Soutěž „Statistické SUDOKU“

StatSoft
Soutěž „Statistické
SUDOKU“
P
okud máte rádi rébusy typu SUDOKU, jistě se Vám bude zamlouvat tato lednová soutěž. SUDOKU se těší v poslední
době velké oblibě, vychází v novinách a magazínech. My samozřejmě nechceme zůstat pozadu a poskytneme Vám
nyní malinko jiné SUDOKU založené na počítání pravděpodobností.
Statistické „SUDOKU“
Vašim úkolem bude vyplnit následující tabulky (stačí jedna z nich) správnými pravděpodobnostmi, tak aby byly splněny
všechny podmínky pro toto dvourozměrné rozdělení. Některé hodnoty jsou již předvyplněny, na jejich základě byste měli
být schopni doplnit zbytek. Důležitou informací pro tyto příklady je pak to, že náhodné veličiny a jsou nezávislé. Musí
být tedy splněny podmínky pro nezávislost náhodných veličin, které jsou ještě připomenuty níže. Pokud nepotřebujete
připomínání, můžete se přímo vrhnout na vyplňování.
Připomenutí teorie a značení: Máme náhodné veličiny
a , které každá nabývají hodnot 1, 2, 3 nebo 4. Marginální
pravděpodobnosti (tedy pravděpodobnosti jednotlivých proměnných) jsou
∑ = ∑ = 1.
= ( = )
a
= ( = ),
Takzvaná
sdružená
pravděpodobnost obou jevů zároveň je
= ( = , = ). Z toho, že veličiny a
jsou nezávislé, vyplývá, že
=
. Tyto pravděpodobnosti se většinou vizualizují
ve formě následující tabulky, která je zároveň vzorem tabulky pro vyplnění v naší
soutěži.
Y=1 Y=2 Y=3 Y=4
X=1
Σ
řádek
X=2
X=3
X=4
Σ sloupec
1
V tomto dokumentu se vyskytuje více úloh různých obtížností, abychom Vás zařadili do soutěže, stačí vyplnit jednu
z těchto úloh. Ale pozor, abychom zohlednili to, že některé úlohy jsou lehčí a některé jsou složitější, uděláme to tak, že
do výsledného losovacího „osudí“ dáme jméno správně odpovídajícího tolikrát, kolik je obtížnost vyluštěné úlohy.
Své výsledky ve formě výpisu pravděpodobností (stačí nám výpis marginálních pravděpodobností pro veličiny
Vámi vybranou obtížnost nám zasílejte na adresu [email protected] nejpozději do 28.1.2013.
a ) pro
Soutěžní úlohy „Statistické SUDOKU“
Obtížnost 1:
Obtížnost 2:
Y=1 Y=2 Y=3 Y=4
X=1
?
X=2
?
X=3
?
1
8
X=4
?
?
Σ sloupec
3
10
?
?
?
?
?
X=3
?
?
X=4
?
?
?
?
1
10
X=1
?
?
X=2
?
?
1
60
?
?
?
?
?
?
?
1
10
1
20
Σ sloupec
?
Obtížnost 3:
2
25
?
?
?
3
40
Σ
řádek
?
?
1
5
?
?
Obtížnost 4:
Y=1 Y=2 Y=3 Y=4
X=2
1
60
X=3
?
1
12
1
24
X=4
?
?
1
15
1
24
Σ sloupec
?
?
?
X=1
Y=1 Y=2 Y=3 Y=4
1
10
1
4
?
4
100
Σ
řádek
?
?
?
?
?
?
1
12
1
20
?
Σ
Y=1 Y=2 Y=3 Y=4
řádek
?
X=1
?
X=2
1
18
?
X=3
?
?
X=4
?
Σ sloupec
?
?
?
?
?
1
72
1
72
2
54
1
12
1
12
2
9
1
36
1
36
2
27
?
?
Σ
řádek
?
?
?
?
?
Zadání bylo oproti původnímu ze dne 8.1. upraveno – v původním byl
překlep, omlouváme se
A pro opravdové luštiče a počtáře tady máme něco opravdu pekelného:
Obtížnost 10:
Y=1 Y=2 Y=3 Y=4
X=1
X=2
X=3
X=4
Σ sloupec
?
1
32
1
56
?
?
1
16
?
1
8
?
?
1
32
1
16
?
?
?
?
3
32
3
56
?
Σ
řádek
?
?
?
?
?
Podmínky soutěže:
Voucher je platný jeden rok od vystavení a je vázán pouze na jméno vylosovaného výherce. Voucher slouží jako volný
vstup pro výherce na jeden z nabízených kurzů společnosti StatSoft. Výherce je povinen přihlásit se na jím vybraný kurz
nejméně 14 dní před termínem konání vybraného kurzu. Podmínkou účasti je, že vybraný kurz bude otevřen a nebude
plně obsazen. Voucher se nevztahuje na výcvik Six Sigma Green Belt.
Vyhlášení vítězů a správná odpověď na minulou soutěžní otázku:
Výhercem minulé soutěže „Bude dost sněhu pro stavbu sněhuláka?“ se stává paní Dana Miklisová a získává od
nás voucher na kurz dle vlastního výběru. Také jsme slíbili dárek tomu, který měl nejlepší předpověď výšky sněhu.
Výhercem tematického dárku ve formě skládací lopaty na odhrabávání inkriminovaného sněhu se stává pan Michal
Báče. Gratulujeme!
Správnou odpovědí na soutěžní otázku bylo 0 cm, žádný sníh jsme 27.12. před StatSoftem nenašli. Chtěli bychom také
poděkovat za několik velice vtipných odpovědí na tuto soutěžní otázku.