Matematické modelování turbulence

Matematické modelování turbulence
1.
•
•
•
Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS)
Řeší se Reynoldsovy rovnice
Výsledkem ustálené řešení, střední veličiny
Musí se použít fyzikální model pro modelování Reynoldsových napětí
(uzavření soustavy rovnic)
• Modely nejsou universální, musí být laděny pro konkrétní případ (typ
modelu a jeho parametry)
2. Large Eddy Simulation (LES)
• Jen energetické víry v hlavním proudu – rozlišení mezi RANS a DNS
• Výpočtová náročnost také mezi RANS a DNS – aplikovatelné na běžné
případy průmyslových proudů (nutné superpočítače)
• Universálnější než RANS
3. Direct numerical simulation (DNS)
• Je řešena úplná soustava N-S rovnic;
• Jsou řešeny okamžité hodnoty - fluktuace (časové a prostorové) veličin od
největších vírů (energetických) až po Kolmogorovovy víry;
• Výsledkem je komplexní a detailní informace o proudění
• Současné technické možnosti – včetně superpočítačů – umožňují řešit pouze
nízká Re - Re λ ~ O 10 2 - pro aplikace v průmyslu Re λ ~ O 10 3 ,
( )
(
geofyzikální proudy Re λ ~ O 10 3 ÷ 10 5
)
Historicky: RANS -> LES -> DNS
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR
( )
RANS
Reynolds
f = f + f ′ , f ′ obsahuje VŠECHNA měřítka
∂ui ∂(ui u k )
∂ 2 ui
∂τ
1 ∂p
+
=−
+ν
+ ik
∂t
∂xk
∂xk ∂xk ∂xk
ρ ∂xi
∂u k
=0
∂xk
τ ij = −ui′u ′j tenzor Reynoldsových napětí, f (ui , ui ), musí se modelovat
• vírová viskosita:
τ ij = ν t ⋅ S ij , kde S ij je tenzor smykových rychlostí
• rozměrová analýza: ν t ∝ U ⋅ L
U je charakteristické měřítko rychlosti,
U je charakteristické měřítko délky
•
•
•
•
•
0-rov. modely (algebraické):
1-rov. modely
2-rov. Modely:
Reynolds stress modely
Renormalizační grupy (RNG)
směšovací délka, Baldwin-Lomax,…
(k , ε ), (k , ω )
Výhody:
Propracovanost (i složité případy – teplo, chemie,…)
Stabilita (někdy)
Robustnost
Problémy:
• Nejsou universální
• Hodně variant
• Stabilita (někdy)
• Vírové útvary, zcela 3D proudy, odtržení,…
• Vliv diskretizace
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR
LES
Kompromis mezi RANS a DNS
• Přímá simulace energetických vírů
• Modelování pohybů malých měřítek (SGS - subgrid scales)
Předpoklady:
• Chování velkých vírů nezávislé na malých měřítkách
• Lokální isotropie
Filtrování (prostorové)
f = f + f ′ , f ′ obsahuje POUZE MALÁ měřítka (menší než ∆ )
výpočet:
f ( x, t ) = ∫ G (x − ξ ) j (ξ , t )d ξ
Ω
G je jádro (kernel) filtru o rozměru ∆ (prakticky ∆ = ∆(h ) )
filtrované N-S rice:
∂ui ∂(ui u k )
∂ 2ui
∂τ
1 ∂p
+
=−
+ν
+ ik
∂t
∂xk
∂xk ∂xk ∂xk
ρ ∂xi
∂u k
=0
∂xk
τ ij = −(ui′u ′j + ui′u j + ui u ′j + ui u j ) - SGS (subgrid scale) tenzor – NUTNO
MODELOVAT!
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR
Smagorinsky model:
ν t = (C S ∆ )2 2 S kl S kl ,
34
1⎛ 2 ⎞
C S = ⎜ ⎟ pro homogenní isotropní turb.
π ⎝ 3α ⎠
pro nehomogenní různé korekce
• Vírová viskosita
• Je příliš disipativní – obsahuje jen disipaci a ne zpětný rozptyl
Bardina model:
τ ij = ui u j − ui u j ≠ 0!
• extrapolace malých měřítek ze středních
• zpětný i dopředný přenos energie
• je málo disipativní
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR
DNS
Přímé řešení VŠECH relevantních měřítek v čase i prostoru
• Velmi drahé
• Typicky 106 ÷ 107 uzlů ∝ Re9 4
• CPU 100 ÷ 1000 hodin
• RAM >1GB
• Odkládací paměť >100GB
• Náročný postprocessing
• Nízké Re
• Jednoduché geometrie
• Většinou jen základní výzkum
Numerické metody
Spektrální metody
Numerická schemata vyšších řádů v prostoru, 2.-4. řádu v čase
Aplikace
Základní výzkum
• Homogenní isotropní turbulence
• Smykové vrstvy
• Interakce turbulence s rázovými vlnami
Geosciences
• Předpověď počasí
• Globální modely
Engineering
• Proudění v kanálech, potrubích
• Mezní vrstvy (přechod)
• Paprsky, úplavy, směšovací vrstvy
• Tepelná konvekce
• Schod
• Nerovnosti povrchu
• Difusory
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR
Proudění v kanálu. Ejection (žluté, u ′ < 0; v ′ > 0 ), sweeps (žluté, u ′ > 0; v ′ < 0 ), vírové
struktury (bílé)
Proudění v kanálu. Produkce Reynoldských napětí (červené), vysoký gradient rychlosti-tlaku
(fialové), vírové struktury (bílé)
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR
Proudění v kanálu. Místa nízkého tlaku (bílé).
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR