Sylabus

KOMPAKTNÍ OBJEKTY S MAGNETICKÝMI POLI
(SYLABUS KURZU)
Garanti: J. Kovář
Rozsah: 2/0
Způsob ukončenı́: zápočet
Anotace
Přednášky seznámı́ posluchače s některými významnými prostoročasy kompaktnı́ch objektů s magnetickými poli. Pozornost bude
věnována struktuře těchto prostoročasů, způsobu jejich zı́skánı́ z Einsteinových-Maxwellových rovnic, dále metodám pro popis
pohybu nabitých částic a speciálně potom mimo-rovnı́kovým kruhovým orbitám. Kurz bude ukončen přednáškami o modelovánı́
rovnovážných toroidálnı́ch struktur z elektricky nabité dokonalé tekutiny.
Tematické okruhy
• Rovnice pro gravitačnı́ a elektromagnetické pole
-struktura a základnı́ vlastnosti Einsteinových-Maxwellových rovnic.
Einsteinův tensor, metrický tensor, tensor energie hybnosti; Maxwellovy rovnice, potenciálová formulace Maxwellových
rovnic, tensor elektromagnetického pole, Maxwellův tensor energie hybnosti; úplné řešenı́ Einsteinových-Maxwellových
rovnic, testovacı́ elektromagnetické pole; Penroseův-Newmanův formalismus.
• Prostoročasy kompaktnı́ch objektů s magnetickými poli
-způsob odvozenı́ a struktura vybraných řešenı́ Einsteinových-Maxwellových rovnic (metrické tensory, vektorové potenciály, singularity řešenı́, horizonty událostı́, symetrie řešenı́).
Reissnerovo-Nordströmovo a Kerrovo-Newmanovo řešenı́, černé dı́ry (nahé singularity) s elektrickým nábojem; Ernstovo a Waldovo řešenı́, černé dı́ry v asymptoticky homogennı́ch magnetických polı́ch; Pettersonovo řešenı́, černé dı́ry s
proudovými prstenci v rovnı́kové rovině; kompaktnı́ hvězdy s dipólovým magnetickým polem.
• Pohyb částice s náboje - základnı́ formalismy
-obecné metody pro studium pohybu elektricky nabitých částic v okolı́ kompaktnı́ch objektů s elektromagnetickými poli.
Super Hamiltonián, Hamiltonovy rovnice, pohybové konstanty; efektivnı́ potenciál; Loretzova rovnice; 3+1 formalismus,
formalismus setrvačných sil; chaotičnost a regularita pohybu, Poincarého řezy, rekurenčnı́ grafy; kruhové orbity, silová
rovnice, vztah momentu hybnosti a orbitálnı́ rychlosti; pseudo-newtonovský přı́stup.
• Mimorovnı́kový pohyb částice s nábojem
-studium mimorovnı́kového pohybu elektricky nabitých částic v okolı́ vybraných kompaktnı́ch objektů s magnetickými poli.
Existence halo orbit, stabilnı́ halo orbity, orientace pohybu částic podél halo orbit, klasifikace chovánı́ efektivnı́ho potenciálu;
obecný mimorovnı́kový pohyb v okolı́ halo orbit, chaotičnost pohybu, Poincarého řezy, rekurenčnı́ grafy.
• Elektricky nabité toroidálnı́ struktury - formalismus
-obecné rovnice pro studium rovnovážných konfiguracı́ toroidálnı́ch struktur tvořených elektricky nabitou dokonalou tekutinou v okolı́ kompaktnı́ch objektů s elektromagnetickými poli.
Základnı́ rovnice obecně relativistické a klasické magnetohydrodynamiky; rovnovážné konfigurace toroidálnı́ch struktur
elektricky neutrálnı́ dokonalé tekutiny, Boyerova podmı́nka, tlakový a hustotnı́ profil, stavová rovnice; rovnovážné konfigurace toroidálnı́ch struktur elektricky nabité dokonalé tekutiny, podmı́nka integrability tlakových rovnic, korekčnı́ funkce
a rozloženı́ náboje, tlakový a hustotnı́ profil, elektrostatická korekce a stavová rovnice.
• Elektricky nabité toroidálnı́ struktury v astrofyzice
-studium konkrétnı́ch typů rovnovážných konfiguracı́ toroidálnı́ch struktur tvořených elektricky nabitou dokonalou tekutinou v okolı́ vybraných astrofyzikálnı́ch kompaktnı́ch objektů s elektromagnetickými poli.
Rovnı́kové elektricky nabité toroidálnı́ struktury v okolı́ Reissnerovy-Nordströmovy černé dı́ry; rovnı́kové a mimorovnı́kové elektricky nabité toroidálnı́ struktury v okolı́ Schwarzschildovy a Kerrovy černé dı́ry v homogenı́ch a dipólových
magnetických polı́ch, astrofyzikálnı́ parametry hmoty a relevance elektricky nabitých torů.
Literatura
C. W. Misner, K. S. Thorne, J. A. Wheeler: Gravitation, Freeman, San Francisco, (1973).
S. Chandrasekhar: The mathematical theory of black holes, New York: Oxford University Press (1983).
J. A. Petterson: Magnetic field of a current loop around a Schwarzschild black hole, Phys. Review D 10, 3166 (1974).
J. A. Petterson: Stationary axisymmetric electromagnetic fields around a rotating black hole, Phys. Review D 12, 2218 (1975).
R. M. Wald: Black hole in a uniform magnetic field, Phys. Review D 10, 1680 (1974).
S. Sengupta: General relativistic effects on the induced electric field exterior to pulsars, Astroph. Journal 449, 224 (1995).
S. Sengupta: Charged particle trajectories in a toroidal magnetic and rotation-induced electric field around a black hole, Int.
Journal of Modern Phys. D 6, 591 (1997).
J. M. Aguirregabiria et al.: Equilibrium of a charged test particle in the Kerr - Newman spacetime: force analysis, Class.
Quantum Grav. 13 2179 (1996).
K. S. Thorne, D. Macdonald: Electrodynamics in Curved Spacetime - 3+1 Formulation, Royal Astron. Soc. Monthly Notices
198 339 (1982).
V. Karas, D. Vokrouhlický: Chaotic motion of test particles in the Ernst space-time, Gen. Relativity and Grav. 24, 729 (1992).
J. Kovář, Z. Stuchlı́k, V. Karas: Off-equatorial orbits in strong gravitational fields near compact objects, Class. Quantum Grav.
25, 095011 (2008).
J. Kovář, O. Kopáček, V. Karas, Z. Stuchlı́k: Off-equatorial orbits in strong gravitational fields near compact objects—II: halo
motion around magnetic compact stars and magnetized black holes, Class. Quantum Grav. 27, 135006 (2010).
O. Kopáček, V. Karas, J. Kovář, Z. Stuchlı́k: Transition from regular to chaotic circulation in magnetized coronae near compact
objects, Astroph. Journal 722, 1240 (2010).
J. Kovář, P. Slaný, Z. Stuchlı́k, V. Karas, C. Cremaschini, J. C. Miller: Role of electric charge in shaping equilibrium configurations
of fluid tori encircling black holes, Phys. Review D, 84, 084002 (2011).