Součet DC3

Domácí cvičení 3 − zadání příkladů:
Nekonečné řady:
Matematika 2 (EKOPRESS Praha 2003), str. 104:
1. Rozhodněte, zda dané řady jsou geometrické; pokud ano, stanovte jejich součet:
∞
∞
1
1
(a) ∑
(e) ∑ n n −1
n=1 2 3
n=1 2n−1
4. S využitím kritéria postačující podmínky divergence řady rozhodněte o divergenci
řady :
∞
3n 2n
(c) ∑ 2
n=1 n 2
5. Pomocí podílového kritéria rozhodněte o konvergenci řady:
∞
1
(b) ∑

2n1!
n=1
Matematika 2 (EKOPRESS Praha 2003), str. 105:
7. Pomocí integrálního kritéria rozhodněte o konvergenci řady
∞
1
(d) ∑ 2
n=1  n −n−1
9. Pomocí srovnávacího kritéria rozhodněte o konvergenci řad:
∞
∞
arctg4 n

(c) ∑
(f) ∑ tg
n
6n
n=1
5
n=1

(V příkladu (f) využijte nerovnosti tg xx pro x∈0, . )
2
10. Rozhodněte, zda dané řady jsou alternující; pokud ano, pomocí Leibnizova kriteria
rozhodněte o jejich konvergenci:
∞
(c)
∑ −1 n−1
n=1
n2
3n 21
∞
(e)
∑ −2n−1 n−3
n=1
12. Stanovte obor konvergence a obor absolutní konvergence mocninné řady:
∞
(h)
∑ −1 n−1  x2
n
n=1

n
.
13. Integrací nebo derivací mocninné řady člen po členu stanovte součet řad:
∞
(a)
∑
n=1
xn
,
n
∞
∞
(b)
∑ n1 xn ,
n=1
(c)
∑ −1 n−1
n=1
xn
.
n 2n