Souhrn

Robert Háva
Podzim 2008
Co je ICA
€ Princip ICA
€ Nezávislost komponent
€ Nejednoznačnost ICA
€ Úpravy
€ Fast ICA
€ Literatura
€
-metoda separace signálů, která se snaží oddělit
nezávislé signály, které byly smíchány
-Cocktail-party efekt
A
W
s(t)
x(t)
s(t)
S =W ⋅ X
s1,…sn - originální signál
x1,…xn - naměřený signál
A - směšovací matice
W - inverzní matice k směšovací matici
X = A⋅ S
x1 = a11s1 + a12 s2
x2 = a21s1 + a22 s2
Nezávislé komponenty:
Definice pomocí hustot pravděpodobností:
p ( y ) = ∫ p( y , y )dy
p ( y ) = ∫ p( y , y )dy
1
1
1
2
2
2
2
1
2
1
p( y , y ) = p ( y ) ⋅ p ( y )
1
2
1
1
2
2
Korelace: urcuje směr a sílu lineaní
závislosti mezi dvěma signály
Kovarianace – míra linearní závislosti
E{ y y } − E{ y }E{ y } = 0
1
2
1
2
Nezávislé jsou nekorelované
Nekorelované nemusí být nezávislé
Kriteria
€ špičatost
- měří hustotu rozdělení vůči normálnímu
- citlivá na extrémy a chyby měření
€ negativni entropie
- Entropie
H (Y ) = − ∑ P (Y ) log P (Y )
i
rozdílová negativní entropie
- střední počet bitů, pomocí niž lze
informaci zakódovat
J(Y) = H(y ) − H(y)
gauss
-
Je relativně složitá na výpočet
Negativni entropie gaussoveho
rozložení - 0
Proměnné Gaussova rozložení nelze
rozseparovat.
€
neurčí pořadí jednotlivých kanálů
€
můžeme, ale nemusíme dostat původní
směšovací matici
pro lepší výsledky ICA
€ Centrování:
- odstranění střední hodnoty
- mean(X)
€
-
Bělení:
odstranění jakékoliv korelace
iterační metoda – hledáme max. wtx
w- váhový vektor, aby wtx max.
nenormální
Negativni Entropie
€ velká rychlost konvergence
€ jednoduché použití
€
€
neuronová sít
€
aplikace v neuronových sítích
€
€
€
Ondřej Konopka- Analýza nezávislých
komponent
Aapo Hyvärinen, Erkki Oja –
http://www.cis.hut.fi/projects/ica/
Arnaud Delorme http://sccn.ucsd.edu/~arno/indexica.html