Příspěvek k tvorbě dynamických modelů tvařitelných ocelí

METAL 2006
23.-25.5.2006, Hradec nad Moravicí
___________________________________________________________________________
Příspěvek k tvorbě dynamických modelů tvařitelných ocelí
Contribution to the creation on dynamic models of formed steel
Milan Forejt
Miroslav Šlais
VUT v Brně, FSI, Ústav strojírenské technologie, Technická 2, 616 69 Brno, ČR,
[email protected], [email protected]
Abstrakt
Znalosti o plastickém chování tvářených materiálů a zvláště pak ocelí za definovaných
termomechanických podmínek jsou pro aplikace přesných technologií objemového tváření
nezbytné. V průběhu plastické deformace dochází k významným změnám struktury materiálu
a především ke změnám mechanických vlastností materiálů. Plastická deformace kovových
materiálů a slitin je tedy složitý proces závislý na velkém počtu faktorů, z nichž zvláště
významný vliv má rychlost deformace. V článku je pojednáno o přímém vyhodnocení
závislostí napětí – deformace a rychlosti deformace – deformace cestou Hopkinsonova
kompresního testu (dělené Hopkinsonovy kompresní tyče).
Abstract
The knowledge of the plastic behavior of formed materials, in particular steels, under
defined thermomechanical conditions is indispensable for the application of precise bulkforming technologies. In the course of plastic deformation there are significant changes in
structure of materials and above all mechanical properties of materials. Plastic deformation
of metallic materials and alloys is thus a complex process, which depends on a number
of factors, particularly important among which is the effect of strain rate. The paper deals with
the direct evaluation of the required dependence relations: stress-strain and strain rate-strain
by the Split Hopkinson Pressure Bar test – SHPB.
Keywords: Hopkinson Split Pressure Bar test, stress-strain, strain rate-strain
1. ÚVOD
Plastická deformace kovových materiálů a slitin je složitý dynamický proces, který závisí
na mnoha činitelích, z nichž zvláště významný vliv má rychlost deformace, jak dokládá
například Meyers [1]. Nezbytnou součástí matematické simulace je simulace fyzikální, která
probíhá v reálných časových, teplotních a rychlostních podmínkách. Z dosavadních výsledků
zkoumání řady autorů plyne, že je nezbytné sledovat základní proměnlivé veličiny (napětí,
teplotu, deformaci, rychlost deformace), jejich časové změny, vzájemné vazby a interakce.
Matematický popis chování těchto tvářených materiálů je předpokladem i úspěšných simulací
tvářecích technologií.
K hodnocení dynamických procesů tvářecích technologií se především využívají
kompresní rázové testy dle Taylora (Taylor Anvil Test – TAT) a nebo Hopkinsona
(Hopkinsonova měrná dělená tyč – HMDT) (Split Hopkinson Pressure Bar – SHPB test).
Dynamický kompresní Hopkinsonův test je vhodný pro vyšší rychlosti deformace,
při kterých mají důležitý vliv setrvačné síly, šíření elastických napěťových vln a mechanické
rezonance. Výhodou Hopkinsonova testu je přímé vyhodnocení potřebných závislostí: napětí
– deformace a rychlosti deformace – deformace.
1
METAL 2006
23.-25.5.2006, Hradec nad Moravicí
___________________________________________________________________________
2. USPOŘÁDÁNÍ EXPERIMENTU
Hopkinsonův kompresní test patří mezi experimentální metody sloužící ke zjišťování
dynamického chování materiálů a vlivu rychlostních parametrů na tvařitelnost materiálu.
Podstata testu je založena na jednorozměrné teorii šíření elastického pulsu v měřících tyčích a
na interakci mezi napěťovým pulsem a vzorkem, který je umístěn mezi vstupní a výstupní
tyčí. Náčrt Hopkinsonova testu je na obr.1.
Zařízení pro Hopkinsonův test se skládá z pneumatického kanónu, impaktoru, ze vstupní a
výstupní tyče a kapacitních snímačů. Zatěžující projektil – impaktor je urychlován stlačeným
vzduchem, vystřelen z kanónu a následný náraz na vstupní tyč vyvolá elastický kompresní
puls (tzv. zatěžující puls). Tento puls se dále šíří vstupní tyčí až na rozhraní se vzorkem, kde
je část pulsu odražena zpět jako odražený puls a část projde pěchovaným vzorkem
do výstupní tyče jako přenesený puls. Tyto tři pulsy jsou zaznamenány pomocí kapacitních
snímačů připojených k digitálnímu paměťovému osciloskopu. Amplituda zatěžujícího pulsu
je závislá na rychlosti impaktoru, jeho trvání pak na délce impaktoru.
Obr.1 Schéma Hopkinsonova kompresního testu
Fig.1 Schematic of Split Hopkinson Pressure Bar test
Základní vyhodnocení
Na základě jednoosého stavu napjatosti ve vzorku lze z naměřených pulsů určit okamžité
hodnoty napětí, deformace a rychlosti deformace dle následujících vztahů např. dle [2],
σ (t ) =
ε (t ) =
•
ε (t ) =
ES tyč
[ε i (t ) + ε r (t ) + ε t (t )]
(1)
∫ [ε (t ) − ε (t ) − ε (t )]dt
(2)
2 S vzorek
C0
Lvzorek
t
i
r
t
0
C0
[ε i (t ) − ε r (t ) − ε t (t )]
Lvzorek
(3)
kde E = modul pružnosti v tahu, Styč = plocha příčného průřezu tyče, Svzorek = plocha příčného
průřezu vzorku, εi(t), εr(t), εt(t) jsou axiální poměrné deformace tyče u zatěžujícího,
odraženého a prošlého pulsu v závislosti na čase, C0 = rychlost zvuku v měřících tyčích,
Lvzorek = délka (šířka) vzorku.
Zjednodušené vyhodnocení
Jestliže se vzorek deformuje symetricky (z válce na válec), což při malých plastických
deformacích můžeme předpokládat, pak platí vztah (4) a rovnice pro okamžité hodnoty
napětí, deformace a rychlosti deformace lze vyjádřit takto:
2
METAL 2006
23.-25.5.2006, Hradec nad Moravicí
___________________________________________________________________________
ε i (t ) + ε r (t ) = ε t (t )
σ (t ) =
ES tyč
S vzorek
(4)
ε t (t )
(5)
− 2C 0 t
ε (t ) =
ε r (t )dt
Lvzorek ∫0
•
− 2C0
ε (t ) =
ε r (t )
Lvzorek
(6)
(7)
Zařízení pro Hopkinsonův kompresní test se nachází v Laboratoři rychlých deformací
na Fakultě strojního inženýrství VUT v Brně. Měrné tyče mají délku 800 mm, průměr 15 mm
a jsou vyrobeny z maraging oceli VascoMax 350 [3]. Každá tyč je opatřena jedním
kapacitním snímačem pro zachycení časového průběhu pulsů. Impaktor použitý k vyvození
pulsů má délku 200 mm a jeho průměr je roven 19 mm. Rychlost elastické vlny v měrných
tyčích je 4975,2 m⋅s-1.
Typický časový průběh signálu z jednotlivých kapacitních snímačů je na obr.2. Zatěžující
puls byl vyvolán dopadem impaktoru o rychlosti rázu 22,45 m⋅s-1. Různé rychlosti deformace
u Hopkinsonova kompresního testu mohou být dosaženy použitím rozdílných délek
impaktorů a rozdílných dopadových rychlostí.
0,15
vstupní tyč
výstupní tyč
odražený puls
0,10
0,05
0,00
U [mV]
0
50
100
150
200
250
300
-0,05
-0,10
prošlý puls
-0,15
-0,20
zatěžující puls
-0,25
t [µs]
Obr.2 Typický záznam zatěžujícího, odraženého a prošlého pulsu z Hopkinsonova testu
Fig.2 Typical incident, reflected and transmitted pulse from SHPB test
Dynamické testy byly provedeny na vzorcích z oceli 12 014.3 (TRISTAL) [4]. Výchozí
délka vzorků byla 5,22 mm a průměr vzorku byl 10,45 mm. Všechny testy byly uskutečněny
za teploty okolí přibližně 23°C.
3
METAL 2006
23.-25.5.2006, Hradec nad Moravicí
___________________________________________________________________________
3. VÝSLEDKY A DISKUSE
Počáteční a koncové hodnoty sledovaných veličin testovaných vzorků jsou uvedeny
v tabulce 1. Testy byly uskutečněny pro rychlost deformace cca 1500 ÷ 2000 s-1.
Tabulka 1 Vzorky
Označení
vzorku
T15
T16
T17
průměr φ
[mm]
šířka
[mm]
d0
d1
l0
l1
εl
εφ
10,45
10,86
10,47
10,89
10,44
10,94
5,22
4,83
5,23
4,83
5,22
4,73
-0,0747
0,0800
-0,0765
0,0818
-0,0939
0,0981
Dopadová
rychlost
impaktoru
v0 [m/s]
Délka
impaktoru
-0,0777
22,45
200
-0,0796
22,52
200
-0,0986
22,78
200
Deformace vzorku
ϕ = ln
l1
l0
[mm]
Table 1 Data of specimens
Na obr.3 až 5 je znázorněna závislost rychlosti deformace na deformaci pro vzorky T15,
T16 a T17, kde modrá křivka reprezentuje stanovení rychlosti deformace a poměrné
deformace ze základního vyhodnocení dle rovnic (3) a (2), červená křivka reprezentuje
zjednodušené vyhodnocení rychlosti deformace a poměrné deformace dle rovnic (7) a (6).
Obdobně na obr.6 až 8 fialová křivka reprezentuje závislost napětí na poměrné deformaci
ze základního vyhodnocení dle rovnic (1) a (2), oranžová křivka reprezentuje zjednodušené
vyhodnocení napětí na poměrné deformaci dle rovnic (5) a (6).
2 500
2 000
ε [s-1]
1 500
1 000
500
0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
ε [−]
Obr.3 Závislost rychlosti deformace na poměrné deformaci pěchovaného vzorku T15
Fig.3 Dependence of strain-rate on deformation of T15 specimen
4
METAL 2006
23.-25.5.2006, Hradec nad Moravicí
___________________________________________________________________________
2 500
2 000
ε [s-1]
1 500
1 000
500
0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
ε [−]
Obr.4 Závislost rychlosti deformace na poměrné deformaci pěchovaného vzorku T16
Fig.4 Dependence of strain-rate on deformation of T16 specimen
3 000
2 500
ε [s-1]
2 000
1 500
1 000
500
0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
ε [−]
Obr.5 Závislost rychlosti deformace na poměrné deformaci pěchovaného vzorku T17
Fig.5 Dependence of strain-rate on deformation of T17 specimen
5
METAL 2006
23.-25.5.2006, Hradec nad Moravicí
___________________________________________________________________________
700
600
σ [MPa]
500
400
skutečná
deformace
vzorku
300
200
100
0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
ε [−]
Obr.6 Závislost napětí na poměrné deformaci pěchovaného vzorku T15
Fig.6 Dependence of stress on deformation of T15 specimen
700
600
σ [MPa]
500
400
300
skutečná
deformace
vzorku
200
100
0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
ε [−]
Obr.7 Závislost napětí na poměrné deformaci pěchovaného vzorku T16
Fig.7 Dependence of stress on deformation of T16 specimen
6
0,14
METAL 2006
23.-25.5.2006, Hradec nad Moravicí
___________________________________________________________________________
700
600
σ [MPa]
500
400
300
skutečná
deformace
vzorku
200
100
0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
ε [−]
Obr.8 Závislost napětí na poměrné deformaci pěchovaného vzorku T17
Fig.8 Dependence of stress on deformation of T17 specimen
Z vyhodnocených závislostí rychlosti deformace na poměrné deformaci (obr.3 až 5) a
napětí na poměrné deformaci (obr.6 až 8) pro pěchované vzorky T15, T16 a T17 je patrno,
že mezi základním vyhodnocením ze všech tří zaznamenaných pulsů a zjednodušeným
vyhodnocením jsou určité disproporce v průběhu křivek. Toto je pravděpodobně způsobeno
nedodržením předpokladu symetrické deformace pěchovaných vzorků, které nezachovávají
válcový tvar. Jedním z dalších důvodů je anizotropie vlastností. Další příčinou rozdílu
průběhu křivek může být i mírné vyosení vzorku, kdy osa vzorku se neshoduje s osou
měřících tyčí.
Uspořádání Hopkinsonova kompresního testu (viz.obr.1) neumožňuje přerušit experiment
v okamžiku, kdy přes kapacitní snímače projde odražený a přenesený puls. Tyto pulsy se dále
šíří měrnými tyčemi, odrážejí se od jejich konců a vzájemně spolu interagují, dokud nedojde
k jejich úplnému utlumení. Vzorek je tedy částečně pěchován opakovanými rázy.
Konečné rozměry pěchovaného vzorku jsou měřeny po odtížení bez vlivu elastické
deformace. Křivky závislosti napětí deformace vypočtené z naměřených pulsů byly snímány
včetně elastické deformace. Její hodnota pro dosažené střední deformační napětí σ = 500 MPa
vypočtená z Hookova zákona je asi kolem 3% celkové poměrné deformace (8).
ε=
500
σ
=
= 2,38 ⋅10 −3
E 210 000
(8)
4. ZÁVĚRY
Metoda Hopkinsonova kompresního testu slouží pro zjišťování dynamických
mechanických vlastností materiálů. Z naměřených napěťových pulsů byly vypočteny křivky
závislosti rychlosti deformace – poměrná deformace a křivky napětí – deformace.
7
METAL 2006
23.-25.5.2006, Hradec nad Moravicí
___________________________________________________________________________
Vzhledem k malým plastickým deformacím válcových vzorků Hopkinsonův test
poskytuje pouze počáteční fázi typické křivky napětí – deformace za stabilní dynamickou
mezí kluzu. Její výrazný projev je zřejmý ze záznamů bez provedené filtrace a případné
regrese polynomickou funkcí 5. stupně.
Konečná deformace vyhodnocená z šířky válcového vzorku vychází menší, než
ze záznamu napěťových pulsů a to i přesto, že dochází k opakovaným rázům při osovém
rozkmitání tyčí. I když připočteme elastickou deformaci vzorku, zůstává stále celková
deformace menší, než vychází ze záznamu na osciloskopu. Rozdíly mezi základním a
zjednodušeným vyhodnocením jsou zřejmě ovlivněny odchylkami od základního předpokladu
osového šíření elastických pulsů a dodržení osové symetrie válcového vzorku před a po
deformaci. Pokusy o matematické filtrace vysokofrekvenčních složek ze záznamů elastických
pulsů ukazují na jednu z cest řešení. Další cestou se jeví vyladění a dodržení teoretických
předpokladů Hopkinsonova kompresního testu během prováděných experimentů.
PODĚKOVÁNÍ
Tato práce je podporována výzkumným záměrem MŠMT, MSM262100003.
LITRATURA
[1] MEYERS, M. A. Dynamic Behaviour of Materials. A Wiley-Interscience Publication,
New York, 1994. pp 667. ISBN 0-471-58262-X
[2] KAISER, A. M. Advancements in the Split Hopkinson Bar Test. Master of Science
Thesis. Virginia Polytechnic Institute and State University. Blacksburg, Virginia. May 1,
1998.
[3] www.matweb.com. Databáze AISI. Maraging ocel VascoMax 350.
[4] FOREJT, M., KREJČÍ, J., JOPEK, M., BUCHAR, J, PERNICA, Z. Dynamic models of
formed materials. Acta Mechanica Slovaca. 2002, vol. 6. no. 2, p. 21-26. ISSN 13352393
8