Vaz_os (3)

Transkript

Vaz_os (3)

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
Fakulta elektrotechnická
Diplomová práce
Vázané řiditelné biologické
pseudooscilátory
Petr Michněvič
Vedoucı́ práce: doc.Ing.Vladimı́r Eck, CSc.
Katedra kybernetiky
Praha, 2003
Prohlášenı́
Prohlašuji, že jsem svou diplomovou práci vypracoval samostatně a použil jsem pouze
podklady (literaturu, projekty, SW atd.) uvedené v přiloženém seznamu.
Nemám závažný důvod proti užitı́ tohoto školnı́ho dı́la ve smyslu § 60 Zákona č. 121/2000
Sb., o právu autorském, o právech souvisejı́cı́ch s právem autorským a o změně některých
zákonů (autorský zákon).
V Praze dne 21.5.2003
..................................................
podpis
Poděkovánı́
Děkuji vedoucı́mu mé diplomové práce doc. Ing. Vladimı́ru Eckovi, CSc. za pomoc a
cenné rady, které mi pomohly při řešenı́ problémů spojených s touto pracı́. Poděkovánı́ také
patřı́ všem, kteřı́ spolupracovali při realizaci zátěžových testů. V neposlednı́ řadě bych rád
poděkoval své rodině a přátelům za jejich podporu během studia.
Veškeré výpočty a simulace byly provedeny prostřednictvı́m programu Matlab 5.3 a jeho
doplňkových toolboxů. Pro tvorbu vlastnı́ho textu jsem použil textový editor LATEX.
Abstrakt
Tato práce se zabývá srdcem a plı́cemi jako biologickými oscilátory. Na základě
fyzikálnı́ch poznatků a poznatků teorie systémů definuje kardiorespiračnı́ systém jako systém
vázaných biologických pseudooscilátorů. Část práce je věnována biologické struktuře a řı́zenı́
tohoto systému. Jsou zde také popsány dva ergometrických zátěžových testy, kterými byly
zı́skány průběhy charakteristických veličin definovaného systému vázaných pseudooscilátorů.
Průběhy těchto veličin jsou podrobně popsány (velikosti maxim, zpožděnı́ reakce na zátěž,
aproximace vývoje veličin metodou nejmenšı́ch čtverců) a pomocı́ nich je provedena detekce
vazby mezi definovanými pseudooscilátory. Detekce je založena na frekvenčnı́, fázové a intervalové synchronizaci a na korelačnı́ analýze. Z uvedených analýz byl zı́skán závěr, že vazba
existuje a že charakteristické veličiny se synchronizujı́. Poměr srdečnı́ a dechové frekvence se
zachovává a je roven 6. Na závěr jsou vytvořené vnějšı́ parametrické ARX modely popisujı́cı́
reakci veličin na fyzickou zátěž a je zde vytvořen simulačnı́ model založený na ARX modelech
a poznatcı́ch definovaného kardiorespiračnı́ho systému.
Abstract
This work is concerned with a heart and a lung as biological oscillators. On the basis
of physical finding and finding of the theory of system define cardiorespiratory system as
the system of coupled biological pseudooscillators. Part of the work obtains to biological
structure and control this system. There are also described two ergometric exercise tests,
which were obtained curve of the characteristic’s quantities of defined system of coupled
oscillators. The curves of these quantities are described in details (greatness of maxims, time
delay of reaction to exercise test, approximation of quantities lest square method) and is
detected a couple between defined pseudooscillators. The detection is based on frequence,
phase and lag synchronization and on correlation analysis. From these analysis was obtained
a conclusion that the couple exists and that characteristic quantities are synchronized. The
ratio between heart rate and lung rate is kept and is equal 6. Lastly are developed external
parametric ARX models, that are describing a progress to physical loading and is developed
simulation model based on ARX models and knowledge of defined cardiorespiratory system.
Obsah
1 Úvod
2 Teorie oscilátorů
2.1 Lineárnı́ oscilátor . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Nelineárnı́ oscilátory . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Van der Polův oscilátor . . . . . . .
2.3 Vázané oscilátory . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Synchronizace vázaných oscilátorů
9
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
11
11
14
15
16
18
3 Definice kardiorespiračnı́ho systému
20
4 Biologické pseudooscilátory
4.1 Úvod do anatomie biologických systémů . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Kardiovaskulárnı́ systém . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Respiračnı́ systém . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 Plı́ce a respiračnı́ svaly . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Cyklus respiračnı́ch dějů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Regulačnı́ mechanismy respiračnı́ a kardiovaskulárnı́ soustavy . .
4.3.1 Acidobazická regulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Chemická a chemoreflexnı́ regulace respiračnı́ho systému
4.3.3 Baroreflexnı́ řı́zenı́ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.4 Respiračnı́ sinusová arytmie . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
22
22
22
23
23
25
25
25
26
28
28
5 Realizovaná měřenı́
5.1 Zátěžové testy - Ústav sportovnı́ho lékařstvı́
5.1.1 Popis fyzického zátěžového testu . .
5.1.2 Měřené veličiny a použité přı́stroje .
5.1.3 Naměřená data . . . . . . . . . . . .
5.2 Zátěžový test - Katedra kybernetiky . . . .
5.2.1 Naměřené signály . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
30
30
30
32
33
41
41
6 Zpracovánı́ naměřených dat
6.1 Korelačnı́ analýza naměřených dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Korelace naměřených dat s průběhem zátěžové křivky . . . . . . . . .
44
44
45
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
7
OBSAH
6.2
6.3
6.4
6.1.2 Vzájemná korelace naměřených průběhů . . . . . . . . . . . . . . .
Synchronizace definovaných pseudooscilátorů . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Aktuálnı́ fáze pseudooscilátorů . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 Intervalová synchronizace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.3 Fázová synchronizace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.4 Frekvenčnı́ synchronizace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.5 Výsledek synchronizačnı́ analýzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Maxima veličin a časové zpožděnı́ reakce veličin na zátěž . . . . . . . . . .
Aproximace průběhů srdečnı́ frekvence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1 Kvantifikace průběhů srdečnı́ frekvence . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.2 Aproximace průběhů srdečnı́ frekvence metodou nejmenšı́ch čtverců
7 Modely kardiorespiračnı́ho systému
7.1 Parametrické modely . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Model chovánı́ srdečnı́ frekvence při zátěži . . . . . . .
7.3 Model chovánı́ respiračnı́ch veličin při zátěži . . . . . .
7.4 Simulačnı́ model kardiorespiračnı́ho systému . . . . . .
7.5 Přizpůsobenı́ vstupů modelu pro práci v počı́tačové sı́ti
Literatura
Přı́loha A
Přı́loha B
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
46
47
47
50
53
54
58
60
64
65
66
.
.
.
.
.
75
75
77
81
85
88
90
Kapitola 1
Úvod
V přı́rodě můžeme nalézt mnoho systémů, které vykazujı́ kmitavé pohyby nebo vlnivé
děje (např. kruhy na vodě, šı́řenı́ zvuku). Lidé se těmito úkazy zabývali již od pradávna
a snažili se tyto jevy popsat a vysvětlit. Prvnı́m fyzikálnı́m úspěchem byl Galileův a
Huyghensův popis pohybu mechanického kyvadla. Velký pokrok nastal v 19. stoletı́, kdy
vědci Chladni, Helmholtz, Young, Hertz a mnoho dalšı́ch položili základy modernı́ teorie
oscilačnı́ch systémů. Během 20. stoletı́ byla tato teorie rozvı́jena a aplikována nejen na poli
fyziky, ale i jiných vědnı́ch oborů.
Tato práce se zaměřuje na oscilátory z trochu jiného hlediska než je obvyklé a ukazuje
souvislosti, které na prvnı́ pohled nejsou tak zřejmé. Zabývá se zkoumánı́m kardiorespiračnı́ho systému člověka z pohledu teorie systémů a fyziky. Srdce a plı́ce vykonávajı́
periodicky opakujı́cı́ se děj, který nápadně připomı́ná činnost klasického technického oscilátoru. Srdce, jako hlavnı́ hnacı́ jednotka našeho krevnı́ho oběhového systému, provádı́
stejné stahy hladké svaloviny (myokardu), které vypuzujı́ okysličenou krev do celého těla.
Z tohoto děje plyne i periodický záznam elektrické aktivity tohoto orgánu (EKG). Plı́ce
vykonávajı́ jednoduššı́ děje než srdce, periodicky se zvětšujı́ a zmenšujı́, a tı́m umožňujı́
výměnu respiračnı́ch plynů. Tento děj lze aproximovat jednoduchou sinusoidou, která je
přı́kladem harmonických oscilacı́.
Dalšı́m hlediskem výběru těchto orgánů byla jejich provázanost, která je z biologického
hlediska zřejmá. Oba orgány, jako hlavnı́ součásti respiračnı́ho a kardiovaskulárnı́ho systému,
tvořı́ kardiorespiračnı́ soustavu. Hlavnı́m úkolem této soustavy je zabezpečit dostatečné
zásobovánı́ tkánı́ kyslı́kem a odvod oxidu uhličitého.
Cı́lem této práce je nalézt analogie činnosti těchto vybraných orgánů s vázanými
řiditelnými oscilátory jak po stránce fyzikálnı́, tak i z hlediska teorie systémů. Dalšı́m cı́lem
je najı́t charakteristické parametry, které by mohly dobře popsat vybrané orgány jako vázané
oscilátory a detekovat a parametrizovat jejich vzájemnou vazbu. Veškeré výpočty a hypotézy
budou vycházet z experimentálně naměřených dat.
Práce je členěna do několika částı́ a to části teoretické, experimentálnı́ a výpočetnı́.
Nejdřı́ve se seznámı́me se základy teorie oscilátorů, z nı́ž vycházı́ definice zkoumaného
systému. Dalšı́ kapitola se věnuje biologické podstatě orgánů a řı́dı́cı́ch dějů, které činnost
těchto orgánů regulujı́. Experimentálnı́ část práce je věnována provedeným zátěžovým
8
KAPITOLA 1. ÚVOD
9
testům, jejichž výsledky byly základem k pozdějšı́ analýze a detekci vazby mezi orgány.
Hlavnı́ úsek analýzy naměřených signálů je věnován rozboru synchronizace charakteristických signálů srdce a plic a to EKG a respiračnı́ křivky. V závěrečné části jsou vytvořeny
základnı́ parametrické i neparametrické vnějšı́ modely této vázané soustavy.
V práci jsou zodpovězeny otázky týkajı́cı́ se reakce pseudooscilátorů na fyzickou zátěž,
dále práce zahrnuje způsob nalezenı́ vazby mezi definovanými pseudooscilátory a jejı́ popis
a modely vytvořené na základě těchto poznatků.
Hledisko, jakým budeme na orgány lidského těla pohlı́žet, nenı́ nijak ojedinělé. Lze nalézt
několik pracı́, které se problematikou biologických oscilátorů a jejich popisem či modelovánı́m
zabývajı́. Žádná se ovšem nesoustředila na problém provázanosti těchto orgánů při reakci na
fyzickou zátěž.
Kapitola 2
Teorie oscilátorů
Kmitavý systém je systém, který v důsledku vnějšı́ho vlivu (vnějšı́ sı́ly) byl vychýlen ze stabilnı́ rovnovážné polohy a následně vykonává kmitavé pohyby (oscilace). Kmitavé systémy
(oscilátory) klasifikujeme podle jejich charakteristických vlastnostı́. Základnı́m klasifikačnı́m
hlediskem může být linearita, která rozděluje kmitavé systémy na lineárnı́ a nelineárnı́. V
přı́rodě se mnoho lineárnı́ch systémů nevyskytuje a byly spı́še uměle vytvořeny pro potřebu
člověka. Dalšı́mi charakterickými vlastnostmi oscilátorů jsou periodičnost, tlumenost či vynucovánı́ oscilacı́ vnějšı́m zdrojem.
2.1
Lineárnı́ oscilátor
Základnı́ odvozenı́ matematického popisu oscilátoru bude provedeno pro jednoduchost na
harmonickém oscilátoru. Tento typ oscilátoru nenı́ tak běžný v přı́rodě, ale můžeme jı́m
vytvořit velmi dobré přiblı́ženı́ reálných systémů, napřı́klad lze jı́m nahradit chovánı́ částice
v potenciálnı́m poli s minimem, můžeme se s nı́m setkat v kvantové teorii i v kvantové
teorii pole. Také jakékoli pole (napřı́klad elektromagnetické) si lze představit jako soustavu
harmonických oscilátorů.
Pro odvozenı́ popisu harmonického oscilátoru uvažujme částici o hmotnosti m, na kterou
budeme působit silou F = −kx, kde k > 0, podél osy x v souřadnicovém xy systému.
Sı́la, která na tuto částici působı́ je konzervativnı́, a tudı́ž částice má v tomto silovém poli
potenciálnı́ energii
1
(2.1)
Ep (x) = kx2 .
2
Aditivnı́ konstanta k je zvolena tak, aby potenciálnı́ energie Ep byla nulová při x = 0 . Při
pohybu má částice určitou celkovou energii Ecelk , která se zachovává a musı́ pro ni platit
podmı́nka Ecelk (x) = Ep (x). O takto definované soustavě lze řı́ci, že částice se pohybuje
v systematickém poli, kde x nabývá hodnot v intervalu < −A, A >, kde A je amplituda,
tj. maximálnı́ výchylka. Tento systém koná pohyb netlumený kmitavý s vlastnı́ úhlovou
frekvencı́
r
k
(2.2)
ω0 =
m
10
11
KAPITOLA 2. TEORIE OSCILÁTORŮ
Tuto soustavu můžeme nazvat harmonickým oscilátorem a popsat ji diferenciálnı́ rovnicı́
druhého řádu
mẍ = −kx
(2.3)
po úpravě
ẍ + ω02 x = 0
(2.4)
Řešenı́m této lineárnı́ diferenciálnı́ rovnice druhého řádu s konstantnı́mi koeficienty
dostaneme časový průběh parametru x, tj. polohy ve tvaru
x(t) = C1 ejω0 t + C2 e−jω0 t = A1 cos ω0 t + A2 sin ω0 t = A sin(ω0 t + ϕ0 )
(2.5)
kde C1 a C2 jsou komplexnı́ a A1 = C1 + C2 = A sin ϕ0 a A2 = i(C1 − C2 ) = A cos ϕ0 a ϕ0
je fáze kmitavého pohybu. Počátečnı́ podmı́nky xpoc nám udávajı́ počátečnı́ stav oscilátoru.
Rovnice (2.5) popisuje časový vývoj oscilacı́, který mohl vzniknout bud’ udělenı́m určité
rychlosti dané hmotné částice, popřı́padě vychýlenı́m částice z rovnovážné polohy a jejı́m
uvolněnı́m nebo kombinacı́ obou předcházejı́cı́ch způsobů. Časový vývoj průběhu harmonického oscilátoru při daných počátečnı́ch podmı́nkách je znázorněn na obr. 2.1.
2.5
1
2
2
1.5
1
amplituda[−]
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
−2.5
0
500
1000
t[s]
1500
Obrázek 2.1: Průběhy harmonických oscilacı́ pro 1) ω0 = 1 a 2) ω0 = 3, při počátečnı́ch
podmı́nkách xpoc = 1 a ẋpoc = 2.
Z předcházejı́cı́ho odvozenı́ plyne několik důležitých vlastnostı́ harmonického oscilátoru:
1. vlastnı́ úhlová frekvence ω0 (která je jediným parametrem charakterizujı́cı́m harmonický
oscilátor) nezávisı́ na amplitudě A.
2. perioda kmitů je vždy stejným způsobem nezávislá na počátečnı́ výchylce xpoc .
Derivacı́ řešenı́ (2.5) dostaneme předpis pro rychlost harmonického oscilátoru vx ,
pro kterou platı́ vztah:
vx = Aω0 cos(ω0 t + ϕ0 )
(2.6)
12
Celkovou energii harmonického oscilátoru můžeme zapsat ve tvaru:
1
1
1
1
Ecelk = Ek + Ep = mẋ2 + kx2 = mv02 = mω02 A2 ,
(2.7)
2
2
2
2
kde v0 je počátečnı́ rychlost udělená oscilátoru. Ze vztahu vyplývá, že celková energie Ecelk
je úměrná čtverci vlastnı́ úhlové frekvence ω0 a amplitudě kmitů A.
V předcházejı́cı́ch odstavcı́ch jsme hovořili o ideálnı́m přı́padě oscilacı́ bez jakékoliv disipace mechanické energie, tj. bez energie způsobujı́cı́ třenı́ oscilátoru. Ve skutečnosti musı́me
do rovnice harmonických oscilacı́ zahrnout disipačnı́ sı́lu (−hẋ), která je většinou úměrná
rychlosti. Poté dostaneme rovnici pro tlumený harmonický oscilátor:
mẍ = −kx − hẋ
(2.8)
ẍ + 2δ ẋ + ω02 x = 0.
(2.9)
po úpravě,
V rovnicı́ch (2.8) a (2.9) uvažujeme konstanty k > 0 a h > 0 a zavádı́me nový parametr
δ zvaný dekrement útlumu. Po této úpravě je již oscilátor charakterizován dvěma parametry
a to
r
k
h
ω0 =
a δ=
.
(2.10)
m
2m
Simulace tlumených oscilacı́ je znázorněna na obr. 2.2.
1
0.8
0.6
amplituda[−]
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
t[s]
−1
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Obrázek 2.2: Průběhy tlumených oscilacı́ pro ω0 = 6 a δ = 0.25, při počátečnı́ch podmı́nkách
xpoc = 1 a ẋpoc = 2.
Jestliže na lineárnı́ oscilátory pohlédneme z hlediska teorie systémů, můžeme konstatovat, že kmitavé lineárnı́ systémy mohou oscilovat pouze tehdy, pokud póly charakteristického
polynomu jsou na imaginárnı́ ose. Tyto oscilace jsou vždy nestabilnı́ a jejich amplituda závisı́
na počátečnı́ch podmı́nkách [14].
13
2.2
Nelineárnı́ oscilátory
Jak již bylo řečeno, v přı́rodě se nesetkáme s mnoha systémy, které lze popsat pomocı́
lineárnı́ch vztahů. Většina systémů vykazuje určitou nelinearitu, která vnášı́ do popisu
nepravidelnost či neperiodičnost. Ačkoliv nelineárnı́ systémy můžeme jednoznačně popsat diferenciálnı́ rovnicı́, může být chovánı́ takového systému chaotické a dlouhodobě
nepředvı́datelné, což znamená, že může nastat tzv. deterministický chaos.
Časový průběh polohy, rychlosti či zrychlenı́ nelineárnı́ho oscilátoru již nelze zobrazit
jako ideálnı́ sinusovou křivku, ale může se průběhu této křivky blı́žit. Změny energie, k nimž
docházı́ při oscilacı́ch mohou být již nevratné, což znamená, že oscilátor spotřebovává energii
a to nejen k překonávánı́ ztrát. Jeho isochronie může záviset na přı́sunu energie. Výhodou
těchto systémů je snadná změna frekvence. Z hlediska teorie systémů lze nalézt u nelineárnı́ch
systémů stabilnı́ oscilace, tzv. limitnı́ cykly. Limitnı́m cyklem nazýváme oscilace s pevnou
amplitudou a frekvencı́ nezávislou na počátečnı́m stavu.
U vázaných nelineárnı́ch oscilujı́cı́ch systémů může také nastat synchronizace fáze a
frekvence, která závisı́ na počátečnı́ch parametrech a při jejich změně může vymizet. Tento
jev nazýváme arytmie (loop skipping).
Obecně mohou u nelineárnı́ch systémů nastat ještě dalšı́ jevy nevyskytujı́cı́ se u
lineárnı́ch systému, jako je únik systému do nekonečna v konečném čase, mnohonásobná
izolovaná ekvilibria bifurkace a složité dynamické jevy (chaos, turbulence).
Nelineárnı́ oscilátor můžeme popsat následujı́cı́m způsobem. Mějme systém, který je
→
popsán stavovým vektorem −
u , který splňuje rovnici:
→
d−
u
→
→
= g(−
u ,−
µ ),
dt
(2.11)
→
kde g je nelineárnı́ funkce a −
µ je vektor popisujı́cı́ parametry oscilátoru. Pro stavové
−
→
proměnné u = (x, y) můžeme daný systém přepsat pomocı́ diferenciálnı́ch rovnic
dx
= αx(a − r) − 2πf y
dt
dy
= αy(a − r) − 2πf x,
dt
(2.12)
kde a, f, α jsou kladné konstanty a r2 = x2 +y 2 . Rovnice (2.12) můžeme přepsat do polárnı́ch
souřadnic
dr
dφ
= αr(a − r)
= 2πf x,
(2.13)
dt
dt
pro x = r cos(φ) a y = r sin(φ).
Tento systém má dvě ekvilibria, kde dr/dt = 0 a to v r = 0 a r = a. Oscilátor má stabilnı́
limitnı́ cyklus pro r = a. Systém při jakýchkoli počátečnı́ch podmı́nkách vždy skončı́ v daném
limitnı́m cyklu. Konstanta α reguluje rychlost přiblı́ženı́ stavových veličin k limitnı́mu cyklu
(obr. 2.3). Jestliže stav systému se bude nacházet na orbitě limitnı́ho cyklu, oscilujı́cı́ systém
lze popisovat pouze pomocı́ úhlu fáze φ. Přı́kladem nelineárnı́ho oscilátoru je van der Polův
oscilátor popsaný v kapitole 2.2.1, který sloužil jako prvnı́ model biologických oscilátorů.
14
Obrázek 2.3: Fázový portrét oscilátoru popsaného soustavou diferenciálnı́ch rovnic (2.13).
2.2.1
Van der Polův oscilátor
Jeden z prvnı́m vědců, kteřı́ se zabývali dynamikou oscilujı́cı́ch systémů v laboratornı́ch
podmı́nkách, byl holandský inženýr Balthasar van der Pol. K jeho mnoha objevům patřı́
nalezenı́ stabilnı́ch oscilacı́. Položil také základy deterministického chaosu, sestrojil elektronické modely lidského srdce a popsal jejich dynamiku.
Pro popis dynamiky lidského srdce použil nelineárnı́ oscilátor (v současné době znám
jako van der Polův oscilátor). Jedná se o relaxačnı́ oscilátor popsaný diferenciálnı́ rovnicı́
ÿ + µ(y 2 − 1)ẏ + y = 0,
(2.14)
kde µ je parametr ovlivňujı́cı́ průběhy oscilacı́. Pomocı́ vztahu (2.14) můžeme také vytvořit
jednoduché modely respiračnı́ho systému, nervových impulsů a model stahů svalů v jı́cnu
nebo střevech. Simulace je ukázána na obr. 2.4.
3
2
2
1
0
y
y
1
0
−1
−1
−2
−3
0
50
100
150
t [s]
200
250
−2
300
5
0
50
100
150
t [s]
200
250
300
0
50
100
150
t [s]
200
250
300
3
2
dy/dt
dy/dt
1
0
0
−1
−2
−5
0
50
100
150
t [s]
200
250
300
−3
Obrázek 2.4: Simulačnı́ průběhy y a ẏ rovnice ( 2.14) pro µ = 2, 5 a µ = 0, 1, při počátečnı́ch
podmı́nkách ypoc = 0 a ẏpoc = 1.
U van der Polova oscilátoru se všechny trajektorie s libovolnou počátečnı́ podmı́nkou
blı́žı́ k jediné periodické stabilnı́ trajektorii, limitnı́mu cyklu. Za dosti dlouhou dobu se každá
15
5
2.5
4
2
3
1.5
2
1
1
0.5
dy/dt
dy/dt
0
0
−1
−0.5
−2
−1
−3
−1.5
−4
−2
−5
−4
−2
0
y
2
4
−2.5
−3
−2
−1
0
y
1
2
3
Obrázek 2.5: Fázový obraz van der Polova oscilátoru pro µ = 2, 5 a µ = 0, 1, při počátečnı́ch
podmı́nkách ypoc = 0 a ẏpoc = 1.
trajektorie přiblı́žı́ libovolně blı́zko k trajektorii limitnı́ho cyklu (viz obr. 2.5). Všechny trajektorie z blı́zkého okolı́ limitnı́ho cyklu jsou Ljapunovsky stabilnı́. Systém obsahuje jeden
nestabilnı́ rovnovážný bod nacházejı́cı́ se v nule.
2.3
Vázané oscilátory
V roce 1665 učinil holandský fyzik Christian Huygens pozorovánı́, že kyvadla hodin
nacházejı́cı́ch se blı́zko sebe, se pohybujı́ synchronně. Toto pozorovánı́ ho natolik zaujalo,
že začal zkoumat přı́činy a zdroje synchronizace těchto kyvadel. Jeho závěry daly základ
nového odvětvı́ matematiky a fyziky a to teorii vázaných oscilátorů.
V praxi se můžeme často setkat s oscilátory, které jsou mezi sebou vázány určitou
vazbou. Mnohé přı́klady můžeme nalézt i u živých organismů. Tyto jevy již byly zkoumány
mnoha vědci, mezi hlavnı́ mohu jmenovat anglického biologa Winfreeho. Winfree studoval
zjednodušené modely vzruchových buněk v srdci, oscilaci v neuronových sı́tı́ch člověka a v
lidském mozku a mnohé dalšı́ biologicky provázané systémy, v kterých docházı́ k periodicky
opakujı́cı́m se dějům.
Vázané oscilátory vytvářejı́ systémy, které si přes vzájemnou vazbu předávajı́ část energie a navzájem ovlivňujı́ svůj kmitavý pohyb, tj. vzájemně si vnucujı́ své kmitavé pohyby.
Charakter vazby může být různý. V technické praxi se nejčastěji setkáváme s vazbou mechanickou, napřı́klad pružinou, v biologických systémech se spı́še jedná o vazby chemické. V
této stati se zaměřı́m na popis popřı́padě odvozenı́ základnı́ch vlastnostı́ vázaných oscilátorů.
16
Pro matematické odvozenı́ základnı́ rovnice vázaných technických oscilátorů použijeme
dvě stejná kyvadla spojená pružinou. Rozkýveme-li jedno kyvadlo, postupně lze pozorovat,
jak se druhé kyvadlo rozkývává se vzrůstajı́cı́ amplitudou, tj. energie se přelévá z prvnı́ho
kyvadla na druhé, až se prvnı́ kyvadlo zastavı́. Poté se děj bude opakovat v opačném směru.
Pohyb takto vázaných oscilátorů bude mı́t charakter rázů, které vznikajı́ superpozicı́ dvou
kývavých pohybů o blı́zké frekvenci.
Pro popis této soustavy použijeme zjednodušený model a to dva hmotné body spojené
pružinou oscilujı́cı́ podél osy x. Zanedbáváme při tom třenı́. Pohybové rovnice jednotlivých
lineárnı́ch oscilátorů jsou:
ẍ1 + ω02 x1 = κ(x2 − x1 )
ẍ2 + ω02 x2 = κ(x1 − x2 )
(2.15)
(2.16)
Konstantou κ [s−2 ] vyjadřujeme intenzitu vazby. Pro vázané oscilátory se také použı́vá
bezrozměrná veličina tzv. stupeň vazby, která je definována:
K=
ω02
κ
+κ
(2.17)
Po vyřešenı́ soustavy diferenciálnı́ch rovnic (2.15) a (2.16) dostáváme časový průběh jednotlivých oscilátorů ve tvaru:
kde Ω0 =
p
1
[A+ sin(ω0 t + ϕ0 ) + A− sin(Ω0 t + ϕ0 )]
2
1
=
[A+ sin(ω0 t + ϕ0 ) − A− sin(Ω0 t + ϕ0 )],
2
x1 =
(2.18)
x2
(2.19)
ω02 + 2κ.
Při použitı́ obecné rovnice nelineárnı́ho oscilátoru (2.12) můžeme vazbu dvou nelineárnı́ch oscilátorů vyjádřit diferenciálnı́mi rovnicemi (2.20) a (2.21):
dxi
= αi xi (ai − ri ) − 2πfi yi + ei Hi1 (x1 , y1 , x2 , y2 )
dt
dyi
= αi yi (ai − ri ) − 2πfi xi + ei Hi2 (x1 , y1 , x2 , y2 ), i = 1, 2.
dt
(2.20)
(2.21)
Jde o provázánı́ dvou nelineárnı́ch oscilátorů, kde každý z nich má svůj vlastnı́ autonomnı́
limitnı́ cyklus. Index i popisuje čı́slo oscilátoru a funkce Hij určuje účinek vazby. Parametr
e je konstanta [8].
Jestliže oscilátory nebudou vzájemně vázány (ei = 0), každý oscilátor bude kmitat na
vlastnı́ frekvenci a trajektorie stavových veličin ve čtyřdimenzionálnı́m fázovém prostoru se
budou blı́žit k invariantnı́ uzavřené orbitě (stopě). Amplitudy ai a fáze φi obou ocilátorů
lze odečı́st z orbity ve fázovém prostoru. Diference rychlosti změny fázı́ (fázový posun) obou
oscilátorů konstantně roste a je předurčena vlastnı́mi frekvencemi obou oscilátorů (f1 a f2 )
podle vztahu
d
(φ2 − φ1 ) = 2π(f2 − f1 ).
(2.22)
dt
17
Jestliže oscilátory jsou volně vázány (e << 1), vzájemné ovlivněnı́ je malé a orbita
se mı́rně zdeformuje. Provázanost oscilátorů změnı́ jejich orbity a fáze. V lokálnı́m přı́padě,
provázánost můžeme charakterizovat fázı́ φi , která popisuje jednotlivé body křivky limitnı́ho
cyklu a perturbacemi Ai kolmými na orbitu meznı́ho cyklu. Časový vývoj φi , Ai a rozdı́lu
fázı́ jednotlivých oscilátorů (φ2 − φ1 ) můžeme zı́skat prvnı́ derivacı́ rovnice (2.20) a (2.21).
Časový vývoj rozdı́lu fázı́ ϕn,m = nφ2 −mφ1 , kde n a m jsou celá čı́sla lze popsat diferenciálnı́
rovnicı́
dϕn,m
= P (ϕn,m − βµ),
(2.23)
dt
kde µ = 2π(f1 − f2 ) popisuje rozdı́l vlastnı́ch frekvencı́ jednotlivých oscilátorů. P (ϕn,m ) je
periodická funkce, jejı́ž průběh je naznačen na obr. 2.6. Funkce P (ϕn,m ) i parametr β závisı́
na provázanosti systémů. Jestliže rozdı́l fázı́ je po celou dobu konstantnı́ oscilátory majı́ tzv.
Obrázek 2.6: Průběh periodické funkce P (ϕn,m ). Rovnovážné stavy ϕ1n,m ϕ2n,m nastávajı́, když
P (ϕn,m ) = βµ.
uzamčenou fázi (phase lock), která značı́ synchronizaci oscilátorů. Podmı́nkou pro tento stav
je
dϕn,m
= P (ϕn,m − βµ) = 0.
(2.24)
dt
0
Lineárnı́ stabilita řešenı́ ϕn,m rovnice (2.24) je odvozena od derivace P (ϕn,m ). Jestliže
0
P (ϕn,m ) < 0, řešenı́ rovnice je stabilnı́ a vazba kompletně synchronizuje vázané oscilátory.
0
V opačném přı́padě pro P (ϕn,m ) > 0 je řešenı́ nestabilnı́. Fázové uzamknutı́ existuje jenom
u dvou vázaných oscilátorů jejichž vlastnı́ frekvence se od sebe moc nelišı́ [8].
2.3.1
Synchronizace vázaných oscilátorů
V předcházejı́cı́ch statı́ch jsem se podrobně zabýval jevem zvaným uzamknutı́ fáze, který při
zjednodušeném pohledu můžeme nazvat synchronizace. Synchronizace je interakčnı́ jev, který
může nastat při vzájemné vazbě oscilátorů. Detekce synchronizace u oscilujı́cı́ch systémů
může být brána jako důkaz existence vazby mezi těmito kmitavými systémy. Z obecného
hlediska můžeme na synchronizaci pohlı́žet jako na určitou funkčnı́ závislost průběhu kmitů
jednoho oscilátoru na druhém. Jestliže oscilátory jsou naprosto identické a majı́ stejné časové
průběhy můžeme řı́ci, že synchronizace je kompletnı́.
18
Synchronizaci můžeme rozdělit na fázovou, frekvenčnı́ a u biologických systémů můžeme
stanovit i synchronizaci intervalovou.
Fázová synchronizace. Tato synchronizace je v klasickém pohledu periodického, autonomnı́ho oscilátoru definována jako uzamknutı́ fáze, zmiňované v kap. 2.3. Matematicky ji můžeme vyjádřit vztahem
ϕn,m = nφ1 − mφ2 = konst.,
(2.25)
kde n a m jsou celá čı́sla, φ1 a φ2 jsou fáze vývoje jednotlivých oscilátorů. Rovnice
(2.25) může být použita pouze pro kvazi-periodické oscilátory. Z obecnějšı́ho hlediska
použijeme pro nelineárnı́ oscilátory se slabou vazbou vztah
|nφ1 − mφ2 − δ| < konst. .
(2.26)
Amplitudy oscilátorů ai mohou být při fázové synchronizaci rozdı́lné.
Frekvenčnı́ synchronizace. Notace frekvenčnı́ synchronizace je podobná jako v předcházejı́cı́m
přı́padě u synchronizace fázové. Platı́ pro ni vztah
nf1 = mf2 ,
(2.27)
kde
φ̇i
,
i = 1, 2.
(2.28)
2π
→
−
Intervalová synchronizace. Tato synchronizace je definována vztahem −
u2 (t + τ ) = →
u1 (t),
−
→
kde →
u1 a −
u2 jsou stavové vektory oscilátorů a τ je zpožděnı́, v kterém druhý oscilátor
nabyde stavu, kterého dosáhl prvnı́ oscilátor v čase t. Tuto definici můžeme předefinovat
tak, že τ bude značit zpožděnı́, v kterém oscilátory dosáhnou určitých charakteristických
stavů, vyjádřeno vztahem,
nT1 − mT2 = konst. .
(2.29)
fi =
Při použitı́ teoretického aparátu popsaného v předcházejı́cı́ch odstavcı́ch pro biologické
signály nelze předpokládat, že rovnice pro všechny typy synchronizace budou platit přesně.
n
Můžeme očekávat, že poměr m
bude kolı́sat okolo určité konstantnı́ hodnoty synchronizace.
Kapitola 3
Definice kardiorespiračnı́ho systému
Na základě kapitoly 2, která se zabývá popisem a základnı́ charakteristikou oscilátoru z
hlediska technického a teorie systémů, definujme systém, který se bude na základě měřenı́
popisovat a modelovat v dalšı́ části této práce.
Jak již bylo řečeno v úvodu, snažil jsem se najı́t v lidském těle orgány, či soubory
orgánů tvořı́cı́ systém, který připomı́najı́ technický oscilátor. Dále chci nalézt takové biologické systémy, které budou mezi sebou mı́t s největšı́ pravděpodobnostı́ určitou vazbu a
vzájemně se budou přı́mo či nepřı́mo ovlivňovat a jejich oscilačnı́ frekvence se bude vzájemně
měnit.
Základnı́m charakteristickým jevem technického oscilátoru je jeho periodičnost, což znamená, že po určitém časovém intervalu nabyde tento systém stavu, který je totožný se stavem
výchozı́m. Tento časový interval se v technické praxi nazývá perioda T . Z periody můžeme
dále vyjádřit frekvenci oscilátoru f (vlastnı́ či vnucenou)
1
.
(3.1)
T
V lidském těle je možno najı́t mnoho orgánů, které vykazujı́ periodické chovánı́, ovšem pro
přesné splněnı́ požadavků této práce jsem vybral 2 orgány, na které lze, podle mého názoru,
nahlı́žet jako na vázané řiditelné oscilátory a u kterých lze změřit jejich charakteristické
veličiny neinvazivnı́mi metodami. Danými orgány jsou srdce a plı́ce, které jsou součástı́
kardiovaskulárnı́ho a respiračnı́ho systému. Jelikož tyto orgány nesplňujı́ přesné definice
technického oscilátoru, nazývejme je pseudooscilátory. Důležitým faktorem výběru těchto
orgánů byla i jejich biologická vazba, která bude popsána v následujı́cı́ kapitole 4 současně
se základnı́ anatomickou strukturou.
Mějme tedy 2 pseudooscilátory, srdce (OSC1) a plı́ce (OSC2), provázané vazbou. Jako
vstupnı́ veličina v tomto systému je fyzická zátěž, která bude mı́t dvě základnı́ úrovně a to
KLID a AKCI. Při úrovni KLID jsou orgány zatěžovány minimálnı́ fyzickou aktivitou, např.
při sezenı́. Při úrovni AKCE jsou orgány vystaveny různým stupňům fyzické zátěže, která
je v této práci simulována jı́zdou na rotopedu. Výstupem budou časové průběhy charakteristických veličin daných pseudooscilátorů jako je EKG u OSC1, respiračnı́ křivka u OSC2 a
dalšı́ časové průběhy veličin popisujı́cı́ch pseudooscilátory uvedené v kap. 5.1.2 v tab. 5.1.2.
Schéma definovaného systému je zobrazeno na obr. 3.1.
f=
19
KAPITOLA 3. DEFINICE KARDIORESPIRAČNÍHO SYSTÉMU
20
Obrázek 3.1: Blokové schéma definovaného kardiorespiračnı́ho systému formou vázaných
pseudooscilátorů.
Z výstupů daného systému se budu snažit co nejlépe popsat definovaný kardiorespiračnı́
systém při fyzické zátěži, identifikovat ho a posléze najı́t nejlepšı́ parametry popisujı́cı́ systém
a vazbu mezi pseudooscilátory. K popisu budou použity parametrické metody. Vazba bude
detekována pomocı́ synchronizace některých výstupnı́ch veličin.
Kapitola 4
Biologické pseudooscilátory
4.1
4.1.1
Úvod do anatomie biologických systémů
Kardiovaskulárnı́ systém
Kardiovaskulárnı́ systém je uzavřený transportnı́ systém, mezi jehož hlavnı́ funkce patřı́
transport a výměna respiračnı́ch plynů mezi plı́cemi a tkáněmi. Je tvořen srdcem a
vaskulárnı́m systémem, tj. sı́tı́ cév.
Srdce je hnacı́ jednotka kardiovaskulárnı́ho systému a patřı́ mezi definované pseudooscilátory. Struktura srdce je tvořena třemi vrstvami, vnitřnı́ výstelku srdce tvořı́ nitroblána (endokard), střednı́ vrstva je ze svaloviny (myokardu) a povrch srdce kryje povrchová blána (epikard), která přecházı́ podél cév vedoucı́ch k srdci v zevnı́ obal srdce, osrdečnı́k
(perikard). V srdci se nacházejı́ čtyři dutiny. Hornı́ dutiny tvořı́ pravá a levá sı́ň (atrium) a
dolnı́ dutiny pravá a levá komora (ventrikulus). Pravá a levá část myokardu jsou odděleny
přepážkami, vnichž se nacházejı́ chlopně, které se střı́davě otvı́rajı́ a zavı́rajı́ podle tlakového
gradientu mezi sı́němi a komorami a mezi komorami a výstupnı́mi tepnami.
Odkysličená krev je přiváděna dutými žilami (hornı́ a dolnı́ dutou žilou) do pravé sı́ně,
odkud se přes trojcı́pou chlopeň dostává do pravé komory. Odtud je vypuzována do plicnı́ch
tepen, které vedou krev do plic, kde se krev okysličı́ a navracı́ zpět čtyřmi plicnı́mi žilami
do levé sı́ně srdce. Přes dvoucı́pou chlopeň dále krev teče do levé komory, odkud přes
poloměsı́čité chlopně se dostává do aorty, která krev dále rozvádı́ do celého těla. Schématický
nákres anatomie srdce je na obrázku 4.1.
Proces čerpánı́ krve je zabezpečen pracovnı́m myokardem, který tvořı́ většinu svaloviny
v srdci. Zdrojem podnětů pro tyto stahy jsou vzruchy, které vznikajı́ a zároveň jsou vedeny ve
specializovaných buňkách myokardu, v tzv. převodnı́m systému srdečnı́m. Podnět vzniká v
sinostriálnı́m uzlu (SA uzel), který je tzv. fyziologickým pacemakerem srdce. Podrážděnı́ se z
něj dále šı́řı́ myokardem a preferenčnı́mi sı́ňovými drahami do atrioventrikulárnı́ho uzlu (AV
uzel), dále Hisovým svazkem, Tawarovými raménky a Purkyňovými vlákny do pracovnı́ho
myokardu.
21
KAPITOLA 4. BIOLOGICKÉ PSEUDOOSCILÁTORY
22
Obrázek 4.1: Stavba srdce. 1-sı́ň, 2-komora, 3-trojcı́pá chlopeň, 4-dvojcı́pá chlopeň, 5poloměsı́čitá chlopeň, 6-přepážka, 7-hornı́ dutá žı́la, 8-dolnı́ dutá žı́la, 9-plicnı́ tepny, 10-plicnı́
žı́la, 11-aorta.
4.1.2
Respiračnı́ systém
Respiračnı́ systém je otevřený transportnı́ systém, jehož funkcı́ je transport a výměna respiračnı́ch plynů mezi atmosférou a plı́cemi. Plı́ce jsou druhým psoudooscilátorem a společně
se srdcem tvořı́ kardiorespiračnı́ systém definovaný v kap. 3. Celý respiračnı́ systém lze
rozdělit na dvě části. Prvnı́ část jsou hornı́ cesty dýchacı́, které zajišt’ujı́ transfer respiračnı́ch
plynů. Skládajı́ se z dutiny nosnı́, nosohltanu a hrtanu. Druhá část jsou dolnı́ cesty dýchacı́,
které představujı́ tracheobronchiálnı́ a plicnı́ oblast respiračnı́ho systému.
Tracheobronchiálnı́ oblast zahrnuje průdušnici, průdušky a průdušinky. Respiračnı́ cesty
dodávajı́ respiračnı́ plyny do plicnı́ oblasti, kde se nacházı́ plicnı́ sklı́pky. Tyto cesty tvořı́
tzv. bronchiálnı́ strom. Plicnı́ sklı́pky jsou malé váčky (o průměru asi 0,2 mm) seskupené do
shluků, které jsou spojeny přes alveolárnı́ kanálky s respiračnı́mi průdušinkami. Stěny alveol
a plicnı́ch kapilár tvořı́ tzv. respiračnı́ membránu. Nákres respiračnı́ho systému je znázorněn
na obr. 4.2.
Hlavnı́ funkcı́ plicnı́ch sklı́pků je výměna respiračnı́ch plynů, tj. kyslı́ku (O2 ) a oxidu
uhličitého (CO2 ) mezi kapilárnı́ krvı́, která proudı́ v plicnı́ch kapilárách, které protkávajı́
stěny alveol, a vzduchem v plicnı́ch sklı́pcı́ch. Všechny tyto sklı́pky jsou vystlány jemnou
jednobuněčnou výstelkou, která usnadňuje difuzi plynů a metabolitů z plicnı́ch sklı́pků do
krve. Okysličenou krev kapiláry vedou do čtyř plicnı́ch žil, odkud se krev dostává do srdce
a posléze do celého těla.
4.1.3
Plı́ce a respiračnı́ svaly
Plı́ce jsou párový elastický orgán. Obsahujı́ 300 až 500 miliónů plicnı́ch sklı́pků. Hornı́ část
plic je označována jako plicnı́ hrot, širšı́ spodnı́ část jako báze. Prostřednı́ povrch každé
23
Obrázek 4.2: Dýchacı́ systém: 1-dutina nosnı́, 2-nosohltan, 3-hrtan, 4-průdušnice, 5průduška, 6-plı́ce, 7-plicnı́ hrot, 8-base plic, 9-plicnı́ branka, 10-plicnı́ tepna, 15-průdušinky,
16-plicnı́ sklı́pek, 17-plicnı́ kapiláry.
plı́ce obsahuje oblast nazývanou hilus, do které ústı́ průdušky, plicnı́ kapiláry, lymfatické
cesty a zakončenı́ nervových buněk. Plı́ce jsou pokryty poplicnicı́. Jsou uloženy v hrudnı́ku,
skládajı́cı́ho se z žeber, chrupavek, obratlů a respiračnı́ch svalů. Vnitřnı́ stranu žeber pokrývá
pohrudnice. Mezi pohrudnicı́ a poplicnicı́ se nacházı́ pohrudničnı́ dutina, která je vyplněná
lubrikačnı́ tekutinou umožňujı́cı́ klouzavý pohyb plic v hrudnı́m koši.
Oproti srdci jsou plı́ce pasivnı́ orgán a jejich pohyb je generován respiračnı́mi svaly
nacházejı́cı́mi se v hrudnı́m koši. Tyto svaly jsou rozděleny na inspiračnı́ (nádechové) a
exspiračnı́ (výdechové).
Inspiračnı́ svaly jsou:
• Bránice, hlavnı́ respiračnı́ sval, během vdechu kontrahuje, způsobuje roztaženı́ spodnı́ch
žeber a tı́m zvětšuje objemu hrudnı́ho koše.
• Vnějšı́ mezižebernı́ svaly, způsobujı́ rozšı́řenı́ hrudnı́ho koše.
• Přı́davné svaly, svaly pomocné pro inspiraci.
Expiračnı́ svaly jsou:
• Břišnı́ svaly, které při kontrakci způsobujı́ pohyb bránice směrem nahoru a tı́m zmenšujı́
objem hrudnı́ho koše.
• Vnitřnı́ a vnějšı́ mezižebernı́ svaly, táhnou žebra při výdechu dolů a zpět nahoru.
Expiračnı́ svaly jsou aktivovány až při zvýšené tělesné námaze.
4.2
24
Cyklus respiračnı́ch dějů
Dodávánı́ kyslı́ku a odvod oxidu uhličitého periodicky probı́há v neustálém cyklu, který se
skládá z následujı́cı́ch respiračnı́ch dějů:
1. Plicnı́ ventilace (začátek cyklu) - přı́vod plynů z atmosféry do alveol.
2. Perfuze plicnı́ch kapilár - transport plynů žilnı́ krvı́ proudı́cı́ z pravé komory do plı́cnice,
plicnı́ch tepen, tepének a do plicnı́ch kapilár.
3. Difuze plynů přes respiračnı́ membránu - výměna plynů mezi vzduchem v alveolách a
krvı́ proudı́cı́ v plicnı́ch kapilárách. Kyslı́k difunduje z alveolárnı́ho vzduchu do kapilárnı́
krve, oxid uhličitý naopak z krve do alveol.
4. Perfuze tkánı́ - transport plynů krvı́ proudı́cı́ z plicnı́ch kapilár do plicnı́ch žil, levé sı́ně,
levé komory, aorty, systémových tepen, tepének a do systémových kapilár.
5. Difuze plynů přes stěny systémových kapilár a přes buněčnou membránu tkáňových
buněk - výměna plynů mezi krvı́ v systémových kapilárách a buňkami. Kyslı́k difunduje z krve do buněk, oxid uhličitý z buněk do krve.
6. Perfuze plicnı́ch kapilár - transport plynů krvı́ proudı́cı́ ze systémových kapilár do
systémových žil, do pravé sı́ně, pravé komory, plı́cnice, plicnı́ch tepen a zpět do plicnı́ch
kapilár.
7. Difuze plynů přes respiračnı́ membránu - výměna plynů mezi krvı́ a alveolárnı́m vzduchem. Kyslı́k difunduje z alveolárnı́ho vzduchu do krve. Oxid uhličitý difunduje z krve
do alveolárnı́ho vzduchu.
8. Plicnı́ ventilace (konec cyklu) - odvod plynů vzduchem proudı́cı́m z alveol do atmosféry.
4.3
Regulačnı́ mechanismy respiračnı́ a kardiovaskulárnı́
soustavy
Důležitou oblastı́ provázanosti kardiovaskulárnı́ho a respiračnı́ho systému je regulace těchto
systémů. Tyto regulačnı́ procesy jsou založeny na několika principech, o kterých bude pojednáno v této kapitole. Řı́zenı́ regulačnı́ch mechanismů je zprostředkováno pomocı́ soustavy
nervové, jejı́ž úloha bude taktéž zmı́něna v této kapitole.
4.3.1
Acidobazická regulace
Základnı́ regulace, která ovlivňuje všechny fyziologické procesy probı́hajı́cı́ v těle, a tudı́ž i v
respiračnı́m a kardiovaskulárnı́m systému, je acidobazická regulace. Tento regulačnı́ mechanismus se snažı́ udržet koncentraci vodı́kových iontů [H + ] v tělnı́ch tekutinách na konstantnı́
úrovni. Koncentrace [H + ] v krvi je velmi nı́zká, asi 40 nmol/l. Většinou je vyjadřována jako
pH krve, které je definováno:
pH = − log[H + ].
(4.1)
Normálnı́ hodnoty pH krve se pohybujı́ v rozmezı́ch 7, 35−7, 45, kde pH = 7 má roztok vody.
Homeostáze, tj.konstantnı́ pH = 7 v krvi, je narušována kyselinami, které jsou koncovým
25
produktem metabolismu. Tyto kyseliny musı́ být vylučovány nebo neutralizovány stejnou
rychlostı́, jakou jsou metabolickými procesy produkovány.
Acidobazická regulace probı́há prostřednictvı́m:
1. Chemických pufrů (tlumičů).Tyto chemické látky se mohou slučovat s kyselinami
nebo zásadami a neutralizovat roztok, čı́mž zabraňujı́ změně pH. Tato regulace probı́há
velmi rychle (řádově v sekundách).
2. Respiračně - chemické regulace. Při plicnı́ ventilaci docházı́ k disociaci kyseliny
uhličité H2 CO3 na vodu a oxid uhličitý CO2 , který difunduje z krve do cerebrospinálnı́
tekutiny a tı́m způsobuje změnu pH. V důsledku této změny se aktivuje medulárnı́ respiračnı́ centrum v mozku a to vyvolá změnu respiračnı́ frekvence. To znamená, jestliže
plicnı́ ventilace poklesne pod normálnı́ hodnotu, koncentrace CO2 a tı́m i H2 CO3 v
tělesných tekutinách se zvýšı́, a tı́m se zvýšı́ i koncentrace iontů [H + ]. Tento fakt stimuluje respiračnı́ centrum, jehož odezvou je zvýšenı́ respiračnı́ frekvence, což vede k rychlejšı́mu vylučovánı́ CO2 z těla a k snı́ženı́ pH na normál. Tato regulace proběhne během
několika minut.
Vztah mezi alveolárnı́ ventilacı́ a koncentracı́ CO2 je následujı́cı́:
xACO2 − xICO2 =
M RCO2
,
V˙A
(4.2)
kde xACO2 , xICO2 , jsou molárnı́ zlomky CO2 v alveolách, resp. v inhalovaném vzduchu,
M RCO2 je matabolická rychlost produkce CO2 , V˙A je alveolárnı́ ventilace. Jelikož koncentrace CO2 je ve vdechovaném vzduchu malá, lze rovnici (4.2) zjednodušit na tvar
PACO2 = xACO2 (PB − PH2 O ) =
M RCO2
,
V˙A
(4.3)
kde PACO2 je parciálnı́ tlak CO2 v alveolárnı́m vzduchu, PB je barometrický tlak, PH2 O
je parciálnı́ tlak vody ve vzduchu v hornı́ch cestách dýchacı́ch. Parciálnı́ tlaky CO2 v
arteriálnı́ krvi PaCO2 a v alveolách PACO2 jsou v rovnováze a tudı́ž platı́, že PACO2 =
PaCO2 . Závislost parciálnı́ch tlaků a ventilace má tvar hyperboly a je označována jako
metabolická křivka.
3. Renálnı́ regulace. Tato regulace funguje na principu zpracovánı́ a vylučovánı́
netěkavých metabolických kyselin ledvinami.
4.3.2
Chemická a chemoreflexnı́ regulace respiračnı́ho systému
Princip chemické regulace respiračnı́ho systému můžeme přirovnat ke zpětnovazebnı́mu
řı́dı́cı́mu mechanismu. Přı́má větev regulace již byla popsána v předchozı́m odstavci.
Zpětnovazebnı́ větev regulačnı́ smyčky tvořı́ chemoreflexnı́ řı́zenı́ ventilace plic. Řı́zenı́
je založeno na senzorech (mechanoreceptorech a chemoreceptorech), které reagujı́ na změnu
objemu plic a obsahu kyslı́ku a oxidu uhličitého v krvi. Dále jde informace centrálnı́m nervovým systémem do centrálnı́ho regulátoru, který je uložen v prodloužené mı́še a který vysı́lá
nervovými vlákny akčnı́ signály do respiračnı́ch svalů zvaných efektory (schéma viz obr 4.3).
Senzory chemoreflexnı́ regulace rozlišujeme podle mı́sta působnosti na:
26
Obrázek 4.3: Schéma zpětnovazebného chemoreflexnı́ho řı́zenı́ respiračnı́ho systému
• Centrálnı́ chemoreceptory, které jsou uloženy na ventrálnı́m povrchu prodloužené
mozkové mı́chy. Tyto receptory jsou citlivé předevšı́m na koncentrace [H + ] v mozkomı́šnı́
tekutině. Nad prahovou hodnotou PaCO2 ∼ 40mmHg se ventilace měnı́ lineárně se senH+
.
zitivitou, tj. po směrnici PaCO
2
• Perifernı́ chemoreceptory, které jsou umı́stěny v mı́stě bifurkace krkavcovitých tepen a
v aortálnı́m oblouku. Tyto receptory jsou citlivé na změny PaO2 v arteriálnı́ krvi, ale
také na změny PaCO2 a pH.
Řı́dı́cı́ jednotka zpětnovazebnı́ větve, tj. centrálnı́ regulátor obsahuje následujı́cı́ části:
• Respiračnı́ centrum, nacházejı́cı́ se v prodloužené mı́še a v kořeni mozku. V této části jsou
integrovány veškeré signály vysı́lané z receptorů a z vyššı́ nervové struktury. Respiračnı́
centrum se skládá ze třı́ oblastı́. Prvnı́ oblastı́ je medulárnı́ rytmické centrum, které
řı́dı́ rytmus respirace na základě stimulace nervových zakončenı́ v bránici a vnějšı́ch
mezižebernı́ch svalech. Druhou oblastı́ je pneumotoraxické centrum, které pomáhá
přenášet impulsy a koordinovat přechodovou fázi mezi nádechem a výdechem a třetı́
oblastı́ je apneutické centrum, které prodlužuje dobu vdechu a vyvolává výdech.
• Respiračnı́ svaly, reagujı́cı́ na neuronálnı́ impulsy posı́lané přes nervová vlákna z respiračnı́ho centra.
Chemoreflexnı́ systém reguluje i střednı́ arteriálnı́ krevnı́ tlak (BP). Jestliže BP klesne,
tok krve k chemosensitivnı́m receptorům klesne a výsledkem je snı́ženı́ PaCO2 a PaO2 a zvýšenı́
pH krve. Odezvou tohoto stavu je poslánı́ impulsů do vasomotorického centra v prodloužené
27
mı́še a následné zvýšenı́ srdečnı́ho výdeje a perifernı́ho odporu cév, v jehož důsledku se zvýšı́
i krevnı́ tlak.
4.3.3
Baroreflexnı́ řı́zenı́
Baroreflexnı́ řı́zenı́ kardiovaskulárnı́ho systému je rychlý zpětnovazebný kompenzačnı́ mechanismus spojujı́cı́ autonomnı́ nervový systém (ASN) (se dvěma podsystémy - sympatickým a
parasympatickým) s baroreceptory, za účelem regulace dostatečné perfuze všech tělesných
tkánı́.
Baroreceptory jsou zakončenı́ nervových vláken v prostoru stěn aorty a krkavice, které
fungujı́ jako napět’ové senzory. Tyto senzory monitorujı́ stav kardiorespiračnı́ho systému
a vysı́lajı́ signály do nervových buněk v prodloužené mı́še, které se nacházı́ v tzv. kardioinhibičnı́m a kardioakceleračnı́m centru a ve dvou vazomotorických centrech prodloužené
mı́chy.
Po zpracovánı́ informace v daných centrech docházı́ k vysı́lánı́ signálů do efektorů,
kterými jsou srdce a cévy (hlavně pak tepénky a žı́ly), které jsou hlavnı́m zdrojem odporu
v kardiovaskulárnı́ soustavě. Nervy sympatické a parasympatické stimulujı́ srdečnı́ činnost
tak, že se změnı́ srdečnı́ frekvence nebo kontraktivita srdečnı́ho svalu.
V důsledku změny srdečnı́ frekvence (HR(min−1 )) se změnı́ srdečnı́ výdej (CO
(ml.min−1 )) a tı́m i střednı́ krevnı́ tlak (BP(mmHg)). Tento fakt lze vyjádřit rovnicemi
CO = SV.HR,
(4.4)
BP = T P R.CO,
(4.5)
kde SV (ml) je tepový objem (rozdı́l konečného diastolického a konečného systolického objemu), TPR (mmHgmin/ml) je celkový perifernı́ odpor. Srdečnı́ frekvence je modulována
změnou rychlosti depolarizace SA uzlu nebo změnou rychlosti šı́řenı́ elektrických impulzů v
různých oblastech srdečnı́ho svalu.
4.3.4
Respiračnı́ sinusová arytmie
Důkazem neustálé interakce kardiovaskulárnı́ho a respiračnı́ho systému je respiračnı́ sinusová
arytmie (RSA). RSA je generována přı́mou interakcı́ mezi respiračnı́mi a srdečnı́mi centry
v prodloužené mı́še a reflexy (Bainbridgerův reflex). Tato interakce způsobuje zvyšovánı́
srdečnı́ frekvence během vdechové fáze a jejı́ snı́ženı́ během výdechové fáze.
Interakce a synchronizace RSA probı́há následujı́cı́m způsobem. Receptory jsou v plicı́ch
během vdechu stimulovány a vysı́lajı́ signály do respiračnı́ho centra, které vyvolá zvýšenı́
sympatické aktivity. V důsledku toho se zvýšı́ srdečnı́ frekvence. Tlak v hrudnı́m koši se snı́žı́
a následně se zvýšı́ žilnı́ návrat (tok krve do pravé srdečnı́ komory). Docházı́ ke stimulaci
receptorů umı́stěných v obou sı́nı́ch, které jsou citlivé na změnu objemu krve, a docházı́ ke
zrychlenı́ srdečnı́ frekvence. Při zvětšenı́ objemu krve se zrychlı́ srdečnı́ výdej z levé komory,
a tı́m i krevnı́ tlak.
Obrázek 4.4: Schéma generovánı́ RSA.
28
Kapitola 5
Realizovaná měřenı́
Základem této práce jsou experimentálně zı́skaná data. Tato data byla naměřena
prostřednictvı́m zátěžových testů. Jednotlivá měřenı́ byla realizována v Ústavu sportovnı́ho
lékařstvı́ 1. LF UK a na Katedře kybernetiky, FEL ČVUT v Praze.
Základnı́ myšlenkou pro realizaci těchto zátěžových testů bylo změřit důležité veličiny
obou definovaných pseudooscilátorů kardiorespiračnı́ho systému. Zátěž byla zvolena tak, aby
se následnou analýzou dalo zjistit, jakým způsobem dané pseudooscilátory (srdce a plı́ce)
reagujı́ na změny zátěže a zda-li docházı́ k jejich vzájemné spolupráci.
Pro testy byla zvolena zátěž fyzická, protože jejı́ vliv na dané pseudooscilátory je
výraznějšı́ než při zátěži psychické. Naměřené hodnoty budou průkaznějšı́, což usnadnı́ identifikaci a modelovánı́ kardiorespiračnı́ho systému.
5.1
Zátěžové testy - Ústav sportovnı́ho lékařstvı́
Měřenı́ bylo realizováno na pracovišti Doc. MUDr. Zdeňka Vilikuse, CSc., v Ústavu
sportovnı́ho lékařstvı́ 1. LF UK, Salmovská 5, Praha 2. Test byl sestaven tak, aby testované osoby nebyly žádným způsobem zdravotně poškozovány a aby zátěž působı́cı́ na jejich
organismus nebyla nepřiměřená jejich fyzickým možnostem, tj. hodnoty se pohybovaly v
rozmezı́ nı́zké až střednı́ zátěže. Při veškerých testech byl přı́tomen lékař.
Testována byla skupina dobrovolnı́ků (mužů), ve věku 22 − 28 let (viz tab. 5.2). Tyto
osoby byly před započetı́m měřenı́ plně seznámeny s průběhem celého testu a ústně vyjádřily
souhlas k provedenı́ zátěžového testu. Osoby byly vybrány z řad vysokoškolských studentů,
kteřı́ aktivně sportujı́, ale žádný sport neprovádı́ na vrcholové úrovni. Testované osoby neprodělaly žádné onemocněnı́ kardiovaskulárnı́ho či respiračnı́ho systému.
5.1.1
Popis fyzického zátěžového testu
Každý testovaný byl nejdřı́ve seznámen s průběhem celého zátěžového testu a byl informován o velikostech a průběhu zátěže a časové náročnosti testu. Před započetı́m testu byla
testovanému zjištěna výška, hmotnost a krevnı́ tlak v klidovém stavu. Na bicyklovém ergometru mu bylo na tělo připevněno 7 svodů pro měřenı́ EKG (viz obr. 5.1), z kterých byla
29
KAPITOLA 5. REALIZOVANÁ MĚŘENÍ
30
automaticky na základě R-R intervalů odvozena srdečnı́ frekvence. Testovaný měl v ústech
vložený gumový náustek spirometru (viz obr. 5.2) se senzory snı́majı́cı́mi respiračnı́ parametry. Na nos měl připevněn kolı́ček, který zabraňoval výdechu respiračnı́ch plynů nosem a
tudı́ž zkreslenı́ měřených dat.
Obrázek 5.1: Upevněnı́ 7 svodů EKG na těle testované osoby.
Poté byl testovanému dán pokyn k zahájenı́ šlapánı́ na bicyklovém ergometru, který
umožňuje automatickou regulaci zátěže pomocı́ předem nastavené zátěžové křivky. Testovaný
musel dodržovat konstantnı́ frekvenci šlapánı́ a to 60 otáček za minutu. Během celého testu
se postupně zvyšovala či snižovala zátěž pomocı́ zvětšovánı́ či zmenšovánı́ odporu šlapánı́.
Testovanému byl měřen krevnı́ tlak v přibližně dvou minutových intervalech. Tlak byl měřen
lékařem s použitı́m rtut’ového tlakoměru.
Obrázek 5.2: Snı́macı́ náustek spirometru.
Zátěžová křivka (obr. 5.3) se skládá z několika fázı́. Prvnı́ fáze trvá dvě minuty a testovaný je zatěžován nejmenšı́ možnou nastavitelnou zátěžı́ a to 20W . Tato zátěž by na organismus neměla mı́t žádný měřitelný účinek. V této fázi testu by měla odeznı́t většina
účinků spojených s psychickou zátěžı́, která ovlivňuje naměřené hodnoty. Psychická zátěž
může být způsobena laboratornı́m prostředı́m, vnitřnı́ přı́pravou jedince na fyzický výkon a
očekávánı́m testu. Ve sportovnı́m lékařstvı́ se tento stav nazývá ”předstartovnı́”.
31
V druhé fázi stoupá zátěž ze základnı́ch 20W na 140W . Zvyšovánı́ zátěže nastává v
30 sekundových intervalech, kde velikost skoku je 10W . Tato fáze trvá 6 minut a testovaný
jedinec dosáhne maximálnı́ zátěže pro daný test. Velikost maxima odpovı́dá střednı́ zátěži,
tj. měřenı́ bylo prováděno pouze pro nı́zkou a střednı́ zátěž.
V třetı́ fázi docházı́ k opačnému trendu než v předcházejı́cı́ch fázı́ch. Zátěž klesá z
maxima až na 80W , kde setrvá po dobu 4 minut. Celá fáze trvá 6 minut a mělo by při nı́
dojı́t k ustálenı́ organismu na původnı́ klidové hodnoty. Pokles zátěže má stejný průběh jako
růst v minulé fázi, tj. v 30 sekundových intervalech pokles o 10W .
Ve čtvrté fázi docházı́ k opětovnému růstu zátěže do maximálnı́ hodnoty. Tato fáze trvá
3 minuty a má stejný trend jako fáze druhá.
Poslednı́ fázı́ je tzv. zotavenı́, při němž testovaná osoba již nenı́ namáhána, ale přı́stroje
stále zaznamenávajı́ fyziologické veličiny. Při této fázi by mělo dojı́t k nastolenı́ klidových
hodnot, ale již bez vlivu předstartovnı́ho stavu. Testovaná osoba byla v průběhu testu informována o započetı́ jednotlivých fázı́ měřenı́ a o charakteru zátěže. Průběh zátěžové křivky
je zobrazen na obr. 5.3.
P [W]
Prubeh zateze
160
I.faze
II. faza
IV. faze
III.faze
V.faze
VI.faze
(zotaveni)
140
120
100
80
60
40
20
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000 1100 1200 1300 1400
t[s]
Obrázek 5.3: Graf zátěžové křivky.
5.1.2
Měřené veličiny a použité přı́stroje
Testy byly prováděny na bicyklovém ergometru Ergoline ergo-metrics 800S s automaticky
nastavitelnou zátěžı́. Pro snı́mánı́ EKG byl použit přı́stroj Bioset 3500, který byl připojen
přes RS 232 k modulu Oxycon Delta. Pro snı́mánı́ respiračnı́ch veličin byl použit obousměrný
digitálnı́ senzor TripleV, který byl připojen k modulu Oxycon Delta od firmy Erich JAEGER
GmbH. Tento přı́stroj zajišt’oval řı́zenı́ snı́mánı́ a analýzu všech měřených parametrů, tj. jak
32
respiračnı́ch, tak kardiovaskulárnı́ch. Pouze krevnı́ tlak byl měřen ručně na standardnı́m
rtut’ovém tlakoměru.
K měřenı́ krevnı́ho tlaku byl vyzkoušen i digitálnı́ tlakoměr Omron s automaticky nafukujı́cı́ se manžetou, ovšem při zátěži daný přı́stroj ukazoval silně zkreslené údaje, a proto
nebyl použit.
Proces celého testu byl zaznamenáván a řı́zen programem Oxycon instalovaném na
počı́tači PC Intel Pentium. Počı́tač komunikoval s měřı́cı́m a analyzačnı́m modulem Oxycon Delta přes rozhranı́ USB. Software je dodáván s daným modulem přı́mo výrobcem.
Detailnějšı́ popis nastavenı́, možnosti použı́vánı́ a technickou specifikaci laboratornı́ho vybavenı́ lze nalézt viz [7]. Data pro dalšı́ vyhodnocenı́ byla zı́skána jako soubor s přı́ponou
.xlo, tj. soubor programu Excel.
V průběhu celého testu byly snı́mány následujı́cı́ veličiny viz. tabulka 5.1.2.
Tabulka 5.1: Měřené fyziologické veličiny.
Název
Označenı́
Jednotka
zátěž
P
[W ]
srdečnı́ frekvence
HR
[min−1 ]
dechová frekvence
BF
[min−1 ]
minutový ventilačnı́ ekvivalent
V’E
[l.min−1 ]
respiračnı́ kvocient
RQ
[−]
násobek metabolismu
METS
[procenta]
dechový objem
VTex
[l]
ventilačnı́ ekvivalent CO2
EqCO2
[−]
ventilačnı́ ekvivalent O2
EqO2
[−]
spotřeba CO2
VCO2
[ml.min−1 /kg]
spotřeba kyslı́ku
VO2
[ml.min−1 /kg]
expiračnı́ ekvivalent O2
O2/HR
[ml]
krevnı́ tlak
BP
mmHg
Přı́strojové laboratornı́ vybavenı́ dále umožňovalo měřenı́ průběhu EKG signálu, ovšem
již neumožňovalo záznam této veličiny do digitálnı́ podoby a následné zpracovánı́.
5.1.3
Naměřená data
Bylo testováno deset osob, které splňovaly podmı́nky testu uvedené v kap. 5.1. Mı́stnost,
kde byly testy prováděny, byla dostatečně větraná, teplota vzduchu se pohybovala mezi 23◦
- 24◦ C a barometrický tlak v rozmezı́ 968 hPa - 998 hPa.
33
Naměřené průběhy fyziologických veličin jednotlivých osob budou rozlišovány pomocı́
čı́sel, která byla testovaným osobám přidělena. Základnı́ fyziologické parametry, tj. hmotnost,
výška a krevnı́ tlak v klidovém stavu jsou uvedeny v tabulce 5.2. Popisy grafů jsou uváděny
bez háčků a čárek.
Tabulka 5.2: Tabulka základnı́ch údajů testovaných osob.
Čı́slo osoby
Hmotnost [kg]
Výška [cm]
Krevnı́ tlak [mmHg]
1
63
174
110/80
2
86
194
120/75
3
68
175
110/70
4
70
180
113/79
5
70
174
150/100
6
76
176
105/80
7
71
180
115/75
8
78
184
105/70
9
76
178
120/90
10
93
187
130/90
Zátěžová křivka neměla ve všech přı́padech tak ideálnı́ průběh, jako je uvedeno na
obr. 5.3. Vyskytly se malé odchylky skokového charakteru způsobené zařı́zenı́m, na kterém
bylo měřenı́ prováděno. Velikost odchylky dosahovala maximálně +1W při dané zátěži.
Odchylky byly ale tak minimálnı́, že neměly vliv na zatı́ženı́ jedince, a tudı́ž na zkreslenı́
naměřených dat. Přı́klad těchto odchylek je zobrazen na obr. 5.4. Jedná se o výřez naměřené
zátěžové křivky mezi 600 až 900 sekundou zátěžového testu, jehož definovaný celkový průběh
je zobrazen na obr. 5.3.
Naměřené charakteristické veličiny jsou rozděleny do třı́ skupin. V prvnı́ se nacházı́
veličiny charakterizujı́cı́ kardiovaskulárnı́ systém. Jedná se o srdečnı́ frekvenci (HR) a krevnı́
tlak (BP). Druhou skupinu tvořı́ respiračnı́ parametry, které tvořı́ dechová frekvence (BF),
minutový ventilačnı́ ekvivalent (V’E), dechový objem (VTex), expiračnı́ ekvivalent O2
(O2/HR), respiračnı́ kvocient (RQ). Třetı́ skupinu tvořı́ veličiny chrakterizujı́cı́ celý kardiorespiračnı́ systém, tj. ventilačnı́ ekvivalent CO2 i O2 (EqCO2 a EqO2), spotřeba kyslı́ku
(VO2) a násobek metabolismu (METS).
Některé veličiny nejsou přı́mo měřitelné, ale byly při měřenı́ vypočı́távány z přı́mo
měřitelných veličin podle vztahů:
EqO2 =
V O2
,
V 0E
RQ =
EqCO2 =
V CO2
V O2
V CO2
,
V 0E
(5.1)
(5.2)
34
Graf zateze
120
zatez [W]
110
100
90
80
70
650
700
750
800
t [s]
850
900
950
Obrázek 5.4: Demonstrace odchylek reálné zátěžové křivky.
Jednotlivé průběhy charakteristických veličin kardiorespiračnı́ho systému jsou zobrazovány v 5-ti sekundových intervalech. Jednotlivé vzorky jsou pro názornost a většı́
přehlednost průběhu veličiny spojeny úsečkou. Byly zı́skány jako střednı́ hodnota všech
vzorků změřených v daném intervalu.
Křivky naměřených fyziologických veličin deseti osob vykazovaly podobné trendy
vývoje. Nenastaly žádné neočekávané anomálie, které nelze vysvětlit biologickou reakcı́
zatı́ženého organismu člověka.
Kardiovaskulárnı́ veličiny
Pro dalšı́ zpracovánı́ lze za relevantnı́ považovat pouze srdečnı́ frekvenci. Krevnı́ tlak byl
měřen pouze jako doplňková veličina, která měla pouze naznačit vývoj střednı́ho tlaku při
různých úrovnı́ch zátěže.
• Srdečnı́ frekvence (HR) Jednotlivé křivky srdečnı́ frekvence majı́ podobný průběh
a kopı́rujı́ průběh zátěžové křivky. Průběhy se od sebe viditelně lišı́ hlavně velikostı́ a
četnostı́ zákmitů naměřených hodnot, které jsou způsobeny reakcı́ vegetativnı́ regulace
respiračnı́ho a kardiovaskulárnı́ho systému. Dalšı́ odlišnostı́ průběhů je posunutı́ křivek
ve směru osy frekvence. Toto posunutı́ je způsobeno vrozenými dispozicemi jedince.
Vliv na průběhy může mı́t i sportovnı́ výkonnost jedince popřı́padě nadváha. Jednotlivé
průběhy jsou zobrazeny na obr. 5.5.
Důkazem vzájemné podobnosti je histogram korelačnı́ch koeficientů (vztah pro výpočet
je uveden v kap. 6.1, rov. ( 6.1)), vyjadřujı́cı́ch velikost vzájemné korelace jednotlivých
průběhů, viz levý obr. 5.6. Marginálnı́ hodnota korelačnı́ch koeficientů je zde 0, 9. Korelačnı́ koeficienty tvořı́cı́ hodnoty pod velikost 0, 6 jsou způsobeny hlavně průběhem
srdečnı́ frekvence Osoby 3 (viz přı́loha A, str. 6), který je velmi členitý a jednotlivé hodnoty majı́ mezi sebou velký hodnotový skok. Důvod je nastı́něn v předchozı́m odstavci.
Dalšı́m přı́činou výskytu korelačnı́ch koeficientů s hodnotou pod 0,6 je průběh srdečnı́
frekvence Osoby 7 (viz přı́loha A, str. 16), kde došlo z technických důvodů k přerušenı́
35
testu a chybı́ v něm naměřená fáze zotavenı́. Histogram korelačnı́ch koeficientů, bez
korelace průběhu srdečnı́ frekvence Osoby 7, je uveden na pravém obr. 5.6.
Osoba 1
Osoba 2
Osoba 3
Osoba 4
Osoba 5
Srdecni frekvence
frekvence [/min]
140
120
100
80
60
40
0
200
400
600
800
1000
1200
t [s]
Osoba 6
Osoba 7
Osoba 8
Osoba 9
Osoba 10
Srdecni frekvence
160
frekvence [/min]
140
120
100
80
60
40
0
200
400
600
800
1000
1200
t [s]
30
30
25
25
20
20
cetnost vyskytu
cetnost vyskytu
Obrázek 5.5: Průběhy srdečnı́ frekvence deseti testovaných osob.
15
15
10
10
5
5
0
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
korelacni koeficienty [−]
0.8
0.9
1
1.1
0
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
korelacni koeficienty [−]
0.8
0.9
1
1.1
Obrázek 5.6: Histogram vzájemných korelačnı́ch koeficientů průběhů srdečnı́ frekvence. Prvnı́
histogram (levý obr.) postihuje vzájemnou korelaci všech deseti naměřených charakteristik,
druhý je vytvořen bez průběhu křivky Osoby 7 (jedinci nebyla naměřena fáze zotavenı́).
36
• Krevnı́ tlak (BP) Jednotlivé průběhy krevnı́ho tlaku (obr. 5.7) ukazujı́, že při nárůstu
zátěže systolický tlak vzrůstá a diastolický klesá. Tento vývoj byl pozorován u všech
testovaných osob a odpovı́dá biologickým předpokladům.
Prùbìh sytolického tlaku osob 1 − 5
Prùbìh sytolického tlaku osob 6 − 10
120
150
100
6
7
8
9
10
sys.tlak [mmHg]
sys.tlak [mmHg]
140
140
120
150
100
80
80
60
60
100
50
zatez [W]
200
1
2
3
4
5
zatez [W]
200
100
0
500
40
40
20
20
0
1500
1000
50
0
500
t [s]
a)
Prùbìh diastolického tlaku osob 1 − 5
0
1500
1000
t [s]
b)
Prùbìh diastolického tlaku osob 6 − 10
150
100
100
zatez[[W]
6
7
8
9
10
dias.tlak[mmHg]
100
zatez[W[]
dias.tlak[mmHg]
1
2
3
4
5
100
80
50
50
60
40
0
500
1000
0
t [s] 1500
0
0
500
1000
t [s]
0
1500
Obrázek 5.7: Průběh systolického a diastolického krevnı́ho tlaku deseti osob při zátěžovém
testu.
37
Respiračnı́ veličiny
Mezi hlavnı́ parametry charakterizujı́cı́ respiračnı́ systém patřı́ dechová frekvence a ventilace.
Naměřené průběhy jsou zobrazeny na obr. 5.8 a 5.9.
• Dechová frekvence (BF) Z daných průběhů dechové frekvence (obr. 5.8) vyplývá, že
změna dechové frekvence pro střednı́ zátěž (do 140W ) nenı́ na prvnı́ pohled tak znatelná,
jak je vidět u frekvence srdečnı́ (obr. 5.5). Průběhy jsou členité, ovšem pouze v několika
málo přı́padech kopı́rujı́ věrohodněji trend zátěžové křivky (Osoba 8). Nárůst a pokles
při prvotnı́ zátěži a fázi zotavenı́ je viditelný, ostatnı́ fáze nejsou zřetelné.
Osoba 1
Osoba 2
Osoba 3
Osoba 4
Osoba 5
Dechová frekvence
40
frekvence [/min]
35
30
25
20
15
10
5
0
200
400
600
800
1000
1200
t [s]
Osoba 6
Osoba 7
Osoba 8
Osoba 9
Osoba 10
Dechová frekvence
40
frekvence [/min]
35
30
25
20
15
10
5
0
200
400
600
800
1000
1200
t [s]
Obrázek 5.8: Průběhy dechové frekvence testovaných osob.
• Minutový ventilačnı́ ekvivalent (V’E) Jednotlivé křivky minutového ventilačnı́ho
ekvivalentu (dále jen ventilace), viz obr. 5.9, narozdı́l od průběhů dechové frekvence, viz
obr. 5.8, kopı́rujı́ zátěžovou křivku. Posun v ose ventilace nenı́ tak výrazný jako u srdečnı́
frekvence. Jednotlivé křivky V’E se svými trendy podobajı́, což dokazuje i histogram
na obr. 5.10, kde převládajı́ hodnoty korelačnı́ch koeficientů nad 0, 7.
38
Osoba 1
Osoba 2
Osoba 3
Osoba 4
Osoba 5
Ventilace
ventilace [l/min]
50
40
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
t [s]
Osoba 6
Osoba 7
Osoba 8
Osoba 9
Osoba 10
Ventilace
ventilace [l/min]
50
40
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
t [s]
Obrázek 5.9: Průběhy ventilace testovaných osob.
35
30
cetnost vyskytu [ − ]
25
20
15
10
5
0
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
korelacni koeficienty [ − ]
0.9
1
1.1
Obrázek 5.10: Histogram korelačnı́ch koeficientů deseti ventilačnı́ch křivek, bez korelace s
průběhem ventilace Osoby 7.
39
• Dechový objem (VTex), Respiračnı́ kvocient (RQ) Průběhy zbývajı́cı́ch
naměřených charakteristik respiračnı́ch parametrů jsou uvedeny v přı́loze A.
Zbývajı́cı́ veličiny
Tyto naměřené charakteristické veličiny jsou důležitými ukazately při prováděném ergometrickém zátěžovém testu. Pro systém kardiorespiračnı́ soustavy jako vázaných pseudooscilátorů ovšem nemajı́ takový přı́nos, jelikož charakterizujı́ spı́še celý organismus člověka.
Z této skupiny veličin je pro dalšı́ zpracovánı́ vybrána spotřeba oxidu uhličitého (VCO2),
znázorněného na obr. 5.11. Průběhy ostatnı́ch veličin (ventilačnı́ ekvivalent CO2 (EqCO2),
ventilačnı́ ekvivalent O2 (EqO2), násobek metabolismu (METS), spotřeba kyslı́ku (VO2))
jsou zobrazeny v přı́loze A.
Osoba 1
Osoba 2
Osoba 3
Osoba 4
Osoba 5
Spotreba kyslicniku uhliciteho
VCO2 [ml/min]
2000
1500
1000
500
0
0
200
400
600
800
1000
1200
t [s]
Spotreba kyslicniku uhliciteho
Osoba 6
Osoba 7
Osoba 8
Osoba 9
Osoba 10
VCO2 [ml/min]
2000
1500
1000
500
0
0
200
400
600
800
1000
1200
t [s]
Obrázek 5.11: Průběhy spotřeby oxidu uhličitého testovaných osob.
40
5.2
Zátěžový test - Katedra kybernetiky
Tento zátěžový test byl prováděn pro naměřenı́ reálných průběhu EKG signálu a vývoje
respirace (respiračnı́ křivka) při fyzické zátěži testované osoby. Naměřené hodnoty budou
použity hlavně pro vyšetřovánı́ synchronizace signálů kardiorespiračnı́ho systému, kap. 6.2.
Test je v porovnánı́ s předcházejı́cı́m zátěžovým testem jednoduššı́. Zátěž vyvinutá na
testovanou osobu se skládá z jednoho desetiminutového a třı́ pětiminutových úseků. V prvnı́m
a čtvrtém úseku nenı́ osoba zatěžována. Prvnı́ úsek je nazván předstartovnı́ a čtvrtý zotavovacı́ stejně jako v předcházejı́cı́m testu. Ve zbývajı́cı́ch dvou úsecı́ch je osoba zatěžována
jı́zdou na sportovnı́m rotopedu s mechanicky nastavitelnou zátěžı́. Stupeň zátěže v tomto
přı́padě nelze výkonově porovnat, jelikož rotoped je pouze vybaven osmi stupni mechanicky
přepı́natelné zátěže, kterou určuje nastavenı́ magnetické brzdy. Při druhém úseku testu byl
rotoped nastaven na stupeň 4, při třetı́m na stupeň 6. Průběh zátěžové křivky je uveden na
obr. 5.12.
Zatezova krivka
zatezovy
usek 2
zatezový
usek 1
predstartovni usek
zotavovaci
usek
zatez [−]
II
I
klid
0
5
10
15
20
25
t [min]
Obrázek 5.12: Zátěžová křivka pro zátěžový test realizovaný na Katedře kybernetiky.
EKG signál a respiračnı́ křivka byly naměřeny prostřednictvı́m systému Brainscope.
Základem tohoto systému je 40 kanálový digitálnı́ zesilovač (EADS 221). Spolu se standardnı́m PC a programem pro záznam dat umožňuje snı́mánı́ EEG signálu. Přı́stroj je vybaven čtyřmi bipolárnı́mi kanály, které byly využity pro snı́mánı́ EKG a respirace. Fyzická
zátěž byla realizována na sportovnı́m rotopedu firmy Chairman.
5.2.1
Naměřené signály
Při použitı́ uvedeného snı́macı́ho systému Brainscope byly naměřeny průběhy, jejichž část je
uvedena na obr. 5.13 a obr. 5.14. Při porovnánı́ těchto obrázků je zřetelné zvýšenı́ amplitudy
41
respirace až o dvojnásobek a snı́ženı́ hladkosti průběhu respiračnı́ křivky. Do EKG křivky se
při zátěži promı́tla respiračnı́ křivka.
Velký vliv na měřené veličiny měly i nestı́něné svody měřı́cı́ho zesilovače, které při
pohybu způsobeném šlapánı́m vnášely do průběhů nezanedbatelné chyby. Amplituda dechové
frekvence při maximálnı́ zátěži přesahovala nastavenou saturaci přı́stroje a špičky signálu jsou
tudı́ž ořı́znuty. Tyto špičky budou v dalšı́m zpracovánı́ interpolovány sinusovou křivkou.
Pro převod naměřených dat do formátu pro zpracovánı́ v programu Matlab byl použit
program Easy2matlab.m (autor ing. Daniel Novák, Katedra kybernetiky, FEL ČVUT v
Praze).
Respiraèní køivka
400
respirace
300
200
100
0
−100
−200
201
202
203
204
205
206
t [s]
207
208
209
210
211
207
208
209
210
211
EKG
800
EKG
600
400
200
0
−200
201
202
203
204
205
206
t [s]
Obrázek 5.13: Část průběhu respiračnı́ křivky a EKG při klidovém stavu testované osoby.
42
Respiracní krivka
1000
respirace
500
0
−500
−1000
960
961
962
963
964
965
t [s]
966
967
968
969
970
966
967
968
969
970
EKG
800
EKG
600
400
200
0
−200
960
961
962
963
964
965
t [s]
Obrázek 5.14: Část průběhu respiračnı́ křivky a EKG při maximálnı́ zatı́ženı́ testované osoby.
Kapitola 6
Zpracovánı́ naměřených dat
V kapitole 5.1.3 bylo ukázáno, že naměřené charakteristiky jednotlivých fyziologických veličin
všech testovaných osob vykazovaly velmi podobné reakce na zátěž, a proto tyto průběhy lze
považovat za charakteristické průběhy daných veličin pro testovanou skupinu lidı́.
V této kapitole jsou naměřená data použita pro popis jednotlivých složek definovaného
systému (viz kap. 3), dalšı́ část kapitoly je věnována důkazu provázanosti dvou definovaných
pseudooscilátorů a potvrzenı́ existence biologické vazby uvedené v kap. 4.2. Dále je zde aplikována teorie vázaných oscilátorů kap. 2, která se snažı́ potvrdit či vyvrátit závěr diplomové
práce [1]. V [1] je konstatováno, že nebyla nalezena žádná přı́má vazba, na základě které
by byla jedna část soustavy přı́mo ovlivňována druhou, tj. nebyla nalezena žádná vazba,
pomocı́ které by docházelo k přenosu energie mezi oběma částmi kardiorespiračnı́ soustavy
tak, jak předpokládá teorie vázaných oscilátorů. Nalezeno bylo ale mnoho nepřı́mých vazeb,
které ovlivňujı́ kardiorespiračnı́ systém pomocı́ zpětnovazebného řı́zenı́.
6.1
Korelačnı́ analýza naměřených dat
Mezi hlavnı́ statistické metody zpracovánı́ experimentálně zı́skaných dat patřı́ analýza pomocı́ korelačnı́ch koeficientů. Výpočet těchto (výběrových) Pearsonových korelačnı́ch koeficientů rx,y normálně rozložených veličin x, y provedeme pomocı́ vztahu
Pn
(xi − x)(yi − y)
rx,y = pPn i=1
,
(6.1)
Pn
2
2
i=1 (xi − x)
i=1 (yi − y)
kde n je počet vzorků, x a y jsou střednı́ hodnoty veličin x a y, xi a yi jsou jejich aktuálnı́
vzorky.
Tuto metodu nelze chápat jako určenı́ mı́ry libovolné vazby, ale jako dobrou identifikaci lineárnı́ závislosti zkoumaných veličin. Vycházı́ to z faktu, že kovariance dvou veličin
definovaná
n
1 X
(xi − x)(yi − y)
(6.2)
cov(x, y) =
n − 1 i=1
43
44
KAPITOLA 6. ZPRACOVÁNÍ NAMĚŘENÝCH DAT
je pouze mı́rou lineárnı́ vazby a určuje vzdálenost odchylek daných vzorků od přı́mky, která
je určena jejich střednı́ hodnotou. Pro korelačnı́ analýzu budou použita data naměřená při
zátěžovém testu v Ústavu sportovnı́ho lékařstvı́.
6.1.1
Korelace naměřených dat s průběhem zátěžové křivky
Korelacı́ průběhu zátěžové křivky s vybranými naměřenými daty (charakteristické průběhy
OSC1 a OSC2 pro daný typ testu) byly zjištěny následujı́cı́ skutečnosti. Korelačnı́ koeficienty
jednotlivých testovaných osob jsou uvedeny v tabulce 6.1.
Tabulka 6.1: Tabulka korelačnı́ch koeficientů korelace zátěže a vybraných charakteristických
průběhů.
Osoba
P-HR
P-BF
P-V’E
P-VCO2
1
0, 81
0, 55
0, 88
0, 88
2
0, 79
0, 27
0, 77
0, 81
3
0, 63
0, 1
0, 60
0, 60
4
0, 74
0, 02
0, 73
0, 76
5
0, 83
0, 21
0, 53
0, 60
6
0, 74
0, 01
0, 81
0, 83
7
0, 85
0, 49
0, 81
0, 82
8
0, 84
0, 27
0, 69
0, 75
9
0, 87
0, 52
0, 84
0, 83
10
0, 80
0, 46
0, 81
0, 81
Střednı́ hodnota
0, 79
0, 29
0, 76
0, 78
Z výsledků korelace jednotlivých veličin se zátěžovou křivkou vyplývá, že při dané zátěži
se dechová frekvence dostatečně nevybudı́ natolik, aby kopı́rovala zátěžovou křivku (viz
sloupec P-BF, tab. 6.1). Jejı́ markantnějšı́ reakce nastane pravděpodobně až při vyššı́ch hodnotách zátěže, tj. v zátěžové oblasti nad 140W . Dokazujı́ to i výsledky měřenı́ provedených v
diplomové práci [1]. Z dechových parametrů velmi pružně reaguje na zátěž ventilace (sloupec
P-V’E tab. 6.1), kde 70 procent korelačnı́ch koeficientů je nad hodnotou 0, 7. Vzájemná korelace zátěže a srdečnı́ frekvence vykazuje také velkou mı́ru shody daných průběhů, korelačnı́
koeficient sedmi průběhů z deseti je nad hodnotou 0, 8 (sloupec P-HR tab. 6.1).
Z daných výsledků lze vyvodit závěr, že veličiny jejichž korelačnı́ koeficienty se blı́žı́ k 1
můžeme považovat jako lineárně závislé na zátěži. V tomto přı́padě je to srdečnı́ frekvence
(HR), ventilace (V’E) a spotřeba oxidu uhličitého (VCO2). U dechové frekvence (BF) bude
závislost pro danou velikost zátěže pravděpodobně nelineárnı́. Dále lze konstatovat, že srdečnı́
frekvence je veličina, která z naměřených průběhů nejlépe a nejpružněji reaguje na průběhy
45
zátěže (20W-140W), a tudı́ž lze považovat srdce za pravděpodobně dominantnı́ a budı́cı́
pseudooscilátor v definovaném kardiorespiračnı́m systému.
6.1.2
Vzájemná korelace naměřených průběhů
Tato kapitola je zaměřena na analýzu korelace jednotlivých charakteristických průběhů
naměřených při zátěžovém testu v Ústavu sportovnı́ho lékařstvı́. Tato analýza by měla
napovědět, zda by mohla existovat lineárnı́ vazba mezi jednotlivými pseudooscilátory, jejichž
průběhy charakteristických veličin jsou porovnávány. Korelačnı́ koeficienty jsou uvedeny v
tab. 6.2.
Tabulka 6.2: Tabulka korelačnı́ch koeficientů korelace vybraných charakteristických průběhů.
Osoba
HR-BF
HR-VCO2
HR-V’E
BF-VCO2
BF-V’E
VCO2-V’E
1
0, 54
0, 88
0, 88
0, 64
0, 68
0, 99
2
0, 15
0, 89
0, 87
0, 26
0, 23
0, 96
3
0, 13
0, 62
0, 59
0, 02
0, 05
0, 99
4
0, 08
0, 84
0, 80
0, 11
0, 18
0, 98
5
0, 35
0, 86
0, 78
0, 42
0, 48
0, 96
6
0, 41
0, 87
0, 90
0, 18
0, 22
0, 99
7
0, 59
0, 92
0, 93
0, 57
0, 59
0, 99
8
0, 33
0, 78
0, 75
0, 37
0, 37
0, 98
9
0, 49
0, 90
0, 90
0, 48
0, 54
0, 99
10
0, 38
0, 84
0, 84
0, 48
0, 48
0, 99
Průměr
0, 35
0, 84
0, 82
0, 35
0, 34
0, 99
Z tabulky 6.2 jednoznačně vyplývá, že ventilace je přı́mo úměrná spotřebě oxidu
uhličitého a vztah mezi těmito veličinami bude lineárnı́ (sloupec VCO2-V’E tab. 6.2).
Všechny korelačnı́ koeficienty jsou nad hodnotou 0,96. Tato skutečnost by se měla projevit i při vyšetřenı́ velikosti časového zpožděnı́ reakce charakteristických veličin na zátěž, viz
kap. 6.3. Průměrné hodnoty korelačnı́ho koeficientu při korelaci srdečnı́ frekvence s průběhy
ventilace či spotřebou oxidu uhličitého jsou rovny 0,84 a 0,82 (sloupce HR-VCO2 a HR-V’E
tab. 6.2). Z tohoto výsledku lze vyvodit závěr, že závislost mezi těmito veličinami je lineárnı́
a lze očekávat reálnou lineárnı́ přı́mou vazbu mezi pseudoscilátory.
Z korelace dechové frekvence s ostatnı́mi průběhy charakteristických veličin, vyšetřovaných
v této části práce, nelze vyvodit jednoznačný závěr, protože hodnoty korelačnı́ch koeficientů se pohybovaly kolem 0,35 (sloupce HR-BF, BF-VCO2 a BF-V’E tab. 6.2). Z velikosti
těchto hodnot vyplývá, že vazba mezi oscilátory je nelineárnı́ nebo neexistuje. Hypotézu
existence vazby ovšem podporujı́ výsledky korelace průběhu srdečnı́ frekvence jako charakteristického průběhu OSC1 (srdce) a ventilace či spotřeby oxidu uhličitého jako charak-
46
teristických průběhů OSC2 (plic). Tato hypotéza je podpořena i poslednı́m výpočtem korelačnı́ch koeficientů, který byl proveden na průběhu srdečnı́ a dechové frekvence, zı́skaných
při zátěžovém testu na Katedře kybernetiky, viz tabulka 6.3. Hodnoty korelačnı́ch koeficientů
se pohybujı́ kolem hodnoty 0,5, kromě předstartovnı́ho úseku.
Tabulka 6.3: Tabulka korelačnı́ch koeficientů lineárnı́ korelace průběhů srdečnı́ a dechové
frekvence zı́skaných zátěžovým testem na Katedře kybernetiky (Osoba 6).
6.2
Úsek testu
Předstartovnı́
Zátěž 1
Zátěž 2
Zotavenı́
Korel.koef.
−0, 2214
0, 4934
0, 5146
0, 5069
Synchronizace definovaných pseudooscilátorů
V této části kapitoly se budu snažit dokázat vazbu mezi definovanými pseudooscilátory
pomocı́ detekce synchronizace charakteristických průběhů srdce a plic. K prokázánı́ hypotézy
synchronizace je využito hlavně průběhů EKG a respiračnı́ křivky změřené u Osoby 6.
Jak již bylo řečeno v kap. 2.3.1, můžeme rozlišovat 3 typy synchronizace a to fázovou,
frekvenčnı́ a intervalovou. Synchronizačnı́ přı́stup ve všech přı́padech bude založen na
časových sériı́ch charakteristických jevů a na hledánı́ aktuálnı́ fáze časových průběhů pseudooscilátorů.
6.2.1
Aktuálnı́ fáze pseudooscilátorů
Mějme dva změřené signály a to EKG a respiračnı́ křivku (viz obr. 5.13). Oba průběhy se
od sebe lišı́ na prvnı́ pohled, respiračnı́ křivka je podobná sinusové křivce nı́zké frekvence
deformované nelinearitami, EKG křivka je plochá s charakteristickými vrcholy udávajı́cı́mi
fáze srdečnı́ho cyklu, popsaného v kapitole věnované biologické struktuře pseudooscilátoru
(kap. 4). Pro nalezenı́ aktuálnı́ fáze (z hlediska matematiky) použijeme pro jednotlivé signály
různé metody. Pro hledánı́ aktuálnı́ fáze respirace bude použita Hilbertova transformace,
která převede naměřenou skalárnı́ respiračnı́ křivku do komplexnı́ roviny, v které se odečte
aktuálnı́ fáze. Pro hledánı́ aktuálnı́ fáze srdce bude použita druhá metoda založena na hledánı́
charakteristických událostı́ v EKG signálu.
Aktuálnı́ fáze respirace
Metoda výpočtu aktuálnı́ fáze průběhu signálu OSC2 (respiračnı́ křivka) bude provedena na
základě Hilbertovy transformace, která byla v této souvislosti publikována Rosenblumem,
viz [9]. Tato metoda převádı́ naměřený skalárnı́ signál s(t) na komplexnı́ signál ζ(t) (dále
jen analytický signál) definovaný vztahem
ζ(t) = s(t) + isH (t) = A(t)eiφr t ,
(6.3)
47
kde s(t) je původnı́ signál, sH (t) je Hilbertova transformace původnı́ho signálu s(t), A(t) je
aktuálnı́ amplituda signálu a φr (t) je aktuálnı́ fáze. Funkce sH (t) splňuje rovnici
Z ∞
s(τ )
H
−1
s (t) = π
dτ.
(6.4)
−∞ t − τ
Aktuálnı́ fáze respirace je jednoznačně definována vztahem (6.3) a bude počı́tána pomocı́
rovnice
sH (t)
φr (t) = arctan
.
(6.5)
s(t)
Fáze respirace φr zı́skaná rovnicı́ (6.5) bude rozložena v intervalu [−π/2, π/2]. Pro harmoAnalytic signal
Analytic signal
1000
25
500
20
15
Im
t[s]
0
10
−500
5
0
1000
−1000
1000
0
500
0
−1000
−1500
−1000
−500
−500
0
Re
500
1000
Im
−2000
−1000
Re
Obrázek 6.1: Průběh části respiračnı́ křivky v koplexnı́ oblasti.
nické oscilace s(t) = A cos(ωt) vypočteme pomocı́ Hilbertovy transformace komplexnı́ složku
signálu sH (t) = A sin(ωt), tj. reálné hodnoty oscilace odpovı́dajı́ imaginárnı́m hodnotám s
90◦ zpožděnı́m. Výpočtem rychlosti změny aktuálnı́ fáze lze dostat aktuálnı́ frekvenci signálu
fr .
Analytický signál respiračnı́ křivky je zobrazen na obr. 6.1. Výřez průběhu respiračnı́
křivky s odpovı́dajı́cı́m průběhem aktuálnı́ fáze je uveden na obr. 6.2. Na obou obrázcı́ch je
již respiračnı́ křivka upravena klouzavým průměrem s velikostı́ okna 81. Tato úprava byla
provedena, jelikož průběh respiračnı́ křivky byl ovlivněn chybami špatně odstı́něných svodů
a z těchto chyb plynuly i chyby vypočtené fáze. Reálná respiračnı́ křivka je zobrazena na
obr. 5.13 str. 41 a obr. 5.14 str. 42.
48
Respiracni krivka
1000
Respirace [µ~m]
500
0
−500
−1000
0
2
4
6
8
10
t [s]
12
14
16
18
20
14
16
18
20
Aktualni faze respiracni krivky
Fáze respirace [°]
100
50
0
−50
−100
0
2
4
6
8
10
t [s]
12
Obrázek 6.2: Průběh části opravené respiračnı́ křivky s odpovı́dajı́cı́m vývojem aktuálnı́ fáze
respirace φr .
Aktuálnı́ fáze srdce
Pro určenı́ aktuálnı́ fáze OSC1 (srdce) bude použita metoda založená na určovánı́ charakteristických událostı́. Tento princip je odlišný od metody použité pro určovánı́ aktuálnı́ fáze u oscilátoru OSC2 (plı́ce), ale může být použit i pro určenı́ fáze u oscilátoru OSC1, viz kap. 6.2.2.
Charakteristické události jsou periodicky opakujı́cı́ se jasně viditelné stavy ve zpracovávaném
signálu, pomocı́ nichž můžeme charakterizovat a oddělovat jednotlivé cykly oscilace. Určenı́
časového průběhu těchto charakteristických jevů je důležité pro zı́skánı́ aktuálnı́ fáze OSC1.
Tato metoda byla použita v práci [8] a [10]. Metoda je založena na myšlence, že růst fáze
2π je předpokládán v intervalu mezi subsekvencı́ charakteristických událostı́. Uvnitř tohoto
intervalu aktuálnı́ fáze odpovı́dá vztahu
t − tk
φ(t)h = 2π
+ 2πk,
tk ≤ t < tk+1 ,
(6.6)
tk+1 − tk
kde tk je čas k-té charakteristické události. Fáze je tedy monotonicky rostoucı́ stupňovitá
lineárnı́ funkce času definovaná na reálné ose.
K zı́skánı́ aktuálnı́ fáze φh pseudooscilátoru z EKG signálu použijeme jako charakteristické události vrcholy P - vlny1 a R vlny2 , které jsou s velkou přesnostı́ jednoduše deteko1
P-vlna reprezentuje v EKG signálu depolarizaci srdečnı́ch sı́nı́, v jejı́mž důsledku sı́ně kontrahujı́. Doba
trvánı́ P-vlny je 0,08-0,1s.
2
R-vlna reprezentuje depolarizaci komor, která vyvolá jejı́ kontrakci. Normálnı́ doba trvánı́ 0,06-0,1s. Vı́ce
informacı́ lze nalézt v [6]
49
vatelné. Fáze OSC1 pomocı́ k-tého vrcholu P-vlny v čase tk bude definována
φhP = 2πk.
(6.7)
Obdobně bude definována fáze pomocı́ vrcholu R-vlny
φhR = 2πk.
(6.8)
Velkou důležitost v této analýze bude mı́t i časový rozdı́l mezi oběma vrcholy, který zachycuje
šı́řenı́ impulzu z AV uzlu.
6.2.2
Intervalová synchronizace
Pro stanovenı́ intervalové synchronizace, která splňuje rovnici (2.29) definovanou v kap. 2.3.1,
byla použita metoda založená na určovánı́ časových intervalů mezi charakteristickými
událostmi obou charakteristických signálů kardiorespiračnı́ho systému (EKG a respiračnı́
křivky). Tato metoda (analysis of post-event time) byla použita v [8].
Charakteristickými událostmi EKG signálu byly stanoveny R a P vrcholy. U respiračnı́ křivky stanovı́me charakteristickými událostmi jejı́ maxima. Charakteristické intervaly
(post-event time series) τk obou pseudooscilátorů definujeme jako sekvenci časových úseků
mezi charakteristickými událostmi jednoho oscilátoru (tk ) a přı́slušné předcházejı́cı́ události
druhého oscilátoru (Ti ). Konkrétně tedy budeme hledat časové intervaly mezi maximem
respiračnı́ křivky a R popř. P vrcholy EKG signálu. Matematicky vyjádřeno
τk = tk − Ti ,
Ti < tk ≤ Ti+1 .
(6.9)
Hledánı́ charakteristických intervalů τk pro přı́pad P vrcholů je uveden na obr. 6.3 [11].
Přı́stupem definovaným v předcházejı́cı́ch odstavcı́ch byla převedena rovnice intervalové synchronizace (2.29) na rovnici
1 − mT2 = konst.,
(6.10)
kde T2 = τk , m je celé čı́slo, při splněnı́ podmı́nek n = 1 a T1 = 1 rovnice (2.29).
Analýza intervalové synchronizace byla provedena pro všechny čtyři úseky zátěžového
testu (obr. 5.12). Výsledky této analýzy jsou vyjádřeny v grafech časového vývoje charakteristických intervalů (časové intervaly mezi sousednı́mi charakteristickými událostmi) během
průběhu testu, viz přı́loha B str. 1-4. Těmto grafům odpovı́dajı́ histogramy (přı́loha B
str. 1-4), ukazujı́cı́ rozloženı́ charakteristických intervalů během daných úseků testu. Před
provedenou analýzou bylo očekáváno, že v grafu vývoje časových intervalů se budou tvořit
zřetelné rovnoběžné linie, v ideálnı́m přı́padě tyto linie budou horizontálnı́. Počet těchto
liniı́ určı́ velikost vazby, která bude zřetelně detekovatelná z histogramu rozloženı́ intervalů, kde lze předpokládat několik ostrých vrcholů. Tento výsledek by mohl dokázat, že
srdečnı́ rytmus nenı́ náhodný vůči respiraci. Ve výsledcı́ch nemůžeme ovšem očekávat, že
tyto charakteristické události se budou distribuovat pouze do několika málo časových úseků,
jelikož vycházı́me z reálného měřenı́, které je zatı́ženo chybami způsobenými nedostatečným
odrušenı́m svodů použitého měřı́cı́ho přı́stroje.
50
Obrázek 6.3: Zobrazenı́ charakteristických událostı́ při analýze intervalové synchronizace.
Výsledky provedené analýzy pro charakteristickou událost R vrcholu u EKG v úseku
zátěže 2 a v úseku zotavovacı́m, jsou zobrazeny na obr. 6.4 a 6.5. Zbylé grafy jsou umı́stěny
v přı́loze B.
V uvedených grafech jsou zřetelné rovnoběžné linie charakteristických intervalů. Tyto
linie jsou nejvı́ce markantnı́ v zotavocı́ho úseku, hlavně pak mezi 60-100 sekundou a mezi
150-230 sekundou tohoto úseku. Histogramy korespondujı́cı́ z těmito grafy ukazujı́ 6 vrcholů,
které ovšem nejsou tak ostré a zřetelné, jak se předpokládalo. Počet těchto vrcholů je v obou
úsecı́ch testu roven 6. V těchto úsecı́ch byl testovaný zatěžován fyzickou námahou při všech
prováděných analýzách (viz přı́loha B). Tyto vrcholy jsou markantnı́ hlavně při analýze
s R vrcholy jako charakteristickými událostmi. Výsledky s P vrcholy mohou být částečně
zkreslené možnou špatnou detekcı́ P vrcholu naměřeného průběhu EKG. V histogramech
zotavovacı́ fáze se objevuje ještě jeden vrchol, který ovšem nenı́ tak výrazný, ale domnı́vám
se, že v úseku, kdy je tělo odlehčeno od zátěže může být poměr kardio-respiračnı́ch událostı́
v poměru 7:1. V předstartovnı́m úseku byl poměr charakteristických intervalů 6:1, stejně
jako při obou zátěžových úsecı́ch.
Nalezenı́ horizontálnı́ch liniı́ v grafech intervalů charakteristickách událostı́ a nalezenı́
konstantnı́ho poměru kardio-respiračnı́ch událostı́ může detekovat kardiorespiračnı́ synchronizaci.
51
3.5
post−event [s]
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
50
100
150
test−time [s]
200
250
300
80
cetnost [−]
60
40
20
0
0
0.5
1
1.5
2
post−event [s]
2.5
3
3.5
4
Obrázek 6.4: Druhý zátěžový skok - vývoj charakteristických událostı́ (R vrcholů) EKG
v čase vztažené na interval mezi sousednı́mi maximy respiračnı́ křivky s odpovı́dajı́cı́m histogramem četnosti výskytu charakteristických událostı́ u Osoby 6. Intervaly rozdělenı́ histogramu jsou 0,15s.
5
post−event [s]
4
3
2
1
0
0
50
100
150
test−time [s]
200
250
300
100
cetnost [−]
80
60
40
20
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
post−event [s]
3
3.5
4
4.5
5
Obrázek 6.5: Zotavovacı́ úsek - vývoj charakteristických událostı́ (R vrcholů) EKG v čase
vztažené na interval mezi sousednı́mi maximy respiračnı́ křivky s odpovı́dajı́cı́m histogramem
četnosti výskytu charakteristických událostı́ u Osoby 6. Intervaly rozdělenı́ histogramu jsou
0,15s.
52
6.2.3
Fázová synchronizace
Druhým přı́padem synchronizace, kterou budeme aplikovat na signál EKG a respiračnı́
křivku, je fázová synchronizace, definovaná pro nelineárnı́ volně vázané oscilátory vztahem
(2.26). Obecný vztah pro výpočet absolutnı́ fáze synchronizace ϕm,n = nφr − mφh bude
převeden na vztah pro výpočet relativnı́ fáze synchronizace
Ψm = φr (tk ),
(6.11)
kde tk je čas, kdy nastane k-tá charakteristická událost EKG signálu (R nebo P vrchol) na m
respiračnı́ch cyklů (jeden cyklus = nádech a výdech) a φr je aktuálnı́ fáze respiračnı́ křivky
zı́skaná vztahem (6.5).
V následujı́cı́ch výpočtech bude zvoleno m = 1, tj. relativnı́ fáze bude vypočı́távána
na jeden respiračnı́ cyklus. Výsledek výpočtu fázové synchronizace je graf časové závislosti
vývoje respiračnı́ fáze vztažené na jeden respiračnı́ cyklus. Při ideálnı́m výsledku by se v
grafu objevilo n horizontálnı́ch rovnoběžných liniı́, kterým by odpovı́dal i histogram četnosti
výskytu určité relativnı́ fáze.
Výsledky výpočtu relativnı́ fáze jsou zobrazeny na obr. 6.6 a obr. 6.7. Pro srovnánı́ jsou
zde prezentovány výsledky stejných zátěžových úseků jako v předcházejı́cı́ kapitole, tj. tk
odpovı́dá času R vrcholů jako charakteristických událostı́ EKG. Výsledky v dalšı́ch úsecı́ch
zátěžového testu jsou zobrazeny v přı́loze B.
relativni faze [°]
100
50
0
−50
−100
0
50
100
150
test−time [s]
200
250
300
35
30
cetnost [−]
25
20
15
10
5
0
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
relativni faze [°]
40
60
80
100
Obrázek 6.6: Druhý zátěžový skok - časový vývoj relativnı́ fáze počı́tané v době výskytu
charakteristické události (R vrcholu) pro prvnı́ zátěžový skok. Četnost výskytu jednotlivých
hodnot fáze je uveden v histogramu. Intervaly rozdělenı́ histogramu jsou po 5 stupnı́ch.
Z uvedených grafů obr. 6.6 a obr. 6.7 vyplývá, že nebyly nalezeny žádné rovnoběžné
linie charakterizujı́cı́ fázovou synchronizaci. Z histogramu ovšem lze vyčı́st hodnoty fázı́,
53
které se opakujı́ s většı́ četnostı́ a v histogramu tvořı́ vrcholy. Tyto nejednoznačné výsledky
jsou zajisté zkresleny dvěma hlavnı́mi faktory: (i) nepřesným měřenı́m a (ii) nesplněnı́m
podmı́nky konstantnı́ amplitudy dechové frekvence po dobu celého úseku. Podmı́nka (ii)
ovšem při realizovaném zátěžovém testu nemůže být splněna, jelikož amplituda dechové
frekvence se při vzrůstajı́cı́ zátěži postupně zvětšuje a naopak. Výsledek by měl být nejvı́ce
směrodatný pouze v předstartovnı́m úseku testu, kdy osoba nenı́ namáhána, ovšem ani zde
výsledky nejsou uspokojivé (viz přı́loha B).
relativni faze [°]
100
50
0
−50
−100
0
50
100
150
test−time [s]
200
250
300
40
cetnost [−]
30
20
10
0
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
relativni faze [°]
40
60
80
100
Obrázek 6.7: Zotavovacı́ úsek - časový vývoj relativnı́ fáze počı́tané v době výskytu charakteristické události (R vrcholu) pro zotavovacı́ úsek. Četnost výskytu jednotlivých hodnot fáze
je uveden v histogramu. Intervaly rozdělenı́ histogramu jsou po 5 stupnı́ch.
6.2.4
Frekvenčnı́ synchronizace
Poslednı́m typem synchronizace, uvedené v teoretickém přehledu kap. 2.3.1, je frekvenčnı́
synchronizace. Frekvence je jedna z hlavnı́ch veličin charakterizujı́cı́ oscilátor. Každý z
daných pseudooscilátorů má svoji vlastnı́ frekvenci, frekvence OSC1 je označena fh , frekvence
OSC2 je označena fr . Při existenci vazby mezi pseudooscilátory, by se frekvence měly synchronizovat, a tudı́ž poměr fh /fr by se měl zachovávat. Tato hypotéza byla aplikována na
naměřená data v obou výše popsaných zátěžových testech.
Zátěžový test - Ústav sportovnı́ho lékařstvı́.
Při testech byl sledován poměr srdečnı́ a dechové frekvence u všech testovaných osob a byla
zjišt’ována četnost výskytu podı́lu fh /fr . Poměr byl hodnocen globálně a i v jednotlivých
fázı́ch testu. Hodnoty poměrů byly zaokrouhleny na celá čı́sla a hodnoty poměrů vyššı́ než
54
800
700
600
500
400
300
200
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Obrázek 6.8: Histogram četnosti výskytu poměrů srdečnı́ a dechové frekvence během
zátěžového testu prováděného u deseti osob v Ústavu sportovnı́ho lékařstvı́.
10 byly zanedbány, jelikož jejich počet byl vůči ostatnı́m zanedbatelný. Tyto vysoké hodnoty poměru srdečnı́ a dechové frekvence vznikly pravděpodobně v důsledku chyby měřenı́
přı́stroje nebo extrasystol srdce. Výsledky jsou zobrazeny v histogramech, viz obr. 6.8 a 6.9.
Z těchto histogramů vyplývá, že při zátěži se poměr srdečnı́ a dechové frekvence zachovává během všech fázı́ch testu. Marginálnı́ hodnota poměru je rovna 6, tj. srdečnı́
frekvence při střednı́ zátěži je 6krát většı́ než frekvence dechová. Při předstartovnı́ fázi a
fázi zotavenı́ již nebyla maximálnı́ hodnota shodná jako při zátěži, ale blı́žila se maximálnı́
hodnotě poměru při zátěži. Při předstartovnı́ fázi byl poměr fh /fr = 5, při fázi zotavenı́ byl
poměr fh /fr = 7.
Zátěžový test - Katedra kybernetiky. Pro zjištěnı́ frekvenčnı́ synchronizace byla
použita i data naměřená při zátěžovém testu na Katedře kybernetiky, viz 5.2. Aktuálnı́
srdečnı́ frekvence (fh ) byla vypočı́tána z časových intervalů R vrcholů, aktuálnı́ dechová
frekvence (fr ) z časových intervalů mezi maximy respiračnı́ křivky. Z těchto frekvencı́ byl
počı́tán žádaný podı́l fh /fr , v kterém bylo fh rovno průměru aktuálnı́ frekvence během
jednoho respiračnı́ho cyklu. Výpočet byl současně proveden pro celý zátěžový test a po jednotlivých úsecı́ch testu. Výsledky výpočtů v celém průběhu zátěžového testu jsou znázorněny
na obr. 6.10 a 6.11 a výsledky pro jednotlivé úseky testu se nacházejı́ v přı́loze B, v sekci
věnované frekvenčnı́ synchronizaci.
Ze všech uvedených výsledků vyplývá, že poměr fh /fr = 6. Tato hodnota byla marginálnı́ hlavně v zátěžových částech testu a v zotavovacı́m úseku. V těchto částech se také
hojně vyskytoval poměr frekvencı́ roven 7, jehož četnost byla v prvnı́m zátěžovém úseku o 7
výskytů nižšı́ a ve druhém o 9 výskytů nižšı́. V zotavovacı́m úseku byl poměr frekvencı́ jednoznačně roven 6. V předstartovnı́m úseku testu byla marginálnı́ hodnota poměru fh /fr = 5,
ostatnı́ hodnoty poměru fh /fr byly o 10 a 11 výskytů nižšı́.
Z uvedených analýz obou zátěžových testů vyplývá, že při fyzické zátěži je poměr srdečnı́
a dechové frekvence roven 6 (fh /fr = 6). Ve fázi předstartovnı́ byl u obou testů detekován
55
Histogram II faze
200
Histogram III faze
120
100
150
80
100
60
40
50
20
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
Histogram IV faze
200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Histogram V faze
140
120
150
100
80
100
60
40
50
20
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
Faze predstartovni
70
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fáze zotaveni
25
60
20
50
40
15
30
10
20
5
10
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Obrázek 6.9: Histogram poměru srdečnı́ a dechové frekvence ve všech fázı́ch testu.
podı́l frekvencı́ roven 5. V zotavovacı́ fázi jsme u obou testů zı́skali rozdı́lné výsledky. Při
testovánı́ deseti osob prováděného v Ústavu sportovnı́ho lékařstvı́ byla nejvyššı́ hodnota
poměru rovna 7, při testu jedné osoby na Katedře kybernetiky byla nejvyššı́ hodnota rovna
6.
56
Srdecni frekvence
3.5
3
fh [Hz]
2.5
2
1.5
1
0
500
1000
1500
1000
1500
1000
1500
t [s]
Dechová frekvence
0.8
0.7
0.6
fr [Hz]
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
500
t [s]
Pomer fh / fr
12
11
10
9
pomer [−]
8
7
6
5
4
3
2
0
500
t [s]
Obrázek 6.10: Průběh vývoje srdečnı́ frekvence (fh ), dechové frekvence (fr ) a poměru fh /fr
při zátěžovém testu.
250
200
cetnost [−]
150
100
50
0
2
3
4
5
6
fh / fr [−]
7
8
9
10
Obrázek 6.11: Průběh vývoje srdečnı́ frekvence (fh ), dechové frekvence (fr ) a poměru fh /fr
při zátěžovém testu.
6.2.5
57
Výsledek synchronizačnı́ analýzy
V předcházejı́cı́ch částech kapitoly byly popsány analýzy spojené s nalezenı́m vazby mezi
definovanými pseudooscilátory. Vazba byla hledána na základě synchronizačnı́ analýzy, která
se skládala ze třı́ částı́, intervalové, fázové a frekvenčnı́.
Výsledky intervalové synchronizace potvrdily hypotézu nalezenı́ horizontálnı́ch liniı́,
které představovaly časové intervaly mezi charakteristickými událostmi EKG a respiračnı́
křivky. Tyto horizontálnı́ linie byly nalezeny ve všech úsecı́ch zátěžového testu. Lepšı́
výsledky však byly zı́skány při volbě R vrcholu jako charakteristické události EKG signálu.
Horizontálnı́ linie se pohybovaly v rozmezı́ délek od 10 sekund (předstartovnı́ úsek) až do
80 sekund (zotavovacı́ úsek). Bylo nalezeno také velké množstvı́ rovnoběžných liniı́, které
již nebyly horizontálnı́, a tudı́ž nedokazovaly konstantnı́ poměr synchronizace signálů, ale
stále potvrzovaly hypotézu existence synchronizace mezi oscilátory. Histogramy charakteristických intervalů také podpořily stanovenou hypotézu a distribuovaly se vı́ce v určitých
časových úsecı́ch, čı́mž vytvořily viditelné vrcholy. Tyto vrcholy ovšem nebyly tak strmé, jak
se původně předpokládalo. Poměr charakteristických událostı́ EKG (OSC1) a charakteristických událostı́ respiračnı́ křivky (OSC2) byl 6:1 ve všech fázı́ch testu kromě fáze zotavovacı́,
kde je možno diskutovat o vrcholu ve 3 sekundě. Při připuštěnı́ tohoto vrcholu, by byl poměr
charakteristických intervalů 7:1. Pro přesné určenı́ doby výskytu charakteristických intervalů
vztažených na jeden respiračnı́ cyklus byla vypočı́tána střednı́ hodnota těchto intervalů v
jednotlivých výskytech událostı́ a úsecı́ch zátěže. K těmto hodnotám byly vypočı́tány jejich
výběrové rozptyly3 a směrodatné odchylky4 , viz tab. 6.4.
Z této tabulky vyplývá, že rozptyly hodnot charakteristických událostı́ během respiračnı́ho cyklu jsou velmi malé, což potvrzuje dobrou synchronizaci signálu. Hodnoty
výběrového rozptylu jsou v setinách sekundy. Střednı́ doby výskytu se se vzrůstajı́cı́ zátěžı́
snižujı́, při prvnı́m zátěžovém skoku až o polovinu.
Při frekvenčnı́ synchronizaci byla analyzována data z obou zátěžových testů. Z dat
zı́skaných při měřenı́ v Ústavu sportovnı́ho lékařstvı́ byl zı́skán poměr srdečnı́ frekvence fh
dechové frekvence fr 6:1. Když byly frekvence vypočı́tány v jednotlivých fázı́ch testu, lišil se
tento poměr ve fázi předstartovnı́, kde byl roven 5:1 a ve fázi zotavovacı́, kde byl roven 7:1.
Z těchto výsledků plyne, že poměr fh /f r se při všech stupnı́ch střednı́ a nı́zké fyzické zátěže
zachovává a oscilátory se tedy synchronizujı́. Tento závěr byl podpořen i daty z druhého
zátěžového testu, kde marginálnı́ poměr frekvencı́ při fyzické zátěži byl zjištěn 6:1. Hodnota
tohoto poměru ovšem nenı́ tak výrazná vůči poměru 7:1, jak by pro jednoznačný závěr bylo
třeba. Tuto nejednoznačnost dokumentuje i tab. 6.4, kde jsou zobrazeny střednı́ hodnoty
poměru frekvencı́, i s výběrovým rozptylem, a směrodatnou odchylkou. Střednı́ hodnoty
poměru v zátěžových úsecı́ch testu se pohybujı́ kolem 6,5.
Pouze v předstartovnı́m úseku byl poměr fh /f r = 5/1, což ovšem odpovı́dá i výsledku
analýzy prvnı́ho zátěžového testu. Z těchto výsledků mohu stanovit závěr, že při přı́pravě
na fyzickou zátěž se poměr frekvencı́ pseudooscilátorů snižuje.
1
Výpočet výběrového rozptylu byl realizován podle vztahu σ 2 = n−1
Σni=1 (xi −x)2 , kde n je počet hodnot,
xi je skutečná hodnota a x je střednı́ hodnota.
4
Směrodatná odchylka je rovna druhé odmocnině výběrového rozptylu.
3
58
2, 2391
0, 0188 0, 0282 0, 0426
0, 2987
1, 9972
0, 1370 0, 1679 0, 2065
0, 5465
1, 4132
τ [s]
0, 2267 0, 6927 1, 1567
1, 6191
2, 0625
2, 2988
σ 2 [s]
p
σ 2 [s]
0, 0155 0, 0167 0, 0199
0, 0249
0, 0749
0, 5710
0, 1244 0, 1294 0, 1412
0, 1577
0, 2736
0, 7557
τ [s]
0, 1908 0, 5486 0, 9069
1, 2661
1, 6122
1, 7362
σ 2 [s]
√
σ 2 [s]
0, 0109 0, 0116 0, 0131
0, 0154
0, 0381
0, 4461
0, 1046 0, 1078 0, 1145
0, 1240
0, 1951
0, 6679
0, 2574 0, 7000
1, 421
1, 5522
1, 9657
1, 7996
0, 0081 0, 0152 0, 0277
0, 0881
0, 1728
1, 2007
0, 0899 0, 1235 0, 1664
0, 2968
0, 4157
1, 0958
Char.událost 6
Char.událost 5
2, 3968
Char.událost 3
0, 4045 1, 1160 1, 8121
Úseky testu
Char.událost 2
Char.událost 4
Char.událost 1
Tabulka 6.4: Tabulka střednı́ doby výskytu charakteristických událostı́ pro celý zátěžový test
(obr. 5.12) s výběrovými rozptyly a směrodatnými odchylkami jednotlivých charakteristických událostı́.
Předstartovnı́
τ [s]
2
σ [s]
√
σ 2 [s]
—–
Zátěž 1
Zátěž 2
Zotavenı́
τ [s]
σ 2 [s]
√
σ 2 [s]
Tabulka 6.5: Tabulka průměrné hodnoty poměru fh /f r v jednotlivých úsecı́ch testu, s
výběrovým rozptylem a směrodatnou odchylkou.
Předstartovnı́
Zátěž 1
Zátěž 2
Zotavenı́
fh /fr [−]
5, 1785
6, 6323
6, 4695
6, 0114
σ 2 [−]
√ fh /fr
σ 2 fh /fr [−]
1, 1585
0, 8589
0, 7625
0, 86515
1, 0763
0, 9268
0, 8732
0, 9301
59
Poslednı́ provedenou analýzou byla analýza fázová, která měla podpořit svými výsledky
analýzy ostatnı́. Byla zde stanovena relativnı́ fáze respirace při charakteristických událostech
OSC1. Jako charakteristické události byly zvoleny pouze R vrcholy pro jejich přesnějšı́
detekci. Z této analýzy nebyly zı́skány jednoznačné výsledky. Očekávané horizontálnı́ a
rovnoběžné linie nebyly zı́skány, ale v histogramu se objevily určité relativnı́ fáze Ψm , které
se vyskytovaly s většı́ četnostı́ než ostatnı́ a tvořily v histogramu vrcholy.
6.3
Maxima veličin a časové zpožděnı́ reakce veličin na
zátěž
V této kapitole budou prošetřeny velikosti maxim vybraných průběhů fyziologických veličin
naměřených při zátěžovém testu v Ústavu sportovnı́ho lékařstvı́ u deseti testovaných osob.
Mezi vybrané průběhy patřı́ srdečnı́ frekvence (HR), dechová frekvence (BF), spotřeba oxidu uhličitého (VCO2) a ventilačnı́ ekvivalent (ventilace - V’E). Jsou zde také popsány
velikosti časového zpožděnı́ reakce kardiorespiračnı́ch veličin na zátěž (posun maxim vybraných charakteristických průběhu a maxima zátěže), viz. obr. 6.12.
Časové zpožděnı́ reakce kardiorespiračnı́ch veličin je určováno jako rozdı́l časových
okamžiků, kdy zátěžová křivka nabyla maxima a kdy maxim nabyly průběhy charakteristických veličin. Maxima těchto průběhů jsou značena maxhr pro srdečnı́ frekvenci, maxbf pro
dechovou frekvenci, maxV CO2 pro spotřebu oxidu uhličitého a maxV 0 E pro ventilačnı́ ekvivalent. Pro stanovenı́ dosažených maxim a daného zpožděnı́ jsou veškeré hodnoty vypočı́tány
z dosaženého globálnı́ho maxima zátěže testovaných osob, které nastalo v čase t=440s, tj.
v sedmé minutě a dvacáté sekundě zátěžového testu. Toto mı́sto bylo vybráno, jelikož zde
lze nejlépe odečı́st reakce veličin, a protože zde docházı́ ke změně trendu zátěžové křivky ze
vzrůstu na pokles. Jelikož průběhy veličin jsou dosti členité, je hodnota pravděpodobného
reálného maxima těchto charakteristických veličin, vztažených k dané maximálnı́ zátěži,
vypočı́távána jako střednı́ hodnota maxima maxhr , maxbf , maxV CO2 , maxV 0 E a 4 vzorků
rozložených kolem něj. Tato hodnota bude označena maxhr , maxbf , maxV CO2 , maxV 0 E .
Doba nabytı́ maximálnı́ hodnoty jednotlivých fyziologických veličin bude označována v
pořadı́ tmaxhr , tmaxbf , tmaxV CO2 , tmaxV 0 E . Jednotlivé vypočtené hodnoty jsou uvedeny
v následujı́cı́ch tabulkách, viz tab. 6.6, tab. 6.7, tab. 6.8 a tab. 6.9.
Jak vyplývá z tabulky 6.6, zpožděnı́ reakce srdce na pokles zátěže se pohybuje v rozmezı́
35 až 50 sekund. Pouze u jedné osoby (Osoba 1) nenastalo zpožděnı́ reakce srdečnı́ frekvence
na zátěž. Průměrný čas zpožděnı́ je 49, 4s. Reálná hodnota maxim srdečnı́ frekvence se pohybuje v intervalu od 105,6 tepů za minutu do 150,6 tepů za minutu při 140W zátěži. Hodnoty
maxim srdečnı́ frekvence jsou u druhého zátěžového maxima nabitého v čase t=1050s, které
je ovšem o 10 W nižšı́ než globálnı́ maximum dosažené v čase t=450s, z 90 procent vyššı́ než
dosažené hodnoty u prvnı́ho maxima. Velikost rozdı́lu se pohybuje v intervalu od 1 − 7 tepů
za minutu. Tato skutečnost pravděpodobně souvisı́ s únavou jedince, kdy svalům musı́ být
přiváděno většı́ množstvı́ kyslı́ku a srdce musı́ pracovat s většı́ frekvencı́.
Pro průběh dechové frekvence je určenı́ extrémů a časového zpožděnı́ velmi obtı́žné,
jelikož průběhy nedosáhly očekávaného tvaru s dvěma extrémy, jako v přı́padě os-
60
100
150
70
ventilace [l/min]
prubeh zatezovaci krivky
80
srdecni frekvence [/min]
200
zatez [W]
150
60
prubek
srdecni frekvence
50
40
prubeh
ventilace
30
50
100
zpozdeni reakce srdecni
frekvence
20
10
zpozdeni reakce ventilace
0
0
200
400
600
800
1000
50
1400
1200
0
t [s]
50
120
110
2000
100
40
VCO2 [ml/min.kg]
2500
prubeh zateze
130
bf [/min]
zatez [W]
140
90
80
1500
prubeh VCO2
prubeh bf
70
30
60
zpozdeni reakce VCO2
1000
50
40
20
30
500
20
zpozdeni reakce dech. frek. (bf)
10
0
0
200
400
600
800
1000
10
1400
1200
0
t [s]
Obrázek 6.12: Průběhy vybraných charakteristických veličin (hornı́ obr. - HR,V’E, dolnı́ obr.
- BF,VCO2) Osoby 6 s vyznačeným časovým zpožděnı́m reakce na zátěžovou křivku.
tatnı́ch průběhů charakteristických veličin hodnocených v této kapitole. Problematika nedostatečného vybuzenı́ dechové frekvence byla již probrána v kapitole 5.1.3. Aby bylo možno
provést alespoň částečnou analýzu maxim dechové frekvence, bylo vybráno 5 průběhů z
celého souboru měřenı́. Tyto průběhy kopı́rujı́ zátěžovou křivku, a majı́ tudı́ž viditelný
extrém, z kterého lze odečı́st časové zpožděnı́ reakce dechové frekvence na zátěž. Jsou to
průběhy naměřené při testech osob 1, 5, 6, 7 a 8. Všechny tyto průběhy dechové frekvence
jsou uvedeny v přı́loze A.
Pro vybrané křivky platı́, že maximum průběhu dechové frekvence nastalo pro 3 křivky
(Osoby 1, 7, 8) ve stejném časovém intervalu, v jakém probı́halo maximálnı́ zatı́ženı́ testovaných osob, tj. mezi 410 - 440 sekundou zátěžového testu. U zbývajı́cı́ch dvou průběhů
nastalo zpožděnı́ reakce za zátěžı́ o 50 sekund a o 110 sekund. Velikost maxim se pohybovala v intervalu od 23 - 27 dechů za minutu. Ve stejném intervalu se pohybovaly i maxima
61
Tabulka 6.6: Srdečnı́ frekvence - tabulka vypočtených maximálnı́ch hodnot srdečnı́
frekvence testovaných osob a doba dosaženı́ těchto maxim od počátku testu.
Osoba
maxhr
maxhr
tmaxhr [s] Osoba
maxhr
maxhr
tmaxhr [s]
1
129
125, 6
450
6
146
144, 4
485
2
141
139
485
7
148
146, 4
500
3
121
110, 8
485
8
127
125, 2
500
4
139
136, 6
505
9
109
105, 6
485
5
148
146, 8
500
10
151
150, 6
495
Tabulka 6.7: Respirace - tabulka vypočtených maximálnı́ch hodnot dechové frekvence testovaných osob a doba dosaženı́ maxim od počátku testu.
Osoba
maxBF
maxBF
tmaxBF [s] Osoba
maxBF
maxBF
tmaxBF [s]
1
23
20, 6
440
6
26
23
490
2
31
24
395
7
27
24, 2
420
3
25
19
125
8
23
19, 8
420
4
33
27
225
9
31
24, 8
210
5
26
24, 6
550
10
27
24
600
při druhém zátěžovém maximu. Jednotlivé výsledky pro všechny průběhy dechové frekvence
jsou zobrazeny v tabulce 6.7.
Výsledky zpožděnı́ reakce ventilačnı́ho ekvivalentu majı́ většı́ rozptyl než hodnoty
zpožděnı́ srdečnı́ frekvence. Tyto hodnoty se pohybujı́ v intervalu od 10 sekund do 130
sekund. U Osoby 1 zpožděnı́ ventilačnı́ křivky nenastalo. Průměrná doba reakce všech
průběhů je 56,1 sekund. Maximálnı́ velikosti ventilačnı́ho ekvivalentu se pohybujı́ v intervalu
36, 6−48, 78 l.min−1 . Hodnoty maxim ventilace jsou u druhého zátěžového maxima z 50 procent nižšı́ a z 50 procent vyššı́ než dosahujı́ hodnoty při prvnı́m zátěžovém maximu. Čı́selně
vyjádřeno, velikost druhého maxima je nejvýše o 2, 5l.min−1 nižšı́ než hodnoty ventilace při
prvnı́m maximálnı́ velikosti a nejvýše o 5, 3l.min−1 vyššı́.
Jak je vidět z tab. 6.9 a z tab. 6.8 maxima průběhů spotřeby oxidu uhličitého jsou z
80 procent dosažena ve stejných okamžicı́ch jako maxima ventilačnı́ho ekvivalentu. Z tohoto výsledku plyne i časové zpožděnı́ reakce dané veličiny, která je podobná zpožděnı́
ventilace. Hodnoty zpožděnı́ se pohybujı́ v intervalu 20 − 95 sekund. Průměrná doba
reakce je 41, 6 sekund. Hodnoty maxim spotřeby oxidu uhličitého se pohybujı́ v intervalu
1545, 4 ml.min−1 /kg − 1848, 2 ml.min−1 /kg. Průměrná hodnota maxim všech průběhů činı́
1715, 66 ml.min−1 /kg. Druhá dosažená maxima jsou z 80 procent nižšı́ než maxima prvnı́.
Průměrná hodnota změny velikosti maxim se pohybuje kolem 84, 5 ml.min−1 /kg.
62
Tabulka 6.8: Ventilace - tabulka vypočtených maximálnı́ch hodnot průběhů ventilace 10
testovaných osob a doba dosaženı́ maxim od počátku testu.
Osoba
maxV 0 E
maxV 0 E
tmaxV 0 E [s] Osoba
maxV 0 E
maxV 0 E
tmaxV 0 E [s]
1
39, 2
36, 68
440
6
44, 6
41, 24
460
2
48, 8
44, 64
470
7
47, 3
45, 2
510
3
42
36, 68
545
8
50, 7
45, 46
475
4
52, 4
48, 78
580
9
41, 6
38, 88
510
5
43, 2
40, 88
460
10
54, 5
43, 16
495
Tabulka 6.9: Spotřeba oxidu uhličitého - tabulka vypočtených maximálnı́ch hodnot
spotřeby oxidu uhličitého testovaných osob a doba dosaženı́ maxim této veličiny od počátku
testu.
Osoba
maxV CO2
maxV CO2
tmaxV CO2 [s] Osoba
maxV CO2
maxV CO2
tmaxV CO2 [s]
1
1695
1583, 4
440
6
2002
1821, 4
460
2
1999
1793
470
7
1949
1848, 2
510
3
1952
1700, 4
545
8
2078
1796, 6
420
4
1990
1775, 4
505
9
1633
1545, 4
510
5
1878
1697, 4
460
10
2000
1595, 2
495
Pro zı́skánı́ přesnějšı́ch výsledků zpožděnı́ reakce srdečnı́ a dechové frekvence, jako
hlavnı́ch veličin pseudooscilátorů, byla provedena analýza dat naměřených na Katedře kybernetiky u Osoby 6. Tato data jsou pro zjišt’ovánı́ časového zpožděnı́ reakce na zátěž vhodnějšı́
než doposud aplikovaná, jelikož hodnoty frekvencı́ majı́ mezi sebou kratšı́ časový interval.
Vycházı́ to z faktu, že tyto frekvence byly vypočı́tány z EKG signálu a respiračnı́ křivky,
která byla vzorkována s frekvencı́ 250 Hz. Nevýhodou ale je, že výsledky jsou zı́skány pouze
z měřenı́ jednoho testovaného.
Z průběhu reakce srdečnı́ a dechové frekvence na zátěžový skok lze vidět, že reakce
srdečnı́ frekvence nastala přibližně po 8-10 sekundách po zahájenı́ zátěže, viz obr. 6.13.
Reakce dechové frekvence nastala přibližně 80 sekund po zatı́ženı́. U druhého zátěžového
skoku jsou podobné výsledky jako u prvnı́ho, srdečnı́ frekvence začala vzrůstat přibližně po
6-8 sekundách, dechová frekvence až po 70 sekundách.
Ze všech výsledků této části práce plynou následujı́cı́ závěry. Reakce srdečnı́ frekvence
nastává při stoupajı́cı́ fyzické zátěži velmi rychle a to přibližně do 10 sekund po zatı́ženı́.
Velikost zpožděnı́ reakce dechové frekvence je přibližně 7 až 8krát většı́. Tento závěr platı́
pouze pro velké zátěžové skoky. Při postupném zatěžovánı́ a následném odlehčovánı́ se interval zpožděnı́ reakce srdečnı́ frekvence zvětšuje a to přibližně až na 50 sekund, což dokumentujı́
63
Reakce srdecni a dechove frekvence na zatezovy skok (usek zatez1)
Reakce srdecni a dechove frekvence na zatezovy skok (usek zatez2)
0.7
3.2
0.65
a)
b)
zpozdeni reakce bf po hr
0.6
3.1
srdecni frekvence
zpozdeni reakce bf po hr
2.4
3
0.5
hr (Hz)
bf [Hz]
hr [Hz]
2.2
0.4
srdecni frekvence
0.6
0.55
2.9
0.5
2.8
0.45
2.7
0.4
bf (Hz)
2.6
2
0.3
dechova frekvence
2.6
1.8
0.35
dechova frekvence
2.5
1.6
0
50
100
150
200
250
300
0.2
350
2.4
0.3
0
50
100
150
t [s]
200
250
300
0.25
350
t [s]
Obrázek 6.13: Průběh reakce srdečnı́ a dechové frekvence na skokovou zátěž při zátěžovém
testu na Katedře kybernetiky (obr.a - Zátěžový úsek 1, obr.b - Zátěžový úsek 2).
výsledky naměřené u deseti osob v Ústavu sportovnı́ho lékařstvı́. Zpožděnı́ reakce dechové
frekvence nenı́ již tak průkazná jako reakce srdečnı́ frekvence, jelikož dechová frekvence
nebyla pro danou analýzu dostatečného vybuzená . Lze ale očekávat, že zpožděnı́ reakce
dechové frekvence se bude postupně se zvyšujı́cı́ zátěžı́ snižovat. Doba reakce záležı́ také na
průběhu zátěžové křivky. Při postupném zatěžovánı́ se zpožděnı́ reakce zvyšuje a interval
mezi srdečnı́ a dechovou frekvencı́ se zmenšuje. Zpožděnı́ reakce ventilace a spotřeby oxidu
uhličitého se průměrně pohybuje v intervalu mezi 40-60 sekundou při postupné změně zátěže.
Tyto závěry byly zı́skány na základě dat naměřených pouze u deseti lidı́ a proto je nelze
zobecnit.
6.4
Aproximace průběhů srdečnı́ frekvence
V této kapitole bude popsán časový vývoj srdečnı́ frekvence v závislosti na fyzické zátěži.
K popisu posloužı́ data naměřená při ergometrickém testu v Ústavu sportovnı́ho lékařstvı́.
Pro tuto aproximaci byla vybrána srdečnı́ frekvence, protože představuje hlavnı́ veličinu
charakterizujı́cı́ definovaný pseudooscilátor OSC1.
Pro popis průběhů byla použita aproximace, jelikož naměřené hodnoty majı́ většı́ rozptyl
a jsou zatı́žené většı́mi chybami. Z tohoto důvodu nenı́ vhodná interpolace. Snažı́me se tedy
stanovit třı́du aproximujı́cı́ch funkcı́ s parametry c0 , c1 , c2 .....cn ve funkci
y(x) = c0 y0 (x) + c1 y1 (x) + c2 y2 (x) + .... + cn yn (x)
(6.12)
tak, abychom minimalizovali souhrnnou odchylku aproximačnı́ funkce y(x) od naměřených
dat. Souhrnnou odchylku definujeme
p
2
(6.13)
Σm
ρm
2,κ (f, y) =
i=0 |f (xi ) − y(xi )| κi ,
64
kde κi je váha jednotlivých vzorků. V našem přı́padě budou mı́t všechny vzorky stejnou
váhu, κi = 1.
Vhodnost volby stupně aproximačnı́ch polynomů bude hodnocena pomocı́ normalizovaných reziduı́, definovaných
ui
vi = √ ,
(6.14)
σu2i
kde
ui = yi − ŷi = yi − c0 − c1 xi − .... − cn xni
(6.15)
a σ je rozptyl. Normalizovaná rezidua jsou rezidua, jejichž rozptyl je stejný pro všechny
vzorky.
6.4.1
Kvantifikace průběhů srdečnı́ frekvence
Před samotnou aproximacı́ průběhů bude provedeno rozdělenı́ průběhů srdečnı́ frekvence
do několika skupin. Jak je vidět z obr. 5.5, křivky se lišı́ hlavně posunutı́m ve směru osy
frekvence. Proto budou průběhy rozděleny do dvou skupin a dané skupiny samostatně
popsány. Dvě skupiny byly zvoleny s ohledem na množstvı́ naměřených průběhů. Při
naměřenı́ většı́ho vzorku testovaných osob by počet skupin mohl narůst a následný model
by mohl být ještě přesnějšı́. Hlavnı́m kritériem při dělenı́ průběhů do těchto skupin jsou
hodnoty veličin v předstartovnı́ fázi, zejména hodnoty na konci této fáze, kde by již na
organismus neměl v takové mı́ře působit psychický stres jako na počátku testu. Mohu se
domnı́vat, že tyto hodnoty by již mohly s velkou pravděpodobnostı́ ukázat, jak velkých
maxim srdečnı́ frekvence dosáhne a v jakých intervalech se budou pohybovat rozdı́ly mezi
klidovým a zátěžovým stavem.
Pro konkrétnı́ rozdělenı́ do skupin byly použity vzorky poslednı́ch 30 sekund
předstartovnı́ fáze, jelikož se domnı́vám, že testovaná osoba si zvykla na laboratornı́
podmı́nky, a tudı́ž se alespoň částečně odboural psychický stres. Z těchto vzorku je vypočtena
střednı́ hodnota (Hrpoc), viz tab. 6.10. V tabulce je dále uvedena diference 4Hr definovaná 4Hr = (Hrmax − Hrpoc). Hodnoty Hrmax jsou rovny hodnotám maxhr v tab. 6.6 v
kap. 6.3.
Tabulka 6.10: Tabulka vypočtených hodnot Hrpoc, Hrmax, 4Hr pro všechny testované
osoby.
Osoba
9
3
8
1
2
6
Hrpoc
67, 2
78, 9
81, 6
87, 9
92, 5
92, 9
Hrmax
105, 6 110, 8 125, 2 125, 6
139
144, 4 146, 4 136, 6 150, 6 146, 8
38, 4
46, 5
51, 5
4Hr
31, 9
44
37, 7
7
4
100, 5 101, 7
45, 9
34, 9
10
5
105
113, 7
45, 6
33, 1
Na základě vypočı́taných hodnot uvedených v tab. 6.10 byly rozděleny průběhy srdečnı́
frekvence testovaných osob do následujı́cı́ch skupin. Prvnı́ skupinu tvořı́ průběhy srdečnı́
65
frekvence Osob 9, 3, 8, 1. Tato skupina bude označena symbolem I. Druhá skupina je tvořena
průběhy srdečnı́ frekvence naměřených u Osob 2, 6, 7, 4, 10, 5 a bude označena symbolem
II. Hraničnı́ mezı́ pro obě skupiny je hodnota 90 tepů za minutu. Dané rozdělenı́ posloužı́
k věrohodnějšı́mu popisu dané veličiny a k lepšı́mu modelu průběhu srdečnı́ frekvence. Z
výpočtů dále vyplývá, že podle klidových hodnot hodnocené veličiny mohu předpokládat
maximálnı́ hodnoty při zátěži do 140W. Nepotvrdila se ovšem hypotéza, že rozmezı́ mezi
klidovým stavem a maximem se u obou skupin lišı́, hodnoty rozdı́lu 4Hr se v obou skupinách
pohybovaly mezi 30 až 55 tepy za minutu.
6.4.2
Aproximace průběhů srdečnı́ frekvence metodou nejmenšı́ch
čtverců
Popis reakce srdečnı́ frekvence na zátěž bude proveden po šesti definovaných fázı́ch zátěžové
křivky (viz kap. 5.1.1 obr. 5.3).
Předstartovnı́ fáze
Tato fáze sloužila jako zklidňovacı́ část zátěžového testu, kdy testovaný si měl zvyknout na
laboratornı́ podmı́nky, a tudı́ž se u něj měla odstranit či alespoň snı́žit psychická zátěž, která
ovlivňuje měřené veličiny. Toto ovlivněnı́ způsobovalo zvýšenou hodnotu srdečnı́ frekvence,
což by mohlo vnášet chybu do modelu.
Pomocı́ metody nejmenšı́ch čtverců byly aproximovány úsečkou všechny průběhy srdečnı́
frekvence v předstartovnı́ fázi (obr. 6.14). Tato aproximace nesloužı́ pro matematický popis
dané fáze, ale pouze pro zjištěnı́ trendů a sklonů průběhů srdečnı́ frekvence v této fázi testu.
Směrnicové tvary aproximačnı́ch úseček jsou uvedeny v tab 6.11. U všech průběhů nastal
pokles hodnot srdečnı́ frekvence během předstartovnı́ fáze. Směrnice úseček se pohybovaly v
intervalu od (−0, 1885, −0, 0037), úhel α spádu úsečky se pohybuje v intervalu 0, 21 − 11, 16
stupňů od vodorovné osy.
Tabulka 6.11: Stanovenı́ sklonů poklesu srdečnı́ frekvence v předstartovnı́ fázi.
Osoba
Úsečka aproximace
α
Osoba
Úsečka aproximace
α
9
y = −0, 0798x + 73, 7
−4, 57
2
y = −0, 0706x + 98, 01
−4, 04
3
y = −0, 1121x + 88, 13
−6, 42
6
y = −0, 0292x + 94, 45
−1, 67
8
y = −0, 0037x + 81, 72
−0, 21
7
y = −0, 01948x + 118, 16 −11, 16
1
y = −0, 1885x + 106, 16
−10, 79
4
y = −0, 0181x + 103, 68
−6, 74
10
y = −0, 1178x + 114, 55
−6, 74
5
y = −0, 0434x + 117, 04
−2, 48
Pro aproximaci vývoje srdečnı́ frekvence v předstartovnı́ fázi byla rovněž použita metoda
nejmenšı́ch čtverců. Průběhy srdečnı́ frekvence, rozdělené do dvou skupin, viz tab. 6.10,
66
125
110
120
100
115
90
frekvence [/min]
frekvence [/min]
110
105
100
95
80
70
90
60
85
80
20
40
60
t [s]
80
100
120
50
20
40
60
80
t [s]
100
120
Obrázek 6.14: Aproximace průběhů předstartovnı́ fáze úsečkou pomocı́ metody nejmenšı́ch
čtverců.
byly proloženy polynomem pátého stupně. V dané metodě uvažujeme 95 procentnı́ interval
spolehlivosti. Pro skupinu průběhů I byl zı́skán polynom
HR = 5, 62.10−8 t5 − 1, 68.10−5 t4 + 18, 6.10−4 t3 − 0, 094t2 + 2, 01t + 71, 69.
(6.16)
Pro skupinu průběhů II byl zı́skán polynom
HR = 3, 39.10−8 t5 − 1, 15.10−5 t4 + 14, 4.10−4 t3 − 0, 079t2 + 1, 63t + 98, 17.
(6.17)
Vypočı́tané polynomy jsou znázorněny na obr. 6.15. Jak je zřejmé z těchto průběhů, docházı́
k postupnému poklesu srdečnı́ frekvence. Prvotnı́ náběh je způsoben počátkem měřenı́, kde v
prvnı́ch 10 sekundách nenı́ dostatek informacı́ z EKG pro přesné určenı́ frekvence. Průměrná
hodnota poklesu srdečnı́ frekvence je pro skupinu I rovna 10, 44 tepů za minutu při 2 minutové délce fáze, tedy přesněji, pokles nastal ze 87, 31 tepů za minutu na 76, 875 tepů za
minutu. Pro druhou skupinu průběhů (skupina II) nastal pokles o 7, 425 tepů za minutu,
přesněji vyjádřeno, z průměrné hodnoty 108 tepů za minutu na 100, 575 tepů za minutu. Pokles byl vypočten jako střednı́ hodnota 4 vzorků na počátku fáze (vzorky po desáté sekundě
měřenı́) a 4 vzorků na konci fáze.
Fáze růstu zátěže
V daném testu se vyskytujı́ dvě fáze, při nichž se zátěž zvyšuje. Jedná se o druhou
fázi testu, která probı́há mezi 120 až 440 sekundou a o pátou fázi testu, probı́hajı́cı́ mezi
840 až 980 sekundou. Prvnı́ fáze vzrůstajı́cı́ zátěže je značena VZF1 a druhá fáze VZF2.
67
frekvence [tep/min]
frekvence [tep/min]
125
106
101
96
91
120
115
110
86
105
81
100
76
71
95
66
90
61
56
85
0
20
40
60
a)
80
100
0
20
t [s]
40
60
b)
80
100
t [s]
Obrázek 6.15: Průběhy polynomů (6.16) a (6.17), znázorňujı́cı́ vývoj srdečnı́ frekvence v
předstartovnı́ fázi (a) pro skupinu I, b) pro skupinu II ).
V obou fázı́ch došlo u všech průběhů k nárůstu srdečnı́ frekvence. Stejnou metodou jako
při aproximaci klidové fáze budou popsány průběhy srdečnı́ frekvence při vzrůstajı́cı́ zátěži.
Výsledky aproximace v obou fázı́ch růstu budou porovnány.
Ve fázi VZF1 byly pro skupinu I zı́skány následujı́cı́ výsledky. Průběh srdečnı́ frekvence
byl proložen přı́mkou a polynomem pátého stupně, viz obr. 6.16. Jak lze vidět z (obr. 6.16 a),
průběh srdečnı́ frekvence lze velmi dobře aproximovat přı́mkou. Rovnice aproximačnı́ přı́mky
je
HR = 0, 11t + 81, 11.
(6.18)
Průběh polynomu pátého stupně, jehož rovnice je
HR = 8, 77.10−11 t5 + 6, 1.10−8 t4 + 13, 6.10−6 t3 + 10, 45, 10−4 t2 + 9, 6.10−2 t + 80, 94, (6.19)
se od průběhu přı́mky přı́liš nelišı́, což dokazuje i výpočet střednı́ hodnoty normalizovaných
reziduı́ v (dále jen normalizovaná rezidua). Pro aproximovanou přı́mku (6.18) je v = 17, 018,
pro polynom (6.19) je v = 16, 228. Rozdı́l činı́ 4v = 0, 79 tepů za minutu. Pro druhou
skupinu průběhů (skupina II) ve fázi VZF1 platı́ podobné závěry jako pro skupinu I. Rovnice
aproximačnı́ přı́mky pro průběhy skupiny II je
HR = 0, 11t + 101, 23.
(6.20)
Polynomiálnı́ aproximacı́ jsme dostaly rovnici
HR = 1, 98.10−10 t5 + 1, 59.10−7 t4 + 4, 69.10−5 t3 + 5, 94.10−3 t2 + 0, 91t + 98, 4.
(6.21)
68
frekvence [tep/min]
frekvence [tep/min]
120
110
150
140
130
100
120
90
110
80
100
70
90
60
0
100
200
300
80
0
t [s]
a)
100
200
b)
300
t [s]
Obrázek 6.16: Průběhy polynomů znázorňujı́cı́ch vývoj srdečnı́ frekvence ve fázi VZF1 (a)
aproximace pro skupinu I polynomy (6.18) a (6.19), b) aproximace pro skupinu II polynomy
(6.20) a (6.21))
Po výpočtu normalizovaných reziduı́ jsem dospěl k závěru, že rozdı́l reziduı́ u aproximacı́
je v tomto přı́padě roven hodnotě 4v = 2, 36. Ze všech dosavadnı́ch výpočtů vyplývá, že
při rostoucı́ zátěži, kterou můžeme považovat za lineárnı́, lze i růst srdečnı́ frekvence ve fázi
VZF1 velmi dobře aproximovat přı́mkou s kladnou směrnicı́.
Celý postup byl aplikován i ve fázi VZF2, ve které byly zı́skány následujı́cı́ výsledky.
Pro skupinu I je rovnice aproximačnı́ přı́mky rovna
HR = 0, 089t + 29, 52
(6.22)
a rovnice polynomu pátého stupně je rovna
HR = −1, 24.10−5 t4 + 2, 22.10−2 t3 − 19, 78t2 + 8812t − 1, 56.106 .
(6.23)
Pro skupinu II platı́ obdobná rovnice
HR = 0.094t + 49.56,
HR = −1.10−9 t5 + 3, 85.10−6 t4 − 6, 81.10−3 t3 + 6, 01t2 − 2, 64.103 t + 4, 56.105 .
(6.24)
(6.25)
Aproximace přı́mkou u skupiny II již nenı́ tak kvalitnı́ jako u skupiny I ve fázi VZF2. Rozdı́l
normalizovaných reziduı́ u skupiny I 4v = 14, 66 − 14, 17 = 0, 49. Rozdı́l normalizovaných
reziduı́ u skupiny II 4v = 8.069−4, 73 = 3, 34, což je přibližně o 1, 42 krát většı́ než doposud
největšı́ 4v.
69
frekvence [tep/min]
frekvence [tep/min]
130
125
120
150
145
115
140
110
135
105
100
130
95
125
90
120
85
80
800
850
900
a)
950
1000
t [s]
115
800
850
900
b)
950
1000
t [s]
Obrázek 6.17: Průběhy polynomů znázorňujı́cı́ vývoj srdečnı́ frekvence ve fázi VZF2 (a)
aproximace pro skupinu I polynomy (6.22) a (6.23), b) aproximace pro skupinu II polynomy
(6.24) a (6.25))
Z předcházejı́cı́ch výsledků vyplývá, že velmi dobrou aproximacı́ růstu srdečnı́ frekvence
v závislosti na čase při lineárnı́m trendu zátěže je přı́mka. Sklon této přı́mky se při zátěži konané přibližně půl hodiny pravděpodobně nebude přı́liš měnit, což dokazujı́ směrnice daných
přı́mek. Při opakované zátěži (fáze VZF2) se směrnice aproximačnı́ přı́mky lišila od směrnice
aproximačnı́ přı́mky ve fázi VZF1 o 0, 021, což je přibližně 1, 2 stupně sklonu přı́mky. U
skupiny II byl výsledný rozdı́l směrnic přı́mek roven 0, 012, což odpovı́dá 0, 67 stupňů.
Fáze poklesu zátěže a fáze pro dosaženı́ rovnovážného stavu srdečnı́ frekvence
V následujı́cı́ch odstavcı́ch bude popsán vývoj srdečnı́ frekvence při poklesu zátěže (3.
fáze zátěžové křivky obr. 5.3) a při konstantnı́ nižšı́ střednı́ zátěži (4. fáze zátěžové křivky
obr. 5.3). Tyto fáze budou pro tuto část práce nazývány POF a KOF. Fáze POF probı́hala
mezi 441 − 600 sekundou testu, fáze KOF probı́hala mezi 601 − 840 sekundou testu. Při
fázi POF byl očekáván pokles srdečnı́ frekvence a pro fázi KOF bylo předpokládáno ustálenı́
srdečnı́ frekvence kolem 3. až 4. minuty dané fáze. Ustálenı́ srdečnı́ frekvence se uvažuje
tehdy, jestliže hodnoty sousednı́ch vzorků se nelišı́ o vı́ce než 2 tepy za minutu. Jak již bylo
ukázáno v kap. 6.3, lze předpokládat, že dané průběhy budou ovlivněny zpožděnı́m reakce
srdečnı́ frekvence na zátěž.
Jedinou fázı́ poklesu fyzické zátěže, při které byly testované osoby stále zatěžovány, byla
fáze POF. Lze očekávat, že srdečnı́ frekvence bude v této fázi klesat a průběh poklesu by
mohl být lineárnı́ jako ve fázı́ch růstu, kde také při lineárně vzrůstajı́cı́ zátěži byl růst srdečnı́
frekvence lineárnı́.
70
Pro aproximaci průběhů srdečnı́ frekvence pro skupinu I byl vybrán jako nejvhodnějšı́
polynom 3. stupně
HR = 9, 01.10−6 t3 − 2, 76.10−3 t2 + 1, 54.10−1 t + 114, 44.
(6.26)
Polynom 6.26 byl jako nejlepšı́ aproximace průběhů srdečnı́ frekvence vybrán s ohledem na
změnu normalizovaných reziduı́. U přı́padných aproximačnı́ch polynomů vyššı́ho stupně než
třetı́ho se hodnoty v lišı́ pouze o desetiny. Pro polynom 6.26 je velikost v = 13, 36.
Pro aproximaci průběhů srdečnı́ frekvence ve fázi POF pro skupiny II byl vybrán polynom 4.stupně s popisem
HR = −7, 46.10−8 t4 + 3, 43.10−5 t3 − 6, 16.10−3 t2 + 4, 22.10−1 t + 133, 11.
(6.27)
130
frekvence [tep.min−1]
frekvence [tep.min−1]
Pro tento polynom bylo v = 5, 44. Aproximačnı́ polynomy vyššı́ch stupňů se lišily normalizovaným reziduem také pouze o desetiny. Na průběhy aproximačnı́ch polynomů (6.26) a (6.27),
125
120
115
155
150
145
110
140
105
135
100
95
130
90
125
85
80
0
50
100
a)
150
t [s]
120
0
50
100
b)
150
t [s]
Obrázek 6.18: Průběhy polynomů (6.26) a (6.27) znázorňujı́cı́ vývoj srdečnı́ frekvence ve fázi
POF (a) pro skupinu I, b) pro skupinu II )
znázorněných na obr. 6.18, se zřetelně projevilo zpožděnı́ reakce srdečnı́ frekvence na vývoj
fyzické zátěže. Obě křivky nabývajı́ kolem 30-50 sekundy této fáze maxima a poté klesajı́ bez
výrazných zákmitů. Po prošetřenı́ vývoje srdečnı́ frekvence průběhů obou skupin po nabitı́
maxima aproximačnı́ch polynomů bylo zjištěno, že pokles srdečnı́ frekvence při lineárnı́m
poklesu zátěže je také lineárnı́ a byla potvrzena hypotéza, že vývoj srdečnı́ frekvence při
lineárnı́m růstu či poklesu zátěže je opět lineárnı́.
Druhým prošetřovaným úsekem v této části práce byla fáze označovaná KOF, při které
bylo očekáváno dosaženı́ rovnovážného stavu. Trend vývoje v této fázi měl být mı́rně klesajı́cı́
71
130
frekvence [min−1]
frekvence [min−1]
až konstantnı́, kdy rozkmit sousednı́ch hodnot srdečnı́ frekvence se měl zmenšovat až ustálit.
Obě skupiny průběhů byly aproximovány pomocı́ metody nejmenšı́ch čtverců polynomy 4.
stupně, viz obr. 6.19. Z obr. 6.19a lze vyčı́st, že u průběhů skupiny I vývoj srdečnı́ frekvence
120
145
140
110
135
100
130
90
125
80
120
70
115
60
600
650
700
a)
750
800
850
t [s]
110
600
650
700
750
b)
800
850
t [s]
Obrázek 6.19: Průběhy polynomů znázorňujı́cı́ vývoj srdečnı́ frekvence ve fázi KOF (a) pro
skupinu I, b) pro skupinu II )
je poměrně konstantnı́ a průběhy oscilujı́ kolem rovnovážné hodnoty. Kritérium dosaženı́
rovnovážného stavu nebylo ani u jednoho průběhu splněno. Průběhy srdečnı́ frekvence u
skupiny II jsou z většı́ části klesajı́cı́, kromě průběhu u Osoby 10, kde vývoj srdečnı́ frekvence
je podobný průběhům u skupiny I, tj. rovnoměrný vývoj kolem konstantnı́ hodnoty. Ani v
této skupině průběhů ovšem nebyla splněna podmı́nka kriteria dosaženı́ rovnovážného stavu.
U všech průběhů lze na začátku fáze pozorovat zpožděnı́ reakce srdečnı́ frekvence na zátěž.
Zpožděnı́ se pohybuje kolem 30-50 sekund.
Průběhy obou skupin byly aproximovány polynomem 4. stupně. Aproximačnı́ polynom
pro skupinu I je
HR = 4, 62.10−8 t4 − 1, 33.10−4 t3 + 1, 44.10−1t2 − 69, 14t + 1, 25.104 ,
(6.28)
pro skupinu II je
HR = 2, 91.10−9 t4 − 8, 48.10−5 t3 + 9, 26.10−2 t2 − 44, 76.103 t + 8, 22.106 ,
(6.29)
Normalizovaná rezidua v pro aproximaci skupiny I jsou rovna 17,59, pro skupinu II v=5,73.
Průběhy srdečnı́ frekvence v této fázi by podle mého názoru se daly velmi dobře aproximovat
i polynomem prvnı́ho stupně, tj. úsečkou. Aplikacı́ tohoto tvrzenı́ byly zı́skány následujı́cı́
popisy. Pro skupinu I byla aproximačnı́ úsečka ve tvaru
HR = −2, 49.10−3 t + 105, 4,
(6.30)
72
pro skupinu II
HR = −1, 41.10−3 t + 139, 65.
(6.31)
Hodnota normalizovaných reziduı́ pro tuto aproximaci je pro skupinu I rovna v = 18, 64, pro
skupinu II v = 6, 86. Rozdı́l normalizovaných reziduı́ 4v je u obou uvedených aproximacı́
roven 1,05 pro skupinu I a 1,13 pro skupinu II. Tento rozdı́l nenı́ tak markantnı́, tudı́ž lze
považovat aproximaci 6.30 a 6.31 za dostačujı́cı́.
Fáze zotavenı́
130
160
frekvence [tep/min]
frekvence [tep/min]
V této fázi byly vyšetřeny průběhy srdečnı́ frekvence při skončenı́ fyzické námahy. Cı́lem
bylo zjistit, zda srdečnı́ frekvence poklesne pod klidové hodnoty naměřené v předstartovnı́
fázi. Toto zjištěnı́ by bylo dalšı́m podporujı́cı́m faktorem, že před fyzickým výkonem se tělo
již na zátěž připravuje a zvyšuje hodnoty kardiorespiračnı́ch veličin. Tato fáze probı́hala od
985 sekundy až do konce testu, který nastal v čase t = 1320 sekund od zahájenı́.
120
110
150
140
100
130
90
120
80
110
70
100
60
90
0
100
200
a)
300
t [s]
0
100
200
b)
300
t [s]
Obrázek 6.20: Průběhy polynomů (6.32) a (6.33) znázorňujı́cı́ vývoj srdečnı́ frekvence ve fázi
zotavenı́ (a) pro skupinu I, b) pro skupinu II ).
Aproximace průběhů srdečnı́ frekvence byla opět provedena pomocı́ metody nejmenšı́ch
čtverců. Jak je vidět z průběhů veličin pro obě skupiny, viz obr. 6.20, aproximaci musı́me
provést pomocı́ polynomu nejméně 3. stupně. Pro skupinu I je provedena aproximace polynomem
HR = −4, 14.10−6 t3 + 2, 67.10−3 t2 − 0, 58t + 1, 24.
(6.32)
Hodnota normalizovaných reziduı́ byla v tomto přı́padě v = 27, 83, a se zvětšujı́cı́m se
stupněm aproximačnı́ho polynomu, se zmenšovala o desetiny (pro polynom čtvrtého stupně
73
bylo v = 27, 66). Skupina průběhů II byla aproximována polynomem 5. stupně a to
HR = 4, 87−10 t5 − 4, 34.10−7 t4 + 1, 4.10−4 t3 − 1, 89.10−2 t2 + 0, 71t + 138, 74.
(6.33)
140
hr [tep/min]
hr [tep/min]
Hodnota normalizovaných reziduı́ pro tuto aproximaci je v = 15, 69. Tato hodnota se při
přidávánı́ stupňů snižuje pouze o jednotky desetin. Aproximace průběhů pro skupinu II
postihuje i zpožděnı́ reakce srdce na úplné odstraněnı́ zátěže. Toto zpožděnı́ se v reálných
hodnotách při úplném vysazenı́ zátěže pohybuje v intervalu od 30 − 45 sekund. V aproximovaném průběhu je to 30 sekund. Polynom pro skupinu I toto zpožděnı́ nezohledňuje a
popis touto použitou metodou je nepřesný.
Změna sklonu sestupu daných křivek nastává v čase t = 200 sekund od vysazenı́ zátěže,
a to pro obě aproximačnı́ křivky. V tomto bodě se srdečnı́ frekvence dostává do klidových
hodnot. Interval nabývánı́ klidových hodnot pro skupinu I je 75 − 230 sekund, pro skupinu
II 140 − 200 sekund. Pro 9 z 10 testovaných osob nastal tento stav v časovém intervalu
140 − 230 sekund. Všechny aproximované průběhy srdečnı́ frekvence jsou zobrazeny na
obr. 6.21. Průběh frekvence v čase kolı́sá. Hodnota klidové srdečnı́ frekvence je oproti klidové frekvenci v předstartovnı́ fázi vyššı́, a to v průměru u skupiny I o 6 tepů za minutu
(hrklid = 81, 96tep.min−1 ), u skupiny II o 5,41 tepů za minutu (hrklid = 106, 6tep.min−1 ). Klidová hodnota srdečnı́ frekvence ve fázi zotavenı́ byla vypočı́tána jako průměr všech vzorků
po 230 sekundě fáze zotavenı́. Klidová hodnota předstartovnı́ fáze byla vypočı́tána jako
průměrná hodnota vzorků poslednı́ch 30 sekund předstartovnı́ fáze. Jelikož klidové hodnoty
frekvence ve fázi zotavenı́ vyšly vyššı́ než v předstartovnı́ fázi, nepotvrdil tento výsledek
domněnku přı́pravy organismu na fyzickou zátěž. Lze se ovšem domnı́vat, že fáze zotavenı́
nebyla dostatečně dlouhá.
osoba 9
osoba 3
osoba 8
osoba 1
135
130
osoba 2
osoba 6
osoba 4
osoba 10
osoba 5
155
150
125
145
120
140
115
110
135
105
130
100
125
95
90
120
85
115
80
110
75
105
70
100
65
60
0
25
50
75
100
125
150
175
a)
200
225
250
275
300
325
350
t [s]
95
0
50
100
150
200
b)
250
300
350
t [s]
Obrázek 6.21: Průběhy aproximačnı́ch polynomů 5. stupně, znázorňujı́cı́ vývoj srdečnı́
frekvence ve fázi zotavenı́(a) pro skupinu I, b) pro skupinu II ).
Kapitola 7
Modely kardiorespiračnı́ho systému
Předmětem této části práce bude vytvořit z experimantálně zı́skaných dat a z poznatků
minulých kapitol matematické modely, které by věrně popisovaly definovaný kardiorespiračnı́
systém. Modely budou vytvořeny tzv. experimentálnı́ identifikacı́, kde nenı́ třeba podrobných
znalostı́ fyzikálnı́ch a chemických procesů zkoumaného systému. Modely tudı́ž budou pouze
vnějšı́ a budou platit pouze pro zkoumaný proces, tj. vliv fyzické zátěže na kardiorespiračnı́
systém. Parametry modelu budou analytické proměnné, které neumožnı́ zı́skat souvislost
s fyzikálnı́mi systémovými proměnnými. Předpokladem dobrého experimentálně zı́skaného
modelu je dostatečné vybuzenı́ všech módů systému, což bylo v této práci provedeno pomocı́
dvou zátěžových testů.
Matematické modely budou koncipovány jako modely kardiovaskulárnı́ch veličin (HR)
a respiračnı́ch veličin (BF, V’E). Nejvhodnějšı́ modely budou vybrány pouze z modelů jejichž řád je nižšı́ než šestý, jako kompromis mezi přesnostı́ modelu a výpočetnı́ náročnostı́.
Navržené modely budou simulovány a porovnány s reálnými průběhy charakteristických
veličin devı́ti testovaných osob.
7.1
Parametrické modely
Parametrické modely jsou modely s danou strukturou a explicitně vyjádřenými parametry. Jsou nejčastěji představovány diferenciálnı́mi rovnicemi, diferenčnı́mi rovnicemi nebo
přenosem. V této části kapitoly jsou popsány některé vnějšı́ parametrické modely
kardiorespiračnı́ soustavy, vytvořené na základě odhadu parametrů modelu z posloupnosti
naměřených dat.
Pro definovaný systém byla zavedena struktura modelu jednotlivých pseudooscilátorů
popsaná diferenčnı́ rovnicı́
y(k) + a1 y(k − 1) + ..... + an y(k − n) = b0 u(k) + b1 u(k − 1) + ..... + bn y(k − n) + ε(k), (7.1)
kde y(k), .., y(k − n) jsou hodnoty výstupu, u(k), .., u(k − n) jsou hodnoty vstupu, ε(k) je
chyba výstupu a a1 , .., an , b1 , .., bn jsou koeficienty, které se snažı́me odhadnout. Tato struktura se obecně označuje jako model ARX (AutoRegressive model with eXternal input), tj.
74
KAPITOLA 7. MODELY KARDIORESPIRAČNÍHO SYSTÉMU
75
model s chybou vstupu. Výstup systému lze vyjádřit jako
y(k) = −
n
X
ai y(k − i) +
i=1
n
X
bi u(k − n) + ε(k).
(7.2)
i=0
Po realizaci Z-transformace a zjednodušenı́ zápisu polynomů na matice
A(z −1 ) = 1 + a1 z −1 + ... + an z −n ,
(7.3)
B(z −1 ) = 1 + b1 z −1 + ... + bn z −n ,
(7.4)
lze rovnici (7.2) přepsat do přenosového tvaru
Y (z) =
B(z −1 )
1
U (z) +
ε(z).
−1
A(z )
A(z −1 )
(7.5)
Metody odhadu parametrů modelu dělı́me do 2 skupin, prvnı́ je jednorázový odhad (offline identifikace), při které odhadujeme parametry z celé sady naměřených dat, druhá je
rekurzivnı́ (on-line identifikace), která umožňuje v průběhu času naměřit nová data a stanovit
nový odhad parametrů. Odhad parametrů je založen na lineárnı́ regresi.
Jednorázová identifikace
Shrneme-li všechny parametry do vektoru parametrů
Θ = [a1 a2 ...an |b1 b2 ...bn ]T
(7.6)
a hodnoty všech vstupů a výstupů v minulých n-časových okamžicı́ch do datového vektoru
(regresoru)
Ψ = [−y(k − 1)... − y(k − n)|u(k − 1)...u(k − n)]T ,
(7.7)
lze rovnici (7.2) vyjádřit ve tvaru
y(k) = ΨΘ + ε(k).
(7.8)
Pro stanovenı́ odhadu parametrů Θ̂ je použito kritérium J, které minimalizuje druhou mocninu chyby modelu a je funkcı́ hledaných parametrů Θ.
J(Θ) = εT (k).ε(k) = [y(k) − Ψ(k).Θ]T .[y(k) − Ψ(k).Θ]
(7.9)
Z derivace kritéria rovné nule lze vyjádřit rovnici pro odhad parametrů Θ̂
Θ̂ = [ΨT (k)Ψ(k)]−1 ΨT (k)y(k).
(7.10)
Rekurzivnı́ identifikace
Rekurzivnı́ metoda identifikace přinášı́ oproti jednorázové identifikaci řadu výhod. Hlavnı́mi
přednostmi jsou menšı́ požadavky na operačnı́ pamět’ a možnost výpočtu modelu v reálném
76
čase. Parametry modelu jsou vypočı́távány pomocı́ rekurzivnı́ metody nejmenšı́ch čtverců ze
vztahu
Θ̂(k + 1) = Θ̂(k) + γ(k).ε(k + 1),
(7.11)
kde
γ(k) =
ΨT (k
P (k).Ψ(k + 1)
+ 1)P (k).Ψ(k + 1) + 1
(7.12)
je vektor korekcı́,
P (k) = [ΨT (k).Ψ(k)]−1
(7.13)
ε(k + 1) = y(k + 1) − ΨT (k + 1).Θ̂(k)
(7.14)
a
je chyba výstupu v kroku k+1, tj. rozdı́l nově změřené hodnoty výstupu a odhadnuté hodnoty
výstupu pomocı́ parametrů z minulého kroku Θ(k). Hodnota P(k+1) se vypočı́tá pomocı́
vztahu
P (k + 1) = [I − γ(k)ΨT (k + 1)].P (k).
(7.15)
Počátečnı́ nastavenı́ Θ̂(0) = 0 a P (0) = I.
7.2
Model chovánı́ srdečnı́ frekvence při zátěži
Pomocı́ metod parametrické identifikace, popsaných v kap. 7.1, byl vytvořen vnějšı́ model
chovánı́ srdečnı́ frekvence při fyzické zátěži. Pro identifikaci byla použita data naměřená
u devı́ti testovaných osob při zátěžovém testu v Ústavu sportovnı́ho lékařstvı́. Realizovaný
model popisuje reakci srdečnı́ frekvence, jako charakteristické veličiny pseudooscilátoru OSC1
kardiorespiračnı́ho systému, na fyzickou zátěž P , která je vstupnı́ veličinou modelu.
Jednorázová identifikace
Před samotnou identifikacı́ byly průběhy srdečnı́ frekvence rozděleny do 2 skupin podle
klidové srdečnı́ frekvence, zı́skané jako průměr vzorků poslednı́ch 30 sekund předstartovnı́
fáze (viz kap. 6.4.1). Skupinu I tvořı́ průběhy srdečnı́ frekvence Osob 9, 3, 8, 1, skupinu II
tvořı́ průběhy srdečnı́ frekvence Osob 2, 6, 4, 10, 5. Průběh srdečnı́ frekvence Osoby 7 nebude
uvažován, jelikož zátěžový test musel být předčasně ukončen a nezı́skaná data by vnášela do
odhadu chybu.
Před zahájenı́m identifikace byly vypočı́tány pro každou skupinu dva charakteristické
průběhy srdečnı́ frekvence jako střednı́ hodnota všech charakteristických průběhů v dané
skupině. Pro zlepšenı́ identifikace byla ještě od průběhů odečtena průměrná hodnota klidové
srdečnı́ frekvence. Takto upravená data dále sloužila jako výstupnı́ signál při identifikaci
ARX modelu. Kvalita modelu byla hodnocena pomocı́ střednı́ kvadratické chyby výstupu
modelu definované
n
1X
(ŷi − yi )2 ,
(7.16)
ξ=
n i=1
kde yi je i-tá hodnota naměřených dat a ŷi je i-tý odhad výstupu modelu.
77
Pro skupinu I, kde průměrná klidová srdečnı́ frekvence HRpocI byla rovna 75,75 tepů za
minutu, byl vypočten model 5. řádu
HRm (z) =
0, 080194z 4 − 0, 0098681z 3 − 0, 029118z 2 + 0, 041712z − 0, 02425
P (z), (7.17)
z 5 − 0, 21989z 4 − 0, 36056z 3 − 0, 12346z 2 + 0, 0028712z − 0, 11445
kde HRmI (z) je odhadnutý průběh srdečnı́ frekvence a P(z) je zátěž vstupujı́cı́ do modelu.
Pro druhou skupinu průběhů srdečnı́ frekvence, kde hodnota průměrné klidové frekvence
HRpocII = 101, 28 tepů za minutu, byl stanoven také model 5. řádu
0, 017218z 4 + 0, 019578z 3 − 0, 0023684z 2 − 0, 0070599z + 0, 0092895
P (z).
z 5 − 0, 33128z 4 − 0, 55126z 3 − 0, 052703z 2 + 0, 097627z − 0, 051121
(7.18)
K datům zı́skaným pomocı́ modelů byla přičtena odpovı́dajı́cı́ klidová hodnota srdečnı́
frekvence. Přesnost modelu je ilustrována na obrázcı́ch 7.1. Střednı́ kvadratická chyba ξ
výstupu modelu je pro skupiny I rovna 16,26, pro skupinu II je rovna 8,27. Bylo také provedeno srovnánı́ výstupu modelu se všemi naměřenými průběhy při zátěžovém testu v Ústavu
sportovnı́ho lékařstvı́. Výsledky jsou uvedeny v tabulce 7.1.
HRm (z) =
ξ = 8.27
ξ = 16.26
150
120
vystup modelu
realny vystup
115
145
110
140
105
135
100
130
HR [tep.min−1]
HR [tep.min−1]
vystup modelu
realny vystup
95
125
90
120
85
115
80
110
75
105
70
100
0
200
400
600
t [s]
800
1000
1200
0
200
400
600
t [s]
800
1000
1200
Obrázek 7.1: Srovnánı́ průběhu reakce srdečnı́ frekvence HR (reálných dat) s výstupem
modelů (odhadnutá data HRm ) (levý obr. - skupina I (model 7.17), pravý obr. - skupina II
(model 7.18)). Reálný průběh srdečnı́ frekvence je roven střednı́ hodnotě všech průběhů ve
skupině. Střednı́ kvadratická chyba pro průběhy skupiny I je rovna 16,26, pro skupinu II je
rovna 8,27.
Vstupnı́ a výstupnı́ data byla upravena jako u předchozı́, nerekurzivnı́, metody identifikace. Při rekurzivnı́ identifikaci byly do hodnotı́cı́ho kvadratického kritéria (7.16) přidávány
váhová koeficienty w,
N
X
Jw =
ε2 (k − N + 1)w(k − i + 1),
(7.19)
i=1
78
Tabulka 7.1: Hodnoty střednı́ch kvadratických chyb ξ vypočtených pomocı́ (7.16) z
naměřených průběhů srdečnı́ frekvence HR a odhadu průběhů HRm pomocı́ modelů (7.17)
a (7.18).
Skupina I
ξ
9
3
8
1
183, 51 111, 93 166, 25 109, 27
—
—
Skupina II
2
6
4
10
5
ξ
65, 90
35, 98
44, 74
65, 58
45, 71
resp. v maticovém zápisu
Jw = eT .W.e,
(7.20)
kde W je obecně symetrická pozitivně definitnı́ diagonálnı́ matice. Vztah pro výpočet
parametrů modelu Θ̂ se modifikoval na
Θ̂ = [ΨT .W.Ψ]−1 .ΨT .W.y.
(7.21)
Váhové koeficienty diagonálnı́ symetrické matice W byly zvoleny tak, aby splňovaly vztah
w(i) = λi
0 < λ < 1,
(7.22)
pro i=0,1,..N, tj. při identifikaci bylo realizováno exponenciálnı́ zapomı́nánı́.
Z rekurzivnı́ identifikace byl pro vývoj srdečnı́ frekvence v závislosti na fyzické zátěži
vypočten, jako nejlepšı́ model pro skupinu I, model druhého řádu s popisem
HRm (z) =
z2
b1I z
P (z),
+ a1I z + a2I
(7.23)
pro skupinu II model řádu třetı́ho
HRm (z) =
b1II z 2 + b2II z + b3II
P (z).
z 3 + a3II z 2 + a2II z + a3II
(7.24)
Průběhy vývoje parametrů modelu srdečnı́ frekvence pro skupiny I (b1I , a1I , a2I ) jsou uvedeny na přiloženém CD v adresáři \modely \ parametryhrI.mat, vývoj parametrů skupiny
II je uložen v adresáři \modely \ parametryhrII.mat. Střednı́ kvadratická chyba pro model
skupiny I byla rovna 12,48, pro model skupiny II je rovna 3,97. Modely řádu vyššı́ho než
pátého nebyly uvažovány, jelikož modely nižšı́ch řádů dostatečně popisujı́ chovánı́ srdečnı́
frekvence při zátěži. Oproti jednorázové identifikaci průběhy generované uvedenými modely
velmi dobře kopı́rujı́ reálnou křivku, ale na počátku identifikace a na začátku zotavovacı́ fáze
generujı́ skokové hodnoty neodpovı́dajı́cı́ realnému průběhu, které způsobujı́ vyššı́ střednı́
kvadratickou chybu, než se očekává. Tyto hodnotové skoky jsou způsobeny přenastavenı́m
parametrů modelu v daném časovém intervalu. Srovnánı́ průběhů výstupu modelu a střednı́
hodnoty naměřených průběhů dané skupiny je uvedeno na obr. 7.2 pro model průběhů
79
skupiny I a obr. 7.3 pro model průběhů skupinu II, spolu s vývojem parametrů modelu.
Velikost exponenciálnı́ho zapomı́nánı́ (λ = 0, 98) byla zvolena takto, jelikož při tomto nastavenı́ byly při zkušebnı́ch výpočtech docı́leny nejlepšı́ výsledky.
Pro srovnánı́ kvality jednorázové a rekurzivnı́ metody identifikace jsou na obr. 7.4
znázorněny průběhy výstupů modelů pro skupiny I, II.
ξ = 12,482
3.5
120
vystup modelu
realny vystup
2.5
105
2
vyvoj parametru [−]
HR [tep.min−1]
110
100
95
90
b
1
a1
a2
3
115
1.5
1
0.5
85
0
80
−0.5
75
70
−1
0
200
400
600
800
1000
t [s]
1200
0
50
100
150
200
250
t [s]
Obrázek 7.2: Vývoj výstupu rekurzivnı́ho modelu HRm a střednı́ hodnoty naměřených
průběhů srdečnı́ frekvence osob skupiny I (levý obr.), společně s vývojem parametrů modelu
(ve 200 sekundě shora a2I , b1I , a1I ) během rekurzivnı́ identifikace (pravý obr.).
ξ = 3,97
1
150
vystup modelu
realny vystup
145
0.5
140
135
vyvoj parametru []
−1
HR [tep.min ]
0
130
125
120
−0.5
a1
a2
a3
b1
b2
b3
−1
115
110
−1.5
105
100
0
200
400
600
t [s]
800
1000
1200
−2
0
50
100
150
200
250
t [s]
Obrázek 7.3: Vývoj výstupu rekurzivnı́ho modelu HRm a střednı́ hodnoty naměřených
průběhů srdečnı́ frekvence osob skupiny II (levý obr.), společně s vývojem parametrů modelu
(ve 130 sekundě shora b2II , b1II , b3II , a3II , a2II , a1II ) během rekurzivnı́ identifikace (pravý
obr.).
80
Identifikačnı́ funkce marxsrdce.m, pomocı́ nı́ž byly vypočı́tány všechny modely reakce
srdečnı́ frekvence na zátěž, je uložena na přiloženém CD v adresáři \modely.
Skupina II
Skupina I
150
120
jednorazovy mod
rekurzivni mod
namerena data
110
140
105
135
100
130
95
125
90
120
85
115
80
110
75
105
70
100
0
200
400
600
t [s]
800
1000
1200
jednorazovy mod.
rekurzivni mod.
namerena data
145
HR [tep.min−1]
HR [tep.min−1]
115
0
200
400
600
800
1000
1200
t [s]
Obrázek 7.4: Srovnánı́ kvality jednorázové a rekurzivnı́ metody identifikace pomocı́ průběhů
výstupu modelů HRm pro jednotlivé skupiny (levý obr. - skupina I, pravý obr. - skupina II).
7.3
Model chovánı́ respiračnı́ch veličin při zátěži
Pro identifikaci modelu chovánı́ respiračnı́ch veličin při zátěži byly použity stejné identifikačnı́ metody jako u modelu chovánı́ srdečnı́ frekvence při zátěži. Byla použita jak jednorázová identifikace s ARX strukturou modelu, tak rekurzivnı́ identifikace se stejnou strukturou. Vstupnı́ data identifikačnı́ procedury byla totožná jako při identifikaci modelu chovánı́
srdečnı́ frekvence, tj. sekvence hodnot fyzické zátěže P. Výstupnı́mi veličinami byla dechová
frekvence (BF) a ventilace (V’E). Tyto výstupy dostatečně popisujı́ chovánı́ plic jako pseudooscilátoru, jelikož dechová frekvence udává frekvenci oscilacı́ pseudooscilátoru, z ventilace
lze odečı́st velikost amplitud oscilacı́ pseudooscilátoru. Před samotnou identifikacı́ byla z
devı́ti naměřených průběhů u obou výstupnı́ch veličin vypočı́tána výstupnı́ sekvence BF a
V’E, která byla střednı́ hodnotou naměřených průběhů jednotlivých veličin a sloužila jako
výstupnı́ veličina pro identifikačnı́ proces.
Jednorázová identifikace - ARX struktura
Před výpočtem byla od průběhu charakteristických veličin (BF, V’E) odečtena přı́slušná
klidová hodnota zı́skaná jako průměr hodnot poslednı́ch 30 sekund předstartovnı́ fáze. Tato
klidová hodnota je později přičı́tána k výstupu modelu.
Jednorázovou identifikacı́ byl zı́skán model reakce dechové frekvence na fyzickou zátěž
popsaný vztahem
BFm (z) =
0, 0037674z 4 + 0, 020978z 3 − 0, 036113z 2 + 0, 00647z + 0, 01118
P (z). (7.25)
z 5 − 0, 27809z 4 − 0, 19147z 3 − 0, 15204z 2 − 0, 11338z − 0, 017139
81
Přesnost modelu je ilustrována střednı́ kvadratickou chybou ξ = 0, 9617 a průběhem reálného
a odhadnutého výstupu zobrazeného na obr. 7.5. Řád tohoto modelu je rovný pěti a byl zvolen
v závislosti na minimálnı́ hodnotě střednı́ kvadratické chyby. Srovnánı́ kvality modelu pomocı́
hodnocenı́ střednı́ kvadratické chyby mezi výstupem modelu a všemi devı́ti experimentálně
zı́skanými průběhy dechové frekvence, je uvedeno v tabulce 7.2.
ξ = 0.9249
24
vystup modelu
realny vystup
23
22
BF [dech/min]
21
20
19
18
17
16
0
200
400
600
t [s]
800
1000
1200
Obrázek 7.5: Srovnánı́ naměřeného průběhu dechové frekvence (střednı́ hodnota všech
naměřených průběhů) s výstupem modelu popsaného vztahem (7.25). Střednı́ kvadratická
chyba ξ = 0, 9617.
Tabulka 7.2: Hodnoty střednı́ch kvadratických chyb vypočı́taných z naměřených průběhů
dechové frekvence a výstupu modelu (7.25).
Osoba
ξ
Osoba
ξ
Osoba
ξ
1
9, 72
4
39, 51
8
32, 14
2
9, 67
5
6, 66
9
21, 23
3
18, 64
6
12, 94
10
8, 44
Pro reakci ventilace, jako druhé charakteristické veličiny OCS2, na fyzickou zátěž byl
stanoven jednorázovou identifikacı́ model
V 0 Em (z) =
0, 023011z 4 + 0, 036437z 3 − 0, 058352z 2 + 0, 011335z + 0, 0098722
P (z). (7.26)
z 5 − 0, 43405z 4 − 0, 25056z 3 − 0, 16863z 2 + 0, 066455z − 0, 074641
Při této identifikaci byla docı́lena střednı́ kvadratická chyba ξ = 4, 9588. Porovnánı́ reálného
výstupu V’E a výstupu modelu V 0 Em (reakce ventilace na danou zátěž) je zobrazeno na
obr. 7.6. Tabulka 7.3 udává velikost střednı́ kvadratické chyby ξ při porovnánı́ výstupu
modelu V 0ˆEm (z) s experimentálně zı́skanými daty vývoje ventilace.
82
Tabulka 7.3: Hodnoty střednı́ch kvadratických chyb vypočı́taných z naměřených průběhů
ventilace a výstupu modelu (7.26).
Osoba
ξ
Osoba
ξ
Osoba
ξ
1
57, 26
4
32, 18
8
59, 03
2
23, 78
5
22, 22
9
31, 26
3
23, 42
6
32, 14
10
29, 74
ξ = 4,9588
45
vystup modelu
realny vystup
40
V’E [l.min−1]
35
30
25
20
15
10
0
200
400
600
t [s]
800
1000
1200
Obrázek 7.6: Srovnánı́ naměřeného průběhu ventilace (střednı́ hodnota všech naměřených
průběhů) s výstupem modelu V 0 Em popsaného vztahem (7.26). Střednı́ kvadratická chyba
ξ = 4, 9588.
Odhad parametrů modelu pomocı́ rekurzivnı́ identifikace je proveden i u charakteristických
veličin pseudooscilátoru OSC2 (plic). Jak bylo ukázáno v předcházejı́cı́ části této kapitoly věnované OSC1 (kap. 7.2) lze očekávat, že výstup tohoto modelu bude lépe kopı́rovat
naměřené průběhy. Mı́ra dobrého sledovánı́ reálného výstupu bude záviset na vhodné volbě
koeficientu zapomı́nánı́ λ a na volbě řádu modelu.
Po aplikaci algoritmu rekurzivnı́ identifikace na vstupnı́ a výstupnı́ naměřené veličiny
modelu plic (vstup - zátěž P, výstup - BF, V’E) byly zı́skány následujı́cı́ výsledky.
Pro model chovánı́ dechové frekvence při fyzické zátěži byl jako nejvhodnějšı́ vypočten
model prvnı́ho řádu
b1 .z
u(z).
(7.27)
BFm (z) =
z + a1
Průběhy vývoje parametrů modelu a1 , b1 jsou uvedeny na přiloženém CD v souboru
\modely \parametrydech.mat. Přesnost modelu byla hodnocena pomocı́ střednı́ kvadratické
chyby (7.16). Při identifikaci byl koeficient zapomı́nánı́ λ roven 0,98. Při této volbě λ byl
83
nejvhodnějšı́ model vypočten, viz tab. 7.4. Srovnánı́ vývoje výstupu modelu a střednı́ hodnoty devı́ti měřenı́ dechové frekvence je zobrazeno na obr. 7.7a. Vývoj parametrů modelu je
ukázán na obr. 7.7b.
Tabulka 7.4: Závislost velikosti střednı́ kvadratické chyby ξ na velikosti koeficientu zapomı́nánı́ λ při volbě modelu prvnı́ho řádu.
λ
0, 99 0, 98
0, 9
0, 8
0, 7
0, 6
0, 5
ξ
0, 97 0, 95
0, 98
1, 09
1, 24
1, 43 12, 94
ξ = 0,9594
24
0.8
vystup modelu
realny vystup
23
0.6
a1
b1
22
hodnoty parametru [−]
0.4
−1
BF [dech.min ]
21
20
19
0.2
0
−0.2
18
−0.4
17
16
−0.6
0
200
400
600
800
1000
1200
0
50
100
t [s]
a)
150
b)
200
t [s]
250
Obrázek 7.7: Vývoj výstupu BFm rekurzivnı́ho modelu (7.27) a střednı́ hodnoty devı́ti
naměřených průběhů dechové frekvence (obr.a) společně s vývojem parametrů a1 , b1 modelu
během rekurzivnı́ identifikace při λ = 0, 98 (obr.b).
Jako nejvhodnějšı́ model chovánı́ ventilace při fyzické zátěži byl stanoven rekurzivnı́
metodou model třetı́ho řádu ve tvaru
V 0 Em (z) =
b1 .z 2
P (z),
z 3 + a1 .z 2 + a2 .z + a3
(7.28)
Průběhy vývoje parametrů modelu b1 , a1 , a2 , a3 jsou uvedeny na přiloženém CD v adresáři
\modely \ parametryventil.mat. Při identifikaci bylo opět uvažováno λ = 0, 98, jako nejlepšı́ volba koeficientu zapomı́nánı́ vzhledem k výsledku střednı́ kvadratické chyby. Průběhy
výstupu modelu a střednı́ hodnoty devı́ti naměřených průběhů ventilace jsou zobrazeny na
obr. 7.8a. Průběh parametrů modelu b1 , a1 , a2 , a3 je zobrazen na obr. 7.8b. Střednı́ kvadratická chyba při tomto vývoji parametrů modelu (7.28) byla rovna 2,56.
Funkce marxdech.m a marxventil.m, pomocı́ nichž byly vypočı́tány všechny modely
reakce dechové frekvence a ventilace na zátěž, jsou uloženy na přiloženém CD v adresáři
\modely \ ...
84
ξ = 2.56
1.5
55
a
1
a2
a3
b
vystup modelu
realny vystup
50
1
1
45
0.5
parametry modelu
ventilace [l.min−1]
40
35
30
25
0
−0.5
20
−1
15
10
100
200
300
400
500
600
a)
700
800
900
1000
1100
t [s]
−1.5
0
50
100
150
b)
200
t [s]
Obrázek 7.8: Vývoj výstupu rekurzivnı́ho modelu V 0 Em a střednı́ hodnoty devı́ti naměřených
průběhů ventilace (obr.a) společně s vývojem parametrů modelu (v 50 sekundě shora
b1 , a2 , a3 , a1 ) během rekurzivnı́ identifikace (obr.b).
7.4
Simulačnı́ model kardiorespiračnı́ho systému
Na základě vnějšı́ch parametrických modelů chovánı́ charakteristických veličin (HR, BF,
V’E) a zjištěných charakteristických vlastnostı́ kardiorespiračnı́ho systému byl vytvořen simulačnı́ model chovánı́ kardiorespiračnı́ soustavy při fyzické zátěži, viz obr. 7.9. Tento model
predikuje chovánı́ charakterických veličin (HR, BF, V’E). Simulačnı́ model byl vytvořen
pomocı́ Simulink Toolboxu v prostředı́ Matlab 5.3.
Model je rozdělen do několika funkčnı́ch bloků. Vstupnı́mi veličinami jsou zátěžová
křivka P(t), která je zadávána jako sekvence zátěžových hodnot v čase. Do simulačnı́ho
modelu také vstupujı́ klidové hodnoty ventilace (klidventil ), srdečnı́ frekvence (klidhr ) a dechové frekvence (klidbf ). Vstupnı́ veličinou je i bı́lý šum, který ovlivňuje všechny veličiny.
Hodnoty zátěže P a časových okamžiků t tvořı́ sloupcové vektory, klidové hodnoty veličin
jsou konstanty.
Vstupnı́ signál zátěže P vstupuje do dvou funkčnı́ch bloků (Srdce, Plı́ce), viz obr. 7.9
představujı́cı́ch reakci kardiovaskulárnı́ch (HR) a respiračnı́ch veličin (BF, V’E) na fyzickou
zátěž P. Simulačnı́ blok Srdce provádı́ odhad vývoje srdečnı́ frekvence HRm při zátěži, blok
Plı́ce odhad vývoje dechové frekvence BFm a ventilace V 0 Em při zátěži.
Simulačnı́ schéma bloku Srdce je zobrazeno na obr. 7.10. Základem tohoto bloku jsou dvě
přenosové funkce, označené Model skup.I a Model skup.II, modelujı́cı́ reakci srdečnı́ frekvence
na zátěž. Přenosové funkce simulačnı́ho bloku byly zı́skány pomocı́ jednorázové identifikace,
viz kap. 7.2. Veličinou řı́dı́cı́ použitı́ jednoho z uvedených modelů reakce srdečnı́ frekvence
na zátěž je klidová srdečnı́ frekvence klidhr . Při klidové frekvenci pod 90 tepů za minutu se
použije Model skup.I, při vyššı́ klidové frekvenci se použije Model skup.II. Přepı́nánı́ mezi
85
Obrázek 7.9: Schéma simulačnı́ho modelu chovánı́ charakteristických veličin (HR, BF, V’E)
při fyzické zátěži, vytvořený prostřednictvı́m Simulink Toolboxu v Matlab 5.3.
modely se provádı́ pomocı́ manuálnı́ho přepı́nače. Tento blok dále zajišt’uje filtraci vstupnı́ho
šumu a provádı́ zpožděnı́ srdečnı́ frekvence za zátěžovým signálem P. Rychlost reakce HR
na fyzickou zátěž byla vyšetřena v kap. 6.3.
Základem simulačnı́ho bloku Plı́ce, viz obr. 7.11, jsou také dvě přenosové funkce. Prvnı́,
označená jako Model dechové frekvence, provádı́ odhad reakce odezvy dechové frekvence
na zátěž, druhá, označená jako Model ventilace, provádı́ odhad reakce ventilace na zátěž.
Oba přenosy byly zı́skány jednorázovou identifikacı́, viz kap. 7.3. Výstupnı́ signály modelů
jsou dále ovlivněny zpožd’ovacı́m blokem, jehož nastavenı́ opět vycházı́ z kap. 6.3 a bı́lým
šumem, který je i v tomto bloku filtrován. Odhad reakce dechové frekvence je realizován
i způsobem založeným na poznatku, že poměr srdečnı́ a dechové frekvence je při zátěži
roven 6. Výstupnı́mi signály tohoto bloku jsou tedy 2 odhady dechové frekvence, založené
na ARX modelu a poznatku zachovánı́ poměru srdečnı́ a dechové frekvence. Poslednı́m
výstupnı́m signálem bloku Plı́ce je průběh reakce ventilace na zátěž. Výstupnı́ odhadnuté
průběhy charakteristických veličin jsou zobrazovány do grafů a lze je porovnat s experimentálně naměřenými průběhy. Simulačnı́ model dále umožňuje porovnat kvalitu odhadu
pomocı́ výpočtu střednı́ kvadratické chyby (rov. 7.16), který je realizován v simulačnı́m bloku
Chyba. Schéma tohoto bloku je zobrazeno na obr. 7.12.
Obrázek 7.10: Detailnı́ simulačnı́ schéma bloku Srdce z obr. 7.9.
Obrázek 7.11: Detailnı́ simulačnı́ schéma bloku Plı́ce z obr. 7.9.
86
87
Obrázek 7.12: Detailnı́ simulačnı́ schéma bloku Chyba z obr. 7.9, umožňujı́cı́ výpočet střednı́
kvadratické chyby (rov. 7.16).
7.5
Přizpůsobenı́ vstupů modelu pro práci v počı́tačové sı́ti
Modely založené na jednorázové či rekurzivnı́ identifikaci s ARX strukturou byly vytvořeny
prostřednictvı́m experimentálně naměřených dat. Tato identifikace by ovšem mohla být
prováděna současně (on-line) s měřenı́m veličin vstupujı́cı́ch do procesu identifikace (HR, BF,
V’E). Proces identifikace v reálném čase umožňuje navržený systém inteligentnı́ho rozhranı́,
založeném na architektuře klient-server (autor: ing. Václav Křemen, Katedra kybernetiky,
FEL ČVUT v Praze). Tento systém je plně popsán v [13].
Pro implementaci funkcı́ (marxsrdce.m, marxdech.m, marxvenm.m), realizovaných v
této práci k identifikaci charakteristických veličin v závislosti na velikosti fyzické zátěže, jako
klientů v systému klient-server, je nutné, aby ve stejném adresáři, kde se nacházı́ identifikačnı́
funkce byl přı́tomen i konfiguračnı́ soubor Config.txt, v kterém jsou uložena konfiguračnı́ nastavenı́ klienta. Po zahájenı́ práce klienta, který musı́ být spuštěn až po rozběhnutı́ serveru,
proběhne načtenı́ konfiguračnı́ho souboru obsahujı́cı́ho IP adresu PC serveru, čı́slo klienta a
časový interval Tdat , ve kterém docházı́ ke vzájemné komunikaci mezi klientem a serverem. Po
načtenı́ konfiguračnı́ch dat a uloženı́m těchto parametrů do globálnı́ch proměnných serveru
dojde k připojenı́ klienta k serveru a k založenı́ datové struktury klienta na serveru a
vytvořenı́ globálnı́ho ActiveX objektu na straně serveru.
Data, pomocı́ nichž by byl identifikován model průběhu veličin, budou měřena
prostřednictvı́m jiných klientů. Ti budou zası́lat tyto data na server, odkud budou
přeposı́lána do identifikačnı́ho klienta, jehož základem by mohly být funkce zpracované
pro výpočet modelů v této práci. Zası́lánı́ dat je zprostředkováno pomocı́ již implementovaných funkcı́, jejichž přehled a zdrojový kód je obsažen v práci [13]. Mezi hlavnı́ funkce
pro komunikaci mezi klienty a serverem patřı́ funkce getval.m, která umožňuje čtenı́ ob-
88
sahu proměnných na serveru a sendval.m, která zajišt’uje zası́lánı́ parametrů hodnot měřené
veličiny z klienta na server. Synchronizace procesů se provádı́ pomocı́ funkce wait.m.
Kapitola 8
Závěr
Tato práce se zaměřuje na vázané řiditelné biologické oscilátory, které lze nalézt v lidském
organismu. Tyto oscilátory jsou zde popsány a jejich chovánı́ je modelováno v závislosti
na fyzické zátěži. Na základě prostudovánı́ fyzikálnı́ch a technických vlastnostı́ oscilátorů a
teorie systémů, byl definován kardiorespiračnı́ systém. Tento systém se skládá ze srdce, jako
hnacı́ jednotky oběhového systému člověka, a plic, které zajišt’ujı́ výměnu respiračnı́ch plynů
mezi atmosférou a krevnı́m oběhovým systémem.
Výběr těchto orgánů byl založen na skutečnosti, že oba orgány vykonávajı́ periodicky
opakujı́cı́ se děje. Srdce provádı́ cyklické stahy hladké svaloviny a plı́ce periodicky zvětšujı́
a zmenšujı́ svůj objem. Četnost těchto dějů lze definovat jako frekvenci oscilátorů, z které
lze jednoduše vypočı́tat časovou periodu oscilacı́. Dalšı́m hlediskem výběru byla vzájemná
biologická vazba a provázanost řı́dı́cı́ch mechanismů. U takto zvoleného oscilačnı́ho systému
nelze určit všechny veličiny jako u technických vázaných oscilátorů, proto jsou jednotlivé
biologické oscilátory nazývány pseudooscilátory.
Data pro popis a modelovánı́ chovánı́ byla zı́skána prostřednictvı́m zátěžových testů
provedených u 10 zdravých osob, které byly ve věku mezi 22-28 lety, nebyly vrcholovı́
sportovci a sport provozovaly pouze rekreačně. Testy byly prováděny v Ústavu sportovnı́ho
lékařstvı́ 1.LF UK v Praze a na Katedře kybernetiky, FEL ČVUT v Praze. Z těchto testů se
zı́skaly průběhy charakteristických veličin kardiorespiračnı́ho systému.
Na naměřených datech byla provedena korelačnı́ a synchronizačnı́ analýza s cı́lem jednoznačně prokázat vazbu mezi charakteristickými veličinami definovaných pseudooscilátorů.
Z korelačnı́ analýzy vyplynulo, že pravděpodobně existujı́ vazby mezi oběma definovanými
pseudooscilátory, nelze ovšem řı́ci, zda jsou tyto vazby lineárnı́ a zda je lze parametrizovat.
Otázka parametrizace vazby byla vyřešena v části věnované synchronizaci charakteristických
veličin pseudooscilátorů (srdečnı́ a dechové frekvence). Byly provedeny tři typy synchronizačnı́ analýzy (frekvenčnı́, fázová, intervalová). U prošetřenı́ intervalové a frekvenčnı́ synchronizace byla detekována vazba. Poměr srdečnı́ a dechové frekvence se při zátěži zachovával
a to v poměru 6:1. Ve fázı́ch, kdy člověk nebyl zatěžován, se poměr frekvencı́ měnil, a to při
předstartovnı́ fázi na 5:1 a ve fázi zotavovacı́ 7:1. Tyto výsledné poměry byly shodně zjištěny
v obou provedených zátěžových testech. Z výsledků fázové synchronizace nelze vyvodit jednoznačné závěry.
89
KAPITOLA 8. ZÁVĚR
90
Při vyšetřovánı́ rychlosti reakce charakteristických veličin na zátěž bylo zjištěno, že
reakce srdečnı́ frekvence je při velkých zátěžových skocı́ch velmi rychlá a nastává přibližně do
10 sekund. Při postupném vývoji zátěže s pomalým růstem se doba reakce srdečnı́ frekvence
prodlužuje až na hodnotu přibližně 50 sekund. Dechová frekvence při velkých zátěžových
skocı́ch reaguje asi 7 až 8krát pomaleji než frekvence srdečnı́. Pro vyšetřenı́ rychlosti reakce
při postupném zatěžovánı́ nebyly naměřeny vhodné průběhy pro konkrétnı́ závěry. Ventilace
a spotřeba oxidu uhličitého, jako dalšı́ charakteristické veličiny plic, reagujı́ při postupném
zatěžovánı́ se zpožděnı́m 40-60 sekund po zvýšenı́ zátěže.
Při aproximaci průběhů srdečnı́ frekvence bylo zjištěno, že na testované osoby působı́
psychický stres, který se postupem času odbourává. Tento závěr dokazuje pokles srdečnı́
frekvence při předstartovnı́ fázi. Průběh růstu a poklesu srdečnı́ frekvence při postupném
lineárnı́m zatěžovánı́ lze velmi dobře aproximovat přı́mkou. Průběh srdečnı́ frekvence při
fázi zotavenı́, kdy testovaný regeneruje po dokončenı́ fyzické zátěže, je exponenciálnı́ a lze
ho aproximovat polynomem třetı́ho až pátého stupně.
Vytvořené parametrické modely vývoje charakteristických veličin pseudooscilátorů,
založené na jednorázové a rekurzivnı́ identifikaci, jsou dostatečně přesné pouze pro průběhy,
které sloužily jako vstupnı́ a výstupnı́ veličiny při identifikačnı́m procesu. Při porovnánı́ jednorázové a rekurzivnı́ metody identifikace jsem dospěl k závěru, že rekurzivnı́ identifikace je
pro tyto účely přesnějšı́ a průběhy zı́skané z těchto modelů věrněji kopı́rujı́ reálné průběhy.
Zı́skané výstupy modelů byly také srovnány s naměřenými průběhy a bylo zjištěno, že odchylky mezi nimi byly již výraznějšı́, trend vývoje daných charakteristických veličin však
zachycovaly. Na základě vytvořených modelů průběhů charakteristických veličin a poznatků
vlastnostı́ zkoumaného systému byl vytvořen simulačnı́ model kardiorespiračnı́ho systému.
Při provedených testech kvality tohoto simulačnı́ho modelu bylo zjištěno, že odhad dechové
frekvence, vytvořený pomocı́ poznatku zachovánı́ poměru srdečnı́ a dechové frekvence, je
stejně dobrý, v některých přı́padech dokonce lepšı́, než odhad jednorázově identifikovaného
ARX modelu chovánı́ dechové frekvence.
Na základě těchto poznatků lze řı́ci, že použité metody identifikace lze aplikovat pro
modelovánı́ průběhů biologických veličin. Nepodařilo se ovšem vytvořit dostatečně přesný
model chovánı́ charakteristických veličin, který by obecně popisoval vývoj veličin uvedených
pseudooscilátorů při zátěži.
V závěru konstatuji, že na zvolený vázaný systém srdce a plic lze pohlı́žet jako na vázané
oscilátory. Přı́mé vazby ve smyslu technickém pravděpodobně nelze nalézt, ale prokazatelně
tyto vazby existujı́ a oba orgány se synchronizujı́. Dané závěry ovšem nelze plně zevšeobecnit,
protože byly vytvořeny na základě měřenı́ pouze deseti lidı́. Pro dostatečné potvrzenı́ všech
hypotéz by bylo nutno testovat nejméně 10krát vı́ce jedinců než při zátěžových testech uvedených v této práci.
Literatura
[1] Novák J. : Vázané biologické oscilátory. Diplomová práce, ČVUT FEL, 2002.
[2] Honzı́ková N. : Biologie člověka. Skripta, VUT Brno, 1995.
[3] Eck.V., Razı́m M. : Biokybernetika. Skripta, ČVUT Praha, 1996
[4] Noskievič P.: Modelovánı́ a identifikace systémů. Montanex a.s., Ostrava, 1999
[5] Procházka B.: Biostatistika pro lékaře - Principy základnı́ch metod a jejich implementace. Praha, 1999
[6] Převorovská S., Maršı́k F.: Interakce respiračnı́ho a kardiovaskulárnı́ho systému člověka.
Ústav termomechaniky AV ČR, Praha, 2002
[7] Oxycon Delta - instruction manual V4.3. Erich Jaeger Gmbh, Wuerzburg, Germany,
1996
[8] Lotric, M.B.: Couplings among subsystems that regulate blood flow, disertačni práce,
Faculty of Electrical Engineering, univ. Ljubljana, Nov. 1999
[9] Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Kurths J-, M.B.: Phase synchronization of chaotic
oscillators, Phys. Rev. Lett., 78, 4193-4196, 1997.
[10] Pikovsky A.S., Rosenblum M.G, Osipov G.V.: Phase synchronization of chaotic
oscillators by external driving., Physica D., 104, 219-238, 1997.
[11] Seidel H.,Herzel H.: Analysis entrainment of heartbeat and respiration with surrogates.,
Physica D., 104, 219-238, 1997.
[12] Horáček P.: Systémy a modely., Skripta, ČVUT Praha, 1999.
[13] Křemen V.: Systém pro měřenı́ parametrů v reálném čase., Diplomová práce, ČVUT
Praha, 2001.
91
LITERATURA
[14] Šebek M.: Nelineárnı́ systémy., přednášky, FEL ČVUT Praha, 2000.
[15] Jelen J.: Fyzika II., Skripta, ČVUT Praha, 1998.
92

Vaz_os (3)

Transkript

Podobné dokumenty

Pozvánka Pozvánka

x - Atlases

Meren´ı dechové frekvence

x - Atlases

dodatek k diplomu ° diploma supplement

Adaptace v algoritmu diferenciáln´ı evoluce

Prozirave (odpovedne) staveni

x - Atlases

Fyzická zdatnost a vegetariánská strava

BlueSolar solární regulátor MPPT 150/70 - Ostrovni

Posudek o zdravotn´ı zp˚usobilosti d´ıtete

Aplikace rázové vlny

Detekce tautologie Bc. Jan Schindler

Základy algoritmizace

Efektivita zdravotní péče ve zdravotnickém zařízení, kritéria hodnocení

whiteInformacn´ı materiál pro bakalárský seminárwhite

LiveCD a jejich pou[Please insert PrerenderUnicode{Ĺľ