1 Rezervy pojistného ŽP

Vypracované otázky k přednášce Účetnictví 2, pro rok 2008 by Martin Chvoj
V textu (především písmenkových otázkách) mohou být věcné chyby, vypracovaný byl na základě poznámek od
Michala Rušína, Věry Davidové, Elišky Vojtové, Zuzky Jamárikové, Mileny Benešové, Jany Plačkové a mých … což
ještě nic nevypovídá o tom, jestli je to v souladu s myšlenkami profesora Mandla.
Pozn.: Přijmu věcnou kritiku a pochvaly, kdo mi bude hodnotit pravopis, tomu vyříznu srdce lžící.
1 Rezervy pojistného ŽP
Zákon o pojišťovnictví 369/99 §18, odst. 2: Rezervy pojistného ŽP představuje hodnoty závazků
pojišťovny vypočteného pojistně matematickými metodami včetně již přiznaných podílů na zisku
(na přebytcích pojného) a rezerv nákladů spojených se správou pojištění a to po odpočtu
budoucího pojistného.
- pojištěn pro případ smrti nebo dožití (=smíšené pojištění) bez podílu na výnosech – úsporná a
riziková složka.
- Pojištění sjednáno na n let x-leté osobě, roční splácení pojistného na začátku pojistného roku,
pojistné plnění a příjmy se stornem na konci roku, dostatečně velký soubor uzavřených
pojištění na n let.
Výpočet pojistného (početní podklady 1. řádu*):
- u podkladů 1. řádu je kladen důraz na zásadu obezřetnosti
prst, že x-letá osoba zemře do dosažení x+1 let (úmrtnostní tabulky)
i
technická úroková míra† (podle které se diskontují vypočtené TR)
α
počáteční náklady vyjádřené v % pojistné částky (PČ)
β
běžné správní náklady vyjádřené v % PČ
γ
správní náklady vyjádřené v % z pojistného
K(0) celková PČ
K(m) očekávaná PČ v čase m
P
pojistné na jednotku PČ
V(m) (brutto) rezerva na jednotku PČ
R(m) rezerva – očekávané budoucí platby, diskontované při technické sazbě i
Předpoklad: dostatečně velký soubor uzavřených pojištěný na n let.
1 1 0‡
2 1 1
…
1 1
*
To jsou podklady teoretické, které vezmu z obecných informací
Technická pro to, že se používá v technickým interním výpočtům a není daná trhem, ale odhadem matematiků
‡
Pravděpodobnost, že ta osoba nezemře krát očekávaná PČ za minulé období
†
1
Očekávaný peněžní tok
čas výdaje
příjmy
Diskontní hodnota peněžních toků
0
0 -------------------------------------------------- 0 00
0
0*
K(0)
1--------------------------------------------------- 1 11…
m-------------------------------------------------- m+1---------------------------------------------- 1 1 1
…
n---------------------------------------------------- Rekurzivní vztah:
1 1 /1 1 11 /1 Vysvětlení: Rm je rezerva, kterou vytvořím na začátku roku, to co vyplatím
těm, co umřou. Diskontuji, protože tu závorku vyplácím na konci roku.
⇒ základní rovnice:
1 11 /1 1; 1, 2, … , 1, 0 → P je neznámé, ale určí se z 0 .
0 je lineární funkcí P, stačí tedy vypočítat pro dvě různé hodnoty a lineárně interpolovat.
Realisticky volené podklady 2. řádu
- použitelná, když už mám nějaká reálná data (Kontinentální způsob)
A , A , A , A , A
A
BC,D
pravděpodobnost storna
očekávané podíly storen na jednotku PČ v k-tém roce pojištění
závislost na pojistné době n
A
E
podíl vytvořené rezervy vrácený při stornu
Podklady 3. řádu
Jen poznámka, že existují; vyjadřují skutečnost
*
tj. pojistné, které vyberu v čase 0
2
2. Rozklad očekávaného zisku kapitálového pojištění
U 1. řádu se nepracovalo se stornem, tedy FA 1
A
0*
A 1 1 A 1 B,D
A
K1
K A 2 1 g AI 1 sJ,K
…
A
A
1 BD,D
1
A 1 D
Očekávaný zisk na (m+1)-ní rok pojištění:
Počáteční rezerva
A 1 A … na začátku (m+1)-ního roku převezmu počáteční
Pojistné
A 1 A rezervu
A
A A A
Náklady
1
A
Pojistné plnění
A A
A
B,D
1 E A † 1 A Storno
1 Rezerva na konci roku 1 A 1‡
Z rekurentního vzorce pro V platí, že když se za ty čárkované dosadí předpoklady 1. řádu,
výsledek bude nula a to odečteme a po úpravě (také A .
Úprava (očekávaného zisku):
A 1 A A
1 1 A A
A A
1 B,D 1 E A 1 A A A 1 A úrokový nadvýnos
výnos z úmrtnosti
výnos ze storen
výnos z nákladnové složky
⇒ Když je hodně storen, máme veliký okamžitý výnos, ale zase se tak snižuje výnos
v následujících letech.
PŘÍKLAD – přečíst, promyslet
Zillmerizace = započtení souč. hodnoty bud. splátek počátečních nákladů do budoucí rezervy
ryzí pojistné – počítáme s podmínkou 0. Jde o to, že je to vztaženo jen na riziko.
hrubé pojistné – účtované správní náklady.
Zillmerované pojistné - MNNO BPQáNRS POčáNMčíTU áRQSVů
Brutto rezerva: XYZNNO [ QQ při β = γ = 0
je vyšší než netto rezerva, protože od závazků se odčítá stávající hodnota P brutto pojného
→Na počátku může být [ QQ \ 0 → v účetnictví se nahradí nulou
Zillmerované % - kolik % tvoří splátka pořizovacích nákladů z netto pojistného
*
Prst, že nezemře krát prst, že to nestornuje krát ta očekávaná PČ za minulé období
Předpoklad, že se TR nevrací celé
‡
A (m+1) je očekávaná PČ, pro které se má ta rezerva vytvořit
†
3
3. Multiplikativní metoda stanovení rezervy na pojistná plnění
neživotního pojištění
- 363/99, §15: Rezerva na pojistná plnění (p.p) (škodní rezerva) je určena na krytí závazků
z pojistných událostí před rozvahovým dnem vzniklých:
a) hlášených, ale v tomto období nevyřízených (nezlikvidovaných) RBNS
b) ale v tomto období nenahlášených IBNR
§14: rezervy na nezasloužené pojistné (přenáška pojistného) = odpovídá výši té části
předepsaného pojistného, které časově souvisí s budoucím účetním období.
?? – závazek pojišťovny – škodní mez + krytí škod z přenášky pojistného
obezřetnost v současném nediskontování škodních rezerv zaplacených (likvidovaných) škod
Multiplikativní model vývoje škod předpokládá dostatečně homogenní úsek, aby bylo možno
použít metodu vývojových trojúhelníků (IBNR nebo RBNS, kumulativní nebo nekumulativní).
]^,_ , … … … , ]^,^
…
]`,_ … … ]`,`
…
],_ , ],
]_,_
→ kumulativní ∆{]`a }; ]`a … úhrn pojistných plnění za škody z roku s
zaplacených do konce roku s+j (s = -r,…,0; j = 0, …, -s ) netto vzhledem
k pojištění
→ předpokládáme nezávislé řádky
→ předpokládáme ]`^ ]`b
Předpokládáme ]`,c
kde Ta je konstanta, tzv. vývojový
dddddd ]`,a 1 Ta 1M`,c
dddddd )
násobitel j+1-ní vývojový rok
eMfC g vzájemně nezávislé náhodné veličiny a nezávisí na 1. sloupci h]f,_ i a h]f,_ i jsou také
vzájemně nezávislé. jMf,^ 1, SY Mf,^ k^J ⇒ závislé pouze na vývojovém roce k.
]`,a
jh]`,c
dddddd |]`,a , … , ]`,_ i* ]`,a Ta
]`, ]`,_ 1 T_ 1M`, …
]`,_ 1 T_ 1M`, … 1 Ta 1M`,a Workers Compensation: data: léčebné náklady, úhrady a likvidační náhrady v pojistných
případech týkajících se pracovních úrazů a nemocí z povolání. Předpokládá hm`,a i vzájemně
nezávislé.
m`,a *
†
]`,c
dddddd
1 expho`,a i
]`,a
o`,a p qra , kaJ †S s[átMě M[ás BQé
můžeme napsat celý ∆, protože řádky jsou nezávislé
ra , kaJ jsou parametry, které určíme z dat
4
Stav soustavy, jejichž vývoj závisí na náhodě. Náhodný vektor obsahující informaci z minulosti
potřebnou pro budoucí vývoj. Prvky na diagonále představují stav v současnosti (v čase 0).
_]_ , ]_ , … , ^]_ a]_ je realizační hodnota ]a,a .
`
skutečný vývojový násobitel
va
ozn. `va * 1 Ta 1M`,c
ddddddd† Ta 1M`,c
dddddd 1Ta
J
→ j `va Ta Ta 1EM`,c
Ta ; Ta
dddddd 1xEz{|,}~
dddddd €
J
J
j `vaJ Ta 1 ka
TaJ
Budoucí úhrady za škody vzniklé před časem 0
‡
SY  ^
‚]`,^ ]_ ‚ `]_ `v` ƒ … ƒ `v^ 1
`€_
** ‚ SY `]
`
^
`
_
`
j§
`€_
‚ ]_ T` ƒ … ƒ T^ 1
`
`
v` ƒ … ƒ v^ 1
`
J
‚ `]_J E `v` ƒ … ƒ `v^ 1J E `v` ƒ … ƒ `v^ 1 …
`
J
J
‚ `]_J †T` ƒ … ƒ T^ T J̀ ƒ … ƒ T J̀ ‡
`
Odhad parametrů hTa i: `va m`,a ^
ˆ{|,}~
dddddd
ˆ{|,‰
1
‚ m,a , ††
T̃a Yt
Ta 1M`,c
dddddd 1 Ta
€a
Nestrannost T̃a :
ET̃a ^a
E ∑^€a `va M̃ ƒ,c
dddddd
^a
T
^a a
Výpočet rozptylu T̃a : T̃a Ta Ta 1M̃ ƒ,c
dddddd 1
J
J
^
1
‚ M,c
dddddd
Yt
€a
Ta
J
J
SY T̃a ET̃a ET̃a ET̃a Ta E †Ta 1M̃ ƒ,c
dddddd 1‡ Ta 1 ƒ EM̃ ƒ,c
dddddd 1
J
Ta 1 ƒ EM̃ ƒ,c
dddddd EM̃ ƒ,c
dddddd J
‡‡
J
ka
Ta 1
Yt
J
J
J
Je náhodná veličina, která má střední hodnotu T̃a a 2. moment Ta
ten pruh tam je, že už tu hodnotu neznám a je to odhad
‡
To očekávané na konci vývojového čtverce mínus to na diagonále
§
Očekávaná hodnota
**
Toto plyne z nezávislosti řádků
††
Jde o to, že je to nestranný odhad
*
†
‡‡
Dobré si uvědomit, že SYM̃ ƒ,c
dddddd 
Œ‰~
^a
5
Odhad k J : M,c
dddddd Ž{,‰ ‰ přenáška pojistného – ’řzD]‘_- odhad proložením regresní přímky
v závislosti na zaslouženém pojistném π a dosazením ’řzD“.
J
k”a
^
m,a 1
1
‚ •
j
1–
Yt
T̃a 1
Př NO EMƒ,c
dddddd
€a
J
^
m,a 1
1
‚
1
Yt
T̃a 1
€a
→ dosazení odhadů:
`
— ∑^
j
`€_ ]_ T̃` ƒ … ƒ T̃^ 1… vypočítaná výše rezervy
J
` J̀ J
J̀
J̀
˜ ∑^
SY
`€_ ] T̃` ƒ … ƒ T̃^ T̃ ƒ … ƒ T̃ - Navýšení obezřetnosti u škod: Solventnost 1999, Australie APRA – rezervy musí mít prst 75%,
˜. Toto je podle metody VaR a číslo
být dostatečnými. V současném označení 0.6745™SY
˜ nám udává, o kolik musíme navýšit j
— aby pravděpodobnost, že skutečné škody
[_.š› ™SY
přesáhnou tu naší rezervu, bude menší než 25%.
4. Stavový model pro výpočet nákladů na hlavu nemocenského
pojištění
britský PHI – Personal Healt Insurance – doplněk k National Insurance Scheme.
Jde o pojištění dávek v nemoci; pojistky předpokládají dobu odložení (např. 6-20 týdnů)
Dávky se omezují shora ≤ 75% průměrného výdělku → snižují se při delším trvání nemoci
Pojistné se platí v době, kdy nejsou vyplaceny dávky. Končí v 65 (60) letech
Individuální nebo skupinové investiční fondy
Jde o permanentní pojištění – tozn. že ho pojišťovna nemůže vypovědět.
Tabulky nemocnosti (v UK např. Manchester unity – vydržela 100 let v používání)
[œ … podíl x-telých nemocných v populaci… tzv. prevalence nemocnosti
Model pro spojitý čas
Počet let strávených v nemoci mezi věky x, x+1 v populaci Q x-letých:
 Qž [œŸ dN
_
6
Roční míra nemocnosti v týdnech: B 52,18 £_ QŸ [œŸ VN /Q z toho pak jdou určit náklady
na hlavu (když to dělím tím Q , tak je to jakože na hlavu)
D/
[œ - prevalence vztažena na doby trvání nemoci n až n+m týdnů
Stavový model
Markovův proces (nehomogenní protože v každém věku mají lidé různé tendence onemocňovat a
umírat a proto intenzity přechodu budou záviset na věku) – 3 stavy H, S, D (healty, sick, death)
Stav obsahuje celou informaci podstatnou pro budoucí vývoj soustavy.
Interpretace (bodových) intenzit  v úseku N, N dN|¥ v čase N kŸ dN
Nebo přesněji kŸ lim¦§_ ©~¬
ª«
’¨~©
¦
±
H
k
r
S
²
D
­®
ŸP …prst, že nemocný
dddd
­­
ŸP …prst nepřetržitého
x-letý bude v čase x+t zdravý
setrvání ve stavu S po dobu t osoby ve věku x
dddd
Pozn (z náhodných procesů): Paf 0 ¯fa ⇒ _P­­
1
dddd
­­
Ÿ°ŸP
dddd
dddd
1 ±Ÿ ²Ÿ *dN ŸP­­
ŸP­­
³ ­­
dddd
P dddd ±Ÿ ²Ÿ ŸP­­
³N Ÿ Ÿ
³ ­­
P dddd dN†
³N Ÿ dddd
­­
‡
ŸP exp ´  ±µ ²µ dZ ¶ … doplňková distribuční fce trvání nemoci
_
®®
ŸP
ddddd
®®
ŸP
®­
ŸP
Ÿ

_
Ÿ
ddd
­­d
 µP®® ƒ kµ ƒ ŸµPµ
dZ
®®
µP
_
ٵ
ƒ kµ 
_
dd
dd
­­
º Pµ
ddddd
®®
ƒ ±µº ƒ ŸµºPµº
V»VZ
Pozn. Platí že "intensita toho, že se nikam nepohne, když je v S" ±Ÿ ²Ÿ , z definice intensit přechodu
tady děláme aproximaci funkce pomocí hodnoty a její derivace a limitíme dt k nule: ¿ À ¿ ¿ A d
‡
to je řešení diferenciální rovnice
*
†
7
Derivováním dostáváme prospektivní* Kolmogorovy diferenciální rovnice:
³ ®­
P ŸP®® ƒ kŸ ŸP®­ ±Ÿ ²Ÿ ³N Ÿ ³ ®®
P ŸP®­ ƒ ±Ÿ ŸP®® kŸ rŸ ³N Ÿ Průměrná doba nemoci – 4 týdny (z doplňkové distribuční funkce)
- za tu dobu se intenzity ± , ² příliš se nemění ⇒ jsou to přibližně konstanty
⇒ přibližně exponenciální rozdělení dob nevystihuje dostatečně skutečnost
V roce 1991 CMIR 12 (Continuous Mortality Investigation Report)– nové zpracování tabulek
dob. (pro muže, individuální pojištění 1975-78)
± ,² závisí na věku x
Zavedeme do modelu z:
z doba, jak dlouho bude nemocnej
±,ž , ²,ž závislost intervalu na trvání stavu S; k , r - byly ponechány
u bude věk a l(u) počet
Stavy D,H (S,z), z > 0… nemocný po doby z.
dddd
­­
podle mého názoru je to pravděpodobnost, že nemocný, kterému je x zůstane v nemoci t
ŸP,ž
za předpokladu, že už je v nemoci po dobu z (tedy nemoc začala v době x-z).
d­­
ddd
ŸP,ž
Ÿ
MP ´  ±µ,žµ ²µ,žµ dZ ¶
_
Představa modelu:
H
±,
r
νI,Æ
D
(S,z)
k
z=0
±,Ê
±,É
νI,Ç
z=a
z=b
z=c
νI,È
Â
Pro ²,ž , ±,ž byly navrženy formule ±ž,ž S X√[ 50e^√ž pro ›J,à † Ä [ \ 1
d… doba odložení, závisí na sociální skupině
*
†
Prospektivní rovnice jsou vyjádřeny pomocí všech možných pravděpodobností ze stavu H
Toto číslo odhaduju, že by se dalo považovat za dobu odložení d
8
Í/Î
Rekurentní výpočet veličin ËÌ
UÏ
YORZ… (1/3 týdne); Ñ _ , ›Ð
®
Q _ … zdraví jedinci _
Q ® Z,Q ­ Z, … Počet osob nemocných ve věku u strávených v nemoci mh
m=1,2,…, Z _ , _ U, _ 2U, …
⇒ tj. spojitý model je nahrazen diskrétním s krokem h
Zavedeme:
ρ(u,m) intensita přechodu mezi S a H, pokud mu je u let a už je mƒh nemocnej
±Z, ±
,
¦
µ ,¦
J
²Z, ²
,
¦
µ ,¦
J
kZ k
b
,
¦
µ ,¦
J
rZ r
µ
Q Z U Q Z1 k Z rZ U ‚ Q ­ Z, ±Z, U *
ÒÓÓÓÓÓÓÔÓÓÓÓÓÓÕ
€
®
®
¦
J
Ti, co právě onemocněli: Q ­ Z U Q ® Z k Z U
Ti, co jsou nemocní, ale nezemřeli: Q S Z U, 1 Q ­ Z, 1 ±Z, ² Z, U
Předpoklad m>N; ρ,ν na m nezávisí – pro velká m se ρ a ν nemění
Celkový stav kmene, celkový počet: Q Z Q ® Z ∑ Q ­ Z, , tedy zdraví plus suma těch
nemocných.
Stanoví se prevalence:
D/
[ϵ
Ø
‚ Q ­ Z, 3 R/QZ od 1 do trvání nemoci
C€
Roční míry nemocnosti:
D/
B
›Ð
⁄
D ‚ Q tU[œa¦
/Q
a€
Rekurentní výpočet se začíná zdravou osobou _ → dostanou se tzv. selekční tabulky (britská
specialita, týká se osob, které v 1. roce prošli lékařskou prohlídkou)
Ú/b
Dekrementní tabulky – škody na hlavu B … nemoc více než d týdnů až do ∞
*
To ve složené závorce je počet těch, kteří se uzdravili. Celkově jde o deterministické modelování a to h na konci
značí krok, v integrálu by se tam psalo dt
9
5. Výpočty v nemocenském pojištění založené na incidenci nároků na
dávky
Počítáme očekávaný počet vzniku nároků
ia
inception anuity (začátek splátky)
Ú
SÛܟ očekávaný počet vzniků nároku mezi věky Û Ü N, ÛÜ N 1; d je doba odložení; týká
se osoby, která ve věku x nebyla v nemocnosti
­
Q (a,b) počet nemocných ve věku a s dobou trvání nemoci hb, pozn: U ›Ð YORZ
ÝÛܟ průměrná hodnota statistického souboru (pozorovaných dat) ve sledovaném období. Tj.
průměrný počet lidí v pop., kteří uzavřeli pojištění v ÛÜ a jsou mezi Û Ü N a ÛÜ N 1
SÚÛܟ
›Ð
­
*
∑›Ð
1
C€ Q ÛÜ N RU, 3V 1 ‚ QÛ Ü N RU
, ÝÛܟ ÝÛܟ
156
C€
Spojitý model
HSÚ ⁄b
Л
Sd:Л
dddddddd † 
_
s Ÿ à ŸPHS Ú,ŸPHS ádN
je stávající hodnota očekávaných nároků na výplatu jednotky dávky (ta dávka je 1). V době
kratší než d dávky neprobíhají. Ú,ŸPHS je prst, že bude nemocný po dobu nejvýše d. Veličiny s
pruhem jsou spojité, bez pruhu diskrétní. s Ÿ odhaduju, že bude diskontování.
dddd
Л
SS
Sd,Ú:Л
dddddddd 
dddd
_
dddd
Л
HH
SS
s Ÿ ƒ ŸP,Ú
dN , Sd:Л
dddddddd 
_
s Ÿ ƒ ŸPHH dN
dddd
SS
SS
Sd,Ú:Л
dddddddd je stávající hodnota doby nároku v době jeho vzniku. ŸP,Ú je prst dalšího
nepřetržitého setrvání v nemoci po dobu alespoň t, pokud už je teď nemocný po dobu d. x je věk.
‡
HH
Sd:Л
dddddddd by měla být diskontovaná doba po kterou je zdravý . V x je zdravý a v x+t je také
zdravý.
*
Proč 3d+1? d je ta doba odložení v týdnech, tedy nárok vzniká pro čas větší než d. Když jsme v diskrétním modelu,
ØÚ
pak nárok vzniká po U ƒ 3V 1 V U týdne
Ø
Ø
†
To za tou dvojtečkou znamená omezení. V 65 letech je konec pojištění
Л Л º
ddddd
‡
HH
HH
Podle mě by se to intuitivně počítalo takto: Sd:Л
s ºµPµ
d»dZ, ale vzhledem k tomu, že vztah
£µ
dddddddd £_
dddd
mezi P¥¥
a P¥¥ není úplně jednoduchý, tak je možný, že se to rovná.
N
N
10
Stanovení ryzího (netto) pojistného na jednotku dávky… ozn. P
P bude platit v případě, kdy bude zdravý, nebo nemocný, ale nepobírající dávky.
HS°⁄b
Sd:Л
dddddddd
HH
Sd:Л
dddddddd
HS_⁄Ú*
HSÚ ⁄b †
HH
ƒ †Sd:Л
d:Л
d:Л
dddddddd S
dddddddd ‡ S
dddddddd
Л
À ‚ s CJ ‡ ƒ
C€_
HS_⁄Ú
Sd:Л
dddddddd
Л
ÝÛÜC
dddd
§ ƒ SÚ
** d SS
††
dddddddddd
ÛÜC ƒ S
Q
C ,Ú:ЛC
J
J
À ‚ s CJ ƒ
Л
C€_
À ‚ s CJ ƒ
C€_
ÝÛÜC
HSÚ ⁄b
Sd:Л
dddddddd
Q
ÝÛÜC
dddd
Ú
‡‡
•1 SÛÜC
ƒ SdSS dddddddddd
–
Q
C ,Ú:ЛC
J
J
Aktualizace tabulek pro kmen pojišťovny
Kmen rozdělený podle pohlaví nebo d,…
Tento model využívá teorie kredibility
D/
[œ
tabelovány – je to prevalence vztažená na dobu trvání nemoci n až n+m týdnů
SÚ
ultimátní hodnoty
Ú
jÚ
očekávaný počet vzniku nároků;
jÚ ∑a Sa
ãÚ
skutečný počet vzniků nároků
Aktualizuju hodnoty, to je to co pojišťovna chce:
ãÚ D/
[œ
jÚ HS0⁄V
(0/V) to je doba trvání nemoci a S
d:65
dddddd je nemocný, ale nepobírá dávky → platí
LS je to co dostanu a PS je to co platim
‡
diskontování od ½ roku
*
†
§
Podíl
**
åÛ¨Ü~æ
ç
znamená kolik lidí přežilo po dobu k let.
střední hodnota počtu nároků na dávky
Tenhle vzorec říká kolik očekáváme vzniků nároků krát kolik z každého vzniklého budeme vyplácet a to se
diskontuje a pronásobuje prstí, že ten člověk žije.
dddd
‡‡
SS
Tohle souvisí, řekl bych s doplňkovou pravděpodobností ve vzorci pro Sd,Ú:Л
dddddddd , ale nezkoumal jsem to úplně
formálně.
††
11
6. Technické účty výkazu zisku a ztráty pro ŽP a podíly na výnosech
koncept DSOP (Draft Statement Of Principle)
Technický účet – nový obchod*
A
B
C
D
E
F
G
výnosy pojistného
náklady na zajistné
náklady na pojistná plnění
plnění zajistitelů
rezerva na riziko a neurčitost
pořizovací náklady na pojistné smlouvy
ostatní provozní náklady
TÚ – změny v obchodech a předpokladech pro obchod dřívějších období†
H
I
J
změny v obchodech a předpokladech
uvolnění z rizika v pojistných závazcích
změny v úpravách na riziko a neurčitost
Investování
K
L
M
N
O
úrokový výnos
dividendový výnos
čistý výnos z pronájmu
změna fér hodnoty‡ investic
odpisy a amortizace
Ostatní výnosy a náklady
P
Q
správní režie
čistý celkový, technický a jiný výnos (součet položek A-P)
Financování
R
S
T
U
oddiskontování (náklad§)
změny diskontní míry**
úrokové náklady na ostatní závazky
čistý náklad\výnos z financování (=R+S+T)
*
to nejsou položky za účetní hodnoty, ale oceňování; obsahují stávající hodnoty všech peněžních toků, vztažených
k počátku pojištěná
†
úpravy na základě skutečného škodního průběhu (náklady a výnosy jsou definovány jako změna aktiv)
‡
fér hodnota je cena vyměření aktiva nebo vyrovnání pasiva při „arm’s length transaction“
§
představuje náklad, protože souvisí s technickou úrokovou mírou a ta se musí datovat z výnosů
**
R a S dohromady dávají technickou rizikovou míru
12
V
X
Y
Z
kurzové ztráty
hospodářský výsledek před zdaněním (=Q-U-V)
daň z příjmu
hospodářský výsledek (=X-Y)
Technický účet a spol
A
ã ∑D
€_ ƒ P ƒ ƒ
ê
è~é
kde:
èéê
K
celková PČ
A
P
ê
è~é
prst dožití na základě podkladů 2. řádu
diskontní faktor; p.p. se vyřizuje na konci roku
èéê
P
žÊa
ë ∑D
ƒ PA ƒ à žÊaìA 1 €_
žÊa
á
ƒ
pojistné na jednotku PČ
ê
è~é
èéê
kde:
žÊa
B
jsou platby zajistného
celková PČ, které připadají na zaj.
prst úmrtí podle zajišťovny
již vytvořená rezerva při zaj.
žÊa A
ì
žÊa
A
A
A
v ∑D
€_ ƒ P ƒ ì ƒ 1 j í ƒ
ê
è~~é
èéê
ƒ DPA ƒ ï1 j A íD ƒ
ê
èð~é
èéê
ê
è~~é
èéê
A
A
`Ÿî^
A
∑D
€_ ƒ P ƒ Bddddddd
,D j í ƒ
ñ j A íD j A íD ƒ
ê
èð~
èéê
kde: C
výplata při stornu
první součet je pojistné plnění, druhý součet je storno a to nakonec je výplata při dožití
(dožidí nastane v roce n+1)
j A í akumulovaný nadvýnos; vytvořený podíl na výnosech (týká se pojného plac. před storn.)
A
B
ddddddd,D prst storna
`Ÿî^
část rezervy vytvořená při stornu
žÊa
A
m ∑D
ƒ PA ƒ ì
ƒ à1 €_
A
j ∑D
€_ j
ò A ê
è~é
èéê
kde:
jDA
α
ê
èð~é
èéê
žÊa A
á
kde:
ƒ
ê
è~~é
èéê
E
kde:
D
plnění zajistitele
dožití do x a umře v x+m
rezerva na riziko a neurčitost
mínus na začátku značí tvorbu rezervy
A
j
hodnota rezerv na riziko a neurčitost
příslušného pojistného roku m*
určitý podíl na uzavřené částce
*
V DSOP nebyl jednotný názor na to jaká pravidla mají být. Jedna z možností pod myšlenkou „výnos vzniká
uvolněním z rizika“, tedy použitím podkladů 1. řádu. Volit tuto rezervu tak, aby očekávaný výnos byl nulový.
13
A
A
A
ó ∑D
€_ ƒ P ƒ ê
è~é
èéê
A
H: 1. změny z důvodů diskontování k času 1: ã ∑D
€ ƒ P ƒ ƒ
ê
è~é
èê
(důležitý je tam to
sA ) analogicky ë , v , m , ó , ò 0 (E sem nepatří)
2. změny v důsledku skutečností znalých v čase 1: celková pojistná částka pro pojištění
v platnosti změny úr. křivky, upřesnění početních podkladů. Další podklady (se dvěmi čárkami):
AA
AA
AA
ãAA ∑DJ
kde: K AA
aktuální PČ
€_ ƒ ô Pô ƒ ƒ sô
Pak:
¥ ãAA ë AA v AA mAA ó AA ã ë v m ó õ 1 ¯ ƒ j_A
(pro rata temporis) hodnota uvolnění z rizika podle původních
předpokladů. V čase 1 uplynulo 1-δ času
A
A
AA
A
AA
A
ö ¯ ƒ j_AA j_A ∑DJ
€_j j ƒ sô jD jD ƒ sDô
K: je peněžní tok, jako pro dluhopis
L: zde se narazí na problém s fér hodnotou → výplata dividend již vzata v úvahu při oceňování,
něco již evidováno (double counting) → odstraníme snížením fér hodnoty v položce N
(recyklováním)
7. Mezinárodní standard účetního výkaznictví 4 (IFRS 4) Pojistné
smlouvy
IFRS (International Financial Reporting Standards) jsou mezinárodní účetní standardy a IFRS 4
je jejich část o pojišťovnictví
1999 Insurance Issue Paper – připravuje materiál pro pojistné smlouvy (nikoliv pro pojišťovny)
2001 EU rozhodla, že do roku 2005 budou všechny společnosti, jejichž CP jsou obchodovány
na burze, účtovat dle IFRS
2002 Zjistili, že to nestihnou, tak tu reformu rozdělili na dvě fáze
I.Fáze (2002-2004)
koncept DSOP* – koncept formulace zásad; ověřovací standard, kterým se ustanovila fáze I.
2003 vydán ověřovací koncept ED5 (asi je to to samé jako o řádek výše)
březen 2004 vydán standard – nařízení evropské komise ES č. 2236/2004 (ES jako evropská
společnost)
*
Draft Statement of Principles
14
3 přístupy:
Před 1999: Hlavně obezřetnost, počítáme z početních podkladů 1. řádu
99-02: jednotné názory, směřování k oceňování tržní a fér hodnotou
04 a dál: IFRS, pragmatismus (které standardy jsou nutné a které ne), explicitní
riziková marže
IFRS 4
– nevelká zlepšení
- účetní standard, aby se nezavedlo něco zásadního, co by ty finanční standardy poškodilo
Vztahuje se na:
1) pojistné i zajistné smlouvy vydané účetní jednotkou → příloha B
2) finanční nástroje s podíly na zisku podle uvážení
→ o výši rozhoduje vystavitel smlouvy
→ nárok na dodatečná plnění závisí na vystaviteli
→ nárok na podíl zisku, podle uvážení
→ tantinové obchody (družstva na dožití) – pojišťovna nepřejímá riziko
Ad 1) Pojistné smlouvy
- smlouva, která jednou splňuje definici pojistné smlouvy, zůstává pojistnou smlouvou až do
zániku práv a závazků
např.: smlouva zajišťující investiční výnos s dodatkem, že za ten výnos po uplynutí určité doby si
může za, v té době platných podmínek pořídit důchod není pojistná smlouva. Naproti tomu pokud
je určena výše dávky nebo tarif pro ten důchod, tak už to pojistná smlouva je.
Po IFRS 4 se diskutovalo o oddělení pojistné a ukládací složky
→ oddělit, pokud to lze, ukládací složku ocenit nezávisle na pojistné složce a pokud to
účetní postupy pojistitele umožňují. (Píše se o tom v IAS 39)
Pravidla pro účtování a oceňování (zásady)
a) nelze vytvářet rezervy na závazky z dosud neuzavřených smluv
- lze ji vytvořit jako součást vlastního kapitálu (fondy) – vyrovnávací,
katastrofické rezervy
b) testování postačitelnosti rezerv
c) závazky vyjmout z bilance ‹ až zaniknou
d) zákaz kompenzace zajistnými aktivy pojistné závazky nebo náklady ze zajistných smluv,
výnosy z pojistných smluv.
exist. výjimky* ze zákazu kompenzace – jedná-li se o 1 osobu nebo o splatnost do 1 roku
e) snížení hodnoty zajistných aktiv → pokud je podezření, že zajišťovna nebude schopna
plnit zajistnou smlouvu → snížení hodnoty (HNED)
Změny účetních pravidel
*
Nevztahuje se na vztah pojišťovny a zajišťovny
15
2 aspekty: relevantnost (závažnost) a spolehlivost (přesnost čísel) … (definováno v IAS 8)
→ měla se co nejvíce zvýšit spolehlivost aniž by se zhoršila (změnila) relevantnost nebo naopak
→ nevyžaduje se však úplný soulad pravidel s IAS 8
1) Je povoleno (nikoliv vyžadováno) zavádět diskontování technických rezerv a zaúčtovat změny
do výkazu Z/Z - odpovídající tržní hodnotou
2) Lze pokračovat v oceňování závazků bez diskontování, ale není povoleno zavádět to jako
novou praxi. (TRNP se zpravidla nediskontují ⇒ vzniká diskontní marže)
3) Různost účetních pravidel pro podřízené složky → nelze zavádět nové.
4) Není povinnost odstraňovat nadměrnou obezřetnost, ale nelze ji zavádět.
PŘÍKLAD (Tiché (skryté) rezervy německých pojišťoven)
Zveřejňování
- je třeba zveřejňovat identifikující a vysvětlující částky v účetních výkazech (většinou v příloze
účetní uzávěrky)
- info o peněžních tocích vyplývajících z pojistných smluv, nejistota a časové rozložení
8. Testy postačitelnosti rezerv. Test pro NP založený na Bornhuetter –
Fergusonově metodě
Test postačitelnosti rezerv
- odstavec 15 IFRS 4: test postačitelných rezerv
- test spočívá v tom, zda zaúčtované závazky odpovídají současné hodnotě vyplývající
z peněžních toků (nejen pojistná plnění, ale i likvidační náklady)
→ případný deficit se zaúčtuje do výsledovky
- pokud pojistitel již má takový test (který bere ohled na všechny finanční toky vyplývající ze
závazků) → nemusí nic měnit a může pokračovat
- odborné směrnice České společnosti aktuárů o těch testech (pro ŽP i NP)
NP např.: spolehlivá metoda vývojových trojúhélníků
-Segmentace pojistného kmene (IFRS 4 odstavec 18)
- test má být prováděn na soubory smluv vystavených obdobným rizikem a spravované
jako jedno portfolio
16
Borhuetter-Fergusova metoda
- užívaná v NP
]`,a
celkové škody z roku s na vlastní vrub evidované do konce vývojového roku s+j; j=0,1,…
÷`,a
celkové škody likvidované do konce roku s+j
]`,a ÷`,a rezerva na nevyřízení škody
- předpokládáme, že pojišťovna je schopna odhadnout, jaká část zaslouženého pojistného bude
použita na krytí škodních nákladů a jaká část na správní nálady a zisk pojišťovny.
- založen na očekávaném (odhadu) škodního poměru (na vlastní vrub) a kumulativních
vývojových trojůhélnících
ˆ
; současný realistický odhad zvýšený o rizikovou přirážku
R
odhad |,ø
ù
P
zasloužené pojistné
d
přenáška pojistného
S
úhrn škod
ES
očekávaná výše škod
l
riziková přirážka
c
podíl nákladové složky v pojistném
Tarifní pojistné je dáno vzorcem:
E1 Q
1T
Metoda:
mab * j = 0 , 1,… - vývojové faktory (například Chain-Ladder), jde o odhad celkového
násobitele, kterým se převádí úhrn dosud vyplacených plnění ]`,a na konečnou hodnotu ]`,b
]`,b je celkové plnění pro rok s
]`,a mab realistický odhad ]`,b na základě ]`,a
Moje vysvětlení toho zmatku†:
- Základní vztah je
IBNR = Celkové plnění – to co už je zaplaceno
-Tedy máme 3 rovnice:
IBNR = ]`,b ]`,a
]`,b ]`,a mab fl ]`,a ˆ|,ø
ù
fl ]`,b ƒ ˆ|,ø
Ž‰ø
IBNR ]`,b ]`,a ]`,b ý1 -Dosazením dostaneme
Ž‰ø
þ ƒ ƒ 1 Žø
Metodu použijeme pro j = 0 (účetní uzávěrka roku s)
IBNR rezerva … odhad ]`,b ]`,_
Dle B-F metody: ƒ ƒ *
Podoba s Chain Ladder ma ø
*
ˆ‰~
ˆ‰
Všechno jsou to odhady. Pro použití mab předpokládáme, že vývoj škod vně tabulky je nevelký a lze jej dobře
odhadnout.
†
17
(Celkové plnění) RƒPp]`,b p]`,_ m_b ;
⇒ odhad škod za rok s je (celkové plnění) ]`,b ƒ †1 Žø ‡ ]`,_
⇒ upravený škodní poměr †1 †
A
Žø
‡
ˆ|,
ù
Ztráta nevykázána účetnictvím:
`,_
vytvořená rezerva
A †1 Žø ‡ ]`,_ ÷`,_ `,_ 0 pokud je to nezanedbatelná částka
Přesnost:
RA P1 Dø ∆
∆ chyba přesnosti
Je přenáška pojistného dostatečná?
Nedostatečnost když A d 0 nezanedbatelná částka
⇒ dodatečná rezerva (ozn. na hrozící ztráty z pojištění)
⇒ aktuárský úsudek – má posoudit, zda to testování bylo správné, jestli třeba není A
způsobena nějakou katastrofickou událostí
Výpočty pro závěrku za sj, j 0:
A
poslední stanovený škodní poměr
AA A ý1 Žø þ ‰
ˆ|,‰
evidované škody na konci vývojového roku j
ù
AA ý1 Žø þ ]`,a ÷`,a `,a 0 nezanedbatelná částka
‰
Diskontování rezerv:
- modifikace B-FM (tam se nediskontovaly)
γ
průměrný rozdíl vyměřenými škodami na počátku roku a očekávaným úhrnem škod nově
evidovaných během roku B R 1
v
diskontní faktor
Odhad škod:
b
AA ‚ •
C€a
*
†
Podoba s Chain Ladder ƒ †1 1
1
Ca
]`,a ÷`,a `,a 0
b b –s
mC
mC
Žø
‡ ]b ˆø
Žø
a ten druhý člen je něco jako prvek na diagonále
Škodní poměr je poměr celkové výše škod pro daný rok ku zaslouženému pojistnému
18
9. Oceňování pojistný závazků současnou výstupní hodnotou. Rizikové
marže
Současná vstupní hodnota (preliminary, venus on instance)
- Základem oceňování (diskuze, názory k tomu směřující) je současná výstupní hodnota a její
filosofická definice: představa částky, kterou by pojistitel musel zaplatit ke dni bilance, aby
převedl smluvní práva a povinnosti na jiného pojistitele.
Situace: Neexistuje aktivní trh
Oceňování: 3 základní složky
a) převádí se na peněžní toky - současný odhad očekávaných peněžních toků (probability
weighted)
- explicitní nestranný a konsistentní s trhem (to nemá přesně definovaný obsah, ale
existují komentáře, které popisují scénáře, které se pravděpodobnostně ocení a to se pak
vyhodnocuje)
b) současná tržní úroková křivka – časová hodnota peněžních toků
c) explicitní a nestranný odhad marže, kterou požadují účastníci trhu za převzetá rizika
Odhad marže:
1) marže založené na přibližném výpočtu kvantilů rozložení očekávané ztráty.
- základní metoda: Násobek směrodatné odchylky
[ ™k” J [ tM RsSN Q q0,1
- NP2 (když to má nezanedbatelnou šikmost) a další aproximace
- kvantil VaR
- očekávaná hodnota
2) Když se přirozené rozdělení nahradí jiným ⇒ transformace rozdělení:
- F. Escher – Escherova transformace (30. léta)
- dobrá k výpočtu rozptylů
- využívá k přibližnému rozdělení znalosti její momentové funkce
M ¦º ¿»
¿ § ¿¦ , ­ U EM ­¦
­ U
- postup přibližného výpočtu spočívá ve volbě parametru h tak aby:
E¦ ­, ¬ 0 ­, U
­ U
a v užití prvních dvou členů Gram-Charlierova rozvoje pro hustotu standardizované
veličiny
­¬ .
™Ê^­¬ 19
- transformace, která zvětšuje váhu větších hodnot, pro U 0
- Transformace S. Wang; byla popularizována Black-Scholesovou metodou
ò ò 3) Riziková marže podle nákladů na kapitál
- definice: stávající hodnota nákladů na všechny regulatorní* kapitálové požadavky až do
úplného vyrovnání závazků.
- čili tím, že není volný trh, ale je regulován, vznikají kapitálové požadavky, protože
pojistný dozor požaduje solvenční kapitálový požadavek. Tozn. pojišťovna si musí držet
dodatečný volný kapitál, což ji znevýhodňuje oproti ostatním podnikům.
Představa solventního kapitálového požadavku (S. Feldblumson):
Obrázek je podle něčeho, čemu se říká „úplný bilanční přístup“. Hrubý kapitálový
požadavek se sníží o tu marži.
Hrubý solvenční
kapitálový požadavek
hrubý solvenční kapitál
- rozhodující v případě
insolvence
Marže
*
časová hodnota
závazku
existuje pojistný dozor
20
a. Výnosová hodnota kapitálového ŽP
- očekávané výnosy z platných pojistek
- očekávaná diskontovaná hodnota budoucích přebytků
_
_
I
PŸ
b
m‚
Ÿ€
PŸ
1 õ Ÿ
_
očekávaný přebytek v čase t jak se odhaduje v čase 0 a může být i záporný
riziková úroková míra
_
m úYOROsý sýOB úYNOBN BNOYS áRQSV» [St šNěí
b
P
m ‚
1 õ
Implicitní zisk: m `P _m
D
očekávaný zisk do budoucna
`
P
skutečný docílený zisk za rok 1
’
€J
’


fl m 1 õ _m _P ∑b
€J { (ta suma je vliv změny předpokladů)
Implicitní zisk po úpravě:
b
õ m P P ‚
_
`
_
€J
P _P
1 õ
- analýza odchylek
Implicitni hodnota pojišťovny = _m sOQ» RSP NSQ (není dobrý mít vysokou, protože není
dobrý mít vysoký volný kapitál, protože to vytlačuje investice)
b. Excedentní zajištění kapitálového ŽP na rizikové bázi
Do zajištění se přijímají smlouvy s PČ v rozmezí s \ Č Ä Z; v je vlastní vrub.
Jde o obligatorní zajištění – zajišťovna je povinná vzít do zajištění všechny smlouvy.
Zúčtování čtvrtletně se zajišťovnou.
Riziková částka se stanoví na počátku roku m+1:
 * ƒ 1 žÊa †
zajišťovna platí
è
roční zajistné žÊaì ƒ  ƒ
*
†
è
 a pojišťovna platí 
è
K = PČ
znamená dle podkladů, které užívá zajišťovna
21
0
pojistná částka postoupená zajišťovně
A
žÊaì 1 A * ƒ žÊa A 1 žÊa
očekávaný výsledek pro m+1: ì
A
žÊa A
A
1 B,D
1 1 ì
ƒ žÊa A žÊa
c. Výpočet zisku v US GAAP podle SPAS 60
- retrospektivní výpočet zisku v US GAAP† podle SFAS 60‡: ŽP bez podílu na výnosech
- placení pojistného po celou dobu
1. zásada – zásada obezřetnosti
- početní podklady realistické
- vytváření rezerv na nepříznivé odchylky (implicitně zahrnuty v počátečních předpokladech)
2. zásada – zásada neměnnosti počátečních podkladů (lock in principles)
- pokud test postačitelnosti rezervy neprokazuje ztrátu (k nám přišlo tohle přes IFRS 4)
3. zásada – aktivovatelné pořizovací náklady = část pořizovacích nákladů, které jsou v přímé
souvislosti s uzavřením smlouvy (provize agentům,…)
- přímá úměrnost k objemu nového obchodu (náklady na reklamu sem nepatří, u nás ANO)
- musí být možnost splacení z příslušné části pojistného ze zisku
Pojistné určené na tvorbu rezerv
Rozklad smíšeného pojistného:
- nikoliv storno, zajištění,…, ale rozklad stávající hodnoty hrubého pojistného
Rozklad:
D
∑D
A
přijaté hrubé pojistné
€_ ƒ ƒ s
s D B
pojistné plnění
∑D
€_ ƒ ì s
C
aktivovatelné pořizovací náklady
0
D
ostatní budoucí náklady
∑D
€_ s
---------------------------------------------------------------------------------------------------E
stávající hodnota výnosů
ãëvm
Rezervové pojistné na jednotku PČ (určené ke krytí správních nákladů a pojistného plnění):
ë m
^zž
ã
Amortizační pojistné (určené na umořování odložených pořizovacích nákladů):
v
Úʐ
ã
*
Protπje plnění až na konci roku
US Generally Accepted Accounting Principles
‡
Statement of Financial Accounting Standards
†
22
SFAS 60 umožňuje také prospektivní výpočet rezervy pojistného:
D
ì s
N ‚ €Ÿ
D
‚
€Ÿ
^z`
Ÿ
s
s Ÿ ‡
DŸ *
D
s Ÿ †
‚
€Ÿ
N aktuální úhrn pojistných částek
očekávaný úhrn pojistných částek
Aktivovatelné pořizovací náklady
Úʐ
D
jN ‚
€Ÿ
Retrospektivní výpočet:
Úʐ
s Ÿ
ƒ
N N 1 ëN öN N jN
R(t-1) již vytvořená rezerva
B(t) přijaté rezervované pojistné
J(t)
úročení i(R(t-1)+B(t))
S(t)
vyplacená pojistná plnění
E(t) ostatní náklady
Úʐ
ëN přijaté amortizační pojistné
Úʐ ö N úročení i( Úʐ j (t-1)-B(t))
σ(t)
odpisy v důsledku výstupu z pojištění
Úʐ
jN Úʐ
j N 1 Úʐ ëN Úʐ öN kN
Test postačitelnosti rezerv: ztráta zjištěna, když nastává Ê N N Úʐ j N,
kde Ê N prospektivní výpočet reálných podkladů podle aktuálního stavu.
*
plnění při dožití
nákladová složka
‡
stávající hodnota rezervovaného pojistného
†
23
d. Vyrovnávací rezerva
Pojištění je umožněno zákonem velkých čísel, ale nemusí být ještě riziková přirážka
D
výše škod z pojistného (n navzájem nezávislých rizik)
l
riziková přirážka
ED ED § ∞;
PD ED 1 Q 0 Ä
Var D
Čebyšeova nerovnost
ED Q J
když n je velké, l může být přiměřeně malé
→ bezpečnostní přirážka na kolísání škodního průměru → složeno na vytvoření rezervy na
kolísání škodního průběhu.
1973 – první směrnice k neživotnímu pojištění (73/239/EHS)
→ předepsáno pro pojištění úvěru bez státních záruk
→ 4 metody, my si něco řekneme o 3. německé metodice
- časové řady, dávky 15-30 let.
P
zasloužené hrubé pojistné na vlastní vrub v účetním období
q
škodí poměr v účetním období
ìd
průměrný škodní poměr – klouzavé průměry za 15-30 let
σ
směrodatná odchylka z dat
ρ
požadovaná výše rezervy
± 6k
- Změna výše rezervy: 0,035*ρ+(ìd-q)P
pokud výsledek je v mezích Û0, ±Ü
- Lze snížit tvorbu rezerv, pokud podíl nákladové složky vytváří marži v pojistném
Vyrovnávací rezerva† = škody + tvorba použité rezervy – použité rezervy
Model vyrovnávací rezervy ρ,ìd - tyto průměry mají pevné hodnoty (nevypočítávají se)
zasloužené pojistné závislé na účetním období
ì
škodní poměr za rok m
výše rezervního fondu v čase m
e g navzájem nezávislé
ì úhrn škod za rok m
¿ » spojitá hustota
ò » distribuční funkce
Předpoklad spojité hustoty
… (0,ρ) mají hustotu ì ‡
∆ó 0 P 0
∆ó ± P ± celková mez fondu
v 0.035± ìd pro » § §v »
Vývoj fondu (rozklad pravděpodobnosti):
*
3.5% je technická míra v Německu (technický úrok z požadované výše rezervy)
zabezpečovací funkce
‡
v koncových bodech bude fond prázdný nebo v kladné maximální výši
§
šipka znamená “změna bude“
†
24
∆ó 0 ∆ó 01 ò v  ì [1 ò [ v d[ ∆ó ±1 ò v ±*
_
∆ó 01 ò v  [¿ [ v d[ ∆ó ±¿ ± v _
∆ó ± ∆ó 0ò v † ±  ì [ò [ v ±d[ ∆ó ±ò v _
→ numerickým výpočtem by se přešlo k distribučním stavům
zaplacené škody, rezerva na nevyužité škody (RBNS) a rezerva na IBNR
e. Metoda dekrementních tabulek v zdravotním pojištění
Německo – povinná pro substitutivní nemocenské pojištění.
- vedení na způsob ŽP
základní veličina – očekávané roční náklady na osobu (škody na hlavu) ve věku x…
(resp. º jako ženy
zajímají nás především denní dávky nemoci (různé druhy – stomatologická péče, ambulantní
péče,… →indexování)
eQ g (úbytková) dekrementní tabulka
Q 1 ‡ B §Q
Odhad → z pracování statistických údajů pro 5-ti leté skupiny
œA
středy 5-ti leté skupiny (asi výše škodních nákladů)
A
ݜ
expozice rizika – „člověkohodiny“
œA
Prokládá se
‚  ,
|œ |J
S J X T
ÝAœ
‚ Ý ,
|œ |J
œA
œA
A
ݜ
Stávající hodnota budoucího plnění:
㠆ãA
ç¨
∑C€_
C QC s Ÿ předlhůtně
**
ç ∑
C€_ C
¨
ç¨~æ ç¨~æ~
J

s C … v půli roku‡
*
aby se to celé vyčerpalo
výše škod musí být menší, než to co se tam přidalo, aby se to neplatilo
‡
prst úmrtí
§
prst storna
**
poslední věk. V Německu muži 65 a ženy 60
†
25
pojistné osoby, která uzavřela pojištění ve věku x (dochází k přesunu rezerv – dotuje se
růst škodních nákladů pro starší ročníky)
㠂
C€_
QC C
s S Q
normování k určitému věku (_ ):
R ¨
_ 28 nebo 45
¨
eR g profily publikovány
p óC¨
určíme G pro soubor pojišťoven, charakterizuje kmen pojišťovny a inflaci
lékařských nákladů

ó
∑ Ý R
f. Způsob oceňování podle IAS, fér hodnota
IAS = International Accounting Standards
Způsoby oceňování:
a) historické náklady – cena pořízení
b) běžné náklady – současná cena získání aktiva nebo současná cena vypořádání závazků
c) realizovatelná hodnota – částka získatelná prodejem aktiva nebo potřebná k vyrovnání
závazků
d) stávající hodnota – současná diskontovaná hodnota očekávaných peněžních toků
IAS 32: (finanční nástroje, zveřejňování a zobrazení)
- oceňování tržní hodnotou a fér hodnotou
Fér hodnota – cena vyměření aktiva nebo vyrovnávání závazků mezi znalými smlouvami
a nespřízněnými (nezávislými) stranami při „arm’s lenght transaction“*
Nelze oceňovat:
a) pohledávky držená za jiným účelem než obchodu
b) investice držené do splatnosti → amortizované náklady – částka při počátečním
zaúčtování snížená o splátky jistiny a amortizaci rozdílu mezi počáteční hodnotou a
hodnotou při splatnosti
c) finanční aktiva, jejichž fér hodnota nelze spolehlivě stanovit → pořizovací náklady
*
- (dle wikipedie) je koncept definovaný jako racionální a nepodmíněný odhad tržní hodnoty aktiva beroucí v potaz
faktory jako subjektivní užitek, relativní vzácnost, rizikové charakteristiky, náklady substituce nebo náklady na
výrobu.
- (moje poznámka) International Valuation Standards (IVS 2007) rozlišilo fér hodnotu od tržní hodnoty. Fér hodnota
vytváří „specifickou hodnotu“ mezi dvěma stranami, beroucí v potaz obezřetnost a vůli v obchodování mezi těmi
stranami, zatímco tržní hodnota je hodnota pro celý trh a nevytváří se žádná specifická hodnota.
26
Lze ocenit právě tehdy, když rozpětí kvalitních odhadů je nevýznamné, tj.
1) finanční nástroje jsou kótované na aktivních finančních trzích
2) jedná se o odhadnutý nástroj s ratingem od nezávislé agentury, jehož smluvní peněžní
toky mohou být dobře odhadnuty (dluhopis s pevným výnosem)
3) pro finanční nástroj existuje spolehlivý oceňovací model s parametry dobře
odhadnutelnými z trhu (Black-Scholesova formule)
IAS 36: (snižování hodnoty aktiv)
hodnoty užití aktiva = stávající hodnota peněžních toků vyplývající
hodnota pro účetní jednotku: entity specific* ! tržní hodnota†
úrokové křivky oceňování peněžních toků
- bezkupónový dluhopis/v čase k splatný
cena †
"C
C
‡ a zároveň g(1), g(2),…,g(k) =
→ současná (spotová) úroková křivka
dluhopis – kupon C, jistina F v čase

’ #æ
1 g(k) – krátkodobý úr. výn.
D
ë ‚1 RC v 1 D
C€
v ò
částku 1 k k+1:
a) koupit v čase 0 za "Cæ~
b) koupit v čase k za v té době platnou krátkodobou sazbu
1 ¿R "Cæ~
"Cæ
æ
"C $C
, f(1), f(2), … , f(k) – forwardové sazby
diskontní faktor (0 < α < 1): sC "Cæ ƒ $C%
g. Modelování výnosu z finančního umístění
Smíšené pojištění s podíly na výnosech
- velký soubor jedinců, který v čase δ uzavřeli pojištění na dobu n let; ¯ Ñ 0,1
- podíly na výnosech, metoda zúročený akumulace (vyplácí se při dožití, stornu,…)
ε
podíl připisovaný na výnosu
i
garantovaná technická úroková míra
p
roční hrubé pojistné na jednotku pojistné částky
brutto rezerva pojistného na jednotku pojistné částky, na začátku m+1 roku pojištění po
zaúčtování pojistného
íC
akumulovaný podíl na výnosech na jednotku PČ pro pojištění v platnosti k-tého roku
pojištění
*
†
kalkuluje se v případě, že jednotka má možnosti k nímž nemá běžný účastník trhu přístup
účastníci trhu k nim přístup má
27
õC
δ
výnos z finančního umístění na jednotku PČ
váha
íC * íC Û1 'õC Ü ' ¯ ƒ C 1 ¯ ƒ C ƒ õC - rezerva na pojistné z podkladů 1. řádu ⇒ vytvoříme marži na chyby v odhadech a předpokladů a
nepříznivé změny rizikových faktorů. A dále pojišťování bereme jako diskrétní model naproti
tomu budeme brát výnosy z FÚ jako náhodnou veličinu.
¿ , ¿J , … odhad krátkodobých bezrizikových výnosů
õC 1 1 ¿C ƒ M (æ ,
oC p NrC , kCJ vzájemně nezávislé
õC a íC jsou vzájemně nezávislé → stačí vypočítat EõC Stačí vypočítat:
EõC Û1 ¿C M 1 Ü ƒ
1
)æ 
JŒæ
M
V
√2“kC
integrační obor 1 ¿C M 1 0 ⇒ log1 log 1 ¿C Œ
M D J ïlog1 ¿R log1 kCJ rC 1
1
ñ 1 ïlog1 ¿R log1 rC ñ
kC
kC
h. Definice pojistné smlouvy podle IFRS 4
Pojistná smlouva
Smlouva, na jejímž základě jedna strana (pojistitel) přijímá významné pojistné riziko jiné strany
(pojištěného) tím, že souhlasí s kompenzací pojištěného, pokud by konkrétní nejistá událost
v budoucnu (pojistná událost) nepříznivě postihla pojištěného.
Poznámky:
- nehovoří se o platbě pojistného
- pojistné riziko – jiné riziko než finanční†
- přiměřeně velká možnost podstatné změny peněžních toků
- pravděpodobnost výše škody
- vylučitelné vztahy upraveny jinými standardy
- § 2 zákon 37/2004 o pojistné smlouvě
*
†
Připisuji výnosy za každý kalendářní rok
finanční je například změna úrokových sazeb, hodnoty CP, cen komodit, úvěrový rating)
28