[i ] ZAC A ZAC AAA ZAC A (X [ki], Y [ki]), (X [k i+1], Y [k i+1

P–II–1
Je dáno pole [1 ] celých kladných čísel. Je-li hodnota = [ ] 1 , znamená odkaz (nepřímou adresu) na prvek [ ] (pro který může platit opět
tato podmínka), v opačném případě jde o již uloženou hodnotu. Dále je dáno pole
[1 ] obsahující hodnoty z 1 , kde je mnohem menší než .
Řekneme, že -tý prvek pole je dosažitelný, když buď v poli
se vyskytuje
číslo , nebo -tý prvek pole je dosažitelný a [ ] = .
Navrhněte co nejlepší algoritmus, který vypíše indexy všech prvků pole , které
nejsou ze
dosažitelné. Všechny dosažitelné prvky pole musí zůstat po skončení
výpočtu beze změny.
P–II–2
V rovině je dáno bodů očíslovaných od 1 do . Dvojice čísel ( [ ] [ ]) 1 , reprezentuje kartézské souřadnice bodu . Žádné tři body neleží v jedné
přímce. Napište co nejlepší program, který určí nějakou permutaci ( 1 2 N )
čísel 1 2 , že úseček s krajními body
( [ i ] [ i ]) ( [ i+1] [ i+1 ]) pro 1
a ( [ N ] [ N ]) ( [ 1 ] [ 1 ])
se navzájem neprotíná.
1
!#"
1
P–II–3
Počet všech možností, jak rozdělit navzájem různých prvků do právě neN
prázdných skupin pro , je dán hodnotami Stirlingových čísel M
, pro která
platí
0
0
= 1 pro 0
1 =
+
= 0 pro
#"
"
"
1
1
pro
0
a) Navrhněte co nejlepší algoritmus, který pro zadané hodnoty celých čísel , ,
N
kde 0, vypočte hodnotu Stirlingova čísla M
.
b) Určete minimální počet operací sčítání a násobení mezivýsledků nezbytných
N
pro výpočet čísla M
pro dané hodnoty (pro 0).
, který počítá následující funkci
P–II–4
a) Navrhněte Turingův stroj nad abecedou 1 dvou přirozených čísel
"
je-li
=
"˙
0
je-li
Čísla
jsou zapsána na pásce v unární soustavě a oddělena hvězdičkou, t.j.
1
1 1
1 1 1
1
1 1
1 1 1 ∆ ∆
b) Navrhněte Turingův stroj nad abecedou , který zjistí, zda vstupní slovo
na pásce je palindrom.
Poznámka: Palindrom je slovo, které je stejně čteno zleva doprava i zprava
doleva. Např. řetězce
KOBYLAMAMALYBOK NÁNABALILABANÁN
jsou palindromy.
2