Matematické vzdělávání v Evropě - EACEA

Transkript

Matematické vzdělávání v
Evropě:
společná úskalí a politiky
jednotlivých zemí
BG
Evropská komise
Matematické vzdělávání
v Evropě:
společná úskalí
a politiky jednotlivých zemí
Tento dokument vydala Výkonná agentura pro vzdělávání, kulturu a audiovizuální oblast
(EACEA P9 Eurydice).
Publikace vyšla tiskem v angličtině (Mathematics in Education in Europe: Common
Challenges and National Policies), ve francouzštině (L'enseignement des mathématiques en
Europe: défis communs et politiques nationales) a v němčině (Mathematikunterricht in
Europa: allgemeine Herausforderungen und politische Maßnahmen).
ISBN 978-92-9201-247-2
doi:10.2797/79298
Publikace je k dispozici také na internetu
(http://eacea.ec.europa.eu/education/eurydice).
Konečné znění textu: říjen 2011
© Education, Audiovisual and Culture Executive Agency, 2011
© Dům zahraničních služeb, 2012
Obsah publikace může být částečně reprodukován, s výjimkou reprodukce pro komerční
účely. Výňatku musí předcházet úplný odkaz na “Eurydice, informační síť o vzdělávání
v Evropě” s datem vydání publikace.
Žádosti o povolení reprodukovat celou publikaci je třeba adresovat EACEA P9 Eurydice.
Education, Audiovisual and Culture Executive Agency
P9 Eurydice
Avenue du Bourget 1 (BOU2)
B-1140 Brussels
Tel. +32 2 299 50 58
Fax +32 2 292 19 71
E-mail: [email protected]
Website: http://eacea.ec.europa.eu/education/eurydice
PŘEDMLUVA
Matematické kompetence byly na úrovni EU vyhodnoceny jako
jedna z klíčových kompetencí nezbytných pro osobní naplnění,
aktivní občanství, sociální začlenění a zaměstnatelnost ve
znalostní společnosti 21. století. Znepokojení nad slabými výkony
studentů, jež odhalila mezinárodní šetření, vedlo v roce 2009
k přijetí celoevropského referenčního cíle pro základní dovednosti,
který stanoví, že by „v roce 2020 by podíl 15letých žáků, kteří mají
problémy se čtením, matematikou a přírodními vědami [...] měl být
1
nižší než 15 %“ ( ). Abychom tohoto cíle do roku 2020 dosáhli,
musíme jednak vymezit překážky a problémové oblasti, jednak
stanovit efektivní postupy. Tato zpráva, která je srovnávací
analýzou přístupů k výuce matematiky v Evropě, si klade za cíl
přispět k lepšímu porozumění jednotlivým faktorům.
Zpráva nabízí přehled národních strategií zaměřených na reformu kurikula/vzdělávacího programu
matematiky, na propagaci inovativních metod výuky a hodnocení a na zlepšování vzdělávání a
praktické přípravy učitelů. Vyzývá k utváření zastřešujících strategií pro matematické vzdělávání, které
se budou opírat o průběžné sledování a o zjištění z výzkumů. Navrhuje také, aby byla zavedena
všestranná podpůrná opatření pro učitele, aby se opětovné pozornosti dostalo různým způsobům
uplatnění matematických znalostí a schopnosti řešit problémy v praxi, a aby byla přijata řada strategií
k výraznému zlepšení slabých výkonů.
Zpráva rovněž přináší doporučení, jak žáky lépe motivovat, aby se učili matematice a jak je
podněcovat k volbě profesní dráhy, která s matematikou souvisí. V mnoha evropských zemích počet
studentů matematiky, technických a přírodovědných oborů klesá, a navíc se tyto země v tomto směru
potýkají s nerovnováhou mezi chlapci a dívkami. Je naléhavé se touto otázkou zabývat, neboť
nedostatek odborníků v oblasti matematiky a příbuzných oborů může negativně ovlivnit
konkurenceschopnost našich ekonomik a naše snahy o překonání finanční a hospodářské krize.
Jsem přesvědčena, že tato zpráva, která vychází z nejnovějších výzkumů a z rozsáhlých zjištění
z jednotlivých zemí, bude vhodným příspěvkem k diskusi o efektivním vzdělávání v matematice a že
velmi pomůže všem, kdo se zvyšováním úrovně matematických kompetencí u mladých lidí v Evropě
zabývají.
Androulla Vassiliou
Komisařka pro vzdělávání, kulturu,
mnohojazyčnost a mládež
(1)
Strategický rámec evropské spolupráce v oblasti vzdělávání a odborné přípravy („EΤ 2020“). Závěry Rady z května 2008,
Úř. věst. L 119, 28.5.2009.
3
OBSAH
Předmluva
3
Úvod
7
Shrnutí
11
Výsledky v matematice: zjištění z mezinárodních výzkumů
13
Hlavní šetření v matematice: TIMSS a PISA
13
Výsledky v matematice podle zjištění výzkumu PISA
15
Výsledky v matematice podle zjištění výzkumu TIMSS
19
Hlavní faktory spojené s výsledky žáků v matematice
21
Kapitola 1: Vzdělávací program matematiky
25
Úvod
25
1.1. Tvorba, schvalování a šíření řídicích dokumentů pro matematiku
25
1.2. Revize vzdělávacího programu matematiky a sledování jeho efektivity
29
1.3. Cíle učení a obsah a kompetence ve vzdělávacím programu matematiky
35
1.4. Doba věnovaná výuce matematiky
39
1.5. Učebnice a učební materiály pro matematiku
45
Shrnutí
49
Kapitola 2: Pojetí a metody výuky a organizace práce ve třídě
Úvod
51
51
2.1. Spektrum vyučovacích metod: předpisy a praxe
51
2.2. Organizace práce ve třídě: vytváření skupin žáků
57
2.3. Používání IKT a kalkulátorů v hodinách matematiky
60
2.4. Zadávání domácích úkolů
64
2.5. Národní šetření a zprávy jako podklad pro politická rozhodnutí o metodách výuky matematiky
68
Shrnutí
70
Kapitola 3: Hodnocení v matematice
71
Úvod
71
3.1. Zlepšování procesu učení prostřednictvím rozmanitých a inovativních forem hodnocení
71
3.2. Role celostátního testování
74
3.3. Matematika ve vyšším sekundárním vzdělávání
75
3.4. Využití údajů z hodnocení v matematice
76
3.5. Národní šetření a zprávy jako základ pro strategie hodnocení
77
Shrnutí
79
Kapitola 4: Řešení slabých výsledků v matematice
Úvod
81
81
4.1. Opatření na podporu žáků se slabými výsledky založená na výzkumu
81
4.2. Základní zjištění v oblasti účinných opatření pro řešení slabých výsledků
83
4.3. Opatření jednotlivých zemí ke zlepšování výsledků
85
4.4. Typy pomoci žákům se slabými výsledky
88
Shrnutí
92
5
Matematické vzdělávání v Evropě: společná úskalí a politiky jednotlivých zemí
Kapitola 5: Zvyšování motivace žáků
93
Úvod
93
5.1. Přínos teoretického rámce založeného na výzkumu
93
5.2. Strategie jednotlivých zemí pro zlepšování motivace žáků v oblasti matematiky
99
5.3. Centrálně podporované aktivity ke zlepšování postojů k matematice
103
5.4. Politické problémy spjaté s nedostatkem kompetencí a s málo častou volbou matematiky ve
vysokoškolském studiu
107
Shrnutí
112
Kapitola 6: Vzdělávání a profesní rozvoj učitelů matematiky
Úvod
113
113
6.1. Demografické problémy v profesi učitelů matematiky v Evropě
113
6.2. Vyváženosti obsahu již od přípravného vzdělávání učitelů
116
6.3. Význam dalšího předmětově orientovaného kolaborativního profesního rozvoje
122
6.4. Přípravné vzdělávání učitelů matematiky/přírodovědných předmětů: programy pro univerzalisty
a specialisty – výsledky SITEP
130
Shrnutí
140
Závěry
143
Bibliografie
149
Glosář
161
Seznam obrázků
163
Přílohy
165
Příloha 1 – Učivo matematiky, 2010/11
165
Příloha 2 – Iniciativy ústředních orgánů zaměřené na posílení spolupráce učitelů, 2010/11
166
Příloha 3 – Míra návratnosti odpovědí z jednotlivých zemí – šetření o programech přípravného
vzdělávání učitelů v matematice a přírodních vědách (SITEP)
174
Poděkování
175
6
ÚVOD
V posledních letech nabyla otázka matematických kompetencí na důležitosti a zabývala se jí i politika
na nejvyšší úrovni. Matematické kompetence byly vyhodnoceny jako jedna z klíčových kompetencí
nezbytných pro osobní naplnění, aktivní občanství, sociální začlenění a zaměstnatelnost ve znalostní
2
společnosti ( ). „Závěry Rady o přípravě mladých lidí na 21. století: agenda pro evropskou spolupráci
3
na školách“ ( ) z roku 2008 navíc považují otázku získávání dovedností v oblasti jazykových a
početních dovedností za hlavní prioritu evropské spolupráce na poli vzdělávání.
Ovládání základních početních úkonů, matematické schopnosti a schopnost práce s digitálními technologiemi stejně
jako přírodovědné znalosti mají rovněž zásadní význam pro plné zapojení ve společnosti založené na znalostech a pro
konkurenceschopnost moderního hospodářství. První zkušenost dítěte je rozhodující, studenti však mají příliš často
obavy z matematiky a někteří z nich volí svůj studijní obor záměrně tak, aby se jí vyhnuli. Pomocí různých
pedagogických přístupů lze pozitivně ovlivnit postoje, zvýšit úroveň dosahovaných výsledků a otevřít nové možnosti
vzdělávání. [KOM (2008) 425 v konečném znění]
Znepokojení nad dosaženým výsledky vedlo ke schválení celoevropského referenčního cíle pro
základní kompetence, který má být dosažen do roku 2020:
„Podíl 15letých, kteří mají problémy se čtením, matematikou a přírodními vědami, by měl
4
být nižší než 15 % ( ).
Tato referenční hodnota souvisí s jednou ze čtyř strategických priorit na poli spolupráce ve vzdělávání
a odborné přípravě na úrovni EU, tj. se zvýšením kvality a efektivity vzdělávání a odborné přípravy. Je
to prostředek, který umožňuje sledovat pokrok a rozpoznávat úskalí, a zároveň je to příspěvek
k tvorbě politik, které se opírají o výsledky výzkumu.
Cíle zprávy
Vzhledem k výše nastíněnému politickému vývoji si tato první zpráva Eurydice o matematickém
vzdělávání klade za cíl přispět k evropské diskusi i k diskusím v jednotlivých zemích o tom, jak
matematiku lépe vyučovat a jak se jí lépe učit, a jak podpořit evropskou spolupráci na tomto poli.
Způsob, jakým se matematika vyučuje a jakým se ji žáci učí, ovlivňuje řada faktorů. Výsledky
mezinárodních šetření ukazují, že výsledky vzdělávání souvisejí nejen s rodinným zázemím studentů,
ale také s kvalitou výuky a s určitými rysy struktury a organizace vzdělávacích systémů. Tato studie se
proto zabývá kontextem, v němž se žáci matematice učí, národními strategiemi, které ovlivňují to, jak
se tento velmi důležitý předmět vyučuje a jak se mu žáci učí, a zjištěními z posledních mezinárodních
šetření a výzkumů. Zaměřuje se na nástroje, jež veřejné orgány používají ke zkvalitnění
matematického vzdělávání, tedy na kurikula/vzdělávací programy, na metody výuky, na systém
hodnocení, na vzdělávání učitelů a na podpůrné struktury.
Zpráva ozřejmuje společná úskalí, jimž evropské země čelí, a to, jak jednotlivé země na tyto výzvy
reagují. Zpráva podává přehled národních politik zaměřených na zvyšování úrovně výsledků, na
posilování motivace a na překonávání překážek v učení, a to na základě konkrétních zjištění o tom,
čím se vyznačuje efektivní výuka matematiky. Současně upozorňuje na úspěšné postupy, jež se
(2)
Úř. věst. L 394, 30.12.2006.
( )
2008/C 319/08.
(4)
Strategický rámec evropské spolupráce v oblasti vzdělávání a odborné přípravy („EΤ 2020“). Závěry Rady z května 2008,
Úř. věst. L 119, 28.5.2009.
3
7
v různých vzdělávacích systémech uplatňují, a navrhuje možnosti, jak problematiku slabých výsledků
řešit.
Význam pojmu matematické kompetence v této studii přesahuje rámec základních početních
dovedností a pokrývá kombinaci dalších znalostí, dovedností a postojů. Matematickými kompetencemi
se rozumí schopnost matematicky uvažovat, schopnost formulovat a řešit matematické otázky a
využívat matematického myšlení v běžném životě. Tyto kompetence zde klademe do souvislosti
s dovednostmi, jako jsou logické a prostorové myšlení, využití modelů, grafů a tabulek a porozumění
roli matematiky ve společnosti. Takovéto pojetí odpovídá definicím, které používají Rada EU a OECD
5
( ).
Rozsah zprávy
Tato zpráva poskytuje informace o 31 zemích sítě Eurydice (členské státy EU, Island, Lichtenštejnsko,
Norsko a Turecko) a pokrývá úrovně ISCED 1 a 2 (primární a nižší sekundární vzdělávání). V případě
potřeby se však zabýváme také úrovní ISCED 3 (vyšší sekundární vzdělávání). Referenčním rokem je
školní rok 2010/11.
Pozornost se věnuje matematickému vzdělávání pouze v sektoru veřejného školství, a to s výjimkou
Belgie, Irska a Nizozemska, u nichž se zpráva zaměřuje i na státem dotovaný soukromý sektor,
protože na něj připadá většina zapsaných žáků. V Irsku je navíc velká většina škol právně definována
jako soukromá, ačkoliv je ve skutečnosti plně financuje stát, a tyto školy nepožadují po rodičích platbu
poplatků. V Nizozemsku je rovnost ve financování a postavení soukromých a veřejných škol
zakotvena v ústavě.
Struktura zprávy
Zpráva začíná kapitolou Výsledky v matematice: zjištění z mezinárodních výzkumů, která podává
přehled hlavních vývojových trendů, jež vyplynuly ze šetření PISA a TIMSS, popisuje konceptuální
rámec těchto mezinárodních šetření, jejich hlavní cíle a cílové populace, přičemž rovněž upozorňuje
na některá omezení při využívání a interpretaci výsledků těchto mezinárodních šetření.
Kapitola 1 Vzdělávací program matematiky předkládá přehled struktury a obsahu různých řídicích
dokumentů (kurikula, vzdělávacích programů, učebních plánů, tematických plánů, učebních osnov či
oficiálních pokynů) pro výuku matematiky. Zkoumá zapojení centrálních školských orgánů do tvorby,
schvalování a revidování těchto dokumentů a vedle toho věnuje pozornost i době doporučené pro
výuku matematiky a národním strategiím pro používání učebnic a učebních materiálů. Jsou zde
uvedeny také některé informace z mezinárodních šetření o tom, kolik času se při výuce věnuje
jednotlivým matematickým tématům a rovněž příklady národních přístupů k tvorbě učebnic a národní
strategie pro zajišťování souladu mezi vzdělávacími programy a učebními materiály používanými při
výuce.
Kapitola 2 Pojetí a metody výuky a organizace práce ve třídě je přehledem výzkumu a vývoje v těchto
oblastech. Analýza se zaměřuje na některá pojetí a metody výuky, která jsou předepsána,
doporučena nebo podporována v různých evropských zemích jako problémově orientovaná výuka,
uvádění matematiky do souvislosti s každodenním životem, aktivní učení, kritické myšlení, využívání
IKT, zadávání domácích úkolů a dělení žáků do skupin. Tyto různé přístupy jsou nahlíženy v kontextu
výsledků mezinárodních šetření, která poskytují údaje o tom, jak se na školách postupuje. Závěrem se
(5)
Doporučení Evropského parlamentu a Rady ze dne 18. prosince 2006 o klíčových schopnostech pro celoživotní učení, Úř.
věst. L 394 z 30.12.2006; [Red. pozn.: V angličtině je uveden pojem key competencies, pro nějž se v pedagogické obci
ustálil český ekvivalent klíčové kompetence.] The PISA 2003 Assessment Framework Mathematics, Reading, Science
and Problem Solving Knowledge and Skills, OECD, Paris, 2003.
8
Úvod
zpráva zabývá také využíváním národních šetření a zpráv při tvorbě postupů založených na
výsledcích výzkumu v oblasti matematiky.
Kapitola 3 Hodnocení v matematice analyzuje centrální pokyny a praktické postupy v oblasti různých
forem hodnocení pro sumativní a formativní účely. Tato kapitola se zabývá také testováním
v matematice na národní úrovni a tím, zda je matematika součástí závěrečné zkoušky při ukončování
vyššího sekundárního vzdělávání. Rovněž stručně pojednává o využívání údajů z hodnocení
v matematice ke zlepšování kvality výuky a k podpoře rozvoje nových přístupů.
Kapitola 4 Řešení slabých výsledků v matematice předkládá přehled zjištění z výzkumů o účinných
opatřeních ke zlepšení dosahovaných výsledků a nastiňuje hlavní prvky strategií jednotlivých zemí
v této oblasti. Vedle toho se zabývá nástroji, které se na národní úrovni používají k formulaci opatření
k řešení zjištěných slabých výsledků. Konečně tato kapitola zkoumá také využití konkrétních forem
podpory: úpravy vzdělávacích programů, diagnostických nástrojů, individuální výuky a výuky v malých
skupinách a působení specializovaných učitelů.
Kapitola 5 Zvyšovaní motivace žáků nabízí přehled strategií a iniciativ ke zvyšování motivace žáků
učit se matematice a představuje národní strategie a postupy na podporu pozitivních postojů
k předmětům se vztahem k matematickým, přírodovědným a technickým oborům. Tato kapitola rovněž
poukazuje na oblasti, jež souvisejí s volbou studia matematiky na vysokoškolské úrovni a jež jsou
relevantní pro řešení problematiky dovedností, které chybějí na trhu práce. Celá kapitola rovněž bere
v potaz rozdíly mezi chlapci a dívkami, a to nejen proto, že se na ně výzkum zaměřil, nýbrž i proto, že
pro motivaci dívek k tomu, aby se učily matematice, a pro zvýšení jejich účasti na vysokoškolském
vzdělávání mají politická opatření značný význam.
Kapitola 6 Vzdělávání a profesní rozvoj učitelů matematiky poukazuje na některé klíčové aspekty
vzdělávání a profesního rozvoje, které učitelům matematiky umožňují poskytnout studentům kvalitní
výuku. Začíná profesním profilem učitele matematiky a pokračuje analýzou existujících opatření a
praxe evropských zemí v oblasti přípravného vzdělávání učitelů a jejich dalšího profesní rozvoje. Tyto
skutečnosti jsou uvedeny na pozadí relevantní odborné literatury a údajů z mezinárodních šetření
TIMSS a PISA, jakož i z vlastního šetření Eurydice o programech přípravného vzdělávání učitelů
v matematice a přírodních vědách pro učitele (SITEP).
Zpráva rovněž obsahuje přílohy, které se věnují učivu matematiky a iniciativám zaměřeným na
spolupráci učitelů, které jsou zaštítěny ústředními orgány.
Srovnávací analýza je založena převážně na odpovědích jednotlivých zemí na dotazník, který
vytvořilo Evropské oddělení Eurydice ve Výkonné agentuře pro vzdělávání, kulturu a audiovizuální
oblast. Podrobně analyzovány byly rovněž údaje z mezinárodních výzkumů TIMSS a PISA, jakož
i z vlastního šetření Eurydice (SITEP).
Zprávu zkontrolovala všechna národní oddělení Eurydice a všichni přispěvatelé jsou uvedeni
v samostatné závěrečné části.
9
SHRNUTÍ
Vzdělávací programy matematiky
Cíle, obsah a zamýšlené výsledky matematického vzdělávání jsou obecně definovány ve vzdělávacím
programu (kurikulu). V posledních letech většina zemí obsah matematického vzdělávání revidovala, a
to ve snaze více se soustředit na kompetence a dovednosti, posílit vztahy k jiným předmětům a položit
větší důraz na využití matematiky v každodenním životě. Takovýto přístup založený na výsledcích
učení obvykle reaguje na potřeby žáků všestranněji a pružněji.
To, zda se podaří cíle vzdělávacího programu účinně převést do školní praxe, ovšem závisí mimo jiné
na konkrétní podpoře a na pokynech, jež budou mít učitelé a školy při jeho realizaci k dispozici.
Pojetí a metody výuky
Výsledky výzkumů naznačují, že efektivní výuka matematiky využívá široké škály učebních metod.
Zároveň panuje obecná shoda v tom, že určité metody, jako je problémově orientované učení,
badatelské postupy a kontextualizace, jsou pro zlepšování výsledků a postojů žáků k matematice
zvláště účinné. Ačkoliv většina ústředních orgánů v evropských zemích uvádí, že nějakou formu
pokynů k pojetí výuky matematiky poskytuje, existuje zde další prostor k posílení podpory těch metod,
které žáky podněcují k aktivnímu přístupu k výuce a ke kritickému myšlení.
Jen zřídka se objevují centrální pokyny k používání kalkulátorů nebo rady k domácím úkolům a
k dělení žáků do skupin při výuce matematiky. Naopak využívání IKT se ve všech zemích podporuje.
Údaje z mezinárodních šetření ovšem ukazují, že IKT se v hodinách matematiky nevyužívají příliš
často. K prosazení jejich účinnějšího využití by mohly přispět další výzkumy a důkazy o přínosech IKT
pro výuku matematiky.
Hodnocení v matematice
Hodnocení žáka v matematice je rozhodujícím prvkem v procesu výuky a učení a klíčovou roli v tomto
hodnocení hraje učitel. Centrální pokyny pro hodnocení ve třídě, zejména pro jeho inovativní formy,
jako je hodnocení na základě projektů či portfolia, hodnocení prostřednictvím IKT nebo
sebehodnocení a vzájemné hodnocení, existují pouze v několika zemích. Výuce matematiky by
prospělo, kdyby školám a učitelům byla v přípravě a realizaci hodnocení, a zejména při poskytování
účinné zpětné vazby pro studenty, poskytována větší podpora.
Ve velké míře se uplatňují celostátní matematické testy, které se využívají k získání informací pro
tvorbu vzdělávacího obsahu i pro zkvalitnění přípravy učitelů a jejich profesního rozvoje. Zjištění
shromážděná v této zprávě nicméně naznačují, že výsledky těchto testů by mohly být při formulaci
opatření využívány na všech úrovních rozhodování soustavněji.
Řešení slabých výsledků v matematice
Výsledky výzkumu ukazují, že účinná opatření, která mají řešit neuspokojivé výkony žáků, musí být
komplexní, tj. musí se zabývat celou řadou faktorů ve škole i mimo ni, a stejně tak musí být vhodně
načasována. Většina zemí sice poskytuje k řešení problémů žáků s matematikou centrální pokyny,
nicméně účinné vedení škol a učitelů a systematická podpora žáků si někdy žádají cílenější programy
a také využívání specializovaných učitelů.
Aby problém slabých výsledků v matematice mohl být účinně řešen, je třeba sledovat výsledky žáků a
dosahovaný pokrok. V současnosti si jen málo zemí stanovilo národní cíle v oblasti zlepšení slabých
11
výsledků. Výzkum příčin slabého výkonu žáků v matematice a hodnocení podpůrných programů jsou
rovněž prováděny zřídka, obojí je však pro zlepšení výsledků žáků nezbytné.
Zvyšování motivace žáků
Úroveň motivace žáků k tomu, aby se učili matematiku, je důležitým faktorem, který určuje jejich
výsledky ve škole. Národní strategie ke zvýšení motivace žáků lze nalézt v téměř polovině
zkoumaných evropských zemí. Součástí většiny těchto strategií jsou projekty zaměřené například na
mimoškolní aktivity nebo na partnerství s univerzitami a podniky, avšak iniciativy většího rozsahu
pokrývající všechny úrovně vzdělávání, jejichž obsahem je široká paleta opatření, existují pouze
v Rakousku a ve Finsku. Obdobně je třeba rozšířit i opatření zaměřená na žáky s nízkou motivací a
slabými výsledky, která přihlížejí k rozdílům mezi chlapci a dívkami.
Motivace hraje důležitou roli při volbě další akademické a profesní dráhy. V celé Evropě v posledních
letech klesá podíl absolventů matematických, přírodovědných a technických oborů vzhledem
k celkovému počtu všech ostatních absolventů vysokých škol, a nezvyšuje se ani podíl absolventek.
Mnoho evropských zemí nad těmito trendy vyjádřilo znepokojení, předpokladem řešení těchto
problémů je však posílení stávajících opatření, zvláště pak celostátních kampaní a iniciativ určených
k tomu, aby byl pro studijní a profesní dráhu související s matematikou a příbuznými obory získán
větší počet žen.
Vzdělávání a profesní rozvoj učitelů matematiky
Dobrý učitel matematiky musí dobře znát předmět, který vyučuje, a dobře rozumět tomu, jak jej
vyučovat. Ve většině evropských zemí zahrnují programy přípravného vzdělávání učitelů široké
spektrum matematických znalostí a učitelských dovedností. Tato skutečnost se odráží i ve zjištěních
pilotního šetření EACEA/Eurydice o programech přípravného vzdělávání učitelů (SITEP). Nicméně jak
SITEP, tak i úřední předpisy a doporučení naznačují, že výuka matematiky pro široké spektrum
studentů a v pojetí, jež je citlivé k rozdílům mezi chlapci a dívkami, jsou kompetence, které bude třeba
ve vzdělávacích programech pro nespecializované i specializované učitele do budoucna posílit.
Většina evropských zemí podporuje při výuce matematiky spolupráci učitelů a jejich součinnost,
zejména prostřednictvím interaktivních webových stránek s cílem napomoci výměně informací
a zkušeností. Řadu různých pojetí a metod výuky pokrývají rovněž programy profesního rozvoje
organizované centrálními orgány. Mezinárodní šetření ovšem ukazují, že problém, jímž se bude třeba
zabývat, představuje nízká účast na těchto programech. Pobídky k účasti na profesní přípravě
související s matematikou v současnosti nabízí jen malá část evropských zemí.
Prosazování strategií, které vycházejí z výsledků výzkumu
Zvyšování kvality výuky matematiky závisí rovněž na sběru, analýze a šíření konkrétních údajů
o účinných postupech. V Evropě ovšem v současnosti výzkum používaných metod výuky a nástrojů
hodnocení není příliš rozšířen. Pouze v několika zemích existují celostátní struktury, které
systematicky sbírají a analyzují data k vývoji výuky matematiky. Využívání výsledků výzkumu,
hodnocení a dokladů o dopadu při rozhodování o nové strategii je třeba posílit. Dosažení evropských
cílů, tedy snížení počtu studentů, kteří mají obtíže s matematikou a zvýšení počtu absolventů
v oborech s matematikou souvisejících, by mělo být podpořeno dalším sledováním a zprávami na
evropské úrovni i v jednotlivých zemích.
12
VÝSLEDKY V MATEMATICE:
ZJIŠTĚNÍ Z MEZINÁRODNÍCH VÝZKUMŮ
Mezinárodní šetření o výsledcích žáků jsou prováděna v souladu s dohodnutými konceptuálními a
metodologickými rámci s cílem získat ukazatele pro politickou orientaci. Relativní postavení zemí
podle průměrných výsledků je ukazatelem, který přitahuje největší pozornost veřejnosti. Od 60. let
měly relativní výsledky zemí velký vliv na národní vzdělávací politiky a v souvislosti s nimi vznikal tlak
na přebírání vzdělávacích postupů ze zemí, které dopadly nejlépe (Steiner-Khamsi, 2003; Takayama,
2008). Tato kapitola představuje průměrné výsledky testů v matematice a jejich směrodatné odchylky,
přičemž se opírá o nedávná velká mezinárodní šetření. Vzhledem k tomu, že se členské země
Evropské unie zavázaly přijmout opatření ke snížení podílu žáků se slabými výsledky, udává kapitola
podíly žáků, kteří postrádají základní matematické dovednosti, za všechny evropské země. Dále jsou
zde i základní informace o metodologii mezinárodních šetření k výsledkům v matematice.
Mezinárodní výzkum může pomoci vysvětlit zjevné rozdíly, které panují jak mezi jednotlivými zeměmi,
tak i v rámci těchto zemí, a také vymezit případné konkrétní problémy vzdělávacích systémů.
K ukazatelům z mezinárodních šetření by se nicméně mělo přistupovat opatrně, neboť výsledky ve
vzdělávání ovlivňuje i řada důležitých faktorů, které se nacházejí mimo sféru vzdělávací politiky. Tyto
faktory se často v různých zemích liší. Ukazatele jednotlivých zemí byly také kritizovány jako příliš
zjednodušující, pokud jde o jejich schopnost vypovídat o výkonnosti celého školství (Baker a
LeTendre, 2005). Při interpretaci výsledků je rovněž důležité mít na paměti, že se rozsáhlé
komparativní studie potýkají s řadou metodologických obtíží: překlady mohou vést k posunům
významů, vnímání některých otázek může být ovlivněno kulturně, sociální žádoucnost a motivace
žáků se mohou v různých kulturních kontextech lišit, a dokonce i politický program organizací, které
mezinárodní hodnocení provádějí, může mít na obsah těchto hodnocení vliv (Hopmann, Brinek a
Retzl, 2007; Goldstein, 2008). K minimalizaci dopadu těchto metodologických problémů na
porovnatelnost výsledků byla ovšem zavedena celá řada kontrolních procedur.
Hlavní šetření v matematice: TIMSS a PISA
V současnosti jsou výsledky žáků v matematice předmětem dvou rozsáhlých šetření – výzkumů
TIMSS a PISA. Výzkum Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) poskytuje
6
údaje o výsledcích, kterých v matematice dosahují žáci čtvrtých a osmých tříd v různých zemích ( ).
Výzkum PISA (Programme for International Student Assessment) měří znalosti a dovednosti
patnáctiletých žáků ve čtení, matematice a přírodních vědách, přičemž každý cyklus tohoto hodnocení
se zaměřuje na jednu konkrétní oblast. V roce 2003 byla touto oblastí matematika a šetření
zahrnovalo i otázky týkající se postojů žáků k výuce matematiky. Trendy v matematice lze stanovit
pouze mezi roky 2003 (kdy byla matematika hlavní oblastí) a 2009 (nejnovější výsledky).
Uvedené dva výzkumy se soustřeďují na různé aspekty toho, jak se žáci učí. Obecně se dá říci, že
cílem výzkumu TIMSS je zhodnotit to, „co žáci vědí”, zatímco studie PISA se snaží zjistit, „jak žáci
dokážou svých znalostí využívat”. Koncepce výzkumu TIMSS se opírá hlavně o vzdělávací program,
přičemž shromážděné údaje mají tři aspekty: zamýšlený vzdělávací program, tedy vzdělávací
program, jak jej definují jednotlivé země či vzdělávací systémy, realizovaný vzdělávací program, tedy
vzdělávací program, které učitelé skutečně vyučují, a osvojený vzdělávací program, neboli to, co se
žáci skutečně naučili (Mullis, Martin a Foy 2008, s. 25). Výzkum PISA se přímo nesoustředí na žádný
(6)
Několik zemí realizovalo rovněž tzv. výzkum TIMSS „vyšší úroveň“ (TIMSS Advanced), jenž hodnotí studenty posledního
ročníku sekundárních škol, kteří se v rámci svého studia zaměřili na pokročilou matematiku nebo fyziku.
13
zvláštní aspekt vzdělávacího programu, zaměřuje se spíše na hodnocení toho, jak jsou patnáctiletí
žáci schopni uplatnit matematické vzdělání v každodenním životě. Soustředí se na matematickou
gramotnost, která se definuje následovně:
Schopnost jedince poznat a pochopit roli, kterou hraje matematika ve světě, dělat dobře podložené úsudky a proniknout
do matematiky tak, aby splňovala jeho životní potřeby jako tvořivého, zainteresovaného a přemýšlivého občana (OECD
2003, s. 24).
Výzkum TIMSS se provádí každé čtyři roky, přičemž jeho poslední kolo, které proběhlo v roce 2007,
7
představuje čtvrtý cyklus mezinárodního hodnocení v oblasti matematiky a přírodních věd ( ).
Z někdejších žáků čtvrtých tříd se v následujícím cyklu výzkumu TIMSS stali žáci tříd osmých. Ty
země, které se účastní po sobě jdoucích cyklů, získávají rovněž informace o relativním pokroku žáků
8
mezi jednotlivými ročníky ( ). Jen málo evropských zemí (konkrétně Itálie, Maďarsko, Slovinsko a
Spojené království (Anglie)) se však účastnilo všech šetření TIMSS. Obecně se výzkumu TIMSS
účastnila méně než polovina zemí EU-27. V posledním kole tohoto šetření měřilo 15 vzdělávacích
systémů sítě Eurydice výsledky v matematice a přírodních vědách ve čtvrtém ročníku a 14 jich měřilo
výsledky v osmém ročníku.
Výzkum PISA naopak pokrývá téměř všechny evropské vzdělávací systémy. Posledního cyklu
výzkumu PISA (2009) se zúčastnila většina evropských zemí, a tedy i všechny vzdělávací systémy
v síti Eurydice s výjimkou Kypru a Malty. Výzkum PISA z roku 2003, který se zaměřil na matematiku,
pak kromě těchto dvou zemí neproběhl ani v Bulharsku, Estonsku, Litvě, Rumunsku a Slovinsku.
Zkoumanou populaci vymezuje výzkum TIMSS na základě školních ročníků, zatímco výzkum PISA na
základě věku. Tento rozdíl má určité důsledky. Ve výzkumu TIMSS mají všichni žáci za sebou školní
9
docházku obdobné délky, navštěvují například čtvrtý nebo osmý ročník ( ), ale jejich věk se
v jednotlivých zúčastněných zemích liší podle toho, kdy v nich začíná školní docházka, a podle toho,
jak je upraveno opakování ročníků (více viz EACEA/Eurydice (2011)). Například při šetření TIMSS
v roce 2007 byl průměrný věk žáků ve čtvrtém ročníku mezi 9,8 a 11,0 roky (Mullis, Martin a Foy 2008,
s. 34) a věk žáků osmých ročníků mezi 13,7 a 15,0 roky (tamtéž, s. 35). Ve výzkumu PISA je všem
respondentům 15 let, ale počet dokončených ročníků školní docházky se liší, a to zvláště u žáků těch
zemí, kde se uplatňuje opakování ročníků. Z hlediska celoevropského průměru navštěvovali
patnáctiletí žáci, kteří se účastnili testů v roce 2009, 9. až 11. ročník, ale v některých zemích
testovaní žáci pocházeli až z šesti různých ročníků (7. až 12.).
Vzhledem k tomu, že se výzkum TIMSS soustředí na obsah výuky, shromažďuje více různých
informací ke vzdělávacímu prostředí žáků než výzkum PISA. Součástí výběrového souboru jsou celé
třídy v rámci jednotlivých škol, což umožňuje shromáždit informace od učitelů matematiky v těchto
třídách. Učitelé vyplňují dotazníky o vyučovacích metodách, jimiž se obsah vzdělání realizuje, o svém
přípravném učitelském vzdělání a o dalším profesním rozvoji. Kromě toho poskytují ředitelé škol,
jejichž žáci byli hodnoceni, informace o materiálním zázemí školy a o atmosféře, v níž ve škole
(7)
Popis tvorby nástrojů, postupy sběru dat a analytické metody použité ve výzkumu TIMSS 2007 viz Olson, Martin a Mullis
(2008).
(8)
V důsledku metod použitých při výběru vzorků nejsou populace zcela totožné, jsou však sestaveny tak, aby byly na úrovni
daného státu reprezentativní.
(9)
Spojené království (Anglie a Skotsko) testovaly žáky pátého a devátého školního ročníku, neboť žáci zde zahajují školní
docházku ve velmi raném věku, a byli by tedy příliš mladí. Slovinsko podstoupilo strukturální reformu, v jejímž důsledku
zahajují žáci školní docházku v mladším věku, a žáci čtvrtých a osmých tříd jsou nyní stejně staří, jako dříve žáci třetích a
sedmých ročníků, přičemž absolvovali jeden rok školní docházky navíc. Aby byla tato změna zohledněna, hodnotilo
Slovinsko v rámci předchozích šetření žáky ve třetím a sedmém roce školní docházky. Přechod byl dokončen u čvrtého
ročníku, nikoliv však u ročníku osmého; někteří testovaní studenti tohoto ročníku se stále nacházeli v sedmém ročníku
školní docházky (Mullis, Martin a Foy 2008).
14
probíhá učení. Žáci jsou tázáni i na svůj postoj k matematice, škole, na své zájmy a do jaké míry
používají počítač, přičemž zároveň podávají také informace o tom, jak vnímají situaci doma a ve třídě.
Pokud jde o vzdělávací kontext, šetření PISA z roku 2003 požádalo ředitele škol, aby poskytli údaje
o škole a o organizaci výuky matematiky. Kromě otázek týkajících se jejich zázemí a postojů
k matematice vyplnili žáci 19 evropských zemí nepovinný dotazník studie PISA, který poskytl
informace o přístupu k počítačům a o tom, jak často jsou využívány a k jakým účelům.
Rámec pro hodnocení matematických znalostí ve výzkumu TIMSS 2007 měl dva rozměry: obsahový a
kognitivní. Ve čtvrtém ročníku byly třemi tematickými oblastmi čísla, geometrické tvary a měření,
znázornění dat. V osmém ročníku byly čtyřmi tematickými oblastmi čísla, algebra, geometrie, data a
pravděpodobnost. Hodnocené kognitivní aspekty – prokazování znalosti, praktické používání znalostí
a uvažování – byly pro oba ročníky totožné (Mullis, Martin a Foy 2008, s. 24).
Matematická gramotnost je ve výzkumu PISA hodnocena ve vztahu ke čtyřem tematickým oblastem
(kvantita, prostor a tvar, změna a vztahy, neurčitost). Otázky byly uspořádány podle „kompetenčních
klastrů“ či skupin dovedností nezbytných pro matematiku, a to reprodukce (prosté matematické
operace), integrace (spojování pojmů za účelem řešení jednoduchých problémů) a uvažování (širší
matematické myšlení).
Závěrem lze říci, že šetření TIMSS a PISA byla navržena k rozdílným účelům a základem každého
z nich je samostatný a jedinečný rámec a soubor otázek. Mezi výsledky obou studií pro ten který rok
nebo mezi odhady trendů na jejich základě lze tedy očekávat rozdíly.
Výsledky v matematice podle zjištění výzkumu PISA
Výsledky studie PISA se udávají na škálách konstruovaných tak, že průměr činí 500 a směrodatná
odchylka 100 pro žáky ze všech zemí OECD, které se účastní šetření. V roce 2003, kdy byly
stanoveny standardy pro výsledky v matematice, bylo možno vyvodit závěr, že přibližně dvě třetiny
žáků ze zemí OECD dosahují mezi 400 a 600 body. Škála výzkumu PISA pro matematiku se dále dělí
na úrovně způsobilosti, které rozlišují a popisují, jaké výsledky lze u daného žáka zpravidla očekávat,
a to na základě toho, že se jednotlivým úlohám přiřadí úrovně obtížnosti. V roce 2003 bylo na škále
pro matematiku vymezeno šest úrovní způsobilosti, které se následně využívaly při zpracování
výsledků z matematiky ve studiích PISA v letech 2006 a 2009 (OECD, 2009).
Při srovnávání výkonnosti vzdělávacích systémů prostřednictvím mezinárodních hodnocení žáků je
nejběžnějším ukazatelem průměrný dosažený výsledek. V EU-27 byl v roce 2009 průměrný výsledek
10
v matematice 493,9 ( ) (viz obr. 1.1). Nejlepší výsledky mělo Finsko (540,1), ale Vlámské
společenství Belgie (536,7) a Lichtenštejnsko (536) si vedly obdobně (mezi výsledky těchto
vzdělávacích systémů nejsou statisticky významné rozdíly). Nejvýkonnější evropské vzdělávací
systémy si však vedly hůře než žáci ze zemí/regionů, jež jsou v celosvětovém měřítku nejlepší
(Šanghaj-Čína (600), Singapur (562) a Hongkong-Čína (555)), třebaže jejich žáci dosáhli zhruba
stejné úrovně jako žáci v Koreji (546) a v Čínské Taipei (543).
Na druhém konci škály dosáhli žáci v Bulharsku, Rumunsku a Turecku znatelně horšího průměrného
výsledku než jejich protějšky ve všech ostatních zúčastněných zemích Eurydice. Průměrné výsledky
v těchto zemích zaostaly za průměrem EU-27 o 50 až 70 bodů.
(10)
Jde o průměr, který bere v úvahu absolutní velikost vzorku testované populace patnáctiletých žáků v každé ze zemí EU27, jež se účastnila výzkumu PISA v roce 2009. Průměrný výsledek EU-27 byl konstruován stejným způsobem jako
celkový výsledek OECD (tj. průměr ze všech zemí OECD, s přihlédnutím k absolutní velikosti vzorku). Celkový výsledek
OECD v roce 2009 byl 488 (OECD, 2010a).
15
11
Pouze 11 % rozptylu mezi výkony žáků lze přičíst rozdílům mezi jednotlivými zeměmi ( ). Zbylý
rozptyl má svůj původ v rámci těchto zemí, jde tedy o rozdíly mezi vzdělávacími programy, školami a
mezi jednotlivými žáky na školách. Relativní rozložení výsledků v rámci jednotlivých zemí neboli rozdíl
mezi žáky s nejvyššími a nejnižšími dosaženými výsledky slouží jako ukazatel míry rovnosti ve
výsledcích vzdělávání. V EU-27 byla v roce 2009 směrodatná odchylka v dosažených výsledcích
v matematice 95,0 (viz obr. 1), což znamená, že přibližně dvě třetiny žáků v EU-27 dosáhly mezi 399
a 589 body.
Obr. 1:
Průměrný výsledek a směrodatná odchylka v matematice, patnáctiletí žáci, 2009
Průměrný výsledek
Lepší výsledky / Velký rozptyl
Horší výsledky / Malý rozptyl
Lepší výsledky / Malý rozptyl
Směrodatná odchylka
Horší výsledky / Velký rozptyl
EU- BE
27
fr
BE
de
BE
nl
BG
Průměrný výsledek 2009
494
488
517
537
428
Rozdíl proti 2003
-5,2
-9,3
2,1 -16,7
x
-23,7 -11,0 9,8
Směrodatná odchylka 2009
95 103,8 88,1 99,5
99
93,2
87
Rozdíl proti 2003
-1,3
-2,7
-4,3
-4,3
-4,0 -12,2 -5,8
CZ
DK
DE
EE
493
503
513
512
LV
LT
x
482
477
489
x
-1,4
x
-4,1
98,3 81,1 85,6 89,5 90,6 100,9 93
x
79,1 88,1 97,5
x
IE
EL
ES
FR
487
466
484
497 483
-15,7 21,2 -1,6 -14,0 17,2
0,3
IT
CY
LU
-4,3
2,1
9,2 -2,7
x
-8,8
UKSCT
5,6
IS
LI
NO
TR
HU
MT
NL
AT
PL
PT
RO
SI
SK
FI
SE
UK
(1)
Průměrný výsledek 2009
490
x
526
496
495
487
427
502
497
541
494
492
499
507
536
498
446
Rozdíl proti 2003
0,2
x
-12
m
4,6
20,9
x
x
-1,5
-3,8 -14,8
m
-24,8
-8,4
0,2
2,8
22,1
Směrodatná odchylka 2009 92,1
x
89,1 96,1 88,4 91,4 79,2 95,3 96,1 82,5 93,8 86,7 92,5
91
87,6 85,4 93,4
Rozdíl proti 2003
x
-3,4
-1,4
m
m
-1,8
Neporovnatelné
3,8
2,8
x
-1,2
-0,9
m
8,2
Země se studie neúčastnila
UK (1) = UK-ENG/WLS/NIR
Zdroj: OECD, databáze PISA 2003 a 2009
(11)
0,6 -11,5 -6,6 -11,3
Vypočteno za použití modelu o 3 úrovních (země, škola a žák) pro zúčastněné země EU-27.
16
Vysvětlivka
Dvě stínované oblasti označují průměry EU-27. Jde o intervalové ukazatele, které berou v úvahu směrodatné chyby. Pro lepší
čitelnost jsou průměry jednotlivých zemí zobrazeny jako tečky, je však důležité mít na paměti, že i v tomto případě jde
o intervaly. Tečky, které se blíží oblasti průměru EU, se od průměru EU nemusí významně odlišovat. Hodnoty, které se od
průměru EU-27 (nebo od nuly, jde-li o rozdíly) liší statisticky významně (p<0,05), jsou v tabulce vyznačeny tučně.
Poznámky k jednotlivým zemím
Rakousko: Trendy pro tuto zemi nejsou přísně vzato porovnatelné, neboť některé rakouské školy výzkum PISA v roce 2009
bojkotovaly (detailněji k tomu viz OECD 2010c). Rakouské výsledky jsou nicméně zahrnuty v průměru EU-27.
Spojené království (ENG/WLS/NIR): Vzorek výzkumu PISA z roku 2003 nesplňoval standardy PISA pro míru návratnosti
odpovědí, odhady trendů proto nejsou možné. Viz OECD (2004, s. 326–328).
Země s podobnou úrovní průměrných výkonů mohou mít odlišná rozpětí žákovských výsledků. Proto
je při srovnávání jednotlivých zemí důležité zohlednit nejenom průměrný výsledek žáků, nýbrž také
rozpětí výsledků v daných zemích. Obr. 1 tyto dva ukazatele sjednocuje: Na ose x ukazuje průměrné
výsledky jednotlivých zemí (tedy efektivitu vzdělávacích systémů) a na ose y směrodatnou odchylku
(tedy rovnost či spravedlivost ve vzdělávacích systémech). Země, které měly významně vyšší
průměrný výsledek a významně nižší směrodatné odchylky než EU-27, lze – pokud jde o výsledky
vzdělávání – považovat za efektivní i spravedlivé (viz obr. 1, pravá spodní čtvrtina). V případě
matematiky mohou být jako efektivní a spravedlivé hodnoceny vzdělávací systémy v Belgii (Německy
mluvící společenství), v Dánsku, Estonsku, Nizozemsku, Finsku a na Islandu.
V Belgii (Francouzské i Vlámské společenství), Německu, Francii a Lucembursku byl rozdíl mezi žáky
s dobrými a špatnými výsledky obzvláště velký v roce 2009 (viz obr. 1, horní polovina). Školy a učitelé
se v těchto zemích tudíž musí vypořádat se situací, kdy žáci mají velmi rozdílné schopnosti. Jeden
z receptů, jak zlepšit celkovou výkonnost u země s podobnými problémy, tak může spočívat v tom, že
se taková země zaměří na podporu žáků se špatnými výsledky (více k tomu viz kapitola 4).
A konečně je zde i několik evropských zemí, které v matematice dosáhly nižších průměrných výkonů
než EU jako celek, ačkoliv rozptyl dosažených výsledků žáků nebyl velký. Tyto země, tedy Irsko,
Řecko, Španělsko, Lotyšsko, Litva, Portugalsko a Rumunsko, proto musí cesty ke zvýšení
průměrných výkonů žáků v matematice hledat na celé řadě úrovní způsobilosti.
Obr. 2: Procentní podíl patnáctiletých žáků, kteří mají obtíže s matematikou, 2009
EU-27
BE fr
BE de BE nl
BG
CZ
DK
DE
EE
IE
EL
ES
FR
IT
LV
LT
LU
2009
22,2
26,1
15,2
Δ
1,3
2,9
-2,6
13,5
47,1
22,3
17,1
18,6
12,6
20,8
30,3
23,7
22,5
24,9
22,6
26,3
23,9
2,1
x
5,8
1,6
-3,0
x
4,0
-8,6
0,8
5,9
-7,0
-1,2
x
HU
NL
2,2
AT
PL
PT
RO
SI
SK
FI
SE
IS
LI
NO
2009
22,3
TR
13,4
23,2
20,5
23,7
47,0
20,3
21,0
7,8
21,1
20,2
19,7
17,0
9,5
18,2
42,1
Δ
-0,7
2,5
m
-1,6
-6,4
x
x
1,1
1,1
3,8
m
8,4
2,0
-2,8
-2,7
-10,1
Δ – Rozdíl proti 2003
UK (1) UK-SCT
m – Neporovnatelné x – Země se studie neúčastnila
UK (1): UK-ENG/WLS/NIR
Zdroj: OECD, databáze PISA 2003 a 2009
17
Vysvětlivka
Za žáky se slabými výsledky se považují žáci, kteří nedosahují úrovně 2 (<420,1).
U rozdílů jsou hodnoty, které se statisticky významně (p<0,05) liší od nuly, vyznačeny tučně.
Rakousko: Trendy pro tuto zemi nejsou přísně vzato porovnatelné, neboť některé rakouské školy výzkum PISA bojkotovaly
(detailněji k tomu viz OECD 2010c). Rakouské výsledky jsou nicméně zahrnuty v průměru EU-27.
Spojené království (ENG/WLS/NIR): Vzorek výzkumu PISA 2003 nesplňoval standardy pro míru návratnosti odpovědi PISA,
odhady trendů proto nejsou možné. Viz OECD (2004, s. 326–328).
Podíl žáků, kteří si neosvojili základní dovednosti v matematice, je dalším důležitým ukazatelem
kvality a rovnosti vzdělávání. Členské státy EU si stanovily referenční cíl snížit podíl patnáctiletých
12
žáků s nízkými výkony v matematice do roku 2020 na méně než 15 % ( ).
Za žáky se slabými výsledky považuje Evropská rada žáky, kteří v šetření PISA nedosahují úrovně 2.
Podle OECD (2009) mají žáci, kteří dosahují úrovně 1, tak omezené matematické znalosti, že je
dokážou využít pouze v malém počtu situací, s nimiž navíc musí být dobře obeznámeni. Dokážou
provést postup, který má jenom jeden krok a obnáší rozpoznání známých souvislostí a matematicky
dobře formulovaných problémů, reprodukovat dobře známá matematická fakta a postupy a prakticky
využít jednoduché početní dovednosti (OECD 2003, s. 54). Žáci s výkonem pod úrovní 1 nejsou s to
prokázat matematickou gramotnost v situacích, jako jsou nejsnadnější úlohy studie PISA, což může
bránit jejich zapojení do společnosti a do hospodářství.
Jak ukazuje obr. 2, v roce 2009 dosahovalo v EU-27 nízkých výsledků v matematice v průměru 22,2 %
žáků. Pouze Estonsko, Finsko a Lichtenštejnsko již dosáhly referenčního cíle (tj. podíl žáků se slabými
výsledky v matematice v těchto zemích byl výrazně nižší než 15 %). Zhruba 15% podílu žáků, kteří mají
obtíže s matematikou, nadto dosáhly Belgie (Německy mluvící společenství a Vlámské společenství) a
Nizozemsko. Naproti tomu podíl žáků, kteří si neosvojili základní matematické, dovednosti, byl zvláště
vysoký v Bulharsku, Rumunsku a Turecku – v těchto zemích nedosáhlo úrovně 2 přes 40 % žáků.
Z pohledu na trendy průměrných výsledků v matematice ve státech EU-27 počínaje výzkumem PISA
v roce 2003 vyplývá, že došlo k mírnému zhoršení (–5,2 bodů, směrodatná chyba 2,34), nedošlo však
ke statisticky významné změně ve směrodatné odchylce nebo v podílu žáků se slabými výkony.
Z metodologického hlediska je ovšem vhodnější porovnávat pouze ty země, které se účastnily
výzkumu PISA v roce 2003, a ty, které dosáhly porovnatelných výsledků v obou hodnoceních (tj.
vyloučit Bulharsko, Estonsko, Litvu, Rakousko, Rumunsko, Slovinsko a Spojené království
13
(ENG/WLS/NIR)) ( ). Srovnáme-li pouze tyto země, není rozdíl v průměrných výsledcích významný
(–0,1 bodu, směrodatná chyba rozdílu 1,35) a směrodatná odchylka se nijak nemění (rozdíl –1,4,
směrodatná chyba 0,84). Průměrný podíl žáků, kteří nedosáhli úrovně 2, zůstal rovněž konstantní
(rozdíl –0,2 %, směrodatná chyba rozdílu 0,55).
V několika zemích došlo mezi lety 2003 a 2009 k významným změnám výkonů v matematice. Řecko,
Itálie, Portugalsko a Turecko se v průměrných výsledcích a ve snižování podílu žáků, kteří mají obtíže
s matematikou, významně zlepšily. Vedle toho se zlepšil i průměrný výsledek v Německu, i když podíl
žáků, kteří nedosahují úrovně 2, je v této zemi stabilní. Naopak ve Vlámském společenství Belgie,
v České republice, Dánsku, Irsku, Francii, Nizozemsku, Švédsku a na Islandu se průměrné výsledky
v matematice významně zhoršily. V České republice (+5,8 %), v Irsku (+4,0 %), ve Francii (+5,9 %) a
ve Švédsku (+3,8 %) nadto vzrostl podíl žáků, kteří mají s matematikou obtíže.
(12)
Závěry Rady ze dne 12. května 2009 o strategickém rámci evropské spolupráce v oblasti vzdělávání a odborné přípravy
(„ET 2020“). Úř. věst. C 119, 28.5.2009.
(13)
K metodologickým důvodům vyloučení viz OECD (2010c, s. 26) a OECD (2004, s. 326-328).
18
Výsledky v matematice podle zjištění výzkumu TIMSS
Škály výzkumu TIMSS byly stanoveny za použití podobné metodologie jako u výzkumu PISA. Škály
výzkumu TIMSS pro matematiku pro čtvrté a osmé ročníky vycházejí z hodnocení z roku 1995,
přičemž celkový průměr průměrných výsledků zemí, které se účastnily výzkumu TIMSS v roce 1995,
je stanoven na 500 a směrodatná odchylka na 100 (Mullis, Martin a Foy, 2008).
Vzhledem ke skutečnosti, že se výzkumu TIMSS účastní relativně málo evropských zemí, a ne vždy
tytéž země testují žáky ve čtvrtém i osmém ročníku, nebude se tato část příliš opírat o srovnávání
14
s průměrem EU. Namísto toho se výklad zaměří na rozdíly mezi zeměmi. Průměr EU ( ) je uveden
pouze pro orientaci na obr. 3.
Obr. 3: Průměry a směrodatné odchylky výsledků v matematice, žáci čtvrtých a osmých ročníků, 2007
4. ročník
Průměrný
Směrodatná
výsledek
odchylka
521,0
77,0
x
EU-27
8. ročník
Průměrný
Směrodatná
výsledek
odchylka
492,8
84,9
BG
463,6
101,6
73,7
486,4
71,5
CZ
503,8
523,1
70,8
DK
x
525,2
68,2
DE
x
506,7
77,0
IT
479,6
76,2
x
x
CY
465,5
89,3
537,2
71,9
LV
x
529,8
75,8
LT
505,8
509,7
91,2
HU
516,9
84,7
x
x
MT
487,8
91,8
535,0
61,4
NL
x
505,4
67,9
AT
x
x
x
RO
461,3
99,8
501,8
71,4
SI
501,5
71,6
496,0
84,9
SK
x
79,7
502,6
66,5
SE
491,3
70,1
541,5
86,0
UK-ENG
513,4
83,6
494,4
78,9
UK-SCT
487,4
79,7
473,2
76,2
NO
469,2
65,7
x
x
TR
431,8
108,7
Dánsko a Spojené království (SCT):
Tyto země splnily pokyny pro míru účasti
členů výběrového souboru teprve poté, co
byly započteny náhradní školy.
Lotyšsko a Litva: Cílová populace pro
tyto země nezahrnuje celou cílovou
populaci, jak je pro mezinárodní výzkum
TIMSS definována. Lotyšsko šetření
provedlo pouze u žáků, jejichž výuka
probíhá v lotyštině, Litva pouze u žáků,
jejichž výuka probíhá v litevštině.
Nizozemsko: Téměř splnilo pokyny pro
míru účasti členů výběrového souboru
poté, co byly zahrnuty náhradní školy.
Spojené království (ENG): V případě
osmého ročníku splnilo pokyny pro míru
účasti členů výběrového souboru poté, co
byly zahrnuty náhradní školy.
Hodnoty, které se statisticky významně
(p<0,05) odlišují od průměru EU-27, jsou
v tabulce vyznačeny tučně.
Zdroj: IEA, databáze TIMSS 2007
Jak ukazuje obr. 3, dosáhli žáci čtvrtých ročníků v Lotyšsku (pouze žáci, jejichž vyučovacím jazykem
je lotyština), Litvě (pouze žáci, jejichž vyučovacím jazykem je litevština), Nizozemsku a Spojeném
království (Anglii) významně lepších výsledků, než byl průměr zúčastněných zemí EU v roce 2007.
I jejich výsledky byly ovšem významně horší než výsledky celosvětově nejlepších zemí (Zvláštní
administrativní oblast-ZAO Hongkong (607 bodů), Singapur (599), Čínská Taipei (576) a Japonsko
(568)), a byly podobné výsledkům Kazachstánu (549) a Ruské federace (544).
(14)
Jde o průměr vypočtený se zřetelem na absolutní velikost populace v každé ze zemí EU-27, jež se výzkumu TIMSS
v roce 2007 účastnila.
19
V případě osmých ročníků si nejlépe vedly vzdělávací systémy České republiky, Maďarska, Litvy,
Slovinska a Spojeného království (Anglie). Jejich výsledky byly v rozmezí mezi 500 a 520, i přesto se
však nacházely výrazně pod úrovní celosvětově nejlepších zemí (Čínská Taipei, Korejská republika,
Singapur, ZAO Hongkong a Japonsko dosáhly průměrných výsledků mezi 570 a 600).
Na opačném konci škály mělo ve čtvrtých ročnících Norsko (473 bodů) významně horší průměrné
výsledky než všechny ostatní zúčastněné evropské země. Průměru EU nedosáhly ani výsledky České
republiky, Itálie, Maďarska, Rakouska, Slovinska, Slovenska, Švédska a Spojeného království
(Skotsko). Pokud jde o osmý ročník, měli turečtí žáci daleko horší výsledky než všechny ostatní
evropské země (432 bodů); za průměrem EU významně zaostaly rovněž výsledky žáků v Bulharsku,
Itálii, na Kypru, v Rumunsku a Norsku.
Je nicméně třeba vzít v potaz, že výsledky pro čtvrté a osmé ročníky nejsou přímo porovnatelné.
Ačkoliv „škály pro tyto dva ročníky jsou vyjádřeny ve stejných číselných jednotkách, nejsou přímo
porovnatelné, co se týče schopnosti sdělit nám, jaké výsledky či znalosti v jednom ročníku odpovídají
výsledkům nebo znalostem v ročníku druhém” (Mullis, Martin a Foy 2008, s. 32). I přesto však lze
srovnávat relativní výkony (vyšší nebo nižší). V případě zemí, které se účastnily testování obou
ročníků, lze tudíž konstatovat, že si vysoký výkon ve čtvrtém i osmém ročníku udržely Litva a Spojené
království (Anglie).
Jak již bylo uvedeno výše, je přitom důležité brát zřetel nejenom na průměrné výsledky žáků, nýbrž
také na jejich rozptyl neboli na rozdíl mezi žáky se slabými a dobrými výsledky. Maďarsko a Spojené
království (Anglie) vykazovaly v případě čtvrtého ročníku významně vyšší směrodatnou odchylku než
ostatní zúčastněné vzdělávací systémy. Obecně byl rozptyl žákovských výsledků ve všech
evropských zemích poměrně malý, tj. byl menší než mezinárodní směrodatná odchylka stanovená na
100. V Nizozemsku byla směrodatná odchylka (62 bodů) mnohem menší než ve všech ostatních
evropských zemích.
V pěti zemích (Bulharsko, Kypr, Malta, Rumunsko a Turecko) najdeme u osmých ročníků naopak mezi
žáky s dobrými a slabými výsledky mnohem větší rozdíly než v ostatních evropských zemích. Naproti
tomu nejnižší směrodatnou odchylku, 65 bodů, mělo Norsko, bohužel zde však jen velmi málo žáků
15
dosáhlo dobrých výsledků a naopak velmi mnoho jich dosáhlo výsledků slabých ( ).
V porovnání s prvním šetřením TIMSS z roku 1995 došlo v mnoha zemích k významným změnám
v průměrných výsledcích. Pokud jde o čtvrté ročníky, velmi se zlepšily Lotyšsko (o 38 bodů), Slovinsko
(o 41 bodů) a Spojené království (Anglie) (o 57 bodů). V osmých ročnících došlo k takto velkému
zlepšení pouze v Litvě (34 bodů), nicméně významně (o 16 bodů) se zlepšilo i Spojené království
(Anglie). Výsledky některých jiných zemí se naopak zhoršily. Významně hůře než v minulosti si vedli
žáci v České republice, a to jak v ročníku čtvrtém (rozdíl 54 bodů), tak i v osmém (rozdíl 42 bodů).
Silně negativní trendy lze zaznamenat rovněž v Bulharsku (rozdíl 67 bodů), Švédsku (rozdíl 48 bodů)
a Norsku (rozdíl 29 bodů).
(15)
V Norsku dosáhlo velmi vysoké referenční úrovně (625 bodů) 0 % žáků osmého ročníku, 48 % dosáhlo pouze nízké
referenční úrovně (400 bodů) (viz Mullis, Martin a Foy 2008, s. 71).
20
Hlavní faktory spojené s výkony žáků v matematice
Mezinárodní šetření výsledků žáků zkoumají faktory související s výkony žáků v přírodních vědách na
několika úrovních: zabývají se charakteristikami jednotlivých žáků a jejich rodin, dále charakteristikami
učitelů, škol a vzdělávacích systémů.
Vliv domácího prostředí a charakteristiky jednotlivých žáků
Z výsledků výzkumu jasně vyplývá, že při dosahování školních výsledků hraje velmi důležitou roli
domácí zázemí (přehled nabízí Breen a Jonsson, 2005). Podle výzkumu PISA zůstává domácí
zázemí, měřeno indexem shrnujícím ekonomický, sociální a kulturní status jednotlivých žáků, jedním
z nejsilnějších faktorů, které ovlivňují výkonnost. Výzkum TIMSS rovněž poukazuje na silný vztah mezi
výsledky žáků v matematice a jejich zázemím, které se poměřuje počtem knih v domácnosti nebo tím,
zda se doma hovoří jazykem, v němž žák vykonává test (Mullis, Martin a Foy, 2008). Slabé výkony ve
škole ovšem z nevýhodného domácího zázemí nevyplývají automaticky.
Pozitivní vztah k matematice a sebevědomý přístup k jejímu osvojování jsou spojeny s lepšími
výsledky. Tyto motivační aspekty ovlivňují rozhodnutí o tom, zda během školní dráhy či ve
vzdělávacích programech žáka bude matematika významným předmětem. Na základě těchto postojů
se studenti mohou rozhodovat o postsekundárním vzdělávání i o povolání (více o žákovských
postojích, motivaci a dosažených výsledcích v kapitole 5).
Genderové rozdíly nejsou v matematice na první pohled zřejmé. Chlapci i dívky mají ve většině zemí
po většinu školní docházky v průměru podobné výsledky. Výzkum TIMSS neukazuje u čtvrtých ani
osmých ročníků mezi chlapci a dívkami žádné jasnější rozdíly. Výsledky všech cyklů výzkumu PISA
sice naznačují, že chlapci jsou určitým způsobem zvýhodněni, ale ne ve všech zemích. Jejich
zvýhodnění oproti dívkám je ovšem patrné v těch případech, kdy jsou žáci zařazeni do různých drah,
směrů či vzdělávacích programů. Celkové genderové průměry jsou ovlivněny rozdělením chlapců a
dívek do těchto různých drah a směrů. V mnoha zemích mají dívky v rámci různých drah a typů škol
určených pro nadprůměrné žáky sklon dosahovat v matematice horších výsledků než chlapci, ačkoliv
počtem na těchto výběrových školách a v rámci těchto náročnějších drah chlapce převyšují
(EACEA/Eurydice, 2010; OECD, 2004).
Kromě toho ukázaly výsledky výzkumu PISA v roce 2003 výrazné rozdíly mezi chlapci a dívkami,
pokud jde o to, jak dalece je matematika zajímá a baví, a o to, co si sami o sobě s ohledem na
matematiku myslí a jaké pocity ve vztahu k ní mají. V průměru měly dívky sklon vyjadřovat nižší zájem
o matematiku a radost z ní, přičemž se jí ve větší míře obávaly. Naopak chlapci v průměru vykazovali
vyšší sebevědomí při řešení konkrétních úloh. Chlapci také více věřili ve vlastní matematické
schopnosti, měli tedy lepší sebepojetí (OECD, 2004).
Vliv škol a vzdělávacích systémů
Mezinárodní výzkumy zaměřené na výsledky žáků se často používají ke srovnávání zemí. Přesto
podle výzkumu PISA z roku 2009 rozdíly mezi evropskými zeměmi vysvětlují pouze 10,5 % celkového
rozptylu výkonů žáků v matematice, zatímco na vrub rozdílů mezi školami připadá přibližně 35,4 % a
16
na vrub rozdílů v rámci škol přibližně 54,1 % celkového rozptylu ( ). Míra, v níž jsou šance žáků na
vzdělání ovlivněny tím, v jaké zemi žijí, by se proto neměla zveličovat. Přesto však lze u vzdělávacích
systémů rozlišit určité rysy, které mohou být spojovány s obecnou úrovní výkonů žáků či s podíly
žáků, kteří mají obtíže s matematikou.
(16)
Vypočteno za použití modelu o 3 úrovních (země, škola a žák) pro zúčastněné země EU-27.
21
Výzkum PISA například zjistil, že v zemích, kde více žáků opakuje ročníky, bývají celkové výsledky
obvykle horší a sociální rozdíly větší. Rovněž v zemích a na školách, kde jsou žáci podle schopností
směřováni na různé dráhy či rozdělováni do různých tříd, se celkový výkon nelepší, prohlubují se však
sociálně ekonomické rozdíly. Ve vzdělávacích systémech, kde takovéto rozdělení probíhá v mladším
věku, se sociální rozdíly projevují zpravidla více (OECD 2004, s. 263–264). Tyto tendence se stabilně
projevují ve všech cyklech výzkumu PISA a platí i pro výsledky ve čtení a přírodních vědách.
Faktory na úrovni školy, které přispívají k lepším výkonům žáků, se v jednotlivých zemích značně liší,
a při výkladu jejich vlivu je zapotřebí vzít v úvahu kulturu v jednotlivých zemích a jednotlivé vzdělávací
systémy. Zjištěný rozptyl ve výsledcích žáků v rámci škol i mezi nimi se v jednotlivých zemích velmi
liší. Obr. 4 ukazuje rozbor rozptylu výkonů žáků v matematice v roce 2009. Délka sloupců znázorňuje
procentní podíl celkových rozdílů ve výsledcích v matematice, které závisí na charakteristikách školy.
Ve 12 vzdělávacích systémech byla většina rozdílů ve výsledcích žáků způsobena rozdíly mezi
školami. Rozptyl mezi školami vysvětloval více než 60 % rozdílů ve výsledcích žáků v Německu,
Maďarsku, Nizozemsku a Turecku. V těchto zemích byly výsledky žáků do značné míry dány tím,
jakou školu navštěvovali.
V těch vzdělávacích systémech, kde mohou patnáctiletí žáci navštěvovat větší počet typů škol nebo
různých vzdělávacích programů, najdeme obvykle také větší rozptyl mezi školami (OECD 2004,
s. 261). Dalšími možnými důvody pro velké rozdíly mezi školami mohou být odlišné sociálně
ekonomické a kulturní zázemí žáků nastupujících do škol, geografické rozdíly (jako jsou rozdíly mezi
regiony, kraji či ve federativních systémech státy, nebo rozdíly mezi venkovskými a městskými
oblastmi) a rozdílná kvalita nebo efektivnost výuky matematiky na různých školách (OECD, 2004).
Naproti tomu ve Finsku a Norsku připadá na rozdíly mezi školami pouze 8–11 % rozptylu. Školy
v těchto vzdělávacích systémech vykazovaly spíše obdobné výsledky.
Obr. 4: Procentní podíl celkového rozptylu způsobeného meziškolním rozptylem na matematické škále pro
patnáctileté žáky, 2009
Země se studie neúčastnila
BE fr
BE de
BE nl
BG
CZ
DK
DE
EE
IE
EL
ES
FR
IT
LV
LT
LU
56.1
44.1
54.8
54.0
57.1
17.2
61.3
21.1
21.4
32.8
18.9
55.2
50.1
24.5
31.7
33.2
HU
NL
AT
PL
PT
RO
SI
SK
FI
SE
IS
LI
NO
TR
65.5
62.6
54.6
16.7
31.6
46.1
55.2
46.4
8.2
17.7
18.3
31.0
10.9
62.6
UK (1) UK-SCT
26.1
16.6
UK (1): UK-ENG/WLS/NIR
Zdroj: OECD, databáze PISA 2009
22
Výzkumy TIMSS i PISA dospívají k závěru, že výsledky žáků v matematice jsou ve většině zemí silně
spjaty se sociálním zázemím dané školy (měřeno jako podíl sociálně znevýhodněných žáků nebo
průměrný sociálně ekonomický status). Výhoda plynoucí z návštěvy školy, kterou navštěvuje mnoho
žáků s příznivým domácím zázemím, je dána celou řadou faktorů, k nimž patří vliv vrstevníků,
pozitivní atmosféra pro učení, očekávání učitelů a rozdíly v materiálním zázemí nebo v kvalitě škol.
Výsledky výzkumu TIMSS ukazují, že u obou ročníků v průměru existuje pozitivní vazba mezi
docházkou do školy s menším počtem žáků z ekonomicky znevýhodněných domácností a výsledky
v matematice. Nejlepších výsledků také dosáhli žáci na těch školách, kde jazyk testu byl pro více než
90 % žáků mateřštinou (Mullis, Martin a Foy, 2008).
Navíc výzkum PISA 2003 ukázal, že sociálně ekonomické podmínky, v nichž škola funguje, předurčují
výsledky v matematice daleko více než sociálně ekonomické rozdíly mezi jednotlivými žáky. Tento
vztah bývá často posílen rozdělováním a směřováním žáků do různých vzdělávacích programů.
V zemích s větším počtem odlišných typů programů má sociálně ekonomické zázemí tendenci
ovlivňovat žákovský výkon významně silněji (OECD 2004, s. 261).
Vysvětlení změn v matematických výsledcích některých zemí
Vysvětlit změny ve výsledcích konkrétní země je poměrně obtížné. Důsledky jakékoliv konkrétní
vzdělávací reformy nejsou okamžité a významné trendy obvykle souvisejí s kombinovaným vlivem
několika faktorů. Přesto existuje řada analytických studií a zpráv, jež mohou toto téma trochu osvětlit.
Jedna švédská analýza (Skolverket, 2009) zhoršujících se výsledků žáků zdůrazňuje rostoucí
segregaci ve švédském školství a negativní důsledky decentralizace a dělení žáků do skupin.
Negativní vliv měly také individualizace výukové praxe či posun odpovědnosti od učitelů k žákům. Tyto
faktory zvýraznily vliv sociálně ekonomického zázemí žáků, ať již tím, že se zvýšila koncentrace žáků
s obdobným zázemím v rámci jedné školy, nebo tím, že narostl význam podpory domova, v jejímž
rámci se z hlediska výsledků žáků ve škole více projevuje úroveň vzdělání, jehož dosáhli jejich rodiče.
Podobně i vzdělávací program pro desetiletou povinnou školní docházku v Norsku, přijatý v roce 1997
(L97) zdůrazňoval, že žáci by měli být samostatní, aktivní a „učit se praxí“. Analýza zhoršujících se
norských výsledků v mezinárodních výzkumech odhalila, že žáci byli někdy ponecháni sami sobě, aby
si vlastní vědomosti vytvářeli na základě četných zkušeností (University of Oslo, 2006) a že úloha
učitele byla omezena na roli zprostředkovatele (Kjærnsli a kol., 2004). Výzkum TIMSS rovněž přispěl
k široké diskusi o tom, proč norští žáci dosahovali ve srovnání s jinými zeměmi obzvláště špatných
výsledků v těch částech testu, jež vyžadovaly přesné výpočty. V roce 2006/07 se k němu přihlíželo při
poslední revizi vzdělávacího programu, což se projevilo např. větším důrazem na základní početní
dovednosti.
Existují však i některé pozitivní příklady. Cílem reforem v Portugalsku (podrobněji v kapitole 1) bylo
zlepšit možnosti vzdělávání pro žáky a dospělé ze znevýhodněných prostředí, a to také poskytováním
přímé podpory (ve formě knih, stravy, laptopů atd.). Vedle toho bylo omezeno opakování ročníků a
došlo k zavedení nového způsobu hodnocení učitelů a škol, jenž se soustředil na odbornou přípravu
učitelů. Tyto snahy byly upevněny Akčním plánem pro matematiku (zahájen byl v roce 2005) (OECD,
2010c). Zlepšily se průměrné výsledky a podíl žáků, kteří mají obtíže s matematikou, v Portugalsku
významně poklesl. Podobné trendy lze pozorovat v Turecku, kde zlepšení výsledků může souviset se
zavedením legislativy o povinné školní docházce a dramaticky vyšší účastí v osmiletém vzdělávání,
což bylo podpořeno zavedením nových vzdělávacích programů, revizí vzdělávání učitelů a přidělením
dodatečných zdrojů na školní infrastrukturu, tedy na knihovny, na vybavení IKT či na zmenšení počtu
žáků ve třídě atd. (Isiksal a kol., 2007; OECD, 2010c).
23
Obecné zlepšení nebo zhoršení výsledků v matematice obvykle souvisí s výukou všech ostatních
základních dovedností a má často spojitost s generální restrukturalizací vzdělávacího systému. Vedle
toho se mohou ve změnách výkonu žáků odrážet i měnící se demografické podmínky a sociálně
ekonomické složení žákovské populace.
*
*
*
Mezinárodní výzkumy výkonu žáků poskytují rozsáhlé informace o výsledcích v matematice, zaměřují
se však většinou na faktory na úrovni žáka či školy; neshromažďují systematicky údaje o vzdělávacích
systémech (PISA), nebo tyto údaje neanalyzují (TIMSS) z hlediska vlivu těchto systémů na výsledky
žáků v matematice. Tato studie se zabývá kvalitativními údaji k rozličným aspektům evropských
vzdělávacích systémů s cílem určit hlavní faktory, které ovlivňují výkony v matematice, a upozorňuje
na osvědčené postupy při výuce matematiky.
24
KAPITOLA 1: VZDĚLÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKY
Úvod
Záměry a cíle učení a obsahové vymezení vzdělávacího programu (kurikula) matematiky jsou
stanoveny v různých typech úředních dokumentů: v kurikulárních dokumentech, v pokynech pro školy
a učitele, v učebních osnovách (sylabech) předmětů (nebo v některých zemích ve školních
předmětových plánech učiva). Tyto dokumenty jsou zde označovány jako „řídicí dokumenty“. Na jejich
tvorbě a schvalování se mohou podílet státní nebo školské orgány na různých úrovních a informace
o nich jsou šířeny různými způsoby.
Všechny země provádějí revize řídicích dokumentů, při nichž se bere v úvahu celá řada zjištění a
stanovisek, včetně výsledků hodnocení žáků a výsledků hodnocení škol. Tento postup přezkumu
zajišťuje, aby obsah předmětů, cíle a výsledky učení držely krok s výzvami moderní společnosti a
s dovednostmi potřebnými na trhu práce. Vzdělávací program jako takový kromě toho nefunguje
izolovaně. K úrovni výsledků žáků významným způsobem přispívají i další faktory, jako je doba, po
kterou se studenti matematiku učí (hodinové dotace), organizace výuky a používané metody, i formy a
kritéria hodnocení uplatňované v primárním a sekundárním vzdělávání. Rozdíly mezi jednotlivými
zeměmi v těchto oblastech mohou tedy do určité míry vysvětlit rozdíly v úrovni výsledků v matematice
v celé Evropě.
Tato kapitola podává přehled o vzdělávacích programech v matematice v té podobě, v níž se uvádějí
v různých řídicích dokumentech pro její výuku. Zkoumá zapojení školských orgánů na různých
úrovních do tvorby a schvalování těchto dokumentů a posuzuje opatření pro sledování a revize
vzdělávacích programů. V této kapitole se tedy zkoumají cíle učení matematiky, obsah předmětu a
dovednosti, které je třeba zvládnout, a jsou zde podány informace (na základě výsledků
mezinárodního šetření) o době skutečně věnované výuce řady matematických témat. Dále je
analyzována doporučená doba pro výuku matematiky jako celku a národní strategie pro používání
učebních materiálů a učebnic. V poslední části této kapitoly uvádíme několik příkladů strategií
jednotlivých zemí při zajišťování souladu mezi oficiálním vzdělávacím programem a tím, co se vyučuje
na školách prostřednictvím učebnic matematiky a dalších učebních materiálů. Podrobnější informace
o konkrétních vyučovacích metodách a organizaci výuky matematiky lze najít v kapitole 2 Pojetí a
metody výuky a organizace práce ve třídě.
1.1. Tvorba, schvalování a šíření řídicích dokumentů pro matematiku
Ve většině evropských zemí je vzdělávací program matematiky vytvářen jako formální dokument, který
má často normativní charakter. Určuje, která témata je třeba učit, popisuje programy studia a jejich
obsah a také materiály pro výuku, učení a hodnocení, které by měly být používány (Kelly, 2009).
V některých zemích ovšem neexistují žádné striktní hranice mezi oficiálním kurikulárním dokumentem a
jinými řídicími dokumenty, jako například učebními osnovami matematiky nebo školními předmětovými
plány učiva, které se obvykle používají pro plánování výuky a obsahují informace, jako je doba výuky ve
třídě, nástin obsahu, vyučovací metody nebo konkrétní pravidla pro práci ve třídě (Nunan a kol., 1988,
s. 6). Z tohoto důvodu se při zkoumání činnosti orgánů, které se podílejí na přijímání nebo schvalování
řídicích dokumentů pro matematiku bude uplatňovat otevřený přístup k prezentaci současných postupů
v celé Evropě i k jejich oficiálnímu statutu (např. povinné nebo doporučené). Pro zjednodušení analýzy
v následujících oddílech budou všechny dokumenty vytvořené na národní úrovni, jejichž součástí jsou
obecné cíle, výsledky a/nebo obsah programů matematiky, považovány za kurikulární dokumenty, a to
i v případě, kdy jsou v národním kontextu tyto dokumenty považovány za národní učební osnovy
předmětů.
25
Úroveň rozhodování
V naprosté většině evropských zemí schvalují vzdělávací program (kurikulum) ústřední školské orgány
a je povinný. Obvykle je stanoven v centrálním dokumentu, který definuje cíle učení, výsledky učení
a/nebo obsah vyučování matematiky.
V České republice se například „rámcové vzdělávací programy“ (RVP) zpracovávají a přijímají na centrální
úrovni. RVP vymezuje závazný rámec pro vzdělávání v každé jeho fázi (preprimární, základní a střední
vzdělávání). Po zveřejnění RVP školy vytvářejí „školní vzdělávací programy“ (ŠVP), jimiž se řídí výuka a učení
v jednotlivých školách. ŠVP vytváří každá škola podle zásad stanovených v příslušném RVP. Za úroveň
podrobnosti a vypracování obsahu vzdělávání pro výuku matematiky odpovídá škola. Centrální orgány doporučují
používání Manuálu pro tvorbu školních vzdělávacích programů, který je zpracován pro každý RVP ( 17) jako vodítko
pro postup při vytváření různých složek ŠVP a který obsahuje konkrétní příklady, jimiž se školy mohou řídit.
Obdobný proces existuje ve Slovinsku, kde jsou závazné dokumenty na centrální úrovni definovány jako
„vzdělávací program základní školy“, jehož součástí je „základní učební plán“ a učební osnovy pro jednotlivé
předměty, které mají zpravidla vazbu na národní vzdělávací program. V souladu se vzdělávacím programem
základní školy vypracovávají návrh ročního pracovního plánu, který určuje činnosti školy, rozsah a počet
vyučovacích hodin a veškeré činnosti mimo vyučování. Učitelé matematiky sestavují své vlastní roční plány, ve
kterých určují cíle, úroveň znalostí a obsah předmětu.
Ve Švédsku vypracovává Švédská národní agentura pro vzdělávání na centrální úrovni dokument
s charakteristikami národního vzdělávacího programu, ale s názvem „Učební osnovy/Sylaby pro povinnou školní
docházku“". V každé škole a v každé třídě musí učitel vyložit národní „Učební osnovy/Sylaby pro povinnou školní
docházku“, které byly zavedeny od července 2011, a přizpůsobit vyučovací proces schopnostem, zkušenostem,
zájmům a potřebám žáků.
V Norsku musí být národní základní kurikulum a kurikula předmětů vykládána a uplatňována na místní úrovni.
Místní orgány mohou o obsahu předmětů a o podobě vyučovacího procesu rozhodovat samostatně.
V Belgii (Francouzské společenství a Německy mluvící společenství), v Nizozemsku, Rumunsku a na
Slovensku se na stanovení místních vzdělávacích programů v různých fázích podílejí také školy.
V Belgii (Francouzské společenství), centrální dokument „Základy kompetencí“ (Socles de Compétences)
(Vyhláška ze dne 26. dubna 1999) definuje minimální úroveň kompetencí pro osmileté, dvanáctileté a čtrnáctileté
žáky. Různé programy přijaté jednotlivými „školskými sítěmi“ (jsou definovány typem zřizovatele školy) musí být
v souladu s dokumentem „Základy kompetencí“ a schváleny ministrem školství. Každá škola patří do určité školské
sítě a musí realizovat vzdělávací programy v souladu s dokumenty Socles de Compétences a Compétences
terminales (Výsledné kompetence) definovanými na vyšší úrovni.
V Nizozemsku jsou cílové požadavky / výsledky učení stanoveny na centrální úrovni a označují to, co je známé
jako „kompetence“ na konci primárního a sekundárního vzdělávání. Na tomto základě Národní institut pro tvorbu
kurikula vytváří vzorové/rámcové kurikulum, které mohou školy používat při tvorbě jednotlivých školních programů.
Školy mají při stanovení obsahu předmětu, který bude vyučován se zřetelem k cílovým požadavkům rozsáhlou
autonomii.
Ve Španělsku, v Maďarsku a ve Finsku je vzdělávací program matematiky definován na dvou
úrovních (centrální a regionální/místní) a školní programy rozpracovávají konkrétní témata v tomto
rámci.
(17)
http://www.vuppraha.cz/wp-content/uploads/2009/12/RVP_ZV_EN_final.pdf
26
K a p i t o l a 1 : V z d ě l á v a c í p ro g r a m m a t e m a t i k y
Ve Finsku navrhuje národní základní kurikulum Národní rada pro vzdělávání (FNBE) a v Maďarsku přijímají
centrální orgány národní základní vzdělávací program a také soubor doporučených rámcových vzdělávacích
programů. Druhou úrovní rozhodování v obou zemích je úroveň místní. Místní kurikulum je podrobnější a začleňuje
místní prvky, ale je vypracováno v souladu s národním programem. A konečně na úrovni škol jsou vytvářeny
konkrétní školní programy, které definují cíle a obsah učení a tyto programy vytváří a schvaluje učitelský sbor.
Ve Španělsku Ministerstvo školství stanoví na národní úrovni základní kurikulum pro primární a nižší sekundární
úroveň a na základě těchto národních kurikul vytváří své vlastní kurikulum každé z autonomních společenství.
Národní kurikula neobsahují metodické pokyny pro učitele; ty jsou uvedeny v regionálních kurikulech autonomních
společenství. V autonomních společenstvích kromě toho existují i předpisy týkající se plnění různých potřeb žáků.
A konečně kromě regionálních kurikul je školám poskytována pedagogická autonomie při definování a tvorbě
programů jednotlivých škol podle jejich vlastního sociálně ekonomického a kulturního kontextu.
Obr. 1.1: Rozhodovací orgány zapojené do tvorby a schvalování hlavních řídicích dokumentů pro výuku
matematiky, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
Vzdělávací program
Pokyny pro učitele
Programy škol
Centrální/nejvyšší úroveň
Orgány na regionální/místní úrovni
Školy
Všechny tři úrovně
Zdroj: Eurydice.
Německo: Ministerstva školství v jednotlivých spolkových zemích jsou považována za orgán na ústřední/nejvyšší úrovni, který
vypracovává a schvaluje hlavní řídicí dokumenty pro výuku matematiky.
Lucembursko: Učební plán i školní programy na primární úrovni vypracovává Ministerstvo školství, na nižší sekundární úrovni
je vypracovávají především školy.
Dánsko: Národní orgány vypracovávají a zveřejňují dokument nazvaný Fælles Mål, jehož součástí jsou centrální pokyny a cíle
pro výuku matematiky, ale tento dokument není v národních předpisech definován jako kurikulum.
V zemích, ve kterých existují pokyny pro učitele, se jejich návrh obvykle vypracovává buď na centrální
úrovni v podobě doporučení a/nebo na úrovni škol. V zemích, ve kterých za vzdělávání odpovídají
místní orgány, mohou stanovit i pokyny pro učitele k realizaci vzdělávacího programu matematiky.
V Bulharsku se na tvorbě dokumentů, které podporují práci učitelů, podílejí orgány všech tří úrovní rozhodování.
Odborníci na Ministerstvu školství, mládeže a vědy sestavují referenční dokument o programu výuky matematiky a
obsahu učení. Regionální školské inspekce kromě toho zpracovávají výukové materiály pro konkrétní témata. Na
úrovni škol, sdružení učitelů matematiky, včetně služebně starších učitelů a ředitelů, připravují pokyny
k vyučovacím metodám vhodným k výuce matematiky.
V naprosté většině zemí školy vytvářejí, schvalují a provádějí – buď samy, nebo s podporou školských
orgánů – vlastní programy pro výuku matematiky a stanovují vlastní pravidla pro organizaci a řízení
příslušné instituce. Obecně platí, že školy mají v této oblasti vysoký stupeň autonomie, ale obvykle
musí brát v úvahu centrálně stanovený rámec pro matematiku.
V Bulharsku jsou zavedeny dvě různé fáze: učitelé nejprve přidělí témata vzdělávacího programu do jednotlivých
hodin podle stanovené doby výuky v daném školním roce a v další fázi jsou tyto hodinové dotace schváleny
v případě povinné části programu vedením školy, v případě volitelných částí regionálními inspekcemi.
27
V Lotyšsku je každá škola povinna mít vzdělávací program matematiky, který vypracovává škola nebo je vybírán
z ukázkových vzdělávacích programů zpracovaných Státním vzdělávacím centrem ( 18).
Šíření informací o změnách kurikula
V oblasti vzdělávání představuje každá změna složitý proces a vyžaduje pečlivé plánování, dostatek
času pro realizaci a dostatek prostředků. Důležitými aspekty jsou také poskytování asistence učitelům,
příležitosti pro zapojení učitelů a efektivní šíření informací. Šíření informací je chápáno jako proces
informování učitelů, škol a společnosti jako celku o nových nebo upravených kurikulárních podnětech,
dokumentech nebo materiálech, aby chápali a přijímali inovace (McBeath, 1997). Obr. 1.2 znázorňuje
šíření informací o změnách vzdělávacího programu matematiky prostřednictvím hlavních typů řídicích
dokumentů, a to (centrálního) vzdělávacího programu, školního programu a pokynů pro učitele.
Obr. 1.2: Šíření hlavních řídicích dokumentů pro výuku matematiky, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
Existuje oficiální publikace
Jsou vytvářeny speciální webové stránky
Do škol jsou distribuovány výtisky
programu
Ústřední školské orgány poskytují pokyny
a prováděcí předpisy
Vzdělávací program
Školní program
Pokyny pro učitele
Všechny tři typy dokumentů
Zdroj: Eurydice
Česká republika: Manuál pro tvorbu školních vzdělávacích programů pro základní vzdělávání a Systém budování finanční
gramotnosti na základních a středních školách jsou považovány za pokyny pro učitele.
Dánsko: Národní orgány vypracovávají a zveřejňují dokument Fælles Mål, který stanoví centrální pokyny a cíle pro
matematické vzdělávání. Tento dokument není v národních předpisech definován jako kurikulum.
Kypr: Obr. 1.2 poukazuje na úroveň ISCED 1. Na úrovni ISCED 2 jsou oficiálně zveřejňovány kurikulum, učební osnovy a
školní programy; jsou vytvářeny speciální webové stránky, do škol jsou distribuovány výtisky; centrální školské orgány poskytují
pokyny a prováděcí předpisy. Kromě toho jsou poskytovány učebnice v souladu s učebními osnovami a školními programy.
Lucembursko: Na úrovni primárního vzdělávání je vzdělávací program vytištěn a distribuován do škol. Na úrovni sekundárního
vzdělávání je vzdělávací program k dispozici na webových stránkách vytvořených speciálně pro tyto účely (www.myschool.lu).
Před zahájením diskuse o metodách šíření je třeba vzít v úvahu oficiální status řídicích dokumentů
v evropských zemích. Dokumenty, které mají oficiální status, jsou obvykle publikovány ve veřejném
nebo „úředním věstníku“ příslušné země. Ve všech evropských školských systémech existuje určitá
forma oficiálního zveřejňování vzdělávacího programu/kurikula nebo jiných řídicích dokumentů.
Zhruba polovina všech zemí také oficiálně zveřejňuje pokyny pro učitele, zatímco školní programy
jsou oficiálně zveřejňovány přibližně v jedné třetině evropských školských systémů. Ve Španělsku jsou
jak národní základní kurikulum, tak kurikula autonomních společenství oficiálně zveřejňována ve
Státním věstníku a ve věstnících autonomních společenství.
V dnešní době je nejběžnějším způsobem šíření vzdělávacích programů a jiných řídicích dokumentů
pro výuku matematiky na primární a nižší sekundární úrovni vytváření speciálních webových stránek.
Vzdělávací program je zveřejňován na internetových stránkách vytvořených pro tyto účely ve všech
evropských zemích. Ve většině evropských vzdělávacích systémů jsou také online zveřejňovány
(18)
Podrobnější informace lze najít na adrese: http://visc.gov.lv/saturs/vispizgl/programmas/pamskolai/mat1_9.html
28
pokyny pro učitele. Učební osnovy předmětů a školní programy (nebo jejich vzorové příklady) jsou
k dispozici rovněž na webových stránkách zveřejňovaných centrálními orgány přibližně v polovině
všech evropských zemí.
Tyto webové stránky většinou patří Ministerstvu školství nebo hlavnímu výzkumnému ústavu pro
vzdělávání v příslušné zemi a tyto instituce také zajišťují jejich správu. Belgie (Francouzské
společenství), Nizozemsko, Spojené království (Skotsko) a Norsko mají speciální webové stránky pro
vzdělávací programy a další učební materiály. V některých zemích existují také regionální webové
stránky, na kterých jsou k dispozici regionální úřední dokumenty (jako například v případě kurikul
autonomních společenství ve Španělsku).
Ve většině evropských vzdělávacích systémů jsou výtisky vzdělávacích programů distribuovány do
jednotlivých škol. Kromě toho jsou téměř v polovině zemí také do každé školy rozesílány tištěné
pokyny pro učitele. Na Maltě, v Nizozemsku, Lichtenštejnsku a Turecku jsou distribuovány výtisky
učebních osnov. Výtisky jsou obvykle distribuovány do škol v době jejich zveřejnění. Některé země do
škol distribuují rovněž jiné typy materiálů.
Přibližně v polovině evropských vzdělávacích systémů centrální školské orgány poskytují ke
vzdělávacímu programu také pokyny a prováděcí předpisy. Přibližně jedna třetina zemí vydává
pokyny pro učitele. V případě učebních osnov a školních programů je vydávání těchto doplňujících
informací méně časté.
1.2. Revize vzdělávacího programu matematiky a sledování jeho
efektivity
Účelem pravidelné revize vzdělávacího programu matematiky a sledování výuky a učení je pomoci
ověřit relevanci cílů učení a zajistit, aby požadované výsledky učení byly splněny. Lze rovněž
upravovat a zlepšovat obsah předmětu. Vzhledem k tomu, že vzdělávací program má téměř ve všech
zemích povinný status, jsou veškeré zaváděné změny realizovány zpravidla postupně a v některých
případech trvá proces zavádění nového obsahu nebo cílů učení více než dva/tři školní roky.
Hlavní změny vzdělávacího programu v posledním desetiletí
Trvalým cílem reformy vzdělávacího systému je zvyšovat úroveň vzdělávání a v důsledku toho
i výsledky žáků. Ve všech evropských zemích byl v uplynulém desetiletí vzdělávací program
matematiky revidován a v naprosté většině zemí byly od roku 2007 zavedeny významné aktualizace
(viz obr. 1.3, kde jsou znázorněny termíny revize vzdělávacího programu podle úrovně vzdělání).
Jedním z hlavních důvodů aktualizací z nedávné doby bylo začlenit do programů přístup založený na
výsledcích učení definovaných v širším smyslu jako znalosti a dovednosti potřebné k přípravě
mladého člověka za účelem dosažení osobní spokojenosti a úspěchu ve společenském a pracovním
životě (Psifidou, 2009). V Evropském rámci kvalifikací (European qualifications framework, EQF) jsou
výsledky učení definovány jako vyjádření toho, co student zná, čemu rozumí a co je schopen dělat po
19
dokončení vzdělávacího procesu; jsou popsány z hlediska znalostí, dovedností a kompetencí ( ).
Vzdělávací programy založené na výsledcích učení se zaměřují na výsledky procesů učení. Ve
srovnání s tradičními vzdělávacími programy založenými na předmětech si vzdělávací programy
založené na výsledcích učení kladou za cíl vyšší míru všestrannosti a flexibility.
(19)
Doporučení Evropského parlamentu a Rady ze dne 23. dubna 2008 o zavedení evropského rámce kvalifikací pro
celoživotní učení. Úřední věstník Evropské unie C 111, 6. května 2008, s. 1-7.
29
Přestože empirická zjištění, která by prokazovala, že přístup založený na výsledcích učení je lepším
mechanismem plánování vzdělávacího programu než přístup založený na cílech, jsou nedostatečná
(Ellis a Fouts, 1993; Darling-Hammond, 1994), lze uvést potenciální výhody tohoto mechanismu
(Marsh, 2009, s. 50).
Výsledky učení:
•
jsou přesnějším vyjádřením toho, co by studenti měli být schopni dělat;
•
dávají učitelům větší flexibilitu při plánování výuky;
•
kladou menší důraz na obsah, jenž je třeba probrat a větší důraz na dovednosti/kompetence,
jichž je třeba dosáhnout;
•
poskytují rodičům konkrétnější podrobnosti o výkonu žáků;
•
umožňují učitelům a ředitelům škol nést větší odpovědnost za standardy, kterých žáci
dosahují (možná parafráze na „výsledky žáků“?);
•
mohou vypovídat o dovednostech myšlení vyššího řádu;
•
připouštějí různé styly učení a formy myšlení.
Využívání výsledků učení ve vzdělávacích programech může rovněž souviset s novými koncepty
správy a řízení jakosti. Tvrdí se, že formulace standardů založených na výsledcích učení je způsob,
jak zajistit kvalitu poskytovaného vzdělání a zároveň dát větší míru samostatnosti jeho poskytovatelům
při definování výukových programů, které splňují potřeby žáků (Cedefop, 2010).
Určitá skupina zemí byla motivována k aktualizaci vzdělávacího programu se zřetelem k potřebě
individualizovanějších přístupů k učení, s ohledem na řešení potřeb osobního rozvoje žáků a na
zajištění toho, aby konkrétní postupy hodnocení byly v souladu s žádoucími výsledky učení.
Evropské země uvedly i několik dalších důvodů pro revize vzdělávacího programu matematiky: změny
obsahu kvůli začlenění mezipředmětových vztahů, zavedení konkrétních cílů hodnocení, vytvoření
větší flexibility v procesu učení a usnadnění efektivního přechodu z jedné vzdělávací úrovně na další.
Vzhledem k nedávným revizím bylo učivo matematiky v mnoha zemích redukováno. Související
vzdělávací programy pak byly transformovány z výčtu konkrétních matematických pojmů do
integrovaného systému, který rozvíjí dovednosti pro řešení problémů za použití matematických
principů. Kromě toho v Estonsku, Řecku, Francii, Itálii, Portugalsku a ve Spojeném království se nové
vzdělávací programy více zaměřily na mezipředmětové vztahy a na interakci matematiky s filozofií,
vědou a technikou. Rozšířenějším se stal i názor, že obsah a dovednosti předmětu matematika slouží
jako základ pro učení dalších školních předmětů.
V Estonsku je například součástí vzdělávacího programu přijatého v roce 2010 výpočetní technika, čísla a algebra,
měření a geometrické tvary. Na témata logiky a pravděpodobnosti se již ve druhé etapě (čtvrtý až šestý ročník) neklade
zvláštní důraz a jsou zavedena až později v sedmém až devátém ročníku. A konečně některé geometrické teorémy
(například Eukleidův teorém) jsou nyní z učiva vyloučeny.
Ve Francii jednotlivé reformy z let 2007–2008 pozměnily obsah vzdělávacího programu matematiky tím, že redukovaly
učivo určené pro všechny žáky, ale posílily zaměření na dovednost řešit problémy a na dovednosti procedurální.
Nicméně ve vzdělávacím programu pro vyšší sekundární vzdělávání byl po reformách v roce 2009 zaveden nový
obsah, jako matematické algoritmy a pravděpodobnost, a školské orgány vypracovaly pro tato nová témata podpůrné
materiály.
30
V Portugalsku po kurikulárních reformách v roce 2008 současný program jasněji formuloval, v čem konkrétně by měl
spočívat výkon žáků v každém z matematických témat a v průřezových dovednostech souvisejících s matematikou.
Například záměrem současného tématu „čísla“ je, aby studenti rozvíjeli svůj smysl pro čísla a chápali čísla a numerické
operace, oddíl „algebra“ si klade za cíl přispět k rozvoji jejich algebraického myšlení, záměrem tématu „geometrie“ je
rozvíjet geometrické uvažování a vizualizaci, a konečně téma „statistika“ se zaměřuje na rozvoj statistické gramotnosti
žáků.
Ve Spojeném království se revize kurikula v matematice zaměřují na dovednosti a na integrované učení. Konkrétně
v Anglii nové programy matematiky na úrovni sekundárního vzdělávání zdůrazňují dovednosti pro řešení problémů,
funkčnost a matematické myšlení, zatímco předchozí kurikulum se zaměřovalo spíše na obsah. Ve Walesu revidované
kurikulum redukovalo učivo a položilo vyšší důraz na dovednosti. V Severním Irsku byla struktura kurikula revidována
s cílem zachovat to nejlepší ze současné praxe a zároveň klást větší důraz na prvky jako „Osobní rozvoj a vzájemné
porozumění“ a „Dovednosti v oblasti myšlení a osobní schopnosti.“ Matematika je jednou ze šesti oblastí učení, které
mají být integrované, je-li to vhodné, aby došlo k vytváření příslušných vazeb pro studenty napříč různými oblastmi.
A konečně po nedávných aktualizacích vzdělávacích programů ve většině zemí došlo ke zlepšení
vazeb mezi znalostmi získanými ve škole a osobními zkušenostmi a problémy žáků v každodenním
životě.
Obr. 1.3: Poslední revize a aktualizace vzdělávacího programu matematiky, úrovně ISCED 1, 2 a 3
•
Primární vzdělávání
•
Nižší sekundární vzdělávání
•
Vyšší sekundární vzdělávání
Zdroj: Eurydice
Belgie (Francouzské společenství): Tyto údaje znázorňují reformy vzdělávacího systému ve Francouzském společenství.
Vzdělávací programy sítě bezplatného konfesního vzdělávání (Enseignement libre subventionné confessionnel) byly
aktualizovány v roce 2005 pro primární vzdělávání, v roce 2000 pro nižší sekundární vzdělávání, a v roce 2008 pro vyšší
sekundární vzdělávání.
Slovinsko: Aktualizovaný vzdělávací program základní školy (úrovně ISCED 1 a 2) bude zaváděn od školního roku 2011/12.
31
Do vzdělávacích programů matematiky v řadě zemí byly zavedeny konkrétnější cíle hodnocení,
převážně jako důsledek externích výzkumů (Moreno, 2007) a přijetí přístupu založeného na
výsledcích učení. Kromě toho například v Nizozemsku a ve Spojeném království (Skotsku), kde je
školám poskytována větší míra samostatnosti při stanovení vyučovacích metod a obsahu výuky, jsou
konkrétní cíle hodnocení hlavním nástrojem, kterým veřejné orgány zajišťují harmonizaci při
hodnocení výkonu žáků. Ve Španělsku byla další významnou změnou v oblasti definování žádoucích
výsledků, která byla zavedena po posledních reformách v roce 2006, integrace celostátního celkového
hodnocení vzdělávacího systému se systémem regionálního diagnostického hodnocení (realizovaným
v různých autonomních společenstvích). Prvním aspektem je odpovědnost Ministerstva školství ve
spolupráci s autonomními společenstvími a jeho hlavním cílem je shromáždit reprezentativní údaje
(prostřednictvím celostátních standardizovaných testů) o dosahování cílů (v souladu s jejich definicí ve
vzdělávacím programu) v oblasti získávání základních kompetencí.
Dalšími faktory, které ovlivnily nejen výuku matematiky, ale i celkový program reformy, bylo zavedení
větší flexibility při zavádění vzdělávacích programů a soulad mezi úrovněmi vzdělání.
Například na sekundární úrovni vzdělávání ve Španělsku školský zákon (Ley 2/2006 Orgánica de Educación,
2006) zdůrazňuje význam rozmanitosti a zajišťuje, aby byly k dispozici různé možnosti a příležitosti, které by
vyhověly různým potřebám žáků. Žádná uskutečněná volba by neměla být nezvratná, ani by neměla nevyhnutelně
vést k vyloučení, a nabídka by měla obsahovat kompetence a znalosti požadované společností 21. století.
V Estonsku si mohou studenti vybrat ze dvou speciálně sestavených kurzů matematiky. Součástí nového
vzdělávacího programu pro střední školy přijatého v roce 2010 je užší kurz matematiky s 8 moduly (kurz tvoří 35
vyučovacích hodin po 45 minutách) a širší kurz matematiky se 14 moduly, který je podstatně pružnější než
předchozí vzdělávací program na rok 2002.
Nový polský základní vzdělávací program (s postupným zaváděním) předpokládá přímou kontinuitu mezi různými
úrovněmi vzdělávání, zejména mezi úrovní nižšího a vyššího sekundárního vzdělávání. Obecné požadavky jsou ve
vzdělávacím programu formulovány tak, že v každé fázi vzdělávání se týkají stejných skupin dovedností a
konkrétní požadavky se neopakují. Během následujících fází se však studium některých vybraných témat rozšiřuje.
Pro zajištění plynulého přechodu mezi různými vzdělávacími úrovněmi ve výuce matematiky je mnoho
programů založeno na modelu „spirálovitého uspořádání“, v němž jsou všechny aspekty
matematického obsahu a matematických pojmů vzájemně provázány a na jednotlivých úrovních
umožňují žákům prohlubovat jejich porozumění.
V České republice je například Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání (RVP ZV) koncepčně provázán
s Rámcovým vzdělávacím programem pro preprimární vzdělávání (RVP PV) a je východiskem pro vytváření
vzdělávacích programů pro vyšší sekundární vzdělávání. Definuje vše, co je společné a nezbytné pro žáky na úrovni
povinného základního vzdělávání včetně vzdělávání v příslušných ročnících víceletých středních škol. Určuje úroveň
klíčových kompetencí, jichž by žáci měli na konci základního vzdělávání dosáhnout, definuje obsah vzdělávání,
očekávané výsledky a rámcový učební plán, a jeho součástí jsou povinné průřezové předměty.
Ve Spojeném království (Walesu) bylo v roce 2008 zavedeno nové flexibilní kurikulum zaměřené na žáky. Kromě
redukce učiva se zvýšil důraz na dovednosti a zvláštní důraz se klade na kontinuitu a na pokrok založený na návaznosti
na základní fázi a na jejím efektivním propojení s různými vzdělávacími cestami žáků ve věkové kategorii 14–19 let.
32
Hodnocení efektivity zavádění vzdělávacího programu
Většina zemí se snaží vyhodnotit efektivnost zavádění vzdělávacího programu. Toto hodnocení se
v různých evropských zemích provádí různým způsobem (viz obr. 1.4). Ve většině zemí je ovšem
efektivnost vzdělávacího programu hodnocena především prostřednictvím procesu celostátního
hodnocení žáků. Standardizované testy a centrálně zadávané zkoušky, v jejichž rámci je jedním
z cílů vyhodnotit zavádění vzdělávacího programu, jsou realizovány téměř ve všech analyzovaných
vzdělávacích systémech.
Zvláštní šetření toho, jak se vzdělávací program na školách vyučuje, jsou prováděna spíše výjimečně,
ale tento druh informací se obvykle získává v obecném rámci externího hodnocení škol. Výsledky
sebehodnocení škol jsou ovšem druhým nejčastějším zdrojem údajů používaných jednotlivými
zeměmi pro vyhodnocení efektivnosti jejich vzdělávacích programů.
Obr. 1.4: Zdroje údajů pro hodnocení vzdělávacích programů, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
Externí hodnocení škol
Sebehodnocení škol
Celostátní nebo regionální hodnocení
žáků
Nezávislé výzkumné ústavy
ISCED 1 a 2
Pouze ISCED 2
Zdroj: Eurydice
Belgie (Vlámské společenství): Testy se nezaměřují na výsledky jednotlivých žáků, využívají se pouze pro sledování systému
jako celku.
Island: Sebehodnocení je povinné, ale školy se nemusí zaměřovat na vzdělávací program.
Při hodnocení efektivnosti vzdělávacího programu prostřednictvím výsledků celostátního nebo
regionálního hodnocení žáků jednotlivé země posuzují nejenom hlavní trendy v oblasti výsledků žáků,
ale například i dopady sociálního zázemí žáků. Hledají rozdíly mezi jednotlivými regiony a školami.
Externí hodnocení škol se provádí téměř ve dvou třetinách vzdělávacích systémů a obvykle je
provádějí školní inspektoři, ale v některých případech i jiné národní školské orgány. V několika zemích
je součástí tohoto externího hodnocení konkrétní sledování způsobu, jímž je vzdělávací program ve
školách realizován.
V České republice realizaci rámcového vzdělávacího programu a školních vzdělávacích programů sleduje a hodnotí
Česká školní inspekce, a to v rámci pravidelné inspekční činnosti. Kromě toho tato instituce v roce 2010 provedla jednu
ze svých příležitostných tematických inspekcí, která se zaměřila na matematickou gramotnost (Podpora rozvoje
matematické gramotnosti v předškolním a základním vzdělávání).
Finská Národní rada pro vzdělávání zkoumá výkon žáků v matematice výběrovým šetřením. Přibližně každých deset let
analyzuje formou výběrového šetření místní kurikula.
Při externím hodnocení škol v Litvě a ve Spojeném království se posuzují vyučovací přístupy a
navrhované způsoby zlepšení.
33
Národní agentura pro hodnocení škol v Litvě dospěla k závěru, že většina učitelů stále dává přednost výuce zaměřené
na učitele před učením zaměřeným na studenty. Učitelé velice často nejsou schopni stanovit jasné a měřitelné cíle a
tyto cíle v průběhu procesu výuky a učení prosazovat (NMVA, 2010).
Na základě hodnocení provedeného Školní inspekcí jejího veličenstva (Her Majesty's Inspectorate of Education, HMIE)
ve Spojeném království (Skotsku), bylo zjištěno, že někteří učitelé na primárních školách postrádají v určitých
aspektech matematiky sebedůvěru a to „je překážkou toho, aby přístup zaměřený na rozvíjení konceptů a dovedností
uplatňovali v rozsáhlejší míře“. Na sekundárních školách se učitelé se specializací na matematiku více zaměřují na
předmět jako takový, ale uplatňují vyučovací postupy založené na učení se základních algoritmů zpaměti, aniž by
hovořili o rozdílných postupech nebo zdůrazňovali význam učení pro každodenní život. V obou případech se klade
značný důraz na učení a výuku určované hodnocením místo postupu spočívajícího v hlubším porozumění pojmům a
provázeného uplatňováním vhodných metod hodnocení, které potvrzují efektivní učení.
Ve velkém počtu zemí je obecné sebehodnocení škol, včetně hodnocení programů matematiky,
stanoveno zákonem a je prováděno v daném časovém rámci pravidelně. Například školy v Belgii
(Vlámské společenství), v České republice a ve Finsku jsou povinny zavést svůj vlastní systém
sebehodnocení. V Estonsku musí všichni učitelé a školy sestavovat výroční autoevaluační zprávu.
V Portugalsku každá škola provádí na konci roku sebehodnocení v rámci plánu Matematika II. Součástí tohoto
postupu je hodnocení uplatňovaných strategií, výkon žáků v matematice a vypracování a zavádění programu
matematiky.
A konečně jedna třetina zemí používá k hodnocení různých aspektů výuky a k hodnocení žáků
nezávislé výzkumné ústavy.
V Belgii (Francouzské společenství) bude univerzita v Lutychu v rámci pilotního projektu porovnávat dvě externí
hodnocení týkající se udělování osvědčení o sekundárním vzdělání a potvrzovat splnění kritérií ve čtyřech oblastech
včetně matematiky.
V Estonsku Středisko pro tvorbu vzdělávacího programu při univerzitě v Talinu zveřejnilo studii s názvem „Systémová
studie vývoje dítěte v raném primárním vzdělávání zaměřená na osobnost dítěte“ (Toomela, 2010). Studie zahrnuje
široké spektrum témat včetně další tvorby programu matematiky a její výuky.
Rakouský parlament zřídil Spolkový ústav pro výzkum vzdělávání, inovace a rozvoj rakouského školství (Bundesinstitut
für Bildungsforschung, Innovation und Entwicklung des österreischischen Schulwesens-BIFIE). Tato instituce poskytuje
poradenství při realizaci zásadních reforem vzdělávací politiky a rovněž v pravidelných intervalech shrnuje výsledky
národního výzkumu v oblasti vzdělávání a informace zveřejňuje v národní zprávě o vzdělávání ( 20).
Rada pro hodnocení školství ve Slovinsku koordinuje hodnocení vzdělávacích programů od předškolního vzdělávání,
přes povinnou školní docházku, až po vyšší sekundární vzdělávání. Určuje strategii a metody hodnocení a rovněž
identifikuje základní problémy hodnocení. Rada také sleduje postup při vypracování evaluačních studií a je podřízena
Národní radě odborníků a ministrovi. Hodnocení provádí především Pedagogický ústav ( 21), ale podílejí se na něm i
jiné výzkumné instituce.
(20)
Více informací o BIFIE lze najít na adrese: http://www.bifie.at/die-kernaufgaben
(21)
Podrobnější informace o slovinském Pedagogickém ústavu lze najít na adrese: http://www.pei.si/pei_english.aspx
34
1.3. Cíle učení a obsah a kompetence ve vzdělávacím programu
matematiky
Cíle učení
Cíle a výsledky učení jsou důležitou součástí procesu učení. Cíle učení jsou obecné formulace týkající
se celkových cílů, záměrů nebo účelů výuky, zatímco výsledky učení jsou definovány konkrétněji.
Výsledky učení se týkají spíše výsledků žáka než cílů učitele. Cíle učení jsou obvykle vyjádřeny
prostřednictvím záměrů určitého modulu nebo kurzu, zatímco výsledky učení jsou obvykle vyjádřeny
z hlediska toho, co se předpokládá, že by žák měl znát, chápat a být schopen dělat po absolvování
určité úrovně nebo modulu (Harey, 2004). Pokud jde o vztah k cílům učení, Adam (2004, s. 5) dále
vysvětluje, že výsledky učení mohou mít mnoho forem a mohou být svou povahou široké nebo úzké.
Často existují určité nejasnosti, pokud jde o výsledky učení a cíle nebo záměry učení a mnozí jistě
považují výsledky učení a cíle učení za totožné a používají tyto pojmy jako synonyma. Důležitý rozdíl
spočívá v tom, že cíle učení jsou spjaty s výukou a s cíli učitelů, zatímco výsledky učení se týkají
výsledků žáků.
Jak již bylo řečeno, začlenění výsledků učení do procesu tvorby vzdělávacího programu bylo jedním
z cílů určujících nedávné reformy matematického vzdělávání. V současné době jsou v evropských
zemích cíle i výsledky učení obvykle předepsány.
Obr. 1.5: Cíle, výsledky a kritéria hodnocení ve vzdělávacím programu matematiky a/nebo v jiných řídicích
dokumentech pro matematiku, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
Cíle učení
Výsledky učení
Kritéria hodnocení
Předepsané
Doporučené
Pokyny/Podpora pro učitele
Všechny tři prvky
Zdroj: Eurydice
Vysvětlivka
Kritéria hodnocení se vztahují pouze na interní hodnocení ve třídě ze strany učitelů a nikoli na všeobecné celostátní testy nebo
všeobecná celostátní hodnocení.
Francie: Učební materiály jsou doporučeny pouze pro úroveň ISCED 2.
Maďarsko: Cíle učení a výsledky učení jsou doporučeny v národním rámcovém vzdělávacím programu a předepsány
v národním základním vzdělávacím programu a v místních vzdělávacích programech.
V Maďarsku jsou cíle učení jak předepsány, tak i doporučeny. Předepsány jsou v národním základním
vzdělávacím programu, kde jsou vyjádřeny z hlediska kompetencí a postojů, a v místních
vzdělávacích programech, kde jsou vyjádřeny z hlediska znalostí a dovedností. Kromě toho jsou cíle
učení doporučeny v akreditovaných rámcových vzdělávacích programech.
Cíle učení a výsledky učení jsou také vyjádřeny formou obecných pokynů v podpůrných materiálech
pro učitele v Řecku, Litvě, Polsku a Turecku.
Litva poskytuje metodická doporučení týkající se jak cílů učení, tak výsledků učení v matematice.
Polsko uveřejňuje oficiální komentáře ke vzdělávacímu programu matematiky, jejichž součástí jsou cíle učení.
35
V Itálii jsou cíle učení a výsledky učení pouze doporučovány v úředních dokumentech nazvaných
„Národní podněty pro cíle učení" (pro vyšší sekundární vzdělávání) a „Podněty pro kurikulum“ (pro
primární a nižší sekundární vzdělávání). Ty obsahují obecné popisy hlavních cílů učení a
očekávaných výsledků v různých fázích vzdělávání. Na tomto společném základě by školy měly
definovat skutečné vzdělávací programy pro své studenty v jednotlivých předmětech. Lucembursko
cíle učení doporučuje, ale výsledky učení pro vzdělávací programy předepisuje. Naproti tomu
v Maďarsku jsou cíle učení předepsané, zatímco výsledky učení jsou pouze doporučené.
V zájmu zajištění účinného školního vzdělávání musí být cíle učení a výsledky učení tak, jak jsou
definovány ve vzdělávacím programu, uvedeny do souladu s přístupy k výuce a k hodnocení
používanými ve třídě (Elliott, Braden a White, 2001; Webb, 1997, 2002; Roach a kol., 2009).
Hodnocení (kterým se zabýváme podrobněji v kapitole 3) je důležitou součástí celého procesu výuky a
učení (McInnis a Devlin, 2002). Pro mnoho žáků a dokonce i učitelů, požadavky hodnocení obvykle
definují, co se bude učit. Kromě toho měnící se systémy hodnocení a testování mohou být velmi
účinným nástrojem při provádění reforem vzdělávání (Black, 2001). Zavádíme-li tedy do vzdělávacího
programu očekávané výsledky učení, je třeba je jednoznačně uvést do souladu s hodnocením znalostí
a dovedností (Marsh, 2009).
Kritéria hodnocení v matematice jsou předepisována ve dvou třetinách evropských zemí. Pouze formu
doporučení mají ovšem v Dánsku, Portugalsku a ve Spojeném království (Skotsku). Lucembursko
v této oblasti poskytuje učitelům obecné pokyny a podporu.
V Řecku jsou kritéria hodnocení zveřejňována v Úředním věstníku (303/13-3-2003), zatímco další pokyny a podpora
pro učitele jsou vysvětlovány v oběžnících Ministerstva školství, celoživotního vzdělávání a náboženství.
Litva vydává doporučení týkající se metod hodnocení v matematice, zatímco obecné pokyny jsou popsány v kurikulu.
Ve Spojeném království (v Anglii, Walesu a Severním Irsku), kromě kritérií hodnocení (úroveň dosažených výsledků
atd.) jsou předepsány rovněž mechanismy povinného hodnocení a zpracovávání zpráv.
Belgie (Francouzské a Vlámské společenství), Itálie, Maďarsko a Nizozemsko kritéria interního
hodnocení v matematice ve třídě blíže nestanoví.
Struktura a vývoj cílů učení a obsahu předmětu
Ve většině zemí jsou cíle učení a obsah programů matematiky stanoveny buď pro každou fázi nebo
cyklus v rámci určité úrovně nebo pro celou vzdělávací úroveň. Pouze v Německu, ve Francii, na
Maltě, ve Slovinsku a v Turecku jsou cíle i obsah definovány pro každý ročník. V Belgii (Německy
mluvící společenství), v České republice, ve Španělsku, na Kypru, v Lotyšsku, v Litvě, v Rakousku a
Rumunsku jsou cíle učení definovány ve vzdělávacím programu pro celou vzdělávací úroveň, zatímco
obsah je stanoven buď pro každý ročník, nebo pro každý stupeň v rámci každé vzdělávací úrovně.
Na Kypru jsou cíle stanoveny v souvislém pásmu osmi stupňů od předškolního až po vyšší sekundární vzdělávání.
Každý stupeň je rozčleněn na cílové požadavky a některé z nich se objevují v několika po sobě jdoucích stupních
s cílem zajistit koherenci programu v každém dalším ročníku.
36
Obr. 1.6: Struktura a vývoj cílů učení a obsahu předmětu v souladu s jejich popisem v řídicích dokumentech
pro matematiku, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
Cíle učení
Učivo
Ročník po
ročníku
Podle jednotlivých fází
v rámci vzdělávací úrovně
Společně pro celou
vzdělávací úroveň
Jiné mechanismy (např. po celou
dobu vzdělávání společně)
Zdroj: Eurydice
Maďarsko a Finsko: Centrální základní vzdělávací program obvykle definuje společné cíle a obsah pro jednotlivé vzdělávací
fáze nebo úrovně, zatímco místní vzdělávací programy stanoví cíle a obsah pro každý ročník.
Obsah vzdělávání je rozdělován mezi jednotlivé fáze různého trvání. V Estonsku se k základní škole
(první až devátý ročník) přistupuje jako k jednotné struktuře, ale pro účely vzdělávacího programu je
rozdělena do tří tříletých fází. Obdobným způsobem je v Polsku matematické vzdělávání na primární
úrovni rozděleno do tří fází: do první fáze spadá pouze první ročník, do druhé fáze spadají druhý a
třetí ročník a do třetí fáze čtvrtý až šestý ročník. Některé další země definují obsah vzdělávání pro
dvouleté fáze po celou dobu školní docházky (např. Litva); Norsko stanoví cíle v oblasti
matematických kompetencí pro ročníky 2, 4, 7, 10, 11, 12 a 13.
Dovednosti a kompetence ve vzdělávacím programu matematiky
S cílem zajistit, aby žáci získali základní matematické dovednosti a kompetence, jednotlivé země
začleňují tyto požadavky do svých vzdělávacích programů nebo jiných řídicích dokumentů pro
matematiku. Obr. 1.7 zkoumá pět klíčových oblastí matematických dovedností, přičemž rozlišuje mezi
obecnými odkazy na konkrétní dovednosti v řídicích dokumentech a konkrétnějšími odkazy na
dovednosti ve vztahu k vyučovacím metodám a/nebo postupům hodnocení.
Obr. 1.7: Dovednosti a kompetence ve vzdělávacím programu a/nebo v jiných řídicích dokumentech pro
matematiku, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
Zvládnutí základních
dovedností a postupů
Pochopení matematických
pojmů a principů
Uplatnění matematiky
v reálných životních situacích
Komunikace o matematice
Matematické uvažování
Obecné
odkazy
Konkrétní vyučovací
metody
Doporučení konkrétního
hodnocení
Všechny tři
prvky
Zdroj: Eurydice
37
Irsko: V případě sekundárního vzdělávání jsou školy povinny pravidelně hodnotit pokrok žáků pomocí řady evaluačních
přístupů. Žádné konkrétní metody hodnocení nejsou doporučeny.
Španělsko: Součástí kurikula jsou kritéria hodnocení pro každý předmět a učitelé musí kompetence získané žáky hodnotit
podle těchto kritérií.
Kypr: Kurikulum odkazuje na úroveň ISCED 1. Na úrovni ISCED 2 jsou pouze všeobecné odkazy na všechny složky, kromě
uplatnění matematiky v reálných životních situacích, jež zmíněno není.
Malta: Konkrétní hodnocení za použití kontrolních seznamů pro klíčové kompetence se doporučuje na úrovni primárního
vzdělávání pro ročníky 1 až 3.
Spojené království (ENG/WLS/NIR): Pokyny pro hodnocení jsou nezávazné (tj. nepředstavují zákonnou povinnost), nikoli
doporučené.
Klíčové matematické kompetence jsou alespoň obecně zmíněny ve vzdělávacích programech nebo
v jiných řídicích dokumentech skoro ve všech evropských zemích. Téměř v polovině vzdělávacích
systémů jsou pouze obecné odkazy. V některých zemích (Dánsko, Portugalsko a Lichtenštejnsko)
jsou ovšem také uváděny návrhy konkrétních vyučovacích metod, které se mají při výuce těchto
dovedností používat. V Řecku, Rumunsku a Turecku jsou kromě toho uvedeny konkrétní vyučovací
metody a doporučení pro hodnocení žáků ve všech pěti oblastech dovedností.
Celkově šetření neodhalilo příliš mnoho rozdílů mezi jednotlivými oblastmi matematických dovedností,
s tím, že každá z nich byla výslovně uvedena přibližně ve stejném počtu evropských zemí. Konkrétní
vyučovací metody a hodnocení byly častěji navrhovány pro oblast "uplatnění matematiky v reálných
životních situacích."
Učivo matematiky
Podle výsledků výzkumu mají vzdělávací programy a další řídicí dokumenty výrazný vliv na to, co se
studenti naučí (Valverde a kol., 2002;. Thompson a Senk, 2008). Kromě toho z výzkumu založeného
na údajích o výsledcích žáků z mezinárodního šetření vyplývá, že země s podobným vzdělávacím
programem matematiky mívají podobné odpovědi na otázky týkající se matematických kompetencí
žáků (Wu, 2006). Rozdíl v důrazu na některá dílčí témata nebo v tom, zda určité téma bylo do
programu matematiky zařazeno, lze přičítat odlišné váze připisované výsledkům v různých oblastech
matematiky (Routitsky a Zammit, 2002; Zabulionis, 2001). Proto je důležité zkoumat, jakým způsobem
je vzdělávací program organizován a která témata jsou jeho součástí.
Národní předpisy pro učivo matematiky uvedené v příloze 1 potvrzují, že téměř všechna témata
související s učivem o číslech figurují ve všech evropských zemích na primární i sekundární úrovni.
Bulharsko, Německo, Litva, Slovinsko, Slovensko, Finsko a Norsko dělí témata do dvou úrovní a
témata jako „znázornění přirozených čísel“ nebo „základní matematické operace“ zařazují do prvních
let studia a další témata (viz příloha 1) nechávají do pozdějších let primárního nebo dokonce
sekundárního vzdělávání. Ve Francii a v Itálii jsou součástí vzdělávacího programu všechna témata
analyzovaná v oddílu „čísla“, ale některá, jako například „odhad výsledku pomocí aproximace čísel
zahrnutých do výpočtu“ nebo „operace se zlomky a desetinná čísla“, se v prvních letech vyučují pouze
v elementární podobě a podrobněji teprve na sekundární úrovni.
Oblastí geometrie se zabývají všechny vzdělávací programy, ale hloubka studia jednotlivých témat se
v jednotlivých evropských státech liší. Výuka základních geometrických pojmů (např. „bod“, „úsečka“,
„přímka“ nebo „úhel“) je uvedena ve všech národních vzdělávacích programech. Měření nebo odhad
velikosti daných úhlů, délka úseček, obvody, obsahy a objemy geometrických tvarů, jsou postupy
uvedené ve většině programů. Země jako Bulharsko, Německo, Litva, Maďarsko, Rakousko,
Slovensko, Finsko, Švédsko a Lichtenštejnsko však vyčleňují čas na tyto postupy především na
sekundární úrovni.
38
Geometrická témata na pokročilejší úrovni, jako například „uspořádané dvojice“, „rovnice“, „úseky“,
„průsečíky“, a „směrnice k určení polohy bodů a přímek v rovině“ jsou zařazena výhradně na
sekundární úrovni, s výjimkou Spojeného království (Anglie, Walesu a Severního Irska), Islandu,
Turecka, a jen částečně se učí v Itálii.
Obecně platí, že tři algebraická témata jsou zařazena výhradně na sekundární úrovni. Úlohy typu
„vypočítej součty, součiny a mocniny výrazů s proměnnými“ a „urči rovnice/vzorce pro dané hodnoty
proměnných a vyřeš s jejich pomocí matematické problémy“, se vyskytují ve všech vzdělávacích
programech na sekundární úrovni. Jen málo zemí zařazuje tato témata na úroveň primární: pouze
Estonsko, Řecko, Spojené království (Anglie, Wales a Severní Irsko) a Island. Úlohy typu „rozvíjení
číselných, algebraických a geometrických řad“ a „posloupnosti používající čísla, slova, symboly nebo
obrazce“ jsou na obou vzdělávacích úrovních zastoupeny rovnoměrněji, ale problémy spojené se
„zjišťováním chybějících členů“ a „zobecňováním strukturálních vztahů mezi členy“ jsou zastoupeny
spíše na úrovni sekundární.
A konečně čtvrtá hlavní oblast matematiky, data a pravděpodobnost, je v evropských vzdělávacích
programech také výrazně zastoupena. Některé ze základních kompetencí, jako například „čtení dat
z tabulek, obrázkových, sloupcových, kruhových a spojnicových diagramů“ jsou součástí učiva od
primárního vzdělávání, s výjimkou Belgie (Vlámské společenství), Bulharska, Lucemburska,
Rumunska a Švédska. Dvanáct zemí zařazuje do učiva témata týkající se znalosti „uspořádání a
znázornění dat pomocí tabulek, obrázkových, sloupkových, kruhových a spojnicových diagramů“
pouze na úrovni sekundární.
Usuzování na pravděpodobnost a predikci výsledků za použití údajů z experimentů jsou témata, která
bývají do učiva zařazována méně často, ale pokud tato situace nastane, je to obvykle na sekundární
úrovni. Jen málo zemí (Irsko, Španělsko, Slovinsko, Spojené království, Island a Turecko) zařazuje
pravděpodobnost do vzdělávacího programu jak na primární, tak i na sekundární úrovni. Na druhé
straně Belgie (Vlámské společenství), Bulharsko, Česká republika, Německo, Kypr a Finsko
nezahrnují pravděpodobnost nebo predikci do povinného učiva matematiky, přestože tyto otázky se
objevují v souvislosti s jinými tématy.
1.4. Doba věnovaná výuce matematiky
Doporučená minimální hodinová dotace matematiky
Doporučená hodinová dotace matematiky (doba stanovená ve vzdělávacím programu pro výuku
matematiky) na primárních a sekundárních školách je důležitým nástrojem, který pomáhá vysvětlit
relativní význam určitého předmětu ve srovnání s jinými v daném vzdělávacím programu.
Evropské země organizují své roční hodinové dotace v průběhu primárního a nižšího sekundárního
vzdělávání odlišně. Oficiální hodinové dotace vyčleněné na jednotlivé předměty nevyjadřují vždy
přesně dobu, kterou žáci věnují určitému předmětu a v mnoha případech mají školy právo vyčlenit na
konkrétní předměty více hodin nebo mají v rozhodování o celkovém přidělení hodinových dotací
naprostou samostatnost (Eurydice, 2011). Celková hodinová dotace je ovšem na začátku primárního
vzdělávání (obvykle první dva roky) méně intenzivní, potom se v průběhu povinné školní docházky
postupně zvyšuje s výrazným nárůstem hodin na nižší sekundární úrovni.
Jsou-li pro každý předmět stanoveny doporučené hodinové dotace, představuje výuka matematiky
15 % až 20 % celkové hodinové dotace na primární úrovni a zaujímá druhé místo za vyučovacím
jazykem. Portugalsko je jedinou zemí, kde hodinové dotace vyčleněné na matematiku představují více
než 20 % celkové doby výuky v primárním vzdělávání.
39
Obr. 1.8: Procentní podíl doporučené minimální doby výuky matematiky z celkové doby výuky během
povinné školní docházky v plném rozsahu, 2009/10
Vzdělávací úroveň
Primární
vzdělávání
Povinné sekundární
vzdělávání
Povinné
vzdělávání
celkem
BE fr
HF
9,5
HF
BE de
HF
9,4
HF
Vzdělávací úroveň
Primární
vzdělávání
Povinné sekundární
vzdělávání
Povinné
vzdělávání
celkem
HU
17,6
12,3
13,8
MT (Primární+Lyceum)
19,2
13,5
16,7
BE nl
HF
HF
HF
MT (Primární+Lyceum)
19,2
14,3
17,1
BG
15,9
11,8
13,1
NL
HF
HF
HF
17,8
13,9
15,4
17,8
13,8
15,3
AT (Volksschule +
CZ
16,9
12,3
14,6
DK
15,3
12,9
14,5
10,9
11,4
11,2
PL
HF
10,6
HF
10,9
20,7
16,8
PT
21,8
9,2
16,9
DE (Grundschule +
10,9
14,1
13,1
RO
14,0
14,0
14,0
EE
15,2
13,5
14,6
SI
17,2
12,6
15,5
IE
16,1
7,0
10,6
SK
17,5
14,3
15,7
EL
15,2
11,4
13,8
FI
17,5
11,8
14,4
ES
10,7
9,1
10,0
SE
13,5
13,5
13,5
FR
17,2
17,4
17,3
UK-
HF
HF
HF
IT
HF
19,0
HF
IS
15,1
13,5
14,6
CY
18,9
11,6
15,6
LI (Primární + Gymnasium)
18,2
13,8
16
18,2
14,8
16,5
DE (Grundschule +
Gymnasium)
DE (Grundschule +
Hauptschule)
Realschule)
Allgemeinbildende Höhere
Schule)
AT (Volksschule + Hauptschule
+ Polytechnische Schule)
LV
17,0
15,5
16,4
LI (Primární + Oberschule /
LT
16,4
12,0
13,4
NO
17,2
11,0
15,0
LU
19,0
10,0
15,4
TR
13,3
20,0
15,7
Realschule)
Zdroj: Eurydice
Vysvětlivka
HF: Horizontální flexibilita. Vzdělávací programy v tomto případě stanoví pouze předměty a celkovou dobu výuky za rok, aniž by
upřesňovaly konkrétní hodinové dotace na každý z těchto předmětů. Školy/místní orgány mohou rozhodnout podle vlastního
uvážení, jaké hodinové dotace by měly být povinným předmětům přiděleny.
Španělsko: Uvedené hodinové dotace matematiky odpovídají pouze minimální době výuky předepsané v národním základním
kurikulu. Přibližně 35–45 % z celkové doby výuky stanovují autonomní společenství a na matematiku vyčleňují další hodinové
dotace.
Ve Španělsku představuje matematika v primárním vzdělávání přibližně 16 % z národního základního
kurikula a 10 % z celkového hodinové dotace doporučené pro tuto úroveň. Povinné kurikulum přijaté
na úrovni centrálních orgánů ve Španělsku ovšem představuje 55 až 65 % z celkové doby výuky;
zbývající část hodinové dotace určují autonomní společenství a mohou vyčlenit na matematiku více
vyučovacích hodin, přestože nemohou věnovat veškeré zbývající hodiny pouze jednomu předmětu.
V Lucembursku a na Maltě je matematika předmětem s nejvyššími hodinovými dotacemi v průběhu
primárního vzdělávání. Důvodem k tomu je skutečnost, že hodinové dotace doporučené pro výuku
úředních jazyků jsou rozděleny do dvou kategorií, vyučovací jazyk je definován jako první jazyk a
ostatní jazyky jsou definovány jako jazyky cizí.
Oficiální rozdělení doby výuky pro povinné předměty se výrazně liší v primárním a v povinném
všeobecném sekundárním vzdělávání. Na sekundární úrovni podíl hodinových dotací vyčleněných na
vyučovací jazyk a matematiku klesá, zatímco hodinové dotace vyhrazené přírodním a společenským
40
vědám se téměř ve všech zemích zvyšují. V některých zemích je ovšem absolutní počet hodin
vyčleněných na matematiku stabilní. V povinném sekundárním vzdělávání matematika představuje 10
až 15 % celkové hodinové dotace. V Německu (Hauptschule), ve Francii, v Itálii a v Turecku je však
matematika zastoupena silněji a dosahuje podílu až 20 %.
V primárním vzdělávání je matematika vyučována v průměru 110–120 hodin za rok, ale mezi
jednotlivými zeměmi existují významné rozdíly. V Německu, Řecku, ve Francii, v Rakousku,
Lichtenštejnsku a Turecku se projevuje tendence zachovávat v průběhu celého primárního vzdělávání
stejný počet hodin za rok. V těchto vzdělávacích systémech (s výjimkou Turecka) je na matematiku
22
vyčleněn nejvyšší průměrný počet hodin ročně (137 hodin). Ve druhé větší skupině ( ) zemí se roční
počet vyučovacích hodin zvyšuje s věkem žáků, a to od 72 nebo 75 hodin v Bulharsku a Litvě pro
první ročník, a dále narůstá až do posledního ročníku primární úrovně. V některých zemích se
uplatňuje třetí přístup: doporučená doba pro výuku matematiky v průběhu primárního vzdělávání
klesá. V těchto případech obvykle během prvních dvou let primárního vzdělávání žáci mají 150 až 160
hodin za rok (v Lucembursku až 216 a v Portugalsku 252), ale tento počet v pozdějších letech
primárního vzdělávání klesá.
Během povinného sekundárního vzdělávání umožňuje většina zemí flexibilní rozdělení některých
hodin mezi jednotlivé předměty v rámci doporučených hodinových dotací. Obecně platí, že školy
mohou tyto hodiny rozdělit mezi hlavní předměty nebo zajišťovat zvláštní průřezové činnosti či
doučovací hodiny. V Belgii (Vlámské společenství), Nizozemsku, ve Švédsku (v každém předmětu) a
ve Spojeném království školy kromě toho mají naprostou volnost v rozhodování o hodinových dotacích
všech předmětů po celou dobu povinné školní docházky.
(22)
Bulharsko, Estonsko, Irsko, Litva, Lotyšsko, Rumunsko, Slovinsko, Slovensko, Finsko.
41
Obr. 1.9: Doporučená minimální doba pro výuku matematiky během povinné školní docházky v plném
rozsahu, 2009/10
Belgie –
Belgie – Německy mluvící Belgie –
Francouzské společenství společenství
Vlámské společenství
Bulharsko
Česká republika
Dánsko
Německo Grundschule +
Estonsko
Irsko
Řecko
Španělsko
Francie
Itálie
Kypr
Lotyšsko
Litva
Lucembursko
Maďarsko
Z
– FEP BE
/G
Realschule
λ
Gymnasium
Horizontální osa:
Flexibilní počet vyučovacích hodin
Vertikální osa:
n:
Počet hodin rozdělených do jednotlivých školních roků
Zdroj: Eurydice.
42
Hauptschule
Počet hodin za jeden školní rok
Ročníky
Povinná školní docházka
Obr. 1.9: (pokračování): Doporučená minimální doba pro výuku matematiky během povinné školní docházky
v plném rozsahu, 2009/10
Malta
Nizozemsko **
Rakousko Volksschule +
Rakousko Volksschule +
Polsko
Portugalsko
Rumunsko
Slovinsko
Slovensko
Finsko
Švédsko
Allgemeinbildende Höhere Schule
Spojené království - Anglie Spojené království –
a Wales
Severní Irsko
Spojené království –
Lichtenštejnsko Primární +
Lichtenštejnsko Primární +
Norsko
Gymnasium
λ
Oberschule/Realschule
Skotsko
Vertikální osa:
n:
Počet hodin rozdělených do jednotlivých školních roků
Zdroj: Eurydice
43
Island
Turecko
Horizontální osa:
Flexibilní počet vyučovacích hodin
Hauptschule+ Polytechnische Schule
Počet hodin za jeden školní rok
Ročníky
Povinná školní docházka
Španělsko: Uvedená doba výuky pro matematiku odpovídá pouze minimální době výuky předepsané v národním základním
kurikulu. Autonomní společenství stanoví přibližně 35–45 % z celkového počtu vyučovacích hodin a na matematiku vyčleňují
další hodinové dotace.
Itálie: V 6., 7. a 8. ročníku se celkový počet 198 hodin týká celé předmětové oblasti „Matematika, fyzikální a přírodní vědy.“ Čas
vyčleněný na matematiku lze odhadnout přibližně na 132 hodin v každém ročníku, ale existuje tu určitá flexibilita. V 9. a 10.
ročníku závisí hodinová dotace matematiky na zvoleném zaměření. Za oba roky ji lze odhadnout na 99 až 132 hodin.
Polsko: Údaje za 7. – 9. ročník se týkají nových hodinových dotací zaváděných postupně od roku 2008. Údaje pro 4. – 6. ročník
se vztahují k původní hodinové dotaci. Bylo již ovšem rozhodnuto, že hodinová dotace matematiky ve 4. – 6. ročníku bude
stejná jako v 7. – 9. ročníku a bude činit 289 hodin.
Skutečné rozdělení hodinové dotace mezi jednotlivá témata
Z mezinárodních šetření vyplynuly některé další informace o skutečné době věnované různým
matematickým tématům ve výuce. Tento oddíl stručně představuje údaje šetření TIMSS 2007 o tom,
jakým způsobem je doba pro výuku matematiky rozdělována mezi několik různých tematických
oblastí, a to na základě údajů poskytnutých učiteli. Kromě toho jsou zde rovněž podle údajů
poskytnutých učiteli analyzovány nejfrekventovanější činnosti žáků v hodinách matematiky. Číselné
údaje byly převzaty z publikace Mullis a kol. (2008, s. 196).
Ve čtvrtém ročníku byly tematickými oblastmi matematiky analyzovanými v šetření TIMSS „číslo“,
„geometrické tvary a měření“ a „znázornění dat“. Ve čtvrtém ročníku učitelé ze zemí Evropské
23
unie ( ), které se studie zúčastnily, uvedli, že v průměru věnovali více než polovinu (54 %) z doby pro
výuku matematiky tematické oblasti „čísla“ (např. výpočty s přirozenými čísly, zlomky, desetinná čísla
a číselné řady), asi čtvrtinu (23 %) tematické oblasti „geometrické tvary a měření“ (např. útvary
v rovině a v prostoru, délka, obsah a objem), 15 % „znázornění dat“ (např. čtení, vytváření a
interpretace tabulek a grafů) a 9 % jiným oblastem. Šedesát procent doby výuky a více bylo věnováno
tematické oblasti „čísla“ v Maďarsku, Nizozemsku, na Slovensku a v Norsku. Na druhou stranu
v Nizozemsku bylo geometrickým tématům věnováno nejmenší množství času (pouze 15 %). Pojetí
výuky všech těchto zemí je v souladu s doporučeními vzdělávacích programů pro jednotlivé stupně,
jak je uvedeno v oddíle 1.3, kde je tematická oblast „čísla“ silně zastoupena v primárním vzdělávání a
oblast „geometrie“ z velké části figuruje na sekundární úrovni vzdělávání.
V osmém ročníku byly v šetření TIMSS analyzovány tematické oblasti „čísla“, „algebra“, „geometrie“,
„data a pravděpodobnost.“ V zemích EU, jež se zúčastnily šetření TIMSS, učitelé uvedli, že v průměru
věnovali 23 % hodinové dotace matematiky tematické oblasti „čísla“ (například přirozená čísla,
zlomky, desetinná čísla, poměr, úměrnost a procenta), 31 % tematické oblasti „algebra“ (např. řady a
posloupnosti, rovnice, vzorce a vztahy), 28 % tematické oblasti „geometrie“ (např. přímky a úhly,
geometrické útvary, shodnost a podobnost, prostorové vztahy, souměrnost a transformace), 14 %
tematické oblasti „data a pravděpodobnost“ (např. čtení, uspořádání a znázornění dat, interpretace dat
a pravděpodobnost), a 5 % jiným oblastem. Téma „čísla“ představovalo 35 % doby pro výuku
matematiky a více ve Slovinsku, ve Švédsku a ve Spojeném království (ve Skotsku). Naproti tomu
v Bulharsku, Itálii a Rumunsku bylo tematické oblasti „čísla“ ve výuce věnováno necelých 20 % času.
Učitelé v těchto zemích místo toho ve svých odpovědích uvedli větší důraz na „geometrii“ (více než
30 % hodinové dotace matematiky). V Norsku bylo „algebře“ věnováno necelých 20 % hodinové
dotace matematiky, zatímco v Bulharsku, České republice, Itálii, na Kypru a v Litvě to bylo více než
30 %. Na tematickou oblast „data a pravděpodobnost“ byl kladen menší důraz v Bulharsku, v České
republice a na Kypru (necelých 10 % časové dotace) (viz Mullis a kol. 2008, s. 197)
(23)
Zde a v následující části se průměr pro Evropskou unii vypočítaný Eurydice vztahuje pouze na země EU-27, které se
zúčastnily se daného šetření. Jde o vážený průměr, kde váha určité země je úměrná její velikosti.
44
V rámci šetření TIMSS 2007 byly také shromážděny údaje o tom, jak často se určité matematické
činnosti ve třídě prováděly. U žáků čtvrtých a osmých ročníků byly analyzovány tyto činnosti:
„procvičování sčítání, odčítání, násobení a dělení bez použití kalkulátoru“ a „práce se zlomky a
desetinnými čísly.“ Ostatní kategorie se v jednotlivých ročnících lišily. Ve čtvrtém ročníku byla
posuzována zadání typu „napiš rovnice pro slovní úlohy“, „seznam se s geometrickými útvary jako
například kruhem, trojúhelníkem, obdélníkem a krychlí,“ „proveď měření věcí ve třídě a v okolí školy“ a
„vytvoř tabulky, schémata nebo diagramy“. V osmém ročníku byly činnosti složitější, a to „napiš
rovnice a funkce k vyjádření vztahů“, „využij znalosti vlastností geometrických tvarů, přímek a úhlů
k řešení problémů“ a „interpretuj údaje v tabulkách, schématech nebo diagramech“.
Podle odpovědí učitelů nejčastější činností žáků čtvrtého ročníku v matematice byly „operace
s přirozenými čísly.“ V zemích EU, které se šetření účastnily, v průměru 87 % žáků čtvrtého ročníku
mělo učitele, kteří ve svých odpovědích uvedli, že žáci často „procvičovali sčítání, odčítání, násobení
a dělení bez kalkulátoru“. Přibližně 30 % žáků čtvrtého ročníku mělo učitele, kteří ve svých
odpovědích uvedli, že žáky požádali, aby „napsali rovnice pro slovní úlohy“ a 17 % učitelů uvedlo, že
žáci pracovali na úlohách se zlomky a desetinnými čísly nejméně v polovině hodin a více. Seznámení
se s geometrickými útvary, jako jsou kruhy, trojúhelníky, obdélníky a krychle a vytváření tabulek,
schémat nebo diagramů bylo méně časté. Provádění měření věcí ve třídě a kolem školy bylo podle
šetření TIMSS nejméně častým typem činnosti. Učitelé pouhých 3 % žáků čtvrtého ročníku uvedli, že
tato činnost byla zastoupena přibližně v polovině hodin výuky.
Učitelé ve svých odpovědích uvedli, že v osmém ročníku věnovali poněkud méně času operacím
s přirozenými čísly a více času výpočtům se zlomky a desetinnými čísly než ve čtvrtém ročníku. Podle
učitelů v průměru 61 % žáků osmého ročníku v zemích EU často „procvičovalo sčítání, odčítání,
násobení a dělení bez kalkulátoru“. Podle odpovědí učitelů přibližně polovina žáků osmého ročníku
(48 %) často pracovala na úlohách se zlomky a desetinnými čísly. Pokud jde o „operace s přirozenými
čísly“, Norsko uvedlo pouze 9 % žáků, kteří vykonávají tuto činnost často, a představuje tedy výjimku.
Na druhém konci stupnice, kterou představují rumunští učitelé, bylo v odpovědi uvedeno, že operace
s přirozenými čísly řešilo 93 % žáků osmých ročníků, což je častější, než v kterékoli jiné evropské
zemi (přesnější údaje viz Mullis a kol. 2008, s. 283)
Podle učitelů využití znalosti „vlastností geometrických útvarů, přímek a úhlů k řešení problémů“
představovalo běžnou činnost pro 40 % evropských žáků osmých ročníků. Ve Švédsku, ve Spojeném
království (Anglii a Skotsku) a v Norsku se ovšem do těchto činností často zapojovalo necelých 15 %
žáků. Naproti tomu v Bulharsku, Itálii a Rumunsku více než 70 % žáků osmého ročníku „využívalo
znalosti geometrických vlastností k řešení problémů“.
Podle učitelů „interpretace údajů v tabulkách, diagramech nebo grafech“ představovala častou činnost
přibližně pro 11 % žáků osmých ročníků v zemích EU.
1.5. Učebnice a učební materiály pro matematiku
V tomto oddíle se zkoumají stávající postupy při tvorbě, používání a sledování učebnic a dalších
učebních materiálů pro výuku matematiky v celé Evropě. Učebnice a učební materiály mohou mít vliv
na postoje učitelů k matematice (Collopy, 2003) nebo na znalosti daného předmětu (Van Zoest a Bohl,
2002), a ovlivnit tak interpretaci oficiálního vzdělávacího programu. Je proto důležité uvést učební
materiály se vzdělávacím programem do souladu. Školy jsou často zahlceny informacemi od
vydavatelů učebnic, kteří tvrdí, že jejich materiály splňují kritéria a normy stanovené v řídicích
dokumentech. Z určité hlubší analýzy ovšem vyplývá, že učební materiály mohou trpět nedostatečnou
koherencí a přesností (Kulm, Roseman a Treistman, 1999).
45
Míra autonomie škol při rozhodování o výběru učebnic matematiky
Obecně platí, že školy mají při volbě učebnic matematiky určitou míru samostatnosti v rozhodování
(viz obr. 1.9). Většina zemí uvádí plnou autonomii v rozhodování, což znamená, že školy si mohou
vybrat ze všech dostupných učebnic. V Norsku se uplatňují určitá místně podmíněná odchylná řešení
v důsledku místní autonomie a odpovědnosti škol; je zde tedy kombinace omezené a plné
samostatnosti v rozhodování.
Jedna třetina zemí má omezenou autonomii v rozhodování a školy si musí vybrat buď z předem
stanoveného seznamu (například Rakousko, Bulharsko, Lichtenštejnsko, Lotyšsko, Polsko,
Rumunsko, Slovinsko a Slovensko) nebo si mohou vybrat ze všech dostupných učebnic, které předem
schválí Ministerstvo školství, jako je tomu v Portugalsku. Lucembursko uplatňuje kombinaci těchto
dvou úprav omezené samostatnosti v rozhodování. Pouze ve třech zemích je školám předepsána
jedna konkrétní učebnice matematiky, a to na Kypru, v Řecku a na Maltě; na Maltě jsou také
předepsané učebnice přidělovány bezplatně.
Na Islandu mají školy omezenou samostatnost v rozhodování, neboť si vybírají učebnice z těch, které nabízí Národní
středisko pro vzdělávací materiály. Středisko také odpovídá za bezplatné poskytování učebních materiálů všem žákům
v rámci povinné školní docházky. Islandské školy kromě toho dostávají finanční prostředky na nákup učebních
materiálů, které středisko neposkytuje. Přidělená částka závisí na počtu žáků.
Obr. 1.10: Míra autonomie při rozhodování o výběru učebnice matematiky, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
Plná autonomie v rozhodování
Omezená autonomie v rozhodování
Plná autonomie v rozhodování a finanční
pobídky pro schválené učebnice
Školy nemají při rozhodování žádnou autonomii
Zdroj: Eurydice
Belgie (Francouzské společenství): Finanční podpora je školám poskytována pouze na nákup schválených učebnic pro
primární vzdělávání a první úroveň sekundárního vzdělávání a na vzdělávací software pro preprimární, primární i sekundární
vzdělávání.
Ve Spojeném království (Skotsko) je používání učebnic zcela v kompetenci jednotlivých škol a nikde
se neuvádí, že by používání konkrétních učebnic mělo zásadní význam. Přestože většina škol má
46
základní učebnici pro výuku matematiky, řada škol používá mnoho dalších zdrojů, aby co nejlépe
podpořily proces učení.
V některých zemích může být výběr učebnic a učebních materiálů ovlivněn finančními mechanismy.
Školy v Litvě si například mohou vybrat ze všech dostupných učebnic, pokud však příslušná učebnice není
zaregistrována v databázi učebnic Ministerstva školství a vědy, je do školního rozpočtu přiděleno méně prostředků
na jiné učební materiály. Podobná situace je v Belgii (Francouzské společenství), kde jsou dotace poskytovány
školám, které si pořizují učebnice schválené Francouzským společenstvím. V Turecku si školy také mohou vybrat
učebnice, ale ty, které vznikly na Ministerstvu školství a byly ministerstvem vydány, jsou žákům poskytovány
bezplatně. Rada pro kázeň a vzdělávání udílí osvědčení učebnicím, jež poté obvykle školy volí, neboť je považují
za spolehlivé.
Čtyři země poskytují konkrétní finanční pobídky, jako dotace a půjčky rodičům na pořizování učebnic.
V Rakousku a Maďarsku může stát poskytnout dotace pouze na učebnice uvedené na předem stanoveném nebo
doporučeném seznamu.
Slovinsko nabízí také půjčky na knihy s cílem snížit finanční zátěž rodičů. Žáci mají možnost si vypůjčit učebnice
z půjčoven učebnic, které fungují na školách. Ministerstvo školství a sportu vyčleňuje finanční prostředky na půjčky
na pořízení učebnic pro všechny studenty a odrazuje od používání jiných učebních materiálů, čímž přispívá ke
snížení souvisejících nákladů.
Ve Španělsku Ministerstvo školství a autonomní společenství každoročně nabízejí určité prostředky na pomoc
rodinám, které řeší problém nákladů na pořízení učebnic. V některých autonomních společenstvích, kromě výše
uvedených nástrojů, existují také programy bezplatného poskytování učebnic. V rámci těchto programů jsou
vlastníky učebnic školské orgány a půjčují je žákům.
Výroba/tvorba učebnic
V naprosté většině zemí existuje volný trh učebnic a vytváří a vyrábí je řada vydavatelů. Na Kypru, na
Islandu a v Turecku na tvorbě učebnic pracují národní střediska a ústavy.
Některé země zveřejňují seznamy učebnic schválených příslušnými centrálními orgány. Zatímco
několik zemí přijalo předpisy nebo pokyny, které stanoví veškeré podmínky, jež musí učebnice
splňovat (např. Bulharsko, Estonsko a Lotyšsko), několik dalších zemí určuje pouze všeobecná
kritéria, která musí učebnice splňovat, aby mohly být používány školami nebo zařazeny na seznam
schválených titulů.
Například Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy v České republice vydává schválený seznam učebnic a
učebních textů na svých internetových stránkách. Zároveň mohou školy používat i další učebnice, pokud jsou
v souladu s cíli vzdělávání stanovenými ve školském zákoně, s jinými právními předpisy a se vzdělávacími
programy, a pokud jejich struktura a obsah splňují vzdělávací a didaktické zásady. Za zajištění toho, aby tyto
podmínky byly při konečném rozhodování o výběru učebnic splněny, odpovídá ředitel školy.
Základní obecné podmínky pro učebnice jsou stanoveny také v Litvě. Učebnice registrované v databázi učebnic
musí splňovat určité minimální požadavky – musí být demokratické, musí obsahovat učivo, které pokrývá určitou
část vzdělávacího programu a musí obsahovat další metodické nástroje.
Rumunsko a Maďarsko jako jediné země využívají jako prostředek k výběru učebnic výběrové řízení.
V Rumunsku organizuje Národní evaluační středisko celostátní výběrové řízení každých pět let.
Kromě toho v roce 2008 Ministerstvo školství, výzkumu, mládeže a sportu vydalo podmínky pro
učebnice pro předuniverzitní vzdělávací úroveň, které stanoví osm hlavních kritérií kvality, jež musí být
47
splněna, včetně souladu se vzdělávacím programem a zákazu diskriminace. Vybrané učebnice obdrží
finanční prostředky na pokrytí nákladů na tisk. Školy musí vybrat učebnice z předem stanoveného
seznamu titulů. Zatímco rumunské školy mají při výběru učebnic omezenou autonomii v rozhodování,
Maďarsko poskytuje autonomii plnou. Maďarsko ovšem také příležitostně prostřednictvím výběrových
řízení poskytuje na tvorbu učebnic a učebních materiálů subvence.
V Řecku, Lotyšsku a Litvě dohlížejí na proces tvorby učebnic centrální orgány a zaměřují se na
jednotlivé etapy tohoto procesu. Řecko například dohlíží na proces tvorby a výroby, zatímco Národní
vzdělávací středisko v Lotyšsku sestavuje seznam recenzentů a nakladatelů a pro každou knihu si
zvolí dva recenzenty. Středisko pro rozvoj vzdělávání Ministerstva školství a vědy v Litvě odpovídá za
sledování a vyhodnocování kvality učebnic a rovněž za podporu inovací. Středisko také pravidelně
organizuje hodnocení jiných učebních materiálů s cílem poskytovat spotřebitelům nezávislé a odborné
informace o kvalitě učebnic.
V některých zemích regulační rámec rozlišuje mezi poskytováním učebnic a poskytováním jiných
učebních materiálů. Je tomu tak většinou v zemích, kde existuje mnoho vydavatelů a plná autonomie
škol umožňující vybírat si ze všech učebnic na trhu, a tam, kde se národní ústavy zaměřují především
na podporu využívání učebních materiálů.
Národní ústavy v Rakousku, Belgii (Francouzské společenství), Dánsku a Španělsku usnadňují a
24
podporují využívání učebních materiálů. Vzdělávací portál ( ) zřízený národními orgány v Dánsku
poskytuje učební materiály, služby a zdroje online. Tyto webové stránky v současné době obsahují
informace pro učitele a žáky primárních a sekundárních škol, institucí odborné přípravy a institucí pro
přípravu učitelů. Obdobně i Španělsko má webové stránky věnované kurikulu a doplňkovým zdrojům
25
pro různé předměty, včetně matematiky a samostatné webové stránky ( ) pro rozšiřování studií a
zpráv o vzdělávání a pro informování o zdrojích pro vzdělávání.
Sledování a revize souladu mezi vzdělávacími programy a učebnicemi
Vzdělávací orgány ve většině zemí uvádějí, že sledují a přezkoumávají soulad učebnic
matematiky/učebních materiálů pro matematiku se vzdělávacím programem matematiky nebo jinými
regulačními dokumenty (viz obr. 1.10). Stojí za zmínku, že obě skupiny zemí – ty, které příslušné
materiály sledují a přezkoumávají a ty, které tak nečiní – zahrnují země, které poskytují školám plnou,
omezenou nebo nulovou samostatnost v rozhodování o výběru učebnic a učebních materiálů.
Odborné recenze jsou standardní součástí procesu tvorby učebnic v zemích jako Česká republika,
Dánsko, Estonsko, Maďarsko a Lotyšsko. Oficiální schvalování učebnic a učebních textů českým
ministerstvem vychází ze znaleckého posudku nejméně dvou nezávislých odborných recenzentů.
Vydavatelé v Estonsku musí najít minimálně dva recenzenty, z nichž jeden musí působit v oboru
vzdělávání a druhý musí být učitel se specializací na matematiku příslušného ročníku. V Lotyšsku
vydavatelé vybírají dva recenzenty ze seznamu zveřejněného příslušným národním orgánem.
Několik zemí (Česká republika, Maďarsko, Litva, Polsko, Rumunsko a Slovinsko) uvádí, že soulad
obsahu učebnic se vzdělávacími programy sledují národní ústavy. Soulad se vzdělávacím programem
nebo s jinými řídicími dokumenty je často podmínkou schválení učebnice příslušným národním
orgánem před tím, než je zařazena na seznam doporučených učebnic. V zemích, kde mají školy plnou
autonomii při volbě učebnic, určují kvalitu učebnic a soulad se vzdělávacím programem tržní síly. Jak
konstatovali dotazovaní ze Spojeného království (Anglie, Walesu a Severního Irska), pokud má určitá
(24)
http://www.emu.dk/generelt/omemu/aboutemu.html
(25)
http://www.educacion.gob.es/ifiie/publicaciones.html
48
země volný trh s učebnicemi a ty jsou vyráběny na komerčním základě, musí o soulad s kurikulem a
o kvalitu usilovat vydavatelé, v opačném případě školy nebudou jejich výrobky odebírat.
V některých zemích (Belgie (Francouzské společenství), Slovensko, Švédsko a Turecko), je
předběžná kontrola souladu učebnic se vzdělávacím programem ještě zesílena průběžnými
hodnoceními a kontrolami prováděnými školními inspektory.
Obr. 1.11: Sledování souladu učebnic se vzdělávacím programem matematiky, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
Soulad je sledován
Žádné konkrétní sledování neprobíhá
Zdroj: Eurydice
Shrnutí
K zajištění toho, aby vyučování matematiky i nadále vyhovovalo měnícím se potřebám moderní
společnosti, stanovily evropské země předpisy a doporučení v řadě různých řídicích dokumentů, které
se liší v míře závaznosti a podrobnosti. Vzdělávací program nebo obecněji centrální dokument
definující cíle, výsledky učení a/nebo učivo matematiky musí být v naprosté většině evropských zemí
dodržen. Nicméně, pokud školy respektují centrálně stanovený rámec, mají často velkou míru
samostatnosti v otázkách organizace výuky a učení způsoby, které vyhoví potřebám žáků a/nebo
místním podmínkám.
Nejběžnější způsob, jak šířit vzdělávací program a další řídicí dokumenty pro výuku matematiky, je
prostřednictvím specializovaných webových stránek. Mnohé země kromě toho distribuují vzdělávací
programy do každé školy v tištěné formě.
Ve všech evropských zemích byl vzdělávací program matematiky v posledním desetiletí upravován,
často proto, aby do něj byl začleněn přístup založený na výsledcích učení a/nebo koncept klíčových
kompetencí. Cílem těchto úprav je často zlepšovat způsob, jakým se matematika ve třídách vyučuje a
její obsah přizpůsobit každodenním zkušenostem žáků. V mnoha zemích tyto změny omezily důraz na
konkrétní tematické oblasti a zavedly systematičtější pojetí výuky matematiky. V důsledku nedávných
49
úprav jsou dnes v řídicích dokumentech obvykle předepisovány cíle učení i výsledky učení. Kromě
toho jsou ve dvou třetinách evropských zemí předepsána kritéria hodnocení matematiky.
Hodinová dotace matematiky se obvykle pohybuje od 15 do 20 % celkového počtu vyučovacích hodin
v primárním vzdělávání, a je tedy druhým nejdůležitějším předmětem po vyučovacím jazyku.
V povinném všeobecném sekundárním vzdělávání je hodinová dotace pro vyučovací jazyk a
matematiku nižší než na primární úrovni.
V mnoha vzdělávacích systémech je efektivita vzdělávacího programu hodnocena za použití výsledků
národního hodnocení žáků a informací z autoevaluace škol. Externí hodnocení škol se provádí téměř
ve dvou třetinách evropských vzdělávacích systémů.
Centrální vzdělávací orgány jen zřídka předepisují učebnice a učební materiály. Místo toho obvykle
předkládají doporučení a sledují soulad učebnic matematiky s řídicími dokumenty pro její výuku.
50
KAPITOLA 2: POJETÍ A METODY VÝUKY A ORGANIZACE PRÁCE VE TŘÍDĚ
Úvod
Postupy a metody používané při výuce matematiky ve školách mohou mít obrovský vliv na to, kolik se
toho studenti ve třídě naučí a také na kvalitu procesu učení, který se ve třídě realizuje. Vhodné
vyučovací metody mohou zlepšit úroveň porozumění žáků a pomoci jim osvojit si matematická
pravidla a postupy. Použité metody mají vliv i na to, jak se studenti zapojí do učení a na jejich pozitivní
vztah k učení, což má zase nepřímý dopad na to, kolik se toho naučí a jak dobře se to naučí.
Vyučovací metody jsou základem veškerého učení ve třídě. Uplatňují se ve vztahu k učivu i ke
způsobu, jakým se vyučuje; lze se zaměřovat např. na matematické principy a procesy nebo na
uplatňování matematiky v reálném světě. Určují také povahu interakcí, které se odehrávají ve třídě,
jako například interakce mezi učitelem a celou skupinou ve třídě, mezi učitelem a jednotlivými žáky
nebo mezi malými skupinami žáků.
V této kapitole je uveden přehled o vývoji výzkumu vzdělávacích politik v oblasti výuky matematiky a
organizace práce ve třídě. Obsahuje přehled vyučovacích přístupů a metod, které jsou předepsány,
doporučeny nebo podporovány v různých evropských zemích, a zasazuje tyto informace do kontextu
zjištění z mezinárodních šetření, která poskytují údaje o skutečné praxi ve školách.
2.1. Spektrum vyučovacích metod: předpisy a praxe
Řada studií zkoumala nejefektivnější metody, jež lze při výuce matematiky použít. Národní středisko
pro zajišťování nejvyšší kvality ve výuce matematiky (The National Centre for Excellence in the
Teaching of Mathematics, NCETM) v Anglii provedlo roční výzkumnou studii Situace v matematice
(Mathematics Matters) s cílem určit prvky efektivní výuky matematiky (Swan a kol., 2008). Autoři
studie došli k závěru, že nelze určit jednu nejlepší metodu, ale zjistili, že existuje mnoho různých typů
učení a mnoho různých metod, které by měly být uplatňovány, „se zřetelem ke konkrétnímu žákovi a
konkrétnímu požadovanému výsledku učení“ (tamtéž, s. 2). Cílem projektu bylo shodnout se na
typech učení, které jsou nejvíce ceněné a na metodách, které jsou při realizaci těchto typů učení
nejefektivnější. Účastníci výzkumu dospěli k závěru, že nejvýše lze cenit tyto typy učení:
• zběhlost při vybavování poznatků a uplatňování nabytých dovedností;
• porozumění pojmům a interpretace matematických reprezentací;
• strategie pro bádání a pro řešení problémů;
• oceňování významu matematiky ve společnosti.
Dále se shodli na tom, že při rozvíjení těchto různých typů učení jsou vhodné různé metody, například
použití otázek vyššího řádu, vybízejících k uvažování spíše než k „podání odpovědi“ a rozvíjejících
matematický jazyk prostřednictvím komunikativních činností (Swan a kol. 2008, s. 4)
Obdobně jako studie NCETM dospěli Hiebert a Grouws (2009) po prostudování existující odborné
literatury k závěru, že „jednotlivé metody nejsou obecně účinné nebo neúčinné. Všechny vyučovací
metody jsou „účinné pro určitý účel“ (s.10). Autoři studie zjistili, že různé vyučovací přístupy přispívají
k rozvoji porozumění pojmům v matematice a k rozvoji „účinnosti dovedností“. Přesněji řečeno, dva
důležité prvky výuky při rozvoji porozumění pojmům jsou:
51
• „diskuse o matematice, včetně zkoumání vztahů mezi různými oblastmi matematiky,
které šetří otázku, proč různé postupy fungují tak, jak fungují a zkoumají rozdíly mezi
různými přístupy; a
• požadavek, aby studenti v matematice pracovali na složitých otevřených problémech“.
Na druhé straně, v souvislosti s rozvojem účinnosti dovedností studie zjistila, že jasná a rychlá
prezentace a modelování problému provedené učitelem, po němž následuje procvičování ze strany
žáků, funguje dobře. Ze studie ovšem vyplynulo i zjištění, že nejde o prostou dichotomii a není pravda,
že jeden přístup funguje pouze v jedné oblasti. Autoři studie došli k závěru, že by „vhodným řešením
mohla být rovnováha mezi dvěma vyučovacími přístupy, se silnějším důrazem na prvky týkající se
chápání pojmů“ (Hiebert a Grouws 2009, s. 11).
Slavin (2009) zkoumal kvantitativní údaje z řady různých studií s cílem posoudit protichůdná tvrzení
o účincích různých programů výuky matematiky. Nejsilnější dopad má rozvoj vyučovacích metod,
které zapojují studenty do kooperativního učení, ale profesní rozvoj, který zlepšuje řízení a motivaci
třídy, má také své přednosti.
Hattie (2009) ve své rozsáhlé metaanalýze zjistil, že používání zpětné vazby ve třídě může hrát
v hodinách matematiky skutečně rozhodující roli. Nejvýraznější pozitivní posun byl zjištěn v případě,
kdy součástí zpětné vazby byly údaje nebo doporučení pro žáky, pak vzájemné učení, výuka výslovně
vedená učitelem, přímá výuka a konkrétní zpětná vazba pro rodiče. Zajímavé je také zjištění, že
uplatnění matematiky v reálném světě má dopad lehce negativní.
Kyriacou a Issitt (2008) prostudovali 15 vědeckých prací a dospěli k závěru, že „je třeba zlepšit kvalitu
dialogu mezi učitelem a žákem iniciovaného učitelem s cílem rozvíjet u žáků chápání pojmů“ (s.1).
Zjistili zejména, že mimořádný význam pro rozvoj porozumění pojmům má, když žáci lépe pochopí,
jak využívat dialogu mezi žákem a učitelem jako zkušenosti pro proces učení.
Z výzkumu různých přístupů a metod vyplývá, že neexistuje jeden správný způsob výuky matematiky,
přičemž někteří badatelé tvrdí, že různé metody fungují v různých kontextech, a jiní, že učitelé by měli
zvolit nejvhodnější metodu pro daný kontext a pro určitý výsledek učení, a že mezi tím, co skutečně
funguje, mohou existovat složité vztahy. Lze z toho zřejmě vyvodit závěr, že profesní rozvoj učitelů
v uplatňování řady různých metod a volnost v tom, aby se sami rozhodovali, jakou metodu mohou
uplatnit, kdy a proč, je tím nejlepším přístupem ke zlepšení výuky.
Na úrovni vzdělávací politiky mají centrální vzdělávací orgány určitý vliv na používání konkrétních
vyučovacích metod. V celé Evropě jsou ve většině zemí vyučovací metody centrálně stanovené nebo
doporučené (viz obr. 2.1). Naproti tomu v Německu a Nizozemsku (úroveň ISCED 1) je učitelům nebo
školám poskytována centrální podpora pouze formou webových a jiných zdrojů a v pěti zemích (Itálie,
Maďarsko, Nizozemsko (úroveň ISCED 2), Švédsko a Island), učitelé nedostávají žádné pokyny a je
na nich, aby si vybrali, jaké metody použijí.
V Maďarsku je uvedeno v národním základním vzdělávacím programu několik přístupů jako zásady/cíle
výuky/učení, ale nefiguruje zde žádný předpis nebo doporučení v tom smyslu, jakým způsobem by tyto zásady
měly být realizovány v každodenní výuce; to je záležitostí jednotlivých učitelů.
52
K a p i t o l a 2 : P o j e t í a m e t o d y v ý u k y a o rg a n i z a c e p r á c e v e t ř í d ě
Ve Švédsku „program (sylabus) povinného vzdělávání“ popisuje cíle pro žáky, a má proto vliv na způsob, jakým
učitelé organizují svou výuku, ale metody, materiály a nástroje jsou ponechány na uvážení učitelů nebo
pedagogických týmů ( 26).
Obr. 2.1: Centrální pokyny k vyučovacím metodám v matematice, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
ISCED 2
Předepsané nebo doporučené metody
Je poskytována pouze podpora školám
a/nebo učitelům
Centrální pokyny neexistují
Zdroj: Eurydice
Ve většině zemí se používají nejrůznější vyučovací metody. Vzhledem k tomu, že z výzkumu
vyplynulo obecné zjištění, že přínosem může být široká škála činností a metod, situace se jeví tak, že
je to přístup logický.
V Řecku například vzdělávací programy a metodické příručky umožňují učitelům vybrat si z různých metod, které
v závislosti na okolnostech mohou být použity výhradně samostatně nebo v kombinaci s jinými metodami. V tomto
rámci jsou doporučenými vyučovacími strategiemi aktivní učení prostřednictvím výzkumu či bádání, návštěvy
různých míst, včetně těch, které jsou situovány v přirozeném prostředí, a rovněž sociálních/kulturních destinací,
prezentace pomocí vhodných učebních pomůcek, dialogy mezi učitelem a žáky nebo konverzace ve skupině,
přímá výuka (za použití narativních metod) a kooperativní výuka ve skupině.
Další příklad prosazování komplexního přístupu k vyučování matematiky lze najít v Německu, kde spolkové
instituce zahájily program s názvem SINUS (Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen
Unterrichts – Zvyšování efektivity ve výuce matematiky a přírodovědných předmětů) ( 27). Cílem tohoto programu,
který je organizován na státní úrovni (tj. na úrovni spolkových zemí), je zvýšit efektivitu výuky matematiky a
přírodních věd. Program je založen na jedenácti modulech, ze kterých si školy a učitelé mohou vybrat: problémově
orientované učení, učení se z chyb, interdisciplinární přístupy a spolupráce žáků. Zamýšleným výsledkem je
(26)
Švédská národní agentura pro vzdělávání,
http://www.skolverket.se/sb/d/2386/a/16138/func/kursplan/id/3873/titleId/MA1010%20-%20Matematik (ve švédštině).
(27)
http://sinus-transfer.uni-bayreuth.de/startseite.html
53
efektivní změna vyučovacích metod, ale aby tohoto cíle bylo dosaženo, všichni, kdo se na daném procesu podílejí,
musí přijmout inovační proces a začlenit jej do vlastní výuky.
V Irsku podle kurikulárního dokumentu pro matematiku a didaktických pokynů pro učitele jsou na primární úrovni
pro výuku matematiky považovány za efektivní metody jako problémově orientovaná výuka, diskuse a uvádění
obsahu předmětu do souvislosti s každodenním životem. Na postprimární úrovni jsou tyto vyučovací metody
prosazovány během workshopů organizovaných v rámci iniciativy ProjectMaths a při inspekcích prováděných
28
inspekcí Ministerstva školství a kvalifikací ( ).
Uvádění matematiky do souvislosti s každodenním životem
Všechny země uvádějí, že „uplatnění matematiky v reálných životních situacích“ je jedním z cílů jejich
vzdělávacích programů a/nebo jiných řídicích dokumentů (viz kapitola 1, obr. 1.7).
Například ve Španělsku se klade důraz na používání toho, co je žákům blízké jako kontext učení. Na nižší
sekundární úrovni je matematické učivo upraveno tak, aby byli žáci zapojeni do výuky a aby jim pomohlo
v přípravě na život v dospělosti.
Podobně v Irsku se doporučuje, aby žákům byla dána příležitost použít konkrétní příklady jak při rozvíjení jejich
matematického myšlení, tak při rozvíjení jejich dovedností pro řešení problémů.
V Estonsku se na primární úrovni využívá učení mimo budovu školy, aby měli žáci možnost porozumět délkovým
jednotkám a na nižší sekundární úrovni jsou učitelé nabádáni k tomu, aby při studiu geometrických tvarů a
symetrie čerpali z architektury a z výtvarného umění ( 29).
V Polsku je klíčovým doporučením rámcového vzdělávacího programu požadavek, aby souvislost mezi
matematikou a každodenním životem byla demonstrována na konkrétních matematických problémech (např.
procenta, měrné jednotky, výpočet rozlohy polí atd.) ( 30).
V Itálii byl vytvořen program vzdělávání učitelů, který si klade za cíl zasadit výuku matematiky do kontextu
každodenního života za použití problémově orientovaného přístupu ( 31).
Údaje z nedávného mezinárodního šetření poskytují některé další informace o metodách, které se
používají ve třídách v evropských zemích (Mullis a kol. 2008, s. 284–286). Z údajů šetření TIMSS
2007 vyplývá, že podle učitelů byli žáci často požádáni, aby uvedli to, co se naučili v matematice, do
souvislosti se svým každodenním životem (60 % žáků čtvrtého ročníku a 53 % žáků osmého ročníku
bylo požádáno, aby matematiku uvedli do souvislosti se svým každodenním životem ve více než
32
polovině svých hodin) ( ). V Lotyšsku téměř všichni žáci čtvrtých ročníků (94 %) měli učitele, kteří
uvedli tuto činnost alespoň v polovině svých hodin (viz Mullis a kol. 2008, s. 286) Vztah
matematických činností ke každodennímu životu může být ovšem zjevnější nebo jasnější učitelům než
žákům. U evropských žáků osmého ročníku byla menší pravděpodobnost než u jejich učitelů, že by
u svých učitelů pozorovali, že uvádějí do souvislosti hodiny matematiky s každodenními životy žáků
(uvedlo to v průměru 39 % žáků, ve srovnání s 53 % učitelů). Tento rozdíl v hodnocení může také
naznačovat, že učitelé neposkytují dostatečně jasná vysvětlení, jak matematika souvisí
s každodenním životem.
(28)
http://projectmaths.ie/
(29)
http://www.oppekava.ee/images/e/e2/Ouesoppest_imbi_koppel.pdf
(30)
Dokument rámcového vzdělávacího programu je k dispozici na webové stránce:
http://www.reformaprogramowa.men.gov.pl/images/Podstawa_programowa/men_tom_6.pdf
(31)
Podrobnější informace o národním plánu [email protected], jsou k dispozici na webové stránce:
http://www.indire.it/db/docsrv/A_bandi/apprendimenti_base_matematica.pdf
(32)
Výpočty Eurydice. Zde i v jiných částech tohoto dokumentu se průměr EU vypočtený Eurydice ve vztahu k údajům šetření
TIMSS týká pouze zemí EU, které se účastnily šetření. Jde o vážený průměr, kde váha určité země je úměrná její
velikosti.
54
Problémově orientované učení
Dalším přístupem, který se běžně prosazuje v celé Evropě, je problémově orientované učení.
Zaměřuje se na osvojování znalostí a dovedností prostřednictvím analýzy a řešení reprezentativních
problémů. Výuka často probíhá v malých skupinách pod vedením učitele, který působí jako
zprostředkovatel. Nové informace se získávají prostřednictvím samostatného učení a zjištěné
problémy se používají jako prostředek k získání požadované znalosti (Dochy a kol., 2003).
Školské orgány v řadě evropských zemí doporučují problémově orientované učení nebo badatelsky či
výzkumně orientované učení.
Ve Španělsku jsou na primární úrovni „procesy řešení problémů jedním z ústředních témat matematické činnosti a
33
měly by být zdrojem a stěžejní oporou studia matematiky v celém primárním vzdělávání“ ( ). Kurikulum
matematiky povinného sekundárního vzdělávání také výslovně poukazuje na řešení problémů jako na základní
34
téma kurikula ( ).
Na Kypru je problémově orientovaný, vědecký a badatelský přístup základem pro studium matematiky a je jedním
z klíčových principů nového národního vzdělávacího programu.
Šetření TIMSS zkoumalo činnosti žáků osmých tříd při problémově orientovaném učení. Bylo zjištěno,
že „aplikace skutečností, pojmů a postupů na řešení běžných problémů“ nebo „rozhodovací postupy
pro řešení složitých problémů“ byly v evropských třídách běžné činnosti, což potvrzuje i konstatování
jednotlivých zemí, že toto je přístup, který podporují. Podíl žáků osmé třídy, jejichž učitelé uvedli, že je
požádali, aby aplikovali skutečnosti, pojmy a postupy ve více než polovině vyučovacích hodin, se
pohyboval od 39 % v Norsku po 81 % v Bulharsku. Podíl žáků, jejichž učitelé uvedli, že je požádali,
aby rozhodli, jaké postupy použijí pro řešení složitých problémů, se pohyboval
v rozmezí od přibližně 25 % ve Spojeném království (Skotsku) a Norsku do více než 60 % na Kypru a
v Rumunsku. Naproti tomu práce na problémových úlohách, které nemají žádné zřejmé řešení,
představovala méně častou činnost. V zemích EU, které se účastnily šetření, uvedli v průměru učitelé
23 % žáků osmých ročníků, že pracují na problémových úlohách, které nemají žádné na první pohled
zřejmé řešení, ve více než polovině hodin matematiky. Jejich podíl se pohyboval od 10 % v Norsku až
po téměř 40 % v Itálii a v Turecku.
Šetření PISA 2003, které analyzovalo schopnosti žáků v matematice, vytvořilo samostatnou stupnici
pro měření schopnosti žáků v oblasti řešení problémů. Testovalo schopnosti žáků „porozumět
problémové situaci, určit relevantní informace nebo omezení, představit možné alternativy nebo
způsoby řešení, zvolit strategii řešení, vyřešit problém, prověřit řešení nebo o něm uvažovat a sdělit
řešení a podepřít je argumenty“ (OECD 2004a, s. 46). Nejvyšších průměrných výsledků (přibližně
35
547–548 bodů) dosáhli žáci v Belgii (Vlámské společenství) ( ) a ve Finsku. Na druhém konci
stupnice nejnižší výsledky zaznamenaly Řecko (448 bodů) a Turecko (407 bodů) (tamtéž, s. 145).
V zemích EU, které se účastnily šetření, dokázalo v průměru 16 % žáků pracovat pouze na vysoce
strukturovaném a jednoduchém zadání, v jehož rámci se mohli zabývat informacemi dostupnými
z přímého pozorování nebo z velice jednoduchých závěrů (jejich hodnocení je uvedeno níže, úroveň
1). Obecně nebyli schopni analyzovat situace nebo řešit problémy, které vyžadovaly cokoli jiného než
přímé sbírání informací, a jsou proto charakterizováni jako slabí nebo začínající řešitelé problémů.
(33)
Královský dekret 1513/2006 o národním rámcovém kurikulu pro primární vzdělávání
http://www.boe.es/boe/dias/2006/12/08/pdfs/A43053-43102.pdf
(34)
Královský dekret 1513/2006 o národním rámcovém kurikulu pro nižší sekundární vzdělávání
(35)
Průměrné výsledky v EU a výsledky v Belgii (Vlámské společenství) v této a v jiných částech tohoto dokumentu jsou
výpočty Eurydice.
55
V průměru pouze 18 % žáků v EU dosáhlo nejvyšší úrovně řešení problémů a bylo schopno
formulovat vlastní pojetí problémů na základě určitých informací a následně problémy systematicky
řešit a sdělovat své poznatky ostatním. Nejvyšší podíl žáků, kteří jsou schopni řešit problémy na této
úrovni, byl zjištěn v Belgii (Vlámské společenství) (36 %), ve Finsku (30 %) a v Lichtenštejnsku (27 %)
(tamtéž, s.144).
Aktivní učení a kritické myšlení
V rámci odklonu od tradičního způsobu učení, ve kterém hraje dominantní roli učitel, postupy aktivního
učení vybízejí žáky k tomu, aby se podíleli na vlastním učení prostřednictvím diskusí, práce na
projektech, praktických cvičení a dalších způsobů, které jim pomáhají přemýšlet o jejich studiu
matematiky a vysvětlovat je (Barnes, 1989; Forman, 1989; Kyriacou, 1992). Kritické myšlení je často
spojeno se schopností analyzovat, syntetizovat a vyhodnocovat informace, které jsou shromážděny
prostřednictvím pozorování, zkušenosti nebo vyvozování (Bloom a kol., 1974; Scriven a Paul; 1987).
Používá se k řešení problémů, k volbě mezi alternativami a k formulaci názoru (Beyer 1995).
Téměř všechny vzdělávací programy a/nebo jiné řídicí dokumenty poukazují na „komunikaci
o matematice“ jako na jednu z kompetencí, již žáci musí rozvíjet (viz kapitola 1, obr. 1.6) a uvádějí
aktivní učení a kritické myšlení jako osvědčený postup.
V Belgii (Vlámské a Francouzské společenství) je aktivní učení považováno za důležitý nástroj při rozvíjení
sebevědomí, samostatnosti a tvořivosti žáků. Učitelé dávají žákům čas k přemýšlení, díky čemuž jsou žáci
kritičtější, a nabádají je k tomu, aby uvažovali systematičtěji a pružněji. Tento postup je ve výuce matematiky
obhajován jako osvědčený.
V České republice projekt Tvořivá škola sdružuje 740 základních škol, které si vyměňují osvědčené postupy
v oblasti aktivního učení, organizují kursy vzdělávání učitelů, připravují učební materiály a zahajují pilotní kursy
aktivního učení. Program Čtením a psaním ke kritickému myšlení je příkladem programu, který prosazuje
konkrétní, praktické metody, techniky a výukové strategie ( 36).
Slovinsko uvádí jako příklad osvědčených postupů model rozvoje fyzických/pohybových schopností společně se
schopnostmi kognitivními. Žáci shromažďují údaje ze sportovních aktivit a diskutují o údajích z hlediska měření
výkonů. Řešení problému je doplněno o činnost, která pomáhá při zdůvodnění postupu, analýze řešení, vybídnutí
k písemnému a ústnímu vyjádření a tvorbě modelů.
Ve Španělsku jsou činnosti jako je reflexe, vytvoření pracovního plánu, jeho úprava, vytvoření hypotézy a ověření
platnosti řešení, součástí základního kurikula.
Spojené království výslovně uvádí sebehodnocení žáků jako jednu ze svých strategií; to se může týkat i výše
uvedených přístupů kritického myšlení a aktivního učení.
V rámci šetření PISA 2003 byly shromážděny informace o podobných metodách učení, které jsou
nazývány kontrolní strategie. Účelem několika otázek bylo určit, jak dokonale žáci kontrolují své
vlastní učení, stanoví si vlastní jasné cíle a sledují vlastní pokrok při jejich dosahování. V evropských
zemích byly kontrolní strategie nejčastěji používány v Německu a Rakousku a nejméně ve Finsku a ve
37
Švédsku ( ). Ve většině zemí ovšem uplatňování kontrolních strategií nepřineslo lepší výkon žáků
v oblasti matematiky, přestože se slabé pozitivní účinky projevily ve Španělsku, Portugalsku a Turecku
a slabé negativní účinky v sedmi evropských zemích (Belgie, Dánsko, Lotyšsko, Maďarsko,
Nizozemsko, Slovensko a Švédsko) (OECD, 2010).
(36)
http://www.kritickemysleni.cz/klisty.php?co=26/matematika
(37)
Výpočty Eurydice.
56
Pamětné učení
Ve srovnání s jinými metodami je pamětné učení předepisováno nebo doporučováno méně často, má
však i nadále rozsáhlé uplatnění, jak prokázala zjištění v rámci šetření TIMSS.
Z údajů šetření TIMSS 2007 vyplynulo, že učitelé požadovali po žácích často, aby se učili nazpaměť
vzorce a postupy. Mezi jednotlivými zeměmi ovšem byly některé rozdíly. Ve čtvrtém ročníku bylo časté
používání strategií učení se zpaměti uvedeno v souvislosti s necelými 10 % žáků ve čtyřech
evropských zemích: v České republice, Německu, Švédsku a Norsku. Učení se vzorců zpaměti bylo
častěji uváděno v Lotyšsku, Litvě a Itálii – přibližně 45–65 % žáků čtvrtého ročníku mělo učitele, kteří
uvedli, že se tato činnost uskutečnila v polovině nebo více než v polovině hodin (viz Mullis a kol. 2008,
s. 286). Učení se vzorců a postupů zpaměti bylo častější v osmém ročníku (v EU v průměru 24 %
žáků ve čtvrté třídě mělo učitele, kteří uvedli tuto strategii, ve srovnání s 33 % v osmé třídě). Podle
odpovědí učitelů byly strategie pamětného učení používány v osmém ročníku ve více než polovině
hodin pro 60 % a více žáků v Bulharsku, na Kypru, v Litvě, Rumunsku a Turecku.
Podle šetření PISA 2003 patnáctiletí žáci uvedli poměrně rozsáhlé uplatňování strategií pamětného
učení, z nichž nejčastější bylo procházení příkladů a vybavování si jednotlivých kroků v rámci určitých
postupů (OECD 2010, s. 43–45). Mezi jednotlivými zeměmi byly velké rozdíly v rozsahu, v němž byly
strategie učení se zpaměti uplatňovány. Poměrně rozsáhlejší použití této strategie uvedli žáci
v Řecku, Maďarsku, Polsku a ve Spojeném království (Skotsku). Naproti tomu v Belgii, Dánsku,
38
Finsku a Lichtenštejnsku žáci uvedli poměrně nízký podíl používání strategií pamětného učení ( ).
Z další analýzy vyplynulo, že byly pozorovány negativní vlivy ve vztahu mezi používáním strategií
pamětného učení a výsledky žáků v matematice (OECD 2010, s. 99). Lze z toho vyvodit závěr, že
učení se zpaměti je pro studium matematiky buď neúčinnou strategií, nebo že větší tendenci používat
tuto strategii mají slabší studenti.
Celkově se situace jeví tak, že v Evropě existuje značná rozmanitost v uplatňovaných přístupech
z hlediska toho, zda jsou určité metody centrálně řízeny nebo ne, z hlediska toho, zda jsou tyto
metody určitou formou publikovány a z hlediska toho, jakým způsobem jsou následně uplatňovány ve
školách. Tyto rozdíly v přístupu mohou být částečně důsledkem absence jednoznačných výsledků
výzkumu, které by prokázaly přednosti jednoho konkrétního přístupu před jiným.
2.2. Organizace práce ve třídě: vytváření skupin žáků
Četné výzkumy se zaměřily na dopad seskupování žáků podle schopností obecně a v hodinách
matematiky zvláště. Seskupování žáků lze realizovat na úrovni celých tříd s tím, že žáci jsou
zařazováni do různých proudů či zaměření podle schopností na všechny vyučovací hodiny, nebo jsou
zařazováni do skupin podle schopností pro různé předměty; vytváření skupin může probíhat i v rámci
jednotlivých tříd. Výzkum se zaměřil na to, jaký vliv má vytváření skupin žáků podle schopností na
jejich výsledky a rovněž na jejich postoje a na rovnost v přístupu ke vzdělávání.
Sukhnandan a Lee (1998) systematicky analyzovali dosavadní výzkum účinků „různých zaměření,
dělení a vytváření skupin žáků podle schopností“. Došli k závěru, že zjištění jsou neprůkazná, a to
v důsledku metodických omezení ve výzkumu a problémů s očištěním reálných vlivů o celou řadu
jiných proměnných, jako jsou „vyučovací metody, obsah vzdělávacích programů, očekávání učitelů a
žáků, zdroje, úroveň schopností a sociální charakteristiky“ (s. 12). Z údajů více než 300 studií
rozdělování žáků na různá zaměření (seskupování žáků podle schopností na úrovni celých tříd),
Hattie (2009) došel k závěru, že v průměru je vliv takového dělení na výsledky malý, a to jak ve vztahu
(38)
Výpočty Eurydice.
57
k matematice, tak ve vztahu k jiným předmětům. Hattie dále uvádí, že „dělení na různé vzdělávací
dráhy má minimální vliv na výsledky učení a hluboký negativní vliv na rovnost přístupu ke vzdělávání“
(s. 90). Hodnocení uzavírá konstatováním, že „klíčovými aspekty jsou kvalita výuky a povaha interakcí
žáků, nikoli složení tříd“ (s. 91).
Kyriacou a Goulding (2006) se zabývali studiemi, které prošetřovaly vlivy vytváření skupin v hodinách
matematiky podle schopností a podle pohlaví. Zjistili, že neexistují žádná jednoznačná a konzistentní
zjištění z hlediska dopadu na motivaci, přestože se situace jeví tak, že ve skupině žáků, kteří vědí, že
nemají šanci získat při zkouškách lepší známky, bude obtížné udržet motivaci. Dále zjistili, že systém
výhradně chlapeckých tříd v jinak koedukovaném prostředí nepřináší zamýšlený efekt omezení
„chlapáckého“ chování. V nedávnější době, Nunes a kol. (2009) zjistili, že vytváření skupin žáků na
primární úrovni podle schopností má omezený pozitivní dopad na matematické uvažování skupiny
s nejlepšími schopnostmi, ale brzdí vývoj dětí v jiných skupinách.
Školské orgány v celé Evropě zaujímají různé přístupy, pokud jde o předepisování či doporučování
typů organizace práce ve třídě, jež učitelé používají.
Obr. 2.2: Centrální pokyny k vytváření skupin žáků, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
Druhy seskupování žáků jsou předepsány nebo
doporučeny
Pouze poskytování podpory (školám a učitelům)
Centrální pokyny pro seskupování žáků neexistují
Zdroj: Eurydice
Jak ukazuje obr. 2.2, necelá polovina evropských zemí předkládá doporučení nebo stanoví předpisy
pro vytváření skupin žáků ve školách. To lze realizovat prostřednictvím národního vzdělávacího
programu nebo jiných řídicích dokumentů. V některých zemích, například v České republice, se na
jednotlivé předměty včetně matematiky vztahují jen obecná doporučení nebo předpisy.
Ve zbývajících zemích je způsob seskupování žáků v kompetenci školy nebo jednotlivých učitelů.
Francie ovšem poukazuje na určité procedurální podmínky při realizaci práce skupiny na nižší
58
sekundární úrovni. Seskupování žáků je přípustné pouze tehdy, pokud učitelé matematiky předloží
plán práce řediteli školy a správní rada školy schválí příslušné přidělení vyučovacích hodin.
Další informace o povaze seskupování žáků poskytla řada zemí z každé jednotlivé kategorie, tj. jak
země, které v této věci disponují národními pokyny, tak země, které tyto pokyny nemají. Níže uvedené
údaje se týkají národních strategií i skutečných postupů, přičemž tyto postupy mají ve vztahu
k zemím, v nichž národní předpisy nebo doporučení neexistuji, zejména informativní charakter.
Z informací o typech seskupování žáků vyplývá, že ačkoli existuje řada různých metod, nejběžnějším
přístupem je dělení žáků do skupin podle schopností (viz také kapitola 4). Seskupování žáků podle
schopností uvnitř tříd nebo napříč třídami se provádí v Belgii (Vlámské společenství), v České
republice, ve Španělsku, v Litvě, na Maltě, v Nizozemsku, Rakousku, Polsku, Rumunsku, Slovinsku,
Velké Británii a Norsku. Ve většině těchto zemí jsou oba přístupy uplatňovány současně, i když se
situace jeví tak, že na primární úrovni je seskupování žáků podle schopností napříč třídami méně
časté.
Například ve Slovinsku ve čtvrtém až sedmém ročníku může škola realizovat 25 % vyučovacích hodin ve
skupinách podle schopností, v osmém až devátém ročníku školy mohou seskupovat žáky ze stejného ročníku
podle schopností nebo je dělit do menších nesourodých skupin; jinou možností je zajišťovat výuku dvěma učiteli
současně, případně lze využít kombinace všech možností.
Práce v malých skupinách a/nebo individuální práce v běžných třídách jsou rozšířené metody. Belgie
(Německy mluvící společenství) prosazuje samostatné učení, v jehož rámci jsou žáci vedeni k tomu,
aby pracovali na činnostech vlastním tempem, přestože výuka je i nadále realizována pro celou třídu a
důrazně se doporučuje práce v malých skupinách. V obdobném duchu v Dánsku je jedním z přístupů
doporučovaných k tomu, aby se ve skupinách rozvíjel smysl pro samostatnost, rozdělení třídy do čtyř
skupin, z nichž každá pracuje na jiné činnosti.
V rámci šetření TIMSS 2007 byly shromážděny údaje o četnosti individuální práci a
o nejrozšířenějších postupech seskupování žáků. Žáci uvedli, jak často pracovali na řešení problémů
sami a jak často pracovali ve skupinách. Individuální práce byla výrazně rozšířená ve čtvrtém i osmém
ročníku. V zemích EU, které se účastnily šetření, uvedlo v průměru 78 % žáků čtvrtého ročníku a 70 %
žáků osmého ročníku, že pracovali na řešení problémů samostatně alespoň v polovině svých hodin
matematiky. Pro každou jednotlivou evropskou zemi v každém ročníku činil tento podíl nejméně 50 %
(Mullis a kol. 2008, s. 284). Nejvyšší podíl žáků, kteří ve čtvrtém ročníku pracovali na řešení problémů
samostatně nejméně často, byl v Německu, Lotyšsku a Rakousku (více než 85 %) a v osmém ročníku
v České republice a ve Švédsku (více než 80 % žáků).
Zpráva z šetření TIMSS 2007 neobsahuje údaje o tom, jak často studenti pracovali v malých
skupinách společně. Z výpočtů Eurydice ovšem vyplývá, že práce v malých skupinách byla méně
častá než práce individuální (viz obr. 2.3). Metody práce založené na spolupráci byly zřejmě v osmém
ročníku méně časté než v ročníku čtvrtém. V EU v průměru 38 % žáků čtvrtého ročníku uvedlo, že
pracuje v malých skupinách s jinými studenty v polovině nebo více než polovině hodin matematiky.
Procentní podíly se pohybovaly od 22 % v Maďarsku do 54 % ve Spojeném království (Anglie).
V osmém ročníku v průměru pouze 23 % žáků uvedlo, že pracuje v malých skupinách v polovině nebo
více než polovině vyučovacích hodin. V Bulharsku, ve Spojeném království (Anglii) a Turecku byla
práce ve skupinách častější – více než 30 % žáků osmého ročníku uvedlo, že v malých skupinách
pracovali často. Naproti tomu v České republice, Itálii, Litvě, Maďarsku a na Maltě pracovalo v malých
skupinách necelých 15 % žáků osmého ročníku v polovině a více než polovině hodin matematiky.
59
Obr. 2.3: Procentní podíl žáků čtvrtých a osmých tříd, kteří uvedli, že pracovali s jinými žáky v malých
skupinách přibližně v polovině hodin a více, 2007
4. ročník
EU27
BG
CZ
38,3
0,0
36,6 35,1 40,9 24,7
22,9 30,1 13,5
DK
x
DE
x
IT
8. ročník
x
LT
MT
CY
LV
0,0
29,8 31,8 21,7
13,3 22,0
x
9,0
HU
9,9
x
11,2
Země se studie neúčastnily
NL
AT
33,0 34,4
x
x
RO
x
SI
SK
SE
UK- UKENG SCT
NO
47,0 44,4 29,1 53,9 45,6 34,7
22,8 21,1
x
TR
x
19,8 37,6 22,2 17,7 37,4
2.3. Používání IKT a kalkulátorů v hodinách matematiky
Používání IKT
Poznatky výzkumu o používání informačních a komunikačních technologií (IKT) v hodinách
matematiky nepřinesly žádné přesvědčivé důkazy o jednoznačných přínosech této metody. Kyriacou a
Goulding (2006) zjistili, že používání IKT může mít pozitivní vliv na zvyšování motivace, je ovšem
důležité, aby byl motivační účinek využíván tak, aby to přispělo k hlubšímu chápání matematiky.
Slavin (2009) dospěl k závěru, že zjištění o pozitivním vlivu IKT mají pouze omezenou průkaznost.
Mnoho drobnějších studií ovšem zjistilo pozitivní dopady konkrétních zásahů pomocí IKT. Burrill
(2002) shrnul zjištění ze 43 studií a dospěl k závěru, že za předpokladu náležitého podpůrného
prostředí ve třídách mohou kapesní grafické kalkulátory pomoci žákům lépe porozumět matematickým
pojmům, zlepšit výkon při hodnocení a zlepšit dovednosti pro řešení problémů. Clark-Wilson (2008)
TM
zhodnotil používání softwaru TI-Nspire a zjistil, že by tento software mohl u žáků podporovat
chápání matematických problémů. Roschelle a kol. (2010) se zabývali výsledky tří studií o používání
technologií v matematice na nižší sekundární úrovni ve Spojených státech. Tyto studie „posuzovaly
přístup SimCalc, který představuje spojení interaktivní techniky zobrazení, dokumentu vymezujícího
vzdělávací program a profesního rozvoje učitelů“ a zjistily velmi pozitivní dopady na výsledky studia
matematiky na pokročilejší úrovni.
Stejně jako u výše uvedených poznatků výzkumu vyučovacích metod nelze říci, že IKT přispívají ke
zlepšení výsledků v matematice samy o sobě; je mnohem pravděpodobnější, že jsou přínosem
v souvislosti s určitými problémy a v určitých kontextech. Ze zjištění výzkumu efektivity pedagogického
působení vyplývá, že by součástí repertoáru učitele měla být řada metod a je pravděpodobné, že IKT
by měly být jedním z aspektů tohoto repertoáru. Efektivně působící učitelé by měli vědět, jak a kdy IKT
používat s maximálním účinem.
Pokud jde o názory a postupy učitelů, „Zpráva o vlivu IKT“ (ICT Impact Report) (European Schoolnet,
2006) uvedla, že ačkoli učitelé uznávají přínos IKT ve vzdělávání, mají problémy s procesy přijímání
60
těchto technologií. V důsledku toho pouze menšina učitelů doposud začlenila IKT do výuky. Pokud jde
o překážky při užívání IKT ve výuce, zpráva poukazuje kromě jiného na nedostatečné dovednosti
učitelů, na slabou motivaci a chybějící důvěru v používání IKT, nevhodné vzdělávání učitelů, chybějící
infrastrukturu IKT nebo jeho nedostatečnou kvalitu a na problémy spjaté s tradičními vzdělávacími
systémy. Autoři zprávy dospěli k závěru, že v zájmu zajištění reálných a komplexních řešení musí být
určeny a pochopeny všechny faktory, které brání učitelům v plném využívání IKT.
Obr. 2.4: Centrální pokyny k užívání IKT ve výuce matematiky, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
ISCED 1
Předepsané nebo doporučené použití
Pouze poskytování podpory (školám a/nebo
učitelům)
Centrální pokyny se neuplatňují
Zdroj: Eurydice
Jak znázorňuje obr. 2.4, užívání IKT pro výuku matematiky je předepsáno nebo doporučeno ve všech
zemích. To může mít rozpětí od velmi konkrétních instrukcí až k obecnějším pokynům. Na Kypru se
například doporučuje, aby se pro různé tematické oblasti v matematice používaly applety a aby se IKT
používaly pro geometrická šetření, pro statistické úvahy a pro sběr dat. Na Maltě by žáci na
sekundární úrovni měli používat tabulkové procesory, počítačový software pro algebraické systémy,
programovací jazyky a dynamickou geometrii. Ve Slovinsku se používání různých nástrojů IKT
doporučuje pro rozvoj matematických pojmů, výzkum a modelování, provádění běžných postupů,
prezentaci výsledků a hodnocení. V Portugalsku se užívání IKT doporučuje pro všechny předměty
39
včetně matematiky a na všech vzdělávacích úrovních ( ), a digitální zdroje jsou poskytovány jako
40
prostředek podpory práce učitelů prostřednictvím „Školského portálu“ ( ). Portugalsko rovněž zahájilo
program s názvem „IKT dovednosti“, což je systém profesního rozvoje IKT dovedností pro všechny
učitele. Ve Švédsku je používání IKT cílem, který je ukládán žákům; měli by rozvíjet svou „schopnost
využívat možností, jež nabízejí kalkulátory a počítače“. Neexistují ovšem žádné předpisy pro konkrétní
41
vyučovací metody používání IKT ( ).
(39)
http://www.metasdeaprendizagem.min-edu.pt
(40)
Portal das Escolas: https://www.portaldasescolas.pt/portal/server.pt/community/00_inicio/239
(41)
Švédská národní agentura pro vzdělávání,
http://www.skolverket.se/sb/d/2386/a/16138/func/kursplan/id/3873/titleId/MA1010%20-%20Matematik (ve švédštině).
61
Malý počet zemí uvádí jako příklad osvědčených postupů e-learning. V České republice je e-learning
42
podporován prostřednictvím projektu „Talnet“ ( ) jako nová metoda výuky pro nadané studenty.
V Itálii e-learningový program „SOS Studenti“ poskytuje online vzdělávací prostředí určené zejména
pro pomoc žákům se slabými výsledky. V Polsku již několik let příslušné ministerstvo podporuje
používání elektronických verzí učebnic matematiky. V Lichtenštejnsku jsou online výukové nástroje
43
k dispozici bezplatně pro žáky i učitele ( ).
Z údajů mezinárodního šetření vyplývají užitečné podrobnosti o tom, v jakém rozsahu jsou počítače
k dispozici a jak často jsou používány. Podle údajů šetření TIMSS má v průměru 57 % žáků čtvrté
třídy a 46 % žáků osmé třídy v hodinách matematiky přístup k počítačům. Tato dostupnost počítačů
ovšem není mezi jednotlivými zeměmi rovnoměrně rozložena a pohybuje se od téměř 95 % v Dánsku
ve čtvrtém ročníku až po přibližně 10 % na Kypru v osmém ročníku (Mullis a kol., 2008).
Počet dostupných počítačů se v jednotlivých evropských zemích značně liší, stejně jako míra
podrobnosti předpisů a doporučení stanovujících způsob, jakým by měly být používány.
V Estonsku Národní kurikulum pro základní školy stanovuje konkrétní výsledky pro používání IKT: v první fázi
studia (1.–3. ročník) by se žáci měli naučit používat digitální učební pomůcky (pracovní listy, výukové programy
apod.), ve druhé fázi studia (4.–6. ročník) by studenti měli být schopni používat IKT pro numerické výpočty a pro
kontrolu výpočtů, které provádějí v sešitech. Kromě toho by žáci ve druhé fázi měli být schopni uplatnit vhodné
studijní dovednosti a najít potřebnou pomoc a příslušné datové zdroje z několika informačních zdrojů.
V Lotyšsku kurikulum stanoví také konkrétní výsledky z hlediska používání IKT: na primární úrovni by žáci měli
vědět, jak používat počítače k získání informací; po ukončení sekundárního vzdělávání by žáci měli vědět, jak
používat kalkulátory/počítače ke zpracování informací. Učitelé ovšem mohou samostatně rozhodovat o tom, jak a
v jakém rozsahu budou tyto informační technologie využívat.
Ve Španělsku jsou technologická média považována za základní nástroje k výuce, učení a procvičování
matematiky a převládá názor, že by se jejich každodenní používání na pracovišti mělo odrazit ve výuce.
V národním kurikulu existuje oblast, jejíž součástí je používání IKT: „Zpracovávání informací a schopnost práce
s digitálními médii“. Účelem této oblasti je umožnit žákům osvojit si numerické dovednosti, jako je srovnávání nebo
aproximace a seznámit studenty s grafickým a statistickým jazykem. Na nižší sekundární úrovni žáci používají
i tabulkové procesory a tato činnost vede ke schopnosti „formulovat otázky, chápat pojmy a zpracovávat zprávy“.
Na této úrovni se také používají dynamické programy pro geometrii, což vede k analýze vlastností, ke zkoumání
vztahů a k formulování a ověřování domněnek.
K pokynům pro používání IKT učiteli při výuce se vyjádřily čtyři země:
Na Islandu jsou učitelé vybízeni k tomu, aby zdůraznili vizuální prezentaci prostřednictvím používání videa,
kalkulátorů a počítačových programů s cílem vysvětlit matematické pojmy a pomoci žákům vyjádřit jejich názory
vizuálně. V Itálii a ve Španělsku byly v nedávné době celostátně propagovány interaktivní tabule a to vyústilo ve
vypracování národní strategie pro podporu užívání IKT v každodenní výuce. Ve Francii se používání počítačového
softwaru (například pro dynamickou geometrii) doporučuje alespoň pro učitele matematiky, ne-li pro žáky.
(42)
http://www.talnet.cz/talnet_new/ukazky-z-kurzu
(43)
K dispozici na webových stránkách www.schultraining.li a www.lernareal.ch
62
Údaje z šetření TIMSS poskytují další podrobné údaje o tom, jak se počítače používají. I tam, kde byly
počítače k dispozici v dostatečném počtu, byly v hodinách matematiky používány poměrně zřídka.
Například v Litvě, kde podle učitelů mělo 73 % žáků osmé třídy přístup k počítači pro studium
matematiky, pouze 5 % z nich používalo počítače ke zpracování a analyzování dat v polovině nebo
více než polovině svých hodin (Mullis a kol. 2008, s. 301) Celkově pro všechny formy používání
počítačů (objevování principů a pojmů, procvičování dovedností a postupů, vyhledávání nápadů a
informací a zpracování a analýza dat), byly uvedeny pro čtvrtý a osmý ročník téměř ve všech zemích
údaje na úrovni necelých 10 %. Jedinou výjimku představovalo Nizozemsko (30 %) a Spojené
království (Anglie 10 % a Skotsko 20 %), kde učitelé čtvrtých ročníků uvedli častější používání
počítačů při procvičování dovedností a postupů.
Z těchto údajů tedy vyplývá, že i když počítače k dispozici jsou, v širším měřítku se v hodinách
matematiky nepoužívají. To platí jak v zemích, ve kterých národní vzdělávací program obsahuje
formulaci o využívání počítačů v hodinách matematiky, tak i v zemích, které žádné takové normativní
zásady nebo doporučení nemají. Zpráva Eurydice z roku 2011 Klíčové údaje o učení a inovacích
prostřednictvím IKT ve školách v Evropě dochází ke stejným zjištěním. Vyplývá z ní, že učitelé jsou
nabádáni prostřednictvím doporučení, návrhů nebo pomocných materiálů z centra, aby ve třídě
používali různé IKT – hardware i software – a to platí téměř ve všech evropských zemích pro všechny
hlavní předměty včetně matematiky. Pokud ovšem jde o skutečné používání IKT ve výuce,
z disponibilních údajů vyplývá, že učitelé těchto příležitostí využívají málo a v současnosti tak
v realizaci této strategie přetrvávají značné nedostatky.
Používání kalkulátorů
V současnosti probíhá diskuse o tom, zda používání kalkulátorů zlepšuje nebo zhoršuje výsledky žáků
v matematice. Většina studií zřejmě vyvozuje závěr, že kalkulátory by mohly být užitečné, ale pouze
pro konkrétní činnosti. Hattie (2009) zjistil slabý, ale pozitivní vliv na výsledky žáků v důsledku
používání kalkulátorů v matematice. Kalkulátory byly ovšem užitečné pouze v určitých situacích:
•
v případě, že byly použity pro výpočty, drilová cvičení, procvičování a pro provádění kontroly
prací;
•
jestliže snížily zátěž žáků v procesu poznávání tak, aby se mohli věnovat jiným pojmům, více
obsahově souvisejícím s matematikou; a
•
v případě, že byly použity pro pedagogické účely, v jejichž rámci měly být důležitým prvkem
v procesu výuky a učení.
Hembree a Dessart (1986) ve své metaanalýze 79 studií také zjistili, že používání kalkulátorů, vedle
tradičních vyučovacích metod, přispělo ke zlepšení dovedností žáků v matematických cvičeních a
v řešení problémů ve všech ročnících kromě čtvrtého. Autoři metaanalýzy uvádějí, že ve čtvrtém
ročníku trvalé používání kalkulátoru „zjevně brání rozvoji základních dovedností průměrných žáků“.
Podobně Ellingtonová (2003) v jiné metaanalýze 54 studií zjistila, že používání kalkulátorů zlepšilo
operační dovednosti žáků a jejich dovednosti pro řešení problémů, jestliže byly použity při výuce
i hodnocení, přestože tomu tak nebylo, pokud byly používány výhradně ve výuce.
Vzdělávací programy v téměř všech evropských zemích, s výjimkou Belgie (Německy mluvící
společenství) a Rumunska předepisují, doporučují nebo poskytují podporu pro používání kalkulátorů
při výuce matematiky. Některé země poukazují na určitá omezení.
V Lichtenštejnsku se doporučuje, aby se pro zajištění rozvoje základních dovedností, jako jsou techniky
písemných výpočtů a techniky výpočtů zpaměti kalkulátory nepoužívaly, dokud žáci nedosáhnou věku
63
sekundárního vzdělávání. V Irsku mohou kalkulátory používat žáci přibližně od deseti let, do té doby by měli
zvládnout základní fakta týkající se čísel a schopnost je používat. Ve Spojeném království (ve Skotsku) a ve
Španělsku kalkulátory mají své místo v procesu učení a vyučování, pokud se používají pro řešení problémů, ale
jejich účelem není nahradit rozvoj základních dovedností. V Německu a Nizozemsku se pokyny k používání
kalkulátorů týkají pouze nižší sekundární úrovně. Naproti tomu na Kypru se používání kalkulátorů doporučuje
pouze žákům na primární úrovni vzdělávání.
Informace o používání kalkulátorů při hodnocení, ve srovnání s jejich používáním ve třídách, jež je zde
popsáno, jsou uvedeny v kapitole 3.
Z šetření TIMSS vyplývá, že slabá většina (53 %) učitelů vyučujících žáky čtvrtého ročníku uvedla, že
v hodinách matematiky žáci nesmějí kalkulátory používat. Mezi jednotlivými zeměmi ovšem byly
značné rozdíly. K zemím, ve kterých je používání kalkulátory značně omezeno, patřily Itálie, Lotyšsko,
Maďarsko, Rakousko a Slovinsko, kde je nesmělo používat přibližně 85 % a více žáků čtvrté třídy.
Naproti tomu v Dánsku, ve Švédsku, ve Spojeném království (v Anglii a ve Skotsku) a v Norsku
přibližně 85 % a více žáků smělo používat kalkulátory (Mullis a kol. 2008, s. 298) Obecně platí, že
i v těch zemích, ve kterých byly kalkulátory do velké míry povoleny, učitelé pouze zřídka uváděli
používání kalkulátorů jako časté (tj. v polovině a více než polovině hodin). Nejvyšší procentní podíl
tohoto častého používání kalkulátoru byl zaznamenán v Dánsku, kde učitelé uvedli, že 23 % žáků
použilo kalkulátor v polovině a ve více než polovině svých hodin pro řešení složitých problémů.
V jiných evropských zemích se uvedené procentní podíly pohybovaly okolo 10 % nebo byly dokonce
nižší.
Výrazně odlišná byla situace v osmém ročníku, kde měla většina žáků povoleno používat kalkulátory a
používala je velmi často. V zemích EU účastnících se studie v osmém ročníku v průměru 87 % žáků
smělo používat kalkulátory, s rozpětím od 30 % (Kypr) do 100 % (Malta a Švédsko). V průměru byly
v evropských zemích kalkulátory používány přibližně v polovině hodin a více k řešení složitých
problémů (43 %), k provádění běžných výpočtů (33 %) a ke kontrole odpovědí (28 %).
2.4. Zadávání domácích úkolů
Značný počet studií zkoumal vztah mezi výsledky a domácími úkoly. Sledovanými aspekty byl rozsah
zadaných a skutečně odevzdaných domácích úkolů a také čas plnění těchto úkolů věnovaný
(Marzano a Pickering, 2007).
Hattie (2009, s. 234) došel k závěru, že domácí úkoly mají celkově pozitivní vliv na učení „ale existují
zde určité důležité prvky, které tento vliv zmírňují“. Cituje Cooperovy studie (1989), které dokazují, že
vliv domácích úkolů na žáky je v pozdějších fázích vzdělávání větší než ve fázích časnějších a rovněž
větší v některých předmětech než v jiných, přičemž nejmenší dopady byly zjištěny v matematice.
Cooper také zjistil, že pozitivní vliv domácích úkolů souvisí s jejich délkou: kratší úkoly jsou celkově
lepší. Podobně Trautwein a kol. (2002) došli k závěru, že četnost domácích úkolů z matematiky má
pozitivní vliv na výsledky žáků, zatímco domácí úkoly, jejichž vypracování je časově náročnější, nikoli.
Celkový obraz vyplývající z výzkumu ve vztahu k domácím úkolům nevyznívá jednoznačně. Hattie
dochází k závěru, že „největšího účinku je dosaženo, bez ohledu na předmět, pokud je součástí
domácího úkolu mechanické učení, procvičování nebo nácvik učiva“ (s. 235).
Ve většině zemí centrální školské orgány neposkytují v řídicích dokumentech pokyny pro zadávání
úkolů z matematiky žákům na úrovni primárního a nižšího sekundárního vzdělávání (viz obr. 2.5).
Zásady zadávání domácích úkolů jsou obvykle ponechány na rozhodnutí jednotlivých škol a učitelů.
Vzhledem k omezeným pozitivním zjištěním, která vyplynula z výzkumu, pokud jde o vztah mezi
důrazem na domácí úkoly a výsledky v matematice, to lze považovat za rozumný přístup. To by však
64
i nadále učitelům umožňovalo zadávat velký rozsah domácích úkolů, takže by mohlo být prospěšnější
stanovit pokyny omezující množství zadaných domácích úkolů.
Obr. 2.5: Centrální pokyny pro zadávání úkolů z matematiky, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
ISCED 2
Pokyny pro všechny předměty
Pokyny konkrétně pro matematiku
Pokyny neexistují
Zdroj: Eurydice
Ve většině zemí, kde pokyny existují, jsou zavedeny pokyny obecné, platné všechny předměty.
Výjimku představuje Irsko (primární vzdělávání), Francie (nižší sekundární úroveň), Řecko a Turecko,
kde platí zvláštní pokyny pro výuku matematiky.
V Irsku jsou na primární úrovni domácí úkoly považovány za cvičení, jež má formu zpětné vazby a zároveň nabízí
příležitost rozšířit zkušenosti získané ve třídě; například při probírání obsahu mohou být studenti požádáni, aby
zjistili plochu určité místnosti doma. Domácí úkoly mají žákům pomáhat rozvíjet organizační dovednosti a
schopnost pracovat samostatně. Domácí úkoly jsou považovány za pojítko mezi rodinou a školou. Kurikurální
dokumenty také zdůrazňují význam informování rodičů o správné terminologii a metodách, které děti v matematice
používají. Učitelé jsou přitom nabádáni, aby zadávali reálné, praktické a relevantní domácí úkoly. Učitelé jsou také
vybízeni k tomu, aby zadávali alternativní formy domácích úkolů, například provedení výzkumu v místní knihovně
nebo využití dovedností v oblasti měření při vaření.
Ve Francii jsou domácí úkoly z matematiky na nižší sekundární úrovni povinné a učitelé je musí pravidelně od
žáků vybírat a opravovat.
V Řecku se v oficiálních dokumentech Ministerstva školství uvádí, že domácí úkoly musí být v souladu s obsahem
školních učebnic a musí tento obsah doplňovat, neměly by být příliš náročné a musí vyžadovat minimální pomoc
od rodičů nebo jakékoli jiné osoby.
V Turecku se v kurikulárních dokumentech uvádí, že domácí úkoly by měly být zadávány se zřetelem k motivaci
žáka; domácí úkoly pro posuzování výkonu (např. výzkumné projekty) by měly být žákům zadávány za účelem
posouzení jejich schopnosti kritického myšlení, řešení problémů, pochopení obsahu toho, co čtou, tvořivosti a
65
provádění výzkumu; některé domácí práce by měly být vhodné pro vzájemné hodnocení spolužáků, domácí úkoly
mohou být navrženy tak, aby tvořily příspěvek do portfolií.
Existuje shoda v tom, že účelem domácích úkolů je upevnit znalosti a že musí mít úroveň odpovídající
konkrétnímu studentovi. Kypr uvádí, že domácí úkoly by měly být zajímavé a neměly by obsahovat
nadměrné množství opakujících se prvků. Ve Francouzském společenství Belgie otázku zadávání
domácích úkolů během primárního vzdělávání upravuje oběžník ministerstva ze dne 13. května 2002:
uvádí se v něm, že domácí úkoly by měly být uzpůsobeny úrovni kompetencí a studijnímu rytmu
44
každého žáka a že by jejich vypracování mělo trvat 20–30 minut ( ).
Zásady zadávání domácích úkolů také často souvisejí s otázkou zapojení rodičů do procesu učení. Ve
Spojeném království (Skotsku) jsou domácí úkoly chápány jako úkol, který může posílit interakci mezi
rodičem a dítětem. Vzdělávací orgány na Kypru ovšem stanoví, že domácí úkoly by měly být
vypracovávány bez pomoci rodičů. Ve Francii je zakázáno zadávat domácí úkoly žákům primárních
škol, ovšem v praxi to funguje tak, že pokud to důrazně vyžadují rodiče, učitelé je zadávají.
Další důležitou otázkou je čas věnovaný vypracování domácích úkolů. Z nedávných národních zpráv
v Rumunsku vyplynulo, že jedním z faktorů, které mají negativní vliv na motivaci žáků při studiu
matematiky, je příliš mnoho času věnovaného vypracovávání domácích úkolů. A v porovnání s jinými
zeměmi se skutečně množství času vynaloženého na vypracovávání domácích úkolů v Rumunsku (viz
výsledky šetření TIMSS) jeví jako jedno z největších. V důsledku toho regionální i centrální orgány
doporučily, aby domácí úkoly byly omezeny na 30–45 minut, což se jeví stále ještě jako poměrně
dlouhá doba ve srovnání s jinými zeměmi.
Zpráva TIMSS (Mullis a kol. 2008, s. 302–307) obsahuje údaje získané od učitelů o důrazu, který
kladou na domácí úkoly z matematiky. Tyto údaje jsou založeny na odpovědích učitelů na dvě otázky,
a to, jak často zadávají domácí úkoly z matematiky a jak dlouho předpokládají, že bude vypracování
těchto úkolů trvat. Byl vypočten index důrazu učitelů na domácí úkoly z matematiky (Emphasis on
Mathematics Homework, EMH) na základě sdružení otázek do tří kategorií. Žáci v kategorii „vysoká
míra domácích úkolů“ měli učitele, kteří uvedli, že jim zadávají poměrně dlouhé domácí úkoly (více
než 30 minut), a to relativně často (asi v polovině hodin a více). Oproti tomu žáci v kategorii „nízká
míra domácích úkolů“ měli učitele, kteří zadávali krátké úkoly (méně než 30 minut) poměrně zřídka
(přibližně v polovině hodin nebo méně často). V kategorii „střední míra domácích úkolů“ byly
zastoupeny všechny ostatní možné kombinace odpovědí.
Ve čtvrtém ročníku v zemích, které se studie EU zúčastnily, nebylo v průměru zadávání domácích
úkolů rozšířené. Pouze 13 % žáků mělo učitele, kteří na úkoly z matematiky kladli velký důraz,
zatímco 41 % žáků mělo učitele, kteří zadávali pouze krátké úkoly, a to poměrně zřídka nebo
nezadávali vůbec žádné úkoly. Důraz na domácí úkoly se v jednotlivých zemích lišil. V Itálii byl na
domácí úkoly kladen důraz nejvyšší: 35 % žáků čtvrtého ročníku mělo učitele, kteří uvedli, že zadávají
poměrně dlouhé domácí úkoly poměrně často. Naproti tomu Česká republika, Nizozemsko, Švédsko,
Spojené království (Anglie a Skotsko) měly většinu žáků (více než 75 %), jejichž učitelé kladli na úkoly
z matematiky malý důraz. V Nizozemsku a ve Spojeném království (v Anglii) mohl být tento malý důraz
projevem národních nebo místních strategií, které zadávání domácích úkolů pro tuto věkovou skupinu
omezují.
Učitelé osmé třídy kladli na domácí úkoly z matematiky větší důraz. V zemích EU v průměru učitelé
více než jedné třetiny žáků (37 %) uvedli, že zadávají poměrně dlouhé domácí úkoly poměrně často.
V jednotlivých zemích bylo ovšem toto rozpětí široké. Mimořádně vysoké procento žáků v Itálii a
(44)
http://www.gallilex.cfwb.be/document/pdf/21557_007.pdf
66
Rumunsku (70 %) mělo učitele, kteří jim zadávali hodně domácích úkolů. Na druhou stranu více než
50 % žáků mělo učitele, kteří jim zadávali krátké úkoly poměrně zřídka, a to v České republice (77 %),
Švédsku (63 %) a Spojeném království (v Anglii, 59 %, a ve Skotsku, 55 %) (Mullis a kol. 2008, s. 305)
Ze zjištění PISA 2003 vyplynulo, že patnáctiletí žáci v Evropě obvykle dostávali domácí úkoly
v rozsahu od 3,7 hodiny (Finsko) do 10,5 hodiny (Itálie) týdně, s tím, že rozpětí zadávaných úkolů
z matematiky se pohybovalo od 1,3 hodiny (Švédsko) do 4,1 hodiny (Polsko) týdně (viz OECD, 2003,
tab. A.5, s. 152).
Vztah mezi domácími úkoly a výsledky zřejmě závisí na příslušné vzdělávací úrovni. Z výsledků
TIMSS vyplývá, že ve čtvrtém ročníku neexistuje žádná souvislost mezi rozsahem domácích úkolů a
45
výsledky žáků ( ), zatímco v osmém ročníku byla v několika zemích zjištěna pozitivní souvislost mezi
těmito aspekty. Vysvětlením by mohly být odlišné účely domácích úkolů. Význam zadávání domácích
úkolů by například mohl být zdůrazňován pro žáky s lepšími výsledky, aby byli plně vytíženi a aby
dostali možnost uplatnit své schopnosti. Domácí úkoly by ovšem mohly být zadávány také žákům
s horšími výsledky, aby měli možnost dalšího procvičování nebo upevnění znalostí. Podobné úrovně
domácích úkolů tak mohou být spojeny s různými úrovněmi výsledků, z čehož nevyplývá žádný přímý
celkový vztah mezi úrovněmi domácích úkolů a výsledků.
V osmém ročníku v zemích EU, které se účastnily šetření, v průměru neexistoval žádný celkový vztah
mezi důrazem na domácí úkoly a výsledky žáků. Průměrná hodnocení evropských žáků v každé
46
kategorii domácích úkolů byla podobná (492, 493 a 493 bodů škály) a korelace byla nevýznamná ( ).
V České republice, v Maďarsku, na Maltě, v Rumunsku, Slovinsku a ve Spojeném království (v Anglii
a ve Skotsku) byl ovšem vyšší rozsah domácích úkolů spojený s lepšími výsledky. Například ve
Spojeném království (v Anglii) 18 % žáků, jejichž učitelé uvedli, že zadávají poměrně dlouhé domácí
úkoly poměrně často, získalo v matematice v průměru 552 bodů, 23 % žáků v kategorii středně
dlouhých domácích úkolů získalo v průměru 520 bodů a 59 % žáků, jejichž učitelé zadávali málo
domácích úkolů, v průměru dosáhlo 499 bodů (Mullis a kol. 2008, s. 304)
Ze zjištění týkajících se starších žáků, kteří byli dotazováni v rámci šetření PISA 2003, vyplynula další
zajímavá zobecnění. Celkový počet hodin zadávaných domácích úkolů ve všech zemích účastnících
se šetření měl pozitivní souvislost s výsledky (to jest, čím více domácích úkolů bylo celkově zadáváno,
tím lepších výsledků žáci v matematice dosáhli). Naopak mezi počtem hodin zadávaných domácích
úkolů matematiky a dosaženými výsledky byla zjištěna celková negativní souvislost: čím více
domácích úkolů z matematiky bylo zadáváno, tím byly výsledky žáků v matematice horší. Žáci
s lepšími výsledky obecně vypracovávají větší objem domácích úkolů, ale dělají méně domácích úkolů
z matematiky. Ze zprávy PISA vyplynulo, že to může souviset s povahou matematiky: nejschopnější
studenti se mohou naučit matematiku především ve škole nebo dokončit standardní domácí úkoly
v kratším čase, zatímco méně schopní studenti by s tím mohli mít větší potíže, a proto je potřeba, aby
jim byly zadávány domácí úkoly z matematiky (OECD, 2010). Bohužel vzhledem k tomu, že šetření
PISA nezkoumalo povahu domácích úkolů, dohled nad nimi nebo jejich sledování, nebylo hlubší
vysvětlení možné.
(45)
Výpočty Eurydice. Korelace mezi indexem důrazu učitelů na domácí úkoly z matematiky (EMH) a výsledky žáků byla
velice nízká a nebyla významná v žádné z evropských zemí, které se účastnily šetření, s výjimkou Lotyšska (kde žádní
učitelé nezadávali velké množství domácích úkolů).
(46)
Výpočty Eurydice: Korelace mezi indexem důrazu učitelů na domácí úkoly z matematiky (EMH) a výsledky žáků
v matematice.
67
2.5. Národní šetření a zprávy jako podklad pro politická rozhodnutí
o metodách výuky matematiky
Sběr, analýza a šíření konkrétních údajů o výuce matematiky je důležitý způsob, jak informovat
o vývoji politiky v této oblasti a přispět ke zlepšení praxe ve třídě. Vyplývá z něj také, do jaké míry jsou
stávající politiky realizovány a zda jsou nebo nejsou založeny na průkazných zjištěních o osvědčených
postupech.
Mnohé evropské země nezřídily žádné národní organizace, které by pravidelně tyto zprávy
zpracovávaly. V jiných zemích je zpracovávají pedagogická centra či výzkumné ústavy, které byly buď
zřízeny ministerstvy školství, nebo s nimi úzce spolupracují. Tyto instituce mají obvykle za úkol
zpracovávat statistiky, sledovat vývoj vzdělávacího systému a analyzovat a vykládat trendy. Ve své
práci často posuzují výsledky celostátních hodnocení a mezinárodních šetření o výsledcích učení
žáků.
V Rakousku se Spolkový ústav pro výzkum vzdělávání, inovace a rozvoj školství (BIFIE) skládá z několika středisek,
která poskytují poradenství v otázkách provádění kurikulární reformy a hodnotí je, připravují testovací nástroje,
vypracovávají návrhy pravidelných zpráv o výsledcích národního výzkumu v oblasti vzdělávání a navrhují inovační
pilotní projekty.
Ve Švédsku národní středisko pro vzdělávání v matematice při univerzitě v Göteborgu ( 47) provádí šetření pro
Ministerstvo školství a výzkumu a spolupracuje s jinými klíčovými národními i mezinárodními partnery a zúčastněnými
stranami v oblasti vzdělávání. Tyto subjekty pracují na různých aspektech vyučování matematiky publikují texty pro
vzdělávání a profesní rozvoj učitelů, pořádají konference, rozvíjejí podporu pro obce a školy. Zajišťují také činnost
národní referenční knihovny a "matematické laboratoře" pro praktické činnosti.
Ve Spojeném království (ve Skotsku) kromě statistického pracoviště, které dohlíží na sběr údajů z celostátních testů
z matematiky, existuje Skotský úřad pro kvalifikace (Scottish Qualifications Authority, SQA), který shromažďuje údaje
o národních kvalifikacích pro všechny předměty včetně matematiky a následně po syntéze informací provádí
podrobnou analýzu. Učení a výuka ve Skotsku (Learning and Teaching Scotland, LTS) je další orgán podporovaný
vládou, který shromažďuje údaje z výzkumu všech oblastí kurikula, a to jak na národní, tak na mezinárodní úrovni.
Několik dalších zemí – Belgie (Francouzské společenství), Dánsko, Německo a Finsko – se opírá
především o výzkum a analýzy zajišťované univerzitami a jinými nezávislými výzkumnými sdruženími.
Dánská Pedagogická škola (univerzita v Aarhusu) je postgraduální univerzitní škola, která provádí pedagogický
výzkum. V Německu „Unie matematiků“ ( 48) provádí výzkum, vypracovává projekty a organizuje konference za účelem
šíření průkazných zjištění v oblasti vyučování a učení matematice. Ve Finsku také neexistuje žádná oficiální struktura
pro shromažďování informací o matematickém vzdělávání, ale je zde mnoho sdružení, která se podílejí na nejnovějším
výzkumu a získávání údajů v této oblasti a sdílejí je.
Kromě jiných témat tyto subjekty také podávají zprávy o vyučovacích metodách a činnostech
zvolených učiteli pro hodiny matematiky. Přibližně polovina všech evropských zemí uvedla, že taková
národní šetření či zprávy realizuje a používá.
Řada zemí (Belgie (Vlámské společenství), Rakousko, Španělsko, Lotyšsko, Malta, Norsko a Spojené
království (Skotsko) uvádí, že využívají šetření ke zkoumání metod a činností zvolených učiteli,
přičemž Malta a Norsko výslovně zmiňují, že k získávání těchto informací využívají šetření TIMSS.
49
Norsko využívalo k informování o vývoji v oblasti vzdělávání také šetření SITES 2006 ( ). Ve
(47)
www.ncm.gu.se/english
(48)
https://www.dmv.mathematik.de/
(49)
http://www.sites2006.net/exponent/index.php?section=29
68
Španělsku jsou prostřednictvím zveřejňování vzdělávacích ukazatelů pravidelně poskytovány údaje
o nejčastěji používaných vyučovacích metodách, které učitelé uvádějí v dotaznících pro celostátní
50
hodnocení primárního a sekundárního vzdělávání ( ). V Belgii (Vlámské společenství), je součástí
pravidelného šetření (Periodieke Peilingen) (viz kapitola 4) výzkum souvislosti mezi vyučovacími
metodami a rozdíly ve výsledcích učení.
Obr. 2.6: Národní šetření o vyučovacích metodách a činnostech zvolených učiteli, 2010/11
Národní šetření/zprávy se
zpracovávají
nezpracovávají
Zdroj: Eurydice
Jednotlivé státy (Belgie (Francouzské společenství), Česká republika, Bulharsko, Francie, Malta,
Rumunsko, Slovensko a Spojené království (Anglie, Wales a Severní Irsko)) využívají k šetření
používaných vyučovacích metod rovněž školské inspekce. Vyučovací metody jsou často analyzovány
a diskutuje se o nich a učitelům jsou během inspekcí poskytovány rady. Informace z inspekcí jsou
následně sdíleny prostřednictvím regionálních nebo národních zpráv.
Z některých závěrů z těchto národních šetření a zpráv vyplývají současné nedostatky ve výuce
matematiky. Francouzské společenství Belgie uvádí, že některé inspekce odhalují určité nedostatečné
51
pokrytí vzdělávacího programu ( ). Ze zprávy Dánského institutu pro hodnocení vyplynulo, kromě
jiného, že by mělo být věnováno více úsilí vybízení učitelů jiných předmětů než je matematika k tomu,
aby ve svých předmětech matematiku uplatňovali. Finsko uvádí, že výuce celé skupiny se dává
přednost před individuální výukou žáků. Litva konstatuje, že existuje velké množství žáků, kteří se
aktivně nezapojují do procesu učení, zatímco jedním z hlavních zjištění v Polsku je fakt, že si učitelé
vyhrazují příliš málo času k tomu, aby žáci formulovali své vlastní strategie řešení problémů a sami
používali matematické modely.
(50)
http://www.institutodeevaluacion.mec.es/dctm/ievaluacion/indicadoreseducativos/ind2009.pdf?documentId=0901e72b80110e63
(51)
http://www.enseignement.be/index.php?page=24234
69
Shrnutí
Tento přehled přístupů a metod používaných ve výuce matematiky v celé Evropě dokládá, do jaké
míry je nad postupy ve většině zemí uplatňována centrální kontrola. Současné předpisy, doporučení
nebo podpora jsou obecně v souladu se zjištěními výzkumu, z nichž vyplývá, že žádné optimální
přístupy k výuce matematiky neexistují a že si učitelé musí zvolit vhodné metody a strategie tak, aby
vyhovovaly danému tématu, typu žáka a konkrétnímu kontextu výuky. Z údajů mezinárodních šetření
je zřejmé, že v praxi se používá řada přístupů. Mají-li však být učitelé schopni tuto flexibilitu
v pedagogice zajistit a dokázat zvolit v kterýkoli daný okamžik nejvhodnější postup nebo metodu, je
rozhodující, aby měli přístup k efektivnímu profesnímu rozvoji (viz kapitola 6).
Přes řadu různých používaných vyučovacích metod se zcela zjevně projevuje důraz na mnohé
speciální metody. Uplatňování problémově orientovaného učení, badatelsky a vědecky orientovaného
přístupu, to jsou klíčové metody, na které se zaměřuje řada zemí, a rovněž na skutečné životní
situace, které činí matematiku bližší vlastním zkušenostem žáků. Metodou, která byla zjištěna jako
běžná v šetření TIMSS i PISA, ale méně již v pokynech z centrální úrovně, je uplatňování strategií
pamětného učení.
Způsob, jakým jsou hodiny matematiky organizovány (např. členění žáků na různá zaměření, nebo
seskupování žáků) je méně často upravován z centra, přičemž určité pokyny z centrální úrovně
uvádějí dvě třetiny zemí. Nejběžnější formou seskupování žáků je podle schopností. Z údajů šetření
TIMSS vyplývá, že nechat žáky pracovat samostatně je mnohem častější, než organizovat práci žáků
v malých skupinách. Ze zjištění je zřejmé, že v průměru 78 % žáků čtvrtého ročníku a 70 % žáků
osmého ročníku pracuje samostatně ve více než polovině hodin, ve srovnání s 38 % žáků čtvrtého
ročníku a 23 % žáků osmého ročníku, kteří pracují v malých skupinách.
Využívání IKT ve výuce matematiky je ve většině zemí předepsáno. Výsledky výzkumu ukazují, že
určité oblasti používání IKT mohou mít v určitých situacích pozitivní přínos, z čehož vyplývá, že
předpisy by měly být podrobné, pokud má být dopad pozitivní, nebo podobně jako v případě různých
vyučovacích metod, by zkušenost učitele při výběru nejvhodnějšího způsobu používání IKT měla být
na vysoké úrovni. V obou případech je zřejmá potřeba rozsáhlé profesní přípravy. Z údajů šetření
TIMSS je zřejmé, že přístup k IKT v evropských zemích je velice variabilní – v rozpětí od 22 % do
95 % v případě žáků čtvrtého ročníku a od 11 % do 81 % v osmém ročníku. Počítače jsou ovšem
používány v hodinách matematiky zřídka.
Z výzkumu používání domácích úkolů a z mezinárodních šetření vyplývá, že pozitivní přínosy jejich
zadávání mohou být omezené, zejména u mladších žáků a ve srovnání s jinými předměty, zejména
v matematice. Řada zemí v Evropě nevydává k zadávání domácích úkolů centrální pokyny, přestože
některé poskytují poradenství v otázkách vhodného časového rozvržení. S ohledem na další průkazná
zjištění může být vhodnější, aby byla stanovena omezení množství a typu zadávaných domácích
úkolů, neboť z výzkumu vyplývá, že domácí úkoly jsou nejužitečnější, pokud slouží k procvičování
dovedností.
Přibližně polovina všech evropských zemí uvádí, že průběžně sleduje používání a úspěšnost různých
vyučovacích metod. Děje se tak prostřednictvím kombinace výsledků hodnocení a inspekcí.
70
KAPITOLA 3: HODNOCENÍ V MATEMATICE
Úvod
Hodnocení žáků je důležitým nástrojem pro sledování a zlepšování procesu výuky a učení. Efektivní
používání hodnocení pro proces učení se ukázalo jako přínosné pro všechny žáky, včetně žáků
s horšími výsledky. Ve všech evropských zemích má hodnocení žáků různé formy a používá různé
nástroje a metody hodnocení. Používané modely mohou být interní nebo externí, formativní či
sumativní, a výsledky mohou být použity pro různé účely (EACEA / Eurydice, 2009, OECD, 2011).
Z výzkumu ovšem vyplývá, že toto hodnocení se příliš často používá pro známkování žáků a méně ke
zlepšení jejich výkonu. Zlepšení znalostí a dovedností vyžaduje rozsáhlejší využívání různých forem
hodnocení, které poskytují zpětnou vazbu a tak umožňují určit a řešit problémy v počáteční fázi
(Evropská komise, 2008). Učitelé hrají při hodnocení žáků důležitou roli a potřebují odborné
vzdělávání a vedení, aby byli schopni zvládnout všechny aspekty hodnocení.
V této kapitole jsou analyzovány pokyny a postupy na celostátní úrovni při používání různých forem
hodnocení včetně celostátních testů. Dále se v této kapitole zkoumá také otázka, zda je matematika
součástí závěrečných zkoušek na konci vyššího sekundárního vzdělávání. Na konci kapitoly se
stručně zabýváme využíváním údajů z hodnocení v matematice a údajů z národních zpráv a šetření
ke zlepšování kvality výuky a k podpoře rozvoje nových strategií v oblasti vzdělávání.
3.1. Zlepšování procesu učení prostřednictvím rozmanitých
a inovativních forem hodnocení
Před posouzením oficiálních pokynů pro hodnocení v matematice v evropských zemích stojí za to se
zabývat obecnými trendy v hodnocení v matematice na školách zjištěnými v mezinárodních šetřeních.
Jak šetření TIMSS 2007, tak PISA 2003 obsahovaly určité otázky pro učitele a ředitele škol týkající se
společných postupů hodnocení.
Z údajů šetření TIMSS 2007 (Mullis a kol. 2008, s. 309–310) vyplývá, že učitelé žáků osmého ročníku
kladli největší důraz na testy ve třídě jako způsob sledování pokroku žáků v matematice. Učitelé
používali testy ve třídě do určité míry pro téměř všechny žáky. V zemích EU, které se účastnily
šetření, mělo v průměru 64 % žáků učitele, kteří uvedli, že kladou hlavní důraz na testy ve třídě a
32 % žáků mělo učitele, kteří uvedli, že na ně kladou určitý důraz. Dalšími často uváděnými způsoby
sledování pokroku žáků byl vlastní odborný úsudek učitelů. Padesát šest procent žáků osmého
ročníku mělo učitele, kteří kladli hlavní důraz na svůj odborný úsudek a dalších 40 % na něj kladlo
určitý důraz.
V rámci šetření TIMSS 2007 byla kladena také otázka, jak často učitelé matematiky žáků osmého
ročníku zadávají testy nebo zkoušky z matematiky. Výsledky ukázaly, že v zemích EU, které se
účastnily šetření TIMSS, byly v průměru téměř polovině (44 %) žáků osmého ročníku zadávány testy
z matematiky přibližně jednou za měsíc. Přibližně jedné třetině žáků (32 %) byly zadávány testy nebo
zkoušky z matematiky každé dva týdny (a častěji). V jednotlivých zemích se ale tato praxe značně
lišila. V České republice byly testy téměř všem žákům (97 %) zadávány nejméně jednou za dva týdny.
V Litvě, Maďarsku a Rumunsku učitelé také často uváděli, že zadávají testy nebo zkoušky
z matematiky (70–75 %) žáků, každé dva týdny nebo častěji. V několika zemích včetně Slovinska
Švédska a Spojeného království (Anglie a Skotska), byly většině žáků zadávány testy nebo zkoušky
z matematiky maximálně několikrát ročně.
71
Rozlišují se dvě hlavní formy hodnocení: ta, jejichž výsledky jsou používány pro formativní účely, to
jest zlepšování budoucí výuky a učení, a ta, která se používají pro sumativní účely, to jest slouží jako
konkrétní údaje o výsledcích žáků za určitou dobu studia.
V roce 1998 Black a Wiliam zveřejnili svou velmi vlivnou zprávu o formativním hodnocení.
Konstatovali v ní, že hodnocení se stávají formativními v případě, že informace, jež z nich vyplynou,
jsou použity k přizpůsobení výuky a učení tomu, aby splňovaly potřeby žáků. Zpráva shrnula závěry
z velkého počtu výzkumných projektů a dospěla k závěru, že formativní hodnocení jednoznačně
zvyšuje úroveň výsledků žáků, ale způsob jeho používání by bylo možné v mnoha případech zlepšit.
Autoři zprávy dále podrobně uvádějí, jaké strategie by učitelé měli přijmout v zájmu zlepšení. Tato
původní zpráva se nezaměřila na žádnou konkrétní předmětovou oblast, v roce 2007 ale Wiliam dále
definoval, jakou konkrétní podobu by dané strategie mohly mít v hodinách matematiky. Stejně jako
původní obecná zpráva se i tato zpráva zaměřila na způsoby, jak zajistit zpětnou vazbu pro žáky, a
také na způsoby, jak upravit praktickou výuku ve třídě.
V nedávné době byl dále rozpracováván koncept formativního hodnocení a rovněž otázka, co je
potřeba pro realizaci této práce ve třídě. Kniha Jamese Pophama (2008) popisuje „pokroky v učení“
které vyžadují, aby učitel měl důkladné znalosti o tom, jak učení probíhá, a které dovednosti a pojmy
jsou základními předpoklady pro konkrétní učení. Poukazuje na problémy spojené se zaváděním
účinného formativního hodnocení, v matematice i v jiných předmětech, formuluje požadavek
důkladného porozumění obsahu předmětu, pedagogickým postupům potřebným k vyjádření tohoto
obsahu a způsobům, jimiž se žáci učí. Bennett (2011) tento problém dále rozvádí tím, že zdůrazňuje
fakt, že praxe účinného formativního hodnocení je vázána na konkrétní oblast, není tedy v různých
předmětových oblastech stejná. Dále konstatuje, že klíčovým důsledkem toho je, že „v případě učitele,
který vykazuje nedostatečné porozumění určité předmětové oblasti z kognitivního hlediska, je méně
pravděpodobné, že bude vědět, jaké otázky má žákům klást, na co se má zaměřit v jejich výkonu, jaké
závěry má vyvodit z tohoto výkonu ohledně znalostí žáků a jaká opatření má přijmout, aby těmto
závěrům přizpůsobil výuku“ (s. 15).
Bennett (2011) dále poukazuje na další problém, který je třeba v této souvislosti vzít v úvahu. Jde
o interakci mezi formativním a sumativním hodnocením, což nazývá „systémovým problémem“.
Poukazuje na to (v citaci Pellegrina a kol., 2001), že různé součásti vzdělávacího systému musí být
soudržné, pokud mají účinně působit jako celek. Tato soudržnost se týká používání sumativního
i formativního hodnocení. Bennett naznačuje, že omezená povaha některých sumativních hodnocení
omezuje praxi ve třídě a to zase omezuje možnost, aby potenciál formativního hodnocení vedl
k významným zlepšením.
Evropské země vydávají celostátní pokyny k používání různých forem hodnocení v hodinách
matematiky. Obr. 3.1 znázorňuje formy hodnocení, které jsou prosazovány pro formativní účely.
72
Obr. 3.1: Centrální pokyny k metodám hodnocení, jež se mají používat v matematice pro formativní účely,
úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
Hodnocení na základě
projektů
portfolií
IKT
Sebehodnocení/
vzájemné hodnocení
spolužáků
Vlevo
Vpravo
ISCED 1
ISCED 2
Zdroj: Eurydice
Odpovědi jednotlivých zemí ohledně existence centrálních pokynů pro hodnocení na základě projektů,
portfolií, IKT nebo vlastní hodnocení/vzájemné hodnocení spolužáků pro formativní účely podávají
různorodý obraz. Estonsko a Lichtenštejnsko uvádějí, že pokyny jsou vydávány, ale ne konkrétně pro
matematiku. V polovině zemí neexistují žádné pokyny ke kterémukoli z uvedených typů hodnocení.
Z těchto zemí Česká republika a Finsko uvádějí, že se centrální školské orgány zaměřují na výsledky
hodnocení spíše než na metody a Vlámské společenství Belgie a Švédsko konstatují, že volba
metody hodnocení je výsadou jednotlivých učitelů nebo škol.
Ve Spojeném království (v Anglii, Walesu a Severním Irsku) neexistují žádné centrální pokyny ke konkrétnímu
formativnímu hodnocení matematiky. Ve Walesu a Severním Irsku jsou vydávány obecné pokyny k „hodnocení pro
učení“ v celém rozsahu kurikula. V Anglii existují nezávazné pokyny k formativnímu hodnocení v matematice, ale
vláda nepředepisuje, ani neprosazuje žádný konkrétní přístup k formativnímu hodnocení.
Ve Spojeném království (ve Skotsku) byl na základě odborných znalostí získaných prostřednictvím „hodnocení
pro učení“ zveřejněn evaluační dokument na podporu nového kurikula ( 52). S cílem podporovat a ilustrovat hlavní
aspekty se v současné době vytváří online zdroj národního hodnocení, který zdůrazňuje osvědčené postupy
hodnocení ve všech oblastech kurikula, včetně konkrétních příkladů pro matematiku. Bude demonstrovat, jak školy
podporovaly efektivní učení a výuku prostřednictvím dobře naplánovaných postupů hodnocení a umožní učitelům
také sdílet v celostátním měřítku informace o tom, jak bylo skloubeno efektivní učení a výuka s dostatečně
rozmanitými postupy hodnocení.
Jak znázorňuje obr. 3.2, pokyny příslušných orgánů pro sumativní použití hodnocení na základě
projektů, na základě portfolií, na základě IKT nebo sebehodnocení/vzájemné hodnocení spolužáků
jsou dokonce ještě méně časté než pro formativní účely. Výjimkou je Francie, kde jsou zdrojové
53
dokumenty ( ) velice explicitní a uvádějí četné příklady všech typů hodnocení – diagnostického,
formativního, sumativního a také sebehodnocení.
(52)
http://www.ltscotland.org.uk/buildingyourcurriculum/policycontext/btc/btc5.asp
(53) Ve vztahu k ISCED 1 viz http://www.education.gouv.fr/cid48791/troisieme-note-synthese-sur-mise-oeuvre-reformeenseignement-primaire.html, ve vztahu k ISCED 2 viz http://igmaths.net/
73
Obr. 3.2: Centrální pokyny k metodám hodnocení používaným pro sumativní účely v matematice,
projektů
portfolií
IKT
Sebehodnocení/
vzájemné hodnocení
spolužáků
Vlevo
Vpravo
ISCED 1
ISCED 2
Zdroj: Eurydice
V rámci šetření PISA 2003 bylo zkoumáno také používání různých forem hodnocení. Podle odpovědí
ředitelů škol byly nejčastěji používanými metodami hodnocení testy vypracované učiteli a
úkoly/projekty/domácí úkoly zadávané žákům (OECD 2004, s. 418–420). Ve většině evropských zemí
je procentní podíl patnáctiletých žáků, jejichž ředitelé uvedli, že používají každou z těchto metod
hodnocení více než třikrát ročně, přibližně 80 % nebo více. Pouze v malém počtu evropských zemí
však byla situace výrazně odlišná. V Turecku pouze 40 % žáků mělo ředitele, kteří uvedli, že používají
testy vypracované učiteli více než třikrát ročně. Srovnatelný údaj pro Dánsko činil 65 % a pro Irsko
74 %. Obdobně pouze 15 % žáků v Řecku a 36 % žáků v Turecku mělo ředitele, kteří uvedli, že
používají úkoly zadávané žákům jako metodu hodnocení nejméně třikrát ročně. Podle údajů šetření
PISA byla také portfolia žáků používána častěji než standardizovaná hodnocení. Tato forma
hodnocení bylo obzvláště častá v Dánsku, Španělsku a na Islandu. V těchto zemích bylo přijato více
než 80 % žáků do škol, kde byla portfolia žáků používána nejméně třikrát ročně.
Používání kalkulátorů při hodnocení v matematice je doporučováno nebo předepisováno přibližně
v polovině evropských zemí (viz také kapitola 2.3 o používání kalkulátorů při výuce). Některé země,
například Malta a Lichtenštejnsko, doporučují používat kalkulátory pouze na sekundární úrovni a
Spojené království (Skotsko) zdůrazňuje potřebu omezeného používání kalkulátorů v procesu
hodnocení, aby se podpořil rozvoj základních dovedností. Portugalsko je zřejmě jedinou zemí, kde je
stanoven typ kalkulátoru, který má být používán.
3.2. Role celostátního testování
Obsah učiva na školách je často určován tím, co se hodnotí, zejména v případech, kdy výsledky
hodnocení mohou mít pro žáka závažné důsledky. Podle vyjádření učitelů povaha hodnocení určuje
povahu výuky a učení a může omezit používání efektivnějších a inovativnějších způsobů výuky
(Burkhardt, 1987; NCETM, 2008). Looneyová (2009, s. 5) konstatuje, že závažné důsledky spojené
s výsledky některých celostátních testů mohou „ohrozit inovativní přístupy k výuce, včetně
formativního hodnocení“.
Ve zprávě EACEA/Eurydice (2009) se uvádí, že celostátní testování žáků je v evropských
vzdělávacích systémech rozšířenou praxí. Výsledky celostátních testů se používají jako podklad
k udílení osvědčení, a/nebo pro sledování a hodnocení škol nebo systému jako celku. Méně často se
celostátní testy používají pro formativní účely, tj. pro určení konkrétních vzdělávacích potřeb žáků.
74
V závislosti na konkrétních cílech mohou být testy povinné pro všechny žáky nebo volitelné, případně
je lze zadávat vzorku žáků.
Ze zprávy vyplynulo, že některé země hodnotí pouze několik předmětů považovaných za základní,
zatímco jiné jich testují celou řadu. Matematika se testuje i v případě, že se běžně hodnotí pouze dva
nebo tři předměty. Těžiště hodnocení se může lišit; může být například založeno na široké definici
matematiky, nebo se může zaměřit na dovednosti v oblasti základních početních úkonů, nebo může
uplatňovat spíše aplikační přístup ve smyslu matematických kompetencí.
Během školního roku 2010/11 pouze Belgie (Německy mluvící společenství), Česká republika, Řecko
a Spojené království (Wales) nezadávaly žákům v rámci povinné školní docházky celostátní testy
(přestože Česká republika plánuje jejich zavedení od roku 2013). Přestože některé evropské země,
jako je Malta a Norsko, organizují celostátní testy z matematiky téměř v každém školním roce, většina
zemí zadává celostátní testy pouze dvakrát nebo třikrát v průběhu povinné školní docházky (EACEA
/Eurydice, 2009). Ve výjimečných případech, jako například v Belgii (Vlámské společenství), tyto testy
neřeší výsledky jednotlivých žáků, ale jsou používány pouze pro sledování systému.
Nárůst celostátního testování potvrzuje nedávné zahájení nových testů v řadě zemí:
Od školního roku 2010/11 Lichtenštejnsko zavedlo celostátní testy z matematiky, které jsou povinné pro všechny
studenty ve 3. a 5. ročníku na základní úrovni vzdělávání a v 7. ročníku na sekundární úrovni vzdělávání. Ve
Francii od roku 2009 všichni žáci ve 2. a 5. ročníku primárního vzdělávání (CE1 a CM2) vykonávají nové
celostátní testy z matematiky. I další země nedávno v jednotlivých školních letech zavedly nové celostátní testy
z matematiky, jako například celostátní test v Itálii v 10. ročníku, „Celostátně koordinované zkoušky“ v 10. ročníku
na Islandu a dobrovolné testy prověřující znalosti základních početních úkonů a aritmetické dovednosti v 1. a 3.
ročníku v Norsku.
Navzdory zjevnému nárůstu celostátního testování v některých evropských zemích z údajů
mezinárodních šetření vyplývá, že učitelé tomuto nástroji hodnocení přisuzují omezený význam.
Z výsledků šetření TIMSS 2007 vyplynulo, že učitelé žáků v osmých ročnících kladou na celostátní
nebo regionální testování výsledků pouze mírný důraz, přičemž 30 % žáků klade na tento zdroj
informací malý nebo žádný důraz a 40 % žáků určitý důraz. Ještě méně žáků mělo učitele, kteří kladli
velký důraz na celostátní nebo regionální testy při sledování pokroku žáků v České republice, Itálii, na
Kypru, v Litvě, v Maďarsku, Spojeném království (Skotsku) a Norsku (Mullis a kol. 2008, s. 309). Ve
většině těchto zemí nejsou zadávány žádné celostátní testy nebo jsou tyto testy založeny na vzorku
žáků, a učitelé proto nemají možnost výsledky této metody hodnocení využívat.
3.3. Matematika ve vyšším sekundárním vzdělávání
Význam připisovaný získání určité úrovně dovedností a kompetencí v matematice při ukončení
vyššího sekundárního vzdělání znázorňují údaje, které jsou součástí obr. 3.3 a které se týkají poměru
žáků vykonávajících závěrečné zkoušky v tomto předmětu.
Matematika je povinným předmětem pro všechny žáky při zkouškách na konci střední školy přibližně
v polovině zemí. V jiných zemích (v Rakousku, Itálii, Nizozemsku, Lucembursku a Rumunsku) jsou
pouze žáci z některých oborů vzdělávání povinni vykonávat zkoušky z matematiky, i když podíl žáků
v této kategorii může být vysoký, například v Nizozemsku činí 85 % a v Lucembursku 90 %. V zemích,
ve kterých je matematika pouze volitelným předmětem (Bulharsko, Estonsko, Litva, Malta, Slovensko,
Finsko, Spojené království (Skotsko) a Norsko, může tuto zkoušku i nadále vykonávat značný počet
žáků, jako například v Litvě, na Slovensku a ve Spojeném království (ve Skotsku), kde přibližně
polovina všech žáků volí pro závěrečnou zkoušku matematiku.
75
Obr. 3.3: Zařazení matematiky do závěrečných zkoušek na konci vyššího sekundárního vzdělávání
v jednotlivých zemích, 2010/11
Povinná zkouška z matematiky pro:
BE fr
BE de
BE nl
BG
CZ
DK
DE
všechny
studenty



studenty určitého
oboru

 (10 %)



EE

IE
EL
ES


-
FR

IT
CY
LV
LT
LU
Zkouška
z matematiky
jako volitelný
předmět
-
-
 (25 %)


 (90 %)
 (50 %)
Povinná zkouška z matematiky pro:
všechny studenty
HU
MT
NL
AT
PL
PT
RO


(Pro AHS)


SI
SK
FI
SE
UKENG/WL
S/NIR
UK-SCT
IS
LI
NO
TR
studenty určitého
oboru
Zkouška
z matematiky
jako volitelný
předmět
 (85 %)


 (všeobecné
vzdělávání)
 (Pro BHS)
 40 % (odborné
vzdělávání)
 (58 %)


(žáci ve věku
16–18 let)

(do věku 16 let)
 (>50 %)


-
-

-
Zdroj: Eurydice
Španělsko a Turecko: Neexistují žádné závěrečné zkoušky z matematiky, existují však univerzitní přijímací zkoušky.
Rakousko: AHS (gymnázia); BHS (vyšší střední odborné školy a odborná učiliště)
Spojené království a Maďarsko poukazují na skutečnost, že matematice je přisuzována vysoká
akademická hodnota z hlediska přístupu k dalšímu studiu i budoucí profesní dráhy. Vyšší důraz
kladou na zkoušky z matematiky vykonávané žáky ve věku 16 let i školy v Anglii, Walesu a Severním
Irsku. Přestože v tomto věku vyšší sekundární vzdělávání nekončí, výsledky těchto zkoušek jsou
součástí kritérií používaných pro porovnávání výkonnosti škol. Ačkoli je výsledkům v matematice
připisován velký význam, je zajímavým zjištěním, že ve čtyřech regionech Spojeného království mají
žáci po dosažení 16. roku věku jednu z nejnižších úrovní účasti na studiu matematiky (Hodgen a kol.,
2010).
3.4. Využití údajů z hodnocení v matematice
Řada zemí uvádí, že různé reformy matematického vzdělávání jsou určovány či podporovány
analýzou výsledků mezinárodních šetření a celostátních standardizovaných testů. Tento oddíl se
zaměřuje na využívání výsledků celostátních testů ke zlepšování matematického vzdělávání na
celostátní úrovni i na úrovni jednotlivých škol.
Obecně řečeno, výsledky testů slouží jako prostředek k vyvolání diskuse o efektivnosti a vhodnosti
systému matematického vzdělávání. Školy jsou často vybízeny k tomu, aby analyzovaly výsledky
svých žáků a porovnávaly je s celostátním průměrem. Z informací shromážděných v celostátním
měřítku vyplývá, že tvorba kurikula, vzdělávání učitelů a profesní rozvoj jsou oblasti, které nejčastěji
podléhají změnám pod vlivem výsledků celostátních testů. Výsledky celostátních testů se kromě toho
používají přibližně v polovině zemí k formulaci politiky na národní úrovni.
76
Belgie (Vlámské společenství), Dánsko, Estonsko, Francie, Irsko, Litva, Lotyšsko a Rumunsko přezkoumávají
stávající kurikulární dokumenty s ohledem na celostátní testy a zkoušky. Školské orgány v Bulharsku používají
výsledky k tomu, aby zdroje orientovaly na žáky se slabými výsledky tím, že pro tuto skupinu vypracovávají další
programy. Belgie (Francouzské společenství), Estonsko, Litva a Lichtenštejnsko používají výsledky ke zlepšení
oblastí výuky, které vyžadují další podporu nebo rozvoj, například prostřednictvím vzdělávání učitelů nebo programů
dalšího profesního rozvoje, případně zahájení projektů v oblasti inovačních metod. Ve Španělsku jsou výsledky
obecných diagnostických hodnocení zahrnuty do Národního systému indikátorů vzdělávání, které se používají jako
jedno z východisek pro návrhy opatření ke zlepšení.
V některých případech se výsledky celostátních testů nepoužívají přímo jako zdroj ke zlepšování nebo
k formulaci politiky na národní úrovni.
Na Maltě, v Polsku a na Islandu je věcí jednotlivých učitelů a/nebo škol výsledky interpretovat a rozhodnout, jak na
výsledky celostátních testů reagovat. V Nizozemsku mohou být výsledky důvodem pro příslušné orgány, včetně
oborových sdružení (NVORWO, Komise pro standardy ve vzdělávání v matematice a NVvW, Asociace učitelů
matematiky) a výzkumných ústavů k posouzení možnosti úprav vyučovacích přístupů.
A konečně určitou představu o pravidelném používání údajů z hodnocení v matematice poskytují
mezinárodní šetření. V rámci šetření PISA 2003 byli ředitelé škol požádáni o společné využívání údajů
hodnocení v matematice. Z výsledků vyplynulo, že na úrovní škol byly údaje hodnocení používány
většinou k informování rodičů o pokroku jejich dětí. Údaje hodnocení byly také běžně používány
k rozhodování o tom, zda žáci budou opakovat ročník nebo postoupí do dalšího ročníku a k určení
aspektů výuky nebo vzdělávacího programu, jež lze zlepšit. Méně často byly tyto údaje použity jako
podklad pro rozhodování o dělení žáků do skupin, pro srovnávání s národními standardy, pro
sledování efektivnosti učitelů a pro porovnávání škol (OECD 2004, s. 421–424).
3.5. Národní šetření a zprávy jako základ pro strategie hodnocení
Současné postupy hodnocení v jednotlivých zemích a diskuse o nich se často soustřeďují na ústup od
přílišného spoléhání na sumativní hodnocení a příklon k vyváženějšímu přístupu (Malta a Spojené
království (Skotsko)). Česká republika, Estonsko a Španělsko zdůrazňují potřebu změnit kulturu
učitelů v oblasti hodnocení a zavést vhodné vzdělávání v používání různých nástrojů hodnocení pro
formativní účely. Jiné země jako Nizozemsko, Rakousko a Slovinsko zaměřují své úsilí na
reorganizaci systému zkoušek na konci vyššího sekundárního vzdělávání.
Menšina zemí se zaměřila na způsob, jakým učitelé volí metody hodnocení žáků v matematice. Tyto
informace jsou bezesporu užitečné jako nástroj rozvoje nových postupů i posouzení úspěšnosti
předchozích iniciativ.
77
Obr. 3.4: Národní šetření/zprávy o metodách hodnocení žáků v matematice volených učiteli, 2010/11
zpracovávají
nezpracovávají
Zdroj: Eurydice
Jak vyplývá z obr. 3.4, pouze menšina evropských školských systémů provádí šetření nebo podává
zprávy o metodách, které učitelé pro hodnocení žáků v matematice volí. Publikované zprávy
identifikují celou řadu úkolů a oblastí ke zlepšení.
V Dánsku vypracovává Dánský evaluační institut zprávy o hodnocení (a rovněž o vyučovacích metodách a obsahu).
Nejčastější formou hodnocení (používanou 42 % učitelů) pro formativní účely jsou konzultace učitelů s rodiči za
přítomnosti žáků. Po ní následují testy, metoda používaná 24 % učitelů, a rozhovory mezi učiteli a žáky, jež uplatňuje
18 % učitelů. Zpráva z roku 2006 také poukazuje na potřebu posílit povědomí o potenciálu hodnocení a potřebu
rozvíjet různé nástroje podporující toto povědomí ( 54).
V Irsku existuje řada zpráv, které obsahují informace o hodnocení používaném ve školách. Například autoři zprávy
o celostátním hodnocení v matematice a čtení v anglickém jazyce za rok 2009 ( 55) došli k závěru, že:
•
Většina dětí ve čtvrtém a osmém ročníku základní školy je testována pomocí standardizovaných testů
z matematiky. Pro školní rok 2008/09, 5 % učitelů žáků čtvrtého ročníku a 10 % učitelů žáků osmého ročníku
nepředpokládalo, že by byly zadávány standardizované testy z matematiky.
•
Nejčastěji používanou formou nestandardizovaného zkoumání bylo dotazování učitelů.
•
Zhruba 90 % žáků navštěvovalo školy, jejichž ředitel potvrdil, že souhrnné výsledky standardizovaných testů
v matematice byly projednávány na pedagogické konferenci a použity ke sledování výkonu na úrovni školy.
Necelé tři čtvrtiny žáků byly na školách, jejichž souhrnné výsledky byly použity ke stanovení cílů výuky a
učení. Na individuální úrovni se výsledky testů nejčastěji používaly k určení žáků s poruchami učení.
(54)
'Matematik på grundskolens mellemtrin – skolernes arbejde med at udvikle elevernes matematikkompetencer', Danmarks
Evalueringsinstitut (Dánský evaluační institut), 2006. http://www.eva.dk/eva/projekter/2005/arbejdet-med-at-udvikleelevernes-matematikkompetencer/projektprodukter/matematik-paa-grundskolens-mellemtrin-skolernes-arbejde-med-atudvikle-elevernes-matematikkompetencer
(55)
http://www.erc.ie/documents/na2009_report.pdf
78
Litva využívá informace získané z národního testování a ze zpráv Národní agentury pro hodnocení škol a konstatuje,
že učitelé často plně nechápou pojem formativního hodnocení a žákům poskytují zpětnou vazbu nedostatečné kvality.
Názory učitelů a žáků na kvalitu hodnocení se kromě toho často výrazně liší a čím větší jsou tyto rozdíly, tím horší jsou
56
výsledky žáků ( ).
Shrnutí
Zjištění uváděná v této kapitole dokládají význam hodnocení ve třídě v jednotlivých evropských
zemích a významnou roli, již učitelé hrají při jeho přípravě a provádění. Proto z nich také vyplývá
potenciální potřeba pokynů a podpůrných opatření pro učitele ve vztahu k problémům hodnocení.
Formativní i sumativní hodnocení jsou v zemích po celé Evropě vnímána jako důležitá a rozsah
celostátního testování se zvyšuje, stejně jako tvorba řady postupů podporujících formativní hodnocení.
Matematika je považována za klíčový předmět, na nějž je třeba zaměřit testování ve velké části
systémů celostátního testování, a to i v těch, ve kterých je testován pouze malý počet hlavních
předmětů. Řada zemí výslovně zmiňuje vysoký status, který je spojován s úspěchem v matematice na
vyšších úrovních.
Situace se ovšem jeví tak, že v jednotlivých zemích existuje pouze málo normativních předpisů co do
povahy hodnocení ve třídě a učitelé si mohou vybrat, jakými způsoby stanovovat, zda žáci dělají
pokroky. Některé země (Spojené království – Anglie a Skotsko) poskytují pro hodnocení ve třídě
podporu na centrální úrovni, přestože materiály a zdroje lze používat podle vlastního uvážení.
Z výsledků šetření TIMSS i PISA vyplývá, že testy zpracovávané učiteli se ve velkém rozsahu
používají na školách v průběhu primárního i sekundárního vzdělávání.
Jak lze předpokládat, ve vztahu k hodnocení matematiky existuje mnohem větší míra normativnosti
prostřednictvím celostátního testování, přičemž testy z matematiky jsou ve valné většině případů
povinné. Výsledky hodnocení se používají ke zlepšení vzdělávání obecně a pro celou řadu dalších
specifických účelů: pro směrování zdrojů na konkrétní skupiny žáků; jako zdroj pro revize
vzdělávacích programů; jako zdroj pro utváření přístupů k profesnímu rozvoji učitelů, přestože ne
všechny země používají výsledky hodnocení strukturovaně.
Pouze menšina zemí uvádí, že sleduje používání metod hodnocení. To by mohlo být pochopitelné ve
vztahu k celostátnímu testování, protože to je často povinné a jeho výsledky budou k dispozici na
celostátní úrovni, je to však méně pochopitelné pro hodnocení ve třídě. Jak ukazují údaje výzkumu,
efektivní používání hodnocení ve třídě může mít značný dopad na výsledky, ale pro učitele není
snadné je provádět kvalitně. To je tedy oblast, ve které by mohl být prospěšný lepší monitoring.
(56)
NMVA (Národní agentura pro hodnocení škol), 2010. Přezkum hodnocení kvality činností všeobecně vzdělávacích škol
v období 2007-2008. Informacinis leidinys "
vietimo
-16.
(V litevštině);
naujienos"
Ministerstvo
2010, č.1 (290), priedas, . 1
školství a vědy, 2008. Národní studie o výsledcích žáků 2006: ročníky 6 a 10: Analytická zpráva. Vilnius: MM. Dostupné
na:
http://www.upc.smm.lt/ekspertavimas/tyrimai/2006/failai/Dalykine_ataskaita_2006.pdf [Přístup: 11. června 2011].
79
KAPITOLA 4: ŘEŠENÍ SLABÝCH VÝSLEDKŮ V MATEMATICE
Úvod
Nedostatečné výsledky v matematice představují problém ve všech evropských zemích. Tato
záležitost není spjata jen s efektivitou výuky a učení, ale i se spravedlivostí vzdělávacího systému. Na
pomoc žákům s nedostatečnými výkony a v zájmu úsilí o překonání rozdílů mezi žáky s nejlepšími a
nejslabšími výsledky byla vytvořena celá řada přístupů. Tato kapitola shrnuje výzkumnou činnost,
výsledky šetření a informace o politikách jednotlivých zemí, a podává tak přehled o přístupech
jednotlivých zemí a o stávajících postupech při řešení nedostatečných výsledků v rámci běžných
školních tříd i mimo ně. Slabými výsledky se v této analýze rozumí situace, kdy výkon žáků zaostává
za očekávanou úrovní znalostí. Za nedostatečnými výkony žáků stojí široká škála důvodů. Tato
analýza se nicméně zaměřuje na školní faktory a nezabývá se faktory spojenými s poruchami učení,
57
jako je např. dyskalkulie ( ), ani poskytováním pomoci, jež se vztahuje výlučně ke vzdělávání žáků se
speciálními potřebami.
Oddíl 1 se soustředí na nástroje, které se používají v jednotlivých zemích ke stanovování opatření
založených na výzkumech problematiky nedostatečných výsledků. Oddíl 2 předkládá přehled výsledků
výzkumů účinných opatření, jež by nedostatečné výkony řešila, oddíl 3 pak podává nástin hlavních
prvků opatření jednotlivých zemí, která jsou zaměřena na zlepšování výsledků. Oddíl 4 na závěr
probírá použití konkrétních forem pomoci žákům s nedostatečnými výsledky v celé Evropě.
4.1. Opatření na podporu žáků se slabými výsledky založená na výzkumu
Výsledky mezinárodních šetření i další důkazy vyplývající z výzkumu poukazují na skutečnost, že
nedostatečné výsledky v oblasti matematických znalostí představují složitý fenomén (Mullis a kol.,
2008; OECD, 2009b; Wilkins a kol., 2002; Chudgar a Luschei, 2009). Na národní úrovni může
v procesu vytváření strategií poskytnout významnou pomoc sběr dat o trendech vývoje studijních
výkonů, o faktorech přispívajících k nedostatečným výsledkům a o účinných postupech, které mají za
cíl příslušné znalosti zlepšit. Jak ale ukazuje obr. 4.1, polovina všech zemí v Evropě žádná taková
šetření nebo zprávy neprovádí. Ještě méně obvyklá jsou nezávislá hodnocení asistenčních programů
pro žáky s nedostatečnými výsledky.
Jednotlivé země často hodnotí výkony žáků v matematice a určují důvody nedostatečných výsledků
na základě analýzy výsledků výzkumů PISA a TIMSS. Někdy jsou tyto analýzy doplněny o zprávy, jež
se zakládají na výsledcích celostátních standardizovaných testů. Závěry v obou případech ukazují na
skutečnost, že nedostatečné výsledky žáků v matematice jsou důsledkem celé řady příčin
souvisejících s domácím zázemím i se školními faktory, které se často vzájemně umocňují (viz studie
Achievement in mathematics: evidence from international surveys – Výsledky v matematice: fakta
z mezinárodních šetření).
Například ve Vlámském společenství Belgie studie Periodieke Peilingen (periodické posuzování výkonů) z roku
2008/09 ukazuje, že slabé výsledky v matematice mají souvislost s tím, že žáci doma hovoří jiným jazykem, než je
jazyk vyučovací, dále s malou vnitřní motivací žáků a s nízkou úrovní sociálního/ekonomického zázemí ( 58).
V Irsku se v rámci analýzy výsledků studie „Národní hodnocení v matematice a v anglickém čtení“ (2009 National
Assessments of Mathematics and English Reading) ( 59) došlo k závěru, že slabší výsledky mají souvislost s velkými
(57)
58
( )
Porucha, která omezuje schopnost osvojit si početní dovednosti
http://www.ond.vlaanderen.be/dvo/peilingen/basis/Brochure_peiling_wisk_bis.pdf
81
rodinami, s nezaměstnaností rodičů, s příslušností ke kočovným společenstvím, slabší výsledky vykazují také žáci
pocházející z neúplných rodin s jediným rodičem a ti, již doma hovoří jiným jazykem, než je jazyk vyučovací. Mezi
pozitivní faktory související s výsledky testů patří široká dostupnost knih a vzdělávacích materiálů v domácnosti, důvěra
vůči rodičům při pomoci s plněním domácích úkolů a vyšší sebepojetí žáků v oblasti matematiky (to, jak žáci, kteří se
učí matematice, vnímají sami sebe co do své úspěšnosti v této oblasti). Mezi charakteristiky pedagogů, jejichž žáci měli
v testech vyšší úspěšnost, patří profesní zkušenost, další odborná kvalifikace a nepříliš časté používání matematických
tabulek.
Podobně i ve Španělsku ukazuje zpráva o výsledcích prvního všeobecného diagnostického hodnocení provedeného
v roce 2009 na žácích čtvrtých tříd základních škol, že existuje silná souvztažnost mezi úrovní výsledků v matematice a
čtyřmi mimoškolními faktory, jimiž jsou: úroveň vzdělání a zaměstnání rodičů, množství knih v domácnosti a dostupnost
dalších možností domácího zázemí, především klidné místo k učení a připojení k internetu.
Obr. 4.1: Národní šetření a zprávy o slabých výsledcích v matematice, 2010/11
Národní šetření a zprávy se zpracovávají
Národní šetření a zprávy se nezpracovávají
Provádějí se nezávislá hodnocení a/nebo
analýzy dopadů
Zdroj: Eurydice
Některé národní analýzy příčin nedostatečných výsledků v matematice vyzdvihují další faktory, jež
mají v kontextu jednotlivých zemí značný význam.
V Itálii zpráva o Národním evaluačním programu za rok 2010 (SNV Servizio Nazionale di valutazione) zdůrazňuje
regionální rozdíly mezi severní a jižní částí země, přičemž na nižší sekundární úrovni rozdíly zřejmě vzrůstají. Navíc
zatímco na severu je výkon dosti rovnoměrný, na jihu existují značné rozdíly. Na druhou stranu u neitalských žáků, kteří
dosahují podstatně horších výsledků, je výkon ve všech zeměpisných oblastech rovnoměrnější než u žáků italských.
Národní zprávy v Rumunsku pojmenovaly některé z faktorů, jež negativně ovlivňují výkon ve venkovských školách. Jde
většinou o faktory související s velkou fluktuací učitelů na těchto školách, s jejich nízkou motivací (sociální i finanční),
s nedostatečnou kvalifikací v oboru matematiky a rovněž se sdružováním žáků do věkově heterogenních tříd na
(59)
http://www.erc.ie/documents/na2009_report.pdf
82
primární úrovni ( 60). Od roku 2010 byly tyto strukturální a personální problémy do různé míry vyřešeny. Obzvláště se
upustilo od otvírání věkově heterogenních tříd a 600 venkovským učitelům se dostalo doplňující vysokoškolské
kvalifikace pro výuku matematiky.
Ve Švédsku ukazuje nedávná zpráva tamní Národní agentury pro vzdělávání, založená na systematickém studiu
mezinárodních i švédských výzkumů, že výkon ovlivňují také strukturální faktory, např. vysoká decentralizace řízení
školství, způsob přidělování prostředků a rozdělování žáků do různých zaměření, ale také školní faktory, např.
vzájemné ovlivňování žáků podobného věku a očekávání učitelů (Švédská národní agentura pro vzdělávání, 2009).
Různé národní studie navíc poskytují údaje o problematickém obsahu předmětu a matematických
dovednostech. Například v Irsku, Litvě, Rumunsku a Slovinsku se jako typicky problémové oblasti pro
žáky ukázaly být algebra, matematická komunikace a řešení úloh v souvislostech. Není překvapivé, že
ve stejných oblastech vykazovali potíže i učitelé. Ve zprávě Evaluace výuky matematiky ústavu EVA
z roku 2006 se říká, že dánští učitelé považují komunikaci, řešení problémových úloh a pochopení role
61
matematiky v souvislostech za zvláště obtížně splnitelné cíle ( ).
Ve Francii, Nizozemsku, Spojeném království a Lichtenštejsku byla provedena v průběhu minulých
deseti let nezávislá hodnocení či analýzy dopadů asistenčních programů, aby bylo zjištěno, „co platí“
na žáky se slabými výsledky.
Ve Francii vydal v roce 2010 tamní Účetní dvůr obsáhlou zprávu nazvanou Národní školství a cíl úspěšnosti všech
žáků (L'éducation nationale face à l'objectif de la réussite de tous les élèves, Cour des comptes, 2010), která vychází
z terénních výzkumů a z rozhovorů s pracovníky z praxe i s odborníky. Ze zprávy vyplývá, že v zájmu poskytování
spravedlivějšího vzdělávání je třeba zlepšit účinnost a výkonnost systému národního školství. Zdůrazňuje se v ní také,
že stávající nástroje, které se měly vypořádat s nedostatečnými výsledky v matematice, nepřinesly uspokojivé výsledky.
Inspekční zpráva z roku 2006 již předložila doporučení, jak na primární i sekundární úrovni zlepšit realizaci programů
nazvaných Programmes personnalisés de réussite scolaire. Je zapotřebí harmonizovat odlišné a někdy protichůdné
postupy, zlepšit kritéria výběru zúčastněných žáků, přesně stanovit reálné cíle zlepšení a poskytnout cílenou odbornou
přípravu pro učitele a další (Chevalier-Coyot a kol., 2006).
Ve Spojeném království (Skotsko) nyní probíhá monitoring dopadu iniciativy „Raný věk a časná intervence“ (Early
Years and Early Intervention), která prosazuje účinná asistenční opatření pro obecné zlepšení výsledků. Klíčovým
prvkem tohoto dokumentu je časná intervence napomáhající rozvoji obeznámenosti malých dětí s počty, zejména
prostřednictvím zapojení rodičů ( 62).
4.2. Základní zjištění v oblasti účinných opatření pro řešení slabých výsledků
Význam mimoškolních faktorů včetně socioekonomického zázemí žáků a úrovně vzdělání jejich
rodičů, případně jazyka, jímž žáci doma hovoří, nelze přeceňovat. Podstatné snížení podílu žáků
vykazujících nedostatečné výsledky v matematice by proto vyžadovalo kombinovaný přístup zacílený
současně na celou škálu školních i mimoškolních faktorů. Následující oddíly se nicméně zabývají
v prvé řadě těmi faktory, jež lze přímo ovlivnit vzdělávací politikou.
Aby byly strategie pro řešení slabých výsledků úspěšné, musejí být začleněny do všech aspektů učení
a vyučování – do obsahu a uspořádání vzdělávacích programů, do praxe ve třídách a do vzdělávání a
(60)
http://proiecte.pmu.ro/web/guest/pir
http://didactika.files.wordpress.com/2008/05/modul-adaptare-curriculum-la-contextul-rural.pdf
http://didactika.files.wordpress.com/2008/05/modul-recuperarea-ramanerii-in-urma-la-matematica.pdf
(61)
‘Matematik på grundskolens mellemtrin – skolernes arbejde med at udvikle elevernes matematikkompetencer’, Danmarks
Evalueringsinstitut (The Danish Evaluation Institute), 2006, k dispozici na adrese
http://www.eva.dk/projekter/2005/arbejdet-med-at-udvikle-elevernes-matematikkompetencer/projektprodukter/matematikpaa-grundskolens-mellemtrin-skolernes-arbejde-med-at-udvikle-elevernes-matematikkompetencer
(62)
http://www.scotland.gov.uk/Publications/2008/03/14121428/6
83
odborné přípravy učitelů. Komplexní přístup by měl navíc obsahovat opatření, která jsou vhodná pro
všechny žáky, ale prospějí zejména žákům s nižším výkonem; měl by zahrnovat také ustanovení pro
poskytování cílené pomoci žákům s individuálními potřebami, a to jak v rámci běžné třídy, tak mimo ni.
Rea kce n a ro zd í ln é p o t ře b y ž áků
Při uznání společných učebních potřeb všech žáků ve třídě by měli učitelé zároveň věnovat pozornost
individuálním potřebám a učebním stylům žáků a odpovídajícím způsobem jim přizpůsobit svou výuku
(Tomlinson, 2003; Tomlinson a Strickland, 2005). Výsledky výzkumu ukazují, že přizpůsobení se
různým učebním potřebám žáků v oblasti připravenosti učit se, zájmu a individuálních učebních profilů
má pozitivní dopad jak na výsledky, tak na zapojení v oblasti matematiky (Tieso, 2001, 2005;
Lawrence-Brown, 2004).
Dů ra z n a vý zn am m at em a t iky
Učební metody by se měly vypořádat s tím, že matematika budí dojem něčeho složitého, abstraktního
či nezajímavého a nesouvisejícího s praktickým životem. Jednou možností, jak toho dosáhnout, je
sestavit výuku tak, aby jejím těžištěm byly širší nosné myšlenky („big ideas“) a interdisciplinární
témata, jež pomohou vytvořit propojení s každodenním životem a s ostatními předměty. Tento přístup
tvoří jádro programu tzv. realistického vyučování matematiky, který je dobře zaveden v Nizozemsku
(Van den Heuvel-Panhuizen, 2001).
Časn á i n t e rv en ce n a p r i m árn í ú ro vn i
V prvních dvou letech školní docházky se budují základy pro další učení matematice. Rozpoznáním
poruch v této fázi lze u dětí předejít rozvoji nevhodných učebních strategií a mylných představ, které
se mohou stát v procesu učení dlouhodobými překážkami (Williams, 2008). Na takto ohrožené děti je
třeba se zvlášť zaměřit, mimo jiné prostřednictvím preventivních programů na předškolní úrovni.
Prostřednictvím časné intervence lze rovněž bojovat proti rozvoji úzkosti, která se může stát
významným faktorem u starších žáků (Dowker, 2004).
Z am ě řen í n a sl ab é st rán k y jed n o t li vců
Rozsáhlé studium výsledků výzkumů toho, „Jak působit na děti, které mají potíže s matematikou”
(„What works for children with mathematical difficulties"), vyústilo v závěr, že „intervence by měla být
v ideálním případě zacílena na konkrétní obtíže každého jednotlivého dítěte.“ (Dowker, 2004)
Ukázalo se, že individuální pomoc má na výkon dětí významný vliv (Wright a kol., 2000, 2002).
Nicméně vzhledem k různorodosti přístupů je obtížné porovnat jednotlivé intervenční programy a jejich
účinnost. Lze nicméně předpokládat, že „pokud se s intervencemi začne časně a pokud se zaměří na
konkrétní slabé stránky, nemusejí mít ve většině případů příliš dlouhé trvání či velkou intenzitu.“
(Dowker, 2009)
Mo tiva čn í fakt o r y
Dalším faktorem, který znesnadňuje pokroky v matematice, je otázka motivace, především na
sekundární úrovni vzdělávání (kapitola 5). Učitelé musejí stanovit vysokou laťku a vysvětlit její
nastavení a musejí povzbuzovat aktivní účast všech žáků (Hambrick, 2005). Pedagogové by měli
společně s rodiči zdůrazňovat hodnotu píle, a tím bojovat proti rezignovanému přístupu, který vychází
z toho, že úspěch v matematice do rozhodující míry závisí na vlohách jedince (National Mathematics
Advisory Panel, 2008). Musejí se rovněž zdokonalovat v tzv. „měkkých dovednostech“ (soft skills),
84
například pokud jde o kontakty s žáky, upoutání jejich zájmu a vedení třídy tak, aby se předcházelo
nezájmu na sekundární úrovni (Gibbs and Poskitt, 2010).
Vět ší zap o jen í ro d i čů
Rodiče je třeba povzbuzovat, aby svým dětem pomáhali učit se matematice a mít z ní potěšení.
Zapojení rodičů je navíc zásadně důležité pro úspěch intervenčních programů (Williams, 2008).
Zároveň je třeba připustit, že se zřetelem k údajům o početních dovednostech dospělých, nemusejí
být všichni rodiče s to poskytnout svým dětem v učení náležitou pomoc.
So u v isl o st s p ro b l ém y v o b last i o b e cn é g ram o tn o sti
Výsledky v matematice úzce souvisejí s výsledky v ostatních klíčových oblastech, např. v čtenářské
gramotnosti a v přírodních vědách (OECD 2010d, s. 154). Výzkumy prokázaly vztah mezi učením se
matematice a faktory souvisejícími s jazykem, například s porozuměním psanému textu (Grimm,
2008). Při plánování podpůrných opatření by se mělo přihlížet zejména k problému vztahu mezi
jazykovými a početními dovednostmi (Williams 2008, s. 49).
4.3. Opatření jednotlivých zemí ke zlepšování výsledků
Ve většině evropských zemí nařizují či doporučují podpůrná opatření ústřední školské orgány,
případně pomáhají školám a pedagogům zavádět opatření pro řešení obtíží žáků s matematikou (viz
obr. 4.2).
Obr. 4.2: Centrální pokyny k řešení slabých výsledků v matematice, úroveň ISCED 1 a 2, 2010/11
ISCED 2
Centrální opatření a/nebo podpora
Centrální opatření a/nebo podpora se
neuplatňují
Kvantitativní cíle pro žáky se slabými výsledky
Zdroj: Eurydice
Úroveň zapojení centrálních školských orgánů do řešení problému slabých výsledků se v jednotlivých
státech liší jak v tom, do jaké míry jsou školy povinny se pokyny řídit, tak v tom, jak detailně jsou
85
dokumenty s pokyny vypracovány. Opatření se často vztahují na výuku matematiky i vyučovacího
jazyka, někdy i na další předměty. Také se zpravidla liší pokyny pro primární a sekundární vzdělávání.
Opatření na centrální úrovni sahají od komplexních národních programů, jež jsou povinné (Estonsko a
Španělsko), po cílenou podporu pro úzký okruh činností, například pro další profesní rozvoj stávajících
učitelů v problematice nedostatečných výsledků (Belgie – Německy mluvící společenství) nebo
poskytování databank vzdělávacích zdrojů v oblasti matematiky (Finsko). Následující příklady
z jednotlivých států mohou posloužit jako ilustrace stávající zaangažovanosti jednotlivých států na
tomto poli.
Několik zemí má strategie pro řešení nedostatečných výsledků, které byly vyvinuty na centrální úrovni.
Tyto strategie transformují všeobecné cíle politik do konkrétních opatření a činností, jež se mají
uplatňovat v celém vzdělávacím systému.
V Estonsku je jedním z cílů Plánu na rozvoj systému všeobecného vzdělávání pro období 2007–2013 vytvořit
příležitosti pro individuální přístup k učení zohledňující rozdílné schopnosti žáků učit se, a tak snížit počty žáků, kteří
opakují ročník nebo jsou vyloučeni ze školy. Výsledky matematických testů analyzuje nezávislá výzkumná skupina a
každoročně je zveřejňuje. Mezi zvláštní povinně realizované přístupy patří využívání individualizace vzdělávacího
programu, doučovací hodiny, konzultace, rekondiční skupiny (parandusõpe) a poradenství pro rodiče.
V Irsku představují hlavní přístupy prosazované ve třídách časné odhalování a intervence a diferencovaná výuka, což
vychází z Pokynů pro podporu učení (Learning Support Guidelines), které vydalo tamní ministerstvo školství.
Uplatňování těchto strategií je doplněno podpůrným učebním opatřením (tj. doplňkovým vyučováním), které realizují
k tomuto účelu určení pedagogové (pomocní učitelé). Většinou jsou žáci na takovéto doučování vyčleněni z běžných
hodin, ačkoliv se klade stále větší důraz na poskytování pomoci jednotlivým žákům v rámci jejich tříd. Objevuje se také
kooperativní asistence přímo ve třídě, individuální výuka a týmová výuka.
Ve Španělsku funguje akční plán ministerstva školství na roky 2010–2011 vyvinutý ve spolupráci s autonomními
společenstvími Španělska, jehož těžištěm je 12 hlavních cílů, které kladou důraz na „úspěch všech žáků ve vzdělávání,
na rovnost žáků ve vzdělávání a na vysokou úroveň vzdělávacího systému“, což má být zajištěno osvojením
„základních kompetencí“. Příslušná nařízení stanoví, že v primárním vzdělávání by měly být podpůrné mechanismy
uplatňovány bezodkladně po zjištění poruch učení. Jedná se o organizační i kurikulární mechanismy, které spočívají
v individuální výuce v rámci běžné skupiny, pružném seskupování žáků nebo v úpravách kurikul. U nižšího
sekundárního vzdělávání kladou daná nařízení důraz na to, aby byla věnována pozornost rozmanitosti a vnímavosti
pokud jde o specifické vzdělávací potřeby žáků. Povinná opatření zahrnují nabídku volitelných předmětů,
zpětnovazební opatření, úpravy kurikula, pružné seskupování žáků a dělené vyučování.
V Polsku spustilo v roce 2010 tamní ministerstvo školství rozsáhlý program na pomoc žákům, který se zaměřuje
zvláště na nedostatečné výsledky a vysoce rizikové skupiny. Doporučené formy pomoci zahrnují rekondiční a
doučovací třídy, diagnostiku poruch v předškolním období a na primární úrovni a individuální profesní poradenství.
V Norsku vycházejí hlavní prvky národních opatření k nápravě nedostatečných výsledků z časné intervence,
z celostátního testování a mapovacích (diagnostických) testů a ze zapracování základních matematických dovedností
do obsahu všech předmětů. Důležitými činiteli v podpoře výuky matematiky jsou „Věda pro budoucnost: strategie pro
podporu matematiky, přírodních věd a techniky 2010 –2014“ ( 63), a Národní centrum pro výuku matematiky (viz příloha).
V jiných zemích vydávají centrální orgány jen relativně povšechná doporučení, jež ponechávají volbu
praktických opatření na úvaze učitelů.
Ve Spojeném království (Skotsko) nedávno vláda vydala dokument, v němž žádá učitele, aby sami zvážili, jak mohou
nejlépe pomoci mladým lidem, kteří se potýkají s některými aspekty vzdělávání. Na učitelích matematiky bude, aby
(63)
http://www.regjeringen.no/en/dep/kd/documents/reports-and-actionplans/Actionplans/2010/science-for-thefuture.html?id=593791
86
zajistili soulad používaných učebních a vyučovacích přístupů s klíčovými aspekty tohoto dokumentu ( 64). Ačkoliv
centrální vláda nedává doporučení na konkrétní přístupy, je určitý počet pedagogických pracovníků školen v rámci
koncepce „Pomoc s matematikou“ (Math Recovery) na podporu žáků s obtížemi v matematice. Ve Skotsku existuje
dobře zavedená pomocná skupina učitelů, jež tyto metody prosazuje ( 65).
V Dánsku tamní ministerstvo školství vytvořilo zvláštní dokument, který obsahuje některá doporučení, jak řešit poruchy
učení v matematice. Doporučuje se v něm, aby učitelé matematiky pozorně sledovali žáky dosahující nedostatečných
výsledků, aby s nimi vedli dialog a zaměřili se spíš na to, co umějí, než na to, co jim nejde. Krom toho, že mají učitelé
těmto studentům zadávat lehčí úkoly, měli by je rovněž vést vstříc novým strategiím, jak se se svými obtížemi vyrovnat.
V některých zemích, kde mají školy velkou míru autonomie, poskytují centrální školské orgány
pedagogům a školám při řešení problematiky nedostatečných výsledků v matematice určitou pomoc.
Základní kurikulum ve Finsku obsahuje pokyny pro obecnou pomoc žákům. Nejběžnějším přístupem je časné
rozpoznávání a podpora. Ministerstvo školství organizuje cílené školení pro stávající učitele a provozuje internetovou
stránku ( 66) s informacemi o nejčastějších problémech, které mají děti v raném školním věku s učením matematiky. Tato
stránka umožňuje přístup k počítačově asistovaným metodám pro výuku matematiky (Number Race, Ekapeli-Matikka a
Neure). Nadto je možné objednat si od soukromých společností testy zaměřené na diagnostikování potíží s učením.
V Belgii (Vlámské společenství) poskytuje vláda pomoc žákům s nedostatečnými výsledky prostřednictvím národního
programu „gelijke kansen“ (rovné příležitosti). Uplatnění podpory je vyhrazeno jednotlivým školám, ale na výsledky
všech přijatých opatření dohlíží inspektorát.
V Nizozemsku se zapojení ministerstva omezuje na podporu výzkumných projektů a setkávání expertních skupin. Tyto
činnosti se zaměřují hlavně na prosazování individualizované a rekondiční výuky a na zvyšování zapojení rodičů.
67
Pouze centrální orgány v České republice, Itálii ( ), Lotyšsku, Maďarsku, Švédsku a na Islandu
neposkytují učitelům ani školám žádné pokyny nebo podporu pro řešení nedostatečných výsledků
v matematice, a to ani pro primární, ani pro sekundární vzdělávání. V těchto zemích je za podobu a
provádění těchto opatření zodpovědná – v závislosti na daném modelu decentralizace – každá
jednotlivá škola a/nebo obec. Například ve Švédsku zodpovídají za poskytování veškerých nástrojů a
podpůrných mechanismů nezbytných pro dosažení výkonnostních cílů stanovených pro každou
úroveň vzdělávání zřizovatelé škol.
Národní cíle pro výsledky v matematice
Využívání výsledků z mezinárodních šetření, zejména z výzkumu PISA, bylo na evropské úrovni
přijato pro měření pokroku v matematice (Evropská rada, 2008). Zdá se nicméně, že tato politika není
dostatečně rozšířená na úrovni jednotlivých zemí, a to i přes hojně deklarované využívání výsledků
z mezinárodních šetření. Ačkoliv několik států stanovilo v oblasti nedostatečných výsledků
v matematice národní cíle, většina z těchto cílů není kvantifikována a nemá návaznost na výsledky
mezinárodního ani národního testování. Zpravidla se tyto cíle vztahují k normám či úrovním
kompetencí, jež je třeba v určité fázi splnit, případně k cílům spojeným se snížením četnosti
předčasného ukončování školní docházky.
Například ve Francii musejí žáci, kteří dosáhnou 16 let věku, nabýt v matematice určitých předepsaných kompetencí
stanovených v obecném rámci kompetencí. Ve Švédsku je třeba dosáhnout určitých úrovní kompetence ve třetím,
(64)
http://www.hmie.gov.uk/documents/publication/cuisa09.html
(65)
http://www.mathsrecovery.org.uk
(66)
www.lukimat.fi
(67)
V Itálii mají zákonnou povinnost uplatnit podpůrná opatření pro žáky s nedostatečnými výsledky jen školy vyšší
sekundární úrovně.
87
šestém a devátém ročníku školní docházky. V Německu a Estonsku jsou cíle výsledků v matematice spojeny se
strategiemi pro boj proti předčasnému ukončování školní docházky.
Pouze Itálie, Nizozemsko, Spojené království (Anglie) a Norsko mají stanovené celostátní cíle pro
oblast nedostatečných výsledků, jež vycházejí z výsledků mezinárodních a/nebo národních
standardizovaných testů.
Ačkoliv v Itálii tamní ministerstvo školství nestanoví pokyny, jak řešit problematiku nedostatečných výsledků, vyhlásilo
jasné cíle pro snížení počtu žáků, kteří v matematice vykazují slabé výsledky. Národním cílem je snížit podíl italských
žáků s nedostatečnými výsledky v testech PISA (tj. procentní podíl žáků s úrovní znalostí v matematice 1 a nižší) do
roku 2013 na 21 %. Pro srovnání: v testech PISA v roce 2009 to bylo 25 % (viz studie „Výsledky v matematice: fakta
z mezinárodních šetření“ – Achievement in mathematics: evidence from international surveys).
V Irsku se bude v letech 2011–2020 realizovat program stanovený v dokumentu Better literacy and numeracy for
children and young people: A draft national plan to improve literacy and numeracy in schools; listopad 2010 –Vyšší
jazykové a početní dovednosti pro děti a mladé lidi: návrh národního plánu na zlepšení jazykových a početních
dovedností ve školách“). Jsou to tyto cíle:
•
Snížit podíl žáků čtvrtých a osmých ročníků primárních škol, jejichž výkon odpovídá stupni 1 (minimální
úroveň) nebo méně v rámci Národního hodnocení v matematice (National Assessment of Mathematics),
nejméně o 5 %.
•
Zvýšit podíl žáků čtvrtých a osmých ročníků primárních škol, jejichž výkon odpovídá stupni 3 a 4 v rámci
národního hodnocení v matematice, nejméně o 5 %.
•
Zvýšit podíl žáků, kteří dosahují hodnocení v matematice odpovídající známce C nebo lepší při zkoušce
Junior Certificate Examination, nebo které odpovídá procentnímu hodnocení v rozmezí 77–85 %.
•
Zvýšit podíl žáků, kteří si při zkoušce Junior Certificate Examination vybírají z matematiky nejvyšší úroveň
(Higher Level) nebo zkoušku odpovídající úrovně, na 60 %.
•
Zvýšit podíl žáků, kteří při zkoušce Leaving Certificate Examination (závěrečná zkouška) vybírají nejvyšší
úroveň zkoušky z matematiky (Higher Level), na 30 %.
4.4. Typy pomoci žákům se slabými výsledky
Jak v rámci běžných tříd, tak mimo ně se uplatňuje celá řada přístupů, jak pomoci žákům, kteří mají
potíže s matematikou (Dowker a kol., 2000; Gross, 2007).
Metody využívané ve třídách zahrnují vytváření skupin žáků podle schopností (viz kapitola 2),
individualizovanou výuku nebo řidčeji využívání asistenta pedagoga. Mimo třídu jsou poskytovány
různé druhy pomoci, mezi něž patří učení za pomoci spolužáků, spolupráce ve skupině a individuální
pomoc.
V obou případech, v rámci běžné práce ve třídě i mimo ni, je velmi důležité, aby se činnost
neomezovala jen na diagnostikování problému, ale aby se rozšířila i na měření pokroku na konci
každého období té které pomoci. V zájmu přesného stanovení silných a slabých stránek jednotlivce se
doporučuje využívat více hodnoticích nástrojů.
Dále je zásadně důležité, aby učitelé uměli s žáky s různými schopnostmi a zájmy jednat. Mnoho zemí
má za to, že těchto kompetencí by měli učitelé nabýt v průběhu svého přípravného vzdělávání a dále
je zdokonalovat prostřednictvím aktivit dalšího profesního rozvoje (viz kapitola 6).
88
Úpravy vzdělávacího programu
Informace vzdělávacích programů a dalších řídicích dokumentů ukazují, že v polovině evropských
zemí je učivo matematiky stejné pro všechny žáky nehledě na úroveň jejich schopností (viz obr. 4.3).
Nicméně v mnoha zemích se uplatňuje diferencovaná výuka, přičemž běžnější je na nižší sekundární
úrovni. Diferencovaná výuka obvykle znamená výuku téhož obsahu, ale na jiných úrovních obtížnosti.
Taková praxe je běžná v polovině evropských zemí. V některých zemích se na nižší sekundární úrovni
učivo pro některé žáky liší.
Obr. 4.3: Diferenciace obsahu vzdělávacího programu podle schopností, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
ISCED 2
Všichni žáci absolvují
stejné učivo
Stejné učivo,
ale různé úrovně obtížnosti
Žáci různých schopností
absolvují odlišné učivo
Zdroj: Eurydice
Vysvětlivka:
V uvedených informacích není zahrnuta diferenciace vzdělávacích programů sloužící žákům se speciálními
vzdělávacími potřebami.
Ve Španělsku lze pro žáky, kteří obecně nedosahují základních cílů stanovených pro danou fázi, provést drobné
úpravy vzdělávacího programu ve všech předmětech, a to jak na primární, tak na nižší sekundární úrovni. Vzdělávací
program těchto žáků je přizpůsobován jejich specifickým potřebám; obsahuje tytéž cíle a obsah jako v případě ostatních
žáků, ale na jiné úrovni obtížnosti. Na nižší sekundární úrovni krom těchto opatření funguje zvláštní program
diverzifikace kurikul (Programa de Diversificatión Curricular). Zahrnuje vytváření skupin žáků podle schopností a
významnou modifikaci kurikula, podle nějž se matematika a přírodní vědy vyučují společně podle zvláštní metodiky.
Obvykle se jedná o dvouletý program pro žáky, kteří nedosáhli základních cílů pro třetí ročník nižšího sekundárního
vzdělávání nebo pro žáky, kteří nejsou po ukončení druhého ročníku způsobilí postoupit do třetího ročníku a kteří už
jeden ročník opakovali.
V Irsku lze na nižší sekundární úrovni ve všech předmětech včetně matematiky volit ze dvou úrovní: vyšší úroveň
(Higher-Level course) v matematice zahrnuje obsah běžné úrovně (Ordinary-Level course), ale značně jej rozšiřuje.
89
Na Maltě jsou v prvních třech letech primárního vzdělávání vytipováváni méně zdatní žáci, kterým je poskytována
doplňková pomoc prostřednictvím projektu základních kompetencí (Core Competences project), aby se dostali na
úroveň svých vrstevníků. Na sekundární úrovni zde na pokrytí různých úrovní schopností existují čtyři různé programy
studia.
Ve Spojeném království (Anglie, Wales a Severní Irsko) mají učitelé vést výuku diferencovaně tak, aby vyhověli
potřebám žáků s různou úrovní schopností, přičemž se ovšem budou řídit stejným vzdělávacím programem. V souladu
s tímto požadavkem je v předepsaném kurikulu učivo odděleno od cílových požadavků, jichž má být dosaženo. Školy
jsou v otázkách opatření, jak žáky seskupovat, autonomní, a v praxi tíhnou na nižší sekundární úrovni k dělení do
skupin či tříd podle schopností.
Ve Spojeném království (Skotsko) existuje jediné kurikulum, které bylo vytvořeno k pokrytí potřeb všech žáků. Všichni
žáci sledují totéž kurikulum, ale na různých úrovních obtížnosti a při různém tempu učení. U žáků, kterým činí
matematika potíže, mohou být některé pojmy, například algebraické výrazy, probírány jen na základní úrovni, případně
je lze zcela vynechat. Zato může být více pozornosti věnováno pojmům sociálním, například otázkám peněz, času a
měření. Úspěšní učitelé budou pro jednotlivé žáky volit ta nejlepší řešení.
Vedle modifikací vzdělávacího programu se pro řešení nedostatečných výsledků v matematice běžně
využívá i několik dalších hlavních přístupů a metod (viz obr. 4.4). Mezi běžně nabízené druhy pomoci
patří individuální výuka a výuka v malých skupinách, zatímco využívání asistenta pedagoga v rámci
běžné třídy a intervence specializovaného učitele představuje méně obvyklou praxi. Specializovaní
učitelé, což mohou být buď učitelé matematiky, nebo učitelé obecně zaměření na poruchy učení,
běžně působí jen v Estonsku, Irsku, ve Španělsku, na Maltě, v Rakousku, ve Spojeném království a
v Norsku.
Obr. 4.4: Centrální pokyny a běžná praxe v oblasti pomoci žákům se slabými výsledky, úroveň ISCED 1 a 2,
2010/11
Celostátní standardizované
testování pro zjišťování
vzdělávacích potřeb
Asistent pedagoga v běžné třídě
Individuální výuka
Výuka v malých skupinách
Doučování za pomoci spolužáků
Intervence specializovaného
pedagoga na pomoc žákům
s poruchami učení v matematice
Celostátní pokyny nebo běžná praxe
Není běžnou praxí

Žádné informace z centrální úrovně
Zdroj: Eurydice
Poznámky k jednotlivým zemím:
Česká Republika: Podpůrná opatření jsou poskytována žákům se zvláštními vzdělávacími potřebami, mezi něž patří i žáci
sociálně znevýhodnění.
Je třeba podotknout, že centrální školské orgány jen zřídka vydávají v této oblasti zvláštní pokyny.
Takové pokyny vydávají například v Irsku, ve Španělsku, na Maltě a ve Slovinsku. Výběr použitých
metod a způsobu, jakým jsou zaváděna podpůrná opatření, se většinou provádí na úrovni školy
a/nebo v této věci rozhodují jednotliví učitelé. V některých zemích jde ruku v ruce s touto vysokou
mírou autonomie i sběr informací, které poskytují celostátním orgánům přehled o tom, které přístupy
se běžně praktikují (Spojené království a Norsko) či nikoliv (Litva a Polsko). V dalších zemích, např.
90
v Německu, Nizozemsku, Portugalsku, Švédsku a na Islandu, nejsou na celostátní úrovni k dispozici
žádné úhrnné statistiky o běžně využívaných přístupech.
Diagnostické nástroje
Mnoho zemí si uvědomuje, že důležitým cílem jejich strategií pro primární vzdělávání je rozpoznat
žáky, kteří potřebují zvláštní pomoc při učení matematiky. To se uskutečňuje prostřednictvím celé řady
hodnoticích nástrojů. Například v Irsku jsou těmito nástroji pozorování učitele, analýza práce, třídicí
(rozřazovací) testy, výsledky standardizovaných testů a výsledky diagnostických testů.
V některých případech je rozpoznání žáků s poruchami učení ponecháno výhradně na třídním učiteli,
častěji se však zakládá na kombinaci poznatků učitele a výsledků celostátních standardizovaných
testů. Portugalsko spadá do první kategorie: tamní učitelé zodpovídají za analýzu práce žáků, zjišťují,
kteří žáci by potenciálně mohli mít obtíže, diagnostikují jejich poruchy učení a píší o žácích zprávy
s doporučeními, jak zlepšit jejich výkon. Tyto zprávy se probírají na úrovni školy, tamtéž se rozhoduje
o žádoucích nápravných akcích.
V ostatních zemích jsou některé diagnostické nástroje centralizovány: celostátní testy na zjištění
individuálních vzdělávacích potřeb se na Kypru provádějí na konci 6. nebo na začátku 7. ročníku;
v Bulharsku na konci 4., 5. a 6. ročníku; a ve Švédsku ve 3. a 6. ročníku. v Norsku se ve 2. ročníku
pořádá povinné diagnostické testování v numerických a aritmetických dovednostech, které doplňuje
tematicky stejně zaměřené dobrovolné testování v 1. a 3. ročníku. Norští učitelé jsou nadto vedeni
k tomu, aby využívali internetových diagnostických testů ( 68).
Individuální výuka a výuka v malých skupinách
Několik zemí uvádí využívání individuální výuky.
Ve Francii jsou od ministerstva na primární úrovni předepsány dvě hodiny individuálně vedené práce týdně, jež lze
využít pro rekondiční práci s žáky (doučování) na úrovních CE1 a CM2, kteří v celostátním testování z matematiky
vykazují nedostatečné výsledky. V Řecku mohou žáci, rovněž na primární úrovni, čerpat až šest hodin samostatné
práce týdně. V Rumunsku se tento přístup využívá převážně v rámci rekondičních programů ve venkovských
školách.
Dalším běžně využívaným přístupem je doučování v malých skupinách, které se v Bulharsku, Řecku a
Litvě koná v délce až dvou hodin týdně po skončení běžného školního dne.
Ve Španělsku se žákům v posledních dvou ročnících primárního a v prvních třech ročnících sekundárního
vzdělávání dostává pomoci ve skupinách po 5–10 mimo školní vyučování v trvání až čtyř hodin týdně. Toto
doučování vedou buď vysokoškolští studenti, nebo řádní učitelé.
V Irsku vedou doučování k tomu určení učitelé; žáci bývají obvykle vyčleněni ze svých běžných tříd a výuka
probíhá v malých skupinách, i když se klade rostoucí důraz na poskytování pomoci potřebným žákům přímo ve
třídách. Školám se doporučuje, aby byla tato pomoc poskytována v trvání 13–20 týdnů za pololetí a aby její trvání
nepřesahovalo dva až tři roky.
Ve Slovinsku se pomoc poskytuje individuálně nebo v malých skupinách v rámci běžného vyučování nebo po
skončení školního dne; pomoc při výuce poskytují učitelé matematiky s příslušně doplněnou kvalifikací nebo
specializovaní učitelé (speciální a rekondiční pedagogové či pedagogičtí terapeuti).
(68)
KIM (Kvalita ve výuce matematiky): http://www.tfn.no
91
Ve Spojeném království (Anglii) existuje program Every Child Counts (Na každém dítěti záleží), který se
zaměřuje na žáky druhého ročníku primárního vzdělávání, kteří dosahují nejhorších výsledků. Cílem programu je
umožnit těmto dětem dosáhnout požadované úrovně znalostí po ukončení druhého ročníku (Key Stage 1) i poté.
Tento program poskytuje školení a podporu učitelům, aby uměli s dětmi pracovat v rámci intervenčních hodin, ať
už individuálně, nebo po malých skupinách. Žáci docházejí na intervenční hodiny denně po dobu asi dvanácti
69
měsíců ( ).
Obecné realizační problémy
Organizaci a zavádění opatření k řešení slabých výsledků může ovlivnit celá řada překážek:
nedostatečné zdroje, absence vhodných diagnostických nástrojů, obtíže při výběru tematických celků
pro intervenci a nedostatečné kvalifikační předpoklady a dovednosti učitelů.
Dalším významným omezením může být nedostatek konkrétních zjištění o výhodách a účinnosti
zvláštních forem pomoci. V případě těchto opatření nejsou k dispozici žádné solidní údaje o dopadu
takových faktorů, jako je jejich trvání, doba zahájení, intenzita, způsob hodnocení, typ potřebné
kvalifikace a typ zainteresovaných pedagogických pracovníků. Je také třeba provést dlouhodobé
studie, které zhodnotí dlouhodobé přínosy intervencí (Williams, 2008; Dowker, 2009).
Shrnutí
Jak tento přehled ukazuje, ve většině evropských zemí předepisují či doporučují příslušná opatření
ústřední školské orgány, případně pomáhají učitelům a školám řešit slabé výsledky v matematice.
Centrálně řízená opatření mají řadu podob, od povinných komplexních celostátních programů až po
podporu poskytovanou pro omezené množství činností, jako jsou školení učitelů, výzkumné projekty
nebo databanky vzdělávacích zdrojů v oblasti matematiky. V některých zemích je – v souladu
s vysokou mírou decentralizace školského systému a autonomií v oblasti výuky – stanovení a
zavádění kroků k řešení problematiky slabých výsledků ponecháno výhradně na úvaze učitelů, škol a
jejich zřizovatelů.
Aby byla opatření přijatá k nápravě nedostatečných výsledků účinná, měla by vycházet, jak ukazují
výzkumy, z obsahu vzdělávacích programů, z praxe ve třídě a ze vzdělávání a odborné přípravy
učitelů. Některá opatření lze uplatnit na všechny žáky ve třídě. Jde například o vyučovací metody jako
diferencované učení a kontextualizace. Tyto přístupy pomáhají žákům celkově zlepšit výkony
i motivaci. Další opatření se zaměřují na žáky se slabými výsledky a podporují prevenci, časnou
diagnostiku a individuální intervence. Učitelé, kteří se specializují na poruchy učení v matematice
nebo asistenti, kteří mohou pomoci třídním učitelům podpořit žáky s nedostatečnými výsledky, jsou
k dispozici jen ve velmi malém počtu zemí.
Obecně se jeví, že vyvstává citelná potřeba shromáždit a systematicky využít velké množství
informací vypovídajících o účinné intervenci a pomoci. Dalším důležitým zjištěním této analýzy je, že
je nutné zlepšit dohled nad opatřeními pro řešení nedostatečných výsledků a jejich vyhodnocování,
protože vyhodnocení dopadu podpůrných programů v nedávné době provedla jen hrstka zemí.
Několik málo zemí vytyčilo národní cíle ke snížení počtu žáků vykazujících nedostatečné výsledky
v matematice.
(69)
http://www.everychildachancetrust.org/smartweb/every-child-counts/introduction.
Viz také http://www.edgehill.ac.uk/everychildcounts
92
KAPITOLA 5: ZVYŠOVÁNÍ MOTIVACE ŽÁKŮ
Úvod
Ve škole, ale i v širší společnosti, je občas matematika vnímána jako složitý a abstraktní předmět, jenž
předpokládá učení se mnoha procesů a vzorců, u nichž nejenže se zdá, že jeden s druhým nesouvisí,
ale také se jeví jako nepodstatné pro život žáků. Negativní postoje k matematice a nedostatek důvěry
ve vlastní schopnosti v této oblasti mohou mít vliv na dosahované výsledky a mohou rozhodnout
o tom, zda si žáci po skončení povinné školní docházky vyberou studium matematiky, či nikoliv. Školy
a učitelé mohou hrát významnou úlohu v oblasti zvýšení zájmu a zapojení žáků a mohou učinit výuku
matematiky smysluplnější.
Zvýšení motivace žáků učit se matematice je zásadně důležité z mnoha důvodů. Strategie
„Vzdělávání a odborná příprava 2020“ zdůrazňuje na úrovni EU význam poskytování vysoce
kvalitního, účelného a spravedlivého vzdělávání pro zlepšení zaměstnatelnosti a pro to, aby si mohla
Evropa udržet celosvětově silné postavení. V zájmu dosažení tohoto cíle je nutné věnovat
neutuchající pozornost zvyšování úrovně základních dovedností, jimiž jsou dovednosti jazykové a
početní (Rada Evropské unie, 2009). Další důvod pro zvýšení motivace učit se matematiku souvisí
s bližší politickou pozorností, která je věnována nedostatku dovedností na trhu práce. Zájem mladých
lidí o matematiku a související předměty je tak důležitý proto, že je silným rozhodujícím faktorem pro
volbu povolání v oborech souvisejících s matematikou, přírodními vědami a technikou. Udržování
vysoké úrovně dovedností v těchto oblastech je navíc zásadně důležité pro hospodářství, a proto
snaha zajistit vysoký podíl absolventů matematických, přírodovědných a technických oborů je i nadále
důležitým úkolem všech evropských zemí.
Tato kapitola podává přehled strategií a iniciativ, jejichž cílem je posílit motivaci žáků učit se
matematiku. Oddíl 1 shrnuje hlavní výsledky mezinárodních a národních výzkumů a šetření. Oddíly 2
a 3 představují národní strategie a postupy, jak povzbuzovat žáky k tomu, aby se učili matematiku a
jak posílit kladný postoj vůči předmětům souvisejícím s matematikou, s přírodními vědami a
s technikou obecně, a zejména pak vůči samotné matematice. Oddíl 4 pak vyzdvihuje politický zájem
na navazujícím studiu matematiky na vysokých školách a obavy z nedostatku dovedností na trhu
práce. Celou kapitolou se také nese otázka rozdílů mezi chlapci a dívkami; ty byly středem pozornosti
nejen při výzkumech v oblasti motivace v matematice, ale soustředila se na ně i opatření spjatá
s účastí na vysokoškolském vzdělávání.
5.1. Přínos teoretického rámce založeného na výzkumu
Žáci do školy přicházejí s řadou individuálních postojů, jež mají značný vliv na jejich výsledky. Tyto
postoje lze nicméně ovlivnit procesem výuky a učení, který se ve škole odehrává. Otázkou motivace
se v minulých desetiletích podrobně zabývaly výzkumy v oblasti vzdělávání, které zdůrazňují její
účinky na učení ve škole. Všechny žáky je třeba motivovat, aby se zapojili do školních aktivit, což se
týká i učení matematiky. Ráz této motivace je do značné míry určující pro výsledky jejich úsilí.
Ačkoliv je pojem „motivace“ používán běžně, v různých kontextech existuje řada jeho definic. V oblasti
vzdělávání lze motivaci žáka definovat jako „škálu různých chování jednotlivců v otázkách iniciativy
k nějaké činnosti, rozhodnutí o způsobu jejího provádění, vykonávání nějaké činnosti se zaujetím a
prokázání vytrvalosti a dovedení dané činnosti až do konce“ (Lord a kol., 2005, s. 4).
Vědecká literatura rozlišuje mezi dvěma druhy motivace: vnitřní (jedinci vlastní) a vnější (jedincem
získanou) (Deci a Ryan, 1985). Vnějšně motivovaní žáci se zapojují do matematických aktivit proto,
aby dosáhli vnější odměny, například pochvaly od učitele, rodičů, spolužáků, nebo aby se vyhnuli
93
trestu či negativní zpětné vazbě. Naproti tomu vnitřně motivovaní žáci se matematiku učí z vlastního
zájmu, pro potěšení a z touhy po vědění (Middleton a Spanias, 1999). Vnitřně motivovaní žáci se tedy
zaměřují na pochopení látky. Z toho vyplývá, že vnitřní motivace prospívá žákům v procesu a
výsledcích matematických aktivit daleko spíše než motivace vnější (Mueller a kol., 2011).
Vnitřní motivace vede k tzv. self-efficacy (vnímané osobní účinnosti), tj. k přesvědčení jednotlivce
o jeho vlastních schopnostech. Podle A. Bandury (1986) takové přesvědčení často předurčuje jejich
schopnost uspět v konkrétní situaci. Studie naznačují, že zejména v matematice je důvěra žáků ve
vlastní úspěch jasným prediktorem akademického výkonu žáků (Mousoulides a Philippou, 2005) a že
žáci s vysoce rozvinutou sebedůvěrou využívají kognitivní a metakognitivní učební strategie účinněji a
jsou si zároveň vědomi vlastních motivačních přesvědčení (Mousoulides a Philippou, 2005; Pintrich,
1999).
Motivace žáka se tedy jako taková týká celého okruhu pojmů, jimiž jsou:
•
sebepojetí, tj. jak jednotlivec vnímá sebe sama, v našem případě sebe jako učícího se jedince
včetně své vnímané osobní účinnosti;
•
seberegulace, což zahrnuje i houževnatost a schopnost rozvíjet učební strategie;
•
zapojení, zájem a účast žáka;
•
postoje ke vzdělávání a k vlastnímu učení;
•
dopady na žáka, například vliv na jeho sebehodnocení nebo zprostředkovaně vliv stresu a
úzkosti.
(Lord a kol., 2005)
Obr. 5.1: Národní šetření a zprávy o motivaci v matematice, 2010/11
Národní výzkumy a zprávy se
zpracovávají
Zprávy ani výzkumy se
nezpracovávají
Zdroj: Eurydice
94
Ačkoliv se v této kapitole používá obecný termín „motivace“, mezinárodní šetření jako PISA a TIMSS
používají pojmy jako „mínění žáků“ (students' beliefs) a „postoje žáků“ (students' attitudes). Šetření
PISA 2003, které se zaměřovalo na matematiku, zkoumalo mínění žáků v oblasti matematiky, které
bylo vymezeno jako „sebepojetí“ a „vnímaná osobní účinnost“. Studie TIMSS zkoumala postoje žáků
k matematice, hodnotu, jakou matematice přisuzují ve svém vzdělávání a budoucím zaměstnání, a
jejich důvěru ve vlastní matematické schopnosti.
Vedle mezinárodních šetření zkoumají faktory související s motivací v matematice i některé národní
průzkumy. Jak ukazuje obr. 5.1, průzkumy a zprávy o motivaci v matematice byly provedeny v devíti
zemích: v České republice, Dánsku, Irsku, Nizozemsku, Rakousku, Polsku, ve Finsku, ve Spojeném
království a v Norsku. Tyto zprávy nejčastěji zkoumají vztah mezi motivací a dosaženými výsledky,
vnímání matematiky ze strany žáků, inovativní vyučovací metody, které vedou ke zvýšení aktivního
zapojení žáků a přihlížejí k rozdílům mezi chlapci a dívkami. Některé výsledky, jež jsou zpravidla
v souladu s klíčovými zjištěními výzkumu a se závěry mezinárodních studií, jsou podrobněji uvedeny
níže.
Motivace a výsledky
Obecně se má za to, že když se děti učí látku, která je zajímá, učí se efektivněji. Když je daná látka
baví, mohou navíc dosahovat lepších výsledků. Odborná literatura skutečně dokazuje, že motivace je
významným faktorem, který je třeba brát v úvahu, pokud jde o školní úspěšnost (např. Grolnick a kol.,
1991; Mia a Kishor, 1997). Různé studie například ukázaly, že vnitřní motivace ovlivňuje školní
úspěšnost pozitivně (Deci a Ryan, 2002; Urdan a Turner, 2005).
V souvislosti s učením se matematice tak vychází najevo, že pokud žáky tento předmět baví, posiluje
to jejich vnitřní motivaci učit se, což platí i naopak (Nicolaidou a Philippou, 2003). Když jsou žáci
motivováni učit se matematiku, tráví nad matematickými úkoly více času a tíhnou k větší vytrvalosti při
řešení matematických úloh (Lepper, Henderlong, 2000). Bývají také ochotni účastnit se většího počtu
matematických kurzů a směřovat k povoláním, která s matematikou souvisejí (Stevens a kol., 2004).
Motivace žáků má ve výsledku na jejich výsledky v matematice významný vliv.
Vztah mezi motivací a výsledky v matematice byl zkoumán i v rámci mezinárodního šetření TIMSS a
bylo zjištěno, že kladný postoj má zjevnou souvislost s lepšími výsledky jak ve čtvrtých, tak v osmých
ročnících. Souvislost mezi postojem a výsledky se jeví jako silnější v osmém ročníku. Ti žáci čtvrtých
ročníků, kteří měli velmi kladné postoje, dosáhli v roce 2007 v rámci zúčastněných zemí EU v průměru
70
o 20 bodů lepších výsledků než žáci s negativními postoji ( ). V osmém ročníku činil tento rozdíl 42
bodů (údaje z jednotlivých zemí viz Mullis a kol., 2008, s. 175–177).
Toto téma zkoumala i šetření v některých zemích. Česká sonda „Magma“ ( 71) došla k zjištění, že
v těch třídách devátých ročníků, kde studenti cítili spokojenost se svými výkony v hodinách
matematiky, byly výsledky dvakrát lepší než v ostatních třídách. Nicméně žáci ze stejné třídy, ať
s nedostatečnými či velmi dobrými výsledky, často odpovídali podobně, takže zde může být souvislost
i s kvalitami učitele.
Motivaci žáků a výsledky v matematice může rovněž ovlivnit to, jaký význam tomuto předmětu
přikládají. Šetření TIMSS shromáždilo informace o tom, zda žáci osmých ročníků považují úspěch
v matematice za přínosný pro jejich budoucí vzdělání a povolání. V roce 2007 přisuzovalo matematice
(70)
Zde a dále se průměr EU vypočtený pro Eurydice vztahuje jen na země EU-27, které se šetření zúčastnily. Jde o vážený
průměr, kdy je podíl určité země úměrný její velikosti. Při srovnávání čtvrtých a osmých ročníků je třeba vzít v úvahu, že
se hodnocení účastní různé země EU-27 (viz studie Achievement in mathematics: evidence from international surveys).
(71)
http://www.novamaturita.cz/magma-1404033815.html
95
velkou hodnotu v průměru EU 68 % žáků. Jen 6 % žáků osmých tříd považovalo matematiku za
neužitečnou pro své budoucí vzdělání či povolání. Nejvyšší procento žáků, kteří považují úspěch
v matematice za přínosný pro své budoucí povolání vykázala Litva a Turecko s 85–87 %. V Itálii
hodnotili žáci osmých ročníků matematiku níže než v ostatních zúčastněných zemích EU, vysoko
hodnotil matematiku téměř každý druhý žák (Mullis a kol., 2008, s. 179). V průměru zúčastněných
zemí EU byly u těch žáků osmých tříd, kteří hodnotili matematiku vysoko, výsledky v tomto předmětu
o 31 bodů lepší než u těch, kteří matematice vysokou důležitost nepřikládali.
Je nicméně vhodné poznamenat, že motivace ke studiu matematiky není stabilní charakteristikou
žáků, nýbrž dynamickým a proměnlivým prvkem. Srovnáním motivace žáků v různých školách se
věnovala kupříkladu tematická zpráva České školní inspekce (2008) a Přehled dosažených výsledků
ve Skotsku z roku 2008 (Scottish Survey of Achievemet) ( 72). Obě zprávy uzavírají, že se motivace
žáků v průběhu sekundárního vzdělávání snižuje. Toto zjištění zdůrazňuje důležitou úlohu učitelů a
vyučovacího procesu ve využívání různých vyučovacích metod a v podporování motivace žáků.
Výsledky šetření TIMSS rovněž potvrzují, že žáci čtvrtých tříd mají daleko kladnější postoje
k matematice než žáci osmých ročníků. Velmi kladný postoj k matematice vykázalo v průměru
zúčastněných zemí EU 67 % žáků čtvrtých ročníků, ale jen 39 % žáků osmých ročníků ( 73). Je ale
důležité vzít v úvahu skutečnost, že žáky čtvrtých, respektive osmých tříd nehodnotily vždy tytéž
skupiny zemí EU. Velmi kladné postoje mělo 70 % nebo více žáků čtvrtých ročníků v Německu, Itálii,
Litvě a ve Slovinsku. Podobně kladný postoj v osmých ročnících měli jen žáci z Turecka. Naproti tomu
ve Slovinsku měli žáci osmých tříd k matematice nejméně pozitivní postoj (přes 50 % se k matematice
stavělo negativně) (Mullis a kol., 2008, s. 175–177).
Vliv postojů, přesvědčení a sebedůvěry žáka
Důležitým aspektem spjatým s motivací a s výsledky je vliv postojů žáka k matematice. Postoje
představují psychologický stav sestávající ze tří složek: kognitivní, emocionální a behaviorální.
V oblasti vzdělávání se postoje považují za jeden z osobnostních faktorů, jež mají vliv na učení
(Newbill, 2005).
Z výzkumných prací v oblasti výuky matematice jasně vyplývá, že postoje hrají v této oblasti klíčovou
roli (Zan a Martino, 2007). Kladné postoje žáků k matematice, jež lze pomocí účinných vyučovacích
metod rozšířit, navíc mohou zlepšit výsledky učení (Akinsola a Olowojaiye, 2008). Na druhou stranu
negativní pocity nebo úzkost mohou být pro dosahování dobrých výsledků učení překážkou. Úzkost
vyvolaná matematikou se tedy ukázala jako afektivní či emocionální stav snižující výkon žáka (Zientek
a Thompson, 2010; Zientek a kol., 2010).
Další proměnnou související s postoji, která má vliv na motivaci, je sebedůvěra. Důvěra žáka ve své
vlastní schopnosti může hrát v otázce výkonu a výsledků v matematice významnou úlohu (např.
Hackett a Betz, 1989; Pajares a Graham, 1999; Pajares a Kranzler, 1995). Podle shrnutí více než 800
metaanalýz souvisejících s výsledky, které provedl prof. J. Hattie (2009), určuje přesvědčení žáků
jejich osobní zodpovědnost za jejich vlastní učení. Vědomí, že lepší výsledky jsou přímým výsledkem
snahy a zájmu jednotlivce, je pro úspěch rozhodující.
Zvláštním motivujícím přesvědčením pro výsledky žáka je vnímaná osobní účinnost. Výsledky
výzkumu ukazují, že v oblasti matematiky může vnímaná osobní účinnost, měřená jako úroveň
(72)
http://www.scotland.gov.uk/News/Releases/2009/03/31134016
(73)
Index TIMSS pozitivního vztahu žáků k matematice
96
sebedůvěry žáka, předurčit matematický výkon (Pajares a Miller, 1994; Pajares a Kranzler, 1995;
Pajares a Graham, 1999).
74
Podobně i výsledky studie TIMSS ukazují, že důvěra žáků ve vlastní matematické schopnosti ( ) má
souvislost s jejich výsledky v matematice, a to ve čtvrtém i v osmém ročníku. V roce 2007 měli
v průměru zúčastněných zemí EU ti žáci čtvrtých tříd, kteří vyjádřili značnou sebedůvěru, o 74 body
vyšší výsledky než ti, kteří deklarovali nízkou úroveň sebedůvěry v oblasti matematiky. V osmém
ročníku činil tento rozdíl 88 bodů.
Je ale třeba poznamenat, že sebedůvěra žáků v tom, jak jsou schopni se učit matematice, byla
v osmém ročníku nižší (v průměru zúčastněných zemí EU mělo sebedůvěru 47 % žáků) než v ročníku
čtvrtém (67 %). Ve čtvrtých ročnících byla nejvyšší míra sebedůvěry uváděna v Dánsku, Německu,
Rakousku a Švédsku, kde značnou sebedůvěru hlásilo 70 % nebo více žáků; nejnižší míru hlásila
Česká republika, Lotyšsko, Litva a Slovensko s méně než 60 % žáků, kteří mají důvěru ve vlastní
schopnosti v matematice (Mullis a kol., 2008, s. 182). V osmém ročníku byly nejvyšší míry sebedůvěry
na Kypru, ve Spojeném království (Anglie a Skotsko) a v Norsku (vysoká míra sebedůvěry u 50 %
žáků a více) a nejnižší v Bulharsku, na Maltě, v Rumunsku a Turecku (vysoká míra sebedůvěry
u 40 % žáků a méně) (tamtéž, s. 183).
Finská studie „LUMA – Finský úspěch dnes a zítra – Memorandum Poradního výboru pro matematiku
a přírodní vědy“ ( 75) navrhuje, aby byly k řešení těchto afektivních problémů souvisejících
s matematikou mezi dětmi podporovány pozitivní postoje k matematice, přírodním vědám a technice
už od primárního vzdělávání. Především je třeba časně rozpoznávat žáky s poruchami učení, protože
neřešené problémy mohou vést k frustracím a úzkostem ve vztahu k matematice. Zmíněná studie
zdůrazňuje roli učitelů při uplatňování přiměřených a správně načasovaných vyučovacích metod.
Některé další zprávy poukazují na význam zapojení rodičů do učebního procesu. Zpráva Dánského
institutu pro evaluaci zdůrazňuje nutnost posílit spolupráci mezi domovem a školou, aby rodiče uměli
stále lépe napomáhat škole v její činnosti podporující kladný postoj dětí k matematice. Závěry
britského projektu STEM Careers Awareness Timeline Pilot (Pilotní program pro budování kariéry
v oblasti přírodních věd, techniky, inženýrství a matematiky) ( 76) konstatují, že rodiče mohou při
ovlivňování volby povolání v této oblasti hrát významnou úlohu.
Konečně některá šetření (např. „BètaMentality 2011–2016“ ( 77) v Nizozemsku, „Lily“ ( 78) a „ROSE“ ( 79)
v Norsku) se zaměřují na vnímání matematiky a přírodovědných a technických předmětů ze strany
studentů v terciárním vzdělávání. Poskytují hodnotné informace, jež mohou využít školy na primární
i sekundární úrovni pro přizpůsobování svých vyučovacích metod a pro zatraktivnění příslušných
předmětů v očích žáků. To je zase důležité pro získávání studentů do oborů matematiky, přírodních a
technických věd na terciární úrovni.
(74)
Index TIMSS sebedůvěry žáků v oblasti učení matematiky (TIMSS Index of Students’ Self-Confidence in Learning
Mathematics).
(75)
http://www.oph.fi/instancedata/prime_product_julkaisu/oph/embeds/110468_luma_neuvottelukunnan_muistio_2009.pdf
(76)
http://www.nationalstemcentre.org.uk/res/documents/page/lengthening_ladders_shortening_snakes.pdf
(77)
http://www.platformbetatechniek.nl//docs/Beleidsdocumenten/betamentality20112016engels.pdf
(78)
http://www.naturfagsenteret.no/c1515601/prosjekt/vis.html?tid=1519408
(79)
http://www.uv.uio.no/ils/english/research/projects/rose/
97
Vyučovací metody pro zvýšení motivace žáků
Vyučování matematiky ve škole by mělo povzbudit žáky k aktivní účasti v učebním procesu. Charakter
úloh a cvičení použitých při výuce má veliký vliv na to, zda žáci berou matematiku jako výzvu a zda je
tento předmět zajímá, tedy zda jsou motivováni k tomu, aby se do učebního procesu patřičně zapojili.
Výzkumy hlavních vlivů na kladné postoje žáků k matematice ukazují, že vyučovací metody a úkoly
musejí být zajímavé, různorodé a musejí mít vazbu na každodenní život žáků. Žáci v učebním procesu
tak nabydou vědomosti, které jsou relevantní pro jejich život (Piht a Eisenschmidt, 2008). V zájmu
rozvoje vnitřní motivace se musí výuka a učeni odehrávat v podnětném učebním prostředí, kde jsou
žáci podněcováni, aby hovořili o tom, jak svým úkolům porozuměli a kde jsou jejich nápady a
myšlenky uznávány a oceňovány. Takové prostředí podporuje sebepojetí žáků, jejich důvěru ve
vlastní schopnosti a radost z matematiky, neboť o svých vědomostech diskutují a sdílejí je se
spolužáky (Mueller a kol., 2011). Takové pojetí výuky pak vytváří podmínky nezbytné pro zvýšení
motivace žáků i jejich výsledků.
Národní šetření a zprávy se zabývají i záležitostmi souvisejícími s pojetím výuky matematiky a jejich
dopadem na motivaci žáků. Tyto aspekty jsou podrobněji analyzovány v kapitolách 2 a 6. Dva příklady
národních šetření a zpráv souvisejících s motivací lze nicméně uvést i zde. Tematická zpráva České
školní inspekce (2008) obsahuje mimo jiné hodnocení schopnosti učitelů ovlivnit motivaci žáků
v oblasti početních dovedností. „Pilotní program pro budování kariéry“ (Careers Awareness Timeline
Pilot, 2009) dochází k závěru, že další profesní rozvoj je stěžejní podmínkou pro zlepšení povědomí
učitelů o vztahu mezi kvalitou vyučování nějakého předmětu, radosti z učení a volbou tohoto
předmětu, stejně jako jejich vědomosti o přírodních vědách, technice, inženýrství a matematice
(v anglofonních zemích se pro tyto předmětové oblasti používá zkratka STEM).
Další zprávy vyzdvihují nutnost zvětšit rozsah inovativních vyučovacích metod (Dánsko), které by
přitáhly pozornost žáků a více by je zapojily do učebního procesu (Spojené království). Pro překonání
negativních postojů žáků, kteří považují matematiku za obtížnou a nudnou, se doporučují praktická a
zajímavá cvičení blízká každodennímu životu žáků, využití jejich znalostí z jiných předmětů a jejich
propojování s matematikou (Česká republika) a prosazování kreativního a kolaborativního přístupu
(Spojené království – Skotsko).
Genderové rozdíly v oblasti motivace a výsledků
Genderový rozměr představuje v oblasti výuky matematiky opakující se prvek. Navzdory
stereotypnímu pohledu, že dívkám a ženám se nedostává matematických schopností, podává stále
více výzkumů důkazy o tom, že se obě pohlaví ve svých matematických výsledcích liší jen nepatrně
(např. Hyde a kol., 1990; Hyde a kol., 2008; Else-Quest a kol., 2010).
Studie nicméně ukazují, že dívky deklarují spíše méně kladné postoje a méně důvěry ve své vlastní
matematické schopnosti a že se tento rozdíl v průběhu školní docházky, kdy chlapci hlásí zvýšení
sebedůvěry, zvětšuje (Hyde a kol., 1990; Pajares a Graham, 1999). U dívek byla rovněž shledána
vyšší míra úzkosti vyvolané matematikou a nižší sebedůvěra (Casey a kol., 1997; McGraw a kol.,
2006). Jak naznačují fakta, může to s sebou nést podstatné důsledky, neboť učitelé mají tendence
ztotožňovat sebedůvěru žáků s jejich schopnostmi. Ve výsledku tak mohou podceňovat matematické
schopnosti dívek, protože dívky častěji vykazují větší obavy z matematiky než chlapci, a to i tehdy, kdy
jsou jejich schopnosti na vysoké úrovni (Kyriacou a Goulding, 2006).
Šetření PISA 2003 potvrdilo, že i když žákyně zpravidla nejsou na výrazně horší úrovni než chlapci,
téměř ve všech zemích mají tendence deklarovat nižší úroveň vnímané osobní účinnosti v oblasti
98
matematiky. Podobné výsledky vycházejí i pro sebedůvěru v matematice, kde chlapci mají ve většině
zemí spíše pozitivnější náhled na své schopnosti než dívky. Dívky dále zakoušejí při vyučování
matematiky v průměru výrazně více pocitů bezradnosti, úzkosti a stresu než chlapci. Statisticky
významně vyšší míra úzkosti u dívek byla zjištěna v Dánsku, Německu, Španělsku, Francii,
Lucembursku, Nizozemsku, Rakousku, Finsku, Lichtenštejsku a v Norsku (OECD 2004, s. 155).
Údaje šetření TIMSS 2007 ukazují, že v průměru zúčastněných zemí EU mají dívky nižší míru důvěry
ve vlastní matematické schopnosti než chlapci. Ve čtvrtém ročníku vyjádřilo značnou důvěru ve své
matematické schopnosti 61 % dívek a 71 % chlapců, zatímco 11 % dívek a 7 % chlapců si
v matematice nevěřilo. Jen ve Švédsku, Spojeném království (Skotsko) a v Norsku se podíl dívek a
chlapců s vysokou mírou sebedůvěry v oblasti matematiky nelišil. V osmém ročníku hodnotilo své
matematické schopnosti vysoko 42 % dívek a 52 % chlapců, zatímco 24 % dívek a 17 % chlapců
nemělo ve své matematické schopnosti důvěru. Podíl chlapců a dívek s vysokou mírou sebedůvěry
v oblasti matematických schopností byl podobný v Bulharsku, Litvě, Rumunsku a Turecku (Mullis a
kol., 2008, s. 184–185).
Obě šetření tedy zaznamenala v oblasti postojů žáků k matematice podobná zjištění. Nejdůležitějším
zjištěním se ale zdá být to, že genderové rozdíly jsou větší pokud jde o postoje k matematice, než
v samotné úrovni skutečných výsledků v tomto předmětu.
Také národní šetření ukazují podobné rozdíly mezi pohlavími v oblasti postojů, přesvědčení
o vlastních schopnostech a zapojení chlapců a dívek do dalšího vzdělávání v matematice. Finská
studie „LUMA – Finský úspěch dnes a zítra – Memorandum Poradního výboru pro matematiku a
přírodní vědy“ udává, že rozdíl mezi sebedůvěrou u chlapců a dívek je v oblasti matematiky veliký,
i když rozdíly ve znalostech nejsou ze statistického hlediska nijak významné. Tato studie dochází
k závěru, že je nutné podporovat zapojení žákyň do předmětů souvisejících s matematikou, přírodními
vědami a technikou a posilovat jejich sebedůvěru v matematice.
Analýzy z nedávné doby obecně poukazují na důležitost zvyšování motivace ve škole, zejména mezi
žákyněmi. Využívání vhodných vyučovacích metod může napomoci motivovat žáky, aby se učili
matematiku, rozvíjet hlubší zájem žáků o tuto oblast a udržovat tento zájem po celou dobu primárního
i sekundárního vzdělávání. To má zásadní dopad nejen na školní výsledky, ale ovlivňuje to i volbu
oboru jejich budoucího studia a povolání.
5.2. Strategie jednotlivých zemí pro zlepšování motivace žáků v oblasti
matematiky
Evropské země na základě výsledků mezinárodních a národních šetření začaly přijímat národní
strategie a iniciativy ke zvyšování motivace žáků v oblasti matematického vzdělávání. Vedle rozvíjení
nového pojetí výuky, revize vzdělávacích programů a přizpůsobování přípravy učitelů (viz kapitoly 1, 2
a 6) se začalo i na zvyšování úrovně motivace pohlížet jako na klíčový prvek pro zlepšování výkonu
v matematice.
V současné době má vlastní strategie nebo centrálně koordinované iniciativy zaměřené mimo jiné na
zvýšení motivace k učení se matematiky méně než polovina evropských zemí (viz obr. 5.2). Tyto
strategie a iniciativy jsou často součástí širší politiky na podporu učení a výuky matematiky a
přírodovědných a technických předmětů (více informací o strategiích a opatřeních pro podporu
vzdělávání v přírodovědných oborech viz dokument EACEA/Eurydice, 2011c).
Níže jsou uvedeny některé příklady současných národních strategií nebo centrálně koordinovaných
iniciativ zaměřených na posilování motivace žáků učit se matematiku.
99
Finsko ustavilo institucionální rámec pro podporu učení, studia a vyučování matematiky, přírodních věd a techniky.
„Středisko LUMA“ ( 80) je zastřešující organizací pro spolupráci mezi školami, univerzitami a podnikatelskou a
průmyslovou sférou, která je koordinována Přírodovědeckou fakultou Helsinské univerzity. Jejím hlavním cílem je
podporovat a prosazovat výuku a studium oborů matematiky, přírodních věd a techniky na všech úrovních. Toto
středisko organizuje různé aktivity pro žáky, například tábory zaměřené na předměty MST, a také poskytuje doplňující
školení a semináře pro učitele. LUMA nadto poskytuje i různé výukové a učební materiály pro oblast vzdělávání
v matematice.
Obr. 5.2: Strategie jednotlivých zemí pro zlepšování motivace žáků v oblasti učení matematice, 2010/2011
Národní strategie a centrálně
koordinované iniciativy
Národní strategie nebo iniciativy
neexistují
Zdroj: Eurydice
Vysvětlivka:
Údaje se vztahují k dokumentům přijatým národními orgány a k programům či projektům, jež národní orgány oficiálně uznaly,
případně koordinovaly. Nejsou zahrnuty matematické olympiády a další soutěže, nejsou-li uvedeny mezi aktivitami v oddíle 5.3.
Rakousko spustilo celostátní projekt „IMST“ (Innovationen machen Schulen Top) ( 81) ke zlepšování výuky v oblasti
matematiky, přírodních věd, informatiky a v souvisejících předmětech, zaměřený na vzdělávání žáků i učitelů. Do tohoto
projektu je zapojeno asi 5 000 učitelů z celého Rakouska, kteří se účastní různých dílčích projektů, konferencí, případně
spolupracují v rámci regionálních a tematických sítí. Program IMST „Regionální a tematické sítě“ podporuje regionální
sítě ve všech devíti spolkových zemích a tři sítě tematické. Pod záštitou fondu IMST učitelé uvádějí v život inovativní
výukové projekty a čerpají jak pomoc pokud jde o obsah a organizaci, tak finanční prostředky. V programu „Kultura
zkoušení“ (Prüfungskultur) se učitelé v řadě seminářů zabývají různými formami hodnocení. Důležitými zásadami
projektu jsou genderová citlivost a gender mainstreaming; jejich zavádění je podporováno sítí zaměřenou na genderové
otázky (Gender Netzwerk). Aby bylo možné sledovat dopad projektu IMST, provádějí se hodnocení i výzkum na všech
úrovních jednotně. Hodnoticí studie ukazuje, že žáci zařazení do programu IMST v sobě našli vysokou úroveň vnitřní
motivace i zájmu o daný předmět a vykazovali kladné sebehodnocení (Andreitz a kol., 2007).
(80)
http://www.helsinki.fi/luma/english/index.shtml
(81)
http://imst.uni-klu.ac.at/
100
Iniciativy v Rakousku a Finsku tedy cílí na širokou škálu žáků napříč celým školským systémem –
rakouské iniciativy z nedávné doby se zaměřují i na mateřské školy; na předškolní vzdělávání cílí i ve
Finsku. Na druhé straně v Irsku, ve Španělsku a v Portugalsku se komplexní akční plány soustředí na
povinnou školní docházku. Všechny mají za cíl zlepšit motivaci a stimulovat pozitivní postoje k učení
se matematice.
V Irsku byl v roce 2008 na zahajovací skupině 24 škol spuštěn „Projekt matematika” (Project Maths) ( 82), iniciativa pro
reformu kurikul vedená Národní radou pro kurikulum a hodnocení (National Council for Curriculum and Assessment,
NCCA). Tento projekt se nyní zavádí na celostátní úrovni pro žáky, kteří v roce 2010 nastoupili do prvních a pátých
ročníků. Má zajistit větší zdatnost v učení a lepší výsledky všech žáků. Klade se daleko větší důraz na to, aby žáci
pochopili matematické pojmy, na větší využití souvislostí a aplikací, jež žákům umožní uvádět matematiku do
souvislosti s každodenní zkušeností. Tato iniciativa se rovněž zaměřuje na rozvoj dovednosti žáků řešit problémy.
Hodnocení odráží rozdílný důraz na porozumění a na dovednosti pro vyučování a učení se matematice.
Ve Španělsku zveřejnilo tamní ministerstvo školství akční plán na léta 2010–2011, který se týká různých předmětů
včetně matematiky a jehož cílem je, aby na konci povinné školní docházky dosáhli všichni žáci ve vzdělávání úspěchu.
Součástí plánu je změna kurikula pro nižší sekundární úroveň, personalizované učení a zapojení rodičů, což by rovněž
mělo mít za následek vyšší míru motivace v matematice. Část z prostředků tohoto akčního plánu byla převedena na
jednotlivá autonomní společenství, jež příslušné politiky také provádějí.
V Portugalsku byl spuštěn „Akční plán pro matematiku“ s cílem zlepšit výuku a učení matematiky v rámci povinné
školní docházky. Těžištěm tohoto plánu je podpora projektů vytvářených jednotlivými školami, které berou v potaz
specifické prostředí příslušných školních společenství a jejich potřeby. Učitelé jsou považováni za hlavní subjekty, jež
přispívají ke složitému procesu zlepšování výukových metod, a tím i procesu učení u žáků. Tohoto akčního plánu se
účastní 91 % škol. Jednotlivé projekty umožňují žákům věnovat víc času studiu matematiky a zaměřit se na vědecký a
badatelský přístup a na řešení problémů. Důležitý aspekt představuje tzv. „peer-teaching“, kterého se účastní dva
učitelé matematiky nebo jeden učitel matematiky a jeden učitel jiného předmětu. Dává se tak prostor dynamické
interakci mezi učiteli a jednotnějšímu přístupu k matematice i k jiným předmětům. Podle nejnovějšího hodnocení došlo
ke zlepšení v oblasti motivace žáků a postojů vůči matematice, zejména v učení pojmů a postupů.
Strategie a iniciativy v Itálii, Nizozemsku a Norsku se soustředí především na vyšší sekundární
vzdělávání a na povzbuzování žáků, aby pokračovali ve studiu matematiky a přírodovědných a
technických předmětů i na terciární úrovni. Obecným cílem ve Spojeném království je zvýšit účast
v matematice a v přírodovědných oborech v terciárním vzdělávání, ale aktivity v oblasti matematiky,
přírodních věd, technických věd a inženýrství (tzv. obory STEM – viz výše) jsou zacíleny na žáky
každého věku včetně žáků na primární úrovni, neboť je známo, že motivaci lze maximalizovat
povzbuzováním žáků od jejich raných školních let. Tyto iniciativy mají většinou řešit nedostatek
dovedností v oblastech, jež vyžadují velkou míru matematických znalostí (viz obr. 5.4).
Itálie zahájila „projekt diplomů z přírodních věd“ (Progetto Lauree Scientifiche) určený pro žáky posledních tří ročníků
vyšší sekundární úrovně a financovaný italským ministerstvem školství. Mezi jeho hlavní cíle patří růst počtu studentů
na přírodovědných fakultách (zejména studentů absolvujících matematické obory), zainteresování studentů do
matematiky a výzkumu a posílení spolupráce mezi učiteli škol a vysokoškolskými pedagogy. Krom toho byla v Itálii
spuštěna zvláštní iniciativa na podporu nejvyšší kvality vzdělávání, v jejímž rámci jsou odměňováni studenti ze škol
vyšší sekundární úrovně, kteří dosahují mimořádných výsledků v různých soutěžích, a to i v matematice.
Vláda spolu se vzdělávacím a hospodářským sektorem v Nizozemsku zřídila program „Platform Bèta Techniek“ ( 83),
který má zajistit dostatek lidí zběhlých v oblasti matematiky, přírodních věd a techniky. Hlavním cílem této organizace je
motivovat mladé lidi na všech vzdělávacích úrovních, aby se zaměřili na matematiku a přírodní vědy, zvýšit počet
(82)
http://www.projectmaths.ie
(83)
http://www.platformbetatechniek.nl/?pid=49&page=About%20Platform%20Beta%20Techniek
101
studentů, kteří si tyto obory volí, a udržet je v této oblasti. V zájmu dosažení vytyčených cílů jednotliví členové této
platformy úzce spolupracují s různými subjekty zúčastněnými ve vzdělávacím systému. Zúčastněné školy získávají na
základě zavádění úspěšných inovací ve vzdělávání v oblasti matematiky, přírodních věd a techniky granty.
Program STEM ( 84), přijatý pro celé Spojené království, se zaměřuje na to, aby se v oblasti matematiky zlepšilo
poskytování podpory žákům ve věku 3–18 let. Jeho cílem mimo jiné je rozšířit přístup k formálnímu přírodovědnému a
matematickému kurikulu. Ve Skotsku bylo navíc vytvořeno zvláštní „Kurikulum pro nejvyšší kvalitu“ (Curriculum for
Excellence, CfE) ( 85), jehož cílem je zavést metodiku učení a výuky, která motivuje a inspiruje. Toto nové kurikulum
považuje dosažení jazykových a početních dovedností společně s výchovou ke zdraví a k životní pohodě (well-being)
za těžiště učebního procesu a jelikož početní dovednosti jsou součástí matematiky, bude postavení matematiky v rámci
CfE posíleno.
V Norsku byla vyvinuta strategie „Věda pro budoucnost“. Jelikož se mnoho žáků potýká v matematice s obtížemi jak
v oblasti dovedností, tak i motivace, ustavilo tamní Ministerstvo školství a výzkumu pracovní skupinu, která dostala za
úkol zvážit, jak by se dalo docílit toho, aby se matematika stala pro žáky na všech stupních vzdělávání důležitější a
zajímavější. Národní středisko pro nábor do oblasti přírodních věd a techniky (Nasjonalt senter for rekruttering til
naturvitenskapelige) nadto iniciovalo založení celostátní agentury na podporu vzorů-osobností z oblasti matematiky,
přírodních věd a technických oborů, a to v podobě výběru „vyslanců“ z různých vzdělávacích oblastí a profesí. Školy na
nižší a vyšší sekundární úrovni si mohou zamluvit návštěvu těchto osobností přímo ve škole nebo je mohou navštívit na
jejich pracovišti.
Země střední a východní Evropy nemají zastřešující celostátní strategie. Některé z nich nicméně
koordinují programy a projekty spolufinancované z evropských strukturálních fondů. Tento nástroj
Rada určila mimo jiné právě k posílení motivace a výkonů v matematice (Council of the European
Union, 2010). Tyto projekty kladou důraz na inovativní vyučovací metody, jejichž smyslem je zaujmout
žáky tím, že výuka matematiky bude zajímavá a motivující a bude dbát na pochopení významu
matematiky pro každodenní život.
V České republice se rozběhlo mnoho projektů spjatých s matematikou, z nichž některé se zaměřují plně na
přírodovědné a technické obory. Projekt „EU peníze školám“ je zaměřen na sedm vymezených oblastí, z nichž jednou
je matematika. Hlavní činnosti tohoto programu cílí na rozvoj matematické gramotnosti a základní školy si mohou vybrat
témata jako např. inovace a zlepšování vyučovacích metod nebo individualizace výuky prostřednictvím školení učitelů
zaměřeného na účinnost výuky matematiky.
V Lotyšsku byl za účasti 26 škol spuštěn pilotní projekt „Přírodní vědy a matematika“ (2008–2011), jehož účelem je
posílit zájem o matematiku mezi žáky 7.–9. ročníků a zajistit, aby lépe chápali význam matematiky pro každodenní
život. Mezi hlavní činnosti v rámci tohoto projektu patří žákovské soutěže, které jsou uveřejňovány na webových
stránkách projektu, a zavádění upravených vyučovacích metod. Cílem projektu je určit nejefektivnější vyučovací
metody, které motivují žáky učit se matematiku, například využití aktivního vyučování, příkladů z reálného života,
didaktických her či informačních technologií. První výsledky vyplývající z hodnoticího šetření naznačují mírný posun
k pozitivnějším postojům vůči matematice mezi žáky, kteří se pilotního projektu účastnili, než mezi těmi, kteří se
neúčastnili.
(84)
http://www.stemdirectories.org.uk/about_us/the_national_stem_programme.cfm
(85)
http://www.ltscotland.org.uk/understandingthecurriculum/whatiscurriculumforexcellence/index.asp
102
5.3. Centrálně podporované aktivity ke zlepšování postojů k matematice
Řada evropských zemí podporuje aktivity k posílení pozitivních postojů vůči matematice, čímž zlepšují
zapojení ve škole a ve výsledku u žáků ovlivňují volbu povolání. Tyto činnosti se uplatňují zejména
v rámci národních strategií a centrálně koordinovaných iniciativ. Lze je rozčlenit do několika
tematických skupin (viz obr. 5.3).
Obr. 5.3: Aktivity podporované centrálními školskými orgány ke zlepšení vnímání matematiky ze strany žáků,
úrovně ISCED 1–3, 2010/11
Podpora specifických vyučovacích metod
ke zvýšení zapojení
Zapojení rodičů do učebního procesu
Přihlédnutí k genderové otázce ve výuce
matematiky
Podpora aktivit mimo vyučování
Podpora partnerství s podniky, vysokými
školami a dalšími organizacemi
Vedení osvětových kampaní v širší
společnosti
Zdroj: Eurydice
Irsko: Uvedené informace se týkají jen primárního vzdělávání.
Většina zemí podporuje jednu nebo více aktivit ke zlepšení vnímání matematiky a postojů vůči ní.
Aktivity mimo vyučování jsou obecně nejběžnějšími iniciativami využívanými k prosazování
matematiky a podporuje je téměř polovina evropských zemí. Posilování partnerství a prosazování
specifických vyučovacích metod ke zlepšení zapojení podporuje o málo více než třetina zemí. Ačkoliv
mezinárodní i národní šetření poukazují na potřebu docílit ve výsledcích učení matematiky genderové
vyváženosti, jen čtyři země řeší tuto otázku prostřednictvím celostátních opatření.
Aktivity mimo vyučování
Více než polovina evropských zemí či regionů prosazuje aktivity mimo vyučování, jež se konají mimo
běžný vyučovací rozvrh – někdy o přestávkách na oběd, ale většinou po skončení vyučování,
o víkendech nebo o prázdninách. Většina těchto mimoškolních aktivit je zacílena na talentované žáky.
Program STEM ve Spojeném království je v tomto směru výjimkou, zaměřuje se totiž na žáky všech
86
úrovní schopností v oborech STEM, tedy přírodních věd, techniky, inženýrství a matematiky ( ).
Ve většině evropských zemí se matematické soutěže pro žáky pořádají podle jednotlivých správních úrovní (místní,
regionální a celostátní), žáci se mohou účastnit i mezinárodních olympiád. Například matematická společnost na
Kypru pořádá ve spolupráci s ministerstvem školství místní a celostátní soutěže na všech úrovních vzdělávání a
podporuje žáky v účasti na mezinárodních soutěžích.
(86)
http://www.stemclubs.net/
103
Německo podporuje matematické soutěže na spolkové úrovni ( 87), jež jsou otevřeny těm školám, které poskytují
přípravu na terciární vzdělávání. V období jednoho roku jsou organizovány tři etapy.
Celostátní soutěže s cílem motivovat žáky, aby se učili matematiku, jsou dobře zavedeny také ve Francii; mnohé
z nich fungují již od 80. let. Soutěží pořádaných na regionální, okresní či obecní úrovni je ve Francii celkem 20.
Školy v některých zemích podporují matematiku mimo běžné vyučování. V celé řadě zemí jsou nadaní
žáci nabádáni, aby se účastnili matematických letních škol, které spojují rekreaci s učením.
Některé školy v Estonsku nabízejí zvláštní letní kurzy pro žáky dosahující v matematice nejlepších výsledků.
Sekundární školy v Lichtenštejnsku věnují každoročně dva týdny pěstování vrstevnického učení a učení založeného
na praktických činnostech: různé projekty se zaměřují na uplatňování znalostí v reálném životě, což se týká
i matematiky. Příkladem za všechny může být „Einsteinův týden“.
Ve Španělsku jsou nadaní žáci zváni k účasti v programu zvaném EsTalMat (podpora matematického
88
talentu) ( ). Tento program Královské akademie věd a Španělské národní rady pro výzkum (CSIC) byl
zaveden v některých autonomních společenstvích. Jeho cílem je v dvouletém období rozpoznat matematické talenty
mezi žáky ve věku 12–13 let a poskytnout jim poradenství a podporu. Tento program předpokládá tříhodinová setkání
každý týden a aktivity jako jsou semináře a tábory.
Partnerství
Vzdělávací instituce často spolupracují s dalšími zúčastněnými subjekty a své aktivity uskutečňují
nebo zlepšují prostřednictvím partnerství. V přehledu efektivní spolupráce zahrnující školy,
pedagogické fakulty a další organizace byly shromážděny názory na význam spolupráce a byly určeny
faktory, jež k efektivní spolupráci přispívají (Russell a Flynn, 2000). Jeden z hlavních důvodů
hovořících ve prospěch spolupráce je poskytování „lepších mechanismů pro snazší (tj. účelnější,
levnější a kvalitnější) dosahování společných cílů prostřednictvím partnerství, než by bylo lze
uskutečnit samostatně“ (tamtéž, s. 200). První tematické fórum EU o spolupráci mezi školami a
89
podniky ( ) upozornilo na evropské úrovni na mnoho výhod, jež může spolupráce nabídnout jak
školám, tak hospodářským organizacím, včetně zvýšení zájmu o matematiku, přírodní vědy a techniku
a zlepšování motivace žáků učit se a vyvíjet iniciativu při vytváření vlastních učebních postupů.
Následující příklady partnerství ilustrují aktivity v oblasti matematiky. Často se ovšem odbývají v širší
souvislosti partnerství v oblasti matematiky, přírodních věd a techniky. Studie sítě Eurydice „Výuka
přírodovědných předmětů v Evropě: politiky jednotlivých zemí, praxe a výzkum”
(EACEA/Eurydice, 2011c) podává další podrobnosti o aktivitách v oblasti přírodních věd a techniky.
K podpoře partnerství mezi školami a podniky, vysokými školami nebo jinými organizacemi v oblasti
matematiky se hlásí16 evropských zemí či regionů.
Již zmíněné Finské středisko LUMA představuje zastřešující organizaci ustavenou speciálně pro posilování spolupráce
mezi školami, vysokými školami, podniky a průmyslovým odvětvím v oblasti výuky a učení se matematiky. Toto
středisko spolupracuje rovněž s vládními agenturami, nevládními organizacemi, sdruženími, vědeckými centry a
s vydavateli učebnic. Ve Švédsku podepsalo 20 vysokoškolských zařízení dohodu s Národní agenturou pro vzdělávání,
že budou fungovat jako regionální rozvojová střediska v oblasti matematiky. V Estonsku uzavřela Univerzita v Tartu
s 19 partnerskými školami dohodu o spolupráci v různých oblastech včetně výuky matematiky na nižší sekundární
úrovni.
(87)
http://www.bundeswettbewerb-mathematik.de/
(88)
http://estalmat.org
(89)
http://ec.europa.eu/education/school-education/doc2279_en.htm
104
Rovněž výše zmíněný lotyšský projekt „Přírodní vědy a matematika“ ( 90) nabízí pomoc školám a podnikatelům při
pořádání aktivit a soutěží na podporu zájmu žáků o matematiku. Projektový tým uspořádal interaktivní výstavu a
organizoval aktivity ve školách; tyto akce byly otevřeny i pro veřejnost. Jejich cílem byla změna ve vnímání matematiky
mezi žáky 7.–12. ročníků i mezi rodiči a ve společnosti vůbec.
Ve Spojeném království byl spuštěn program STEMNET (Science, Technology, Engineering and Mathematics
Network – Síť pro přírodní vědy, techniku, inženýrství a matematiku) ( 91) –, který pomáhá mladým lidem poznávat tyto
předměty a rozšiřuje jejich příležitosti, což zároveň podporuje budoucí konkurenceschopnost země. Do této sítě jsou
zapojeny školy, fakulty, podniky a další organizace i jednotlivci, například místní odborníci. Přes 24 000 dobrovolníků a
zaměstnanců se účastní programu „Vyslanci pro obory STEM“ (STEM Ambassadors Programme).
Významnou součástí „Kurikula pro nejvyšší kvalitu“ ve Spojeném království (Skotsko) jsou rovněž partnerství se
společnostmi, vysokými školami a dalšími organizacemi. Jednou z hlavních iniciativ na podporu racionalizace kurikula
je začlenění finančního vzdělávání do rámce početních dovedností. Práce v této oblasti vedla k navázání vazeb mezi
školstvím a subjekty z finančního odvětví. Již existují programy, díky nimž pracovníci z této oblasti navštěvují školy a
probírají s žáky základní aspekty správy finančních prostředků. Jsou zde také silné vazby mezi vysokými školami a
ostatním školstvím. Matematická oddělení mnoha univerzit podporují matematiku prostřednictvím návštěvních dnů,
sobotních programů a celostátních matematických soutěží. Nadto fungují i vazby mezi školstvím a dobrovolnictvím.
Zvláštní vyučovací metody pro zvýšení aktivity žáků
Vedle partnerství a mimoškolních aktivit prosazuje asi třetina zemí zvláštní vyučovací metody
zaměřené na posílení aktivity žáků (viz též kapitola 2). Většinou se zaměřují na aplikaci inovativních
vyučovacích metod, a to i prostřednictvím využití informačních a komunikačních technologií (IKT). Ze
zprávy sítě Eurydice Klíčové údaje o učení a inovacích prostřednictvím IKT ve školách v Evropě 2011
vyplývá, že třebaže se využití IKT učiteli i žáky při výuce matematiky obecně na centrální úrovni
doporučuje, v oblasti realizace stále zůstává veliká rezerva (EACEA/Eurydice, 2011a). IKT lze účinně
využívat jako podpůrný prostředek při výuce a měly by skýtat příležitost pro větší, nikoliv menší míru
interakce a diskuse (The Royal Society, 2010). Rada EU došla na obecnější úrovni k závěru, že
v zájmu zvýšení aktivity „vzdělávací metody by měly lépe využívat přirozené zvídavosti malých dětí,
pokud jde o matematiku a přírodní vědy“ (Council of the European Union, 2010).
Následující příklady jednotlivých zemí nabízejí pohled na řadu zvláštních vyučovacích metod.
V České republice běží projekt „Metodika II“, v jehož rámci je provozován online portál pro metodiku vyučování ( 92).
Snaží se vytvářet společenství, v němž mohou učitelé sdílet své zkušenosti v oblasti metod efektivní výuky s cílem
zvyšovat její kvalitu. Portál se dělí do několika sekcí, z nichž jedna je věnována výuce matematiky; jsou zde k dispozici
články, digitální učební materiály a e-learningové kurzy.
Rumunsko klade důraz na participativní metody a aktivní učení za použití kooperativních strategií (ve dvojicích či ve
skupinách). Jinak řečeno v zájmu zlepšení motivace a aktivity v matematice doporučuje posun od frontálního vyučování
ke kooperativní výuce a učení.
Jako součást pomoci školám primární úrovně, které se účastní inkluzivního vzdělávacího programu (Delivering Equality
of Opportunity in Irish Schools, DEIS – Uplatňování rovnosti příležitostí v irských školách) rozvinulo irské Ministerstvo
pro vzdělávání a kvalifikace intenzivní intervenční program „Pomoc s matematikou“ ( 93) jako jedno z hlavních opatření
pro zvýšení zájmu a zlepšení výsledků v matematice na primárních školách ve znevýhodněných oblastech. Odborníci
na pomoc v oblasti matematiky a třídní učitelé se v jeho rámci školí v zásadách a postupech tohoto programu.
(90)
http://www.dzm.lv/skoleniem/pasakumi/; http://www.dzm.lv/par_projektu/dabaszinatnu_un_matematikas_nedela_2011
(91)
http://www.stemnet.org.uk/
(92)
http://www.rvp.cz
(93)
https://sites.google.com/a/pdst.ie/pdst/maths-recovery
105
Všeobecné propagační kampaně
Pouze devět zemí či regionů vede kampaně, jimiž propagují matematiku mezi širším okruhem
populace. Příklady takových kampaní jsou uvedeny níže.
Polsko spustilo propagační kampaň „Matika – koukej, jak je snadná“ (MATMA - zobacz, jakie to proste), která je
tvořena řadou různých televizních spotů a skládá se ze dvou komponent: první jsou krátké televizní spoty vysílané
v hlavním vysílacím čase, v nichž účinkují známé osobnosti a odborníci z různých profesí (námořník, skokan o tyči,
fotograf ad.), kteří poukazují na hodnotu matematiky v každodenních situacích a zvláště ve svých profesích; druhou
jsou krátké televizní pořady zacílené na žáky nižší a vyšší sekundární úrovně, které se zaměřují na zajímavé
každodenní matematické problémy (např. jak rozhodnout, které banky nabízejí nejlepší zhodnocení) a s nimi související
cvičení.
V České republice je to popularizační projekt „Podpora technických a přírodovědných oborů“ (2009–2011) zaměřený
na zavedení marketingové podpory přírodovědných a technických oborů na vysokých školách a dalších terciárních
institucích. Aktivity projektu se dělí do tří hlavních pilířů: motivační činnosti, komunikace a podpora výuky. Všechna tato
opatření jsou přímo nepřímo zacílena i na potenciální studenty. Projekt je reakcí na přetrvávající nedostatek absolventů
přírodovědných a technických oborů vysokých škol.
Norské šetření „Lily“ (Vilje-con-valg) ( 94), jehož cílem bylo rovněž přispět k zlepšení v oblasti náboru, udržení a rovnosti
pohlaví v povoláních v oborech přírodních věd, technologie, inženýrství a matematiky, odhalilo, že propagační
internetové stránky zřizované podniky z těchto odvětví a dalšími profesními organizacemi mají nízkou návštěvnost.
Propagace vysokoškolských institucí navíc měla na rozhodování žáků menší vliv, než samotná návštěva těchto
institucí.
Zapojení partnerů
Zapojení rodičů a povzbuzování od raného věku může mít na žáky při učení matematice značný vliv.
Faktory individuálního, rodinného a domácího studijního prostředí představují významné prediktory
kognitivního a sociálně behaviorálního rozvoje dítěte (Sammons a kol., 2008). Některé země, např.
Irsko, Řecko, Malta, Rumunsko, Finsko, Spojené království (Skotsko) a Norsko, kladou důraz na
zapojení rodičů do učebního procesu a uvádějí příklady iniciativ souvisejících s matematikou.
Kurikulum primárních škol (1999) a Hlavní směry podpory učení (2000) ( 95) vydané irským Ministerstvem pro
vzdělávání a kvalifikace i iniciativy zacílené na podporu početních dovedností ve znevýhodněných oblastech (např.
vyučovací strategie Math for fun – Matematika pro zábavu) kladou důraz na nutnost budovat partnerství a posilovat roli
rodičů.
Učitelé v Řecku mají psát rodičům informační dopisy o obsahu učiva matematiky, o znalostech, jež si musejí žáci
osvojit, a o cílech, jichž je třeba dosáhnout. Mohou jim rovněž navrhnout, jak vést aktivity, které s dětmi doma provozují.
Zapojení rodičů do učebního procesu v Rumunsku se zaměřuje hlavně na rané primární vzdělávání a cílem je
informovat rodiče o úloze matematiky v kognitivním rozvoji žáků a doporučit metody, jak dosáhnout pokroku a rozvoje
v matematických schopnostech žáků.
Maltská Nadace pro vzdělávací služby (Fondazzjoni għal Servizzi Edukattivi, FES) nabízí poradenství rodičům žáků na
primární úrovni vzdělávání. Doporučuje, aby se naučili a praktikovali metody, které pomáhají jejich dětem učit se
efektivněji. Mají příležitost setkávat se dvakrát týdně s učiteli a diskutovat s nimi o vzdělávacích strategiích. Také se
spolu se svými dětmi účastní aktivit, při nichž se pracuje podle těchto metod. Mnoho rodičů se po účasti na tomto
procesu rozhodne zapojit se do dalších neformálních aktivit, jež nabízí FES i jiné organizace. Nadstavbovou aktivitu
(94)
http://www.naturfagsenteret.no/c1515601/prosjekt/vis.html?tid=1519408
(95)
http://www.education.ie/servlet/blobservlet/learning_support_guides.pdf?language=EN
106
představuje vzájemná rodičovská iniciativa, která podporuje činnosti směřující k posílení úlohy rodičů. Z řad rodičů je
sestaven a vyškolen tým školitelů, kteří pak vedou kurzy pro další rodiče, za dozoru a vedení učitelů ( 96).
Ve Spojeném království (Skotsko) byl prosazen zákon o zapojení rodičů, který má za cíl pobízet rodiče, aby
podporovali své děti v domácím a společném učení. Tento zákon navíc reflektuje úlohu a zodpovědnost, kterou při
vzdělávání dětí sdílejí školy, rodiče a vychovatelé. V posledních letech si rodiče ve Skotsku budují užší vazby se
školami. Prostřednictvím „rodičovských rad“ se rovněž podílejí na životě školy ( 97). Dokument „Společné učení:
matematika“ zdůrazňuje důležitou roli, kterou rodiče hrají v rozvoji matematiky, a důležitou roli, kterou hraje matematika
pro zvyšování životních příležitostí. Iniciativa k zapojení rodičů do domácího studia zahrnuje seminář, na němž se
probírá obsah učiva a přístupy k učení (HM Inspectorate of Education, 2010). Rodiče obdrží balíček pro aktivity
obsahující kvízy, hry a sady otázek. Nadto mohou využít školní webovou stránku, kde si mohou pro své děti stáhnout
podpůrné materiály a pomůcky.
5.4. Politické problémy spjaté s nedostatkem kompetencí a s málo častou
volbou matematiky ve vysokoškolském studiu
Důležitým důvodem, proč posilovat motivaci na primární a sekundární úrovni vzdělávání je kromě
obecné snahy zlepšit početní dovednosti i stimulovat žáky, aby si matematiku a příbuzné předměty
volili i na terciární úrovni. Nedávné statistické údaje (viz obr. 5.5) ukazují klesající počty studentů
matematiky, přírodních a technických věd v celé Evropě. Některé země navíc vykazují nedostatek
pracovníků s vysokou kvalifikací v oblasti matematiky a příbuzných oborech, což může mít dopad na
konkurenceschopnost jejich ekonomik.
Obr. 5.4: Politické problémy spjaté s nedostatkem kompetencí a s málo častou volbou matematiky a příbuzných
oborů ve vysokoškolském studiu, 2010/11
Počet vysokoškolských absolventů
v matematice a příbuzných
oborech klesá
Genderovou vyváženost mezi
vysokoškolskými studenty v těchto
oborech je třeba zlepšit
Existují kompetenční nedostatky
v oblastech vyžadujících vysokou
znalostní úroveň v matematice
Zdroj: Eurydice
Školské orgány v osmnácti zemích či regionech vyjádřily obavy z nedostatečných kompetencí
v oblastech vyžadujících vysokou úroveň matematických znalostí. Stejný počet zemí a regionů –
i když jinak obsazená skupina – označil klesající počty absolventů vysokých škol v matematice a
souvisejících oborech za významný problém. Vyvstává i nutnost zlepšit genderovou vyváženost mezi
studenty vysokých škol v matematických, přírodovědných a technických oborech. Deset zemí nicméně
žádnou z těchto otázek neoznačilo za naléhavou, a proto je nepovažuje pro blízkou budoucnost za
potenciálně problematickou oblast. Island a Lichtenštejnsko potvrzují, že tato problematika je
záležitostí politiky, dosud však nestanovily či neplánovaly žádná opatření pro řešení dané záležitosti.
(96)
http://www.education.gov.mt/edu/other_org/fes.htm#The%20Parents-in-Education%20Programme
(97)
http://www.ltscotland.org.uk/parentzone/getinvolved/parentalinvolvementact/index.asp
107
Počty absolventů v oborech matematika, přírodní vědy a technika
Díky více než 37% nárůstu počtu absolventů matematiky, přírodovědných a technických oborů mezi
lety 2000–2008 již Evropská unie učinila v této oblasti více než dvojnásobný pokrok ve srovnání se
stanovenými referenčními úrovněmi EU (jejichž cílem byl růst nejméně o 15 % do roku 2010)
(Evropská komise, 2011). Tento růst ale může do značné míry souviset s celkovým růstem počtu
studentů na terciární úrovni, který v posledním desetiletí EU zaznamenala. Analýza podílu absolventů
těchto oborů ve srovnání se všemi vysokoškolskými absolventy nabízí jiný obrázek. Procentní podíl
absolventů sledovaných oborů ve srovnání s celkovým počtem absolventů v Evropské unii ve
skutečnosti klesá, což vzbuzuje obavy nejen mezi školskými orgány, ale také mezi podniky. Národní
orgány se proti tomu snaží zasáhnout, neboť považují nutnost zachovat vysoký počet absolventů
v těchto oborech za zásadně důležitý faktor jejich konkurenceschopnosti v rámci globální ekonomiky.
Obr. 5.5: Procentní podíl absolventů matematiky, přírodovědných a technických oborů (ISCED 5–6),
2000–2009
Zdroj: Eurostat
108
Lichtenštejnsko: Graf ukazuje jen počty absolventů studujících v Lichtenštejsku. V této zemi existuje jen omezená nabídka
studijních programů. Téměř 90 % studentů proto studuje v zahraničí.
Průměrné procento absolventů matematiky, přírodovědných a technických oborů v Evropské unii
stabilně klesá, a to z 24,8 % v roce 2000 na 22 % v roce 2009 (viz obr. 5.5). Pokles počtu studentů
těchto oborů zaznamenala ve srovnání s rokem 2000 většina zemí. Mezi země se značným poklesem
patří Irsko, Litva, Rumunsko, Švédsko, Spojené království, Island a Turecko. Jasně vzrůstající
tendenci lze pozorovat jen v Portugalsku. Nejnižší procentní zastoupení absolventů matematiky,
přírodovědných a technických oborů (14 % a méně) v roce 2009 lze pozorovat na Kypru, v Lotyšsku a
v Nizozemsku, zatímco nejvyšší podíl absolventů v těchto oborech (kolem 28 %) se nachází
v Rakousku a ve Finsku.
Některé Evropské země množství studentů v matematice, v přírodovědných a technických oborech
monitorují a vyjadřují znepokojení nad poklesem počtu absolventů.
Dánská agentura pro správu univerzit a jejich nemovitostí (Universitets- og Bygningstyrelsen) poskytuje specializované
údaje o přírodních vědách včetně matematiky na celostátní úrovni a ukazuje, že se situace v této oblasti navzdory
klesajícím celkovým počtům studentů sledovaných oborů zlepšuje. Podíl absolventů bakalářského studia přírodních věd
stoupl ze 60 % v roce 2001 na 67 % v roce 2008. Celkový průměrný počet absolventů na bakalářském stupni byl
nicméně v roce 2008 vyšší a dosáhl 74 %. Podíl absolventů přírodních věd na magisterské úrovni byl v témže roce
setrvalý, a to 85 %. Počet nových studentů přírodovědných oborů v roce 2010 vykázal podstatný, 18% růst. Byl to
největší nárůst mezi všemi studijními obory. Díky této skutečnosti se obavy v řadách tvůrců politik zmírnily.
Naproti tomu v Lotyšsku studuje přírodní vědy a matematiku jen 5,2 % všech vysokoškolských studentů. Nedostatek
absolventů v matematice, přírodovědných a technických oborech je patrný i v Polsku. Tamní Ministerstvo vědy a
vysokého školství poskytuje v zájmu zvýšení počtu absolventů v těchto oborech finanční prostředky matematickým
fakultám a na stipendia pro nejlepší studenty. V Belgii (Vlámské společenství) byl přijat Akční plán pro vědeckou
komunikaci (Actie-plan Wetenschapscommunicatie), který stanovuje cíl posílit počty vysokoškolských absolventů
v matematice a souvisejících oborech prostřednictvím zlepšeného vnímání těchto předmětů a postojů k nim. Francie
hlásí, že jen 42 % žáků, kteří si zvolili přírodní vědy jako předmět závěrečné zkoušky na vyšší sekundární úrovni,
pokračují ve studiu oborů spojených s přírodními vědami i na vysoké škole. To představuje pokles o 15 procentních
bodů v průběhu deseti let. Jediným oborem souvisejícím s matematikou, který si na vysokých školách udržuje stabilní
počty studentů, je informatika.
Ačkoliv Spojené království jako celek zaznamenalo úbytek počtu vysokoškolských studentů v matematice a
v přírodovědných a technických oborech, ve Skotsku vysoké školy hlásí, že počty nových studentů zapsaných do
studia matematiky jsou uspokojivé a že jsou tito studenti stejně zdatní a motivovaní, jako předcházející generace.
Objevily se nicméně obavy, pokud jde o vytrvalost a odhodlanost současné generace studujících.
Genderová vyváženost
Obavy ohledně genderové vyváženosti mezi vysokoškolskými studenty v matematických a příbuzných
oborech vyjádřilo 12 evropských zemí či regionů. To je méně než v případě počtu zemí, jež
zdůrazňovaly obavy z nedostatku celkového množství vysokoškolských absolventů v těchto oborech.
Nicméně země, které vyjádřily obavy ohledně jednoho z těchto problémů, zároveň vykazují
genderovou nevyváženost.
Podle údajů Eurostatu (viz obr. 5.6) vzrostl procentní podíl žen vzhledem k celkovému počtu všech
absolventů matematických, přírodovědných a technických oborů v EU-27 za poslední roky jen mírně,
ze 30,8 % v roce 2000 na 32,1 % v roce 2009. Podíl absolventek těchto oborů okolo 40 % (v roce
109
2009) byl zaznamenán jen v Estonsku a na Islandu. Na druhé straně Nizozemsko má po Rakousku
(s 24 %) v těchto oborech nejnižší podíl absolventek (19,7 %). Největší nárůst podílu absolventek
v těchto oborech vykazují za poslední roky Dánsko, Německo a Island.
Obr. 5.6: Vývoj procentního podílu absolventek v oborech matematika a statistika (ISCED 5–6), 2000–2009
Zdroj: Eurostat
Několik málo zemí se snaží řešit nevyváženost mezi studenty matematiky, přírodovědných a
technických oborů obecně i konkrétně pokud jde o studentky.
Dánsko přijalo strategii, jejímž cílem je přilákat ke studiu matematiky více žen a byl zde zaznamenán růst podílu
absolventek z 28,24 % v roce 2000 na 36 % v roce 2007. Norsko má v rámci „Strategie pro posílení oborů MST 2010–
2014“ stanoven cíl 15% nárůstu počtu studentů těchto oborů.
V Nizozemsku, kde je v rámci Evropské unie nejnižší podíl absolventek v matematice, přírodovědných a technických
oborech, byla spuštěna mediální kampaň pobízející dívky, aby pro svou studijní dráhu volily předměty z této oblasti.
110
Technické univerzity iniciovaly projekty pro přilákání mužů i žen ke studiu technických oborů, protože procento
absolventů zde patřilo se 14 % v roce 2008 mezi nejnižší v Evropě.
Ve Francii jsou dívky vybízeny ke studiu matematiky, přírodovědných a technických oborů pomocí celostátních
kampaní, ale podíl studentek zůstává na úrovni zhruba 35 % ze všech studentů v těchto oborech.
Nedostatečné kompetence
Z několika zemí jsou hlášeny nedostatky v kompetencích v matematice, v přírodovědných a
technických předmětech, ale zejména v matematice. Tyto nedostatky souvisejí s obtížemi žáků
v matematice a v některých zemích i s nedostatečnou specializací učitelů. Proto některé země
zpracovaly opatření ke zlepšení výuky a učení matematiky, a tedy i pro zvýšení motivace žáků, aby
tento předmět studovali i na vyšších úrovních vzdělávání.
Norsko přijalo řadu opatření k posílení dovedností žáků před zahájením vysokoškolského studia. Národní středisko pro
nábor do přírodovědných oborů (Nasjonalt senter for rekruttering til naturvitenskapelige) hraje v provádění těchto
opatření zásadně důležitou úlohu.
Zaměstnavatelé v České republice poukazují na skutečnost, že kvalita studentů vysokých škol velice záleží na úrovni
vzdělání, které získají na střední škole (Národní vzdělávací fond, 2009). Probíhající reforma vzdělávacích programů by
měla vést ke zlepšení výuky matematiky, přírodovědných a technických předmětů na školách. Hospodářské organizace
v České republice nadto podporují zavedení státních maturit, což by pomohlo zvýšit úroveň matematických znalostí
nutných pro technické a přírodovědné profese. Žáci skládali tuto novou podobu maturitních zkoušek poprvé ve školním
roce 2010/11.
Podobně i v Irsku plánuje tamní Ministerstvo pro vzdělávání a kvalifikace v souladu s cíli stanovenými v Národním
plánu na zlepšení jazykových a početních dovedností ve školách nazvaném „Vyšší úroveň jazykových a početních
dovedností dětí a mladých lidí“ (2010 ( 98)) pozvednout úroveň výsledků v běžné úrovni zkoušky z matematiky (Ordinary
Level examination) na konci nižší sekundární úrovně vzdělávání (junior cycle) a zvýšit počet žáků, kteří si zvolí vyšší
úroveň zkoušky z matematiky (Higher Level examination) na konci nižší sekundární úrovně vzdělávání (junior cycle) (na
60 % do roku 2020) i na konci vyššího sekundárního vzdělávání (senior cycle) (na 30 % do roku 2020).
V Estonsku bylo zavedeno několik opatření pro změnu stávajícího stavu věcí v oblasti matematických dovedností.
Tallinnská univerzita nabízí učitelům zvláštní kurzy profesního rozvoje, které jim umožní získat specializaci na výuku
matematiky v primárním vzdělávání. Nové vyučovací metody by měly zastavit propad ve výsledcích zkoušek
z matematiky, který vedl k tomu, že matematiku si pro další studia vybralo méně studentů. Jelikož je úroveň znalostí
žáků v matematice pro univerzitní studium mnohdy nedostatečná, pořádají školy pro žáky zvláštní kurzy, které jim
pomáhají potřebné úrovně dosáhnout. Krom toho vláda poskytuje dodatečné finanční pobídky zaměřené na řešení
problematického nedostatku mladých učitelů ochotných učit ve venkovských regionech.
Stejně jako v Estonsku organizují univerzity doučování pro žáky s nedostatečnými dovednostmi v matematice
i v Polsku. V Bulharsku je zvýšení úrovně matematických znalostí tématem diskusí a v Belgii (Německy mluvící
společenství) má být zaveden strategický plán na podporu matematiky v rámci celého školského systému.
(98)
http://www.education.ie/servlet/blobservlet/pr_literacy_numeracy_national_plan_2010.pdf
111
Shrnutí
Matematika představuje jednu ze základních kompetencí a je podstatná pro celoživotní učení.
Motivovat žáky, aby se učili matematiku, je zásadně důležité pro zlepšení jejich výsledků ve škole i pro
posílení jejich možnosti absolvovat vysokoškolské studium v oboru souvisejícím s matematikou a
případně si v této oblasti najít i zaměstnání.
Žáci s kladnými postoji a sebedůvěrou v oblasti matematiky obvykle dosahují lepších výsledků. Údaje
šetření TIMSS potvrzují, že v zúčastněných zemí EU dosáhli žáci s kladnými postoji, zvláště žáci
osmých ročníků, v průměru lepších výsledků než žáci, kteří vykazovali negativní postoje. Výsledky
téhož šetření navíc ukázaly, že lepších výsledků dosahují ti žáci, kteří vnímají matematiku jako
předmět užitečný pro jejich vzdělání a povolání. Je třeba zvážit, jaký vliv má v této věci to, do jaké
míry žáci považují výuku matematiky ve školách za relevantní pro svůj každodenní život.
Mezinárodní i národní šetření a zprávy uvedené v této kapitole poukazují na skutečnost, že motivace
v oblasti matematiky souběžně s počtem let, které žáci v systému školství stráví, klesá. Proto je třeba
učinit opatření, která tuto situaci zvrátí. Některé země přijaly strategie a iniciativy zaměřené na
zapojení žáků a na zvýšení jejich zájmu a aktivní účasti na učení se matematiky už od raného věku.
Jde o inovativní vyučovací metody, partnerství škol s univerzitami či podniky a činnosti mimo
vyučování zacílené zejména na nadané žáky. Několik málo zemí zahajuje tyto činnosti už
v předškolním vzdělávání.
Je také třeba řešit genderové otázky, neboť dívky vykazují více úzkosti a méně důvěry ve vlastní
schopnosti než chlapci. Údaje z šetření PISA i TIMSS ukazují, že jakkoliv není propast mezi oběma
pohlavími v oblasti výsledků veliká, zůstává značná v oblasti sebedůvěry a vnímané osobní účinnosti.
Absolventky jsou v oblasti studií souvisejících s obory matematiky, přírodních věd a techniky
zastoupeny málo; tato skutečnost se za poslední roky významně nezměnila.
Mnoho zemí řeší otázku motivace v širší souvislosti matematiky, přírodovědných a technických
předmětů vcelku, spíše než jednotlivě v oblasti matematiky. To se stává zvláště zjevné při zkoumání
projektů a partnerství podporovaných v jednotlivých zemích. Iniciativy v oblasti politik na evropské
úrovni se zaměřují na matematiku, přírodovědné a technické obory souhrnně. Takový přístup může
být užitečný, ale pro posílení motivace studujících je nutné věnovat stejnou pozornost také každému
předmětu jednotlivě, například právě matematice.
Řada národních aktivit zaměřených na zlepšení toho, jak žáci vnímají učení matematiky, se soustředí
na nadané žáky a nesnaží se zvyšovat motivaci mezi žáky obecně. Žákům, kteří mají v tomto
předmětu obtíže, může značně prospět další pomoc, a tak lze iniciativy ke zlepšení motivace k učení
velmi účelně zacílit na tuto skupinu.
Žáci, kteří na primární a sekundární úrovni vykazují velkou motivaci a dobré výkony v matematice,
spíše uvažují o pokračování ve vysokoškolském studiu matematiky, přírodovědných a technických
oborů i o povolání v těchto oborech. Proto národní orgány většiny zemí stanovily zvýšení počtu
studentů těchto oborů za významný cíl svých politik a podnikají opatření ke zlepšení situace.
Společným cílem je podporovat vysoce kvalifikované absolventy tak, aby jich byl dostatečný počet a
aby mohli ve výsledku pomoci Evropě zachovat její postavení v rámci globální ekonomiky.
112
KAPITOLA 6: VZDĚLÁVÁNÍ A PROFESNÍ ROZVOJ UČITELŮ MATEMATIKY
Úvod
Efektivní výuka matematiky do značné míry závisí na zkušenosti učitelů; zásadně důležitá je dále
jejich znalost předmětu – totiž matematických principů a postupů – a odborná (profesní) příprava.
Vysoká úroveň výuky nezávisí jen na znalosti matematiky a na matematických dovednostech učitelů,
ale také na jejich porozumění tomu, jak tento předmět vyučovat a jak se jej učí žáci – toto obojí je
stěžejní, mají-li učitelé reflektovat potřeby svých žáků a reagovat na ně. Učitelé matematiky proto
musejí rozvíjet a uplatňovat solidní znalosti a pochopení jak pedagogiky, tak i matematiky jako
školního předmětu.
Obecně panuje shoda v tom, že mezi kvalitou vyučování a přípravou učitele na jedné straně a
výsledky žáků na straně druhé existuje souvislost, což se týká i matematiky (viz např.: Aaronson
a kol., 2007; Bressoux, 1996; Darling Hammond a kol., 2005; Greenwald a kol., 1996; Kane a kol.,
2008; Menter a kol., 2010; Slater a kol., 2009; Rivkin a kol., 2005). Tohoto vztahu si je vědoma
i Evropská unie a považuje podporu a rozvoj učitelů za důležitý prvek evropských vzdělávacích
99
systémů ( ) (Evropská komise, 2007).
Cílem této kapitoly je zdůraznit některé klíčové aspekty vzdělávání a profesního rozvoje učitelů
matematiky, které jim umožňují nabídnout žákům učební možnosti vysoké kvality, které jsou nutným
předpokladem pro dosažení vynikajících výsledků. S tímto zřetelem se zde analyzují centrálně
vydávaná nařízení, doporučení a pokyny týkající se struktury a obsahu programů pro počáteční a
další vzdělávání učitelů matematiky. Nejprve je uveden nástin profese učitele matematiky, dále pak
analýza stávajících politik a praxe Evropských zemí v oblasti přípravného vzdělávání učitelů a dalšího
profesního rozvoje. To vše je podloženo literaturou vycházející z výzkumné činnosti v oboru a údaji
z mezinárodních šetření TIMSS a PISA. V posledním oddíle jsou navíc uvedeny některé výsledky
pilotního průzkumu, který v této oblasti provedla agentura EACEA/Eurydice a který se týká stávající
praxe v přípravném vzdělávání učitelů předmětů z oborů přírodních věd a matematiky v několika
vzdělávacích systémech v Evropě.
6.1. Demografické problémy v profesi učitelů matematiky v Evropě
Navzdory významné roli učitelů v procesu vyučování a učení čelí toto povolání v současné době
mnoha těžkostem. V šetření OECD (2005), které zkoumalo způsoby, jak přilákat dobré učitele a jak je
rozvíjet, a udržet, vyjádřilo mnoho zemí mimo jiné obavy ohledně stárnutí vyučujících, nedostatku
nových kvalitních učitelů, nerovného zastoupení mužů a žen a slabých vazeb přípravného vzdělávání
učitelů na jejich další profesní rozvoj a na potřeby škol.
Analýza struktury učitelského stavu v oblasti matematiky v Evropě poskytuje podobný obraz. Několik
zemí vyjádřilo obavy o to, zda bude k dispozici dostatek učitelů matematiky, zvláště pak na nižší
sekundární úrovni.
Rakousko a Norsko hlásí nedostatek učitelů vůbec, což se týká i učitelů matematiky. V Belgii (Vlámské
společenství), Německu a Irsku panují obavy z nedostatku kvalifikovaných učitelů matematiky. V Nizozemsku je
(99)
Závěry Rady z 26. listopadu 2009 týkající se profesního rozvoje učitelů a ředitelů škol, OJ C 302, 12.12.2009, s. 6-9.
Závěry Rady a zástupců vlád členských států zasedajících v Radě ze dne 21. listopadu 2008 – Příprava mladých lidí na
21. století: agenda pro evropskou spolupráci v oblasti školství, OJ C 319, 13.12.2008, s. 20-22.
Závěry Rady a zástupců vlád členských států zasedajících v Radě ze dne 15. listopadu 2007 o zlepšování kvality
vzdělávání učitelů, OJ C 300, 12.12.2007, s. 6-9.
113
nedostatek učitelů aritmetiky, na obecnější úrovni je zde ve výuce matematiky na nižší sekundární úrovni zapotřebí více
know-how.
Údaje z nejnovějšího šetření PISA (viz obr. 6.1) potvrzují, že některé evropské země mají nedostatek
kvalifikovaných učitelů matematiky. V průměru asi 15 % všech 15letých žáků se učí ve školách, jejichž
ředitelé hlásí, že výuku v určitém rozsahu negativně ovlivňuje nedostatek kvalifikovaných učitelů.
V tomto ohledu jsou nejvíce postiženy Lucembursko a Turecko, kde se asi 80 % 15letých žáků učí ve
školách, jejichž ředitelé tento problém uvedli. Za těmito zeměmi se umístila Belgie (Francouzské a
Vlámské společenství), Německo, Nizozemsko, Spojené království (Anglie, Wales a Severní Irsko) a
Lichtenštejnsko, kde nedostatek kvalifikovaných učitelů ohlásili ředitelé škol, v nichž se vzdělává mezi
20 a 50 % všech žáků v zemi. Asi polovina evropských zemí nemá v této oblasti žádné potíže.
Obr. 6.1: Procentní podíl 15letých žáků, jejichž ředitelé sdělili, že možnosti jejich školy poskytovat výuku byly sníženy
v důsledku nedostatku kvalifikovaných učitelů matematiky, 2009
Kvalita výuky je snížena významně
Kvalita výuky je snížena do určité míry
Země se šetření neúčastnila
EU-27
BE fr
BE de
BE nl
BG
CZ
DK
DE
EE
IE
EL
ES
IT
LV
LT
LU
3.3
7.1
15.6
7.4
0.0
0.8
0.2
7.9
1.2
1.6
3.0
0.2
1.9
0.6
1.0
40.0
11.3
38.5
0.0
18.9
1.2
8.3
1.8
20.5
6.2
8.0
0.8
0.9
14.2
2.4
2.4
39.4
HU
NL
AT
PL
PT
RO
SI
SK
FI
SE
IS
LI
NO
TR
0.8
6.2
1.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.1
0.0
UK (1) UK-SCT
6.6
1.9
1.8
0.0
1.1
61.8
4.4
24.5
4.8
0.6
1.8
0.7
0.6
2.4
2.5
2.9
21.1
11.1
5.8
26.3
16.7
17.7
U (1): UK-ENG/WLS/NIR
Zdroj: OECD, databáze PISA 2009
Vysvětlivka:
Graf shrnuje odpovědi ředitelů, kteří na otázku „Jsou možnosti vaší školy poskytovat výuku sníženy v důsledku některého z níže
uvedených důvodů?“ zvolili možnost „nedostatek kvalifikovaných učitelů matematiky“. Jsou zde uvedeny dvě ze čtyř možných
kategorií odpovědí („vůbec ne“, „velmi málo“, „do určité míry“ a „velmi“).
Rakousko: Tendence nejsou plně srovnatelné, protože některé školy šetření PISA 2009 bojkotovaly (viz OECD 2010b).
Výsledky z Rakouska nicméně jsou zahrnuty do průměru EU-27.
To, zda jsou k dispozici kvalifikovaní učitelé matematiky, souvisí rovněž s jejich vzdělávací průpravou.
Mezinárodní studie o matematice TIMSS 2007 podává další informace o úrovni vzdělání učitelů
100
matematiky. V průměru zúčastněných zemí EU ( ) mělo vysokoškolsky vzdělaného učitele 75 %
žáků čtvrtých a 93 % žáků osmých tříd. 15 % učitelů čtvrtých a 30 % učitelů osmých ročníků mělo
dokončené vysokoškolské studium druhého či třetího cyklu (např. magisterský titul nebo doktorát).
V případě čtvrtých ročníků ale byly mezi některými zeměmi zaznamenány jisté nepoměry. Například
v Itálii měla většina žáků učitele pouze s ukončeným vyšším sekundárním vzděláváním, zatímco
v Rakousku měla většina učitelů ukončenou nějakou formu terciárního, nikoli však vysokoškolského
(100) Zde a dále se průměr EU vypočtený pro Eurydice vztahuje jen na země EU-27, které se šetření zúčastnily. Jde o vážený
průměr, kdy je podíl země úměrný její velikosti.
114
vzdělání. V případě osmých ročníků měla asi polovina žáků učitele s ukončeným postsekundárním,
nikoli však vysokoškolským vzděláním jen ve Slovinsku (Mullis a kol., 2008, s. 248–49).
Další starosti, o nichž evropské země referovaly, se týkají věkové struktury učitelů matematiky.
Estonsko hlásilo nedostatek mladších učitelů, ve Finsku je pak průměrný věk učitelů matematiky vyšší než věk učitelů
všech ostatních předmětů. Analýzy ukázaly, že stárnutí učitelů matematiky přinese problémy v blízké budoucnosti
v Rumunsku a ve Spojeném království (Skotsko). Mnoho učitelů dosáhne v příštích několika letech důchodového
věku, což představuje hrozbu pro zabezpečení dostatečného počtu kvalifikovaných učitelů matematiky.
V této souvislosti údaje šetření TIMSS potvrzují, že velká část žáků čtvrtých a osmých ročníků (37,
resp. 45 %) ve všech zúčastněných zemích EU se učila matematiku pod vedením 50letých či starších
učitelů. Učitelé asi 5 % z těchto žáků byli ve věku 60 let nebo více. Přes polovinu žáků čtvrtých
ročníků mělo učitele ve věku 50 let a více v Německu, podobné údaje hlásí Bulharsko, Itálie a
Rumunsko pro osmé třídy. Poměrně málo žáků čtvrtých a osmých tříd, v průměru EU asi 10–15 %,
mělo učitele mladší 30 let. Více žáků čtvrtých ročníků mělo mladší učitele v Nizozemsku a ve
Spojeném království (Anglie a Skotsko). Přibližně 50 % žáků osmých tříd na Kypru a v Turecku se
učilo pod vedením učitelů mladších 30 let (Mullis a kol., 2008, s. 244–45).
Údaje TIMSS o věkové struktuře učitelů matematiky ukazují do veliké míry stejné trendy, jež lze nalézt
v údajích Eurostatu (referenční rok 2007) zahrnujících všechny učitele v primárním a sekundárním
vzdělávání. Vyplývá z nich, že učitelé na školách primární i sekundární úrovně ve věkové skupině 40
až 50 let představují ve většině evropských zemí vůbec nepočetnější skupinu učitelů.
Pokud jde o zastoupení mužů a žen, většinově feminní zastoupení mezi učiteli matematiky hlásilo jen
Estonsko. Podle výsledků šetření TIMSS ale velkou většinu žáků čtvrtých tříd vyučují matematiku
ženy (v průměru EU 84 %). Evropskému průměru se rovná jen Dánsko, zatímco v Itálii, Lotyšsku,
Litvě, Maďarsku a Slovinsku mělo učitelky přes 95 % žáků (Mullis a kol., 2008, s. 244). V menší míře
tomu tak bylo v případě osmých ročníků (v průměru EU 68 %), kde v polovině zúčastněných zemí EU
činil podíl žáků vyučovaných ženami 40 až 60 % (tamtéž, s. 245).
Údaje Eurostatu z roku 2007 o procentním podílu žen-učitelek v učitelském stavu opět odrážejí
tendence podobné výše uvedeným. Průměrně v Evropě tvoří 83 % ze všech učitelů na primární úrovni
ženy. Mezi země s nejnižším podílem učitelek patří Dánsko (68 %). Na sekundární úrovni je evropský
průměr nižší než na primární, je zde zaznamenáno 66 % učitelek, ale v některých zemích zůstává
relativně vysoký (přes 80 %), například v Bulharsku, Estonsku, Litvě a Lotyšsku.
Z výše uvedeného obecně vyplývá, že pokud jde o profesi učitelů matematiky je třeba v celé Evropě
přijmout řadu opatření zaměřených na nábor a udržení dostatečného počtu kvalifikovaných mužů a
žen, a to zejména z mladších věkových skupin. Možnosti profesního rozvoje mohou navíc sehrát
klíčovou úlohu v tom, jak učitelům zprostředkovat dovednosti nezbytné k tomu, aby uměli přizpůsobit
vyučování matematiky změnám a vývoji, jimž tato oblast podléhá. Z celé Evropy lze reformy zaměřené
konkrétně na učitele matematiky nalézt jen ve dvou zemích.
V Irsku jsou ti učitelé matematiky, kteří vykonávají své povolání bez kvalifikace v oboru, nabádáni, aby absolvovali
postgraduální studium matematiky koncipované ve spolupráci Ministerstva pro vzdělávání a kvalifikace a některé
z irských univerzit. Návrh národního plánu na zlepšení jazykových a početních dovedností ve školách ( 101) irského
Ministerstva pro vzdělávání a kvalifikace navíc obsahuje návrhy zahrnující: stanovení nových, vyšších norem na vstupní
požadavky programů přípravného vzdělávání učitelů; na nové uspořádání obsahu a na délku programů přípravného
vzdělávání učitelů primární a postprimární úrovně; poskytování pomoci čerstvě kvalifikovaným učitelům vyučujícím
(101) http://www.education.ie/servlet/blobservlet/pr_literacy_numeracy_national_plan_2010.pdf?language=EN
115
v oblasti početních dovedností a do roku 2012 zavedení povinné účasti na programu uvádění do praxe pro nové učitele;
zaměření dalšího vzdělávání učitelů na početní dovednosti a na používání hodnocení.
Na základě výsledků výzkumu sira Petera Williamse (The Williams Maths Review, 2008) provedeného ve Spojeném
království (Anglie), který navrhl, aby pro každou školu primární úrovně (nebo pro sdružení několika velmi malých škol)
byl vyškolen odborník na matematiku, vytvořila vláda program „Specializovaný učitel matematiky“ ('Mathematics
Specialist Teacher) a podpořila jeho šíření. Ambicí tohoto programu v době jeho zahájení bylo, aby měla do roku 2019
každá škola k dispozici specializovaného učitele matematiky.
Dále zde byl zaveden projekt „Autorizovaný učitel matematiky“ (Chartered Mathematics Teacher, IMA, 2009) s cílem
posílit postavení a zvýšit profesionalitu učitelů matematiky. Zaměřuje se na větší uznání tohoto povolání, podobně jako
u jiných regulovaných povolání v zemi, např. autorizovaných inženýrů či autorizovaných statiků. Tohoto statutu mohou
dosáhnout i učitelé primárního vzdělávání. Klade se tu důraz na další profesní rozvoj, proto se vyžaduje minimální účast
30 hodin ročně. Učitelé budou muset být členy nejméně jednoho ze sdružení učitelů matematiky a budou muset
prokázat znalost předmětu i znalosti a zkušenosti v pedagogice.
V některých dalších evropských zemích probíhají celkové reformy vysokoškolského vzdělávání, které
ovlivní i systém přípravného vzdělávání učitelů matematiky.
Například ve Španělsku spočívá hlavní změna v oblasti přípravného vzdělávání učitelů primární úrovně v tom, že
budoucí učitelé musejí absolvovat bakalářské studium čtyřleté (240 ECTS) namísto předchozího tříletého. Učitelé na
školách sekundárních a odborných musejí po získání bakalářského diplomu absolvovat jednoletý pedagogický kurz (60
ECTS). Dřívější požadavek na pedagogickou a didaktickou přípravu učitelů byla univerzitní příprava v rozsahu 150 až
300 hodin.
Na Islandu byla schválena nová právní úprava, podle níž se požadavky na přípravné vzdělávání učitelů změní v roce
2011. K tomu, aby se uchazeč stal kvalifikovaným učitelem předškolního, povinného nebo vyššího sekundárního
vzdělávání, bude muset absolvovat magisterské studium čítající 300 kreditů ECTS nebo rovnocenné vzdělání a
odbornou přípravu.
Ve všech zemích se o vzdělávání a odborné přípravě učitelů i o jejich pracovních podmínkách
v současné době diskutuje, což se může dotknout i učitelů matematiky. V zájmu dosažení podstatných
zlepšení ve výuce matematiky na školách v Evropě ale bude zřejmě třeba přijmout opatření přesněji
cílená na konkrétní výše zmíněné problémy, které se vyskytují právě v oblasti matematiky.
6.2. Vyváženost obsahu již od přípravného vzdělávání učitelů
V literatuře o vzdělávání učitelů matematiky se upozorňuje na to, jak je důležité, aby byly znalosti
předmětu a pedagogické znalosti učitelů vyvážené. Národní rada učitelů matematiky USA (NCTM,
2005) ve svém stanovisku ohledně vysoce kvalifikovaných učitelů matematiky konstatuje, že musejí
mít „hluboké znalosti matematiky včetně konkrétních znalostí procesu výuky, znalosti matematického
vzdělávacího programu a znalosti způsobu, jakým se sami žáci učí“. Jinak řečeno, kromě „hlubokého
porozumění podstatě matematiky“ (Ma 1999, s. 19) musejí mít učitelé také to, co L. S. Shulman
definoval (1986) jako „didaktickou znalost obsahu“, tj. praktické porozumění tomu, jak uplatňovat své
znalosti a přizpůsobit je výuce, a dále pak „znalost vzdělávacího programu“, tedy znalost obsahu
předmětu a materiálů a pomůcek používaných při výuce, toho, jak jsou organizovány a jak je používat.
Mnoho následně provedených výzkumů otázku znalostí učitelů rozvíjelo dále, když zdůrazňovaly další
prvky. Patří mezi ně „znalost souvislostí“, která učitelům umožní, aby své znalosti přizpůsobili
konkrétním okolnostem a žákům (Grossman, 1990) a „znalost kognitivních schopností žáků“, která
učitelům dává pochopit, jak žáci myslí a jak se učí (viz např. Fennema, Franke, 1992; Cochran a kol.,
1993).
116
V následujících oddílech se podrobněji probírají dva hlavní aspekty znalostí učitelů matematiky:
zaprvé učitelova znalost matematiky jako předmětu se zvláštním zaměřením na rozdíly v přípravném
vzdělávání učitelů univerzalistů a specialistů, zadruhé učitelovy didaktické znalosti matematiky.
Základem této analýzy budou centrálně vydávané pokyny pro programy přípravného vzdělávání
učitelů.
6.2.1. Znalost matematiky jako předmětu
Otázka rozvoje znalostí předmětu na straně učitelů (znalost matematických zákonitostí a postupů)
stojí za pozornost. Na primární úrovni učí v evropských zemích matematiku obvykle učitelé
univerzalisté. Výjimku tvoří Polsko, kde matematiku ve druhé fázi primárního vzdělávání (4.–6.
ročníky) vyučují specializovaní učitelé, a Dánsko, kde jsou učitelé primární úrovně specializováni na
nejvýše čtyři „hlavní předměty“. Na nižší sekundární úrovni matematiku vyučují specializovaní učitelé
matematiky a/nebo učitelé s širší aprobací (kvalifikovaní pro výuku dvou či tří dalších předmětů vedle
matematiky).
Jak uvádějí zprávy například ze Spojeného království, současný stav vyvolal v některých evropských
zemích závažné obavy o úroveň specializovaných znalostí učitelů univerzalistů, kteří učí matematiku
na primární úrovni. Ve většině zemí, kde centrálně stanovená nařízení či doporučení ohledně
přípravného vzdělávání učitelů určují minimální časový rozsah studia věnovaného rozvoji znalostí
matematiky budoucích pedagogů, je podíl specializovaných učitelů matematiky ve srovnání s učiteli
univerzalisty skutečně mnohem vyšší (viz obr. 6.2). Ve všech ostatních zemích, i když třeba existují
obecné centrálně stanovené pokyny ohledně struktury kurzů, bývá rozhodnutí o časovém rozsahu
studia v oblastech znalostí předmětu a didaktických dovedností učitelů matematiky ponecháno do
značné míry na vysokých školách.
Rozdíly mezi podílem studia matematiky specializovaných učitelů a univerzalistů jsou značné.
Například ve Španělsku je tento podíl 40 % u specialistů proti 7,5 % u univerzalistů; v Litvě je
procentní poměr 56 : 2–3; v Turecku 50 : 4. Na Maltě neexistuje pro učitele univerzalisty žádné
doporučené minimum pro rozsah přípravného vzdělávání v oblasti matematiky jako předmětu, ale je
stanoveno pro didaktické dovednosti ve výuce matematiky, přičemž je toto minimum opět nižší než
v případě specializovaných učitelů.
117
Obr. 6.2: Centrálně stanovená nařízení/pokyny pro minimální podíl (v procentech) oborových znalostí a didaktických
dovedností v oblasti matematiky v časovém rozsahu studia programů přípravného vzdělávání učitelů, 2010/11
Učitelé univerzalisté
Oborová znalost matematiky
Didaktické dovednosti
v matematice
BE
fr
BE
de
BE
nl
BG
CZ
DK
DE
EE
IE
EL
:






:


IT
CY
LV
LT
LU
2
5
:

2-3
:
2
3
:

2-3
:
IS
LI
NO
TR






:


HU
MT
NL
AT
PL
PT
RO
SI
SK
FI
SE
UK
UK-SCT
(1)

2

:


:



4


:
4

6

:


:



4


:
5
ES
FR
IT
CY
LV
LT
LU
5
10
14

56
:
5
10
7

25
:
IS
LI
NO
TR

5

Specializovaní učitelé
BE
fr
BE
de
BE
nl
BG
CZ
DK
DE
EE
IE
EL
:






:


v matematice
7.5
FR
:
v matematice
ES
40
:






:


HU
MT
NL
AT
PL
PT
RO
SI
SK
FI
SE
UK
UK-SCT
(1)

33

15
90
:


:



10


:
50
v matematice

23

10
10
:


:



10


:
30

Nařízení/doporučení/pokyny na centrální úrovni
neexistují

Přípravné vzdělávání učitelů
neexistuje
Zdroj: Eurydice
Vysvětlivka:
Tabulka uvádí minimální podíl (v procentech) časového rozsahu studia, jež musí být věnováno oborovým znalostem
matematiky, resp. didaktickým dovednostem v matematice v rámci programů přípravného vzdělávání učitelů, jak stanoví
nařízení, doporučení nebo pokyny určené na centrální úrovni.
Španělsko: Nařízení nerozlišují mezi znalostí předmětu a didaktickými dovednostmi v matematice. Údaje o učitelích
univerzalistech se týkají opatření na několika vysokých školách, zatímco centrálně vydaná nařízení stanovují jen celkový časový
rozsah odborné přípravy učitelů, který musí být rozdělen mezi šest obsahových oblastí primárního vzdělávání (zahrnuje
i matematiku). Údaje o specializovaných učitelích se týkají jen magisterského titulu.
Itálie: Údaje se týkají učitelů s širší aprobací, kteří odpovídají za výuku matematiky na nižší sekundární úrovni.
Rakousko: Údaje o specializovaných učitelích vyučujících na úrovni ISCED 2 se týkají učitelů Hauptschule, nikoliv
Allgemeinbildende höhere Schule (AHS).
Lichtenštejnsko: Přípravné vzdělávání učitelů není v zemi organizováno.
Údaje z mezinárodní studie o matematice TIMSS z roku 2007 výše uvedené trendy potvrzují. Podle
jejích výsledků vykazovali učitelé žáků čtvrtých ročníků v mnoha zemích nízkou úroveň zvláštní
odborné přípravy nebo specializovaného vzdělávání v oblasti matematiky. 80 % či více žáků čtvrtých
tříd v Litvě, Maďarsku, Rakousku a Slovinsku mělo učitele, kteří se aprobovali na učitelství primární
úrovně bez jakékoliv specializované odborné přípravy v matematice. Na opačném konci stupnice se
nachází Lotyšsko a Německo s přibližně 70 % žáků čtvrtých ročníků, jejichž učitelé absolvovali
přípravné vzdělání pro vyučování na primární úrovni, kde hlavním oborem nebo specializací byla
matematika (Mullis a kol., 2008, s. 250).
Většina žáků osmých ročníků v průměru EU měla učitele, kteří vystudovali matematiku (59 %) a
didaktiku matematiky (57 %). Celkově mělo učitele, kteří vystudovali matematiku nebo didaktiku
matematiky, 88 % žáků osmých tříd (učitelé často uváděli, že jejich studia se zaměřovala na více než
jeden obor). Výjimku tvoří Norsko s pouhými 44 % žáků osmých ročníků, které vedli učitelé se
specializací v matematice nebo v didaktice matematiky; většina žáků měla učitele se specializací
v jiných studijních oborech (Mullis a kol., 2008, s. 251).
118
6.2.2. Znalosti související s matematikou a didaktické dovednosti
D. L. Ball a H. Bass (2000) se v oblasti didaktiky matematiky snažili zejména doplnit pojem
didaktických znalostí tím, že zavedli podkategorii „matematických znalostí pro výuku“. Jsou tím
myšleny matematické znalosti specifické pro povolání učitele – patří sem i to, že se bere v úvahu
matematické myšlení žáků, že se témata probírají podle toho, jak vyplynou z vyučování, že
zprostředkování či vysvětlení obecně známých témat se pojímá nově atd. Spadá sem ale také
plánování interaktivní výuky v hodinách, vyhodnocování pokroku žáků, vysvětlování práce ve třídách
rodičům, vedení domácí přípravy, řešení záležitostí souvisejících s poctivostí při práci atd. To vše se
musí odvíjet od učitelovy „znalosti matematických konceptů, dovednosti matematického uvažování a
matematické komunikace, pohotové práce s příklady a terminologií a zdravého uvažování o podstatě
matematických kompetencí“ (Ball a kol., 2005, s. 17).
Výzkumní pracovníci, kteří se zabývali tím, jaké znalosti a dovednosti je třeba pro výkon této práce
mít, zjistili, že pokud učitelé zvládají tyto oblasti matematických znalostí pro výuku lépe, bývá to
přínosem pro studijní výsledky žáků (tamtéž; Hill a kol., 2005; Hill a kol., 2008; Hill, Schilling, Ball,
2004).
Je tedy dokázáno, že mají-li být učitelé připravováni efektivně, musejí jim programy přípravného
vzdělávání zprostředkovat důkladné porozumění znalostí souvisejících s matematikou a didaktické
dovednosti. Ty evropské země, jež vydávají nařízení, doporučení a/nebo pokyny pro programy
přípravného vzdělávání učitelů na centrální úrovni, už stanovují určité znalostní oblasti, které by měly
být zahrnuty do odborné přípravy budoucích učitelů (viz obr. 6.3). Mezi otázky řešené na centrální
úrovni méně často patří genderově citlivá výuka matematiky, provádění a využívání výzkumu v oblasti
matematiky a hodnocení žáků v matematice. Ve dvanácti zemích či regionech jsou vysokoškolské
instituce zcela autonomní, pokud jde o stanovení obsahu studijních programů pro budoucí učitele
matematiky.
Většina zemí s centrálně vydávanými nařízeními, doporučeními a/nebo pokyny pro programy
přípravného vzdělávání učitelů vyžaduje, aby učitelé věděli jak matematické vzdělávací programy
vyučovat, jak navodit různé výukové a učební situace a jak využívat různé druhy didaktických
materiálů. Učitelé by měli být schopni dohlížet nad tím, jak se žáci učí, mít přehled o jejich
přesvědčeních a postojích vůči matematice a řešit jejich potíže s učením. Proto se od učitelů rovněž
žádá, aby věděli, jak zapojit rodiče a další činitele, například školské orgány, do školního života žáků.
Měli by také umět spolupracovat s kolegy a vyměňovat si s nimi znalosti a zkušenosti, které v procesu
vyučování matematiky získali.
Příkladem zde může být příkaz dánského ministerstva týkající se základního vzdělávacího programu pro učitele
matematiky na primární a nižší sekundární úrovni ( 102), kterým se stanoví, že učitelé se musejí naučit zdůvodňovat,
plánovat a provádět výuku matematiky a nacházet, vyhodnocovat a rozvíjet výukové materiály s cílem identifikovat
učební strategie žáků a jejich postoje k matematice, motivovat a inspirovat je k zapojení do matematických činností a
řešit jejich obtíže s matematikou. Učitelé by krom toho měli rozvíjet své dovednosti komunikovat a spolupracovat
s kolegy a osobami mimo školu, tj. s rodiči, správními a veřejnými orgány, na záležitostech souvisejících s vyučováním
matematiky.
(102) Bekendtgørelse om uddannelsen til professionsbachelor som lærer i folkeskolen (Nařízení o profesním bakalářském
studijním programu pro učitele škol „folkeskole“). BEK č. 408 af 11/05/2009:
https://www.retsinformation.dk/Forms/R0710.aspx?id=124492
119
Obr. 6.3: Centrálně stanovená nařízení/pokyny o znalostech a dovednostech pro výuku matematiky, jež mají být
součástí přípravného vzdělávání učitelů, 2010/11
A
B
C
D
E
F
G
H
Centrálně stanovená nařízení, doporučení a/nebo
pokyny
Žádné centrálně dané pokyny neexistují / plná autonomie
vysokých škol
A
Znalost oficiálního vzdělávacího programu matematiky
a schopnost jej vyučovat
E
Řešení potíží žáků v matematice
B
Vytváření širokého spektra výukových/učebních
situací a didaktických materiálů
F
Vyučování matematiky genderově citlivým způsobem
C
Vytváření a využívání různých hodnoticích nástrojů
pro formativní i sumativní účely
G
Spolupráce s kolegy, rodiči, příslušnými orgány atd.
D
Stanovení a analyzování procesu učení u žáků a jejich
přesvědčení a postojů vůči matematice
H
Provádění výzkumu s kolegy nebo individuálně a
využívání výsledků výzkumu v běžné vyučovací praxi
Zdroj: Eurydice
Vysvětlivka:
Graf ukazuje, zda nařízení, doporučení nebo pokyny pro programy přípravného vzdělávání učitelů dané na centrální úrovni
stanoví výsledné kompetence v oblasti znalostí a dovedností nutných pro výuku matematiky, jež by měli budoucí učitelé
rozvíjet, nebo zda mají vysoké školy v otázkách obsahu programu přípravného vzdělávání učitelů plnou autonomii.
Rakousko: Údaje se vztahují k přípravě učitelů na primární úrovni (ISCED 1) a na Hauptschule, nikoliv učitelů
Allgemeinbildende Höhere Schule na úrovni ISCED 2 a 3, kde mají univerzity plnou autonomii.
Lichtenštejnsko: Žádné přípravné vzdělávání učitelů není v zemi organizováno
Asi polovina všech zemí, které nařízení či doporučení pro přípravné vzdělávání učitelů matematiky
mají, požaduje, aby učitelé uměli vybírat a používat celou řadu formativních a sumativních hodnoticích
nástrojů a provádět výzkum a/nebo využívat výsledky výzkumů ve své každodenní učitelské praxi.
Například ve Španělsku stanoví nařízení o přípravném vzdělávání učitelů matematiky na sekundární úrovni, že všichni
budoucí učitelé musejí být obeznámeni se strategiemi a technikami hodnocení a musejí hodnocení chápat jako nástroj
pro usměrnění a stimulaci snah žáků. Obecněji řečeno musejí mít dovednosti v oblasti přípravy, rozvoje a hodnocení
procesu výuky a učení. Za tímto účelem jsou učitelé vedeni k tomu, aby znali a uplatňovali základní metodiky a techniky
vzdělávacího výzkumu a hodnocení a učí se, jak nastavit a rozvíjet inovativní výzkumnou činnost a hodnoticí projekty.
Jen asi v jedné třetině evropských zemí s centrálně stanovenými nařízeními či doporučeními pro
programy přípravného vzdělávání učitelů se po budoucích učitelích vysloveně žádá, aby uměli svůj
předmět vyučovat genderově citlivým přístupem.
120
Například ve Spojeném království (Anglie, Wales a Severní Irsko) ( 103) a ve Skotsku ( 104) se programy přípravného
vzdělávání učitelů řídí obecnými normami pro přípravné vzdělávání a profesní přípravu pedagogů, které po studentech
učitelství vyžadují, aby na konci studia uměli reagovat na rozdíly mezi žáky a přizpůsobovat svou výuku, očekávání a
tempo práce tak, aby na každého žáka kladli přiměřené nároky. Zaměření na rovnost zahrnuje i rovnost genderovou.
6.2.3. Hodnocení budoucích učitelů
Ve většině zemí, kde jsou oblasti znalostí, jež by měli učitelé rozvíjet v zájmu vyučování matematiky,
definovány centrálně vydávanými nařízeními, doporučeními a/nebo pokyny pro programy přípravného
vzdělávání učitelů – a rovněž v některých zemích, kde obsah programů přípravného vzdělávání
učitelů autonomně určují vysoké školy – se musejí u budoucích učitelů matematiky (učitelů
specializovaných pouze na matematiku i učitelů s širší aprobací) hodnotit didaktické dovednosti pro
výuku matematiky. Děje se tak většinou v průběhu a na konci studijního programu formou ústních
a/nebo písemných zkoušek. Obsah, forma a vyhodnocení těchto zkoušek je ale obvykle v kompetenci
vysokých škol, které programy přípravného vzdělávání učitelů zajišťují. Ve třech zemích či regionech
(Polsko, Skotsko a Island) mají vysokoškolské instituce v otázkách zkoušení studentů učitelství plnou
autonomii.
Obr. 6.4: Hodnocení budoucích učitelů, 2010/11
Didaktické dovednosti specializovaných učitelů
matematiky
Plná autonomie
vysokoškolských institucí
v otázkách hodnocení
Předmětové znalosti matematiky učitelů univerzalistů
Hodnocení se
provádí, stanovují ho
vysokoškolské
instituce
Provádí se
centrální
zkoušení
Centrální
zkoušení se
neprovádí
Údaje
nejsou
dostupné
Zdroj: Eurydice
Spojené království (Anglie, Wales, Severní Irsko): Studenti musejí složit centrálně organizovanou zkoušku prokazující
kvalifikaci v matematice, aby mohli být přijati do kurzu profesní (pedagogické) přípravy učitelů.
Podobná situace je i u budoucích učitelů univerzalistů vyučujících matematiku; přibližně v polovině
evropských zemí se hodnotí jejich předmětové znalosti matematiky. Je to o trochu méně než počet
zemí, kde se hodnotí didaktické dovednosti v oblasti matematiky. Budoucí učitelé univerzalisté
(103)
(104)
Normy a kritéria pro počáteční odbornou/profesní přípravu učitelů (initial teacher training, ITT):
http://www.tda.gov.uk/training-provider/itt/qts-standards-itt-requirements.aspx
Normy a kritéria pro přípravné vzdělávání učitelů (initial teacher education, ITE): http://www.gtcs.org.uk/web/FILES/thestandards/the-standard-for-initial-teacher-education.pdf
121
nicméně nejsou hodnoceni jen v průběhu a na konci programu přípravného vzdělávání, ale často také
na začátku formou přijímacích zkoušek. I v tomto případě záleží sestavení a organizace zkoušek
z předmětových znalostí matematiky do značné míry na jednotlivých vysokých školách; v Polsku a na
Islandu jsou vysokoškolské instituce v otázkách zkoušení studentů učitelských oborů zcela
autonomní.
Centrálně řízené zkoušení didaktických dovedností v oblasti matematiky funguje jen ve velice malém
počtu zemí.
Ve Francii musejí budoucí učitelé matematiky na konci svého studia složit státní zkoušku známou jako „CAPES“.
Skládá se z písemné a ústní části a z pohovoru před komisí. Všechny části zkoušky vycházejí ze vzdělávacího
programu matematiky pro nižší a vyšší sekundární vzdělávání. Studenti dále musejí prokázat matematický a profesní
základ, znalost učiva a obsahu programů matematiky, povědomí o historii a významu matematiky a o jejím vztahu
k ostatním oborům.
Ve Spojeném království (Anglie) musejí všichni účastníci přípravy na učitelství před zahájením fáze uvádění do
profese (tzv. induction period) projít testy početních dovedností (a rovněž testy jazykových dovedností a testy IKT).
Testují se v nich hlavní dovednosti, které učitelé potřebují pro výkon svého povolání v širším slova smyslu, nejde tedy
jen o předmětové znalosti nutné pro výuku. Těmito testy musejí projít všichni nově nastupující učitelé bez ohledu na to,
jakou přípravou prošli.
V Řecku jsou budoucí učitelé zkoušeni z matematiky – kromě vysokoškolských přijímacích zkoušek z matematiky a
atestací v průběhu studia – také v rámci zkoušky při Nejvyšší radě pro výběr zaměstnanců (ASEP). Podobně i ve
Španělsku musejí kandidáti učitelství (matematiky) ve veřejném školství složit kromě vysokoškolských přijímacích
zkoušek z matematiky a atestací v průběhu studia také aprobační zkoušku na úrovni autonomních společenství, při níž
musejí prokázat své didaktické matematické dovednosti a oborové znalosti matematiky. Rovněž na Slovensku musejí
budoucí učitelé na konci studia složit státní zkoušku, při níž se hodnotí jak didaktické dovednosti, tak obsahové znalosti
matematiky. Úspěšné složení státní zkoušky je podmínkou pro obdržení plné učitelské kvalifikace.
Pokud jde o předmětovou znalost matematiky, musejí studenti učitelských oborů složit státní zkoušku
jen v Řecku, ve Francii a Spojeném království (Anglie, Wales a Severní Irsko), zatímco v Nizozemsku
zadává tamní ústřední nezávislý hodnoticí orgán (CITO) všem učitelům vstupní test z matematiky.
6.3. Význam dalšího předmětově orientovaného kolaborativního profesního
rozvoje
Po ukončení přípravného vzdělání musejí učitelé matematiky i nadále doplňovat své znalosti a
dovednosti. Možnost účasti učitelů na dalším vzdělávání může mít podstatný vliv na jejich práci,
výsledky, dovednosti a postoje i na jejich výkon a pracovní spokojenost (Villegas-Reimers, 2003). To,
jak profesní rozvoj zlepšuje znalosti učitelů a mění jejich přístup při vyučování, se navíc příznivě
odráží i v učení žáků. Významná část výsledků výzkumů ukazuje, že profesní rozvoj učitelů má
pozitivní vliv na výsledky žáků (viz např. výzkum J. Hattieho z roku 2009).
Příležitosti dalšího profesního rozvoje v oblasti matematiky jsou důležité pro učitele univerzalisty, kteří
učí matematiku, ale třeba nemají pro matematiku zvláštní průpravu nebo kvalifikaci. Další profesní
rozvoj je nicméně stejně důležitý i pro zkušené aprobované učitele matematiky. Učitelé matematiky
musejí nejen vyučovat předepsaný obsah, ale také musejí umět přizpůsobit své vyučovací metody
měnícím se potřebám žáků. Musejí se učit zapracovávat nové materiály a technologie a využívat
výsledky výzkumů týkajících se postupů učení a vyučování v matematice (Smith, 2004).
Výsledky mezinárodních šetření (viz obr. 6.5) naznačují, že účast učitelů matematiky na primární a
sekundární úrovni v programech dalšího vzdělávání se v jednotlivých zemích liší. Ve čtvrtých
122
ročnících měly v zúčastněných zemích EU v průměru asi dvě třetiny žáků učitele, kteří se
v předchozích dvou letech zúčastnili nějakého programu dalšího vzdělávání v různých oblastech
matematiky uvedených v TIMSS. Litva, Lotyšsko, Slovinsko, Slovensko a Spojené království jsou
země, kde se 80 % žáků čtvrtých ročníků učilo pod vedením pedagogů, kteří se zúčastnili alespoň
jednoho druhu programu dalšího vzdělávání. V Dánsku, Nizozemsku a Norsku bylo takových žáků jen
asi 40 %.
U učitelů osmých ročníků byla zaznamenána vyšší účast v programech profesního rozvoje v daných
oblastech než v případě učitelů čtvrtých ročníků. V osmých ročnících mělo v průměru zúčastněných
zemí EU asi 81 % žáků učitele, kteří se v předchozích dvou letech zúčastnili nějakého programu
dalšího vzdělávání. Míra účasti sahala od 59 % v Itálii po 98 % v Litvě.
Obr. 6.5: Procentní zastoupení žáků čtvrtých a osmých ročníků, jejichž učitelé uvedli, že se v předchozích dvou
letech zúčastnili nějaké formy dalšího vzdělávání, 2007
4. ročník
EU27
BG
67,3
x
CZ
DK
DE
IT
67,6 41,2 66,8 56,3
80,8 89,1 77,5
x
x
CY
x
58,8 86,4
8. ročník
LV
LT
HU
81,6 86,1 67,6
x
Země se šetření neúčastnila
MT
x
98,1 80,9 94,0
NL
AT
37,6 67,0
x
x
RO
x
SI
SK
SE
UK- UKENG SCT
NO
78,8 77,7 62,8 85,5 82,7 39,0
94,1 95,8
x
TR
x
77,3 93,5 97,3 68,3 83,9
Vysvětlivka:
Graf ukazuje procentní zastoupení žáků čtvrtých a osmých tříd, jejichž učitelé matematiky uvedli, že se v předchozích dvou
letech zúčastnili nějaké formy dalšího profesního rozvoje v oblasti výuky matematiky. Mezi dotčené oblasti dalšího profesního
rozvoje patřil vzdělávací program předmětu, obsah předmětu, didaktika/výuka, hodnocení, začlenění informačních technologií
do výuky matematiky a zlepšení kritického myšlení žáků či jejich dovednosti řešit problémy.
Podobné výsledky lze zaznamenat i v údajích Mezinárodního šetření o vyučování a učení OECD
(Teaching and Learning International Survey, TALIS). V zúčastněných evropských zemí uvedlo
v průměru asi 90 % učitelů nižší sekundární úrovně, že se v předešlých 18 měsících zapojili do
profesního rozvoje. Rozdíly byly relativně malé, od Turecka se 75 % po Španělsko, kde se do nějaké
formy dalšího vzdělávání zapojilo v předešlých 18 měsících 100 % učitelů (Evropská Komise, 2010).
Pokud jde o obsah dalšího profesního rozvoje, výsledky výzkumů vyzdvihují, jak uvedeno výše,
význam rozvoje didaktických dovedností v matematice. Například H. Timperleyová se svým týmem
zpracovala 72 studií hodnotících účinky profesního rozvoje učitelů na jejich žáky s cílem určit, které
znalosti a dovednosti získané v průběhu kurzů profesního rozvoje se zdají mít největší efekt (2007).
Zjistili, že profesní rozvoj byl účinnější tehdy, pokud překračoval hranice obecné pedagogiky a
zprostředkovával učitelům množství matematického obsahu a vyučovacích metod, které souvisely
přímo a výhradně s matematikou. Ukázalo se, že je obzvláště efektivní – pokud jde o změny výuky
matematiky vedoucí k zlepšení výsledků žáků –, když jsou učitelé seznamováni se současnými
123
výzkumnými poznatky, jež tu kterou prosazovanou metodu podporují. Tyto přístupy měly navíc
společné to, že u žáků rozvíjely chápání matematických pojmů a podporovaly různé způsoby řešení
matematických problémů. Všechny úspěšné aktivity dalšího profesního rozvoje nejen přispěly ke
zlepšení schopnosti učitelů poznat matematické myšlení svých žáků, ale také jej hodnotit. Tak mohou
učitelé přijímat rozhodnutí na základě hlubšího poznání svých žáků.
Evropské země zahrnují do svých národních politik řadu témat spjatých s výukou matematiky a
podporovaných centrálně stanovenými programy a/nebo strategiemi dalšího profesního rozvoje (viz
obr. 6.6). Většina zemí doporučuje především ty iniciativy dalšího profesního rozvoje, které se
zaměřují na rozšíření znalostí učitelů v oblasti učiva matematiky. Naproti tomu méně zemí prosazuje
programy zaměřené na metody výuky a jen malá část z nich se věnuje podpoře genderově citlivého
vyučování či zapojení do výzkumné činnosti. Ve třech zemích se rozvoj matematických znalostí učitelů
prostřednictvím dalšího profesního rozvoje z centra nepodporuje (Dánsko, Švédsko a Island).
Obr. 6.6: Znalosti a dovednosti pro výuku matematiky, jež mají být v souladu s politikou centrálních orgánů rozvíjeny
prostřednictvím programů dalšího vzdělávání, 2010/11
Znalosti a dovednosti související s obsahem předmětu
Vzdělávací program matematiky
a jeho reforma
Propojování matematiky s jinými
předměty
Zlepšování kritického myšlení
žáků či jejich dovedností řešit
problémy
Uplatňování matematiky
v reálném životě
Komunikace o matematice
Znalosti a dovednosti související s metodami výuky
Využití hodnocení pro formativní
účely
Začlenění IKT do matematiky
Rozpoznávání a řešení obtíží
žáků v oblasti matematiky
Řešení případných rozdílností
mezi chlapci a dívkami
Diferencování výuky žáků podle různých
schopností a úrovní motivace
Využívání výsledků výzkumů pro
zlepšení výuky matematiky
Didaktické oblasti podporované centrálními orgány
Centrálně stanovené pokyny neexistují
Zdroj: Eurydice
Vysvětlivka:
Graf se týká oblastí učení, jež jsou buď stanoveny v oficiálních dokumentech, nebo prosazovány prostřednictvím centrálně
pořádaných kurzů dalšího profesního rozvoje. Účast učitelů na těchto kurzech ale nemusí být nutně povinná.
Česká Republika: Údaje se vztahují ke kurzům dalšího vzdělávání pořádaným v posledních pěti letech.
124
Většina evropských zemí má za to, že by učitelé měli rozvíjet své znalosti programu matematiky a
držet krok s jeho reformami. Měli by se také učit začleňovat do výuky matematiky IKT a najít způsob,
jak zlepšit kritické myšlení žáků a jejich dovednosti pro řešení matematických problémů.
Slovinské Ministerstvo školství a sportu vydává každoročně katalog možností profesního rozvoje učitelů. Mezi
nabízenými semináři je seminář „Matematika prostřednictvím výzkumu a řešení problémů“ (Matematika skozi
raziskovanje in reševanje problemov). V něm se učitelé učí o důležitosti problémově orientovaných znalostí, o přechodu
od úloh uzavřených k otevřeným a o plánování a provádění problémově orientovaného výzkumu v různých fázích
učení.
Podobně i ve Španělsku je mezi kurzy nabízenými v rámci programů Středisek dalšího vzdělávání jednotlivých
autonomních společenství v Katalánsku pořádán kurz „Strategie řešení matematických problémů“ zaměřený zvláště na
učitele univerzalisty na primární úrovni; jeho cílem je zprostředkovat těmto učitelům různé metody práce v oblasti řešení
matematických problémů v jejich běžné školní praxi.
Pokud jde o účast v aktivitách dalšího profesního rozvoje, údaje šetření TIMSS 2007 ukazují, že
v průměru zúčastněných zemí EU mělo 33 % žáků čtvrtých ročníků učitele, kteří se zúčastnili kurzů
profesního rozvoje zaměřených na zlepšení kritického myšlení žáků či na dovednost řešit
matematické problémy a učitelé 34 % žáků se zúčastnili v rámci dalšího profesního rozvoje kurzů
zaměřených na výuku matematického programu. O něco menší počet žáků čtvrtých ročníků měl
učitele, kteří prošli kurzy profesního rozvoje zaměřenými na začleňování informačních technologií do
výuky matematiky (25 %). U osmých ročníků byly průměrné hodnoty obecně vyšší: učitelé 51 % žáků
se zúčastnili aktivit dalšího profesního rozvoje zaměřených na začleňování informačních technologií
do výuky matematiky a učitelé 42 % žáků prošli podobnými aktivitami zaměřenými na vzdělávací
program matematiky. Relativně málo studentů osmých ročníků, 31 %, ale mělo učitele, kteří prošli
kurzy profesního rozvoje zaměřenými na zlepšení kritického myšlení nebo dovednosti řešit problémy
(Mullis a kol., 2008, s. 252–253).
Centrálně řízené či prosazované programy dalšího profesního rozvoje v mnoha zemích umožňují
učitelům pochopit, jak začlenit matematiku do ostatních předmětů či jak ji uplatnit v reálných
souvislostech. Uplatnění matematiky v kontextu běžného života předpokládá, že učení nespočívá jen
ve znalosti matematických postupů a v rozvoji chápání matematických pojmů a jejich souvislostí, ale
také v porozumění tomu, jak lze tyto matematické pojmy využít (viz např. Ainley a kol., 2006).
Například Národní ústav pro vzdělávání pořádal v roce 2009 v České republice kurz pro omezený počet účastníků,
který byl zaměřen na „každodenní život v matematických úlohách“. Jeho tématem bylo řešení úloh zábavnou cestou za
využití reálií běžného života. Učitelé matematiky na sekundární úrovni si zde osvojili soubor relevantních aktivit a
cvičení, které lze použít při práci s žáky.
V Estonsku prosazovaný projekt „Máme rádi matematiku“ měl podobný cíl, totiž poskytnout specializovaným učitelům
sekundární úrovně informace a materiály, které by jim mohly pomoci vybrat pro studenty relevantní, zajímavé a
motivující matematické úlohy.
Přibližně dvě třetiny evropských zemí pořádají nebo prosazují programy dalšího profesního rozvoje,
díky nimž učitelé rozšiřují své znalosti a učí se lépe chápat hodnocení pro formativní i sumativní účely.
Řídicí výbor pro kvalitu a standardy ve vzdělávání (Direttorat għal Kwalità u Standards fl-Edukazzjoni) na Maltě
koordinuje a každý rok pořádá komplexní program dalšího profesního rozvoje pro učitele primárního a sekundárního
vzdělávání. Program zahrnuje modul pro užívání formativního hodnocení na primární úrovni, přičemž se klade zvláštní
důraz na poskytování konstruktivní zpětné vazby žákům, na sdílení učebních cílů a na sebehodnocení a techniky
dotazování.
125
Podle údajů šetření TIMSS 2007 není účast učitelů na programech dalšího profesního rozvoje
zaměřených na hodnocení žáků na primární úrovni tak rozšířená. V průměru jen 26 % evropských
žáků čtvrtých ročníků mělo učitele, kteří se zúčastnili aktivit zaměřených na hodnocení v matematice,
zatímco u osmých ročníků to bylo 43 %.
Centrální orgány asi poloviny evropských zemí prosazují v rámci dalšího profesního rozvoje
komunikaci o matematice, řešení potíží žáků a využívání diferencované výuky žáků s různými
schopnostmi a úrovněmi motivace.
Příklad posledně jmenované oblasti lze najít ve Spojeném království (Skotsko), kde kurzy dalšího profesního rozvoje
pro všechny věkové skupiny zahrnují diferencovanou výuku, individualizované učební plánování a hlavně podporu
hlubokého porozumění pokroku, aby učitelé uměli určit, v jaké fázi matematického rozvoje se žák nachází, rozhodnout,
jaké kroky dále podniknout a vést diskusi o jejich provádění a plánovat je.
Příklady programů dalšího profesního rozvoje zaměřených na řešení poruch učení v matematice lze nalézt v Belgii, a
to jak ve Francouzském, tak v Německy mluvícím společenství. Centrálně podporované programy v této oblasti se
zaměřují na dyskalkulii a zahrnují školení, v nichž se učitelé učí rozeznávat jednotlivé poruchy učení či obtíže
s porozuměním matematice u žáků, rozvíjet strategie na pomoc žákům s obtížemi v učení a ve spolupráci se žáky
uplatňovat a hodnotit výukové metody a pokrok.
Navzdory stále většímu množství důkazů podporujících výzkum, který by učitelům pomohl kriticky
zhodnotit jejich postupy (jako příklad viz Breenův historický přehled z roku 2003), jen devět zemí či
regionů podpořilo programy dalšího profesního rozvoje, které nabádají učitele, aby vyhledávali a
využívali výsledky výzkumů v oblasti výuky matematiky. Stejně tak jen velmi málo zemí výslovně
podporuje ty programy dalšího profesního rozvoje, které pomáhají učitelům zabývat se jakýmikoliv
případnými rozdíly mezi chlapci a dívkami v oblasti výuky a učení matematice, jak tomu bylo
v programech přípravného vzdělávání učitelů.
Obecněji lze k účasti na programech dalšího profesního rozvoje říci, že by se školení v oblasti nových
přístupů, metod a dovedností potřebných pro provádění reformních iniciativ mohlo týkat většího počtu
učitelů, kdyby existovaly pobídky k účasti. Nepočítaje státy, kde je účast na programech dalšího
profesního rozvoje přímo spojena s profesním postupem a růstem platu, jen menšina zemí poskytuje
učitelům nějaké skutečné vnější pobídky, aby utvrzovali či zlepšovali své dovednosti prostřednictvím
programů dalšího profesního rozvoje.
Jen tři země či regiony – Belgie (Vlámské společenství), Malta a Island – uvádějí, že pro účely profesní přípravy
poskytují finanční prostředky a/nebo vybavení (např. notebooky); ve Finsku je v zájmu posílení účasti nabízeno školení
pro stávající učitele zcela bezplatně.
6.3.1. Kolaborativní učení
Profesní rozvoj učitelů matematiky ve výše zmíněných oblastech má bezpochyby významný dopad na
didaktické postupy využívané při vyučování ve třídách. Uplatňováním toho, co se naučil v průběhu
dalšího vzdělávání, může každý učitel přispět ke zlepšení výuky matematiky ve své třídě. Výzkumná
činnost navíc stále více poukazuje na potřebu přihlédnout k sociálnímu rozměru učení učitelů, což se
týká i komunikace, kolaborativního učení, sdílení znalostí atd. Bez toho by totiž bylo obtížné
dosáhnout pokroku v širším měřítku (Krainer, 2003; 2006).
V zájmu dosažení udržitelného zlepšování výuky matematiky se dále jeví jako zásadně důležitá
podpora „komunit“, tj. malých týmů, profesních uskupení a volně sdružených sítí (Krainer, 2003),
v jejichž rámci učitelé a další zainteresované osoby vzájemně spolupracují s cílem poučit sebe
i pomoci ostatním v jejich vzdělávání. Zvláštní formou kolaborativního vzdělávání, která zpravidla bývá
126
považována v oblasti zlepšování výuky za velmi účinnou, je systém zvaný „lesson study“, v němž jde
o dlouhodobá pravidelná setkávání skupin učitelů, kteří společně pracují na koncepci, zavádění,
ověřování a zdokonalování výuky určitého předmětu (Stigler a Hiebert, 1999). Tento postup lze
aplikovat i na výuku matematiky (Burghea a Robinson, 2010).
105
Příkladem praktického uplatnění kolaborativního učení učitelů je evropský projekt PRIMAS ( )
podporovaný v rámci sedmého rámcového programu EU. Je zaměřen na vytváření sítí učitelů a
poskytovatelů dalšího vzdělávání a na jejich spolupráci ve 12 zemích, díky čemuž mohou učitelé lépe
podporovat badatelské dovednosti žáků v matematice a přírodních vědách. Tento projekt nabízí
materiály pro profesní rozvoj odhalující učitelům efektivní vyučovací metody i učební materiály pro
žáky; učitelům zajišťuje také nepřímou pomoc prostřednictvím spolupráce s řadou dalších
zúčastněných stran jako jsou rodiče nebo odpovědní činitelé.
Velká většina evropských zemí prosazuje a/nebo podporuje rozvoj učitelských sítí pro výměnu názorů,
sdílení výukových metod, materiálů a zkušeností a pro posilování spolupráce mezi učiteli z různých
106
škol či mezi učiteli a výzkumnými pracovníky ( ). Zhruba v polovině těchto zemí se pozornost
zaměřuje na zajišťování různých platforem pro setkávání a výměnu názorů, například pracovních
skupin, projektů, konferencí, seminářů atd.
Kupříkladu v Rakousku jsou pod záštitou iniciativy IMST (Innovationen Machen Schulen Top) v každé spolkové zemi
organizovány pracovní skupiny, kde se scházejí učitelé a akademici, aby společně iniciovali, prosazovali, šířili,
propojovali a analyzovali inovace ve školách a aby vydávali doporučení k podpůrným systémům pro rozvoj kvalitní
výuky matematiky na místní, regionální a celostátní úrovni. Celostátně organizovaná setkání a celostátně vydávaný
zpravodaj podporují výměnu odborných znalostí mezi učiteli a akademiky a posilují spolupráci.
Estonská matematická společnost a Spolek učitelů matematiky ve školách pravidelně pořádají akce pro učitele
matematiky. Tyto instituce slouží také pro zajišťování zpětné vazby a pro získávání návrhů, jak zpracovávat vzdělávací
programy. Kromě toho se každoročně pořádá akce „Dny učitelů matematiky“, kde si učitelé vyměňují informace
o nejnovějších výsledcích výzkumů, osvědčených postupech atd. Prezentace, které jsou pří této příležitosti předneseny,
se následně publikují ve zpravodaji vydávaném péčí samotných učitelů (Koolimatemaatika – Školní matematika).
V Irsku bylo v rámci Sítě pro vzdělávání učitelů založeno na primární úrovni mnoho tzv. Profesních komunit učitelů,
které se účastní kromě jiného i programu Pomoc s matematikou. Posláním těchto komunit je umožnit společné rozvíjení
nových kompetencí, zdrojů a „společných identit“ a motivovat učitele, aby společně dosáhli změn k lepšímu. Učitelské
profesní sítě na postprimární úrovni spolupracují s Ministerstvem pro vzdělávání a kvalifikace, se Sítí vzdělávacího
centra (Education Centre Network) a s Projektovým týmem pro rozvoj matematiky (Project Maths Development Team)
na sestavení a realizaci probíhajících programů dalšího profesního rozvoje a na organizaci konferencí a matematických
soutěží.
Ve Spojeném království (Anglie) působí Národní středisko pro kvalitní výuku matematiky (National Centre for
Excellence in the Teaching of Mathematics, NCETM), jež má za cíl naplnit profesní aspirace a potřeby všech učitelů
matematiky a potenciál žáků prostřednictvím udržitelné národní struktury pro další profesní rozvoj v oblasti matematiky.
Národní středisko vybízí školy a fakulty, aby se na základě spolupráce mezi svými pracovníky vzájemně poučily o svých
nejlépe osvědčených postupech a aby je sdílely na místní, regionální a celostátní úrovni. Tato spolupráce se realizuje
virtuálně prostřednictvím portálu NCETM i „tváří v tvář“ prostřednictvím sítě regionálních koordinátorů působících
v devíti regionech v celé Anglii.
(105) http://www.primas-project.eu
(106) Seznam všech centrálně prosazovaných aktivit na posílení součinnosti a spolupráce je uveden v příloze.
127
V dalších zemích, kde je spolupráce učitelů centrálně podporována, se tak děje především
prostřednictvím webových stránek, platforem pro virtuální učení, blogů či jiných druhů sociálních sítí
zaměřených na učitele všech předmětů, matematiku nevyjímaje.
Například v Bulharsku byla zřízena síť sdružující učitele, kteří podporují inovace. Registrovaní uživatelé mohou v rámci
této sítě sdílet učební materiály, vzájemně se informovat o osvědčených postupech v učebním procesu, komunikovat
s ostatními členy a vytvářet blogy, kde si může každý uživatel založit osobní profil a prezentovat výsledky své práce.
Podobné webové stránky fungují pod titulem „Educational Meeting Universe“ (Prostor pro setkávání pedagogů)
v Dánsku. Učitelé zde najdou širokou škálu didaktických materiálů pro každý předmět včetně matematiky. Mohou si
vyměňovat výukové materiály a informace také navzájem.
Ve Spojeném království (Skotsko) je hlavním prostředníkem podpory národní vzdělávací intranetový portál „Glow“,
k němuž má přístup každý učitel ve Skotsku a může jej využít ke komunikaci se všemi ostatními učiteli ve Skotsku,
s nimiž se může spojit prostřednictvím řady otevřených diskusních aplikací nebo prostřednictvím videokonference.
Tento systém učitelům rovněž umožňuje nahrávat jejich práce, sdílet nápady či dokumenty, jež lze následně sdílet
i celostátně. Národní skupiny na platformě Glow zaměřené na matematiku a početní dovednosti zveřejňují rovněž
oznámení o chystaných akcích, o novinkách na národní i mezinárodní úrovni a odkazy na další webové stránky, které
uživatelé považují za užitečné.
Šetření TIMSS 2007 zkoumalo i spolupráci mezi učiteli. Obr. 6.7 ukazuje dva aspekty spolupráce, a to
diskuse učitelů o tom, jak vyučovat konkrétní matematické pojmy, a spolupráci s ostatními pracovníky
na didaktických materiálech. Toto šetření týká jak učitelů čtvrtých ročníků-univerzalistů, kteří učí
kromě matematiky více předmětů, tak i specializovaných učitelů matematiky v osmých ročnících.
Údaje ukazují, že v průměru zúčastněných evropských zemí učitelé asi 50 % žáků čtvrtých tříd uvedli,
že s jinými učiteli vedli diskuse o vyučování konkrétních matematických pojmů a společně připravovali
výukové materiály jednou až třikrát týdně nebo téměř denně. Podíl žáků, jejichž učitelé se účastní
obou druhů spolupráce, sahá od zhruba 25 % v Nizozemsku po asi 65 % v Itálii. V osmých ročnících,
kde jsou zahrnuti specializovaní učitelé matematiky, je podíl v obou druzích spolupráce nižší. Nejnižší
podíl žáků, jejichž učitelé se účastnili aktivit v obou typech spolupráce, byly zaznamenány v České
republice (14,3 % diskuse o pojmech; 22,7 % příprava výukových materiálů) a nejvyšší na Kypru (přes
60 % v obou případech).
128
Obr. 6.7: Spolupráce mezi učiteli (nejméně jednou týdně) na vyučovacím procesu nebo na tvorbě didaktických
materiálů na primární a sekundární úrovni (úrovně ISCED 1 a 2), 2007
4. ročník
CZ
DK
DE
IT
CY
LV
LT
HU
MT
NL
AT
RO
SI
SK
UK- UKENG SCT
EU-27
BG
SE
NO
TR
49.6
:
34.7 39.9 40.1 65.2
:
44.4 45.0 55.0
:
24.1 38.0
:
55.8 59.4 54.3 57.1 44.0 68.4
:
49.1
:
33.2 27.0 34.3 66.7
:
26.1 40.7 59.2
:
25.9 40.6
:
48.8 74.0 50.6 60.5 54.0 53.2
:
8. ročník
Diskuse o způsobu výuky určitých
matematických pojmů
EU-27
BG
CZ
DK
DE
IT
Spolupráce na didaktických
materiálech
CY
LV
LT
HU
MT
NL
AT
RO
SI
x
Země se šetření
neúčastnila
SK
SE
UKENG
UKSCT
NO
TR
37.3
29.8 14.3
:
:
30.0 65.1
:
23.5 36.3 28.4
:
x
49.4 56.0
:
38.9
45.4
37.9
37.3 44.9
31.7
44.5 22.7
:
:
21.1 64.2
:
28.4 41.6 25.7
:
x
54.3 43.9
:
36.5
30.0
40.8
31.3 34.7
Vysvětlivka:
Graf ukazuje výsledky šetření TIMSS: procentní podíl žáků čtvrtých a osmých ročníků, jejichž učitelé matematiky sdělili, že
„denně nebo téměř denně“ nebo „jednou až třikrát týdně" diskutovali s jinými učiteli o způsobu vyučování určitého pojmu nebo
spolupracovali na přípravě didaktických materiálů. V dotazníku TIMSS byly na výběr ještě další dvě kategorie odpovědí –
„dvakrát až třikrát měsíčně“ a „nikdy nebo téměř nikdy“ –, které nejsou v tomto grafu znázorněny.
129
6.3.2. Podpora ze strany vedení škol
Prostředí, v němž učitelé pracují a spolupracují, zčásti formují obecné podmínky na pracovišti a
zvláště důležitá je podpora ze strany vedení školy. Ředitelé mohou díky vytváření pozitivního klimatu
ve škole vybudovat prostředí příznivé pro další vzdělávání učitelů. Toto přesvědčení je v souladu se
zjištěními o tom, jak je všeobecná atmosféra ve škole důležitá k tomu, aby učitelé dokázali změnit své
postupy a zlepšit učení žáků (Evropská komise, 2010).
Postavení matematiky v rámci školy má vliv na schopnost učitelů sdělovat její význam, uplatnitelnost
atd. Naopak pokud školní prostředí neskýtá potřebnou infrastrukturu pro kvalitní výuku matematiky,
například podporu ze strany ředitele, čas, prostory a další zdroje, může to být na překážku pro
dosažení vysokých kompetencí a realizaci nejlepších přístupů a snah ze strany učitelů matematiky
(Krainer, 2006).
Tato zjištění vedou k předpokladu, že iniciativy či programy, které se zaměřují na rozvoj porozumění
ze strany vedení škol a na posilování jejich role ve věci podpory výuky matematiky na školách, mohou
přispět i k podpoře práce učitelů matematiky. Programy tohoto druhu jsou nicméně centrálně
podporovány jen v menší části evropských zemí – v Belgii (Francouzské společenství), v Německu, ve
Francii, na Maltě, v Nizozemsku, Slovinsku a Turecku.
Například ve Slovinsku existuje program pro celostátní hodnocení v matematice. Jeho cílem je vyškolit ředitele, aby
společně s učiteli matematiky analyzovali výsledky hodnocení žáků z různých škol v matematice. Účelem analýzy je
pomoci školám poznat efektivitu vlastního vyučování ve srovnání s ostatními školami a stanovit cesty, jak výuku
matematiky zlepšit.
Turecké Ministerstvo národního vzdělávání v souvislosti s novým obsahem vzdělání pořádá pro ředitele (i učitele a
inspektory) vzdělávací programy, kde se pedagogičtí pracovníci seznamují s novým vzdělávacím programem,
s nejnovějšími didaktickými technikami, aktuálním vývojem ve vzdělávací technologii atd.
6.4. Přípravné vzdělávání učitelů matematiky/přírodovědných předmětů:
programy pro univerzalisty a specialisty – výsledky SITEP
6.4.1. Úvod a metodika
Jak bylo řečeno výše, vzdělávání učitelů je významným faktorem pro zajišťování vysokých standardů
výuky a pozitivních výsledků vzdělávání. V předchozích oddílech této kapitoly byl uveden přehled
centrálně vydávaných nařízení, doporučení a pokynů ke struktuře a obsahu programů pro vzdělávání
učitelů matematiky. V otázkách určování obsahu vzdělávání učitelů ale mají v mnoha evropských
zemích vysokoškolské instituce velkou míru autonomie. Dále je důležité zjistit, do jaké míry se daná
nařízení a doporučení provádějí. Proto oddělení Eurydice při EACEA uskutečnilo nové evropské
šetření o Programech přípravného vzdělávání učitelů v matematice a přírodních vědách (SITEP).
Jeho cílem bylo získat informace o obsahu studijních programů připravujících učitele, který jde nad
rámec doporučení vydávaných orgány odpovědnými za vysoké školství v příslušné zemi. Účelem
tohoto šetření také bylo ukázat, jak jsou v rámci stávajících programů přípravného vzdělávání učitelů
vyučovány specifické kompetence a dovednosti, které se považují za zásadně důležité pro budoucí
učitele matematiky a přírodovědných předmětů, a jak jsou integrovány do celkové pracovní náplně.
Šetření se zaměřilo na 815 vysokoškolských institucí v celé Evropě, které zajišťují 2 225 programů
přípravného vzdělávání učitelů univerzalistů pro primární a/nebo sekundární vzdělávání. V každé zemi
byly programy analyzovány v souladu s příslušným národním rámcem kvalifikací a podle konkrétních
kritérií platných pro úroveň a minimální délku přípravného vzdělávání učitelů. Alternativní cesty
130
k učitelské profesi (krátké profesní kurzy pro osoby vstupující do pedagogické praxe z jiných profesí)
byly z tohoto rámce vyloučeny, neboť se řídí jinými předpisy a umožňují je jen některé země.
Tvorba teoretického rámce SITEP byla zahájena začátkem roku 2010 a byl sestaven vyčerpávající
seznam institucí poskytujících přípravné vzdělávání učitelů. V září roku 2010 byla organizována
porada, na níž jednotlivé národní jednotky sítě Eurydice, výzkumní pracovníci a tvůrci politik schválili a
otestovali návrh dotazníku. Následně byla vytvořena finální verze dotazníku a bylo připraveno 22
jazykových verzí, s přihlédnutím k terminologii a interpretacím příslušných zemí. Sběr dat proběhl
v období od března do června roku 2011.
Při šetření byl použit online sběr dat. Odpovědi zaslalo 205 institucí nabízejících 286 programů.
Jelikož podíl institucí, jež zaslaly odpovědi, respektive počet odpovědí vůbec byl v rámci jednotlivých
zemí zpravidla nízký, prezentují následující oddíly výsledky, které byly shromážděny jen ze zemí
s nejvyššími mírami návratnosti odpovědí, což jsou Belgie (Vlámské společenství), Česká republika,
Dánsko, Lotyšsko, Lucembursko, Maďarsko, Malta, Německo, Rakousko, Spojené království a
Španělsko (celkem 203 vzdělávacích programů učitelů). Přesné míry návratnosti odpovědí
z jednotlivých zemí lze najít v příloze 3.
Vzhledem k nízkým mírám návratnosti odpovědí nejsou dále uváděné údaje zcela reprezentativní, a
měly by proto být považovány jen za orientační. Uvádět výsledky jednotlivých zemí nebo dokonce
směrodatnou chybu by nemělo smysl.
6.4.2. Všeobecný popis vzdělávacích programů pro učitele univerzalisty a
učitele specialisty s aprobací matematika/přírodní vědy
Šetření SITEP se zaměřilo na dva různé typy přípravného vzdělávání učitelů – programy pro učitele
univerzalisty a programy pro učitele specialisty. Učitel univerzalista je definován jako učitel, který má
kvalifikaci pro výuku všech nebo téměř všech předmětů či předmětových oblastí vzdělávacího
programu. Učitel specialista je pak učitel s aprobací pro výuku jednoho či dvou různých předmětů.
Šetření SITEP bylo zaměřeno pouze na vzdělávací programy pro učitele specialisty s aprobací pro
matematiku nebo přírodní vědy.
Deskriptivní analýza výsledků šetření SITEP podle všeho odráží to, co již bylo o programech
přípravného vzdělávání pro učitele univerzalisty i specialisty známo (viz obr. 6.8). Programy pro
učitele univerzalisty podle očekávání zpravidla udělují bakalářskou hodnost, zatímco studijní programy
pro specializované učitele matematiky/přírodních věd jsou organizovány na magisterské či
ekvivalentní úrovni. V souladu s tím byly studijní programy pro učitele univerzalisty v průměru delší
než studijní programy pro učitele specialisty. Je nicméně důležité poznamenat, že vstup do
magisterských programů je obvykle podmíněn absolvováním bakalářského či ekvivalentního
107
programu. To vede k celkové délce studia pro specializované učitele 4–6 let ( ). Studijní programy
pro učitele univerzalisty obvykle vychovávaly absolventy s kvalifikací pro výuku na primární nebo
preprimární úrovni vzdělávání, zatímco většina studijních programů pro specializované učitele
matematiky/přírodních věd připravovala absolventy na výuku na nižší a vyšší sekundární úrovni. Jak
se předpokládalo, podíl absolventek byl vyšší ve vzdělávacích programech pro učitele univerzalisty
než ve specializovaných programech pro učitele matematiky/přírodních věd.
(107) Pro více informací o minimální délce přípravného vzdělávání učitelů pro všeobecnou nižší sekundární úroveň viz
EACEA/Eurydice, Eurostat (2009), s. 155.
131
Programy vzdělávání učitelů univerzalistů i učitelů specialistů obvykle zajišťuje buď jediný
obor/katedra, nebo kombinace oborů/kateder určité fakulty nebo instituce. Druhý model je běžnější
v případě vzdělávání specializovaných učitelů.
Obr. 6.8: Všeobecné informace o programech přípravného vzdělávání pro učitele matematiky a přírodních
věd, 2010/11
Univerzalisté
Specialisté
POČET
PROCENT
POČET
PROCENT
Počet programů zkoumaných v šetření
43
-
160
-
Udělená kvalifikace – bakalářská hodnost či ekvivalent
38
88,4
43
26,9
Udělená kvalifikace – magisterská hodnost či ekvivalent
3
7,0
75
46,9
Průměrná délka programu (roky)
3,7
-
2,6
-
Kvalifikace pro výuku na preprimární úrovni
17
39,5
6
3,8
Kvalifikace pro výuku na primární úrovni
33
76,7
30
18,8
Kvalifikace pro výuku na nižší sekundární úrovni
6
14,0
138
86,3
Kvalifikace pro výuku na vyšší sekundární úrovni
3
7,0
106
66,3
Průměrný podíl studentek
-
60,3
-
55,7
Zdroj: Eurydice, šetření SITEP
Vysvětlivka
Protože instituce mohou poskytovat kvalifikace pro učitele pro více než jednu úroveň vzdělávání, součet procentních podílů
nemusí činit 100.
Protože míry návratnosti odpovědí byly nízké, nejsou uvedené údaje reprezentativní, a proto by se měly považovat pouze za
orientační.
Navzdory nízkým mírám návratnosti odpovědí odpovídají všeobecné charakteristiky programů
vzdělávání učitelů získané při šetření SITEP obvyklým rysům či rozdílům mezi učiteli univerzalisty a
specialisty. Proto byla provedena další analýza souhrnných výsledků.
6.4.3. Znalosti a kompetence v programech přípravného vzdělávání pro učitele
univerzalisty a specialisty v oblasti matematiky/přírodních věd
Šetření SITEP se zaměřilo zejména na analýzu konkrétních kompetencí či obsahových oblastí
zařazených do přípravného vzdělávání učitelů matematiky/přírodních věd. Dále se shromažďovaly
informace o tom, jak se k těmto kompetencím v daných programech přistupuje. Jednotlivé kategorie
poskytnutých odpovědí byly označeny jako rozdíl mezi „obecnými odkazy“; kompetencemi/obsahem
zařazeným(i) jako „součást konkrétního kurzu“ a kompetencemi/obsahem „zahrnutým(i) do
hodnocení“. Aby se usnadnila přímá porovnání, byla těmto třem typům odpovědí přiřazena různá
váha. Má se za to, že nejmenší pozornost byla dané kompetenci/obsahové oblasti věnována, když se
na ni v daném programu pouze obecně odkazuje (jeden bod). Střední váha (dva body) byla přiřazena,
když daná kompetence/obsah byl(a) do konkrétního kurzu zařazen(a), a nejvyšší váha se přiřadila,
když byla daná kompetence zahrnuta do hodnocení (tři body). Byla-li zvolena více než jedna
z možných odpovědí, byla přiřazena nejvyšší hodnota. Na obrázku 6.9 jsou odpovědi uvedeny jako
procentní podíly jednotlivých kategorií a jako celek s použitím vážení.
Cílem tohoto šetření bylo shromáždit informace o určitých kompetencích a dovednostech, které jsou
podle odborné literatury klíčové pro budoucí učitele matematiky nebo přírodních věd (viz seznam na
obr. 6.9). Většina analyzovaných kompetencí a obsahových oblastí byla seskupena do několika
širších kategorií. Pouze jedna kompetence stála izolovaně, a to „znalost oficiálního
132
matematického/přírodovědného vzdělávacího programu a schopnost jej vyučovat“. Oficiální
matematický/přírodovědný program je formální dokument, který popisuje cíle a obsah
matematické/přírodovědné výuky a rovněž dostupné materiály pro výuku, učení a hodnocení. Znalost
vzdělávacího programu by proto mohla být považována za zastřešující kompetenci a analyzuje se
zvlášť. Ostatní kompetence však byly seskupeny do tří širších kategorií.
Největší kategorie zahrnovala šest kompetencí nebo obsahových oblastí souvisejících s inovativními
přístupy k výuce a hodnocení. Obsahovala aplikaci badatelsky orientovaného nebo problémově
orientovaného učení, kolaborativního učení, hodnocení portfolií a používání IKT (pojednávalo se
o nich výše v kapitolách 2 a 3). Dvě kompetence v této kategorii mohou vyžadovat doplňující
vysvětlení. Personalizovaná výuka a učení představuje vysoce strukturovaný přístup vnímavý k učení
každého dítěte či mladého člověka, tak, aby všichni žáci mohli dělat pokroky, dosahovat žádoucích
výsledků a participovat. Znamená to posílit vazbu mezi učením a výukou tak, že se zapojí žáci – a
jejich rodiče – jako partneři v učení. Tato kategorie dále zahrnuje jednu kompetenci, která je spojena
s chápáním tvorby přírodovědných znalostí. Kompetence „vysvětlování společenských/kulturních
aspektů matematiky/přírodních věd“ odkazuje na způsob uvažování, který pojímá tvorbu znalostí jako
sociální praxi závisející na politických, společenských, historických a kulturních faktech dané doby.
Zahrnuje zkoumání a schopnost vysvětlovat hodnoty vyplývající z vědeckých postupů a poznatků;
sledování sociálních podmínek i důsledků vědeckých znalostí a jejich vývoje; a studium struktury
i procesu přírodovědné činnosti.
Další samostatná kategorie zahrnovala pět kompetencí shrnutých pod názvem „přístup
k rozmanitosti“. Patřily sem dva typy kompetencí: kompetence související se schopností vyučovat
žáky s různými schopnostmi a zájmy, a kompetence, jež podporují citlivost k genderovým otázkám.
Jak již bylo uvedeno dříve (viz kapitoly 4 a 5), tento typ kompetencí je důležitý pro řešení otázek
slabých výsledků, pro poskytování podnětů nadaným žákům a pro motivaci dívek i chlapců.
A konečně tři kompetence byly seskupeny do kategorie „spolupráce s kolegy a výzkum“. Zahrnuje
důležité aspekty práce učitelů, jako je provádění a aplikace výzkumu a také spolupráce s kolegy
v oblasti pedagogiky a inovativních pedagogických přístupů.
Protože odpovědi v každé z těchto kategorií byly vzájemně úzce propojeny a vykazovaly shodné
108
rysy ( ), bylo možné vypočítat celkové škálové hodnoty. Na obr. 6.9 jsou uvedeny škálové průměry
pro jednotlivé položky s přihlédnutím k různým počtům otázek v každé z kategorií.
Studijní programy učitelů univerzalistů a studijní programy učitelů matematiky/přírodních věd byly ve
způsobech přístupu k matematickým/přírodovědným kompetencím i k obsahovým oblastem dosti
podobné. V průměru byla všem kompetencím/obsahovým oblastem dávána střední důležitost,
analogická ke kategorii „součást konkrétního kurzu“ (viz obr. 6.9).
(108) Cronbachovy alfa koeficienty indikovaly dostatečnou vnitřní konzistenci škál. „Vytváření široké škály výukových situací a
hodnocení“ mělo Cronbachův alfa koeficient = 0,68, „přístup k rozmanitosti“ měl Cronbachův alfa koeficient = 0,75 a
„spolupráce s kolegy a výzkum“ měla Cronbachův alfa koeficient = 0,67. Cronbachův alfa koeficient je nejrozšířenějším
ukazatelem spolehlivosti neboli vnitřní konzistence škály; zakládá se na průměrné korelaci položek v rámci nástroje
výzkumu (pro vysvětlení viz Cronbach (1951), Streiner (2003).
133
Obr. 6.9: Zastoupení znalostí a kompetencí v programech vzdělávání učitelů matematiky a přírodních věd
univerzalistů a specialistů, procentní podíly a vážené celkové hodnoty, 2010/11
Obecný
odkaz
%
Součást
konkrétního
kurzu %
Zahrnuto do
hodnocení
%
Nezahrnuto
%
Celkem
46,5
83,7
76,7
0,0
2,7
Používání badatelsky či problémově orientovaného učení
51,2
72,1
65,1
2,3
2,4
Používání kolaborativního nebo projektového učení
48,8
62,8
62,8
4,7
2,3
Využívání IKT pro výuku matematických/přírodovědných jevů pomocí
simulací
34,9
76,7
55,8
7,0
2,3
Vysvětlování společenských/kulturních aspektů matematiky/přírodních věd
44,2
69,8
46,5
2,3
2,2
Používání technik personalizovaného učení
51,2
44,2
32,6
11,6
1,8
Používání hodnocení žáků na základě portfolií
37,2
41,9
25,6
32,6
1,4
Učitelé univerzalisté
Znalost oficiálního matematického/přírodovědného programu a
schopnost jej vyučovat
Vytváření širokého spektra výukových situací
2,1
Přístup k rozmanitosti
1,6
Vyučování různorodých skupin žáků s rozdílnými schopnostmi i motivací ke
studiu matematiky/přírodních věd
44,2
58,1
39,5
11,6
2,0
Používání diagnostických nástrojů pro včasné zachycení obtíží žáků
s učením v matematice/přírodních vědách
39,5
58,1
37,2
23,3
1,8
Analyzování přesvědčení a postojů žáků k matematice/přírodním vědám
46,5
58,1
23,3
14,0
1,7
Vyvarování se genderových stereotypů při interakci s žáky
55,8
34,9
23,3
20,9
1,4
Výuka matematiky/přírodních věd s ohledem na různé zájmy chlapců a
dívek
32,6
37,2
25,6
32,6
1,3
Aplikace poznatků výzkumu na každodenní vyučovací praxi
62,8
62,8
34,9
7,0
2,0
Spolupráce s kolegy v oblasti pedagogiky a inovativních vyučovacích
přístupů
53,5
53,5
34,9
18,6
1,8
Provádění pedagogického výzkumu
37,2
58,1
37,2
20,9
1,8
Spolupráce s kolegy a výzkum
1,9
Všechny kompetence
1,9
Učitelé specialisté
Znalost oficiálního matematického/přírodovědného programu a
schopnost jej vyučovat
2,5
21,9
83,1
61,3
2,5
Používání kolaborativního nebo projektového učení
24,4
76,3
49,4
1,9
2,4
Používání badatelsky či problémově orientovaného učení
25,0
78,8
46,3
4,4
2,3
Využívání IKT pro výuku matematických/přírodovědných jevů pomocí
simulací
21,3
76,9
44,4
6,9
2,2
Vysvětlování společenských/kulturních aspektů matematiky/přírodních věd
31,3
70,6
29,4
6,9
2,0
Používání technik personalizovaného učení
35,0
63,8
36,9
8,8
2,0
Používání hodnocení žáků na základě portfolií
30,6
47,5
22,5
24,4
1,5
2,1
1,8
Vyučování různorodých skupin žáků s rozdílnými schopnostmi i motivací ke
studiu matematiky/přírodních věd
26,9
73,1
46,9
4,4
2,3
Používání diagnostických nástrojů pro včasné zachycení obtíží žáků s
učením v matematice/přírodních vědách
27,5
61,9
31,3
15,0
1,8
Vyvarování se genderových stereotypů při interakci s žáky
42,5
52,5
20,6
10,0
1,7
Výuka matematiky/přírodních věd s ohledem na různé zájmy chlapců a
dívek
36,9
50,0
25,0
18,1
1,6
Analyzování přesvědčení a postojů žáků k matematice/přírodním vědám
35,0
48,8
18,1
15,0
1,6
Aplikace poznatků výzkumu na každodenní vyučovací praxi
36,3
65,0
40,6
4,4
2,1
Spolupráce s kolegy v oblasti pedagogiky a inovativních vyučovacích
přístupů
33,1
66,9
33,8
5,0
2,0
Provádění pedagogického výzkumu
28,8
56,3
39,4
18,1
1,9
2,0
Všechny kompetence
2,0
134
Vysvětlivka
Sloupce „Obecný odkaz“, „Součást konkrétního kurzu“, '“Zahrnuto do hodnocení“ a „Nezahrnuto“ ukazují procentní podíl všech
programů, které tyto prvky zahrnují. Protože si respondenti mohli vybrat více než jednu možnost, může součet procentních
podílů přesáhnout 100 %. Sloupec nadepsaný „Celkem“ ukazuje průměrné nejvyšší počet bodů pro danou
kompetenci/obsahovou oblast, kde Obecný odkaz = 1; Součást konkrétního kurzu = 2; Zahrnuto do hodnocení = 3; Nezahrnuto
= 0. Celková škálová hodnota ukazuje škálový průměr pro jednotlivé položky.
Protože míry návratnosti odpovědí byly nízké, nejsou uvedené údaje reprezentativní, a proto by měly být považovány pouze za
indikativní.
Znalost oficiálního matematického/přírodovědného programu a schopnost jej
vyučovat
Prvořadá kompetence „znalost oficiálního matematického/přírodovědného programu a schopnost jej
vyučovat“ byla nejdůležitější kompetencí zdůrazňovanou ve studijních programech pro učitele
univerzalisty i specialisty. Znalost programu byla hodnocena v 76,6 % zkoumaných programů
vzdělávání učitelů univerzalistů a v 61,3 % programů pro učitele matematiky/přírodních věd. Navíc
všechny programy vzdělávání učitelů univerzalistů zahrnovaly znalost matematického/přírodovědného
programu alespoň jako obecný odkaz.
Škála „vytváření širokého spektra výukových situací” byla do programů, o nichž referovaly instituce,
jež odpověděly na šetření SITEP, zahrnuta často. Tento typ kompetence byl nejčastěji „součástí
konkrétního kurzu“ (škálový průměr pro učitele univerzalisty i specialisty byl 2,1 bodu).
Kolaborativní učení, neboli spolupráce žáků v malých skupinkách na jedné nebo více fázích daného
zadání, je v učení významným motivačním aspektem (viz kapitolu 5). Podle provedených výzkumů by
se práce na projektech bez jakékoli známé odpovědi či jakéhokoli dopředu naučeného řešení měla
stát zásadní vzdělávací aktivitou v přírodních vědách a matematice, spolu s pokusy nebo tvorbou
modelů (viz kapitolu 2). Z odpovědí na šetření SITEP vyplynulo, že tyto inovativní formy učení bývají
součástí vzdělávání budoucích učitelů často. „Používání kolaborativního nebo projektového učení“
bylo zahrnuto do hodnocení v 62,8 % programů pro učitele univerzalisty a ve 49,4 % vzdělávacích
programů pro učitele matematiky/přírodních věd. „Součástí konkrétního kurzu“ bylo v 62,8 %
programů pro učitele univerzalisty a v 76,3 % vzdělávacích programů pro učitele
matematiky/přírodních věd.
Badatelsky a problémově orientované učení se v současné době ve výuce přírodních věd a
matematiky v široké míře prosazuje jako způsob, jak zlepšit motivaci a dosahované výsledky. Tyto
formy na žáka soustředěného a samostatně řízeného učení byly zpravidla zařazeny jako „součást
konkrétního kurzu“. „Používání badatelsky či problémově orientovaného učení“ bylo „součástí
konkrétního kurzu“ v 72,1 % nespecializovaných programů a v 78,8 % programů pro učitele
matematiky/ přírodních věd.
Vzdělávání učitelů univerzalistů i specialistů často zahrnovalo i využívání IKT pro výuku
matematických/přírodovědných jevů pomocí simulací. Simulací se zde rozumí počítačový program
snažící se simulovat abstraktní model nějakého konkrétního systému. Používání IKT pro výuku
pomocí simulací bylo zařazeno jako „součást konkrétního kurzu” ve více než 70 % vzdělávacích
programů pro učitele univerzalisty i specialisty.
Jedna kompetence, a to „používání hodnocení žáků na základě portfolií”, se z kategorie „vytváření
širokého spektra výukových situací“ vymykala nižšími hodnotami než ostatní položky. Hodnocení na
základě portfolií nebylo vůbec zahrnuto asi ve třetině studijních programů pro učitele univerzalisty a
135
asi ve čtvrtině studijních programů pro učitele matematiky/přírodních věd. Budoucí učitelé však byli
sami často hodnoceni na základě portfolií (viz diskusi níže, obr. 6.12), což by je mohlo připravit na
používání tohoto typu hodnocení v jejich vlastní výuce. Z těchto výsledků by mohlo vyplývat, že
inovativní formy hodnocení se v praxi používají, avšak během vzdělávání učitelů nejsou explicitně
zmiňovány.
Dalším dvěma kategoriím kompetencí se v programech vzdělávání učitelů, o nichž šetření SITEP,
získalo informace, dostalo poněkud méně pozornosti. Kategorie „spolupráce s kolegy a provádění
pedagogického výzkumu” měla v programech pro učitele specialisty i univerzalisty průměrnou
důležitost. „Spolupráce s kolegy v oblasti pedagogiky a inovativních vyučovacích přístupů“ a
„provádění pedagogického výzkumu“ nebyly zahrnuty v přibližně pětině programů pro učitele
univerzalisty. Spolupráce s kolegy byla zahrnuta jako součást konkrétního kurzu ve dvou třetinách
programů pro učitele matematiky/přírodních věd, zatímco provádění pedagogického výzkumu nebylo
zahrnuto v pětině všech programů.
Reagovat na potřeby různorodé škály žáků a uspokojovat odlišné zájmy chlapců a dívek jsou důležité
pro motivaci žáků k učení (více viz v kapitole 5). Přesto byl „přístup k rozmanitosti” podle odpovědí
získaných v rámci šetření nejméně zařazovanou kompetencí ve studijních programech pro učitele
univerzalisty i specialisty. Konkrétně byly kompetence související s přístupem k rozmanitosti a
genderu méně často zahrnovány ve studijních programech pro učitele univerzalisty než v programech
specializovaných. Tato zjištění mohou odrážet současné národní politiky týkající se genderové otázky
ve vzdělávání, neboť genderově citlivá výuka je podporována přibližně v pouze jedné třetině
evropských zemí (EACEA/Eurydice 2010, s. 57–59).
Výsledky šetření obecně potvrzují informace z oficiálních zdrojů. Dokumenty na centrální úrovni
zpravidla uvádějí, že učitelé by měli umět vyučovat program matematiky a měli by umět vytvářet
široké spektrum výukových a učebních situací. Zvláštní metody hodnocení či genderově citlivá výuka
se ve studijních programech učitelů zdůrazňují méně často.
6.4.4. Tendence v zastoupení kompetencí/obsahu v programech vzdělávání
učitelů
Po prozkoumání celkové důležitosti přisuzované konkrétním kompetencím v institucích vzdělávání
učitelů, které odpověděly na šetření, jsme posuzovali, zda existují nějaké významné opakující se
tendence ve způsobu, jímž programy k těmto kompetencím přistupují. Tento oddíl proto analyzuje,
zda některé programy systematicky dávaly přednost určitým kategoriím kompetencí před ostatními, či
zda bychom nalezli skupiny programů vzdělávání učitelů přistupující k těmto kompetencím nějakými
konkrétními způsoby.
Pro tyto účely byly zkoumané programy vzdělávání učitelů klasifikovány podle škálových průměrů
(střed) pro uvedené různé kategorie kompetencí: „vytváření širokého spektra výukových situací“,
„přístup k rozmanitosti“ a „spolupráce s kolegy a výzkum“; a zmíněnou prvořadou kompetenci „znalost
oficiálního matematického/přírodovědného vzdělávacího programu a schopnost jej vyučovat“. Získané
136
odpovědi odhalily čtyři rozdílné skupiny, kdy programy v téže skupině přistupovaly k daným
109
kompetencím podobně (viz obr. 6.10) ( ).
Dvě z těchto čtyř skupin programů vzdělávání učitelů představovaly krajní protiklady. Na horním konci
škály měla jedna skupina u všech analyzovaných kompetencí nejvyšší hodnoty a prakticky všechny
programy v této skupině hodnotily u budoucích učitelů jejich znalosti vzdělávacího programu. V této
skupině se zpravidla hodnotily i ostatní analyzované kompetence a poměrně málo kompetencí
spadalo do skupin s odpovědí nižší hodnoty. Do této skupiny patřila přibližně jedna pětina programů,
které v rámci šetření poskytly odpovědi.
Obr. 6.10: Průměry škál kompetencí/obsahu a distribuce programů vzdělávání učitelů do skupin, 2010/11
Vysoké
hodnoty
Skupiny
Vysoké/střední
hodnoty bez
zahrnutí
rozmanitosti
Střední
Nízké
hodnoty
Znalost oficiálního matematického/přírodovědného
programu a schopnost jej vyučovat
3,0
2,8
2,4
2,0
2,7
2,3
1,7
1,4
2,6
1,4
2,0
1,0
2,7
2,0
1,8
1,3
Všechny programy vzdělávání učitelů
22,7 %
33,0 %
26,1 %
18,2 %
Vzdělávací programy pro učitele univerzalisty
25,6 %
34,9 %
14,0 %
25,6 %
Vzdělávací programy pro učitele specialisty
21,9 %
32,5 %
29,4 %
16,3 %
Vysvětlivka
orientační.
Skupina na druhém konci škály měla u všech analyzovaných kompetencí nejnižší hodnoty. Znalost
vzdělávacího programu byla v této skupině programů zpravidla zahrnuta jako „součást konkrétního
kurzu“. Některé z programů v této skupině zahrnovaly znalost vzdělávacího programu do svého
hodnocení budoucích učitelů, avšak několik z nich tuto kompetenci nezmiňovalo vůbec nebo na ni
pouze obecně odkazovalo. Do této skupiny patřily programy vzdělávání učitelů, které se o některých
analyzovaných kompetencí nezmiňovaly buď vůbec, nebo na většinu z nich pouze obecně
odkazovaly. Více než polovina programů v této skupině nezahrnovala žádné z uvedených kompetencí
do svého procesu hodnocení. Navíc otázky související s přístupem k rozmanitosti obvykle v těchto
programech vůbec nebyly zmiňovány nebo byly zmíněny pouze jako obecný odkaz. K této skupině
s nízkými hodnotami ve všech dimenzích patřilo pouze 18,2 % programů, které odpověděly na šetření
SITEP.
Další dvě skupiny se přirozeně nacházely někde mezi těmito dvěma extrémy. Druhá skupina měla
druhé nevyšší hodnoty ve všech oblastech kompetencí s výjimkou otázek rozmanitosti a byla
označena jako skupina s „vysokými/středními hodnotami bez zahrnutí rozmanitosti“. Obsáhla asi
jednu třetinu analyzovaných programů. Třetí skupina, která pojala 26,1 % analyzovaných programů,
(109) Disjunktní analýza skupin byla provedena na základě analyzovaných škál kompetencí/obsahu. Řešení s čtyřmi shluky
vysvětlovalo 63 % celkového rozptylu. Model s pěti skupinami vysvětloval pouze 3,8 % rozptylu navíc, zatímco řešení se
třemi skupinami snížilo vysvětlený rozptyl o 13 %.
137
měla druhé nejvyšší hodnoty na škále „přístup k rozmanitosti“ a třetí nejvyšší na všech ostatních
škálách. Byla označena jako „střední“.
Zajímavé je, že mezi vzdělávacími programy pro učitele univerzalisty a specialisty byly pouze malé
rozdíly. Byly zjištěny velmi podobné podíly programů pro učitele univerzalisty i specialisty ve skupině
s vysokými hodnotami ve všech dimenzích i ve skupině s vysokými/středními hodnotami ve všech
dimenzích kromě rozmanitosti. Ve třetí skupině (s vyššími hodnotami u otázek rozmanitosti) bylo
úměrně více programů pro učitele specialisty než programů pro učitele univerzalisty, zatímco ve čtvrté
skupině (s nejnižšími hodnotami u všech kompetencí) bylo více programů pro učitele univerzalisty.
Z těchto výsledků vyplývá, že pravděpodobně existuje tendence přistupovat k většině kompetencí po
celou dobu trvání daného programu podobným způsobem. Například je-li jedna kategorie zahrnuta do
procesu hodnocení, je pravděpodobné, že zbytek bude zahrnut také. Pokud je nějaká větší kategorie
kompetencí zmíněna pouze jako obecný odkaz, i ostatním se pravděpodobně nedostane větší
pozornosti. Existuje však několik výjimek. Znalost vzdělávacího programu z této tendence vybočuje,
neboť odkaz na vzdělávací program nalezneme v téměř všech studijních programech a většina z nich
zahrnuje jeho znalost i do hodnocení budoucích učitelů. Navíc asi třetina analyzovaných programů
vzdělávání učitelů klade poměrně velký důraz na všechny dimenze s výjimkou rozmanitosti.
Všeobecně přístup k různým úrovním výsledků a citlivost k genderovým otázkám jsou podle
všeho v mnoha programech vzdělávání učitelů zahrnuty nedostatečně.
Šetření SITEP zahrnovalo také několik konkrétních otázek o některých dalších důležitých aspektech
programů vzdělávání učitelů. V následujících oddílech se krátce zmíníme o partnerstvích s externími
zúčastněnými stranami a o hodnocení v programech vzdělávání učitelů.
6.4.5. Partnerství mezi poskytovateli
zúčastněnými stranami
vzdělávání
učitelů
a
externími
Poskytovatelé vzdělávacích programů pro učitele univerzalisty i specialisty, kteří v rámci šetření
odpověděli, uváděli velmi podobné odpovědi, pokud jde o spolupráci s externími zúčastněnými
stranami (viz obr. 6.11). Hlavními partnery institucí vzdělávajících učitele byly primární a sekundární
školy. Spolupráce probíhala mezi většinou programů pro vzdělávání učitelů univerzalistů i specialistů
a školami při realizaci vzdělávacích programů. Přirozeně pak studijní programy učitelů spolupracují se
školami na organizaci praktických stáží na školách. Školy byly navíc také hlavními partnery při
vytváření obsahu studijních programů a při výzkumu.
Obr. 6.11: Zapojení institucí vzdělávajících učitele do partnerství/spolupráce pro učitele univerzalisty i
specialisty (matematika/přírodní vědy), 2010/11
Obsah programu
Realizace programu
Výzkum
Univerzalisté
Specialisté
Univerzalisté
Specialisté
Univerzalisté
Specialisté
Primární nebo sekundární školy
53,5
46,3
76,7
85,0
23,3
22,5
Centrální nebo místní správní
orgány
44,2
40,6
46,5
50,0
9,3
11,3
Podniky
2,3
2,5
9,3
6,9
7,0
5,6
Organizace občanské společnosti
7,0
10,0
18,6
20,0
14,0
13,8
Vysvětlivka
orientační.
138
Z odpovědí o přibližně polovině programů vzdělávajících učitele vyplynulo, že existuje spolupráce
s centrálními nebo místními správními orgány v oblasti realizace programů. O něco méně studijních
programů zavedlo kolaborativní činnosti či projekty s veřejnou správou, které se týkaly obsahu
programů. Velmi málo z nich navázalo partnerství s organizacemi občanské společnosti a s podniky.
Zajímavé je, že instituce vzdělávání učitelů spolupracovaly s externími zúčastněnými stranami na
záležitostech spojených s výzkumem méně než v jakékoli jiné oblasti. Pouze 20 % programů
vzdělávání učitelů uvádělo, že používají partnerství se školami k provádění výzkumu. Zdá se tedy, že
pro spolupráci s externími zúčastněnými stranami na výzkumu a rozvoji v oblasti inovativních
pedagogických přístupů pro vzdělávání budoucích učitelů existují ještě další příležitosti.
6.4.6. Hodnocení učitelů univerzalistů a specialistů
Hodnocení představuje důležitou součást procesu výuky a učení; může mít různé formy a plnit různé
funkce. Otázka týkající se hodnocení v programech vzdělávání učitelů proto zahrnovala znalost jak
obsahu, tak didaktických dovedností (viz obr. 6.12). Nejčastějším způsobem hodnocení znalostí
obsahu v programech vzdělávání učitelů univerzalistů i specialistů byly písemné testy i ústní zkoušky;
sledování výuky v praxi se pak používalo nejčastěji k hodnocení didaktických dovedností.
Hodnocení portfolií bylo v souvislosti se znalostí obsahu nejméně častou formou hodnocení, bylo však
používáno v 58,1 % vzdělávacích programů pro učitele univerzalisty a v 66,9 % vzdělávacích
programů pro učitele specialisty k hodnocení didaktických dovedností. To je dosti povzbudivý
výsledek, neboť hodnocení portfolií je netradiční (či inovativní) formou hodnocení; podle Collinsové
(1992, p. 453) představuje „soubor důkazů shromážděných za určitým účelem“, který pomáhá
zvyšovat zodpovědnost žáků za jejich vlastní učení.
Obr. 6.12: Hodnocení učitelů univerzalistů a specialistů v programech vzdělávání pro učitele matematiky a
přírodních věd, 2010/11
Znalost obsahu
Univerzalisté
Specialisté
Univerzalisté
Specialisté
Písemné testy a ústní zkoušky
95,3
86,9
69,8
55,0
Hodnocení portfolií
39,5
44,4
58,1
66,9
Sledování výuky v praxi
48,8
47,5
83,7
91,9
Psaní výzkumných prací
51,2
56,9
44,2
49,4
Seminární práce
44,2
61,9
25,6
51,9
Ostatní
62,8
46,3
51,2
46,9
Vysvětlivka
Byla dovolena více než jedna kategorie odpovědí; součet procentních podílů proto nemusí činit 100.
indikativní.
Mezi vzdělávacími programy pro učitele univerzalisty a specialisty však byly některé rozdíly. Přestože
psaní výzkumných zpráv se často používalo v obou typech programů, seminární práce byla mnohem
častější formou hodnocení ve studijních programech pro učitele se specializací než pro učitele
139
univerzalisty. K hodnocení znalosti obsahu se seminární práce používala ve 44,2 % programů pro
učitele univerzalisty a v 61,9 % zkoumaných programů vzdělávání učitelů matematiky/přírodních věd.
Snahou tohoto oddílu studie bylo poskytnout představu o tom, jak jsou dnes v řadě evropských zemí
vzděláváni budoucí učitelé. Je však třeba mít na paměti, že tato analýza vyučovaného obsahu a
předávaných dovedností a také forem hodnocení používaných v programech vzdělávání pro učitele
univerzalisty i učitele specialisty poskytuje pouze orientaci ve znalostech a dovednostech
očekávaných od evropských učitelů; jejich skutečné znalosti a praktickou schopnost vyučovat ve třídě
nelze z obsahu programů vzdělávání učitelů přímo odvodit.
Shrnutí
Tento přehled současného stavu učitelství matematiky v Evropě, jakož i politik a postupů v přípravném
vzdělávání a profesním rozvoji učitelů, odhalil některé pozitivní trendy, poukázal však i na oblasti,
v nichž je co zlepšovat.
Ukazuje se, že některé evropské země chovají obavy ohledně nevyvážené věkové struktury učitelů
matematiky. Údaje mezinárodního šetření TIMSS tyto obavy do určité míry potvrzují, zejména pokud
jde o Bulharsko, Itálii, Německo a Rumunsko. Při širším pohledu na evropské statistické údaje se ale
jeví, že stárnutí pedagogických pracovníků představuje obecnou tendenci v mnoha zemích, a to bez
ohledu na předmětovou oblast. Je třeba provést podrobnou analýzu, na jejímž základě bude možno
zjistit rozsah tohoto problému a stanovit přiměřená opatření, která stanoví, zda se mají iniciativy
zaměřovat na učitele nějakého konkrétního oboru – například matematiky –, nebo zda je třeba řešit
obecnější otázky, jako jsou finanční investice do učitelství či potřeba zavedení nových pobídek
v zájmu přilákání a udržení učitelů.
Pokud jde o genderovou vyváženost v počtech učitelů v Evropě, byl na primární úrovni shledán velký
podíl učitelek ve všech předmětech včetně matematiky. Jedině v Dánsku bylo v řadách učitelů patrně
docíleno přiměřenějšího poměru mezi muži a ženami. Předběžné údaje, jež jsou zde uvedeny,
ukazují, že na nižší sekundární úrovni je poměr mužů a žen mezi učiteli vyváženější.
Jednotlivé země sdílejí celou řadu problémů, pokud jde o získávání kvalifikovaných učitelů
matematiky. Zdá se, že v některých zemích je na sekundární úrovni nedostatek učitelů matematiky,
což potvrzují i výsledky šetření PISA 2009; týká se to zejména Lucemburska a Turecka. Problémy ale
existují i na primární úrovni, kde učitelé univerzalisté odpovědní za výuku matematiky údajně
postrádají hlubší odbornou znalost matematiky. Ve většině zemí, kde centrálně stanovená nařízení či
doporučení pro přípravné vzdělávání učitelů určují minimální celkový časový rozsah studia
věnovaného rozvoji odborných znalostí matematiky budoucích učitelů, je podíl specializovaných
učitelů matematiky (a učitelů s širší aprobací) ve srovnání s učiteli univerzalisty nepoměrně vyšší. Zdá
se, že zatím jen několik zemí podniká kroky vedoucí ke změně tohoto trendu: reformují vzdělávání
učitelů, jejich odbornou přípravu a pracovní podmínky. Spojené království (Anglie) představuje výjimku
v tom, že vyvíjí iniciativy zaměřené na rozvoj specializovaných znalostí mezi učiteli na školách
primární úrovně a podporuje na této úrovni rozšiřování řad specializovaných učitelů matematiky.
Výsledky výzkumu přípravného vzdělávání budoucích učitelů matematiky vyzdvihují, že je důležité jim
předat „matematické znalosti pro výuku“. Ve většině evropských zemí, kde se obsah přípravného
vzdělávání učitelů řídí centrálně stanovenými nařízeními, doporučeními a/nebo pokyny, upravují tyto
normy řadu oblastí souvisejících s matematickými znalostmi. Nejméně často řešený aspekt
představují znalosti a pochopení způsobu, jak matematiku vyučovat genderově citlivým způsobem.
140
Velký počet zemí doporučuje hodnotit u budoucích specializovaných učitelů matematiky a učitelů
s širší aprobací včetně matematiky jejich didaktické dovednosti v matematice a u budoucích učitelů
univerzalistů, kteří budou vyučovat matematiku, hodnotit jejich odborné znalosti tohoto předmětu.
Hodnocení druhé z obou jmenovaných kategorií se neuskutečňuje jen v průběhu či na konci studijních
programů, ale i na jejich začátku formou přijímacích zkoušek. Za obsah, formu a hodnocení těchto
zkoušek zpravidla odpovídají vysokoškolské instituce zajišťující programy přípravného vzdělávání
učitelů. Centrálně řízené zkoušení budoucích učitelů matematiky je v Evropě výjimečné.
Je zajímavé, že pilotní šetření EACEA/Eurydice v oblasti programů přípravného vzdělávání učitelů
(SITEP) odhalilo mezi učiteli univerzalisty a specialisty více podobností, než rozdílů. Nejdůležitější
kompetencí, kterou se zabývají oba druhy programů pro přípravu učitelů, je znalost oficiálního
matematického/přírodovědného vzdělávacího programu a schopnost ho vyučovat. Tato kompetence
bývá velmi často součástí hodnocení budoucích učitelů. Součástí speciálně zaměřeného kurzu
v programech vzdělávání učitelů univerzalistů i specialistů obvykle bývá i problematika vytváření
širokého spektra výukových situací a didaktických materiálů či aplikace různých didaktických technik.
V obou typech programů vzdělávání učitelů se často řeší uplatňování kolaborativního nebo
projektového učení a badatelsky či problémově založeného učení. Ve srovnání se studijními
programy, v nichž se připravují učitelé matematiky/přírodních věd se programy pro učitele
univerzalisty méně často zabývají otázkou, jak se vypořádat s rozmanitostí, tj. jak učit různorodou
paletu žáků s ohledem na rozdílné zájmy chlapců a dívek a jak se při interakci s žáky vyhnout
genderovým stereotypům. Těmito kompetencemi se oba typy programů zabývají všeobecně nejméně
často, přestože otázka rozdílnosti je důležitá pro zvyšování motivace a při řešení nedostatečných
výsledků.
Ve vědecké literatuře se hovoří o tom, že profesní rozvoj učitelů matematiky by měl být předmětově
orientovaný a kolaborativní. Evropské země postihují širokou paletu témat souvisejících s výukou
matematiky prostřednictvím centrálně vytvářených programů dalšího profesního rozvoje. Údaje šetření
TIMSS 2007 nicméně ukázaly, že míra účasti byla dosti nízká, zvláště pak na primární úrovni, kde
v průměru EU jen asi jednu třetinu žáků učili pedagogové, kteří se v předchozích dvou letech
zúčastnili kurzů profesního rozvoje v oblastech, jako je výuka vzdělávacího programu matematiky,
rozvoj dovedností žáků pro řešení problémů či začlenění IKT do výuky matematiky. Jen menší část
evropských zemí má skutečné pobídky – ať už finanční, či jiného druhu – podporující účast učitelů na
profesním vzdělávání zaměřeném na nové didaktické metody a přístupy k výuce matematiky.
Mezi oblasti profesního rozvoje učitelů matematiky, jež jsou na centrální úrovni podporovány nejméně
často, patří využívání výzkumu a výzkumných metod v běžné pedagogické praxi – i přes to, že
důležitost této problematiky zdůrazňuje řada výzkumů – a také již zmiňovaný genderově citlivý rozměr
výuky matematiky bývá často opomíjen.
Naproti tomu většina evropských zemí uznává důležitost spolupráce a součinnosti mezi učiteli
matematiky (a dalšími relevantními odborníky) pro jejich profesní rozvoj, a proto podporují či zajišťují
podporu pro sdružování a vytváření sítí, v jejichž rámci mohou učitelé sdílet nápady, zkušenosti a
didaktické přístupy, metody a materiály. Tyto aktivity mohou mít podobu projektů, konferencí či
zasedání, případně se mohou uskutečňovat virtuálně prostřednictvím webových stránek, blogů nebo
dalších sociálních sítí.
Konečně, jen v menšině zemí existují programy pro ředitele škol, kteří jsou ve funkci; tyto programy
mají za cíl podpořit práci jejich učitelů matematiky a posilovat jejich spolupráci. Takové programy by
mohly napomoci pozvednout pozici matematiky ve školách a mohly by pozitivně ovlivnit schopnost
učitelů tlumočit důležitost tohoto předmětu.
141
ZÁVĚRY
Matematika je uznávána jako velmi důležitý předmět jak ve škole, tak ve společnosti v širším smyslu.
Matematické pojmy a postupy jsou zcela podstatné pro širokou škálu oborů, povolání a různé oblasti
života. Nejnovější výsledky šetření jako jsou PISA a TIMSS naznačují, že některé země byly
v průběhu let při zlepšování matematických znalostí a dovedností žáků úspěšné a některé dokázaly
zúžit propast mezi žáky s vynikajícími a nedostatečnými výsledky. V Evropě nicméně zbývá ještě
veliký podíl žáků, kteří požadované úrovně matematické gramotnosti nedosahují.
Výzkum, jehož přehled je podán v této zprávě, poukazuje na způsoby, jimiž může výuka matematiky
pomoci zlepšit výkony a zapojení žáků; upozorňuje i na některé související faktory, jež mohou ovlivnit
to, jak se žáci matematice učí. Tato studie navíc zkoumala širokou škálu politik a postupů, které určují
podobu matematického vzdělávání v jednotlivých evropských zemích. Zde uvedené závěry přinášejí
hlavní zjištění této zprávy a upozorňují na oblasti, jimž by prospěl další výzkum či rozvoje v oblasti
politik, aby se výsledky učení matematice dále zlepšovaly.
A.
Uvádění revidovaných vzdělávacích programů matematiky do školní praxe
Vzdělávací program matematiky představuje jeden z nejdůležitějších řídicích dokumentů, které formují
dění ve třídách. Matematické programy v Evropě většinou vydávají ústřední školské orgány.
Vzdělávací programy stanovují všechny zásadní učební cíle a požadované výsledky vzdělávání
v matematice a udávají minimální doporučenou dobu věnovanou výuce matematiky. Ta se pohybuje
mezi 15 a 20 % celkového vyučovacího času v primárním vzdělávání a o málo méně v nižším
sekundárním vzdělávání, což z matematiky činí druhý nejdůležitější předmět po výuce jazyka.
V posledních deseti letech – a především počínaje rokem 2007 – velká většina zemí revidovala své
programy matematiky; ty se nyní zaměřují více na získání potřebných kompetencí a dovedností než
na rozsah učiva, které je třeba probrat. Rozsah učiva byl navíc v současných vzdělávacích
programech matematiky omezen ve prospěch průřezových souvislostí a je kladen větší důraz na
uplatnění znalostí a na řešení úloh. Posun k přístupu orientovanému na výsledky učení podporují
i zjištění výzkumu, která dokazují, že ve srovnání s tradičními programy se programy zaměřené na
výsledky jeví jako komplexnější a flexibilnější. Při plnění daných cílů dávají učitelům větší míru
autonomie a umožňují jim, aby citlivěji reagovali na potřeby žáků. V neposlední řadě přispívají ke
zvýšení motivace žáků.
Analýza pěti oblastí kompetencí – zvládání základních dovedností a postupů, porozumění
matematickým pojmům a principům, uplatnění matematiky v prostředí reálného života, komunikace
o matematice a matematické uvažování – ukázala, že specifické metody výuky a hodnocení pro tyto
dovednosti se zřídkakdy doporučují, třebaže všechny se v programech evropských zemí zmiňují.
Výsledky výzkumu nicméně ukazují, že účinné převedení cílů vzdělávacího programu do praxe ve
třídách závisí na celé řadě faktorů: Jedním z těchto důležitých faktorů je poskytování podpory učitelům
při respektování jejich didaktické autonomie, dalším je potřeba sladit hodnocení žáků, zejména pak
rozhodující zkoušky, s aktuálním vývojem v oblasti výuky matematiky.
143
B.
Uplatňování různých
jednotlivých žáků
vyučovacích
přístupů
v reakci
na
potřeby
Vzdělávací politika v Evropě se zdá být v souladu se zjištěními provedených výzkumů a
mezinárodních šetření v oblasti výuky matematiky: neexistuje žádný jediný správný způsob, jak
vyučovat matematiku, ale ve specifických souvislostech a pro konkrétní výsledky učení lze účinně
použít různé metody. S výjimkou velmi malého počtu zemí většina centrálních orgánů stanoví v nějaké
podobě celostátní pokyny pro výukové přístupy v matematice na primární a sekundární úrovni.
Mezi prosazované metody patří problémově orientované učení, vědecké a badatelské postupy a také
využívání reálií běžného života, aby byla matematika uvedena více do souvislosti s vlastní zkušeností
žáků. Mezinárodní šetření potvrzují, že problémově orientované učení je v evropských třídách běžné.
Jiné, tradičnější přístupy k výuce, jako je memorování, se předepisují či doporučují jen zřídka, ačkoliv
žáci v mnoha zemích uváděli, že tyto strategie využívají.
Celkově je třeba nalézt rovnováhu mezi metodami, jež podporují žáky v učení se matematickým
znalostem, a rozvojem jejich matematických dovedností. Zejména je zde prostor pro posílení podpory
těch výukových přístupů, které prosazují aktivní učení, kritické myšlení a schopnost žáků uplatnit
teoretické znalosti v situacích reálného života. Tyto metody soustavně vykazují pozitivní dopad nejen
na úroveň výsledků, ale také na postoje vůči matematice.
Méně přesvědčivé jsou v oblasti výuky matematiky dostupné důkazy o dopadu využití IKT, kalkulátorů,
dělení žáků do skupin a domácích úkolů. Celostátní pokyny pro využívání těchto přístupů jsou málo
časté; výjimkou je využívání IKT, které je doporučené nebo povinné ve všech zemích. Údaje
z mezinárodních šetření na druhou stranu ukazují, že jakkoliv jsou počítače široce dostupné, nejsou
ve výuce matematiky využívány často. Výuka zaměřená na propojení matematiky s každodenním
životem žáků však nemůže technologie opomíjet. Přínosy používání IKT pro výuku matematiky a pro
její učení u žáků bude třeba dále zkoumat a shromáždit více fakt, která by umožnila účinnou aplikaci
IKT v této oblasti.
C.
Efektivní využívání metod hodnocení: potřeba další pomoci učitelům
Hodnocení žáků se v rámci procesu výuky a učení pokládá za klíčový prvek. Může rovněž sehrát
ústřední roli při provádění reformy vzdělávacího programu, protože o tom, co se učí ve školách, se
často rozhoduje na základě toho, co se hodnotí. Matematika je jednou z hlavních oblastí celostátního
testování v rámci povinné školní docházky i při závěrečných zkouškách na konci vyššího
sekundárního vzdělávání. Výsledky celostátního testování se údajně využívají při zpracovávání
vzdělávacích programů i k vzdělávání a profesnímu rozvoji učitelů. Informace získané na národní
úrovni rovněž naznačují, že tvůrci politik na různých úrovních rozhodování mohou tyto výsledky
využívat systematičtěji.
Tato zpráva konstatovala, že praktické pokyny pro hodnocení ve třídách – zejména pokyny na
podporu širšího využívání inovativních řešení, například projektově zaměřeného či portfoliového
hodnocení, hodnocení na základě IKT, sebehodnocení nebo vrstevnického hodnocení – vydává jen
velmi málo centrálních orgánů. Zjištění výzkumu v souvislosti s vyučováním matematiky zdůrazňují
význam hodnocení ve třídách a klíčovou úlohu, kterou sehrávají učitelé v přípravě a výkonu tohoto
hodnocení; za zvláště důležitou se pak považuje jejich role při poskytování příslušné zpětné vazby.
Údaje z jednotlivých zemí uvedené v této studii poukazují na potenciální potřebu dalších pokynů a
jiných podpůrných opatření pro učitele v oblasti využívání hodnoticích nástrojů.
144
Z á v ě ry
D.
Řešení slabých výsledků: potřeba stanovit cíle a sledovat účinnost
podpůrných programů
V Evropě vyvolává obavy skutečnost, že značná část žáků postrádá základní matematické
dovednosti. V některých zemích je podíl 15letých žáků s nedostatečnými výsledky obzvláště
znepokojující. Mezi nejdůležitější první kroky, které je třeba pro řešení tohoto problému podniknout,
patří zavedení mechanismů pro dohled nad úrovní výsledků, rozpoznávání případů slabých výsledků
v matematice a vyhodnocování účinnosti podpůrných programů. Nicméně národní cíle na snížení
počtu žáků se slabými výsledky v matematice si stanovilo jen pár evropských zemí. Méně než
polovina evropských zemí v oblasti slabých výsledků v tomto předmětu provádí příslušná šetření nebo
vydává o příčinách. Ještě méně častá jsou hodnocení podpůrných programů pro žáky se slabými
výsledky z nedávné doby.
Tam, kde zprávy existují, dávají slabé výsledky v matematice do souvislosti s faktory jako je nízká
úroveň vzdělání rodičů, nedostatečné vybavení pro výuku a absence pomoci v rodině, slabá vnitřní
motivace žáků a nedostatečná kvalifikace učitelů. Tato zjištění ukazují, že snížení podílu žáků
vykazujících slabé výsledky v matematice by vyžadovalo komplexní přístup zacílený na celou škálu
školních i mimoškolních faktorů současně.
Výsledky výzkumů v oblasti účinných vzdělávacích opatření pro řešení nedostatečných výsledků
zdůrazňují význam:
•
položení základů pro učení se matematice již od preprimárního vzdělávání;
•
poskytování individuální podpory pro řešení obtíží, jakmile se případně objeví;
•
posílení motivace díky uvedení matematiky do souvislostí s ostatními předměty;
•
propojení matematiky s každodenním životem;
•
zapojení rodičů do matematického vzdělávání jejich dětí.
Většina evropských zemí má stanoveny národní pokyny pro řešení obtíží žáků v matematice. Takové
pokyny zpravidla bývají formulovány velmi obecně s tím, že například doporučují využívání
diagnostických testů, úpravu kurikula, doplňkovou výuku – individuální nebo v malých skupinách – a
ponechávají výběr příhodných forem podpory na učitelích, školách a zřizovatelích škol. Cílené
programy jako například „Pomoc s matematikou“ (Maths Recovery) v Irsku a ve Spojeném království
či podobné podpůrné programy, které nabízejí praktické pokyny učitelům a systematickou pomoc
žákům, jsou vzácné, ale mohou řešení problematiky slabých výsledků v matematice účinně napomoci.
E.
Zvyšování motivace žáků a jejich zapojení prostřednictvím cílených
iniciativ
Zvyšování motivace žáků, aby se učili matematiku je důležité pro zlepšování školních výsledků, pro
zvyšování počtu žáků, kteří si pro studium vyberou matematicky zaměřené obory i po skončení
sekundárního vzdělávání, a pro povzbuzování mladých lidí, aby si budovali kariéru v oborech
vyžadujících vysokou úroveň znalostí matematiky. Výsledky všech hlavních mezinárodních šetření
i velké množství výzkumů potvrzují spojitost mezi motivací, postoji, sebedůvěrou a výsledky
v matematice.
Méně než polovina evropských zemí má své národní strategie pro zlepšení motivace žáků k tomu, aby
se učili matematiku. Tam, kde tyto strategie existují, bývají často součástí širšího rámce zahrnujícího
rovněž přírodní vědy a technické předměty. Iniciativy, které obsahují všechny stupně vzdělávání od
preprimárního až po vyšší sekundární a které zahrnují širokou škálu opatření, jsou prováděny jen ve
145
Finsku a Rakousku. Častěji se země zaměřují na konkrétní projekty, jako je podpora mimoškolních
aktivit, partnerství s vysokými školami a firmami a vyučování pomocí metod podněcujících zapojení
žáků. Vyhodnocení některých z těchto národních strategií ukázalo, že mají pozitivní dopad na motivaci
žáků v oblasti matematiky, na jejich zájem i výkon. Celkový účinek by nicméně bylo možno zvýšit,
pokud by vedle iniciativ zaměřených kombinovaně na matematiku a další obory existovaly také
iniciativy zaměřené na zlepšení motivace žáků výhradně v oblasti matematiky. Výsledky by bylo
možné zvýšit také tehdy, kdyby se kromě stávajících programů zaměřených obvykle na schopnější
žáky rozvíjely také iniciativy se záběrem na širší obec žáků; ty by byly ovšem musely být vybaveny
zvláštními nástroji pro práci se žáky s malou motivací a slabými výsledky.
K dalším velkým problémům v mnoha evropských zemích patří – ve srovnání s jinými obory – malý
počet studentů matematiky, přírodovědných a technických oborů, zvláště z řad žen, a kvalifikační
nedostatky v oblastech vyžadujících vysokou úroveň matematických znalostí. Ačkoliv provedené
studie ukázaly, že rozdíly v postojích dívek a chlapců k matematice jsou větší než skutečné rozdíly ve
výsledcích, jen čtyři země zahájily celostátní akce, které se zabývají genderovými otázkami v rámci
škol a v několika málo dalších zemích proběhly celostátní kampaně s cílem přilákat více žen do
profesí souvisejících s matematikou. Je tedy třeba většího počtu iniciativ zaměřených na zvýšení
motivace a sebedůvěry mezi žačkami, aby se více žen hlásilo na obory, v nichž matematické znalosti
a dovednosti hrají podstatnou úlohu.
F.
Rozšiřování pedagogického repertoáru učitelů a podpora flexibility
Jak bylo řečeno výše, učitelé hrají při urychlování reforem v matematickém vzdělávání ústřední úlohu.
Aby uměli pomoci svým žákům rozvíjet jejich matematické dovednosti, musejí učitelé umět vybírat
z široké palety didaktických metod, musejí být flexibilní, musejí používat různé druhy hodnocení,
musejí umět motivovat všechny typy žáků a především musejí povzbuzovat žáky se slabými výsledky.
Aby toho byli učitelé schopni, potřebují mít nezbytné znalosti a dovednosti a také podporu, pokud jde
o reakci na potřeby nejrůznějších žáků. Evropské země v současné době čelí některým problémům,
jež je třeba v zájmu dosažení těchto cílů překonat.
Kromě obav, jež v některých zemích panují ohledně věkové a genderové struktury učitelů matematiky,
je patrně největším úkolem zlepšit kvalifikaci pedagogů vyučujících matematiku. To se týká především
primární úrovně, protože zde se žáci nacházejí ve věku kritickém pro jejich rozvoj v oblasti základních
matematických znalostí, dovedností a v neposlední řadě i postojů; zde se nacházejí v období, které
může být určující pro to, jaký budou mít k matematice jako mladí lidé vztah a zda se budou v této
oblasti angažovat i nadále. Proto je třeba změnit zaměření programů přípravného vzdělávání učitelů,
hodnocení budoucích učitelů a možností dalšího profesního rozvoje směrem k „matematickým
znalostem pro výuku“. Pro dosažení měřitelného zlepšení ve výsledcích žáků je dále nutné zajistit,
aby byl k dispozici větší počet specializovaných učitelů matematiky, a to zejména na primární úrovni.
Pilotní šetření EACEA/Eurydice v oblasti programů přípravného vzdělávání učitelů (SITEP) odhalilo
mezi studijními programy pro učitele univerzalisty a učitele specializované jen drobné rozdíly, i když je
třeba brát tyto údaje jen jako orientační ukazatel, neboť odpovědi poskytlo jen málo dotázaných
subjektů. Oba druhy programů kladou velký důraz na kompetence pro výuku vzdělávacích programů
matematiky /přírodních věd a na vytváření širokého spektra výukových situací. Rozdíly byly shledány
v tom, že v programech pro specializované učitele se kladl větší důraz na kompetence v oblasti
schopností řešit otázky související s rozdíly mezi žáky a s genderovými otázkami, než v případě
programů pro učitele univerzalisty. Nicméně skutečnost, že tyto kompetence byly v obou typech
programů zastoupeny nejméně, poukazuje na všeobecnou potřebu posílit znalosti a dovednosti učitelů
v uvedených oblastech.
146
Z á v ě ry
V současné době se centrálně prosazované programy profesního rozvoje zabývají různými
kompetencemi, které by podporovaly učitele matematiky v zavádění inovací do výuky. Výsledky
mezinárodního šetření nicméně ukazují, že nízká účast na těchto programech – opět především
v řadách učitelů primárního vzdělávání – představuje problém, který je třeba řešit. Mezi méně
frekventovaná témata v rámci centrálně prosazovaných iniciativ pro profesní rozvoj patří genderově
citlivé vyučování matematiky, využívání výsledků výzkumů a uplatňování různých hodnoticích technik.
A podle zjištění této zprávy patří právě tato témata k těm klíčovým oblastem, jež je třeba ve výuce
matematiky posilovat.
Jedna oblast profesního rozvoje, totiž součinnost, spolupráce a sdílení, se ve většině evropských zemí
prosazuje stále více, zejména formou online zdrojů jako jsou webové stránky, blogy či další sociální
sítě. Výsledky výzkumů potvrzují, že je zásadně důležité tyto internetové komunity podporovat,
protože ty dále podporují učitele, aby se učili jeden od druhého, čímž mohou přispět k dosažení
pokroku v širším rozsahu.
G.
Prosazování politik založených na výsledcích výzkumu
Zvyšování kvality výuky matematiky také závisí na sběru, analýze a šíření konkrétních údajů
o vyučovací praxi a o tom, co se ve výuce matematiky osvědčilo. Společný evropský cíl – snížit počet
žáků se slabými matematickými dovednostmi a zvýšit počet absolventů v oborech souvisejících
s matematikou – nezbytně vyžaduje zvýšit úsilí v oblasti dohledu nad těmito oblastmi a podávání
zpráv o zjištěných výsledcích, a to na národní i evropské úrovni.
Výsledky výzkumů a studií o dopadu opatření se mohou podílet na tvorbě příslušných politik tím, že
vymezí, do jaké míry se nová opatření ve školách ujala, a že upozorní na postupy, jež se osvědčily.
Některé evropské země uvádějí, že informace o vyučovací praxi shromažďují a analyzují didaktická
centra či výzkumné ústavy zřizované přímo ministerstvy školství nebo institucemi, které s ministerstvy
úzce spolupracují. Další země ale organizace, které by tyto činnosti běžně zajišťovaly, nemají.
Asi polovina evropských zemí uvádí, že zkoumají, které didaktické metody a činnosti se používají ve
výuce matematiky, zatímco menší počet zemí se zabývá metodami, jež učitelé používají pro
hodnocení svých žáků. Využití sběru informací tohoto druhu lze jistě rozšířit i o sběr informací
o rozhodování o nových politikách a informací o vyhodnocování úspěšnosti předchozích iniciativ. Další
výzkumná činnost v jednotlivých zemích by mohla poskytnout důkazy o účinnosti konkrétních přístupů,
například problémově orientovaného učení, uvádění učiva do souvislostí s reálným životem nebo
využívání IKT, a upozornit na úspěšné modely, jež lze uplatnit při vyučování uplatňovat.
147
BIBLIOGRAFIE
Aaronson, D., Barrow, L. & Sander, W., 2007. “Teachers and Student Achievement in the Chicago
Public High Schools”. Journal of Labor Economics, 25(1), pp. 95–136.
Ainley, J., Pratt, D. & Hansen, A., 2006. Connecting engagement and focus in pedagogic task design.
British Educational Research Journal, 32(1), pp. 23–38.
Akinsola, M. K., Olowojaiye, F. B., 2008. Teacher instructional methods and student attitudes towards
mathematics. International Electronic Journal of Mathematics Education, 3(1), pp. 60–73.
Andreitz, I., Hanfstingl, B. & Müller, F.H., 2007. Projektbericht der Begleitforschung des IMST Fonds
der Schuljahre 2004/05 und 2005/06. Wissenschaftliche Beiträge aus dem Institut für
Unterrichts- und Schulentwicklung, Nr. 2. Klagenfurt: Alpen-Adria-Universität.
Ball, D.L., Bass, H., 2000. Interweaving content and pedagogy in teaching and learning to teach:
Knowing and using mathematics. In: J. Boaler, ed. Multiple perspectives on the teaching and
learning of mathematics. Westport, CT: Ablex, pp. 83–104.
Ball, D.L., Hill, H.C. & Bass, H., 2005. Knowing Mathematics for Teaching: Who knows mathematics
well enough to teach third grade, and how can we decide? American Educator, 29(1), pp. 14–
46.
Bandura, A., 1986. Social foundation of thought and action: A social cognitive theory. Englewood
Cliffs, NJ: Prentice Hall.
Barnes, D., 1989. Active Learning (Leeds, University of Leeds TVEI Support Project).
Bennett, R., 2011. Formative assessment: a critical review. Assessment in Education: Principles,
Policy and Practice, 18(1), pp. 5–25.
Beyer, B.K., 1995. Critical Thinking. Bloomington: Phi Delta Kappa Educational Foundation.
Black, P.J., Wiliam, D., 1998. Assessment and classroom learning. Assessment in Education, 5(1),
pp. 7–71.
Bloom, B.S. et al., 1974. The Taxonomy of Educational Objectives: Affective and Cognitive Domains.
New York: David McKey Company, Inc.
Breen, C., 2003. Mathematics teachers as researchers: Living on the edge? In: A. Bishop, et al. eds,
Second international handbook of mathematics education. Dordrecht: Kluwer, pp. 523–544.
Bressoux, P., 1996. “The Effects of Teachers’ Training on Pupils’ Achievement: The Case of
Elementary Schools in France”. School Effectiveness and School Improvement, 7(3), pp. 252–
279.
Burghes, D., Robinson, D., 2010. Lesson study: enhancing mathematics teaching and learning. CfBT
Education Trust. [pdf] Dostupné na: http://www.cimt.plymouth.ac.uk/papers/lessonstudy.pdf
[cit. 12. dubna 2011].
Burkhardt, H., 1987. “What You Test Is What You Get” The Dynamics of Curriculum Change in
Developments in School Mathematics Worldwide. Chicago: University of Chicago School
Mathematics Project.
149
Burrill, G., 2002. Handheld Graphing Technology in Secondary Mathematics: Research Findings and
Implications for Classroom Practice. Michigan, US: Michigan State University.
Casey, M.B., Nuttall, R.L. & Pezaris, E., 1997. Mediators of gender differences in mathematics college
entrance test scores: A comparison of spatial skills with internalized beliefs and anxieties.
Developmental Psychology, 33, pp. 669–680.
Chevalier-Coyot, M. et al., 2006. Programmes personnalisés de réussite éducative. Rapport n° 2005–
048. Paris: Inspection générale de l'éducation nationale. [pdf] Dostupné na:
http://lesrapports.ladocumentationfrancaise.fr/BRP/064000688/0000.pdf
[cit. 5. dubna 2011].
Chudgar, A., Luschei, T. F., 2009. National Income Inequality and the Importance of Schools: A
Hierarchical Cross- National Comparison. American Educational Research Journal, (46)3,
pp. 626–658.
TM
in secondary mathematics classrooms. Report.
Clark-Wilson, A., 2008. Evaluating TI-Nspire
Chichester: University of Chichester, UK. [pdf] Dostupné na:
http://education.ti.com/sites/PORTUGAL/downloads/pdf/Clark-Wilson%20(2008).pdf
[cit. 5. dubna 2011].
Cochran, K.F., De Ruiter, J.A. & King, R.A., 1993. Pedagogical content knowing: An integrative model
for teacher preparation. Journal of Teacher Education, 44(4), pp. 263–272.
Collins, A., 1992. Portfolios for science education: issues in purpose, structure, and authenticity.
Science Education, 76(4), pp. 451–463.
Cour des Comptes, 2010. L’éducation nationale face à l’objectif de la réussite de tous les élèves.
Rapport public thématique. Paris: La Documentation française. [pdf] Dostupné na:
http://lesrapports.ladocumentationfrancaise.fr/BRP/104000222/0000.pdf
[cit. 5. dubna 2011].
Cronbach, L.J., 1951. Coefficient Alpha and the Internal Structure of Tests. Psychometrika, 16(3),
pp. 297–334.
Česká školní inspekce, 2008. Tematická zpráva: Matematická gramotnost nejen pro matematiku.
Výsledky pilotního šetření ČŠI k ověřování kritérií hodnocení dané oblasti v základním a
středním vzdělávání.
Danish Evaluation Institute (Danmarks Evalueringsinstitut). 2006. Matematik på grundskolens
mellemtrin - skolernes arbejde med at udvikle elevernes matematikkompetencer. [pdf]
Dostupné
na:
http://www.eva.dk/eva/projekter/2005/arbejdet-med-at-udvikle-elevernesmatematikkompetencer/projektprodukter/matematik-paa-grundskolens-mellemtrin-skolernesarbejde-med-at-udvikle-elevernes-matematikkompetencer [cit. 20. června 2011].].
Darling Hammond, L. et al., 2005. “Does teacher preparation matter? Evidence about teacher
certification, Teach for America, and teacher effectiveness”. Education Policy Analysis
Archives, 13(42), pp. 16–17, 20.
Deci, E.L., Ryan, R.M., 1985. Intrinsic motivation and self-determination in human behavior. New
York: Plenum.
Deci, E.L., Ryan, R.M., 2002. The paradox of achievement: The harder you push, the worse it gets. In:
J. Aronson, ed. Improving academic achievement: Contributions of social psychology. New
York: Academic Press, pp. 59–85.
150
B i b l i o g ra f i e
Dochy, F., Segers, M., Van den Bossche, P. & Gijbels, D., 2003. Effects of problem-based learning: a
meta-analysis. Learning and Instruction, 13, pp. 533–568.
Dowker, A., Hannington, J., Matthew, S., (2000). Numeracy recovery: a pilot scheme: early
intervention for young children with numeracy difficulties. SO Paper presented at the ESRC
Teaching and Learning Research Programme, First Annual Conference - University of
Leicester, November 2000. [Online] Dostupné na:
www.leeds.ac.uk/educol/documents/00003208 [cit. 5. dubna 2011].
Dowker, A., 2004. What works for children with mathematical difficulties. Research report. London:
DfES.
Dowker, A., 2009. What works for children with mathematical difficulties. The effectiveness of
intervention schemes. London: DCSF. [Online] Dostupné na:
http://nationalstrategies.standards.dcsf.gov.uk/node/174504 [cit. 5. dubna 2011].
EACEA/Eurydice, 2009. National Testing of Pupils in Europe: Objectives, Organisation and Use of
Results. Brussels: Eurydice. [Česky: Celostátní testování žáků v Evropě: Cíle, organizace a
využití výsledků, 2009.]
EACEA/Eurydice, 2010. Gender Differences in Educational Outcomes: Study on the Measures Taken
and the Current Situation in Europe. Brussels: EACEA/Eurydice. [Česky: Genderové rozdíly
ve výsledích vzdělávání: Opatření a současná situace v Evropě, 2011.]
EACEA/Eurydice, 2011a. Key Data on Learning on Learning and Innovation Through the Use of ICT
at School in Europe. Brussels: Eurydice. [Česky: Klíčové údaje o učení a inovacích
prostřednictvím IKT ve školách v Evropě.]
EACEA/Eurydice, 2011b. Recommended annual taught time in full-time compulsory education in
Europe, 2009/10. Brussels: Eurydice. [Online] Dostupné na:
http://eacea.ec.europa.eu/education/eurydice/tools_en.php#taught_time
[cit. 8. dubna 2011].
EACEA/Eurydice, 2011c. Science Education in Europe: National Policies, Practices and Research.
Brussels: Eurydice. [Česky: Přírodovědné vzdělávání v Evropě: politiky jednotlivých zemí,
praxe a výzkum, 2012.]
EACEA/Eurydice, Eurostat, 2009. Key Data on Education in Europe 2009. Brussels: Eurydice.
Ellington, A.J., 2003. A Meta-Analysis of the Effects of Calculators on Students' Achievement and
Attitude Levels in Precollege Mathematics Classes. Journal for Research in Mathematics
Education, 34(5), pp. 433–463.
Else-Quest, N.M., Hyde, J.S. & Linn, M.C., 2010. Cross-national patterns of gender differences in
mathematics: A meta-analysis. Psychological Bulletin, 136(1), pp. 103–127.
European Commission, 2007. Communication from the Commission to the Council and the European
Parliament. Improving the Quality of Teacher Education. COM(2007) 392 final. Brussels:
European Commission.
Evropská komise, 2008b. Sdělení Komise Evropskému parlamentu, Radě, Evropskému
hospodářskému a sociálnímu výboru a Výboru regionů. Zlepšování schopností pro 21. století:
Agenda pro evropskou spolupráci v oblasti školství. KOM(2008) 425 v konečném znění.
151
European Commission, 2009. Commission Staff Working Document. Progress Towards the Lisbon
Objectives in Education and Training, Indicators and Benchmarks – 2009. Brussels: European
Commission.
European Commission, 2010. Teachers’ Professional Development – Europe in international
comparison – An analysis of teachers’ professional development based on the OECD’s Teaching and
Learning International Survey (TALIS). Luxembourg: Office for Official Publications of the European
Union.
European Commission, 2011. Commission Staff working Document. Progress Towards the Common
European Objectives in Education and Training. Indicators and Benchmarks – 2010/2011.
Brussels: European Commission.
Fennema, F., Franke, M.L., 1992. Teachers' knowledge and its impact. In: D.A. Grouws, ed.
Handbook of mathematics teaching and learning. New York: Macmillan Publishing Company,
pp. 147–164.
Forman, E., 1989. The role of peer interaction in the social construction of mathematical knowledge.
International Journal of Educational Research, 13, pp. 55–70.
Gibbs, R., Poskitt, J., 2010. Student Engagement in the Middle Years of Schooling (Years 7–10): A
Literature Review. Report to the Ministry of Education. Ministry of Education, New Zealand.
[pdf]
Dostupné
na:
http://www.educationcounts.govt.nz/publications/schooling/74625/6
[cit. 5. dubna 2011].
Greenwald, R. Hedges L.V. & Laine L.D., 1996. “The effect of school resources on student
Achievement”. Review of Educational Research, 66(3), pp. 61–396.
Grimm, K. J., 2008. Longitudinal associations between reading and mathematics achievement.
Developmental Neuropsychology, 33, pp. 410–426.
Grolnick, W.S, Ryan, R.M., & Deci, E.L., 1991. The inner resources for school achievement:
Motivational mediators of children's perceptions of their parents. Journal of Educational
Psychology, 83, pp. 508–517.
Gross, J., 2007. Supporting children with gaps in their mathematical understanding: the impact of the
National Numeracy Strategy (NNS) on children who find mathematics difficult. Educational and
Child Psychology, vol. 24, no. 2, pp. 146–156.
Grossman, P.L., 1990. The making of a teacher: Teacher knowledge and teacher education. New
York: Teachers College Press.
Hackett, G., Betz, N.E., 1989. An exploration of the mathematics self efficacy/mathematics
performance correspondence. Journal for Research in Mathematics Education, 20, pp. 261–
273.
Hambrick, A., 2005. Remembering the Child: On Equity and Inclusion in Mathematics and Science
Classrooms. Critical issue. North Central Regional Educational Laboratory. [pdf] Dostupné na:
http://www.ncrel.org/sdrs/areas/issues/content/cntareas/math/ma800.htm#Broaden
[cit. 5. dubna 2011].
Hannula, M.S., 2006. Motivation in Mathematics: Goals Reflected in Emotions. [Online] Dostupné na:
http://helsinki.academia.edu/markkuhannula/papers/123944/motivation_in_mathematics_goals
_reflected_in_emotionshttp://helsinki.academia.edu/markkuhannula/papers/123944/motivation
_in_mathematics_goals_reflected_in_emotions [cit. 4. února 2011].
152
Hattie, J., 2009. Visible Learning: a Synthesis of Over 800 Meta-Analyses Relating to Achievement.
London: Routledge.
Hembree, R., Dessart, D.J., 1986. Effects of hand-held calculators in pre-college mathematics
education: a meta-analysis. Journal for Research in Mathematics Education, 17(2), pp. 83–99.
Hiebert, J., Grouws, D., 2009. ‘Which teaching methods are most effective for maths?’ Better:
Evidence-based Education, 2(1), pp. 10–11 [Online] Dostupné na:
http://content.yudu.com/A1i1c9/BetterFall09US/resources/index.htm?referrerUrl=
[cit. 1. února 2010].
Hill, H., Ball, D. & Schilling, S., 2008. Unpacking pedagogical content knowledge: Conceptualizing and
measuring teachers’ topic–specific knowledge of students. Journal for Research in
Mathematics Education, 39(4), pp. 372–400.
Hill, H., Rowan, B. & Ball, D., 2005. Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on
student achievement. American Educational Research Journal, 42(2), pp. 371–406.
Hill, H., Schilling, S., & Ball, D., 2004. Developing measures of teachers’ mathematics knowledge for
teaching. The Elementary School Journal, 105(1), pp. 11–30.
HM Inspectorate of Education, 2010. Learning together: Mathematics. Guide [pdf] Dostupné na:
http://www.hmie.gov.uk/documents/publication/ltm.pdf [cit. 25. ledna 2011].
HM Inspectorate of Education, 2010. Count Us. In: Success for All. [Online] Dostupné na:
http://www.hmie.gov.uk/docuhttp://scrutinyreview.org/About/scotPerforms/indicators/schoolLea
versments/publication/cuisa09.html [cit. 11. února 2011].
Hodgen, J., Pepper, D., Sturman, L. & Ruddock, G., 2010. Is the UK an Outlier? An international
comparison of upper secondary mathematics education. London: Nuffield Foundation. [pdf]
Dostupné na:
http://www.nuffieldfoundation.org/sites/default/files/files/Is%20the%20UK%20an%20Outlier_N
uffield%20Foundation_v_FINAL.pdf [cit. 5. dibna 2011].
Hyde, J.S., Fennema, E., & Lamon, S., 1990. Gender differences in mathematics performance: A
meta-analysis. Psychological Bulletin, 107, pp. 139–155.
Hyde, J. S. et al., 2008. Gender similarities characterize math performance. Science, 321, pp. 494–
495.
IMA (Institute of Mathematics and its Applications), 2009. Chartered Mathematics Teacher. [Online]
Available at: www.ima.org.uk/cmathteach/ [cit. 1. března 2010].
Kane, T.J., Rockoff, J.E. & Staiger, D.O., 2008. What does certification tell us about teacher
effectiveness? Evidence from New York City. Economics of Education Review, 27(6), pp.
615–631.
st
Karageorgos D., Kasimati Aik. & Gialamas, B., 1999. Achievements of Gymnasio 1 Grade Pupils in
Mathematics and their attitude towards the subject – An endeavour of researching their
relation. Greek Review of Educational Issues. Issue 3. Volume A.
Katholieke Universiteit Leuven, 2010.Tweede peiling wiskunde in het basisonderwijs. [pdf] Leuven:
Katholieke Universiteit Leuven. Dostupné na:
http://www.ond.vlaanderen.be/dvo/peilingen/basis/Brochure_peiling_wisk_bis.pdf
[cit. 1. března 2011]
153
Kelly, A.V., 2009. The Curriculum. Theory and Practice Sixth Edition. ed. Sage.
Kenderov, P., Makrides, G. and partners, 2006. Identification, motivation and support of
mathematically talented students (The project "Matheu"). ICMI Study 16 Conference, Norway,
2006.
Krainer, K., 2003. Editorial. Teams, communities and networks. Journal of Mathematics Teacher
Education, 6, pp. 93–105.
Krainer, K., 2006. How can schools put mathematics in their centre? Improvement = content +
community + context. In: J. Novotná, H. Moraová, M. Krátká & N. Stehliková, eds.
Proceedings of the 30th Conference of the International Group for the Psychology of
Mathematics Education (PME 30), Vol. 1. Prague, Czech Republic: Charles University, pp.
84–89.
Kyriacou, C., Goulding, M., 2006. Mathematics Education: a Systematic Review of Strategies to Raise
Pupils’ Motivational Effort in Key Stage 4 Mathematics. London: University of London, Institute
of Education, Social Science Research Unit, EPPI-Centre [Online] Dostupné na:
http://eppi.ioe.ac.uk/cms/LinkClick.aspx?fileticket=rOESCjDkP0c%3d&tabid=714&mid=1646&l
anguage=en-US [cit. 4. února 2011].
Kyriacou, C., Issitt, J., 2008. What Characterises Effective Teacher-Initiated Pupil Dialogue to Promote
Conceptual Understanding in Mathematics Lessons in England in Key Stages 2 and 3 (Report
No. 1604T). London: University of London, Institute of Education, Social Science Research
Unit, EPPI-Centre. [Online]. Dostupné na:
http://eppi.ioe.ac.uk/cms/LinkClick.aspx?fileticket=8eLz2pqykKw%3d&tabid=2368&mid=4383
&language=en-US [cit. 1. března 2010].
Kyriacou, C., 1992. Active Learning in Secondary School Mathematics, British Educational Research
Journal, (18)3, pp. 309–319.
Lawrence-Brown, D., 2004. Differentiated Instruction: Inclusive Strategies for Standards-Based
Learning That Benefit the Whole Class, American Secondary Education, 32 (Summer 2004),
pp. 34–63.
Lepper, M.R., Henderlong, J., 2000. Turning “play” into “work” and “work” into “play”: 25 years of
research on intrinsic versus extrinsic motivation. In: C. Sansone & J. Harackiewicz, eds.
Intrinsic and extrinsic motivation: The search for optimal motivation and performance. New
York, NY: Academic Press, pp. 257–307.
Looney, J., 2009. Integrating Formative and Summative Assessment: Progress toward a seamless
system? OECD Education Working Paper, No. 58. [Online] Dostupné na:
http://www.oecd.org/officialdocuments/displaydocumentpdf?cote=edu/wkp(2011)4&doclangua
ge=en [cit. 1. března 2011].
Lord, P. et al., 2005. International Review of Curriculum and Assessment Frameworks. Thematic
Probe Learner Motivation 3–19: an International Perspective. National Foundation for
Educational Research. [pdf] Dostupné na:
http://www.inca.org.uk/pdf/learner%20motivation%20final%20version%20for%20web.pdf
[cit. 11. dubna 2011].
Ma, L., 1999. Knowing and Teaching Elementary Mathematics. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
Ma, X., Kishor, N., 1997. Assessing the relationship between attitude toward mathematics and
achievement in mathematics: A meta-analysis. Journal for Research in Mathematics
Education, 28(1), pp. 26–47.
154
Marzano Robert, J., Debra & J. Pickering, 2007. The Case for and against homework, Educational
Leadership, 64(6), pp. 74–79.
McBeath, C., 1997. A strategy for curriculum dissemination. Issues in Educational Research, 7(1),
pp. 53–67.
McGraw, R., Lubienski, S.T., & Strutchens, M. E., 2006. A closer look at gender in NAEP mathematics
achievement and affect data: Intersections with achievement, race/ethnicity, and
socioeconomic status. Journal of Research in Mathematics Education, 37, pp. 129–150.
Menter, I., Hulme, M., Elliott, D. and Lewin, J., 2010. Literature Review on Teacher Education in the
21st Century. Report for the Scottish Government. [pdf] Dostupné na:
http://www.scotland.gov.uk/Resource/Doc/325663/0105011.pdf [cit. 1. března 2011].
Middleton, J. A., Spanias, P.A., 1999. Motivation for achievement in mathematics: Findings,
generalizations, and criticisms of the research. Journal for Research in Mathematics
Education, 30, pp. 65–88.
Moreno, J. M., 2007. The Dynamics of Curriculum Design and Development: Scenarios for Curriculum
Evolution. In: A. Benavot & C. Braslavsky, eds. School Knowledge in Comparative and
Historical Perspective, Ed. Springer, pp. 195–209.
Mousoulides, N., & Philippou, G., 2005. Students’ motivational beliefs, self-regulation strategies and
mathematics achievement. In: H. L. Chick & J. L. Vincent, eds, Proceedings of the 29th
Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME),
pp. 321–328. Melbourne, Australia: PME. [pdf] Dostupné na:
http://www.emis.de/proceedings/PME29/PME29RRPapers/PME29Vol3MousoulidesPhilippou.
pdf [cit. 25. května 2011].
Mueller, M., Yankelewitz, D., & Maher, C., 2011. Sense making as motivation in doing mathematics:
Results from two studies. The Mathematics Educator, 20(2), pp. 33–43.
Mullis, I.V.S., Martin, M.O. &Foy, P., 2008. TIMSS 2007 International Mathematics Report: Findings
from IEA’s Trends in International Mathematics and Science Study at the Fourth and Eighth
Grades. Chestnut Hill, MA: Boston College, TIMSS and PIRLS International Study Center.
Národní vzdělávací fond, 2009. Průzkum požadavků zaměstnavatelů na absolventy technických a
přírodovědeckých oborů.
National Mathematics Advisory Panel, 2008. Foundations for Success: The Final Report of the
National Mathematics Advisory Panel. U.S. Department of Education: Washington, DC.
NCETM (National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics (UK)), 2008. Mathematics
Matters: Final Report. [Online] Dostupné na:
https://www.ncetm.org.uk/public/files/309231/Mathematics+Matters+Final+Report.pdf
[cit. v březnu 2010].
NCTM (The US National Council of Teachers of Mathematics), 2005. Highly Qualified Teachers. A
position of the National Council of Teachers of Mathematics. [pdf] Dostupné na:
http://www.nctm.org/uploadedFiles/About_NCTM/Position_Statements/qualified.pdf
[cit. 1. března 2011].
Newbill, P.L., 2005. Instructional strategies to improve women’s attitudes towards science.
Dissertation submitted to the Faculty of Virginia Polytechnic Institute and State University in
partial fulfilment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy in Curriculum and
Instruction. [pdf] Dostupné na: http://scholar.lib.vt.edu/theses/available/etd-04192005151412/unrestricted/Newbilldissertation.pdf [cit. 31. května 2011].
155
Nicolaidou, M., Philippou, G., 2003. Attitudes towards mathematics, self-efficacy and achievement in
problem solving. In: M.A. Mariotti, ed. European Research in Mathematics Education III. Pisa:
University of Pisa.
NMVA (National Agency for Evaluation of Schools), 2010. Review of Quality Evaluation Activities of
General Education Schools During 2007–2008 Year Period. Informacinis leidinys "Švietimo
naujienos" 2010, 1(290), priedas, pp. 1–16. (In lithuanian).
Norwegian Ministry of Education and Research, 2010. Science for the Future, Strategy for
Strengthening Mathematics, Science and Technology (MST) 2010–2014. Report. [pdf]
Dostupné na:
http://www.regjeringen.no/upload/KD/Vedlegg/UH/Rapporter_og_planer/Science_for_the_futur
e.pdf [cit. 20. ledna 2011].
Nunan, D., 1988. Syllabus Design. Oxford: Oxford University Press.
Nunes, T., Bryant, P., Sylva, K. & Barros, R., 2009. Development of Maths Capabilities and
Confidence in Primary School. DCSF Research Report 118. London: DCSF [pdf] Dostupné
na: http://www.dcsf.gov.uk/research/data/uploadfiles/DCSF-RR118.pdf [cit. 1. března 2011].
OECD (Organisation for Economic Co-operation and Development), 2003. Mathematics Teaching and
Learning Strategies in PISA. Paris: OECD Publishing.
OECD, 2004. Learning for Tomorrow's World – First Results from PISA 2003. Paris: OECD. [Online]
Dostupné na: http://www.oecd.org/dataoecd/1/60/34002216.pdf [cit. 7. února 2011].
OECD, 2004a. Problem Solving for Tomorrow’s World – First Measures of Cross-Curricular
Competencies from PISA 2003, Paris: OECD OECD Publishing.
OECD, 2005. Teachers Matter: Attracting, Developing and Retaining Effective Teachers. Paris: OECD
OECD Publishing. [pdf] Dostupné na: http://www.oecd.org/dataoecd/39/47/34990905.pdf
[cit. 20. ledna 2011].
OECD, 2009a. PISA 2009 Assessment Framework. Paris: OECD Publishing. [pdf] Dostupné na:
http://www.oecd.org/dataoecd/11/40/44455820.pdf [Accessed 4 March 2011].
OECD, 2009b. Learning Mathematics for Life: A Perspective from PISA. Paris: OECD Publishing. [pdf]
Dostupné na: http://www.oecd.org/dataoecd/53/32/44203966.pdf [cit. 20. ledna 2011].
OECD, 2010a. PISA 2009 Results: What Makes a School Successful? – Resources, Policies and
Practices
(Volume
IV).
Paris:
OECD
Publishing.
[Online]
Dostupné
na:
http://dx.doi.org/10.1787/9789264091559-en [cit. 20. ledna 2011].
OECD, 2010b. PISA 2009 Results: Learning Trends: Changes in Student Performance Since 2000
(Volume V). Paris: OECD Publishing.
OECD, 2010c. Mathematics Teaching and Learning Strategies in PISA. Paris: OECD Publishing.
OECD. 2010d. PISA 2009 Results: What Students Know and Can Do – Student Performance in
Reading, Mathematics and Science (Volume I). Paris: OECD Publishing.
OECD.2011. Review on Evaluation and Assessment Frameworks for Improving School Outcomes
Country
Reviews
and
Country
Background
Reports.
Dostupné
na:
http://www.oecd.org/edu/evaluationpolicy [cit. 2. září 2011].
156
Ofsted, 2008. Mathematics: understanding the score - Messages from inspection evidence. London:
Crown. [Online] Dostupné na: http://www.ofsted.gov.uk/Ofsted-home/Publications-andresearch/Browse-all-by/Documents-by-type/Thematic-reports/Mathematics-understanding-thescore [cit. 3. února 2011].
Pajares, F., Graham, L., 1999. Self-efficacy, motivation constructs, and mathematics performance of
entering middle school students. Contemporary Educational Psychology, 24, pp. 124–139.
Pajares, F., Kranzler, J., 1995. Self-efficacy beliefs and general mental ability in mathematical
problem-solving. Contemporary Educational Psychology, 20, pp. 426–443.
Pajares, F., Miller, M. D., 1994. Role of self-efficacy and self-concept beliefs in mathematical problem
solving: A path analysis. Journal of Educational Psychology, 86, pp. 193–203.
Pegg, J. & Krainer, K., 2008. Studies on regional and national reform initiatives as a means to improve
mathematics teaching and learning at scale. In: K. Krainer & T. Wood, eds. International
handbook of mathematics teacher education, Vol. 3: Participants in mathematics teacher
education: Individuals, teams, communities and networks. Rotterdam (NL): Sense Publishers,
pp. 255–280.
Pellegrino, J.W., Chudowsky, N. & Glaser, R., 2001. Knowing what students know: The science and
design of educational assessment. Washington, DC: National Academies Press.
Piht, S., Eisenschmidt, E., 2008. Pupils’ attitudes toward mathematics: Comparative research between
Estonian and Finnish practice schools. Problems of Education in the 21st Century, 9, pp. 97–
106.
Pintrich, P.R., 1999. The role of motivation in promoting and sustaining self-regulated learning.
International Journal of Educational Research, 31, pp. 459–470.
Ponte, J.P, Chapman, O., 2008. Preservice mathematics teachers' knowledge and development. In:
L. English, ed. Handbook of international research in mathematics education. 2nd ed. New
York, NY: Routledge, pp. 225–263.
Popham, J., 2008. Transformative Assessment. Alexandria, VA: Association for Supervision &
Curriculum Development (ASCD).
Psifidou, I., 2009. "Innovation in school curriculum: the shift to learning outcomes". Procedia Social
and Behavioral Sciences, 1, pp. 2436–2440.
Rivkin, S.G., Hanushek, E.A. & Kain, J.F., 2005. “Teachers, schools, and academic achievement”.
Econometrica, 73(2), pp. 417–458.
Rockoff, J.E., 2004. “The impact of individual teachers on student achievement: Evidence from panel
data”. American Economic Review, 94(2), pp. 247–252.
Roschelle, J. et al., 2010. Integration of Technology, Curriculum, and Professional Development for
Advancing Middle School Mathematics: Three Large-Scale Studies. American Educational
Research Journal, 47(4), pp. 833–878.
Royal Society (The), 2010. Science and mathematics education, 5–14. A 'state of the nation' report.
London: The Royal Society. [Online] Dostupné na: http://royalsociety.org/State-of-the-NationScience-and-Mathematics-Education-5-14/ [cit. 8. února 2011].
Russell, J.F., Flynn, R.B., 2000. Commonalities across effective collaboratives. Peabody Journal of
Education, 75(3), pp.196–204.
157
Ryan, R.M. and Deci, E.L., 2000. Self-Determination Theory and the Facilitation of Intrinsic Motivation,
Social Development, and Well-Being. American Psychologist. [pdf] Dostupné na:
http://www.youblisher.com/files/publications/2/7435/pdf.pdf [cit. 4. února 2011].
Sammons, P. et al., 2008. Influences on Children's Cognitive and Social Development in Year 6.
DCSF Research Brief 048-049. London: DCSF. [pdf] Dostupné na:
http://education.gov.uk/publications/eOrderingDownload/DCSF-RB048049.pdfhttp://education.gov.uk/publications/eOrderingDownload/DCSF-RB048-049.pdf
[cit. 10. února 2011].
Scriven M., Paul R., 1987. Defining Critical Thinking, 8th Annual International Conference on Critical
Thinking and Education Reform, [Online] Dostupné na:
http://www.criticalthinking.org/page.cfm?PageID=766&CategoryID=51
[cit. 12. dubna 2011].
Shulman, L.S., 1986. Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher,
15(2), pp. 4–14.
Slater, H., Davies, N., Burgess, S., 2009. Do teachers matter? Measuring the variation in teacher
effectiveness in England CMPO Working Paper 09/212, Bristol: Centre for Market and Public
Organisation. [pdf] Dostupné na:
http://www.bristol.ac.uk/cmpo/publications/papers/2009/wp212.pdf [cit. 10. února 2011].
Slavin, R., 2009. ‘What works in teaching maths?’ Better: Evidence-based Education, 2, 1, 4–5
[Online] Dostupné na:
http://content.yudu.com/A1i1c9/BetterFall09US/resources/index.htm?referrerUrl=
Smith, A., 2004. Making Mathematics Count: the Report of Professor Adrian Smith’s Inquiry into Post14 Mathematics Education. London: The Stationery Office. [pdf] Dostupné na:
http://www.mathsinquiry.org.uk/report/MathsInquiryFinalReport.pdf [cit. 1. března 2010].
Stevens, T., Olivarez, A., Lan, W. & Tallent-Runnels, M., 2004. Role of mathematics self-efficacy and
motivation in mathematics performance across ethnicity. Journal of Educational Research, 97,
pp. 208–222.
Stigler, J., Hiebert, J., 1999. The Teaching Gap: best ideas from the world’s teachers for improving
education in the classroom. New York NY 10020, The Free Press.
Streiner, D.L., 2003. Starting at the beginning: An introduction to coefficient alpha and internal
consistency. Journal of Personality Assessment, 80(1), pp. 99–103.
Sukhnandan, L., Lee, B., 1998. Streaming, setting and grouping by ability: a review of the literature.
Slough: NFER.
Swan, M., Lacey, P. & Mann. S., 2008 Mathematics Matters: Final Report. [pdf] Dostupné na:
https://www.ncetm.org.uk/public/files/309231/Mathematics+Matters+Final+Report.pdf
Swedish National Agency for Education, 2009. Syllabuses for the compulsory school (Second edition),
Stockholm.
[pdf]
Dostupné
na:
http://www3.skolverket.se/ki/eng/comp.pdf
[cit. 12. dubna 2011].
Swedish National Agency for Education, 2009. What influences educational achievement in Swedish
schools, A systematic review and summary analysis, Stockholm. [pdf] Dostupné na:
http://www.skolverket.se/ [cit. 1. března, 2011].
158
Tieso, C., 2001. Curriculum: Broad brushstrokes or paint-by-the numbers? Teacher Educator, 36,
pp. 199–213.
Tieso, C., 2005. The effects of grouping practices and curricular adjustment on achievement, Journal
for the Education of the Gifted, 29, pp. 60–89.
Timperley, H., Wilson, A., Barrar, H., & Fung, I.Y.Y., 2007. Teacher professional learning and
development: Best evidence synthesis iteration. Wellington, New Zealand: Ministry of
Education. [pdf] Dostupné na: www.educationcounts.govt.nz/goto/BES [cit. 11. dubna 2011].
th
Tomlinson, C.A., 2003. Differentiating instruction for academic diversity. 7 ed. In: J.M. Cooper, ed.
Classroom teaching skills. Boston: Houghton Mifflin, pp. 149–180.
Tomlinson, C.A., Strickland, C.A., 2005. Differentiation in practice. A resource guide for differentiating
curriculum. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development.
Toomela, A., 2010. Systemic Person-Oriented Study of Child Development in Early Primary School,
Frankfurt am Main: Peter Lang.
Trautwein, U., Koller, O., Schmitz, B., & Baumert, J., 2002. Do homework assignments enhance
achievement? A multilevel analysis in 7th-grade mathematics. Contemporary Educational
Psychology, 27, pp. 26–50.
Urdan, T., Turner, J.C., 2005. Competence motivation in the classroom. In A.J. Elliot and C.S. Dweck,
eds. Handbook of competence and motivation. New York, NY: Guilford, pp. 297–317.
Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2001. Realistic Mathematics Education in the Netherlands. In: J.
Anghileri, ed. Principles and practice in arithmetic teaching. Innovative approaches for the
primary classroom. Buckingham, Open University Press, pp. 49–63.
Villegas-Reimers, E., 2003. Teacher professional development: An international review of the
literature. Paris: UNESCO: International Institute for Educational Planning.
Wiliam, D., 2007. Keeping on track: Classroom assessment and the regulation of learning. In: F.K.
Lester, Jr., ed. Second handbook of mathematics teaching and learning. Greenwich: Conn.:
Information Age Publishing, pp. 1053–98.
Wilkins, J.L. Zembylas, M., & Travers, K. J., 2002. Investigating correlates of mathematics and
science literacy in the final year of secondary school. In: D.F. Robitaille & A.E. Beaton, eds.
Secondary analysis of the TIMSS data. Boston, MA: Kluwer Academic Publishers, pp. 291–
316.
Williams, P., 2008. Independent Review of Mathematics Teaching in Early Years Settings and Primary
Schools: Final Report. London: DCSF. [Online] Dostupné na:
http://publications.teachernet.gov.uk/eOrderingDownload/Williams%20Mathematics.pdf
[cit. 11. února 2011].
Wright, R., Martland, J. & Stafford, A., 2000. Early Numeracy: Assessment for Teaching and
Intervention. London: Chapman.
Wright, R., Martland, J., Stafford, A. & Stanger, G, 2002. Teaching Number: Advancing Children’s
Skills and Strategies. London: Chapman.
Zan, R., Martino, P.D., 2007. Attitudes towards mathematics: Overcoming positive/negative
dichotomy. The Montana Mathematics Enthusiasts, Monograph 3, pp. 157–168.
159
Zientek, L.R., Thompson, B., 2010. Using commonality analysis to quantify contributions that selfefficacy and motivational factors make in mathematics performance. Research in The
Schools, 17, pp. 1–12.
Zientek, L.R., Yetkiner, Z.E., & Thompson, B., 2010. Characterizing the mathematics anxiety literature
using confidence intervals as a literature review mechanism. Journal of Educational Research,
103, pp. 424–438.
160
GLOSÁŘ
Kódy zemí
EU-27
Evropská unie
Belgie
AT
Rakousko
PL
Polsko
PT
Portugalsko
BE fr
Belgie – Francouzské společenství
RO
Rumunsko
BE de
Belgie – Německy mluvící společenství
SI
Slovinsko
BE nl
Belgie – Vlámské společenství
SK
Slovensko
BE
BG
Bulharsko
FI
Finsko
CZ
Česká republika
SE
Švédsko
DK
Dánsko
UK
Spojené království
DE
Německo
UK-ENG
Anglie
EE
Estonsko
UK-WLS
Wales
IE
Irsko
UK-NIR
Severní Irsko
EL
Řecko
UK-SCT
Skotsko
ES
Španělsko
FR
Francie
Země
IT
Itálie
ESVO/EHP které jsou součástí Evropského hospodářského
CY
Kypr
LV
Lotyšsko
IS
Island
LT
Litva
LI
Lichtenštejnsko
LU
Lucembursko
NO
Norsko
HU
Maďarsko
MT
Malta
Kandidátská země
NL
Nizozemsko
TR
prostoru
Statistické kódy
:
Tři země Evropského sdružení volného obchodu,
Data nejsou k dispozici
161
Turecko
Mezinárodní norma pro klasifikaci vzdělávání (ISCED 1997)
Mezinárodní norma pro klasifikaci vzdělávání (International Standard Classification of Education –
ISCED) je vhodným nástrojem pro sestavování mezinárodních statistik o vzdělávání. Zahrnuje dvě
proměnné pro dvojné třídění: úroveň vzdělávání a obor vzdělávání; doplňkovými hledisky jsou
zaměření (všeobecné/profesní/předprofesní) a určení (orientace na další vzdělávání nebo na pracovní
110
trh). Současná verze – ISCED 97 ( ) – rozlišuje sedm úrovní vzdělávání.
Úrovně ISCED 97 použité ve studii
V závislosti na úrovni a typu uvažovaného vzdělávání je zapotřebí ustavit hierarchicky uspořádaný
systém hlavních a vedlejších kritérií (typická vstupní kvalifikace, minimální vstupní požadavky,
minimální věk, kvalifikace vyučujících apod.)
ISCED 0: Preprimární vzdělávání
Preprimární vzdělávání je definováno jako počáteční stupeň organizované výuky. Probíhá ve
školách či jiných zařízeních a je určeno pro děti ve věku od tří let.
ISCED 1: Primární vzdělávání
Vzdělávání této úrovně se zahajuje mezi čtvrtým až sedmým rokem věku, ve všech zemích je
povinné a obvykle trvá mezi pěti a šesti lety.
ISCED 2: Nižší sekundární vzdělávání
Završuje základní vzdělávání započaté na primární úrovni, avšak výuka je zpravidla více
předmětově orientována. Konec této úrovně se zpravidla shoduje s koncem povinného vzdělávání.
ISCED 3: Vyšší sekundární vzdělávání
Tato úroveň obvykle začíná na konci povinného vzdělávání. Typický vstupní věk je 15 nebo 16 let.
Zpravidla se vyžaduje vstupní kvalifikace (ukončené povinné vzdělávání) a další minimální vstupní
požadavky. Výuka je často více předmětově orientována než na úrovni ISCED 2. Typická délka
úrovně ISCED 3 se pohybuje mezi dvěma a pěti lety.
ISCED 4: Postsekundární neterciární vzdělávání
Tyto programy jsou na rozhraní mezi sekundárním a terciárním vzděláváním. Slouží k rozšíření
znalostí absolventů úrovně ISCED 3. Typickými příklady jsou programy určené k přípravě žáků na
úrovni 5 nebo programy k přípravě žáků k přímému vstupu na pracovní trh.
ISCED 5: Terciární vzdělávání (první stupeň)
Vstup do těchto programů zpravidla vyžaduje úspěšné ukončení úrovně ISCED 3 nebo 4. Tato
úroveň zahrnuje terciární programy (typ A), které jsou do značné míry teoreticky zaměřené a
směřují k dalšímu vysokoškolskému vzdělávání, a profesně zaměřené terciární programy (typ B),
které jsou zpravidla kratší než programy typu A a připravují absolventy pro přímý vstup na pracovní
trh.
ISCED 6: Terciární vzdělávání (druhý stupeň)
Tato úroveň je vyhrazena pro terciární studium, které vede k získání vyšší vědecké kvalifikace
(Ph.D. nebo jiný doktorát).
(110) http://unescostat.unesco.org/en/pub/pub0.htm
162
SEZNAM OBRÁZKŮ
Obr. 1:
Průměrný výsledek a směrodatná odchylka v matematice, patnáctiletí žáci, 2009
16
Obr. 2:
Procentní podíl patnáctiletých žáků, kteří mají problémy s matematikou, 2009
17
Obr. 3:
Průměry a směrodatné odchylky v matematice,
žáci čtvrtých a osmých ročníků, 2007
19
Procentní podíl celkového rozptylu způsobeného meziškolním rozptylem
na matematické škále pro patnáctileté žáky, 2009
22
Rozhodovací orgány zapojené tvorby a schvalování hlavních řídicích dokumentů pro
výuku matematiky, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
27
Šíření hlavních řídicích dokumentů pro výuku matematiky,
28
Obr. 1.3:
Poslední revize a aktualizace vzdělávacího programu matematiky, úrovně ISCED 1, 2 a 3
31
Obr. 1.4:
Zdroje údajů pro hodnocení vzdělávacích programů, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
33
Obr. 1.5:
Cíle, výsledky a kritéria hodnocení ve vzdělávacím programu matematiky a/nebo
v jiných řídicích dokumentech, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
35
Struktura a vývoj cílů učení a obsahu předmětu v souladu s jejich popisem
v řídicích dokumentech pro matematiku, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
37
Dovednosti a kompetence ve vzdělávacím programu a/nebo
v jiných řídicích dokumentech pro matematiku, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
37
Procentní podíl doporučené minimální doby výuky matematiky z celkové doby výuky
během povinné školní docházky v plném rozsahu, 2009/10
40
Doporučená minimální doba pro výuku matematiky
Během povinné školní docházky v plném rozsahu, 2009/10
42
Míra autonomie při rozhodování o výběru učebnice matematiky,
46
Sledování souladu učebnic se vzdělávacím programem matematiky,
49
Centrální pokyny k vyučovacím metodám v matematice,
53
Obr. 2.2:
Centrální pokyny k vytváření skupin žáků, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
58
Obr. 2.3:
Procentní podíl žáků čtvrtých a osmých tříd, kteří uvedli, že pracovali
s jinými žáky v malých skupinách přibližně v polovině hodin a více, 2007
60
Centrální pokyny k užívání IKT ve výuce matematiky,
61
Centrální pokyny pro zadávání úkolů z matematiky,
65
Obr. 2.6:
Národní šetření o vyučovacích metodách a činostech zvolených učiteli, 2010/11
69
Obr. 3.1:
Centrální pokyny k metodám hodnocení, jež se mají používat v matematice,
pro formativní účely, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
73
Centrální pokyny k metodám hodnocení používaným pro sumativní účely
v matematice, úrovně ISCED 1 a 2, 2010/11
74
Zařazení matematiky do závěrečných zkoušek na konci
vyššího sekundárního vzdělávání v jednotlivých zemích, 2010/11
76
Národní šetření/zprávy o metodách hodnocení žáků v matematice, 2010/11
78
Obr. 4:
Obr. 1.1:
Obr. 1.2:
Obr. 1.6:
Obr. 1.7:
Obr. 1.8:
Obr. 1.9:
Obr. 1.10:
Obr. 1.11:
Obr. 2.1:
Obr. 2.4:
Obr. 2.5:
Obr. 3.2:
Obr. 3.3:
Obr. 3.4:
163
Obr. 4.1:
Národní šetření a zprávy o slabých výsledcích v matematice, 2010/11
82
Obr. 4.2:
Centrální pokyny k řešení slabých výsledků v matematice, úroveň ISCED 1 a 2
85
Obr. 4.3:
Diferenciace obsahu vzdělávacího programu podle schopností,
89
Centrální pokyny a běžná praxe v oblasti pomoci žákům se slabými výsledky,
90
Obr. 5.1:
Národní šetření a zprávy o motivaci v matematice, 2010/11
94
Obr. 5.2:
Strategie jednotlivých zemí pro zlepšení motivace žáků v oblasti učení se matematice,
2010/11
100
Aktivity podporované centrálními školskými orgány ke zlepšení vnímání
matematiky ze strany žáků, úrovně ISCED 1–3, 2010/11
103
Politické problémy spjaté s nedostatkem kompetencí a s málo častou volbou matematiky
a příbuzných oborů ve vysokoškolském studiu, 2010/11
107
Procentní podíl absolventů matematiky, přírodovědných a technických oborů
(ISCED 5–6), 2000–2009
108
Vývoj procentního podílu absolventek v oborech matematika a statistika
(ISCED 5–6), 2000–2009
110
Procentní podíl 15letých žáků, jejichž ředitelé sdělili, že možnosti jejich školy poskytovat
výuku byly sníženy v důsledku nedostatku kvalifikovaných učitelů matematiky, 2009
114
Centrálně stanovená nařízení/pokyny pro minimální podíl (v procentech) oborových
znalostí a didaktických dovedností v oblasti matematiky v časovém rozsahu studia
programů přípravného vzdělávání učitelů, 2010/11
118
Centrálně stanovená nařízení/pokyny týkající se znalostí a dovedností
pro výuku matematiky, jež mají být součástí přípravného vzdělávání učitelů, 2010/11
120
Obr. 6.4:
Hodnocení budoucích učitelů, 2010/11
121
Obr. 6.5:
Procentní zastoupení žáků ve čtvrtých a osmých ročnících
jejichž učitelé uvedli, že se v předchozích dvou letech zúčastnili
nějaké formy dalšího profesního rozvoje, 2007
123
Znalosti a dovednosti pro výuku matematiky, jež mají být v souladu s politikou,
centrálních orgánů rozvíjeny prostřednictvím programů dalšího profesního rozvoje,
2010/11
124
Spolupráce mezi učiteli (nejméně jdnou týdně) v oblasti vyučovacího procesu
nebo tvorby didaktických materiálů na primární a sekundární úrovni
(úrovně ISCED 1 a 2), 2007
129
Všeobecné informace o programech přípravného vzdělávání pro učitele matematiky a
přírodních věd, 2010/11
132
Zastoupení znalostí a kompetencí v programech vzdělávání učitelů matematiky a
přírodních věd univerzalistů a specialistů, procentní podíly a vážené celkové hodnoty,
2010/11
134
Průměry škál kompetencí/obsahu a distribuce programů vzdělávání učitelů do skupin,
2010/11
137
Zapojení institucí vzdělávajících učitele do partnerství/spolupráce pro učitele univerzalisty
i specialisty (matematika/přírodní vědy), 2010/11
138
Hodnocení učitelů univerzalistů a specialistů v programech vzdělávání pro učitele
matematiky a přírodních věd, 2010/11
139
Obr. 4.4:
Obr. 5.3:
Obr.5.4:
Obr. 5.5:
Obr. 5.6:
Obr. 6.1:
Obr. 6.2:
Obr. 6.3:
Obr. 6.6:
Obr. 6.7:
Obr. 6.8:
Obr. 6.9:
Obr. 6.10:
Obr. 6.11:
Obr. 6.12:
164
PŘÍLOHY
PŘÍLOHA 1 – Učivo matematiky
(1)
, 2010/11
1. Čísla
Vyjádření přirozených čísel (a nuly) slovy,
diagramy, symboly, předměty
Prokázání znalosti čtyř základních matematických
operací s přirozenými čísly
Odhad výsledku pomocí
aproximace čísel zahrnutých do výpočtu
Prokázání znalosti zlomků a desetinných čísel;
schopnost porovnat, uspořádat, převést a rozeznat
zlomky a desetinná čísla
Vyjádření, porovnání, uspořádání a počítání
s celými čísly
Určení a nalezení ekvivalentních poměrů; vyjádření
poměrů a procent
Modelování jednoduchých situací pomocí výrazů nebo
číselných zápisů s proměnnými
Řešení problémů včetně těch, které vycházejí
z reálných situací (například problematika měr a
peněz), výpočtem, odhadem a aproximací
Vlevo
ISCED 1
Vpravo
ISCED 2
Zahrnuto zčásti
Zahrnuto zcela
Vpravo
ISCED 2
Zahrnuto zčásti
Zahrnuto zcela
Zdroj: Eurydice
2. Geometrie
Znalost základních geometrických pojmů, jako je bod,
úsečka, lomená čára, polopřímka, přímka, úhel
Měření a odhad velikosti daných úhlů, délky úseček,
obvodu, obsahu a objemu geometrických útvarů a
jejich konstrukce
Vybavení si a užití geometrických vlastností
geometrických útvarů, výběr a užití vhodných vzorců
pro výpočet velikosti geometrických útvarů
Určení a třídění úhlů a jejich konstrukce
Užiti uspořádaných dvojic, rovnic, úseků, průsečíků a
směrnic k určení polohy bodů a přímek v pravoúhlé
soustavě souřadnic
Vlevo
ISCED 1
Zdroj: Eurydice
(1)
Na základě studie Mathematics knowledge areas used in TIMSS 2007 Curriculum Questionnaire. Blíže viz Mullis et al., 2008
165
3. Algebra
Rozvíjení číselných, algebraických a geometrických
řad a posloupností pomocí čísel, slov, symbolů nebo
obrazců; nalezení chybějících členů a zobecnění
vztahu mezi členy
Zjištění součtů, součinů a mocnin výrazů
s proměnnými, a určení hodnoty těchto výrazů pro
dané číselné hodnoty proměnných
Dosazení hodnot za neznámé/proměnné do
rovnic/vzorců a jejich využití k řešení problémů
Vlevo
ISCED 1
Vpravo
ISCED 2
Zahrnuto zčásti
Zahrnuto zcela
Zahrnuto zčásti
Zahrnuto zcela
Zdroj: Eurydice
4. Data a pravděpodobnost
Čtení dat z tabulek, obrázkových, sloupcových,
kruhových a spojnicových diagramů
Užití, interpretace a porovnání souborů dat
Uspořádání a znázornění dat pomocí tabulek,
obrázkových, sloupcových, kruhových
a spojnicových diagramů
Posouzení pravděpodobnosti a předpovídání
pravděpodobnosti budoucích výsledků na základě
experimentálních dat
Vlevo
ISCED 1
Vpravo
ISCED 2
Zdroj: Eurydice
PŘÍLOHA 2 – Iniciativy ústředních orgánů zaměřené na posílení
spolupráce učitelů, 2010/11
Belgie – Francouzské společenství
• Oficiální internetová stránka pro vzdělávání zřízená Francouzským společenstvím uvádí odkazy na výukové
materiály, jež na internet umístili učitelé, kteří vyučují žáky v rámci povinné školní docházky.
http://www.restode.cfwb.be
• Oficiální internetová stránka Ministerstva vzdělávání Francouzského společenství (www.enseignement.be)
uvádí odkazy na vzdělávací materiály, které vycházejí z vyučovaných předmětů, mezi nimi i matematiky.
http://www.enseignement.be/index.php?page=0&navi=184
Belgie – Německy mluvící společenství
-
166
Přílohy
Belgie – Vlámské společenství
• Obecný portál a síť pro sdílení vytvořené s podporou Ministerstva vzdělávání a odborné přípravy, obsahují
důležitou část věnovanou matematice.
www.klascement.be
Bulharsko
• Partnerství se společností Microsoft vyústilo ve vytvoření sítě pro moderní učitele. V rámci této sítě mohou
registrovaní uživatelé sdílet jakýkoliv obsah, který sami vytvořili, mohou se také dozvědět o osvědčených
postupech, jež používají ostatní, dále si mohou s ostatními členy sdělovat poznatky o tématech, která se týkají
vzdělávacího systému obecně nebo konkrétních zájmových oblastí, a konečně také mohou vytvořit blogy
s osobními profily a prezentovat na nich vlastní tvorbu, zapojení do projektů atd.
www.teacher.bg
• Populární sítí mezi učiteli je evropská síť „eTwining“, která umožňuje učitelům z celé Evropy vzájemnou
výměnu informací a zkušeností v rámci bezpečné virtuální komunity, a ti pak jejím prostřednictvím realizují
společné vzdělávací projekty, které se zaměřují zpravidla na konkrétní předměty a přispívají ke zlepšení
vyučovacích metod a atmosféry ve školní třídě.
http://www.etwinning.net/bg/pub/index.htm
Česká republika
• Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických
pracovníků (příspěvková organizace spravovaná přímo Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy) je
subjekt odpovědný za „Metodický portál“, jehož je provozovatelem. Portál se kromě jiného zaměřuje na
zkvalitnění práce učitelů poskytováním systematické podpory v oblastech, jako jsou metodika výuky
a didaktika, vytvoření komunity, v níž mohou učitelé sdílet zkušenosti, nebo využívání účinných metod v rámci
celoživotního vzdělávání učitelů.
• Na portálu se nachází široká paleta dostupných materiálů, které jsou uspořádány podle jednotlivých oblastí
vzdělávání včetně matematiky. Portál nabízí také články, digitální učební materiály (pracovní sešity, prezentace
atd.), online společenské prostory (fóra, wiki, „digifolia“, blogy) nebo e-learningové kurzy, přičemž vedle
materiálů v elektronickém formátu poskytuje rovněž tištěné materiály, jako jsou sbírky článků a Inspiromat
(časopis). Příspěvky učitelů na internetové stránce, která uvádí příklady osvědčených postupů, vyhodnocuje
panel odborníků.
http://rvp.cz/
Dánsko
• „Prostor pro vzdělávací setkávání“ poskytuje učitelům širokou škálu výukových materiálů pro jednotlivé
předměty, včetně matematiky. Učitelé mohou výukové materiály rovněž sami navrhovat.
www.emu.dk
Německo
• Spolupráce učitelů je propagována v rámci iniciativy „MINT Zukunft schaffen“. Jedná se o celostátní neziskovou
iniciativu, u jejíhož zrodu v roce 2008 stál německý průmysl, který tak reagoval na nedostatek kvalifikovaných
pracovníků v profesích souvisejících s matematikou, informatikou, vědou a technikou. Součástí iniciativy je také
portál MINT – digitální platforma k šíření informací, která poskytuje údaje o iniciativách a projektech, jež mohou
učitelé využívat k tvorbě zajímavých a přitažlivých vyučovacích hodin.
http://www.mintzukunftschaffen.de
Estonsko
• Projekt „Zvyšování úrovně kvalifikace pro učitele ve všeobecném vzdělávání 2008–2014“ podporuje využívání
metod sebehodnocení učiteli a posiluje jejich znalost vývoje vzdělávacích programů, a to se zaměřením na
rozvoj profesních dovedností a rozšíření možností pro další profesní dráhu. Jedním z cílů projektu pak je
vytvořit prostředí pro aktivní spolupráci (na internetu či jinde) za účelem rozvoje a výměny učebních i
vyučovacích metod a materiálů.
http://www.ekk.edu.ee/programmid/programm-uldhariduse-opetajate-kvalifikatsioon
167
• Estonská matematická společnost a Spolek učitelů školní matematiky pořádá velké množství různých událostí
pro učitele matematiky a je jedním z hlavních subjektů zapojených do tvorby a předkládání návrhů na tvorbu
vzdělávacích programů.
http://www.matemaatika.eu/
• „Den učitelů matematiky“ je výroční událostí, během níž učitelé a pedagogové probírají výsledky nejnovějších
výzkumů, nápady týkající se osvědčených postupů atd. Přednesené referáty jsou publikovány v recenzovaném
sborníku nazvaném Koolimatemaatika (Školní matematika).
• Spolupráci mezi učiteli matematiky usnadňují rovněž následující sítě:
www.koolielu.ee
http://mott.edu.ee/mottwiki/index.php/Esileht (materials)
http://www.geogebra.org/cms/et
• Součástí projektu „Máme rádi matematiku“ (Meile meeldib matemaatika) je učitelská síť, na níž dohlížejí
vzdělavatelé učitelů z Tallinnské univerzity.
http://zope.eenet.ee/mmmprojekt/
Irsko
• Prostřednictvím Sítě pro vzdělávání učitelů se na primární úrovni v souvislosti s programem Pomoci
s matematikou ustavila řada Profesních komunit učitelů (TPC). Následně byly prostřednictvím Sítě pro
vzdělávání učitelů ustaveny i další profesní komunity učitelů, jejichž účelem je umožnit společný rozvoj nových
kompetencí, kapacit a nových společných identit, jakož i motivace ke společné práci na změně.
www.dwec.ie/programmes/tpc.html
• Řada internetových stránek poskytuje také nápady a možnosti sdílet informace a zdroje pro učitele. Například:
http://ppds.ie/index.php?option=com_content&task=view&id=148&Itemid=459;
http://www.ncte.ie/AdvancedSearch/?cx=011573740689929430170%3Ah0rwfmxhpfu&cof=FORID%3A11&ie=UTF8&q=MATHEMATICS&siteurl=www.ncte.ie%2F#896; http://www.ncca.ie/en/Curriculum_and_Assessment/Assessment/
• Irské sdružení učitelů matematiky podporuje výuku matematiky na všech úrovních.
www.imta.ie
Řecko
-
Španělsko
• Na internetové stránce IFIIE (Institut pro odbornou přípravu učitelů a výzkum a inovace v oblasti vzdělávání)
jsou učitelům k dispozici sekce k různým tématům s materiály k odborné přípravě i výuce. Například středisko
CREADE (Středisko informačních zdrojů se zaměřením na kulturní rozmanitost ve vzdělávání), projekt IFIIE,
resp. ministerstva školství, bylo ustaveno v reakci na zájem odborníků o kulturní rozmanitost a její důsledky.
https://www.educacion.es/creade/index.do
• Portál INTERCAMBIA („Vzdělávat v ženském i mužském rodě“) je virtuálním prostorem pro sdílení zkušeností,
pokud jde o zájmy, znalosti a motivace dívek, chlapců, mužů i žen v oblasti vzdělávání. Byl zřízen s cílem
usnadnit přístup k informacím o vzdělávacích postupech, včetně těch, které reagují na rozdíly mezi pohlavími,
ke zvýšení povědomí o těchto postupech a jejich výměně. Tento portál je výsledkem iniciativy ministerstva
školství (resp. IFFIE) a ministerstva pro rovné příležitosti (resp. Institutu pro ženy), které spolupracovaly se
subjekty v oblasti rovnosti a vzdělávacími orgány autonomních oblastí. Portál INTERCAMBIA je koncipován
jako „virtuální centrum tematických zdrojů“ – internetový prostor, který shromažďuje, registruje a šíří příspěvky
ke vzdělávání těch mužů a žen, jejichž cílem je napomoci vzdělávání o rovných příležitostech a k jejich
naplňování.
https://www.educacion.es/intercambia/index.do
• Mezi cíle Institutu pro vzdělávací technologie patří rozvoj portálu ministerstva školství pro vzdělávací zdroje
a vytváření sociálních sítí za účelem usnadnění výměny zkušeností a zdrojů mezi učiteli. Institut také nabízí
digitální síť přístupnou pro všechny učitele a zpřístupňuje materiály, k nimž může přispět kdokoliv z nich.
http://www.ite.educacion.es/
• Ministerstvo školství podporuje prostřednictvím programů zaměřených na rozvoj učitelských sítí v každé
z autonomních oblastí centra pro další profesní rozvoj učitelů. Příkladem konkrétních internetových stránek,
které vytvořily regionální vzdělávací orgány, jsou:
168
Přílohy
Andalusie:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/impe/web/portadaEntidad?pag=/contenidos/B/FormacionDelProfesorado/&textoPortad
a=no
Aragonie:
http://www.educaragon.org/arboles/arbol.asp?guiaeducativa=42&strseccion=A1A31
Asturské knížectví:
http://www.educastur.es/index.php?option=com_content&task=category&sectionid=29&id=117&Itemid=124
Baleárské ostrovy:
http://weib.caib.es/Formacio/contingut_for_.htm
Baskicko:
http://www.hezkuntza.ejgv.euskadi.net/r43-798/es/
Kanárské ostrovy:
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/pagina.asp?categoria=1523
Kantábrie:
http://www.educantabria.es/formacion_del_profesorado/profesorado/formacionpermanente/modelodeformacion
Kastilie a León:
http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/profesorado/tkContent?idContent=6991&locale=es_ES&textOnly=false
Kastilie-La Mancha:
http://www.educa.jccm.es/educa-jccm/cm/profesorado/tkContent?idContent=1641&locale=es_ES&textOnly=false
Katalánsko:
http://www.xtec.net/formacio/index.htm
Valencie:
http://www.edu.gva.es/per/es/sfp_0_sfp.asp
Estremadura:
http://www.educarex.es/
Galicie:
http://www.edu.xunta.es/web/taxonomy/term/63%2C153/all
Madrid:
http://www.educa.madrid.org/educamadrid/
Murcie:
http://www.carm.es/web/pagina?IDCONTENIDO=3918&IDTIPO=100&RASTRO=c908$m
Navarra:
http://www.educacion.navarra.es/portal/Formacion+del+Profesorado
La Rioja:
http://www.educarioja.org/educarioja/index.jsp?tab=prf&acc=crs&menu=2
Francie
• Internetové stránky „Eduscol“ vytvořené ministerstvem školství poskytují řadu informací o školním vzdělávání
pro příslušníky učitelské profese.
http://eduscol.education.fr/
169
Itálie
• Iniciativa „GOLD“ podporovaná agenturou ANSAS nabízí internetovou stránku a databázi ke sdílení,
dokumentování a vyhodnocování osvědčených vyučovacích postupů.
http://gold.indire.it
Kypr
• Pedagogický institut provozuje e-learningovou platformu, kde mohou učitelé všech úrovní vzdělávání nalézt
i sdílet výukové materiály a nápady.
http://www-elearn.pi.ac.cy/
Lotyšsko
• Projektový tým vytvořil síť 58 pilotních a podpůrných škol. V těchto školách se organizují semináře zaměřené
na hospitace ve vyučovacích hodinách a na jejich analýzu, na sdílení zkušeností a na další aktivity. Nezávisle
na sobě organizují pilotní školy obdobné aktivity i pro učitele těch škol, které nejsou součástí skupiny pilotních
ani podpůrných škol.
http://www.dzm.lv/par_projektu/skolas
http://www.dzm.lv/aktualitates/
Litva
• Projekt „Sítě spolupracujících škol“ si klade za cíl vytvořit pro spolupracující školy takové podmínky, které zlepší
schopnosti všech zúčastněných osob, včetně učitelů, řešit problémy, které se objevují v souvislosti se změnami
ve vzdělávacím procesu. Tato síť rovněž usiluje o zlepšení kvality výuky a učení tím, že pomáhá při řešení
organizačních problémů, při plánování obsahu výuky, při řešení nedostatečné motivace žáků, při uspokojování
jejich potřeb atd.
http://www.bmt.smm.lt/?age_id=8
Lucembursko
-
Maďarsko
• „Bolyaiovu matematickou společnost“ považuje maďarská vláda za oficiální učitelskou síť. Tato společnost je
členem Mezinárodní matematické unie a Evropské matematické společnosti. Ministerstvo národních zdrojů se
se Společností radí o všech otázkách vzdělávací politiky, jež mají souvislost s matematikou. Společnost má
přibližně 600–700 členů z řad učitelů matematiky. Zaměřuje se na podporu výzkumu v matematice, podporu
matematiky a jejího širšího využití, řešení problémů spjatých s výukou matematiky, zastupování zájmů členů
matematické profese a podávání informací o výzkumnících, odbornících i učitelích. Za účelem dosažení těchto
cílů tato společnost vytváří příležitosti k publikaci nových výsledků vzdělávací politiky a vědeckých otázek na
poli matematiky a k diskusím o těchto oblastech. Nezávisle na ostatních institucích či ve spolupráci s nimi také
organizuje další vzdělávání učitelů, studentské tábory, konference a semináře.
http://www.bolyai.hu/
Malta
-
Nizozemsko
• Ministerstvo školství zde už zhruba pátým rokem podporuje síť pro odbornou přípravu učitelů matematiky
(ELWIER). Tato síť umožňuje učitelům setkávat se a vytvářet výukové materiály pro matematiku.
www.elwier.nl
• Panama je projekt, jehož cílem je propojení všech, kdo jsou zapojeni do výuky aritmetiky v rámci základního
vzdělávání v matematice. Zahrnuje odbornou přípravu učitelů základních škol i odbornou přípravu asistentů
pedagoga, která se zaměřuje vzdělavatele, poradce i výzkumníky. Projekt Panama nabízí platformu k výměně
odborných znalostí, zkušeností i nápadů. Cílem aktivit pořádaných v rámci tohoto projektu je přispět k rozvoji
kvalitního matematického vzdělávání, což zahrnuje i zavádění nových znalostí a výsledků vývoje do
matematického vzdělávání na primární úrovni.
www.fi.uu.nl/panama
170
Přílohy
Rakousko
• Regionální sítě IMST jsou regionální programy, které byly zahájeny iniciativou IMST (Innovationen Machen
Schulen Top) a často fungují jak v oblasti matematiky, tak i v oblasti přírodních věd. Mezi jejich hlavní cíle patří
zlepšování kvality výuky a zvýšení její přitažlivosti pro žáky, rozvíjení dovedností učitelů a jejich profesionality a
zapojení co největšího počtu škol a jejich typů do těchto sítí. Každá regionální síť funguje na základě smlouvy
mezi IMST a příslušnou školskou radou dané spolkové země a má zároveň vlastní řídící skupinu.
http://imst.uni-klu.ac.at/programme_prinzipien/rn_tn/
• V každé spolkové zemi Rakouska existují pracovní společenství (Arbeitsgemeinschaften) pro matematiku, které
organizují setkání učitelů matematiky, často zaměřená na určité téma, jako je např. nová celostátní maturitní
zkouška v oblasti vyššího sekundárního vzdělávání (Zentralmatura).
Štýrsko: http://arge.stvg.at/arge.nsf
Salcburk: http://schule.salzburg.at//faecher/mathematik/minhalt.htm
• „proMath“ je iniciativa Ministerstva školství, umění a kultury, která nabízí učitelům, žákům i rodičům online
služby k podpoře matematické výuky a učení se matematice na středních odborných školách a učilištích i na
školách vyššího stupně.
http://www.promath.tsn.at/
Polsko
• „Scholaris –: Internetové centrum pro vzdělávací zdroje“ je iniciativa Ministerstva národního vzdělávání, která
poskytuje online prostor, v němž si mohou učitelé vyměňovat vyučovací materiály a zdroje.
http://www.scholaris.pl/
Portugalsko
• Jedním z cílů „Vzdělávacího programu matematika pro učitele“ je poskytnout každému typu školských institucí
odborníky na výuku matematiky, a dále vytvářet a šířit celostátní materiály pro výuku matematiky. Výsledky
ukazují, že těchto cílů již bylo dosaženo: Učitelé pořádají semináře, aby na nich probírali vlastní postupy,
zkušenosti a aktivity, a také sdílejí dokumenty, plány a cíle výuky a diskutují o nich. Program vede rovněž
k posílení spolupráce mezi učiteli a výzkumníky.
http://www.dgidc.min-edu.pt/outrosprojetos/index.php?s=directorio&pid=31
Rumunsko
• Rumunská matematická společnost vydává dva Matematické časopisy. Zatímco typ A je určen učitelům, typ B
je určen žákům. Společnost také organizuje soutěže, konference a vzdělávací programy.
http://rms.unibuc.ro/
• Ústav matematiky Simiona Stoilowa (IMAR) je jedním z výzkumných ústavů Rumunské akademie a zároveň
jedním z nejvýznamnějších center matematických aktivit v Rumunsku. Během padesátileté činnosti k jeho
členům patřily či s ním byly nějak spojeny prakticky všechny vůdčí osobnosti rumunské matematiky.
http://www.imar.ro/
Slovinsko
• Existují zde učitelské sítě, které tvoří součást řady projektů, programů a seminářů profesního rozvoje pro
učitele. Zvláště zajímavá je virtuální školní třída provozovaná Národním pedagogickým ústavem, která
poskytuje velmi dobré spojení mezi učiteli a odborníky na speciální didaktiku matematiky.
http://skupnost.sio.si/mod/wiki/view.php?id=73919&page=Matematika
Slovensko
-
171
Finsko
• Centrum LUMA je zastřešující organizací pro spolupráci škol, vysokých škol, obchodu a průmyslu, o jejíž
koordinaci se stará Přírodovědecká fakulta Helsinské univerzity. Zaměřuje se na podporu a prosazování výuky
a učení matematiky, přírodních a technických věd, a to na všech úrovních, přičemž jedním z hlavních cílů
centra LUMA je podpora celoživotního učení učitelů. Pro učitele primární úrovně vzdělávání a pro učitele
s aprobací na jednotlivé předměty jsou pořádány semináře, letní kurzy a výroční veletrh vědy LUMA.
Prostřednictvím e-mailového zpravodaje a online magazínu LUMA Sanomat se šíří informace o připravovaných
akcích, nových vyučovacích materiálech a výsledcích výzkumu. Střediska informačních zdrojů navíc podporují
prostřednictvím materiálů dostupných na svých internetových stránkách aktivity související s konkrétními
předměty. Další formou činnosti, kterou centrum organizuje, je provoz otázkových a diskusních fór. Klíčem
k podpoře celoživotního vzdělávání učitelů je šíření výsledků nejnovějších výzkumů. K tomu dochází za pomoci
veletrhu vědy LUMA, letních kurzů a nabídek příležitostí, které umožňují podílet se na výzkumu a sledovat
nejnovější trendy – díky zpravodaji, online magazínu Luova a diplomovým pracím zveřejňovaným ve
střediscích informačních zdrojů. Ve zpravodaji LUMA a online magazínu Luova také vychází sloupek
„Výzkumník měsíce“.
http://www.helsinki.fi/luma/luma2/english/
Švédsko
• Národní centrum pro vzdělávání v matematice (NCM), které provozuje Götheborgská univerzita, je švédským
celostátním střediskem informačních zdrojů pro matematiku. Jeho hlavním úkolem je podpora rozvoje
švédského vzdělávání v matematice v rámci předškolního a školního vzdělávání a vzdělávání dospělých.
Centrum pořádá konference, kurzy, workshopy, organizuje výzkum a vývoj, nachází se zde národní prezenční
knihovna, výukové materiály, poradenské služby a podpora rozvoje.
http://ncm.gu.se/english
• Internetová stránka Švédské národní agentury pro vzdělanost (Skolverket webbplats) shromažďuje velké
množství materiálů, které mohou učitelé využít, umožňuje výměnu informací, nabízí bulletiny atd.
http://www.skolverket.se/
Spojené království – Anglie
• Cílem národního střediska pro kvalitní výuku matematiky (NCETM) je naplnit profesní aspirace a potřeby všech
učitelů matematiky a realizovat potenciál účastníků dalšího profesního rozvoje prostřednictvím udržitelné
celostátní infrastruktury v této oblasti.
NCETM poskytuje a shromažďuje odkazy na vysoce kvalitní zdroje pro učitele, sítě matematického vzdělávání,
poskytovatele vysokoškolského vzdělávání i dalšího profesního rozvoje v celé Anglii. Národní středisko zároveň
podněcuje školy a vysoké školy k tomu, aby se učily z vlastních osvědčených postupů, a to jak na základě
spolupráce mezi kolegy, tak i na základě sdílení osvědčených postupů na místní, regionální i centrální úrovni.
Uvedená spolupráce se v praxi odehrává prostřednictvím portálu NCETM i „tváří v tvář“ prostřednictvím sítě
regionálních koordinátorů v devíti regionech v celé Anglii. Portál se tak stává jedním z hlavních míst na
internetu, kde mohou učitelé nalézt spolehlivé informace o vyučovacích metodách, zdrojích, výsledcích
výzkumů a možnostech dalšího profesního rozvoje. Regionální koordinátoři zvyšují povědomí o možnostech
dalšího profesního rozvoje na regionální i centrální úrovni, navazují vztahy s regionální infrastrukturou
profesního rozvoje a usnadňují setkávání, aktivity a projekty spolupráce.
Centrum rovněž financuje výzkum efektivních postupů ve výuce matematiky a dalšího profesního rozvoje, a
publikuje jeho výsledky. Podporuje rovněž badatelskou činnost učitelů z prostředí školní třídy a sdílí její
výsledky prostřednictvím portálu. Výzkum jednak přispívá k formulaci strategie NCETM, jednak funguje jako
svého druhu způsob dalšího profesního vzdělávání.
https://www.ncetm.org.uk
Spojené království – Wales
• Ve Walesu byla založena Národní akademie pro přírodní vědy (NSA), která se na všech úrovních snaží podnítit
žáky a studenty k tomu, aby se věnovali přírodním vědám, technice, inženýrství a matematice – tzv.
předmětům STEM –, tak aby měl Wales stále dostatek absolventů vysokých škol a univerzit s vhodnou
kvalifikací a dovednostmi.
http://wales.gov.uk/topics/educationandskills/allsectorpolicies/nsa/?lang=en
172
Přílohy
Spojené království – Severní Irsko
• Vláda v Severním Irsku financuje modul STEM, mobilní laboratoř a workshop, jehož cílem je dát vysoce kvalitní učení
v předmětech STEM zakusit také žákům 17 odborných škol specializovaných na předměty STEM a přidružených
učebních uskupení.
http://www.education-support.org.uk/stem
Spojené království – Skotsko
• Hlavní podporu pro učitele zajišťuje Glow. Glow je prvním národním intranetem pro vzdělávání na světě. Glow mění
způsob, jímž je ve Skotsku kurikulum realizováno. Každý učitel ve Skotsku má přístup ke Glow a může jej využívat ke
komunikaci s kterýmkoliv jiným učitelem ve Skotsku, a to prostřednictvím řady otevřených fór nebo videokonferencí.
Tento systém rovněž umožňuje kterémukoliv učiteli nahrávat práci, nápady nebo jiné dokumenty, které pak mohou být
obecně sdíleny.
Jedna skupina Glow se věnuje matematice, zatímco jiná skupina se věnuje základním početním dovednostem.
Systém Glow umožňuje přístup i všem skotským žákům, přičemž různá uživatelská oprávnění, jež mohou být součástí
skupinového přístupu, zajišťují potřebnou úroveň důvěrnosti. Ve skupinách Glow pro matematiku a pro početní
dovednosti lze rovněž najít poznámky k připravovaným akcím, k národnímu a mezinárodnímu vývoji a odkazy na
internetové stránky, které jsou hodnoceny jako užitečné. Důvod samostatnosti skupiny pro početní dovednosti je ten,
že vývoj této části matematiky je v kompetenci všech učitelů ve Skotsku, přičemž panovalo přesvědčení, že učitelé
s jinou specializací než matematika budou mít tendenci více pracovat se stránkou, která se věnuje početním
dovednostem, než se stránkou zaměřenou na abstraktnější oblasti matematiky.
http://www.ltscotland.org.uk/usingglowandict/index.asp
• Další matematickou sítí, která je podporována na centrální úrovni, je „Poradní skupina pro matematiku ve Skotsku“
(MAGS). MAGS se schází čtyřikrát do roka, přičemž k účasti jsou zváni zástupci všech školských orgánů. Předmětem
setkání je národní a mezinárodní vývoj, zpětná vazba účastníků a jednotlivých školských orgánů ohledně
probíhajících projektů a spolupráce s klíčovými partnery (Školní inspekce jejího veličenstva (HMIE), Učení a
vyučování ve Skotsku (LTS) a Skotský orgán pro kvalifikace (SQA)), kteří jsou vyzývání k poskytování aktuálních
informací o národních záležitostech. MAGS zajišťuje potřeby učitelů primární a sekundární úrovně a usiluje o
vzájemné sdílení zkušeností mezi praktiky ze školních tříd.
• Skotská rada pro matematiku (SMC) je dalším klíčovým subjektem sítě pro rozvoj matematiky. SMC se ve větší míře
zaměřuje na sekundární vzdělávání a jejími členy jsou i zástupci univerzit. Výroční konference SMC je pro učitele
matematiky hlavní událostí ve Skotsku na poli dalšího profesního rozvoje. Koná se vždy počátkem března a účastní
se jí kolem pěti set delegátů, kteří mají na výběr z téměř třiceti workshopů. Ty zajišťují učitelé, kteří se prakticky věnují
výuce, zástupci HMIE, SQA, LTS a významní domácí i zahraniční výzkumníci.
http://scottishmathematicalcouncil.org/index.php?option=com_content&task=view&id=3&Itemid=1
Island
• Ministerstvo školství podporuje Sdružení učitelů matematiky. Sdružení obdrželo na školní rok 2010/11 grant na
podporu setkání a konferencí ke vzdělávací problematice, které mohou přispět ke zlepšení profesního rozvoje (nejde
o individuální granty). Sdružení slouží rovněž k propagaci kurikulárních materiálů, vyučovacích metod a metod
hodnocení a dalších školských problémů prostřednictvím zpravodajů a internetových sítí.
http://flotur.ismennt.is
Norsko
• O rozvoj v oblasti matematiky se stará Národní středisko pro matematiku ve vzdělávání. Jeho hlavním cílem je vedení
a koordinace rozvoje nových a lepších metod a nástrojů pro matematické vzdělávání v mateřských, základních a
středních školách, ve vzdělávání dospělých a v odborné přípravě učitelů. Středisko aktivně prosazuje inovaci, diskusi
a sdílení zkušeností v rámci oboru. Cílovými posluchači střediska jsou učitelé matematiky na školách a vzdělavatelé
učitelů, učitelé a žáci na vysokých školách a univerzitách a tvůrci učebních materiálů. Z hlediska vybudování
pozitivního pohledu na matematiku ve společnosti obecně jsou důležitými cílovými skupinami rovněž rodiče, média a
veřejnost.
http://www.matematikksenteret.no
• Internetová stránka Národního ředitelství pro vzdělávání a odbornou přípravu nabízí výukové zdroje, vodítka pro školy
atd., která souvisejí s různými metodami výuky matematických témat.
http://www.udir.no/
• Skole i praksis (Škola v praxi) nabízí řadu zdrojů filmového charakteru k výuce matematiky.
http://www.skoleipraksis.no/
Turecko
• Internetová stránka Ministerstva národního vzdělávání je hlavním portálem pro všechny informace týkající se školního
vzdělávání.
http://www.meb.gov.tr/
173
PŘÍLOHA 3 – Míra návratnosti odpovědí z jednotlivých zemí –
šetření o programech přípravného vzdělávání učitelů
v matematice a přírodních vědách (SITEP)
Programy
Instituce
Odpovědi
podle
programu
Odpovědi
podle
instituce
Míra návratnosti
odpovědí podle
programů
Míra návratnosti
odpovědí podle
institucí
Belgie (Francouzské
společenství)
39
16
2
2
5,13
12,50
Belgie (Německy
mluvící společenství)
–
–
–
–
–
–
Belgie (Vlámské
společenství)
31
18
13
9
41,94
50,00
Bulharsko
33
8
2
2
6,06
25,00
Česká republika
80
12
25
12
31,25
100,00
Dánsko
14
7
6
6
42,86
85,71
Německo
Estonsko
Irsko
469
11
23
144
2
20
41
2
2
32
1
2
8,74
18,18
8,70
22,22
50,00
10,00
44,44
Řecko
33
9
4
4
12,12
Španělsko
110
51
26
16
23,64
31,37
Francie
91
33
4
4
4,40
12,12
Itálie
24
24
4
3
16,67
12,50
Kypr
5
4
0
0
0,00
0,00
Lotyšsko
19
5
7
5
36,84
100,00
Litva
24
8
3
1
12,50
12,50
Lucembursko
2
1
2
1
100,00
100,00
Maďarsko
38
17
8
7
21,05
41,18
Malta
2
1
2
1
100,00
100,00
Nizozemsko
96
45
10
8
10,42
17,78
Rakousko
35
18
14
8
40,00
44,44
Polsko
163
95
12
8
7,36
8,42
Portugalsko
93
42
8
8
8,60
19,05
Rumunsko
80
27
5
4
6,25
14,81
Slovinsko
29
3
1
1
3,45
33,33
Slovensko
24
11
3
2
12,50
18,18
Finsko
14
8
2
2
14,29
25,00
Švédsko
(Anglie)
(Wales)
55
22
1
1
1,82
4,55
347
70
45
33
12,97
47,14
21
6
4
4
19,05
66,67
(Severní Irsko)
12
4
3
1
25,00
25,00
35
8
7
6
20,00
75,00
2
2
0
0
0,00
0,00
(Skotsko)
Island
Lichtenštejnsko
–
–
–
–
–
–
Norsko
16
16
1
1
6,25
6,25
Turecko
155
58
13
10
8,39
17,24
2 225
815
282
205
CELKEM
174
PODĚKOVÁNÍ
VÝKONNÁ AGENTURA
PRO VZDĚLÁVÁNÍ, KULTURU A AUDIOVIZUÁLNÍ OBLAST
P9 EURYDICE
Avenue du Bourget 1 (BOU2)
B-1140 Brussels
(http://eacea.ec.europa.eu/education/eurydice)
Odpovědná redaktorka
Arlette Delhaxhe
Autoři
Teodora Parveva (koordinace), Sogol Noorani, Stanislav Ranguelov,
Akvile Motiejunaite, Viera Kerpanova
Externí odborníci
Sarah Maughan, National Foundation for Educational Research (spoluautorka), Christian
Monseur, University of Liège (analýza statistických údajů),
Svetlana Pejnovic (správa dat SITEP)
Design a grafika
Patrice Brel
Překlad do češtiny
Damián Faber, Zdeněk Hartmann, Milan Jára
Redakce českého překladu
Květa Goulliová
Technická koordinace
Gisèle De Lel
175
NÁRODNÍ ODDĚLENÍ EURYDICE
BELGIQUE / BELGIË
DEUTSCHLAND
Unité francophone d’Eurydice
Ministère de la Communauté française
Direction des Relations internationales
Boulevard Léopold II, 44 – Bureau 6A/002
1080 Bruxelles
Příspěvek oddělení: společná odpovědnost;
expertiza školních inspektorů: Françoise Capacchi;
Wim Degrieve; Christine Duchene; Letty Lefebvre;
Florindo Martello; Nicole Massard
Eurydice-Informationsstelle des Bundes
Project Management Agency
Part of the German Aerospace Center
EU-Bureau of the German Ministry for Education and
Research
Heinrich-Konen-Str. 1
53227 Bonn
Eurydice-Informationsstelle des Bundes
Project Management Agency
Part of the German Aerospace Center
EU-Bureau of the German Ministry for Education and
Research
Rosa-Luxemburg-Straße 2
10178 Berlin
Eurydice Vlaanderen / Afdeling Internationale Relaties
Ministerie Onderwijs
Hendrik Consciencegebouw 7C10
Koning Albert II – laan 15
1210 Brussel
Příspěvek oddělení: Willy Sleurs (Expert Agentury pro péči
o kvalitu ve vzdělávání a odborné přípravě – AKOV),
Jan Meers (Inspektor Inspekčních služeb), Liesbeth Hens
(pracovnice oddělení vysokoškolského vzdělávání)
Eurydice-Informationsstelle der Länder im Sekretariat der
Kultusministerkonferenz
Graurheindorfer Straße 157
53117 Bonn
Příspěvek oddělení: Brigitte Lohmar
Eurydice-Informationsstelle der Deutschsprachigen
Gemeinschaft
Autonome Hochschule in der DG
Hillstrasse 7
4700 Eupen
Příspěvek oddělení: Johanna Schröder
EESTI
Eurydice Unit
SA Archimedes
Koidula 13A
10125 Tallinn
Příspěvek oddělení: Einar Rull (expert Centra pro zkoušky a
kvalifikace); Hannes Jukk (Lecturer, Tartu University)
BULGARIA
Eurydice Unit
Human Resource Development Centre
Education Research and Planning Unit
15, Graf Ignatiev Str.
1000 Sofia
Příspěvek oddělení: Silviya Kantcheva
ÉIRE / IRELAND
Eurydice Unit
Department of Education & Skills
International Section
Marlborough Street
Dublin 1
Příspěvek oddělení: Pádraig Mac Fhlannchadha (divizní
inspector primárního vzdělávání), Séamus Knox (inspector
postprimárního vzdělávání), John White (inspector
primárního vzdělávání, oddělení pro vzdělávání a
kvalifikace)
ČESKÁ REPUBLIKA
Národní oddělení Eurydice
Dům zahraničních služeb
Na Poříčí 1035/4
110 00 Praha 1
Příspěvek oddělení: Marcela Máchová;
odborníci: Katarína Nemčíková, Svatopluk Pohořelý
ELLÁDA
DANMARK
Eurydice Unit
Ministry of Education, Lifelong Learning and Religious Affairs
Directorate for European Union Affairs
Section C ‘Eurydice’
37 Andrea Papandreou Str. (Office 2168)
15180 Maroussi (Attiki)
Příspěvek oddělení: Nikolaos Sklavenitis;
expert: Georgios Typas
Eurydice Unit
Ministry of Science, Technology and Innovation
Danish Agency for International Education
Bredgade 36
1260 København K
Příspěvek oddělení: společná odpovědnost
ESPAÑA
Unidad Española de Eurydice
Instituto de Formación del Profesorado, Investigación e
Innovación Educativa (IFIIE)
Ministerio de Educación
Gobierno de España
c/General Oraa 55
28006 Madrid
Příspěvek oddělení: Flora Gil Traver, Ana Isabel Martín
Ramos, Anna Torres Vázquez (expert), Alicia García
Fernández (interní pracovnice), Ma Esther Peraza
Sansegundo (interní pracovnice)
176
Poděkování
FRANCE
LIETUVA
Unité française d’Eurydice
Ministère de l'Éducation nationale, de l’Enseignement
supérieur et de la Recherche
Direction de l’évaluation, de la prospective et de la
performance
Mission aux relations européennes et internationales
61-65, rue Dutot
75732 Paris Cedex 15
Příspěvek oddělení: Thierry Damour;
expert: Rémy Jost (generální inspector pro matematiku)
Eurydice Unit
National Agency for School Evaluation
Didlaukio 82
08303 Vilnius
Příspěvek oddělení: Albina Vilimienė, Pranas Gudynas
LUXEMBOURG
Unité d’Eurydice
Ministère de l’Éducation nationale et de la Formation
professionnelle (MENFP)
29, Rue Aldringen
2926 Luxembourg
Příspěvek oddělení: Jos Bertemes, Mike Engel
HRVATSKA
Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa
Donje Svetice 38
10000 Zagreb
MAGYARORSZÁG
Eurydice National Unit
Ministry of National Resources
Szalay u. 10-14
1055 Budapest
Příspěvek oddělení: společná odpovědnost;
expert: Julianna Szendrei
ÍSLAND
Eurydice Unit
Ministry of Education, Science and Culture
Office of Evaluation and Analysis
Sölvhólsgötu 4
150 Reykjavik
Příspěvek oddělení: Védís Grönvold
MALTA
Eurydice Unit
Research and Development Department
Directorate for Quality and Standards in Education
Ministry of Education, Employment and the Family
Great Siege Rd.
Floriana VLT 2000
Příspěvek oddělení: Expert: Anna Maria Gilson (Service
Manager); koordinace: Christopher Schembri (Education
Officer)
ITALIA
Unità italiana di Eurydice
Agenzia Nazionale per lo Sviluppo dell’Autonomia Scolastica
(ex INDIRE)
Via Buonarroti 10
50122 Firenze
Příspěvek oddělení: Erika Bartolini;
expert: Paolo Francini (učitel matematiky, Direzione
Generale Ordinamenti Scolastici, Ministero dell'istruzione,
dell'università e della ricerca)
NEDERLAND
Eurydice Unit
Ministry of Education and Culture
Kimonos and Thoukydidou
1434 Nicosia
Eurydice Nederland
Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap
Directie Internationaal Beleid / EU-team
Kamer 08.022
Rijnstraat 50
2500 BJ Den Haag
LATVIJA
NORGE
Eurydice Unit
Valsts izglītības attīstības aģentūra
State Education Development Agency
Vaļņu street 3
1050 Riga
Příspěvek oddělení: Ilze France (Projekt Strukturálních fondů
EU 'Science and Mathematics', Národní středisko pro
vzdělávání)
Eurydice Unit
Ministry of Education and Research
Department of Policy Analysis, Lifelong Learning and
International Affairs
Kirkegaten 18
0032 Oslo
KYPROS
ÖSTERREICH
LIECHTENSTEIN
Eurydice-Informationsstelle
Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur
Ref. IA/1b
Minoritenplatz 5
1014 Wien
Příspěvek oddělení: Edith Schneider (expert, Univerzita
Klagenfurt), Notburga Grosser (expert, Vysoká škola
pedagogická Vídeň/Křemže)
Informationsstelle Eurydice
Schulamt des Fürstentums Liechtenstein
Austrasse 79
9490 Vaduz
Příspěvek oddělení: Eurydice Unit
177
POLSKA
SLOVENSKO
Eurydice Unit
Foundation for the Development of the Education System
Mokotowska 43
00-551 Warsaw
Příspěvek oddělení: Beata Kosakowska (koordinace), Marcin
Karpiński (expert Instituto pro pedagogický výzkum)
Eurydice Unit
Slovenská akademická asociácia pre
spoluprácu
Svoradova 1
811 03 Bratislava
PORTUGAL
SUOMI / FINLAND
Unidade Portuguesa da Rede Eurydice (UPRE)
Ministério da Educação
Gabinete de Estatística e Planeamento da Educação
(GEPE)
Av. 24 de Julho, 134 – 4.º
1399-54 Lisboa
Příspěvek oddělení: Teresa Evaristo, Carina Pinto, Alexandra
Pinheiro (expert)
Eurydice Finland
Finnish National Board of Education
P.O. Box 380
00531 Helsinki
Příspěvek oddělení: Matti Kyrö; expert: Leo Pahkin (Finnish
National Board of Education)
ROMÂNIA
Eurydice Unit
Department for the Promotion of Internalisation
International Programme Office for Education and Training
Kungsbroplan 3A
Box 22007
104 22 Stockholm
mezinárodnú
SVERIGE
Eurydice Unit
National Agency for Community Programmes in the Field of
Education and Vocational Training
Calea Serban Voda, no. 133, 3rd floor
Sector 4
040205 Bucharest
Příspěvek oddělení: Veronica – Gabriela Chirea
ve spolupráci s experty:
• Liliana Preoteasa (General Manager, Ministerstvo
školství, výzkumu, mládeže a sportu)
• Mihaela Neagu (expert, Národní rada pro vzdělávání)
• Florica Banu (expert, Národní středisko pro hodnocení a
zkoušky)
TÜRKIYE
Eurydice Unit Türkiye
MEB, Strateji Geliştirme Başkanlığı (SGB)
Eurydice Türkiye Birimi, Merkez Bina 4. Kat
B-Blok Bakanlıklar
06648 Ankara
Příspěvek oddělení:
Dilek
Gulecyuz,
Osman Yıldırım Ugur
SCHWEIZ/SUISSE/SVIZZERA
Foundation for Confederal Collaboration
Dornacherstrasse 28A
Postfach 246
4501 Solothurn
Bilal
UNITED KINGDOM
Eurydice Unit for England, Wales and Northern Ireland
National Foundation for Educational Research (NFER)
The Mere, Upton Park
Slough SL1 2DQ
Příspěvek oddělení: Claire Sargent, Linda Sturman
SLOVENIJA
Eurydice Unit
Ministry of Education and Sport
Department for Development of Education (ODE)
Masarykova 16/V
1000 Ljubljana
Příspěvek oddělení: experti Amalija Žakelj, Zlatan Magajna
Eurydice Unit Scotland
Learning Directorate
Area 2C South
Victoria Quay
Edinburgh
EH6 6QQ
Příspěvek oddělení: Joe McLaughlin
178
Aday,
EACEA; Eurydice
Matematické vzdělávání v Evropě: Společná úskalí a politiky jednotlivých zemí
Brusel: Eurydice
2011 – 180 s.
ISBN 978-92-9201-247-2
doi:10.2797/79298
Deskriptory: matematika, gramotnost, dovednost, kurikulum, vzdělávací standard,
hodnocení, vzdělávání učitelů, hodnocení studentů, cíle vzdělávání, postoj ke škole,
motivace, pedagogická praxe, vyučovací doba, učební materiály, vyučovací metody,
učebnice, organizace třídy, vybavení IKT, politika založená na důkazech, kvalita vzdělávání,
podpora žáků při učení, genderová rovnost, vzdělávání učitelů, instituce pro vzdělávání
učitelů, PISA, TIMSS, primární vzdělávání, sekundární vzdělávání, všeobecné vzdělávání,
srovnávací analýza, Turecko, ESVO, Evropská unie
Síť Eurydice poskytuje informace o evropských vzdělávacích systémech a
o vzdělávací politice a zpracovává jejich analýzu. Od roku 2011 síť tvoří 37
národních oddělení se sídlem ve všech 33 zemích, které se účastní
Programu celoživotního učení EU (členské země EU, země ESVO,
Chorvatsko a Turecko). Činnost sítě koordinuje a řídí Výkonná agentura pro
vzdělávání, kulturu audiovizuální oblast v Bruselu, která navrhuje její studie a
databáze.
Síť Eurydice slouží zejména těm, kdo se účastní politického rozhodování v
oblasti vzdělávání jak na národní, regionální či místní úrovni, tak i v
institucích Evropské unie. Zaměřuje se především na to, jakou má
vzdělávání v Evropě na všech úrovních strukturu a jak je organizováno.
Publikace sítě Eurydice je možno rozdělit na popisy národních systémů
vzdělávání, tematické srovnávací analýzy a na statistické údaje a ukazatele.
Výstupy jsou zdarma dostupné na webových stránkách Eurydice nebo na
požádání v tištěné podobě.
EURYDICE na internetu:
http://eacea.ec.europa.eu/education/eurydice
EC-32-11-930-CS-C
CS

Matematické vzdělávání v Evropě - EACEA

Transkript

Podobné dokumenty