Teze - České vysoké učení technické v Praze

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
TEZE K DISERTAČNÍ PRÁCI
České vysoké učení technické v Praze
Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská
Katedra inženýrství pevných látek
Rudolf Klepáček
Simulace transmisních a senzorických vlastností U-optrod metodou
Monte Carlo
Doktorský studijní program: Aplikace přírodních věd
Studijní obor: Fyzikální inženýrství
Teze disertace k získání akademického titulu "doktor", ve zkratce "Ph.D."
Praha, září, 2012
2
Disertační práce byla vypracována v kombinované formě doktorského studia
na Katedře inženýrství pevných látek Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské
ČVUT v Praze.
Uchazeč: Ing. Rudolf Klepáček
Katedra inženýrství pevných látek
Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT
Břehova 7, Praha 1
Školitel: Doc. Ing. Ladislav Kalvoda, CSc.
Katedra inženýrství pevných látek
Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT
Břehova 7, Praha 1
Oponenti: prof. RNDr. Vladimír Vašinek, CSc.
Katedra telekomunikační techniky, VŠB TU Ostrava
Ing. Jan Brouček, CSc.
PROFiber Networking CZ s.r.o.
RNDr. Jiří Pfleger, CSc.
Ústav makromolekulární chemie AV ČR, v. v. i.
Teze byly rozeslány dne: ...............................
Obhajoba disertace se koná dne 27.9.2012 v 10:30 hod. před komisí pro
obhajobu disertační práce ve studijním oboru Fyzikální inženýrství
v
zasedací místnosti č 386 Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT
v Praze.
S disertací je možno se seznámit na děkanátu Fakulty jaderné a fyzikálně
inženýrské ČVUT v Praze, na oddělení pro vědeckou a výzkumnou činnost,
Břehová 7, Praha 1.
Prof. Ing. Stanislav Vratislav, CSc.
předseda komise pro obhajobu disertační práce
ve studijním oboru
Fyzikální inženýrství
Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT, Břehová 7, Praha 1
3
1. SOUČASNÝ STAV PROBLEMATIKY
2. CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE
3. METODY ZPRACOVÁNÍ
4. VÝSLEDKY
5. ZÁVĚR
Seznam v tezích použité literatury
Seznam prací disertanta vztahujících se k disertaci
Bez ohlasů a recenzí
SUMMARY
RESUMÉ
4
1. SOUČASNÝ STAV PROBLEMATIKY
V dnešní době se téměř každý setkal s nějakým typem optického senzoru.
Nejběžnějším příkladem jsou takzvané nevlastní optické senzory, u kterých
se světlo dostává do vnějšího prostředí a poté je opět sbíráno a předává
požadovaný signál. Nejčastějším příkladem takových senzorů jsou například
světelné brány, ohebné sondy pro přenos obrazu, či spektrometry, které
využívají optická vlákna k přenosu signálu.
Druhým typem senzorů jsou vlastní (intrinsické) senzory, které využívají
vlnovodných vlastností optických vláken. V takovém případě je přímo
optické vlákno upraveno tak, aby se stalo senzorickým systémem. Existuje
tedy velké množství čidel na bázi optických vláken, které využívají různé
fyzikální vlastnosti šíření světla [27]. Známé jsou absorpční senzory,
flourescenční senzory, refraktometrické senzory, distribuované senzory
založené na rozptylu světla, senzory reagující na tepelné nebo mechanické
podněty a podobně (souhrn uvádí např. [28]).
Optická vlákna používaná v telekomunikaci jsou již dostatečně rozšířena a
používána. Z tohoto důvodu jde o poměrně levný a dostupný materiál.
Optická vlákna se také již nějakou dobu hojně požívají a vyvíjí jako senzory
pro měření nejrozličnějších fyzikálních a chemických veličin [29]. Zatímco při
použití optického vlákna jako přenašeče informace jde především o to,
abychom minimalizovali ztráty přenosu, v případě vývoje senzorického
systému nám jde o maximalizaci jeho citlivosti a dynamických vlastností.
Je známo, že na ohybech a zakřiveních optického vlákna dochází při
transmisi k největším ztrátám intenzity průchodu (např. [1, 6, 7, 9, 10].
Tento jev nemusí být chápán vždy negativně, ale lze ho využít právě při
konstrukci senzorického systému. Ostře zakřivené vlákno ve tvaru U-optrody
tak může sloužit jako velice citlivý senzor. A jsou to právě moderní obory v
biologii, medicíně, stavebnictví, životním prostředí, díky kterým je nastaven
trend zvyšováni citlivosti senzorických systémů.
Chceme-li dosáhnout zmíněné vysoké citlivosti, nestačí (vzhledem ke
složitosti fyzikálních procesů uvnitř takového vlnovodného senzorického
systému) pouze metoda zkoušek a omylů, ale je třeba vytvořit dostatečně
realistický model systému, který by umožnil „kvalifikovanou“ optimalizaci.
Dále jsou uvedeny vybrané, z našeho pohledu nejdůležitější, publikace jiných
autorů úzce související s tématem této práce.
5
Analytickým řešením šíření vlny v zakřiveném dielektrickém vlnovodu
v dvoudimenzionálním prostoru se zabývali Hiremath a Čtyroký [1].
V případě dvoudimenzionálního dielektrického vlnovodu lze pro vlnové
rovnice nalézt takzvaný „ansatz“, neboli předpokládané řešení, ve formě
Besselových a Hankelových funkcí. Pomocí tohoto řešení je možné sledovat
chování vázaných módů (i speciálních případů jakými jsou „whispering
gallery modes“, neboli mody vedené po vnější straně vlnovodu). Autoři dále
sledovali vliv interference a chování systému při změnách poloměru
zakřivení.
Menachem a Mond [2] ve své práci řeší šíření infračerveného světla ve
šroubovici. Zásadním problémem tu je převod kartézských souřadnic do
nového helikoidálního systému. Longitudiální komponenty pole jsou
vyjádřeny pomocí Fourier-Beselových řad. Transversální prvky autoři
vyjádřili pomocí longitudiálních prvků Laplaceovy roviny.
Dvoudimenzionální přiblížení řešení vlnových rovnic přináší i Rivera [3]. Jde
především o výpočet ztrát intenzity na zahnutém vlnovodu s poloměrem
menším než 100
.
Obrázek 1: Schéma zahnutého dvoudimenzionálního vlnovodu dle Rivery1.
Hlavním výsledkem jeho práce bylo 2D řešení vlnové rovnice metodou
„Finite Difference Beam Propagation Method“. V tomto případě není nutné
používat aproximaci efektivního indexu lomu.
Takeo a Hatori [4] se ve své práci snaží popsat optický systém zahnutého
optického vlákna, které by sloužilo jako senzor indexu lomu různých
1
Viz literatura [3], strana 234.
6
kapalných prostředí. V jejich případě šlo o systém detekující index lomu
odlišných typů olejů. Jejich model je založen na tom, že používané optické
vlákno je nejcitlivější v místě ohybu. Dalšího zvýšení citlivosti senzorického
systému je dosaženo odkrytím jádra optického vlákna. V tomto místě pak
dochází ke ztrátě světelné energie E, jejíž velikost závisí na indexu lomu
prostředí , které vlákno obklopuje.
Jejich cílem tedy bylo numericky vyčíslit citlivost refraktometru jako funkci
pro různé hodnoty poloměru optického vlákna R. Výsledky tohoto
měření naznačovaly, že by tímto systémem bylo možné zaznamenat změny
indexu lomu na tři desetinná místa. Protože model využívá přímého
kontaktu jádra s médiem, je závislost množství energie vyvázané do okolního
prostředí přímo závislá na indexu lomu okolního média. Proto je nasnadě
tento typ optického senzorického systému používat jako refraktometru.
Autoři ve zmíněné práci uvažují pouze meridiánové paprsky, tedy paprsky,
které se šíří pouze v rovině procházející osou vlákna. Pro takto definovaný
senzorický systém (viz obrázek 2) se snaží vyjádřit pokles intenzity prošlé
světelné energie v závislosti na poloměru ohybu optického vlákna R a
kritickém úhlu , který je funkcí indexu lomu okolního prostředí.
Jádro
Obal
Obrázek 2: Schéma optického systému uvažovaného Takeem a Hatorim2
Výsledky zobrazili jako průřez optického vlákna na vstupu do ohnuté části
vlákna, ve kterém šedá šrafovaná plocha značí oblast, ze které jsou
vstupující paprsky do ohybu totálně odráženy (viz následující obrázek 3).
2
Podrobněji v literatuře [4].
7
Závěrem jejich výpočtů je, že s rostoucím poloměrem ohybu vlákna R se
snižuje útlum optického vlákna, tedy roste jeho transmitance.
Obrázek 3: Průřez optického vlákna v místě počátku ohybu senzorického
systému označující oblasti průchodu meridiánových paprsků, které jsou
následně totálně odráženy (v obrázku vyšrafované oblasti).
O deset let později Takeo a Hattori [5] svůj koncept refraktometrického
senzoru zpřesnili a používají nejen ohnuté vlákno, ale přímo senzorický
systém ve tvaru U-optrody. Stejně jako v předchozím případě jde o systém
s odhaleným jádrem v místě ohybu. Jde tedy o refraktometrický senzor
založený na modulaci intenzity.
Vedený paprsek
Obal
Jádro
Vyzářený
paprsek
Obrázek 4: Optické vlákno jako refraktometrický senzor ve tvaru U-optrody
použité Takeem a Hatorim3
3
Obrázek převzatý z literatury [5].
8
Výpočet transmitance optického systému je založen na trasování paprsku
(viz obrázek 4). Pro každý dopadající paprsek na ohnuté optické vlákno je
vypočten úhel dopadu ψ a reflektivita ze zobecněných Fresnelových formulí.
Na základě těchto rovnic, pro paprsky u nichž je úhel dopadu vetší než
kritický úhel dopadu, může sice docházet k částečné ztrátě světelné energie
(díky jevu tunelování paprsků [30]), ale vzhledem k tomu, že senzitivní část
optického vlákna (U-optroda) je dlouhá pouze několik milimetrů, lze tyto
ztráty zanedbat a předpokládat pouze totální odraz paprsku, který je dále
veden jádrem optického vlákna.
U paprsků, kde je však úhel dopadu menší než kritický úhel, je nutné
uvažovat jeho refraktivitu, tedy částečný lom paprsku do obalu.
Autoři i v tomto případě docházejí k závěrům, že transmitance roste
s rostoucím rozdílem indexu lomů mezi jádrem optického vlákna a médiem,
které toto vlákno obklopuje. K snižování ztrát světelné energie dochází i
v případu zvětšování poloměru U-optrody.
Ze zjištěných výpočtů zde však vyplývá, že transmitance takovéhoto
senzorického systému je velmi silně ovlivňována konkrétní strukturou
vláknem vedených modů.
Glog [6] ve své práci prezentuje vliv zakřivení vlákna s gradientním profilem
indexu lomu (uvažuje parabolický průběh indexu lomu) a tyto výsledky
porovnává s vláknem, které má skokovou změnu indexu lomu na rozhraní.
Dochází k závěru, že transmisní vlastnosti obou typů vláken jsou stejné
v případě, že u gradientního vlákna je rozdíl indexu lomu mezi osou jádra a
okrajem dvojnásobně větší než u vlákna se skokovou změnou. Zajímavá je i
jeho druhá práce [7], ve které se zabývá transmisními charakteristikami
multimódových nízkoztrátových vláken. V tomto případě jsou módy
popisovány jako kontinuum.
Je známo, že zakřivená optická vlákna jsou citlivější na změnu indexu lomu
okolního prostředí, proto jsou často modifikována a používána jako
refraktometry. Takovým využitím se zabývá i Ana Cao-Paz [8]. Její tým
sestrojil vícebodový systém pro měření hustoty náplně v akumulátorech.
Zde je důležité zjistit hustotu tekutiny ve více hloubkách, proto se výhodou
ukázalo právě použití distribuovaného zakřiveného senzorického systému.
Transmisními charakteristikami a ztrátami zakřivených vlnovodů se
teoreticky i experimentálně zabýval tým okolo W. A. Gamblinga [9, 10].
Zajímavé je především zjištění, že k prudkému nárůstu ztrát na ohybu
dochází při zakřivení vlákna větším, než je takzvané kritické zakřivení.
9
Druhým prokázaným jevem je, že ke ztrátám nedochází rovnoměrně po
obvodu zakřiveného vlákna, ale po jakýchsi lokalizovaných emisních sériích.
Paprskové přiblížení pro vysvětlení ztrát světelné intenzity u optických
vláken zahnutých ve tvaru U-optrody použil Badar [11]. Jde opět o
dvoudimenzionální model s vyjádřením transmise jako funkce zakřivení
optického systému. Autor bere v úvahu tunelující paprsky a používá
zobecněné Fresnelovy vztahy. Autor dochází kzávěru, že paprsky jsou
z vlnovodu periodicky vyzařovány s periodou rovnou dvojnásobku kritického
úhlu.
S novou aplikací optického vlákna ve tvaru U-optrody přišel i Khijwanija [12].
V jeho práci je řešeno, jak nastavit parametry takovéhoto senzorického
systému, aby mohl být použit jako vlhkoměr. Senzor je sestrojen jako
absorpčně spektroskopický. Tedy principem je odhalené jádro, na které je
nanesena senzitivní vrstva specifického reagentu. Výsledkem je nalezení
optimální geometrie senzorického systému a efektivní tloušťky
imobilizované senzitivní vrstvy.
Na tomto místě je také potřeba zmínit monografii o teorii optických
vlnovodů [21] autorů Allana W. Snydera a Johna D. Lovea. Autoři se v této
publikaci snaží shrnout doposud známou a publikovanou teorii o optických
vlastnostech vlnovodů a to jak pomocí paprskového tak vlnového přiblížení.
Zabývají se zde planárními i cylindrickými vlnovody.
Pro celkovou simulaci transmisních vlastností optického vlákna se často
využívá kvazipaprskový statistický přístup založený na metodě Monte Carlo.
Jak dokazují následující publikace, výhodou použití metody Monte Carlo je
jednoduchá aplikace na popsanou teorii, dále je tato metoda vhodná pro
statistický sampling – statistické pokrytí velkého množství numerických
výpočtů s volbou mnoha parametrů.
Endruweit a kolektiv [13] požili právě takovýto přístup. Jejich cílem bylo
rozklíčovat světelné vlastnosti optických vláken zakomponovaných do
textilií. Zapracování optických vláken do textilních materiálů způsobuje jejich
zakřivení a změnu transmisních vlastností. Hlavním zjištěním této práce je,
že čím větší je poloměr křivosti, tím větší jsou ztráty světelné intenzity prošlé
vláknem.
Pro cylindrická multimodová optická vlákna požil metodu Monte Carlo i
Achenbach [14]. Analytické řešení zakřivených optických vláken je totiž příliš
komplexní. Práce je zaměřena na charakterizaci zachycených paprsků
meridiálních i mimoběžných.
10
Rozsáhlý přehled principů, designů, a aplikací senzorických systémů
založených na SPR-FO uvádí ve svém přehledovém článku Gupta a Verma
[25]. Velmi často používanou senzorickou metodou je sledování změn ve
vybuzení SPP, takzvaná „Surface Plasmon Resonance“ metoda, tedy SPR.
Tato metoda je však náročná na přivedení zkoumaného analytu
k senzorickému systému. Proto se objevil nápad vybudit SPP na kovu, který
bude umístěn jako tenká vrstva na optickém vláknu a vytvořit tak FO-SPR
senzor.
Například Baala a kolektiv [15] prezentovali způsob, jakým lze na odhalené
(přímé) optické vlákno nanést tenkou vrstvu stříbra. Daný model simulovali a
hledali nejvýhodnější parametry senzorického systému tak, aby bylo možné
citlivě budit SPP.
Dalším, kdo chtěl využít SPR na optickém vláknu, byl Kanso [16]. Jeho tým
zkoumal vliv různých umístění kovové vrstvy na optickém vláknu (viz obrázek
5). Dané možnosti byly nejdříve nasimulovány metodou Monte Carlo a
následně experimentálně ověřeny. Vzhledem k umístění rezonančních
maxim a tvaru spektrálních křivek dospěli k dobré shodě výsledků
dosažených v modelech i experimentu
.
Obal vlákna
Zrcadlo
Vrstva zlata
Obrázek 5: Umístění kovových vrstev na optické vlákno dle Kensa4
4
Schéma z článku Kensa, literatura [16].
11
S jedním ze zajímavých řešení, jak budit SPP na optickém vlákně, přišel
Mitsuhiro Iga [22]. Vrstva kovu, na které je buzen SPP, je umístěna na obalu
optického vlákna. Princip tohoto systému spočívá v tom, že jádro vlnovodu
nemá konstantní poloměr, ale v senzorické oblasti je tento poloměr skokově
zmenšen. Vlnovodnou vrstvou tak v této oblasti netvoří jen jádro vlákna, ale
i obal, na jehož rozhraní lze na kovové vrstvě excitovat SPP. Tato publikace
ukazuje, že navržený systém může dosahovat stejné citlivosti jako běžně
známé SPR metody. Tento systém byl později rozpracován tak, že na povrch
obalu byla nanesena vrstva Ta2O5 [23] a výsledná struktura použita jako
refraktometr.
Zajímavých výsledků také dosáhla skupina pracovníků kolem J.
Homoly a J. Čtyrokého [24]. Ve své práci prezentují senzor založený na
excitaci SPP na kovové vrstvě umístěné na mírně zakřiveném optickém
vláknu. Teoreticky pak tento systém popisují pomocí planární aproximace.
Experimentální výsledky pak ukazují, že je možné detekovat změny indexu
lomu o velikosti 4×10−6 jednotek indexu lomu.
2. CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE
Cílem této práce je nastínit v současné době dostupné teorie, které je
možné použít k popisu takového senzorického optického systému a na
základě těchto teorií vytvořit vlastní teoretický model, který by simuloval
chování U-optrody. Tento model převést do softwarového kódu, pomocí
kterého by jej bylo možné analyzovat a vizualizovat. Na základě těchto
výsledků navrhnout obecný senzorický systém.
1)
Navržení vlastního popisu U-optrody
2)
Sestavení modelu
3)
Algoritmizace modelu a vytvoření SW nástroje pro simulace
4)
Provedení simulací U-optrod různého typu co do struktury a
geometrických parametrů
5)
Návrh optimalizovaného senzorického systému založeného na
výsledcích simulací
12
3. METODY ZPRACOVÁNÍ
Výstupy a výsledky této práce byly získány v několika fázích. První fází bylo
prostudování v současné době dostupných a aktuálních teorií, které se
zabývají popisem chování světla ve vlnovodech, speciálně v zakřivených
vlnovodech. Na základě těchto znalostí bylo rozhodnuto, zda je výhodné Uoptrodu popisovat vlnově-numericky, nebo paprskově-statisticky.
Součástí první fáze bylo nalezení vhodného softwaru, v němž by model
mohly být naprogramován a následně vizualizován. V této práci byl zvolen
program Wolfram Mathematica, který se svými nástroji nejvíce blížil našim
potřebám.
Ve druhé fázi byl navržen samotný fyzikální model, který slouží k popisu
chování šíření světla dielektrickým optickým vláknem v tvaru U, takzvané Uoptrody. Dále byl tento model převeden do programového kódu v softwaru
Wolfram Mathematica. Výsledky výpočtů modelu byly dále vizualizovány a
porovnány s výsledky jiných autorů a experimentální zkušeností.
Na základě znalostí druhé fáze byl ve třetí fázi navržen optický senzorický
systém ve tvaru U-optrody a následně charakterizován. Součástí této fáze je
nalezení vhodných parametrů systému, které by bylo možné použít v
reálném případě a sestavit podle těchto parametrů reálný senzorický
systém.
4. VÝSLEDKY
V našem případě je prvním krokem popis chování optického systému s
jádrem ve tvaru poloviny toroidu (viz Obrázek 6). Uvažuje se přitom optické
vlákno se skokovou změnou indexu lomu mezi jádrem a obalem. Jádro je
obklopeno obalem o nekonečné tloušťce. Šíření světla optickým vláknem je
popsáno modelem vycházejícím z výsledků paprskové a vlnové optiky
kombinovanými se stochastickou metodou Monte Carlo.
Výsledky simulací jsou prezentovány ve formě schematických nákresů pozic
a směrů paprsků/fotonů (v následujícím textu bude pro popis šíření
používán výraz foton, i když model není popisován striktně v souladu
s kvantově elektrodynamickým popisem šíření fotonu v dielektrickém
prostředí), které projdou výše popsaným systémem, nebo které opustí
toroid v případě lomu paprsku do obalu. Výsledná data a poznatky jsou
korelovány s již provedenými experimentálními měřeními na podobných
systémech a jejich teoretickými predikcemi.
13
Na obrázku 6 jsou definovány základní geometrické a optické parametry
zkoumaného senzorického systému, které byly v modelu použity. Čtenář
může nahlédnout, že index lomu jádra je zde značen n1 a index lomu obalu,
tedy vnějšího prostředí n2. Poloměr toru, který definuje zahnutí U-optrody,
je značen jako R, pak znamená poloměr tubu, tedy poloměr optického
vlákna. Na tomto schématu je také jednoznačně určena globální kartézská
souřadnicová soustava x, y, z.
Obrázek 6: Schéma znázorňuje semitoroidální uspořádání optického vlákna
(U-optrody), které bylo použito v modelu.
Pro spuštění modelu a jeho analýzu bylo uvažováno celkem 9 geometrických
a optických uspořádání. Geometrické vlastnosti systému byly definovány
pomocí poměru R/a (poměru poloměru toru a poloměru tubu). Optické
vlastnosti byly reprezentovány rozdílem indexů lomů Δn jádra a obalu
optického vlákna. Poměr R/a byl volen ve třech variantách (R/a = 4, 10, 20).
Rozdíl indexů lomů
, kde
je index lomu jádra, byl použit
opět ve třech hodnotách (pro
s Δn = 0,5 a pro
s Δn =
0,05 respektive 0,01).
Důležitou charakteristikou optického systému je jeho transmitance. Jedním
z parametrů, které byly sledovány ve zmíněném modelu, je i intenzita
prošlého světla zde definovaná jako počet fotonů
, které prošly
optickým systémem (U-optrodou), k počtu vstřelených fotonů N.
14
Δn\(R/a)
20
10
4
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
0.5
0.992
-
-
0.973
-
-
0.960
-
-
0.05
0.387
0.75
0.35
0.241
0.5
0.22
0.163
0.25
0.14
0.01
0.130
0.4
0.1
0.075
0.25
0.05
0.038
0.1
0.03
Tabulka 1: Transmitace optického systému s výše zmíněnými optickými a
geometrickými parametry získaná z různých modelů: a) simulace MC
prezentována v této práci; b) výpočty provedené v literatuře [4]; c) výpočty
provedené v literatuře [5].
V tabulce 1 jsou uvedeny hodnoty vypočtených transmitancí pro uvažovaná
jednotlivá uspořádání a dále hodnoty získané na srovnatelných systémech
jinými autory. Lze snadno nahlédnout, že dosažené výsledky odpovídají
základním teoretickým očekáváním. Za prvé transmitance roste se
zvětšujícím se poměrem R/a (tedy čím je větší poloměr toru a menší
poloměr tubu, tím větší je transmitance). Za druhé s rostoucí změnou indexu
lomu mezi jádrem a obalem optického vlákna dochází k zvyšování
transmitance.
Velmi zajímavé se jeví i porovnání výsledků prezentovaného modelu
s ostatními autory zabývajícími se obdobnou tématikou, zejména pak s již
dříve zmíněnými Takeem a Hattorim. Sloupce (b) v tabulce 1 znázorňují
transmitance obdržené z výpočtů v modelu totálně odrážených paprsků,
sloupce (c) tamtéž pak vyčíslují data modelu, který využívá trasování
paprsků. Z popisu modelu je zřejmé, že trasování paprsků/fotonů je využito i
v případě této práce v kombinaci s metodou Monte Carlo. Z tabulky tak lze
vyčíst, že v obou modelech bylo dosaženo podobných hodnot transmitancí.
Lepší shoda s výsledky ve sloupcích (c) je dána podobností použitých
modelů.
Simulace výše popsaného modelu byla provedena pomocí softwaru Wolfram
Mathematica. Optickou propustnost, tedy charakter chování senzorického
systému U-optrody, lze vyčíst z následné vizualizace semitoroidů, kde šipky
značí místo a směr vstupu, výstupu či ztráty fotony na optickém vláknu.
15
Na prvním z následujících obrázků (obrázek 7) je zachyceno chování modelu
s optickými a geometrickými parametry R/a = 20 a Δn = 0,05 respektive
0,01. Za povšimnutí stojí především dva typické znaky.
Optické vlákno zahnuté do tvaru U vlastně tvoří modální filtr, skrz který
projdou pouze fotony pohybující se po vnější straně radia vlákna (spodní
obrázek).
Ztráty světelné energie se vyskytují opět především na vnější straně ohybu,
důležité ale je si povšimnout zřetelných prostorových oscilací intenzity úniků
světelné energie.
Obrázek 7: Průběh šíření světla optickým vlnovodem ve tvaru semitoroidu
pro R/a = 20. Modré šipky značí ztráty světla na rozhraní jádro – obal. Zelené
šipky tvoří vstupní a výstupní dráhy fotonů, které prošly celým optickým
systémem.
Oscilace intenzity úniků světelné energie u zahnutých optických vláken byly
již dříve experimentálně pozorovány a studovány a to především na
jednomódových optických vláknech5. Oscilace byly interpretovány na
základě interference módů vedených po vnějším okraji vlákna, takzvaných
„whispering gallery modes“. Právě tato interference způsobuje diskrétní
charakteristiku emise na U-optrodě6. V případě našeho modelu se však o
interferenci jednat nemůže, neboť nebyla uvažována. To znamená, že
důvodem vzniku tohoto jevu musí být geometrické uspořádání experimentu.
Druhým zmíněným jevem je to, že vláknem jsou vedeny paprsky/fotony
pouze po vnějším okraji U-optrody. Ze vstupní charakteristiky prošlých
fotonů lze usoudit, že nedochází ke směšování paprsků vstupujících do Uoptrody a že jsou vedeny opravdu pouze ty fotony, které se již na vnějším
okraji nacházejí při vstupu do optického systému.
5
6
Viz literatura [9].
Například Someda, literatutra [18].
16
Pro geometrické parametry R/a = 10 lze nalézt nové vzorce chování
popisovaného senzorického systému. Z hlediska distribuce emise fotonů
z optického senzorického systému je možno na obrázku 8 najít dvě typické
avšak odlišné oblasti ztrát světelné energie. První z nich se nazývá oblast
ztrát z přenosu. Ta je charakteristická svoji silnou emisí přibližně ve směru
normály k vstupní rovině do zahnuté části optického vlákna. Intenzita této
emise je pro stejná geometrická uspořádání nepřímo úměrná rozdílu indexu
lomu mezi jádrem a obalem optického vlákna Δn (obrázek 8 (a) a (c)).
Druhým místem ztrát světelné energie je „oblast ztrát ze zahnutí“. Ta se
vyznačuje méně intenzivním, prostorově a směrově difusnějším
charakterem (obrázek 8 (c)). Dalším jevem zřetelným ze zobrazených
výsledků je fakt, že u slabě vedoucích vláken v případě zahnutí dochází
k jednoznačné lokalizaci vedených modů na vnější stranu U-optrody obrázek
8 (b)). To je možné porovnat se stejným geometrickým uspořádáním
optického vlákna, ale s mnohem větší numerickou aperturou NA (s velkým
Δn, obrázek 8 (d)), kde dochází k šíření fotonů systémem v celém jeho
průřezu.
Obrázek 8: Vizualizace průběhu šíření světla optickým vlnovodem ve tvaru
semitoroidu pro R/a = 10 a Δn = 0,01 (a,b), Δn = 0,05 (c), Δn = 0,5 (d).
.
17
Obrázek 9 nakonec vizualizuje efekty, které nastávají pro geometrické
uspořádání R/a = 4. V případě slabě vedoucích optických vláken dochází
k intenzivní emisi v oblasti „ztrát z přenosu“ (obrázek 9 (b)) a pouze fotony
lokalizované na vnější straně toroidu projdou zahnutým optickým systémem
(obrázek 9 (a)). S rostoucím NA dochází k snižování intenzity emise fotonů,
delokalizaci emise a její větší směrové distribuci (Obrázek 9 (e)). Vedené
fotony pak nejsou lokalizovány pouze na vnější hranu jádra optického
vlákna, ale do celého průřezu vlákna (obrázek 9 (f)).
Obrázek 9: Vizualizace průběhu šíření světla optickým vlnovodem ve tvaru
semitoroidu pro R/a = 4 a Δn = 0,01 (a, b), Δn = 0,05 (c, d), Δn = 0,5 (e, f).
Na základě těchto výsledků byl model rozšířen se záměrem využít U-optrodu
k vybuzení SPP což, lze učinit na vodivé (kovové) vrstvě v uspořádání
vlnovod, kov, dielektrikum.
Tomu tedy byla U-optroda přizpůsobena. Na jádro byla v určité oblasti
„nanesena“ kovová vrstva (více na obrázku 10).
18
Obrázek 10: Uspořádání U-optrody s nanesenou kovovou vrstvou. Kovová
vrstva je deponována přímo na jádře optického vlákna (namísto obalu) na
výseči definované úhlem f = π/10. Pozice této výseče je postupně měněna v
intervalu 0 až π po kroku π/10.
Senzorický systém tvoří kovová vrstva (v našem případě byla uvažována
vrstva zlata) nanesená na jádro optického vlákna. Jeho tloušťka se nemusí
shodovat s tloušťkou obalu. Ten je ve své podstatě všude považován za
nekonečný. Pouze v oblasti zlata je přístup k okolnímu prostředí s indexem
lomu n3. V modelu tímto okolním prostředím bylo vakuum.
Výsledky jsou prezentovány obdobně jako u předešlého modelu, který
charakterizoval vlastnosti U-optrody bez kovové vrstvy. Opět jsou vykresleny
optrody ve tvaru U. Na nich jsou umístěny vektory ve formě šipek. Modré
znázorňují lomené paprsky, které se lámou a opouští vlnovod. Zelené
znamenají vstupní a výstupní paprsky, které byly systémem vedeny a prošly
celou U-optrodou. Červené šipky na vstupu ukazují body a směry vstupních
paprsků, ze kterých byl vybuzen SPP. V místě vybuzení SPP je také červená
šipka. Zde jde pouze o schematické znázornění, že došlo k vybuzení SPP.
Sledována byla opět transmisní charakteristika systému. Transmitance je
opět vyjádřena jako podíl počtu paprsků, které systémem prošly, ke všem
vstřeleným paprskům.
19
Statistika je doplněna o četnosti vstupních úhlů paprsků, pomocí kterých byl
vybuzen SPP.
Senzorický systém ve tvaru U-optrody, na které je cílem budit SPP, má velké
množství volně nastavitelných parametrů. Přehled uvažovaných parametrů a
jejich hodnot uvádí tabulka 2.
Volitelný parametr
Obvyklé hodnoty
Poloměr toru/tubu
Pozice zlaté vrstvy
Tloušťka zlata
Vlnová délka
Index lomu obalu
Pološířka
4 až 40
Výseče na toru
1/3 až 2 násobek λ
350 až 1750 nm
1 až 1,45
1 až 5 stupňů
R/a
d
λ
n2
Δ
Tabulka 2: Přehled základních volitelných parametrů.
Nyní bude nastíněn myšlenkový postup, který vedl k výběru hodnot
jednotlivých parametrů. Vrstva zlata byla umístěna na konec U-optrody jako
prstenec v rozmezí úhlu , aby na tuto plochu dopadaly paprsky vedené Uoptrodou.
Parametr R/a byl co nejvíce minimalizován. Důvod je ten, že v prvních
pokusech je po systému požadovaná co největší distribuce vstupních úhlů.
Index lomu obalu byl nastaven tak, aby se co nejvíce přiblížil reálnému
systému. Pro běžná komerčně používaná vlákna může tento parametr
nabývat hodnot kolem 1,4.
V první sérii pokusů byla volena velká pološířka
pro trojúhelníkovou
aproximaci pravděpodobnosti vybuzení SPP a vlnová délka byla pevně
spojená s tloušťkou nanesené vrstvy zlata. Předpokládáme tedy, že tloušťka
zlaté vrstvy se v rámci modelu „optimalizuje“ s vlnovou délkou každého
testovaného fotonu. V těchto případech však nejde o reálný systém, neboť
20
pro každou vlnovou délku je vypočítávána tloušťka zlata. Nejvyšší
pravděpodobnost vybuzení SPP nastává pro hodnoty:
Avšak při výstřelu 1000 paprsků a náhodném výběru vlnové délky v rozmezí
350 až 1550 nm nevznikly zajímavé výsledky, neboť, vzhledem k šířce
daného intervalu, šlo o velmi malou statistiku.
Obrázek 11: Slabě vedoucí vlákno s
.
Díky náročnosti výpočtů nebylo možné zvýšit počet vstřelených paprsků
v celém intervalu uvažovaných vlnových délek, ale tento rozsah vlnových
délek rozdělit do menších podintervalů. Jádro optického vlákna bylo zvoleno
jako křemenné. Křemen nejvíce vede v oblastech okolo 800 nm a dále kolem
1500 nm.
Z toho vyplývá, že další testování možnosti budit povrchový bylo provedeno
na
intervalech
vlnových
délek
a
. Pro každý interval bylo vystřeleno 1000 paprsků
s náhodným výběrem vlnové délky.
V prvním intervalu došlo k vybuzení SPR v případě 12 fotonů s téměř
rovnoměrnou distribucí vlnových délek. Transmitance tohoto systému byla
0,623. Zajímavý je pohled na pozice vstupních paprsků, které SPP vybudily.
Z obrázku 12 je vidět, že všechny vstupní body náleží do vnitřní části toru.
Analogický výsledek byl dosažen i pro druhý interval
.
21
Obrázek 12:
(a) Distribuce
vlnových délek, které vybudily SPP. (b) Místa vstupu fotonů, které vybudily
SPP. (c) Místa a směry vstupu fotonů, které vybudily SPP. (d) Místa lomu
paprsků a vybuzení SPP.
Tím bylo ověřeno, že je možné na U-optrodě budit SPP. Stále však zůstává
nezodpovězená otázka, zda je výše uvedený výběr parametrů optimální
(především jde o pozici kovové vrstvy a výběr vlnových délek).
Dalším logickým krokem tedy bylo zjistit, do jaké míry závisí excitace SPP na
pozici kovové vrstvy. Proto byl semi-toroid rozdělen do deseti úhlových
výsečí – deset pozic deponované zlaté vrstvy (každá z nich o šířce 18
stupňů). Pro každou z těchto deseti pozic byl proveden experimentální
výpočet - simulace průchodu světla a excitace SPP – vždy při stejné volbě
ostatních parametrů (viz tabulka 3).
22
Parametr
Hodnota
R/a
4
d/λ
1,2097
n1
1,45
n2
1,4
Δ
2°
u
<iπ/10; (i+1)π/10>
Tabulka 3: Rekapitulace parametrů pro diskutovaný experimentální výpočet
vyplývající z výše zmíněných úvah.
Aby byl získán průkaznější soubor statistických výsledků a lepší „rozlišení“
simulovaných scénářů, byl výběr vlnových délek v rozsahu 350 nm ≤ λ ≤
1550 nm rozdělen do dvanácti intervalů o spektrální šířce 100 nm. Finální
výpočet (s celkovým počtem fotonů vstřelených do systému N0 = 1000) byl
tedy proveden pro každou pozici vrstvy zlata a pro každý interval vlnových
délek. Tloušťka zlaté vrstvy deponované na U-optrodě byla opět
optimalizována pro excitaci SPP dle Grafu 1 jako d/λ = 1.2097. Výsledky
výpočtů byly zaznamenány stejným způsobem jako na obrázku 37.
Díky popsanému přiblížení a jednotlivým simulacím je tedy možné určit,
která z testovaných pozic zlaté vrstvy je nejvhodnější k excitaci SPP. Pro
každou pozici zlaté vrstvy a pro všechny intervaly vlnových délek byl
zaznamenán počet případů, kdy vstřelený foton vybudil SPP. Tyto výsledky
jsou uvedeny v Tabulce 4.
23
Tabulka 4: Přehled experimentálních simulací znázorňující počet případů, kdy
došlo k excitaci SPP vstřeleným fotonem: „a“ znamená 0 excitovaných SPP,
„b“ značí méně než 10 excitovaných SPP, „c“ značí 10 až 20 zaznamenaných
excitací SPP, „d“ odpovídá více než 40 případům SPP.
Z těchto výsledků je patrné, že pro převážnou většinu intervalů testovaných
vlnových délek lze identifikovat nejoptimálnější pozici zlaté vrstvy. Velmi
zajímavým zjištěním je, že tato pozice není závislá na velikosti vlnové délky a
není umístěna kolem středu uvažované U-optrody, ale nachází se v intervalu
〈
〉.
Nyní je tedy známa optimální pozice zlaté vrstvy testovaného optického
systému, nadále by tedy bylo vhodné se zabývat optimalizací zbylých
parametrů (především indexu lomu jádra a obalu a výběr vhodných vlnových
délek), za účelem zvýšení sensitivity systému vzhledem k dynamickému
rozsahu transmisních procesů fotonu.
Zvýšení senzitivity systému lze také řešit geometricky výběrem vstupních
pozic fotonů do U-optrody, neboť jak již bylo výše zmíněno, k excitaci SPP
došlo pouze v případě, že fotony vstupovaly do systému z pravé poloviny
průřezu tubu.
Dalším krokem navazujícím na provedené simulační experiemnty je na
základě již získaných výsledků sestavit reálný optický systém a data změřená
na tomto reálném systému porovnat s provedenými simulacemi.
24
5. ZÁVĚR
Předložená práce byla zaměřena na dosažení dvou základních cílů. Prvním z
nich bylo navržení a algoritmizace komplexního modelu, který by
charakterizoval přenosové chování optického vlákna zakřiveného do tvaru U
a posloužil k odhadu jeho senzorických možností. Byla tedy provedena
charakteristika systémů s různým profilem indexu lomů a různým
geometrickým uspořádáním charakterizovaným poměrem R/a. Lze
konstatovat, že výsledky této analýzy odpovídají experimentálním
skutečnostem a získané poznatky jsou ve shodě s teorií a analogickými
modely jiných autorů. Optické vlákno ve tvaru U-optrody funguje jako
refraktometrické čidlo a transmitance silně závisí na rozdílu indexu lomů
mezi jádrem optického vlákna a obalem (respektive okolním prostředím v
případě odhaleného jádra). Citlivost takového systému lze ladit jeho
geometrickým uspořádáním.
Druhým důležitým úkolem této práce bylo navrhnout senzorický systém na
bázi U-optrody, který by jako svého pracovního principu využíval jev excitace
SPP Využití excitace SPP je rutinně využíváno ve spojení s planární geometrií
vlnovodu, avšak ve spojení s optickým vláknem je stále ve stádiu vývoje.
Druhým cílem bylo pokusit se najít takové uspořádání, které by umožnilo
modifikovat tuto metodu na možnosti optického vlákna, respektive Uoptrody (FO-SPR).
Navržená simulace takového systému prokázala, že v určitých případech je
možné efektivně vybudit SPP na zakřiveném optickém vláknu. Pro velký
počet parametrů, který systém nabízí, se z celé úlohy stala optimalizační
úloha. Nám se podařilo pro daný set geometrických a optických parametrů
blízkých reálnému senzorickému systému najít na U-optrodě preferovanou
polohu zlaté vrstvy, při které je maximalizována pravděpodobnost excitace
SPP.
Z hlediska metodologického je významným výsledkem práce sestavení a
odladění základní verze počítačového kódu umožňujícího realizaci simulací
transmisních vlastností U-optrod metodou Monte Carlo. V budoucnosti
předpokládáme zpřesnění fyzikálních aproximací použitých při konstrukci
modelu vedoucí k dalšímu zvýšení fyzikální relevance prováděných simulací.
25
Seznam použité literatury
1.Hiremath, K. R., Hammer, M., Stoffer, R., Prkna, L., Čtyroký, J., "Analytic
approach to dielectric optical bent slab waveguides," Opt. Quant. Electron.
37, 37-61 (2005)
2.Menachem, Z., Mond, M., "Infrared wave propagation in a helical
waveguide with inhomogenous sross section and application," Progress In
Electromagnetics Research, 61, 159–192, (2006)
3.Rivera, M., "A finite difference BPM analysis of bent dielectric waveguide,"
J. Lightwave Technol. 13(2), 233-238 (1995).
4.Takeo, T., Hattori, H, "Optical Fiber Sensor for Measuring Refractive
Index," Jap. J. Appl. Phys. 21(10), 1509-1512 (1982)
5. Takeo, T., Hattori, H., "Silica Glass Fiber Photorefractometer," Appl. Opt.
31(1), 44-50 (1992).
6. Gloge, D., "Bending loss in multimode fibers with graded and ungraded
core index," Appl. Opt. 11(11), 2506-2513 (1972).
7. Gloge, D., "Optical power flow in multimode fibers," Bell Syst. Tech. 51(8),
1767-1783 (1972).
8. Cao-Paz, A. M., Marcos-Acevedo, J., del Río-Vázquez, A., MartínezPeñalver, C., Lago-Ferreiro, A., Nogueiras-Meléndez, A. A., Doval-Gandoy, J.,
"A multi-point sensor based on optical fiber for the measurement of
electrolyte density in lead-acid batteries," Sensors 10, 2587-2608 (2010).
9. Gambling, W. A., Payne, D. N., Matsumura, H., "Radiation from curved
single-mode fibers," Electron. Lett. 12(21), 567-569 (1976).
10. Gambling, W. A., Matsumura, H., Ragdale, "Curvature and microbending
losses in single-mode optical fibers,"Opt. Quant. Electron. 11, 43-59 (1979).
11. Badar, A. H., Maclean, T. S. M., Gazey, B. K., Miller, J. F., Ghafoori-Shiraz,
H., "Radiation from circular bends in multimode and single-mode optical
fibers," IEE Proc. 136(3), 147-151 (1989).
12. Khijwania, S. K., Srinivasan, K. L., Singh, J. P., "Performance optimized
optical fiber sensor for humidity measurement," Opt. Eng. 44(3), 034401-1034401-7 (2005).
13. Endruweit, A., Long, A. C., Johnson, M. S., " Textile composites with
integrated optical fibres: quantification of the influence of single and
26
multiple fibre bends on the light transmission using a Monte Carlo raytracing method," Smart material and structures. 17, 0964-1726/08/015004,
(2008).
14. Achenbach, C. P., Cobb, J. H., Johnson, M. S., " Computational studies of
light acceptance and propagation in straight and curved multimodal active
fibres J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 5 (2003), 239–249.
15. Baala, K., Kanso, M., Cuenot, S., Minea, T., Louarn, G.“Experimental
realization and numerical simulation of wavelength-modulated fibre optic
sensor based on surface plasmon resonance,“ Sensors and Actuators B 126
(2007) 198–203.
16. Snyder, A. W., Love, J. D., "Reflection at a Curved Dielectric lnterfaceElectromagnetic Tunneling," IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 23(1), 134141 (1975).
17. Saleh, B. E. A., Teich, M. C., "Základy fotoniky," Matfyzpress, Praha,
1994, ISBN 80-85863-02-2.
18. Someda, C. G. "Radiation of discrete beams from curved single-mode
fibers," Electron. Lett. 13(24), 712-713 (1977).
19. Černý, J., "Studium planárních vlnovodných struktur metodami
zeslabené totální reflexe a reflexní spektroskopie," Diplomová práce, ČVUT,
Praha, 2005.
20. Fiala, P., Richter, I., "Fyzikální optika," Vydavatelství ČVUT, Praha, 2005,
ISBN 80-01-03183-7.
21. Snyder, A. W., Love, J. D., "Optical Waveguide Theory," IBT Global,
London, 2000, ISBN 0-412-2425-8.
22. Iga, M., Seki, A., Watanabe, K., "Hetero-core structured fiber optic
surface plasmon resonance sensor with silver film," Sensors and Actuators
B: Chemical, (2004)
23. Takagi, K., Watanabe, K., " Near Infrared Characterization of Hetero-Core
Optical Fiber SPR Sensors Coated with Ta2O5 Film and Their Applications,"
Sensors, 2012, ISSN 1424-8220
24. Piliarik, M., Homola, J., Man ková, Z., Čtyroký, J., "Surface plasmon
resonance sensor based on a single-mode polarization-maintaining optical
fiber," Sensors and Actuators B: Chemical, Volume 90, Issues 1–3, (2003),
pp. 236–242
27
25. Gupta, B. D., Verma, R. K., " Surface Plasmon Resonance-Based Fiber
Optic Sensors: Principle, Probe Designs, and Some Applications," Journal of
Sensors, Article ID 979761, (2009)
26. Permittivity of Metals at Optical Wavelengths (Brendel-Bormann)
[online] The MathWorks, Inc., 2009 [cit. 2012-04-06]. Dostupný z WWW:
<http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/26025>
27. Lieberman, R. A., "Recent progress in intrinsic fiber-optic chemical
sensing II," Sensors And Actuators B, (1993), pp. 43-55
28. Potyrailo, R. A., Hobbs, S. E., Hieftje, G. M. "Optical waveguide sensors in
analytical chemistry: today’s instrumentation, applications and trends for
future development," Fresenius' Journal of Analytical Chemistry, Volume
362, Number 4, 349-373, DOI: 10.1007/s002160051086, (1998)
29. Fluitman, J., Popma, T. "Optical waveguide sensors," Sensors And
Actuators, 1986, str. 25-46
30. Love, J. D., Winkler, C. "Attenuation and tunneling coefficients for leaky
rays in multilayered optical waveguides," JOSA, Vol. 67, Issue 12, 1977, pp.
1627-1633
31. Knoll, W. "Optical Characterization of Thin Films and Interfaces with
Evanescent Waves ," MRS Bulletin, 1991, pp. 29-39
32. Kalvoda, L., Aubrecht, J., Klepáček, R., Lukášová, P. "Sensing applications
of U-optrodes," In: 4th European Workshop on Optical Fibre Senzors
(EWOFS, Porto, SPIE, ISBN 978-0-8194-8083-5, Proceedings of SPIE, vol.
7653 (2010) pp.7653291 –7653294.
33. Klepáček, R., Kalvoda, "Monte Carlo simulation of light propagation in Ubent optical fiber," In: Optical Sensors 2011; and Photonic Crystal Fibers V,
Proceedings of the SPIE, Volume 8073, pp. 80731J-80731J-6, (2011);
doi:10.1117/12.886869
34. Klepáček, R., Kalvoda, "Monte Carlo simulation of surface plasmon
polariton excitation on U-bent multimode optical fiber," Proceedings of the
SPIE, Volume 8439, pp. 843901-843910, (2012); doi:10.1117/12.886869
35. Základní pojmy z teorie komplexních čísel [online] UO Katedra Fzyikz,
Ostrava 2005 [cit. 2011-09-22]. Dostupný z WWW:
<http://artemis.osu.cz/mmmat/txt/sm/zpo.htm>
28
Seznam prací disertanta vztahujících se k disertaci
1. L. Kalvoda, J. Aubrecht, R. Klepáček, P. Lukášová: Sensing applications of
U-optrodes, In: 4th European Workshop on Optical Fibre Senzors (EWOFS), J.
L. Santoz, B. Culshaw, J.M. Lopez-Higuera, W.N. MacPherson (Eds), Porto,
SPIE, ISBN 978-0-8194-8083-5, Proceedings of SPIE, vol. 7653 (2010)
pp.7653291 –7653294.
2. R. Klepáček, L. Kalvoda, Monte Carlo simulation of light propagation in Ubent optical fiber, In: Optical Sensors 2011; and Photonic Crystal Fibers V.
Edited by Baldini, Francesco; Homola, Jiri; Lieberman, Robert A.; Kalli,
Kyriacos. Proceedings of the SPIE, Volume 8073, pp. 80731J-80731J-6,
(2011); doi:10.1117/12.886869.
3. L. Kalvoda, J. Aubrecht, R. Klepáček, P. Lukášová, U-optrode-based fiber
optic thermometers, In: Optical Sensors 2011; and Photonic Crystal Fibers V.
Edited by Baldini, Francesco; Homola, Jiri; Lieberman, Robert A.; Kalli,
Kyriacos. Proceedings of the SPIE, Volume 8073, pp. 80731M-80731M-6
(2011), . DOI: 10.1117/12.886882.
4. Klepáček, R., Kalvoda, "Monte Carlo simulation of surface plasmon
polariton excitation on U-bent multimode optical fiber," Proceedings of the
SPIE, Volume 8439, pp. 843901-843910, (2012); doi:10.1117/12.886869
29
SUMMARY
Na úvod se v této práci čtenář seznámí se současným stavem problematiky
modelování a aplikace zakřivených optických vláken jako senzorických
systémů. Vlastní práce pak přináší výsledky v oblasti simulací transmisních a
senzorických vlastností optických vláken tvarovaných do „U“, takzvaných Uoptrod. Navržený optický systém je popisován paprskově-statisticky a
simulován metodou Monte Carlo.
Tímto způsobem byly nejprve charakterizovány a simulovány transmisní
vlastnosti optického vlákna ve tvaru „U“. Výpočty a simulace byly tedy
provedeny pro optická vlákna s různým profilem indexu lomů a různým
geometrickým uspořádáním charakterizovaným poměrem R/a. Lze
konstatovat, že výsledky této analýzy odpovídají experimentálním
skutečnostem a získané poznatky jsou ve shodě s teorií a analogickými
modely jiných autorů. Optické vlákno ve tvaru U-optrody funguje jako
refraktometrické čidlo a transmitance silně závisí na rozdílu indexu lomů
mezi jádrem optického vlákna a obalem (respektive okolním prostředím v
případě odhaleného jádra). Bylo zjištěno, že transmitance roste s růstem
rozdílu indexů lomu a s růstem poměru R/a. Citlivost takového systému lze
ladit jeho geometrickým uspořádáním.
V dalším kroku byl tento senzorický systém rozšířen a testován pro možnost
excitace povrchového plasmonového polaritonu při pokrytí U-optrody
vrstvou zlata ve vhodné pozici. Navržená simulace takového systému
prokázala, že v určitých případech je možné efektivně vybudit SPP na
zakřiveném optickém vláknu. Pro velký počet parametrů, který systém
nabízí, se z celé úlohy stala optimalizační úloha. Nám se podařilo pro daný
set geometrických a optických parametrů blízkých reálnému senzorickému
systému najít na U-optrodě preferovanou polohu zlaté vrstvy, při které je
maximalizována pravděpodobnost excitace SPP. Velmi zajímavým zjištěním
je, že tato pozice není závislá na velikosti vlnové délky a není umístěna
〈
〉
kolem středu uvažované U-optrody, ale nachází se v intervalu
od místa vstřelení paprsku.
Z hlediska metodologického je významným výsledkem práce sestavení a
odladění základní verze počítačového kódu umožňujícího realizaci simulací
transmisních vlastností U-optrod metodou Monte Carlo. V budoucnosti
předpokládáme zpřesnění fyzikálních aproximací použitých při konstrukci
modelu vedoucí k dalšímu zvýšení fyzikální relevance prováděných simulací
a sestavení reálného senzorického systému.
30
RESUMÉ
Tato práce se zabývá simulací optického vlákna zakřiveného do tvaru U –
takzvané U-optrody, kterou lze použít jako senzorický systém. V prvním
přiblížení je aplikací zakřiveného optického vlákna refraktometr nebo může
jít o sofistikovanější senzor – v této práci je diskutována možnost nanesení
vodivé vrstvy a excitace SPP na optickém vláknu. Šíření světla vlnovodem je
aproximováno paprskovou optikou. O lomu a odrazu se rozhoduje metodou
Monte Carlo a pravděpodobnosti jsou určovány z Fresnelových vztahů.
Excitace SPP vychází z Drudeho modelu kovu a pravděpodobnost jeho
vybuzení je vyjádřena opět metodou Monte Carlo. Vypočteny jsou
transmitance a citlivosti navržených senzorů. Výsledný model je realizován v
prostředí Wolfram Mathemathica.
31