1 a 2 z termodynamiky

Aplikovaná termomechanika - Přednáška 1
Úvod, I a II zákon termodynamiky
12.2.2012
Úvod
Opakování základních pojmů termodynamické soustavy
Termodynamická soustava:
- probíhají v ní termodynamické děje, při kterých
se s okolím vyměňuje práce A a teplo Q. Může
probíhat i změna hmotnosti.
Rozdělení z pohledu energetické výměny
Termodynamická soustava
- IZOLOVANÁ TS – nedochází k výměně A i Q
s okolím
- NEIZOLOVANÁ TS – dochází k výměně A
nebo Q
+A
-Q
- ČÁSTEČNĚ IZOLOVANÁ – vyměňuje se jen
určitý druh energie
Rozdělení z pohledu výměny látky
- OTEVŘENÉ
- UZAVŘENÉ
Stav termodynamické soustavy popisují – stavové veličiny
- termodynamická teplota T [K], t [°C], tlak p [Pa], objem V [m3], měrná hmotnost ρ [kg/m3],
hmotnost m [kg]
- vzájemnou závislost lze vyjádřit známou stavovou rovnicí, která pro ideální plyn má stav:
+Q
-A
p.V=m.r.T
r je měrná plynová konstanta [J/(kg.K)], která je různá pro různé plyny. Lze ji vypočítat
z universální plynové konstanty R = 8314,41 J/(kmol.K) a molární hmotnosti Mm [kg/kmol].
r=
R
Mm
- pro dva identické stavy musí být stavové veličiny identické
- hodnota stavové veličiny nesmí být závislá na druhu změny mezi počátečním a konečným stavem
Obecně lze termodynamické veličiny (stavové i nestavové) rozdělit na intenzivní a extenzivní.
- hodnota intenzivní veličiny nezávisí na množství látky – tlak, teplota
- hodnota extenzivní veličiny naopak závisí na množství látky – energie, objem
Teplo Q
- změna energie vyvolaná působením mikroskopických neusměrněných sil (neuspořádaný pohyb
částic – molekuly, atomy)
- není stavovou veličinou, neboť závisí na způsobu změny stavu TS
+Q – teplo přiváděné do soustavy
-Q – teplo odváděné ze soustavy
Práce
- změna energie vyvolaná působením makroskopických usměrňujících sil
- není stavovou veličinou, neboť závisí na způsobu změny stavu TS
+A – práce, kterou soustava při změně stavu koná
-A – práce, kterou soustava při změně stavu spotřebuje
strana 1
1
Aplikovaná termomechanika - Přednáška 1
Úvod, I a II zákon termodynamiky
12.2.2012
Opakování I. a II. zákona termodynamiky
I. zákon termodynamiky
- Popisuje princip sdílení tepla a práce při termodynamickém procesu.
- Představuje ve fyzice formulaci zákona o zachování energie.
Nejznámější vyjádření říká:
„Energie v izolované termodynamické soustavě nemůže samovolně vznikat ani zanikat.“
„Celkové množství energie (všech druhů) izolované soustavy zůstává zachováno.“
„Nelze sestrojit stroj, který by trvale dodával mechanickou energii, aniž by spotřeboval
odpovídající množství energie jiného druhu.“
Zajímavost:
Fyzikové se s těmito vyjádřeními často nedokáží srovnat, protože zanášejí do charakteristiky
zákona nefyzikální pojmy jako vzniknout, zničit, přeměnit apod.
Reálným problémem je, že v definicích samotných jsou zaneseny výrazy, které se bez samotného
zákona o zachování energie nedají vysvětlit – tím se dostáváme do „kruhové definice“.
Proto si našli vlastní „přesnější“ definici:
„Nechť je obecný systém symetrický vůči operaci časového posunutí. Pak se v tomto systému
zachovává aditivní fyzikální veličina, která se nazývá energie.“
Matematické vyjádření 1. zákona termodynamiky
Pokud dodáme do termodynamické soustavy obsahující m kg ideálního plynu teplo dQ, je toto
využito na:
- nárůst vnitřní energie dU [J]
- vykonání vnější absolutní práce dA = p.dV [J]
- zvětšení polohové (potenciální) energie dEp [J]
- zvětšení kinetické energie dEk [J]
Tudíž obecně platí:
dQ = dU + dA + dEp + dEk
[J]
Nárůst polohové energie částic plynu je proti ostatním zanedbatelný. Rovněž změnu kinetické
energie plynu můžeme zanedbat – uvažujeme plyn v klidovém stavu.
dQ = dU + dA = dU + p.dV [J]
Uvážíme-li proces, který začíná ve stavu 1 a končí ve stavu 2:
2
Q12 = U 2 − U1 + ∫ p.dV
1
Pokud celá změna probíhá za konstantního tlaku, dojde k výraznému zjednodušení:
Q12 = U 2 − U1 + p.(V2 − V1 )
Při stálém objemu bude absolutní práce nulová, tudíž rovnice se zjednoduší ještě dále. Přivedené
teplo se využije pouze pro nárůst vnitřní energie – tedy zvýšení teploty plynu.
strana 2
2
12.2.2012
Aplikovaná termomechanika - Přednáška 1
Úvod, I a II zákon termodynamiky
dQ = dU = m.c.dT
Druhý tvar 1. zákona termodynamiky
alternativní vyjádření matematické formulace. Nahrazuje vnitřní energii a absolutní práci entalpií a
technickou prací.
dQ = dI – Vdp [J]
Tento tvar se dá snadno vyjádřit z prvního tvaru pro změnu probíhající za konstantního tlaku.
Q12 = U 2 − U1 + p.V2 − p.V1 = (U 2 + p.V2 ) − (U1 + p.V1 )
Výraz U+p.V lze vyjádřit jako entalpii I, potom je sdělené teplo dáno rozdílem dvou entalpií
Q12 = I2 – I1 [J]
Entalpii je tedy možné vyjádřit jako součet vnitřní energie a absolutní práce vynaložené na zvětšení
nulového objemu na objem V při konstantním tlaku.
Pokud si vyjádříme derivaci entalpie I:
dI = dU + d(pV) = dU + dpV + pdV
... a protože víme, že podle prvního tvaru dU + pdV=dQ můžeme vyjádřit druhý tvar
dI = dQ + Vdp
Vztah mezi absolutní a technickou prací
Absolutní práce
dA = p.dV [J]
- je tzv. jednorázová práce, při
změně ze stavu 1 do stavu 2 ji
můžeme získat jen jednou
- vztahuje se k jednorázovému
ději
Technická (vnitřní) práce
dAt = V.dp [J]
- trvalá práce, která se vztahuje
k oběhu (cyklu)
strana 3
3
12.2.2012
Aplikovaná termomechanika - Přednáška 1
Úvod, I a II zákon termodynamiky
II. zákon termodynamiky
Matematická formulace bude vycházet z I. zákona termodynamiky:
dQ = dU + pdV ;
dosadíme za dU = m.cv.dT a za p ze stavové rovnice p = m.r.T/V, potom obdržíme rovnici:
dQ
dV 
 dT
[J/K]
= m cv
+r
 = dS ≥ 0
T
V 
 T
dS – je změna entropie
Rudolf Clausius v kontextu klasické termodynamiky dává vysvětlení o entropii:
- entropie je měřítkem „kvality“ přeměny energie.
- Například teplo získané z horkého tělesa (například páry v parním stroji) může vykonat více
užitečné práce než teplo získané z méně teplého tělesa (například ochlazováním kostky ledu).
- Entropie v tomto pojetí vyjadřuje vztah mezi množstvím přestupujícího tepla a teplotou.
Znaménko nerovnosti v rovnici entropie značí, že entropie izolované termodynamické soustavy
nikdy neklesá.
- skutečné termodynamické děje jsou nevratné a entropie při nich roste.
- příklad: kolo otáčející se na hřídeli se po určité době vlivem tření zastaví, pokud jej nebudeme
pohánět. Na plochách, kde probíhá tření, vzniká teplo, ale my jej nemůžeme zpětně využít pro
samovolné roztočení kola.
Konstantní je pouze u ideálního opakujícího se Carnotova cyklu a je popsána tzv. Clausiovým
integrálem:
dq
∫ T =0
ten říká, že suma entropie cyklu je rovna 0. Tudíž entropie látky v cyklu roste s dodávkou tepla a
klesá s odběrem tepla z cyklu.
II. zákon termodynamiky je opět možné vyjádřit různě
- především I. zákon termodynamiky je kvantitativní zákon, protože všechny druhy energie jsou
ekvivalentní a lze je vzájemně transformovat
- Druhý termodynamický zákon je kvalitativní, uvádí, jak probíhají tepelné děje v případě, že je
tepelnou energii možno přeměňovat s určitým omezením.
Clausiusova formulace:
„Teplo nemůže při styku dvou těles různých teplot samovolně přecházet z tělesa chladnějšího na
těleso teplejší.“
W. Thomsonova a Planckova formulace:
„Nelze sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by trvale konal práci pouze tím, že by
ochlazoval jedno těleso, a k žádné další změně v okolí by nedocházelo.“
- Není možné sestrojit periodicky pracující stroj, který by jen přijímal teplo od určitého tělesa
(ohřívače) a vykonával stejně velkou práci.
- Každý takový stroj pracuje, tak že přijímá od ohřívače teplo Q1 a chladiči odevzdá teplo Q2 (Q2
< Q1), přičemž vykoná práci
W = Q1 - Q2
strana 4
4