A/D a D/A převodníky pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO

Transkript

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
A/D a D/A převodníky pro integrovanou
výuku VUT a VŠB-TUO
Garant předmětu:
Prof. Ing. Kamil Vrba, CSc.
Autoři textu:
Prof. Ing. Kamil Vrba, CSc.
Ing. David Kubánek, Ph.D.
BRNO * 2014
Vznik těchto skript byl podpořen projektem č. CZ.1.07/2.2.00/28.0062 Evropského sociálního fondu a státním rozpočtem České republiky. 2
FEKT Vysokého učení technického v Brně
Autoři
Prof. Ing. Kamil Vrba, CSc., Ing. David Kubánek, Ph.D.
Název
Vydavatel
Vysoké učení technické v Brně
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
Ústav telekomunikací
Technická 12, 616 00 Brno
Vydání
první
Rok vydání
2014
Náklad
elektronicky
ISBN
978-80-214-5116-2
Tato publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou.
3
Obsah
1
ÚVOD ................................................................................................................................. 5
2
POUŽITÍ PŘEVODNÍKŮ................................................................................................ 6
3
ZÁKLADNÍ POZNATKY................................................................................................ 9
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
4
INVERTUJÍCÍ ZAPOJENÍ .....................................................................................................9
NEINVERTUJÍCÍ ZAPOJENÍ.................................................................................................9
SČÍTACÍ ZAPOJENÍ ..........................................................................................................11
ROZDÍLOVÉ ZAPOJENÍ ....................................................................................................11
PŘÍSTROJOVÝ ROZDÍLOVÝ ZESILOVAČ ...........................................................................13
VSTUPNÍ OBVODY ....................................................................................................... 16
4.1 ZESILOVAČE S ELEKTRONICKY PŘEPÍNANÝM ZESÍLENÍM ...............................................16
4.1.1
Zesilovače pro méně náročné účely...........................................................16
4.1.2
Přesný analogový demultiplexer jako stavební jednotka přesných
zesilovačů s přepínatelným zesílením ........................................................28
4.1.3
Zesilovače s asymetrickou vstupní branou ................................................31
4.1.4
Zesilovače s diferenční vstupní branou .....................................................36
4.1.5
Přístrojové diferenční zesilovače s přepínatelným zesílením ....................40
4.2 ANALOGOVÉ MULTIPLEXERY .........................................................................................45
4.2.1
Multiplexery s asymetrickými vstupními branami .....................................45
4.2.2
Multiplexery s diferenčními vstupními branami ........................................48
5
FILTRY PRO A/D A D/A PŘEVOD ............................................................................. 50
5.1
5.2
5.3
5.4
6
FUNKCE FILTRU V PŘEVODNÍCÍCH ..................................................................................50
AKTIVNÍ FILTRY RC.......................................................................................................56
FILTRY SE SPÍNANÝMI KAPACITORY ...............................................................................57
STEJNOSMĚRNĚ PŘESNÉ FILTRY .....................................................................................62
ANALOGOVĚ DIGITÁLNÍ PŘEVODNÍKY.............................................................. 72
6.1 VLASTNOSTI ADP ......................................................................................................... 72
6.2 KONSTRUKČNÍ ŘEŠENÍ ADP .......................................................................................... 74
6.2.1
Paralelní A/D převodník............................................................................74
6.2.2
Kaskádní A/D převodník............................................................................74
6.2.3
Integrační A/D převodníky.........................................................................75
6.2.4
Kompenzační A/D převodník s postupnou aproximací..............................77
6.3 KONSTRUKČNÍ ŘEŠENÍ VZORKOVAČE SIGNÁLU ..............................................................78
6.4 SROVNÁNÍ ADP............................................................................................................. 79
7
DIGITÁLNĚ ANALOGOVÉ PŘEVODNÍKY............................................................. 81
7.1 VLASTNOSTI DAP ......................................................................................................... 81
7.2 KONSTRUKČNÍ ŘEŠENÍ DAP .......................................................................................... 82
7.2.1
D/A převodníky využívající napěťový princip............................................83
7.2.2
D/A převodníky využívající váhový princip ...............................................83
8
PŘEVODNÍKY SIGMA-DELTA .................................................................................. 87
8.1 MODULACE DELTA ........................................................................................................87
8.2 PŘECHOD K SIGMA-DELTA MODULACI ...........................................................................89
4
8.3 ADAPTACE - MODULÁTORU PRO POUŽITÍ JAKO A/D PŘEVODNÍK .............................. 90
8.4 VOLBA HODINOVÉHO KMITOČTU, PŘEVZORKOVÁNÍ ...................................................... 91
8.4.1
Požadavky na vstupní antialiasingový filtr ............................................... 91
8.5 TVAROVÁNÍ KVANTOVACÍHO ŠUMU .............................................................................. 92
8.5.1
Kvantovací šum ......................................................................................... 92
8.5.2
Velikost kvantovacího šumu ...................................................................... 93
8.5.3
Ředění kvantovacího šumu vlivem převzorkování..................................... 95
8.5.4
Tvarování kvantovacího šumu v sigma-delta převodníku ......................... 96
8.6 PŘEVODNÍKY SIGMA-DELTA VYŠŠÍCH ŘÁDŮ .................................................................. 98
8.6.1
Modulátor 2. řádu ..................................................................................... 98
8.6.2
Modulátor 3. řádu ..................................................................................... 99
8.6.3
Vliv řádu modulátoru na přenosovou funkci šumu ................................... 99
8.7 KASKÁDNÍ STRUKTURY PŘEVODNÍKŮ VYŠŠÍCH ŘÁDŮ (MASH) .................................. 101
8.8 VÍCEBITOVÉ MODULÁTORY SIGMA-DELTA .................................................................. 102
8.9 DECIMÁTOR ................................................................................................................ 103
8.9.1
Realizace decimátoru v praxi.................................................................. 104
8.9.2
Použití filtrů FIR a IIR v decimátoru ...................................................... 105
8.9.3
Decimátor s využitím zářezových filtrů ................................................... 105
8.9.4
Vliv číslicové DP na spektrum převedeného signálu .............................. 106
8.10 RUŠIVÉ SIGNÁLY V SIGMA-DELTA PŘEVODNÍCÍCH ....................................................... 107
8.10.1 Jiné možnosti potlačení rušivých tónů .................................................... 108
8.11 OBVODOVÁ REALIZACE SIGMA-DELTA PŘEVODNÍKŮ................................................... 110
8.11.1 Realizace pomocí spínaných kapacitorů ................................................. 110
8.11.2 Modifikace pro snížení vlivu odchylek kapacitorů.................................. 112
8.11.3 Modifikace pro jediné referenční napětí ................................................. 113
POUŽITÁ LITERATURA...................................................................................................115
5
1 Úvod
V přírodě mají všechny fyzikální veličiny či jejich změny spojitý charakter, který
obecně označujeme jako analogový signál. Analogový signál můžeme celý zpracovat a
vyhodnotit pomocí analogových obvodů, kdy výstupní veličinou bude opět analogový signál,
který můžeme zobrazit pomocí analogových měřidel. Podobně můžeme analogovými obvody
generovat analogové signály např. pro buzení systému. Ačkoliv jde o jednoduchý a levný
způsob zpracování signálu, často s ním nevystačíme, protože analogový proces měření či
generování signálu se nedá automatizovat. Dále každý analogový blok vnáší do řetězce
zpracování signálů chyby, které se ve svém důsledku sčítají apod.
Koncepce přístrojů je proto vedena snahou co nejdříve převést analogový signál do
digitálního tvaru a další zpracování provádět digitálně. Přesnost takového zařízení je pak dána
především vlastnostmi číslicově analogového převodu nebo naopak analogově číslicového
převodu, protože číslicová část zařízení již další chyby do procesu zpracování signálu
nevnáší. Samozřejmě se nevyhneme tomu, že před vlastním převodem do číslicového tvaru je
nutno analogový signál předzpracovat, tzn., bude nutno použít pro úpravu úrovní přesný
zesilovač, nebo pro sloučení několika signálů analogový multiplexer. Pokud budeme pro
generování signálů užívat číslicový způsob generování s následným převodem do
analogového tvaru, pak se nevyhneme přesnému koncovému zesilovači pro úpravu výkonu
zařízení či pro přepínání výstupních rozsahů anebo také přesnému analogovému
demultiplexeru pro distribuci analogových signálů do různých měřicích bodů. Tyto obvody
nesmí v žádném případě vnášet do řetězce zpracování signálu větší chybu, než použitý
analogově číslicový či číslicově analogový převodník.
V některých případech je výhodnější použít převodník napětí na kmitočet. Buď to vede
ke zjednodušení obvodového řešení v číslicové části zařízení, kdy lze vynechat operaci
číslicové násobení a nahradit jej jednodušší operací sčítání, nebo je cílem potlačení rušení
v důsledku integračního charakteru převodu. Pro řízení otáček motorků je pak příhodné použít
přímý převod číslicového signálu na kmitočet.
6
2 Použití převodníků
Typické uspořádání vstupních obvodů číslicového zařízení určeného pro zpracování
analogového signálu je naznačeno na Obr. 2.1. Aby se optimálně využilo plné rozlišovací
schopnosti analogově číslicové převodníku (převodník A/D) je na vstupu zařazen zesilovač, u
kterého je většinou možné elektronicky přepínat zesílení. Měřicí proces je totiž obvykle
automatizován tak, aby si zařízení samo vyhledalo hodnotu vstupního zesílení, které umožní
plné využití rozsahu A/D převodníku. Samozřejmě nesmí přitom dojít k překročení vstupního
rozsahu A/D převodníku. Protože při digitalizaci analogového signálu musí být splněn
vzorkovací teorém, bývá za zesilovačem zařazen tzv. antialiasingový filtr (dolní propust),
který slouží pro omezení šířky kmitočtového pásma analogového signálu. Pro některé typy
A/D převodníků je nutné před vlastní převodník zařadit vzorkovač s pamětí (sample and
hold), který má za úkol po dobu převodu udržet na vstupu A/D převodníku konstantní
hodnotu převáděného analogového signálu. Je zapotřebí zdůraznit, že obvody předzpracování
analogového signálu zařazené před A/D převodníkem nesmí do analogového signálu vnést
chyby či zkreslení větší než je přesnost převodu vlastního A/D převodu.
Obr. 2.1 Typické řešení vstupních obvodů
V případě měření ve více bodech ještě do vstupního řetězce pro předzpracování
analogového signálu přísluší analogový multiplexer (AMUX). Při měření vysokoúrovňových
signálů či signálů stejné úrovně se zařazuje před zesilovač (viz Obr. 2.2a). V případě
nízkoúrovňových signálů či signálů odlišných úrovní je někdy vhodné zesilovače zařadit do
každého kanálu před analogový multiplexer (Obr. 2.2b).
1
ZESILOVAČ
AMUX
....
N
...
1
N
a
ZES.
1
AMUX
ZES.
N
b
Obr. 2.2 Měření ve více bodech: a) vysokoúrovňových signálů, b) nízkoúrovňových signálů
V některých případech je výhodnější místo A/D převodníku použít převodník napětí na
kmitočet (převodník U/f). Integrační charakter převodu je příznivý z hlediska potlačení šumu
obsaženého v analogovém signálu. Jindy použití převodníku U/f zjednoduší a zejména zrychlí
7
výpočty v číslicové části zařízení. Jeden z takových příkladů je uveden na Obr. 2.3, kde jsou
naznačeny dvě koncepce řešení číslicového spektrálního analyzátoru. První uspořádání
uvedené na Obr. 2.3a využívá klasický výpočet spektrálních složek An, Bn na základě
definičních vztahů koeficientů Fourierovy řady, kdy je nutno vypočítat integrál součinu
vstupního signálu s kosinovou, resp. sinovou funkcí. Číslicové násobení a následné sčítání
(představující integraci) je obvodově náročné a časově zdlouhavé. Výhodnější je pak řešení
uvedené na Obr. 2.3b, kdy vstupní napětí se převede v převodníku U/f na sled impulsů,
v jejichž rytmu se sčítají okamžité hodnoty kosinové či sinové funkce. V modifikovaném
řešení vypadne operace násobení dvou číslicových údajů.
nF1
GENERÁTOR
COS
NÁSOBIČKA
SČÍTAČKA
SAn
F1
fG
clock
GENERÁTOR
TESTOVANÝ
SYSTÉM
nF1
PŘEVODNÍK
A/D
DATOVÁ SBĚRNICE
fA
clock
SBn
SČÍTAČKA
nF1
NÁSOBIČKA
GENERÁTOR
SIN
a
nF1
GENERÁTOR
COS
SČÍTAČKA
SAn
fG
clock
F1
GENERÁTOR
TESTOVANÝ
SYSTÉM
nF1
PŘEVODNÍK
U/f
DATOVÁ SBĚRNICE
fA
clock
SBn
nF1
SČÍTAČKA
GENERÁTOR
SIN
b
Obr. 2.3 Řešení spektrálního analyzátoru: a) využívající výpočet spektrálních složek na základě
definičních vztahů koeficientů Fourierovy řady, b) modifikované řešení s převodníkem U/f
8
...
Pokud číslicově generujeme nebo zpracujeme signál, je ho nutno pro buzení reálných
fyzikálních systémů převést do analogového tvaru. K tomu slouží číslicově analogový
převodník (D/A převodník). Tento převodník je nutno obvykle ještě doplnit zesilovačem pro
úpravu výstupních úrovní. Jen tak se využije plné rozlišovací přesnosti D/A převodníku.
Někdy zesilovač navíc zvyšuje výkonovou zatížitelnost takovéhoto systému. Typické řešení
výstupních obvodů je naznačeno na Obr. 2.4a.
Obr. 2.4 Typické začlenění D/A převodníku ve výstupních obvodech
Je-li zapotřebí z jednoho D/A převodníku analogový signál distribuovat postupně na
větší počet výstupů zařazuje se na D/A převodník analogový demultiplexer (viz Obr. 2.4b).
Koncový zesilovač nebo analogový demultiplexer nesmí do systému vnášet větší chybu či
zkreslení, než vykazuje předřazený D/A převodník.
Je zřejmé, že předzpracování či následné zpracování analogového signálu musí splňovat
při použití přesných D/A či A/D převodníků vysoká kritéria. Jinak nemá použití přesných
D/A a A/D převodníků opodstatnění. Proto se budeme v úvodní části zabývat přesnými
obvody pro předzpracování či následné zpracování analogového signálu.
9
3 Základní poznatky
A/D a D/A převodníky jsou obvody na rozhraní analogového a číslicového světa. Ke
své činnosti využívají řadu principů z analogové techniky, které stručně zopakujeme.
3.1 Invertující zapojení
Invertující zapojení operačního zesilovače je uvedeno na Obr. 3.1. Díky velkému
zesílení operačního zesilovače (v ideálním případě nekonečnému) bude na jeho diferenčním
vstupu jen zanedbatelné napětí ui ≈ 0. Proudy do invertujícího i neinvertujícího vstupu
operačního zesilovače jsou o několik řádů menší než ostatní proudy tekoucí v obvodu a proto
ii ≈ 0. V tom případě i1 ≈ i2, i1 = u1/R1, i2 = u2/R2 a pak
u2  
R2
u1 .
R1
(3-1)
Obr. 3.1 Invertující zapojení operačního zesilovače
Vstupní odpor invertujícího zesilovače Rvst ≈ R1. Výstupní odpor reálného operačního
zesilovače je díky záporné zpětné vazbě snížen, takže výstupní odpor invertujícího zesilovače
Rvýst ≈ 0 Ω. Potlačení souhlasného napětí operačního zesilovače u tohoto zapojení nečiní
potíže, protože invertující i neinvertující vstup OZ jsou na nulovém potenciálu a souhlasné
napětí je proto nulové.
3.2 Neinvertující zapojení
Neinvertující zapojení operačního zesilovače je uvedeno na Obr. 3.2a. Opět budeme
předpokládat zjednodušující podmínky ui ≈ 0, ii ≈ 0. Dělič R1, R2 pak můžeme řešit jako
nezatížený, tzn.
u
R1
u2 .
R1  R2
(3-2)
Protože u ≈ u1, bude pro výstupní napětí platit
 R 
u2   1  2  u2 .
R1 

(3-3)
10
Obr. 3.2 a) Neinvertující zapojení, b) k vlivu souhlasného napětí na neinvertující zapojení, c) závislost
chybového napětí na velikosti souhlasného napětí
Vstupní odpor Ri mezi diferenčním vstupem operačního zesilovače je na obou koncích
připojen na přibližně stejné napětí (u ≈ u1) a tedy jím neteče téměř žádný proud. Vstupní
odpor neinvertujícího zesilovače je proto Rvst ≈ ∞. Tato technika zvýšení vstupního odporu se
nazývá „bootstrap“. Protože i v tomto případě jde o zápornou zpětnou vazbu, bude Rvýst ≈ 0.
Vliv souhlasného napětí se však u tohoto uspořádání uplatní plně, protože neinvertující i
invertující vstup OZ sledují vstupní napětí. Protože zesílení invertujícího a neinvertujícího
vstupu reálného OZ je poněkud odlišné, souhlasná napětí uCM+ = u1, uCM- = u ≈ u1 nejsou
zcela potlačena a na výstupu OZ vyvolají napětí u0CM. Toto napětí si přepočítáme na vstup OZ
jako vstupní chybové napětí uεCM = u0CM/A, kde A je zesílení operačního zesilovače bez
zpětné vazby. Takováto situace je naznačena na Obr. 3.2b. Zdroje napětí u1 a uεCM jsou v sérii
a proto
 R 
u2   1  2   u1  u CM  .
R1 

(3-4)
11
Vstupní chybové napětí způsobené vlivem souhlasného napětí je zesíleno stejně jako
užitečný signál. Chybové napětí uεCM se nedá ani dost dobře dodatečně kompenzovat, protože
se nelineárně zvětšuje pro souhlasná napětí uCM blížící se jmenovitému souhlasnému napětí
UCM , což je maximální hodnota uCM , kdy operační zesilovač pracuje ještě v lineární oblasti
(viz Obr. 3.2c).
3.3 Sčítací zapojení
Sčítací zapojení operačního zesilovače je uvedeno na Obr. 3.2a. Protože ii ≈ 0, můžeme
podle Kirchoffova zákona psát i2 ≈ i11 + i12 + i13 + i14 , kde i2 ≈ -u2/R2, i11 ≈ u11/R11, i12 ≈
u12/R12, i13 ≈ u13/R13 a i14 ≈ u14/R14. Pro výstupní napětí pak dostaneme
u
u
u
u 
u2   R2  11  12  13  14  .
 R11 R12 R13 R14 
(3-5)
Výsledek můžeme zobecnit pro N vstupů
N
u2   R2 
n 1
u14
u13
u12
u11
R14
i14
R13
i13
R12
i12
R11
i11
i2
u1n
.
R1n
(3-6)
R2
ii ≈ 0
OZ
u2
ui ≈ 0
Obr. 3.3 Sčítací zapojení operačního zesilovače
Protože sčítací zapojení pracuje na principu invertujícího zapojení, vliv souhlasného
napětí se neuplatní. Výstupní odpor je stejně jako v případě invertujícího zesilovače přibližně
nulový.
3.4 Rozdílové zapojení
Rozdílové zapojení operačního zesilovače je naznačeno na Obr. 3.4a. Uspořádání
řešíme např. metodou superpozice:
1) Jestliže bude u1P = 0, teče paralelní kombinací R3 || R4 zanedbatelný proud do
neinvertujícího vstupu operačního zesilovače a tedy na R3 || R4 nevznikne žádný úbytek
12
napětí. Můžeme pak předpokládat, že neinvertující vstup je potenciálu zemní svorky.
Zapojení se pak chová jako invertující zesilovač
u2  
R2
u1N .
R1
(3-7)
Obr. 3.4 a) Rozdílové zapojení, b) k vlivu souhlasného napětí na rozdílové zapojení
2) V případě u1N = 0, se zapojení chová jako neinvertující zesilovač, kterému je předřazen
dělič R3 a R4. Výstupní napětí pro tento případ
 R 
R4 R1  R2
u2  u  1  2  
u1P .
R1  R3  R4 R1

Oba výsledky podle metody superpozice sečteme
(3-8)
u2 
R4 R1  R2
R
u1P  2 u1N .
R3  R4 R1
R1
13
(3-9)
Pokud zvolíme R1 = R3 = R a R2 = R4 = kR bude jednoduše
u2  k  u1P  u1N  .
(3-10)
Vstupní odpor vstupu N bude RvstN ≈ R1, kdežto vstupu P bude RvstP ≈ R3 + R4. Výstupní
odpor rozdílového zesilovače bude opět Rvýst ≈ 0.
Diferenční (rozdílový) vstup zesilovače umožňuje větší variabilnost v připojení zařízení
k měřenému systému. Výhodné je, že se potlačí souhlasná složka vstupních napětí. Vlastnosti
obvodu může zhoršit vliv vstupního chybového napětí, vyvolaného působením souhlasného
napětí na operační zesilovač. Vliv souhlasného napětí se však uplatní poněkud méně než u
neinvertujícího zapojení, protože neinvertující a invertující vstup OZ nesledují přímo vstupní
napětí u1P, ale napětí u = u1P R4 / (R3 + R4).
Pokud si vliv souhlasného napětí namodelujeme opět pomocí vstupního chybového
napětí uεCM, můžeme jeho vliv na rozdílové zapojení stanovit podle Obr. 3.4b. Pro výstupní
napětí rozdílového zesilovače nyní platí
u2 
 R 
R1  R2 R4
R
u1P  2 u1N  1  2  u CM .
R1 R3  R4
R1
R1 

(3-11)
Pokud R1 = R3 = R a R2 = R4 = kR, bude
u2  k  u1P  u1N   1  k  u CM .
(3-12)
Je zřejmé, že pro u1P = u1N bude na výstupu (místo nulového napětí) chybové napětí u2
= (1+k) uεCM. Chybové napětí bude tím větší, čím bude větší zesílení rozdílového zapojení.
3.5 Přístrojový rozdílový zesilovač
Pro předzpracování signálu byla hledána rozdílová zapojení, která by na obou vstupech
vykazovala vysoký vstupní odpor a aby se pokud možno neuplatnil vliv souhlasného napětí.
Takové zapojení je uvedeno na Obr. 3.5. První stupeň je tvořen rozdílovým zesilovačem
s rozdílovým výstupem (OZ1 a OZ2), za který je zařazen běžný rozdílový zesilovač s OZ3.
Zapojení vyřešíme metodou superpozice:
1)
Uvažujeme u1N = 0 a protože ui1 ≈ 0, bude uS1 ≈ 0. Proto se OZ2 chová jako
neinvertující zesilovač a na jeho výstupu bude napětí
 R 
u2P  1  3  u1P .
 R1 
(3-13)
Protože ui2 ≈ 0, bude uS2 ≈ u1P a OZ1 se bude z hlediska vstupního napětí uS2 chovat jako
invertující zesilovač a pak
u2N  
R2
R
uS2   2 u1P .
R1
R1
(3-14)
14
OZ1
ui1 ≈ 0
R4
u2N
R5
R2
u1N
u2
uS1
OZ3
R1
ui3 ≈ 0
uS2
u1P
R3
OZ2
ui2 ≈ 0
R6
R7
u2P
Obr. 3.5 Přístrojový rozdílový zesilovač
2)
V případě, že u1P = 0, bude obdobně uS2 = 0. Zesilovač s OZ1 je nyní zapojen jako
neinvertující a na jeho výstupu bude napětí
 R 
u2N   1  2  u1N .
R1 

(3-15)
V tomto případě bude uS1 ≈ u1N a nyní se bude OZ2 z hlediska tohoto vstupního napětí
chovat jako invertující
u2P  
R3
R
uS1   3 u1N .
R1
R1
(3-16)
Výsledky dílčích výpočtů nyní sečteme, tzn. rov. (3-13) s (3-16) a rov (3-14) s (3-15) a
pro napětí na rozdílovém výstupu prvního stupně dostaneme
 R 
R
u2N  1  2  u1N  2 u1P ,
R1 
R1

(3-17)
 R 
R
u2P  1  3  u1P  3 u1N .
R1
 R1 
(3-18)
Jestliže zvolíme R2 = R3 = R, dostaneme
u2N  
u2P 
R
 u1P  u1N   u1N ,
R1
R
 u1P  u1N   u1P .
R1
Zvolíme-li R4 = R6 = R’, R5 = R7 = k2R’dostaneme na výstupu OZ3
(3-19)
(3-20)

R
u2  k2  u2P  u2N   1  2  k2  u1P  u2N   k1k2  u1P  u2 N  ,
R1 

15
(3-21)
kde k1 značí přenos 1. stupně s OZ1 a OZ2 a k2 přenos 2. stupně s OZ3. Odtud vyplývá
požadavek na hodnotu rezistoru R1 = 2R/(k11).
Ještě analyzujeme vliv souhlasných napětí operačních zesilovačů. Náhradní schéma
přístrojového rozdílového zesilovače při uvažování vstupních chybových napětí operačních
zesilovačů je nakresleno na Obr. 3.6.
Obr. 3.6 K určení vlivu souhlasných napětí OZ na přístrojový rozdílový zesilovač
Budeme-li ve smyslu předchozích úvah předpokládat, že R1 = 2R/(k11), R2 = R3 = R a
R3 = R5 = R‘, R4 = R6 = k2R‘, můžeme pro výstupní napětí s využitím rov (3-12) a (3-21) psát
u2  k1k2  u1P  u CM 2  u1N  u CM1   1  k2  u CM3 .
(3-22)
Pro shodná vstupní napětí u1N ≈ u1P bude uεCM1 ≈ u εCM2 a na výstupu bude jen chybové
napětí způsobené souhlasným napětím OZ3
u2  1  k2  u CM3 .
(3-23)
Z výsledku je patrné, že pokud bychom zesilovací vlastnosti přístrojového rozdílového
zesilovače realizovali i v druhém stupni, tj. v rozdílovém zapojení s OZ3, uplatní se vliv
souhlasného napětí tohoto zesilovače. Proto volíme R4 = R5 = R6 = R7 = R‘, tzn. k2 = 1, kdy se
vliv souhlasného napětí OZ3 uplatní nejméně a má hodnotu
u2  2u CM3 .
(3-24)
16
4 Vstupní obvody
Typickým analogovým blokem jednotky unifikace vstupního signálu je vstupní
zesilovač, který musí být vybaven prostředky pro přepínání zesílení. Protože ke komfortu
obsluhy přístrojů patří automatické vyhledávání vstupního rozsahu, musí být přepínání
zesílení vstupního zesilovače elektronické. Podle použití přístroje pak může být požadováno,
aby vstupní brána zesilovače byla asymetrická (jedna vstupní svorka zesilovače uzemněna)
nebo symetrická (diferenční vstup).
V řadě aplikací je zapotřebí provádět měření ve více měřicích bodech. Je však
neekonomické, aby každý signál z měřicího bodu měl samostatný (většinou drahý) A/D
převodník. Proto bývají přístroje vybaveny elektronickým přepínačem (multiplexerem) pro
přepínání měřicích míst. Ten bývá zařazen bud před vstupní zesilovač a potom vystačíme jen
s jedním zesilovačem v daném kanále, nebo se přístroj vybaví sadou vstupních zesilovačů a
signál se přepíná až po předchozím zesílení. Druhý způsob řešení se užije v případě měření
nízkoúrovňových signálů.
4.1 Zesilovače s elektronicky přepínaným zesílením
Elektronické přepínání zesílení vstupního zesilovače se dá realizovat přepínáním
zpětnovazební sítě zesilovače pomocí elektromechanických přepínačů (relé). Jejich
nevýhodou jsou větší rozměry (miniaturní relé v pouzdru DIL obsahuje jen dva dvoupolohové
přepínače), kratší životnost a relativně dlouhá doba potřebná k jejich zapnutí. Obvykle je také
nutno doplnit elektromechanický přepínač takovými budicími obvody, aby bylo možné
realizovat jejich ovládání logickými úrovněmi. Zejména jsou tyto prvky nepřijatelné, chcemeli zesilovač vyrábět jako integrovaný obvod. Proto byly navrženy způsoby, jak pro přepínání
zesílení použít elektronické spínače, resp. integrované analogové řadiče (multiplexery či
demultiplexery). Poznámka: Integrované analogové řadiče jsou obvykle dodávány pod
označením analogový multiplexer. Protože však jde o součástku obousměrnou, lze ji použít
bez jakýchkoli úprav i jako demultiplexer. Z tohoto důvodu budeme pro označení součástky
ve schématech užívat zkratku AMUX a pouze v textu se rozliší, zda je součástka použita jako
multiplexer nebo demultiplexer anebo obecně jako analogový řadič. Při použití těchto
obvodových prvků se zvýší rychlost přepínání a spolehlivost obvodu. Obvykle jsou také
uzpůsobeny pro přímé ovládání z logických obvodů. Zmenšení rozměrů (zejména u
integrovaných spínačů) dovolují integraci tohoto prvku současně s operačním zesilovačem a
rezistorovou zpětnovazební sítí. To má příznivý vliv na zmenšení rušivých signálů,
vyvolaných vnějšími příčinami: kapacitní a induktivní vazbou ze sítového rozvodu, přeslechy
logických signálů ze sousedních vodičů, z přesyceného transformátoru, z blízkých
rozhlasových vysílačů, z jiskřících kontaktů apod.
4.1.1
Zesilovače pro méně náročné účely
Analogový multiplexer na Obr. 4.1a je použit pro přepínání zpětnovazební sítě
operačního zesilovače ve stejné konfiguraci, která je typická pro mechanický přepínač, [1].
17
R1
R0
rONn
R2
1
2
3 AMUX
4
R3
R4
u1
OZ
u2
volba
zesílení
a
R1
R2
R3
rONn
1
2
3 AMUX
4
R0
R4
u1
u2
volba
zesílení
OZ
b
R1
R2
R3
rONn
1
2
3 AMUX
4
rON
T1
R0
R4
u1
volba
zesílení
u2
OZ
c
Obr. 4.1 a), b), c) Použití multiplexeru pro přímé přepínání zpětnovazební sítě zesilovače
18
Protože multiplexer, realizovaný obvykle pomocí tranzistorů řízených polem, je přímo
součástí zpětnovazební sítě, uplatní se evidentně odpor rONn zapnutého n-tého kanálu
analogového multiplexeru (25 až 400 Ω podle typu tranzistoru). Odpor zapnutého kanálu
může způsobit chybu zesílení, protože zesílení pro n-tou polohu multiplexeru je dáno vztahem
R r
kn   n ONn .
(4-1)
R0
Chyba zesílení způsobená odporem zapnutého kanálu může být adjustována změnou
odporu příslušného zpětnovazebního rezistoru Rn. Nelineární změny odporu zapnutého kanálu
v závislosti na protékajícím proudu a na teplotě se však tímto způsobem neodstraní. Navíc
změny napětí na výstupu operačního zesilovače způsobují změny napětí mezi řídicí
elektrodou a emitorem tranzistoru řízeného polem, který je v multiplexeru použit jako
analogový spínač. Výsledkem je parazitní modulace odporu zapnutého spínače, která může
způsobit zkreslení výstupního signálu.
Mechanické přepínače či relé se vždy zapojují tak, aby byly připojeny k výstupu
operačního zesilovače. Pak totiž nevadí připojení těchto (rozměrných) prvků delšími přívody.
Integrované analogové multiplexery však umožňují připojení i do jiného místa zpětnovazební
sítě a to bez dlouhých přívodů, které by mohly způsobit zvětšení vnesených rušivých signálů.
Příklad uspořádání zesilovače s přepínatelným zesílením, u kterého je multiplexer připojen k
invertujícímu vstupu použitého operačního zesilovače, je naznačen na Obr. 4.1b, [1]. Zesílení
obvodu pro zapnutý n-tý kanál multiplexeru je pro tento případ dáno vztahem
R0
kn  
.
(4-2)
Rn  rONn
V uvedeném uspořádání je potlačena parazitní modulace odporu zapnutého kanálu. To
proto, že emitor tranzistoru řízeného polem, kterým je kanál multiplexeru realizován, je
připojen na nulový potenciál (virtuální zem operačního zesilovače), takže mezi řídicí
elektrodou a emitorem tranzistoru nenastávají žádné změny v závislosti na zpracovávaném
signálu. Na zapnutém tranzistoru se objeví pouze malé napětí způsobené proudem dodávaným
přes rezistor Rn. Toto malé napětí způsobí daleko menší modulaci odporu zapnutého kanálu,
než je tomu u předešlého obvodu. Nenulový odpor zapnutého kanálu se dá kompenzovat
změnou odporu příslušného rezistoru Rn, ale závislost odporu kanálu na teplotě a protékajícím
proudu však zůstává. Někteří autoři se pokoušejí kompenzovat vliv nenulového odporu
zapnutého kanálu zařazením trvale sepnutého tranzistoru do série se zpětnovazebním
rezistorem (viz Obr. 4.1c). Zesílení je pro takovýto případ popsáno vztahem
R r
kn   0 ON .
(4-3)
Rn  rONn
Ani v tomto případě však není kompenzace reálných vlastností zapnutého kanálu
dokonalá, protože vlastnosti jednotlivých kanálů AMUX nejsou zcela shodné.
Z analýzy zapojení zesilovačů s přepínatelným zesílením uvedených na Obr. 4.1
vyplývá, že ani jedno z uvedených zapojení není vhodné pro předzpracování signálu před A/D
převodem, protože vnesená chyba by byla daleko větší, než dosažitelná přesnost převodu
A/D.
Zapojíme-li analogový multiplexer mimo vlastní zpětnovazební síť zesilovače, je
možno potlačit vliv nenulového odporu zapnutého kanálu úplně. U zesilovače podle Obr. 4.2a
je multiplexerem připojována k invertujícímu vstupu operačního zesilovače vybraná
rezistorová zpětnovazební síť, [1], [2]. Protože výstup operačního zesilovače představuje
tvrdý zdroj napětí, nemá nevyužitá sít rezistorů vliv na činnost zesilovače a proto
kn  
R2n
.
R1n
19
(4-4)
Protože je multiplexer zařazen do přímé (zesilovací) větve zpětnovazební smyčky,
odpor zapnutého kanálu se téměř neuplatní. V některých případech však může být na závadu,
že vstupní zdroj je zatěžován aktivní zátěží tvořenou paralelní kombinací všech nevyužitých
zpětnovazebních cest a zdrojem napětí u2. Zařazení multiplexeru na vstupu operačního
zesilovače pak může zhoršit šumové vlastnosti výsledného zapojení. Tranzistory řízené
polem, kterými jsou realizovány jednotlivé kanály AMUX, jsou totiž zdrojem celé řady šumů
(blikavý, praskavý, …). Při diskrétní realizaci pak může vlastnosti zhoršit nevhodně navržená
síť (dlouhých) přívodů k AMUX, resp. k invertujícímu vstupu OZ.
Obr. 4.2 Invertující a neinvertující zapojení zesilovače s multiplexerem předřazeným invertujícímu
vstupu operačního zesilovače
20
Sériový způsob zavedení záporné zpětné vazby k operačnímu zesilovači doplněnému na
invertujícím vstupu analogovým multiplexerem je použit v zapojení nakresleném schématicky
na Obr. 4.2b, [2]. Odpor zapnutého kanálu se zde také neuplatní, protože multiplexer je opět
zařazen do přímé větve zpětnovazební smyčky. Obvod pracuje při zvoleném n-tém kanálu
multiplexeru zcela obdobně jako neinvertující zesilovač s operačním zesilovačem, a proto
jeho zesílení má hodnotu
R
kn  1  2 n .
(4-5)
R1n
Ostatní nevyužité sériové kombinace zpětnovazebních rezistorů jsou jako rezistorové
zátěže připojeny k výstupu zesilovače a mají proto na zesílení obvodu jen nepatrný vliv.
Stejně jako neinvertující zesilovač s operačním zesilovačem se obvod uvedený na Obr. 4.2b
vyznačuje značně velkým vstupním odporem (při použití operačního zesilovače s tranzistory
řízenými polem na vstupu běžně 109 až 1013 Ω). Bohužel má také stejnou nevýhodu jako
neinvertující zesilovač - uplatňuje se u něj vliv souhlasného napětí.
Jiný způsob zavedení paralelní napěťové záporné zpětné vazby k operačnímu zesilovači
s multiplexerem předřazeným invertujícímu vstupu je uveden na Obr. 4.3a [2], [3]. Zesilovač
se například při zapnutém druhém kanálu multiplexeru chová jako invertující zesilovač se
zesílením
R  R3  R4
k2   0
.
(4-6)
R1  R2
Výsledek můžeme zobecnit
kn  
R0 
N
R
v  n 1
n
 Rv
v
.
(4-7)
v 1
Z obr. 4.3a a z diskuse rovnice (4-7) vyplývá, že |k1| > |k2| > … > |kN|. Označíme-li součet
N
odporů všech rezistorů R  R0   v 1 Rv , můžeme odpory rezistorů zpětnovazební sítě určit
podle vztahů
R1 
Rn 
R
,
1  k1
kn  kn 1
R
1  kn 1  kn1 
R0  R
kN
,
kN  1
(4-8)
 n  1 ,
(4-9)
(4-10)
přičemž nesmíme zapomenout na to, že kn < 0. Určitou nevýhodou tohoto uspořádání je
n
skutečnost, že při přepínání zesílení se mění vstupní odpor obvodu podle vztahu Rvst   Rv .
v 1
R1
R2
R3
R4
21
R0
4
3
2 AMUX
1
u1
OZ
u2
volba
zesílení
a
R1
R2
R3
R4
R0
volba
zesílení
4
3
2 AMUX
1
OZ
u2
u1
b
Obr. 4.3 Zapojení invertujícího a neinvertujícího zesilovače s elektronicky přepínanou zpětnou vazbou
Podobný způsob připojení zpětnovazební sítě využívá zesilovač nakreslený na Obr.
4.3b, [2], [4]. V tomto případě jde však o sériový způsob zavedení zpětnovazebního signálu k
operačnímu zesilovači a obvod bude vykazovat zesílení například při sepnutém druhém
kanálu jako neinvertující zapojení operačního zesilovače
R  R3  R4
k2  1  0
.
(4-11)
R1  R2
Pro zapnutý n-tý kanál pak obecně
kn  1 
R0 
N
R
v  n 1
n
 Rv
v
.
(4-12)
v 1
Je zřejmé, že čím větší je pořadové číslo zapnutého kanálu, tím menší je zesílení zesilovače.
N
Označíme-li R  R0   Rv musí mít jednotlivé rezistory odpor
v 1
22
R1 
R
,
k1
1
1 
Rn   
 n  1 ,
R
(4-13)
 kn kn 1 

1 
R0  1   R.
 kN 
Zajímavé je také uspořádání přepínatelného zesilovače podle Obr. 4.4a, které používá
podobný princip [5]. Pomocí analogového multiplexeru se k operačnímu zesilovači připojuje
síť tvořená příčkovým rezistorovým zeslabovačem. Zesílení pro jednotlivé zvolené kanály je
dáno těmito vztahy
k1  1 ,
(4-14)
k2  1 
R1  R3  R5  R6 
R1

,
R4 R2  R3  R5  R6   R5  R3  R6 
 R  R  R5  R6  
k3  k2 1  2 3
,
R5  R3  R6  

(4-15)
(4-16)
 R 
k 4  k3  1  3  ,
(4-17)
 R6 
přičemž platí k1 < k2 < k3 < k4 . Aby se návrh obvodových prvků zjednodušil, je vhodné volit
R1 = R2 = R3 = R. Potom odpory zbylých rezistorů můžeme určit na základě vztahů
R6 
R5 
R4 
k3
R,
k 4  k3
k2 R  R  R6 
,
 k3  k2  R  R6   k2 R
R
.
R  R  R5  R6 
k2 
1
R  R  R5  R6   R5  R  R6 
(4-18)
(4-19)
(4-20)
Výhodné je, že při realizaci děličů je možno užít rezistory s relativně malým odporem.
Uvedený způsob přepínání zesílení používají některé firmy ve svých integrovaných
zesilovačích s programovatelným zesílením. Na Obr. 4.4b je uveden příklad zesilovače s
přepínate1ným zesílením v řadě 1, 2, 4, 8, 32, 64, 128. Výhodou je užití rezistorové sítě typu
R - 2R, protože vystačíme pouze se dvěma hodnotami jmenovitých odporů.
Výhodou všech zapojení uvedených na Obr. 4.2, Obr. 4.3 a Obr. 4.4 je skutečnost, že se
odpor sepnutého kanálu AMUX neovlivní přesnost nastaveného zesílení. Určitou nevýhodou
však je zařazení AMUX před OZ, protože šum sepnutého kanálu či šum vnesený do
zesilovače sítí nevhodně navržených přívodů k AMUX je zesílen celým zesílením OZ bez
zpětné vazby. U zapojení uvedených na Obr. 4.2b, Obr. 4.3b a Obr. 4.4 se uplatní vliv
souhlasného napětí OZ.
23
OZ
R1
R4
u1
AMUX
1
2
3
4
u2
R2
volba
zesílení
R3
R5
R6
a
OZ
R
2R
u1
R
AMUX
2R
u2
R
1
2
3
4
5
6
7
8
2R
2R
2R
volba
zesílení
2R
2R
b
Obr. 4.4 a) Zesilovač s elektronicky přepínanými děliči; b) zesilovač s programovatelným zesílením k = 1,
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128
24
Na Obr. 4.5 je nakresleno zapojení přepínatelného zesilovače, u kterého je analogový
multiplexer připojen k neinvertující vstupní svorce operačního zesilovače. Jde vlastně o
neinvertující zesilovač s konstantním zesílením, jehož vstup je prostřednictvím multiplexeru
připojován na odbočky rezistorového zeslabovače. Multiplexer zde není již zařazen do přímé
větve zpětnovazební smyčky. Nežádoucí reálné vlastnosti zapnutého kanálu multiplexeru jsou
však i zde částečně potlačeny. To proto, že vstupní odpor neinvertujícího zesilovače je díky
záporné sériové zpětné vazbě značně velký (podle typu operačního zesilovače až l013 Ω ) a
tvoří s nenulovým odporem zapnutého kanálu AMUX dělič s dělicím poměrem blížícím se na
zlomky promile jedné. Proto nenulový odpor zapnutého kanálu a jeho změny v závislosti na
protékajícím proudu, resp. na teplotě nemají velký vliv na celkovou činnost obvodu.
V podstatě jde o odporový dělič, za který je zařazen neinvertující zesilovač. V případě, že
bude například zapnut druhý kanál, můžeme zesílení popsat vztahem
 R2 
R12  R13  R14
  1 .
R10  R11  R12  R13  R14  R1

Zesílení je pak obecně pro zapnutý n-tý kanál multiplexeru dáno rovnicí
k2 
(4-21)
N
kn 
R
 R2 
  1 .
R
 R1v  1 
vn
N
1v
(4-22)
v 0
R

V praxi je vhodné volit R10 = 0 Ω a pak pro n = 1 bude zesílení přímo k1   2  1 .
 R1

Výhodné u tohoto uspořádání je, že se zpětnovazební síť operačního zesilovače
nepřepíná a proto se kmitočtové vlastnosti celého uspořádání při přepínání zesílení nemění.
Přitom samozřejmě předpokládáme, že rezistorový zeslabovač je kmitočtově korigován tak,
aby se neuplatnily parazitní kapacity rezistorů. Na závadu ovšem je okolnost, že vstupní
signál je nejprve zeslaben a pak znovu zesilován. Tím se zhoršují šumové poměry v obvodu.
Na druhé straně ovšem šum sepnutého kanálu či šum vnesený do přívodů k AMUX není nyní
zesilován celým zesílením OZ bez zpětné vazby, ale pouze (1+R2/R1).
Rozpracování předchozího principu vedlo k návrhu zesilovače s přepínatelným
zesílením (viz Obr. 4.5b), u kterého je možno měnit i polaritu zesílení, tzn. obvod může
pracovat buď jako neinvertující zesilovač, nebo jako zesilovač invertující [2], [7]. Zesílení pro
zapnutý n-tý kanál je obecně dáno vztahem
N
kn 
R
 R2
 R
 1  2 .

R R
R
 R1v  1 3  1
vn
N
1v
(4-23)
v 0
R
R
, kde veličina kN značí maximální požadovanou
, R2  R, R3 
kN
 k N  1
absolutní hodnotu zesílení. Dále označme
Zvolme R1 
n 1
N
N
v 0
vn
v 0
1  an  R   R1v , an R   R1v , R   R1v ,
přičemž an značí bezrozměrovou veličinu z intervalu (0,1). Potom se rov. (4-23)
zjednoduší na tvar kn  k N  2an  1 .
25
R10
R11
u1
R12
R13
1
2
3 AMUX
4
OZ
R2
u2
volba
zesílení
R14
R1
a
R1
R2
R10
R11
u1
R12
R13
OZ
1
2
3 AMUX
4
u2
volba
zesílení
R14
R3
b
Obr. 4.5 a) Neinvertující zesilovač s předřazeným děličem; b) zesilovač s přepínatelným zesílením (je
možno měnit i polaritu zesílení)
26
Bezrozměrová veličina an bude tedy mít hodnotu
 kn

 1

k
.
an   N
2
(4-24)
a odpory rezistorů děliče se určí na základě vztahů
R10  1  a1  R ,
R1n   an  an 1  R
 n  1 ,
(4-25)
R1N  aN R .
Zesilovač, který umožňuje měnit polaritu vstupního napětí je vhodný pro unipolární
A/D převodníky. Snaha o zlepšení vlastností uvedených obvodů vedla některé výrobce k
přesunutí přepínacích prvků do vnitřní struktury operačního zesilovače [11]. Vnitřní struktura
zesilovače je rozdělena na dvě části. Zapojení obsahuje několik diferenčních zesilovačů,
jejichž výstup se programově připojuje ke koncovému zesilovači. Zapojení je označováno
jako programovatelný zesilovač (PRAM). K obvodu lze připojit zpětnovazební sít podobně
jako v případě zapojení nakreslených na Obr. 4.2, Obr. 4.3, Obr. 4.4 i Obr. 4.5. Příklad
připojení zpětnovazební sítě k takovémuto programovatelnému zesilovači je naznačen na Obr.
4.6a. Zesílení obvodu je pro n-tý případ dáno rovnicí (4-5). Jiný doporučený způsob připojení
zpětnovazební sítě k programovatelnému zesilovači je uveden na Obr. 4.6b, [12]. Velikost
zesílení je dána rov. (4-12), odpory rezistorů zpětnovazební sítě se určí pomocí vztahů (4-13).
Zde je však zapotřebí upozornit, že vstupní odpor obou zesilovačů je menší než vstupní odpor
zesilovače uspořádaného podle Obr. 4.2b resp. podle Obr. 4.3b. Je to způsobeno tím, že
diferenční zesilovače, které jsou vyřazeny z činnosti, nejsou provozovány v režimu "bootstrap" tzn., v režimu s vysokým vstupním odporem, a mají proto menší vstupní odpor.
Přesunutí AMUX do vnitřní struktury OZ snižuje šum sepnutého kanálu i šum vnesený do
jeho přívodů, protože šum není zesilován celým zesílením OZ, ale jen zesílením koncového
zesilovače Z v programovatelném zesilovači.
Aplikace uvedených zapojení zesilovačů v měřicích přístrojích ukázaly na určité
nedostatky těchto jednoduchých zapojení zesilovačů. Nepříjemné je, že se u většiny zapojení
při přepínání zesílení značně mění průběh kmitočtové charakteristiky, přesněji řečeno v
oblasti vyšších kmitočtů se při změně činitele zpětné vazby posouvá bod lomu modulové
charakteristiky (viz Obr. 4.7), což je doprovázeno odpovídajícími změnami fázové
charakteristiky.
27
programovatelný
zesilovač
DZ1
DZ2
u1
DZ3
1
2
3 AMUX
4
Z
R21
R22
R23
R24
u2
volba
zesílení
DZ4
R11
R12
R13
R14
a
R1
R2
R3
R4
R0
DZ1
programovatelný
zesilovač
DZ2
u1
DZ3
DZ4
1
2
3 AMUX
4
Z
volba
zesílení
b
Obr. 4.6 Doporučované způsoby připojení zpětnovazební sítě k programovatelnému zesilovači
u2
28
100
OZ
80
z (dB)
60
40
20
0
AU = 1000
AU = 100
AU = 10
AU = 1
-20
-40
0,0001
0,001
0,01
0,1
f (MHz)
1
10
100
Obr. 4.7 Změny kmitočtové charakteristiky při přepínání zesílení AU
Přesunutí analogového multiplexeru do přímé větve zpětnovazební smyčky před
operační zesilovač nebo do jeho vnitřní struktury sice přineslo zmenšení vlivu nenulového
odporu zapnutého kanálu, ale zhoršily se šumové vlastnosti zesilovače. Přestože integrace
zesilovače umožňuje připojení multiplexeru ke vstupům operačního zesilovače bez zbytečně
dlouhých přívodů, zvětší se přece jen do jisté míry šumové poměry v obvodu.
Zhoršení šumových poměrů způsobuje totiž samotný multiplexer. Zapnutý kanál
analogového multiplexeru je zdrojem hned čtyř druhů šumu. Je to praskavý šum, b1ikavý
(1/f) šum, tepelný šum a výstřelový šum. Protože je multiplexer zařazen v přímé větvi
zpětnovazební smyčky operačního zesilovače, je tento šum operačním zesilovačem zesilován.
Z těchto důvodů byla hledána jiná zapojení, u kterých by nedocházelo ke zhoršení šumových
poměrů v zesilovači.
4.1.2
Přesný analogový demultiplexer jako stavební jednotka přesných zesilovačů
s přepínatelným zesílením
Invertující uspořádání přesného analogového demultiplexeru s jedním operačním
zesilovačem je schematicky naznačeno na Obr. 4.8a, [8]. K operačnímu zesilovači,
dop1něnému na výstupu analogovým demultiplexerem pro přepínání výstupního signálu, je
připojena zpětnovazební odporová síť obdobně jako u invertujícího zesilovače s operačním
zesilovačem, avšak s tím rozdílem, že pro každou novou výstupní svorku je vedena
samostatná zpětnovazební cesta. V podstatě jde o zapojení s paralelní napěťovou zápornou
zpětnou vazbou stejně jako v případě invertujícího zapojení OZ.
R24
u24
R23
u23
R22
R1
u1
29
u22
R21
u21
OZ
AMUX
1
2
3
4
volba
kanálu
a
R24
u24
R23
u23
R22
u22
R21
u21
OZ
AMUX
u1
1
2
3
4
volba
kanálu
b
Obr. 4.8 a) Invertující analogový demultiplexer; b) neinvertující zapojení operačního zesilovače
s multiplexerem na výstupu
Činnost analogového demultiplexeru uspořádaného podle Obr. 4.8a si nejprve stručně
odvodíme za předpokladu, že operační zesilovač i použité spínače mají vlastnosti blížící se
ideálním. Zapojení využívá principu invertujícího zapojení operačního zesilovače a např. pro
R 
zapnutý druhý kanál AMUX platí jednoduše u22    22  u1 . Bude-li zapnut n-tý kanál
 R1 
multiplexeru, poteče proud pouze n-tou zpětnovazební cestou a proudy tekoucí ostatními
30
zpětnovazebními cestami budou prakticky nulové. Výstupní napětí výstupu, který je právě v
činnosti, bude mít v tomto případě velikost
R
u2 n   2 n u1 .
(4-26)
R1
Na všech ostatních výstupech bude přitom nulové napětí, protože tyto výstupy jsou přes
příslušné zpětnovazební rezistory připojeny na sčítací bod, neboli tzv. "virtuální zem"
operačního zesilovače. Z rov. (4-26) je zřejmé, že volbou odporu rezistoru R2n je možno
nastavit pro každý výstup demultiplexeru individuální zesílení.
Výstupní odpor každého z výstupů závisí na tom, zda výstup je či není v činném
režimu. Z hlediska výstupu v činném režimu se zapojení chová jako tvrdý zdroj napětí a
výstupní odpor je téměř nulový. Všechny ostatní výstupy vykazují výstupní odpor o velikosti
prakticky rovné odporu R2v příslušného zpětnovazebního rezistoru R2v, přičemž v = 1, 2, ... ,
N; v  n. Připojení pasivních rezistorových zátěží v žádném případě neovlivní činnost obvodu.
V zapojení nakresleném na Obr. 4.8b [9], [10] je použit sériový způsob zavedení
záporné zpětné vazby k operačnímu zesilovači s analogovým demultiplexerem na výstupu.
Obdobně jako u neinvertujícího zesilovače s ideálním operačním zesilovačem neodebírá toto
zapojení proud ze zdroje signálu, a proto můžeme v podstatě uvažovat, že má nekonečnou
vstupní impedanci. Je nutno poznamenat, že i když impedance mezi diferenčními vstupy
operačního zesilovače bude konečná, velmi velké zesílení operačního zesilovače zaručuje, že
vstupní impedance neinvertujícího zesilovače se bude blížit nekonečnu. Jde o zpětnou vazbu
typu "boot-strap".
Činnost neinvertujícího zapojení operačního zesilovače s analogovým multiplexerem na
výstupu popíšeme za předpokladu, že k výstupům obvodu nebudou připojeny žádné zátěže.
Zapojení využívá principu zapojení neinvertujícího zapojení operačního zesilovače, a proto
 R 
např. při zapnutém druhém kanále pro výstupní napětí platí u22  1  22  u1 . Obecně pak při
R1 

zapnutí n-tého kanálu multiplexeru, dostaneme na n-tém výstupu nezatíženého obvodu napětí
 R 
u2 n  1  2 n  u1 .
R1 

Protože operační zesilovač si v důsledku činnosti zpětné vazby udržuje mezi
diferenčními svorkami přibližně nulové napětí, bude na všech odpojených výstupech napětí
u2v = u1. Nevýhoda zapojení je zřejmá: na všech odpojených výstupech je zbytkové napětí u1 a
mimo to výstupní odpor každého odpojeného výstupu Rvýstv = R2v. Nejde tedy o typické
zapojení demultiplexeru, ale jak ukážeme později zapojení je využitelné jako stavební blok
přepínatelných zesilovačů s vysokým vstupním odporem.
Přesunutí demultiplexeru AMUX za výstup operačního zesilovače se ukazuje jako
velmi příhodné. Zapnutý kanál AMUX je zařazen do přímé větve zpětnovazební smyčky
operačního zesilovače a díky záporné zpětné vazbě je výrazně potlačen nenulový odpor a
případné nelinearity či teplotní závislosti odporu zapnutého kanálu rONn. Výstupní odpor
demultiplexeru na výstupu, který je právě aktivní, se díky tomu sníží pod 1 Ω. Takovýto
výstup se pak chová jako „tvrdý“ zdroj napětí, který je odolný vůči průniku rušivých signálů
přes parazitní kapacity. Další výhodou pak je, že šumy zapnutého kanálu již nejsou zesilovány
operačním zesilovačem a ke zvýšení šumových poměrů přispívají již jen minimálně.
4.1.3
31
Zesilovače s asymetrickou vstupní branou
Zesilovač s přepínatelným zesílením, jehož zapojení je nakresleno na Obr. 4.9a ([13],
[14]), využívá kaskádního spojení invertujícího analogového demultiplexeru z Obr. 4.8a a
(invertujícího) sčítacího zesilovače.
R1
u1
R24
R34
R23
R33
R22
R32
R21
R31
OZ1
AMUX
1
2
3
4
R4
OZ2
u2
volba
zesílení
a
AU = 1000
AU = 100
AU = 10
AU = 1
b
Obr. 4.9 a) Zapojení zesilovače s přepínatelným zesílením; b) kmitočtové charakteristiky zesilovače pro
zesílení 1, 10, 100, 1000 (pro srovnání jsou čárkovaně vyneseny kmitočtové charakteristiky zesilovače
s jedním operačním zesilovačem)
32
V případě, že např. sepneme druhý kanál AMUX, budou za sebou v kaskádě zapojeny
dva invertující zesilovače a tedy
k2 
R22 R4
.
R1 R32
(4-27)
Ostatní sériové kombinace odporů R24 + R34, R23 + R33 a R21 + R31 nemají na zesílení
obvodu žádný vliv, protože jsou na obou koncích připojeny k invertujícím vstupům OZ, které
OZ udržují v důsledku činnosti svých zpětných vazeb na „virtuální“ nule.
Volba požadovaného zesílení se tedy obecně provádí sepnutím příslušného kanálu
multiplexeru a toto zesílení má velikost
kn 
R2 n R4
.
R1 R3n
(4-28)
Velký vstupní odpor vykazují zapojení přepínatelných zesilovačů uvedená na Obr. 4.10,
[10], [15], [16]. V obou případech se využívá jako základ zapojení z Obr. 4.8b. Rozdíl mezi
oběma zapojeními je pouze v tom, odkud se odebírá napětí připojené na invertující vstupní
svorku operačního zesilovače OZ2. V prvém případě je to přímo vstupní napětí, kdežto v
druhém případě se využije napětí u1, které si v důsledku činnosti zpětné vazby nastaví na
svém invertujícím vstupu operační zesilovač OZ1.
Při sepnutém n-tém kanálu bude v obou případech na aktivním výstupu neinvertujícího
 R 
demultiplexeru napětí u2 n  1  2 n  u1 a na ostatních u2v = u1. Sériovou kombinací rezistorů
R1 

R2v a R3v    n  však neteče žádný proud (oba konce sériové kombinace jsou přibližně na
stejném potenciálu u1) a proto jednoduše
 R
kn  1  2 n
R1

 R4
.

 R3n
(4-29)
Zapojení zesilovače uvedené na Obr. 4.10b vykazuje o něco vyšší vstupní odpor než
uspořádání podle Obr. 4.10a.
R24
R34
R23
R33
R22
R32
R21
R31
OZ1
AMUX
u1
R1
1
2
3
4
33
R4
OZ2
u2
volba
zesílení
a
R24
R34
R23
R33
R22
R32
R21
R31
OZ1
AMUX
u1
R1
1
2
3
4
R4
OZ2
u2
volba
zesílení
b
Obr. 4.10 Dvě zapojení zesilovačů s velkým vstupním odporem
Odlišný způsob uspořádání zpětnovazební sítě operačního zesilovače s analogovým
multiplexerem na výstupu je uveden na Obr. 4.11. Je však zřejmé, že i zde zůstaly zachovány
veškeré výhody, které jsou charakteristické pro zapojení analogového demultiplexeru do
přímé větve zpětnovazební smyčky, a to za operační zesilovač.
34
Obr. 4.11 Dvě zapojení zesilovače s přepínatelným zesílením
V případě zapojení zesilovače podle Obr. 4.11a [17], [18], pracují oba operační
zesilovače s paralelní napěťovou zápornou zpětnou vazbou. V závislosti na přepnutí
demultiplexeru je část rezistorů zapojena do zpětné větve prvního operačního zesilovače a
zbylá část do vstupní větve druhého operačního zesilovače. Zesílení celého takto
uspořádaného obvodu bude pak mít např. pro sepnutý druhý kanál AMUX hodnotu
R  R22
R4
k2  21
,
(4-30)
R1
R3  R23  R24
resp. obecně pro sepnutý n-tý kanál
n
R
kn  4
R1
R
2v
v 1
R3 
N

v  n 1
.
R2 v
(4-31)
Aby měly odpory rezistorů zařazených mezi invertující vstupní svorku zesilovače OZ1 a
invertující vstupní svorku zesilovače OZ2 účelně rozložené hodnoty, volíme s výhodou poměr
R4
jako geometrický průměr mezi největším a nejmenším požadovaným zesí1ením,
R1
35
R4
 k1k N , přičemž k1 < k2 < … < kN. Odpory ostatních rezistorů se určí podle
R1
následujících vztahů
R21  a1 R ,
tj.
R2 n   an  an 1  R
 n  1 ,
R3  1  aN  R ,
v nichž jsme označili an 
kn
(4-32)
N
a R  R3   R2 n . Protože oba zesilovací stupně jsou
R4
n 1
R1
zapojeny jako invertující, neuplatní se u tohoto zesilovače vliv souhlasného napětí.
Nevýhodou je nižší vstupní odpor Rvst ≈ R1.
Velký vstupní odpor má zesilovač zapojený podle Obr. 4.11b, [19], [20]. Je to dáno tím,
že první operační zesilovač pracuje v neinvertujícím uspořádání, tj. se sériovou napěťovou
zápornou zpětnou vazbou. Bude-li příkladně sepnut druhý kanál AMUX bude mít zesílení
velikost
kn 
 R  R22 
R4
.
k2   1  21

(4-33)
R1

 R3  R23  R24
Obecně pak zapnutím n-tého kanálu se zvolí požadované zesílení, které má velikost


1 n
R4
.
kn   1   R2 v 
N
 R1 v 1
R 
 R2v
3
(4-34)
v  n 1
Označíme-li veličinou R součet odporů rezistorů připojených mezi invertující vstup
N
operačního zesilovače OZ1 a invertující vstup operačního zesilovače OZ2, tj. R  R3   R2 n
n 1
R
kn  4
R , je možné určit odpory zpětnovazebních
a zavedeme-li bezrozměrnou veličinu an 
R4
kn 
R1
R
R
rezistorů podle vztahů (4-32). Přitom je vhodné volit 4  k1 a 4  k1k N , k1 < k2 <…< kN.
R
R1
Srovnáme-li navzájem konfigurace zesilovačů uvedené v této kapitole je zřejmé, že
nejmenší počet obvodových prvků obsahují zapojení zesilovačů z Obr. 4.11. Na druhé straně
je u těchto zapojení nevýhodné, že zesílení je určeno současně odporem všech rezistorů a
změna či dostavení jednoho způsobí změnu nastavení zesílení v ostatních polohách
analogového multiplexeru. Je zřejmé, že při seřizování zesilovače se nesmí změnit odpor
sériové kombinace rezistorů zapojené mezi invertující vstupní svorky obou zesilovačů. Tento
požadavek splňuje uspořádání dostavovacích prvků podle Obr. 4.12.
36
R21
P1
R22
P2
R23
P3
R24
1
2
3
4
OZ1
AMUX
P4
R4
OZ2
Obr. 4.12 Způsob připojení dostavovacích prvků k zesilovačům uspořádaným podle obr. 4.11
4.1.4
Zesilovače s diferenční vstupní branou
Princip rozdílového zapojení operačního zesilovače využívá diferenční uspořádání
zesilovače s přepínatelným zesílením uvedené na Obr. 4.13a, [21]. Oba multiplexery jsou
přepínány v souběhu. Uvažujme, že oba multiplexery mají např. sepnut druhý kanál. Potom
u2 
R42  R22 
R22
u1N .
1 
 u1P 
R32  R42  R12 
R12
(4-35)
Obecně pak při zapnutých n-tých kanálech obou multiplexerů má výstupní napětí
velikost

R2 n
u1N .
 u1P 
R
1n

Zvolíme-li R2n = R4n = knR a R1n = R3n = R bude jednoduše
u2 
R4 n  R2 n
1 
R3n  R4 n 
R1n
u2  kn  u1P  u1N  .
(4-36)
(4-37)
Nevýhodou je dosti značné zmenšení vstupního odporu obou vstupů při větším počtu
zpětnovazebních cest. Zdroj vstupního napětí u1P je zatížen paralelními kombinacemi všech
sériových spojení R3n a R4n. Navíc, stejně jako v případě uspořádání uvedeného na Obr. 4.2a,
je zdroj vstupního napětí u1N zatížen aktivní zátěží tvořenou paralelní kombinací všech
nevyužitých zpětnovazebních cest a napětím u2.
Tuto nevýhodu nevykazuje uspořádání diferenčního zesilovače nakreslené na Obr.
4.13b, [22]. Bude-1i
N
N
n 1
n 1
R10   R1n  R20   R2 n  R ,
n
n
v 1
v 1
 R1v   R2v  an R ,
R10 
N

v  n 1
R1v  R20 
N
R
v  n 1
2v
 1  an  R ,
(4-38)
(4-39)
(4-40)
1
, lze pro výstupní napětí při zapnutých n1  kn
tých kanálech diferenčního multiplexeru jednoduše psát u2 = kn (u1P – uN).
kde an  (0,1) je bezrozměrová veličina, an 
R14
R24
R13
R23
R12
R22
R11
R21
1
2
3
4
u1N
AMUX
OZ
volba
zesílení
4
3
2
1
u1P
37
u2
AMUX
R31
R41
R32
R42
R33
R43
R34
R44
a
R11
R12
R13
R14
R10
4
3
2
1
u1N
AMUX
u2
OZ
volba
zesílení
1
2
3 AMUX
4
u1P
R21
R22
R23
R24
R20
b
Obr. 4.13 Zapojení diferenčního zesilovače s přepínatelným zesílením
Odpory jednotlivých rezistorů je pak možno určit na základě těchto vztahů: R11 = R21 = a1R,
R1n = R2n = (an – an–1) R pro n > 1 a R10 = R20 = (1 – aN) R. Nevýhodou je změna vstupního
odporu zesilovače v závislosti na přepnutí multiplexerů. Nevýhodou je dále předřazení
AMUX do přímé větve zpětnovazební smyčky OZ, které bylo již několikrát diskutováno.
38
Na základě výše uvedených principů byl analogicky odvozen způsob připojení
zpětnovazebních prvků k programovatelnému zesilovači (viz Obr. 4.14). Chování a vlastnosti
obvodů jsou obdobné jako v předchozích dvou případech. Rovnice popisující činnost
odpovídajících si obvodů proto zůstávají v platnosti.
Obr. 4.14 Diferenční zapojení programovatelného zesilovače
39
S přepínáním zesílení diferenčního zesilovače souvisí změna kmitočtové
charakteristiky. U žádného z předchozích diferenčních zesilovačů na Obr. 4.13 a Obr. 4.14
není možné zajistit dostatečnou šíři pásma bez ovlivňování při přepnutí zesílení. Proto bylo
navrženo zapojení diferenčního zesilovače, u kterého by se při přepínání zesílení kmitočtová
charakteristika neměnila. Řešení vstupního diferenčního zesilovače, vyhovující těmto
požadavkům, je uvedeno na Obr. 4.15. Na vstupu je zařazeno klasické řešení diferenčního
zesilovače. Aby se vliv souhlasného napětí operačního zesilovače OZ1 uplatňoval co nejméně,
volí se zesílení tohoto stupně jedna nebo menší než jedna (např. 0,3 nebo 0,03). Další stupně
využívají vlastností neinvertujícího zesilovače, který z principu své činnosti je schopen
produkovat jednak zesílené vstupní napětí, ale i napětí rovné vstupnímu napětí, které si
zesilovač udržuje v důsledku činnosti zpětné vazby na svém invertujícím vstupu. Aby se
neovlivnila činnost zesilovače, je zapotřebí snímat toto napětí obvodem s vysokým vstupním
odporem. Zesilovač s OZ2 je navržen pro zesílení 10 a elektronickým přepínačem Př1 se
připojujeme buď k jeho výstupu, nebo k invertujícímu vstupu. Tímto způsobem realizujeme
zesílení 10 i 1 bez přepínání zpětnovazebních rezistorů a tudíž kmitočtová charakteristika
bude v obou případech shodná. Další zpracování signálu se provádí v následujícím zesilovači
s OZ3 který realizuje zesílení 10 a 1 stejným způsobem, tj. bez přepínání zpětnovazebních
rezistorů. Na konci zesilovacího řetězce je zapojen ještě oddělovací zesilovač s jednotkovým
zesílením. Z hlediska kmitočtových vlastností bude určující pro celý obvod kmitočtová
charakteristika zesilovače s přenosem 10.
Obr. 4.15 Přepínatelný zesilovač s optimálními přenosovými vlastnostmi
Bohužel v zesilovacích stupních s OZ2, OZ3 a OZ4 se uplatní vliv souhlasného
vstupního napětí. Obvod lze však provozovat tak, aby tento vliv byl co nejmenší. Protože
vstupní chybové napětí uεCM je při malých hodnotách souhlasného napětí malé a nelineárně
se zvětšuje až pro souhlasné napětí blížící se povolenému jmenovitému souhlasnému napětí
CM (viz Obr. 3.2c), je vhodné udržet v celém zesilovacím řetězci jen malé napěťové úrovně.
Z tohoto důvodu je vhodné celý vstupní díl provozovat tak, aby výstupní napětí celého
zesilovacího řetězce za provozu nepřesáhlo ± l V. Tímto způsobem se daří udržet vliv
souhlasného napětí v rozumných mezích.
40
4.1.5
Přístrojové diferenční zesilovače s přepínatelným zesílením
K přepínání přenosu prvního zesilovacího stupně přístrojového rozdílového zesilovače
(viz Obr. 3.5) se obvykle užívá přepínání rezistoru R1 pomocí mechanických nebo
elektromechanických přepínačů. Chceme-li použít k přepínání elektronické přepínače,
musíme provést úpravu zapojení zpětnovazební sítě přístrojového zesilovače. Z literatury jsou
známa dvě zapojení programovatelného přístrojového zesilovače, u kterých se vliv reálných
vlastností elektronického přepínače neuplatňuje.
Zapojení uvedené na Obr. 4.16, [6], [23] má mezi výstupy operačních zesilovačů OZ1,
OZ2 prvního stupně zapojenu celou řadu sériově spojených rezistorů. Pomocí dvou
spřažených analogových multiplexerů je první část rezistorů připojena mezi výstup a
invertující vstup operačního zesilovače OZ1 a obdobně druhá část rezistorů mezi výstup a
invertující vstup operačního zesilovače OZ2. Třetí část rezistorů je společná oběma operačním
zesilovačům. Ve smyslu předchozích úvah v kap. 3.5 volíme R1 = R2 = R3 = R4 a taktéž R1n =
R2n , n = 1, 2, ... , N (v daném případě N = 4). Budou-li oba multiplexery přepnuty do n-té
polohy, bude na výstupu napětí
n


R1v



v 1
  u1P  u1N   kn  u1P  u1N  .
u2   1  2
(4-41)
N



R
R
2
 1v 
0

v  n 1

Přitom kn značí přenos přístrojového zesilovače pro n-tou polohu analogových
multiplexerů. Je vidět, že čím větší je pořadové číslo polohy přepnutí multiplexerů, tím je
větší i přenos přístrojového zesilovače, a proto kn < kn +1. Označme
N
N
v 1
v 1
n
n
v 1
v 1
 R1v  R2v  R ,
(4-42)
 R1v  R2v  an R ,
N

v  n 1
(4-43)
N
R1v   R2 v  1  an  R ,
v  n 1
(4-44)
přičemž an je opět bezrozměrová veličina z intervalu (0,1). Potom lze vztah pro přenos
zesilovače zapsat ve tvaru
2an R
kn  1 
(4-45)
R0  2 1  an  R
a odtud stanovit veličinu
an   kn  1
R0  2 R
.
2k n R
(4-46)
Odpory rezistorů pak můžeme určit podle následujících vztahů
R11  R21  a1 R ,
R1n  R2 n   an  an 1  R
 n  1 ,
R1N  R2 N  1  aN 1  R .
(4-47)
(4-48)
(4-49)
OZ1
R1
41
R2
R11
u1N
u2
R12
R13
AMUX
1
2
3
4
R14
OZ3
volba
zesílení
R0
AMUX
4
3
2
1
R24
R23
R22
u1P
OZ2
R21
R3
R4
Obr. 4.16 Zapojení přístrojového zesilovače s programovatelným přenosem
Jiné zapojení programovatelného přístrojového zesilovače má mezi výstupy operačních
zesilovačů prvního stupně připojeny paralelní kombinace vždy tří rezistorů zapojených v sérii
(Obr. 4.17) [6], [23]. Podle požadavku na přenos zesilovače se vybraná trojice rezistorů
připojuje pomocí dvou analogových multiplexerů k invertujícím vstupům operačních
zesilovačů prvního stupně. Nevyužité kombinace jsou připojeny k výstupům operačních
zesilovačů OZ1, OZ2 jako zátěže a proto přenosové vlastnosti přístrojového zesilovače
42
prakticky neovlivní. Je zapotřebí pouze zajistit, aby nebyla překročena povolená zátěž těchto
operačních zesilovačů.
OZ1
R1
u1N
R11
AMUX
R13
R14
u2
1
2
3
4
OZ3
volba
zesílení
AMUX
u1P
R12
R2
OZ2
R01
R02
R03
R04
R21
R22
R23
R24
4
3
2
1
R3
R4
Obr. 4.17 Jiné zapojení programovatelného přístrojového zesilovače
Předpok1ádáme-1i R1 = R2 = R3 = R4 a R1n = R2n , n = 1, 2, ... , N pak při přepnutí
multiplexerů do n-té polohy pro výstupní napětí platí

R 
u2  1  2 1n   u1P  u1N   kn  u1P  u1N  ,
(4-50)
R0 n 

Obvykle se volí odpor rezistorů R1n = R2n pro všechna n shodný z rozmezí 10 až 20 kΩ
a pod1e požadovaného přenosu kn zesilovače se stanoví odpor R0n = 2R1n /(kn –1).
Požadujeme-li v některém případě přenos jednotkový, např. k1 = 1, volí se jednoduše R11 =
R21 = 0 Ω a R01 = ∞.
Výhodou paralelního řazení zpětnovazebních rezistorů ve srovnání se sériovým
uspořádáním podle Obr. 4.16 je možnost aktivního trimování rezistorů bez rušivé interakce,
protože přenosové vlastnosti zesilovače jsou vždy určeny jen příslušnou trojicí rezistorů R0n ,
R1n , R2n. Menší nevýhodou je větší počet použitých rezistorů.
Zapojení multiplexerů do přívodu k invertujícím vstupům operačních zesilovačů
prvního stupně způsobuje v obou případech zvětšení šumu přístrojového zesilovače a
případně může být i příčinou rušivého kmitání soustavy. Přesto, že vliv souhlasného napětí
prvního stupně je potlačen, projevuje se vliv souhlasného napětí u rozdílového zesilovače.
Aby se vliv souhlasného napětí příliš neuplatňoval, je veškeré požadované zesílení
koncentrováno do prvního stupně a druhý stupeň má jednotkové zesílení. Při přepínání
velikosti přenosu proto dochází k podstatným změnám kmitočtové charakteristiky
přístrojového zesilovače.
43
Tyto nedostatky z větší části odstraňuje uspořádání programovatelného měřicího
zesi1ovače uvedené na Obr. 4.18 [24]. První stupeň s operačními zesilovači OZ1 a OZ2 je
zapojen jako diferenční zesilovač s diferenčním výstupem. Druhý stupeň s operačními
zesilovači OZ3, OZ4 je zapojen jako rozdílový zesilovač sestavený ze dvou invertujících
zesilovačů, u kterých se souhlasné chybové napětí neuplatní. Požadovaný přenos se volí
pomocí dvou multiplexerů, které připojí část zpětnovazebních rezistorů do zpětné vazby
operačního zesilovače OZ1, resp. OZ2, přičemž zbylá část rezistorů je součástí rozdílového
zesilovače s OZ3 a OZ4. Budeme-li předpokládat R1 = R2 = R3 = R a R1n = R2n , pro n = 1, 2,
..., N+1 (v daném případě N = 4), můžeme pro výstupní napětí programovatelného měřicího
zesilovače při přepnutí multiplexerů do druhé polohy psát

R  R12 
R
u2  1  2 11
 u1P  u1N   k12 k22  u1P  u1N  ,

R0  R13  R14  R15

resp. obecně pro n-tou polohu AMUX
(4-51)
n


R1v 


R
 N 1
u2  1  2 v 1
 u1P  u1N   k1n k2 n  u1P  u1N  ,
(4-52)
R0 

R

  1v

 v  n 1
kde k1n značí zesílení diferenčního stupně s OZ1 a OZ2 a k2n pak zesílení rozdílového
zesilovače s OZ3 a OZ4.
Obr. 4.18 Zapojení programovatelného měřicího zesilovače, u kterého se neuplatňuje vliv vstupního
souhlasného napětí
Čím větší je pořadové číslo polohy přepnutí multiplexerů, tím bude větší i přenos
měřicího zesilovače a proto musíme dodržet podmínku kn < kn+1. Aby se při přepínání zesílení
zapojení programovatelného měřicího zesilovače z Obr. 4.18 příliš neměnila výsledná
kmitočtová charakteristika, musí platit k1n  kn a k2n  kn . Návrhové vztahy pro odpory
rezistorů pak
44
R11 
R1n 
R0
2
R0
2


kn 1  kn ,
R1 N 1 

k1  1 ,
(4-53)

R
,
kN
R1  R2  R3  R .
(4-54)
(4-55)
(4-56)
Výhodou této koncepce programovatelného měřícího zesilovače je, že analogové
multiplexery jsou zařazeny do přímé větve zpětnovazební smyčky operačních zesilovačů,
takže nenulový odpor sepnutého kanálu je potlačen velkým zesílením předřazeného
operačního zesilovače. Protože výstup operačního zesilovače se zpětnou vazbou se chová jako
tvrdý zdroj napětí, nedochází ke zhoršení šumových poměrů a je omezeno i nebezpečí
rozkmitání zesilovače. Vliv souhlasného napětí prvního stupně s OZ1 a OZ2 je potlačen díky
rozdílovému uspořádání obvodu a vliv souhlasného napětí se neuplatní ani v dalších
obvodech, protože pracují na principu invertujícího zesilovače, u kterého se jak známo
souhlasné napětí neprojevuje. Rozdělení zesílení do dvou stupňů umožňuje dosáhnout větší
šířky kmitočtového pásma a zmenšuje změny kmitočtového pásma při přepínání zesílení.
Určitou nevýhodou uvedeného zapojení je okolnost, že při nepřesné hodnotě odporu
některého z rezistorů R1n resp. R2n dochází následně ke změně všech nastavených přenosů kn.
Vhodným uspořádáním nastavovacích prvků lze však i tuto nevýhodu odstranit. Příklad řešení
jedné zpětnovazební větve s prvky pro dostavení přenosových vlastností měřicího zesilovače
je uveden na Obr. 4.19.
Protože operační zesilovače prvního stupně se navzájem ovlivňují prostřednictvím
zpětnovazební sítě, nebylo by snadné provést seřízení obvodu pomocí samostatných prvků
pro kompenzaci napěťové nesymetrie. Proto se vývody určené pro připojení kompenzačních
prvků zesilovače OZ1 a OZ2 navzájem propojí a seřízení se provádí jediným
potenciometrickým trimrem. Zde poznamenejme, že příslušné vývody pro připojení
potenciometrického trimru u OZ1 a OZ2 je nutno propojit do kříže. Aby bylo možno přesně
vynulovat zesilovač pro každé zvolené zesílení, je vhodné vybavit zesilovač místo jednoho
několika potenciometrickými trimry tak, jak je to naznačeno na Obr. 4.19. Připojení běžců
potenciometrů přes AMUX ke kladnému či zápornému napětí se provede dle doporučení
výrobce OZ (zde připojeno k +UN). Stejně tak by bylo nutno postupovat i v případě zapojení
na Obr. 4.16 nebo Obr. 4.17.
R11
P11
R12
P12
R13
P13
45
R14
P14
R15
+UN
OZ1
P1
P2
P3
AMUX
P4
1
2
3
4
UN
4
3
2
1
R0
+UN
AMUX
volba
zesílení
UN
AMUX
OZ2
4
3
2
1
-UN
R21
P21
R22
P22
R23
P23
R24
P24
R25
Obr. 4.19 Připojení nastavovacích prvků k programovatelnému měřicímu zesilovači
4.2 Analogové multiplexery
Někdy je vhodné, zejména u velmi drahých A/D převodníků, rozšířit počet vstupů
převodníku (obvykle na 4, 16 nebo dokonce na 32 vstupů). K přepínání signálových cest se
používají elektromechanické prvky nebo prvky elektronické. Při použití elektronických prvků
se opět snažíme potlačit jejich nežádoucí reálné vlastnosti tak, aby se nezhoršily vlastnosti
měřicího kanálu.
4.2.1
Multiplexery s asymetrickými vstupními branami
V jednoduchém uspořádání analogového multiplexeru na Obr. 4.20a se uplatňují všechny
nectnosti prvků použitých pro přepínání signálu, protože pro výstupní napětí při zvoleném ntém kanálu bude platit u2 = – u1n R0/(Rn + rONn). Aby se alespoň částečně odstranily
nedostatky tohoto zapojení, doporučují někteří autoři zapojit do zpětnovazební sítě trvale
zapnutý elektronický spínač, který kompenzuje vlastnosti zapnutého kanálu (viz Obr. 4.20b). K
46
tomuto účelu se dokonce vyrábějí analogové multiplexery vybavené jedním trvale zapnutým
spínačem. Označíme-1i odpor trvale zapnutého spínače rON, bude při n-tém zapnutém kanálu
platit u2 = – u1n (R0 + rON) / (Rn + rONn). Je však zřejmé, že tento způsob kompenzace je účinný
pouze v případě, že přenos v každém z kanálu bude jednotkový.
Obr. 4.20 a) Použití multiplexeru pro přímé přepínání signálových cest; b) kompenzace odporu zapnutého
kanálu multiplexeru; c) neinvertující uspořádání analogového multiplexeru; d) invertující zapojení
analogového multiplexeru
Nejčastěji užívané zapojení analogového multiplexeru je schematicky nakresleno na
Obr. 4.20c, [4]. Využívá se vysokého vstupního odporu neinvertujícího zapojení operačního
zesilovače. Nenulový odpor zapnutého kanálu popř. jeho změny s teplotou se uplatní díky
vysokému vstupnímu odporu neinvertujícího zesilovače jen nepatrně. Výstupní napětí
neinvertujícího analogového multiplexeru bude mít při zapnutém n-tém kanálu velikost
 R 
u2  1  2  u1n ,
(4-57)
R1 

Zesílení je pro každou přenosovou cestu stejné.
Invertující zapojení operačního zesilovače je základem invertujícího zapojení
multiplexeru uvedeného na Obr. 4.20d, [25] a proto se u něho neuplatňuje vliv souhlasného
napětí. Jestliže je zapnut n-tý kanál multiplexeru má výstupní napětí velikost
R
u2  u1n 2 n .
(4-58)
R1n
Ostatní nevyužitá vstupní napětí u1v (v = 1, 2, ..., N; v  n), která jsou přes příslušnou
sériovou kombinaci vstupního rezistoru R1v a zpětnovazebního rezistoru R2v přivedena k
výstupu obvodu, nemají na činnost zapojení vliv, protože výstup představuje tvrdý zdroj
47
napětí. Volbou poměru R2n / R1n je možno nastavit pro každou signálovou cestu individuální
zesílení. V některých případech může být na závadu skutečnost, že právě nevyužívané vstupy
jsou přes řetězec R1v, R2v připojeny přímo na výstup operačního zesilovače. Každý
nevyužívaný vstup se proto jeví, jako tzv. aktivní zátěž vstupní svorky tzn. jako zdroj napětí
u2 s vnitřním odporem R1v + R2v. V případech, kdy je tento jev na závadu, je nutno použít jiný
typ analogového multiplexeru.
Máme-li k dispozici programovatelný zesilovač, můžeme ho zapojit jako analogový
multiplexer podle Obr. 4.21a.
Obr. 4.21 Neinvertující a invertující zapojení analogového multiplexeru s programovatelným zesilovačem
48
Zesílení je v daném případě pro každý kanál jednotkové. Vložíme-li do zpětnovazební
cesty rezistorový dělič, můžeme zesílení obvodu nastavit na požadovanou velikost. Protože
diferenční zesilovače, které jsou vyřazeny z činnosti, nejsou provozovány v režimu "bootstrap", vykazuje zapojení celkově menší vstupní odpor než např. uspořádání multiplexeru
podle Obr. 4.20c.
Činnost invertujícího multiplexeru na Obr. 4.21b je popsána vztahem (4-58). Vlastnosti
obvodu jsou stejné jako v případě zapojení z Obr. 4.20d.
U multiplexerů podle Obr. 4.20c a Obr. 4.21a se uplatňuje vliv souhlasného napětí
operačního zesilovače. Zapojení na Obr. 4.20d a Obr. 4.21b může vykazovat zvýšenou úroveň
vneseného šumu díky délkám vodičů k invertujícímu vstupu.
4.2.2
Multiplexery s diferenčními vstupními branami
V některých případech je vhodné, aby multiplexer byl uspořádán jako diferenční.
Zlepšení vlastností průmyslově vyráběného diferenčního multiplexeru umožňuje zapojení
multiplexeru s diferenčními vstupy nakreslené na Obr. 4.22a, [26]. Obvod pracuje na
obdobném principu jako běžné rozdílové zapojení operačního zesilovače. Budou-li mít oba
multiplexery zapnut n-tý kanál, dostaneme na výstupu obvodu napětí
 R  R4 n
R
u2   1  2 n 
u2 n  2 n u1n .
(4-59)
R1n  R3n  R4 n
R1n

Zvolíme-li R1n = R2n, R3n = R4n , bude při sepnutém n-tém kanálu jednoduše u2 = u2n –
u1n . Podobný způsob připojení zpětnovazební sítě k programovatelnému zesilovači je užit v
zapojení na Obr. 4.22b. Činnost diferenčního multiplexeru je i pro tento případ popsána
vztahem (4-59).
Diferenční multiplexer lze realizovat také tak, že před každý ze vstupů přístrojového
diferenčního zesilovače (viz Obr. 3.5) zařadíme analogový multiplexer podobně jako v
případě zapojení na Obr. 4.20c, [27].
Obvody uvedené v této kapitole výrazně zlepšují kvalitu předzpracování vstupního
signálu. Obvody se vyznačují tím, že přepínací prvky jsou zařazeny do přímé větve
zpětnovazební smyčky a proto jsou nedokonalé vlastnosti použitého multiplexeru do značné
míry potlačeny. Z hlediska šumových poměrů jsou obecně výhodnější všechna zapojení, která
mají analogový demultiplexer zařazen až za výstup operačního zesilovače.
Většina zapojení uvedených v kap. 4 je patentově chráněna, ale patenty jsou již
uvolněny ke všeobecnému použití.
Obr. 4.22 a) Zapojení analogového diferenčního multiplexeru; b) diferenční multiplexer
s programovatelným zesilovačem
49
50
5 Filtry pro A/D a D/A převod
5.1 Funkce filtru v převodnících
Pro A/D či D/A převod jsou většinou zapotřebí kmitočtové filtry typu dolní propust.
Používají pro předzpracování signálu před vlastním převodem A/D nebo jako součást D/A
převodníků k těmto účelům:

omezení šířky pásma vstupního signálu před vzorkováním či vlastním převodem A/D,

potlačení tzv. kvantovacího šumu na výstupu D/A převodníku,

potlačení střídavých složek v nepřímých převodnících D/A.
Na jednotlivé typy filtrů jsou kladeny podle účelu použití specifické požadavky jako např.
ostrý přechod kmitočtové charakteristiky z propustného pásma do nepropustného pásma,
nezvlněná kmitočtová charakteristika v propustném pásmu, rychlá odezva filtru na jednotkový
skok, stejnosměrná přesnost filtru, nízký šum apod.
1)Filtry pro omezení šířky pásma vstupního signálu
Při digitalizaci analogového signálu musí být splněn základní předpoklad vzorkovacího
(Shannonova, Kotělnikovova, Nyquistova) teorému, tj. vzorkovaný signál musí mít omezené
kmitočtové spektrum. Pokud totiž má zpracovávaný signál omezené spektrum (0; fmax) a
vzorkovací kmitočet fv > 2 fmax, nejsou s dalším zpracováním signálu problémy, protože
spektrum původního signálu S(f) je oddělitelné ze spektra signálu posloupnosti vzorků Sv(f)
dolní propustí s přenosovou funkcí K(f) (viz Obr. 5.1).
Obr. 5.1 a) Kmitočtové spektrum spojitého signálu, b) spektrum vzorkovaného signálu.
51
Při vzorkování širokopásmového signálu, kdy není splněn vzorkovací teorém fv > 2 fm dojde
při vzorkování ke zkreslení původního spektra signálu překrytím sousedních spekter
posloupnosti vzorků (viz Obr. 5.2). Není-li totiž tento předpoklad splněn, dochází při
vzorkování ke změně užitečné části spektra (tzv. aliasing). Signál tvořený posloupností
vzorků pak plně nerepresentuje původní signál a původní spektrum signálu již nelze ze
vzorkovaného signálu vyčlenit.
Obr. 5.2 a) Kmitočtové spektrum širokopásmového spojitého signálu, b) zkreslení spektra při vzorkování
signálu.
Z tohoto důvodu je obvykle před A/D převodník zařazena dolní propust, tzv.
antialiasingový filtr, jejímž úkolem je omezit šířku pásma analogového signálu před vlastním
převodem (viz Obr. 5.3). Zkreslení spektra vzorkovaného signálu je pak menší než v případě,
že by došlo k překrytí sousedních spekter. Posloupnost vzorků sice ani v tomto případě
nereprezentuje plně převáděný analogový signál, dosažený výsledek je však lepší. Aby se
původní kmitočtové spektrum snadněji oddělovalo, je lépe spektrum převáděného signálu
omezit o něco více než fv/2.
Na antialiasingový filtr jsou kladeny přísné požadavky, protože je zařazen přímo do
signálové cesty před A/D převodník. V propustné části kmitočtového pásma nesmí dojít ke
změně spektra užitečného signálu, nežádoucí část spektra pak musí být dostatečně potlačena.
Nesmí pokud možno přitom dojít k žádným dalším změnám signálu, jako je např.
stejnosměrné posunutí signálu nebo zhoršení šumových poměrů. V některých případech
vystačíme s dolní propustí 1. řádu, výjimkou však nejsou ani antialiasingové filtry 8. řádu.
52
Obr. 5.3 a) Omezení spektra širokopásmového signálu antialiasingovým filtrem, b) spektrum
vzorkovaného signálu.
2)Filtry pro potlačení kvantovacího šumu
Pokud číslicově generujeme analogový signál a převádíme jej pomocí D/A převodníku
bude na výstupu převodníku sice spojitý signál, ale zkreslený vzorkováním a kvantováním
signálu. Příklad výstupního signálu D/A převodníku je naznačen na Obr. 5.4, kde s(t) značí
ideální nezkreslený průběh analogového signálu a Skv(t) reálný signál na výstupu D/A
převodníku. Rozdíl vůči ideálnímu průběhu r(t) se označuje jako kvantovací šum (viz Obr.
5.4b).
Pokud je kmitočet vzorků daleko vyšší než mezní kmitočet generovaného signálu, tj. fv
>> 2 fmax, pak potlačení kvantovacího šumu na výstupu D/A převodníku nečiní potíže. Při
velkém počtu vzorků připadajících na jednu periodu generovaného signálu se kvantovací šum
ani neošetřuje. Problémy mohou být však v případě, že fv → 2 fmax. Bude-li např. na jednu
periodu harmonického signálu připadat jen 16 vzorků, bude 1. harmonická složka
kvantovacího šumu jen 16 krát vyšší. V některých případech, kdy je zapotřebí generovat D/A
převodníkem signál o vysokém kmitočtu a je nutno tolerovat i menší počet vzorků za periodu,
mohou být nároky na rychlý přechod kmitočtové charakteristiky z propustného pásma do
nepropustného pásma značné. Pro tento účel se používají dolní propusti 1. až 7. řádu.
53
s(t)
s
skv(t)
Δs
0
t
r
r(t)
t
0
Obr. 5.4 a) Průběh kvantovaného signálu, b) kvantovací šum.
3)Potlačení střídavých harmonických složek v nepřímých převodnících D/A
Nepřímé převodníky D/A používané např. v číslicově řízených kalibračních normálech
ss napětí využívají mezipřevod na pravoúhlý pulsní signál, u kterého je měronosnou veličinou
nejčastěji poměr šířky a periody impulsů t1(D)/T, ale někdy také hustota uniformních impulsů
nebo kmitočet pravoúhlých pulsů. Výstupní informaci o D/A převodu pak nese ss signál
obsažený v těchto kmitech. Na Obr. 5.5 je uveden případ kdy měronosnou veličinou
nepřímého D/A převodníku je pravoúhlý signál. Úkolem dolní propusti v tomto případě pak je
vyhodnocení střední hodnoty měronosné veličiny U. Střídavé složky signálu obsažené ve
spektru měronosného signálu (Obr. 5.5b) musí být dolní propustí velmi účinně potlačeny a k
vyhodnocované střední hodnotě signálu se nesmí pokud možno ve filtru přidávat žádné
stejnosměrné rušivé složky. Číslicově řízené kalibrační normály mívají rozlišení 20 až 22 bitů
a proto se užívají k tomuto účelu speciální stejnosměrně přesné dolní propusti 7. až 9. řádu.
Obr. 5.5 a) Měronosný pravoúhlý signál, b) jeho kmitočtové spektrum.
54
Při návrhu kmitočtového filtru musíme pečlivě definovat jeho parametry s ohledem na
zpracovávaný signál. Obvykle již nevystačíme definováním činitele jakosti filtru Q a
charakteristického kmitočtu ω0, který definuje propustnou a zádržnou oblast filtru. Pro splnění
definovaného průběhu přenosové funkce či při požadavcích na rychlou odezvu filtru v časové
oblasti se obvykle vybere vhodná aproximace. V případě dolních propustí se přenosové
funkce nejčastěji aproximují dle Butterwortha, Čebyševa, Bessela, případně dle Cauera
(eliptická aproximace).
Modulová charakteristika kmitočtového filtru aproximovaná dle Butterwortha je
navržena tak, aby byla maximálně plochá v propustném pásmu kmitočtů a za mezním
kmitočtem vykazovala rychlý pokles modulu. Přechodová charakteristika (odezva filtru na
jednotkový skok) však vykazuje zákmity, kdy s rostoucím řádem filtru jsou tyto zákmity
výraznější.
Modulová charakteristika filtru s přenosovou funkcí aproximovanou dle Čebyševa za
mezním kmitočtem prudce klesá a to rychleji, než v případě aproximace dle Butterwortha.
V pásmu propustnosti však modul přenosové funkce není monotónní, ale vykazuje zvlnění
s konstantním rozkmitem. Při návrhu filtru lze velikost tohoto zvlnění předem definovat.
Přestože je přechod z propustného do nepropustného pásma strmější, než v případě
Butterworthovy aproximace, při buzení jednotkovým skokem jsou zákmity přechodové
charakteristiky podstatně větší.
Optimální přechodovou charakteristiku vykazuje filtr s přenosovou funkcí
aproximovanou dle Bessela. Je tomu tak z toho důvodu, že tato aproximace má konstantní
skupinové zpoždění přenášených kmitočtů v širokém kmitočtovém rozsahu (téměř v celém
pásmu propustnosti). Modulové charakteristiky filtrů realizovaných dle Besselovy aproximace
však mají méně ostrý přechod z propustného do nepropustného pásma než je tomu u
Butterworthovy resp. Čebyševovy aproximace.
Srovnání průběhů modulových charakteristik výše zmíněných typů aproximací, spolu
s RC filtrem s kritickým tlumením, je uvedeno na Obr. 5.6. Na Obr. 5.7 jsou pak uvedeny
přechodové charakteristiky dolních propustí 4. řádu pro různé typy aproximací přenosových
funkcí a dále pak průběhy skupinového zpoždění dolních propustí 4. řádu.
Z předchozího vyplývá, že pokud se použije dolní propust pro omezení kmitočtového
pásma vstupního signálu, budeme požadovat, aby v propustném pásmu nedošlo ke změně
kmitočtového spektra zpracovávaného signálu a aby došlo k dostatečně ostrému přechodu
modulové charakteristiky filtru do nepropustného pásma. Pro tento případ bude zřejmě
nejlepší volbou aproximace dle Butterwortha. Bude-li však vstupní signál vykazovat prudké
změny, bude vhodnější zvolit filtr s aproximací dle Bessela, který se rychleji ustaluje při
odezvě na skokové změny. Nevhodná je za tímto účelem aproximace dle Čebyševa.
Pokud použijeme dolní propust jako součást nepřímého D/A převodníku, pak jako
nejvhodnější se jeví aproximace dle Bessela, protože pak se výstup převodníku při změně
vstupních dat ustaluje nejrychleji. Nejméně vhodná je z tohoto pohledu aproximace dle
Čebyševa.
55
mod(K) [dB]
mod(K) [dB]
Obr. 5.6 Srovnání modulu přenosové funkce dolních propustí navržených dle vybraných aproximací: a)
dolní propusti 4. řádu, b) dolní propusti 10. řádu.
56
1.4
u2/U2[-]
1.2
RC s krit. tlumením
Butterworth
Bessel
Cebysev 2 dB
0
0.5
1
1.5
2
2.5 3
t/Tm [-]
a)
1.8
3.5
4
4.5
5
RC s krit. tlumením
Butterworth
Bessel
Cebysev 2 dB
T4 [-]
1.6
10
2
10
1
100
Ω [-]
b)
101
102
Obr. 5.7 Srovnání a) přechodových charakteristik dolních propustí 4. řádu vybraných aproximací, b)
skupinového zpoždění pro dolní propusti 4. řádu.
5.2 Aktivní filtry RC
Dolní propusti pro měřicí účely je samozřejmě možné řešit pasivní obvodovou
strukturou, která však přináší všeobecně známé problémy s realizací induktorů s velkými
indukčnostmi. Kaskádní řazení pasivních RC článků pak neposkytuje dostatečné možnosti pro
vhodné rozložení pólů přenosové funkce v komplexní rovině, čímž jsou ovšem omezeny
možnosti volby standardních aproximací přenosové funkce.
57
Obvykle je výhodnější realizovat přenosovou funkci vyššího řádu pomocí aktivních
filtrů RC, jejichž přednosti i nevýhody jsou všeobecně známy. Struktura těchto filtrů je
nejčastěji řešena kaskádním propojením selektivních funkčních bloků prvního, druhého a
výjimečně třetího řádu. Metody kaskádní syntézy aktivních filtrů jsou dnes v dostupné
literatuře podrobně zpracovány a publikované tabulky koeficientů pro často používané
aproximace (dle Butterwortha, Bessela nebo Čebyševa) bývají již přizpůsobeny kaskádnímu
rozkladu přenosových funkcí. Příklad řešení aktivní dolní propusti 6. řádu je uveden na obr.
Obr. 5.8. Dolní propust je tvořena kaskádním řazením tří dolních propustí druhého řádu a její
celková přenosová funkce
K  p   K1  p   K 2  p   K 3  p  ,
kde příkladně přenosová funkce první dolní propusti 2. řádu
1
.
K1  p  
1   R1  R2  C2 p  R1 R2C1C2 p 2
(5-1)
(5-2)
Obr. 5.8 Kaskádní řešení aktivní dolní propusti 6. řádu Sallen Key.
Pro většinu aplikací kaskádní syntéza aktivních filtrů vyhovuje a umožňuje dosáhnout
poměrně jednoduchými prostředky nízké citlivosti přenosové funkce na změny parametrů
obvodových prvků. Pokud však potřebujeme zařadit takto navrženou dolní propust na vstup
přesného analogově číslicového převodníku nebo na výstup nepřímého číslicově analogového
převodníku s vysokou rozlišovací schopností, budou zpravidla na závadu vstupní zbytková
napětí použitých operačních zesilovačů, a zejména pak teplotní a časová nestabilita těchto
zbytkových napětí (drift). Nevýhodou také je složité seřizování, obtížně se přelaďují a hlavně
nejsou příliš vhodné k integraci na čip. Důvodem je jednak skutečnost, že rezistory zabírají na
čipu velkou plochu, ale hlavně okolnost, že kapacity kapacitorů či odpory rezistorů lze při
integraci vyrobit jen s přesností 20% a tyto kapacity a odpory se v přenosové funkci filtru
navíc vyskytují pouze v součinu, viz rov. (5-2). Z těchto důvodů se klasické aktivní filtry
používají k výše uvedeným účelům stále méně. Na druhé straně, pokud zvolíme nízkošumové
operační zesilovače, lze těmito strukturami dosáhnout velmi příznivých šumových poměrů.
Podmínkou však je, že všechny použité operační zesilovače musí být nízkošumové.
5.3 Filtry se spínanými kapacitory
Pro zpracování signálu v A/D a D/A převodnících se stále častěji používají filtry
využívajících techniku spínaných kapacitorů (SC), viz např. [28], [29]. Hlavním důvodem je
jednak možnost nahrazení rezistoru, který na čipu zabírá velkou plochu, kapacitorem s
elektronickými spínači a také skutečnost, že přesnost nastavení přenosové funkce je dána
pouze přesností poměru dvou kapacit a nikoliv součinem RC, jako je tomu u klasického filtru.
58
Výhodou je také jednotná technologie obvodových prvků, kdy operační zesilovače,
kapacitory i spínače lze realizovat technologií CMOS.
Princip náhrady je zřejmý z Obr. 5.9, kdy kapacitor Cs a dva protitaktně spínané spínače
S1 a S2 lze použít k náhradě rezistoru. V obrázku Φ1 a Φ2 značí průběhy hodinových signálů
(viz Obr. 5.9c), které řídí spínání spínačů S1 a S2. Předpokládejme, že se nejprve sepne spínač
S1 a S2 zůstane rozpojen. Kapacitor Cs se v tom případě rychle nabije ze zdroje napětí U a tím
kapacitor získá náboj Q = CsU. V další fázi se spínače přepnou a tento náboj je z kapacitoru
odveden tak, že kapacitor je vybit přes sepnutý spínač S2 do země. Střední hodnota proudu
odebíraného ze zdroje napětí U je v tomto případě dána poměrem nábojové dávky Q a periody
přepínacího signálu Ts = 1/fs, tj.
Q
I ekv   Q fs .
(5-3)
Ts
Sledujeme-li chování spínaného kapacitoru za delší dobu (>>Ts), spínaný kapacitor se chová
jako ekvivalentní odpor
U U Ts
U
Rekv 


.
(5-4)
I ekv
Q
fs Q
Protože Q = C U, bude hodnota ekvivalentního odporu
1
Rekv 
.
Cs f s
(5-5)
Z poslední rovnice je zřejmé, že hodnotu ekvivalentního odporu lze řídit kmitočtem
hodinového signálu fs. Kmitočet tohoto signálu musí být vždy podstatně vyšší, než je
maximální kmitočet zpracovávaného signálu, tj. fs >> fmax.
Rekv 
1
Cs f s
Obr. 5.9 a) Spínaný kapacitor, b) ekvivalentní obvod, c) řídicí (nepřekrývající se) hodinový signál.
Obr. 5.10 a) Invertující integrátor v RC technologii, b) invertující integrátor v SC technologii.
59
Problém vybíjení kapacitoru Cs do země a současně sledování proudu tekoucího do této
země se obvykle řeší vybíjením kapacitoru do tzv. virtuální nuly integrátoru s operačním
zesilovačem (viz Obr. 5.10). Z tohoto důvodu se SC integrátor stal základním stavebním
blokem SC filtrů.
Řešení spínaného kapacitoru na Obr. 5.9a je však značně citlivé na hodnoty parazitních
kapacit elektronických spínačů obvykle realizovaných tranzistory v technologii CMOS. Vliv
parazitních kapacit je do jisté míry potlačen u tzv. kompenzovaného invertujícího zapojení
spínaného kapacitoru na Obr. 5.11. V první fázi se sepnou spínače S1 a S3, spínače S2 a S4
zůstanou rozpojeny a kapacitor se nabije ze zdroje U a získá tak náboj Q = CsU. V další fází
se sepnou spínače S2 a S4, spínače S1 a S3 se rozpojí a dochází k vybíjení kapacitoru. Protože
se však polarita náboje vůči zemnímu vodiči změnila, bude střední hodnota proudu stejná jako
v předchozím zapojení (Obr. 5.9), ale polarita bude opačná. Proto ekvivalentní odpor
1
Rekv  
.
(5-6)
Cs f s
V důsledku komutace pólů kapacitoru Cs došlo k inversi napětí na tomto kapacitoru a záporné
znaménko zde tedy neznamená, že by šlo o ekvivalentní rezistor s negativním odporem.
Použijeme-li invertující zapojení spínaného kapacitoru ve spojení s integrátorem, získáme
neinvertující integrátor SC (viz Obr. 5.12).
S1
Φ1
U
=
Cs
Φ2
S2
Rekv  
S4
Φ1
S3
1
Cs fs
Φ2
Iekv
U
Iekv
=
a)
b)
Obr. 5.11 a) Invertující zapojení spínaného kapacitoru, b) ekvivalentní obvod.
Obr. 5.12 Neinvertující SC integrátor.
Příklad řešení dolní propusti SC druhého řádu je uvedeno na Obr. 5.13. Sestává se
sčítacího zesilovače s OZ2 a dvou neinvertujících SC integrátorů s OZ2 a OZ3. Přenosová
funkce takto uspořádaného filtru je popsána vztahem
60
Obr. 5.13 Příklad SC dolní propusti 2. řádu.
R2
R1
K  p 
.
R2 C 1
R2 C 2 1 2
1
p+
p
R3 Cs fs
R4 Cs2 fs2

(5-7)
GAIN (dB)
Když srovnáme tuto přenosovou funkci SC filtru s přenosovou funkcí aktivního RC
filtru, viz např. rov. (5-2) vidíme, že u filtru SC nezáleží na absolutních hodnotách pasivních
obvodových prvků, ale jen na jejich relativní přesnosti. To je pro integraci filtru největším
přínosem, protože zatímco při integraci lze dosáhnout absolutní přesnosti pasivních prvků
kolem 20%, v případě relativní přesnosti lze dosáhnout řádově 0,1%. Výhodou také je snadná
přeladitelnost filtru pomocí změny hodinového kmitočtu fs.
Mezi nevýhody SC filtrů patří zejména zhoršení šumových vlastností způsobených
injekcí náboje při přepínání spínačů, což vyžaduje použití tzv. nábojově vyvážených spínačů.
Jednotlivé fáze řídicího hodinového signálu musí být navíc realizovány jako nepřekrývající se
(viz Obr. 5.9c), což klade vysoké nároky na přesnost generovaného řídicího hodinového
signálu.
Mezi nejznámější výrobce integrovaných SC filtrů patří firma Linear Technology a
firma Maxim Integrated. Na Obr. 5.14a je příklad zapojení integrované dolní propusti SC 8.
řádu s přenosovou funkcí aproximovanou dle Butterwortha. Průběh kmitočtové
charakteristiky je pak na Obr. 5.14b. Mezní kmitočet filtru je nastavitelný změnou
hodinového kmitočtu (CLOCK). Modul přenosové funkce vykazuje v propustném pásmu
plochý průběh kmitočtové charakteristiky.
Obr. 5.14 Dolní propust SC 8. řádu, aproximace přenosové funkce dle Butterwortha (Maxim Integrated).
61
Jiný příklad dolní propusti SC 8. řádu s aproximací dle Bessela je uveden na Obr. 5.15.
Díky konstantnímu skupinovému zpoždění, resp. lineární závislosti fáze na kmitočtu se
dosahuje velmi rychlého ustalování na skokové změny vstupního napětí.
Obr. 5.15 Dolní propust SC 8. řádu, aproximace přenosové funkce dle Bessela (Linear technology).
Pro aplikace v D/A a A/D převodnících s vysokým rozlišením je pak určen SC filtr na
Obr. 5.16. Dolní propust vykazuje linearitu ss zesílení vhodnou pro 14 bitové převodníky a
má napěťovou nesymetrii (ofset) pouze ± 1,5 mV. Potlačení šumu je lepší než 90 dB, vstupní
impedance min. 500 MΩ. Aproximaci přenosové funkce lze volit buď dle Bessela (linear
phase response), nebo podle Cauera (eliptic response). Menší nevýhodou je nutnost použití
vnějších pasivních prvků.
62
Obr. 5.16 Vysoce přesná dolní propust SC 8. řádu s volitelnou aproximací dle Bessela (lineární fáze) nebo
dle Cauera (eliptická aproximace).
5.4 Stejnosměrně přesné filtry
Jak bylo již řečeno, u některých typů nepřímých číslicově analogových převodníků,
které umožňují dosahovat více než dvacetibitovou rozlišovací schopnost při vynikající
linearitě a zaručené monotónnosti převodu, je u filtru vyžadován přesný přenos stejnosměrné
složky signálu, a proto zde klasické kaskádní řešení aktivní dolní propusti nevyhovuje.
V některých případech je tento požadavek kladen i na antialiasingový filtr. Při návrhu aktivní
dolní propusti pro měřicí účely je proto někdy výhodné využít nekaskádní uspořádání filtru,
v němž jsou operační zesilovače stejnosměrně odděleny od ss cesty signálu.
Přenosovou funkci dolní propusti n-tého řádu můžeme zapsat ve tvaru
K0
K  s 
,
2
(5-8)
1  cn1 s  cn 2 s    cni s i    cnn s n
kde cn1, cn2, …, cnn jsou kladné reálné koeficienty u jednotlivých mocnin normované
komplexní proměnné s = p/ωm, a kde K0 značí přenos filtru pro kmitočty f << fm. Normování
komplexní proměnné p = jω + σ vzhledem k meznímu kmitočtu ωm = 2π fm (odpovídajícímu
zmenšení modulu přenosové funkce na hodnotu 1/ 2 resp. poklesu zisku o 3 dB) zobecňuje
přístup k návrhu filtru. Pro σ = 0 totiž dostaneme s = jω/ωm = j f / fm = jΩ; přitom jsme zavedli
normovaný úhlový kmitočet Ω = ω/ωm.
Koeficienty cn1, cn2, …, cnn ve vztahu (5-8) určují svou velikostí rozmístění pólů
přenosové funkce v komplexní rovině. Počtem a rozmístěním pólů přenosové funkce
v komplexní rovině jsou pak určeny základní vlastnosti filtrů v kmitočtové i časové oblasti.
Při konkrétním návrhu filtru volíme rozmístění pólů podle některé ze známých standardních
aproximací ideální přenosové funkce. Nejčastěji se pro případ antialiasingového filtru užívá
aproximace podle Butterwortha, pro nepřímé převodníky D/A se pak z důvodu rychlého
ustalování po změně vstupních dat užívá aproximace dle Bessela. Koeficienty cni pro tyto
aproximace jsou uvedeny v Tab. 5.1 a Tab. 5.2. Zdůrazněme, že koeficienty přenosové funkce
jsou v obou případech normovány k meznímu kmitočtu ωm = 2π fm.
Základní uspořádání ss přesné dolní propusti 2. řádu je uvedeno na Obr. 5.17a, rozšíření
zapojení na 3. řád je pak naznačeno na Obr. 5.17b. Výhodou tohoto řešení je ss oddělení
operačního zesilovače kapacitory C1 a C2 od hlavní cesty zpracování signálu. Nevýhodou je
63
ale skutečnost, že filtr nesmí být zatěžován (iz ≈ 0) a za filtr je nutno proto při realizaci zařadit
pro oddělení zátěže zesilovač s vysokým vstupním odporem.
Přenosová funkce dolní propusti 2. řádu z Obr. 5.17a je popsána vztahem
1
1
.
K  s 

2 2
(5-9)
1   C1  C2  R0m s  C1C2 R0 R1m s
1  c21 s  c22 s 2
Tab. 5.1. Koeficienty cni přenosové funkce dolní propusti aproximované dle Butterwortha pro nekaskádní
syntézu
n
cn1
cn2
cn3
cn4
cn5
cn6
cn7
cn8
cn9
cn10
1
1,0000
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2
1,4142 1,0000
-
-
-
-
-
-
-
-
3
2,0000 2,0000 1,0000
-
-
-
-
-
-
-
4
2,6131 3,4242 2,6131 1,0000
-
-
-
-
-
-
5
3,2361 5,2361 5,2361 3,2361 1,0000
-
-
-
-
-
6
3,8637 7,4641 9,1416 7,4641 3,8637 1,0000
-
-
-
-
7
4,4940 10,098 14,592 14,592 10,098 4,4940 1,0000
-
-
-
8
5,1258 13,137 21,846 25,688 21,846 13,137 5,1258 1,0000
-
-
9
5,7588 16,582 31,163 41,986 41,986 31,163 16,582 5,7588 1,0000
10
6,3925 20,432 42,802 64,882 74,233 64,882 42,802 20,432 6,3925 1,0000
-
Tab. 5.2. Koeficienty cni přenosové funkce dolní propusti aproximované dle Bessela pro nekaskádní
syntézu
n
cn1
cn2
cn3
cn4
cn5
cn6
cn7
cn8
cn9
cn10
1
1,0000
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2
1,3617 0,6180
-
-
-
-
-
-
-
-
3
1,7556 1,2329 0,3608
-
-
-
-
-
-
-
4
2,1360 1,9323 0,9083 0,1902
-
-
-
-
-
-
5
2,4274 2,6187 1,5891 0,5510 0,0892
-
-
-
-
-
6
2,7034 3,3220 2,3948 1,0790 0,2917 0,0376
-
-
-
-
7
2,9517 4,0213 3,2972 1,7696 0,6268 0,1371 0,0145
-
-
-
8
3,1796 4,7179 4,2859 2,6206 1,1110 0,3211 0,0583 0,0052
-
-
9
3,3917 5,4135 5,3553 3,6328 1,7602 0,6123 0,1484 0,0229 0,0017
10
3,5910 6,1082 6,4990 4,8047 2,5880 1,0326 0,3027 0,0627 0,0083 0,0005
-
64
iz ≈ 0
R0
C1
R1
u1
iz ≈ 0
R0
C2
C2
C1
u2
OZ
u1
u2
OZ
R1
R2
C3
DP 2. řádu
DP 3. řádu
a
b
Obr. 5.17 Stejnosměrně přesná dolní propust: a) 2. řádu, b) 3. řádu.
Porovnáme-li koeficienty u stejných mocnin normované komplexní proměnné s,
dostaneme pro výpočet parametrů prvků dolní propusti soustavu rovnic
c21   C1  C2  R0m ,
(5-10)
c22  C1C2 R0 R1m2 .
(5-11)
Řešením této soustavy rovnic stanovíme kapacity C1 a C2 i odpory R0 a R1 pro danou
aproximaci určenou tabulkovými koeficienty c21, c22 a pro zadaný mezní úhlový kmitočet ωm.
Jelikož počet dosud neurčených parametrů obvodových prvků je dvojnásobkem počtu rovnic
soustavy (5-10) a (5-11), může být polovina z těchto parametrů zvolena libovolně. Pro
zjednodušení praktické realizace filtrů je vhodné řešit dolní propust buď se shodnými
kapacitami kapacitorů, nebo se shodnými odpory rezistorů.
Jestliže budeme řešit soustavu (5-10) a (5-11) pro shodné kapacity C na pozicích C1 a
C2 (viz Obr. 5.17), pak dostaneme bez potíží pro odpory R0 a R1 vztahy
R0  c21 /  2Cm  ,
(5-12)
R1  2c22 /  c21Cm  .
(5-13)
Pokud se pokusíme soustavu rovnic (5-10) a (5-11) vyřešit pro shodný odpor R rezistorů na
pozicích R0 a R1 , musíme řešit soustavu
c21   C1  C2  Rm ,
(5-14)
c22  C1C2 R 2m2 .
(5-15)
Nejprve vyčíslíme z rovnice (5-15) proměnnou C2 a dosadíme ji do rovnice (5-14) a po
úpravě dostaneme kvadratickou rovnici
R 2m2 C12  c21 RmC1  c22  0 .
Jejímž řešením lze určit kapacitu C1.
(5-16)
65
Řešení soustavy (5-14) a (5-15) však můžeme začít také vyčíslením proměnné C1 z rov.
(5-15) a jejím dosazením do rov. (5-14). Tak získáme podobnou kvadratickou rovnici pro
určení kapacity C2
R 2m2 C22  c21 RmC2  c22  0 .
(5-17)
Jelikož kapacity C1 a C2 se v soustavě rovnic (5-14) a (5-15) vyskytují v součtu a v součinu,
jsou oba kapacitory C1 a C2 ve svých pozicích ve schématu na Obr. 5.17 zaměnitelné.
Výpočtem kterékoliv z kvadratických rovnic (5-16), (5-17) získáme dvě rovnocenná a
navzájem zaměnitelná řešení. Z toho důvodu můžeme pro výpočet C1 a C2 psát pouze jednu
společnou kvadratickou rovnici
2
R 2m2 C1,2
 c21 RmC1,2  c22  0 ,
(5-18)
kde C1,2 zahrnuje v sobě obě vzájemně zaměnitelná řešení této kvadratické rovnice. Rovnice
(5-18) má však řešení v oboru reálných čísel pouze v případech, kdy je splněna podmínka
jejího nezáporného diskriminantu
2
c21
R 2m2 2  4c22 R 2m2 2  0 ,
(5-19)
2
4c22 / c21
 1.
(5-20)
kterou lze upravit do tvaru
Podmínka nezáporného diskriminantu nám umožňuje jednoduše stanovit, zda je dolní propust
druhého řádu realizovatelná pro danou aproximaci se shodnými odpory rezistorů. Vyčíslením
podmínky (5-20) pro koeficienty uvedené v Tab. 5.1, případně v Tab. 5.2 pro dané typy
aproximací 2. řádu můžeme zjistit, že je v obou případech větší než jedna. To znamená, že
dolní propust 2. řádu uvažované struktury nelze se shodnými odpory rezistorů pro uvedené
aproximace realizovat a musí se použít struktura se shodnými kapacitami kapacitorů.
Rozšiřováním základních struktur na Obr. 5.17 můžeme získat dolní propusti vyšších
řádů. Na Obr. 5.18 jsou naznačena zapojení takto nekaskádně koncipovaných ss přesných
dolních propustí 4. a 5. řádu. Na Obr. 5.19 je pak uvedena nekaskádní realizační struktura
zobecněná pro vyšší řády přenosových funkcí, a to zvlášť pro liché a zvlášť pro sudé řády
přenosové funkce. Aby filtr nebyl zatěžován je na Obr. 5.19 pro oddělení zátěže užit zesilovač
s vysokým vstupním odporem s OZ0. Oddělovací zesilovač může současně sloužit pro
přepínání výstupních rozsahů nepřímého převodníku D/A. Na této pozici však musí být použit
velmi kvalitní operační zesilovač, protože jeho napěťová nesymetrie a šum určuje výsledné
vlastnosti celého převodníku. Na rozdíl od kaskádní struktury filtru (např. na Obr. 5.8), kdy
všechny použité operační zesilovače by musely být nízkošumové, u nekaskádní struktury
stačí, aby nízkošumové byly pouze operační zesilovače blízko hlavní cesty signálu (OZ0,
OZ1), protože čím dál je operační zesilovač od hlavní cesty signálu, tím se jeho šum uplatňuje
méně.
66
Obr. 5.18 Stejnosměrně přesná dolní propust: a) 4. řádu, b) 5. řádu.
Obr. 5.19 Realizační struktury nekaskádních aktivních ss přesných dolních propustí n-tého řádu: a)
sudého řádu, b) lichého řádu.
67
Konkrétní vyjádření jednotlivých koeficientů cni přenosové funkce pomocí parametrů
obvodové struktury z Obr. 5.19 uvádí Tab. 5.3. V tabulce jsou uspořádány všechny
koeficienty přenosových funkcí od prvního do desátého řádu včetně. Při určení přenosové
funkce n-tého řádu pomocí Tab. 5.3 postupujeme tak, že odečteme postupně koeficienty
z druhého sloupce až po i = n – 1 a poslední koeficient i = n odečteme ze sloupce třetího.
Např. normovaná přenosová funkce dolní propusti 3. řádu naznačená na Obr. 5.17b bude mít
tvar
1
.
K  s 
(5-21)
1   C1  C2  R0m s  C1C2 R0  R1  R2  m2 s 2  C1C2C3 R0 R1 R2m3 s 3
Kde C1 až C3 jsou kapacity příslušných kapacitorů a R0 až R2 odpory odpovídajících
rezistorů realizační struktury.
Pro usnadnění návrhu dolní propusti se obvykle volí struktura se shodnými odpory
rezistorů nebo se shodnými kapacitami kapacitorů. Tím ovšem vznikají některá omezení,
která zužují použití filtru n-tého řádu pro určitý typ aproximace přenosové funkce podobně
jako tomu bylo pro dolní propust 2. řádu (viz podmínka (5-20)). Možnost realizovat
kmitočtový filtr daného řádu a dané aproximace v případě shodnosti odporů rezistorů R0 = R1
= … = Rn – 1 nebo shodnosti kapacit kapacitorů C1 = C2 = … = Cn je shrnuta v Tab. 5.4.
Tab. 5.3. Koeficienty přenosových funkcí cni příslušející i-té mocnině normované komplexní proměnné
s pro n = 2 až 10
i
pro i < n
1
 C1  C2  R0m

2
C1C2 R0  R1  R2  m2
C1C2 R0 R1m2
3
C1C2  C3  C4  R0 R1 R2m3
C1C2C3 R0 R1 R2m3
4
C1C2C3C4 R0 R1 R2  R3  R4  m4
C1C2C3C4 R0 R1 R2 R3m4
5
C1C2C3C4  C5  C6  R0 R1 R2 R3 R4m5
C1C2C3C4C5 R0 R1 R2 R3 R4m5
6
C1C2C3C4C5C6 R0 R1 R2 R3 R4  R5  R6  m6
C1C2C3C4C5C6 R0 R1 R2 R3 R4 R5m6
7
C1C2C3C4C5C6  C7  C8  R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6m7
C1C2C3C4C5C6C7 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6m7
8
9
10
pro i = n
C1C2C3C4C5C6C7 C8 
R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6  R7  R8  
C1C2C3C4C5C6C7C8 
8
m
R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7m8
C1C2C3C4C5C6C7C8  C9  C10  
C1C2C3C4C5C6C7 C8C9 
R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8m9
R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8m9

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10 
R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9m10
68
Tab. 5.4. Realizovatelnost dolní propusti dle Obr. 5.19
a) shodné odpory rezistorů
n
b)shodné kapacity kapacitorů
Bessel Butterworth
n
Bessel Butterworth
2
ne
ne
2
ano
ano
3
ano
ano
3
ano
ano
4
ano
ano
4
ano
ano
5
ano
ano
5
ano
ano
6
ano
ano
6
ano
ano
7
ano
ano
7
ano
ano
8
ano
ano
8
ano
ano
9
ano
ano
9
ano
ano
10
ano
ano
10
ano
ano
Pro usnadnění návrhu stejnosměrně přesné dolní propusti jsou v Tab. 5.5 a Tab. 5.6
uvedeny výpočetní vztahy pro parametry jednotlivých pasivních obvodových prvků až do 10.
řádu včetně. Protože výpočet parametrů filtrů vyššího řádu se liší jen pro prvky s nejvyššími
pořadovými čísly, které nekaskádní strukturu na spodním konci uzavírají (viz Obr. 5.19), jsou
tyto společné výpočetní vztahy uvedeny v Tab. 5.5 včetně podmínek platnosti, které musí být
splněny.
Tab. 5.5. Výpočtové vztahy parametrů obvodových prvků filtru n-tého řádu z Obr. 5.19
podmínka
platnosti
filtr se shodnými
kapacitami kapacitorů
R0 
n≥2
cn1
2Cm
podmínka platnosti
filtr se shodnými odpory
rezistorů
n≥3
cn1  cn21  2cn 2
C1,2 
2 Rm
n≥4
cn 2  cn22  cn1cn 3
R1,2 
cn1Cm
n≥5
C3,4
n≥6
R3,4 
cn 4  cn24  cn 3cn 5
cn 3Cm
n≥7
C5,6 
cn 6  cn26  cn 5cn 7

cn 5Cm
n≥8
R5,6
n ≥ 10
R7,8 
cn8  cn28  cn 7 cn 9
cn 7Cm
n≥9

C7,8
cn 3  cn23  cn 2 cn 4

cn 2 Rm
cn 5  cn25  cn 4 cn 6
cn 4 Rm
cn 7  cn27  cn 6 cn8

cn 6 Rm

Např. při výpočtu parametrů dolní propusti 6. řádu se shodnými kapacitami kapacitorů
C1 = C2 = … = C6 = C určíme R0, R1,2, a R3,4 z Tab. 5.5 a zbývající parametr R6 pak z Tab. 5.6.
Vlastnosti dolní propusti vyhodnotíme ještě z hlediska předpokládaného užití
v nepřímém převodníku D/A. Protože použitá dolní propust určuje v převážné míře celkové
69
vlastnosti převodníku, je nutno jejímu chování jak v kmitočtové tak i v časové oblasti věnovat
patřičnou pozornost.
Z obvodového řešení dolní propusti (Obr. 5.19) je zřejmé, že pokud použijeme
oddělovací zesilovač s jednotkovým přenosem, je celkový přenos stejnosměrného signálu
jednotkový. Tolerance parametrů pasivních obvodových prvků (R1, R2, …, Rn – 1 a C1, C2, …,
Cn) nemůže žádným způsobem přenos stejnosměrného signálu ovlivnit. Na vyšších
kmitočtech však mohou být přenosové vlastnosti ovlivněny značně. To pak ve svém důsledku
vede ke značnému prodloužení přechodového děje. Při použití filtru v nepřímém převodníku
D/A může tato okolnost nepříznivě ovlivnit dobu ustálení převodníku po změně vstupních
dat. Z tohoto důvodu je zapotřebí použít rezistory a kapacitory s tolerancí parametru lepší než
±1%. Přechodný děj pak není o mnoho delší než přechodný děj dolní propusti osazené
ideálními prvky.
Použité operační zesilovače musí mít tranzitní kmitočet podstatně vyšší než je mezní
kmitočet samotné dolní propusti. Jak bylo již řečeno, pouze zesilovače, které jsou nejblíže ke
stejnosměrné cestě signálu, musí být vybrány nízkošumové.
Tab. 5.6. Výpočtové vztahy parametrů zakončovacích obvodových prvků filtru z Obr. 5.19 pro n ≤ 10
n
filtr se shodnými kapacitami
kapacitorů
R1 
2
3
R3 
R3,4
R5 
R5,6 
10
C3,4 
R7,8 
2c66
c65Cm
C5,6 
2c88
c87Cm
c98  c982  2c97 c99
c97Cm
R9 
2c1010
c109Cm
c77
c76 Rm
c87  c872  2c86 c88

c86 Rm
C9 
C9,10
c55
c54 Rm
c65  c652  2c64 c66
c64 Rm
C7 
C7,8
c33
c32 Rm
c43  c432  2c42 c44
c42 Rm
C5 
c76  c762  2c75c77
c75Cm
R7 
8
9
2c44
c43Cm
C3 
c54  c542  2c53c55

c53Cm
6
7
c21  c212  4c22
C1,2 
2 Rm
c32  c322  2c31c33
R1,2 
c31Cm
4
5
2c22
c21Cm
filtr se shodnými odpory rezistorů
c99
c98 Rm
2
c109  c109
 2c108c1010

c108 Rm
70
Velmi výhodné také je, že operační zesilovače vlastního filtru jsou stejnosměrně
odděleny (kapacitory) od cesty stejnosměrného signálu, a proto se vliv jejich vstupních
zbytkových napětí ani jejich ujíždění v čase neuplatní. Vysoké nároky jsou ale kladeny na
výběr operačního zesilovače oddělovacího stupně, který může vlastnosti dolní propusti
znehodnotit. Tento operační zesilovač musí vykazovat vysoký diferenční vstupní odpor, dále
musí mít zanedbatelnou časovou i teplotní nestabilitu zbytkového napětí, musí vykazovat
zanedbatelný šum a navíc musí mít extrémně vysoký činitel potlačení souhlasného napětí.
V náročných aplikacích, jako jsou např. vícebitové (20 až 22 bitové) nepřímé
převodníky D/A, může být nedokonalé potlačení souhlasného napětí operačního zesilovače
OZ0 na závadu. Jestliže je totiž činitel potlačení souhlasného signálu konečný, vzniká vlivem
souhlasného vstupního napětí na výstupu oddělovacího stupně chybové napětí, které je navíc
značně nelineárně závislé právě na velikosti vstupního souhlasného napětí (viz Obr. 3.2c). Jak
však již bylo řečeno dříve, potlačení souhlasného napětí nečiní problémy u operačního
zesilovače užitého v invertujícím zapojení. Z těchto důvodů byla navržena modifikace, u které
k oddělení zátěže bylo využito invertující uspořádání operačního zesilovače. Principiální
uspořádání takové dolní propusti je uvedeno na Obr. 5.20.
Obr. 5.20 Nekaskádní řešení dolní propusti, u které se neuplatní vliv souhlasného napětí oddělovacího
zesilovače: a) pro sudý řád, b) zakončení filtru pro lichý řád filtru.
Přenosová funkce filtru je pospána rovnicí (5-8), přičemž zesílení pro stejnosměrné napětí
K0 = – RZ/(R01 + R02). Pokud zvolíme R01 = R02 = 2R0 jsou koeficienty přenosové funkce cni
71
pro n-tý řád filtru opět určeny Tab. 5.3. Výpočtové vztahy uvedené v Tab. 5.5 a Tab. 5.6
zůstávají při zvoleném R01 = R02 = 2R0 taktéž v platnosti.
72
6 Analogově digitální převodníky
Analogově digitální převodník (nebo též analogově číslicový převodník, ADP, A/D
převodník) je funkční blok, který z navzorkovaného vstupního signálu x(tn) vytváří
odpovídající číselnou posloupnost xn.
6.1 Vlastnosti ADP
Analogový signál ve svých hodnotách nabývá nekonečně mnoho stavů. Vznikající
číslicový signál je však omezen počtem bitů, vyjadřujících aktuální vzorek analogového
signálu. Je tedy zřejmé, že číslicový signál může vyjádřit vzorky spojitého signálu jen
přibližně a dochází tak k tzv. výškové diskretizaci hodnot – kvantování signálu. Odchylky
mezi přesnými hodnotami vzorků a nejbližšími kvantizačními hladinami vedou ke vzniku
kvantovacího (či kvantizačního) šumu, jehož efektivní hodnota je u ideálního A/D převodníku
[30]:
U šef 
UR
q

,
2 12
12
(6-1)
n
kde n je počet bitů A/D převodníku, UR je napěťový rozsah A/D převodníku a q je tzv.
kvantizační krok.
Přesnost ADP se hodnotí poměrem efektivní hodnoty užitečného signálu k efektivní
hodnotě kvantovacího šumu. Za užitečný signál se považuje sinusový signál o rozkmitu UPP
(peak-to-peak) rovném napěťovému rozsahu A/D převodníku, tj. UR:
U SINef 
U PP
.
2 2
(6-2)
Poměr výrazů (6-2) a (6-1) pak vyjadřuje odstup signál/šum (Signal to Noise Ratio –
SNR nebo S/N) ideálního ADP:
SNR  20log

U SINef
6
 20  n log 2  log
  6, 02n  1, 76 [dB] .
U šef
2


(6-3)
Výsledné hodnoty poměru signál/šum pro různý počet bitů A/D převodníku jsou
uvedeny v Tab. 6.1.
Tab. 6.1:
n [bit]
SNR [dB]
4
25,8
8
49,9
10
61,9
Hodnoty SNR ideálního ADP
12
74,0
14
86,0
16
98,1
18
110,1
20
122,2
22
134,2
24
146,2
Skutečný A/D převodník má SNR vždy horší z důvodu zvýšené kvantovací chyby. Na
převodní charakteristice (Obr. 6.1) skutečného ADP lze v porovnání s ideální charakteristikou
určit chybu nuly (offset error ΔU0), chybu měřítka (či zesílení, gain error ΔUm), dále
integrální (INL) a diferenciální (DNL) nelinearitu. Tyto chyby vedou na odlišný průběh
skutečné kvantizační chyby ΔUKS (Obr. 6.1c). Ideální kvantizační chyba (ΔUKI) se pohybuje
pouze v intervalu ±q/2 (Obr. 6.1b). Integrální nelinearita určuje maximální odchylku (max
ΔUn) středů kvantovacích úrovní skutečného a ideálního A/D převodníku. Diferenciální
nelinearita je popisována pro každé kódové slovo a určuje rozdíl skutečné a ideální
73
kvantovací úrovně (tj. ΔUk – ΔUi). Tyto chyby se obvykle vyjadřují v jednotkách LSB (Least
Significant Bit). Nejméně významný bit LSB, má váhu 1 a v binárně kódovaném slovu nese
nejméně významnou informaci. Napětí nejméně významného bitu má hodnotu odpovídající
kvantizačnímu kroku, tedy q. Další chyby převodní charakteristiky jsou její nemonotónnost,
kdy rostoucímu vstupnímu signálu odpovídá nižší kódové slovo, či chybějící kódové slovo
(missing code). [30]
Poměr S/N se dále sníží, pokud při převodu signálů nízkých úrovní je využíván
zbytečně velký napěťový rozsah UR A/D převodníku. Ke správnému využití dynamického
rozsahu se proto v takových systémech využívá předzesilovačů, jejichž zesílení je řízeno
prostřednictvím zpětné vazby z číslicového systému.
Obr. 6.1 a) Převodní charakteristika, b), c) průběhy kvantovacích chyb 3 bitového A/D převodníku [30]
74
6.2 Konstrukční řešení ADP
A/D převodníky lze rozdělit do několika skupin podle různých hledisek. Základní
způsob dělení je podle principu převodu. Jedná se převodníky s přímým převodem, kde
vstupní signál se bezprostředně porovnává s referenčním signálem a převádí se na číselnou
posloupnost. Dále jsou převodníky nepřímé, kdy napětí využívané k porovnávání se vstupním
signálem je postupně odvozováno z číslicového údaje.
Převodníky pak mohou být synchronní či asynchronní, lineární či nelineární [30], [32].
6.2.1
Paralelní A/D převodník
Paralelní převodník (nebo rychlý převodník, převodník typu flash) je nejrychlejším
používaným typem převodníku, kdy k převodu analogového signálu dochází v jediném
paralelním kroku (Obr. 6.2). Referenční napětí se přivádí na odporový dělič, který vytváří
vhodné referenční úrovně jednotlivých komparátorů. Je-li vstupní napětí nulové, pak všechny
komparátory mají na svém výstup logickou úroveň L. Se zvyšujícím se analogovým napětím
uVST se postupně zvyšuje počet komparátorů, které mají na svém výstupu logickou úroveň H.
Výstupy komparátorů jsou připojeny na dekodér, který tyto signály převádí na vhodnou
binární logiku.
Výhodou tohoto řešení je velká rychlost. Nevýhodou je však značně vysoký počet
komparátorů, 2n–1 (tj. pro osmibitový převodník je třeba 255 komparátorů), a dále vysoký
počet přesných rezistorů. Rychlost převodu pak klade nároky i na komparátory, které se tak
vyznačují vysokou výkonovou spotřebou.
_
+
_
+
_
+
_
+
_
+
_
+
_
+
Obr. 6.2 Principiální schéma paralelního tříbitového ADP
6.2.2
Kaskádní A/D převodník
Tento typ převodníku, označovaný též jako převodník s postupnou aproximací,
sérioparalelní převodník, či pipeline, umožňuje optimalizovat rychlost a rozlišitelnost při
sníženém počtu komparátorů ve struktuře. Principiální schéma je uvedeno na Obr. 6.3.
Převod analogového signálu se uskutečňuje postupně pomocí jednotlivých
komparačních převodníků v sekcích. Výstup prvního ADP, představující nejvýznamnější bity
číselného kódu, je přiveden na D/A převodník (viz kap. 10.3) a převeden zpět do analogové
75
podoby. Toto napětí je v rozdílovém zesilovači RZ odečteno od vstupního signálu. Rozdíl
těchto napětí se v další sekci opět digitalizuje. Protože je převod v jednotlivých sekcích
prováděn v jiných časových okamžicích, následuje blok časové synchronizace.
Výstupem dílčích sekcí je celkem N1+N2+N3 bitů. Ty však nepředstavují výsledné slovo
převodníku, které je N=N1+N2+N3–2. Je to proto, že jeden bit z 2. a 3. stupně je použit pro
korekci chyb vzniklých v jednotlivých stupních ADP (tj. ADP1 a ADP2). Proto mají i
zesilovače za rozdílovým obvodem zesílení 2N1 1 , resp. 2 N2 1 , nikoliv 2 N1 a 2N2 .
RZ1
+
N1-1
uVST
ADP1
(MSB)
DAP1
RZ2
+
_ x2
N2-1
_ x2
ADP2
N1
DAP2
N2
UREF
ADP3
N3 (LSB)
Časová synchronizace, korekce chyb
N
Obr. 6.3 Principiální schéma kaskádního N-bitového A/D převodníku
6.2.3
Integrační A/D převodníky
Tyto převodníky převádějí vstupní analogový signál na výstupní číslo s mezipřevodem
na kmitočet nebo na šířku impulsu (časový interval). Základní stavební jednotkou je integrátor
s definovanou počáteční hodnotou.
Na Obr. 6.4 je uveden příklad A/D převodníku s mezipřevodem na kmitočet [32].
Vstupní integrátor realizuje převod napětí uVST (které je podobu převodu konstantní) na napětí
uC(t) pilovitého průběhu. Komparátorem K je napětí uC je porovnáváno s referenčním napětím
UREF. Při shodnosti napětí komparátor generuje impuls, který je přiváděn k logickému hradlu.
Od tohoto impulsu je odvozeno i ovládání elektronického spínače S, jehož sepnutím se
kapacitor C během velmi krátké doby (TR→0) vybije a napětí uC je nulové. Tento děj se
neustále opakuje. Čím vyšší je vstupní napětí tím rychleji se kapacitor nabíjí. Počet impulsů
na výstupu komparátoru je tak přímo úměrný převáděnému napětí uVST a jejich kmitočet lze
vyjádřit jako:
f 
uVST
1

.
Ti U REF RC
(6-4)
Tyto impulsy se čítají čítačem po dobu TP řízenou generátorem časového intervalu. Na
výstupu čítače pak získáme číslo:
D
Tu
TP
 P VST  konst.  uVST .
Ti U REF RC
(6-5)
76
Obr. 6.4 a) A/D převodník s mezipřevodem na kmitočet, b) časové průběhy signálů ve vybraných bodech
Na Obr. 6.5 je principiální zapojení integračního A/D převodníku s mezipřevodem na
časový interval [32]. Bývá označován jako převodník s dvojsklonnou integrací.
Převodník v prvním kroku, kdy je sepnut spínač S1, integruje po dobu T1 vstupní napětí,
které se po dobu převodu považuje opět za konstantní. Doba integrace (T1) je konstantní a je
řízena čítačem. Za tuto dobu se kapacitor nabije na napětí:
T1
uC   uVST dt  
0
uVSTT1
.
RC
(6-6)
V druhém kroku se S1 rozepne a S2 k integrátoru připojí referenční napětí UREF opačné
polarity vzhledem k vstupnímu napětí uVST. Ve stejném okamžiku se otevře hradlo H.
Integrátor integruje referenční napětí po dobu T2:
T2 
uVST
T1
U REF
(6-7)
danou dosažením nulové hodnoty výstupního napětí uC, což je signalizováno komparátorem
nuly (K). Tímto signálem se hradlo H uzavře. Na výstupu čítače pak zůstává číslo D
odpovídající době T2:
D
T2
.
T1
(6-8)
Je-li na vstupní napětí superponováno rušivé napětí, je vhodné volit dobu T1 jako
násobek periody rušivého napětí (např. 50 Hz). V takovém případě integrátor toto rušení
účinně potlačuje bez ohledu na jeho velikost (Obr. 6.5b).
77
Obr. 6.5 a) A/D převodník s dvojsklonnou integrací, b) časové průběhy signálů ve vybraných bodech
6.2.4
Kompenzační A/D převodník s postupnou aproximací
Tento typ převodníků označovaný také jako SAR je řazen do skupiny nepřímých
převodníků, kdy vstupní napětí uVST je porovnáváno s výstupním napětím uDA D/A
převodníku (Obr. 6.6a). Na počátku převodu je nejvýznamnější bit (MSB) nastaven na log 1 a
komparátor porovnává, zda takto vzniklé napětí uDA je nižší než napětí uVST. Pokud ano, tento
bit zůstane nastaven na původní hodnotě (tj. log 1), v opačném případě je resetován (nastaven
na log 0). Tento proces se opakuje pro každý bit až po nejméně významný (LSB). Na Obr.
6.6b a Obr. 6.6c jsou znázorněny vznikající číselné posloupnosti pro různá vstupní napětí.
Z nich vyplývá, že převod má tolik testovacích period T, kolik bitů má výsledné slovo.
10000000
11000000
11100000
11010000
11011000
11010100
11010110
11010111
78
Obr. 6.6 a) Principiální schéma A/D převodníku typu SAR, b), c) časové změny uDA a vznik číselné
posloupnosti D
6.3 Konstrukční řešení vzorkovače signálu
Jak vyplývá z popisu A/D převodníků uvedených v kap. 6.2, převod analogového
signálu na digitální vždy trvá jistou dobu. Pro správnou činnost převodníku je proto nutné
zabezpečit, aby se vstupní napětí během převodu neměnilo. To je možné docílit použitím
vzorkovače s pamětí (S/H sample and hold) nebo sledovače s pamětí (T/H track and hold),
určeného k definovanému odběru a uchování vzorku napětí z časově proměnného signálu.
Obvody se vzájemně liší pouze tím, jakou dobu se vzorkuje (Obr. 6.7b).
Obvodové řešení vzorkovacího zesilovače je na Obr. 6.7. V režimu
vzorkování/sledování (spínač S sepnut) oba operační zesilovače pracují jako neinvertující
zesilovače s jednotkovým zesílením a kondenzátor se nabíjí na napětí uVST. V režimu
pamatování je spínač S rozepnut a na výstupu je konstantní napětí. Diody D1 a D2 v této fázi
zamezují saturaci výstupu OZ1. Paměťový kapacitor C je nutné volit s kvalitním dielektrikem,
např. polystyrénovým, aby se během fáze pamatování kapacitor nadmíru nevybíjel.
79
uVST
uVYST
D1
D2
_ OZ2
_ OZ1
uVST
S
+
uVYST
+
0
R
uŘ
C
t
uŘ
0
t
S/H
a)
T/H
b)
Obr. 6.7 a) Zapojení vzorkovacího zesilovače, b) časové průběhy vstupního, výstupního a řídicího signálu
S/H a T/H.
Dříve se jednalo o samostatné řešení, kterým bylo nutné A/D převodník na svém vstupu
doplnit. Bylo tak nutné řešit řadu chyb vzorkování a pamatování jako omezenou rychlost
přeběhu, doba upnutí, doba ustálení, chyba průnikem vstupního signálu v režimu pamatování
a další [34]. Samostatné S/H obvody jsou např. AD783 [35], RTH050 [36]. Způsob využití
samostatného S/H obvodu se však často opouští a v současné době je S/H či T/H obvod běžně
součástí integrovaného obvodu (sampling ADC), viz např. funkční diagram 8 bitového A/D
převodníku AD7825 s osmi přepínatelnými vstupy (Obr. 6.8), kde je použit vzorkovač typu
T/H [37].
Obr. 6.8 Zjednodušené blokové schéma AD7825 [37]
6.4 Srovnání ADP
Jednotlivé A/D převodníky využívající různé principy převodu se liší rychlostí převodu,
rozlišovací schopností a složitostí struktury. Porovnání jednotlivých A/D převodníků
z pohledu rychlosti vzorkování a rozlišovací schopnosti je uvedeno na Obr. 6.9 [34].
80
24
22
20
Rozlišení [bit]
Rozliseni
18
dvojsklonná
integrace
Σ–∆
16
14
12
pipeline
SAR
10
8
flash
6
4
2
0 0
10
10
2
4
6
10
10
Zrorkovaci kmitočet
kmitocetfVfV[Hz]
[Hz]
Vzorkovací
10
8
10
10
Obr. 6.9 Srovnání principů A/D převodu z hlediska rychlosti vzorkování a rozlišení [34]
81
7 Digitálně analogové převodníky
Funkcí digitálně analogového převodníku (nebo též číslicově analogového převodníku,
DAP, D/A převodníku) je zpětná reprezentace číslicové posloupnosti yn do podoby
elektrického napětí či proudu y(tn) často schodovitého průběhu.
7.1 Vlastnosti DAP
Číslicově analogové převodníky převádějí číslicový signál D na napětí nebo proud
podle vztahu:
uA  U  D , iA  I  D ,
(7-1)
kde U a I definují napěťový (UR) a proudový (IR) rozsah nebo kvantizační krok qU či qI D/A
převodníku odvozený od referenčního napětí či proudu. Je-li U = UR, pak hodnota binárního
číslicového signálu D  1 a je popsaná jako:
N
D   an 2 n ,
n 1
(7-2)
kde N je počet bitů a an jsou jednotlivé bity (a1 odpovídá MSB bitu) binárního číslicového
signálu. Pro U = qU pak číselné ekvivalenty binárního kódového slova jsou z množiny celých
čísel:
N
D   an 2n 1 ,
n 1
(7-3)
kde a1 odpovídá LSB bitu.
Podobně jako u A/D převodníků také zde lze popsat převodní charakteristiku (Obr. 7.1),
ve které lze definovat chybu nuly (offset error) ΔU0, chybu měřítka (gain error) ΔUm,
integrální a diferenciální nelinearitu. Integrální nelinearita INL určuje maximální odchylku
(ΔUn) výstupního signálu skutečného převodníku od ideální hodnoty v celém rozsahu.
Diferenciální nelinearita DNL je pro každé kódové slovo dána rozdílem po sobě následujících
kvantovacích úrovní [30].
82
Obr. 7.1 Převodní charakteristika 3 bitového D/A převodníku [30]
Dynamické vlastnosti D/A převodníků jsou charakterizovány dobou ustálení (settling
time) TU, která je definována jako doba, za kterou se výstupní signál ustálí na hodnotě
s přesností ±1/2LSB poté, co se číslo D změní z nuly na DMAX (Obr. 7.2a). Změny výstupního
napětí uA mezi jednotlivými hladinami jsou dále provázeny krátkými přechodovými špičkami
- glitches (Obr. 7.2b). Tyto špičky nastávají při nestejné rychlosti přepínání více spínačů ve
struktuře D/A převodníku. Největší vzniká při změně všech bitů, tj. např. změna 0112 na 1002.
Tyto nežádoucí zákmity lze odstranit rychlým S/H obvodem, označovaným jako deglitcher,
zapojeným na výstup převodníku. Jednodušším řešením je použití tzv. low-glitch ADP, které
mají interní hranou řízenou paměť zajišťující, že řídicí signály všechny spínače ovládají
současně [34].
D
DMAX
uA
qU·DMAX
0
t
uA
qU·DMAX
0
0
t
TU
a)
0
1
2
3
4
5
6
7
D
b)
Obr. 7.2 Dynamické vlastnosti DAP (a) doba ustálení, (b) přechodové špičky - glitches
7.2 Konstrukční řešení DAP
V zásadě existují tři principy převodu číslicového kódu na analogový signál. Jedná se o
napěťový (parallel), váhový (weighting) a integrační (counting) princip.
7.2.1
83
D/A převodníky využívající napěťový princip
Tyto převodníky využívají napěťový odporový dělič (tzv. Kelvinův dělič), který je
složen z 2n shodných rezistorů (n počet bitů slova) vytvářející jednotlivé napěťové hladiny
odstupňované o kvantizační krok. Vstupní n bitové slovo je nutné dekódovat, aby jedinečnou
hodnotou binární posloupnosti byl řízen právě jeden spínač (Obr. 7.3a). Alternativní řešení
D/A převodníku s Kelvinovým odporovým děličem, které nevyžaduje dekodér 1 z 2n, je
uvedeno Obr. 7.3b [32]. Nevýhodou tohoto řešení je velký počet přesných rezistorů.
Obr. 7.3 Napěťový princip D/A převodníku s Kelvinovým děličem a) s nutností a
b) bez nutnosti využít dekodér 1 z 2n (příklad 3 bitového převodníku)
7.2.2
D/A převodníky využívající váhový princip
Tento typ převodníků využívá sadu váhově odstupňovaných proudů realizovaných
přímo proudovými zdroji. Daný váhový proud protéká výstupní svorkou pouze tehdy, je-li
odpovídající bit ai nastaven na log 1. Pro dvojkové n bitové D/A převodníky jsou jednotlivé
proudy odstupňovány v poměru 1:2:4:…:2n-1 a výsledný výstupní proud iA je dán součtem
jednotlivých váhových příspěvků. Zapojením I/U převodníku je proud iA je možné převést na
odpovídající napětí uA (Obr. 7.4). Protože zdroj proudu musí být vždy zatížen, je nutné, aby
všechny nevyužité váhové zdroje proudu byly připojeny na zemní potenciál.
84
Obr. 7.4 Principiální schéma 4 bitového D/A převodníku využívajícího váhové proudy
Realizace váhových proudů je možná i za pomoci váhových rezistorů využívající
společný referenční zdroj napětí (Obr. 7.5). Výstupní napětí tohoto řešení je pro dekadické
číslo dle (7-2) dáno vztahem:
uA  iA R  U REF
R
D.
R0
(7-4)
Zapojení na Obr. 7.5 je ve skutečnosti jednoduchý invertující součtový zesilovač s OZ,
vhodně doplněný o spínače řízené číslicovým slovem D. Značnou nevýhodou tohoto řešení je
však nutnost využít přesné rezistory značně odlišných hodnot.
UREF
1
R0
iA
R
0
MSB
1
2R0
0
D
1
4
OZ
+
4R0
0
1
_
uA
8R0
0
LSB
Obr. 7.5 Realizace 4 bitového D/A převodníku s váhově odstupňovanými rezistory
85
Obr. 7.6 D/A převodník s příčkovým článkem R-2R a) v napěťovém režimu,
b) v proudovém režimu
Řešení na Obr. 7.5 vyžaduje pouze n váhových rezistorů, ale realizace přesných
rezistorů s velkým rozptylem hodnot je v integrované podobě značně obtížná. Struktury
odstraňující tuto nevýhodu jsou D/A převodníky s příčkovými (nebo také kombinovanými)
odporovými sítěmi. Typickým představitelem je příčková síť R-2R, kterou lze provozovat
v napěťovém (Obr. 7.6a) i proudovém režimu (Obr. 7.6b) [34].
Na Obr. 7.7 je naznačen princip činnosti příčkové sítě R-2R v napěťovém režimu.
Konfigurace sítě pro vstupní číslicové slovo 10002 je uvedena na Obr. 7.7a. Ze zdroje
referenčního napětí je odebírán proud I, který se v každém uzlu dělí na polovinu. Výstupní
analogový proud je iA = I/2 a na zátěži RL vyvolává úbytek napětí uA. Pokud platí RL = 2R,
pak uA = UREF/2. Vstupní číslicové slovo 00102 (Obr. 7.7b) postupným dělením proudu I
generuje na zátěži RL napětí UREF/8. Protože se jedná o lineární soustavu, je pro obecné
vstupní číslo ve tvaru (a1a2…an-1an)2 výstupní napětí dáno superpozicí příslušných váhových
napěťových příspěvků:
n
U REF
ai .
2i
i 1
uA  
(7-5)
Princip činnosti sítě R-2R v proudovém režimu lze odvodit podobným způsobem [32].
86
Obr. 7.7 Princip činnosti R-2R sítě v napěťovém režimu: konfigurace pro 4 bitové slovo a) 10002, b) 00102
87
8 Převodníky Sigma-Delta
Převodníky sigma-delta (někdy označované -) se používají pro svoji jednoduchost
obvodového řešení a pro schopnost dosahovat poměrně vysokých rozlišení, avšak za cenu
relativně menší rychlosti převodu [38]. Díky své konstrukci dosahují některých zcela
výjimečných vlastností, zejména vykazují vynikající diferenciální a integrální nelinearitu a
možnost „vytvarování šumu“ mimo spektrum užitečného signálu. V neposlední řadě je
výhodou, že pouze minimální část obvodového řešení sigma-delta převodníků je tvořena
analogovými obvody, které jsou tradičně nejnáchylnější ke vzniku nejrůznějších chyb
převodu. Tyto vlastnosti převodníky sigma-delta předurčují k měřicím aplikacím, ke
zpracování audio signálů, ale i video signálů.
8.1 Modulace Delta
Protože základní myšlenka struktury převodníku sigma-delta vychází z modulace delta
[41], je vhodné si tento typ modulace nejdříve vysvětlit. Modulace delta je prakticky
nejjednodušším typem A/D převodu. Není bez zajímavosti, že původním účelem použití
modulace delta nebyl vlastní A/D převod, ale „komprese“ analogového signálu pro přenos
komunikačním kanálem. Blokové schéma jednobitového modulátoru a demodulátoru delta je
na Obr. 8.1a. Modulace delta je založena na kvantování změny signálu mezi dvěma vzorky,
přičemž u základního typu modulátoru delta se hodnota sousedních vzorků může odlišovat
pouze o jeden kvantovací krok ().
Jak je patrné z Obr. 8.1a, modulátor delta obsahuje pouze jednobitový kvantizér,
integrátor a rozdílový člen. V nejjednodušším případě je tedy kvantizér vlastně pouhý
komparátor průchodu nulou (pokud je na vstupu kladné napětí, je na výstupu napětí +U,
pokud je na vstupu napětí záporné, je na výstupu napětí –U). Princip funkce je jednoduchý.
Předpokládejme, že vstupní signál x(t) má kladnou hodnotu a roste, signál z(t) na výstupu
integrátoru má menší hodnotu než je okamžitá hodnota x(t). Na vstupu kvantizéru se tedy
objeví kladné rozdílové napětí x(t) - z(t), na výstupu kvantizéru je tedy +U. Napětí na výstupu
integrátoru z(t) proto musí růst až do okamžiku sejmutí dalšího vzorku. Protože však vstupní
napětí x(t) v době mezi dvěma vzorky rostlo, bude rozdílové napětí opět kladné a výstup
kvantizéru zůstane v úrovni +U. Pokud se nyní vstupní napětí x(t) ustálí a nebude se příliš
měnit, dříve nebo později dojde k tomu, že naintegrované napětí z(t) bude vyšší než x(t). Poté
se výstup kvantizéru přepne na –U a napětí z(t) začne klesat. Jelikož je nyní x(t) stálé, zcela
určitě dojde k poklesu z(t) pod hodnotu x(t), což způsobí přepnutí výstupu kvantizéru opět na
+U. Pro ustálené hodnoty vstupního napětí x(t) tedy výstup modulátoru vždy osciluje mezi
úrovněmi +U a -U. Výše popsaný princip funkce je ilustrován průběhy na Obr. 8.1b. Jak je
patrné, modulátor vlastně popisuje průběh napětí x(t) pomocí „vzorků“ o velikosti U a
šířce 1/fVZ, jak je v obrázku naznačeno čárkovaně. Je však nutné poznamenat, že čárkovaný
průběh se ve skutečnosti v modulátoru nikde nevyskytuje.
Integrátor ve zpětné vazbě se v zásadě snaží predikovat, tj. „předpovědět“ hodnotu
vstupního signálu x(t). Rozdílové napětí x(t) - z(t) právě probíhající predikce je kvantováno a
použito pro predikci hodnoty následujícího vzorku. Na výstupu y(t) tedy není signál
reprezentující absolutní hodnotu jednotlivých vzorků, pouze informaci o tom, zda signál mezi
dvěmi vzorky rostl či klesal. Pro správnou funkci modulátoru je nezbytné, aby byl řízen
vnějším vzorkovacím kmitočtem fVZ, jinak by došlo k jeho samovolnému rozkmitání.
88
Vzorkovacím kmitočtem je obvykle řízen kvantizér, a to tak, že k vlastnímu porovnání
(kvantování) dochází např. jen při nástupných hranách obdélníkového signálu fVZ. Tak je
zajištěno, že všechny vzorky budou mít stejnou délku.
Demodulace spočívá v integraci signálu y(t), čímž dojde k rekonstrukci signálu z(t). Po
odfiltrování ostrých hran přechodů mezi jednotlivými vzorky pomocí dolní propusti je
rekonstruován původního tvar vstupního signálu x(t). Je zřejmé, že pro dosažení vysoké
věrnosti přenosu je nezbytné, aby byl vzorkovací kmitočet fVZ mnohonásobně vyšší, než jsou
kmitočty obsažené v signálu x(t). Při nedodržení této podmínky může také dojít k přetížení
kodéru, kdy signál z(t) nestačí sledovat prudké změny vstupního signálu x(t) (viz Obr. 8.1c).
K tomu dochází tehdy, pokud je strmost změny vstupního signálu vyšší, než je maximální
strmost vlastního kodéru.
Modulace delta se vyznačuje těmito vlastnostmi:

analogový signál je aproximován segmenty o stejné amplitudě U a šířce 1/ fVZ
(signál z(t)),

každý vzorek je porovnán s původním analogovým signálem, přičemž z výsledku
porovnání se určuje, zda má být následující vzorek na výstupu kvantizéru kladný či
záporný,

na výstupu modulátoru se získá pouze informace o změně vstupního signálu,
tj. pouze zda vstupní signál během daného vzorku rostl nebo klesal.
Díky tomu, že signál je kanálem přenášen v digitální formě, dochází k výraznému
zvýšení odolnosti proti rušení v přenosovém kanále.
MODULÁTOR
fVZ
analogový
signál x(t)
x(t)-z(t)

+
DEMODULÁTOR
jednobitový kvantizér
(komparátor)
y(t)
y(t)
0
z(t)

z(t)
dolní propust
a)

integrátor
x,z
vyznačení vzorků
z(t)
x(t)
0
+U
0
-U
x,z
x(t)
ΔU
vzorky
1/fVZ
přetížení kodéru
y(t)
0
t
b)
Obr. 8.1 Modulátor delta a demodulátor
c)
t
x(t)
89
8.2 Přechod k sigma-delta modulaci
Jak již bylo uvedeno, modulátory sigma-delta vznikly úpravou struktury modulátoru
delta. Postup transformace je zjednodušeně naznačen na Obr. 8.2. Na Obr. 8.2a je již známý
modulátor delta. Jeho nevýhodou je to, že ke správné demodulaci je zapotřebí integrátor i na
koncové straně. Celý komunikační řetězec tak ke své činnosti potřebuje dva integrátory.
Protože je však integrace lineární operací, je možné přemístit integrátor ze strany
demodulátoru již přímo před modulátor do cesty vstupního signálu, jak je naznačeno na
Obr. 8.2b.
Nyní je možné využít pravidla o součtu integrálů
 a du   b du   (a  b) du .
(8-1)
S využitím tohoto pravidla lze oba integrátory sloučit do jediného, zapojeného za sčítací
obvod (viz Obr. 8.2c). Tím zároveň dostáváme i obecné blokové schéma modulátoru
sigma-delta. Od zařazení integrátoru (v diskrétním případě vlastně sčítačky, symbol , tedy
sigma) před kvantizér také pochází užívaný název: Sigma-Delta modulace, v literatuře často
také označováno jako „- modulace“ [41].
MODULÁTOR
+ 
-
a)
DEMODULÁTOR
kanál
0

Dolní propust

b)

+ 
-
0
Dolní propust

c)
+ 
-

0
Dolní propust
Obr. 8.2 Přechod od modulátoru delta k sigma-delta
Je zřejmé, že sigma-delta modulátor je ze všech struktur na Obr. 8.2 nejjednodušší.
K demodulaci přitom stačí pouze dolní propust. Je však nutné si uvědomit, že ke změně
funkce nedošlo pouze při vnějším pohledu na celý řetězec modulátor-kanál-demodulátor.
Všechny tři modulátory z Obr. 8.2 přenášejí vstupní analogový signál x(t), avšak vyjádření
jeho popisu v kanálu (tedy průběh signálu y(t)) je různé. Zatímco u modulátoru delta jsou
přenášeny informace o změně vstupního signálu, u modulátoru sigma-delta je okamžitá
90
hodnota x(t) vyjádřena jeho střední hodnotou signálu y(t). To je také důvod, proč
k demodulaci sigma-delta modulátoru stačí prostá dolní propust. Tato vlastnost bude
podrobněji rozebrána v následujících kapitolách.
8.3 Adaptace - modulátoru pro použití jako A/D převodník
Uspořádání podle Obr. 8.2c je sice funkční, avšak pro využití sigma-delta modulátoru
jako A/D převodníku je zapotřebí ho modifikovat, viz Obr. 8.3 [38]. Od A/D převodníku se
očekává, že na jeho výstupu budou logické stavy H nebo L odpovídající úrovním běžných
logických obvodů namísto nějakých napětí +U a –U. Pro přesnou činnost převodu je však
nutné místo původních saturačních napětí ±U vyrobit přesné referenční hladiny ±UREF. Proto
je do obvodu zařazen 1-bitový převodník D/A, ovládaný klasickými logickými úrovněmi.
V neposlední řadě, výstupní údaj převodníku je obvykle požadován jako paralelní slovo.
Proto je zařazen za výstup modulátoru decimátor, který převede jednobitovou posloupnost
z modulátoru na potřebné bitové rozlišení.
Analogový
vstup
+ 
-

1 bit
0
+UREF
Klopný
obvod
KfVZ
1 bit (PDM)
Decimátor
Výstup na
kmitočtu KfVZ
N bitů
Číslicový
výstup
Výstup na
kmitočtu fVZ
1-bitový D/A
-UREF
Obr. 8.3 Převodník A/D s modulátorem sigma-delta 1.řádu
Na výstupu komparátoru v obvodu na Obr. 8.3 je přímo digitální informace,
např. o úrovních kompatibilních s CMOS či TTL technologiemi. Zpětné svázání s analogovou
vstupní veličinou se děje prostřednictvím pomocného 1-bitového převodníku D/A, který si lze
představit jako přepínač mezi dvěma (shodnými) referečními napětími UREF s opačnou
polaritou. Za komparátorem je navíc zařazen klopný obvod (typicky typu D), který zajišťuje
synchronizaci s hodinovým taktem KfVZ. Průběhy signálů v jednotlivých částech obvodu jsou
ilustrovány na Obr. 8.4 [42]. Na obrázku je hodinový kmitočet K = 64x vyšší než kmitočet
vstupního sinusového signálu.
Jak již bylo uvedeno, informace o vstupním signálu je nesena střední hodnotou
jednobitového číslicového signálu na výstupu klopného obvodu. Tento výstupní signál má
vlastnosti tzv. pulsně-hustotně modulovaného signálu (PDM, pulse-density modulation).
Pulsně-hustotní modulace vyjadřuje informaci počtem pulsů v nějakém časovém intervalu,
přičemž na poloze pulsů v daném intervalu nezáleží. PDM je tedy svými vlastnostmi blízká
pulsně-šířkové modulaci (PWM). Po filtraci PDM signálu dolní propustí bychom tedy
(podobně jako u PWM) získali původní vstupní analogový signál. To je velice výhodné,
protože tento jediný signál nese analogovou i číslicovou informaci současně.
Jedna logická nula nebo jednička, kterou komparátor vygeneruje v jednom hodinovém
taktu, nemá téměř žádný význam. Ten se objeví až tehdy, budeme-li výstupní PDM
posloupnost čítat a vždy určitý počet vzorků průměrovat. Proto je na výstupu modulátoru
zařazen tzv. decimátor, jehož popisu je věnována kapitola 8.9.
91
Obr. 8.4 Časové průběhy signálů v převodníku při sinusovém vstupním napětí
8.4 Volba hodinového kmitočtu, převzorkování
Z podstaty funkce sigma-delta modulátoru je zřejmé, že čím vyšší bude hodinový
kmitočet KfVZ, tím věrněji bude výstupní PDM signál vystihovat tvar vstupního analogového
signálu. Parametru K se přitom říká koeficient převzorkování (Over-Sampling Ratio, OSR).
Velikost hodinového signálu má však velice důležitý vliv i na další parametry převodu.
8.4.1
Požadavky na vstupní antialiasingový filtr
Vstupní signál pro běžné převodníky musí splňovat Nyquistův vzorkovací teorém
(fmax < fVZ/2), jinak po navzorkování dojde ve spektru ke vzniku aliasingu. Situace ve spektru
je naznačena na Obr. 8.5a. Běžné převodníky na vstupu vyžadují kvalitní dolní propusti
s ostrým přechodem do nepropustného pásma, které přesně omezí spektrum nad fVZ/2. Takové
filtry proto bývají vysokého řádu (typicky 8. či 10. řádu) a jsou pochopitelně nákladné.
Protože sigma-delta modulátor musí vždy pracovat na kmitočtu KfVZ mnohem vyšším,
než je fmax, bude spektrum navzorkovaného signálu na jeho výstupu vypadat podle Obr. 8.5b.
Porovnáním spekter v obou případech je patrné, že v případě sigma-delta převodníků došlo k
oddálení periodických složek vzniklých vzorkováním od spektra užitečného signálu. To mimo
jiné velice výrazně snižuje nároky na kvalitu antialiasingového filtru. Sigma-delta převodníky
92
běžně vystačí s jednoduchými dolními propustmi 2. řádu, jejichž mezní kmitočet navíc není
nijak kritický. Poznámka: Obr. 8.5b znázorňuje situaci pro koeficient převzorkování
cca K = 4, v praxi se však běžně používá K o velikosti desítek až stovek a i vzdálenosti
spekter jsou tedy mnohonásobně větší.
Spektrum
užitečného
signálu
Požadovaná modulová
charakteristika
antialiasingového filtru
Periodizovaná
spektra vzniklá
vzorkováním
a)
Běžný převodník (Nyquistovo vzorkování)
0
fmax < fVZ/2
fVZ
2 fVZ
Požadovaná modulová
charakteristika
antialiasingového filtru
b)
Převodník sigma-delta (převzorkování)
0
fmax
KfVZ/2
KfVZ
f
Obr. 8.5 Spektra vzorkovaných signálů
8.5 Tvarování kvantovacího šumu
Převodníky sigma-delta se vyznačují jednou unikátní vlastností, a to tzv. tvarováním
kvantovacího šumu. V těchto převodnících lze do určité míry manipulovat se spektrálním
rozložením (hustotou) kvantovacího šumu ve výstupním číslicovém signálu, přičemž pro
většinu praktických aplikací je pochopitelně snahou šum v užitečném pásmu potlačovat.
V převodnících sigma-delta rozlišujeme dvě metody tvarování kvantovacího šumu:

„Ředění“ výkonu šumu vlivem převzorkování

Tvarování šumu pomocí vhodně zvolené přenosové funkce v hlavní větvi
převodníku, resp. použitím převodníků vyšších řádů
Obě metody přitom působí zároveň a jejich efekt se ve výsledku sčítá. Pro řádné
pochopení této problematiky si však nejdříve vysvětlíme vlastnosti a velkost kvantovacího
šumu.
8.5.1
Kvantovací šum
Kvantovací šum je nejčastěji vyjádřen jako rozdíl mezi vstupním analogovým signálem
a jeho nakvantovaným vyjádřením. Situace při šestnáctiúrovňovém kvantování (tj. 4-bitovém
rozlišení) je naznačena na Obr. 8.6 [42]. Vstupní signál x(t) (zelený průběh) je kvantizérem
převeden na kvantovaný signál v(t) (červený průběh). Rozdíl mezi těmito signály je vlastní
kvantovací šum u(t) (modrý průběh). Je zřejmé, že čím vyšší bude počet kvantovacích hladin,
tím přesněji bude odpovídat kvantovaný signál původnímu a tím menší bude velikost
kvantovacího šumu.
93
v(t)
x(t)
u(t)
Obr. 8.6 Sinusový signál nakvantovaný na 16 úrovní
Kvantizér se nejčastěji popisuje jako prvek, který kvantuje analogový signál, přičemž
vedlejším produktem tohoto procesu je kvantovací šum. Pro účely dalšího výkladu je však
vhodné si uvědomit, že na funkci kvantizéru lze pohlížet i z opačného směru – tedy že
kvantizér k analogovému signálu x(t) přičítá kvantizační šum, čímž dochází ke tvorbě
kvantovaného signálu v(t).
8.5.2
Velikost kvantovacího šumu
Pro pozdější vysvětlení některých vlastností sigma-delta modulace je vhodné nejdříve
se teoreticky seznámit s velikostí kvantovacího šumu. Tu je možné odvodit s pomocí Obr. 8.7.
Na obrázku je průběh kvantovaného signálu v(t) a kvantovacího šumu u(t) při pilovém
vstupním signálu x(t). Ke kvantování přitom dochází v pravidelných intervalech T a velikost
kvantovacího kroku je q.
x(t), v(t)
T = 1/fVZ
q
t
u(t)
q/2
-q/2
Obr. 8.7 Průběh kvantovacího šumu pro pilový vstupní signál
Jak je zřejmé, kvantovací šum má charakter pilovitého signálu o periodě T a
s rozkmitem od –q/2 do q/2. Matematicky lze průběh kvantovacího šumu popsat
uε t  
q
t
T
 T T
pro t    , 
 2 2
(8-2)
V technické praxi je z praktických důvodů velikost šumu obecně (tj. nejen kvantovacího
šumu) vyjadřována pomocí jeho efektivní hodnoty. Efektivní hodnota totiž dává jasnou
představu o výkonu šumu. Jak známo, efektivní hodnotu (Root Mean Square, RMS)
libovolného signálu je možné vypočítat za pomoci vztahu
94
1
T
U RMS 
 ut  dt ,
2
(8-3)
T
kde T je perioda signálu. Dosadíme tedy (8-2) do (8-3) a obě strany rovnice umocníme,
abychom se zbavili odmocniny
U
2
ε RMS
f  1
T
T /2
T /2
2
1 q2 t3 
q2
q 

  t  dt 
T T 2  3  T / 2 12
T 
T / 2

V .
2
(8-4)
Po odmocnění již získáme známý vztah
q
12
U ε RMS 
.
(8-5)
U reálných A/D převodníků je velikost kvantovacího kroku q většinou shodná
s velikostí nejméně významného bitu (Least Significant Bit, LSB). V literatuře má rovnice
(8-5) proto častěji tvar
U ε RMS 
U LSB
12
V .
(8-6)
Jak je z rovnice (8-5) resp. (8-6) patrné, velikost kvantovacího šumu záleží pouze na
rozlišení převodníku - tedy na velikosti nejméně významného bitu, LSB. To je vcelku
pochopitelné, protože při vyšším bitovém rozlišení je také vyšší věrnost vyjádření vstupního
signálu, a tudíž signál u(t) je menší.
Velikost kvantovacího šumu se obvykle udává v poměru k signálu jako odstup signálu
od šumu v dB. Tento poměr je pro sinusový signál popsán známým vztahem
SNR  20  log
U VST RMS
U ε RMS
 20  log
2 N U LSB 
U LSB
12
1
2 2  1,76  6,02  N
dB,
(8-7)
kde N je rozlišení převodníku v bitech.
Pro účely dalšího výkladu si ještě definujeme tzv. spektrální rozložení kvantovacího
šumu, které popisuje hustotu výkonu v nějakém kmitočtovém pásmu. Výkon kvantovacího
šumu P v našem případě můžeme stanovit s využitím známých vztahů
Pε  R  U
2
N RMS
popř.
Pε 
I N2 RMS
.
(8-8)
(8-9)
R
Z praktických důvodů se ale volí R = 1 , čímž R z rovnic vypadne. Dosazením (8-6) do (8-8)
získáme
Pε  U
2
ε RMS

2
U LSB
12
V .
2
(8-10)
Spektrální hustotu výkonu získáme podělením výkonu P šířkou nějakého kmitočtového
pásma f. V našem případě je tato šířka pásma od 0 do fVZ, přičemž fVZ = 1/T (viz Obr. 8.7).
Matematicky tedy
2
U LSB
2
U LSB
Pε
12
Pε  f  


f
f VZ
12 f VZ
V
2
 Hz -1
95
.
(8-11)
V našem případě má tedy spektrální hustota výkonu rovnoměrné rozložení, viz tmavý
obdélník na Obr. 8.8.
8.5.3
Ředění kvantovacího šumu vlivem převzorkování
Převodníky sigma-delta na rozdíl od obyčejných převodníků převzorkovávají K-krát vyšší
frekvencí. To se projeví na rozložení výkonu kvantovacího šumu v pracovním pásmu
převodníku. Situace je ilustrována na Obr. 8.8. Rozsah 0 až fmax na frekvenční ose představuje
šířku pásma užitečného signálu. Výkon šumu při Nyquistově vzorkování je reprezentován
plochou tmavého vysokého obdélníku o výšce P(f). Platí totiž P = P(f) f. Kvantovací šum
je tedy celý soustředěn do pásma užitečného signálu, protože při Nyquistově vzorkování musí
platit fmax = fVZ/2 a zároveň musíme vzít do úvahy i zápornou část kmitočtové osy.
Výkon kvantovacího
šumu v užitečném
signálu při Nyquistově
vzorkování (Pε)
Pε (f)
Výkon šumu se při
převzorkování rozloží do
širšího kmitočtového pásma
Pε OSR(f)
-KfVZ/2
0
-fmax
fmax= fVZ/2
fVZ
KfVZ/2
f
Výkon šumu, který zbude
v užitečném pásmu po
převzorkování
Obr. 8.8 Snížení výkonu šumu v užitečném pásmu vlivem převzorkování
Protože sigma-delta modulátory pracují na kmitočtu K-krát vyšším, dojde k zajímavému
jevu. Výkon kvantovacího šumu se rozloží do širšího kmitočtového pásma, což je na Obr. 8.8
ilustrováno světlým dlouhým obdélníkem. Výkon šumu však zůstává stejný, tj. oba obdélníky
mají stejnou plochu. Šrafovaná plocha vzniklá průnikem obou obdélníků představuje výkon
šumu, který vlivem převzorkování zůstane v užitečném signálu. Na první pohled je zřejmé, že
došlo k jeho zcela zásadnímu potlačení na zlomek hodnoty oproti Nyquistově vzorkování.
Efektivní hodnotu kvantovacího šumu Uε OSR po převzorkování je možné vypočítat z
Pε OSR(f) s využitím poznatku, že oba obdélníky mají stejnou plochu, tedy
Pε  Pε OSR .
(8-12)
Po dosazení dostaneme
2
 U LSB 
2

  K  U ε OSR  .
 12 
(8-13)
Z rovnice vyjádříme Uε OSR
U ε OSR 
1 U LSB

K
12
.
(8-14)
96
Porovnáním s (8-5) můžeme vyjádřit poměr mezi úrovněmi kvantovacího šumu při
Nyquistově vzorkování a K-násobném převzorkování
U ε OSR
1
.

(8-15)
U ε RMS
K
Jak je tedy patrné, kvantizační šum klesá s odmocninou koeficientu převzorkování. Odstup
signálu od kvantovacího šumu je při převzorkování tedy
1
2 N U LSB 
U
2 2  1,76  6,02  N  10  log K dB .
SNROSR  20  log VST RMS  20  log
(8-16)
1 U LSB
U ε OSR
K 12
První část výsledku je shodná se vztahem (8-7), navíc je však v rovnici člen vyjadřující
zlepšení odstupu signálu od šumu s rostoucím K. Je to pochopitelné – čím hustěji je
vzorkován vstupní signál, tím přesněji modulátor vystihuje jeho průběh. Jednoduchým
výpočtem zjistíme, že při převzorkování 4x (tj. K = 4) se zlepší odstup signálu od šumu o
6,02 dB, tedy efektivně o jeden bit. Při dalším zvýšení na čtyřnásobek (tedy K = 16) tak
„získáme“ dva bity atd. Volba K tedy velice úzce souvisí s rozlišením převodníku – popsaný
modulátor sigma-delta je pouze jednobitový. Vyšší bitové rozlišení je proto možné realizovat
pouze zvyšováním K. Snadným výpočtem podle (8-16) bychom zjistili, že např. pro realizaci
16-bitového převodníku by koeficient převzorkování musel být K = 415, což je po vyčíslení
více než jedna miliarda. Samotný modulátor má již jeden bit (tedy N = 1), proto tedy K = 415.
Tato hodnota je pro praktickou realizaci pochopitelně příliš vysoká. Velikost kvantovacího
šumu je nicméně v převodnících sigma-delta výrazně omezována ještě tzv. tvarováním, o
kterém bude následující kapitola. Jak si ukážeme, vztah (8-16) proto platí pouze pro
tzv. modulátory nultého řádu, které tvarovat šum nedokáží.
8.5.4
Tvarování kvantovacího šumu v sigma-delta převodníku
Pro pochopení této vlastnosti budeme potřebovat model sigma-delta modulátoru
v rovině z (v diskrétním čase) [40]. Proto modifikujeme blokové schéma z Obr. 8.2c tak, že
kvantizér v něm nahradíme součtovým členem, který bude ke zpracovávanému signálu
přičítat kvantovací šum N(z), viz Obr. 8.9. Formálně je tato náhrada možná a běžně se při
analýze převodníků používá. Namísto integrátoru zařadíme blok s obecným přenosem H(z).
N(z)
+
X(z)
+ 
-
H(z)
integrátor
+ 
kvantizér
Y(z)
Obr. 8.9 Blokové schéma modulátoru v rovině z
Pohledem na Obr. 8.9 snadno zjistíme, že charakteristická rovnice tohoto modelu má
tvar
Y  z   H  z    X  z   Y z   N  z  .
(8-17)
97
Jako blok H(z) je v sigma-delta modulátoru zapojen integrátor, jehož přenos v rovině z je jak
známo [40]
H z  
z 1
.
1  z 1
(8-18)
Nyní můžeme určit, jak se modulátor chová pro vstupní signál X(z) a kvantovací
šum N(z). Pro tento účel musíme z charakteristické rovnice (8-17) vyjádřit přenosovou funkci
signálu (Signal Transfer Function, STF) a přenosovou funkci šumu (Noise Transfer
Function, NTF). Přenosovou funkci signálu získáme tak, že položíme N(z) = 0. Obdobně při
odvozování přenosové funkce šumu položíme X(z) = 0. Po úpravě (8-17) a dosazení z (8-18)
dostaneme
STF 
NTF 
Y z 
H z 

 z 1 ,
X z  1  H z 
Y z 
1

 1  z 1 .
N z  1  H z 
(8-19)
(8-20)
Výsledek STF = z-1 nám říká, že modulátor se vůči vstupnímu signálu X(z) chová jen
jako prostý zpožďovací člen (v diskrétní transformaci z je přenosová funkce z-1 zpoždění o
jeden takt).
Výsledný tvar NTF je daleko zajímavější. Přenosová funkce šumu má totiž stejný tvar,
jako přenosová funkce horní propusti prvního řádu s mezním kmitočtem ležícím na KfVZ/2.
To tedy znamená, že sigma-delta modulátor se sám o sobě vůči kvantizačnímu šumu chová
jako horní propust, která potlačuje šum na kmitočtech nižších než KfVZ/2, tedy v pásmu
užitečného signálu. Situace je ilustrována na Obr. 8.10 (na obrázku je znázorněna pouze
kladná polovina kmitočtové osy).
Pε (f)
NTF
0
fmax= fVZ/2
KfVZ/2
f
Výkon šumu, který zbude
v užitečném pásmu po
započtení vlivu NTF
Obr. 8.10 Tvar přenosové funkce šumu (NTF)
Jak je z Obr. 8.10 patrné, přenosová funkce šumu (NTF) díky svému charakteru horní
propusti ještě více omezila výkon kvantovacího šumu v užitečném pásmu. Do výstupního
číslicového signálu se tak dostane pouze šum vyznačený červenou oblastí. Došlo tak vlastně k
„vytlačení“ či vytvarování šumu ven z oblasti užitečných kmitočtů. Je zřejmé, že tato
vlastnost je v praxi extrémně přínosná, protože jejím působením je možné dosáhnout zvýšení
odstupu signálu od kvantovacího šumu bez nadměrného zvyšování K.
98
Je vhodné si uvědomit, že tvarovací vlastnosti přenosové funkce šumu jsou dány
přenosovu funkcí H(z), která je v tomto případě reprezentována prostým integrátorem.
V literatuře se proto blok H(z) často označuje „tvarovač kvantovacího šumu“. Ve snaze dále
vylepšit vlastnosti sigma-delta převodníků proběhly pokusy použít namísto integrátorů jiné,
zpravidla složitější funkce H(z), nutno podotknout, že s rozporuplnými výsledky. Jako daleko
lepší řešení se ukázaly být tzv. sigma-delta modulátory vyšších řádů, které používají více
„tvarovačů kvantovacího šumu“.
8.6 Převodníky sigma-delta vyšších řádů
V předchozí kapitole jsme si ozřejmili princip tvarování šumu s využitím vhodného
„tvarovacího bloku“ na místě H(z). Ve snaze kvantovací šum co nejvíce potlačit vznikly
modifikovaná zapojení modulátoru, která používají ne jeden, ale více tvarovacích bloků.
Počtu tvarovacích bloků také odpovídá tzv. řád sigma-delta modulátoru. Modulátor,
popisovaný v předchozí kapitole, je tedy vlastně modulátor prvního řádu.
Není zcela bez zajímavosti, že blok H(z) lze z modulátoru 1. řádu (Obr. 8.9) zcela
vypustit (tedy H(z) = 1). Takový modulátor se pak nazývá modulátorem nultého řádu. Protože
však modulátor nultého řádu není schopen tvarovat kvantovací šum (pouze ho „ředí“ ve
smyslu kapitoly 8.5.3), v praxi se v podstatě nepoužívá.
8.6.1
Modulátor 2. řádu
Blokové schéma modulátoru druhého řádu je na Obr. 8.11 [38]. Jak je zřejmé, obsahuje
dva integrátory reprezentované bloky G(z) a H(z) a jeho zpětná vazba je rozvětvená. Větev
zpětné vazby vedoucí k bloku H(z) navíc obsahuje zesilovač/zeslabovač s přenosem a0. Jeho
účelem je úprava úrovní signálů v modulátoru tak, aby byl zaručen požadovaný tvar
přenosové funkce, s čímž souvisí i stabilita smyčky.
N(z)
+
X(z)
+ 
-
G(z)
integrátor
+ 
-

H(z)
Y(z)
Kvantizér
integrátor
a0
Obr. 8.11 Blokové schéma sigma-delta modulátoru 2. řádu
Teoreticky mohou být přenosové funkce G(z) a H(z) různé a různě složité, ale v praxi se
téměř bezvýhradně používají opět integrátory. Charakteristická rovnice modulátoru 2. řádu je
Y  z   H  z   G  z    X  z   Y  z   a0Y  z   N  z  ,
a odpovídající přenosové funkce modulátoru 2. řádu mají při a0 = 2 tvar
Y z 
Gz  H z 
STF 

 z 2 ,
X  z  1  H  z a0  G  z 
NTF 
Y z 
1

 1  z 1
N  z  1  H  z a0  G  z 

.
(8-21)
(8-22)
2
(8-23)
99
Přenosová funkce šumu (NTF) pak má charakter horní propusti 2. řádu, dochází tedy
k ještě lepšímu potlačení kvantovacího šumu v užitečném pásmu.
8.6.2
Modulátor 3. řádu
Blokové schéma modulátoru 3. řádu je uvedeno na Obr. 8.12 [38]. Jeho přenosové
funkce mají tvar
STF 
Y z 
F  z G  z  H  z 
,

X  z  1  H  z a2  G  z a1  a0 F  z 
NTF 
Y z 
1

.
X z  1  H  z a2  G  z a1  a0 F  z 
(8-24)
(8-25)
Zajistit stabilitu modulátoru 3. řádu není triviální úlohou. Každý integrátor zavádí do
signálové cesty fázový posun, který po sečtení příspěvků od všech integrátorů může způsobit
změnu zpětné vazby smyčky ze záporné na kladnou a následné rozkmitání modulátoru. Aby
byl modulátor stabilní, musí koeficienty splňovat tyto vlastnosti
a0  1  a 
3
,
a1  3a 1  a 
2
(8-26)
,
(8-27)
a 2  3 1  a  .
(8-28)
Jako optimální pro funkci modulátoru lze odvodit velikost konstanty a = 0,5, což po
dosazení dává výsledky a0 = 0,125, a1 = 0,375 a a2 = 1,5.
N(z)
+
X(z)
+ 
F(z)
+
-
a0

G(z)
+ 
H(z)
-
a1

Kvantizér
a2
Obr. 8.12 Blokové schéma sigma-delta modulátoru 3. řádu
8.6.3
Vliv řádu modulátoru na přenosovou funkci šumu
Porovnání přenosových funkcí šumu modulátorů 1., 2. a 3. řádu je na Obr. 8.13.
u
ULSB
NTF 3.řádu
NTF 2.řádu
NTF 1.řádu
0
fmax fVZ/2
KfVZ/2
f
Obr. 8.13 Porovnání přenosových funkcí šumu modulátorů různých řádů
Y(z)
100
Podle očekávání, modulátory vyšších řádů ještě lépe potlačují výkon šumu obsažený ve
spektru užitečného signálu – trojúhelníková oblast pod přenosovou křivkou NTF se ze
zvyšujícím se řádem zmenšuje.
Tvarování kvantizačního šumu má vliv i na volbu potřebného koeficientu
převzorkování K. V kapitole 8.5.3 jsme odvodili vztah (8-16), který v zásadě udává potřebnou
velikost K pro dosažení potřebného odstupu signálu od kvantovacího šumu, tedy i bitového
rozlišení. Ukázali jsme si také, že použití tohoto vztahu dává při vyšších požadovaných
rozlišeních poněkud pesimistické výsledky. Vztah (8-16) však platí pouze při absenci
tvarování šumu, tj. pouze v modulátorech nultého řádu (H(z) = 1).
V literatuře byly matematicky odvozeny a popsány závislosti odstupu signálu od šumu
v závislosti řádu modulátoru a koeficientu převzorkování. Protože výsledkem jsou velice
rozsáhlé rovnice, omezíme se pouze na grafické znázornění těchto závislostí. Na Obr. 8.14
jsou graficky znázorněny závislosti odstupu signálu od šumu pro modulátory nultého až
pátého řádu v závislosti na použitém koeficientu převzorkování. Jak je z obrázku patrné, u
modulátorů vyššího řádu se přírůstek odstupu signálu od šumu postupně snižuje. V praxi se
proto modulátory o vyšším než 6. řádu používají spíše výjimečně v odůvodněných aplikacích.
Obr. 8.14 Odstup signálu od šumu v závislosti na K a řádu modulátoru
Diagram na Obr. 8.14 má kromě demonstračního i ryze praktické využití [42] – s jeho
pomocí je totiž možné jednoduše stanovit řád a/nebo koeficient převzorkování pro dosažení
požadovaného rozlišení. Například budeme požadovat 16-bitový převodník, stejně jako na
konci kapitoly 8.5.3. S pomocí rovnice (8-7) zjistíme, že pro dosažení 16-bitového rozlišení
musí být odstup signálu od kvantovacího šumu nejméně 98 dB. S pomocí Obr. 8.14 snadno
zjistíme, že 16-bitový převod je možné realizovat modulátorem 2. řádu při K  200, nebo
modulátorem 3. řádu při K  50 atd.
V praxi jsme při návrhu převodníku také omezeni maximálním pracovním kmitočtem
použité polovodičové technologie. Z toho plyne i nejvyšší dosažitelný koeficient
převzorkování. Například pokud má použitá technologie mezní kmitočet 1000 MHz a my
potřebujeme sigma-delta převodník se vzorkovacím kmitočtem fVZ = 10 MHz, jednoduchou
úvahou zjistíme, že nejvyšší dosažitelný koeficient převzorkování K je 100.
101
8.7 Kaskádní struktury převodníků vyšších řádů (MASH)
Sigma-delta modulátory třetího a vyšších řádů popsané v kapitole 8.6 obecně trpí
obtížemi se stabilitou, které dramaticky narůstají se zvyšujícím se řádem modulátoru. Proto
byly vyvinuty tzv. kaskádní struktury modulátorů [39], [43]. Jsou založeny na tom, že
modulátor vyššího (např. h-tého) řádu je možné získat vhodným zapojením h modulátorů
1. řádu nebo h/2 modulátorů 2. řádu. Protože modulátory 1. řádu a 2. řádu jsou vždy stabilní,
odpadnou potíže se stabilitou takto konstruovaných modulátorů. V zahraniční literatuře jsou
kaskádní modulátory označovány jako MASH struktury (Multi-stAge noise SHaping).
Modulátory se strukturou MASH se vyznačují tím, že jsou dokonce bezpodmínečně stabilní.
N1(z)
Analogový
vstup
+ 
X(z)
-

Y1(z)
0
z-1
z-1
1-bitový D/A
-
 +
-N1(z)
+

-
N2(z)

Derivátor
Y2(z)
0
1-z
-1
+
-1
z
+
+
Číslicový
výstup
+
Y(z)
1-bitový D/A
-
 +
-N2(z)
+

-
N3(z)

Y3(z)
Derivátor
Derivátor
1 - z-1
1 - z-1
0
1-bitový D/A
Obr. 8.15 Struktura MASH 3. řádu
Na Obr. 8.15 je uvedena struktura MASH 3. řádu. Jak je patrné, obsahuje tři modulátory
1. řádu, zakreslené pod sebou do sekcí. Ty jsou zapojeny tak, že následující modulátor vždy
zpracovává kvantizační šum N(z) z modulátoru předchozího. Kvantizační šum je přitom
získán rozdílovými členy, které odečítají výstup z D/A převodníku od rozdílového signálu
z integrátoru. Tyto rozdílové členy tak v podstatě mají funkci inverzní ke kvantizéru.
Matematicky lze funkci jednotlivých sekcí popsat


Y1  z   z 1  X  z   1  z 1  N1  z  ,
 
z   1  z  N z  .
Y2  z   z   N1  z   1  z 1  N 2  z  ,
1
Y3  z   z   N 2
1
(8-29)
1
3
V zásadě lze říci, že struktura MASH dosahuje zpřesnění převodu opakovaným
kvantováním kvantizačního šumu předchozí sekce. „Zpřesnění převodu“ ovšem není nic
102
jiného, než už nám známé potlačení kvantizačního šumu, jak bylo ilustrováno např. na
Obr. 8.13. Zatímco klasické sigma-delta modulátory h-tého řádu tedy integrují rozdílový
signál h po sobě jdoucími integrátory, struktury MASH k tomu využívají h samostatných
modulátorů 1. či 2. řádu. Pro správnou funkci je nutné výstupy jednotlivých sekcí
zkombinovat do jediného výstupu Y(z) pomocí soustavy zpožďovacích členů (z-1) a derivátorů
(1 - z-1). Jak je z Obr. 8.15 zřejmé, výstup Y(z) lze popsat




Y  z   z 2  Y1  z   z 1  1  z 1  Y2  z   1  z 1  Y3  z  .
2
(8-30)
Dosazením všech tří rovnic (8-29) do vztahu (8-30) a zjednodušením získáme


Y  z   z 3  X  z   1  z 1  N 3  z  .
3
(8-31)
Jak je patrné, užitečný signál X(z) je pouze zpožděn o tři takty, zatímco kvantovací šum
N3(z) je potlačen funkcí (1 - z-1)3. Výsledek (8-31) tedy jasně demonstruje, že kaskáda se
chová jako jediný modulátor třetího řádu.
Teoreticky je možné zapojit do kaskády libovolný počet sekcí. U reálných převodníků
MASH se však negativně projevují výrobní odchylky mezi jednotlivými obvodovými prvky.
Zdaleka nejvíce výsledná přesnost převodu záleží na shodě mezi přenosovými funkcemi
integrátorů. Odchylky mezi jejich přenosovými funkcemi se projeví zvětšením kvantovacího
šumu, což může ve výsledku i zcela znehodnotit přínos vyššího řádu modulátoru [39].
Struktura MASH tak v zásadě eliminuje jednu ze základních výhod jednoduchých modulátorů
sigma-delta - totiž že linearita převodu nezávisí na absolutních hodnotách jednotlivých prvků
modulátoru.
8.8 Vícebitové modulátory sigma-delta
Jak bylo ukázáno v závěru kapitoly 8.6.3, koeficient převzorkování K nelze
z praktických důvodů neomezeně zvyšovat. To s sebou přináší výrazné omezení buď
dosažitelné rychlosti převodu, nebo počtu bitů výstupního slova. Pohledem do rovnice (8-16)
však zjistíme, že tuto situaci by bylo možné vylepšit zvýšením N. Dosud popisované
modulátory byly jednobitové, tedy N = 1. Modulátory sigma-delta je však možné realizovat i
vícebitové, jak je zachyceno na Obr. 8.16.
M-bitový A/D
Analogový
vstup
+ 
-

M bitů
M-bitový
záchytný
registr
M bitů (PDM)
N bitů
Číslicový
výstup
0
+UREF
Decimátor
KfVZ
M-bitový D/A
-UREF
Obr. 8.16 Vícebitový modulátor sigma-delta
Jak je z obrázku zřejmé, jednobitový kvantizér (tedy v zásadě komparátor) byl nahrazen
M-bitovým kvantizérem, což je ovšem v podstatě M-bitový A/D převodník. Rovněž pomocný
D/A převodník musí být M-bitový. K synchronizaci s hodinovým taktem je použit M-bitový
103
záchytný registr, který si lze představit jako M klopných obvodů pracujících paralelně. Díky
této úpravě se změní tvar rovnice (8-16) na
SNROSR  1,76  6,02  M  10  log K
dB.
(8-32)
V praxi se typicky volí M = 3 až 4 bity. To umožňuje snadnou realizaci pomocného A/D
i D/A převodníku, které bývají pro dosažení vysoké rychlosti téměř bezvýhradně typu
s paralelním převodem (Flash u A/D, resp. R-2R u D/A).
Protože ve vícebitových modulátorech dochází k přesnějšímu nakvantování vstupního
signálu, snižuje se i velikost produkovaného kvantizačního šumu. To je výhodné zejména
v kaskádních strukturách převodníků (MASH), kde menší velikost kvantizačního šumu
z předchozí sekce zpřesňuje jejich opětovné kvantování v sekci následující.
I v nekaskádních modulátorech (popsaných v kapitole 8.6) má však použití
vícebitového kvantizéru své výhody – v literatuře bylo ukázáno, že nižší velikost
kvantovacího šumu tolik dynamicky nezatěžuje zpětnovazební smyčku modulátoru. Díky
tomu lze u nekaskádních modulátorů třetího a vyšších řádů snadněji zajistit jejich stabilitu.
Obecně lze říci, že použití vícebitových kvantizérů v sigma-delta modulátorech zvyšuje
složitost celého převodníku. To však není jejich největší slabinou. Vícebitové modulátory
totiž ztrácejí jednu z nejdůležitějších výhod sigma-delta převodu, totiž jeho extrémní linearitu.
Jednobitové modulátory opakovaně využívají při každém kroku stále stejné prvky a stále
stejná referenční napětí. Tím je dosaženo přesně stejné velikosti každého kroku bez ohledu na
aktuální hodnotu vstupního analogového signálu, tedy i takřka dokonalé linearity. Vícebitové
pomocné A/D a D/A převodníky však do tohoto procesu nevyhnutelně zanášení svoje vlastní
nelinearity, což pochopitelně degraduje linearitu vícebitového modulátoru jako celku. Pro
částečné potlačení těchto nelinearit byly vyvinuty sofistikované metody, jejichž popis však
překračuje rámec tohoto kurzu.
8.9 Decimátor
Základním úkolem decimátoru je převést jednobitovou informaci z výstupu modulátoru
na N-bitové číslicové slovo s požadovaným rozlišením. Nejjednodušší realizací decimátoru je
binární čítač, viz Obr. 8.17.
CTC
1-bit PDM
y0
D
N-bitové slovo
CL
R
yN
KfVZ
nulování
Obr. 8.17 Nejjednodušší realizace decimátoru – binární čítač
Decimátor podle Obr. 8.17 využívá toho, že informace o velikosti je v PDM signálu
nesena počtem bitů v úrovni H v poměru k délce nějakého vybraného úseku, tedy v zásadě
jeho střední hodnotou. PDM signál je tedy přiveden na datový vstup D binárního čítače, který
je souběžně taktován hodinovým signálem z modulátoru KfVZ (vstup CL). Binární čítač
104
zvyšuje svůj obsah pokaždé, když je při nástupné hraně hodinového signálu na datovém
vstupu úroveň H, jinak se jeho obsah nemění. Pro dosažení požadovaného bitového rozlišení
je nutné, aby čítač načítal 2N hodinových taktů. Po načítání takto dlouhého úseku PDM
signálu musí být čítač vynulován, aby byl výsledek čítání dalšího úseku správný.
8.9.1
Realizace decimátoru v praxi
I když je realizace decimátoru podle Obr. 8.17 technicky možná, v podstatě se
nepoužívá. Snadnou úvahou zjistíme, že pro správnou funkci čítače by koeficient
převzorkování modulátoru by musel být přesně K = 2N, což je při návrhu reálných převodníků
poměrně omezující podmínka. Mimoto decimátor musí mít i určité filtrační schopnosti, což
obyčejný čítač není schopen zajistit. Podívejme se znovu na Obr. 8.8, ve kterém je šrafovaně
vyznačen výkon šumu, který po převzorkování zůstane v užitečném pásmu. Aby se to však
opravdu stalo, je zapotřebí zbývající část pásma (tj. úzkého obdélníku) potlačit. A právě tato
filtrace musí probíhat v decimátoru. Z tohoto důvodu se můžeme v literatuře častěji setkat
s pojmem „decimační filtr“. Shrňme si tedy požadavky na funkci decimátoru:
1. Musí odstranit vytvarovaný kvantizační šum, tedy neužitečnou část úzkého obdélníku
na Obr. 8.8 resp. Obr. 8.9. Je tedy zřejmé, že decimační filtr musí mít charakter dolní
propusti s mezním kmitočtem fmax = fVZ/2. Zde samozřejmě platí, že čím ostřejší
přechod z propustného do nepropustného pásma, tím lépe.
2. Musí provádět decimaci, neboli podvzorkování PDM signálu z modulátoru tak, aby
byl místo signálu o kmitočtu KfVZ na výstupu číslicový signál o kmitočtu jen fVZ.
Pokud možno pro libovolné K.
3. Musí být schopen převést 1-bitovou PDM posloupnost na N-bitové výstupní slovo.
Typické uspořádání decimátoru je na Obr. 8.18. Podle očekávání, decimátor se skládá
z číslicové dolní propusti a decimačního filtru.
Analogový vstup
Modulátor
sigma-delta
1 bit PDM
kmitočet KfVZ
Číslicová
dolní propust
L bitů
kmitočet mezi
fVZ a KfVZ
Decimační
filtr
N-bitové
výstupní slovo
kmitočet fVZ
Obr. 8.18 Typické uspořádání decimátoru
Číslicová dolní propust provádí potlačení kvantovacího šumu v neužitečném pásmu ve
smyslu Obr. 8.8 resp. Obr. 8.9. Díky tomu, že se jedná o číslicový filtr, lze jej snadno vyrobit
s vysokým řádem (ostrý přechod mezi propustným a nepropustným pásmem) a s velice
přesnými parametry (mezní kmitočet apod.), které se nadto nemění s teplotou či stářím filtru.
To však není zdaleka vše. Jak již bylo řečeno, informace je v PDM signálu nesena jeho
střední hodnotou. Dolní propust z principu funkce tuto střední hodnotu z PDM signálu
extrahuje. Kromě toho však číslicová dolní propust realizuje i vlastní převod na vícebitové
(v Obr. 8.18 L-bitové) slovo. Je nutné si uvědomit, že stavové proměnné jsou v reálných
číslicových filtrech vyjádřeny jako binární čísla o nějakém bitovém rozlišení. Při realizaci
filtru pomocí signálového procesoru jsou stavové proměnné vyjádřeny binárním číslem
v registrech či paměti procesoru, které mohou být např. 16-ti či 24-bitové. Struktura a
koeficienty dolní propusti jsou proto při návrhu vypočítány tak, aby stačilo na její výstup jen
vyvést obsah těchto registrů či paměti a ty pak přímo odpovídaly nějakému L-bitovému
105
rozlišení. Obvykle bývá L  N, zejména pro snížení složitosti (počtu bitů) dolní propusti,
nicméně používá se i L = N.
Na výstupu dolní propusti je L-bitový signál zpravidla o vzorkovacím kmitočtu ležícím
mezi fVZ a KfVZ. Ten je pak snížen decimačním filtrem na požadovaný vzorkovací
kmitočet fVZ. Výhodou tohoto uspořádání je téměř absolutní volnost při výběru koeficientu
převzorkování K. To v praxi usnadňuje návrh převodníku jako celku, protože jednotlivé jeho
části jsou úzce svázány. Pokud je L  N, dochází při decimaci k dalšímu zvýšení rozlišení až
na N. Z principu je zřejmé, že i decimační filtr má charakter dolní propusti.
8.9.2
Použití filtrů FIR a IIR v decimátoru
Číslicová dolní propust i decimační filtr z Obr. 8.18 mohou být principielně typu
FIR i IIR (tedy s konečnou i nekonečnou impulsní odezvou). I když jsou filtry IIR realizačně
jednodušší (při dosažení stejné strmosti mají mnohem nižší řád než FIR), přesto se v praxi
používají častěji filtry FIR. Prvním důvodem je to, že filtry FIR mohou být navrženy
s vyrovnanou fázovou charakteristikou, což má význam např. pro měřicí aplikace či
zpracování videa. Druhý důvod lze vysvětit za pomoci Obr. 8.19.
analogové vstupy
Multiplexer
Modulátor
sigma-delta
PDM
Decimátor
(FIR či IIR)
N-bitové
výstupní slovo
výběr vstupu
Obr. 8.19 Sigma-delta převodník s multiplexerem
Převodníky bývají často opatřeny několika analogovými vstupy, mezi nimiž je možné
přepínat pomocí zabudovaného multiplexeru. To však s sebou při použití decimačního filtru
typu IIR přináší jisté komplikace. Okamžité hodnoty analogových signálů na jednotlivých
vstupech multiplexeru se mohou obecně velice lišit. Při přepnutí vstupu tak dochází ke
skokovým změnám na vstupu sigma-delta modulátoru. Filtry typu IIR si však z principu
uchovávají informace o mnoha předchozích vzorcích. To vede k tomu, že po přepnutí
multiplexeru je číslicová informace po určitý počet vzorků znehodnocena obsahem
z předchozího kanálu. Naproti tomu filtry FIR lze při každém přepnutí kanálu vynulovat
(„resetovat“) bez jakýchkoliv nežádoucích vlivů na kvalitu výstupní číslicové informace. Lze
pochopitelně nulovat i filtry typu IIR – tím bychom si ale nijak nepomohli. Po vynulování
filtry IIR totiž opět potřebují několik vzorků, než se na jejich výstupu objeví správné údaje. Je
tedy lhostejné, zda ke znehodnocení informace v IIR filtru dojde při přepnutí kanálu či díky
jeho vynulování, výsledek je v obou případech nežádoucí.
8.9.3
Decimátor s využitím zářezových filtrů
Pro nenáročné aplikace jsou „plnohodnotné“ filtry typu FIR či IIR zbytečným luxusem.
Pro jejich realizaci jsou totiž zapotřebí hardwarové násobičky, což jsou relativně složité a
drahé prvky [39]. Mimoto je nutná nějaká obdoba paměti ROM, ve které jsou uloženy
koeficienty filtrů. Pro nenáročné aplikace se proto používají zářezové (notch) filtry (jedna
106
z nejjednodušších forem FIR filtrů). K jejich realizaci stačí pouze vhodně zapojené sčítačky,
derivátory a integrátory (které jsou samy tvořeny jen zpožďovacími bloky a sčítačkami).
První čtyři segmenty modulové charakteristiky zářezového filtru 25. řádu jsou zobrazeny na
Obr. 8.20. Poznámka: Zářezový filtr 25. řádu má 25 segmentů (oblouků). Všimněte si proto,
že na Obr. 8.20 je znázorněna jen malá oblast kmitočtů okolo užitečného pásma.
Výhodou zářezových filtrů je velice výrazné (teoreticky nekonečné) potlačení některých
kmitočtů. Jak je na Obr. 8.20 naznačeno, filtr bývá navržen tak, aby první z těchto minim
připadlo právě na fmax. Šířka prvního oblouku (segmentu) je tak vlastně shodná se šířkou
užitečného pásma. Nevýhodou zářezových filtrů je malé potlačení kvantovacího šumu
v nepropustném pásmu (i při řádu 25 necelých 20 dB, viz obrázek) a nevyrovnaný přenos
v užitečném pásmu. Právě toto je odsuzuje pouze pro nenáročné aplikace.
A dB
0
-20
-40
-60
0
f
fmax= fVZ/2
užitečné
pásmo
neužitečné (nepropustné) pásmo
Obr. 8.20 Modulová char. zářezového filtru 25. řádu (první 4 segmenty)
V praxi se někdy používá kombinovaného řešení (viz Obr. 8.18). Jako číslicová DP je
použit zářezový filtr, který je jednoduchý (a tudíž i velice rychlý, což je pro zpracování PDM
signálu zapotřebí) a na jeho výstupu je požadováno pouze L-bitové rozlišení. Dodatečné
vylepšení celkové modulové charakteristiky decimátoru je prováděno v kvalitním decimačním
filtru (plnohodnotný FIR či IIR), který ale již nemusí pracovat na tak vysokých frekvencí a
jeho realizace se tím zjednodušuje a zlevňuje. Jeho modulová charakteristika bývá navržena
tak, aby kompenzovala nevyrovnaný přenos zářezového filtru v propustném pásmu.
8.9.4
Vliv číslicové DP na spektrum převedeného signálu
Podívejme se nyní, jaký má číslicová dolní propust v decimátoru vliv na spektrum
převedeného signálu. Stejně jako u každého systému s diskrétním časem, i kmitočtová
charakteristika této dolní propusti bude periodizována okolo kmitočtu KfVZ, jak je naznačeno
na Obr. 8.21a. Pokud na vstup sigma-delta převodníku přivedeme signál o kmitočtu vyšším
než KfVZ/2, dojde na jeho výstupu ke vzniku aliasingu, jak je naznačeno na Obr. 8.21b. To
však vůbec nevadí, protože aliasované části spektra jsou vzápětí potlačeny číslicovou DP, jak
je ilustrováno na Obr. 8.21c. Poznámka: obrázek ukazuje situaci přibližně při K = 4, v praxi
však bývá K daleko vyšší a vzdálenosti spekter jsou tedy mnohem větší.
modulová charakteristika
číslicové DP v základním pásmu
107
periodizované části
charakteristiky číslicové DP
a)
0
fmax
KfVZ
f
zde dochází k aliasingu
b)
0
fmax < fVZ/2
KfVZ/2
KfVZ-fmax
KfVZ
2KfVZ
f
Po průchodu číslicovou DP jsou
aliasované části spektra odfiltrovány
c)
0
fmax < fVZ/2
KfVZ/2
KfVZ
2KfVZ
f
Obr. 8.21 Modulová charakteristika dolní propusti v decimátoru
Porovnejte nyní Obr. 8.21b a Obr. 8.5b. V předchozím výkladu z Obr. 8.5b vyplynulo,
že pro zabránění vzniku aliasingu nesmí být na vstup přiveden analogový signál s kmitočtem
vyšším než KfVZ/2. To měl zajistit analogový antialiasingový filtr před modulátorem. Nyní
ale z Obr. 8.21b vidíme, že čistě teoreticky bychom mohli bez negativních následků na vstup
modulátoru přivést kmitočty ještě vyšší, přesněji KfVZ – fmax. V praxi se ale tento postup
nepoužívá [38]. Je daleko jednodušší a efektivnější kmitočty nad KfVZ/2 potlačit analogovým
antialiasingovým filtrem ještě před vlastním převodem. Jak již bylo vysvětleno
v kapitole 8.4.1, díky převzorkování jsou na antialiasingový filtr kladeny jen malé nároky.
Jeho realizace je tak nepoměrně snažší, než realizace číslicové dolní propusti v decimátoru,
která by musela špatnou funkci antialiasingového filtru kompenzovat např. svým vyšším
řádem.
8.10 Rušivé signály v sigma-delta převodnících
Při určitých hodnotách vstupního napětí dochází v převodnících sigma-delta ke vzniku
nežádoucích spektrálních čar v užitečném kmitočtovém pásmu [38], [43]. Protože se tak děje
zejména při přivedení stejnosměrných signálů na vstup převodníku, dostaly byly tyto rušivé
signály pojmenovány jako „rušivé tóny při chodu naprázdno“ (v zahraniční literatuře „idle
tones“ nebo podle principu vzniku také „idle patterns“). Mechanizmus vzniku bude nejlépe
vysvětlit za pomoci názorného příkladu [42]. Na Obr. 8.22 jsou časové průběhy v sigma-delta
modulátoru 1. řádu z Obr. 8.3 při vstupním stejnosměrném napětí o velikosti +0,93UREF. Jak
již bylo vysvětleno, na výstupu modulátoru je pulsně-hustotně modulovaný signál (PDM) –
informace je nesena poměrem impulsů v úrovni H oproti celkovému počtu impulsů. Podle
očekávání, signál na výstupu převodníku (v Obr. 8.22 reprezentován výstupem klopného
obvodu) zůstává většinu času v úrovni H a pouze jeden z 29 impulsů je v úrovni L. Jedná se
tedy o obdélníkový signál s nízkým kmitočtem (v tomto případě tedy KfVZ/29) a malou
střídou. A právě tento nízký kmitočet je zdrojem výše zmíněných rušivých tónů. Čím více se
vstupní stejnosměrné napětí bude blížit UREF, tím nižší bude opakovací kmitočet PDM
posloupnosti na výstupu modulátoru. Dokonce může být tak nízký, že zasáhne až do
užitečného pásma převodníku. Protože se jedná o obdélníkový signál, objeví se navíc ve
108
spektru i jeho postranní složky na násobcích kmitočtu fVZ. Takto vzniklé rušení tedy má
charakter tónů, jejichž frekvence se mění v závislosti na vstupním stejnosměrném napětí.
Jejich přítomnost je např. při zpracování audio signálů naprosto nepřípustná, protože lidský
sluch je na úzkopásmové signály velmi citlivý.
Obr. 8.22 Časové průběhy při stejnosměrném vstupním napětí o velikosti 0,93UREF
Rušivé tóny bohužel z principu funkce vznikají i při proměnném vstupním signálu.
Protože se však jejich spektrum mění souběžně se vstupním signálem, jejich energie se
rozloží do širšího kmitočtového spektra. Tóny tím vlastně ztratí svůj charakter tónů
(tj. úzkopásmových signálů) a získají charakter šumu (tj. širokopásmového signálu). Pro
většinu aplikací je možné vliv rušivých tonů při proměnném vstupním signálu zanedbat.
Rušivé tóny jsou (coby součást kvantovacího šumu) potlačovány tvarováním šumu, jak
bylo popsáno v kapitole 8.5.4. Platí tedy jednoduchá rovnice - čím vyšší řád modulátoru, tím
nižší amplituda rušivých tónů ve spektru výstupního signálu. Přesně toto je důvod, proč se
např. v audio aplikacích bezvýhradně používají modulátory vyšších řádů.
8.10.1 Jiné možnosti potlačení rušivých tónů
Z předchozího výkladu je zřejmé, že rušivé tóny vznikají při dlouhých periodách
výstupního PDM signálu. Pokud bychom tedy dokázali zabránit tomu, aby PDM signál
zůstával dlouho v úrovni H či L, současně bychom eliminovali i samotnou příčinu vzniku
rušivých tónů. Praktickou aplikací tohoto poznatku je tzv. dithering [44], což lze přeložit jako
„rozmítání“.
Dithering je realizován tak (viz Obr. 8.23), že ke vstupnímu analogovému signálu x(t) je
ještě před vlastním převodem přičten bílý šum d(t) o efektivní hodnotě přibližně 0,5 LSB. To
109
má za následek, že sigma-delta modulátor vždy osciluje mezi nějakými dvěma hodnotami,
v ideálním případě na kmitočtu fVZ. Tak se zabrání vzniku rušivých tónů.
Analogový
vstup
x(t)

+

+
-
+
d(t)

1 bit
0
+UREF
Generátor
bílého šumu
Klopný
obvod
1 bit (PDM)
KfVZ
1-bitový D/A
-UREF
Obr. 8.23 Sigma-delta modulátor s ditheringem
Nevýhoda tohoto přístupu je zřejmá – zavedením ditheringového šumu o rozkmitu
cca 1 LSB do vstupního signálu se tento šum zákonitě objeví i ve spektru číslicového signálu
po převodu. Převodník tím v podstatě ztratí 1 bit využitelného dynamického rozsahu
(tj. i když převodník bude 16-bitový, nejnižší bit bude trvale zašuměn a pro užitečný signál je
tedy využitelných jen 15 bitů). Protože rušivé tóny jsou však daleko vážnější problém, v praxi
se ditheringu často využívá.
Nyní na chvíli opusťme čistou teorii. V reálných sigma-delta A/D převodnících se ve
spektru výstupního signálu objeví mnohonásobně více rušivých spektrálních čar, než je
způsobeno „idle tóny“. Do zpracovávaného signálu totiž přes nejrůznější kapacitní vazby
pronikají špičky a hrany taktovacích a spínacích signálů, dále přepínací špičky z činnosti
číslicových částí převodníku apod. Příklad takto „znečištěného“ spektra je na Obr. 8.24. Na
obrázku je viditelná pouze užitečná část frekvenčního spektra od 0 do fVZ/2, což je v tomto
případě od 0 do 4 MHz. Na vstup převodníku byl přiváděn analogový sinusový signál o
kmitočtu 1,35 MHz, který je reprezentován nejvyšší spektrální čarou. Jak je patrné, spektrum
je silně zarušeno doslova desítkami dalších rušivých čar (tónů) od všemožných zdrojů. Za
zmínku stojí vyznačený parametr SFDR (Spurious-Free Dynamic Range), což přeloženo
znamená „dynamický rozsah bez rušivých tónů“. Dále si povšimněte, že kvantovací (a s ním i
jiný) šum má střední úroveň okolo -100 dBm.
Nyní tuto situaci porovnejte s Obr. 8.25, kde je výstupní spektrum při stejných
podmínkách měření, ale se zavedeným bílým ditheringovým šumem o efektivní hodnotě
přibližně 1 LSB. Jak je patrné, drtivá většina rušivých tónů ze spektra zmizela – jejich energie
byla díky korelaci s bílým šumem rozložena do širšího kmitočtového pásma a tudíž zanikly
v kvantovacím šumu. Zároveň s tím ze o 6 dB zlepšil parametr SFDR, získali jsme tedy
efektivně 1 bit rozlišení. Na druhou stranu, střední hladina kvantovacího šumu se zvedla také
přibližně o 6 dB na úroveň okolo -94 dBm. Každopádně však dithering přispěl k vyčištění
spektra od rušivých tónů, které jsou v praxi nejvíce na obtíž.
Na závěr je vhodné poznamenat, že ditherignový šum je možné do modulátoru zavádět
nejen se vstupním signálem, ale i do jiných bodů uvnitř modulátoru (např. před kvantizér).
Podle bodu zavedení se mění i chování ditheringu, v některých parametrech k lepšímu,
v jiných k horšímu. Experimenty jsou prováděny i se spektrálním rozložením ditheringového
šumu. V některých typech sigma-delta modulátorů se místo bílého šumu (s konstantní
hustotou rozložení pravděpodobnosti) používá např. šum s trojúhelníkovou hustotou rozložení
pravděpodobnosti.
110
Obr. 8.24 Spektrum na výstupu převodníku bez ditheringu
Obr. 8.25 Spektrum na výstupu převodníku s ditheringem
8.11 Obvodová realizace sigma-delta převodníků
V předchozím textu jsme si funkci sigma-delta převodníků vysvětlovali za pomoci
idealizovaných funkčních bloků. Nyní si ukážeme, jak jsou tyto převodníky realizovány
v praxi. V drtivé většině případů se pochopitelně A/D převodníky realizují jako integrované
obvody. V současnosti se pro realizaci nejčastěji používá technologie CMOS.
8.11.1 Realizace pomocí spínaných kapacitorů
Jelikož převodníky pracují s diskrétním časem, používá se pro jejich obvodovou
realizaci nejčastěji technika spínaných kapacitorů, popř. nověji technika spínaných proudů.
Typické řešení modulátoru sigma-delta pomocí spínaných kapacitorů je na Obr. 8.26 [38].
V obrázku jsou vyznačeny hlavní funkční bloky.
Vzorkovač s pamětí
1D
+UVST
Součtový člen
Integrátor
2
CVZ
2D
1
2D
1
-UVST
CVZ
+UREF
1D
CREF
Komparátor
CINT
a)
1D
111
2
+
+
-
CINT
KfVZ
Y
hradla AND
2D
1
Y
&
Y
Klopný
obvod
Y
2D
-UREF
1D
1
CREF
Y
invertor
1
&
Y
1 bit PDM do
decimátoru
1-bitový D/A
2D
čas
1
1D
2
b)
2D
signál Y
hodinový takt
KfVZ
1 bit PDM
vzorek (n-1)
vzorek n
vzorek (n+1)
Obr. 8.26 Realizace sigma-delta převodníku spínanými kapacitory
Jak je zřejmé z porovnání Obr. 8.3 a Obr. 8.26a, obvodové řešení převodníku sice
obsahuje stejné stavební bloky, ovšem jejich uspořádání a zapojení je poněkud odlišné. Je sice
možné obvodově realizovat přímo blokové schéma podle Obr. 8.3, avšak takový modulátor
by obsahoval zbytečně mnoho součástek. To by se negativně projevilo na rychlosti (čím více
uzlů obvodu, tím více parazitních kapacit) i přesnosti převodu (čím více součástek, tím vyšší
pravděpodobnost výrobních odchylek mezi nimi navzájem).
Zapojení na Obr. 8.26a je koncipováno jako plně symetrické. Velikost vstupního napětí
tedy není dána potenciálem mezi jednou svorkou a zemí, ale velikostí potenciálu mezi dvěma
svorkami +UVST a -UVST. Diferenciální zpracování signálu se v A/D i D/A převodnících již
112
téměř bezvýhradně, a to zejména kvůli mnohonásobně vyšší odolnosti proti rušení.
V sigma-delta převodnících je navíc použití diferenciálního zapojení vhodné s ohledem na
potřebu dvou referenčních napětí s opačným znaménkem.
Nyní si vysvětlíme funkci obvodu podle Obr. 8.26. Jak je zřejmé, obvod se z velké části
skládá z kapacitorů a spínačů. Spínače jsou označeny tzv. fázemi , což jsou v podstatě řídicí
signály, které určují, zda má být spínač sepnut či rozepnut. Všimněte si, že řídicí signály 
mají stejný kmitočet jako hodinový takt K·fVZ. To je velice důležitý poznatek, protože právě
řídicími signály  je de facto realizováno vzorkování a řízení celého převodu. Časové průběhy
těchto řídicích signálů naleznete na Obr. 8.26b.
Vlastní převod vzorku s pořadovým číslem n začíná s náběžnou hranou hodinového
taktu K·fVZ. Spolu s ní proběhne také náběžná hrana signálu 1 a příslušné spínače se sepnou.
Všimněte si, že z předchozího vzorku (n-1) jsou také sepnuty spínače 2D.Všechny kapacitory
CVZ i CREF jsou nyní vlastně oběma vývody připojeny na zem a tím jsou vybity na nulu. Po
rozepnutí spínačů 2D nastane krátká časová („ochranná“) prodleva, po níž sepnou
spínače 1D. Kapacitory CVZ jsou tak přes spínače 1 a 1D připojeny ke vstupnímu
analogovému napětí a kapacitory CREF k referenčnímu napětí. Kapacitory se začnou těmito
napětími nabíjet. Spínače 1 a 1D nějakou dobu setrvají sepnuty aby umožnily řádné nabití
všech kapacitorů, poté se oba rozepnou. Kapacitory jsou nyní nabity na příslušná napětí a jsou
odpojeny od všech uzlů. Po uplynutí další krátké ochranné prodlevy se sepnou nejdříve
spínače 2 a vzápětí i 2D. V okamžiku sepnutí 2D se stane hned několik důležitých věcí.
Současně s nástupnou hranou 2D se sepne i dvojice spínačů Y nebo Y (v závislosti na
logické úrovni předcházejícího vzorku). Tím dojde k připojení všech čtyř kapacitorů CVZ a
CREF ke vstupu integrátoru. Mezi kapacitory dojde ke sečtení resp. odečtení jejich nábojů
podle jejich aktuálního napětí. Proto se také svislé spoje vedoucí mezi součtovým členem a
D/A převodníkem nazývají „nábojová sběrnice“. Spínače 2 a 2D nějakou dobu setrvají
sepnuté, aby došlo k řádnému vyrovnání nábojů a integraci. Poté jsou nejdříve rozepnuty
spínače 2. Spínače 2D jsou rozepnuty až po další nástupné hraně hodinového taktu – jak již
bylo zmíněno, to slouží k vybíjení kapacitorů. Celý děj se periodicky opakuje, čímž dochází
k tvorbě výstupního 1-bitového PDM signálu.
Všimněte si, že spínače Y a Y jsou mezi větvemi CVZ a CREF zapojeny do kříže –
tj. spínač Y spojuje kladnou svorku CVZ se zápornou svorkou CREF a naopak. Tímto
křížovým zapojením je dosaženo odečtení napětí na kapacitorech – součtový člen je tak
vlastně konvertován na rozdílový, jak je vyžadováno ke správné funkci modulátoru
(viz Obr. 8.3). Pro správnou funkci je nezbytné, aby byly spínače Y a Y sepnuty jen pokud
jsou sepnuty 2D. K tomuto účelu slouží logická hradla AND, která dovolí sepnutí
spínačů Y a Y pouze pokud je signál 2D v úrovni H. Tato skutečnost je vyznačena na
Obr. 8.26b naznačena šipkami.
Protože komparátor se může překlápět v libovolný okamžik (není nijak synchronizován
s hodinovým taktem), je za něj zařazen klopný obvod, který potřebnou synchronizaci provádí.
Při použití klopného obvodu typu D dochází k přepisu aktuálního stavu na výstupu
komparátoru s nástupnou hranou hodinového taktu, jak ilustrují poslední dva průběhy na
Obr. 8.26b.
8.11.2 Modifikace pro snížení vlivu odchylek kapacitorů
Obvod bude fungovat přesně pouze pokud budou všechny čtyři kapacitory mít přesnou
hodnotu. To se však v praxi jen těžko zajišťuje, protože každý výrobní proces je zatížen
113
odchylkami jednotlivých prvků (mismatching). Vliv výrobních odchylek kapacitorů je možné
do jisté míry omezit použitím zapojení se sdílenými kapacitory, jak je zakresleno na
Obr. 8.27.
+UVST
1D
+UREF
Y
-UREF
Y
-UVST
1D
+UREF
Y
-UREF
Y
2
CS
1
1
CS
CINT
+
2
CINT
Obr. 8.27 Realizace s využitím sdílených kapacitorů
Jak je z obrázku patrné, úlohu kapacitorů vzorkovače CVZ a D/A převodníku CREF
přebírá jediná dvojice kapacitorů CS. Na ty nejdříve při sepnutí 1 a 1D navzorkováno vstupní
napětí a vzápětí je od něj pomocí spínačů Y a Y odečteno napětí referenční. Rozdíl je pak
integrován při sepnutí 2.
I když toto zapojení omezuje závislost na výrobních tolerancích, má i své nevýhody.
Vyžaduje totiž tvrdé (resp. s nízkou vnitřní impedancí) zdroje referenčního napětí, které musí
být schopny v relativně krátkém čase upravit napětí na kapacitorech. Hlavním problémem je
však to, že nabíjecí proud se mění v závislosti na vstupním napětí – mění se tedy i strmost
jeho náběhu. To se pak ve výsledku projeví sníženou linearitou celého stupně.
8.11.3 Modifikace pro jediné referenční napětí
Všechny sigma-delta převodníky ke své funkci vyžadují symetrický zdroj referenčního
napětí. To je v praxi nepříjemná komplikace, protože všechny používané referenční zdroje
jsou jednopolaritní. Opačnou polaritu je sice možné získat napěťovými invertory, ale na úkor
jeho přesnosti. Proto se někdy používá modifikace zapojení podle Obr. 8.28. Základní
zapojení je stejné jako na Obr. 8.26, ovšem s tím rozdílem, že u spodního kapacitoru jsou oba
spínače ovládány fází 2D. Tento kapacitor je tak v podstatě vždy vybit na nulu. Oba
kapacitory mají dvojnásobnou kapacitu. Původní obvod Obr. 8.26 fungoval tak, že každý
z kondenzátorů CREF nabíjel na jedno z napětí UREF. Celkový náboj v obvodu tedy byl
2UREF·2CREF. V upraveném obvodu z Obr. 8.28 je jeden kapacitor stále vybit, ale druhý je
nabíjen na UREF·4CREF, takže celkové množství náboje v obvodu se nemění. Jeho rozložení
ovšem nyní není symetrické.
I když spodní spínač 1D (naznačen čárkovaně) je teoreticky pro funkci obvodu
zbytečný, v praxi se pro dodržení symetrie (nejen elektrické, ale i struktury na čipu)
implementuje.
114
+UREF
1D
2CREF
2D
Y
1
Y
Y
2D
1D
2D
2CREF
Y
1-bitový D/A
Obr. 8.28 Modifikace pro jedno referenční napětí
115
Použitá literatura
[1]
Graeme, J. G. Designing with Operational Amplifiers – Applications Alternatives.
New York, McGraw-Hill Book Company, 1977.
[2]
Vrba, K. Zpětnovazemní zapojení operačního zesilovače s elektronickým přepínačem
na vstupu. Slaboproudý obzor 42 (1981), č. 6, s. 276-281.
[3]
Vrba, K. Zapojení elektronického invertujícího zesilovače s přepínatelným zesílením.
Patent č. 207991.
[4]
Bowers, D. Analogue multiplexers: their technology and operation. Electronic
engineering 50 (1978), č. 612, s. 23-29.
[5]
Vrba, K. Programovatelný zesilovač. Sdělovací technika 38, 1990, č. 2, s. 52.
[6]
Burr-Brown Integrated Circuits Data Book. Schiphol (Holland).
[7]
Vrba, K. Zapojení zesilovače s přepínatelným zesílením s možností přepínání polarity
zesílení. Patent č. 214 346.
[8]
Vrba, K. Zapojení analogového demultiplexeru. Patent č. 207 202.
[9]
Vrba, K. Zapojení analogového demultiplexeru s velkým vstupním odporem. Patent č.
211 519.
[10]
Vrba, K. Zesilovače s elektronicky přepínaným zesílením. Slaboproudý obzor 41,
1980, č. 9, s. 457-459.
[11]
Harris Semiconductor, Linear Integrated Circuits. Data Book.
[12]
Connelly, J. A. ed. Analog Integrated Circuits – Devices, Circuits, Systems, and
Applications. New York, John Wiley and Sons 1983.
[13]
Vrba, K. Zapojení elektronického zesilovače s řízeným zesílením. Patent č. 207 897.
[14]
Vrba, K. Několik aplikací přesného analogového rozdělovače. Slaboproudý obzor 41,
1980, č. 7, s. 357-359.
[15]
Vrba, K. Zapojení elektronického analogového zesilovače s velkým vstupním
odporem. Patent č. 207986.
[16]
Vrba, K. Zapojení elektronického zesilovače s velkým vstupním odporem, zejména
pro dálkové přepínání velikosti zesílení. Patent č. 207985.
[17]
Vrba, K. Zapojení elektronického invertujícího zesilovače s řiditelným zesílením.
Patent č. 206689.
[18]
Vrba, K. – Peslar, V. Invertující zesilovač s elektronicky přepínanou zpětnou vazbou.
Slaboproudý obzor 42 (1981), č. 1, s. 42-43.
[19]
Vrba, K. Zapojení elektronického zesilovače s řiditelným zesílením. Patent č. 206690.
[20]
Vrba, K. Neinvertující zesilovač s elektroniky přepínanou zpětnou vazbou.
Elektrotechnický časopis 32 (1981), č. 3, s. 243-246.
[21]
Vrba, K. Zapojení rozdílového obvodu s přepínatelným zesílením. Patent č. 216057.
[22]
Vrba, K. Zapojení rozdílového zesilovače s přepínatelným zesílením. Patent č.
220461.
116
[23]
Dostál, J. Aplikace analogově-číslicových obvodů. In: Sborník ČSVTS k.p. Tesla
Rožnov, 1986.
[24]
Vrba, K. – Bartušek, K. Programovatelný měřicí zesilovač. Patent č. 274852.
[25]
Vrba, K. Zapojení analogového multiplexeru. Patent č. 207276.
[26]
Vrba, K. Zapojení rozdílového analogového multiplexeru. Patent č. 233353.
[27]
Connors,
S.
Sichere
Eingangspotentialtrennung
Datenerfassungssysteme. Elektronik 1981, č. 15, s. 65-72.
[28]
Mohan, P.V.A. VLSI Analog Filters – active RC, OTA-C, and SC. Springer Science
and Business Media, New York, 2013.
[29]
Sedra, A.S. – Smith, K.C. Microelectronics Circuits. Oxford University Press, New
York, 2010.
[30]
Vedral, J.: Analogově číslicové převodníky: sborník přednášek, ČVUT, 1990.
[31]
Jan, J.: Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů, VUTIUM, 2002.
[32]
Doleček, J.: Moderní učebnice elektroniky: kmitočtové filtry, generátory signálů a
převodníky dat, BEN, 2009.
[33]
Hanák, P., Vrba, K.: A/D převodníky (kapitola sigma-delta), VUT Brno, 2007.
[34]
Tietze, U., Schenk, C., Gamm, E.: Electronic Circuits, Springer, 2008.
[35]
Katalogový
list
AD781,
Rev. A,
02/1991,
dostupné
http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD781.pdf
[36]
Katalogový list RTH050, DS_0082PA1-4006, dostupné online: http://www.teledynesi.com/highspeed/files/DS_0082PA1-4006.pdf
[37]
Katalogový
list
AD7825,
Rev. C,
08/2006,
dostupné
online:
http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD7822_7825_7829.pdf
[38]
Plassche, R. CMOS Integrated Analog-to-Digital and Digital-to-Analog Converters.
Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Netherlands, 2003. ISBN 1-4020-7500-6.
[39]
Toumazou, C. Circuits and Systems Tutorials. IEEE Press, New York, 1996.
ISBN 0-7803-1170-1.
[40]
Smékal, Z. Číslicové zpracování signálů. Elektronický text VUT v Brně, 2005.
[41]
Park, S. Principles of Sigma-Delta Modulation for Analog-to-Digital Converters.
Motorola Application Note APR8, Revision 1.
[42]
Beis, U. An Introduction to Delta Sigma Converters.
mit
Reed-Relais
für
online:
http://www.beis.de/Elektronik/DeltaSigma/DeltaSigma.html
[43]
Kester, W. Sigma-Delta ADC Advanced Concepts and Applications. Analog Devices
Application Note MT-023.
http://www.analog.com/en/content/0,2886,760%255F%255F92394,00.html
[44]
Norsworthy, S.R., Rich, D.A. Idle Channel Tones and Dithering in Delta-Sigma
Modulators in proceedings of 95th Convention of the Audio Engineering Society.
Preprint 3711, New York, 1993

A/D a D/A převodníky pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TUO

Transkript

Podobné dokumenty

Španělsko - Základní škola Pěnčín