Oborový workshop pro SŠ FYZIKA

PRAKTICKÁ VÝUKA PŘÍRODOVĚDNÝCH PŘEDMĚTŮ NA ZŠ A SŠ
CZ.1.07/1.1.30/02.0024
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociální fondem a státním rozpočtem České republiky.
Oborový workshop pro SŠ
FYZIKA
Téma: FYZIKA A LÉTÁNÍ
FYZIKA A LÉTÁNÍ
TÉMA: FYZIKA A LÉTÁNÍ
AUTOŘI: PhDr. PAVEL MASOPUST, PhD., Mgr. LUKÁŠ FEŘT
CÍL: Seznámit studenty s tím, jak fyzika pomůže předmětům vznést se a létat
ÚVOD
Mnozí jste již jistě na palubě letadla seděli. Cestou na dovolenou, nebo možná při
vyhlídkovém letu. Napadlo vás, co vlastně letadlu brání v pádu? Pojďme se spolu na
následujících řádcích a při společných pokusech na workshopu podívat na to, jaká byla
k letadlu dlouhá cesta. Viděli jste v televizi kouzelníky, kteří uměli nechat vznášet různé
objekty a bez dotyku je ovládat při letu po místnosti? Myslíte, že za tím byla magie? My
magii potřebovat nebudeme, vystačíme si z fyzikou. I s tou je totiž možné létat.
FYZIKA A LÉTÁNÍ
NĚCO Z POEZIE
Touha po poznání je lidstvu daná. Toužíme poznávat naše okolí a svět kolem nás, podmořské
hlubiny i „prázdný“ prostor nad námi.
Ten byl lidstvu dlouho nepřístupný. Po okolí se mohl člověk projít, přes vodu přeplout, pod
vodu se ponořit, ale vznést se a moci tak poznávat prostor nad námi bylo lidstvu dlouho
zapovězeno. Vznést se a odlepit od země bylo člověku dlouhou dobu odepřeno. Touhu po
poznání vesmíru a vůbec světa nad našimi hlavami krásně ukazuje i báseň Jana Nerudy, tolik
slavná i z filmu Marečku, podejte mi pero:
Jak lvové bijem o mříže,
jak lvové v kleci jatí,
my bychom vzhůru k nebesům
a jsme zde Zemí spjatí.
Nám zdá se, z hvězd že vane hlas:
"Nuž pojďte, páni, blíže,
jen trochu blíže, hrdobci,
jimž hrouda nohy víže!"
My přijdem! Odpusť, matičko,
již jsi nám, Země, malá,
my blesk k myšlénkám spřaháme
a noha parou cvalá.
My přijdem! Duch náš roste v výš
a tepny touhou bijí,
zimniční touhou po světech
div srdce nerozbijí!
My přijdem blíž, my přijdem blíž,
my světů dožijeme,
my bijem o mříž, ducha lvi,
a my ji rozbijeme!
Víra autora v lidské poznání, které umožní objevovat dosud nepoznané skutečnosti přírody je
v básni krásně patrná. Zajímavé je, že v básnické sbírce Písně kosmické (z které je báseň Jak
lvové bijem o mříže) nejsou žádné větší nesrovnalosti se současným stavem poznání
astronomie, Jan Neruda dokonce astronomii učil i své dva kmotřence, bratry Fričovi, pozdější
zakladatele Ondřejovské hvězdárny.
Když se v roce 2009 uskutečnil poslední let amerického raketoplánu programu Space Shuttle
STS-125 (jednalo se o poslední let programu k jinému objektu než k Mezinárodní vesmírné
stanici) nesl raketoplán Atlantis na své palubě směrem k Hubbleovu vesmírnému
3
FYZIKA A LÉTÁNÍ
dalekohledu, kromě obvyklého vybavení a posádky, také českou vlajku a český a anglický
výtisk Písní kosmických. Předměty se na palubu dostaly iniciativou astronauta Andrew J.
Feustela. Proč si vybral právě předměty z České republiky? Jeho tchýně byla z Moravy, a tak
měl k naší republice vztah.
Obrázek 1 Astronaut Andrew J. Feustel,
Zdroj: NASA
Vztah Jana Nerudy a jeho díla a prostoru nad našimi hlavami se tímto činem krásně zpečetil.
4
FYZIKA A LÉTÁNÍ
GRAVITACE A TÍHA
Proč se vlastně nevznášíme prostorem a musíme pro pohyb mimo zemi vyvíjet mimořádné
úsilí? Je to samozřejmě způsobeno přitažlivou silou mezi planetou Zemí a naším tělem. Tuto
sílu již znáte pod pojmem gravitační síla, nebo tíhová síla.
Gravitační síla
Gravitační síla působí mezi každými dvěma tělesy, která mají hmotnost. Jak veliká je tato
síla? To nám umožní spočítat Newtonův gravitační zákon.
Dvě tělesa o hmotnostech a
, jejichž hmotné středy (přibližně totožné s těžištěm, u
⋅
.
koulí je to jejich střed) jsou ve vzdálenosti , jsou přitahována silou = ⋅
Obrázek 2 Gravitační síla
Zdroj: http://cs.wikipedia.org/wiki/Newton%C5%AFv_gravita%C4%8Dn%C3%AD_z%C3%A1kon
Řecké písmeno kappa ( ) označuje gravitační konstantu a její velikost byla změřena jako
= 6,67 ⋅ 10 m kg s . Jakou silou jste tedy přitahování například k automobilu,
kolem kterého procházíte ve vzdálenosti 1 m? Předpokládejme, že vaše hmotnost je 80 kg a
⋅
automobil má 1000 kg, pak: = 6,67 ⋅ 10
⋅
N = 0,0000053N. Tato síla je velmi
malá a ve skutečnosti ji ani nepocítíte. Srovnejme ji se silou, jakou vás přitahuje Země.
Hmotnost Země je oproti hmotnosti automobilu mnohokrát vyšší: = 5,9736 ⋅ 10 kg.
Mnohokrát vyšší tak bude i přitažlivá síla mezi Zemí a vámi. Vzdálenost středu Země a osoby
stojící na povrchu země se rovná zemskému poloměru = 6378000m a přitažlivá síla
= 6,67 ⋅ 10
⋅ '%
⋅",#$ %⋅
$
⋅% $
&
(
N = 783,58N. Tato síla je cca 150 milionkrát větší.
Tíhová síla
Země rotuje kolem své osy, a my se nacházíme na jejím povrchu. Situaci lze přirovnat
k otáčení se na kolotoči. Na kolotoči pociťujme sílu, která se nás snaží z kolotoče „vystrčit“.
Je to stejná síla, která na nás působí při zatáčení na kole nebo v automobilu. Jedná se o
takzvanou odstředivou sílu. Stejná síla na nás působí i na povrchu Země a snaží se nás
„vystřelit“ kolmo k zemské ose do vesmíru.
5
FYZIKA A LÉTÁNÍ
Obrázek 3 Gravitační a tíhová
síla
Na tomto obrázku značí ) sílu gravitační (ta míří do hmotného středu Země), *+ sílu
odstředivou (je kolmá k ose otáčení) a černě tučně je zde naznačena výsledná síla, což je
právě síla tíhová: jedná se tedy o součet gravitační a odstředivé síly. Na pólech, kde je
odstředivá síla nulová (podobně jako uprostřed otáčejícího se kruhového kolotoče) je tíhová
síla rovna gravitační a na rovníku, kde je odstředivá síla největší (podobně jako na okraji
rotujícího kolotoče) se odstředivá a gravitační síla odčítá. Pro představu o velikosti: na
rovníku je gravitační síla působící na 80 kg člověka rovna ) = 783,58N (jak jsme spočítali
,
v předchozím odstavci) a odstředivá síla se spočte podle vzorce = ⋅ . Hmotnost je 80
kg, r je vzdálenost středu Země a bodu na rovníku (přibližně poloměr Země) a v je oběžná
rychlost tělesa na rovníku kolem středu Země.
Tu lze spočítat z toho, že těleso oběhne kruhovou dráhu o poloměru = 6378000m, za
⋅.⋅
jeden den (uvažujme střední den, 24 h, 86 400 s) a rychlost se pak rovná - = / =
⋅.⋅% $
%
m ⋅ s
= 1670km ⋅ h .
= 464m ⋅ s
,
Odstředivá síla je pak *+ = ⋅ = 80 ⋅ %
snižuje. Tíhová síla 3 = ) − *+ .
% ⋅ %
$
= 2,7N. O tuto sílu se gravitační síla 783 N
Gravitační síla se se vzdalováním od povrchu Země snižuje, pro běžné aplikace kdy se příliš
nevzdálíme od povrchu Země stačí tíhovou sílu počítat známým vzorcem = ⋅ 5, kde 5 je
tíhové zrychlení a velikost normálního tíhového zrychlení je stanovena na 56 = 9,80665m ⋅
s . To je ona hodnota 9, 81, se kterou se v příkladech běžně počítá.
Podstata gravitace ještě není objasněna, jejímu vysvětlení se mimo jiné věnuje obecná teorie
relativity, která gravitaci popisuje pomocí zakřivování prostoru v okolí hmotných těles.
6
FYZIKA A LÉTÁNÍ
Obrázek 4 Gravitace a zakřivení prostoru
Zdroj: http://www.reddit.com/static/spreddit5.gif
ANTIGRAVITACE
Slovo antigravitace nám může znít jako něco z oblasti sci-fi filmů a vědy daleké budoucnosti.
Samotný význam slova je ovšem jednodušší: předpona anti obvykle značí proti – například
antibakteriální je protibakteriální, antialergický působí proti alergii a antibiotikum působí
proti mikroorganismům (bios je řecky život). A slovo gravitace již známe.
Jako antigravitační sílu pak můžeme označit jakoukoli sílu, která působí proti gravitaci.
Antigravitační silou tak může být označena i síla, která drží křídu nad stolem a nedovolí jí
vlivem gravitace upadnout zpět na stůl.
7
FYZIKA A LÉTÁNÍ
Obrázek 5 Antigravitační síla,
Zdroj: http://readingcore.org/privacy.htm
V obrázku Obrázek 5 je antigravitační síla označena 7) . Pokud je síla 7) stejně velká (a
opačného směru než 3 ) výsledná síla působící na jablko bude nulová, nulové tedy bude i
zrychlení a jablko bude zůstávat na stejném místě v prostoru (pokud na něj nepůsobí žádné
další síly). Jaké další síly mohou působit antigravitačně? Ve zbytku textu se na některé z nich
podíváme.
Vztlaková síla a balóny
Dne 4. června 1783 se za účasti francouzského krále Ludvíka XVI. podařilo bratrům
Montgolfierům odstartovat s prvním horkovzdušným balónem. Toto datum bývá
považováno za počátek éry balónového létání.
Tomuto veřejnému pokusu předcházelo samozřejmě množství neveřejných. Samotný princip
balónu údajně odhalil Joseph-Michel Montgolfier při pozorování prádla, které se sušilo nad
ohněm a v proudu teplého stoupajícího vzduchu se pohybovalo. Další jev, který ho na nápad
přivedl, byl žhavý popel, který se vznášel nad ohněm, který pozoroval. V listopadu 1782
zahájil pokusy s krabicí 1x1x1 m z tenkého dřeva, kterou obalil taftem – umělým hedvábím.
Pod touto krabicí zapálil papír a pozoroval, že se krabice vznesla a vylétla až ke stropu.
Svému bratru (Jacques-Étienne Montgolfier) napsal: „Obstarej zásobu taftu a lan, rychle, a
uvidíš jeden nejúžasnějších pohledů světa“. Bratři následně postavili model s třikrát
zvětšenými rozměry (27 krát zvětšený objem). Model se vznesl tak prudce, že nad ním bratři
hned při prvním letu 17. 12. 1782 ztratili kontrolu a po přistání na dva kilometry vzdáleném
místě byl zničen kolemjdoucími.
Bratři předpokládali, že hoření produkuje speciální plyn, který nazvali Montgolfierovým
plynem a jeho vlastnost nazvali levitací.
8
FYZIKA A LÉTÁNÍ
Obrázek 6 Balón bratří Montgolfierů
Zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/File:1783_balloonj.jpg
První balón plněný jiným plynem než vzduchem, byl balón vytvořený Jacquem Charlesem
v roce 1783. Balón plněný vodíkem vzlétl 27. srpna z Martových polí v Paříži. Jaká síla nese
balón vzhůru?
Vztlaková síla
Balóny jsou udržovány ve vzduchu stejnou silou, jaká vás nadnáší, když se ponoříte do vody.
Pokud je těleso o objemu 8 ponořeno do tekutiny (plynu nebo kapaliny) o hustotě 9: , je
nadlehčováno silou ;< = 8 ⋅ 9: ⋅ 5. Pokud je tato síla větší než tíhová a je namířena proti
síle tíhové, působí výsledná síla ve směru vztlakové síly a může těleso zdvihnout do výšky.
9
FYZIKA A LÉTÁNÍ
Obrázek 7 Vztlaková síla
Uvažujme kulový balón o poloměru , uvnitř kterého je plyn o hustotě 9=6 , je v prostředí o
hustotě 9*>? . Pokud zanedbáme hmotnost obalu balónu (je vůči hmotnosti plynu uvnitř
zanedbatelná), je tíhová síla působící na balón, jak víme z předchozích odstavců, 3 = ⋅
5 = 9=6 ⋅ 8 ⋅ 5. Byl zde použit vzorec pro hmotnost = 9=6 ⋅ 8. Vztlaková síla je ;< = 8 ⋅
9*>? ⋅ 5.
Pokud je vztlaková síla větší než tíhová, tedy pokud ;< > 3 , 8 ⋅ 9*>? ⋅ 5 > 8 ⋅ 9=6 ⋅ 5 , a
9*>? > 9=6 . Toto je podmínka pro to, aby se balón vznesl. Hustota plynu v balónu tedy musí
být nižší, než hustota plynu vně.
Zanedbali jsme hmotnost obalu balónu a také hmotnost koše a zátěže. Podmínka pro
vznesení je však stejná. Balón unese tím více, čím nižší je hustota plynu uvnitř balónu oproti
hustotě plynu vně.
Hustota vzduchu při teplotě 0 C je 1,29kg ⋅ m , při teplotě 70 C je 1,03kg ⋅
m ,hustota vodíku 0,089kg ⋅ m , helia 0,18kg ⋅ m .
Stoupání a klesání balónu je možné ovládat změnou teploty vzduchu v horkovzdušném
balónu (a tedy změnou hustoty plynu uvnitř), nebo u balónů plněných jiným plynem
upouštěním plynu pro klesání a odhazováním zátěže pro stoupání. Ve vodorovném směru lze
balón ovládat jen částečně využitím toho, že v různých výškách může vítr vanout různým
směrem.
Zachování hybnosti
Hybnost je fyzikální veličina definovaná jakB = ⋅ - o, tedy jako součin hmotnosti a
rychlosti. Pohybuje-li se například automobil o hmotnosti = 1000kg rychlostí - = 10m ⋅
s , má hybnost B = 1000 ⋅ 10kg ⋅ m ⋅ s . Zákon zachování hybnosti nám říká, že celková
hybnost izolované soustavy těles se nemění (zákony zachování souvisí s jistými symetriemi v
přírodě). Izolovanou soustavou rozumíme takovou soustavu, na kterou nepůsobí vnější síly.
Takovou soustavou může být osoba o hmotnosti na skateboardu, která odhazuje
medicinbal o hmotnosti
. Před odhozením je rychlost míče i osoby nulová a nulová je i
hybnost soustavy. Po odhození míče rychlostí - získá tento hybnosCB = - ⋅
a aby
zůstala hybnost zachována, musí se člověk na skateboardu rozjet opačným směrem a získat
hybnost B = - ⋅
, která má stejnou velikost B = B , tedy - ⋅
=- ⋅
.
10
FYZIKA A LÉTÁNÍ
Z toho - =
, ⋅
. Člověk na skateboardu získá tím větší rychlost, čím větší rychlostí je
medicinbal odhozen a čím má medicinbal větší hmotnost.
Na tomto principu fungují vznášedla: „odhazovaným“ předmětem ovšem není medicinbal,
ale proud vzduchu a není zde urychlován člověk na skateboardu, ale samo vznášedlo.
Reaktivní motory
Princip takovýchto motorů je známý už poměrně dlouho – v podobě tzv. Heronovy baňky.
Koule je naplněna vodou, která je ohřívána za vzniku páry (nebo je do koule vháněna přímo
pára). Pára pak uniká opačně orientovanými trubičkami.
Obrázek 8 Heronova baňka
Zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Aeolipile_illustration.png
Zde je zachována hybnost (moment hybnosti) soustavy baňka a unikající pára. Koule je
roztočena.
Principiálně stejně fungují i reaktivní motory např. ve vesmírných raketách. Zachovává se
hybnost unikajícího plynu (např. zplodin hoření paliva) a rakety – raketa je hnána na opačnou
stranu, než tryská plyn. Princip reaktivního motoru se také někdy vysvětluje pomocí
Newtonova zákona akce a reakce – síla, která vypuzuje plyny z motoru je akce, reakcí k ní je
síla urychlující motor a celou raketu na opačnou stranu. Fyzikální obsah je ale identický.
Princip křídla, Bernoulliho rovnice
Bernoulliho rovnice vyjadřuje zákon zachování mechanické energie pro ustálené proudění
ideální kapaliny. V pro nás výhodné (zjednodušené) podobě ji lze zapsat jako ⋅ 9 ⋅ - + B =
konst. Z rovnice vyplývá, že tam, kde je rychlost proudění kapaliny vyšší, dochází ke snížení
tlaku a naopak. Tomuto jevu se také říká hydrodynamický, nebo aerodynamický paradox a
využívá ho například nástroj fixírka.
11
FYZIKA A LÉTÁNÍ
Obrázek 9 Fixírka
Zdroj: http://fyzweb.cuni.cz/piskac/pokusy/www/mechtek/fixirka.htm
Vzduch je vháněn do trubičky rychlostí - a v místě styku se svislou trubičkou dochází ke
snížení tlaku, neboť zde vzduch proudí větší rychlostí než v okolí, kde je v klidu. Místo je na
obrázku Obrázek 9 označeno tlustou šipkou. Do místa se sníženým tlakem dochází k nasávání
kapaliny ze spodní nádoby. Tato kapalina je v proudu vzduchu rozprašována směrem
doprava. Zařízení se tak používá například k nanášení barev.
Princip vzniku vztlakové síly u křídla bývá často vysvětlován pomocí Bernoulliho rovnice.
Obrázek 10 Princip křídla
Zdroj: http://warp.povusers.org/grrr/airfoilmyth.html
Rovnice však bývá použita chybně: Aby se proud vzduchu, který se na pravé straně křídla
rozdělil na levé straně opět ve stejném místě spojil, musí se vzduch nad křídlem pohybovat
rychleji. Tam, kde se plyn pohybuje rychleji je nižší tlak a rozdíl tlaku pod a nad křídlem
produkuje vztlak. Toto bylo často používané, ale nesprávné vysvětlení. Není žádný důvod,
proč by se molekuly vzduchu musely vlevo od křídla opět setkat.
Pro snad správnější zakomponujeme do vysvětlení viskozitu vzduchu – to, jak vzduch proudí
okolo křídla (jak je vidět na obrázku) je vlivem přilnavosti udržován podél povrchu křídla a
původně horizontální proud vzduchu je zakřivován směrem dolů. Opět zde vzniká změna
hybnosti vzduchu, protože se mění jeho rychlost směrem dolů a na celé křídlo působí síla
směrem vzhůru. Opět je to podobné, jako když osoba na skateboardu odhazovala
medicinbal. Medicinbalem je zde proud vzduchu zakřivovaný dolů a člověkem na
skateboardu je zde celé křídlo.
Obecně je celá teorie křídla velmi komplikovaná a jednotlivá vysvětlení mohou mít různě
významný vliv při různých rychlostech a naklopení křídla vůči proudu vzduchu. Pokusy
12
FYZIKA A LÉTÁNÍ
například ukazují, že proud vzduchu nad křídlem opravdu proudí rychleji a vznikají zde oblasti
s nižším tlakem. Ovšem vysvětlení, že zde vzduch zrychluje, aby se mohl na druhé straně
křídla setkat, není fyzikálně opodstatněné. Další komplikace přináší existence tenké vrstvy
těsně kolem křídla, kde se třením o křídlo proud vzduchu zpomaluje a okolní vzduch se
pohybuje rychleji, vznik různých vírů a podobně.
Podobně lze vysvětlit i to, jak létají například papírové vlaštovky: ploché křídlo:
změněný směr proudu
vzduchu směrem dolů – na
křídlo působí síla opačného
směru
oblast nižšího tlaku
oblast nárazů molekul vzduchu do
spodní části křídla, oblast vyššího tlaku
Obrázek 11 Ploché křídlo
Aby toto křídlo poskytovalo vztlak, musí mít větší úhel náklonu proti proudícímu vzduchu.
Obvyklý tvar křídla je tak tvar optimální, nikoli však nutný.
13
FYZIKA A LÉTÁNÍ
Obrázek 12 Vznik vírů vlivem změny směru proudění vzduchu za křídlem
Zdroj: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/fluids/downwash.html
A co ovládání letadla? Podívejme se na to, jak je možné měnit výšku letu. K tomu slouží
takzvané klapky. Schematicky si je lze představit takto:
14
FYZIKA A LÉTÁNÍ
Obrázek 13 Klapky na křídle
Zdroj: http://www.free-online-private-pilot-ground-school.com/Flight_controls.html
Klapky ve zdvižené poloze „neohýbají“ proud vzduchu směrem dolů, ale mírně vzhůru. Na
křídlo tak podle zákona zachování hybnosti působí síla v opačném směru, tedy dolů, a vztlak
je nižší.
Naopak klapky ve snížené poloze ohýbají proud vzduchu dolů více, než v neutrální poloze, ve
větší míře mohou ohýbat i proud vzduchu pod křídlem a na křídlo působí větší vztlak.
Velikost vztlaku ovlivňuje také úhel mezi křídlem a proudem vzduchu – takzvaný úhel náběhu
a aktuální výkon motoru. Se všemi těmito prvky se musí pilot dokonale seznámit a při letu je
nutné jejich kombinacemi ovlivňovat parametry letové dráhy. Pro zpomalení rychlosti letu je
například nutné snížit výkon motoru, čímž by ovšem kromě poklesu rychlosti došlo i
k poklesu výšky a toto musí být kompenzováno zvýšením úhlu náběhu a tím zvýšením
vztlaku.
15
FYZIKA A LÉTÁNÍ
Obrázek 14 Úhel náběhu a vztlak
Zdroj: http://www.flightsimbooks.com/flightsimhandbook/CHAPTER_02_16_Basic_Aerodynamics.php
16
FYZIKA A LÉTÁNÍ
První lety kluzáků
Nejznámějším jménem, které se pojí s úspěšnými pokusy o konstrukci křídla, je jméno Otta
von Lilienthala. Byl to první člověk, který provedl a dobře dokumentoval opakované klouzavé
lety. Navázal na experimenty sira George Cayleye . Lilienthal bývá často nazýván otcem letu.
Oproti ostatním vynálezcům, kteří se snažili o totéž, měl výhodu v dostatku finančních
prostředků. Vlastnil společnost na výrobu parních motorů.
Své pokusy konal na umělém kopci poblíž Berlína a na přírodních kopcích. V počátcích svých
pokusů v roce 1891 uletěl vzdálenost 25 m a již v roce 1893 uletěl metrů 250. Až do jeho
smrti nebyl tento rekord překonán. Lilienthal studoval a přesně popsal let ptáků, především
čápů. Jeho přínos byl především v tom, že všechny své pokusy důsledně dokumentoval a
z jeho práce mohli další experimentátoři vycházet. Lilienthal při jednou ze svých letů nezvládl
křídlo, zřítil se a na následky zranění zemřel. Patří mu velký dík za vše, co pro konstrukci
křídla udělal a obětoval.
POHYB TĚLES S PROMĚNNOU HMOTNOSTÍ
Až dosud jsme neuvažovali změnu hmotnosti letícího tělesa. Toto zanedbání je ovšem
nepoužitelné u raket, kde značnou část hmotnosti při startu tvoři právě palivo, které je za
letu spotřebováváno a hmotnost klesá.
Matematickými úvahami dopějeme k následujícímu vzorci pro rychlost zařízení poháněného
raketovým motorem (rakety):
- = H ⋅ ln
J
+ -K
-K je počáteční rychlost rakety, K je počáteční hmotnost rakety + paliva , je hmotnost
rakety v jistém okamžiku, pro který chceme spočíst rychlost a H je rychlost úniku hnacího
plynu vůči raketě.
Vidíme, že přírůstek rychlosti H ⋅ ln J je ovlivněn poměrem počáteční hmotnosti a konečné
hmotnosti. Například, pokud by raketa na počátku nesla stejnou hmotnost paliva jako je její
hmotnost ( = = 2 ⋅ ), pak - = H ⋅ ln 2 + -K = -K + H ⋅ 0,69. Přírůstek rychlosti se rovná
0,69 násobku rychlosti úniku hnacích plynů.
17
FYZIKA A LÉTÁNÍ
ZÁVĚR
Text měl seznámit čtenáře stručně s fyzikou, která je skryta za tím, když vidíme nějaký
předmět vznášet se a poskytnou teoretický základ pro pokusy, které budou studentům
v rámci workshopu předvedeny a které si budou moci sami vyzkoušet. Jako jedna
z antigravitačních sil byla zmíněna vztlaková síla a popsáno to, jak je využita v balónovém
létání. Princip křídla bývá v populární literatuře často vysvětlován chybně, také internet
nabízí převahu sporných vysvětlení. Tento text se v úsporné podobě snaží často uváděnou
desinterpretaci Bernoulliho rovnice vyvrátit.
18
FYZIKA A LÉTÁNÍ
VZNÁŠEDLO
Materiál: CD/DVD disk, balónek, umělohmotná destička (desky na papír), sekundové lepidlo
Postup:
1. Vystřihněte malý čtvereček z plastu a doprostřed udělejte cca milimetrový otvor.
2. Nalepte vystřižený čtvereček na CD nebo DVD disk přes otvor v disku.
3. Z druhé strany disku přilepte balónek přes otvor.
Nafoukněte balónek pětkrát na větší velikost, pětkrát na střední a pětkrát na malou. Změřte
časy setrvání vznášedla nad podložkou a zadejte je do tabulky a spočtěte průměr.
Pokus č.
Velký balónek
Střední balónek
Malý balónek
1
2
3
4
5
Průměr
Otázky:
1. Na jakém principu vznášedlo pracuje?
2. Jak množství vzduchu v balónku ovlivnilo dobu, po kterou bylo vznášedlo v provozu?
3. Pokud necháme vznášedlo pracovat na povrchu váhy, jakou hodnotu váha ukáže?
19
FYZIKA A LÉTÁNÍ
GRAVITAČNÍ A TÍHOVÁ SÍLA
Úkol: Na zeměkouli v bodech označených křížkem vyznačte šipkou gravitační sílu a
odstředivou sílu (čárkovaná čára je osa rotace zeměkoule)
Otázky:
1. Kde je gravitační a odstředivá síla největší?
2. Kde je největší výsledná tíhová síla?
3. Pokud byste chtěli překonat rekord ve skoku do výšky nebo do dálky, kde na
zeměkouli byste se o to pokusili?
4. Jak ovlivní odpovědi skutečný tvar zeměkoule – zploštění na pólech?
20
FYZIKA A LÉTÁNÍ
HERONOVA BAŇKA
Úkol: Sestrojte model Heronovy baňky demonstrující reaktivní pohon.
Pomůcky: Plechovka od nápoje se zachovaným otevíracím plíškem. Šroubovák. Provázek.
Postup: Do plechovky udělejte šroubovákem dvě dírky proti sobě a vyhněte je do tečného
směru k plechovce. Plechovku zavěste za uzávěr na provázek. Naplňte plechovku vodou tak,
aby hladina sahala nad otvory. Voda začne vytékat. Co budete pozorovat?
Zopakujte postup, ale nyní nalejte do plechovky vody jen menší množství a vodu předehřejte
v rychlovarné konvici. Až bude voda v plechovce, ohřívejte plechovku kahanem. Voda se
začne vařit a bude unikat pára. Co pozorujete?
Otázky:
1.
2.
3.
4.
Nakreslete obrázek plechovky a zakreslete, jaké síly na plechovku působily.
V kterém případě se plechovka otáčela rychleji?
Co lze říci o hybnosti vytékající vody a tryskající páry?
Odkud je brána energie na roztáčení plechovky?
21
FYZIKA A LÉTÁNÍ
PAPÍROVÉ VLAŠTOVKY
Úkol: Sestavte papírovou vlaštovku podle vlastního návrhu, nebo dle některého z dodaných
modelů. Např.:
Obrázek 15 Papírová vlaštovka
Zdroj: http://www.amazingpaperairplanes.com/AmericanLungAssociationDeltaFighter.html
Otázky:
1. Nakreslete, jaké síly na papírovou vlaštovku působí.
2. Odtržením části papíru v zadní části vlaštovky vytvořte „klapky“. Jak budou ovlivňovat
letové vlastnosti?
3. Jak letové vlastnosti ovlivní kolmé ohnutí křídel na krajích křídel (winglety)?
22
FYZIKA A LÉTÁNÍ
Obrázek 16 Winglety na křídlech
Zdroj: http://www.aviationpartners.com/technology.html
Levá část obrázku ukazuje situaci bez wingletů. Parné jsou víry, které se tvoří u okraje křídla a
mohou negativně ovlivnit letové vlastnosti. Naopak na pravém obrázku je křídlo wingletem
vybaveno a víry nevznikají.
23
FYZIKA A LÉTÁNÍ
BERNOULLIHO ROVNICE
Úkol: Ověřte vliv rychlosti proudění tekutin na jejich tlak.
1. Podržte dva papíry A4 cca dva cm od sebe a foukněte mezi ně. Co pozorujete?
2. Pověste na dvě nitě vedle sebe dvě plechovky od nápoje a foukejte mezi ně. Co
pozorujete?
Sem foukat
Otázky:
1. Co je Bernoulliho rovnice?
2. Kde v přírodě byste mohli pozorovat jevy vysvětlitelné Bernoulliho rovnicí?
3. Proč se objekty v pokusech pohybovaly?
24
FYZIKA A LÉTÁNÍ
BALÓN
Úkol: Sestrojte horkovzdušný balón.
Pomůcky: Plastový sáček na odpad. Fén. Stopky. Váha.
Postup: Zkontrolujte neporušenost balónku, případné otvory zalepte izolepou. Naplňte sáček
teplým vzduchem z fénu. Co pozorujete? Změřte, jak dlouho setrvá balón ve vzduchu (dobu
od chvíle kdy jej uvolníte do chvíle, než se opětovně dotkne země). Pokud by balón ztrácel
teplý vzduch kolem okrajů, zatižte ho např. lepicími papírky na poznámky.
Zkraťte balón postupně o délky z následující tabulky a pro každou délku změřte dobu
setrvání balónu ve vzduchu.
Délka balónu
Let 1 [s]
Let 2 [s]
Let 3 [s]
Plná délka ____ cm
-15 cm
-30 cm
-45 cm
-60 cm
Otázky:
1.
2.
3.
4.
Jaká síla drží balón ve vzduchu?
Jaká je velikost tíhové síly působící na balónek?
Jakým jiným plynem by bylo možné balón naplnit?
Bylo by možné použít například oxid uhličitý ze sifonových bombiček nebo
sodastreamu?
25
FYZIKA A LÉTÁNÍ
Lihová raketa NIKDY neprovádět bez přítomnosti dospělého
Úkol: Sestrojte raketu poháněnou reaktivním motorem na líh.
Pomůcky: Malá PET lahev, vrták, líh, zápalky, izolepa, drát, provázek, špejle.
Postup: Víčko PET lahve je nutné provrtat, průměr otvoru cca 5 mm. Na lahve přidělejte oka
z drátu podle obrázku. Do láhve nalijte cca půl cm lihu, láhev protřepejte a líh vylejte. Na
láhev pak našroubujte provrtané víčko a otvor zakryjte palcem. Láhev zavěste na nosný
provázek. Vždy stůjte mimo podélnou osu rakety. Odkryjte otvor a přiložte k němu
zapálenou špejli. Raketa se dá velmi rychle do pohybu (ta na obrázku by odlétla směrem
doprava).
Obrázek 17 Lihová raketa
Zdroj: http://www.popularni-fyzika.cz/pokus/lihova-raketa
Otázky:
1. Co pohánělo raketu?
2. Byl by možný tento pohon použít i pro meziplanetární lety?
3. Čím se liší náš model rakety od reálných vesmírných raket?
26
FYZIKA A LÉTÁNÍ
RAKETA NA VODNÍ POHON
Úkol: Sestrojte raketu poháněnou reaktivním vodním motorem.
Pomůcky: Dvě PET lahve, vrták, korkový špunt, izolepa, drát, provázek, špejle, dva papírové
středy od roličky toaletního papíru, ventilek ze staré automobilové duše
Postup: Jednu PET lahev uřízněte cca v jedné třetině, druhou nad dnem a slepte izolepou dle
obrázku.
Obrázek 18 Vodní raketa
Zdroj: http://www.astro.zcu.cz/cs/clanky/clanek/121/
Na PET lahev nalepte vodící trubičky (např. roličky od toaletního papíru, nebo smotaný
vystřižený kus jiné PET lahve) jako vodiče pro startovací rampu.
Obrázek 19 Vodící prstence vodní rakety
Zdroj: http://www.astro.zcu.cz/cs/clanky/clanek/121/
Na karton narýsujte trojúhelníkový tvar stabilizačních křidélek a vystřihněte a nalepte na PET
dle obrázku:
Obrázek 20 Stabilizační křidélka vodní rakety
Zdroj: http://www.astro.zcu.cz/cs/clanky/clanek/121/
27
FYZIKA A LÉTÁNÍ
Provrtejte korkovou zátku a do otvoru vložte automobilový ventilek získaný vystřižením ze
staré automobilové duše:
Obrázek 21 Zátka vodní rakety
Zdroj: http://www.astro.zcu.cz/cs/clanky/clanek/121/
Odpálení proveďte z kovové tyčky šikmo zaražené do země. Zátku vložte do hrdla PET láhve,
na ventilek našroubujte pumpičku a raketu nasaďte na odpalovací rampu. Pumpováním
vzduchu do rakety ji odpalte.
Otázky
1. Co pohánělo raketu?
2. Bylo by možné tento pohon použít i pro meziplanetární lety?
3. Jaký je smysl kartónových křidélek? Jak by se raketa chovala bez nich? Ověřte.
28
FYZIKA A LÉTÁNÍ
VZNÁŠEJÍCÍ SE PINGPONGOVÝ MÍČEK
Úkol: Nechte vznášet se pingpongový míček.
Pomůcky: pingpongový míček, fén
Postup: Zapni fén, drž jej tak, aby foukal kolmo k zemi. Do proudu vzduchu umísti opatrně
pingpongový míček. Jestliže bude proud vzduchu dostatečný, bude se pingpongový míček
vznášet. Zkus naklánět fén a pozoruj, co se stane s míčkem.
Otázky:
1.
2.
3.
4.
Co udržuje míček ve vzduchu?
Kde se něco podobného používá?
Pod jakým úhlem se míček už neudrží ve vzduchu?
Ovlivní tvar předmětu v proudu vzduchu výšku, ve které se bude nacházet?
29
FYZIKA A LÉTÁNÍ
LITERATURA
1. Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.: Fyzika, Prometheus, Praha 2000
2. Montgolfier brothers,
http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Montgolfier_brothers&oldid=589262694
(naposled revidováno. 4. 12. 2013).
3. Rozhovor: Písně kosmické v raketoplánou,
http://www.rozhlas.cz/leonardo/vesmir/_zprava/581028
(naposled revidováno 5. 12. 2013)
4. Heronova parní baňka,
5. http://pokusy.upol.cz/skolni-pokusy/mechanika/reaktivni-motory/heronova-parnibanka-2/
(naposled revidováno 5. 12. 2013)
6. Bernoulliho rovnice,
http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Bernoulliho_rovnice&oldid=10852860
(naposledy revidováno 6. 12. 2013).
7. Visualization Wind Tunnel,
http://smart-blade.com/products-services/visualization-wind-tunnel.html
(naposledy revidováno 6. 12. 2013).
8. Amazing paper airplanes,
http://www.amazingpaperairplanes.com/Favorites.html
(naposledy revidováno 4. 12. 2013).
Science Fair Project Ideas, Answers, & Tools,
http://www.sciencebuddies.org/
(naposledy revidováno 5. 12. 2013).
9. Amazing paper airplanes,
http://www.amazingpaperairplanes.com/sailplane/Sailplane_video.html
30