Mathcad - RomanHrebejk_FixacniS

Technická fakulta ČZU Praha
Autor:
Roman Hrebejk
Semestr: letní 2007
Fixační šroub polohovacího mechanismu
TabletPC Car Holder
Popis:
Vzhledem k tomu, že výrobek je jíž zhotoven a v realitě ke spokojenosti používán, jedná
se na následujících řádkách o výpočet ověřující vhodnost návrhu použitého šroubu.
Předmětem výpočtu je fixační šroub polohovacího mechanismu Tablet PC holderu.
Za předpokladu, že na šroub působý tlaková provozní síla 5 kN a materiál šroubu je
ocel 11370, zpevněný při tváření za studena.
Výpočty:
MPa := 1000000Pa
kN := 1000N
kPa := 1000Pa
R m := 490⋅ MPa R e := 390MPa Fpmax := 5kN E := 210⋅ kPa
Fp := 5kN
Činitel tření: Ψ := 0.2
Při provozní síle stálé je doporučeno volit dovolené napětí v tahu v rozsahu (0.7-0.85)*Re
Volím:
σ Dt := 0.77⋅ R e
S3n :=
Předběžný návrh šroubu
1.3⋅ ( 1 + Ψ ) ⋅ Fpmax
σ Dt
σ Dt = 300.3 MPa
2
S3n = 25.974 mm
Použitý šroub M6 - tabulkové hodnoty:
2
S3 := 28.274mm P := 0.35mm d := 6mm d 2 := 5.773mm d 3 := 5.571mmL1 := 230mm L2 := 13mm
Dv := 12mm d o := 6.25mm
atan
úhel stoupání:
α :=
třecí úhel:
φ :=

 ⋅ 180
P
π ⋅ d2 

π
atan( 0.2) ⋅ 180
π
α = 1.106
φ = 11.31
Určení konstant tuhosti Ks a Kp:
Tuhost šroubu:
Ks :=
πE
L2 
 L1

+
 (d)2 (d )2 


4⋅ 
⋅ 1000000
7N
Ks = 2.423 × 10
m
(d3)
 (d)2

2

π ⋅ E⋅  Dv − d o

2
Tuhost ocelových přírub: Kp :=
Kp
Poměr tuhostí:
Ks
(
4 ⋅ L1 + L2
)
2
 ⋅ 1000000
7N
Kp = 7.123 × 10
m
=3
U spoje zatíženého stálou tlakovou provozní silou je horní síla ve šroubu Fh totožná s
předepínací silou Fv.
Fv := Fp +
 1 + Ψ − 1  ⋅ −F
pmax
 1 + Kp 

Ks 


Fv = 5.254 kN
Sešikmení přírub při předepínací síle Fv = 5,25kN odhadneme na φ´ := 2.5
Horní tahové napětí ve šroubu je v tomto případě rovno předpětí
Fv
σ tv :=
σ tv = 185.818 MPa
σ th := σ tv
S3
Ohybové napětí při horní síle ve šroubu
σ oh := 26MPa⋅ 
d
 ⋅ φ´

 L1 + L2 
σ oh = 1.605 MPa
Tečné napětí od trvalého zkroucení šroubu
d 
 (α + φ ) 
τ := σ tv ⋅  1 +
⋅ tan π ⋅


d3
180 

 
τ = 84.965 MPa
Redukce na čistě tahové napětí ve šroubu
σ tred :=
(σ th + σ oh)2 + 3⋅ τ 2
σ tred = 238.295 MPa
σDt = 300 MPa σtred<σDt
Míra bezpečnosti vzhledem k mezi kluzu
k :=
Re
σ tred
k = 1.637
Podmínka k = 1,25 - 1,65 je splněna. Navržený šroub M6 vyhovuje!
sti používán, jedná