Extremum Seeking Methods in Process Control

Extremum Seeking Methods in Process Control
History and State of the Art
C. Oswald
Φ
Abstract – This paper deals with approaches based on
extremum seeking methods used in acheiving optimal
operating conditions. The extremum seeking methods
represent a control approach falling into the group of the
adaptive control principles. In contrast to the other adaptive
control methods the extremum seeking methods do not
require any knowledge of the mathematical model of the
controlled plant. This property makes the extremum seeking
an alternative of neural networks. The 90 years long history
of the extremum seeking and state of the art are summarized
in this paper. Furthermore, this paper deals with elementary
principles of extremum seeking and several examples of
extremum seeking use are mentioned in this paper.
Index Terms – extremum seeking, operating conditions
optimization, adaptive control
E
I.
ÚVOD
XTREMÁLNÍ přístup, v české literatuře často
označovaný jako extremální regulace, patří do skupiny
adaptivních regulací. Avšak na rozdíl od klasických
přístupů adaptivní regulace není extremální regulace
založena na nutné znalosti modelu řízené soustavy, čímž se
extremální regulace stává alternativou metod řízení
založených na aplikaci neuronových sítí [1]. Využívá se
nejen k řízení soustav za cílem optimalizace zvoleného
kritéria, tedy nalezení jeho minima či maxima, ale i k
ladění parametrů zpětnovazebního řízení [1, 4].
Podmínkami, které musí být splněny k tomu, aby mohlo
být využito k řízení, či optimalizaci provozních podmínek
soustavy, extremálního přístupu jsou [1, 5, 7, 8, 9, 10]:
1. Daná soustava má minimálně jednu nelineární
charakteristiku
popisující
vztah
mezi
ovladatelným vstupem soustavy a pozorovaným
výstupem soustavy, či hodnotícím optimalizačním
kritériem.
2. Tato charakteristika dosahuje v některém bodě
svého extrému (minima nebo maxima).
Nelinearita zmíněné charakteristiky může vyplývat
buďto ze samotné podstaty dané soustavy [1, 7], nebo může
být dodána do řídicího obvodu požadovaným cílem řízení,
tedy skrze hodnotovou funkci optimalizačního problému
[1].
II. HISTORICKÝ VÝVOJ
První výskyt návrhu použití principů extremálního
přístupu [1, 8, 9] byl v článku „Sur l’electrication des
chemins de fer au moyen de courants alternatifs de
frequence elevee“ [6], kde M. Leblanc popisuje
mechanismus k přenosu energie z trolejí na tramvaj

C. Oswald – Ústav Přístrojové a řídicí techniky, Fakulta strojní, ČVUT
v Praze, Technická 4, Praha 6, Česká republika (email:
[email protected]).
Tato práce byla podpořena TA ČR v rámci řešení projektu „Výzkum
inteligentních metod ekonomicko-ekologického řízení prototypu 100 kW
kotle na zbytkovou biomasu“ v programu ALFA 2. výzva, č. TA02020836.
a
grantem
studentské
grantové
soutěže
ČVUT
č.
SGS10/252/OHK2/3T/12.
využívající geniální bezkontaktní řešení. Předkládá v něm
řešení řídicího mechanismu, jehož úkolem je dosažení
maximální účinnosti přenosu energie, který využívá
základní mechanismy extremální regulace (tato myšlenka
nikdy nebyla využita). [8]
Rozvoj této myšlenky regulace nastal během druhé
světové války v Sovětském svazu [8]. První výskyt
extremálního přístupu v anglicky psané literatuře [8] je
pravděpodobně „Principles of optimalizing control systems
and an application to the internal combustion engine“ [3] z
roku 1951.
Výzkum okolo extremální regulace se stal velmi
populární především v 50. a 60. letech. Většina výsledků v
této době byla zaměřena zejména na popis algoritmů a
zkoumání jejich výkonu, avšak jasná definice a důkladná
analýza problému chyběla. [1, 2]
V období mezi lety 1970 – 2000 výzkum okolo
extremálního přístupu pokračoval, avšak většina hlavního
výzkumu okolo adaptivní regulace se přesunula k jiným
přístupům adaptivní regulace. Větší nárůst praktického
nasazení extremální regulace v průmyslu nastává v 90.
letech. [1, 8]
První precizní posouzení stability klasického
zpětnovazebního schématu extremální regulace je
publikováno až v roce 2000 Wangem a Krstićem. Zdá se,
že závěry této práce obnovily zájem o teorii extremální
regulace. Dle [8] narostl počet publikovaných vědeckých
prací (včetně knih a patentů) indexovaných Google scholar
v poslední dekádě (2000 – 2010) o stovky procent oproti
celému předcházejícímu období (toto je zřejmě ovlivněno i
nižší digitalizaci historických publikací, i tak je ale nárůst
zřejmý).
III. ZÁKLADNÍ PRINCIPY EXTREMÁLNÍHO PŘÍSTUPU K
OPTIMALIZACI PROVOZNÍCH PODMÍNEK
Dva základní přístupy řízení pomocí hledání extrému
lze rozdělit na [7]:
Ovládání na optimální hodnotu - Páry hodnot x a y
jsou předem známé. Poté je možné měřit jednotlivé
veličiny a z nich následně určit polohu předem změřeného
optimálního bodu vůči aktuálnímu stavu. Při odchylkách
od optimálního bodu přestavuje ovládání ty veličiny, které
jsou ještě volné.
Regulace na optimální hodnotu - V tomto případě
není poloha optimálního bodu předem známa. Typicky zní
úloha této regulace dx/dy = 0 (např. u regulace spalováni
na maximální teplotu). Akční veličina y se pak musí trvale
měnit tak, aby se zjistilo, zda a jak se současně mění
sledovaná veličina x.
Základní přístupy extremální regulace na optimální
hodnotu lze pak rozdělit na [1, 7, 8]:
• Použití spojitého budicího signálu, pomocí něhož
se prozkoumává prostor ustálených stavů, z čehož
lze získat potřebnou informaci o přibližném
sklonu statické charakteristiky.
Opakované použití sekvencí konstantních změn
na vstupu a následného vyhodnocování dopadů
těchto změn na optimalizovanou soustavu
(numerické optimalizační metody).
Časová náročnost obou přístupů je silně závislá na
dynamice optimalizované soustavy. Druhý jmenovaný
přístup je velmi časově náročný, vyžaduje vyčkání na
ustálený stav po každé změně testovacího signálu
přičteného k vstupnímu signálu. Časová náročnost každého
vyhodnocení dopadu změny na optimalizovanou soustavu
se tedy blíží dynamice této soustavy. [1, 9]
V případě přístupu využívajícího spojitého budícího
signálu se většinou snažíme dosáhnout takového nastavení
extremálního regulátoru, při kterém je možné dosáhnout
zvoleného optima v čase blížícímu se dynamice soustavy.
Využití spojitého budicího signálu je tedy z hlediska
časové náročnosti mnohem výhodnější než numerický
optimalizační přístup [1, 8]. Z toho důvodu je zřejmě
používanější metodou a často je tento přístup nazýván jako
klasická metoda extremální regulace. [8]
•
IV. PŘÍKLADY APLIKACÍ
Extremální regulace může být aplikována v širokém
spektru průmyslových aplikací. Tím že není založena na
nutnosti znalosti matematického modelu soustavy, je
možné ji aplikovat i na soustavy, u kterých je získání jejich
matematického modelu velmi obtížné, či jsou jejich
matematické modely nespolehlivé nebo příliš složité
(proudění kapalin, spalování, biomedicína) [1].
Následující výčet příkladů aplikací extremální regulace
ukazuje skutečnou šířku pole využitelnosti extremální
regulace v praxi:
• řízení systému brzd automobilů – ABS
• řízení bioreaktorů
• optimalizace pozicí letounů při letu ve formaci
• řízení spalování v plynových turbínách
• řízení kompresorů leteckých motorů
• řízení autonomních vozidel a robotů
• řízení elektromechanických ventilů
• optimalizace chodu spalovacích motorů
• řízení proudění
• optimalizace regulátorů založených na principu
neuronových sítí či fuzzy logiky
• řízení částicových urychlovačů
• řízení toku plazmy
• optimalizace fotovoltaických systémů
V. ZÁVĚR
Přístup k optimalizaci provozních podmínek využívající
metody vyhledávání extrému nevyžaduje ke svému provozu
znalost matematického modelu regulované soustavy. Díky
této důležité vlastnosti se stává tato metoda alternativou k
metodám založených na principu neuronových sítí.
Přestože rozvoj extremální regulace začal již za druhé
světové války a hlavní zájem o ní byl hlavně v 50. a 60.
letech minulého století, tak se zájem o výzkum v této
oblasti v posledních 10 letech prudce zvýšil.
Nepotřebnost znalosti matematického modelu řízené
soustavy umožňuje aplikaci techniky vyhledávání extrému
k regulaci a optimalizaci provozních podmínek i u soustav,
jejichž matematické soustavy jsou buďto značně
nespolehlivé, či příliš složité.
Mezi takovéto soustavy bezesporu patří i kotle pro
výrobu tepla k ohřevu otopné vody spalující rozličné druhy
biomasy, jejichž řízením se zabýváme. Z toho důvodu se
jeví extremální regulace jako velmi nadějný přístup
využitelný pro optimalizaci provozních podmínek řízených
kotlů na biomasu.
Navíc sledováním více nelineárních závislostí v rámci
spalovacího procesu biomasy a sledováním jejich extrému
(ať už minim či maxim) by mohlo být potenciálně funkční
cestou k vyhodnocování aktuálního provozního stavu
zařízení a k detekci případných poruch.
Jak zmíněná optimalizace provozních podmínek kotlů
na biomasu, tak vyhodnocování provozního stavu těchto
kotlů jsou cíle, které jsou součástí řešení v rámci projektu
„Výzkum inteligentních metod ekonomicko-ekologického
řízení prototypu 100 kW kotle na zbytkovou biomasu“
v programu ALFA 2. výzva , který je podporovaný TA ČR.
VI. LITERATURA
[1]
K. B. Ariyur and M. Krstić. Real-Time Optimization by ExtremumSeeking Control. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey,2003.
ISBN 0-471-46859-2.
[2] K.J. Astrom. Adaptive control around 1960. Control Systems
Magazine, IEEE, 16(3):44–49, 1996.
[3] C.S. Draper and Y.T. Li. Principles of optimalizing control systems and
an application to the internal combustion engine. American Society of
Mechanical Engineers, 1951.
[4] N. J. Killingsworth and M. Krstić. Pid tuning using extremum seeking:
online, model-free performance optimization. Control Systems
Magazine, IEEE, 26(1):70–79, 2006.
[5] S. Kubík, Z. Kotek, and M. Šalamon. Teorie regulace. 2, Nelineární
regulace. Státní nakladatelství technické literatury, Praha, 1969.
[6] M. Leblanc. Sur l’electrication des chemins de fer au moyen de
courants alternatifs de frequence elevee. Revue Generale de
l’Electricite, 1922.
[7] W. Oppelt. Příručka regulační techniky. SNTL, Praha, 1967.
[8] Y. Tan, W. H. Moase, C. Manzie, D. Nešić, and I. M. Y. Mareels.
Extremum seeking from 1922 to 2010. In Proceedings of the 29th
Chinese Control Conference, July 29-31, 2010, Beijing, China.
[9] Ch. Zhang and R. Ordóñez. Extremum-Seeking Control and
Applications: A Numerical Optimization-Based Approach. SpringerVerlag London Limited, London, 2012. ISBN 978-1-4471-2223-4.
[10] J. Švec et al. Příručka automatizační techniky. Státní nakladatelství
technické literatury, Praha, 1974.