou èernou díru (z):
us compare Eacc with the energy which
Porovnejme Eacc s energií, která by se
could be extracted from the same mass m
mohla uvolnit z té¾e hmotnosti m reakceby nuclear fusion reactions. Hydrogen-tomi jaderného sluèování. Spalování vodíku
helium burning, the most important case
na hélium, co¾ je z astrofyzikálního hlefrom the astrophysical viewpoint, gives
diska nejdùle¾itìj¹í pøípad, poskytuje
8
>
< 5 1018 1mg [erg] y 0:1 Eacc;
2
Enuc = m c >
(3.2)
z 0:1 E :
: 1052 Mm [erg]
acc
Energy potentially releasable by accretion
is very sensitive to a dimension-less compactness parameter,
Energie, potenciálnì uvolnitelná akrecí,
závisí velmi citlivì na bezrozmìrném parametru kompaktnosti,
" 2RGM
c2 :
(3.3)
Order-of-magnitude estimates of parameter ":
Øádové odhady parametru ":
Neutron stars | R 10 km, " 0:1
Neutronové hvìzdy | R 10 km, " White dwarfs | R 104 km, " 10 4 : As an example we mention binary
systems consisting of a white dwarf which
0; 1
Bílí trpaslíci | R 104 km, " 10 4 :
Jako pøíklad uveïme dvojhvìzdné soustavy tvoøené bílým trpaslíkem, který zachy-
40
accretes matter from a close, usually main
sequence companion. These are called
cataclysmic variables.[84]
Solar-type stars | R 106 km,
" 10 6 : For example standard mainsequence stars in a binary system (symbiotic stars) belong to this category.
Black holes | R Rg 2GM=c2 3(M=M ) km, " >
0:1: Black holes have
no rigid surface. Under suitable conditions which will be discusssed later, R
coincides with the last, innermost stable
orbit below which material falls freely into
the black hole. In the case of a nonrotating, Schwarzschild black hole, R =
3 Rg ; " = 1=3:
cuje hmotu blízké hvìzdy, obvykle z hlavní posloupnosti; tyto systémy se nazývají
kataklyzmatické promìnné hvìzdy.[84]
Hvìzdy sluneèního typu | R 106 km, " 10 6 : Do této kategorie nále¾í napø. bì¾né hvìzdy hlavní posloupnosti
(symbiotické hvìzdy).
Èerné díry | R Rg 2GM=c2 3(M=M ) km, " >
0; 1: Èerné díry nemají
¾ádný pevný povrch. Za vhodných podmínek, o nich¾ bude øeè pozdìji, je R toto¾né s poslední, vnitøní stabilní dráhou, pod
ní¾ u¾ látka pouze volnì padá k èerné díøe. V pøípadì nerotující, Schwarzschildovy
èerné díry je R = 3 Rg ; " = 1=3:
Another dimensionless quantity is also
designated as the compactness parameter
in the theory of accretion onto compact
objects.[85] It takes into account the radiation luminosity L of the object:
Pod parametrem kompaktnosti se
v teorii akrece na kompaktní objekty
nìkdy rozumí jiná, rovnì¾ bezrozmìrná
velièina.[85] Ta bere v úvahu té¾ luminozitu daného objektu:
"~ RLmTc3 :
e
(The Thomson cross-section for electrons
is T = 6:65 246 10 25 cm2:)[86]
(3.4)
(Thomsonùv úèinný prùøez elektronù èiní
T = 6; 65 246 10 25 cm2:)[87]
King, A. R. 1983, Cataclysmic variables and related systems, in Proceedings of the IAU Colloquium
No. 72 (D. Reidel Publishing Company, Dordrecht), p. 181;
Lewin, W. H. G., & van den Heuvel, E. P. J. (eds.) 1983, Accretion-Driven Stellar X-ray Sources, (Cam-
84
bridge University Press, Cambridge);
Mauche, C. W. (ed.) 1990, Accretion-Powered Compact Binaries, (Cambridge University Press, Cambridge);
Livio, M. 1994, Topics in the theory of cataclysmic variables and X-ray binaries, in Interacting Binaries, Nussbaumer, H., & Orr, A. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin), p. 135;
Sahade, J., McCluskey, G. E. Jr., & Kondo, Y. (eds.) 1993, The Realm of Interacting Binary Stars,
(Kluwer Academic Plushers, Dordrecht).
85 Cavaliere, A., & Morrison, P. 1980, Extreme nonthermal radiation from active galactic nuclei, ApJ
238, L64.
86 For an authoritative list of various physical constants, cf. an updated Review of Particle Properties;
Phys.Rev.D (1994) 50, No. 3.
87 Smìrodatný pøehled rùzných fyzikálních konstant je mo¾no nalézt v nejnovìj¹ím Review of Particle
Properties; Phys.Rev.D (1994) 50, No. 3.
41
PART II/ÈÁST II
Equation (3.1) poses only an upper
limit for the energy liberated in the accretion process. The actual value depends
on the details of the physical situation.
There are several factors that determine
the eciency of the accretion process.
Rovnice (3.1) poskytuje pouze horní
mez energie uvolnìné v akreèním procesu. Skuteèná hodnota zále¾í na podrobnostech dané fyzikální situace. Úèinnost
procesu akrece urèuje nìkolik èinitelù.
For a xed value of the compactness
parameter " the energy release depends
_ This is a cruon the accretion rate, M:
cial parameter which controls the accretion process and, under certain circumstances, determines maximum possible luminosity of the object. Consider steady,
spherically symmetric accretion. Assume
that material is accreted under the inuence of (i) the gravity of the accreting body which attracts material inwards,
and (ii) the radiation eld in the outward direction (radiation outpours from
the center presumably due to accretion).
Assume further that the accreted matter
consists exclusively of fully ionized hydrogen and the radiation acts on electrons through Thomson scattering. (The
Thomson cross-section for protons is negligible because its value is reduced by factor (me=mp)2 10 9 with respect to that
for electrons | for more details see p.
146.) This approximation turns out to
be adequate for most cases of plasma in
cosmic environments. Electrostatic forces
bind electrons to protons. The resulting
inward force on electron-proton pairs is
GMmp
Pøi pevné hodnotì parametru kompaktnosti " zále¾í uvolòování energie na
_ Je to urèující paramemíøe akrece, M:
tr, který øídí akreèní proces a urèuje, za
jistých podmínek, nejvìt¹í mo¾nou luminozitu objektu. Uva¾me ustálenou, sféricky symetrickou akreci. Pøedpokládejme,
¾e se látka akreuje za pùsobení (i) gravitace akreujícího tìlesa, která pøitahuje
materiál smìrem dovnitø, a (ii) pole záøení smìøujícího ven (záøení vychází podle pøedpokladu z centra právì v dùsledku
akrece). Pøedpokládejme dále, ¾e akreovaný materiál sestává výluènì z ionizovaného vodíku a ¾e záøení pùsobí na elektrony prostøednictvím Thomsonova rozptylu. (Thomsonùv úèinný prùøez protonù je
zanedbatelný, proto¾e jeho velikost je sní¾ena èinitelem (me=mp)2 10 9 vzhledem k hodnotì platné pro elektrony |
o tom podrobnìji viz str. 146.) Toto pøiblí¾ení je pro plazma v kosmických podmínkách vìt¹inou dostateènì dobré. Elektrostatické síly vá¾ou elektrony k protonùm. Výsledná síla, která pùsobí smìrem
dovnitø na dvojice elektron-proton, je tudí¾ rovna
!
L T 1 :
(3.5)
4c r2
The expression (3.5) vanishes for a limiting value of the luminosity L LEdd
which is called the Eddington luminosity :
Výraz (3.5) vymizí pøi mezní hodnotì luminozity L LEdd, je¾ se nazývá Eddingtonovou luminozitou :
42
pc
38 M [erg=s]:
LEdd = 4GMm
10
M
T
(3.6)
The value of LEdd does not depend on radius. The Eddington luminosity imposes
an upper limit on the steady accretion
rate.
Hodnota LEdd nezávisí na polomìru.
Eddingtonova luminozita urèuje horní
mez míry ustálené akrece.
Now we introduce accretion luminosity. It will denote the value of luminosity
which is presumably due to accretion process:
Nyní zavedeme akreèní luminozitu.
Ta bude oznaèovat hodnotu záøivosti za
pøedpokladu, ¾e je vyvolána pouze procesem akrece:
M_ 1036M_ M 10 km [erg=s];
Lacc = GM
16
R
M R
where
(3.7)
kde
_
M_ 16 1016Mg s
is a characteristic accretion rate for close
binary systems involving neutron stars.
Comparing equations (3.6) and (3.7) one
concludes that the Eddington luminosity restricts the accretion rate on neutron
stars to the value <
1018 g=s:
Let us emphasize, however, that the
Eddington luminosity provides only a
very crude estimate when the geometry
of the system is not strictly spherical or
eects of general relativity are taken into
account.[88] Also, a small abundance of
heavy elements or the presence of shocks
invalidates assumptions under which LEdd
restricts the maximum radiative power
output of a steady source.[89] Uncertainties in approximations that we have
adopted are often parametrized by introducing the dimensionless eciency coefcient, :
1
je charakteristická míra akrece v tìsných dvojhvìzdných soustavách obsahujících neutronové hvìzdy. Porovnáním rovnic (3.6) a (3.7) lze uzavøít, ¾e Eddingtonova luminozita omezuje míru akrece na
neutronové hvìzdy hodnotou <
1018 g=s:
Zdùraznìme v¹ak, ¾e Eddingtonova
luminozita poskytuje pouze velmi hrubý
odhad v pøípadech, kdy geometrie soustavy není pøesnì sférická nebo se pøiberou
v úvahu vlivy obecné teorie relativity.[88]
Také malá pøímìs tì¾kých prvkù nebo pøítomnost rázových vln mohou být pøíèinou, ¾e LEdd ji¾ nadále neurèuje nejvìt¹í
záøivý výkon zdroje v ustáleném stavu.[89]
Nejistoty v zavedených aproximacích se
èasto parametrizují pomocí bezrozmìrného koecientu úèinnosti, :
43
PART II/ÈÁST II
M_ ? Mc
_ 2;
Lacc = 2 GM
R
(3.8)
The last relation (?) holds for black
holes; measures how eciently gravitational binding energy gets converted
into radiation.[90] Typically, one sets 0:1:[91]
Poslední vztah (?) platí pro èerné díry; pomìøuje, s jakou úèinností se gravitaèní
vazebná energie pøemìòuje na záøení.[92]
Obvykle se klade 0; 1:[91]
In active galactic nuclei we often meet
very large luminosities, Lacc >
1047 erg=s:
With 0:1 the accretion rate from the
last equation reaches 20 M yr 1 and,
considering the Eddington limit, masses
of the order 109 M are required for the
central body.
U aktivních galaktických jader èasto potkáváme velmi vysoké luminozity,
Lacc >
1047 erg=s: Pøi 0; 1 dosahuje
míra akrece z poslední rovnice 20 M
roènì a s uvá¾ením Eddingtonovy meze
jsou u ústøedního tìlesa potøeba hmotnosti øádu 109 M:
Now let us dene several characteristic
temperatures which describe conditions in
the source. These are, in usual notation:
Zaveïme nyní nìkolik charakteristických teplot, které popisují podmínky ve
zdroji. V obvyklém znaèení to jsou:
Radiation temperature
Záøivá teplota
Trad = h=k:
Black-body temperature of the Planck
radiation,
Teplota èerného tìlesa vydávajícího
Planckovo záøení,
!1=4
L
acc
Tb = 4R2& :
For each accreted proton-electron pair,
Uvolnìná potenciální energie na jednu
Abramowicz, M., Jaroszynski, M., & Sikora, M. 1978, Relativistic accreting disks, A&A 63, 221.
Spruit, H. C. 1987, Stationary shocks in accretion disks, A&A 184, 173.
Gravitational binding energy of a test particle at a given location near a gravitating object is the
minimum energy which is necessary to transfer that particle to innite distance from the object. It is
determined directly by potential energy in the Newtonian theory of gravity.
91 McCray, R. 1979, Spherical accretion onto supermassive black holes, in Active Galactic Nuclei,
Hazard, C., & Mitton, S. (eds.) (Cambridge University Press, Cambridge).
92 Gravitaèní vazebná energie testovací èástice, nacházející se na daném místì poblí¾ gravitujícího objektu,
je rovna nejmen¹í energii, kterou je nutno vynalo¾it k pøemístìní této èástice do nekoneèné vzdálenosti
od objektu. V newtonovské teorii gravitace je dána pøímo potenciální energií.
88
89
90
44
the potential energy release is GM (mp +
me)=R GMmp=R: If this energy gets
completely converted to thermal energy,
2 23 kTth; the corresponding temperature
is
akreovanou dvojici proton-elektron pøedstavuje GM (mp + me)=R GMmp=R:
Pokud se tato energie zcela pøemìní na
termální energii, 2 23 kTth; bude odpovídající teplota
p
Tth = GMm
3kR :
The opacity of material (i.e. absorption
property with respect to radiation)[93] depends on its physical conditions. (i) Optically thick ows in thermal equilibrium
satisfy Trad Tb: (ii) Optically thin ows
(when radiation escapes from the source
with no further interaction with the intervening material) correspond to Trad Tth:
In a general case, one can expect
Opacita látky (t.j. vlastnosti pøi pohlcování záøení)[93] závisí na jejím fyzikálním stavu. (i) Opticky tlusté toky v termální rovnováze splòují Trad Tb: (ii)
Opticky tenké toky (u nich¾ záøení uniká od zdroje bez dal¹í interakce s okolním prostøedím) odpovídají Trad Tth:
V obecném pøípadì je mo¾no oèekávat
Tb <
Trad < Tth:
Naturally, a non-Maxwellian distributions
of radiating particles, e.g. electrons in a
magnetic eld, cannot be characterized by
a single value of temperature.
Let us now consider accretion onto a
compact object. Choosing a solar-mass
neutron star as a typical example we obtain
(3.9)
Nemaxwellovské rozdìlení vyzaøujících
èástic, napø. elektronù v magnetickém
poli, nelze pøirozenì popsat jedinou hodnotou teploty.
Uva¾me nyní akreci na kompaktní objekt. Jako typický pøíklad vybereme neutronovou hvìzdu a obdr¾íme
Tth 5:5 1011 K; kTth 50 MeV;
!1=4
L
Edd
107 K; kTb 1 keV:
Tb = 4R2&
It follows that compact objects could be
identied as X-ray and -ray sources with
expected energies of emitted photons in
the range
93
Odtud plyne, ¾e kompaktní objekty by
mohly být ztoto¾nìny se zdroji záøení
rentgenového a pøi oèekávaných hodnotách energie vyzáøených fotonù v rozsahu
Mihalas, D. 1978, Stellar Atmospheres (W. H. Freeman and Company, San Francisco).
45
PART II/ÈÁST II
1 keV <
h < 50 MeV:
For analogous reasons, accreting white
dwarfs can be optical, UV, and X-ray
sources[94] with
Z obdobných dùvodù mohou být akreující
bílí trpaslíci zdroji záøení optického, UV
a rentgenového,[94] pøièem¾
6 eV <
h < 100 keV:
Extensive astronomical literature is
devoted to the two regimes of stationary
accretion | spherical accretion and disk
accretion, and we will touch both subjects
later (p. 50). One should bear in mind,
however, that the dynamics of the ow
aects all characteristics of accretion signicantly. Not less important is the inuence of magnetic elds (p. 115).
Rozsáhlá astronomická literatura se
vìnuje dvìma zpùsobùm ustálené akrece
| sférické akreci a diskové akreci, a my
se v pozdìj¹ím výkladu dotkneme obou
tìchto témat (str. 50). Je ov¹em tøeba
mít na pamìti, ¾e dynamika toku v¹echny
akreèní charakteristiky významnì ovlivòuje. Neménì dùle¾itý je vliv magnetických polí (str. 115).
3.2 Basic equations of uid dynamics/Základní rovnice dynamiky tekutin
We will now describe the medium as a
continuous uid with velocity v, temperature T and density : We assume that
the characteristic length-scales are much
greater than the mean free path, L: Otherwise, the hydrodynamic approximation
is not valid and one has to describe the
medium by methods of the kinetic theory.
First, we summarize the basic equations
of uid dynamics in standard notation.[95]
Budeme nyní prostøedí popisovat jako¾to
spojitou tekutinu, popsanou pomocí rychlosti v, teploty T a hustoty : Pøedpokládáme, ¾e charakteristické délkové ¹kály jsou mnohem vìt¹í ne¾ støední volná
dráha, L: V opaèném pøípadì hydrodynamické pøiblí¾ení neplatí a prostøedí je tøeba popisovat metodami kinetické teorie.
Nejprve shrneme základní rovnice dynamiky tekutin v obvyklém znaèení.[95]
Continuity equation (mass conserva-
Rovnice kontinuity (zachování hmot-
tion):
nosti):
Lewin, W., & van den Heuvel, E. P. J. (eds.) 1983, Accretion-Driven Stellar X-ray Sources (Cambridge
University Press, Cambridge).
95 Spitzer, L. 1962, The Physics of Fully Ionized Gases (Wiley-Interscience, New York);
Zahn, J.-P., & Zinn-Justin, J. (eds.) 1993, Astrophysical Fluid Dynamics (North-Holland, Amsterdam).
94
46
@ + r: (v ) = 0:
@t
The rst law of thermodynamics and
the equation of state:
První termodynamický zákon a stavová
rovnice:
1
dQ
= T dS P d n ;
(P is pressure, S is entropy density, n =
=m is the particle number density).
We will often assume, for the sake of
simplicity, that hydrogen described by the
ideal equation of state is involved in the
process:
P P (; S )
(3.12)
H
@@tv + v:rv =
(3.11)
(P je tlak, S hustota entropie, n = =m
je èíselná hustota èástic).
Èasto budeme z dùvodu jednoduchosti
pøedpokládat, ¾e se procesu úèastní vodík
popsaný ideální stavovou rovnicí:
kT :
P = m
Here, mH mp is the mass of the hydrogen atom, is the mean-molecular-weight
of hydrogen in units of mH ( = 1 for
neutral hydrogen, = 1=2 for fully ionized
hydrogen).
The Euler equation (conservation of
momentum):
(3.10)
Zde mH mp znaèí hmotnost vodíkového atomu, je støední molekulová váha
vodíku v jednotkách mH ( = 1 v pøípadì neutrálního vodíku, = 1=2 v pøípadì
plnì ionizovaného vodíku).
Eulerova rovnice (zachování hybnosti):
P + f;
r
(3.13)
f denotes external force density. For example f = g in the case of gravity.
f oznaèuje hustotu vnìj¹í síly. Napøíklad
f = g v pøípadì gravitaèní síly. (Jinou
The energy equation:
Rovnice pro energii:
(Other important possibilities are viscosity forces or the Lorentz force due to magnetic elds acting on long length-scales.)
dùle¾itou mo¾ností jsou viskozní síly nebo
Lorentzova síla od magnetického pole, je¾
pùsobí na velkých délkových ¹kálách.)
47
PART II/ÈÁST II
2
3
@ 1 v2 + w +r: 666 1 v2 + w +P ) v 777 = f:v r:F
64 2
| rad{z r:q} ;
| {z } 75
@t | 2 {z }
Radiation and heat
Pressure
Internal energy
transport
work
w has a meaning of thermal energy per
unit volume, e.g.
(3.14)
w má význam termální energie v jednotce objemu, napø.
kT
w = 23 m
H
for a monoatomic gas. The radiation ux
u jednoatomárního plynu. Vektor záøivévector is dened by intensity,
ho toku je denován intenzitou,
Z Z
F rad = d d$ n I (; n; r);
where I is determined by the balance of
radiative losses. A simplied textbook
example which illustrates how FR rad can
be determined:[96] r:F rad = 4 ( )d
for an optically thin gas with ( ) being given by the thermal brehmstrahlung
(/ 2T 1=2); or the blackbody ux F rad =
( 16&=3{)T 3rT for the Rosseland approximation of an optically thick medium
({ is the Rosseland opacity, i.e. frequencyindependent mean value of opacity). Finally, q is the conductive ux of heat
which measures the transport of thermal
energy (the kinetic theory suggests relation q / T 5=2rT for L T= jrT j):
kde I je urèeno rovnováhou záøivých
ztrát. Zjednodu¹ený uèebnicový pøíklad,
který ilustruje mo¾ný postupR pøi stanovení F rad:[96] r:F rad = 4 ( )d pro
opticky tenký plyn, v nìm¾ je ( ) dáno
termálním brzdným záøením (/ 2T 1=2);
nebo tok od èerného tìlesa F rad =
( 16&=3{)T 3rT v Rosselandovì pøiblí¾ení opticky tlustého prostøedí ({ je Rosselandova opacita, t.j. støední, na frekvenci
nezávislá hodnota opacity). Koneènì q je
vodivostní tok tepla, jen¾ pomìøuje pøenos termální energie (kinetická teorie nám
poskytuje vztah q / T 5=2rT za podmínky L T= jrT j):
Let us now comment on the terminology of special solutions to the set of equations (3.10){(3.14).
Uveïme nyní poznámku k názvosloví
speciálních øe¹ení soustavy rovnic (3.10){
(3.14).
Steady ow : The temporal derivatives
Ustálený tok : Èasové derivace v rovni-
in equations (3.10){(3.14) are set equal to
zero, i.e. @=@t = 0: No change of the sta96
cích (3.10){(3.14) se pokládají rovny nule, t.j. @=@t = 0: Stav tekutiny se s èasem
Mihalas, D. 1978, Stellar Atmospheres (W. H. Freeman and Company, San Francisco).
48
tus of the uid with time.
Adiabatic ow : If there are no losses
due to radiation and no thermal conduction then steady equations accompanied
by the perfect gas law (3.12) have a solution
nikterak nemìní.
Adiabatický tok : Nejsou-li ¾ádné ztráty
záøením ani vedením tepla, pak ustálené
rovnice doplnìné stavovou rovnicí ideálního plynu (3.12) mají øe¹ení
1T 3=2 = const ;
and the entropy is conserved along the
ow-line,
P
r
r
This approximation can describe stellar
(3.15)
(3.16)
Kdyby plyn nebyl jednoatomární, obdr¾eli bychom
P = const ;
where (6= 5=3) is the polytropic index.
Equation (3.17) also remains unchanged
in the framework of general relativity.
Isentropic ow : If the above constant is
the same for all ow lines | i.e. the entropy is constant throughout the medium,
dS = 0 in (3.11).
Isothermal ow : Some physical process which keeps the gas temperature constant and substitutes T = const in equation (3.14) is assumed. This case can be
formally considered as an isentropic ow
with = 1:
Hydrostatic equilibrium : A static case
with v = 0 and equation (3.13) in the
form
= const ;
a entropie se zachovává podél proudoèáry,
v: S = 0:
If the gas were not monoatomic we would
obtain
5=3
(3.17)
kde (6= 5=3) je polytropický index. Rovnice (3.17) platí v nezmìnìném tvaru té¾
v rámci obecné teorie relativity.
Izentropický tok : Je-li vý¹e uvedená
konstanta pro v¹echny proudoèáry stejná
| tzn. entropie prostøedí je v¹ude konstantní, dS = 0 v (3.11).
Izotermální tok : Pøedpokládá se pùsobnost nìjakého fyzikálního procesu, který
udr¾uje stálou teplotu plynu, a dosadí se
T = const do rovnice (3.14). Tento pøípad lze brát formálnì jako izentropický
tok s = 1:
Hydrostatická rovnováha : Statický stav
s v = 0 a rovnicí (3.13) ve tvaru tvaru
P = f:
(3.18)
Tímto pøiblí¾ením se mohou popisovat
49
PART II/ÈÁST II
and planetary atmospheres in radiative
equilibrium.
Sound waves : Perturbations of the hydrostatic equilibrium which are described
by
P = P + P;
hvìzdné nebo planetární atmosféry v záøivé rovnováze.
Zvukové vlny : Poruchy hydrostatické
rovnováhy, které jsou popsány
= + ;
with rP = f : The bar denotes background equilibrium values of the relevant quantities. Hydrodynamic equations
are linearised by neglecting all quantities of the second order in perturbations
[e.g. (P )2 ! 0]: Linearised equations
(3.10){(3.14) yield the wave equations for
perturbations.[97] For example, the density satises
v = v;
s rP = f : Pruh oznaèuje pozaïové rovnová¾né hodnoty pøíslu¹ných velièin. Hydrodynamické rovnice se linearizují tím, ¾e se zanedbají v¹echny velièiny druhého øádu v poruchách [napøíklad (P )2 ! 0]: Linearizované rovnice
(3.10){(3.14) vedou na vlnové rovnice pro
poruchy.[97] Kupøíkladu hustota splòuje
@ 2 = c2r2();
s
@t2
where the sound speed is
kde rychlost zvuku je
v
u
u
cs = t dP
d :
In particular
(3.20)
Speciálnì
v
u
u
adiabatic
cs
= t 53P ;
Supersonic ow/subsonic ow : In a supersonic ow, jvj > cs and the uid can-
not respond against the stream. Pressure gradients have very little eect on the
ow. In subsonic ow, jvj < cs; as a rst
approximation the uid adjusts itself to
the hydrostatic equilibrium.
97
(3.19)
v
u
u
isothermal
cs
= t P :
Nadzvukový tok/podzvukový tok : V nadzvukových tocích je jvj > cs a tekutina
není schopna reagovat proti proudu. Gradienty tlaku mají na tok nepatrný vliv.
Pøi podzvukovém proudìní je jvj < cs a
tekutina sama pùsobí k ustavení hydrostatické rovnováhy v prvním pøiblí¾ení.
Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. 1959, Fluid Mechanics (Pergamon Press, Oxford).
50
4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE
4 Steady accretion/Ustálená akrece
Any astronomical object attracts and, under certain circumstancies, accretes material from its neighbourhood. Relevant
time-scales of the accretion process (e.g.
orbital period around the central mass,
characteristic interval for radiation energy
losses, or evolution of boundary conditions) are often much shorter than the interval of time during which the the system
is observed. One can thus adopt the stationary (steady state)[98] approximation.
We will assume that this approximation
is valid in the following chapter.
Ka¾dý astronomický objekt pøitahuje a
za urèitých podmínek i zachycuje (akreuje) látku, která se nachází v jeho blízkosti. Èasové ¹kály akreèního procesu (napøíklad perioda keplerovského obì¾ného pohybu a typická doba pro ztráty energie záøením nebo vývoj okrajových podmínek)
bývají mnohdy mnohem krat¹í ne¾ èasový interval, po který systém sledujeme.
Lze tudí¾ pøijmout pøiblí¾ení stacionárního (ustáleného)[99] stavu. V následující kapitole budeme pøedpokládat platnost
tohoto pøiblí¾ení.
Galactic nuclei are surrounded by a
gas which originates from stars in the
galaxy or which is captured from intergalactic clouds. The material can also be
generated near the nucleus by tidal disruptions, collisions and intense irradiation
of stars near the nucleus. Alternatively,
processes of pair creation in strong electromagnetic and gravitational elds appear particularly important near compact
objects. In stellar binary systems it is a
companion star which provides the material for accretion.
Jádra galaxií bývají mnohdy obklopena plynem, který pochází z hvìzd galaxie nebo je zachycován z mezigalaktických
oblakù. Materiál se také mù¾e uvolòovat
slapovým rozru¹ováním hvìzd, jejich srá¾kami a intenzivním záøením hvìzd v blízkosti jádra. Alternativní mo¾ností, která
se jeví zvlá¹tì dùle¾itá v blízkosti kompaktních objektù, je vznik párù èástic
v silných elektromagnetických a gravitaèních polích. V dvojhvìzdných soustavách
pochází akreovaný materiál z doprovodné
slo¾ky.
The type of accretion ow can be characterized by the angular momentum of accreted matter. First, we describe a spherically symmetric mode of accretion which
is adequate only in the case of negligible
angular momentum. Then we come to the
axisymmetric mode: (i) The Bondi accretion onto an object moving through an
Druh akreèního toku lze charakterizovat hodnotou momentu hybnosti zachycované hmoty. Nejprve popí¹eme sféricky
symetrický mód, který je adekvátní v pøípadì zanedbatelnì malého momentu hybnosti. Poté se vìnujeme osovì symetrickému módu: (i) Bondiho akreci na tìleso pohybující se mezihvìzdným oblakem a (ii)
The term `steady state' has a second, special meaning in cosmology where the steady-state universe
denotes a particular cosmological model developed by H. Bondi, T. Gold and F. Hoyle in 1948.
99 V kosmologii má termín `stacionární' je¹tì druhý, zvlá¹tní význam. Pojem stacionární vesmír toti¾
oznaèuje urèitý kosmologický model vytvoøený H. Bondim, T. Goldem a F. Hoylem v roce 1948.
98
51
PART II/ÈÁST II
interstellar cloud, and (ii) the disk accretion which assumes that matter, before
being captured by a central object, forms
a disk or a torus. The non-axisymmetric,
quasi-stationary case is briey mentioned
in the paragraph on twisted disks. Timedependent ows have been treated only
recently (mostly by numerical modelling)
and this subject is not included in our
present text.
diskové akreci, pøi ní¾ akreovaná hmota
vytváøí disk èi torus, je¹tì pøed tím ne¾
je zachycena ústøedním objektem. Pøípad
kvazistacionární akrece postrádající osovou symetrii je krátce zmínìn v odstavci o zkroucených discích. Èasovì závislé akreèní toky jsou pøedmìtem výzkumu
z pomìrnì nedávné doby (vìt¹inou se jedná o numerické modelování), a do na¹eho
textu jsme je proto nezahrnuli.
4.1 Spherically symmetric accretion/Sféricky symetrická akrece
Let us assume that the angular momentum of accreted matter is negligible and
that the particle velocity has a nonvanishing component only in the radial
direction, vr = v < 0 (v > 0 corresponds
to an analogous problem of the stellar
wind). We consider the problem within
the framework of the Newtonian theory
of gravity. Spherically symmetric Newtonian accretion is the simplest, physically
interesting case of accretion.
Pøedpokládejme, ¾e moment hybnosti zachycované hmoty je zanedbatelný a ¾e
rychlost èástic má nenulovou slo¾ku pouze
v radiálním smìru, vr = v < 0 (v > 0 odpovídá obdobnému problému s tzv. hvìzdným vìtrem.) Problém budeme uva¾ovat v rámci newtonovské teorie gravitace.
Sféricky symetrická newtonovská akrece
pøedstavuje nejjednodu¹¹í, fyzikálnì zajímavý pøípad akrece.
The continuity equation (3.10) is now
Rovnice kontinuity (3.10) nabývá nyní
tvaru
1 d r2v = 0:
r2 dr
Thus
(4.1)
Tudí¾
r2v = const ;
where M_ has an obvious interpretation as
a change in the mass of the central object
with time. In the Euler equation, density
of the external force f has only the radial
component
_
4r2v = M;
(4.2)
kde M_ má zøejmý význam èasové zmìny
hmotnosti ústøedního objektu. V Eulerovì rovnici má hustota vnìj¹í síly f pouze
radiální slo¾ku
52
GM = f ;
r
r2
and equation (3.13) acquires the form
(4.3)
a rovnice (3.13) nabývá tvaru
1 dP + GM = 0:
v dv
+
dr dr r2
Assuming a polytropic equation of state
(3.17) with 1 < < 5=3 and the perfect
gas relation (3.12), the temperature as a
function of P (r) and (r) reads
Za pøedpokladu polytropické stavové rovnice (3.17) s 1 < < 5=3 a vztahu pro
ideální plyn (3.12), je teplota v závisloti
na P (r) and (r) dána
T = mkH P :
Now we will manipulate the Euler equation (4.4). We substitute
(4.4)
(4.5)
Nyní upravíme Eulerovu rovnici (4.4).
Z denice rychlosti zvuku
dP = c2 d
dr s dr
from the denition of the sound speed,
and
a z rovnice kontinuity (4.1)
1 d = 1 d vr2
dr
vr2 dr
from the continuity equation (4.1) to the
Euler equation. We thus obtain
v dv
dr
or in another form
dosadíme do Eulerovy rovnice. Obdr¾íme
tedy
c2s d vr2 + GM = 0;
vr2 dr
r2
neboli v jiném tvaru
!
"
#
1 1 c2s d v2 = GM 1 2c2sr :
2
v2 dr
r2
GM
The solutions of this equation can be
qualitatively classied according to their
behaviour at the sonic point at which the
medium ows with the speed of sound.
Radial coordinate of the sonic point is
(4.6)
Øe¹ení této rovnice lze kvalitativnì charakterizovat v závislosti na jejich chování
ve zvukovém bodu, kde prostøedí proudí
rychlostí zvuku. Radiální souøadnice zvukového bodu je
53
PART II/ÈÁST II
4
6
v2
2
5
6
c2s (rs )
3
1
rs
r
Figure 4: Six modes of spherical adiabatic ow.
-
Obrazek 4: ©est módù sférického adiabatického toku.
rs = 2cGM
2 (r ) :
s s
At r = rs, equation (4.6) requires either
v2 = c2s or d v2=dr = 0: The Euler equation can be integrated in the form
Z
1 v 2 + dP
2
Inserting the polytropic relation, denition of the sound speed, and carrying
out integration explicitly, we obtain the
Bernoulli integral in the form
1 2
2v +
c2s
1
(We assumed 6= 1; the case of = 1
can be treated analogously.) For spherical adiabatic accretion one can nd six
(4.7)
Pøi r = rs vy¾aduje rovnice (4.6) buï v2 =
c2s nebo d v2=dr = 0: Eulerovu rovnici lze
integrovat ve tvaru
GM = const :
r
(4.8)
Po dosazení vztahu pro polytropu a denice rychlosti zvuku obdr¾íme pøímou integrací Bernoulliùv integrál ve tvaru
GM = const :
r
(4.9)
(Pøedpokládali jsme 6= 1; pøípad s =
1 lze prozkoumat obdobným postupem.)
V pøípadì sférické adiabatické akrece lze
54
dierent solutions to the above equations.
Figure 4 shows all these modes of the ow
in the (v2; r)-plane. Inows (i.e. accretion
ows) and outows (ejection or a stellar
wind) are both represented in this graph.
Which mode is realized in a particular situation depends on boundary conditions.
nalézt ¹est rùzných øe¹ení vý¹e uvedených
rovnic. Obrázek 4 znázoròuje v¹ech ¹est
tìchto módù toku v rovinì (v2; r): Graf
pøedstavuje øe¹ení s charakterem vtoku
(t.j. akrece) i výtoku (výronu èi hvìzdného vìtru). Zále¾í na okrajových podmínkách, který z módù se v dané situaci realizuje.
In this Figure, curves denoted by numbers 1 and 2 correspond to transonic inow and transonic outow, respectively.
The curve 3 corresponds to subsonic accretion (the inow velocity decreases at
small radii due to increasing pressure of
the medium) while the curve 4 corresponds to the supersonic outow. The
solutions designated 5 and 6 are doublevalued with respect to v at given r; in a
realistic situation they can represent parts
of the global solution which is matched
to another particular solution at some
discontinuity, e.g. a shock front. For
the Type 1 solution in the above scheme
(limr!1 v2 = 0) the constant in the
Bernoulli integral is c21=( 1); where
c1 limr!1 cs(r): (Transonic type 1
inow is the most important one with
respect to the accretion process around
black holes.) The main dierence between
the two types of accretion (curves 1 and
3) is related to the behaviour of inow velocity at small radii.
At the sonic point there is
Køivky oznaèené v tomto obrázku èísly 1 a 2 odpovídají transonickému vtoku a transonickému výtoku (slovní spojení ,trans` + ,sonický` znamená ,procházející rychlostí zvuku`). Køivka 3 odpovídá podzvukové akreci (rychlost vtoku
na malých vzdálenostech klesá v dùsledku vzrùstajícího tlaku v prostøedí), zatímco køivka 4 odpovídá nadzvukovému výtoku. Øe¹ení oznaèená 5 a 6 mají na daném r dvì hodnoty v; v realistické situaci mohou reprezentovat èásti globálního
øe¹ení napojené na dal¹í èásteèná øe¹ení
v místì nìjaké nespojitosti, napø. rázového èela. V tomto schématu mají øe¹ení
1. typu (limr!1 v2 = 0) konstantu v Bernoulliho integrálu rovnu c21 =( 1); kde
c1 limr!1 cs(r): (Transonický vtok popisovaný øe¹ením typu 1 je nejdùle¾itìj¹í
z hlediska akreèního procesu kolem èerných dìr.) Hlavní rozdíl mezi obìma typy
akrece (køivky 1 a 3) souvisí s chováním
rychlosti vtoku pøi malých vzdálenostech.
v2(rs) = c2s(rs);
The Bernoulli integral relates cs(rs) to c1:
Ve zvukovém bodu je
GM = 2c2(r ):
s s
rs
Bernoulliho integrál dává cs(rs) do vztahu
k c1:
c2s(rs) [5 3 ] = 2c21 :
(4.10)
55
PART II/ÈÁST II
2 2( 1)
5 3
5 3
5
4
3
2
1
4=3
1
5=3
Figure 5: This graph illustrates dependence of accretion rate M_ on the polytropic index [see equation (4.12)].
Obrazek 5: Tento graf ilustruje závislost
míry akrece M_ na polytropickém indexu
[viz rovnice (4.12)].
The accretion rate follows from the continuity equation
Míra akrece vyplývá z rovnice kontinuity
M_ = 4r2v = 4rs2(rs )cs(rs):
Proportionality c2s / written explicitly:
1
Úmìru c2s / 1 lze nyní zapsat explicite:
can be now
(rs) = 1
"
cs(rs)
c1
# 2 1
We thus obtain
(4.11)
1 rlim
!1 (r):
;
Dostáváme tedy
M_
= G2M 2 c31
1
2
5 3
! 2(5 31)
;
(1 < < 53 ):
(4.12)
The dependence of M_ on is weak (FigZávislost M_ na je nevýrazná (obrázek
ure 5). For a representative value of
5). Pro reprezentativní hodnotu 1; 4
1:4 we obtain
obdr¾íme
!2
!
!3
M
c
1
1
11
[g=s]:
(4.13)
M_ 10 M
10 24 g=cm3 10 km=s
This is a rather low value which for a neu-
Tato hodnota je pomìrnì malá a v pøípa-
56
tron star yields
dì neutronové hvìzdy dává
Lacc 2 1031 [erg=s]:
The energy constraints which follow
from observations present no major problem for accretion models. However, the
mechanism which transforms the energy
content of accreted matter into radiation must be ecient enough. Viscous
forces are often assumed to provide such a
mechanism (they will be discussed later;
see p. 61). The model of spherically
symmetric accretion is considered as a
possible mechanism providing energy for
some objects,[100] although non-spherical
accretion seems more adequate in most
cases. In particular accretion disks and
tori are often mentioned (see below).
Numerous extragalactic sources and also
some Galactic objects show stable linear
structures with axial symmetry (jets), the
existence of which cannot be directly explained within spherical approximation.
Energetická omezení, která vyplývají z pozorování, nepøedstavují pro akreèní modely ¾ádnou principiální tì¾kost.
Mechanismus pøemìny energie akreované
hmoty na záøení v¹ak musí být dostateènì úèinný. Velmi èasto se pøedpokládá, ¾e
tuto pøemìnu zprostøedkují viskozní síly (budou diskutovány pozdìji; viz str.
61). U nìkterých objektù je model sféricky symetrické akrece pova¾ován za mo¾ný
zdroj energie,[100] i kdy¾ nesférická akrece se ve vìt¹inì pøípadù jeví pravdìpodobnìj¹í. Èasto se v tomto smìru zmiòují
akreèní disky a tory (viz dále). Èetné extragalaktické zdroje a rovnì¾ nìkteré objekty v Galaxii vykazují stabilní lineární struktury s osovou symetrií (výtrysky),
jejich¾ existenci nelze v rámci sférické aproximace ¾ádným pøímoèatým zpùsobem
vysvìtlit.
To conclude this section, let us emphasize the important role of boundary
conditions on the surface of the accreting
object. In particular, there is a profound
dierence between accretion on a star and
a black hole. If a solid inner surface R
is present in the system (e.g. a neutron
star surface), it is also important to know
what is the orbital velocity of the material
located close to R in comparison to the
rotational velocity of the central object.
This relation aects the direction of the
angular momentum transport in the disktype solutions which is crucial for the disk
stability.
V závìru této kapitoly je¹tì zdùraznìme dùle¾itou úlohu okrajových podmínek na povrchu akreujícího objektu. Jde
zejména o znaèný rozdíl mezi akrecí na
hvìzdu a na èernou díru. Pokud je uvnitø
systému pøítomen nìjaký pevný povrch
R (napø. povrch neutronové hvìzdy), je
dùle¾ité znát té¾ pomìr obì¾né rychlosti
materiálu nacházejícího se tìsnì nad R
k rotaèní rychlosti ústøedního tìlesa. Tento pomìr ovlivòuje smìr pøenosu momentu hybnosti v øe¹eních s charakterem disku, a to je urèující pro stabilitu disku.
Shapiro, S. A. 1974, Accretion onto black holes: The emergent radiation spectrum. III. Rotating
(Kerr) blak holes, ApJ 189, 343.
100
57
PART II/ÈÁST II
v1-
6
d
OCC
?
dpar
?
C
r
C
C
6
vpar
C
~
z
-
Figure 6: Denition of coordinates. The
impact parameter d = dpar corresponds to
a trajectory with parabolic velocity.
Obrazek 6: Denice souøadnic. Srá¾kový
parametr d = dpar odpovídá dráze s parabolickou rychlostí.
4.2 Accretion onto a moving object/Akrece na pohybující se
objekt
In many situations, the accreted matter
has apparently a non-negligible value of
angular momentum which invalidates the
basic assumption of the spherical approximation. Non-spherical accretion was originally investigated in the case of an interstellar medium captured by a moving
object, e.g. a star in a nebula.[101] Note
that the total angular momentum of accreted material is zero in this process.
We will discuss accretion on a moving
object in the present chapter, while another astrophysically important type of
non-spherical accretion, the disk accretion, is the subject of subsequent chapters.
V øadì situací je moment hybnosti akreované hmoty zcela zøejmì nezanedbatelný, tak¾e není splnìn základní pøedpoklad
sférické akrece. Poprvé byl problém nesférické akrece studován pro pøípad mezihvìzdného prostøedí zachytávaného pohybujícím se objektem, napøíklad hvìzdou uvnitø mlhoviny.[101] Poznamenejme,
¾e pøi tomto procesu zùstává celkový moment hybnosti akreované látky nulový.
Akreci na pohybující se objekt budeme
diskutovat v této kapitole, zatímco jiný astrofyzikálnì dùle¾itý druh nesférické
akrece, akrece v disku, je námìtem následujících kapitol.
Bondi, H., & Hoyle, F. 1944, On the mechanism of accretion by stars, MNRAS 104, 273;
Hoyle, F., &, Lyttleton, R. A. 1939, The evolution of stars, Proc.Camb.Phil.Soc. 35, 592.
101
58
-
II
-
@
I
@
-
III
-
~
I
z
-
-
II
II
I
III
z
-
III
~
II
-
(a)
Figure 7: (a) Capture of non-interacting
particles. The asymptopic direction of velocity of particles v1 | before approaching the object | is along z-axis (shown by
arrows). The region I corresponds to particles that hit the surface of the body directly (small impact parameter); this region contains a single stream of particles.
The region II also contains a single stream
but its particles escape accretion to the
distant region again. The region III contains two streams which, by assumption,
do not interact with each other. (b) The
two regions II and III become very distorted when collisional interaction is considered. Particles in the region III dissipate their velocity component perpendicular to the symmetry axis. Inside this
region, the stream is directed along the
axis. (For details see [101].)
(b)
Obrazek 7: (a) Záchyt vzájemnì neinteragujících èástic. Asymptotický smìr rychlosti èástic v1 | pøedtím, ne¾ se pøiblí¾í
k tìlesu | míøí podél osy z (vyznaèeno
¹ipkami). Oblast I odpovídá èásticím, které dopadnou pøímo na povrch tìlesa (mají
malý srá¾kový parametr); tato oblast obsahuje jediný proud èástic. Rovnì¾ oblast
II obsahuje jeden proud, av¹ak èástice tohoto proudu záchytu uniknou a opìt se
vzdálí. V èásti III jsou obsa¾eny dva proudy èástic, které ale na sebe podle pøedpokladu nikterak nepùsobí. (b) Oblasti II a
III se velmi zmìní, uvá¾íme-li vzájemnou
interakci èástic pøi srá¾kách. V dùsledku
srá¾ek ztrácejí èástice pøi vstupu do oblasti III slo¾ku rychlosti kolmou k ose symetrie. Proud uvnitø této oblasti tedy nakonec míøí opìt podél osy. (Podrobnìji viz
[101].)
59
PART II/ÈÁST II
The medium is assumed to consist of
a thin and cold gas so that the approximation of non-interacting particles is adequate far from the accreting object. This
approximation is substantiated by radiative losses that eciently decrease the
temperature of the molecular gas | and
the inuence of the interactions decreases
with decreasing temperature (particle collision will be included later). We denote
velocity and density of the material in
the distant region by v1 and 1, respectively. Next, we assume that v1 is nonzero but much less than the
q parabolic1 velocity, 0 < v1 vpar = (2GMR ) |
which is usually correct for subsonic motion in cosmic environments.
O prostøedí pøedpokládáme, ¾e ho tvoøí øídký a chladný plyn, tak¾e daleko od
akreujícího tìlesa je pøijatelné pøiblí¾ení
neinteragujících èástic. Toto pøiblí¾ení je
odùvodnìno pùsobením radiaèních ztrát,
je¾ úèinnì sni¾ují teplotu molekulárního
plynu | a vliv srá¾ek se sni¾uje s klesající
teplotou (vliv srá¾ek mezi èásticemi uvá¾íme pozdìji). Oznaèíme v1 a 1 rychlost
a hustotu látky ve vzdálené oblasti. Dále pøedpokládáme, ¾e hodnota v1 je nenulová, ale mnohem men¹í ne¾ hodnota
parabolické
rychlosti, 0 < v1 vpar =
q
1
(2GMR ) | co¾ obvykle bývá správný
pøedpoklad pro podzvukový pohyb v kosmickém prostøedí.
In Newtonian gravity, a test particle
can only be accreted if its trajectory intersects the surface of accreting body. As
a consequence of angular-momentum conservation we nd the relation for the characteristic crossection dpar of the accretion process, i.e. the maximum impactparameter (see Fig. 6): v1dpar = vparR:
The accretion rate is therefore equal to
V newtonovské gravitaci se mù¾e testovací èástice zachytit pouze tehdy, pokud
její dráha protíná povrch akreujícího tìlesa. Jako dùsledek zákona zachování momentu hybnosti nalezneme vztah pro charakteristický prùøez dpar akreèního procesu, t.j. nejvìt¹í srá¾kový parametr (viz
obr. 6): v1dpar = vparR: Míra akrece je
tudí¾ rovna
R2v2
M_ = 1v1 v2 par = 2GM1 v11R:
| {z12 }
(4.14)
=dpar
For the sake of easier comparison with
Rovnici (4.14) pøepí¹eme za úèelem snadequation (4.13), we rewrite equation
nìj¹ího srovnání s rovnicí (4.13) ve vhod(4.14) in more appropriate units:
nìj¹ích jednotkách:
!2
!
!1
M
v
1
1
M_ 103 M
[g=s]:
(4.15)
10 24 g=cm3 10 km=s
We have assumed here that the material
is cold and made of non-interacting particles. The mass crossing the axis per unit
length per unit time is
Pøedpokládali jsme zde pøiblí¾ení chladné
látky, tvoøené neinteragujícími èásticemi.
Hmotnost, která prochází jednotkou délky osy za jednotku èasu, èiní
60
A = 2GM1 v11;
independently of the radius r: This fact
can easily be seen from the equation of
trajectory in polar coordinates (Fig. 6):
(4.16)
nezávisle na polomìru r: Tuto skuteènost
lze snadno nahlédnout z rovnice dráhy
v polárních souøadnicích (obr. 6):
1 = GM (1 cos ) + 1 sin :
r d2v12
d
(4.17)
Setting = for the z-axis downstream
of the body, one nds r = d2v12 =(2GM ):
In the end, relation A 21v1d d
gives us formula (4.16).
Kdy¾ polo¾íme = na ose z za tìlesem,
zjistíme, ¾e r = d2v12 =(2GM ): Koneènì
vztah A 21 v1d d nám dává vzorec
(4.16).
The above approximation of noninteracting particles is valid in regions
I and II according to Fig. 7 but it becomes violated near the symmetry axis in
the trace of the body where density and
pressure increase and the region III develops. One estimates that the mass entering
this region is approximately equal to A:
Vý¹e uvedené pøiblí¾ení neinteragujících èástic platí v oblastech I a II podle
obr. 7, av¹ak je poru¹eno poblí¾ osy soumìrnosti ve stopì za tìlesem, kde se hustota a tlak zvy¹ují a vytváøí se oblast III.
Lze odhadnout, ¾e hmotnost vstupující do
této oblasti je pøibli¾nì rovna A:
Denoting mass of the material that
enters into the region III between r and
r + dr by m and assuming that the material dissipates the velocity component
perpendicular to the symmetry axis there
(v vinside III vz = v1), one can write
the mass conservation equation
Jestli¾e oznaèíme m hmotnost materiálu, který vstupuje do oblasti III mezi
r a r + dr a pøedpokládáme, ¾e se uvnitø
této oblasti rozptýlí slo¾ka rychlosti kolmá k ose soumìrnosti (v vinside III vz = v1), mù¾eme zapsat rovnici zachování hmotnosti
d (mv) = A;
dr
mv = A (r r0);
Inside the region III, sign of v depends
on the value of the impact parameter;
the sign is positive for impact parameters
that are much greater than the impact parameter corresponding to parabolic velocity, and negative for those that are much
smaller. One can thus estimate value of
the constant r0 in equation (4.18) from
r0 = const :
(4.18)
Znaménko v v oblasti III závisí na velikosti srá¾kového parametru; znaménko je
kladné pro srá¾kové parametry, které jsou
mnohem vìt¹í ne¾ srá¾kový parametr odpovídající parabolické rychlosti, a je záporné v pøípadì hodnot srá¾kového parametru mnohem men¹ích. Hodnotu konstanty r0; vystupující v rovnici (4.18), lze
61
PART II/ÈÁST II
the approximate relation
odhadnout na základì pøibli¾ného vztahu
!
0 A 2GM
v12
Accretion rate is obtained by integrating A from R to r0 R:
r0 :
Míra akrece je dána integrací A od R
do r0 R:
M_ Ar0 = 41 GvM
3 ;
2
2
1
expression which is remarkably similar to
formula (4.12). The above mentioned
calculations have been generalized by a
number of authors who investigated gravitational (dynamical) friction acting on
a moving star, considered non-zero temperature and inhomogeneities of gaseous
medium, supersonic motion, and relativistic corrections.[102]
(4.19)
co¾ je výraz pozoruhodnì podobný vztahu (4.12). Vý¹e uvedené výpoèty byly postupnì zobecòovány øadou autorù, kteøí zkoumali gravitaèní (dynamické) tøení
pùsobící na letící hvìzdu, uva¾ovali nenulovou teplotu plynného prostøedí a jeho
nehomogenity, nadzvukový pohyb a relativistické opravy.[102]
4.3 Disk accretion/Disková akrece
Under certain conditions, material of a
star in a binary system can be transferred
to another component. Such a situation
arises when one of the two stars expands
and lls up its Roche lobe or when a
star loses material due to a strong stellar wind.[103] In this case, neither the approximation of spherical accretion (v =
v = 0; vr 6= 0) nor the approximation of
accretion onto a moving object (v = 0;
vz 6= 0) is appropriate. In the Newtonian
framework (which we also adopt through-
V dvojhvìzdných soustavách dochází za
urèitých podmínek k pøenosu látky z jedné slo¾ky na druhou. Taková situace nastává napøíklad tehdy, jestli¾e se jedna
z obou hvìzd zvìt¹í a vyplní svùj Rocheùv
lalok, nebo kdy¾ hvìzda ztrácí hmotu silným hvìzdným vìtrem.[103] V tom pøípadì
není vhodné ani pøiblí¾ení sférické akrece (v = v = 0; vr 6= 0); ani pøiblí¾ení
akrece na pohybující se objekt (v = 0;
vz 6= 0): V rámci newtonovského popisu
(který v tomto odstavci pøedpokládáme)
Danby, J. M. A., & Camm, G. L. 1957, Statistical dynamics and accretion, MNRAS 117, 50;
Dodd, K. N., & McCrea, W. H. 1952, On the eect of interstellar matter on the motion of a star,
MNRAS 112, 205;
Hadrava, P., & Karas, V. 1984, Dynamical friction due to cosmological background, BAC 35, 343;
Petrich, L. I., Shapiro, S. L., Stark, R. F., & Teukolsky, S. A. 1989, Accretion onto a moving black hole:
a fully relativistic treatment, ApJ , 336, 313;
Salpeter, E. E. 1964, Accretion of interstellar matter by massive objects, ApJ , 140, 796.
102
62
out this paragraph) the orbiting material
cannot immediately settle onto the accreting object. It is deposited in a toroidal
conguration, an accretion disk or a torus,
until it loses most of its angular momentum. Disk-like accretion appears as the
most relevant type of accretion of material
with nonvanishing angular momentum in
astrophysics. It also presents a dicult
problem, however. Stability of the conguration and angular momentum transport
are of crucial importance in the accretion
theory.
se krou¾ící materiál nemù¾e dostat okam¾itì a¾ na akreující objekt. Zùstává tedy v toroidální konguraci, akreèním disku èi toru, dokud neztratí vìt¹í èást svého
momentu hybnosti. Disková akrece se jeví
jako astrofyzikálnì nejvýznamnìj¹í druh
akrece látky s nenulovým momentem hybnosti. Av¹ak souèasnì pøed nás staví problém znaènì slo¾itý. Otázky stability takového uspoøádání a pøenosu momentu
hybnosti mají pro akreèní teorii zásadní
dùle¾itost.
The basic assumption of accretion
disks is therefore vr = v = 0: To be more
precise, this is an assumption of simplied models and it will have to be checked
later for consistency of the solution. In
more realistic models of the disk-type accretion the condition on vr , v is relaxed
to vr2 + v2 v2 : Models with signicant
advection of material in radial direction
and with latitudinal motion can only be
studied by numerical techniques.[104]
Základním pøedpokladem akreèních
diskù je tedy vr = v = 0: Pøesnìji øeèeno,
jde o pøedpoklad zjednodu¹ených modelù, jen¾ bude tøeba ovìøit, aby se potvrdil
vnitøní soulad nalezeného øe¹ení. Podmínka na vr; v se v realistiètìj¹ích modelech
upravuje na vr2 + v2 v2 : Modely, uva¾ující významnìj¹í pøenos hmoty v radiálním smìru a latitudinální pohyb, lze studovat jenom numerickými metodami.[104]
Straightforward comparisons with observations (photometry, spectroscopy,
high-resolution interferometry) provide
us with convincing evidence of the presence of accretion disks in some binary
stars[105] and protostellar objects.[106] It
is widely believed that accretion disks
also play an important role also in active
galactic nuclei but observational evidence
is not unambiguous at present.[107]
Pøímá srovnání s pozorováním (fotometrická mìøení, spektroskopie, interferometrie s vysokým rozli¹ením) podávají
pøesvìdèivé dùkazy o pøítomnosti akreèních diskù u nìkterých dvojhvìzd[105] a
protostelárních objektù.[106] V¹eobecnì se
vìøí, ¾e akreèní disky hrají dùle¾itou úlohu také v aktivních jádrech galaxií, i kdy¾
pozorovací materiál není v souèasnosti
jednoznaèný.[107]
Holzer, T. E., & Axford, W. I. 1970, Theory of stellar winds and related ows, ARA&A 8, 31;
Klare, G. (ed.) 1990, Accretion and Winds, Reviews in Modern Astronomy 3 (Springer-Verlag, Berlin);
Verbunt, F. 1982, Accretion disks in stellar X-ray sources. A review of the basic theory of accretion disks
and its problems, Space Science Reviews 32, 379;
Treves, A., Maraschi, L., & Abramowicz, A. 1988, Basic elements of the theory of accretion, PASP 100,
427.
104 Kato, S. (ed.) 1995, Basic Physics of Accretion Disks, (Gordon and Breach, Science Publishers, New
York).
103
63
PART II/ÈÁST II
The model of accretion disks can be
qualitatively described in the following
manner. We assume that material is continuously deposited in an orbit around
the central object and that the motion
of the material is completely determined
by the gravitational eld of this object.
We ignore other external forces and the
self-gravity of the medium. Naturally, a
free test particle would move in a Keplerian orbit, but a large number of particles
forms a dissipative ring which loses energy (e.g. by radiation losses) and, consequently, tends to circularize. With its energy decreasing, the material sinks deeper
towards the central object | as much as
it is allowed for the given value of angular
momentum. Simultaneously, angular momentum is transferred outwards by torque
forces in the disk. Viscosity plays a crucial role in this transfer. The total disk
luminosity due to radiation losses during accretion can be estimated by evaluating the binding energy of the innermost orbit. Assuming Keplerian motion
[vr v K(R) R] we obtain
Model akreèních diskù je mo¾né popsat následujícím kvalitativním zpùsobem. Pøedpokládáme, ¾e se látka soustavnì ukládá na dráhu kolem ústøedního tìlesa, a pøitom jeho gravitaèní pole pohyb
látky plnì urèuje. Zanedbáváme ostatní vnìj¹í síly i vlastní gravitaci prostøedí. Volná testovací èástice by se pøirozenì pohybovala po keplerovské dráze, ale
mno¾ství èástic vytvoøí disipativní prstenec, který ztrácí energii (napø. záøivými
ztrátami), a v dùsledku toho se jeho tvar
postupnì zakulacuje. Se sní¾ením energie
klesá materiál v gravitaèním potenciálu
ní¾e | jak jen mu to dovolí daná hodnota momentu hybnosti. Zároveò se pùsobením torzních sil pøená¹í moment hybnosti smìrem ven. Pøi pøenosu momentu
hybnosti hraje hlavní roli viskozita. Celkovou luminozitu disku, vyvolanou záøivými ztrátami bìhem procesu akrece, lze
stanovit na základì vazbové energie nejvnitønìj¹í dráhy. Za pøedpokladu keplerovského pohybu [vr v K (R) R]
dostáváme
M_ = 1 L :
Ldisc = GM
2 acc
2R
Luminosity of the inner boundary layer
may be very important in total balance.
It follows from the last relation that in
principle the boundary layer can contribute up to the value of 21 Lacc to the
total luminosity. The form of the layer
depends on boundary conditions at the inner edge of the disk. On the other hand,
(4.20)
Luminozita vnitøní okrajové vrstvy mù¾e
být v celkové bilanci velmi dùle¾itá. Z posledního vztahu je zøejmé, ¾e v principu
mù¾e okrajová vrstva k výsledné luminozitì pøíspívat a¾ hodnotou 21 Lacc: Stav této vrstvy zále¾í na okrajových podmínkách u vnitøního kraje disku. Naopak na
vnìj¹ím okraji musí nìjaký proces odná-
Nussbaumer, H., & Orr, A. (eds.) 1994, Interacting Binaries (Springer-Verlag, Berlin).
Levy, E. H., & Lunine, J. I. (eds.) 1993, Protostars and Planets III, Space Science Series (University
of Arizona Press, Tucson).
107 Miyoshi, M., Moran, J., Herrnstein, J., et al. 1995, Evidence for a black hole from high rotation
velocities in a sub-parsec region in NGC 4258, Nature 373, 127.
105
106
64
angular momentum must be removed by
some process away from the system at the
outer edge.
¹et moment hybnosti ze systému pryè.
Early results of the accretion-disk theory were derived in the late 1960s and
early 1970s.[108] It should be stressed that
all aspects of the above-mentioned scenario (radiation losses, angular momentum transport, processes of circularization, eects of various perturbations, disk
self-gravity, etc.) need to be quantied by
detailed calculations. Numerous review
articles on this subject are available.[109]
Rané výsledky o akreèních discích byly odvozeny koncem ¹edesátých a zaèátkem sedmdesátých let.[108] Je tøeba zdùraznit, ¾e ve¹keré aspekty zde nastínìného pøístupu (záøivé ztráty, pøenos momentu hybnosti, procesy cirkularizace, vlivy
rùzných poruch, vlastní gravitace disku
atd.) musí být kvantitativnì prozkoumány pomocí podrobných výpoètù. Na toto téma je k dispozici øada pøehledových
èlánkù.[109]
The theory of accretion disks is more
complicated than the theory of stars, even
in a crude approximation. This is mainly
for two reasons: (i) Macrophysics | stars
are nearly spherical and evolve slowly on
long time-scales while accretion disks are
only axially symmetric and their evolution can be fast; (ii) Microphysics | processes of energy generation and transport
in stars are much better understood than
poorly-known viscous processes which are
essential for disks. Fortunately, it turns
out that some important properties of accretion disks are independent of unknown
details of their microphysics. They are
determined by basic laws of conservation
of energy, momentum and mass.
Teorie akreèních diskù je i v hrubém
pøiblí¾ení slo¾itìj¹í ne¾ teorie hvìzd. Je
tomu tak pøedev¹ím ze dvou dùvodù: (i)
Makrofyzika | hvìzdy jsou témìø sférické a vyvíjejí se pomalu v dlouhých èasových ¹kálách, zatímco akreèní disky jsou
jenom osovì soumìrné a jejich vývoj mù¾e být rychlý; (ii) Mikrofyzika | pochodùm, které uvolòují a pøená¹ejí energii
ve hvìzdách, rozumíme mnohem lépe, ne¾
nedostateènì pochopeným viskozním procesùm, je¾ hrají základní úlohu v pøípadì
diskù. Na¹tìstí se uká¾e, ¾e nìkteré dùle¾ité vlastnosti akreèních diskù nezávisí
na neznámých podrobnostech jejich mikrofyziky. Jsou urèeny základními zákony zachování energie, momentu hybnosti
a hmotnosti.
Dissipation of energy in accreted material is an essential ingredient of the ac-
Základní my¹lenkou akreèního procesu je disipace energie akreované látky.
Lynden-Bell, D. 1969, Galactic nuclei as collapsed old quasars, Nature 223, 690;
Pringle, J. E., & Rees, M. J. 1972, Accretion disc models for compact X-ray sources, A&A 21, 1.
109 Kato, S. (ed.) 1995, Basic Physics of Accretion Disks, (Gordon and Breach, Science Publishers, New
York);
Lightman, A. P., Shapiro, S. L., & Rees, M. J. 1978, Accretion onto Compact objects, in Physics
and Astrophysics of Neutron Stars and Black Holes, Giaconni, R., & Runi, R. (eds.) (North-Holland
Publishing Company, Amsterdam), p. 786.
108
65
PART II/ÈÁST II
(R + L)
@
I
@
(R)
@
I
@
@
g Particle 2
w Particle 1
L
Center of rotation
(a)
(R)
@
I
@
@
R
(R + L)
@
I
@
w
Particle 1
L
g Particle
2
R
-
(b)
Figure 8: Principle of angular momentum transport due to viscosity in accretion disks. Although no mass is transported by iterchanging positions of two
nearby particles located on circular orbits
with dierent radii, angular momentum is
transported outwards.
Obrazek 8: Princip pøenosu momentu
hybnosti v dùsledku viskozity v akreèních
discích. Vzájemnou výmìnou polohy dvou
sousedních èástic, nacházejících se na kruhových drahách s rùznými polomìry, nedochází k pøenosu hmotnosti, av¹ak moment hybnosti je pøená¹en smìrem ven.
cretion process. Viscous forces can arise
from disordered motions of gas particles
about streamlines. In accretion disks viscous forces arise due to the shear between adjacent dierentially rotating gas
streams. From the macroscopic viewpoint, viscous processes do not transport
any mass, nevertheless, they do transport
other physical quantities, e.g. angular momentum or energy. Let us consider material streaming in two neighbour rings of a
small radial extent L which is equal to a
characteristic range of turbulent motions.
If the rings are part of an axially symmetric and rather thin accretion disk, the viscous torque exerted by the outer stream
on the inner stream is (Fig. 8)
Viskozní síly mohou vznikat v dùsledku neuspoøádaného pohybu èástic plynu kolem proudnic. V akreèních discích
vznikají viskozní síly jako dùsledek støihu mezi sousedními diferenciálnì rotujícími proudy plynu. Viskozní pochody
nepøená¹ejí hmotnost z makroskopického
hlediska, nicménì pøená¹ejí jiné fyzikální velièiny, jako je moment hybnosti nebo energie. Pøedstavme si látku, proudící ve dvou sousedících prstencích o malé radiální ¹íøce L; rovné charakteristickému dosahu turbulentních pohybù. V pøípadì osovì symetrických a pomìrnì tenkých akreèních diskù èiní viskozní toèivý
moment vyvolaný vnìj¹ím prstencem na
vnitøní prstenec (obr. 8)
G (R) 2R |{z}
H v~R(R + L) [
(
| R + L0{z) (R)]}
L!0
2R3
0:
(R)L
(4.21)
66
Here, we have introduced the disk surface density ; typical speed of turbulent
motions v~; kinematic viscosity Lv~;
and 0 d
=dR: Accretion rate is M_ =
2RvR = const : It appears that microscopic magnetic elds and turbulent motions play an important role, so that the
picture is certainly more complex then our
illustrative sketch.
Zde jsme zavedli povrchovou hustotu disku ; typickou rychlost turbulentních pohybù v~; kinematickou viskozitu Lv~
a 0 d
=dR: Míra akrece M_ =
2RvR = const : Mikroskopické magnetické pole a turbulentní pohyby hrají pøitom patrnì dùle¾itou roli, tak¾e výsledný
obraz je nepochybnì slo¾itìj¹í, ne¾ to ukazuje ná¹ náèrtek.
The net torque acting on a ring of radial width dR is given by the dierence
Zbytkový moment pùsobící na prstenec s radiálním polomìrem dR je dán rozdílem
@ G dR:
G (R + dR) G (R) @R
The corresponding rate of work is
Odpovídající výkon èiní
"
#
@
G
@
0
@R dR = @R (G ) G dR:
Integrating the last expression over the
whole disk we obtain the total change of
the mechanical energy of the disk material. Notice that the integral of the rst
term in brackets is given by the value of
G at the disk boundaries. To characterize the second term, one introduces a
measure of local dissipation per unit disk
area:
Integrací posledního výrazu pøes celý disk
dostaneme celkovou zmìnu mechanické
energie jeho látky. Na tomto místì si pov¹imnìme, ¾e integrál z prvního èlenu
v hranatých závorkách je dán hodnotou
G na okrajích disku. K popisu druhého
èlenu se zavádí míra místní disipace v jednotce povrchu disku:
0 = 1 (R
0)2 :
D(R) 21 2GR
2
We will encounter D(R) in subsequent
formulae. It is an evidently positive quantity which vanishes only in the case of
rigid rotation, 0 = 0:
In this exposition we have illustrated
a phenomenological approach to the accretion disk idea. We have not mentioned relevant physical processes which
(4.22)
S D(R) se budeme setkávat v následujících vzorcích. Je to zjevnì kladná velièina,
která vymizí jenom v pøípadì tuhé rotace,
0 = 0:
V tomto pøehledu jsme naznaèili fenomenologický pøístup k my¹lence akreèních
diskù. Nezmínili jsme se v¹ak o fyzikálních procesech, které pøispívají k viskozitì
67
PART II/ÈÁST II
contribute to the viscosity of the disk material. In this respect, one usually considers
látky v disku. V tomto smìru se obvykle
uva¾uje
Turbulent viscosity (as a consequence of
Turbulentní viskozita (jako dùsledek
turbulent motions, e.g. eddies);[110]
Viscosity associated with chaotic magnetic elds and magnetohydrodynamic instabilities in the disk;[111]
Global waves can travel from the outer
boundary inwards, dissipate in the inner
disk regions and thus eectively transport
angular momentum;
Vertical convection in the disk;
Molecular viscosity which appears to be
too low in astrophysical plasmas, however. Characteristic accretion time-scale
associated with the molecular viscosity is
unreasonably long:
turbulentních pohybù, napø. vírù);[110]
Viskozita vyvolaná chaotickými magnetickými poli a magnetohydrodynamickými nestabilitami v disku;[111]
Globální vlny, které mohou postupovat
od vnìj¹ího okraje smìrem dovnitø, disipovat ve vnitøních èástech disku, a tak
efektivnì pøená¹et moment hybnosti;
Konvekce ve svislém smìru uvnitø disku;
Molekulární viskozita, je¾ je v¹ak v astrofyzikálním plazmatu pøíli¹ malá. Charakteristický èas akrece, daný hodnotou
molekulární viskozity, je toti¾ neúmìrnì
dlouhý:
2
2
(1014 cm)2
1014 yr
tvisc R = LRv (10 cm)
5
(10
cm
=
s)
th
(numerical values for a stellar disk are
given);
Angular momentum transport can be
drastically modied by long-range forces.
An important example is radiation viscosity (due to the radiation eld of a central body or an accretion disk)[112] or action of an ordered magnetic eld (due to a
magnetized neutron star or a magnetized
(uvedené èíselné hodnoty jsou pro disk
kolem hvìzd);
Pøenos momentu hybnosti probíhá
znaènì odli¹nì, pokud pøi nìm spolupùsobí síly dlouhého dosahu. Dùle¾itým
pøíkladem je viskozita záøení (vyvolaná
záøivým polem ústøedního tìlesa èi akreèního disku),[112] nebo vliv uspoøádaného
magnetického pole (napøíklad od magne-
Stewart, J. M. 1975, The hydrodynamics of accretion discs I: Stability, A&A 42, 95.
Balbus, S. A., & Hawley, J. F. 1991, A powerful local shear in weakly magnetized disks. I. Linear
analysis, ApJ 376, 214;
Balbus, S. A. 1995, General local stability for stratied, weakly magnetized rotating systems, ApJ 453,
380;
Eardley, D. M., & Lightman, A. P. 1975, Magnetic viscosity in relativistic accretion disks, ApJ 200,
187;
Matsumoto, R., & Tajima, T. 1995, Magnetic viscosity by localized shear ow instability in magnetized
accretion disks, ApJ 445, 767.
110
111
68
disk, for example).[113] In the subsequent
discussion we will assume accretion onto
a non-rotating or a slowly rotating nonmagnetized object. The situation with
an electromagnetic eld will be mentioned
separately in Part III later on.
tizované neutronové hvìzdy èi magnetizovaného disku).[113] V následující diskuzi
budeme pøedpokládat akreci na nerotující nebo pomalu rotující nemagnetizované
tìleso. O situaci s elektromagnetickým
polem se zmíníme pozdìji v samostatné
Èásti III.
Here we adopt, for deniteness, the local phenomenological description in the
framework of the -parametrization :[114]
Zde pro urèitost pøijmeme lokální, fenomenologický popis v rámci -parametrizace :[114]
Hcs
with 1: Physical justication of this
assumption is as follows. In accordance
with equation (4.21), kinematic viscosity
of turbulent eddies can be expressed in
the form Lv~; where L and v~ characterize the size of and the ow speed
in eddies. Relation (4.23) therefore corresponds to a natural assumption about
viscosity: Lv~ Hcs: For more details on
interpretation of this relation see below
(p. 75).
(4.23)
s 1: Fyzikální odùvodnìní tohoto pøedpokladu je následující. V souhlase s rovnicí (4.21) lze kinematickou viskozitu turbulentních vírù vyjádøit ve tvaru
Lv~; kde L a v~ charakterizují rozmìr
vírù a rychlost proudìní v nich. Vztah
(4.23) tedy odpovídá pøirozenému pøedpokladu o viskozitì: Lv~ Hcs: Podrobnìji je interpretace tohoto vztahu rozebrána ní¾e (str. 75).
4.4 The thin disk model/Model tenkého disku
The problem of accretion disks is too complicated in its full generality and it has
thus been investigated assuming various
approximations. The approximation of
thin disks has been found very useful and
Problém akreèních diskù je v plné obecnosti pøíli¹ slo¾itý, a proto byl dosud studován v rámci rùzných aproximací. Pøiblí¾ení tenkého disku se ukázalo velmi u¾iteèné a pomìrnì jednoduché. Pøedpovídá
Blandford, R. D. 1985, Accretion onto massive black holes in active galactic nuclei, in Numerical
Astrophysics, Centrella, J. M., Leblanc, J. M., & Bowers, R. L. (eds.) (Jones and Barlett, Boston), p. ???;
112
Cunningham, C. 1976, Returning radiation in accretion disks around black holes, ApJ 208, 534;
Walker, M. A. 1990, Radiation shear-stress heating in accretion ows, ApJ 348, 668.
113 Belvedere, G. (ed.) 1989, Accretion Disks and Magnetic Fields in Astrophysics (Kluwer Academic
Publishers, Dordrecht).
114 Shakura, N. I., & Sunyaev, R. A. 1973, Black holes in binary systems. Observational appearance,
A&A 24, 337.
69
PART II/ÈÁST II
relatively simple. It predicts model spectra which can be compared with observations. The description in terms of thin
disks is valid when accretion rates are not
too high and energy which is liberated
within the disk material due to viscous
forces can be eciently radiated away (no
advection of heat; cf. below). In addition
to this, we assume that relativistic eects
are not too strong. Parameters " and "~
from equations (3.3){(3.4) roughly estimate the importance of gravity and radiation pressure near accreting compact
objects.
modelová spektra, která lze porovnávat
s pozorovacími výsledky. Popis v øeèi tenkých diskù je platný, pokud míra akrece
není pøíli¹ velká a pokud energie uvolnìná
silami viskozity z látky disku je úèinnì odná¹ena záøením pryè (¾ádný pøenos tepla
proudìním; viz dále). Navíc v této èásti pøedpokládáme, ¾e relativistické efekty
nejsou pøíli¹ silné. Parametry " a "~ z rovnic (3.3){(3.4) poskytují hrubý odhad významnosti gravitace a tlaku záøení v blízkosti akreujících kompaktních objektù.
First we derive equations of the disk
radial structure. We assume that matter
moves along nearly circular orbits with radius R in the disk plane around an object with mass M: We further assume
a small inward drift, vR(R) v(R):
In the thin-disk approximation physical
quantities are integrated in the vertical
direction (perpendicularly across the disk
thickness). For example, we dene the
surface density H which we have
already introduced in the previous chapter [see equation (4.21) above]. In general,
all the quantities are functions of radius
and time.
Nejprve odvodíme rovnice popisující
radiální strukturu disku. Pøedpokládáme,
¾e se jeho hmota pohybuje po témìø kruhových drahách s polomìrem R v rovinì
disku kolem tìlesa o hmotnosti M: Dále
pøedpokládáme pomalý snos smìrem dovnitø, vR(R) v(R): V pøiblí¾ení tenkého disku se fyzikální velièiny integrují ve
svislém smìru (kolmo pøes tlou¹»ku disku). Tak denujeme napøíklad povrchovou hustotu H; kterou jsme zavedli
ji¾ v pøedchozí kapitole [viz rovnice (4.21)
uvedená døíve]. V obecnosti jsou v¹echny
velièiny funkcemi polomìru a èasu.
Let us consider an annulus of the
disk material lying between R; R + R
and having the mass m = 2R R and angular momentum mR2
: We can
write the mass-conservation equation in
the form (for clarity we keep terms with
time derivates in the formulae although
we will restrict ourselves to steady-state
solutions later)
Uva¾me prstenec látky disku, který se
nachází mezi R; R + R a má hmotnost
m = 2R R a moment hybnosti
mR2
: Zákon zachování hmotnosti mù¾eme zapsat ve tvaru (ve vzorcích ponecháváme pro názornost èleny s èasovými
derivacemi, i kdy¾ pozdìji se omezíme na
øe¹ení pro ustálený stav)
@ (Rv ) = 0:
R @@t + @R
R
(4.24)
70
Analogously, for angular momentum we
derive the relation
Obdobnì odvodíme pro moment hybnosti
vztah
@ (Rv ) + @ (R2 v v ) = 1 @ G :
R @t
R @R
|2{z@R}
(4.25)
viscous torque
Inserting (4.24) in (4.25) we obtain
Dosazením (4.24) do (4.25) dostaneme
@G :
RvR(R2
)0 = 21 @R
(4.26)
Tento vztah nyní u¾ijeme a vylouèíme vR
z rovnice (4.24):
"
#
@
@
1
@
G
R @t = @R 2(R2
)0 @R :
(4.27)
Now we employ this relation and eliminate vR from equation (4.24):
The last equation together with denition
(4.21), G 2R3
0; from the previous
section determine the radial structure of
the disk.
In the rst approximation, the motion
of the material is Keplerian,
Naposledy uvedená rovnice spoleènì s denicí (4.21), G 2R3
0; z pøedchozí
kapitoly urèují radiální strukturu disku.
V prvním pøiblí¾ení je pohyb materiálu keplerovský,
GM 1=2
K(R) = 3
:
(4.28)
R
Temporal evolution of the surface density
Èasový vývoj povrchové hustoty je daný
is given by the non-linear diusion equanelineární rovnicí difuze
tion
"
#
@ = 3 @ R1=2 @ R1=2 :
(4.29)
@t R @R
@R
The typical time-scale for changes in
the radial structure is tvisc R2=: If
the boundary conditions change on much
longer time-scales (which is often the
case) we can expect a steady-state solution. Equations (4.24){(4.25) then yield
RvR = const ;
Typická èasová ¹kála zmìn v radiální
struktuøe je tvisc R2=: Mìní-li se okrajové podmínky mnohem pomaleji (co¾ bývá mnohdy splnìno), mù¾eme oèekávat
èasovì ustálené øe¹ení. Rovnice (4.24){
(4.25) pak dávají
M_ = 2RvR;
(4.30)
71
PART II/ÈÁST II
R2vRv = 2G + const ;
C :
vR
= 0 + 2R
3
(4.31)
The integration constant C is determined
by the boundary condition on the surface of the accreting object (radius R)
where angular velocity of the material
must necessarily decrease below the Keplerian value. (At this point the situation
may be dierent for accretion onto a black
hole with no rigid surface.) In a realistic situation (R) < K (R) and thus
there exists a value of radius R = R + b
where 0 = 0: The value of b characterizes
the boundary layer thickness. Assuming
a thin layer, b R; one obtains
Integraèní konstanta C je urèena okrajovými podmínkami na povrchu akreujícího objektu (o polomìru R), kde musí úhlová rychlost látky nutnì poklesnout
pod keplerovskou hodnotu. (V tomto bodì se situace s akrecí na èernou díru mù¾e odli¹ovat, nebo» u ní neexistuje pevný povrch.) V realistické situaci máme
(R) < K(R); tak¾e existuje nìjaký
polomìr R = R + b, na nìm¾ 0 = 0:
Hodnota b charakterizuje tlou¹»ku okrajové vrstvy. Pøedpokládajíce tenkou vrstvu,
b R; obdr¾íme
q
(4.32)
C = 2R3vR
R=R+b = M_ GMR + O(b=R):
Substituting C into equation (4.31) we obtain the expression for the surface density
Po dosazení C do rovnice (4.31) obdr¾íme
výraz pro povrchovou hustotu
0 s 1
_
M
R A :
@1
=
3
R
(4.33)
The assumption about b R may be inPøedpoklad o b R mù¾e být v nìktecorrect in some cases, in particular when
rých pøípadech nesprávný, zejména tehdy,
large-scale magnetic elds are present in
pùsobí-li v systému velkorozmìrová magthe system; however, we do not consider
netická pole; tuto jinak dùle¾itou mo¾nost
this otherwise important possibility in the
zde ale neuva¾ujeme.
present paragraph.
The viscous dissipation of energy per
Viskozní disipace energie na jednotku
unit disk area is (Fig. 9)
plochy disku èiní (obr. 9)
R 3 0 s R 1
M_ ;
(4.34)
D(R) = D0 R @1 R A ; D0 3GM
8R3
independently of viscosity (M_ is assumed
to be a xed parameter). The disk luminosity is
nezávisle na viskozitì (o M_ zde pøedpokládáme, ¾e je to daný parametr). Luminozita disku je
72
0.06
0.04
D=D0
0.02
0
1 2 3 4
Figure 9: Dimesionless dissipation rate
D=D 0 due to viscous forces.
Ldisk = 2
Z1
R
5 6 7 8 9 10
R=R
Obrazek 9: Bezrozmìrná míra disipace
D=D 0; vyvolaná viskozními silami.
_
2R D(R) dR = GM M = 12 Lacc ;
2R
(4.35)
as expected from (4.20). We should emphasize once again that half of Lacc still
remains to be potentially radiated by the
boundary layer.
jak jsme oèekávali na základì (4.20). Mìli bychom znovu zdùraznit, ¾e polovina
Lacc mù¾e je¹tì být potenciálnì vyzáøena
v okrajové vrstvì.
There is no vertical ow of material
in this model, and the Euler equation is
reduced to
Ve svislém smìru ¾ádná hmota neproudí, a Eulerova rovnice se redukuje na
1 @P =
GMz GMz :
@z
(R2 + z2)3=2
R3
The disk thickness H can very roughly be
estimated from expression @P=@z P=H
with P / c2s:
Tlou¹»ku disku H lze velmi hrubì odhadnout ze vztahu @P=@z P=H s P / c2s:
s
R :
H (R) csR GM
At this point we are able to write down
the relation for the viscosity parameter in terms of the stress tensor component
tR (its only non-zero component):
(4.36)
(4.37)
V tomto bodì jsme schopni zapsat vztah
pro parametr viskozity vyjádøený pomocí slo¾ky tenzoru napìtí tR (jeho jediná nenulová slo¾ka):
73
PART II/ÈÁST II
tR
!
1
@v
R @v v
= % R @ + @R R
32 %
/ / csH
/ c2s
/ P
(% is dynamic viscosity). Now we employ
the equation of state in order to determine
the density. For instance, in the isothermal approximation (which is indeed illustrative rather than realistic) we obtain
(% je dynamická viskozita). Nyní pou¾ijeme stavovou rovnici k urèení hustoty. Kupøíkladu v izotermálním pøiblí¾ení (je¾ se
uvádí pro ilustraci a nelze ho pova¾ovat
za realistické) máme
(R; z) = c (R) exp( z2=2H 2 ):
In the rst approximation, the central
pressure can be determined as a sum of
the gas and radiation pressures:
(4.39)
Tlak ve støedu mù¾e být v prvním pøiblí¾ení urèen jako souèet tlaku plynu a tlaku
záøení:
c 4& 4
P kT
m + 3c Tc ;
p
with temperature Tc T (R; 0): To complete this set of equations, we need
the energy equation which relates Tc to
D(R). As a simple example one can
consider the plane-parallel thin-disk approximation in which case F (R; H )
F (R; 0) D(R): The temperature distribution is obtained by solving the radiation transfer equation.[115] Finally, we
need a prescription for viscosity | the parametrisation, for example.
(4.38)
(4.40)
s teplotou Tc T (R; 0): Abychom uzavøeli tuto soustavu rovnic, potøebujeme
vztah pro energii, který dá Tc do vztahu s D(R). Jako jednoduchý pøíklad lze
vzít pøiblí¾ení rovinného tenkého disku,
pøi nìm¾ je F (R; H ) F (R; 0) D(R):
Teplotní rozlo¾ení se získá øe¹ením rovnice pøenosu záøení.[116] Nakonec potøebujeme pøedpis pro viskozitu | napøíklad
-parametrizaci.
Assuming the local thermodynamic equilibrium, a general thermodynamic relation Flux = Diusion coecient Gradient of the relevant quantity implies F / @B=@ / (@B=@T )(@T=@z ) /
(&T 3 ={ )(@T=@z ) / (&=)Tc4 (B is the Planck function, { is the Rosseland opacity.) In optically thick
disks, 1 and D(R) = &Tc4 :
116 Z obecného termodynamického vztahu Tok =
Difuzní koecient Gradient pøíslu¹né velièiny plyne za pøedpokladu lokální termodynamické rovnováhy F / @B=@ / (@B=@T )(@T=@z ) /
(&T 3 ={ )(@T=@z ) / (&=)Tc4 (B je Planckova funkce, { je Rosselandova opacita.) V opticky tlustých
discích máme 1 a D(R) = &Tc4 :
115
74
It is probably appropriate to consider
the above described thin disk scheme as
a rather simplied and rough model with
many limitations which, however, shows
several important and attractive features
of the disk-accretion model in general.
Patrnì je rozumné chápat vý¹e popsaný obraz tenkého disku jako dosti zjednodu¹ený a hrubý model s øadou omezení,
který je v¹ak pøesto schopen obsáhnout
nìkolik dùle¾itých a pøita¾livých vlastností obecného modelu diskové akrece.
We can summarize the equations deMù¾eme nyní shrnout rovnice popisuscribing the structure of thin disks:
jící strukturu tenkých diskù:
Z1
=
dz H;
1
denition of the surface (vertically averaged) density.
s
denice povrchové (ve svislém smìru
zprùmìrované) hustoty.
R ;
H = csR GM
relation for the typical disk-thickness H:
It follows that the thin-disk approximation requires
vztah pro typickou tlou¹»ku disku H: Pøiblí¾ení tenkého disku dále vy¾aduje
s
cs GM
R ;
which imposes a condition on the disk
temperature. In other words, the thindisk approximation requires cs small everywhere, in accordance with the formula
above. Therefore, the radial-pressure gradient must be small compared to gravitational and centrifugal forces. This implies
Keplerian rotation of the disk.
co¾ pøedstavuje podmínku na teplotu disku. Jinými slovy, aproximace tenkého disku vy¾aduje, aby v souhlase s vý¹e uvedeným vztahem bylo cs v¹ude malé. V dùsledku toho musí být radiální gradient tlaku malý ve srovnání se silami gravitaèními a odstøedivými. Odtud vyplývá, ¾e rotace disku je keplerovská.
c2s = P=;
the speed of sound.
rychlost zvuku.
c 4& 4
P = kT
m + 3c Tc ;
p
i.e. total pressure = gas pressure + radia-
t.j. celkový tlak = tlak plynu + tlak záøení.
75
PART II/ÈÁST II
tion pressure.
= H {(; T ) = {(; T ) (; ; T );
prescription for the optical depth of the
disk material (assumed to be optically
thick in this example, 1).
pøedpis pro optickou tlou¹»ku látky tvoøící
disk (v tomto pøíkladu se pøedpokládá, ¾e
je opticky tlustý, 1).
0 s 1
_@
3
GM
M
D(R) = 8R3 1 RR A ;
this is the energy equation F (R; H=2)
F (R; 0) = D(R) for a plane parallel
thin disk which, through the relation for
D(R); determines the disk temperature as
a function of the accretion rate.
toto je podoba rovnice energie F (R; H=2)
F (R; 0) = D(R) v rovinném tenkém disku, která pomocí vztahu pro D(R) urèuje
jeho teplotu jako¾to funkci míry akrece.
which is the relation (4.33) for the surface
density under the assumption of a thin
boundary layer, b R:
co¾ pøedstavuje vztah (4.33) pro povrchovou hustotu za pøedpokladu o tenké povrchové vrstvì, b R:
0 s 1
_ @
M
R A ;
=
1
3
R
= (; T; ; ; : : :);
i.e. the relation for viscosity. The parametrisation with = csH is a particular, historically very important example which leads to the standard model of
a thin disk.[117]
tedy vztah pro viskozitu. Parametrizace
s = cs H je jedním z historického
hlediska velmi dùle¾itým pøíkladem, který vede ke standardnímu modelu tenkého
disku.[117]
One thus has eight algebraic equations
for eight quantities ; ; H; cs ; P; Tc; {;
and as functions of four parameters
_ M; R and : One can still reduce the
M;
Máme tedy osm algebraických rovnic
pro osm velièin ; ; H; cs ; P; Tc; {; a ja_ M; R a : Poko funkcí parametrù M;
èet parametrù lze je¹tì sní¾it na tøi za-
Lightman, A. P., Shapiro, S. L., & Rees, M. J. 1978, Accretion onto Compact objects, in Physics
117
Publishing Company, Amsterdam), p. 786;
Pringle, J. E. 1981, Accretion discs in astrophysics, ARA&A 19, 137;
Shakura, N. I., & Sunyaev, R. A. 1973, Black holes in binary systems. Observational appearance, A&A
24, 337.
76
number of parameters to three by introducing non-dimensional parameters M_ !
_ M_ Edd (M_ Edd LEdd=c2), and R !
M=
R=Rg (Rg 2GM=c2 ): Masses of black
holes in galactic nuclei can be higher than,
e.g., neutron stars masses by more than
eight orders of magnitude, nevertheless,
the structure of related disks is identical when expressed in terms of the above
given non-dimensional parameters.
vedením bezrozmìrných parametrù M_ !
_ M_ Edd (M_ Edd LEdd=c2) a R ! R=Rg
M=
(Rg 2GM=c2 ): Hmotnosti èerných dìr
v jádrech galaxií sice mohou být o více
ne¾ osm øádù vìt¹í ne¾ napøíklad hmotnosti neutronových hvìzd, nicménì struktura s nimi spojených diskù je toto¾ná,
pokud ji vyjadøujeme pomocí uvedených
bezrozmìrných parametrù.
We conclude this section by recalling the main features of the thin -disk
model: the radial disk structure is described by algebraic instead of dierential
equations, and some important quantities
are independent of viscosity which we do
not know suciently well. Naturally, one
has to pay for this simplication by restrictive assumptions, and in some situation the price may be unacceptable.
Ukonèíme tuto èást pøipomínkou hlavních rysù modelu tenkého -disku: radiální struktura disku je popsána algebraickými rovnicemi namísto rovnic diferenciálních a nìkteré dùle¾ité velièiny nezávisí
na viskozitì, ji¾ neznáme dostateènì dobøe. Za toto zjednodu¹ení je pochopitelnì nutno zaplatit zjednodu¹ujícími aproximacemi, jejich¾ cena mù¾e být v nìkterých situacích nepøijatelná.
4.5 The boundary layer/Okrajová vrstva
We have seen that a half of Lacc remains
available and it can be released in the
boundary layer. Character of the accretion in a close vicinity of accreting
objects depends strongly on the boundary conditions.[118] The angular velocity of accreted material decreases from
(R + b) K(R + b) to (R) <
K(R) (
is the angular velocity of rotation of the compact object). In deriving the boundary condition (4.32) we assumed that rotation of the central object
nearly vanishes and b R:
Vidìli jsme, ¾e polovina Lacc zbývá dostupná a mù¾e se uvolnit v okrajové vrstvì. Charakter akrece v tìsném sousedství
akreujících tìles velmi závisí na okrajových podmínkách.[118] Úhlová rychlost zde
klesá z hodnoty (R + b) K (R + b)
na (R) < K (R) ((
je úhlová rychlost rotace kompaktního objektu).
Pøi odvozování okrajové podmínky (4.32)
jsme pøedpokládali, ¾e centrální objekt témìø nerotuje a b R:
Kley, W. 1989, Radiation hydrodynamics of the boundary layer in accretion disks, A&A 208, 98;
Pringle, J. E. 1977, Soft X-ray emission from dwarf novae, MNRAS 178, 195.
118
77
PART II/ÈÁST II
6
/R
R
R + b
3=2
R
-
Figure 10: The angular velocity of a thindisk material near a slowly-rotating star.
Obrazek 10: Úhlová rychlost látky tenkého disku kolem pomalu rotující hvìzdy
The radial component of the Euler
equation (3.13) is
Radiální slo¾ka Eulerovy rovnice
(3.13) zní
R
vR @v
@R
v2 1 @P GM
R + @R + R2 = 0:
Considering the
q boundary layer condition
(v vK = GM=R); we see that the
gravity term, GM=R2 ; must be, balanced
by
(4.41)
Uvá¾íme-li
q okrajovou podmínku (v vK = GM=R); vidíme, ¾e èlen pocházející od gravitace, GM=R2 ; musí být vyvá¾en
vR
R
vR @v
@R b
2
or
nebo
1 @P c2s
@R b
(or by both terms, if they happen to be of
(nebo obìma èleny, pokud jsou shodou
78
the same order). Assuming further vR2 <
c2s (subsonic inow),
okolností stejného øádu). Jestli¾e dále
pøedpokládáme vR2 < c2s (podzvukový
vtok),
c2s GM :
b R2
The last relation, together with equation
(4.37)
Poslední vztah, spoleènì s rovnicí (4.37)
s
R ;
H csR GM
gives an estimate of the boundary layer
size:
poskytují odhad rozmìru okrajové vrstvy:
R2 c2 H 2 H R :
b GM
s
R
If the boundary layer emits thermal radiation we can determine its temperature
from
Pokud okrajová vrstva vydává termální
záøení, mù¾eme jeho teplotu urèit ze vztahu
&TBL4 Lacc S1
M_ 1 ;
GM
2R 4RH
where S is the surface of the boundary
layer. On the other hand, for the disk
temperature (under the same black body
assumption) we have
(4.42)
(4.43)
kde S je povrch okrajové vrstvy. Na druhé stranì pro teplotu disku (za stejného
pøedpokladu o záøení èerného tìlesa) máme
&T 4(R) = D(R):
Using equation (4.34) we obtain
S pou¾itím rovnice (4.34) obdr¾íme
2
0 s 131=4
_
3
GM
M
R A5 :
T (R) = 4 8R3& @1
(4.44)
R
Evidently, for R R;
Zjevnì pro R R je
79
PART II/ÈÁST II
R 3=4
T T R
where
kde
_ !1=4 M !1=4 106 cm !3=4
_ !1=4
M
3
GM
M
7
10 1017g=s
K:
T 8R3&
M
R
Comparing (4.43) and (4.45) we derive
the estimate of the boundary layer temperature
(4.45)
Porovnáním (4.43) a (4.45) odvodíme odhad teploty okrajové vrstvy
1=4
TBL T RH :
(4.46)
q
Substituting for H = csR R=GM we can
verify that TBL > T which again conrms
the importance of the contribution of the
boundary layer to the resulting radiation
of an accreting object.
q
Dosazením za H = csR R=GM mù¾eme nyní ovìøit, ¾e TBL > T; co¾ opìtovnì potvrzuje dùle¾itost pøíspìvku okrajové vrstvy k výslednému záøení akreujícího
objektu.
One should note that the character of
the boundary layer near a black hole[119]
is rather dierent because (i) there is no
well-dened surface (like a stellar surface)
and (ii) the ow always becomes supersonic near the black hole horizon. There
are no stable orbits below R = 3Rg =
6GM=c2 , the matter reaches the horizon
in the free-fall time-scale
s
Je tøeba poznamenat, ¾e charakter
okrajové vrstvy u èerné díry je znaènì
odli¹ný,[119] ponìvad¾ (i) zde není ¾ádný
dobøe denovaný povrch (jako je okraj
hvìzdy) a (ii) tok se poblí¾ horizontu èerné díry v¾dy stává nadzvukovým. Pod
R = 3Rg = 6GM=c2 neexistují stabilní
orbity a hmota dosahuje horizontu bìhem
volného pádu
Therefore, very little radiation is liberated near the horizon and the maximum energy extractable by the accretion
process is the binding energy of the last
Velice málo záøení se tudí¾ uvolòuje v blízkosti horizontu a nejvìt¹í energie, která se mù¾e pøi akreèním procesu uvolnit, je vazbová energie poslední
R3g
10 4 s:
T GM
Paul, H. G. 1986, Boundary behaviour of accretion disks determined by gravity induced cooling near
the black hole, Astronomische Nachrichten 307, 41;
Stoeger, W. R. 1980, Boundary-layer behavior of the ow at the inner edge of black hole accretion disks,
ApJ 235, 216.
119
80
stable orbit, about 0:057 c2 erg/g [which
should be compared to the corresponding
Newtonian analogue, GM=(2 3Rg) 0:083 c2 erg/g]. Rotation of the central
black hole strongly aects the motion of
accreted matter near the horizon (last
stable orbit is located below 3 Rg ): Eciency of the accretion process near a rotating black hole then reaches, at maximum, 0:42 c2 erg/g (see also discussion
on p. 89).
stabilní dráhy, pøibli¾nì 0; 057 c2 erg/g.
[Tu je tøeba srovnávat s pøíslu¹nou newtonovskou obdobou, GM=(2 3Rg ) 0; 083 c2 erg/g]. Rotace èerné díry ovlivòuje do znaèné míry pohyb zachycované
hmoty blízko horizontu (poslední stabilní
dráha le¾í pod 3 Rg ): Úèinnost akreèního
procesu u rotující èerné díry pak v maximu dosahuje a¾ 0; 42 c2 erg/g (viz té¾
diskuze na str. 89).
4.6 Emission spectra/Emisní spektra
Numerical and semi-analytical computations of emission continua and emissionline proles are important tools for verifying models with accretion disks.[120] Here,
we briey outline the underlying ideas.
Above all, the disk radiation is aected by
the orbital motion of its elements. A spectral line with a single peak in the local
rest frame of the disk material becomes
broader or can be split into more components in the frame of the observer. This
fact is a straightforward consequence of
the Doppler eect.
Numerické a èásteènì analytické výpoèty
emise v kontinuu a prolù emisních èar
jsou významným nástrojem pøi ovìøování
modelù s akreèními disky.[120] Zde struènì
nastíníme fyziku, je¾ tvoøí základ tìchto
výpoètù. Záøení disku je ovlivnìno pøedev¹ím rotaèním pohybem jeho èástí. Spektrální èára s jediným vrcholem v klidové soustavì spojené s materiálem disku se
v pozorovatelovì soustavì stává ¹ir¹í nebo se mù¾e roz¹tìpit na více slo¾ek. Je to
pøímý dùsledek Dopplerova jevu.
We assume that spectral lines are
emitted along the whole surface of the
disk, Rin < R < Rout: Because of the temperature prole (4.44), the main contribu-
Pøedpokládáme, ¾e spektrální èáry
jsou emitovány podél celého povrchu disku, Rin < R < Rout: Díky teplotnímu
prolu (4.44) pøíspívá k objemové emisivi-
Chen, K., & Halpern, J. P. 1989, Structure of line-emitting accretion disks in active galactic nuclei,
ApJ 344, 115;
Davidson, K., & Netzer, H. 1979, The emission lines of quasars and similar objects, Rev.Mod.Phys.
51, 715;
Kojima, Y., & Fukue, J. 1992, Line proles emitted from an accretion torus, MNRAS 256, 679;
Laor, A. 1991, Line proles from a disk around a rotating black hole, ApJ 376, 90;
Matt, G., Perola, G. C., & Piro, L. 1991, The iron line and high-energy bump as X-ray signatures of
cold matter in Seyfert 1 galaxies, A&A 247, 25;
Ross, R. R., Fabian, A. C., & Mineshige, S. 1992, The spectra of accretion discs in active galactic nuclei,
in X-ray Emission from Active Galactic Nuclei and the Cosmic X-Ray Background, Brinkmann, W. &
Trümper, J. (eds.) (Max-Planck-Institut für Extraterrestriche Physik, Garching), p. 117.
120
81
PART II/ÈÁST II
tion to the bulk emissivity of low ionization lines originates in the distant region
of 104 Rg; i.e. near Rout: In addition,
there is Doppler-boosted radiation coming from R Rin: As a result, two peaks
appear in the line prole. Assuming Keplerian rotation, the orbital velocity corresponding to these peaks satises the relation
tì nízko ionizovaných èar zejména oblast
104Rg; tedy poblí¾ Rout: K tomu pøistupuje dopplerovsky zesílené záøení, pøicházející z R Rin: Výsledkem je prol èáry se dvìma vrcholy. Za pøedpokladu keplerovské rotace splòuje orbitální rychlost
látky, odpovídající vrcholùm v prolech
èar, vztah
s
vKjR=Rin = Rout ;
vKjR=Rout
Rin
which is independent of the disk inclination angle. This ratio gives the rst estimate of the disk size. Typically for M M one obtains Rout (104{105 )Rg:[121]
jen¾ nezávisí na úhlu inklinace disku. Tento pomìr poskytuje první odhad rozmìru
disku. Pro M M se typicky dostává
Rout (104{105 )Rg:[122]
A direct consequence of the azimuthal motion of the radiating matter is the onset of a double-peaked line
core, as in a self-absorbed line. However,
double-peaked proles are only rarely
observed,[123] the lines are usually lled
in. This is also the evidence for large
Rout: (At this point we do not consider
general-relativistic light-bending and the
frequency shift. These eects also contribute to line asymmetries.)[124] The
Doppler eect transforms emitted radiatiation with wavelentgth em to observed
Pøímým dùsledkem azimutálního pohybu záøící hmoty je vznik dvouhrbého
jádra èáry, podobnì jako tomu je u selfabsorbovaných èar. Dvouhrbé proly se
ov¹em pozorují výjimeènì,[123] obvykle èáry bývají vyplnìné. To té¾ svìdèí o velkém Rout: (Neuva¾ujeme na tomto místì
zakøivení paprskù a zmìnu frekvence podle obecné teorie relativity. Rovnì¾ tyto
vlivy pøispívají k nesymetrii èar.)[124] Dopplerùv mìní emitované záøení o vlnové
délce em na pozorované[125]
Naturally, the observed shape of lines does depend on the inclination which has to be determined
independently.
122 Pozorovaný tvar èar samozøejmì závisí na inklinaci, ji¾ je tøeba urèit nezávislým postupem.
121
82
p1 y 2) em 1 + 12 2 y ;
obs = em (1
where = v=c; y = sin sin obs ( is
the azimuthal coordinate in the disk plane
and obs is the inclination of the observer).
Analogously, the gravitational redshift is
kde = v=c; y = sin sin obs ( je azimutální souøadnice v rovinì disku a obs
je inklinace pozorovatele). Obdobnì gravitaèní èervený posuv èiní
obs = 1 em 2 :
Evidently, the position of the centroid
of the line is independent of the disk
inclination.[126] The radiation from the
gaseous elements orbiting at the inner
edge of the disk suers a stronger gravitational and transverse Doppler redshift
than the radiation from regions located
further out. This results in a redward
asymmetry of the line. In addition, the
Doppler-boosted radiation from the approaching material contributes to an enhanced peak on a blue side of the line.
Fig. 11 illustrates spectral line proles
from a narrow rotating ring. Elements
of the ring emit radiation with frequency
= 0 respresenting a narrow line with
character of the Dirac -function in the
local rest frame. The line prole results
from superposition of individual contributions aected by the Doppler eect and
the gravitational redshift. The observed
prole depends on the observer's inclination obs: For the case of a disk, the line
(4.47)
(4.48)
Poloha støedu èáry (tzv. centroidu) zjevnì nezávisí na inklinaci disku.[127] Záøení plynu, obíhajícího u vnitøního okraje disku, podléhá silnìj¹ímu gravitaènímu
a pøíènému Dopplerovu jevu ne¾ záøení
z odlehlej¹ích oblastí. Výsledkem je nesoumìrnost èar, které jsou posunuty k èervenému konci spektra. K tomu pøistupuje
dopplerovsky zesílené záøení pøibli¾ujícího se materiálu, je¾ zvýrazòuje vrchol na
modré stranì èáry. Obr. 11 ilustruje spektrální proly pocházející od úzkého rotujícího prstence. Elementy prstence vydávají záøení o frekvenci = 0; pøedstavující v lokální klidové soustavì úzkou spektrální èáru s charakterem Diracovy funkce
: Prol èáry se potom vytváøí pøekrytím
jednotlivých pøíspìvkù, ovlivnìných Dopplerovým jevem a gravitaèním èerveným
posuvem. Pozorovaný prol závisí na pozorovatelovì inklinaci obs: V pøípadì disku se prol èáry získá jeho rozdìlením do
jednotlivých prstencù, z nich¾ ka¾dý vy-
Eracleous, M., & Halpern, J. P. 1994, Double-peaked emission lines in active galactic nuclei, ApJS
90, 1.
124 Gerbal, D., & Pelat, D. 1981, Prole of a line emitted by an accretion disk. Inuence of the geometry
upon its shape parameters, A&A 95, 18;
Karas, V., Lanza, A., & Vokrouhlicky, D. 1995, Emission-line proles from self-gravitating thin disks,
ApJ 440, 108;
Kojima, Y. 1991, The eects of black hole rotation on line proles from accretion discs, MNRAS 250,
629;
Laor, A. 1991, Line proles from a disk around a rotating black hole, ApJ 376, 90.
125 Indexem þobs\ | podle anglického þobserver\ | oznaèujeme velièiny, vztahující se k pozorovateli.
123
83
PART II/ÈÁST II
6
F ( )
obs = 30
obs = 60
-
0
-
Figure 11: Illustration of a spectral line
prole which is emitted by a narrow rotating ring.
Obrazek 11: Ilustrace prolu spektrální
èáry, vyzaøované úzkým rotujícím prstencem.
prole can be obtained by splitting the
disk into a number of rings, each emitting with its own local frequency and intensity, and summing their total radiation
together.
zaøuje se svou vlastní lokální frekvencí a
intenzitou, a následným slo¾ením výsledného záøení.
Graphs of the relative frequency shift
(the redshift factor)
Grafy pomìrného posuvu frekvence
(tzv. èinitele zèervenání)
g obs=em
along the disk surface will be shown later
in Figures 13{14 after discussing general
relativistic eects on radiation in more detail.
(4.49)
na povrchu disku budou je¹tì znázornìny pozdìji na obrázcích 13{14, poté a¾
probereme podrobnìji obecnì relativistické efekty ovlivòující záøení.
Naturally, one cannot separate Doppler and gravitational shifts in a complete, self-consistent relativistic treatment of the problem. The centroid wavelentgth depends on inclination, when the wavelentgh
shift, anisotropic emisivity of the material depending on the emission angle, and gravitational focusation
of light rays are properly taken into account. This complete treatment has been presented in the references
cited above.
127 Pøi úplném, selfkonzistentním relativistickém øe¹ení tohoto problému není pochopitelnì mo¾né oddìlovat gravitaèní posuv od Dopplerova. Vlnová délka centroidu bude na inklinaci záviset, uvá¾í-li se
korektnì posuv vlnové délky, anizotropní emisivita prostøedí, závislá na úhlu vyzaøování, i gravitaèní
fokusace svìtelných paprskù. Takto úplné zpracování uvedeného problému se uvádí ve vý¹e citovaných
pracech.
126
84
Calculation of the disk continuum spectrum is mathematically
analogous.[128] An algorithm for this
calculation has been implemented by a
number of authors in various modications. It can be outlined in a few steps:
Výpoèet spektra disku v kontinuu je
z matematického hlediska obdobný.[128]
Jeho algoritmus, jen¾ v rozlièných úpravách pou¾ila øada autorù, lze naèrtnout
v nìkolika krocích:
Dene the disk surface, z z(R); and
Denuj povrch disku, z z(R); a ur-
IR
determine the intensity of radiation
which is emitted from the surface as a
function of radius, frequency of radiation
and direction with respect to the disk surface in the frame corotating with the disk
material. As we saw earlier, in the simplied formulation of the standard model
one assumes thermal radiation with an
isotropic distribution in directions, but
the problem becomes much more complex
if it is to be solved self-consistently with
the equation of radiative transfer;
Specify location of a distant observer
with respect to the disk axis. In usual
notation, inclination angle of obs = 90
means edge-on view while obs = 0 means
pole-on view;
Distant observer's plane is a plane perpendicular to the direction = obs at
an innite distance from the source. The
task is to integrate contributions to the
total disk radiation over this plane so that
one has to choose a convenient integration
grid in the plane if the integration is to be
carried out numerically;
Assuming the approximation of geometrical optics, each grid point deter-
èi intenzitu záøení I R; je¾ z nìj vychází
coby funkci polomìru, frekvence záøení a
smìru vzhledem k povrchu disku v soustavì rotující spoleènì s materiálem v disku.
Jak jsme vidìli ji¾ døíve, pøi zjednodu¹ené
formulaci standardního modelu se pøedpokládá termální záøení s izotropním rozlo¾ením podle smìrù, av¹ak úloha se stane
mnohem slo¾itìj¹í, pokud se má øe¹it selfkonzistentnì s rovnicí pøenosu záøení;
Stanov umístìní vzdáleného pozorova-
tele vzhledem k ose disku. V zabìhnutém znaèení znamená obs = 90 pohled
se strany disku, zatímco obs = 0 znamená pohled podél osy;
Rovinou vzdáleného pozorovatele se rozumí rovina kolmá ke smìru = obs
v nekoneèné vzdálenosti od zdroje. Úkolem je integrovat pøes tuto rovinu pøíspìvky k celkovému záøení disku, tak¾e je tøeba v ní vhodným zpùsobem zvolit integraèní møí¾ku, má-li se integrace poèítat
numericky;
Za pøedpokladu pøiblí¾ení geometrické
optiky urèuje ka¾dý z bodù møí¾ky jedno-
Cunningham, C. T. 1975, The eects of redshifts and focussing on the spectrum of an accretion disk
around a Kerr black hole, ApJ 202, 788;
Eardley, D. M., Lightman, A. P., Payne, D. G., & Shapiro, S. L. 1978, Accretion disks around massive
black holes: persistent emission spectra, ApJ 224, 53;
Shapiro, S. L. 1974, Accretion onto black holes: The emergent radiation spectrum. III. Rotating (Kerr)
black holes, ApJ 189, 343.
128
85
PART II/ÈÁST II
mines unambiguously a photon ray which
znaènì paprsek, jen¾ protíná kolmo rovicrosses the plane of the observer perpennu pozorovatele. Vypoèti prùseèíky tìchdicularly . Calculate intersections of these
to paprskù s povrchem disku, (R; z(R)).
rays with the disk surface, (R; z(R)).
Dráhy jednotlivých fotonù nebudou pøímPhoton trajectories will not be straight
kami, pokud se vezmou v úvahu efekty
lines when eects of the general theory of
obecné teorie relativity, ale tato skuteèrelativity are taken into account but this
nost znamená spí¹e technickou komplikaci
fact poses only a technical complication
pøi výpoètu prùseèíkù ne¾ nìjaký princiin calculating intersections rather than a
piální rozdíl;
principal dierence;
Transform radiation intensity from the
Transformuj intenzitu záøení z lokálR
R
R
local disk frame, I (R; z(R); ; );
ní soustavy disku I R(R; z(R); R ; R);
to the observer's laboratory frame,
do pozorovatelovy klidové soustavy,
I L(R; z(R); L; L ) [equations (A.3){
I L(R; z(R); L; L ) [rovnice (A.3){(A.5)];
(A.5)];
Propagate intensity to the observer's
Pøenes intenzitu do pozorovatelovy roplane [using equation (A.8)];
viny [s vyu¾itím rovnice (A.8)];
Calculate the total observed ux of ra Vypoèti celkový pozorovaný tok záøení
diation
Z
F L( L)j=obs = I L( L )jR!1;=obs dS :
(Over observer's plane)
4.7 Accretion onto black holes/Akrece na èerné díry
The gravitational eld near an astronomical object of mass M creates strong general relativistic eects if GM=(Rc2 ) !
1: Compact objects are those for which
the last condition holds near their surface
[these are neutron stars and black holes;
cf. relation (3.3)]. First, we shall consider the simplest case of static, spherically symmetric objects and later we shall
focus on a generalization to an axially
symmetric stationary case. There are
at least three astrophysically important
properties of relativistic solutions which
control the accretion process on compact
objects. These are:[129]
Gravitaèní pole v blízkosti astronomického tìlesa s hmotností M dává vzniknout
výrazným obecnì relativistickým efektùm, pokud GM=(Rc2 ) ! 1: Kompaktními objekty nazýváme takové objekty, pro
nì¾ je poslední podmínka u jejich povrchu
splnìna [jde o neutronové hvìzdy a èerné díry; viz vztah (3.3)]. Zprvu uvá¾íme
nejjednodu¹¹í pøípad statického, sféricky
symetrického tìlesa a pozdìji se vìnujeme zobecnìní na osovì symetrický stacionární pøípad. Existují pøinejmen¹ím tøi
astrofyzikálnì významné vlastnosti relativistických øe¹ení, které øídí akreci na kompaktní objekty. Jsou to:[130]
86
The existence of the minimum angular
Existence minimálního momentu hyb-
Current observational evidence for the
existence of black holes in the cores of
active galaxies is only indirect, however.
It appears easier to explain observational
facts by the presence of a deep potential
well of gravitational eld, mainly for the
following reasons:
The high rotational speed of gas near
some nuclei. The speed indicates a very
large mass concentrated in a relatively
small volume.
Soudobé pozorovací dùkazy svìdèící
o pøítomnosti èerných dìr v jádrech aktivních galaxií jsou ov¹em pouze nepøímé.
Pozorovací skuteènosti lze snáze vysvìtlit pøítomností hluboké potenciální jámy
gravitaèního pole, a to pøedev¹ím z následujících dùvodù:
Vysoká rotaèní rychlost plynu v blízkosti nìkterých jader. Tato rychlost svìdèí
o pøítomnosti velké hmotnosti, která je
koncentrována do pomìrnì malého objemu.
Rychlá promìnnost; promìnnost na èasové ¹kále minut byla zaznamenána u nìkterých Seyfertových galaxií. Taková ¹kála odpovídá gravitaènímu polomìru jádra
momentum of stable bound orbits. It results in direct accretion of the material,
the angular momentum of which has been
decreased below the critical limit by viscous processes.[131]
The electromagnetic properties of black
holes immersed in an external electromagnetic eld where they can induce high
voltages.[132]
The Lense-Thirring precession which affects non-equatorial orbits around rotating compact objects.[133]
Rapid variability; variability on a timescale of a few minutes has been detected
in some Seyfert galaxies. This scale corresponds to the gravitational radius of the
nosti stabilních vázaných drah. Ta zpùsobuje pøímou akreci látky disku, její¾
moment hybnosti v dùsledku pùsobení
viskozních procesù poklesl pod kritickou
mez.[131]
Elektromagnetické vlastnosti èerných
dìr vnoøených do vnìj¹ího elektromagnetického pole, kde mohou indukovat vysoká
napìtí.[132]
Lensova-Thirringova precese ovlivòující
dráhy, le¾ící mimo rovníkovou rovinu rotujícího kompaktního objektu.[133]
Processes connected with generation of gravitational waves are typical for highly non-stationary
systems and their discussion thus goes beyond the scope of the present text.
130 Procesy spojené se vznikem gravitaèních vln jsou typické pro vysoce nestacionární soustavy a jejich
diskuze jde proto mimo rámec tohoto textu.
131 Abramowicz, M. A. 1987, Accretion disks around black holes, in General Relativity and Gravitation,
M. A. H. MacCallum (ed.) (Cambridge University Press, Cambridge).
132 Damour, T. 1978, Black hole eddy currents, Phys.Rev.D 18, 3598;
Thorne, K. S., Price, R. H., & Macdonald, D. A. (eds.) 1986, Black Holes: The Membrane Paradigm
(Yale University Press, New Haven).
133 Karas, V., & Vokrouhlick
y, D. 1994, Relativistic precession of the orbit of a star near a supermassive
black hole, ApJ 422, 208;
Wilkins, D. C. 1972, Bound Geodesics in the Kerr Metric, ApJ 5, 814.
129
87
PART II/ÈÁST II
core equal approximately to 107 M:
Potentially high eciency of conversion
of gravitational binding energy of the accreted material into radiation energy.
\Superluminal speeds" of motion observed in some objects (especially radio
sources of the blazar type) and broad
emission lines generated in cores of many
galaxies.
Stability of some linear structures (jets)
over >
106 years.
High velocity dispersions of stars in the
nuclei of some galaxies.
rovnému pøibli¾nì 107 M :
Potenciálnì vysoká úèinnost pøemìny
gravitaèní vazbové energie akreované látky na záøivou energii.
þNadsvìtelné rychlosti\, které se pozorují u nìkterých objektù (zejména rádiových zdrojù typu blazar) a ¹iroké emisní
èáry vznikající v jádrech øady galaxií.
Now we will briey describe the shape
of the potential well by constructing the
curves of the eective potential which determines radial motion. Important characteristics of relativistic accretion can be
understood by studying the eective potential for the radial motion in a way analogous to classical non-relativistic mechanics. Electromagnetic eects will be discussed in Part III. The Lense-Thirring
precession aects the azimuthal motion
and it may thus play an important role
in aligning accretion disks (i.e. the dragging of disks into the equatorial plane of
a rotating black hole); this subject is included in the section about twisted disks
(p. 105).
Teï struènì popí¹eme tvar potenciálové bariéry, a to tak, ¾e sestrojíme køivky
efektivního potenciálu, jen¾ urèuje pohyb
v radiálním smìru. Dùle¾ité vlastnosti relativistické akrece lze pochopit studiem
efektivního potenciálu pro radiální pohyb, podobnì jako v klasické nerelativistické mechanice. Elektromagnetické jevy
budou diskutovány v Èásti III. LensovaThirringova precese ovlivòuje azimutální
pohyb a mù¾e proto sehrát dùle¾itou úlohu pøi vyrovnávání akreèních diskù (napøíklad pøi jejich stahování do rovníkové
roviny rotující èerné díry); toto téma je
zahrnuto jako souèást kapitoly o zkroucených discích (str. 105).
In Newtonian theory, the radial part
of motion of a test particle in a central
gravity potential is governed by the eective potential VN (l; R): The potential is
constructed from gravitational and centrifugal terms:
V newtonovské teorii je radiální èást
pohybu testovací èástice v centrálním gravitaèním potenciálu øízena efektivním potenciálem VN (l; R): Ten je sestaven z gravitaèního a odstøedivého èlenu:
Stabilita nìkterých lineárních útvarù
(výtryskù) pøesahující 106 years.
Velká disperze rychlostí hvìzd v jádrech
nìkterých galaxií.
2
VN (l; R) = 2lR2
GM ;
R
(4.50)
88
where l is the specic (per unit mass) angular momentum, i.e. a constant of motion. Function VN (l; R) satises the energy equation
!
1 dR 2 = E
2 dt
kde l je mìrný (na jednotku hmotnosti)
moment hybnosti, tedy konstanta pohybu. Funkce VN (l; R) splòuje rovnici pro
energii
VN (l; R);
(4.51)
in which the specic energy E is anv ní¾ specická energie E je dal¹í konstanother constant of motion. An analotou pohybu. Obdobnou rovnici lze získat
gous equation can also be obtained within
i v rámci obecné teorie relativity.[134] Pothe framework of the general theory of
kud se do energie E zahrne
energie
p klidová
[134]
2
relativity.
If energy E includes the
èástice, t.j. E ! E 2E + c ; a èas t se
rest
energy
of
a
particle,
i.e.
E
!
E
interpretuje
jako vlastní èas podél její
p
2
2E + c ; and time t is interpreted as
dráhy, dostaneme analogii rovnic (4.50){
proper time along its trajectory, we ob(4.51) ve tvaru[136]
tain an analog of equations (4.50){(4.51)
in the form[135]
!23
2GM 2
l
V 2(l; R) = 1 Rc2 41 + Rc 5 ;
(4.52)
!
dR 2 = E 2 V 2(l; R):
(4.53)
c d
c4
Curves of the eective potential are shown
in Fig. 12. A test particle with a given
value of energy E and angular momentum
l can reach only those regions of R for
which the line V = E lies above the corresponding eective potential curve. In
other words, V (l; R) = E is a turning
point of the radial motion. The Newtonianpcase (a) is illustrated by the curve
1 + VN =c with l = 3:75: Compare this
curve with the relativistic eective potential V: All the curves of V decrease at
small radii, which may have important
consequences for the stability of disks; (b)
Obr. 12 znázoròuje køivky efektivního potenciálu. Testovací èástice s danou hodnotou energie E a momentu hybnosti l mù¾e dosáhnout pouze tìch oblastí R; pro
nì¾ je pøímka V = E nad pøíslu¹nou køivkou efektivního potenciálu. Jinými slovy,
V (l; R) = E je bodem obratu radiálního
pohybu. Newtonovský
p pøípad (a) je ilustrován køivkou 1 + VN =c s l = 3; 75: Porovnejme ji s relativistickým efektivním
potenciálem V: V¹echny køivky V pøi malém polomìru klesají, co¾ má vá¾né dùsledky pro stabilitu diskù;
p (b) l = 4; 0; (c)
l = 3; 75; (d) l = 2 3 =: 3; 47 (kritická
Misner, C. W., Thorne, K. S., & Wheeler, J. A. 1973, Gravitation (W. H. Freeman and Company,
San Francisco).
135 The eective potential is sometimes dened directly as V 2:
136 Nìkdy se efektivní potenciál denuje pøímo jako V 2:
134
89
PART II/ÈÁST II
p
l = 4:0; (c) l = 3:75; (d) l = 2 3 =: 3:47
(a critical curve with inection point).
Stable orbits are only possible in a convex
region of the potential curve (indicated
by shading) and, therefore, in a restricted
range of R; l and E :
køivka s inexním bodem). Stabilní dráhy jsou mo¾né pouze v konvexní oblasti
potenciálové køivky (oznaèeno ¹edou plochou), a tudí¾ v omezeném rozmezí R; l a
E:
Both the Newtonian and relativistic
equations of the test-particle radial motion acquire formally a similar appearance in the case of strictly radial motion
(l = 0): It is easy to investigate the behaviour of these formulae at large distances, when R ! 1; E c2 + 21 v12 :
Newtonovská i relativistická rovnice
pohybu testovací èástice pøejdou na formálnì podobný tvar v pøípadì pøesnì radiálního pohybu (l = 0): Snadno lze vy¹etøit chování uvedených vzorcù ve velkých vzdálenostech, kdy R ! 1; E c2 + 21 v12 :
For a description of photon orbits
which correspond to the limit of vanishing
particle rest mass, cf. Appendix, p. 201.
Popis drah fotonù, který odpovídá limitì nulové klidové hmotnosti èástic, je
uveden v Dodatku na str. 201.
Considering the shape of the eective
potential, one can estimate the maximum
eciency of the accretion process. It is
given by the maximum gravitational binding energy: max = (maximum binding energy )/(rest mass energy ) 6 %. An analogous, though a little more complicated
expression holds for motion in the equatorial plane of a rotating black hole. In
this case max 42 %.
Jestli¾e uvá¾íme tvar efektivního potenciálu, mù¾eme odhadnout nejvìt¹í
úèinnost akreèního procesu. Ta je dána
maximální gravitaèní vazbovou energií:
max = (nejvìt¹í vazbová energie )/(klidová
energie ) 6 %. Podobný, i kdy¾ ponìkud komplikovanìj¹í výraz platí té¾ pro
pohyb v rovníkové rovinì rotující èerné
díry. V tom pøípadì je max 42 %.
General relativistic eects on particle motion in the Schwarzschild spacetime can be modelled nearly perfectly
within the so-called pseudo-Newtonian
theory[137] with an articially chosen potential
Efekty obecné relativity na pohyb
èástic ve Schwarzschildovì prostoroèasu
lze témìø dokonale modelovat v rámci
tzv. pseudonewtonovské teorie[137] s umìle
zvoleným potenciálem
PW = RGMR ;
g
This potential approximates the specic
137
23.
Rg 2GM
c2 :
(4.54)
Tento potenciál aproximuje mìrnou vaz-
Paczynsky, B., & Wiita, P. J. 1980, Thick accretion disks and supercritical luminosities, A&A 88,
90
1.01
1
(a)
0.99
0.98
(b)
0.96
(c)
V
0.97
(d)
0.95
0.94
0.93
0.92
2
4
6
8
Figure 12: A qualitative sketch of the effective potential V (l; R) for dierent values of the angular momentum (b{d) and
their Newtonian analogue (a). Radial coordinate in units of G=c2 is on the horizontal axis. Shading indicates examples
of regions where stable motion of particles
with energy E is allowed: (b) E 0:965;
(c) E 0:960: (For details see the text.)
10
R=M
12
14
16
18
20
Obrazek 12: Kvalitativní náèrt efektivního potenciálu V (l; R) pro rùzné hodnoty momentu hybnosti (b{d) a jeho newtonovská obdoba (a). Na vodorovné ose
je vynesena radiální souøadnice v jednotkách G=c2: ©edá plocha vyznaèuje pøíklady oblastí, v nich¾ je mo¾ný stabilní pohyb èástic s energií E : (b) E 0; 965; (c)
E 0; 960: (Podrobnosti viz text.)
PART II/ÈÁST II
91
g
1.4
1.2
1
0.8
1
-1
y
0.5
0
1
x
0
Figure 13: Redshift function g according to equation (4.55) in dependence on
two dimensionless coordinates in the disk
plane, y = sin sin obs and x = 1
3Rg =R:
Obrazek 13: Funkce èerveného posuvu g
podle rovnice (4.55) v závislosti na dvou
bezrozmìrných souøadnicích v rovinì disku, y = sin sin obs a x = 1 3Rg=R:
energy and the specic angular momentum of accreted particles with a good precision. The regions with bound (E < 0)
and stable (dl=dR > 0, dE=dR > 0) orbits are also well reproduced, as can be
seen from the following quantities valid
for test particles in a circular orbit:
bovou energii a mìrný moment hybnosti
zachycovaných èástic s dobrou pøesností.
Napodobuje dobøe i oblasti vázaných drah
(E < 0) a stabilních drah (dl=dR > 0;
dE=dR > 0), co¾ je zøejmé z následujících velièin platných pro kruhový pohyb
testovacích èástic:
E = 21 GM (RR 2RR)g2 ;
g
dE =
dR
1 GM
2
R 3Rg ;
(R Rg)3
It is worth mentioning that equations
of test-particle motion[138] and standard
thin disks near a black hole[139] can be
solved analytically, with no approximation, also within the framework of the
general theory of relativity.
3
l2 = (RGMR
Rg)2 ;
dl = 1 pGMR R 3Rg :
dR 2
(R Rg )2
Stojí za zmínku, ¾e i v rámci obecné
teorie relativity lze rovnice pohybu testovacích èástic[138] a standardních tenkých
diskù kolem èerné díry[139] vyøe¹it analyticky bez jakékoli aproximace.
92
.86
1.
1.
1.02
Figure 14: Isocontours of g in the disk
surface | the view along the disk axis.
Radial coordinate of the circle (x) is dened as in the previous Figure, the azimuthal coordinate is here. A distant
observer is located on the right side of the
disk with a xed value of obs = 15 : Values g > 1 and g < 1 correspond to redshifted and blueshifted radiation, respectively.
Obrazek 14: Izoèáry g na povrchu disku | pohled podél osy disku. Radiální
souøadnice kruhu (x) je zavedena shodnì
s pøedchozím obrázkem, azimutální souøadnice je zde : Vzdálený pozorovatel se
nachází vpravo od disku s pevnou hodnotou obs = 15: Hodnoty g > 1 resp. g < 1
odpovídají èervenému resp. modrému posuvu záøení.
93
PART II/ÈÁST II
Direct image
Direc
Disk Equatorial plane
]J
ne
~
server
the ob
o
t
n
tio
's pla
server
nt ob
obs
Dista
@R
First order image
Figure 15: Schematic illustration of the
arrangement for the colour image of a disk
(for details see the text).
Obrazek 15: Schematická ilustrace uspoøádání barevného snímku disku (podrobnosti viz text).
Figures 13{14 illustrate the redshift
Obrázky 13{14 znázoròují èinitel èerfactor g along the disk plane when the
veného posuvu g v rovinì disku se zapoèDoppler eect and gravitational shift are
tením Dopplerova jevu i gravitaèního potaken into account. The relevant formula
suvu. Pøíslu¹ný vzorec má tvar
has the form
s
q
g = (RR 32RR)g R R 2Rg y :
(4.55)
g
Now, equation (4.34) acquires the form
Rovnice (4.34) nabývá nyní tvaru
2 s
3
_
3
GM
M
1
R
=R
(3R) :
R
D(R) = 8R3 41 R 1 R g=R 5 1(1 RRg==R
3
g g )
Figures 15 and 16[140] illustrate a thin
disk around a rotating black hole. Photon
trajectories are clearly aected by gravity
Obrázky 15 a 16[141] znázoròují vzhled
tenkého disku kolem rotující èerné díry.
Dráhy fotonù zjevnì ovlivòuje gravitace
Chandrasekhar, S. 1983, The Mathematical Theory of Black Holes (Oxford University Press, New
York).
139 Novikov, I. D., & Thorne, K. S. Astrophysics of black holes, in Black Holes, DeWitt, C., & DeWitt,
B. S. (eds.) (Gordon and Breach, Science Publishers, New York), p. 343;
Page, D. N., & Thorne, K. S. 1974, Disk-accretion onto a black hole. I. Time-averaged structure of
accretion disks, ApJ 191, 499.
138
94
of the compact object in the center of the
disk. Part of the direct image from the
region of the disk behind the central object with respect to the observer acquires
a signicant distortion. In addition, the
observer can also see the rst order (indirect) image which is formed by rays crossing the equatorial plane once. The contribution of the rst and the higher order
images to the total radiation ux depends
on inclination of the distant observer, optical thickness of the disk, and a number
of other parameters.
kompaktního tìlesa ve støedu disku. Znaèného pokøivení doznává èást pøímého obrazu, pøicházející z té oblasti disku, je¾
se vzhledem k pozorovateli nachází za
ústøedním objektem. Navíc mù¾e pozorovatel zaznamenat i obraz prvního øádu
(nepøímý obraz), tvoøený paprsky, které
pøecházejí jedenkráte pøes rovníkovou rovinu. Pøíspìvek prvního a vy¹¹ích obrazù k celkovému svìtelnému toku zále¾í na
inklinaci vzdáleného pozorovatele, optické tlou¹»ce disku a øadì dal¹ích parametrù
konkrétního modelu.
The disk emits thermal radiation at
temperatures which decrease as a function of radius. Radiation which reaches
the observer is further modied by the
Doppler shift due to the disk Keplerian
rotation, gravitational redshift, and bending of light rays, as described by the
geodesic equation of general relativity. In
Fig. 16, red colour corresponds to a decreased energy of incoming photons (with
respect to energy in the local rest-frame
attached to the disk), blue colour corresponds to an increased energy. Light
bending distorts the shape of the disk image, in particular when the observer's inclination is large (obs = 85 here). Notice that the image of the inner edge of
the disk is not axially symmetric due to
rotation of the black hole (dimensionless
angular momentum parameter a = 0:99:)
Arrows indicate the direction in which the
black hole and the disk rotate. The gure
is a result of computer modelling.[142]
Disk vyzaøuje termální záøení, jeho¾
teplota je klesající funkcí polomìru. Záøení, které pøichází k pozorovateli, je dále ovlivnìno Dopplerovým posuvem v dùsledku keplerovské rotace disku, gravitaèním èerveným posuvem a zakøivením
paprskù, jak to popisuje rovnice geodetiky v obecné teorii relativity. Èervená
barva odpovídá na obrázku 16 sní¾ené
energii pøicházejících fotonù (vzhledem
k energii v místní klidové soustavì spojené
s diskem), modrá barva odpovídá zvý¹ené
energii. Ohnutí paprskù obraz disku pokøivuje, a to zejména tehdy, kdy¾ je pozorovatelova inklinace veliká (zde obs =
85 ): Pov¹imnìme si, ¾e obraz vnitøního
okraje disku není v dùsledku rotace èerné
díry osovì symetrický (bezrozmìrný parametr momentu hybnosti a = 0; 99:) ©ipky
vyznaèují spoleèný smysl rotace èerné díry a s ní korotujícího disku. Obrázek je
výsledkem poèítaèového modelování.[142]
Colour-coded image of the disk is available on the World-Wide-Web server of the Astronomical
Institute, Charles University Prague.
141 Barevnì kódovaný pohled na disk je dostupný na World-Wide-Web serveru Astronomického ústavu
Univerzity Karlovy v Praze.
142 Fukue, J., Yamanaka, K., & Furukubo, M. 1992, The astrophysical torus: appearance and light
curves, PASJ 44, 521;
140
95
PART II/ÈÁST II
In conclusion let us emphasize that we
have completely neglected the problem of
stability of discussed solutions, which is
naturally of primary importance in their
application.[143] This neglect was adopted
exclusively for the sake of simplicity of arguments because stability of disks tends
to be a complicated task, not yet fully
worked out.
V závìru zdùraznìme, ¾e jsme zcela
opomnìli problém stability probíraných
øe¹ení, je¾ má ov¹em prvoøadou dùle¾itost pro jejich pou¾ití.[143] Toto zanedbání
jsme pøijali výluènì z dùvodu zjednodu¹ení výkladu, ponìvad¾ stabilita diskù je
dosti slo¾itá úloha, která dosud nebyla plnì vyøe¹ena.
4.8 High accretion rates/Vysoká míra akrece
The standard thin disk model is adequate
when locally liberated energy is radiated
away eciently but there is no reason to
assume that this condition is valid under
any circumstances. Indeed, the basic assumption of the thin accretion-disk approximation, H R, becomes violated
at high accretion rates when cooling is insucient and L >
LEdd can be expected.
The disk-like conguration tends to become geometrically thick due to inner
pressure in the vertical direction. Thick
accretion disks or tori with H >
R may
arise as a possible outcome from this situation.
Standardní model tenkého disku je
adekvátní, pokud se lokálnì uvolòovaná energie stihne úèinnì vyzaøovat, av¹ak
není dùvodu pøedpokládat, ¾e tato podmínka platí za v¹ech okolností. Základní pøedpoklad pøiblí¾ení tenkého disku,
H R; je poru¹en pøi vysoké míøe akrece, kdy¾ je ochlazování nedostateèné a lze
tedy oèekávat L >
LEdd. Diskovitá struktura zaène v dùsledku vnitøního tlaku ve
vertikálním smìru tloustnout. Jako výsledek tohoto stavu se mù¾e vytvoøit tlustý
akreèní disk èi torus s H >
R.
The main dierence between thick
disks and tori is given by their shape
at large radii; there is no strict distinction between them, however, and we will
Hlavní rozdíl mezi tlustými disky a tory spoèívá v jejich tvaru na velkých polomìrech; ¾ádné pøísné rozli¹ení mezi nimi
v¹ak není, a do podrobností kolem vnìj-
Fukue, J., & Yokoyama, T. 1988, Color photographs of an accretion disk around a black hole, PASJ
40, 15;
Karas, V., Vokrouhlicky, D., & Polnarev, A. G. 1992, In the vicinity of a rotating black hole: a fast
numerical code for computing observational eects, MNRAS 259, 569;
Luminet, J.-P. 1979, Image of a spherical black hole with thin accretion disk, A&A 75, 228;
Viergutz, S. U. 1993, Image generation in Kerr geometry, A&A 272, 355.
143 Lightman, A. P., & Eardley, D. M. 1974, Black holes in binary systems: Instability of disk accretion,
ApJ 187, L1;
Piran, T. 1978, The role of viscosity and cooling mechanisms in the stability of accretion disks, ApJ
221, 652;
Pringle, J. E. 1976, Thermal instabilities in accretion disks, MNRAS 177, 65.
96
not go into the details of outer boundary conditions here. Radiation pressure
is approximately equal to or even greater
than the gas pressure in these objects and,
therefore, we refer to them as being radiation supported.[144] If such congurations
really existed in the cosmos, they could
explain the highest, apparently superEddington luminosities of some sources.
¹ích okrajových podmínek zde nebudeme
zacházet. Tlak záøení je v tìchto objektech srovnatelný s tlakem plynu, nebo mù¾e nad ním dokonce i pøevládnout, a proto øíkáme, ¾e jsou udr¾ovány záøením.[144]
Kdyby takové soustavy ve vesmíru opravdu existovaly, mohly by vysvìtlit nejvìt¹í,
zøejmì nadeddingtonovské luminozity nìkterých zdrojù.
The interesting geometrical shape of
accretion tori is another motivation for
their investigation: relatively narrow region of low density | a funnel is formed
along their symmetry axis where matter can be accelerated by radiation pressure. This is one idea of how jets can be
formed.[145] However, the theory of tori
is not as developed and well understood
as the theory of thin disks, and problems with their stability require special
attention.[146] The contents of this section
should therefore be understood as a motivation to explore disk-like systems (with
toroidal topology) at high accretion rates
and with non-negligible radiation pressure
more deeply.
Dal¹í motivací k výzkumu akreèních
torù je jejich zajímavý geometrický tvar:
podél osy symetrie, vnì vlastního toru zùstává pomìrnì úzká øídká oblast | jakýsi komín, v nìm¾ se mù¾e látka urychlovat tlakem záøení. To je jedna z my¹lenek
mo¾ného vzniku výtryskù.[145] Teorie torù v¹ak dosud nebyla tak dobøe rozvinuta
a pochopena jako teorie tenkých diskù a
potí¾e s jejich stabilitou vy¾adují zvlá¹tní
pozornost.[146] Obsah této èásti je proto
tøeba chápat spí¹e jako motivaci k hlub¹ímu studiu diskovitých útvarù (s toroidální
topologií) pøi vysoké míøe akrece a s nezanedbatelným tlakem záøení.
Models of tori can be further improved
by taking into account a wind driven by
Modely torù mohou být dále zlep¹ovány tím, ¾e se uvá¾í vliv vìtru, udr¾ova-
Jaroszynsky, M., Abramowicz, M. A., & Paczynski, B. 1980, Supercritical accretion disks around
black holes, Acta Astronomica 30, 1.
145 Abramowicz, M. A., & Piran, T. 1980, On collimation of relativistic jets from quasars, ApJ 241,
L7;
Sikora, M., & Wilson, D. B. 1981, The collimation of particle beams from thick accretion discs, MNRAS
197, 529;
Turolla, R., & Zaninetti, L. 1986, Funnel stability and VLBI-jet luminosity, MNRAS 222, 37.
146 Blaes, O. M. 1986, The Stability of Thick Accretion Disks, Ph.D. Dissertation (International School
for Advanced Studies, Trieste);
Blandford, R. D., Jaroszynski, M., & Kumar, S. 1985, On the stability and evolution of relativistic
radiation tori: equations and speculations, MNRAS 215, 667;
Jaroszynski, M. 1986, Oscillations of thick accretion discs, MNRAS 220, 869;
Papaloizou, J. C. B., & Pringle, J. E. 1984, The dynamical stability of dierentially rotating discs with
constant specic angular momentum, MNRAS 208, 721.
144
97
PART II/ÈÁST II
radiation pressure.[147] Even spherically
symmetric models are acceptable for some
sources.[148] We will study the rst possibility, i.e. isolated tori with no wind, in
subsequent paragraphs.
ného tlakem záøení.[147] Dokonce i sféricky
symetrické modely jsou pro nìkteré zdroje
pøijatelné.[148] V následujících odstavcích
budeme studovat první z uvedených mo¾ností, tj. izolovanými tory bez vìtru.
We will rst examine the equilibrium of a uid in axially symmetric
rotational motion, at zero viscosity.[149]
Adopting a cylindrical orthonormal frame
feR; e; ez g we can write the velocity eld
in the form
Nejdøíve probereme rovnováhu tekutiny s nulovou viskozitou v osovì symetrickém rotaèním pohybu.[149] Ve válcové ortonormální soustavì feR; e; ez g mù¾eme
zapsat rychlostní pole ve tvaru
v = v e;
We do not carry out vertical averaging,
as we did with thin disks but again we
neglect accretion and consider strictly azimuthal motion. The balance of forces acquires the form (for details we refer to discussion which can be found in standard
textbooks)[150]
1 rP =
v = (R; z)R:
Neprovádíme prùmìrování ve vertikálním
smìru, jak jsme to dìlali u tenkých diskù, av¹ak akreci opìt zanedbáváme a uva¾ujeme pohyb pouze v azimutálním smìru. Rovnováha sil nabývá tvaru (s podrobnostmi odkazujeme na standardní
uèebnice)[150]
+ 2(R; z)R r
ge ;
(4.56)
where is gravitational potential and ge
denotes the eective gravity (orthogonal
to the isobaric surfaces). These equations
relate the shape of the the torus (the surface of which coincides with an isobaric
surface) to the rotation velocity eld on
it.
kde je gravitaèní potenciál a ge oznaèuje efektivní gravitaci (kolmou k izobarám). Tyto rovnice dávají do vzájemného
vztahu tvar toru (jeho¾ povrch se shoduje s jednou z izobarických ploch) a pole
rotaèní rychlosti na nìm.
In contrast to thin disks, inertial ef-
Na rozdíl od tenkých diskù mohou
Meier, D. L. 1982, The structure and appearance of winds from supercritical accretion disks. IV.
Analytic results with applications, ApJ 256, 706.
148 Colpi, M., Maraschi, L., & Treves, A. 1984, Two-temperature model of spherical accretion onto a
black hole, ApJ 280, 319.
149 Fishbone, L. G., & Moncrief, V. 1976, Relativistic uid disks in orbit around Kerr black hole, ApJ
207, 962;
Ostriker, J. 1964, The equilibrium of self-gravitating rings, ApJ 140, 1067.
150 Frank, J., King, A. R., & Raine, D. J. 1992, Accretion Power in Astrophysics (Cambridge University
Press, Cambridge).
147
98
fects in toroidal systems can exceed gravity by a large factor. The shape of the
disk is then determined mainly by the balance between rotation and pressure gradients. One is tempted to estimate the
importance of radiation pressure by employing the Eddington luminozity. We recall, however, that interpretation of the
Eddington luminosity is valid for spherical systems and it does not provide an
acceptable estimate in the present case |
luminosity can be much higher.
v soustavì s torem inerciální efekty gravitaci znaènì pøesáhnout. Tvar disku je pak
urèen pøedev¹ím rovnováhou mezi rotací
a gradienty tlaku. Nabízí se tudí¾ mo¾nost odhadu dùle¾itosti záøivého tlaku pomocí Eddingtonovy luminozity. Pøipomínáme v¹ak, ¾e interpretace Eddingtonovy luminozity platí ve sférických soustavách, zatímco v tomto pøípadì neposkytuje ¾ádný rozumný odhad | luminozita
mù¾e být mnohem vìt¹í.
Let us assume, for simplicity, that only
the radiation pressure contributes to equilibrium. The gradient of the radiation
pressure is related to the ux in equilibrium by
Pøedpokládejme pro jednoduchost, ¾e
k rovnováze pøispívá pouze tlak záøení. Gradient záøivého tlaku je ve vztahu
k rovnová¾nému toku záøení dán jako
F = {c Prad
(4.57)
r
({ designates opacity). Thus from the
({ oznaèuje opacitu). Z rovnováhy sil
balance of forces (4.56)
(4.56) tudí¾
Fmax = {c ge = {c r 2R :
(4.58)
The maximum equilibrium luminosity is
obtained by integrating over the surface
of the object. Assuming { = const for
simplicity,
Nejvìt¹í rovnová¾ná luminozita se získá
integrací pøes povrch objektu. Za zjednodu¹ujícího pøedpokladu { = const èiní
Z
Lmax = {c S r dS
Z
c
=
r2 dV
{ V | {z }
c Z 2RdS
{ ZS
c r(
2R)dV
{ V
4G
!2
#2
Z
Z "1 @
c
4
GMc
c
@
2
=
+
R
dV 2{ R @R (R ) dV :
| {z{ } |2{ V {z@R
} | V
{z
}
LEdd
0
M denotes the mass enclosed by the surface S , i.e. the mass of the disk. Evi-
(4.59)
0
M oznaèuje hmotnost obklopenou povrchem S , tzn. hmotnost disku. Luminozi-
99
PART II/ÈÁST II
dently the luminosity can exceed the Eddington limit. The last term on the righthand side of equation (4.59) decreases total Lmax but this term vanishes in the special case of l = R2 = const :
ta mù¾e zøejmì pøesáhnout Eddingtonovu
mez. Poslední èlen na pravé stranì rovnice
(4.59) sni¾uje celkové Lmax; av¹ak ve speciální pøípadì l = R2
= const je tento
èlen nulový.
Now we have to make an assumption
about the form of the equation of state of
the disk material. Usually, the barotropic
relation is appropriate and simple enough.
The barotropic formula assumes that the
pressure can be written in a form with no
explicit temperature dependence:
Nyní musíme uèinit pøedpoklad o tvaru stavové rovnice látky tvoøící disk. Èasto je vhodný a souèasnì i dostateènì
jednoduchý barotropní vztah. Barotropní
vzorec pøedpokládá, ¾e lze tlak zapsat ve
tvaru bez explicitní závislosti na teplotì:
P = P ():
Combination of a perfect gas and radiation is a particular example of the
barotropic uid with
Konkrétním pøíkladem barotropní tekutiny je kombinace ideálního plynu a záøení
s
P Pgas + Prad = const 1 T + const 2 T 4:
Assuming Pgas=P = const ; for the sake of
simplication, one derives P / 4=3: This
is a polytropic equation.
Jestli¾e budeme za úèelem zjednodu¹ení
pøedpokládat, ¾e Pgas=P = const ; dostaneme pro celkový tlak P / 4=3: To je
rovnice polytropy.
The barotropic equation of state simplies all the relations signicantly. One
can apply the Poincaré-Wavre Theorem
which states that (R) (no zdependence) and that the eective gravity
has a potential (see Appendix, p. 199),
Stavová rovnice polytropy v¹echny
vztahy znaènì zjednodu¹uje. Lze toti¾
pou¾ít Poincarého-Wavrovu vìtu, je¾ øíká,
¾e (R) (nezávisí na z) a ¾e efektivní
gravitace má potenciál (viz Dodatek, str.
199),
ge =
=
The radial part of equation (4.56) reads
;
r
ZR
~
2R~ dR:
Radiální èást rovnice (4.56) zní
(4.60)
(4.61)
100
1 dP = d + l(R)2
dR
dR R3
2
2
= l(R) R3lK(R)
[lK(R) is Keplerian angular
momentum].
R
Introducing W (P ) dP=; one can
rewrite equation (4.62) in the form
(4.62)
[lK(R) znaèí keplerovský moment
hybnosR
ti]. Po zavedení W (P ) dP=; lze rovnici (4.62) pøepsat do tvaru
dW = l(R) R3lK(R) dR
2
and integrate between the inner and the
outer edges of the torus. Considering
Pinner = Pouter = 0; we nd
Z Router
Wouter Winner =
Rinner
2
(4.63)
a integrovat ji od vnitøního k vnìj¹ímu okraji toru. Uvá¾íme-li, ¾e Pvnitøní =
Pvnìj¹í = 0; nalezneme
l(R)2 lK(R)2 dR = 0:
R3
(4.64)
Several consequences are worth mentioning at this point:[151]
Zde je nìkolik dùsledkù, které stojí za
zmínku:[151]
The level surfaces of functions P; ; and
Hladiny funkcí P; a W spolu splývají.
W coincide.
Assuming that the torus boundary, de Za pøedpokladu, ¾e povrch toru, daný
termined by P = 0; forms a closed surP = 0; tvoøí uzavøenou plochu, musí být
face, there must be a point inside the
uvnitø nìj místo, kde dP=dR = 0: Jeho
torus where dP=dR = 0: Its position depoloha urèuje støed toru, pøièem¾ tlak je
nes a center of the torus and the pressure
zde nejvìt¹í.
is maximum there.
The shape of a torus can be found, for
Tvar toru lze za obecné stavové rovnice
a general equation of state, by integratnalézt integrací vertikální slo¾ky Eulerovy
ing the vertical component of the Euler
rovnice
equation
"
#
"
2R 3 #
dH = @P=@R
@
=@R
l
(
R
)
:
(4.65)
dR
@P=@z z=H =
@ =@z
z=H
Abramowicz, M. A., Calvani, M., & Nobili, L. 1980, Thick accretion disks with super-Eddington
luminosities, ApJ 242, 722;
Abramowicz, M., Jaroszynsky, M., & Sikora, M. 1977, Relativistic accretion disks, A&A 63, 221.
151
101
PART II/ÈÁST II
(a)
Wc
(b)
Wc
Figure 17: Meridional sections through
equipotential surfaces W = const which
determine possible shapes of barotropic
tori (P / 4=3; l = const ) near a black
hole (denoted by black circle) approximation. The critical, self-crossing surface
W = Wc (dashed) is the one which resembles the Roche lobe in a binary system and enables matter to overow onto
the central object. (Figure prepared by
Antonio Lanza.)
Obrazek 17: Poledníkové øezy ekvipotenciálními plochami W = const , urèujícími mo¾né tvary barotropních torù
(P / 4=3; l = const ) kolem èerné díry (vyznaèena èerným kruhem). Kritický
povrch W = Wc (èárkovanì), protínající sám sebe, pøipomíná Rocheùv lalok ve
dvojhvìzdné soustavì a umo¾òuje pøetok
hmoty na centrální objekt. (Tento obrázek pøipravil Antonio Lanza.)
102
Barotropic Newtonian tori with constant
angular momentum, l = const ; have been
extensively discussed in the literature
(not only within the pseudo-Newtonian
approximations but also with fully relativistic Schwarzschild or Kerr spacetimes). The assumption about constancy
of l; though unrealistic, simplies calculations while preserving the topology of
tori.
V literatuøe jsou rozsáhle diskutovány barotropní newtonovské tory s konstantním
momentem hybnosti, l = const (a to
nejenom v rámci pseudonewtonovského
pøiblí¾ení, ale té¾ s plnì relativistickým
Schwarzschildovým nebo Kerrovým prostoroèasem). Pøedpoklad o konstantnosti
l; jakkoli nerealistický, zjednodu¹uje výpoèty, a pøitom pøi nìm zùstává zachována topologie torù.
Meridional sections of the set of W =
const surfaces with dierent values of the
constant are illustrated in Fig. 17. Above
a critical value, W > Wc; material of
the torus forms a stable conguration (cf.
the shaded region in Fig. 17a), while for
W < Wc matter overows onto the central object (Fig. 17b) | although we still
assume zero viscosity. This eect resembles the Roche lobe overow which occurs
in binary systems.
Na obr. 17 jsou znázornìny poledníkové øezy souborem ploch W = const pro
rùzné hodnoty uvedené konstanty. Nad
urèitou kritickou hodnotou, W > Wc; tvoøí látka toru stabilní konguraci (viz ¹edá
oblast v obr. 17a), zatímco pøi W < Wc
hmota pøetéká na centrální objekt (obr.
17b) | pøesto¾e stále pøedpokládáme nulovou viskozitu. Tento jev pøipomíná pøetok pøes Rocheùv lalok, jen¾ nastává ve
dvojhvìzdných soustavách.
We have seen previously that the specic angular momentum of Keplerian orbits is a non-monotic function in general
relativity. The shape of the torus near a
compact object is aected by this fact, in
particular, a cusp occurs on it (Fig. 17).
It should be emphasized, however, that
the results of the above paragraph hold
fully only on assumption of the barotropic
equation of state.
Døíve jsme vidìli, ¾e v obecné relativitì není moment hybnosti keplerovských
drah monotónní funkcí. Tvar toru poblí¾
kompaktního objektu je touto skuteèností ovlivnìn, jmenovitì na nìm vzniká vrchol (obr. 17). Je v¹ak tøeba zdùraznit, ¾e
výsledky tohoto odstavce platí v plné ¹íøi
jenom za omezujícího pøedpokladu barotropní stavové rovnice.
Apart from the relativistic matter
overow accross the cusp, as we have just
described, idealized non-viscous tori do
not accrete any matter. Nevertheless they
do rotate dierentially and viscous friction can lead to accretion. In modelling
realistic accretion tori one superimposes
poloidal motion[152] on the azimuthal motion, vP vR vz v, and species
S výjimkou relativistického pøetoku
hmoty pøes vrchol, jak jsme jej právì popsali, idealizované tory bez viskozity nemají ¾ádnou akreci hmoty. Rotují ov¹em
diferenciální rotací, a viskozní tøení tedy
mù¾e vést k pomalé akreci. V modelech
realistických akreèních torù se skládá poloidální pohyb[153] s pohybem azimutálním, vP vR vz v. Je¹tì je tøeba
103
PART II/ÈÁST II
the l(R) distribution which has been kept
free in previous discussion.
zadat rozdìlení l(R), které zùstalo v pøedchozí diskuzi neurèené.
One cannot assume local balance of
energy in these congurations. Heat can
be advected from its source in any direction before it is radiated away from the
surface. Compared to modelling thin accretion disks at a low accretion mode, tori
| thick disks pose a much more dicult
task.
Pøi tomto uspoøádání se nedá pøedpokládat lokální energetická rovnováha.
Teplo se mù¾e odvádìt od zdroje kterýmkoli smìrem je¹tì pøedtím, ne¾ dojde k vyzáøení z povrchu toru. Ve srovnání s modelováním tenkých diskù v módu nízké
akrece je modelování torù | tlustých diskù úloha mnohem slo¾itìj¹í.
5
Further
considerations/Dal¹í úvahy
So far we have discussed two extreme limits of the astrophysical disk theory: standard thin disks and radiation-pressure
supported tori. We have also stressed
the importance of adequate description of gravitation (Newtonian, pseudoNewtonian, or general relativistic). Now
we will mention other directions that can
be followed in generalizing the models described above. The aim is to make them
more realistic by considering additional
physical processes and including in equations additional terms that have been
neglected so far for simplication.
Dosud jsme diskutovali dva mezní pøípady v teorii astrofyzikálních diskù: standardní tenké disky a tory udr¾ované tlakem záøení. Zdùraznili jsme té¾ dùle¾itost
odpovídajícího popisu gravitace (newtonovský, pseudo-newtonovský nebo obecnì
relativistický). Nyní se zmíníme o dal¹ích
smìrech, které lze sledovat pøi zobecòování vý¹e uvedených modelù. Cílem je uèinit
tyto modely realistiètìj¹í tím, ¾e se uvá¾í
dal¹í fyzikální procesy a zahrnou doplòkové èleny, které byly v rovnicích standardních diskù z dùvodu jednoduchosti dosud
zanedbávány.
The vertical structure of disks has
been considered to various degrees of sophistication by a number of authors.[154]
One can solve the equation for vertical
structure [hydrostatic equilibrium equation (4.36) in the most simple case] in
a self-consistent manner only if it is
supplemented by the radiative-transfer
equation.[155]
Øada autorù se s rùznou mírou dokonalosti zabývala vertikální strukturou
diskù.[154] Rovnici vertikální struktury
[v nejjednodu¹¹ím pøípadì to je rovnice hydrostatické rovnováhy (4.36)] lze øe¹it self-konzistentním zpùsobem pouze po
doplnìní o rovnici pøenosu záøení.[155]
Motion in the radial and latitudinal direction, i.e. vR ; v ; ,poloidal` means ,residing in the plane of
poles`.
153 Pohyb v radiálním a latitudinálním smìru, t.j. v ; v ; ,poloidální` znamená ,le¾ící v rovinì pólù`.
R 152
104
5
FURTHER CONSIDERATIONS/DAL©Í ÚVAHY
Until now we have completely neglected radial transfer of matter. Real
accretion naturally requires inclusion of
the radial component of velocity, radial
advection of heat and of other physical quantities into the disk equations.[156]
Spectral distortions due to a corona above
the disk itself must also be considered.[157]
Dosud jsme zcela zanedbávali pøenos
hmoty v radiálním smìru. Skuteèná akrece samozøejmì vy¾aduje zahrnout i radiální slo¾ky rychlosti, radiální pøenos tepla a dal¹ích fyzikálních velièin do rovnic
disku.[156] Rovnì¾ je tøeba uvá¾it zmìny spektra, zpùsobené pøítomností koróny
nad vlastním diskem.[157]
The nal goal of the disk theory
is to construct fully three-dimensional
and time-dependent models with proper
boundary and initial conditions. Presentday research takes the rst steps in this
direction but they are beyond the scope
of our text. Numerical computer solutions of magnetohydrodynamic equations
will play a major role in this task.
Koneèným cílem teorie diskù je vytvoøení plnì tøírozmìrných a èasovì závislých
modelù se správnými okrajovými a poèáteèními podmínkami. Soudobý výzkum
èiní v tomto smìru první kroky, av¹ak to
je ji¾ mimo rámec na¹eho textu. Numerická poèítaèová øe¹ení magnetohydrodynamických rovnic budou hrát v této úloze
hlavní roli.
However, we will illustrate here particular examples of simplied, semianalytical generalizations to the standard
model:
Nicménì zde ilustrujeme èásteèné pøíklady zjednodu¹ených semianalytických
zobecnìní standardního modelu:
Twisted disks which lack axial symme-
Zkroucené disky, je¾ postrádají osovou
Cannizzo, J. K., & Cameron, A. G. W. 1988, On convection-induced viscosity in accretion disks in
cataclysmic variables, ApJ 330, 327;
Hubeny, I. 1990, Vertical structure of accretion disks: a simplied analytical model, ApJ 351, 632;
Meyer, F., & Meyer-Hofmeister, E. 1982, Vertical structure of accretion disks, A&A 106, 34;
|| 1983, Accretion disks in cataclysmic variables. The inuence of the frictional parameter on the
structure, A&A 128, 420.
155 Adam, J., Störzer, H., Shaviv, G., & Wehrse, R. 1988, Radiation from accretion disks, A&A 193,
L1;
Artemova, I. V., Bisnovatyi-Kogan, G. S., Björnson, G., & Novikov, I. D. 1995, Structure of accretion
disks with optically thick-thin transitions, ???;
Kø¾, S., & Hubeny, I. 1986, Models and theoretical spectra of accretion discs in dwarf novae, BAC 37,
129.
156 Abramowicz, M. A., Czerny, B., Lasota, J. P., & Szuszkiewicz, E. 1988, Slim accretion disks, ApJ
332, 646;
Narayan, R., & Yi, I. 1995, Advection-dominated accretion: self-similarity and bipolar outows, ApJ
444, 231.
157 Field, G. B., & Rogers, R. D. 1993, Radiation from magnetized accretion disks in active galactic
nuclei, ApJ 403, 94;
Haardt, F., & Maraschi, L. 1993, X-ray spectra from two-phase accretion disks, ApJ 413, 507.
154
105
PART II/ÈÁST II
try;
Ion-pressure supported tori.
soumìrnost;
Tory udr¾ované tlakem iontù.
Dierent approximations are most
probably relevant for dierent types of astronomical objects.
S nejvìt¹í pravdìpodobností se rozlièná pøiblí¾ení uplatòují v rùzných druzích
astronomických objektù.
5.1 Twisted disks/Zkroucené disky
Until now we have restricted ourselves
to axially symmetric models. The main
reason for this assumption is the apparent simplication of relevant equations.
In addition, axisymmetric congurations
allow further simplication if stationarity can be assumed. As we will see in
the present chapter, there are good theoretical reasons to believe that a real
solution approaches an axially symmetric steady state during its evolution, although the initial state may lack these
symmetries. The object of current research is to understand the long term evolution of asymmetric and non-stationary
systems by numerical methods. Here, we
will present some arguments about the
quasi-stationary evolution of weakly nonaxisymmetric thin disks. This treatment
can hardly be considered as a nal answer
to the problem of an inclined disk evolution, nevertheless, it puts our subject in
another perspective.
Doposud jsme se omezovali na osovì soumìrné modely. Hlavním dùvodem tohoto
pøedpokladu je zøejmé zjednodu¹ení pøíslu¹ných rovnic. Osovì soumìrná uspoøádání navíc umo¾òují dal¹í zjednodu¹ení,
pokud lze pøedpokládat stacionaritu. Jak
uvidíme v této kapitole, existují dobré teoretické dùvody pro víru, ¾e skuteèné øe¹ení se v prùbìhu svého vývoje pøibli¾uje
k osovì symetrickému ustálenému stavu,
pøesto¾e poèáteèní stav mù¾e tyto symetrie postrádat. Pøedmìtem soudobého výzkumu je porozumìt pomocí numerických
pøístupù dlouhodobému vývoji asymetrických a nestacionárních soustav. Zde si
pøedvedeme nìkterá tvrzení o kvazistacionárním vývoji mírnì neaxiálních tenkých
diskù. Takový pøístup lze stì¾í pova¾ovat
za nìjakou koneènou odpovìï na uvedený
problém vývoje sklonìných diskù, nicménì nám poskytuje odli¹ný náhled na toto
téma.
Let us consider a central body with
an axially symmetric gravitational eld
which denes an equatorial plane of the
system. The leading term of the multipole expansion of the gravitational eld
of a spatially localized object is of course
spherically symmetric but there are several eects that contribute to higher-
Uva¾me ústøední tìleso s osovì soumìrným gravitaèním polem, je¾ urèuje
rovníkovou rovinu soustavy. Hlavní èlen
multipólového rozvoje gravitaèního pole prostorovì ohranièeného objektu je
samozøejmì sféricky symetrický, av¹ak
existuje nìkolik efektù, které pøispívají
do asférických èlenù vy¹¹ího øádu, jako
106
5
order, nonspherical terms, such as:[158]
napøíklad:[158]
The quadrupole moment of the gravita-
Kvadrupólový moment gravitaèního po-
tional eld of the central object (if it is a
rapidly rotating star, for example);[159]
The Lense-Thirring eect (dragging of
inertial frames, e.g. due to rotation of a
central black hole) as derived from the
general theory of relativity;[160]
Gravitational coupling to a companion
object which is misaligned with the disk
plane (e.g. a component of a binary system; it is assumed that the secondary
component is rather distant so that the
Keplerian frequency of its orbital motion
can be neglected in comparison to the Keplerian frequency of the disk material and
one can work with time-averaged quantities);
Coupling to an external magnetic eld
which is misaligned with the disk axis;[161]
The central object is assumed to be
surrounded by a disk which initially is
inclined with respect to the equatorial
plane. If the disk consisted of noninteracting particles it would become dissolved in the course of the Keplerian period (each particle would move along its
own orbit), however, viscosity of the ma-
le ústøedního objektu (pokud je jím napøíklad rychle rotující hvìzda);[159]
Lensùv-Thirringùv jev (strhávání inerciálních soustav, napø. v dùsledku rotace ústøední èerné díry), jak se odvozuje
z obecné teorii relativity;[160]
Gravitaèní vazba na doprovodný objekt, jen¾ le¾í mimo rovinu disku (napø.
slo¾ka dvojhvìzdné soustavy; pøedpokládá se, ¾e sekundární slo¾ka je dosti vzdálená, tak¾e lze zanedbat keplerovskou
frekvenci jejího orbitálního pohybu vzhledem ke keplerovské frekvenci látky disku
a pracovat s èasovì ustøednìnými velièinami);
Vazba na vnìj¹í magnetické pole, je¾ je
rùznobì¾né s osou disku;[161]
O ústøedním objektu pøedpokládáme,
¾e je obklopen diskem, který je na poèátku sklonìný vzhledem k rovinì rovníku.
Pokud by disk tvoøily neinteragující èástice, do¹lo by k jeho rozru¹ení v prùbìhu
keplerovské obì¾né doby (ka¾dá z èástic
by se pohybovala volnì podél své vlastní
dráhy), ale zde vstupuje do úvah visko-
Kumar, S. 1986, Twisted accretion discs | II. Variation in density distribution and application to
interacting binaries, MNRAS 223, 225.
159 Tassoul, J.-L. 1978, Theory of Rotating Stars (Princeton University Press, Princeton).
160 Karas, V., & Vokrouhlick
y, D. 1994, Relativistic precession of the orbit of a star near a supermassive
black hole, ApJ 422, 208;
Wilkins, D. C. 1972, Bound Geodesics in the Kerr Metric, ApJ 5, 814.
161 Aliev, A. N., & Gal'tsov, D. V. 1987, On the observability of the magnetic precession of the black
hole accretion disk, Ap&SS 135, 81;
Hanni, R. S. 1978, Magnetic torque on a charged rotating black hole, A&A 70, L35;
Karas, V. 1991, Alignment in -discs near a magnetized black hole, MNRAS 249, 122;
King, A. R., & Lasota, J. P. 1977, Magnetic alignment of rotating black holes and accretion discs,
A&A 58, 175.
158
107
PART II/ÈÁST II
terial enters into consideration at this
point and aects the evolution of the
disk shape. Historically, the original idea
imagined the disk as consisting of rigid
rings with precession motion under viscous stresses between nearby rings. The
disk was supposed to align gradually with
the equatorial plane.[162] The physically
incorrect assumption about rigid rings
was later abandoned but the result about
disk dragging remains valid.[163] We describe two basic equations of geometrically thin, twisted (or warped) disks:
zita látky a ovlivòuje vývoj tvaru disku.
Historicky pùvodní my¹lenka pøedstavovala disk jako soustavu tuhých prstencù,
vykonávajících precesní pohyb v dùsledku
viskozních napìtí mezi sousedními prstenci. V dùsledku toho se mìl disk postupnì
pøesunovat do rovníkové roviny.[162] Fyzikálnì nesprávný pøedpoklad tuhých prstencù byl pozdìji opu¹tìn, ale závìr o stáèení disku zùstal v platnosti i nadále.[163]
Popí¹eme nyní dvì základní rovnice geometricky tenkých, zkroucených diskù:[164]
Mass conservation in a well-known
form [cylindrical coordinates fR; ; zg; cf.
Zachování hmotnosti v dobøe známém
tvaru [válcové souøadnice fR; ; zg; viz
equation (4.24)],
rovnice (4.24)],
@ (Rv ) = 0:
R @@t + @R
R
Angular momentum conservation which
is derived from the formula for angularmomentum transport between adjacent
rings of a small width R,
(5.1)
Zachování momentu hybnosti, které se
odvozuje ze vzorce pro pøenos momentu
hybnosti mezi sousedícími prstenci malé
¹íøky R,
3
@ 2R3 R l = 2R3v l 2
R
v
l
0
R 0 R 1 R
R
R+ 12 R
@t
2
+ G (R + 12 R) G(R 12 R) + 2R Rt(R);
i.e., in the limit of R ! 0
tzn. v limitì R ! 0
Bardeen, J. M., & Petterson, J. A. 1975, The Lense-Thirring eect and accretion disks around Kerr
black holes, ApJ 195, L65;
Petterson, J. A. 1977, Twisted accretion disks. I. Derivation of the basic equations, ApJ 214, 550;
Hatchett, S. P., Begelman, M. C., & Sarazin, C. L. 1981, A new look at the dynamics of twisted accretion
disks, ApJ 247, 677.
163 Papaloizou, J. C. B., & Pringle, J. E. 1983, The time-dependence of non-planar accretion discs,
MNRAS 202, 1181;
Kumar, S., & Pringle, J. E. 1985, Twisted accretion discs: the Bardeen-Petterson eect, MNRAS 213,
435;
Scheuer, P. A. G., & Feiler, R. 1996, The alignment of a black hole misaligned with its accretion disk,
MNRAS 282, 291.
164 Jak jsme ji¾ døíve ètenáøe varovali, velmi speciální pojmy nemají ustálený èeský pøeklad.
162
108
5
@ l + 1 @ (lRv ) = 1 @ G + t:
@t R @R R 2R @R
In the last equation, G (R; t) is the viscous
torque acting in the disk material and t
is the external torque per unit disk surface area (components tR and tRz contribute to the twist of the disk). Angular momentum can be written in the form
l ll0 [165]l(l1; l2; 1); where l R2 ;
l1; l2 1:
Equations (5.1){(5.2) expanded to the rst order in l1; l2 lead to
linearized equations for evolution of the
twist.
Zero-order G can be written as a sum
of two terms: (y) the torque due to viscosity in a planar disk, and (z) the torque
due to the twist in a tilted disk,
G
(0)
(R; t) oznaèuje v poslední rovnici toèivý moment pùsobící v látce disku a t je
vnìj¹í toèivý moment na jednotku plochy
disku (slo¾ky tR a tRz zpùsobují kroucení disku). Moment hybnosti lze pøepsat do
tvaru l ll0 l(l1; l2; 1); kde l R2
;
l1; l2 1:[166] Rovnice (5.1){(5.2), rozvinuté do prvního øádu v l1; l2; vedou k linearizovaným rovnicím pro vývoj kroucení.
G
Nultý øád rozvoje G lze zapsat jako souèet dvou èlenù: (y) toèivý moment
zpùsobený viskozitou rovinného disku a
(z) toèivý moment zpùsobený kroucením
sklonìného disku,
= 2| R{z3
0l(0)} + 2| 21 ~{zR3l(0)}0;
y
that is
z
to jest
G
(0) =
3l(0) + lRl(0)0;
where we have introduced two kinematic
viscosities, for the angular momentum
transport in a planar disk and ~ for the
angular momentum transport due to the
twist. We have also denoted l(0) (l1; l2; 0): Zeroth order terms in equation
(5.2) are thus
which is equivalent to equation (4.25).
(5.3)
kde jsme zavedli dvì kinematické viskozity, pro pøenos momentu hybnosti v rovinném disku a ~ pro pøenos momentu
hybnosti v dùsledku kroucení. Té¾ jsme
oznaèili l(0) (l1; l2; 0): Èleny nultého øádu v (5.2) jsou tedy
@l + 1 @ (lRv ) = 3 @ (l);
R
@t R @R
2R @R
165
166
(5.2)
(5.4)
co¾ je ekvivalentní rovnici (4.25). Vylou-
Note that is included in the denition of l in the present chapter.
Poznamenejme, ¾e v této kapitole je zahrnuto do denice l.
109
PART II/ÈÁST II
6
1
jW j
0
Rinner
R
Figure 18: A typical stationary solution
of the twist equation (5.5) suggests that
inner regions of the the disk are aligned
with the equatorial plane.
-
Router
Obrazek 18: Typické stacionární øe¹ení
rovnice (5.5) pro zkroucení disku naznaèuje, ¾e jeho vnitøní èásti jsou sta¾eny do
rovníkové roviny.
We eliminate vR and obtain equation
èíme vR; a tak jako døíve obdr¾íme rovnici
(4.29), as before. First order terms in
(4.29). Èleny prvního øádu v (5.2) teï dá(5.2) now yield the twist equation for W vají rovnici pro kroucení, W l1 + il2:
l1 + il2:
!
@W + v + 3 @W = 1 @ ~lR @W + i
W:
(5.5)
R
p
@t
2R @R 2lR @R
@R
The term pW corresponds to the precession of a ring due to nonvanishing t [the
last term on the r.h.s. in equation (5.5)],
Výraz pW odpovídá precesi prstence zapøíèinìné nenulovým t [poslední èlen na
pravé stranì rovnice (5.5)],
2 !
1
@
@
p =
:
2
@R @z2 jz=0
(5.5) is a linear dierential equation which
is to be solved numerically with appropriate boundary condition. One can also
investigate the steady state by neglecting
@W=@t: Typical results show (Fig. 18) that
jW j decreases with R decreasing which
can be interpreted as a signature of alignment of the disk to the equatorial plane
due to the external torque. Numerical
(5.5) je lineární diferenciální rovnice, ji¾
je tøeba øe¹it numericky s vhodnou okrajovou podmínkou. Rovnì¾ je mo¾no vy¹etøovat ustálený stav tím, ¾e se zanedbá
@W=@t: Typické výsledky ukazují (obr. 18),
¾e jW j klesá s klesajícím R; co¾ lze chápat
jako projev vyrovnávání disku do ekvatoriální roviny, vyvolané vnìj¹ím toèivým
momentem. Ke studiu dynamického vývo-
110
5
methods must be employed to study dynamical evolution of twisted disks.[167]
je zkroucených diskù je nutno vyu¾ít numerické pøístupy.[167]
5.2 Ion-pressure-supported tori/Tory udr¾ované tlakem iontù
It has frequently been observed that nuclei of extended radio sources produce
very little radiation, though they posses
highly energetic jets.[168] Thick disks supported by radiation pressure do not offer an acceptable explanation for these
objects because they inevitably emit too
much relatively isotropic radiation. The
appropriate model for this type of object
seems to be a low-accretion torus made of
a hot, optically thin mixture of ions and
electrons.[169] The temperature of the gas
is roughly equal to the virial temperature:
Èasto se pozoruje, ¾e jádra rozsáhlých rádiových zdrojù vydávají velmi málo záøení, aèkoli jsou u nich vysoce energetické
výtrysky.[168] Tlusté disky udr¾ované tlakem záøení nenabízejí pøijatelné vysvìtlení tìchto objektù, proto¾e nevyhnutelnì
emitují pøíli¹ mnoho pomìrnì izotropního
záøení. Vhodným modelem takových objektù se zdá být torus z horké, opticky
tenké smìsi iontù a elektronù, nacházející
se ve stavu nízké akrece.[169] Teplota plynu je pøibli¾nì rovna viriálové teplotì:
p
Tvir = GMm
3kr :
For r <
2000 Rg this temperature exceeds
the temperature associated with the electron rest mass. The electrons are therefore subject to radiative cooling processes
such as Compton scattering and their
temperature decreases. Either ions must
be able to transfer their thermal energy to
electrons (such a possibility is not clearly
understood since ions are weakly cou-
Pro r <
2000 Rg pøesahuje tato teplota
hodnotu teploty urèenou z klidové hmotnosti elektronu. Elektrony se tudí¾ ochlazují v záøivých procesech, jako je Comptonùv rozptyl, a jejich teplota klesá. Buï
musí být ionty schopny pøedávat svou termální energii elektronùm (taková mo¾nost
nebyla dosud vyjasnìna, proto¾e vazba
iontù s elektrony je slabá), nebo se jejich
Kumar, S. 1990, Twisted accretion disks. V. Viscous evolution, MNRAS 245, 670;
Papaloizou, J. C. B., & Lin, D. N. C. 1995, On the dynamics of warped accretion disks, ApJ 438, 841.
168 Fabian, A. C., & Rees, M. J. 1995, The accretion luminosity of a massive black hole in an elliptical
galaxy, MNRAS 277, L55.
169 Lightman, A. P., Shapiro, S. L., & Rees, M. J. 1978, Accretion onto Compact objects, in Physics
Publishing Company, Amsterdam), p. 786;
Rees, M. J., Begelman, M. C., Blandford, R. D., & Phinney, E. S. 1982, Ion-supported tori and the
origin of radio jets, Nature 295, 17;
Shapiro, S. L., Lightman, A. P., & Eardley, D. M. 1976, A two-temperature disk model for Cygnus X-1:
structure and spectrum, ApJ 204, 187;
Spitzer, L. 1962, The Physics of Fully Ionized Gases (Wiley-Interscience, New York).
167
111
PART II/ÈÁST II
pled to electrons) or their temperatures
become unequal and a two-temperature
torus supported by hot ions instead of radiation pressure develops. Such a torus,
in contrast to radiation-supported tori,
does not require super-Eddington accretion and, indeed, it can survive at M_ M_ Edd:
teploty stanou rozdílnými a vznikne dvouteplotní torus, který je udr¾ován horkými
ionty namísto tlaku záøení. Takový torus
nevy¾aduje akreci pøevy¹ující Eddingtonovu mez a na rozdíl od torù udr¾ovaných
tlakem záøení pøetrvává i pøi M_ M_ Edd:
5.3 Massive stars/Mohutné hvìzdy
Models of main-sequence stars predict a
maximum possible stellar mass 60 M .
Stars become unstable above this limit
but detailed theoretical studies of stellar
instabilities are highly complex. It has
long been speculated that congurations
with M 1000 M or even higher mass
might exist.[170] Nevertheless, current observations do not oer any persuasive support for this suggestion.[171]
The equation of hydrostatic equilibrium in a spherical star is
Modely hvìzd hlavní posloupnosti pøedpovídají nejvìt¹í mo¾nou hmotnost hvìzd
60 M . Nad touto hranicí se stávají hvìzdy nestabilní, ale podrobné teoretické studium hvìzdných nestabilit je
znaènì komplikované. U¾ dlouhou dobu
se spekuluje o tom, ¾e by mohly existovat kongurace s M 1000 M nebo
je¹tì vìt¹í hmotností.[170] Soudobá pozorování ov¹em tento návrh nijak pøesvìdèivì nepodporují.[172]
Rovnice hydrostatické rovnováhy ve
sférické hvìzdì zní
dP = GM (R)(R) :
dR
R2
Radiation pressure in hypothetical massive stars dominates, P Prad = 31 &T 4;
which for equilibrium luminosity means
Tlak záøení v hypotetických mohutných
hvìzdách pøevládá, P Prad = 31 &T 4; co¾
pro rovnová¾nou luminozitu znamená
L(R) { (R)(R) = & d hT 4(R)i :
(5.6)
4R2c
3 dR
At rst we can assume that opacity is due
to the Thomson scattering,
170
171
Zprvu mù¾eme pøedpokládat, ¾e opacita
je zpùsobena Thomsonovým rozptylem,
Fricke, K. J. 1973, Dynamical phases of supermassive stars, ApJ 183, 941.
Recent observation from the Hubble telescopes suggest the maximum solar masses of the order of
200 M:
172 Nedávná pozorování z Hubblova dalekohledu podávají svìdectví o nejvìt¹ích hvìzdných hmotnostech
v øádu 200 M:
112
5
{= T
mp 0:40 cm =g:
2
Evaluating equation (5.6) at R = R we
obtain
Vyèíslením rovnice (5.6) v R = R získáme
p
= LEdd
L = 4c GMm
T
1038 MM [erg=s]:
In other words, radiation is emitted at
the Eddington luminosity. Masses of the
order 108 {109 M would give typical
quasar luminosities. Thus very massive
stars cannot be excluded as a possible
source of quasar activity at certain periods of their evolution but it appears that
in any case instabilities lead to the eventual formation of black holes.
(5.7)
Øeèeno jinými slovy, záøení je vysíláno
pøi Eddingtonovì luminozitì. Hmotnosti
øádu 108{109 M by mohly vysvìtlit
obvyklé luminozity kvazarù. Nelze tedy
vylouèit, ¾e velmi mohutné hvìzdy jsou
zdrojem aktivity kvazarù v urèitém období jejich vývoje, ale ukazuje se, ¾e nestability vedou nakonec v ka¾dém pøípadì
ke vzniku èerné díry.
5.4 Conclusions of the disk theory/Závìry z teorie diskù
Properties of accretion disks in the Galactic binary systems have been studied quite
intensively and the theory is in good
agreement with what we know from observations. The state of the art is not
as good in much more distant active nuclei of other galaxies and similar objects,
where a number of unanswered questions
remain. The reason for this uncertainty
is mainly the lack of spatial resolution
on the observational side and insucient
knowledge of viscosity mechanisms on the
theoretical side. We briey summarize
the evidence indirectly supporting today's
popular idea of accretion disks orbiting a
central black hole in active galactic nuclei:
Vlastnosti akreèních diskù ve dvojhvìzdných soustavách v Galaxii jsou ji¾ prostudovány do pomìrnì znaèného stupnì dokonalosti a teorie zde dobøe souhlasí s poznatky z pozorování. V pøípadì mnohem
vzdálenìj¹ích aktivních jader cizích galaxií a podobných objektù není stav tak
uspokojivý a zbývá zde zatím øada nezodpovìzených otázek. Dùvodem pøetrvávajících nejistot je pøedev¹ím nedostateèná
prostorová rozli¹ovací schopnost na stranì
pozorování a neuspokojivá znalost viskozních mechanismù na stranì teorie. Krátce
shrneme skuteènosti, které nepøímo podporují dnes oblíbenou my¹lenku o akreèních discích kolem èerné díry v aktivních
galaktických jádrech:
PART II/ÈÁST II
Accretion disks and massive black holes
are expected in cores of active galaxies because they are capable of explaining the
enormous energy output of these objects
since conceivable evolutionary tracks of
these objects lead rather inevitably to formation of central black holes anyhow.
Continuum emission of accretion disks
provides a satisfactory t to quasithermal features often observed in spectra. Observed ultraviolet and soft Xradiation are consistent with the disk
model. In particular, the simplest thindisk approximation leads to the thermal,
blackbody-type spectrum. This form of
spectrum is however in conict with hard
X-ray, power-law spectra (>
10 keV) of
active galaxies which must be produced
under dierent conditions (see discussion
below).
Various features of active nuclei, such
as, e.g. , the Baldwin eect, broad spectral lines, etc. can be accommodated by
accretion-disk models.
Accretion disks are probably formed
in a natural way whenever the accreted
medium has a non-zero angular momentum.
Accretion disks make collimation and
formation of astrophysical jets easy.
The rapid variability of some types of
active nuclei can be explained in terms of
rotational properties or instabilities of the
accretion disks.
Still, one should bear in mind that alternative models have not been ruled out.
To give an example, it has been known for
a long time that cold clouds could reprocess the non-thermal continuum radiation
113
Oèekává se, ¾e akreèní disky a masív-
ní èerné díry jsou pøítomny v jádrech aktivních galaxií, proto¾e jsou s to vysvìtlit
ohromný výdej energie z tìchto objektù
a proto¾e myslitelné vývojové dráhy tìchto objektù beztak prakticky nevyhnutelnì
smìøují ke vzniku centrální èerné díry.
Záøení akreèních diskù v kontinuu uspokojivì modeluje kvazitermální rysy, èasto pozorované ve spektrech. Pozorované ultraalové a mìkké rentgenové záøení jsou v souhlasu s modelem akreèních
diskù. Speciálnì nejjednodu¹¹í pøiblí¾ení
tenkého disku vede k termálnímu spektru
podobnému záøení èerného tìlesa. Tento
tvar spektra je ov¹em v nesouhlase s tvrdými rentgenovými spektry mocninného
typu (>
10 keV), která vykazují aktivní galaxie a je¾ musí vznikat za odli¹ných
podmínek (viz ní¾e).
Rùzné rysy aktivních jader, jako je napøíklad Baldwinùv jev, ¹iroké spektrální
èáry, atd. lze pojmout do modelù s akreèním diskem.
Akreèní disky patrnì vznikají pøirozeným zpùsobem v¾dy, kdy¾ zachycované
prostøedí má nenulový moment hybnosti.
Akreèní disky usnadòují soustøedìní a
urychlení astrofyzikálních výtryskù.
Rychlá promìnnost nìkterých druhù aktivních jader se dá vysvìtlit pomocí rotaèních vlastností akreèních diskù nebo jejich
nestabilit.
Pøesto je tøeba mít na pamìti, ¾e
ani alternativní modely nejsou vylouèeny. Kupøíkladu je ji¾ dlouhou dobu známo, ¾e chladné oblaky mohou pøemìòovat netermální záøení v kontinuu a vytvá-
114
5
and create features resembling the Big
Bump in the spectrum. The contribution
of an accretion disk to the formation of
broad lines has not been well understood,
neither have we elucidated the very complex problem of instabilities, the importance of which depends on the accretion
rate and the way in which heat and radiation are transported in the disk. In many
systems, very probably, a two-component
model (e.g. a rotating disk plus system of
clouds in radial motion) is necessary. In
addition, it is possible and perhaps even
probable that several completely dierent
schemes are realized in Nature.
øet ve spektru charakteristické rysy pøipomínající ,velký hrbol`. Pøíspìvek akreèních diskù ke vzniku ¹irokých èar není dosud dobøe pochopen a rovnì¾ není vyjasnìna velmi slo¾itá otázka nestabilit, jejich¾ dùle¾itost závisí na míøe akrece a
zpùsobu pøenosu tepla a záøení v disku.
Pro uspokojivé vysvìtlení øady systémù je
velmi pravdìpodobnì nezbytný dvouslo¾kový model (napøíklad rotující disk plus
soustava radiálnì se pohybujících oblakù). Navíc je mo¾né a snad i pravdìpodobné, ¾e se v pøírodì realizuje více zcela
odli¹ných uspoøádání.
115
Part III/Èást III
Cosmic electrodynamics/Kosmická
elektrodynamika
In order to obtain physical ideas without adopting a physical theory we must make
ourselves familiar with the existence of physical analogies. By a physical analogy
I mean that partial similarity between the laws of one science and those of another
which makes each of them illustrate the other.
James Clerk Maxwell
6 Assumptions/Pøedpoklady
We have already discussed tori as an alternative to the standard thin disk accretion
model at high accretion rates. Up to now,
however, we have always assumed radiated energy to be extracted on account of
gravitational binding energy by means of
viscous eects.
V pøedchozích kapitolách jsme diskutovali tory jako¾to alternativu ke standardnímu modelu akrece s tenkým diskem, platnou pøi vysoké míøe akrece. Dosud jsme
v¹ak v¾dy pøedpokládali, ¾e se vyzáøená
energie získává na úkor gravitaèní vazbové energie prostøednictvím viskozních jevù.
In this section we will apply a different approach which takes the action of an electromagnetic eld into
consideration.[173] This is an important
possibility because we know that galactic and intergalactic magnetic elds do
exist[174] and it appears well founded
to assume that the strength of the magnetic intensity is maintained or even considerably increased near an accreting object [cf. eect of magnetic \freezing", eq.
(6.7)]. Magnetic elds can also be amplied by the dynamo eect in the disk.[175]
V této èásti uvá¾íme odli¹ný pøístup,
pøi nìm¾ se bere v úvahu vliv elektromagnetického pole.[173] Tato mo¾nost je
dùle¾itá, proto¾e víme, ¾e galaktická a
intergalaktická magnetická pole opravdu
existují,[174] a pøedpoklad, ¾e se magnetická intenzita poblí¾ akreujícího objektu
zachovává nebo dokonce znaènì vzrùstá,
se jeví dobøe odùvodnìný [viz jev þzamrznutí\ magnetického pole, rov. (6.7)]. Magnetická pole se rovnì¾ mohou zesilovat pùsobením dynamového jevu v disku.[175]
116
6 ASSUMPTIONS/PØEDPOKLADY
Again, we will notice that objects with
rather similar properties may exist on
very dierent scales of mass and spatial
length. Electromagnetic models of active galactic nuclei have many features resembling scaled-up models of the pulsar
emission and they can in many respects
be discussed together.[176] These objects
have a number of analogies in electromagnetic mechanisms of particle acceleration, formation of spectra, and collimation of outows. It is understandable that
complications which arise from the inclusion of electromagnetic eects can be accommodated only under various simplifying assumptions. The relevant equations
are[177]
Opìt si v¹imneme, ¾e na velmi rozlièných ¹kálách hmotností a délek mohou
existovat objekty podobných vlastností.
Elektromagnetické modely aktivních galaktických jader mají øadu vlastností podobných zvìt¹enému modelu záøení pulzaru a v øadì ohledù mohou být diskutovány spoleènì.[176] Existuje mezi nimi øada
podobností v elektromagnetických zpùsobech urychlování èástic, tvorby spekter a kolimace výtokù. Je pochopitelné,
¾e komplikace, které vyvstávají v dùsledku pøibrání elektromagnetických jevù, lze
pøekonat pouze s øadou zjednodu¹ujících
pøedpokladù. Pøíslu¹né rovnice jsou[177]
Maxwell equations,
Maxwellovy rovnice,
r |
B = 4c j + c 1 @@tD ;
{z
Ampere's law
}
r
B = 0;
This is a form of non-vacuum equations
in which and j are to be understood as
r
|
E = 1c @@tB ;
{z
}
r E = 4: (6.1)
Faraday's law
V tomto tvaru se jedná o nevakuové rovnice, v nich¾ je tøeba pod a j rozumìt
Melrose, D. B. 1980, Plasma Astrophysics. Nonthermal Processes in Diuse Magnetized Plasmas
(Gordon and Breach, Science Publishers);
Lynden-Bell, D. (ed.) 1994, Cosmical Magnetism (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht);
Zel'dovich, Ya. B., Ruzmaikin, A. A., & Sokolo, D. D. 1983, Magnetic Fields in Astrophysics (Gordon
and Breach, Science Publishers, New York).
174 Ass
eo, E., & Gresillon, D. (eds.) 1987, Magnetic Fields and Extragalactic Objects, Proceedings of the
7. Cargese Workshop (Editions de Physique, Les Ulis);
Asseo, E., & Sol, H. 1987, Extragalactic magnetic elds, Phys.Rep. 148, 307;
Kronberg, P. P. 1994, Extragalactic magnetic elds, Rep.Prog.Phys. 57, 325;
Wielebinski, R., & Krause, F. 1993, Magnetic elds in galaxies, A&A Rev. 4, 449.
175 Balbus, S. A., & Hawley, J. F. 1992, A powerful local shear instability in weakly magnetized disks.
IV. Nonaxisymmetric perturbations, ApJ 400, 610;
Kirk, J. G., Melrose, D. B., & Priest, E. R. 1994, Plasma Astrophysics, Benz, A. O., & Courvoisier,
T. J.-L. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin);
Krause, F., Rädler, K.-H., & Rüdiger, G. (eds.) 1992, The Cosmic Dynamo, Proceedings of the IAU
Symposium No. 157 (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht);
Rüdiger, G., Elstner, D., & Stepinski, T. F. 1995, The standard-accretion disk dynamo, A&A 298, 934.
176 Kundt, W. (ed.) 1990, Neutron stars and their birth events, NATO Advanced Study Institute; Course
on Neutron Stars, Active Galactic Nuclei and Winds (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht).
177 Cowling, T. G. 1976, Magnetohydrodynamics (Adam Hilger, London).
173
117
PART III/ÈÁST III
a density of all (free and bound) electric
charges and currrents.
hustotu v¹ech (volných i vázaných) elektrických nábojù a proudù.
The Euler equation (3.13) with
Eulerova rovnice (3.13) s
f = f Lorentz + f gravity = eE + c 1 j B g
(6.2)
(e is the charge density).
And nally | for the sake of simplication | assumptions about axial symmetry, ( @=@ = 0 in relevant equations), and
stationarity ( @=@t = 0):
(e je hustota náboje).
A koneènì | z dùvodu zjednodu¹ení
rovnic | pøedpoklad o osové soumìrnosti
( @=@ = 0 v pøíslu¹ných rovnicích), a stacionaritì ( @=@t = 0):
Observers usually determine the
strength of cosmic magnetic elds by estimating the Zeeman splitting of emission
lines, Faraday rotation measure of a polarized emission, or spectral features due
to cyclotron resonances of electrons.
Pozorovatelé obvykle urèují sílu kosmických magnetických polí tím, ¾e stanoví zeemanovské roz¹tìpení emisních èar,
míru Faradayovy rotace polarizovaného
záøení, nebo spektrální projevy cyklotronových rezonancí elektronù.
6.1 Force-free elds/Bezsilová pole
The equations given above are often further simplied by assuming the force-free
approximation which has a simple mathematical formulation in the condition
Vý¹e uvedené rovnice se èasto dále zjednodu¹ují tím, ¾e se pøedpokládá bezsilové
pøiblí¾ení, je¾ lze jednodu¹e matematicky
vyjádøit podmínkou
eE + c 1j B = 0:
The physical interpretation and consequences of the above relation require a
thorough discussion. Equation (6.3) tells
us that inertia of the material is neglected. In other words, the inuence of
the Lorentz force acting on plasma in the
comoving frame gets neutralized immediately by iduced electric currents. Perfect conductivity is thus assumed. The
dimension-less condition for validity of
the force-free approximation is
(6.3)
Fyzikální interpretace a dùsledky vý¹e
uvedeného vztahu vy¾adují peèlivou diskuzi. Rovnice (6.3) nám øíká, ¾e se zanedbává setrvaènost látky. Øeèeno jinými
slovy, vliv Lorentzovy síly na plazma se
v souputujícím systému okam¾itì zru¹í indukovanými elektrickými proudy. Pøedpokládá se tedy ideální vodivost. Bezrozmìrná podmínka platnosti bezsilového pøiblí¾ení jest
118
v2 1:
B2
Let us note that the force-free approximation is somewhat distinct from the assumption of ideal magnetohydrodynamics
(MHD),
Poznamenejme, ¾e bezsilové pøiblí¾ení je
ponìkud odli¹né od pøedpokladu ideální
magnetohydrodynamiky (MHD),
E 0 E + c 1 v B = 0;
(where E 0 is the electric eld in the system attached to plasma.) Both approximations are equivalent if the current density is proportional to the velocity of the
medium, j = ev; which is rarely satised in astrophysical plasmas. (A more
general formula for the current density
that still statises the force-free assumption (6.3) has a form j = ev + B ; is
a scalar function to be determined.) Both
the force-free and the perfect MHD elds
are degenerate, which means E B = 0:
The approximation of ideal MHD can
be understood as an assumption about
perfect electric conductivity of the material. Substituting
(kde E 0 je elektrické pole v systému spojeném s plazmatem.) Obì pøiblí¾ení jsou
navzájem ekvivalentní, pokud je proudová hustota úmìrná rychlosti prostøedí,
j = ev; co¾ bývá v astrofyzikálním plazmatu jen zøídkakdy splnìno. (Obecnìj¹í
výraz pro hustotu proudu, který je¹tì zachovává podmínku bezsilovosti (6.3), má
tvar j = ev + B ; je skalární funkce,
kterou je tøeba dále urèit.) Jak bezsilové,
tak ideální MHD pole jsou degenerovaná,
co¾ znamená E B = 0:
Pøiblí¾ení ideální MHD lze chápat jako pøedpoklad o dokonalé elektrické vodivosti prostøedí. Dosadíme-li z Ohmova
zákona
j = E0
for the vector of electric eld from Ohm's
law ( designates specic conductivity of
the medium), and applying the vector
identity r r = rr r2 with the
Maxwell vacuum equations (6.1) we nd
(
r r B ) = r2B
(6.5)
za vektor elektrického pole ( znaèí mìrnou vodivost prostøedí) a pou¾ijeme-li
vektorovou identitu r r = rr
r2 s Maxwellovými vakuovými rovnicemi
(6.1), obdr¾íme
0 = 4 r E + 1 (v B ) ;
= 4
r E
c
c
c
or, in the limit of perfect conductivity
(6.4)
(6.6)
èili v limitì ideální vodivosti ( ! 1)
119
PART III/ÈÁST III
( ! 1);
r
(v B ) = @@tB :
(6.7)
Equation (6.7) expresses the freezing of
Rovnice (6.7) vyjadøuje zamrznutí magthe magnetic eld in plasma material.
netického pole do plazmatu. Dùvod tohoThe reason for this denomination is evto oznaèení se stane zøejmý, kdy¾ si uvìident upon realizing that the magnetic
domíme, ¾e magnetický tok procházející
ux across an imaginary loop ` owing
my¹lenou smyèkou `; uná¹enou spoleènì
together with the medium (see Fig. 19)
s prostøedím (viz obr. 19), lze zapsat jacan be written as a sum of two terms, the
ko souèet dvou èlenù. První èlen je urèen
rst one being determined by motion of
pohybem smyèky,
the loop,
Z
I
I
r (v B )dS =
(v B) d` =
B(vd`):
S
`
`
On the other hand, the term @ B=@t on
Na druhé stranì èlen @ B=@t na pravé
the right-hand side of (6.7) corresponds
stranì rovnice (6.7) odpovídá zmìnì magto the change of the magnetic ux due to
netického toku v dùsledku explicitní èasothe explicit time-dependence of B, i.e.
vé závislosti B, tzn.
Z @B
dS :
S @t
Equation (6.7) thus expresses the fact
that the magnetic ux across any arbitrary closed loop remains constant. As
we have seen before, one can also understand this equation as a condition for the
electric eld to vanish in the rest frame of
plasma.
Rovnice (6.7) tedy vyjadøuje tu skuteènost, ¾e se magnetický tok libovolnou uzavøenou smyèkou nemìní. Jak jsme vidìli
døíve, tuto rovnici je té¾ mo¾né chápat jako podmínku na elektrické pole, které má
vymizet v klidové soustavì spojené s plazmatem.
The validity of the above approximations must always be veried separately
in each given situation.
Platnost vý¹e uvedených pøiblí¾ení je
pro ka¾dou danou situaci tøeba v¾dy samostatnì ovìøit.
6.2 Axisymmetric MHD ows/MHD toky s osovou soumìrností
We will now examine the basic relations valid for axially symmetric magneto-
Nyní probereme základní vztahy platné
pro osovì soumìrná, rovnová¾ná magne-
120
'$
`
&%
)
PP
q
P
Figure 19: On the condition of freezing
in magnetic elds. Magnetic ux across
a closed loop remains constant (see the
text).
Obrazek 19: K podmínce zamrznutí magnetického pole. Magnetický tok uzavøenou
køivkou se nemìní (viz text).
hydrodynamic equilibrium congurations
under forces of gravity. It should be noted
that relevant equations are capable of describing, for example, aligned rotators of
the pulsar theory, magnetized disks or
magnetized outows and inows of matter as special cases.[178]
tohydrodynamická uspoøádání se zahrnutím gravitaèních sil. Je tøeba poznamenat, ¾e pøíslu¹né rovnice mohou jako¾to
speciální øe¹ení popisovat kupøíkladu tzv.
vyrovnané rotátory vyskytující se v teorii
pulzarù, magnetizované disky èi magnetizované výtoky a vtoky hmoty.[178]
As before, we adopt the assumption of
axial symmetry and stationarity and we
set @=@ = 0; @=@t = 0 in all formulae of the
present chapter. Starting equations will
be:
Tak jako døíve pøijmeme ve v¹ech rovnicích této kapitoly pøedpoklad osové soumìrnosti a stacionarity, @=@ = 0; @=@t = 0:
Výchozími rovnicemi budou
Mass conservation law | the continuity
Zákon zachování hmotnosti | rovnice
equation (3.10);
Momentum conservation law | the
Euler equation (3.13) supplemented by
the relation for the external force f =
kontinuity (3.10);
Zákon zachování hybnosti | Eulerova rovnice (3.13) doplnìná vztahem pro
vnìj¹í sílu f = 1c j B g (pøedpoklá-
Camenzind, M. 1986, Hydromagnetic ows from rapidly rotating compact objects, A&A 162, 32;
|| 1990, Magnetized disk-winds and the origin of bipolar outows, in Reviews in Modern Astronomy
3, Accretion and Winds, Klare, G. (ed.) (Springer-Verlag, Berlin), p. 234;
Lovelace, R. V. E., Mehanian, C., Mobarry, C. M., & Sulkanen, M. E. 1986, Theory of axisymmetric
magnetohydrodynamic ows: Disks, ApJS 62, 1.
178
121
PART III/ÈÁST III
j B g (we assume an electrically
neutral plasma, e = 0);
Maxwell equations (6.1);
Perfect MHD condition (6.4);
Formula for gravitational acceleration
g,2 e.g. in the form of Poisson's equation
r = 4G;
The rst law of thermodynamics and
the equation of state (3.11).
dáme elektricky neutrální plazma, e =
0);
Maxwellovy rovnice (6.1);
Podmínka ideální MHD (6.4);
Vzorec pro gravitaèní zrychlení g,
napøíklad ve tvaru Poissonovy rovnice
r2 = 4G;
První zákon termodynamiky a stavová
rovnice (3.11).
It follows from Faraday's law and conditions of axial symmetry and stationarity
(r E = 0) that the toroidal part E T
of electric eld (i.e. the component in the
azimuthal direction, the value of which is
given by E2 = E TE T ) vanishes:
Z Faradayova zákona a podmínek osové soumìrnosti a stacionarity (r E =
0) plyne nulovost toroidální èásti E T elektrického pole (tzn. slo¾ky míøící v azimutálním smìru, její¾ velikost je dána E2 =
E T E T):
1
c
E = 0:
Perfect MHD condition implies the relation for the poloidal ow velocity
(6.8)
Pro poloidální slo¾ku rychlosti toku vyplývá z podmínky ideální MHD
vP = B P ;
(6.9)
where (R; z) is a yet undetermined scalar
function.
kde (R; z) je dosud neurèená skalární
funkce.
It is advantageous at this point to introduce into the Maxwell equations the
vector potential A and the scalar magnetic ux function (R; z) RA. Components of BP in terms of read BR =
;z =R; Bz = ;R=R; where the coma
denotes partial dierentiation. It is now
evident from equation (6.9) that
V tomto bodì se jeví výhodné zavést
do Maxwellových rovnic vektorový potenciál A a skalární magnetickou proudovou
funkci (R; z) RA: Slo¾ky BP ; vyjádøeny pomocí ; nabývají tvaru BR =
;z =R; Bz = ;R=R; pøièem¾ èárka
zde oznaèuje parciální derivaci. Z rovnice (6.9) je teï zøejmé, ¾e
4 = F1();
where F1() is an arbitrary function to
(6.10)
kde F1() je libovolná funkce, je¾ se má
122
be specied by the boundary conditions
and symmetries of the required solution.
(We have applied the Maxwell equation
r B = r B P = 0; and the continuity
equation.) We will show that there is a
set of such functions of that determine
a specic solution. Each function can be
identied with some conserved quantity
(derivation of F1 utilizes equation (3.10)
| mass conservation). The existence of
ux functions which remain constant on
magnetic surfaces = const is crucial
in investigating axisymmetric hydromagnetic ows.[179]
It follows from vP = B P [eq. (6.9)]
that
urèit na základì okrajových podmínek a
symetrií hledaného øe¹ení. (Vyu¾ili jsme
Maxwellovu rovnici r B = r B P = 0
a rovnici kontinuity.) Uvidíme, ¾e existuje
mno¾ina tìchto funkcí ; jimi¾ je konkrétní øe¹ení urèeno. Ka¾dou z nich je mo¾né
ztoto¾nit s nìkterou zachovávající se velièinou (odvození F1 vyu¾ívá rovnici (3.10)
| zachování hmotnosti). Existence proudových funkcí, které zùstávají nemìnné
na magnetických plochách = const je
základem pøi zkoumání osovì soumìrných
hydromagnetických tokù.[179]
Ze vztahu vP = B P [rov. (6.9)] plyne
v B = vT BP + vP BT = v RB :
Curl of the last equation vanishes in accordance with the perfect MHD condition
and Faraday's law so that another stream
function, F2; can be introduced in the following way:
v B = F ();
2
R
Further relations are obtained by projections of the Euler equation which can be
derived via straightforward but lengthy
manipulations. After manipulations, the
toroidal part reads
r
V souhlase s podmínkou ideální MHD a
Faradayovým zákonem vymizí rotace poslední rovnice, tak¾e lze následujícím zpùsobem zavést dal¹í proudovou funkci, F2:
E = c 1F2() :
r
Dal¹í vztahy se získávají projekcemi Eulerovy rovnice, je¾ lze odvodit pøímoèarými, ale zdlouhavými úpravami. Toroidální
slo¾ka dává po úpravách
B P (RB F1Rv) :
r
For analogous reasons as those that have
been presented with equation (6.9), the
term in parentheses is also a function of
only, say F3():
(6.11)
(6.12)
Z obdobných dùvodù, jako jsme uvedli
v pøípadì rovnice (6.9), je èlen v závorkách funkcí pouze : Oznaème jej napøíklad F3():
Chandrasekhar, S. 1961, Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability (Oxford University Press,
Oxford).
179
123
PART III/ÈÁST III
Two further independent relations can
be obtained by projecting the Euler equation into the poloidal plane. The projection along BP yields the Bernoulli equation
Z
1 2
2 v + =const
Dva nezávislé vztahy lze získat projekcí Eulerovy rovnice do poloidální roviny. Projekce ve smìru B P poskytuje Bernoulliovu rovnici
dP + Rv F = F ():
3
4
Compared to the form of Bernoulli integral (4.8) in which electromagnetic eects
have not been considered, the additional
term RvF3 corresponds to the electromagnetic (Poynting) energy transport.
Projection of the poloidal component
of the Euler equation to the direction parallel to r (the third independent projection) is known as the Grad-Shafranov
equation. This is a non-linear dierential equation for ; the explicit form of
which naturally depends on the equation
of state and on stream functions Fk : For
example, we set F1 = 0 if no poloidal ow
of material is required a priori (the case
of disks). Force-free approximation to the
Grad-Shafranov equation is equivalent to
the self-consistent form of the pulsar equation from the astrophysical literature.[180]
Laboratory plasmas are often described
within the approximation of a vanishing
material ow, F1 = F2 = 0; and negligible gravity, = 0 (tokamaks). Later we
will discuss axially symmetric MHD ows
within the framework of general relativity
which is necessary to address the situation
around compact objects.
(6.13)
V porovnání s tvarem Bernoulliova integrálu (4.8), v nìm¾ elektromagnetické jevy nebyly vzaty do úvahy, odpovídá dodateèný èlen RvF3 elektromagnetickému
(Poyntingovu) pøenosu energie.
Projekce poloidální slo¾ky Eulerovy
rovnice do smìru rovnobì¾ného s r
(tøetí nezávislá projekce) je známa jako
Gradova-©afranovova rovnice. Je to nelineární diferenciální rovnice pro její¾ explicitní tvar pøirozenì závisí na stavové rovnici a proudových funkcích Fk :
Jestli¾e kupøíkladu po¾adujeme a priori nulový poloidální tok látky, polo¾íme
F1 = 0 (pøípad diskù). Bezsilové pøiblí¾ení ke Gradovì-©afranovovì rovnici je rovnocenné selfkonzistentnímu tvaru rovnice pulsaru, je¾ se uvádí v astrofyzikální literatuøe.[180] K popisu laboratorního
plazmatu se mnohdy pøijímá pøiblí¾ení
nulového toku látky, F1 = F2 = 0; a zanedbatelného vlivu gravitace, = 0 (tokamaky). Pozdìji je¹tì prodiskutujeme osovì soumìrné MHD toky v rámci obecné
relativity, je¾ je nezbytná k zachycení situace kolem kompaktních objektù.
Cohen, R. H., Coppi, B., & Treves, A. 1973, Magnetic conguration in the neighborhood of a
collapsed star, ApJ 179, 269;
Scharlemann, E. T., & Wagoner, R. V. 1973, Aligned rotating magnetospheres. I. General analysis,
ApJ 182, 951.
180
124
6.3 Motion of the guiding center/Pohyb gyraèního støedu
Magnetohydrodynamic equations are
only applicable if the medium can be
treated as a continuum. This approximation does not hold when the plasma
density is too low, because the mean free
path of particles is then comparable with
other characteristic length-scales of the
system under investigation. Small-scale
turbulent magnetic elds may save the
MHD approximation even at low densities but large-scale elds break down
MHD assumptions in regions of strong
magnetic dominance. There are various
possibilities for extending the validity of
the description in terms of continuum
beyond the ideal MHD.[181] Unequal directional action of the magnetic eld on
charged particles can be accommodated
by replacing the scalar conductivity in
Ohm's law (6.5) by a tensorial quantity.
However, there are extreme situations involving dilute magnetized plasmas when
material is adequately described only by
the kinetic theory,[182] or, in a simplied
approach, as a collection of individual test
particles[183] rather as a uid. We will
now consider the test-particle motion, i.e.
motion of mutually non-interacting particles which have no inuence either on the
background gravitational eld (described
by gravity acceleration g) or the electromagnetic eld (E ; B): Let us recall
that Newton's theory of gravity is appropriate for applications within, e.g., the
Solar system[184] but general relativity is
needed in strong gravitational elds.[185]
Magnetohydrodynamické rovnice jsou
pou¾itelné pouze v tom pøípadì, ¾e lze
látku pova¾ovat za kontinuum. Toto pøiblí¾ení pøestává platit pøi pøíli¹ nízké hustotì, proto¾e støední volná dráha je v tom
pøípadì srovnatelná s ostatními charakteristickými délkami ve zkoumané soustavì. Turbulentní magnetická pole na malých ¹kálách snad doká¾í zachránit MHD
aproximaci i pøi nízkých hustotách, ale
velkorozmìrová pole naru¹ují pøedpoklady MHD v oblastech, kde magnetické pole
silnì pøevládá. Existují rùzné mo¾nosti,
jak roz¹íøit platnost popisu pomocí kontinua za hranice ideální MHD.[181] Nestejné
smìrové pùsobení magnetického pole na
nabité èástice je mo¾né vzít v úvahu tím,
¾e se skalární vodivost z Ohmova zákona (6.5) nahradí tenzorovou velièinou.
Nicménì za extrémních stavù zøedìného
magnetizovaného plazmatu lze látku popisovat pouze pomocí kinetické teorie,[182]
pøípadnì pøi zjednodu¹eném pøístupu ji
lze pova¾ovat za mno¾ství samostatných
testovacích èástic,[183] ne v¹ak za tekutinu. Nyní se zamyslíme nad pohybem
testovacích èástic, tzn. pohybem navzájem se neovlivòujících èástic, které nijak
nepùsobí ani na pozaïové gravitaèní pole (popsané gravitaèním zrychlením g);
ani na pole elektromagnetické (E ; B):
Pøipomeòme, ¾e pou¾ití Newtonovy gravitaèní teorie je vhodné napøíklad v rámci
sluneèní soustavy,[184] av¹ak v pøípadì silných gravitaèních polí je tøeba obecná
relativita.[185]
125
PART III/ÈÁST III
The equation of motion of a particle of rest mass m0 and electric charge q
reads[186]
q
Pohybová rovnice pro èástici s klidovou hmotností m0 a elektrickým nábojem
q zní[187]
d ( m v) = m g + q (E + 1 v B);
0
dt 0
c
c
E =(m0 c2) = 1= (1 v2=c2) is the
Lorentz factor. We will rst neglect gravitational eects since in most situations
it is almost exclusively the electromagnetic force which governs the motion of
a charged particle. (The relative importance of gravitational vs. electromagnetic eects ispmeasured by the dimensionless ratio Gme=qe 10 21 :) However, even neglection of the gravitational
interaction does not help when the structure of the electromagnetic eld is complicated, as is often the case in cosmic environments. We will discuss particles in a
uniform magnetic eld later, in the chapter on magnetic bremsstrahlung (p. 149).
The trajectories can look extremely complicated in more realistic situations (as
far as electromagnetic structure is concerned) but a signicant simplication
(6.14)
q
E =(m0c2) = 1= (1 v2=c2) zna-
èí Lorentzùv èinitel. Zprvu v¹echny gravitaèní jevy zanedbáme. Vede nás k tomu skuteènost, ¾e ve vìt¹inì pøípadù øídí
pohyb nabité èástice témìø výluènì elektromagnetická síla. (Vzájemnou dùle¾itost
gravitaèních a elektromagnetických
p vlivù
pomìøuje bezrozmìrný podíl Gme=qe 10 21 :) Ov¹em ani zanedbání gravitaèní
interakce pøíli¹ nepomù¾e, má-li elektromagnetické pole slo¾itou strukturu, co¾
bývá èastým pøípadem v podmínkách kosmického prostøedí. O èásticích v homogenním magnetickém poli je¹tì pohovoøíme pozdìji v kapitole o magnetickém
brzdném záøení (strana 149). V realistiètìj¹ích situacích (pokud jde o elektromagnetickou strukturu) mohou dráhy vyhlí¾et
nesmírnì komplikovanì, av¹ak znaèného
zjednodu¹ení lze dosáhnout pou¾itím pøi-
Kudoh, T., & Kaburaki, O. 1996, Resistive magnetohydrodynamic accretion disks around black
holes, ApJ 461, 565;
Okamoto, I. 1989, Dissipative processes in relativistic magnetohydrodynamics, A&A 211, 476.
182 Ichimaru, S. 1980, Basic Principles of Plasma Physics (The Benjamin/Cummings Publishing Company, Reading, MA).
183 Lehnert, B. 1964, Dynamics of Charged Particles (North-Holland, Amsterdam).
184 Woyk, E. 1994, Gravitomagnetics in stationary media, ApJ 433, 357.
185 Damour, T., Hanni, R. S., Runi, R., & Wilson, J. R. 1978, Regions of magnetic support of a plasma
around a black hole, Phys.Rev.D 17, 1518;
Hanni, R., & Valdarnini, R. S. 1979, Magnetic support near a charged rotating black hole, Physics
Letters 70A, 92;
Karas, V., & Vokrouhlicky, D. 1991, Dynamics of charged particles near a black hole in a magnetic
eld, J.Phys. I (France) 1, 1005.
186 One needs formalism of general theory of relativity to derive this equation of motion rigorously.
We present it here at least as an intuitive illustration and the gravity term will be omitted in further
discussion.
187 K rigoróznímu odvození této pohybové rovnice je tøeba formalismu obecné teorie relativity. My ji zde
uvádíme alespoò z dùvodu intuitivní ilustrace a gravitaèní èlen v dal¹í diskuzi vypustíme.
181
126
can be achieved by the guiding-center approximation.
blí¾ení gyraèního støedu.
The idea of this approximation is quite
simple and it starts with rules for the
Lorentz transformation (A.9) of E and B
elds. Let us assume that E B 6= 0: It
is always possible to nd a new frame (we
denote it by a prime) in which the electric
and the magnetic elds are parallel. The
required condition E 0B0 = 0 is satised by a frame moving with respect to
the original one at velocity jvj < c given
by relation[188] [189]
My¹lenka této aproximace je pomìrnì
jednoduchá a vychází z pravidel pro Lorentzovu transformaci (A.9) polí E a B:
Pøedpokládejme, ¾e E B 6= 0: V¾dy je
mo¾né nalézt novou soustavu (oznaèíme ji
èárkou), v ní¾ je elektrické pole rovnobì¾né s magnetickým. Vy¾adovanou podmínku E 0B0 = 0 splòuje soustava, která se
vùèi pùvodní soustavì pohybuje rychlostí
jvj < c; danou vztahem[188] [190]
v=c = jE B j :
1 + v2=c2 E 2 + B 2
Motion can easily be described in the new
frame (see Fig. 20). It consists of Larmor gyrations in a plane perpendicular to
B 0; accelerated motion due to the electric
eld in the common direction of E 0 and
B 0; and drift motions due, for example,
to eld inhomogeneities or the presence of
a weak gravitational perturbation.[191] In
the guiding-center approximation one assumes that local gyrations and slow-drift
motions can be neglected. This restriction requires the radius of the gyrations
be much less than a characteristic lengthscale of the eld inhomogeneities, and the
period of the gyrations to be much less
than a characteristic time-scale of the eld
evolution. If the conditions are satised
one can average out gyrations and drifts.
Instead of the exact trajectory, one fol-
(6.15)
V nové soustavì lze pohyb popsat jednoduchým zpùsobem (viz obr. 20). Sestává z Larmorových gyrací v rovinì kolmé k B 0; elektrickým polem urychleného pohybu ve spoleèném smìru E 0 a B 0;
a driftových pohybù, zpùsobených napøíklad nehomogenitami polí èi pøítomností
slabého gravitaèního ru¹ení.[191] V aproximaci gyraèního støedu se pøedpokládá,
¾e lokální gyrace a pomalé driftové pohyby lze zanedbat. Toto omezení vy¾aduje, aby byl polomìr gyrací mnohem men¹í, ne¾ charakteristická délková ¹kála, na
ní¾ je pole nehomogenní, a perioda gyrací
aby byla mnohem krat¹í, ne¾ èasová ¹kála
spojená se zmìnou pole. Jsou-li uvedené
podmínky splnìny, lze odhlédnout od gyraèního pohybu a driftù. Namísto pøesné
dráhy se sleduje pomyslná cesta gyraèního
Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. 1971, The Classical Theory of Fields (Pergamon Press, Oxford).
A special case of perpendicular elds can be studied separately without diculties. In such a case
one looks for a frame where either the electric or the magnetic eld vanishes completely (for jE j < jB j
or jE j > jB j; respectively), so that motion can be immediately understood in this frame.
190 Speciální pøípad kolmých polí lze bez obtí¾í vy¹etøit samostatnì. V tomto pøípadì se hledá soustava,
v ní¾ zcela vymizí elektrické nebo magnetické pole (podle toho, zda je jE j < jB j èi jE j > jB j); tak¾e v ní
lze charakteru pohybu okam¾itì porozumìt.
188
189
PART III/ÈÁST III
127
u
E0
B0 @
I
@
MB
B
B
B
Real trajectory of a charged particle
Guiding center approximation
to the real trajectory
Figure 20: Motion of the guiding center
as an approximation to the real trajectory
of an electrically charged test particle in
electric and magnetic elds.
Obrazek 20: Pohyb gyraèního støedu jako¾to pøiblí¾ení skuteèné dráhy elektricky nabité testovací èástice v elektrickém
a magnetickém poli.
lows an imagined path of the center of
gyration. In other words, ow lines of
plasma coincide with the common direction of electric and magnetic elds in the
frame moving with velocity according to
(6.15).
støedu. Jinými slovy, køivky toku plazmatu splývají se spoleèným smìrem elektrického a magnetického pole v soustavì, je¾
se sama pohybuje rychlostí danou podle
(6.15).
7 Radio pulsars/Rádiové pulzary
In cosmic environments amounts of energy can be released electromagnetically
either from a magnetized accretion disk or
from an accreting body itself.[192] There
are various very remarkable properties of
this process and we will discuss them in
this chapter. We will describe general features of energy extraction from a rotating, magnetized neutron star as a model
V kosmickém prostøedí se mù¾e znaèné
mno¾ství energie uvolòovat elektromagneticky buï z magnetizovaného akreèního disku nebo ze samotného akreujícího
tìlesa.[192] V této kapitole probereme velmi pozoruhodné zvlá¹tní vlastnosti tohoto procesu. Budeme diskutovat v¹eobecné rysy, charakterizující uvolòování energie z rotující magnetizované neutronové
Chen, F. C. 1974, Introduction to Plasma Physics (Plenum Press, New York);
Melrose, D. B. 1980, Plasma Astrophysics. Nonthermal Processes in Diuse Magnetized Plasmas (Gordon
and Breach, Science Publishers).
191
128
7 RADIO PULSARS/RÁDIOVÉ PULZARY
of pulsars,[193] and then we turn to magnetized disks in a Newtonian gravitational
eld. Both systems are interesting from
various astrophysical viewpoints.
hvìzdy, jako¾to modelu pulzarù,[193] a potom se vìnujeme magnetizovaným diskùm
v newtonovském gravitaèním poli. Oba
systémy jsou v astrofyzice zajímavé z rùzných hledisek.
First, we write down basic equations
that describe processes of particle acceleration and the emission of radiation from a
magnetized, rotating and electrically conducting sphere. (The material of neutron stars is electrically conductive.)[194]
We restrict our discussion to axisymmetric and stationary congurations. It is believed that a more complicated version of
the model | the oblique rotator | exists
in cosmos in the form of periodic radioemitting sources, pulsars, in which the
rotation axis does not coincide with the
symmetry axis of the magnetic eld.[195]
Nejprve podáme základní rovnice, které popisují procesy urychlení èástic a
emise záøení magnetizované, rotující a
elektricky vodivé koule. (Látka, která
tvoøí neutronovou hvìzdu, je elektricky
vodivá.)[194] Na¹i diskuzi omezíme na osovì soumìrné a stacionární soustavy. Slo¾itìj¹í verze tohoto modelu | sklonìný
rotátor | se pravdìpodobnì vyskytuje
ve vesmíru v podobì periodických zdrojù
rádiového záøení, pulzarù, jejich¾ rotaèní
osa není souèasnì osou soumìrnosti magnetického pole.[195]
7.1 Observational properties/Observaèní vlastnosti
The possible existence and properties of
magnetized rotating neutron stars was already discussed before the discovery of
pulsars.[196] Soon after the discovery of
the rst pulsar in the Crab Nebula[197]
rotating neutron stars were suggested as
the most promising explanation of the
phenomenon.[198] As in any other eld of
astrophysics, numerous models have been
considered.[199]
U¾ pøed objevem pulzarù se hovoøilo
o mo¾né existenci a vlastnostech magnetizovaných rotujících neutronových
hvìzd.[196] Brzy po objevu prvního pulzaru v Krabí mlhovinì[197] byly rotující neutronové hvìzdy navr¾eny za nejslibnìj¹í
vysvìtlení celého jevu.[198] Jako v kterékoli jiné oblasti astrofyziky se i zde uva¾uje
øada jiných modelù.[199]
Sturrock, P. A., & Barnes, C. 1972 Activity in galaxies and quasars, ApJ 176, 31.
Lipunov, V. M. 1992, Astrophysics of Neutron Stars (Springer-Verlag-Berlin);
Manchester, R. N., & Taylor, J. H. 1977, Pulsars (W. H. Freeman and Company, San Francisco);
Smith, F. G. 1977, Pulsars (Cambridge University Press, Cambridge);
Srinivasan, G. 1989, Pulsars: their origin and evolution, A&A Rev. 1, 209.
194 Ewart, G. M., Guyer, R. A., & Greenstein, G. 1975, Electrical conductivity and magnetic eld decay
in neutron stars, ApJ 202, 238.
195 Michel, F. C. 1982, Theory of pulsar magnetospheres, Rev.Mod.Phys. 54, 1.
192
193
PART III/ÈÁST III
129
Pulsars received their name from periodic radio signals which they emit with an
extremely stable frequency in the range
from 2 Hz to 1000 Hz. It is assumed
that the pulse frequency is identical to the
rotational frequency of the object. Pulses
are generated within the pulsar magnetosphere, the region where magnetic forces
play a dominant role. The magnetic eld
strength can reach values of 1013 G in neutron stars.[200]
Své jméno získaly pulzary díky periodickému rádiovému signálu, jen¾ vysílají
s nesmírnì stálou frekvencí v rozsahu od
2 Hz do 1000 Hz. Pøedpokládá se,
¾e frekvence pulzù je toto¾ná s rotaèní
frekvencí objektu. Pulzy pøitom vznikají v magnetosféøe pulzarù, co¾ je oblast,
v ní¾ hrají hlavní úlohu magnetické síly.
Magnetické pole dosahuje v neutronových
hvìzdách hodnot 1013 G.[200]
Besides the period T , another important characteristic of pulsars is the
slowing-down rate T =T_ : Given a specic
model of emission, the slowing-down rate
is related to the age of the pulsar and
its long-term power output (see below).
A typical value is of the order of 104 yr.
Vedle periody T je dal¹í dùle¾itou charakteristikou pulzarù míra zpomalování
T =T_ : Ta má pøi daném modelu emise
vztah k vìku pulzarù a jejich dlouhodobému výkonu (viz dále). Typická hodnota
míry zpomalování se pohybuje v øádu 104
let.
Tiny, but abrupt and irregular drops
in the period, glitches, are most probably
caused by starquakes in the neutron star
(Fig. 21).[201]
Nepatrné, ale náhlé a nepravidelné
poklesy periody jsou patrnì zapøíèinìny
hvìzdotøesením v neutronové hvìzdì (obr.
21).[201]
It has recently been discovered that
some pulsars move at remarkably high velocity of the order of 500 km/s.[202] It
has not yet been claried, whether such
V nedávné dobì bylo zji¹tìno, ¾e se nìkteré pulzary pohybují pozoruhodnì vysokou rychlostí øádu 500 km/s.[202] Dosud
se v¹ak nevyjasnilo, zda byla taková velká
Pacini, F. 1967, Energy emission from a neutron star, Nature 216, 567.
Hewish, A., Bell, S. J., Pilkington, J. D. H., Scott, P. F., & Collins, R. A. 1968, Observation of a
rapidly pulsating radio source, Nature 217, 709.
198 Gold, T. 1968, Rotating neutron stars as the origin of the pulsating radio sources, Nature 218, 731.
199 Ginzburg, V. L., & Zheleznyakov, V. V. 1975, On the pulsar emission mechanisms, ARA&A 13,
511.
200 Blandford, R. D., Hewish, A., Lyne, A. G., & Mestel L. (eds.) 1993, Pulsars as physics laboratories
(Oxford University Press, Oxford);
Mihara, T., Makishima, K., Ohashi, T., et al. 1990, New observations of the cyclotron absorption feature
in Hercules X-1, Nature 346, 250;
Trümper, J., Pietsch, W., Reppin, C. et al. 1978, Evidence for strong cyclotron line emission in the hard
X-ray spectrum of Hercules X-1, ApJ 219, L105;
Wheaton, W. A., Doty, J. P., Primini, F. A., et al. 1979, An absorption feature in the spectrum of the
pulsed hard X-ray ux from 4U 0115 + 63, Nature 282, 240.
201 Downs, G. S. 1981, JPL pulsar timing observations. I. The Vela pulsar, ApJ 249, 687.
196
197
130
6
89:25
T [ms]
89:21
1970
Date [yr]
1980
-
Figure 21: Long-term observation of the
Vela pulsar PSR 0833-45 shows a continuous decrease of the pulse frequency and
abrupt tiny jumps (glitches). Based on
ref. [201].
Obrazek 21: Dlouhodobé pozorování pulsaru PSR 0833-45 v souhvìzdí Plachet
ukazuje postupný pokles frekvence pulzù
a náhlé malé zmìny. Podle práce [201].
a high velocity was given to the pulsar at
the moment of its formation in an asymmetric supernova explosion, or whether it
has been accelerated gradually during a
post-supernova stage, for example by a
one-sided jet mechanism.[203]
rychlost udìlena pulzaru v dobì jeho vzniku pøi nesoumìrném výbuchu supernovy,
nebo zda byl postupnì urychlen v pozdìj¹ím období, napøíklad pùsobením jednostranného výtrysku.[203]
Apart from radio pulsars there also exist pulsating X-ray sources (roentgen pulsars) which do not emit detectable radio
pulses. These objects are of a dierent nature, however. Observational properties
of X-ray pulsars can be accommodated by
the model of an accreting neutron star at
the state of high, wind-driven accretion
from an early type, massive companion
star (High Mass X-ray Binary, HMXB).
The pulse energy is released from the material of an accompanying star which falls
onto a magnetized neutron star and hits
its surface. An analogous binary conguration of a neutron star and a low
Kromì rádiových pulzarù existují rovnì¾ pulzující rentgenové zdroje (rentgenové pulzary), které nevysílají zaznamenatelné rádiové pulzy. To jsou v¹ak objekty odli¹né povahy. Pozorované vlastnosti
rentgenových pulzarù lze pojmout do modelu s akreující neutronovou hvìzdou ve
stavu vysoké, vìtrem hnané akrece z rané, hmotné slo¾ky soustavy. Energie pulzù se uvolòuje z materiálu doprovázející
hvìzdy, jen¾ padá na magnetizovanou neutronovou hvìzdu a nará¾í na její povrch.
Obdobné dvojhvìzdné uspoøádání s neutronovou hvìzdou a málo hmotnou doprovodnou hvìzdou nepulzuje; pravdìpodob-
202
203
Lyne, A. G., & Lorimer, D. R. 1994, High birth velocities of radio pulsars, Nature 369, 127.
Markwardt, C. B., & Ögelman H. 1995, An X-ray jet from the Vela pulsar, Nature 375, 40.
131
PART III/ÈÁST III
mass companion star (Low Mass X-ray
Binary, LMXB) does not pulsate but is
likely to show less-frequent, repeated Xray bursts.[204]
nì v nìm dochází k ménì èastým, opakovaným rentgenovým vzplanutím.[204]
7.2 The aligned rotator/Vyrovnaný rotátor
The model of an aligned rotator has
been developed in order to study the basic physics relevant to plasma acceleration in conditions of a pulsar magnetosphere. It has no ambitions to describe
the emission processes and detailed magnetospheric structure of a real active pulsar.
First, we will treat the star as a conductive rotating sphere of radius R and
intrinsic magnetic eld B0 with a dipoletype structure in the near region, i.e.
Model vyrovnaného rotátoru byl vyvinut
za úèelem studia základní fyziky týkající
se urychlení plazmatu v podmínkách magnetosféry pulzarù. Tento model si neèiní
nároky popisovat procesy emise a detailní
strukturu magnetosféry skuteèného aktivního pulzaru.
Zprvu budeme pokládat hvìzdu za vodivou rotující kouli s polomìrem R a
vnitøním magnetickým polem B0, které je
v blízké oblasti dipólového typu, tzn.
B = B20rR3 (2 cos er + sin e )
3
(7.1)
when expressed in a spherical orthonorvyjádøeno ve sférické ortonormální soumal frame fer ; e ; eg: The interpretation
stavì fer ; e ; eg: Význam konstanty B0
of the constant B0 becomes apparent by
se stane zøejmý, kdy¾ polo¾íme r = R;
setting r = R; = 0: Our discussion is
= 0: Na¹e diskuze se tím pøevádí na
now reduced to an elementary problem of
elementární problém teorie elektromagelectromagnetic theory, namely, unipolar
netismu, jmenovitì na otázku unipolární
[205]
induction
(see Appendix, p. 195).
indukce[205] (viz Dodatek, str. 195).
The electrostatic potential outside the
Elektrostatický potenciál vnì hvìzdy
star satises the equation
splòuje rovnici
"
!
!#
1
@
@
@
@
2
2
r ' r2 sin @r r sin @r + @ sin @ ' = 0:
(7.2)
Lewin, W. H. G., van Paradijs, J., & van den Heuvel, E. P. J. (eds.) 1995, X-ray Binaries (Cambridge
University Press, Cambridge);
Walker, M. A. 1991, Radiation Dynamics in X-Ray Binaries, Ph.D. Dissertation (Pennsylvania State
University, PA).
205 Jackson, J. D. 1975, Classical Electrodynamics (John Wiley & Sons, New York);
Tamm, I. E. 1979, Fundamentals of the Theory of Electricity (Mir Publishers, Moscow).
204
132
The boundary conditions require Ejr=R
to be continuous [cf. equation (7.1) with
E determined according to (6.3)]. Solution for the potential can thus be written
in the form
Okrajová podmínka vy¾aduje, aby
Ejr=R bylo spojité [srov. rovnici (7.1)
s E urèeným podle (6.3)]. Øe¹ení pro potenciál lze tudí¾ psát ve tvaru
' = const 1P2(cos ) + const 2; P2(cos ) = 23 cos2 B R5
const 1 = 0 3 ; const 2 = 0;
3cr
and for the electric intensity in the form
1;
2
(7.3)
a pro elektrickou intenzitu ve tvaru
B
0 R5
E = r' = cr4 (P2 er + sin cos e ) :
It is the non-spherical term cos2 in equation (7.3) which is essential in further discussion.
(7.4)
Právì nesférický èlen cos2 v rovnici (7.3)
je podstatný v následující diskuzi.
The induced surface density of electric
charge is given by
= 41 lim+ Er
r!R
Indukovaná povrchová hustota elektrického náboje èiní
!
lim Er = B04
cR cos2 :
(7.5)
r!R
7.3 The standard pulsar model/Standardní model pulzaru
The standard model of a rotating
magnetosphere[206] starts out from conclusions of the previous chapter about the
aligned rotator.
Standardní model rotující magnetosféry[206]
vychází ze závìrù pøedcházející kapitoly
o vyrovnaném rotátoru.
The value of the electromagnetic invariant E B is dramatically increased
on the surface of the neutron star. Apparently, Ek E B=B = 0 for r < R;
Na povrchu neutronové hvìzdy náhle vzrùstá hodnota elektromagnetického invariantu E B. Oèividnì je Ek E B =B = 0 pro r < R; zatímco
Goldreich, J., & Julian, W. H. 1969, Pulsar electrodynamics, ApJ 157, 869;
Mestel, L., Robertson, J. A., Wang, Y.-M., & Westfold, K. C. 1985, The axisymmetric pulsar magnetosphere, MNRAS 217, 443;
Ostriker, J. P., & Gunn, J. E. 1969, On the nature of pulsars, ApJ 157, 1395.
206
133
PART III/ÈÁST III
while
7
E B = cR Rr7 B02 cos3 for r > R: For this reason there must
be a nonzero component E k parallel to
B near the surface, and the last formula
tells us that the magnitude of Ek can be
large here. The corresponding electric
force on charged particles greatly exceeds
gravity and it is thus obvious that electrically charged particles are pulled out
of the star to form a conductive medium
above its surface. (Values of Ek range up
to 1013 V/cm.) There is thus no longer a
vacuum near the star; a space charge is
developed and E B is neutralized. This
simplied picture is more complicated in
reality, however.
pro r > R: Z tohoto dùvodu je nepochybnì u povrchu nenulová slo¾ka E k rovnobì¾ná s B, pøièem¾ poslední vzorec nám
øíká, ¾e zde mù¾e Ek dosahovat znaèné velikosti. Odpovídající elektrická síla vysoce
pøevládá nad gravitací, a tak je zøejmé, ¾e
elektricky nabité èástice jsou vytrhovány
z vnitøku hvìzdy ven, kde nad jejím povrchem vytváøí vodivé prostøedí. (Hodnoty
Ek se pohybují a¾ k 1013 V/cm.) V okolí hvìzdy tedy nezùstává nadále prázdné prostøedí; vytváøí se prostorový náboj,
který neutralizuje E B: Tento zjednodu¹ený pohled je ov¹em ve skuteènosti slo¾itìj¹í.
The magnetospheric structure of the
standard aligned rotator model is shown
in Fig. 22. One can distinguish three qualitatively dierent regions:
Near zone. The magnetic eld is frozen
in plasma due to high space-charge density which develops near the surface of the
star. Matter corotates with the stellar
magnetic eld, the density of its kinetic
energy is much less than the energy density in the magnetic eld. The corotating magnetosphere is bounded within the
outermost closed magnetic eld line.
Wind zone. Particles fail to corotate
rigidly with the magnetic eld near the
light surface where R ! c: The topology of the light surface is cylindrical but
its exact shape depends on the details of
the model. (Let us note that even massless particles cannot corotate with an arbitrary speed, and for this reason the light
surface develops also around magnetized
Obr. 22 znázoròuje strukturu magnetosféry v modelu vyrovnaného rotátoru.
Lze v nìm rozli¹it tøi kvalitativnì odli¹né
oblasti:
Blízká oblast. V dùsledku velké hustoty prostorového náboje, který vzniká poblí¾ povrchu hvìzdy, je magnetické pole
vmrzlé do plazmatu. Hmota rotuje spoleènì s magnetickým polem hvìzdy, hustota
její kinetické energie je mnohem men¹í ne¾
hustota energie magnetického pole. Korotující magnetosféra je ohranièena vnìj¹í
uzavøenou magnetickou silokøivkou.
Oblast vìtru. V blízkosti svìtelného povrchu, kde R ! c; se èástice pøestávají
pohybovat tuhou rotací spoleènì s magnetickým polem. Svìtelný povrch má válcovou topologii, ale jeho pøesný tvar zále¾í na podrobnostech modelu. (Poznamenejme, ¾e ani èástice s nulovou hmotností
nemohou korotovat neomezenou rychlostí, a z toho dùvodu vzniká svìtelný po-
134
Critical
eld-line
z
9
Corotating
magnetosphere
Kritická
silokøivka
P
6
+
-
PP
q
+
'$
&%
Korotující
magnetosféra
-
Light
surface-
+
+
Svìtelný
povrch
Figure 22: The model of an aligned rotator.
Obrazek 22: Model vyrovnaného rotátoru.
rotators in vacuum.) The shape of the
magnetic eld lines is very dierent from
that of the original dipole type. In other
words, the angular velocity of the eld
lines is not constant and has to be determined in a self-consistent manner. The
curves are open, and particles can slide
away from the body.
Boundary zone. This is the distant region where particles get further accelerated, streaming away in a stellar wind.
The structure of this region depends on
the boundary conditions which must be
physically substantiated in each model.
vrch také kolem magnetizovaných rotátorù ve vakuu.) Zakøivení magnetických siloèar se znaènì li¹í od pùvodního dipólového tvaru. Jinými slovy, úhlová rychlost
silokøivek u¾ není konstantní a je tøeba
ji urèit selfkonzistentním zpùsobem. Køivky jsou neuzavøené a èástice mohou podél
nich klouzat smìrem od tìlesa.
Okrajová oblast. Je to vzdálená oblast,
v ní¾ jsou èástice dále urychlovány a v podobì hvìzdného vìtru proudí pryè. Struktura této oblasti zále¾í na okrajových podmínkách, které je tøeba pro daný model
fyzikálnì odùvodnit.
7.4 Consequences and controversies/Dùsledky a rozpory
For the sake of simplicity, the standard
scheme of pulsar action has not been constructed in a completely self-consistent
manner. Conclusions must therefore be
Standardní model èinnosti pulsarù jsme
z dùvodu zjednodu¹ení nezískali plnì selfkonzistentním zpùsobem. Z nìj vyvozované závìry je proto tøeba obezøetnì ovì-
135
PART III/ÈÁST III
examined carefully. We will treat several
consequences of this model.
Let us approximate magnetic eld
lines in the corotating zone by a dipolar
structure. Magnetic ux between the rotation axis and the eld line is given by
øit. Probereme nìkolik dùsledkù uvedeného modelu.
Aproximujme tvar magnetických siloèar v korotující zónì dipólovou strukturou. Magnetický tok mezi rotaèní osou a
silokøivkou je dán vztahem
2
2
/ sinr = Rr3 :
The outermost curve which touches the
light surface determines two opposite polar caps. The area of each polar cap is
A = R2 sin2 = R3=c: The space
charge density in the magnetosphere is
(7.6)
Vnìj¹í køivka, je¾ se právì dotýká svìtelného povrchu, vymezuje dvì protilehlé
polární èepièky. Plocha ka¾dé z nich èiní A = R2 sin2 = R3=c: Prostorová
hustota náboje v magnetosféøe èiní
1 B = 1 B :
e = 41 r E = 2c
2c 0
When deriving this relation we have used
identity
cr E =
r
(7.7)
Pøi odvození tohoto vztahu jsme pou¾ili
identitu
([
r] B ] 2
B :
A stream of particles escapes from the two
polar caps. The total number of outowing particles per unit time is given by
Ze dvou polárních èepièek uniká proud
èástic. Celkový poèet vyletujících èástic
èiní za jednotku èasu
N_ 2 qe Ac = qc1 2B0R3 :
The magnetic ux owing across polar
caps to innity is given by
Magnetický tok odcházející polárními èepièkami do nekoneèna je dán vztahem
1 ABpjr=R B0
R :
2c
3
In the distant region, the azimuthal component of the magnetic eld starts to
dominate and its magnitude can be estimated as
(7.8)
(7.9)
Azimutální slo¾ka magnetického pole zaèíná ve vzdálené oblasti pøevládat, pøièem¾ její velikost lze odhadnout jako
136
2B0R3 :
BjrR B cr
1
2c2r
The total-energy loss-rate amounts to
Celkový vydávaný výkon èiní
Z
2
c
P = 4 (E B )dS c2B2 r2 4c2 4B02R6:
Approximately one thousandth of the total energy output is emitted in radio
waves. Estimating the energy losses of a
rotator, E_ / _ ; from equation (7.11),
one nds the expected slowing-down behaviour
(7.11)
Pøibli¾nì jedna tisícina celkového energetického výkonu je vyzáøena v podobì rádiových vln. Jestli¾e odhadneme energetické ztráty rotátoru, E_ / _ ; pomocí
rovnice (7.11), nalezneme oèekávaný prùbìh zpomalování
_ / 3:
The above scheme contains several inconsistencies. For example, it is evident from
equations (7.3){(7.5) that charged particles which slide along eld lines between
the corotating magnetosphere and a certain critical eld line are to cross the
boundary 35o (P2 = 0) between positive and negative charges (see Fig. 22).
One expects that the total charge current
from the star is zero (otherwise the body
gets charged indenitely), however, it is
dicult to understand how particles of a
given charge can be routed deep inside the
region of the opposite charge. Approximations that lead to charge separation
are probably not fully adequate.[207] It is
evident that the force-free approximation
is applicable only within a limited spatial region of the global solution. There
are further diculties of analogous type
in the standard model but it is usually
expected that the unpleasant features disappear in more realistic models[208] and
they will not be present in a nal selfconsistent picture of oblique rotators.[209]
(7.10)
(7.12)
Shora naèrtnutý obraz obsahuje nìkolik
nedùsledností. Kupøíkladu z rovnic (7.3){
(7.5) je zøejmé, ¾e nabité èástice, které klouzají podél silokøivek procházejících
mezi korotující magnetosférou a jistou kritickou silokøivkou, mají procházet hranicí kladných a záporných nábojù, 35
(P2 = 0) (viz obr. 22). Oèekáváme, ¾e celkový nabitý proud z hvìzdy je nulový (jinak se bude tìleso nabíjet bez omezení),
ale pak se dá tì¾ko pochopit, jak mohou
èástice daného náboje vcházet hluboko
dovnitø oblasti s nábojem opaèným. Aproximace vedoucí k nábojovému oddìlení
nejsou patrnì plnì uspokojivé.[207] Je zcela zøejmé, ¾e bezsilové pøiblí¾ení je pou¾itelné pouze v omezené prostorové oblasti
globálního øe¹ení. Ve standardním modelu existují je¹tì dal¹í tì¾kosti obdobného
druhu, ale obvykle se pøedjímá mo¾nost,
¾e tyto nepøíjemné rysy zmizí v realistiètìj¹ích modelech[208] a nebudou pøítomny
ani v koneèném self-konzistentním obrazu
sklonìných rotátorù.[209]
137
PART III/ÈÁST III
8 Magnetized disks/Magnetizované disky
Electromagnetic forces act on charged
particles and may substantially modify
the structure of accretion disks.[210] Unfortunately, the inclusion of electromagnetic eects makes the disk theory much
more complex. The only rigorous approach is a self-consistent solution of
axially symetric MHD equations (page
119).[211] Here we will illustrate the basic
assumptions of simple analytical models
which are not very realistic but can improve our intuition.
Elektromagnetické síly pùsobí na nabité èástice a mohou tedy podstatnì zmìnit strukturu akreèních diskù.[210] Zahrnutí elektromagnetických jevù èiní teorii nane¹tìstí mnohem slo¾itìj¹í. Rigorózní pøístup vy¾aduje selfkonzistentní øe¹ení
axiálnì symetrických MHD rovnic (strana 119).[211] Zde popí¹eme pouze základní
pøedpoklady kladené na jednoduché analytické modely, je¾ nejsou pøíli¹ realistické, ale mohou zlep¹it na¹i intuici.
The procedure for constructing magnetized disk solutions can go as follows:
Postup pøi sestrojování øe¹ení s magnetizovaným diskem mù¾e být následující:
8.1 Assumptions/Pøedpoklady
Choose cylindrical polar coordinates
fR; ; zg. Assume a steady electric current j = j e at z = 0 (the equatorial
plane) with a corresponding structure of
magnetic induction | BR; Bz 6= 0; and
B = 0: The distribution of j (R) then
determines the structure of the magnetic
eld lines. The system under discussion
is axially symmetric and stationary, and
Zvol válcové polární souøadnice fR; ; zg.
Pøedpokládej ustálený elektrický proud
j = j e v z = 0 (rovníková rovina) s odpovídající strukturou magnetické indukce
| BR; Bz 6= 0; a B = 0: Rozdìlení j(R)
pak urèuje strukturu magnetických siloèar. Diskutovaný systém je osovì soumìrný a stacionární, tak¾e nevyzaøuje elektromagnetické vlny.
Michel, F. C. 1983, Relativistic charge-separated winds, ApJ 284, 384;
Wright, G. A. E. 1977, The properties of charge-separated pulsar magnetospheres, MNRAS 182, 735.
208 Ruderman, M. A., & Sutherland, P. G. 1975, Theory of pulsars: polar gaps, sparks, and coherent
microwave radiation, ApJ 196, 51.
209 Ostriker, J. P., & Gunn, J. E. 1969, Do pulsars turn o?, Nature 223, 813.
210 Belvedere, G. (ed.) 1989, Accretion Disks and Magnetic Fields in Astrophysics (Kluwer Academic
Publishers, Dordrecht);
Michel, F. C. 1983, Radio pulsar disk electrodynamics, ApJ 266, 188.
211 Königl, A. 1989, Self-similar models of magnetized accretion disks, ApJ 342, 208.
207
138
8 MAGNETIZED DISKS/MAGNETIZOVANÉ DISKY
thus emits no electromagnetic radiation.
Consider a magnetized disk in the
equatorial plane and assume that the
magnetic eld is frozen into the disk. The
toroidal part of the eld arises from the
dragging of the magnetic eld by the disk
material. It follows that B T = B e;
B P = B B T = BR eR + Bz ez : One
proceeds analogously in deriving the electric intensity E but in this case E T = 0
[cf. equation (6.8)].
Umísti magnetizovaný disk do rovníkové roviny a pøedpokládej, ¾e magnetické pole je v nìm zamrzlé. Toroidální èást
pole vzniká v dùsledku strhávání magnetického pole materiálem disku. Platí, ¾e
B T = B e; B P = B B T = BR eR +
Bz ez : Obdobnì se postupuje pøi odvození
elektrické intenzity E , ale v tomto pøípadì je E T = 0 [viz rovnice (6.8)].
8.2 Basic relations/Základní vztahy
The Maxwell equation r B = 0 together with the consequence of axial symmetry, r BT = 0; yield
r
Maxwellova rovnice r B = 0 spoleènì
s dùsledkem osové symetrie r BT = 0;
dávají
BP = 0:
This means that both the poloidal and the
toroidal components can separately be associated with unending eld lines.
The value of EP follows from the forcefree condition:
To znamená, ¾e jak poloidální, tak i toroidální slo¾ky mohou být oddìlenì asociovány s nekonèícími silokøivkami.
Hodnota EP plyne z podmínky bezsilového pole:
0 = E 0 = E P + c 1(
r)B;
where = F e means the angular velocity of each eld line and r is the radius
vector. Charged particles move along eld
lines. Using r EP = 0 and r BP =
0 we nd
BP
(8.2)
kde = F e má význam úhlové rychlosti ka¾dé ze silokøivek a r je polohový vektor. Nabité èástice se pohybují podél silokøivek. S u¾itím r EP = 0 a
r BP = 0 nalezneme
F = 0:
r
In other words, the angular velocity of
each eld line remains constant along its
curve; thus F does not change along
(8.1)
(8.3)
Jinými slovy úhlová rychlost ka¾dé siloèáry zùstává podél její køivky konstantní;
F se tedy nemìní podél poloidálních èar
139
PART III/ÈÁST III
poloidal eld lines. This result is called
Ferraro's law of isorotation.[212]
The light surface is the locus of points
where the velocity of the eld lines approaches the speed of light. Charged particles cannot corotate with eld lines beyond the light surface; they are forced to
move away and this is the basis of particle
acceleration around pulsars and possibly
formation of jets in extragalactic sources.
pole. Tomuto výsledku se øíká Ferrarùv
zákon stálé rotace.[212]
Svìtelný povrch je místo, kde se rychlost siloèar blí¾í rychlosti svìtla. Za ním
nemohou nabité èástice se silokøivkami
korotovat; jsou nuceny pohybovat se smìrem do vìt¹ích vzdáleností, a to je základem urychlování èástic v blízkosti pulzarù
a snad i vzniku výtryskù v extragalaktických zdrojích.
The disk itself can serve as a source
of particles. Assuming the perfect MHD
condition inside the disk, we obtain for
the particle density
Zdrojem èástic mù¾e být samotný
disk. Pøedpokládáme-li splnìní podmínky
ideální MHD v disku, obdr¾íme pro hustotu èástic
1
n = 4q
e
r
E = 4q1 ec (v B) = 21c B:
r
Non-zero charge-density generates an
electric eld which pulls charged particles out of the disk.
Magnetic eld lines threading the disk
exert a torque on its material
(8.4)
Nenulová hustota náboje vytváøí elektrické pole, které vytahuje nabité èástice
z disku ven.
Magnetické silokøivky, pronikající do
disku, pùsobí na jeho materiál toèivým
momentem
G = R (j B);
and are thus a source of eective viscosity. Such a disk does not radiate (remember that we are considering axisymmetric
stationary congurations) but it can still
transmit energy in a direct-current ux.
a jsou tudí¾ zdrojem efektivní viskozity. Takový disk nezáøí (pøipomeòme, ¾e
uva¾ujeme osovì symetrická uspoøádání),
av¹ak pøesto je schopen stejnosmìrným
proudem pøená¹et energii.
8.3 Energy release/Uvolnìní energie
Consider a circle of radius R centered on
the symmetry axis. Ampere's law yields
Uva¾me kru¾nici o polomìru R se støedem na ose symetrie. Z Ampérova zákona
Ferraro, V. C. A., & Plumpton, C. 1961, An Introduction to Magneto-uid Mechanics (Oxford University, New York).
212
140
9
MHD IN GENERAL
RELATIVITY/MHD V OBECNÉ RELATIVITÌ
plyne
2J :
BT = cR
We have already mentioned that in the
force-free region currents ow along magnetic surfaces, but in the disk and in the
far region the force-free condition is violated and dissipation occurs. The density of the electromagnetic energy owing
through the force-free region is given by
Zmínili jsme se ji¾ o tom, ¾e v bezsilové
oblasti tekou proudy podél magnetických
povrchù, av¹ak uvnitø disku a v daleké
oblasti je podmínka bezsilovosti poru¹ena
a nastává tam disipace energie. Hustota
elektromagnetické energie proudící bezsilovou oblastí je dána
P = c E B c EP BT:
Substituting for EP from eq. (8.2) we estimate the magnitude of this vector as
Dosazením za EP z rovnice (8.2) urèíme
velikost tohoto vektoru
P RBP BT :
BP and BT are to be determined in accordance with the boundary conditions.
9
MHD
tivitì
(8.5)
(8.6)
BP and BT je tøeba urèit v souhlase
s okrajovými podmínkami.
in general relativity/MHD v obecné rela-
9.1 Basic equations/Základní rovnice
The following discussion is a general relativistic generalization of axially symmetric MHD ows that have been treated
in previous chapters. We will employ
the standard notation of general relativity with geometrized units, c = G = 1;
and the signature of metric +++ in this
chapter. The set of equations of perfect
magnetohydrodynamics can be written in
the form:[213]
Následující diskuze pøedstavuje obecnì
relativistické zobecnìní osovì soumìrných
MHD tokù, které jsme probírali v pøedchozích kapitolách. V této kapitole budeme u¾ívat obvyklé znaèení obecné teorie relativity s geometrizovanými jednotkami, c = G = 1; a signaturou metriky
+++: Soustavu rovnic ideální magnetohydrodynamiky lze zapsat ve tvaru:[213]
141
PART III/ÈÁST III
Conservation of the particle number:
Zachování poètu èástic:
(0u); = 0;
0 = mn;
(9.1)
m is the particle rest mass, n numerical
density, u four-velocity. Here we do not
consider a possibilty of creation of pairs
which would break this conservation law.
m je klidová hmotnost èástic, n èíselná hustota, u ètyørychlost. Neuva¾ujeme
zde mo¾nost kreace párù, je¾ by tento zákon zachování naru¹ila.
Normalization condition for four-
Normalizaèní podmínka pro ètyørych-
velocity:
lost:
uu = 1:
Energy-momentum conservation and
denition of the energy-momentum tensor in terms of material density , pressure P , and electromagnetic eld tensor
F :
Zachování energie-hybnosti a denice
tenzoru energie-hybnosti pomocí hustoty
látky ; jeho tlaku P a tenzoru elektromagnetického pole F :
T ; = 0;
+ T ;
T = Tmatter
EMG
Tmatter = ( + p)u u + pg ;
1
1
TEMG = 4 F F 4 F F g ;
F = A; A; :
In the uid rest frame, electric eld vanishes
completely:[214]
(9.2)
(9.3)
V klidové soustavì tekutiny elektrické
pole zcela vymizí:[214]
Fu = 0:
(9.4)
Anile, A. M., & Choquet-Bruhat, Y. (eds.) 1989, Relativistic Fluid Dynamics, Lecture Notes in
Mathematics 1385 (Springer-Verlag, Berlin);
Lichnerowitz, A. 1967, Relativistic Hydrodynamics and Magnetohydrodynamics (Benjamin, New York).
214
It is easy to verify by transformation to the
Pøechodem do lokální inerciální soustavy se
local inertial frame that the space part of equasnadno ovìøí, ¾e prostorová èást rovnice (9.4) odtion (9.4) corresponds to the assumption (6.4) of
povídá pøedpokladu (6.4) ideální MHD:
perfect MHD:
213
142
9
MHD IN GENERAL
The axial symmetry and stationarity
Osová symetrie a stacionarita zname-
imply existence of the two Killing vectors,
k = t and m = , which satisfy relations
nají existenci dvou Killingových vektorù,
k = t and m = , které splòují vztahy
0 = kT ; = kT ; ;
(9.5)
0 = mT ; = mT ; :
(9.6)
9.2 Stream functions/Proudové funkce
Let us now turn to the consequences of
the above equations (9.1){(9.6) which appear particularly relevant for the theory
of black hole magnetospheres.[215] Equation (9.4) has four components:
Diskutujme nyní dùsledky vý¹e uvedených rovnic (9.1){(9.6), je¾ se ukazují být
dùle¾ité pøedev¹ím pro teorii magnetosféry èerných dìr.[215] Rovnice (9.4) má ètyøi
slo¾ky:
At;rur + At; u = 0;
At;rut + A;ru + Fr u = 0;
At; ut + A; u + Fr ur = 0;
A;r ur + A; u = 0;
It follows from equations (9.7) and (9.10)
that
Z rovnic (9.7) a (9.10) vyplývá
At;r = At; F;
A;r A;
0 0
F u = B
@ EExy
Ez
Ex
0
Bz
By
(9.7)
(9.8)
(9.9)
(9.10)
Ey
Bz
0
Bx
(9.11)
Ez 1 0 1 1
By C B vx C
Bx A @ vy A = 0:
0
vz
Blandford, R. D., & Znajek, R. L. 1977, Electromagnetic extraction of energy from Kerr black holes,
MNRAS 179, 433;
Hirotani, K., Takahashi, M., Nitta, S.-Y., & Tomimatsu, A. 1992, Accretion in a Kerr black hole magnetosphere: Energy and angular momentum transport between the magnetic eld and the matter, ApJ
386, 455;
Znajek, R. L. 1976, Black Hole Electrodynamics, Ph.D. Dissertation (King's College and Institute of
Astronomy, Cambridge).
215
143
PART III/ÈÁST III
and therefore
a tudí¾
F;r A;r
F; = A; :
Equation (9.11) is an exact analogy to
(8.2) and F has thus again the interpretation of the angular velocity of magnetic
eld-lines. The last two equations mean
that the Jacobians
@ (At; A) = 0;
@ (r; )
vanish, and thus At At(A) and F F(A): The ow stream-lines and the
magnetic eld-lines lie in the level surfaces of A; i.e. ~u rA = B~ rA = 0;
where B~ = (F ) ~u:[216] One can dene
the stream function k(r; ) k(A) satisfying
Rovnice (9.11) je pøesnou obdobou (8.2),
a F lze tudí¾ opìt interpretovat jako úhlovou rychlost magnetických siloèar. Poslední dvì rovnice znamenají, ¾e Jakobiány
@ (
F; A) = 0
@ (r; )
vymizí, a tudí¾ At At(A) a F F(A): Proudnice a magnetické silokøivky le¾í v hladinách A; tzn. ~u rA =
B~ rA = 0; kde B~ = (F ) ~u:[217] Lze
zavést proudovou funkci k(r; ) k(A);
je¾ splòuje vztah
ur = u kp(r; ) :
A;
A;r 4 g0
Equations (9.8), (9.11) and (9.12) can be
solved with respect to the azimuthal component of velocity,
Rovnice (9.8), (9.11) a (9.12) lze rozøe¹it
vzhledem k azimutální slo¾ce rychlosti,
u = F ut + 4Rk2 BT ;
0
where R2 = gt2 gttg ; BT = (F )t:
Equation (9.13) describes to what degree
particles fail to corotate with eld lines.
Two additional stream functions can
be obtained by inserting the explicit form
of T into equations (9.5){(9.6). Axial
symmetry thus yields a relation for the
specic angular momentum at innity, l:
216
217
(9.12)
(9.13)
kde R2 = gt2 gttg; BT = (F )t: Rovnice (9.13) vyjadøuje, do jaké míry èástice
nekorotují se silokøivkami pole.
Dal¹í dvì proudové funkce lze získat
dosazením explicitního tvaru T do rovnic (9.5){(9.6). Osová symetrie tedy poskytuje vztah pro specický moment hybnosti v nekoneènu, l:
The arrow denotes two-component space-like vectors dened in the (r; )-plane.
©ipka oznaèuje dvouslo¾kové prostorupodobné vektory, které jsou denovány v rovinì (r; ):
144
9
MHD IN GENERAL
0 = 0
u
!
+ p u + p1 p gT ;
EMG ;
0 ;
g
(kl);r A; (kl);A;r = 0;
where
(9.14)
(9.15)
kde
l = + P u BkT l(A):
0
After a completely analogous derivation,
stationarity gives the relation for the specic energy at innity:
Po zcela obdobném odvození plyne ze
stacionarity vztah pro specickou energii
v nekoneènu:
F
e = + P ut BTk
e(A):
0
Discussion proceeds now analogously to
the analysis which we have carried out
within the non-relativistic limit when projections of the Euler equations in dierent
direction were employed.[218] The above
derived stream functions are not completely independent | they must satisfy
boundary conditions. Finally, we are still
left with the two equations, T r ; = 0 and
T ; = 0; but also these relations are not
independent. We have already imposed
a restriction on projection by u | the
rst law of thermodynamics T ; u = 0
which is included in the equation of state
for P (0): The last required equation can
thus be obtained by contracting T ; = 0
with any poloidal four-vector which is linearly independent of poloidal projection
of u: The result is a non-linear secondorder dierential equation which is a generalization of the Grad-Shafranov equation within general relativity.
(9.16)
(9.17)
Rozbor nyní postupuje obdobným smìrem jako analýza nerelativistického pøiblí¾ení, pøi ní¾ jsme vyu¾ívali projekce Eulerovy rovnice do rùzných smìrù.[218] Vý¹e odvozené proudové funkce nejsou úplnì
nezávislé | musejí splòovat urèité okrajové podmínky. Nakonec nám zùstávají je¹tì dvì rovnice, T r ; = 0 a T ; = 0; ale
ani tyto vztahy nejsou nezávislé. Uplatnili
jsme ji¾ omezení na projekci pomocí u |
první zákon termodynamiky T ; u = 0,
jeho¾ splnìní je obsa¾eno ve stavové rovnici pro P (0): Poslední potøebná rovnice
se tedy získá kontrakcí T ; = 0 s libovolným poloidálním ètyøvektorem, který
je lineárnì nezávislý na poloidální projekci u: Výsledkem je nelineární diferenciální rovnice druhého øádu, je¾ pøedstavuje
zobecnìní Gradovy-Shafranovovy rovnice
v rámci obecné teorie relativity.
magnetohydrodynamic ows: Disks, ApJS 62, 1;
218
PART III/ÈÁST III
Remember that our discussion has
been restricted to weak, electromagnetic
test-elds in a given, xed background
spacetime. We have neglected the inuence of the electromagnetic eld on
the spacetime metric. This approach
was employed by a number of authors
to address the problem of electromagnetic eects near a rotating (Kerr) black
holes.[219] Self-consistent solutions of coupled Einstein-Maxwell equations for black
holes immersed in electromagnetic elds
have been studied only within stationary,
axially symmetric, vacuum models,[220]
nevertheless, it appears that the test
electromagnetic eld approximation is
fully adequate for modelling astrophysical
sources like quasars. On the other hand,
long-term evolution of magnetospheres of
rotating black holes[221] and the consequences of non-ideal MHD[222] are still
open to further work.
145
Pøipomeòme, ¾e na¹e diskuze se doposud omezovala na slabá, testovací elektromagnetická pole v pevnì zadaném prostoroèasu. Vliv elektromagnetického pole na prostoroèasovou metriku jsme zanedbávali. Takový pøístup zvolila celá øada autorù zkoumajících elektromagnetické jevy poblí¾ rotující (Kerrovy) èerné
díry.[219] Selfkonzistentní øe¹ení provázaných Einsteinových-Maxwellových rovnic
pro èerné díry vnoøené do elektromagnetických polí byla studována pouze v rámci stacionárních, osovì soumìrných, vakuových modelù,[220] nicménì se potvrzuje, ¾e pøiblí¾ení testovacích elektromagnetických polí plnì dostaèuje k popisu astrofyzikálních zdrojù, jako jsou kvazary.
Na druhé stranì dlouhodobý vývoj magnetosféry rotujících èerných dìr[221] a dùsledky neideální MHD[222] zùstávají dosud
neuzavøenými námìty pro dal¹í práci.
Phinney, E. S. 1983, A Theory of Radio Sources, Ph.D. Dissertation (Institute of Astronomy, Cambridge);
Nitta, S.-Y., Takahashi, M., & Tomimatsu, A. 1991, Eects of magnetohydrodynamic accretion ows
on global structure of a Kerr black-hole magnetosphere, Phys.Rev.D 44, 2295.
219 Takahashi, M., Nitta, S., Tatematsu, Y., & Tomimatsu A. 1990, Magnetohydrodynamic ows in
Kerr geometry: Energy extraction from black holes, ApJ 363, 206;
Thorne, K. S., Price, R. H., & Macdonald, D. A. (eds.) 1986, Black Holes: The Membrane Paradigm
(Yale University Press, New Haven);
Wagh, S. M., & Dadhich, N. 1989, The energetics of black holes in electromagnetic elds by the Penrose
process, Physics Reports 183, 137.
220 Daz, A. G., & Baez, N. B. 1989, Magnetic generalizations of the Carter metrics, J.Math.Phys. 30,
1310;
Dokuchaev, V. I. 1987, A black hole in a magnetic universe, Sov.Phys.JETP 65, 1079;
Gal'tsov, D. V. 1986, Particles and elds around black holes (Moscow University Press, Moscow; in
Russian);
Ernst, F. J., & Wild, W. J. 1976, Kerr black holes in a magnetic universe, J.Math.Phys. 17, 182;
Hiscock, W. A. 1981, On black holes in magnetic universes, J.Math.Phys. 22, 1828;
Karas, V., & Vokrouhlicky, D. 1991, On interpretation of the magnetized Kerr-Newman black hole,
J.Math.Phys. 32, 714.
221 Okamoto, I. 1992, The evolution of a black hole's force-free magnetosphere, MNRAS 254, 192;
Park, S. J., & Vishniac, E. T. 1989, An axisymmetric, nonstationary model of the central engine in an
active galactic nucleus. I. Black hole electrodynamics, ApJ 337, 78.
222 Kudoh, T., & Kaburaki, O. 1996, Resistive magnetohydrodynamic accretion disks around black
holes, ApJ 461, 565;
146
RADIATION PROCESSES: : : /ZÁØIVÉ PROCESY: : :
9.3 A magnetized disk and a black hole/Magnetizovaný disk
a èerná díra
The major distinction between the models with and without a black hole consists in dierent boundary conditions
imposed upon the electromagnetic eld
which threads the black hole horizon. The
relevant Maxwell equations describing the
eld outside the black hole horizon can be
solved by introducing appropriate imaginary currents owing on the surface of
the horizon. These currents are dened in
such a way that the boundary conditions
are formally satised. Currents owing
along the eld lines can thus close a circuit and the energy extraction is then described in an analogous way as in our previous discussion of magnetized disks or as
in the theory of pulsar emission.[223]
Hlavní rozdíl mezi modely s èernou dírou
a bez ní spoèívá v odli¹ných okrajových
podmínkách kladených na elektromagnetické pole, které proniká horizontem èerné díry. Pøíslu¹né Maxwellovy rovnice, je¾
popisují pole vnì horizontu èerné díry, lze
øe¹it vhodným zavedením ktivních proudù tekoucích povrchem horizontu. Tyto
proudy se denují tak, ¾e okrajové podmínky jsou formálnì splnìny. Proudy tekoucí podél silokøivek tak mohou vytvoøit
uzavøený obvod a uvolòování energie je
pak popsáno podobným zpùsobem, jako
v pøedcházející diskuzi magnetizovaných
diskù nebo jako je tomu v teorii záøení
pulzarù.[223]
10 Radiation processes in continuum/Záøivé procesy v kontinuu
Various types of high-energy particle play
an important role in cosmic environments.
These particles are often involved in radiative processes that subsequently deliver information from the source to the
observer. By high-energy particles one
understands those with relativistic energy
(total energy of such particles E mc2 >
rest energy m0c2; where m0 is the particle
rest mass and m = m0 is the Lorentz
transformed mass) or ultrarelativistic energy (E m0c2; or h mec2 in the case
V kosmickém prostøedí hrají dùle¾itou
úlohu rùzné druhy vysokoenergetických
èástic. Mnohdy se tyto èástice úèastní záøivých procesù, je¾ následnì zprostøedkují
pøenos informace od zdroje k pozorovateli. Vysokoenergetickými èásticemi se rozumí èástice s relativistickou energií (celková energie takové èástice E mc2 >
klidová energie m0c2; kde m0 znaèí klidovou hmotnost èástice a m = m0 je lorentzovsky transformovaná hmotnost) nebo ultrarelativistickou energií (E m0c2;
Okamoto, I. 1989, Dissipative processes in relativistic magnetohydrodynamics, A&A 211, 476.
223 Blandford, R. D. 1976, Accretion disk electrodynamics | A model for double radio sources, MNRAS
176, 465;
Camenzind, M. 1986, Centrifugally driven MHD-winds in active galactic nuclei, A&A 156, 137.
PART III/ÈÁST III
147
of photons). Several dierent mechanisms
which produce radiation are particularly
relevant for high-energy astrophysics, and
we present them in this chapter. We will
discuss processes relevant for continuum
radiation, but line emission is beyond the
scope of our considerations.[224]
nebo h mec2 v pøípadì fotonù). V astrofyzice vysokých energií je nìkolik obzvlá¹» dùle¾itých mechanismù vzniku záøení a my jim vìnujeme tuto kapitolu. Budeme hovoøit pouze o procesech vedoucích
k záøení kontinua, zatímco ponecháváme
stranou èárové emise.[224]
It appears useful to distinguish the
two extreme situations: (i) particles in
electrovacuum (in the absence of other
forms of matter), and (ii) interacting particles (as treated by the kinetic theory
of astrophysical plasma or astrophysical
uid dynamics).[225]
Ukazuje se u¾iteèné rozli¹ovat dvì
mezní situace: (i) èástice v elektrovakuu
(v nepøítomnosti dal¹ích forem hmoty), a
(ii) interagující èástice (jak se jimi zabývá
kinetická teorie astrofyzikálního plazmatu
èi dynamika astrofyzikální tekutiny).[225]
We will consider the following processes in some detail:
Budeme se podrobnìji zabývat následujícími jevy:
Magnetic bremsstrahlung. A typical sit-
Magnetické brzdné záøení. Jako typic-
uation is an electron or a positron moving
in an external magnetic eld and emitting
synchrotron radiation..
Astronomers are naturally interested
in observable quantities | frequency
spectrum of radiation, polarization, angular distribution of emission with respect
to the direction of the particle motion, energy losses, etc. In most cases, the process
appears important only for electrons and
positrons while more massive protons and
nuclei radiate negligibly.
Compton scattering. A typical situation
is the scattering of photons by relativistic
kou situaci lze uvést elektron nebo pozitron, pohybující se ve vnìj¹ím magnetickém poli a vydávající synchrotronové záøení.
Astronomové se pøirozenì zajímají
o pozorovatelné velièiny | frekvenèní
spektrum záøení, polarizaci, úhlové rozdìlení emise vzhledem ke smìru pohybu
èástice, energetické ztráty, atd. Ve vìt¹inì
pøípadù je tento proces dùle¾itý pouze pro
elektrony a pozitrony, zatímco hmotnìj¹í
protony a jádra záøí nepatrnì.
Comptonùv rozptyl. Typickým pøíkla-
dem je rozptyl fotonù relativistickými
Osterbrock, D. E. 1989, Astrophysics of Gaseous Nebulae and Active Galactic Nuclei (University
Science Books, Mill Valey, CA);
Rohlfs, K. 1990, Tools of Radio Astronomy (Springer-Verlag, Berlin).
225 Melrose, D. B. 1986, Instabilities in Space and Laboratory Plasmas (Cambridge University Press,
Cambridge);
Zahn, J.-P., & Zinn-Justin, J. (eds.) 1993, Astrophysical Fluid Dynamics (North-Holland, Amsterdam);
Winkler, K. H., & Norman, M. (eds.) 1986, Astrophysical Radiation Hydrodynamics (D. Reidel Publishing
Company, Dordrecht).
224
148
electrons.
One often meets circumstances in
which electron energy in an observer's
rest frame exceeds the energy of scattered
photons, leading to the inverse-Compton
scattering : mc2 > mec2 0:5 MeV >
h . The Zel'dovich-Sunyaev eect is a
remarkable manifestation of the inverseCompton scattering in astrophysics.
Production of high-energy -rays. Con-
temporary astrophysics deals with cosmic
-rays particularly in relation with -ray
bursters and blazars with rapid variability. Both phenomena represent the most
puzzling astrophysical topics.
Neutrino production. This is another
hot issue related to the theory of supernova explosions and structure of stellar interiors.
elektrony.
Èasto se setkáváme s okolnostmi, pøi
nich¾ energie elektronu v pozorovatelovì klidové soustavì pøevy¹uje energii
rozptylovaných fotonù, co¾ vede k inverznímu Comptonovu rozptylu : mc2 >
mec2 0; 5 MeV > h . Pozoruhodným
projevem inverzního Comptonova rozptylu je v astrofyzice známý ZeldovièùvSunyaevùv jev.
Tvorba vysokoenergetických paprskù :
Souèasná astrofyzika se zajímá o kosmické
záøení zejména v souvislosti se zábleskovými zdroji a rychle promìnnými blazary. Oba jevy pøedstavují nejzáhadnìj¹í
témata dne¹ní astrofyziky.
Vznik neutrin. Jedná se o dal¹í ¾havé téma mající souvislost s teorií výbuchu supernov a vnitøní stavby hvìzd.
The latter two items are not discussed
in detail in the present text.
Poslední dva body nejsou v tomto textu podrobnìji rozebírány.
There are other processes which, apart
from a brief remark, we will not deal with
in our notes, although they are also astrophysically relevant. For example bremsstrahlung (e.g. due to collisions of electrons with nuclei of atoms in the interstellar medium), ionization energy losses (e.g.
due to excitation and ionization of atoms
of the medium by collisions with electrons
or protons), electron-positron production
(by interaction of cosmic rays with interstellar nuclei), and nuclear reactions.
The only good reason for excluding any
process from discussion a priori is the
limited length of the course, and partly
the fact that treatment of remaining processes is analogous in most of astrophysical applications | once their microphys-
Existují je¹tì dal¹í procesy, na nì¾ jenom upozorníme a blí¾e se jim v na¹ich poznámkách nebudeme vìnovat, i
kdy¾ jsou rovnì¾ pro astrofyziku podstatné. Kupøíkladu brzdné záøení (vyvolané
napø. srá¾kami elektronù s jádry), ionizaèní ztráty energie (vyvolané napø. excitací
nebo ionizací atomù prostøedí v dùsledku srá¾ek s elektrony èi protony), tvorba
párù elektron-pozitron (interakcí kosmických paprskù s jádry atomù v mezihvìzdném prostøedí) a jaderné reakce. Jediným
dobrým dùvodem k vylouèení kteréhokoli procesu z diskuze a priori je omezená
délka tohoto kurzu, do urèité míry je¹tì
skuteènost, ¾e zpracování zbývajících procesù je ve vìt¹inì astrofyzikálních aplikací obdobné | jakmile je z kvantové teo-
149
PART III/ÈÁST III
ical description is known in terms of effective cross-sections for relevant interactions from the quantum theory.
rie znám jejich mikrofyzikální popis v øeèi
úèinných prùøezù pøíslu¹ných interakcí.
The character of the particle interactions described above becomes signicantly modied when collective processes
are non-negligible. A typical example is
the Èerenkov radiation: N particles moving in the medium emit an approximately
N -times stronger power output than the
same number of particles radiating independently.
Charakter vý¹e uvedených èásticových
interakcí se znaènì promìní, jakmile se
stanou nezanedbatelnými kolektivní procesy. Typickým pøíkladem mù¾e být Èerenkovovo záøení: N èástic pohybujících
se prostøedím vyzaøuje s pøibli¾nì N -krát
silnìj¹ím výkonem, ne¾ stejný poèet èástic, které záøí nezávisle.
10.1 Magnetic bremsstrahlung/Magnetické brzdné záøení
The motion of an electrically charged particle in a magnetic eld is governed by the
equation (6.14) which is now reduced to
q
Pohyb elektricky nabité èástice v magnetickém poli se øídí rovnicí (6.14), která se
nyní redukuje na tvar
d ( m v ) = q v B;
dt 0
c
E =(m0 c2) = 1= (1 v2=c2) is the
Lorentz factor and q the electric charge
of the particle. The right-hand side of
equation (10.1) contains only the Lorentz
magnetic force. This means that we neglect other external forces and the force
of radiation back-reaction.
We will consider the approximation of
a uniform and stationary magnetic eld
B. The solution to equation (10.1) can be
expressed in terms of the velocity components in the parallel and perpendicular directions to B, v = vk + v ?; (v2 = vk2 + v?2 ;
see Fig. 23 for notation):
vk = v cos = const ;
(v? )x = v? cos !b t;
(10.1)
q
E =(m0c2) = 1= (1 v2=c2) je Loren-
tzùv faktor a q je elektrický náboj èástice.
Pravá strana rovnice (10.1) obsahuje pouze Lorentzovu magnetickou sílu. To znamená, ¾e zanedbáváme ostatní vnìj¹í síly
a sílu pocházející od zpìtné reakce záøení.
Budeme uva¾ovat pøiblí¾ení homogenního stacionárního pole B. Øe¹ení rovnice
(10.1) lze vyjádøit pomocí slo¾ek rychlosti
ve smìru rovnobì¾ném resp. kolmém k B,
v = vk + v? ; (v2 = vk2 + v?2 ; oznaèení viz
obr. 23):
v? = v sin = const ;
(v?)y = v? sin !b t:
(10.2)
(10.3)
150
B
6
vk
3
6
v
HH
HH
? HHH
HH
j
v
Figure 23: Coordinate system in describing helical motion of a charged particle in
a homogeneous magnetic eld.
Obrazek 23: Souøadná soustava pøi popisu spirálovitého pohybu nabité èástice
v homogenním magnetickém poli.
The solution describes helical motion with
gyro-frequency (angular frequency of gyrations) !b;
Øe¹ení popisuje spirálovitý pohyb s gyrofrekvencí (úhlovou frekvencí krou¾ení)
!b ;
1!
!b =
c;
and gyro-radius
!c mqBc ;
0
(10.4)
a polomìrem krou¾ení
:
rb = v sin
!
b
For an electron, m0 ! me; q ! qe and
(10.5)
Pro elektron je m0 ! me; q ! qe a
!c =: 1:8 107 1BG [rad=s]:
We will mainly consider electrons (or
positrons) in the following discussions because, as we will see from equation (10.8)
below, they radiate more eciently than
V následující diskuzi budeme vìt¹inou
uva¾ovat elektrony (nebo pozitrony), ponìvad¾, jak uvidíme z rovnice (10.8) uvedené ní¾e, vyzaøují s vìt¹í úèinností ne¾
151
PART III/ÈÁST III
other, more massive particles. The assumption on homogeneity and stationarity of the magnetic eld, which we have
introduced, requires that the eld does
not change signicantly on length-scales
of the order of rb and vk=!b; and on timescales 1=!b :
ostatní, hmotnìj¹í èástice. Pøedpoklad
o homogenitì a stacionaritì magnetického pole, který jsme zavedli, vy¾aduje, aby
se pole pøíli¹ nemìnilo na vzdálenostech
øádu rb a vk=!b ; a pokud jde o èasové ¹kály, v prùbìhu periody 1=!b :
The power emitted by a single particle
in cyclotron radiation can be estimated by
integrating the Poynting ux:[226]
Energie, vydaná jednou èásticí v cyklotronovém záøení, se urèí integrací Poyntingova toku:[226]
} P dt
Z
2
= 4c hE E i d
dt = 23qc3 hv_ 2i dt:
4
In the relativistic formulation, the last
equation must be replaced by its covariant
generalisation. This task can be fullled
by introducing a four-vector
2
} = 23qc3
(d is an interval of proper time along an
element of the particle world-line dx ).
The equation of particle motion under
the Lorentz force in the relativistic notation reads:
(10.6)
V relativistické formulaci je tøeba poslední rovnici nahradit jejím kovariantním zobecnìním. Tento úkol lze splnit zavedením
ètyøvektoru
!
du 2 dx
d
(d znaèí interval vlastního èasu podél
elementu svìtoèáry èástice dx).
Pohybová rovnice pro èástici, na ní¾
pùsobí Lorentzova síla, vyhlí¾í v relativistickém zápise takto:
q F u
m0 du
=
d c The radiated power [generalisation of
equation (10.6)] is then equal to the timecomponent
Vyzáøená energie [zobecnìní rovnice
(10.6)] je potom rovna èasové slo¾ce
}t P dt
2 6"
2#
2
_
2
q
2
q
(
v
v
)
2
2
2
= 3c3 c h(du =d ) i dt = 3c3 v_
dt:
c2
226
(10.7)
Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. 1971, The Classical Theory of Fields (Pergamon Press, Oxford).
152
For a particle in strictly circular motion
in the magnetic eld (vk = 0);
v_ = !b v;
We will mostly consider electrons (electric
charge q = qe, mass m0 = me): We thus
obtain a formula for energy losses of an
electron due to synchrotron radiation:
P = 2c 1 T 2v?2
where
V pøípadì èástice, která se v magnetickém poli pohybuje výluènì kruhovým pohybem (vk = 0);
v v_ = 0:
Vìt¹inou budeme uva¾ovat elektrony
(elektrický náboj q = qe, hmotnost
m0 = me): Dostáváme tak rovnici pro
energetické ztráty elektronu synchrotronovým záøením:
!
B 2 4 c 2U ;
(10.8)
mag
3 T
8
kde
T = 38 re2 6:7 10
is the Thomson cross section,
25 cm2
je Thomsonùv úèinný prùøez,
2
re = mqec2 2:8 10
e
is the classical radius of an electron, v?2 hv?2 i 23 for an isotropic distribution of
particle velocities, and Umag = B 2=(8)
denotes the energy density of the magnetic eld. One can immediately verify
that the energy losses of protons are lower
by a factor of (mp=me)4 1013 compared
to losses of electrons with the same energy
E:
Let us remember once again that the
limit of non-relativistic motion, ! 1;
E ! mec2; describes the cyclotron radiation. The ultra-relativistic limit, 1; E mec2; corresponds to the synchrotron radiation for historical ??? reasons. Ultra-relativistic electrons radiate
at power
13 cm
je klasický polomìr elektronu, v?2 hv?2 i 23 v pøípadì izotropního rozdìlení
èásticových rychlostí, a Umag = B 2=(8)
oznaèuje hustotu energie magnetického
pole. Okam¾itì lze nahlédnout, ¾e energetické ztráty protonù jsou (mp=me)4 1013 krát men¹í ve srovnání se ztrátami
elektronù se stejnou energií E :
Znovu pøipomeòme, ¾e limita nerelativistického pohybu, ! 1; E ! mec2;
popisuje cyklotronové záøení. Ultrarelativistická limita, 1; E mec2; se
z historických dùvodù oznaèuje termínem
synchrotronové záøení. Ultrarelativistické
elektrony vyzaøují výkonem
153
PART III/ÈÁST III
4 2 2
P 4c T 2B?2 = 2q3em2cB3?
e
B? 2
10 3 2 1 G [eV=s] 1:6 10
3 2
The energy of particles is gradually radiated away. The corresponding characteristic time-scale for electrons (electron
cooling-time ) is given by
1
B? 2
[W]:
1T
B
1G
2
[s]:
(10.10)
V nepatrnì odli¹ném postupu lze psát
4B 2
2
q
e
B 3m4c?7 :
e
E_ = P = BE 2;
Solving relation (10.11) for the particle
energy as a function of time we obtain
14 2
Energie èástic je postupnì vyzaøována.
Pro elektrony je odpovídající charakteristický èas (èas ochlazování elektronù ) dán
vztahem
2
tcool mPec 5 108
In a slightly dierent way, one can write
B? 2
[erg=s] = 1:6 10
1G
(10.9)
(10.11)
Po vyøe¹ení vztahu (10.11) pro energii
èástice jako funkci èasu máme
E = 1 +mc
Bmc2t ;
2
and the cooling time is expressed in the
a charakteristický èas je tak vyjádøen ve
2
form tcool = 1=(Bmc ): It has a meaning of
tvaru tcool = 1=(Bmc2): Má význam èathe time interval during which the particle
sového intervalu, bìhem nìho¾ poklesne
energy is halved.
energie èástice na polovinu.
Now we can nally write a quantitaNyní mù¾eme koneènì zapsat kvantitive estimate for the assumption that the
tativní odhad platnosti pøedpokladu, ¾e
force of radiation back-reaction can be igv rovnici (10.1) lze zanedbat sílu zpìtnored in equation (10.1). This condition
né reakce záøení. Tato podmínka urèuje
determines an upper limit on the total
horní limitu celkových energetických ztrát
energy losses during the gyration period
v prùbìhu periody krou¾ení T = 2=!b :
T = 2=!b : PT E ; or
PT E ; neboli
v
u
B 1=2
2c4 B
u
E
m
m
ec2
e
8
t
q
= m c2 q3B 2 3 10 1 G
:
e
e ?
qe B
154
10.2 Synchrotron spectra/Synchrotronová spektra
Synchrotron spectra are qualitatively different in shape from those produced by
particles with the Maxwell velocity distribution (thermal spectra). When deriving their form in a rigorous way, one
has to perform straightforward but rather
lengthy calculations.[227] It is necessary
to nd the electric eld (calculating the
Liénard-Wiechert potential, for example)
and then to express the correlation function required in the general denition of
the spectrum.[228]
Synchrotronová spektra jsou svým tvarem kvalitativnì odli¹ná od spekter vytváøených èásticemi s Maxwellovým rychlostním rozlo¾ením (termální spektra).
Pøi rigorózním odvození jejich tvaru je
tøeba vykonat pøímoèaré, av¹ak dosti zdlouhavé výpoèty.[227] Je nutno nalézt elektrické pole (napøíklad výpoètem
Liénardových-Wiechertova potenciálu) a
potom vyjádøit korelaèní funkci, ji¾ je tøeba v obecné denici spektra.[228]
We will follow a more intuitive approach which can be found in many standard textbooks and review articles.[229]
It will show us all the important properties of synchrotron radiation (the cyclotron spectrum is naturally obtained as
a non-relativistic limit of the general formulae). We start our discussion with
the transformation formulae for frequency
and intensity of the radiation. In the
non-relativistic case of the cyclotron radiation, the power is radiated at a single frequency, !c [equation (10.4)], with a
dipole-type distribution of intensity Ic /
hE E i [equation (10.6)]. Relating !c and
Ic to corresponding values in a rest frame
of a moving observer, one nds (see Appendix, page 192)
My budeme sledovat intuitivnìj¹í pøístup, jen¾ lze nalézt v øadì standardních
uèebnic a pøehledových èlánkù.[229] Uká¾e
nám v¹echny dùle¾ité vlastnosti synchrotronového záøení (cyklotronové spektrum
se pochopitelnì získá jako nerelativistická
mez obecných rovnic). Svou diskuzi zahájíme pøevodními vztahy pro frekvenci a
intenzitu záøení. V nerelativistickém pøípadì cyklotronového záøení je výkon vyzaøován na jediné frekvenci, !c [rovnice
(10.4)], a to s dipólovým rozdìlením intenzity Ic / hE E i [rovnice (10.6)].
Dáme-li do vztahu !c a Ic s odpovídajícími hodnotami v klidovém systému pohybujícího se pozorovatele, nalezneme (viz
Dodatek, strana 192)
! = (1 !vccos ) ;
c
I = 3 (1 Ivc cos )3 ;
c
Pacholczyk, A. G. 1970, Radio Astrophysics (W. H. Freeman and Company, San Francisco);
Rybicki, G. B., & Lightman, A. P. 1979, Radiative Processes in Astrophysics (Interscience Publishers,
New York).
228 Born, M. A., & Wolf, E. 1964, Principles of Optics (Pergamon Press, Oxford);
Marathay, A. S. 1982, Elements of Optical Coherence Theory (John Wiley & Sons, New York).
229 Felten, J. E. 1966, Omnidirectional inverse Compton and synchrotron radiation from cosmic distributions of fast electrons and thermal photons, ApJ 146, 686.
227
155
PART III/ÈÁST III
where denotes the angle between the
particle velocity v and direction to the
observer [Fig. 24a]. Apparently, ! !c
and I / 3Ic for <
13= ; while ! !c = = !b and I / Ic= for 1= :
The two cases are quite dierent provided
1: Most of the radiation is then
emitted in the direction of motion, its observed frequency being increased. The observer detects pulses of radiation with a
maximum when the gyrating particle approaches him within a small angle 1= :
Assuming strictly circular motion (for the
sake of simplicity) the duration of each
pulse is
kde oznaèuje úhel mezi rychlostí èástice v a smìrem k pozorovateli [obr. 24a].
Zjevnì je ! !c a I / 3Ic pro <
1= ; zatímco ! !c= = !b a I / Ic= 3
pro 1= : Oba pøípady jsou znaènì odli¹né, pokud 1: Vìt¹ina záøení
je pak vydávána ve smìru pohybu a jeho
pozorovaná frekvence je vy¹¹í. Pozorovatel zaznamenává pulzy záøení s maximem
v okam¾iku, kdy krou¾ící èástice smìøuje k nìmu v rozmezí malého úhlu 1= .
Za pøedpokladu èistì kruhového pohybu
(z dùvodu zjednodu¹ení výrazù) trvá ka¾dý pulz po dobu
Te = 12= 2! = !1 :
b
c
(10.12)
The longitudinal Doppler eect modies
Tento interval je ovlivnìn podélným Dothis interval and for the observer it therepplerovým jevem tak, ¾e pro pozorovatele
fore takes the form
nabývá tvaru
v
Te
To = Te 1 c cos 2 = 21! !1 ;
(10.13)
c
crit
where !crit 32 2!c sin is called the critical frequency and denotes the pitchangle of the B -eld [see Fig. 24 and equation (10.15) below]. Formal derivation of
the numerical factor 3=2 and the pitch angle term sin in !crit requires more rigorous treatment than we have presented
here, however, it means only a correction
by a numerical factor of the order of unity.
kde !crit 32 2!c sin se nazývá kritická
frekvence a oznaèuje úhlovou rozteè pole B [viz obr. 24 a rovnice (10.15) ní¾e].
Formální odvození èíselného èinitele 3=2 a
èlenu s úhlovou rozteèí sin v !crit vy¾aduje rigoróznìj¹í pøístup, ne¾ jaký jsme
zde pøedvedli, ale jde pouze o opravu èíselným èinitelem jednotkového øádu.
The interval between separate pulses
is give by
Doba mezi jednotlivými pulzy je dána
vztahem
T = 2! = 2! To :
b
c
If the particle motion is helical instead
of circular, the formulae given above
(10.14)
Koná-li èástice spirálovitý pohyb namísto kruhového, je tøeba vý¹e uvedené vzta-
156
B
observer
v
6
6
B
obs
)
(a)
u
(b)
observer
7
7
7
7
/
k
Q
Q /
k
cT
cT
v cos obsT
6
Trajectory of a charged particle
Figure 24: Geometry in the description
of the synchrotron radiation.
Obrazek 24: Geometrie v popisu synchrotronového záøení.
must be modied. Formally, this can be
achieved by replacing the radius of gyrations rb from equation (10.5) by the curvature radius of the real trajectory rb, and
the magnetic eld B by its perpendicular
component B? = B sin . Thus we get
hy upravit. Formálnì toho lze dosáhnout
zámìnou polomìru krou¾ení rb z rovnice
(10.5) za polomìr køivosti skuteèné dráhy rb, a nahrazením magnetického pole B
jeho kolmou slo¾kou B? = B sin . Dostáváme tak
2
2
v :
rb = rb + (rvk=!b ) = ! sin
b
b
As a consequence of this substitution, one
V dùsledku uvedené zámìny obdr¾íme
obtains
m0c ! T = m0c ;
To = qB
o
2
qB? 2
2 obs !
2
v
cos
v
cos
k
obs
T = ! !T=T
T sin2 obs:
c T =T 1
c
b
We conclude this section with a brief
repetition of important facts in a slightly
dierent but self-explanatory notation.
The spectrum of the cyclotron radiation
peaks at a particular frequency. The syn-
Uzavøeme tuto kapitolu struèným
zopakováním nejdùle¾itìj¹ích poznatkù
v ponìkud odli¹ném, ale zøejmém znaèení. Spektrum cyklotronového záøení je
soustøedìno na urèité frekvenci. Spekt-
157
PART III/ÈÁST III
chrotron spectrum, on the contrary, is a
broad band one and is centered around
the critical frequency
rum synchrotronové je naproti tomu ¹irokopásmové a rozkládá se kolem kritické
frekvence
!crit T1 (1 n1 v)T
o
e
1
!
2 2T 2 2 c
e
/ 2B:
(10.15)
(Exact calculation suggests that the synchrotron spectrum has a maximum at
a slightly reduced frequency !max =
0:29 !crit:)[230] The cooling time can be
rewritten in the form
(Pøesný výpoèet vede k závìru, ¾e maximum synchrotronového spektra nastává pøi mírnì ni¾¹í frekvenci !max =
0; 29 !crit :)[231] Charakteristický èas lze
pøepsat do podoby
!3=2
!1=2
1
G
1
MHz
[s]:
(10.16)
tcool 6 108 B
!
?
crit
This expression is to be compared to the
characteristic dynamical time tdyn which
is dened as the ratio of a characteristic source size divided by a characteristic
speed.[232]
Tento výraz je tøeba porovnávat s charakteristickým dynamickým èasem tdyn,
jen¾ se zavádí jako podíl charakteristického rozmìru zdroje k charakteristické
rychlosti.[232]
As the rst approximation we can assume that the emissivity of a single particle has a -function form,
V prvním pøiblí¾ení mù¾eme pøedpokládat, ¾e emisivita jedné èástice má tvar
funkce ,
P ( ) / 2B 2( crit):
The volume spectral emissivity ( ) of
relativististic electrons with a power-law
energy distribution,
(10.17)
Objemová spektrální emisivita ( ) relativistických elektronù s mocninným rozdìlením v energii,
Astronomers often use frequency : : : rather than corresponding angular frequency !: : : 2: : : in
their formulae.
231 Astronomové èasto pou¾ívají ve vzorcích frekvenci : : : namísto pøíslu¹né úhlové frekvence !: : : 2: : : :
232 Blandford, R. D. 1990, Physical Processes in Active Galactic Nuclei, in Active Galactic Nuclei,
Courvoisier, T. J.-L., & Mayor, M. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin), p. 161.
230
158
Location
B [G] [Hz]
Extended Radio Source
Radio Jet
Compact Radio Source
Outer Accretion Disk
Inner Accretion Disk
Black Hole Magnetosphere
10 5
10 3
10 1
10
103
104
Table 7: Characteristic parameters of
the synchrotron radiation in active galactic nuclei. (Based on ref. [232].)
n( ) /
is then given by integration:
109
109
109
1014
1016
1018
tcool [yr] tdyn [yr]
104
103
102
103:5
103:5
104
107
104
10
10 4
10 8
10 10
Tabulka 7: Obvyklé hodnoty parametrù
synchrotronového záøení v aktivních jádrech galaxií. (Podle práce [232].)
s;
s = const
(10.18)
je pak dána integrací:
Z
n( )P ( ) d / B 2 2 s ( crit) d
Z
/ B 1 s ( crit) dcrit
/ B 1+s s ;
( ) /
108
104
10
1
1
10 3
Z
(10.19)
where we have introduced the spectral index s (s 1)=2 (as in Part I, pp. 4 and
15) and employed eq. (10.15). In many
cosmic sources of synchrotron radiation
one observes 0:5 <
s < 0:75: Inverting
the formula for s one can determine the
slope s from observed spectra, and this
is to be consistent with a model of particle acceleration in the source. Note that
the assumed power-law distribution represents a good approximation only over a
limited range of energy (tens to hundreds
of keV for active galactic nuclei).
kde jsme zavedli spektrální index s (s 1)=2 (jako v Èásti I, str. 4 a 15) a vyu¾ili rov. (10.15). U mnohých zdrojù synchrotronového záøení se pozoruje 0; 5 <
s <
0
;
75
:
Obrácením
vztahu
pro
s je
mo¾né na základì pozorovaného spektra
stanovit sklon s; a ten pak musí být ve
shodì s modelem urychlení èástic ve zdroji. Poznamenejme, ¾e pøedpokládané mocninné rozdìlení pøedstavuje pøijatelné pøiblí¾ení pouze v omezeném rozmezí energií
(desítky a¾ stovky keV v pøípadì aktivních galaktických jader).
Under certain circumstances the synchrotron radiation can be self-absorbed
Synchrotronové záøení mù¾e být za urèitých okolností ve zdroji samo pohlcová-
159
PART III/ÈÁST III
in the source. The reasons for this effect can be understood by realizing how
the intensity of radiation is related to the
brightness temperature, Tbr:[233] [234] In
the Rayleigh-Jeans part of the black-body
spectrum, i.e. in the low-frequency region
of thermal radiation
no. Pøíèinám tohoto jevu lze porozumìt,
kdy¾ si uvìdomíme, jaký má intenzita záøení vztah k záøivé teplotì, Tbr:[233] [235]
V Rayleighovì-Jeansovì èásti spektra èerného tìlesa, tedy v nízkofrekvenèní oblasti
termálního záøení, je
I ( ) :
Tbr c2k
2
2
The brightness temperature is lower than
the kinetic temperature of particles generating the radiation,
(10.20)
Záøivá teplota je ni¾¹í ne¾ kinetická teplota èástic, které záøení vydávají,
kTth m0c2:
Otherwise, if Tbr > Tth; the source will
absorb its own radiation (in other words,
1): Tbr is thus limited by the value
[cp. equation (10.15)]
Naopak pøi Tbr > Tth bude zdroj pohlcovat své vlastní záøení (øeèeno jinými slovy,
1): Tbr je tudí¾ omezeno hodnotou
[srov. rovnici (10.15)]
s
2 (for electrons)
m
c
1 G [K]:
0
Tbr <
109 1 MHz
(10.21)
k
B
The brightness temperature (10.20) of a
source with power-law energy distribution (10.18) is frequency dependent, Tbr /
(2+s), and synchrotron self-absorption
thus occurs at low frequencies. As a consequence of this thermalisation, the spec-
Záøivá teplota (10.20) zdroje s mocninným rozdìlením podle energie (10.18) je
frekvenènì závislá, Tbr / (2+s), a proto nastává synchrotronové samopohlcování pøi dostateènì nízkých frekvencích.
V dùsledku této termalizace pak ji¾ spek-
Although the spectrum can be substantially dierent from the Planck spectrum, one formally assigns
the brightness temperature to the source by employing the Planck law. It should be understood, however,
that knowing the brightness temperature at a given frequency one cannot in general calculate radiation
intensity of a non-thermal source at another frequency using the Planck law. For example, the brightness
temperature of the Sun is about 6 000 K throughout optical to ultraviolet spectral range but it reaches
1010 K at radio wavelengths.
234 Ghisellini, G. 1987, Non Thermal Radiative Processes in Compact Sources, Ph.D. Disseration (International School for Advanced Studies, Trieste);
Ghisellini, G., Guilbert, P. W., & Svensson, R. 1988, The synchrotron boiler, ApJ 364, L5.
235 Pøesto¾e spektrum se mù¾e znaènì odli¹ovat od Planckova spektra, lze s jeho pomocí zdroji formálnì
pøiøadit záøivou teplotu. Je v¹ak tøeba pamatovat na to, ¾e u netermálního zdroje není v obecnosti mo¾né
ze záøivé teploty, stanovené pro urèitou frekvenci, poèítat pomocí Planckova zákona intenzitu záøení na
ostatních frekvencích. Kupøíkladu záøivá teplota Slunce èiní v optickém a¾ ultraalovém oboru kolem
6 000 K, ale na rádiových vlnových délkách dosahuje 1010 K.
233
160
6
log I
/
s
/ 5=2
log -
Figure 25: Synchrotron spectrum of a
source with a power-law energy distribution of electrons and self-absorption at
low frequencies.
Obrazek 25: Synchrotronové spektrum
zdroje s mocninným rozdìlením elektronových energií a samopohlcením na nízkých frekvencích.
trum can no longer be a power-law. Instead, from the condition Tbr Tth we
nd (Fig. 25)
trum není mocninné. Namísto toho nalezneme z podmínky Tbr Tth závislost (obr.
25)
I ( ) / 5=2B
1=2:
The modication of synchrotron spectra
at a low frequency is referred to as a
low-frequency turnover. The term `low
frequency' means that the damping occurs in a low-frequency part of the spectrum which is not, however, necessarily a
low radio frequency. Indeed, the turnover
appears to be detected in the gigahertz
range in compact radio sources.
Zmìna spektra na nízké frekvenci se oznaèuje jako nízkofrekvenèní obrat. Termín
,nízkofrekvenèní` zde v¹ak znamená, ¾e se
toto tlumení objevuje v nízkofrekvenèní
èásti spektra, je¾ nemusí být nutnì a¾ na
nízkých rádiových frekvencích. Opravdu
se ukazuje, ¾e u kompaktních rádiových
zdrojù pozorujeme zmínìný obrat v gigahertzovém pásmu.
There are other possible causes for the
low-frequency turnover. The distribution
of electrons which has been described by
the slope s is naturally valid only within
a limited interval of energy, depending
on the acceleration mechanism. A lowenergy cut-o at a given energy implies
a tail (with the slope 1=3) below the cor-
Pøipadají v úvahu i dal¹í mo¾né pøíèiny nízkofrekvenèního obratu. Rozdìlení elektronù, je¾ bylo dosud popisováno
mocnitelem s; je pochopitelnì platné jen
v omezeném rozsahu energie v závislosti na zpùsobu urychlení. Hrana na urèité spodní energii se projeví tím, ¾e pod
odpovídající frekvencí !max spektrum do-
161
PART III/ÈÁST III
responding !max in the spectrum. Let us
note that the Rayleigh-Jeans limit of thermal radiation has I ( ) / 2; and it is usually believed to be distinguishable from
the spectrum powered by the synchrotron
mechanism.
znívá (s mocnitelem 1=3): Poznamenejme
je¹tì, ¾e Rayleighova-Jeansova limita termálního záøení má I ( ) / 2; pøièem¾ se
obvykle vìøí, ¾e tento prùbìh lze odli¹it
od spektra napájeného synchrotronovým
mechanismem.
In this brief exposition we have not
discussed spectrum polarization features.
The cyclotron radiation of a single particle is circularly polarized in the direction of B and linearly polarized in the
perpendicular direction. Polarization of
radiation produced by particles with an
isotropic distribution is almost completely
linear; only highly anisotropic distributions have some degree of ellipticity in
polarization. We will not elaborate here
on polarization though it can be an important tool for detection of synchrotron
spectra.[236]
V tomto struèném pøehledu jsme nehovoøili o polarizaèních vlastnostech spekter. Cyklotronové záøení jediné èástice je
kruhovì polarizované ve smìru B a lineárnì polarizované v kolmém smìru. Polarizace záøení, vytváøeného èásticemi s izotropním rozdìlením, je témìø zcela lineární; pouze rozdìlení se znaèným stupnìm
anizotropie vykazují v polarizaci urèitý
stupeò elipticity. I kdy¾ zde nebudeme polarizaci blí¾e rozebírat, mù¾e to být dùle¾itý nástroj k detekci synchrotronového
spektra.[236]
10.3 The Compton scattering/Comptonùv rozptyl
The Compton relation describes a shift in
frequency of the photon, i ! f ; when
gets scattered by a charged particle. Only
interactions with electrons meet applications in practice. The relation between
initial and nal frequencies can be expressed in a form
Comptonùv vztah popisuje zmìnu ve frekvenci fotonu, i ! f ; pøi jeho rozptylu na
nabité èástici. V praxi nacházejí aplikaci
pouze interakce s elektrony. Vztah mezi
poèáteèní a koneènou frekvencí lze vyjádøit ve tvaru
ec2 i
f = m c2 + hm(1
ni nf ) :
e
i
This formula can be derived from elementary considerations about the conservation of energy and momentum. Introduc-
(10.22)
Tento vzorec lze odvodit pomocí elementárních úvah o zachování energie a hybnosti. Zavedeme-li bezrozmìrnou výsled-
Ginzburg, V. L., & Syrovatskii, S. L. 1969, Developments in the theory of synchrotron radiation and
its reabsorption, ARA&A 7, 375;
Legg, M. P. C., & Westfold, K. C. 1968, Elliptic polarization of synchrotron radiation, ApJ 154, 499.
236
162
ing the dimensionless nal energy of the
photon ef (hf )=(mec2) (subscript \f "
stands for \nal", after scattering), the
dimensionless nal energy of the electron
f m=me, the dimensionless nal momentum of the electron pf which is directed along the unit vector nf (f2 p2f =
1), and denoting corresponding initial values by subscript \i " (i = 1; pi = 0); one
can write (see Fig. 27a for denition of
scattering angles)
nou energii fotonu ef (hf )=(mec2)
(dolní index þf \ znamená þnální\, po
rozptylu), bezrozmìrnou výslednou energii elektronu f m=me, bezrozmìrnou výslednou hybnost elektronu pf míøící ve smìru jednotkového vektoru nf
(f2 p2f = 1) a oznaèíme-li dolním indexem þi \ odpovídající poèáteèní hodnoty
(i = 1; pi = 0); mù¾eme psát (viz obr.
27a s denicemi úhlù rozptylu)
Energy conservation:
Zachování energie:
ei + 1 = ef + f :
Total momentum conservation:
Zachování celkové hybnosti:
ei = ef cos # + pf cos ;
0 = ef sin # pf sin :
The solution has a form
Øe¹ení má tvar
ef = 1 +eie ;
q
pf = ef ei (ei + 2) 2 + 2;
i
f = 1 + eief ;
s
cos = (1 + ei) 2 + e (e + 2) i i
where = 1 cos #: Equation (10.23)
for ef can be rewritten in terms of wavelength:
f i = c ;
ence before and after scattering is a function of # only; it does not depend on the
initial frequency (wavelength).
The frequency of low-energy photons
changes only slightly at the Compton
(10.24)
kde = 1 cos #: Rovnici (10.23) pro ef
lze pøepsat pomocí vlnové délky:
c mh c =: 0:002 426 nm:
The frequency (or wavelength) dier-
(10.23)
e
(10.25)
Rozdíl frekvence (èi vlnové délky) pøed
rozptylem a po nìm je funkcí pouze #; nezávisí na poèáteèní frekvenci (vlnové délce).
Frekvence nízko-energetických fotonù se
pøi Comptonovì rozptylu mìní jenom ne-
163
PART III/ÈÁST III
scattering (ef ei for ei 1):
The frequency dierence of high-energy
photons (ei 1) increases with #:
At high energies, one can distinguish
two limiting cases: (i) small scattering angles, ei 1 ) ef ei; (ii) large angle
scattering ei 1 ) ef 1= 1;
independently of ei:
patrnì (ef ei pøi ei 1):
Zmìna frekvence vysoce energetických
fotonù (ei 1) vzrùstá s #:
Pøi vysokých energiích lze rozli¹it dva
mezní pøípady: (i) rozptyl do malých úhlù, ei 1 ) ef ei; (ii) rozptyl do
velkých úhlù ei 1 ) ef 1= 1;
nezávisle na ei:
It follows from equation (10.23) that
the nal energy of scattered electrons lies
within the interval
Z rovnice (10.23) vyplývá, ¾e koneèná
energie rozptýlených elektronù le¾í v rozmezí
1 f max;
2
max = 1 + 1 +2e2i e (# = );
max 1 (ei 1);
i
The dierential cross-section d is dened
(in general, for any type of interaction) by
the relation
Diferenciální úèinný prùøez d se denuje
(v obecnosti pro jakýkoli druh interakce)
vztahem
d d$ I ( ) dt d d$ ;
dN hi = d$
f
i
i i
f
where dN hi is energy lost in time interval dt from the incident beam, dN denotes the number of scattering interactions within the element di d$i of frequency and solid angle; I (i) is intensity of the incident beam. The full crosssection is obtained by integration:
=
Z
4
The eective cross-section for the Compton scattering, as derived from the quantum theory, is given by the Klein-Nishina
formula (Fig. 26)
max ei (ei 1):
(10.26)
kde dN hi je energie ztracená bìhem èasového intervalu dt z dopadajícího svazku, dN oznaèuje poèet rozptylù uvnitø
elementu frekvence a prostorového úhlu di d$i frekvence a prostorového úhlu; I (i ) je intenzita dopadajícího svazku
paprskù. Celkový úèinný prùøez lze získat
integrací:
!
d d$:
d$
Úèinný prùøez Comptonova rozptylu se
odvozuje v kvantové teorii a je dán
Kleinovou-Nishinovou formulí (obr. 26)
164
T
1
0:8
0:6
0:4
0:2
0
0:001 0:01
0:1
Figure 26: Graph of the Klein-Nishina
eective cross-section as a function of the
photon energy ei.
ei
1
10
100
Obrazek 26: Graf Kleinova-Nishinova
úèinného prùøezu, vyjádøeného jako funkce energie fotonu ei.
"
!
#
3
1
+
e
2
e
i 4(1 + ei ) 2
i + 6e2i
= 8e T e
1 + 2ei ei ln(1 + 2ei ) + ln(1 + 2ei) (1 + 2ei)2 ; (10.27)
i
i
which can be simplied in the following
kterou lze v následujících mezních pøípalimit cases:
dech zjednodu¹it:
(
ei) ;
hi mec2;
3 T(1e 12[ln
(10.28)
(2ei) + 1=2] ; hi mec2:
8 T i
The Thomson cross-section T = 83 re2
is the classical (low-energy) limit of the
Klein-Nishina cross-section.
Nonrelativistic electrons are heated in
the proces of Compton scattering of the
high-energy photons. Oppositely, lowenergy photons are heated by the inverseCompton scattering on ultra-relativistic
electrons. Given sucient time, equilibrium can be achieved between the two
manifestations of the single eect.
Thomsonùv úèinný prùøez T = 38 re2
pøedstavuje klasickou limitu KleinovaNishinova úèinného prùøezu (pøi malé
energii).
Nerelativistické elektrony se Comptonovým rozptylem vysokoenergetických fotonù ohøívají. Naopak, nízkoenergetické
fotony se ohøívají inverzním Comptonovým rozptylem na ultrarelativistických
elektronech. Po dostateènì dlouhém èase
se ustaví rovnováha mezi obìma tìmito
projevy tého¾ jevu.
10.4 Inverse Compton scattering/Inverzní Comptonùv rozptyl
pf
A
K
A
A
A
A
1
A
(a)
@
Y
H
H
@
i @@
@
R
@
arccos f
A
A
:
Z
Z
R
Z
i
Z
R Z
~
Z
165
#
arccos f
Figure 27: Geometry in description of
the Compton scattering. (a) Situation in
the rest frame of electron before scattering; (b) Relations between angles in deriving equation (III); \obs" denotes the
direction to the observer.
f
obs
#
(b)
Obrazek 27: Geometrie v popisu Comptonova rozptylu. (a) Stav v klidové soustavì
elektronu pøed rozptylem; (b) Vztahy mezi úhly pou¾ité pøi odvození rovnice (III);
þobs\ oznaèuje smìr k pozorovateli.
10.4 Inverse Compton scattering/Inverzní Comptonùv rozptyl
We will now address a particular case of
the Compton scattering when the electron
is relativistic in the \laboratory" system
(\L") attached to the observer. This is
equivalent to assuming a large value of
the Lorentz factor of the transformation
between the laboratory frame and the rest
frame (\R") of electron, 1: In addition, we assume low-energy incident photons, eLi 1: We devote a separate
chapter to this case in view of its astrophysical importance. Several transformation rules will be needed; they are summarized in the Appendix (page 192).
Transforming equation (10.23)
Probereme nyní zvlá¹tní pøípad Comptonova rozptylu, pøi nìm¾ jsou elektrony relativistické v þlaboratorní\ soustavì (þL\)
svázané s pozorovatelem. Je to rovnocenné pøedpokladu, ¾e Lorentzùv faktor pro
transformaci mezi laboratorní soustavou
a klidovou soustavou (þR\) elektronu nabývá velké hodnoty, 1: K tomu je¹tì
pøedpokládáme nízkou energii dopadajících fotonù, eLi 1: Vìnujeme tomuto
pøípadu samostatnou kapitolu, proto¾e je
z astrofyzikálního hlediska dùle¾itý. Budeme pøitom potøebovat nìkolik transformaèních pravidel, je¾ jsou shrnuta v Dodatku (strana 192).
Transformací rovnice (10.23)
166
R
eRf = 1 +eeiRR
i
to the laboratory frame we obtain
do laboratorní soustavy získáme
Li
1
eLf = eLi 11 L 1 + eL L (1 L ) ;
i
i
f
(10.29)
where = v=c and is the cosine of the
angle between the photon ray and the direction of v. Now we will use relation [see
equation (A.3) and Fig. 27b]:
kde = v=c a je kosinus úhlu sevøeného
svìtelným paprskem a smìrem rychlosti v.
Pou¾ijeme nyní vztah [viz rovnice (A.3) a
obr. 27b]:
1 = 2 1 + R :
f
1 Lf
Inserting the last relation to eLf
R
in
L (10.29),
settingL ! 1; Ri =
i = 1 i ! 1; cos #R; and adopting the condition of
low-energy photons, eLi 1; we nd
eLf eLi
2
Kdy¾ poslední vztah dosadíme do eLf
v (10.29),
polo¾íme ! 1; Ri =
Li = 1 Li ! 1; R cos #R
a pøijmeme podmínku nízké energie fotonù, eLi 1; nalezneme
h
i
1 Li + R Li ;
eLf acquires values in the range eLi <
eLf <
4 2 eLi : [We have set ! 1 and considered only Li < 0 for R = 1; ignoring collisions \from behind" which are
rare due to aberration.]
Now we are prepared to evaluate the
energy losses of electrons due to the
Compton scattering in a radiation eld
with mean intensity J ( ):
eLf nabývá hodnot v rozmezí eLi <
eLf <
4 2 eLi : [Dosadili
jsme
!
1
a
vzali
v
úva
hu pouze Li < 0 pøi R = 1; ignorujíce srá¾ky þpøicházející odzadu\, je¾
jsou v dùsledku aberace ojedinìlé.]
Nyní jsme pøipraveni vyhodnotit energetické ztráty elektronù pøi Comptonovì
rozptylu v záøivém poli se støední intenzitou J ( ):
Z 4 2ei J (ei)
dei
def e ef ei =0
ef =ei
i
Z1
2
16
J (ei) dei = 43 T 2 cUrad;
= 3 T
P = 4
(10.30)
Z1
0
where Urad is energy density in the ra-
(10.31)
kde Urad je hustota energie v poli záøení.
167
PART III/ÈÁST III
diation eld. [All quantities in eq.
(10.31) are to be understood in the \L"
frame.] The characteristic time-scale for
the Compton losses of an electron with energy E = mec2 is, by denition [cf. eqs.
(10.10){(10.21)],
[V¹echny velièiny v rov. (10.31) je tøeba
brát v systému þL".] Charakteristická èasová ¹kála comptonovských ztrát elektronu s energií E = mec2 je podle denice
[srov. rov. (10.10){(10.21)],
tcool PE E U25 :
rad
At this point we are, in principle, able to
formulate one of the basic problems in astronomy | equation of radiation transfer,
which relates the radiation intensity I ( )
along a light ray to the absorption coecient { and the emission coecient :
dI ( ) =
d`
(10.32)
V tomto bodì jsme v principu schopni formulovat jednu ze základních úloh astronomie | rovnici pøenosu záøení, která dává do vztahu intenzitu záøení I ( ) podél
svìtelného paprsku s absorpèním koecientem { a emisním koecientem :
{ ( )I ( ) + ( );
where
(10.33)
kde
{ ( )
=
( ) =
Z
Z
Z
df d (f ; ; ) n( );
Z
di d J (i) (; i; ) n( ):
The energy spectrum of electrons n( )
is often assumed in a power-law form
[as in equation (10.18) before]. In general, both coecients depend on energy
so that the transfer equation has to be
solved in a self-consistent manner. Naturally, it is not possible to consider only
the Compton scattering because other effects modify the solution. For example
the above-mentioned emission coecient
for synchrotron radiation (10.19) also contributes to the emission coecient.
O energetickém spektru elektronù
n( ) se mnohdy pøedpokládá, ¾e ho lze
vyjádøit mocninnou závislostí [jako tomu
bylo u¾ døíve v rovnici (10.18)]. V obecnosti závisí oba koecienty na energii,
tak¾e rovnici pøenosu je tøeba øe¹it selfkonzistentním postupem. Nelze se pøitom omezit pouze na Comptonùv rozptyl,
proto¾e øe¹ení ovlivòují i ostatní jevy. Napøíklad vý¹e zmínìný emisní koecient
synchrotronového záøení (10.19) rovnì¾
pøispívá k emisnímu koecientu.
Comparing equations (10.8) and
(10.31) one can see that the ratio of
synchrotron to Compton losses is equal
to Umag=Urad: The condition for syn-
Jestli¾e spolu porovnáme rovnice (10.8) a (10.31), zjistíme, ¾e podíl synchrotronových ztrát ke comptonovským ztrátám je roven Umag=Urad:
168
chrotron losses to exceed Compton losses,
Umag=Urad >
1; in the Rayleigh-Jeans
spectral region can be expressed in terms
of the brightness temperature (10.20):
V Rayleighovì-Jeansovì oblasti spektra lze podmínku, aby synchrotronové
ztráty pøeva¾ovaly nad comptonovskými,
Umag=Urad >
1; vyjádøit pomocí záøivé
teploty (10.20):
2 =T 4
1 :
Umag / max
br 3
Urad maxTbr maxTbr5
In a situation when synchrotron radiation is signicantly inverse Compton scattered, the resulting spectrum
is known as synchrotron{self-Compton
(SSC) radiation.[237] This eect is responsible for the damping of synchrotron radiation at high frequencies. One should
note that it is inconsistent to calculate the
relative importance of inverse Compton
losses vs. other losses with the Thomson
cross-section. One needs to employ the
full Klein-Nishina formula (10.27) which
gives the cross-section decreasing at a
high photon energy. Otherwise, the inverse Compton losses are unacceptably
overestimated and we end up with a
paradoxical result which is known as the
\Compton catastrophe".
V situaci, kdy je synchrotronové
záøení významnì ovlivnìno inverzním
Comptonovým rozptylem, se výsledné
spektrum oznaèuje termínem synchrotronové selfcomptonovské záøení.[237] Uvedený jev je odpovìdný za tlumení synchrotronového záøení pøi velkých frekvencích. Je tøeba poznamenat, ¾e vzájemnou
významnost inverzních comptonovských
ztrát vùèi ztrátám jinými procesy není mo¾no poèítat s pomocí Thomsonova
úèinného prùøezu. Je tøeba pou¾ít úplný Kleinùv-Nishinùv vzorec (10.27), jen¾
dává prùøez, klesající pøi vysoké energii
fotonù. Jinak je význam comptonovských
ztrát pøecenìn a dopracujeme se paradoxního výsledku, známého jako þComptonova katastrofa\.
10.5 Zel'dovich-Sunyaev eect/Zeldovièùv-Sunyaevùv jev
There is a particularly important reservoir of low-energy photons distributed
with a thermal spectrum throughout
space | the relic radiation with intensity
given by the Planck law
Existuje jeden obzvlá¹tì dùle¾itý zásobník nízkoenergetických fotonù s termálním spektrem, který proniká ve¹kerým
prostorem | reliktní záøení s intenzitou
danou Planckovým zákonem
Band, D. L., & Grindlay, J. E. 1985, The synchrotron{self-Compton process in spherical geometries.
I. Theoretical framework, ApJ 298, 128;
Jones, T. W., O'Dell, S. L., Stein, W. A. 1974, Physics of compact nonthermal sources. I. Theory of
radiation processes, ApJ 188, 353;
|| 1974, Physics of compact nonthermal sources. II. Determination of physical parameters, ApJ 192,
261;
Marscher, A. 1983, Accurate formula for the self-Compton X-ray ux density from a uniform, spherical,
compact radio source, ApJ 264, 296.
237
169
PART III/ÈÁST III
3
3
B = 2 (kTb2) exx 1 ;
(hc)
h :
x kT
b
(10.34)
and temperature Tb 3 K. It appears that inborn inhomogeneities of
the relic radiation[238] which refer to
the period before decoupling of matter
from radiation, according to the hot Big
Bang model,[239] are extremely small:
Tb=Tb <
10 2 | cf. a series of contributions resulting from spectrophotometric measurements of COBE (the Cosmic Background Explorer).[240] This fact
has profound implications for cosmology
but we will rather turn our attention
to more astrophysical considerations (although we understand that these subjects
have quite smooth boundaries.) Nearly
perfect isotropy of the relic radiation enables us to look for tiny distortions of
its spectrum due to various physical processes. Indeed, it is extremely important
for cosmological considerations to be able
to separate all possible non-cosmological
eects and estimate their order of magnitude.
a teplotou Tb 3 K. Ukazuje se, ¾e
anizotropie, vti¹tìné reliktnímu záøení[238]
bìhem doby pøed oddìlením látky od záøení, jak to popisuje model horkého velkého tøesku, jsou nesmírnì malé: Tb=Tb <
10 2 | viz øada pøíspìvkù, které vyplynuly ze spektrofotometrických mìøení pomocí satelitu COBE (the Cosmic Background Explorer).[239] Tato skuteènost má
hluboké dùsledky pro kosmologii, ale my
nyní obrátíme svou pozornost spí¹e k astrofyzikálním úvahám (pøesto¾e víme, ¾e
tyto obory mají vskutku nejasné hranice.) Témìø dokonalá stejnorodost reliktního záøení nám umo¾òuje pátrat po nepatrných zmìnách jeho spektra, zpùsobených nejrùznìj¹ími fyzikálními procesy.
Schopnost odli¹it v¹echny jevy nekosmologické povahy, které pøipadají v úvahu,
a stanovit jejich øádovou velikost, je pro
kosmologické úvahy nesmírnì dùle¾itá.
The inverse Compton heating of relic
photons by high-energy electrons is a
manifestation of one such eect distorting the relic radiation.[241] The required
electrons are presumably present between
galaxies in some clusters. The characteristic energy of these electrons is kTe 5 keV (assuming the Maxwell distribution) and their density ne 10 3 =cm3:
The corresponding opticalR thickness of a
typical cluster = T ned` is in the
range 0:01 <
< 0:1: In order to nd
Jedním z takových jevù, které ovlivòují reliktní záøení, je i ohøívání reliktních fotonù inverzním Comptonovým rozptylem
na vysokoenergetických elektronech.[241]
Ty jsou dle pøedpokladù pøítomny mezi galaxiemi v nìkterých kupách galaxií. Charakteristická energie tìchto elektronù èiní kTe 5 keV (za pøedpokladu Maxwellova rozdìlení) a hustota
ne 10 3 =cm3: Tomu odpovídající Roptická tlou¹»ka typické kupy = T ned`
se pohybuje v rozmezí 0; 01 <
<
Mandolesi, N., & Vittorio, N. (eds.) 1990, The Cosmic Microwave background: 25 Years Later,
(Kluwer, Dordrecht).
239 Peebles, P. J. E. 1993, Principles of Physical Cosmology (Princeton University Press, Princeton).
240 see ApJ 420 (1994), pp. 439, 445, 450.
238
170
6
?
I
0
(a)
-
(b)
(Tb)
6
-
Figure 28: Normalized spectrum of a
source aected by the Zel'dovich-Sunyaev
eect. (a) Originally monochromatic
spectral line with frequency = 0 kTe=h becomes wider and asymmetric;
(b) Originally thermal radiation (thick
curve) with temperature Tb Te is
transferred to a higher frequency (narrow
curve).
Obrazek 28: Normalizované spektrum,
ovlivnìné Zeldovièovým-Sunyaevovým jevem. (a) Pùvodnì monochromatická
spektrální èára s frekvencí = 0 kTe=h se stane ¹ir¹í nesoumìrná; (b) Pùvodnì termální záøení (silná køivka) s teplotou Tb Te je pøeneseno do vy¹¹í energie (úzká køivka).
how the radiation temperature is aected
by the inverse Compton scattering, one
has to solve the kinetic Boltzmann equation for the system of electrons and photons. Derivation of this equation in full
generality is beyond the scope of our text.
Nevertheless, for non-relativistic electrons
with kTe mec2 in interaction with lowenergy photons, h kTe; one can adopt
an approximate relation | the Kompaneetz equation for radiation intensity,[242]
0; 1: Abychom urèili, jak ovlivòuje inverzní Comptonùv rozptyl teplotu záøení, musíme øe¹it kinetickou Boltzmanovu rovnici
pro soustavu elektronù a fotonù. Odvození
této rovnice v plné obecnosti ov¹em pøesahuje rámec na¹eho textu. Nicménì za
pøedpokladu nerelativistických elektronù
s kTe < mec2 interagujících s nízkoenergetickými fotony, h kTe; mù¾eme pøijmout pøibli¾né vyjádøení | Kompanejcovu rovnici pro intenzitu záøení,[242]
mec2 @I = x @ x4 @ I :
kTe @ @x @x x3
(10.35)
Zel'dovich, Ya. B., & Sunyaev, P. A. 1968, The interaction of matter and radiation in a hot-model
universe, Ap&SS 4, 301;
|| 1982, Intergalactic gas in clusters of galaxies, microwave background radiation and cosmology, in
Astrophysics and Cosmic Physics, Sunyaev, P. A. (ed.) (Nauka, Moscow; in Russian), p. 9.
242 Kopaneetz, A. C. 1957, The establishment of thermal equilibrium between quanta and electrons,
Sov.Phys.JETP 4, 730;
Weyman, R. 1966, The energy of spectrum of radiation in the expanding universe, ApJ 145, 560.
241
171
PART III/ÈÁST III
Because the background radiation has
a thermal spectrum, one can substitute
from the Planck law (10.34) I ! B to the
right-hand-side of equation (10.35) and
obtain the relative dierence of intensity
(Fig. 28)
Ponìvad¾ pozaïové záøení má termální
spektrum, mù¾eme dosadit z Planckova
zákona (10.34) I ! B do pravé strany rovnice (10.35), èím¾ získáme relativní
zmìnu intenzity (obr. 28)
I = kTe xex x ex + 1 4 :
I mec2 ex 1 ex 1
(10.36)
Corresponding relative dierence in the
radiation temperature is
S tím spojená relativní zmìna teploty záøení je
Tb = I d ln Tb = kTe x ex + 1 4 :
(10.37)
Tb
I d ln I mec2 ex 1
In the Rayleigh-Jeans part of spectrum,
h kTb (x 1);
V Rayleighovì-Jeansovì èásti spektra,
h kTb (x 1);
Tb 2kTe :
Tb
mec2
The above formula shows that within this
spectral range the relative change of the
brightness temperature is negative and
independent of the wavelength. This
conclusion can be intuitively understood
by realizing that low-energy photons are
transferred to higher frequencies. One
can thus expect a decrease of the radiomeasured temperature of the relic radiation in the direction of clusters of galaxies,
and values of the order of 1 mK have indeed been conrmed observationally.[243]
(10.38)
Vý¹e uvedený vzorec ukazuje, ¾e v této
spektrální oblasti je relativní zmìna záøivé teploty záporná a nezávisí na vlnové
délce. Intuitivnì lze tento závìr pochopit,
pokud si uvìdomíme, ¾e nízkoenergetické
fotony jsou pøená¹eny do vy¹¹ích frekvencí. Lze tudí¾ oèekávat pokles rádiovì mìøené teploty reliktního záøení ve smìru ke
kupám galaxií, a skuteènì byly potvrzeny
hodnoty øádu 1 mK.[243]
Klein, U., Schlickeiser, R., Wielebinski, R., & Rephaeli, Y. 1991, Measurement of the SunyaevZeldovich eect towards the A 2218 cluster of galaxies, A&A 244, 43;
Jones, M., Saunders, R., Alexander, P., et al. 1994, An image of the Sunyaev-Zel'dovich eect, Nature
365, 320;
Wilbanks, T. M., Ade, P. A. R., Fischer, M. L., et al. 1994 Measurement of the Sunyaev-Zel'dovich
eect toward Abell 2163 at a wavelength of 2.2 millimeters, ApJ 427, L75;
Andreani, P., Böhringer, H., Booth, R., et al. 1994, Observations of the Sunyaev-Zeldovich eect towards
ROSAT Clusters: : : , The Messenger 78, 41.
243
172
Part IV/Èást IV
Astrophysical jets/Astrofyzikální
výtrysky
Truth is not that which is demonstrable, but that which is ineluctable.
Antoine de Saint-Exupery
A huge jet of matter emerging from the
core of M 87 galaxy was rst studied
by H. D. Curtis[244] at the beginning
of the 20th century. At that time astronomy was restricted to optical wavelengths. Later, radioastronomical observations identied radio sources | stellar objects in the Galaxy and distant extragalactic objects.[245] In the 1950s radio astronomers detected extragalactic radio sources, nowadays designated as `classical' extended double radio sources for
their typical structure consisting of two
separate parts. Jets analogous to the one
in the M 87 galaxy are often associated
with these objects. Cygnus A was the rst
example of this class.
Velký výtrysk hmoty, vycházející z jádra
galaxie M 87, zkoumal poprvé poèátkem
20. století H. D. Curtis.[246] V té dobì se
astronomie omezovala na optické vlnové
délky. Pozdìji radioastronomická pozorování odhalila rádiové zdroje. Nále¾í k nim
stelární objekty uvnitø Galaxie a vzdálené
extragalaktické objekty.[245] V padesátých
letech zaznamenali astronomové extragalaktické rádiové zdroje, dnes èasto oznaèované jako ,klasické` dvojité zdroje z dùvodu jejich typické stavby sestávající ze
dvou oddìlených èástí. U tìchto objektù
se èasto pozorují výtrysky, obdobnì jako
je tomu u galaxie M 87. Cygnus A byl
prvním pøíkladem z této tøídy.
Curtis, H. D. 1918, Descriptions of 762 nebulae and clusters photographed with the Crossley reector, Publ.Lick.Obs. Curtis writes: \A curious straight ray lies in a gap in the nebulosity in p.a. 20,
apparently connected with the nucleus by a thin line of matter. The ray is brightest at its inner end,
which is 1100from the nucleus".
245 Baade, W., & Minkowski, R. 1954, On the identication of radio sources, ApJ 119, 215.
246 Curtis, H. D. 1918, Descriptions of 762 nebulae and clusters photographed with the Crossley reector, Publ.Lick.Obs. 13, 9. Curtis zde pí¹e: \Podivný pøímý paprsek se rozprostírá v mezeøe uvnitø
244
PART IV/ÈÁST IV
173
Soon it became apparent that jets
transport large amounts of material and
energy from the central source to radio lobes. At present it is known that
jets exist in both extended (with sizes
of kiloparsecs to megaparsecs) and compact (on parsec scales) extragalactic radio
sources.[247]
Brzy bylo patrné, ¾e výtrysky pøená¹ejí velké mno¾ství látky a energie z ústøedního zdroje k rádiovým lalokùm. V souèasnosti je známo, ¾e výtrysky existují jak
v rozsáhlých (s rozmìry kiloparsekù a¾
megaparsekù), tak i v kompaktních (na
¹kálách parsekù) extragalaktických rádiových zdrojích.[247]
Fig. 29 shows a radio-detected jet and
a weaker counterjet of the elliptic galaxy
NGC 6251. Plasma instabilities manifest
themselves by a complicated, \wiggly"
motion of the jets. The sequence of maps
was taken at increasing frequency and resolution. The radio systems are indicated
with relevant panels: WSRT | Westerbork Synthesis Radio Telescope, VLA
| Very Large Array, VLB | Very-LongBaseline interferometry with the network
of mutually distant radiotelescopes. The
size of the oval denoted as HPBW (HalfPower Beam Width) represents resolution
of the radiotelescopical system.
Obr. 29 ukazuje výtrysk a jemu protilehlý slab¹í protìj¹ek u eliptické galaxie
NGC 6251. Mapy byly poøízeny v rádiovém oboru. Nestability v plazmatu se projevují slo¾itým, þtøaslavým\ pohybem výtryskù. Posloupnost map byla zaznamenána pøi zvy¹ující se frekvenci a zlep¹ujícím se rozli¹ení. Pou¾ité rádiové soustavy jsou vyznaèeny vedle pøíslu¹ných
snímkù: WSRT | Westerbork Synthesis Radio Telescope, VLA | Very Large
Array, VLB | interferometrická sí» vzájemnì odlehlých radioteleskopù s velmi
dlouhou základnou. Rozmìr oválu oznaèeného HPBW (¹íøka paprsku v polovinì
výkonu) pøedstavuje rozli¹ovací schopnost
radioteleskopické soustavy.
Jets have been discovered on stellar
scales in the Galaxy, too.[248] Galactic
jets are usually associated with young
protostellar objects,[249] observationally
identied with the category of HerbigHaro objects,[250] or with certain types
of the binary-star system.[251]
Byly objeveny té¾ výtrysky na hvìzdných ¹kálách v Galaxii.[248] Tyto galaktické výtrysky se obvykle vyskytují ve spojení s mladými protostelárními
objekty,[249] pozorovateli zaøazovanými do
tøídy Herbigových-Harových objektù,[250]
nebo nále¾í k jistému druhu dvojhvìzd-
mlhoviny v pozièním úhlu 20, oèividnì spojený s jádrem tenkou linií hmoty. Paprsek je nejjasnìj¹í u svého
vnitøního konce, který se nachází 1100 od jádra".
247 Begelman, M. C., Blandford, R. D., & Rees, M. J. 1984, Theory of extragalactic radio sources,
Rev.Mod.Phys. 56, 255;
Ferrari, A., & Pacholczyk, A. G. (eds.) 1983, Astrophysical Jets (D. Reidel Publishing Company, Dordrecht);
Rees, M. J. 1985, Jets and galactic nuclei, in Highligts of Modern Astronomy, Shapiro, S. L., & Teukolsky, S. A. (eds.) (Wiley-Interscience, New York);
Wiita, P. J. 1991, The production of jets and their relation to active galactic nuclei, in Beams and Jets
in Astrophysics, Hughes, P. A. (ed.) (Cambridge University Press, Cambridge), p. 379;
Zensus, J. A., & Pearson, T. J. 1990, Parsec Scale Radio Jets (Cambridge University Press, Cambridge).
174
ných systémù.[251]
SS 433[253] is probably the best studied object with two jets on a stellar scale.
Balmer emission lines have been detected
in their radiation, one line being redshifted and the other blueshifted. Measurements support the idea that the jets
contain an electron-proton material at a
temperature about 104 K moving at the
speed v 0:26 c ( 1:04):[254] The
wavelength of the lines oscillates with period of about 164 days, which can be explained by a precession motion of jets.
The jets have been detected in spectral
domains from X-rays to radio waves. The
linear size of the X-ray emitting region is
of the order of 1012 cm while the optical
jets are about (1014{1015) cm long. The
kinetic energy of the jets has been estimated at (1036{1040) erg/s.[255]
SS 433[253] je patrnì nejlépe prostudovaným objektem se dvìma výtrysky
na hvìzdné ¹kále. V jejich záøení byly zaznamenány Balmerovy emisní èáry, z nich¾ jedna je posunuta k èervenému a druhá k modrému konci spektra. Mìøení svìdèí o tom, ¾e výtrysky obsahují elektron-protonovou látku s teplotou asi 104 K, pohybující se rychlostí
v 0; 26 c ( 1; 04):[254] Vlnová délka
èar se mìní s periodou asi 164 dnù, co¾
lze vysvìtlit precesním pohybem výtryskù. Výtrysky byly zaznamenány ve spektrálních oborech od rentgenových paprskù
po rádiové vlny. Lineární rozmìr oblasti vydávající rentgenové záøení je øádu
1012 cm, zatímco optické výtrysky jsou
asi (1014 {1015) cm dlouhé. Kinetická energie výtryskù byla odhadnuta na (1036{
1040) erg/s.[255]
An X-ray-emitting jet of length about
7 pc emerges from the Vela pulsar (PSR
0833-45).[256] This pulsar is associated
Pøibli¾nì 7 pc dlouhý výtrysk, vydávající rentgenové záøení, vychází od pulzaru
Vela (PSR 0833-45).[256] Tento pulzar sou-
248
Padman, R., Lasenby, A. N., & Green, D. A. 1991, Jets in the Galaxy, in Beams and Jets in
Astrophysics, Hughes, P. A. (ed.) (Cambridge University Press, Cambridge), p. 484.
Blondin, J. M., Fryxell, B. A., & Königl, A. 1990, The structure and evolution of radiatively cooling
jets, ApJ 360, 370;
Scheuer, P. A. G., 1974, Models of extragalactic radio sources with a continuous energy supply from a
central object, MNRAS 166, 513.
250 Herbig, G. H., & Jones, B. F. 1981, Large proper motions of the Herbig-Haro objects HH 1 and
HH 2, AJ 86, 1232;
Strom, S. E., Grasdalen, G. L., & Strom, K. M. 1974, Infrared and optical observations of Herbig-Haro
objects, ApJ 191, 111.
251 Taylor, A. R., Seaquist, E. R., & Mattei, J. A. 1986, A radio outburst and jet from the symbiotic
star CH Cyg, Nature 319, 38.
Inc.
253 Stephenson, C. B., & Sanduleak, N. 1977, New H-alpha emission stars in the Milky Way, ApJS 33,
459.
254 Fabian, A. C., & Rees, M. J. 1979, SS 433: a double jet in action?, MNRAS 187, 13P;
Margon, B. 1984, Observations of SS 433, ARA&A 22, 507.
255 Begelman, M. C., Sarazin, C. L., Hatchett, S. P. et al. 1980, Beam models for SS 433, ApJ 238,
722.
249
PART IV/ÈÁST IV
Figure 29: Radio image of the jets of
the elliptic galaxy NGC 6251 at increasing
resolution. See the text for details. This
montage is reproduced, with permission,
from ref. [252].
175
Obrazek 29: Rádiový obraz výtryskù
u eliptické galaxie NGC 6251 pøi zvy¹ující se rozli¹ovací schopnosti. Podrobnosti
viz text. Tuto montá¾ reprodukujeme se
svolením z práce [252].
176
PROCESSES IN JETS/PROCESY VE VÝTRYSCÍCH
with a well-known remnant of the Vela
supernova.[257] At a distance of 500 pc
the jet extends over 450 on the sky.
visí s dobøe známým pozùstatkem po výbuchu supernovy v souhvìzdí Plachet.[257]
Pøi vzdálenosti 500 pc se výtrysk rozprostírá po obloze v délce kolem 450 :
12 Physical processes in jets/Fyzikální procesy ve
výtryscích
Observers detect cosmic jets with lengths
from a subparsec scale up to more than
a megaparsec. Extragalactic jets resemble, to a certain degree, a scaledup version of jets in the Galaxy, although they may consist of dierent material (electron-proton plasma vs. electronpositron plasma) and the acceleration
mechanisms may also be dierent (hydrodynamic vs. magnetohydrodynamic).
Propagation of a jet through an ambient medium is a very complex problem[258]
which we will only touch from two particularly interesting aspects in the present
chapter | the so-called superluminal motion and one-sidedness of jets.[259]
Pozorovatelé zaznamenali kosmické výtrysky s øádovými délkami od ménì ne¾
jednoho parseku a¾ po více ne¾ megaparsek. Extragalaktické výtrysky do jisté míry pøipomínají zvìt¹enou verzi výtryskù v Galaxii, av¹ak mohou být tvoøeny z jiného materiálu (elektron-protonové
plazma vs. elektron-pozitronové plazma)
a zpùsob jejich urychlování mù¾e být rovnì¾ odli¹ný (hydrodynamický vs. magnetohydrodynamický). Otázka ¹íøení výtrysku je velice slo¾itá;[258] v této kapitole se jí
pouze dotkneme z hlediska dvou obzvlá¹tì zajímavých jevù | tzv. nadsvìtelného
pohybu a jednostrannosti výtryskù.[259]
The speed of ow in continuous jets
cannot be measured directly, but various patterns with fast relative motion are
often observed, particularly in compact
(parsec scale) jets.[260] Two rather dierent views of such jets have been proposed:
they can be formed either by a continuous stream of uid with comoving inhomogeneities, or by a ow of separate `plasmons' (clouds of radiating plasma) mov-
U spojitých výtryskù nelze rychlost
toku zmìøit pøímo, av¹ak mnohdy, zejména v pøípadì kompaktních výtryskù
(na ¹kále parsekù), se pozorují rozlièné
nerovnomìrnosti s rychlým vzájemným
pohybem.[260] Nabízejí se dva dosti odli¹né pohledy na takové výtrysky: mohou
být tvoøeny buï spojitým proudem tekutiny, s ní¾ se pohybují i jednotlivé nerovnomìrnosti, nebo se mù¾e jednat o oddì-
Markwardt, C. B., & Ögelman H. 1995, An X-ray jet from the Vela pulsar, Nature 375, 40.
Kahn, S. M., Gorenstein, P., Harnden, F. R. Jr, & Seward, F. D. 1985, Einstein observations of the
Vela supernova remnant: The spatial structure of the hot emitting gas, ApJ 299, 821.
258 Begelman, M. C., Rees, M. J., & Blandford, R. D. 1979, A twin-jet model for radio trails, Nature
279, 770.
259 Hughes, P. A. (ed.) 1991, Beams and Jets in Astrophysics (Cambridge University Press, Cambridge).
256
257
177
PART IV/ÈÁST IV
ing in an ambient medium. Continuous
jets require a steady source of accelerated
material which keeps moving until ram
pressure decelerates the jet head (producing enhanced emission in radio lobes).
Description in plasmon terms is applicable when individual overdensities are too
much separated for the ambient medium
to have time to ll the gaps between them
(size/sound speed gives a characteristic
time). Plasmons must be rather dense
because they are more aected by interaction with the medium than inhomogeneities in an otherwise continuous ow.
Evolution of separate plasmons and jet inhomogeneities diers in these two views
and they are thus appropriate for dierent objects.[261]
lené plazmony (oblaky záøícího plazmatu), které se pohybují okolním prostøedím. Spojité výtrysky vy¾adují stálý zdroj
urychleného materiálu, pohybujícího se,
dokud se jeho èelo nezbrzdí rázovým tlakem (pøièem¾ vzniká zvý¹ená emise rádiových lalokù). Popis pomocí plazmonù je
mo¾ný tehdy, kdy¾ jsou jednotlivé zhustky pøíli¹ vzdáleny na to, aby okolní prostøedí mìlo dost èasu vyplnit mezery mezi nimi (rozmìr/rychlost zvuku dává charakteristický èas). Je tøeba, aby plazmony
byly dostateènì husté, proto¾e je pùsobení okolního prostøedí ovlivòuje více, ne¾
je tomu u nerovnomìrností v jinak spojitém toku. Vývoj oddìlených plazmonù a
nehomogenit ve výtrysku je u obou pohledù rùzný, tak¾e jsou vhodné pro rùzné
objekty.[261]
12.1 Jet formation/Vznik výtryskù
Several mechanisms have been proposed
to explain the origin of jets. Basic
constraints on the models are naturally
the required jet collimation and acceleration. Long-term stability (over the
period >
106 years) and pre-collimation
within a small distance from the nucleus
(<
1 pc) are required for extragalactic objects. Relativistic speeds of the material
ow have been detected in some compact
extragalactic and also stellar-scale Galactic jets (cf. page 182 below).
Bylo navr¾eno nìkolik mechanismù k vysvìtlení pùvodu výtryskù. Základním po¾adavkem, omezujícím modely, je pøirozenì potøebné soustøedìní výtryskù a jejich urychlení. U extragalaktických objektù se po¾aduje dlouhodobá stálost (po
dobu >
106 let) a poèáteèní soustøedìní v malé vzdálenosti od jádra (<
1 pc).
V nìkterých kompaktních extragalaktických výtryscích i ve výtryscích na hvìzdné ¹kále v Galaxii byly zaznamenány relativistické rychlosti pohybu látky (viz str.
182 ní¾e).
Thermal model. Two anti-parallel out-
Termální model. Dva protismìrné výto-
Norman, M. L., Smarr, L., Winkler, K.-H., & Smith, M. D. 1982, Structure and dynamics of supersonic jets, A&A 113, 285;
van Putten, M. H. P. M. 1995, Knots in magnetized relativistic jets and their simulations, Nature ???;
Wilson, M. J. 1987, Steady relativistic uid jets, MNRAS 226, 447.
261 Zaninetti, L., & van Horn, H. M. 1988, Geometrical patterns of astrophysical jets, A&A 189, 45.
260
178
ows in pressure equilibrium with the surrounding plasma in gravitational eld of
the nucleus.[262]
Radiation pressure model. Two antiparallel outows in narrow \funnels" arising along the axis of a radiation pressure
supported torus or an accretion disk.[263]
ky, které jsou v rovnováze tlakù s okolním
plazmatem v gravitaèním poli jádra.[262]
Hydromagnetic model. Outows of mat-
Hydromagnetický model. Výtok hmo-
The above mentioned schemes may
be supplemented by additional, precollimation processes which help in the
initial formation of jets so that their nal
properties result from a mutual interplay
of numerous electromagnetic and gravitational eects.[265]
Vý¹e uvedená schémata mohou být
doplòována dal¹ími procesy poèáteèního
soustøedìní, napomáhajícími v poèáteèních stádiích vzniku výtryskù, tak¾e jejich výsledné vlastnosti plynou ze vzájemné souhry více elektromagnetických a gravitaèních jevù.[265]
ter which is conned to the magnetic eld
and distorts magnetic eld lines, mainly
due to particle inertia. Magnetic pressure
plays the crucial role here.[264]
Model s tlakem záøení. Dva protismìrné
výtoky v úzkých þkomínech\, které vznikají podél osy toru èi akreèního disku udr¾ovaného tlakem záøení.[263]
ty, která je svázána s magnetickým polem a zakøivuje jeho silokøivky, pøedev¹ím
v dùsledku setrvaènosti èástic. Magnetický tlak zde hraje urèující roli.[264]
Blandford, R. D., & Rees, M. J. 1974, A `twin-exhaust' model for double radio sources, MNRAS
169, 395;
Clarke, D. A., Norman, M. L., Burns, J. O. 1986, Numerical simulations of a magnetically conned jet,
ApJ 311, L63.
263 Jaroszy
nsky, M., Abramowicz, M. A., & Paczynski, B. 1980, Supercritical accretion disks around
black holes, Acta Astronomica 30, 1;
Sikora, M., & Wilson, D. B. 1981, The collimation of particle beams from thick accretion discs, MNRAS
197, 529.
264 Benford, G. 1984, Magnetically ordered jets from pulsars, ApJ 282, 154;
Blandford, R. D., & Payne, D. G. 1982, Hydromagnetic ows from accretion discs and the production
of radio jets, MNRAS 199, 883;
Camenzind, M. 1986, Hydromagnetic ows from rapidly rotating compact objects, A&A 162, 32;
magnetohydrodynamic ows: Disks, ApJS 62, 1;
Michel, F. C. 1987, Electromagnetic jets from compact objects, ApJ 321, 714;
Nobili, L., Calvani, M., & Turolla, R. 1985, On hydrodynamics of astrophysical jets | I. Basic equations, MNRAS 214, 161.
265 Biè
ak, J., Semerak, O., & Hadrava, P. 1993, Collimation eects of the Kerr eld, MNRAS 263, 545;
de Felice, F., & Curir, A. 1992, Axial collimation in the Kerr metric, Class. Quantum Gravity 9, 1303;
Karas, V., & Vokrouhlicky, D. 1990, Test particle motion around a magnetised Schwarzschild black
hole, Class.Quantum.Grav. 7, 391.
262
179
PART IV/ÈÁST IV
12.2 Particle acceleration/Urychlování èástic
Ecient acceleration of particles, presumably up to relativistic energies, occurs in
various types of astronomical objects.[266]
The accelerated particles are observed, for
instance, near black holes or in supernova
explosions. In the context of the present
text, we are mainly interested in application to
V rùzných astronomických objektech probíhá úèinné urychlování èástic, patrnì a¾
na relativistické energie.[266] Takto urychlené èástice zaznamenáváme napøíklad
v blízkosti èerných dìr nebo pøi výbu¹ích
supernov. V souvislosti s obsahem tohoto
textu nás zajímají pøedev¹ím aplikace pro
cosmic jets (outows of matter),[267]
accretion disk coronae.[268]
kosmické výtrysky (výtoky hmoty),[267]
koróny akreèních diskù.[268]
The problem of ecient particleacceleration to high energies is rather
dicult, mainly due to the fact that
conditions in cosmic environments differ substantially from those in laboratory
plasmas.[269] Several tentative mechanisms have been proposed in which shock
waves or electromagnetic eects accelerate particles. On the other hand, radiative losses act against acceleration. We
are particularly interested in processes
which eventually result in a power-law
distribution of particle energies because,
as we have seen in the chapter about synchrotron radiation, such a distribution
leads to frequently observed power-law
spectra.[270]
Otázka úèinného urychlování èástic do
vysokých energií je pomìrnì slo¾itá, a
to pøedev¹ím z toho dùvodu, ¾e podmínky kosmického prostøedí se do znaèné míry odli¹ují od podmínek laboratorního plazmatu.[269] Bylo navr¾eno více mo¾ných procesù, pøi nich¾ se èástice urychlují pùsobením rázových vln nebo elektromagnetických jevù. Naproti tomu záøivé
ztráty pùsobí proti urychlování. Nás zajímají zejména takové procesy, v jejich¾ dùsledku se nakonec ustaví mocninné rozdìlení energií èástic, ponìvad¾, jak jsme vidìli v kapitole o synchrotronovém záøení,
takové rozdìlení vytváøí èasto pozorované
mocninné spektrum.[270]
Drury, L. O'C 1983, An introduction to the theory of diusive shock acceleration of energetic particles
in a tenuous plasma, Rep.Prog.Phys. 46, 973;
Zel'dovich, Ya. B., & Rayzer, Yu. P. 1967, Physics of Shock Waves and High-Temperature Phenomena
(Academic Press, New York).
267 Aller, H. D., Hughes, P. A., & Aller, M. F. 1987, Evidence for shocks in relativistic jets, in Superluminal Radio Sources, Zensus, J. A., & Pearson, T. J. (eds.) (Cambridge University Press, Cambridge),
p. 273;
Blandford, R. D., & Königl, A. 1979, Relativistic jets as compact radio sources, ApJ 232, 34;
Bridle, A., & Eilek, J. (eds.) 1984, Physics of Energy Transport in Extragalactic Radio Sources, Proceedings of NRAO Workshop No.~9 (National Radio Astronomy Observatory, Green Bank, WV).
268 Shields, G. A., McKee, C. F., Lin, D. N. C., & Begelman, M. C. 1986, Compton-heated winds and
coronae above accretion disks. III. Instability and oscillations, ApJ 306, 90.
266
180
Shock Acceleration. We will mention
in brief the rst order Fermi process because it has often been proposed as a
promising mechanism of the particle acceleration in jets. This process can be
driven by shock waves.[271]
Rázové urychlování. Struènì se zmíníme o Fermiho procesu prvního druhu,
proto¾e ten je èasto navrhován jako slibný mechanismus èásticového urychlování
ve výtryscích. Mohou ho udr¾ovat rázové
vlny.[271]
Accretion onto a black hole is always supersonic and outows in relativistic jets also apparently exceed the sound
speed. The conditions in supersonic
streams thus lead to formation of shock
fronts where discontinuities in physical
quantities (speed of material, density,: : : )
develop. Let us consider transmission of
matter through a shock front, in presence of Alfvén waves, which represent one
of the wave solutions of the magnetohydrodynamic equations with perturbations
of the magnetic and velocity elds being perpendicular to the original magnetic
eld.[272] Alfvén waves propagate through
the medium at the speed
Akrece na èernou díru je v¾dy nadzvuková a také výtoky v relativistických výtryscích zøejmì pøesahují rychlost zvuku.
Podmínky v nadzvukových proudech tak
dávají vzniknout rázovým èelùm, v nich¾
se tvoøí nespojitosti fyzikálních velièin
(rychlost látky, hustota,: : : ). Uva¾me, jak
se pøená¹í hmota pøes rázové èelo za pøítomnosti Alfvénových vln. Ty pøedstavují
jedno z vlnových øe¹ení magnetohydrodynamických rovnic, v nìm¾ jsou poruchy
magnetického pole a rychlosti kolmé k pùvodnímu magnetickému poli.[272] Alfvénovy vlny postupují prostøedím rychlostí
Bk
vA = p
4
(k is a unit wave vector), scattering
charged particles. Relativistic particles
interact with Alfvén waves provided the
Larmor radius 1/(wave vector). As a
result, the particles cross the shock front
(12.1)
(k je jednotkový vlnový vektor), a pøitom zpùsobují rozptyl nabitých èástic.
Relativistické èástice interagují s Alfvénovými vlnami, pokud je Larmorùv polomìr 1/(vlnový vektor). V dùsledku
Melrose, D. B. 1986, Instabilities in Space and Laboratory Plasmas (Cambridge University Press,
Cambridge).
270 Arons, J., Max, C., & McKee, C. (eds.) 1979, Particle Acceleration Mechanisms in Astrophysics
(American Institute of Physics, New York);
Eilek, J. A., & Hughes, P. A. 1991, Particle acceleration and magnetic eld evolution, in Beams and
Jets in Astrophysics, Hughes, P. A. (ed.) (Cambridge University Press, Cambridge), p. 428.
271 Biermann, P. L., & Strittmatter, P. A. 1987, Synchrotron emission from shockwaves in active galactic
Blandford, R. D., & Ostriker, J. P. 1978, Particle acceleration by astrophysical shocks, ApJ 221, L29;
Eichler, D. 1979, Particle acceleration in collisionless shocks: Regulated injection and high eciency,
ApJ 229, 419.
272 Chen, F. C. 1974, Introduction to Plasma Physics (Plenum Press, New York).
269
PART IV/ÈÁST IV
181
many times repeatedly until eventually
they get denitivelly transmitted. Every
time a particle crosses the shock front its
speed is changed discontinuously and the
particle gains energy from the bulk kinetic energy of the ow. It can be seen
that in each crossing the energy gain is
proportional to the relative speed of the
shock wave. This is why the process is
called `the rst order mechanism', in contrast to some other, less-ecient processes
in which the energy increase is of the
second order with respect to the relative
speed[273] (the original Fermi process is of
the second order).[274] Alfvén waves are
by no means the only considered possibility because other numerous wave modes
are generated in the turbulent medium of
jets.[275]
toho pøekraèují èástice rázové èelo mnohokrát opakovanì, a¾ nakonec denitivnì
projdou. Poka¾dé, kdy¾ èástice pøekroèí
rázové èelo, zmìní se skokem její rychlost a èástice získá energii na úkor celkové kinetické energie toku. Lze ukázat,
¾e vzrùst energie pøi ka¾dém pøechodu je
úmìrný relativní rychlosti rázového èela.
To je také dùvod, proè se tento proces
oznaèuje jako ,mechanismus prvního druhu`, na rozdíl od nìkterých jiných, ménì úèinných procesù, pøi nich¾ je vzrùst
energie úmìrný druhé mocninì relativní
rychlosti[273] (pùvodní Fermiho proces je
druhého druhu).[274] Alfvénovy vlny nejsou zdaleka jedinou uva¾ovanou mo¾ností, proto¾e v turbulentním prostøedí výtryskù vznikají èetné dal¹í módy.[275]
Electromagnetic acceleration. In contrast to laboratory plasmas, purely electrostatic acceleration is probably unimportant in highly conductive cosmic environments because electric elds are immediately neutralised in the local rest-frame
of the material. However, strong inhomogeneous and variable magnetic elds exist in the vicinity of compact objects. For
example, B (106{1010 ) G is expected in
the near zone of pulsars. These elds act
in the strong magnetic eld regime and
they are capable of directly accelerating
charged particles.
Elektromagnetické urychlování. Na
rozdíl od plazmatu v laboratoøi je èistì
elektrostatické urychlení plazmatu ve vysoce vodivém kosmickém prostøedí patrnì nedùle¾ité, proto¾e se elektrické pole
v místní klidové soustavì spojené s látkou okam¾itì neutralizuje. V blízkosti
kompaktních objektù v¹ak vznikají silná nehomogenní a promìnná magnetická
pole. Kupøíkladu v blízké oblasti pulzarù
lze pøedpokládat B (106 {1010) G. Tato
pole pùsobí v re¾imu silného magnetického pole a jsou schopna pøímo urychlovat
nabité èástice.
Achterberg, A. 1979, The energy spectrum of electrons accelerated by weak magnetohydrodynamic
turbulence, A&A 76, 276;
Pacholczyk, A. G., & Scott, J. S. 1976, In situ particle acceleration and physical conditions in radio tail
galaxies, ApJ 203, 313;
Christiansen, W. A., Rolison, G., & Scott, J. S. 1979, Extended radio sources: The eects of particle
acceleration and radiative losses on source dynamics, ApJ 234, 456.
274 Fermi, E. 1949, On the origin of the cosmic radiation, Phys.Rev. 75, 1169.
275 Henriksen, R. N., Bridle, A. H., & Chan, K. L. 1982, Synchrotron brightness distribution of turbulent
radio jets, ApJ 257, 63;
Wentzel, D. G. 1969, The propagation and anisotropy of cosmic rays. II. Electrons, ApJ 157, 545.
273
182
12.3 Superluminal motion/Nadsvìtelný pohyb
The radioastronomical technique of VeryLong-Baseline Interferometry (VLBI) was
crucial for the discovery in early 1970s
that the structure of jets in some active galactic nuclei evolves with speeds
apparently exceeding the speed of light,
vobs <
20 c (Fig. 30).[276] These objects |
so-called superluminal sources, belong to
the class of quasars and BL Lac's (rarely
a galaxy).[277]
Radioastronomická metoda interferometrie s velmi dlouhou základnou stála poèátkem sedmdesátých let u objevu, ¾e
se struktura výtryskù v nìkterých aktivních galaktických jádrech vyvíjí s rychlostí zdánlivì pøekraèující rychlost svìtla, vobs <
20 c (obr. 30).[276] Tyto objekty
| tzv. nadsvìtelné zdroje, nále¾í do tøídy
kvazarù a objektù typu BL Lac (výjimeènì jsou to galaxie).[277]
Several possible explanations of superluminal speeds have been suggested which
do not require a major change in our understanding of physical laws,[279] but one
of them is preferred by many astronomers;
it is a kinematical model of superluminal
sources requiring that the observer is located approximately at the direction of
the jet expansion and that the expansion takes place at a relativistic speed,
v ! c:[280]
Je známo nìkolik mo¾ných vysvìtlení
nadsvìtelných rychlostí, která nevy¾adují
¾ádnou podstatnou zmìnu v na¹em chápání fyzikálních zákonù,[279] av¹ak jedno
z nich je upøednostòováno øadou astronomù; je to kinematický model nadsvìtelných zdrojù, jen¾ vy¾aduje, aby se pozorovatel nacházel pøibli¾nì ve smìru expanze
výtrysku a aby expanze probíhala relativistickou rychlostí, v ! c:[280]
Objects with superluminal motion
V pomìrnì nedávné dobì byly zazna-
Cohen, M. H., Cannon, W., Purcell, G. H., et al. 1971, The small-scale structure of radio galaxies
and quasi-stellar sources at 3.8 centimeters, ApJ 170, 207;
Rees, M. J. 1984, Black hole models for active galactic nuclei, ARA&A 22, 471;
Whitney, A. R., Shapiro, I. I., Rogers, A. E. E., et al. 1971, Quasars revisited: rapid time variations
observed via very-long-baseline interferometry, Science 173, 225;
Zensus, J. A., & Pearson, T. J. (eds.) 1987, Superluminal Radio Sources (Cambridge University Press,
Cambridge).
277 Maraschi, L., Maccacaro, T., & Ulrich, M.-H. (eds.) 1989, BL Lac Objects, Lecture Notes in Physics
334 (Springer-Verlag, Berlin).
Inc.
279 Cawthorne, T. V. 1991, Interpretation of parsec scale jets, in Beams and Jets in Astrophysics,
Hughes, P. A. (ed.) (Cambridge University Press, Cambridge), p. 187.
280 Blandford, R. D., & Königl, A. 1979, Relativistic jets as compact radio sources, ApJ 232, 34;
Blandford, R. D., McKee, C. F., & Rees, M. J. 1977, Super-luminal expansion in extragalactic radio
sources, Nature 267, 211;
Rees, M. J. 1966, Appearance of relativistically expanding radio sources, Nature 211, 468;
Ozernoy, L. M., & Sazonov, V. N. 1969, The spectrum and polarization of a source of synchrotron
emission with components ying apart at relativistic velocities, Ap&SS 3, 395.
276
PART IV/ÈÁST IV
Figure 30: The quasar 3C 120 is an
example of a superluminal source. The
three brightest features in the lower-left
panel (at the highest angular resolution)
exhibit superluminal expansion. The
object was observed at dierent wavelengths (indicated with relevant panels)
with the VLA. The highest resolution is
achieved by Very-Long-Baseline interferometry (VLBI). Reproduced, with permission, from ref. [278].
183
Obrazek 30: Kvazar 3C 120 je pøíkladem nadsvìtelného zdroje. Tøi nejjasnìj¹í útvary v levém dolním panelu (s nejvìt¹ím úhlovým rozli¹ením) vykazují nadsvìtelné rozpínání. Objekt byl pozorován
v rùzných vlnových délkách (vyznaèeny
jsou u jednotlivých panelù) pomocí soustavy VLA. Nejvìt¹ího rozli¹ení bylo dosa¾eno metodou interferometrie s velmi
dlouhou základnou (VLBI). Reprodukováno se svolením z práce [278].
0
C
v
C
CW
N
6
A
6
??
obs
(a)
?
N
ys
1
?
(b)
6
c t2
c t
N
ys
c t 1
184
6
ks
? ?
? ?
-
1
ys
2
B
(c)
Figure 31: Orientation of superluminal
sources in a naive version of the kinematical model (see the text).
Obrazek 31: Orientace nadsvìtelných
zdrojù ve zjednodu¹eném kinematickém
modelu (viz text).
have also been detected quite recently
within the Galaxy.[281] These objects are
probably associated with jets emanating
from stellar-mass compact objects in Xray binary systems.
menány objekty s nadsvìtelným pohybem té¾ uvnitø Galaxie.[281] Tyto objekty
jsou pravdìpodobnì asociovány s výtrysky, vystupujícími od kompaktních objektù s hvìzdnou hmotností v dvojitých rentgenovských soustavách.
The situation is shown schematically
in Fig. 31. It is a sort of ballistic model
which is based only on a nite speed of
light. First (a) an active nucleus \N" expels a plasmon \s0 " at velocity v directed
closely to the line of sight of an observer,
1. Information about this event
travels with the speed of light c to the observer plane (\obs"). The plasmon moves
at a lower speed, of course; (b) the difference in locations of the plasmon \s1"
and light front from \s0" reaches distance
A after a period of time t1: Eventu-
Situace je zjednodu¹enì znázornìna
na obr. 31. Jedná se o jakýsi balistický
model, zalo¾ený pouze na koneèné rychlosti. Nejprve (a) dojde k vyvrhnutí nìjakého plazmonu þs0 \ z aktivního jádra þN\. Jeho rychlost v míøí témìø podél smìru pohledu pozorovatele, 1. Informace o této události postupuje
rychlostí svìtla c k pozorovatelovì rovinì
(þobs\). Plazmon se pochopitelnì pohybuje rychlostí men¹í, ne¾ je rychlost svìtla; (b) bìhem èasového intervalu t1 vzniká rozdíl A v poloze plazmonu þs1 \ a èela
Hjellming, R. M., & Rupen, M. P. 1995, Episodic ejection of relativistic jets by the X-ray transient
GRO J1655-40, Nature 375, 464;
Mirabel, I. F., & Rodriguez, L. F. 1994, A superluminal source in the Galaxy, Nature 371, 46;
Tingay, S. J., Jauncey, D. L., Preston, R. A., et al. 1995, Relativistic motion in a nearby bright X-ray
source, Nature 374, 141.
281
185
PART IV/ÈÁST IV
`e
v
6
Jet material in motion
XXX
XXX
~
XXX
XXX
Disk radiation
Disk
(a)
Figure 32: Drag acting on the jet due
to the disk radiation. Direction and frequency of radiation is dierent in the the
global frame (a) and in the local restframe (b) attached to the jet material.
The dierence is given by the Lorentz
transformation to velocity v: Terminal
speed is established by the interplay of the
radiative force and gravity.
Z
XX
z ZZZ
~
l
=
Frame comoving with
material of the jet
(b)
Obrazek 32: Vleèení výtrysku zpùsobené záøením disku. Smìr a frekvence záøení v globální soustavì (a) se li¹í od smìru v místní klidové soustavì (b), spojené s materiálem výtrysku. Rozdíl je dán
Lorentzovou transformací na rychlost v:
Koneèná rychlost se ustaví souhrou síly
záøení a gravitace.
186
vobs=c
30
20
10
0
0.98
0.94
0
0.1
0.2
0.3
0.9
v=c
Figure 33: The apparent relative speed
vobs of a blob of radiating material in a jet
as a function of its speed v in the source
frame and viewing angle : The dierence
between the two speeds is apparent when
v ! c and 1:
Obrazek 33: Zdánlivá vzájemná rychlost
vobs zhustku záøící látky ve výtrysku, jako¾to funkce jeho rychlosti v v soustavì spojené se zdrojem a úhlu pohledu :
Rozdíl mezi obìma rychlostmi je zøetelný,
pokud v ! c a 1:
ally (c), the information about the event
\s0" reaches the observer after a timelapse t2; while the information about
the event \s1" still has to travel a certain distance. (The plasmon is now at
position \s2".) Evidently, B > A for
v=c ! 1; and one concludes that the plasmon moves at the apparently superluminal speed v cB=A: Rigorous derivation
considers all special relativistic and cosmological eects in addition.
svìtelné vlny z þs0\. Koneènì (c) po uplynutí doby t2 dosáhne informace o události þs0\ pozorovatele, zatímco informace o þs1 \ má je¹tì kus cesty pøed sebou.
(Plazmon se nyní nachází v poloze þs2\.)
Zjevnì pøi v=c ! 1 je B > A; a lze tedy
uzavøít, ¾e se plazmon pohybuje zdánlivì
nadsvìtelnou rychlostí v cB=A: Pøesné odvození bere v úvahu rovnì¾ v¹echny
efekty speciální relativity a kosmologické
efekty.
One can easily derive a relationship
between the velocity of separate blobs of
matter in the jet and time intervals determined in the frame of a moving source
Snadno lze odvodit vztah mezi rychlostí jednotlivých zhustkù hmoty ve výtrysku a èasovými intervaly vzta¾enými
k soustavì pohybujícího se zdroje (index
PART IV/ÈÁST IV
187
(subscript \s") in comparison with interþs\) ve srovnání s èasovými intervaly, mìvals as they are measured by a distant
øenými vzdáleným pozorovatelem (index
observer (subscript \obs"), i.e.
þobs\), tzn.
v
tobs = ts 1 c cos ;
vobs = 1 v sin
(12.2)
v cos ;
c
vobs; the observed transverse speed, has a
maximum vobs = v when cos = v=c :
vobs; zji¹tìná pøíèná rychlost, nabývá nejvìt¹í hodnoty vobs = v, kdy¾ cos = v=c:
The expansion speed v of the jet material is of course a very important quantity connected with the jet model. It has
been suggested that its terminal value is
established at the Compton speed limit
by an accretion disk radiation. The terminal speed of a particle or a blob of
gas is determined by the fact that a
slowly moving object is accelerated (radiation pushes it away from the disk; see
Fig. 32) while a fast object is decelerated (radiation acts against motion due
to anisotropy which is caused by aberration and the Doppler blueshift in the
rest-frame of the object).[282] The value
of the terminal speed depends on the jet
composition and is further modied by
gravitational eects.[283] Highly relativistic speeds probably cannot be achieved in
models in which the terminal speed is determined solely by the radiation drag.
Rychlost v pohybu látky ve výtrysku je pochopitelnì velmi dùle¾itá velièina, spjatá s modelem výtrysku. Bylo navr¾eno, ¾e její koneèná hodnota se ustaví
na comptonovské rychlostní mezi, která je
dána záøením akreèního disku. Koneèná
rychlost èástice nebo plazmového zhustku je urèena skuteèností, ¾e pomalu pohybující se objekt je urychlován (záøení
jej tlaèí smìrem od disku, viz obr. 32),
zatímco rychlý objekt je brzdìn (záøení
pùsobí proti pohybu z dùvodu anizotropie, která je vyvolána aberací a Dopplerovým modrým posuvem v klidové soustavì
objektu).[282] Hodnota koneèné rychlosti
závisí na slo¾ení výtrysku a je dále modikována gravitaèními vlivy.[283] Vysoce
relativistických rychlostí patrnì nelze dosáhnout v rámci modelù, kdy je koneèná
rychlost urèena výhradnì záøivým brzdìním.
Another viable explanation of the superluminal motion in jets takes into account gravitational lensing eects which
Dal¹í ¾ivotaschopné vysvìtlení nadsvìtelného pohybu ve výtryscích bere
v úvahu vlivy gravitaèní èoèky, které pù-
Melia, F., & Königl, A. 1989, The radiative deceleration of ultrarelativistic jets in active galactic
Noerdlinger, P. D. 1978, Positrons in compact radio sources, Phys.Rev.Lett 41, 135;
Phinney, E. S. 1982, Acceleration of a relativistic plasma by radiation pressure, MNRAS 198, 1109;
Li, Zhi-Yun, Begelman, M.C., & Chiueh, Tzihong 1992, The eects of radiation drag on radial, relativistic
hydromagnetic winds, ApJ 384, 567.
283 Abramowicz, M. A., Ellis, G. F. R., & Lanza, A. 1990, Relativistic eects in superluminal jets and
neutron star winds, ApJ 361, 470;
Vokrouhlicky, D., & Karas, V. 1991, General relativistic eets in astrophysical jets, A&A 252, 835.
282
188
inuence radiation near a massive object and thus may magnify the measured
speed of the source image. It has also
been proposed that observed images are
not connected with any physical motion
of material in the source. Indeed, they
may be caused by irradiation of the material which acts as a screen (something like
a lighthouse eect).[284] It turns out that
these alternative models have more diculties in explaining other features of superluminal sources (variability, spectra)
than the kinematical model.
sobí na záøení blízko hmotného objektu,
a mohou tak zvìt¹it mìøenou rychlost obrazu zdroje. Bylo té¾ navr¾eno, ¾e pozorovaný obraz vlastnì nesouvisí s ¾ádným
fyzikálním pohybem látky ve zdroji. Mù¾e
to být pouhý dùsledek ozáøení této látky,
která hraje roli stínítka (jakýsi majákový efekt).[284] Ukazuje se, ¾e uvedené alternativní modely mají pøi vysvìtlování
ostatních vlastností nadsvìtelných zdrojù
(promìnnost, spektra) více obtí¾í ne¾ kinematický model.
12.4 One-sided jets/Jednostranné výtrysky
It has been observed that one-sided jets
emerge from some active galactic nuclei.
We will explain how their existence is accommodated within the framework of the
unied scheme of AGN where all jets are
truly two-sided. Although a simple and
elegant explanation has been known for a
long time (cf. next paragraph),[285] there
are also other viable explanations which
assume that at least some jets are intrinsically one-sided or that actions of the two
opposite jets alternate.[286]
Bylo zji¹tìno, ¾e z nìkterých jader aktivních galaxií vystupují jednostranné výtrysky. Vysvìtlíme si, jak se lze s jejich
existencí vypoøádat v rámci sjednoceného pohledu na aktivní galaxie, podle nìho¾ jsou v¹echny výtrysky ve skuteènosti
oboustranné. Jednoduché a elegantní vysvìtlení je známo ji¾ del¹í dobu (viz následující odstavec),[285] ale pøesto jsou mo¾ná i jiná vysvìtlení, která pøedpokládají, ¾e pøinejmen¹ím nìkteré výtrysky jsou
vskutku jednostranné nebo se dva protilehlé výtrysky ve své èinnosti støídají.[286]
Let us describe the relativistic beam-
Popi¹me jednostranné výtrysky podle
Lynden-Bell, D. 1977, Hubble's constant determined from super-luminal radio sources, Nature 270,
396;
Scheuer, P. A. G. 1984, Explanations of superluminal motion, in VLBI and Compact Sources, Proceedings of the IAU Symposium No. 110, Fanti, R., Kellerman, K., & Setti, G. (eds.) (D. Reidel Publishing
Company, Dordrecht), p. 197.
285 Orr, M. J. L., & Browne, I. W. A. 1982, Relativistic beaming and quasar statistics, MNRAS 200,
1067;
Scheuer, P. A. G., & Readhead, A. C. S. 1979, Superluminally expanding radio sources and the radioquiet QSOs, Nature 277, 182.
286 Rudnick, L., & Edgar, B. K. 1984, Alternating-side ejection in extragalactic radio sources, ApJ 279,
74.
284
189
PART IV/ÈÁST IV
ing model of one-sided jets. First, we
will estimate the ux of radiation incoming from the jet to a detector. For simplicity we assume an optically thin source
for simplicity. The equation of radiation
transfer acquires the form
dI ( ) =
d`
tzv. modelu relativistických svazkù. Nejprve odhadneme tok záøení, který pøichází
od výtrysku do detektoru. Pøedpokládáme pro jednoduchost opticky tenký zdroj,
tak¾e rovnice pøenosu záøení nabývá tvaru
{ I ( ) + ( ) ( ):
Let us assume that radiation is emitted
with a power-law emissivity ( ) / s
and the emission is isotropic in the restframe \R" attached to the jet material
(simplifying assumptions that can comprise synchrotron emission, for example).
The rest-frame is related by the Lorentz
transformation to observer's laboratory
frame \L" (cf. Appendix, p. 192). The
transformation of various quantities is determined by the Doppler factor (Fig. 34)
Pøedpokládejme, ¾e záøení je emitováno
s mocninnou emisivitou ( ) / s a ¾e
emise probíhá izotropnì v klidové soustavì þR\ spojené s látkou výtrysku (to jsou
zjednodu¹ující pøedpoklady, je¾ zahrnují
kupøíkladu synchrotronové záøení). Klidová soustava je pøes Lorentzovu transformaci vzta¾ena k laboratorní pozorovatelovì soustavì þL\ (viz Dodatek, str. 192).
Transformace rùzných velièin zprostøedkuje dopplerovský èlen (obr. 34)
1
D v cos
c
1
It follows that
:
Odtud
F L( )
=
=
Z
V
We have used the rule for the Lorentz
transformation of frequency and powerlaw emissivity,
L = D R ;
Z S
d` L( L)
d$ I L( L) = dr2
over the source
D2+s Z d R( L):
r2
(12.3)
Pou¾ili jsme pravidlo pro Lorentzovu
transformaci frekvence a mocninné emisivity,
L( L) = D2 R( R) = D2+s R( L);
d` is an element of length along the line
of sight, dS element of area normal to the
line of sight, and dV = dS d` is the ele-
d` je element délky ve smìru pohledu, dS
je plo¹ný element kolmý k tomuto smìru a
dV = dS d` je element objemu. Naposledy
190
D
30
20
10
0
0.98
0.94
0
0.5
1
Figure 34: The Doppler factor D as a
function of the viewing angle and speed
v=c:
1.5
v=c
0.9
Obrazek 34: Dopplerovský èlen D jako¾to
funkce úhlu pohledu a rychlosti v=c:
PART IV/ÈÁST IV
ment of volume. The last formula can be
moderately complicated in realistic models: Simple radial dependence r2 must
be replaced by the luminosity distance
when cosmological eects are taken into
account;[287] The exponent 2 + s must
be replaced by 3 + s due to the volume
transformation when the observed region
comoves with the emission region, etc.
191
uvedený vzorec se stane ponìkud slo¾itìj¹í v realistických modelech: Pøibereme-li
do úvahy kosmologické jevy, musíme nahradit jednoduchou radiální závislost na
r2 luminozitní vzdáleností;[287] Exponent
2+s je tøeba zamìnit za 3+s v dùsledku
transformace objemu, pokud se pozorovaná oblast výtrysku pohybuje spoleènì se
záøící oblastí atd.
Suppose that there are two antiparallel jets which emerge from the source
with velocities v in opposite directions
under angles and with respect to
the line of sight. Assuming the same values of spectral index s 0:5 and emissivity in both jets, we obtain the ratio of
observed uxes from the jets
Pøedpokládejme, ¾e ze zdroje vycházejí dva protismìrné výtrysky rychlostmi
v míøícími v opaèných smìrech pod úhly a vùèi smìru pohledu. Pøedpokládajíce stejnou hodnotu spektrálního indexu s 0; 5 a stejnou emisivitu
v obou výtryscích, dostáváme pomìr pozorovaných tokù od výtryskù
!
F+L = c + v cos 5=2 :
(12.4)
FL
c v cos
1>
1 >
The ratio F+L=F L (2= )5 for >
Podíl F+L=F L (2= )5 pro >
1; which with 30 reaches the value of
1; co¾ s 30 dosahuje hodnoty 103 : Such a large contrast may explain
103 : Takový velký kontrast mù¾e vysvìtwhy current observations often fail to delit, proè souèasná pozorování mnohdy netect the receding jet though the sources
zaznamenají vzdalující se výtrysk, pøescan intrinsically be double-sided. Howto¾e vlastní zdroj mù¾e být oboustranný.
ever, some one-sided sources have apparOv¹em jsou známy i takové jednostranné
ently no jet directed to the observer, and
zdroje, u nich¾ ani jeden z výtryskù zjevtheir nature thus remains unclear.[288]
nì nemíøí k pozorovateli. Podstata tìchto
objektù zùstává nevyjasnìna..[288]
Weinberg, S. 1972, Gravitation and Cosmology (John Wiley & Sons, New York).
Rudnick, L. 1987, A dierent perspective on superluminal sources, in Superluminal Radio Sources,
Zensus, J. A., & Pearson, T. J. (eds.) (Cambridge University Press, Cambridge), p. 217.
287
288
192
A LORENTZ TRANSFORMATION/LORENTZOVA TRANSFORMACE
Part V/Èást V
Appendix/Dodatek
A Notes on the Lorentz transformation/Poznámky
k Lorentzovì transformaci
In this Appendix we summarize properties of certain physical quantities under the special Lorentz transformation
(SLT),[289] as they have been used a number of times in the main text. Two frames
are introduced: a laboratory frame attached to the observer (it will be denoted
by superscript \L") and a rest frame of
a particle moving with respect to the observer (superscript \R"). The relative velocity of the two frames, v; isq chosen along
the z-axis; v=c; 1= (1 2) (Fig.
35). Transformation rules, in the usual
notation, are:
V tomto dodatku popí¹eme vlastnosti
urèitých fyzikálních velièin pøi speciální
Lorentzovì transformaci (SLT),[289] které jsme vícekrát pou¾ili v hlavním textu.
Zavedeme dvì soustavy: laboratorní soustavu, spojenou s pozorovatelem (budeme ji oznaèovat horním indexem þL\) a
klidovou soustavu èástice, která se vùèi
pozorovateli pohybuje (horní index þR\).
Vzájemná rychlost tìchto dvou soustav,
v; qje zvolena podél osy z; v=c; 1= (1 2) (obr. 35). V obvyklém znaèení vyhlí¾ejí transformaèní pravidla takto:
For a time interval
Pro èasový interval
dtR =
For photon frequency ( is the cosine
of an angle between the direction of motion of the source and direction to the observer)
1 dtL ;
Pro frekvenci fotonu ( je úhel mezi
smìrem pohybu zdroje a smìrem k pozorovateli)
R = L 1 L ;
For the cosine of an angle between the
direction of motion and any given direction
289
(A.1)
(A.2)
Pro kosinus úhlu mezi smìrem pohybu
a libovolným daným smìrem
Rindler, W. 1995, Introduction to Special Relativity (Clarendon Press, Oxford).
193
PART V/ÈÁST V
L
R = 1 L ;
For an element of the solid angle
d$R =
Pro element prostorového úhlu
2 (1
1
For radiation intensity
For the dierential cross-section
"
0
1
0
0
L;
(A.4)
d
d$f
0
0
1
0
0
0
3
3
1 L ;
(A.5)
Pro diferenciální úèinný prùøez
#R " #L 1 L2
d
f
2:
= d$
L
(1
)
f
i
It is straightforward to derive the above
given relations. As an example, we
write down the explicit matrix form of
the transformation of the photon fourmomentum:
0
B
0
B
B
@ 0
d$
L)2
Pro záøivou intenzitu
I R( ) = I L( )
t!
x!
y!
z!
(A.3)
(A.6)
Vý¹e uvedené rovnice lze odvodit pøímoèarým postupem. Jako pøíklad napí¹eme
explicitní maticovou podobu transformace ètyøhybnosti fotonu:
1 0 L 1 0 1
CC BB : CC BB
CA B@ : CA = B@
L
LL
L L 1 0 R 1
CC BB : CC
:
CA B@ : CA : (A.7)
:
L
RR
The rst matrix on the left-hand side of
(A.7) is the SLT matrix acting upon the
momentum four-vector (in units of c=h):
Relations (A.2) and (A.3) are now evident.
První matice na levé stranì (A.7) je matice SLT, pùsobící na ètyøvektor hybnosti
(v jednotkách c=h): Vztahy (A.2) a (A.3)
jsou nyní zøejmé.
In order to derive equation (A.5) for
intensity, we consider a bunch of N photons crossing perpendicularly a surface element S . According to the Liouville theorem,
K odvození rovnice (A.5) pro intenzitu uva¾me svazek N fotonù, které protínají v kolmém smìru povrchový element
S . Podle Liouvilleovy vìty
194
A LORENTZ TRANSFORMATION/LORENTZOVA TRANSFORMACE
L
v
R
-
z
Figure 35: The two frames of the special
Lorentz transformation.
Obrazek 35: Dvì soustavy ve speciální
Lorentzovì transformaci.
n V NV = const ;
rp
where
kde
Vr = S dt; Vp = p2 dp d$ = (h=c)3 2 d d$:
Validity of (A.5) can be now veried by
considering the denition of intensity as
a number N of incoming photons with
frequency per interval of time dt; per
frequency interval d; per solid angle element d$;
Platnost (A.5) si teï ovìøíme, pokud vezmeme v úvahu denici intenzity jako¾to
poètu N fotonù pøicházejících s frekvencí v èasovém intervalu dt; intervalu
frekvence d a elementárním prostorovém
úhlu d$;
I def
= S dtNh
d d$ :
Transformation formula (A.2) for frequency then yields
Pøevodní vzorec (A.2) pro frekvenci pak
vede k
I ( )= 3 = const :
This formula is very useful because it
relates intensity and frequency changes
along a photon ray. In the limit of slow
relative motion of both frames we can set
L R ; and the intensity itself remains
(A.8)
Tento vzorec je velmi u¾iteèný, proto¾e
dává do vztahu zmìnu intenzity a frekvence podél paprsku. V limitì pomalého vzájemného pohybu obou soustav mù¾eme
polo¾it L R; tak¾e se pak zachovává i
195
PART V/ÈÁST V
constant, or, in other words,
"
dI ( )
d`
samotná intenzita, neboli jinými slovy
#
along light ray
This is a special case of the nonrelativistic radiation transfer equation
(10.33) in the absence of any intervening material.
In the end, we nd the transformation
rule for an electromagnetic eld. This
transformation can most directly be carried out by applying the SLT matrix twice
to the electromagnetic eld tensor:
0
BB 0
B@ 0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
= 0:
Tento vztah vyjadøuje nerelativistickou
rovnici pøenosu záøení (10.33) v nepøítomnosti jakékoli pùsobící látky.
Na závìr nalezneme transformaèní pra-
vidlo pro elektromagnetické pole. Tuto
transformaci lze nejpøímoèaøeji provést
dvojnásobnou aplikací matice SLT na tenzor elektromagnetického pole:
1 0 0 EL EL EL 1 0
z
CC BB ExL 0x ByzL
LCB
B
yC
CA B@ E L B L 0
CA BB@ 00
L
B
y
z
x
EzL ByL
BxL 0
0
0
BB (ByL ExL)
=B
@ (EyL + BxL)
EzL
(ExL ByL)
0
BzL
(ByL ExL)
0 0
ER
BB ExR 0x
B@ E R B R
y
z
EzR ByR
(EyL + BxL)
BzL
0
(EyL + BxL)
EyR EzR 1
BzR
ByR C
C:
A
0
BxR C
BxR 0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
CC
CA
1
EzL
(ExL ByL) C
C
A
(EyL + BxL) C
0
(A.9)
B Unipolar induction/Unipolární indukce
Unipolar induction plays a role in the theory of magnetized rotating objects (cf. solar dynamo, pulsars, black holes).[290] It
is thus instructive to explain this eect in
greater detail using a simple model case
of a rotating sphere immersed in an ex-
Unipolární indukce hraje roli v teorii
zmagnetizovaných rotujících tìles (viz
sluneèní dynamo, pulzary, èerné díry).[290]
Proto je pouèné vysvìtlit tento jev podrobnìji s pomocí jednoduchého modelového pøípadu rotující koule vnoøené do
196
B UNIPOLAR INDUCTION/UNIPOLÁRNÍ INDUKCE
ternal uniform magnetic eld. This conguration reects the essential features of
more complicated and realistic congurations. The kinematical theory of unipolar
induction was the focus of interest already
during the last century.
Let us denote the electric conductivities inside (r R) and outside (r > R)
the sphere by 1 and 2 (0 < 1 1;
0 2 1); is the angular velocity
of its rotation; B0 be the magnetic induction of an external eld which is directed
along the rotation axis of the sphere.
The Lorentz transformation (A.9) of
magnetic induction to a frame moving at
velocity v can be expressed in the form
B 0k = B k;
vnìj¹ího magnetického pole. Takové uspoøádání odrá¾í základní rysy slo¾itìj¹ích
a realistiètìj¹ích uspoøádání. Kinematická
teorie unipolární indukce byla pøedmìtem
zájmu ji¾ v prùbìhu minulého století.
Oznaème 1 a 2 elektrickou vodivost
uvnitø (r R) respektive vnì (r > R)
koule (0 < 1 1; 0 2 1), úhlovou rychlost její rotace; B0 budi¾ magnetická indukce vnìj¹ího pole, které smìøuje
podél rotaèní osy koule.
Lorentzovu transformaci (A.9) magnetické indukce do soustavy, která se pohybuje rychlostí v, lze vyjádøit ve tvaru
2! 1
v
0
B? = 1 c2 B c2 v E ? ;
where ? and k denote components perpendicular and parallel to v, respectively. In
our case, the dierence in magnetic induction is proportional to (
r=c)2 and we will
neglect it in the rst approximation.
Rotating in an originally uniform,
purely magnetic eld, the sphere induces
an electric eld, and thus also produces
currents j 1 (inside) and j 2 (outside). The
forces which slow down rotation arise as
a consequence. However, it will be evident from what follows that within the
assumed range of parameters B0; ; R;
the characteristic slowing-down period is
much longer than the rotation period, so
that this back-reaction can be ignored.
Electric intensity will be expressed in
terms of scalar potential, E = r':
Current density inside the sphere can be
written as a sum of two terms | the
kde ? a k oznaèují slo¾ku kolmou k rychlosti v respektive rovnobì¾nou s ní. V na¹em pøípadì je rozdíl v magnetické indukci úmìrný (
r=c)2 , a my jej v prvním pøiblí¾ení zanedbáme.
Rotující koule indukuje elektrické pole
v pùvodnì homogenním, èistì magnetickém poli, a vyvolává tedy rovnì¾ proudy
j 1 (uvnitø) a j 2 (vnì). V dùsledku toho
vznikají síly brzdící rotaci. Av¹ak z následujícího bude patrné, ¾e v pøedpokládaném rozsahu parametrù B0; ; R je charakterisktická doba zpomalování je mnohem del¹í ne¾ perioda rotace, tak¾e tuto
zpìtnou reakci lze zanedbat.
Elektrickou intenzitu vyjádøíme pomocí skalárního potenciálu, E = r':
Proudovou hustotu lze zapsat jako souèet
dvou èlenù | konvektivního proudu j conv
Roberts, P. H. 1993, Dynamo theory, in Astrophysical Fluid Dynamics, Zahn, J.-P., & Zinn-Justin,
J. (eds.) (North-Holland, Amsterdam), p. 229.
290
197
PART V/ÈÁST V
convective current j conv due to medium
zpùsobeného pohybem prostøedí a vodiin motion, and the conductive current
vostního proudu, který splòuje Ohmùv záwhich obeys Ohm's law j cond = 1(E +
kon j cond = 1(E + c 1 v B):
c 1v B ):
1
j 1 = |{z}
ev + 1 r' + c v B0 ; r R ;
(B.1)
|
{z
}
j conv
j cond
with v = r. Outside the sphere,
j 2 = 2 ';
r
Assuming 1; 2 = const ; one can rewrite
the continuity equation rj 1 = rj 2 = 0
in the form
s v = r. Vnì koule je
r > R:
Za pøedpokladu 1; 2 = const ; lze pøepsat rovnici kontinuity r j 1 = r j 2 = 0
do tvaru
r2' + 2c 1 B0 = 0;
r2' = 0;
Boundary conditions for the potential and
radial component of the current yield
lim ' = lim+ ';
r!R
r!R
(B.2)
r R;
r > R:
(B.3)
(B.4)
Okrajové podmínky pro potenciál a radiální slo¾ku proudu dávají
lim (j 1)r = lim+(j 2)r :
r!R
r!R
In addition, the potential is required to be
Navíc se po¾aduje, aby potenciál byl konite for r ! 1 and r ! 0: The boundneèný pøi r ! 1 a r ! 0: Z okrajových
ary conditions imply
podmínek vyplývá
" #
" #
@'
1
2
1c B0R sin = 2 @'
:
1 @r
@r
r=R
r=R+
A solution for the potential has the form
Øe¹ení pro potenciál má tvar
h
i
8 1
< 3c B0 211+3r22 (1 3 cos2 ) + r2 R2 ; r R;
'=: 1
1 R5
2
r > R:
3c B0 (21 +32 )r3 (1 3 cos ) ;
In the limit of a perfectly conducting
sphere, i.e. 1 ! 1; the above formu-
(B.5)
V pøiblí¾ení ideálnì vodivé koule, tzn.
1 ! 1; odpovídají vý¹e uvedené vzor-
198
B UNIPOLAR INDUCTION/UNIPOLÁRNÍ INDUKCE
lae correspond to those presented with the
ce rovnicím, které jsme popsali v diskudiscussion of the standard model of pulzi standardního modelu pulzarù. Po dosars. Substituting the potential (B.5) in
sazení potenciálu (B.5) do rovnice (B.2)
equation (B.2) with r ! R+ one can vers r ! R+ se okam¾itì ovìøí, ¾e na povrify immediately that electric current with
chu koule teèe elektrický proud s nenulonon-zero latitudal component ows along
vou latitudální slo¾kou. Povrchový náboj
the surface of the sphere. The surface
lze vyjádøit jako nespojitost radiální slo¾charge can be expressed as a discontinuky elektrického pole na povrchu:
ity in the radial electric eld component
on the surface:
51 B
0 R
2
= 12c 2 + 3 3 5 cos + 2 :
(B.6)
1
2
In the special case of a perfectly conducting sphere in an insulating medium,
Ve zvlá¹tním pøípadu ideálnì vodivé koule
v nevodivém prostøedí je
0 R 1 3 cos2 :
(B.7)
= B8c
The above relation corresponds to the
Goldreich-Julian charge (7.5) but with
a dierent conguration of the magnetic
eld (uniform as opposed to dipole). The
radial component of electric intensity just
above the surface of the sphere behaves
like
Uvedený vztah odpovídá GoldreichovìJulianovì náboji (7.5), ov¹em s odli¹ným
uspoøádáním magnetického pole (homogenní na rozdíl od dipólového). Radiální
slo¾ka elektrické intenzity tìsnì nad povrchem koule se chová jako
Erjr&R = 21c B0R 1 3 cos2 :
It is worth mentioning that a formally
identical expression follows from a general
relativistic treatment of a uniform magnetic test eld in the background of a rotating black hole.[291]
The electric tension between the pole
and the equator of the sphere is equal
to the potential dierence. In the case
of a sphere of radius 1 m rotating with
a period 0:01 s in an insulating medium
with the external magnetic eld 104 G,
(B.8)
Stojí za zmínku, ¾e formálnì toto¾ný výraz plyne z obecnì relativistického studia homogenního magnetického testovacího pole na pozadí rotující èerné díry.[291]
Elektrické napìtí mezi pólem koule a
jejím rovníkem je rovno rozdílu potenciálù. V pøípadì koule, která má polomìr 1 m
a otáèí se s periodou 0; 01 s v nevodivém
prostøedí s magnetickou indukcí 104 G,
zjistíme
Phinney, E. S. 1983, A Theory of Radio Sources, Ph.D. Dissertation (Institute of Astronomy,
Cambridge).
291
199
PART V/ÈÁST V
one nds that
U = 'jr=R;==2 'jr=R;=0 1 V:
However, a typical neutron star with the
same period of rotation and magnetic induction of 1012 G creates a much greater
tension: U 1016 V.
Ov¹em typická neutronová hvìzda se
stejnou periodou a magnetickou indukcí 1012 G vytváøí napìtí mnohem vy¹¹í:
U 1016 V.
C Rotating uids/Rotující tekutiny
Here we will outline the derivation of the
Poincaré-Wavre theorem, which is an elementary result of the theory of rotating
uids directly relevant to our discussion
of toroidal congurations.[292]
Zde shrneme odvození PoincaréhoWavrova teorému, jen¾ je základním výsledkem teorie rotujících tekutin a má
pøímou souvislost s na¹í diskuzí toroidálních kongurací.[292]
The Poincaré-Wavre theorem states
that the following equivalencies hold in
stationary rotating uids:
Poincarého-Wavrova vìta øíká, ¾e ve
stacionárnì rotujících tekutinách platí následující ekvivalence:
(R) , ge , P P () , ge r = 0:
r
The proof of this theorem goes as follows:
Equation (4.56) implies that
@ 2R = 1
@z
2
or
(C.1)
Dùkaz tohoto teorému se odvíjí následovnì: Rovnice (4.56) dává
!
@ @P @ @P ;
@R @z @z @R
neboli
2v @@z
= r 1 rP:
Therefore, @
=@z = 0 is equivalent to P P (): Next, let us write equation (4.56) in
the form
Tudí¾ @
=@z = 0 je rovnocenné P P ():
Napi¹me nyní rovnici (4.56) ve tvaru
Lebovitz, N. R. 1967, Rotating uid masses, ARA&A 5, 465;
Tassoul, J.-L. 1978, Theory of Rotating Stars (Princeton University Press, Princeton).
292
200
C ROTATING FLUIDS/ROTUJÍCÍ TEKUTINY
1 dP = (g ) dR + (g ) dz:
e R
e z
Suppose that (R) and equations
(4.60){(4.61) hold. Then
(C.2)
Pøedpokládejme, ¾e (R) a ¾e platí
rovnice (4.60){(4.61). Potom
1 dP = d:
Let us consider the = const surface.
On such a surface, d = 0 and dP = 0:
This can also be expressed by the relation
P P ();
Uva¾me plochu = const . Na ní je
d = 0 a dP = 0: To lze vyjádøit té¾
vztahem P P ();
1 = d ;
dP
and the density is of course also constant
over a level surface.
In the opposite direction of implications we assume
a hustota je samozøejmì také na tìchto
hladinových plochách konstantní.
V obráceném smìru implikací pøedpokládáme
Z dP
(P ) =
(P ) :
Equation (C.2) acquires the form
Rovnice (C.2) nabývá tvaru
d = (ge )R dR (ge )z dz:
This means that is a total dierential
and equation (4.60) holds.
It follows that the specic angular momentum is a function of R; l = R2
l(R); or it can be considered as a function
of ; i.e. l l(
): In our application we
simplify the task by specifying the rotational law, l(R) (l = const is the simplest
one), although more sophisticated treatment will not allow such an assumption.
To znamená, ¾e je úplným diferenciálem
a rovnice (4.60) je splnìna.
Z uvedených vztahù vyplývá, ¾e mìrný
moment hybnosti je funkcí R; l = R2
l(R); nebo jej lze pova¾ovat za funkci ,
tzn. l l(
): V na¹em pøípadì si úlohu
zjednodu¹ujeme pøedepsáním prùbìhu rotace, l(R) (nejjednodu¹¹ím je l = const ); i
kdy¾ vylep¹ená øe¹ení takový pøedpoklad
umo¾òovat nebudou.
PART V/ÈÁST V
201
D Photons near a black hole/Fotony blízko èerné
díry
We have studied the motion of particles with nonvanishing mass in connection
with the formation of disks around black
holes (p. 85). Now we will complete our
discussion of the test-particle motion by
investigating photon trajectories. We will
restrict ourselves to qualitative features,
although this problem can be solved in
a much more complete (but technically
complicated) manner.[293] In particular,
we will nd location of the circular photon
orbit. There is no diculty in setting the
rest mass of a particle equal to zero in general relativistic equations of test-particle
motion and tracing photon trajectories in
this way.[294]
Dosud jsme studovali pohyb èástic s nenulovou hmotností, a to ve spojení se
vznikem diskù kolem èerných dìr (str.
85). Nyní na¹i diskuzi pohybu testovacích èástic doplníme a vy¹etøíme dráhy
fotonù. Omezíme na kvalitativní rysy, i
kdy¾ tento problém lze øe¹it znaènì úplnìj¹ím (ov¹em matematicky slo¾itìj¹ím)
zpùsobem.[293] Jmenovitì nalezneme polohu kruhové fotonové dráhy. V pohybových rovnicích testovacích èástic v obecné
teorii relativity neèiní ¾ádné obtí¾e polo¾it klidovou hmotnost èástice rovnu nule
a sledovat touto cestou dráhy fotonù.[294]
The eective potential for the photon
motion can be constructed analogously to
the eective potential for massive particles. This approach is described in detail
in numerous texbooks. We will describe
here an alternative approach in terms of
the von Zeipel surfaces.
Efektivní potenciál, popisující pohyb
fotonù, se konstruuje podobným postupem jako efektivní potenciál pro hmotné
èástice. Tento pøístup je podrobnì rozebrán v mnoha uèebnicích. Zde popí¹eme
alternativní pøístup, pøi nìm¾ vyu¾ijeme
vlastností von Zeipelových ploch.
Within the framework of the Newtonian theory of gravity, q
it is a trivial observation that the ratio l=
= const denes cylindrical surfaces of constant R |
von Zeipel cylinders. (Hugo von Zeipel
became famous for his crucial contributions to the study of equilibria of rotating stars.[295] He has shown, under
quite general assumptions about nuclear
energy generation in stellar interiors, that
Snadno nahlédneme, ¾e v rámci Newtonovy
gravitaèní teorie urèuje podíl
q
l=
= const válcové plochy konstantního R | tak zvané von Zeipelovy válce. (Hugo von Zeipel proslul svými základními pøíspìvky ke studiu rovnováhy
rotujících hvìzd.[295] Ukázal, ¾e za pomìrnì obecných pøedpokladù o uvolòování jaderné energie ve hvìzdných nitrech nemù¾e hvìzda v záøivé rovnováze rotovat jako
Chandrasekhar, S. 1983, The Mathematical Theory of Black Holes (Oxford University Press, New
York).
294 Misner, C. W., Thorne, K. S., & Wheeler, J. A. 1973, Gravitation (W. H. Freeman and Company,
San Francisco).
293
202
D PHOTONS: : : /FOTONY: : :
a star in radiative equilibrium cannot rotate uniformly.) The topology of generalized von Zeipel cylinders is more complex in the general theory of relativity,
and this fact also has important consequences for particles and uids near compact objects.[296] Description in terms of
von Zeipel surfaces is equivalent to the approach of the eective potentials and can
be employed both for photons and for particles with a non-zero rest mass.
tuhé tìleso.) V obecné teorii relativity je
ov¹em topologie zobecnìných von Zeipelových ploch slo¾itìj¹í, a tato skuteènost má
vá¾né dùsledky té¾ pro èástice a tekutiny
v blízkosti kompaktních objektù.[296] Popis pomocí von Zeipelových ploch je rovnocenný pøístupu efektivních potenciálù a
lze ho pou¾ít jak pro fotony, tak i pro èástice s nenulovou klidovou hmotností.
Figure q
36[297] shows von Zeipel surfaces R~ l=
= const constructed for
photons orbiting in Schwarzschild spacetime (the vacuum spacetime of a spherical object outside R which is matched
to an internal solution with material conned inside this radius).[298] It can be
seen that 1=R~ plays a role of the eective potential for the photon motion in
the equatorial plane.[299] Cylindrical coordinates fR; ; zg are used in this graph,
as before in the text. The surfaces have
a cylindrical form with R~ ! R when the
compactness parameter " [as dened by
equation (3.3)] is negligible, but for larger
values of " their shape and even topology changes. The three examples shown
here correspond to quite a large value of
" = 0:8 for which general relativistic effects are evident: The outermost cylindrical surface together with the inner torusshaped onep (in blue colour) correspond
to R~ = 2 3Rg: (Toroidal part is completely closed inside R: Radius of the
Obrázek 36[301]
q ukazuje von Zeipelovy plochy R~ l=
= const ; sestrojené
pro fotony, krou¾ící ve Schwarzschildovì
prostoroèase (vakuový prostoroèas sférického objektu vnì R napojený na vnitøní øe¹ení s látkou uzavøenou uvnitø tohoto polomìru).[298] Lze ukázat, ¾e 1=R~
hraje roli efektivního potenciálu pro pohyb fotonù v rovníkové rovinì.[299] Graf je
opìt vykreslen ve válcových souøadnicích
fR; ; zg; pou¾ívaných ji¾ døíve v hlavním textu. Pøi malé hodnotì parametru
kompaktnosti [denovaného rovnicí (3.3)]
mají tyto plochy válcovou podobu, pøièem¾ R~ ! R, av¹ak pøi vìt¹ích hodnotách " se jejich tvar a dokonce i topologie li¹í. Zde znázornìné plochy odpovídají
pomìrnì vysoké hodnotì " = 0; 8; pøi ní¾
jsou efekty obecné teorie relativity zjevné.
Vnìj¹í válcová plocha spoleènì s vnitøní
plochou toroidálního tvaru
p (v modré bar~
vì) odpovídají R = 2 3Rg: (Toroidální
èást je zcela uzavøena uvnitø R: Polomìr
toroidu s nulovou tlou¹»kou je roven po-
Zahn, J.-P. 1993, Instabilities and turbulence in rotating stars, in Astrophysical Fluid Dynamics,
Zahn, J.-P., & Zinn-Justin, J. (eds.) (North-Holland, Amsterdam), p. 561;
Zeipel, H. von 1924, The radiative equilibrium of a rotating system of gaseous masses, MNRAS 84,
665.
296 Abramowicz, M. A. 1971, The relativistic von Zeipel's theorem, Acta Astronomica 21, 81;
Boyer, R. H. 1965, Rotating uid masses in general relativity, Proc.Cambridge.Phil.Soc. 61, 527;
Chakrabarti, S. K. 1985, The natural angular momentum distribution in the study of thick disks around
black holes, ApJ 288, 1.
295
PART V/ÈÁST V
203
zero-thickness torus equals to radius of
the inner circular photon orbit.)[300]
lomìru vnitøní kruhové dráhy fotonù.)[300]
The central surface (red)pcorresponds
to a critical value of R~ = 3 3Rg=2: Notice the self-crossing nature of this surface
in the region close to a compact object.
Location of the cusp coincides with the
outer circular photon orbit at the radius
1:5 Rg in the equatorial plane.
Prostøední plocha (èervená)
odpovídá
p
~
kritické hodnotì R = 3 3Rg=2: Pov¹imnìme si, jak tato plocha protíná v blízkosti kompaktního objektu sama sebe. Poloha jejího vrcholu pøitom souhlasí s umístìním vnìj¹í kruhové dráhy fotonù v rovníkové rovinì na polomìru 1; 5 Rg :
In the end there remains the innerp
most (green) surface with R~ = 3Rg
which has a cylindrical topology again.
The topology of von Zeipel surfaces has
been changed when passing accross the
circular orbit.
Nakonec zbývá
p nejvnitønìj¹í (zelená)
plocha s R~ = 3Rg; je¾ má opìt topologii válce. Topologie von Zeipelových ploch
se tedy mìní pøi prùchodu pøes kruhovou
dráhu.
Colour illustrations are available at the World-Wide-Web server of the Astronomical Institute, Charles
University Prague.
298 Misner, C. W., Thorne, K. S., & Wheeler, J. A. 1973, Gravitation (W. H. Freeman and Company,
San Francisco).
299 Abramowicz, M. A., Miller, J. C., & Stuchlk, Z. 1993, Concept of radius of gyration in general
relativity, Phys.Rev.D 47, 1440.
300 de Felice, F. 1969, A relativistic eect in pulsating uid spheres, Nuovo Cimento B 63, 649.
301 Barevné obrázky jsou dostupné na World-Wide-Web serveru Astronomického ústavu Univerzity Karlovy v Praze.
297
Judge a man by his questions rather than his answers.
Voltaire
Conclusion
Závìr
It remains to stress the hope that we have
helped to spark further interest in scientic research | either in physics generally, in astrophysics or in the particular
subject of this text. By no means do we
pretend that all aspects relevant to the
discussed topics were addressed, and we
even could not treat ne details of the
problems which we have attacked. We
did try to show some methods and approaches. We believe that a fruitful balance between observational evidence and
theoretical reasoning became evident.
As a basis for our text we have used
a number of works by dierent authors.
A minor portion of this volume reects
our own contributions to the subject.
The subsequent brief bibliography suggests suitable textbooks which are recommended to enthusiasts for more detailed
information. A number of citations have
already been given as footnotes at appropriate places in the text. Further references to contributions on specic topics
can be traced there.
Závìrem bychom chtìli vyjádøit víru, ¾e
se nám zdaøilo podnítit dal¹í zájem o vìdecký výzkum | a» u¾ to bude ve fyzice obecnì, v astrofyzice, èi ve speciálním
tématu tohoto textu. V ¾ádném pøípadì
nepøedstíráme, ¾e bychom zde obsáhli ve¹keré aspekty probíraných témat, ani jsme
nemohli rozebírat podrobnosti popisovaných problémù. Oè jsme se pokusili, bylo
ilustrovat nìkteré metody a pøístupy. Vìøíme, ¾e se jasnì prokázala plodnost vyvá¾eného pøístupu k pozorovacím výsledkùm a teoretickým úvahám.
Jako základ na¹eho textu jsme pou¾ili
øadu prací od rùzných autorù. Men¹í díl
tohoto svazku odrá¾í na¹e vlastní pøíspìvky k tématu. Následující struèná bibliograe uvádí vhodné uèebnice, které doporuèujeme zájemcùm k podrobnìj¹í informaci. Øada citací ji¾ byla uvedena formou
poznámek pod èarou na patøièných místech v textu. Tam lze rovnì¾ vystopovat
odkazy na pøíspìvky k jednotlivým tématùm.
204
Here is a summary of common abbreviations of scientic journals which frequently publish works with astronomical
and astrophysical content:[302]
AJ
ARA&A
ApJ
ApJS
Appl.Optics
Ap&SS
A&A
A&A Rev.
A&AS
AZh
BAAS
BAC
Czech.J.Phys.
J.Math.Phys.
JRASC
MmRAS
MNRAS
Phys.Rev.A
Phys.Rev.B
Phys.Rev.C
Phys.Rev.D
Phys.Rev.Lett
PASP
PASJ
QJRAS
S&T
Solar Phys.
Soviet Ast.
Space Sci.Rev.
ZAp
Následuje seznam obvyklých zkratek
odborných èasopisù, v nich¾ se èasto publikují práce s astronomickým a astrofyzikálním obsahem:[303]
Astronomical Journal
Annual Review of Astronomy and Astrophysics
Astrophysical Journal; Astrophysical Journal | Letters
Astrophysical Journal, Supplement
Applied Optics
Astrophysics and Space Science
Astronomy and Astrophysics
Astronomy and Astrophysics Reviews
Astronomy and Astrophysics, Supplement
Astronomicheskii Zhurnal
Bulletin of the American Astronomical Society
Bulletin of Astronomical Institutes of Czechoslovakia
Czechoslovak Journal of Physics
Journal of Mathematical Physics
Journal of the Royal Astronomical Society of Canada
Memoirs of the Royal Astronomical Society
Monthly Notices of the Royal Astronomical Society
Physical Review A: General Physics
Physical Review B: Condensed Matter
Physical Review C: Nuclear Physics
Physical Review D: Particles and Fields
Physical Review Letters
Publications of the Astronomical Society of Pacic
Publications of the Astronomical Society of Japan
Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society
Sky and Telescope
Solar Physics
Soviet Astronomy
Space Science Reviews
Zeitschrift für Astrophysik
For a complete list, see, e.g. , Astronomy and Astrophysics Abstracts (published yearly by SpringerVerlag, Berlin).
303 U
plný seznam viz napø. Astronomy and Astrophysics Abstracts (ka¾doroènì vydává nakladatelství
Springer-Verlag, Berlin).
302
205
Further reading/Doporuèená literatura
[1] Belvedere, G. (ed.) 1989, Accretion Disks and Magnetic Fields in Astrophysics, Astrophys.Sp.Sci.Libr., vol. 156. (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht)
[2] Blandford, R. D., Netzer, H., & Woltjer, L. 1990, Active Galactic Nuclei, Courvoisier,
T. J.-L., & Mayor, M. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin)
[3] Frank, J., King, A. R., & Raine, D. J. 1992, Accretion Power in Astrophysics (Cambridge University Press, Cambridge)
[4] Ginzburg, V. L. 1989, Applications of Electrodynamics in Theoretical Physics and
Astrophysics (Gordon and Breach, Science Publishers, New York)
[5] Kirk, J. G., Melrose, D. B., & Priest, E. R. 1994, Plasma Astrophysics, Benz, A. O.,
& Courvoisier, T. J.-L. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin)
[6] Lang, K. R. 1974, Astrophysical Formulae (Springer-Verlag, Berlin)
[7] Longair M. S. 1994, High Energy Astrophysics (Cambridge University Press, Cambridge)
[8] Pacholczyk, A. G. 1970, Radio Astrophysics (W. H. Freeman and Company, San
Francisco)
[9] Sandqist Aa., & Ray, T. P. (eds.) 1993, Central Activity in Galaxies, Lecture Notes
in Physics 413 (Springer-Verlag, Berlin)
[10] Shapiro, S. L., & Teukolsky, S. A. 1983, Black Holes, White Dwarfs and Neutron
Stars (Wiley-Interscience, New York)
[11] Shore, S. N., Livio, M., & van den Heuvel, E. P. J. 1994, Interacting Binaries,
Nussbaumer, H., & Orr, A. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin)
[12] Zel'dovich, Ya. B., & Novikov, I. D. 1971, Relativistic Astrophysics , vol. 1, Stars and
Relativity (Chicago University Press, Chicago)
206

Astrophysical Analogies: Podobnosti v astrofyzice

Transkript

Podobné dokumenty