rcwilly

Detekce ionizujícího záření
J. John
Doporučená literatura
KNOLL, G. F.: Radiation Detection and Measurement. J. Willey & Sons,
New York, 2010
TAIT, W. H.: Radiation Detection. Butterworths 1980
BÄCHMANN, K.: Messung radioaktiver Nuklide. Verlag Chemia, 1970
GERNDT, J., PRŮŠA, P.: Detektory ionizujícího záření. ČVUT, 2011
CROUTHAMEL, C. E.; ADAMS, F.; DAMS, R.: Applied Gamma-Ray
Spectrometry. Pergamon Press, 1970
MOTL, A.: Úvod do radiační chemie. ČVUT, 1990
ŠEDA, J.: Dozimetrie ionizujícího záření. Academia Praha, ČVUT
Prezentace na
http://www.jaderna-chemie.cz/data/documents/vyuka/john/DIZ_140506.pdf
Definice
N = η·Y·A·t
signál
záření
η = fg·fa·fi·fDT
fg = S/4πh2
okénko
konstrukční
materiál
2π
fDT ≈ 1-nτ
citlivý
objem
4π
Souvislosti
detektory
vlastnosti (schopnosti)
oblasti použití
Plynové detektory
Detekce
Měření počtu impulzů
(„Detekce“)
Pevnolátkové detektory
Měření energie
Spektrometrie
Scintilační detektory
Měření polohy
Měření dávek
(Dozimetrie)
Visuální zobrazovací
systémy
Měření času
Zobrazování
Detektory pro oblast
vysokých energií
Diskriminace (Rozlišení)
Časově závislá měření
Vznik signálu
(Typ výstupního signálu)
Účinnost, rozlišení
D1
D2
N2 = η2·A·t
N1 = η1·A·t
K
N12 = η1·η2·A·t
N1  N 2
A
N12  t
∆E/E=1%
n
I
234U
∆E/E=10%
4,72
4,77
E[MeV]
230Th
→
α
(UII →
α Io)
U [V]
90%
U e

t
RC
N NK  2 N 2 r
10%
t [s]
doba nárustu
Diskriminace
n
n
E
n
n
E
n
E
U
γ
n
p
α
α
E
p;α
E
t
Četnost
S
D
PZ
Z
Dis
(JA)
Č
VN
T
Mrtvá doba:
detektor
τ [μS]
GM (X2)
GM (EtOH)
~ 80
~ 400
Proporcionální
NaI(Tl)
~1
~1
n·τ [%]
n = 104 min-1
n = 105 min-1
~7
67
0,2
Mrtvá doba
Uimp
UD
τ
tr
tR
t
t
UP
US
Ua
a)
τ
τ
t
n  n  nn
n
n
1  n
 n  n


n

 n

Mrtvá doba 2
b)
τ
τ
τs
τ
t
t
imp
P = exp(-nt)
dt
imp
P = n dt
∑

P 
relativní počet „ztracených“ impulzů
0
 n  n 



 n 
n exp( nt ) dt  1  exp( n )

0
n  n
 1  exp(  n )
n
n  n exp( n )
n  n exp( n )
 n  n  nn 


 n  n  nn 
nτ << 1
exp(nt) = 1+nτ…
P = n exp(-nt) dt
Mrtvá doba 3
n  n
n
a)
0,4
b)
0,3
0,2
0,1
0,1
0,2
0,3
n´τ
Mrtvá doba 4
Měření τ:
n1
n2
1) 2 zdroje n1 
n2 
1  n1
1  n2

n12
n12 
n1  n2  n12

1  n12

n1
n2
n12

 n12 
úprava zanedbat τ2

1  n1 1  n2
1  n12

n1  n2  n12

2n1n2
2) Pulzní záření
t´
t´
τ
τ
Mrtvá doba 5
t´
t
t´ > τ
n = n0
3) Standardní přídavky
n
n [s-1]
n´
t´
τ
t´ = τ
množství [V, m, …]
log n
4) Rozpad
log n
log n´
T1/2 ≈ 1 hod
T1/2(128I) = 25´
T1/2(56Mn) = 2,6 hod
t
t´
t
τ
n = n0 / 2
Spektrometrie (= analýza výšky pulzu)
D
Q
PZ
Z
VN
JKA:
JKA
Č
MKA
T
n
V1 (výběr) V2V
∆V
MKA:
AČP
Mem
Ovlád.
režimu
Display
OUT
Spektrometrie 2
N
E
σE
σE = √E
√E
N E4
E3
E2
E1
k1 k2 k3 k4 V(k)
E = a + b·V(k)
E1 E2 E3 E4 V(k)
k1 k2 k3 k4
FWHM = 2,35 σE
T  i V N i
V1n
1
N
B
P
N1
V1
T
B
NV1  NV1n
n
N1+n
2
P T B
V1+nV(k)
 P  T  n / 22 NV  NV
1
1 n

Spektrometrie 3
Měření aktivity
a) Relativně A X  AS·PX
PS
b) Kalibrace
  f ( E, G)
P tm
A
 Y
c) Výpočet
P tm
A
RE     E  Y  K
N
1
K
;
1 
662 keV
137mBa
32 keV
Kα(Ba)
P
T
137Cs
V(k)
e


P
RE = —
T
Pi tm
i 
Ai  Yi
Radiografie
Zobrazování
Z
S
F C
O
KD
Stereoradiografie
Zobrazovací systémy
O
K
O
D
Z
Z
O
K
CT přístroj
Vnější pohled na moderní CT
přístroj, pohyblivý stůl a otvor
v gantry.
První
Pohled dovnitř gantry.
Ve vrchní části rentgenka,
naproti ní obloukovitý
detektor.
generace – rotačně–translačního pohyb rentgenky
a jediného detektoru; Doba výstavby jediného skenu trvala
několik minut.
Druhá generace – rovněž rotačně-translačního skenování, doba
výstavby obrazu 10-20 sekund při použití 10-50 detektorů.
Třetí generace – 300-600 detektorů, čistě rotační pohyb.
Čtvrtá generace – detektory tvoří úplnou kružnici okolo objektu
(až tisíc detektorů), otáčí sepouze rentgenka.
Čas
Koincidence
3H
FN
FN
>
>
ZP
TOF
KOIN.
AČP
Č
MKA
(MCS)
ČAP
DET
>
MKA
Plynové detektory
PRACOVNÍ CHARAKTERISTIKA
Signál (Q, I, …)
A
B
C
E
F
1012
1010
108
II.
106
104
102
N1 
D
E1

N2
I.
N1
N2 
E2

250
500
750
U [V]
Ionizační komory
E
+
‒
Q  N e 
E

e
U
C
R
Proudové:
R·C >> ts ;
R·C >> 1/n
Impulzní:
R·C ≈ ts ;
R·C << 1/n
Desková
U
Ionizační komory 2
U(t)
Ne
C
d – vzdálenost desek
x0 – vzdálenost interakce
od desky
e-
N e x0

C d
N e d  x0

C
d
+
Mřížková
A
E = konst.
t
B
∆E/E < 1% (Eα = 5 MeV)
R
C
U
Ionizační komory 3
Válcová
E (r ) 
r2
2r1
C
U
r2
r  log
r1
R
Sférická
E (r ) 
r1  r2 U
 2
r2  r1 r
E
 n 101 %
E
Štěpná
pokrytí
elektroda
tepelné – 233U, 235U,
239Pu
C
R
rychlé – 238U, 232Th
Proporcionální detektory
Plynové zesílení
α – součinitel nárazové ionizace (počet srážek e- na 1 cm)
m – součinitel plynového zesílení nárazovou ionizací
m
N (l )
 e l
N0
l – délka laviny
(deskový detektor → m = f(x0) )
M – celkový součinitel plynového zesílení
M = m + pm2 + p2m3 + …
(pm < 1)
m
M
1  pm
pm << 1
pm → 1
M=m
M→∞
Proporcionální detektory 2
Signál
%Umax
100
RC = 10-4 μs
50
10-6
10
Charakteristika
U
C
UD
5·10-6
20
10-5
30
n [s-1]
t [μs]
A B
C
D
D
B
A
t [μs]
U1 U2
U3 U [V]
Proporcionální detektory 3
+
α
X
250 eV < E < 100 keV
E 0,15

E [keV ]
E
E
(1 mm < R < 3 cm)
nt
10B
+n
7Li
nr
3He
+n
T + p + 765 keV (Q + En = ET + Ep)
+ α + 2,79 MeV
7mLi + α + 2,31 MeV
7Li + γ + 0,48 MeV
Charakteristika
n [s-1]
nc
ns
„G-M“ detektory
Strmost 
nc  ns
Uc Us
nc  ns
10 4
Strmost´

[% / keV ]
ns
Uc Us
plateau
(Ar – 10% EtOH ≈ 0,02 %)
Us Up Uc U [V]
Koronové detektory
+
vnitřní oblast výboje
Jiskrové detektory
1
kamera
vnější oblast výboje
‒
katody (osa y)
anody (osa x)
2
Scintilační detektory
SD
scintilátor
světlovodič
fotonásobič
Okénka: 0,025 mm (6,7 mg·cm-2) Al
0,2 mm (37 mg·cm-2) Be
FWHM: E 2,35 w

E
E
FN:
w
– do 10 keV
– do 3 keV
f
~ 100V
sběrná anoda
ehν
fotokatoda (‒)
CsSbO; KCs…
p – zisk
n – počet
Př: p ≈ 5 n ≈ 8-14
→ G ≈ 106-109
G = pn
dynody
Cs-Sb; Ag-Hg
„průhlednost“
Scintilační detektory 2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
citlivost
0,2
Si
UV sklo
BSi
0,1
sklo
CsSbO-
0,2
0,3
0,4
λ [μm]
Anorganické scintilátory - krystaly:
0,2 0,4 0,6 0,8 λ [μm]
UV F MZ Ž Č IR
+
scintilace
vodivostní pásmo
excitace
excitonu
ionizace
‒
+
KCs
excitované pásmo
scintilační foton
fononové hladiny (vibrační)
valenční pásmo
Scintilační detektory 3
- aktivované příměsí - ZnS, CdS+Ag, Cu, Mn
- MeIX+Tl, Pb, Eu, In
- samoaktivované
- ZnS, CdS+nadbytek Zn, Cd
- čisté krystaly
- MeIX, soli U, (REE)2S3
Aktivované krystaly
záření
excitovaný pás
excitovaný pás
scintilační foton
Aktivátor
scintilace
excitace
ionizace
vodivostní pás
valenční pásmo
valenční pásmo
Scintilační detektory 4
Organické scintilátory
- krystaly
- unitární
- kapalné
- binární
- plastické
- terciální
Krystaly: anthracen
trans-stilben
quaterfenyl
Kapalné: binární - rozpouštědlo: toluen, xylen, 1,4-dioxan
- aktivátor: PPO (2,5-difenyloxazol)
PBD (2-fenyl-5-(4-bifenyl)-1,3,4-oxadiazol)
TP (p-terfenyl)
terciální - R
-A
- „posunovač“ spektra (shifter)
Např.: POPOP (1,4-di-(3-(5-fenyloxazolyl))-benzen)
dimetyl-POPOP
Scintilační detektory 5
Plastické: „rozpouštědlo“: polyvinyltoluen, polystyren
aktivátor: TP (30-40 g/L)
shifter: p,p´-difenylstilben, tetrafenylbutadien
sekundární
emise na
dynodách
přenos
světla
ROZLIŠENÍ
dE  dE  dE  dE  dE  dE
2
2
1
vznik excitací
(vnitřní rozlišení)
2
2
2
3
konverze na
fotoelektrony
na fotokatodě
2
4
2
5
fluktuace
„temného proudu“
Zobrazovací systémy
Zesilovače obrazu
foton
e-
anoda
okulár
stínítko I
stínítko II
fotokatoda
Kanálková destička
~10μm
foton
0,5 mm
e-
stínítko I
fotokatoda
G ≈ 106
e- pulz
stínítko II
Detektory pro VE
Mlžné komory
sklo
okénko
okénko
startovací
detektor
EXPANZNÍ
píst
expanzní
mechanizmus
Funkce 0,1 s
regenerace 100 s
sklo
kapalina; T1
okénko
okénko
kapalina; T2
T1 > T2
DT = 0
DT ≈ 99,9%
Detektory pro VE 2
Čerenkovovy počítače
V
θ
v
V
cos( ) 
v
c
V  (c  3 108 m  s -1 )
n
c

 cos( ) 
vn
n ≈ 1,5 (sklo, plexi) → prahová rychlost vp ≈ 0,67c
E = f (v,m) → různé Ep:
Částice
Ep
α
1600 MeV
p
320 MeV
Π
48 MeV
μ
36 MeV
e -, β
0,175 MeV
Detektory pro VE 3
Prahový Č. detektor
Diferenciální Č. detektor
r
f
PM
r

f
E  0,5%
detekce
měření energie
Polovodičové detektory
Si, Ge, GaAs, CdTe, InSb, GaSb
Příměsi:
III+
B, Al, Ga, In
→ e- chybí do vazby
→ d+ „díry“
d+
e-
zakázané pásmo
Eg
Si-Eg = 1,12 eV
vodivostní
pásmo
valenční
pásmo
Příměsi:
V+
P, As, Sb
→ e- navíc
Ge-Eg = 0,67 eV
p
náboj ‒
E e
Q

Q E e
U 
C  C
C   C DET  C PZ
i
n
přechod
náboj +
„ochuzená vrstva“
ε
3,6 eV
2,8 eV
materiál
Ge
Si
Polovodičové detektory 2
Detektory – přechodové – povrchové bariérové
– difúzní
– iontově implantované
– velkoobjemové diody – planární
– koaxiální – s otevřeným koncem
– s uzavřeným koncem
DIFÚZNÍ
P-B
Au
SiO2 (p)
i
n-Si
i – 3-5 mm
silné okénko
α ~ 10 keV
FWHM
e- (650 keV) ~ 2 keV
I. IMPLANTOVANÉ
P (n)
Si+B (p)
i
p-Si
i
n-Si
radiační poškození Si
Polovodičové detektory 3
Driftování Li
- Ge(Si) – p
- p-nečistota (III+)
- Li+ iont
Li+
planární
neutrální
páry
koaxiální
p
n
n
i
n
p
i
s uzavřeným koncem
p
i
s otevřeným koncem
Polovodičové detektory 4
Měření energie
FWHM ~ 1 % + PZ („FET“ – tranzistor)
α:
Detektor
Eα [MeV]
FWHM [keV]
SSB
5,48
11
ionizační komora
5,68
14
mag. spektrometr
6,11
3,5
Scintilátor CsI(Tl)
5,31
95
e-, β-:
skutečné (vypočtené) spektrum
n
experimentální spektrum
35S
E
Polovodičové detektory 5
n: „SANDWICH“-ový spektrometr
SSB
citlivá vrstvá
SSB
6Li (+ n → α + T + 4,777 MeV)
3He (+ n → p + T + 0,765 MeV)
γ:
∑SSB
K
6Li:
FWHM > 35 keV
3He: FWHM ~ 100 keV
pík totální
absorpce
n E < 1,022 MeV
pík
zpětného Comptonova
rozptylu
hrana
EBS
EC Eγ E
n E > 1,022 MeV
DE
SE
EBS EDE EC ESE Eγ E
Polovodičové detektory 6
pokračování γ:
EBS  E  ( Ee ) max 
EC  ( Ee ) max  E
E
1  4 E
4 E
1  4 E
MeV 
lim
E  
lim
MeV 
E  
EBS  0,25[ MeV ]
EC 
lim
E  
( E  E ) 
 ( E  0,25)[ MeV ]
EBS  EC  E
Comptonův rozptyl:
Eγ
E´γ
Ee
E 
θ
E
1
E
m0 c
2
m0c2 = 0,511 MeV
(1  cos  )
Ee  E  E  E
2 E (1  cos  )
1  2 E (1  cos  )
E
1  2 E (1  cos  )
Veličiny a jednotky
Veličiny charakterizující zdroje a pole ionizujícího záření
Aktivita – A
A = dNp/dt [Bq] = [s-1]
Bequerel (Bq)
a = A/m [Bq·kg-1]
as = A/S [Bq·m-2]
am = A/n [Bq·mol-1]
Emise zdroje – ϕp
ϕp = dN/dt [s-1]
Fluence částic – ϕ
ϕ = dN/daj [m-2]
Fluenční příkon – φ
φ = dϕ/dt [m-2·s-1]
aV = A/V [Bq·m-3]
aL = A/L [Bq·m-1]
Veličiny a jednotky 2
Veličiny charakterizující zdroje a pole ionizujícího záření
Fluence energie – ψ
ψ = dEn/daj [J·m-2]
a
Příkon fluence energie – ψ
ψ = dψ/dt [W·m-2]
Hustota proudu částic – J
J = n0·∂2N/∂sn·∂t [m-2·s-1]
Proud částic – I
I = ∫JdSn [s-1]
s
…k definici hustoty toku částic
Sn
S
…k definici proudu částic
Veličiny a jednotky 3
Veličiny charakterizující interakci záření s látkou
Energie sdělená látce – E
E = Q1 - Q2 - Δm·c2 [J]
Střední energie sdělená látce – Ē
Ē – nejpravděpodobnější hodnota E
Dávka – D
D = dĒ/dm [Gy] = [J·kg-1]
Gray (Gy)
Dávkový příkon – D
D = dD/dt [Gy·s-1] = [W·kg-1]
Kerma – K (Kinetic Energy Released in Material)
K = dEk/dm
Kermový příkon – K
K = dK/dt
Expozice – X X = dQ/dm [C·kg-1]
Expoziční příkon – X X = dX/dt [A·kg-1]
Veličiny a jednotky 4
Nové a starší dozimetrické veličiny – převodní vztahy
veličina
SI
stará
vztah
aktivita
Becquerel (Bq)
[s-1]
Curie (Ci)
1Bq = 0,27·10-10 Ci
1Ci = 3,7·1010Bq
dávka
Gray (Gy)
[J·kg-1]
RAD (rad)
[100·ERG·g-1]
1Gy = 100 rad
1rad = 10-2 Gy
expozice
Coulomb·kilogram-1
[C·kg-1]
RÖNTGEN (R)
1C·kg-1 = 3876 R
1R = 2,58·10-4C·kg-1
dávkový
ekvivalent
Sievert (Sv)
[Gy·QF]
REM (rem)
[RAD·QF]
1Sv = 100 rem
1rem = 10-2Sv
„jakostní faktor“ (Quality Factor)
fotony
e-, β (Emax > 30keV)
e-, β (Emax < 30keV)
nt
n (En ϵ <0,5eV; 1keV)
1
1
1,7
3
2,5
n (En ϵ <1keV; 500 keV)
n (En ϵ <500keV; 10 MeV)
p, α
jádra, štěpné fragmenty
8
10
10
20
Fading - film
5
4
3
2
1
10-1 A/kg
10-5
10-4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 log D [Gy]
Fading [%]
Charakteristika křivky
fotografického materiálu
optická hustota
Integrální dozimetrické metody
0
20
40
60
80
100
10
20
30
40 čas [dny]
Emisní spektra některých
TLD
15
10
5
3
2
1
filtr 0,5 mm Pb
20 50 100 200 500 1000 1250 Energie [keV]
relativní intenzita
Energetická závislost
filmu
relativní citlivost
Integrální dozimetrické metody 2
100 LiF
Li2(Mn)B4O7
50
0
Ca(Mn)F2
Ca(Mn)SO4
- fotokatoda S11 CsSb
300 400 500 600
λ [nm]
Integrální dozimetrické metody 3
Filmový osobní dozimetr
3
5
7
2
2
4
4
6
6
1 – otvor
1
3
7
5
- X, β
2 – 150 mg·cm-2 plast - β
3 – 300 mg·cm-2 plast - β
4 – 0,05 mm Cu
- X, β
5 – 1,5 mm Cu
-X
6 – 0,5 mm Cu
-X
7 – 0,5 mm Pb
-γ
Vyhřívací křivky
s jedním maximem
Luminiscence
Integrální dozimetrické metody 4
Vyhřívací křivka LiF (TLD
100)
TL odezva
190ºC
čas
5
4
105ºC 3
2
1
0
8
16
24
čas [s]
Integrální dozimetrické metody 5
5
Naprogramovaná vyhřívací
křivka LiF
t3
t2
teplota
4
t1
2
1
3
TL světlo
čas
5ºC
25 ºC
50 ºC
100
Pokles [%]
Fading dozimetrů
TLD 700
70 ºC
100 ºC
0
10
100 1000 čas [dny]
Integrální dozimetrické metody 6
Relativní odezva
Srovnání rozsahu měření dozimetrů
108
107
106
LiF
105
fosfátové
sklo
104
103
102
film
101
100 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
10 10 10 10 10 10 10 10
Dávka ve vzduchu [Gy]
Statistika
N-krát x
→
x1, x2, x3, … xN
N
xi
„Suma“   
i 1
„Aritmetický průměr“ xe  
N
„Frekvenční distribuční funkce“ F ( x) 
počet výskytů „x“
N

→
 F ( x)  1
N

x
x 0
N
x 0

→ xe   x  F ( x)
Dz:
x 0
 F ( x)  x 
i 1
i
 xe
N
εi ≡ xi – xe →   i  0
„Odchylka“
i 1
1 N 2
1 N
i 
( xi  xe ) 2
„Rozptyl“ s 


N  1 i 1
N  1 i 1

1 N
2
2
2
(Správně: s   ( xi  x ) → s   ( x  x ) 2  F ( x) )
N i 1
x 0
2
Statistika 2
Příklady binárních procesů
pokus
mince
kostka
pozorování rad.
jádra po dobu „t“
úspěch
„panna“
„6“
„p“
1/2
1/6
„rozpadne se“
1-e-λt
n x
n
n!
n x
  
P( x)    p 1  p 
 x
 x  x!n  x !
x  pn
 2  x 1  p 
Binomické rozdělení
Poissonovo rozdělení p << 1
x
x

pn  e  pn x  e  x
P( x) 

x!
2  x
x!
 pn  x 
Statistika 3
Gaussovo (normální) rozdělení
 ( x  x )2 
1
P( x) 
 exp 

2
x
2x


p  1,
  xx
x  pn
 2 
2
G ( ) 
 exp   
x
 2x 
2  x
P(x)
x2
 P( x)  p;
x  20  30
G(ε)
x  x1 , x2
x1
2
x1 x2 x
 G( )d  p;    , 
1
ε1 ε2
2
ε
1
G(ε)
1
2


 G( )d  F (
0
ε1 1 2 3 ε[σ]
ε0
0
p;    0
0
F(ε0)
ε0
F(ε0)
0,5
1,96σ
0,950
1σ
0,683
2,58σ
0,990
1,64σ
0,900
3,00σ
0,997
) 0,674σ
Statistika 4
Odhad přesnosti jednoho měření
data
model
N
N=N Poisson (Gauss)
x=N
P(x)
odhad rozptylu
s   x
s2≈σ2 σ2
Př.: N  100
pi x ϵ interval
Interval
x ± 0,67σ
93,3 – 106,7
50 %
x±σ
90 – 110
68 %
x ± 1,64σ
83,6 – 116,4
90 %
x ± 2,58σ
74,2 – 125,8
99 %
  N  10
Statistika 5
Zákon šíření chyb
 u  2  u 
  x   
 x 
 y 
2
u = f (y,x,z,…) = f(xi)
2
 u2  
Rozdíl nebo součet počtu impulzů
N  N1  N 2
N  N1  N 2
N
1
N1
N
 1
N 2
 N2  12   N2   12  N2
1
 N   N2   N2
1
2
2
Odečítání pozadí:
 N  NVP  N P
2
 u  2
 u  2
2
 y     z  ...      i
 z 
i  xi 
2
N – vzorek
NVP – vzorek + pozadí
NP – pozadí
Statistika 6
Násobení nebo dělení konstantou
u  A x
u
A
x
 u  A  x
u
A  x  x
sr (u ) 


u
A x
x
Četnost impulzů:
N
N
n :
t
u 
n
t 
1
1

n t
N
x
B
B  x  x
sr (u ) 


u
Bx
x
N
n
n 


t
t
t
n
sr ( n) 
x
u
B
u 1

x B
u
Statistika 7
Odečítání pozadí pro četnosti:
NVP N P
n

tVP
tP
n
1

NVP tVP
 1
  
 tVP
2
n
n
1

N P
tP
2
2

 1
N
n
N
n
   N2 VP      N2 P  2VP  2P  VP  P
tVP
tP
tVP t P
 tP 

nVP nP
n 

tVP t P
tVP  t P  t

nVP  nP
n 

t
NVP  N P

2
t
NVP  N P
t
Statistika 8
Násobení nebo dělení impulzů
u  x y
u
y
x
u
x
y
 u2  y 2   x2  x 2   y2

 


u
x
y
2
u
2
x
u
y
u 1

x y
2
x
2
2
y
2
sr (u )  sr2 ( x)  sr2 ( y )
1
u
2
u
x
 2
y
y
2
2

x
 u2  2x  4  y2
y
y
1
u2
2
 u2  x2  y
 2  2
2
u
x
y
sr (u )  sr2 ( x)  sr2 ( y )
Relativní počet impulzů (poměr počtu impulzů):
N1
R
N2
R
N1 N 2
1 1
sr ( R ) 

 2 

2
R
N1 N 2
N1 N 2
1 1
R  R

N1 N 2
Statistika 9
Průměr několika měření počtu impulzů
N1, N2, …, Nk
∑ = N1+N2+…+Nk

1
N i

  2   N2 1   N2 2  ...   N2 k
 N  Ni 
  2  
i
  

N
k


kN
N 


k
k
k
N
N 
k
Statistika 10
Optimalizace měření n: nV, tV, NV, np, tp, Np
1. Optimální poměr tv a tp
NV N p
n

tV
tp
nV n p
  
tV t p
2
n
t = tV + tp , hledáme optimální poměr  derivace
np
nV
2 n d n   2 dtV  2 dt p
tV
tp
Optimum: dσn = 0
(platí t = konst.  dtV + dtp = 0)
 tV 
   nV
t 
np
 p  opt
Statistika 11
V optimu:
nV n p
  
tV tV
2
n
nV
np

1
  nV  nV  n p
tV
2
n
tV 
tV 

tp 
nV  nV  n p
tp 
s nV  n p 
t  tV  t p 
2
nV  2 nV  n p  n p
s nV  n p 
2
2
r
t
s
2
r


np
tp

1
  nV  nV  n p
tV
2
n
2
r
nV
2
n
nV  nV  n p

np
nV
 
tp
2
n


1
nV  n p
n p  nV  n p
 n2
n p  nV  n p
sr2 nV  n p 
nV  n p
2

2
s nV  n p 

2
2
r
2


Statistika 12
2. Greenfieldovo kriterium
ts
2
r

nV  n p
a) nV, np, sr → t
b) nV, np, t → sr
c) t, sr, np → nV
d) max(√nV -√np)2
 1
2
Meze stanovitelnosti a dokazatelnosti
P(s)
0
LC
LD
σ0
σD
β
μs = 0
α
kα·σ0
kβ·σD
μs = LD
chyba
skutečnost
1. druhu – α látka není
2. druhu – β látka je
LC = kα·σ0
LD = LC+kβ·σD
LQ = kQ·σQ
kQ =1/Sr
tvrzení
Je
není
S
Meze 2
Metoda
Lc
LD
LQ
Párové pozorování
2,33σ
4,65σ
14,1σ
Známé pozadí
1,64σ
3,29σ
10σ
95% (kα = 1,645)
kQ = 10
(σ0)2 = (σs+p)2 + (σp)2
párové ((σs+p)2 + (σp)2)
známé pozadí ((σp)2 = 0)
= 2σ2
= (σs+p)2
Meze 3
Měření četnosti impulzů
LC = nNV  02   V2   p2
 
2
0
np
tV

n  nV  n p  0
np
Np
k tp
N


k
2
  V2   p2
LD = nND  ND

2
ND

nND  n p
tV
nND  nNV  k 
nND  nNV
p
nNV
np  1 t p 
  
 k 
t p  k tV 
nV  nND  n p

2
nNV

 2
tV k  t p
k
np
np
k tp
2
nND nNV
 2
tv
k
np
řešíme pro nND
2

4nNV tV 4nNV
tV2

 1  1 
 2 2
2
2  tv 
k
k  k 
k 2
kα = kβ = k
Z2 >> Z1 >> 1
Z1
Z2



nND  2nNV
k2

2tV
Meze 4
LQ = nQ  Q2   V2   p2
 Q2 
nQ  n p
2
kQ2 
4nNV
 tV2
LQ 
1  1  2 2
2tV 
k  kQ
k
1
→∞
np = 0
nNV
2,33
1,64
0
np
t
np
t
tV

np
k tp
nQ  kQ
2
nNV
 2
tV
k
nQ



nND
nQ
2,71
 2nNV
t
np  t 
50 
1  1 

t 
12,5 
np  t 
50 
1  1 

t 
25 
2,71
t
100
t
2,71
 2nNV
t
kα = kβ = k ; α = β = 0,05 ; tV = tp = t ; kQ = 10
a [imp]
Spektrometrie záření
Meze 5
N
N
A  T  B   ai  a1  a N 
2
i 1
A
2
N
a1  aN 
 T 
4
2
A
ANV
AND
k 
N 2

2 
 N  2 a1  a N 
2 
m 
B
1 1m
N 2

 k  k 2 
 N  2 a1  a N 
m 

1´ N m´
číslo kanálu
a1 =
1 m
ai

m i 1
aN =
1 m´
ai

m i 1´
2


N 2

2 
 N  2 a1  a N  
kQ2 

m 

AQ 
 1  1 

2
2 
kQ


